JPS592945B2

JPS592945B2 - 水需要予測方法

Info

Publication number: JPS592945B2
Application number: JP54090673A
Authority: JP
Inventors: 粛斉藤; 主一郎小林
Original assignee: Tokyo Shibaura Electric Co Ltd
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1979-07-17
Filing date: 1979-07-17
Publication date: 1984-01-21
Also published as: JPS5616261A

Description

【発明の詳細な説明】この発明は例えば上水道における取水場、浄水場、配水
場などの日間（短期）運用計画をたてるために用いる水
需要予測方法に関する。

上水道における水需要予測は、施設整備計画をたてるた
めの年次長期予測と、貯水池や河川の年間又は月間運用
計画をたてるための中期予測と、取水場、浄水場、配水
場などの日間運用計画をたてるための短期予測がある。

上水は、その原水を山間部のダム式貯水池や河川から取
水し、浄水場まで導水路によつて導びかれる。

近年は、水源を都市の近郊に求めることが困難なため、
取水場から浄水場までの導水遅れ時間が数時間を越える
ことも珍らしくない。また、浄水プロセスは凝集、沈殿
という原理的に時間遅れが大きいプロセスであるから、
需要量の変動に迅速な応答をすることは難しい。需要量
は後述する諸要因によつて変動し、１日の需要量は年間
を通じてその最大値は最小値の約２倍に達する。１日以
内の時間変動はさらに大きく、一般には第１図の代表的
需要流量曲線の如く、一田こ２回のピークが存在し、最
大値は最小値の約５倍から１０倍になる。

また配水池は、これらの需要変動を吸収する目的の他に
、突発的事故や火災発生に備えて緊急用水を確保しなけ
ればならないため、配水池での需要変動の吸収範囲が限
定される。最近の施設の拡張によつて複数の取水場、複
数の浄水場、複数の配水場から成る複雑な送配水系統が
ふえている。そのために、プロセス遅れ時間を考慮して
各施設の負荷率を均等化するためには、適確な需要予測
が前提条件となる。さて、需要予測をするためには、需
要量に変動を与える要因を明らかにし、つぎにその要因
と需要との関係を定式化することが必要である。

需要変動要因として、従来あげられているものは、（１
）天候、（２）曜日、（３）祝祭日、五月連体、夏休み
、年末、年始の休みなどの特異山（４）前日の需要実績
、（５）気温、（６）降雪量、（７川照時間などである
。定式化手法として、指数平滑法、自己回帰モデル、重
回帰モデル、ＧＭＤＨ（ＧｒＯｕｐＭｅｔｈＯｄＯｆＤ
ａｔａＨａｎｄｌｉｎｇの略称）などの方法がある。こ
こで従来のＧＭＤＨ法の内、最初に提案された基本的Ｇ
ＭＤＨ法について説明する。この方法は「層」と呼ばれ
る手続きを１つの単位として、この繰り返しより構成さ
れる。

この単位の中でなされることは、Ｋ種Ｎ組の入力データ
を利用し、中間変数と呼ばれる変数をＫＧ２種Ｎ組発生
し、この内Ｋ種Ｎ組の中間変数を選択することである。
この時、中間変数は得たい変数（目的変数）に最小二乗
の意味で最も近くなるように選ぶので、適切な停止規準
を設けて、この繰り返し操作を停止すれば、中間変数が
目的変数の同定値となる。但し、最初の層では原人力デ
ータを入力データとし、次の層からは、発生、選択され
た中間変数を入力データとする。こうして予測モデル構
造がきまれば、そのモデルを用いて予測が可能となる。
もう少し詳しく述べれば、基本的ＧＭＤＨでは、入力デ
ータをトレーニングデータとチエツキングデータに分割
することから始まる。

また今、入力データをｘ１（ｔ），Ｘ２（ｔ），・・・
Ｘｋ（ｔ）と表わす。（ｔ−１〜Ｎ）中間変数表現式と
してはＫＯｌｍＯｇＯｒＯｖ−ＧａｂＯｒの式を仮定し
、２つの変数の組み合わせを考える。即ち、，（ｔ）＝
，ｏ＋，１ｘｉ（ｔ）＋，２ｘｊ（ｔ）＋Ａ３ｘｌ２（
ｔ）Ａ４ｘｊ２（ｔ）＋Ａ５ｘｉ（ｔ）Ｘｊ（ｔ）・
・・・・・（１）以上の準備を基に、ある（１，Ｊ）の
組み合わせについて、トレーニングデータに対して最小
二乗法を適用し、ＡＯ−Ａ５の係数を求め、その係数と
チエツキングデータを用いてモデルの良さを次の基準を
用い調べる。

即ち、Ｎ Σ（ｙ＊（ｔ）−ｙ（ｔ））２・・・・・・（２
）ここでＮ１はチエツキングデータ数、ｙ＊（ｔ）はチ
エツキングデータＸｉ（ｔ），Ｘｊ（ｔ）とＡＯ−Ａ５
の係数を用いて得られる同定値、ｙ（ｔ）は実測値であ
る。

これらの演算をＫ種から２種選択する組み合わせＫＣ２
通り全てについて実行し、（２）式が小さいものからＫ
個の組み合わせを選定し、Ｋ種Ｎ組全ての中間変数を発
生させる。

こうして、Ｋ種Ｎ組のデータを入力し、Ｋ種Ｎ組の中間
変数を出力することを１つの単位「層」として繰り返す
が、今得られた層の中での（２）式の最小値が前層のそ
れを改善即ち、小さくしないならばこの繰り返しを停止
する。

以上が基本的ＧＭＤＨと呼ばれている手法であり、これ
は１９６８年１ｖａｋｈｎｅｎｋ０によつて提案された
。

この手法の長所は次の通りである。（ａ）比較的簡単な
アルゴリズムで相関関係不明な事象例えば社会、経済現
象、配水量予測の統計的モデルが得られる。（ｂ）入出
力データがＧＭＤＨ以外の統計的予測法と比べ少なくて
済み、繰り返し演算の形をしているため装置として実現
しやすい。

ところが次のような欠点がある。

（ｃ）オーバーフイツテイング即ち、必要以上に複雑な
モデルとなり得、時として異常な固定値、予測値が得ら
れることがある。

この発明はこのような事情にかんがみてなされたもので
、簡単なアルゴリズムでオーバーフイツテイングのない
安全な予測値が得られる水需要予測方法を提供すること
を目的とする。

以下、この発明のＧＭＤＨによる水需要量予測モデル定
式化方法について述べる。

この方法でもやはり「層」という手続きを１つの単位と
して、この繰り返しにより構成される。この単位の中で
なされることは、Ｋ種Ｎ組の入力データからＫ組Ｎ組の
中間変数を得ることであり、これを繰り返しある打ち切
り規準を設けることにより適切な最終表現を得る。ここ
までは、全く基本的ＧＭＤＨと同種であるが、説明変数
の数を多くすることによるオーバーフイツテイング（あ
るデータ群に対しては非常に同程度が良いが、他のデー
タ群に対しては時として異常な値が得られるほど予測度
が悪くなること。）を避けるため、中間変数の表現式を
情報量規準ＡＩＣを利用することにより自己選択するこ
とと、同規準を用いることにより層数の増加を停止させ
ることが異なる。中間表現式のバリエーションとしては
（１）式のバリエーション３１通りの式か（３）式に示
すようにＸｉとＸｊに関し対象な７通りの式を採用すれ
ばよい。

（１）式のバリエーションはＡｊ（ｊ＝１〜５）を採用
するかしないかの組み合わせ２５−１＝３１１通り存在
するが、７通りの式を採用すれば後述する情報量規準誤
差が最大４となる近似式が得られ、演算時間を短縮し、
組み合わせに関して対称な特色を有している。ｙ（ｔ）
＝ＡＯ＋Ａｌｘｉ（ｔ）＋Ａ２ｘｊ（０１，ｙ（ｔ）＝
ＡＯ＋Ａ３ｘｊ２（ｔ）＋Ａ４ｘｊ２（ｔ）ｙ（ｔ）＝
ＡＯ＋Ａ５ｘｊ（ｔ）・Ｘｊ（ｔ）ｙ（ｔ）−ＡＯ＋Ａ
，ｘｉ（ｔ）＋Ａ２ｘ，（ｔ）＋Ａ３Ｘｉ２（ｔ）＋Ａ
４Ｘｊ２（ｔ）ｙ（ｔ）：リ：ＡＯ＋Ａ３ｘｉ２（ｔ）
＋Ａ４ｘｊ２（ｔ）２＋Ａ５Ｘｉ（ｔ）・Ｘｊ（ｔ）ｙ
（ｔ）：：ＡＯ＋ＡｌＸｉ（ｔ）＋Ａ２Ｘｊ（ｔ）＋Ａ
５ｘ２（ｔ）・Ｘｊ（ｔ）ｙ（ｔ）−Ａ。

＋ＡｌＸｉ（ｔ）＋Ａ２Ｘｊ（ｔ）＋Ａ３ｘｉ２（ｔ）
＋Ａ４ｘｊ２（ｔ）２＋Ａ５ｘｌ（ｔ）・Ｘｊ（ｔ）・
・・・・・（３）又、情報量規準ＡＩＣとしては（４）
式を採用する。ＮＡＩＣ＝ＮｌｎΣ（ｙ＊（ｔ゛）−ｙ
（ｔ）２／Ｎｔ＝１＋２Ｘ（パラメータ数）十定数・・
・・・・（４）ここで、Ｎはデータ数、ｙ＊（ｔ）は同
定値（水需要の実績値入ｙ（ｔ）は実測値、パラメータ
数とはモデルに含まれる決定すべき係数（Ａｊ）の数で
、定数はパラメータ数に無関係なデータ数Ｎの関数で情
報量規準ＡＩＣの相対を問題にする限りと考えてさしつ
かえない。

（４）式を見るとパラメータ数が１つ減少すると情報量
規準ＡＩＣは２減少する。

故に、例えば真の中間変数表現式がｙ（Ω＝ＡＯ＋Ａｌ
ｘｉ（Ω＋Ａ３×Ｉ２（ｔ）だつたとすると、即ち、Ｘ
ｉ（ｔ）・Ｘｊ（ｔ）（ｔ１〜Ｎ）群に対し（１）式の
３１通りのバリエーションの内情報量規準ＡＩＣを最小
とする式だつたりすると、（３）式中の７通りの式中に
は含まれておらず、この式を含み、パラメータの少ない
式は（３）式の第４番目の式である。

第４番目の式は真の中間表現式よりパラメータが２つ多
いので情報量規準ＡＩＣは４増加してしまう。しかし、
３１通りの内、どの式が真の中間表現式であろうと（３
）式のどれかよりもパラメータが３つ以上少ない式はあ
りえないことがわかつているので、情報量規準ＡＩＣの
近似誤差は最大４である。このようにすることにより近
似する演算時間効果は７／３１である。又３１通りの式
を用いた場合は最適解が得られる。情報量規準ＡＩＣの
式（４）に戻るが、（４）式第１項はモデルの精度を表
わし、残差の２乗和が小さいほどモデルの精度はよい。
又、第２項はモデルの複雑さを示しており、情報量規準
ＡＩＣはモデルの精度とモデルの複雑さとのかねあいを
シミユレートした規準で、情報量規準ＡＩＣが小さいほ
ど適切だと判定される。ここで注意すべきことは、基本
的ＧＭＤＨではトレーニングデータを用いて係数を決め
、チユツキングデータにより予測誤差をシミユレートし
たが、情報量規準ＡＩＣを用いれば、全てのデータを用
いて予測誤差をシミユレートできる。即ち、入力データ
の分割を必要としない。以上述べたこの発明の水需要予
測モデル決定法の一般的手順は次に示すことができる。

（１）物理的に因果関係があると考えられるデータを、
必要であれば前処理し、入力データとする。

前処理は普通、平均値を引いて、標準偏差で割る正規化
法が用いられる。（２）入力変数Ｋ種の中より２種の組
み合わせを発生させる。

さらに７通り又は３１通りの表現式を順次発生させて、
Ｎ組全てのデータを用い、最小二乗法により表現式の係
数を決定し、情報量規準ＡＩＣを演算する。７通り又は
３１通りの表現式中、情報量規準ＡＩＣ最小となる表現
式を残し、残りは捨てる。

（３）前述の（２）をＫ種の中から２種選ぶ全ての組み
合わせＫＣ２通りについて演算し、各組み合わせの最小
情報量規準ＡＩＣを比較し、小さいものからＫ種の組み
合わせを選択し、中間変数Ｋ種Ｎ組を発生させ、これを
入力データと見なして（２）へ戻る。

但し、前層の選択された最も情報量規準ＡＩＣを小さく
する組み合わせの情報量規準ＡＩＣと今層のそれを比較
し、今回の情報量規準ＡＩＣが大きいなら、即ち、劣つ
ているなら、モデル構造を決定する定数を出力し、演算
を停止する。結局、情報量規準ＡＩＣを導入し、パラメ
ータ数を制御することにより、オーバーフイツテイング
のない適切な複雑さを持つた予測モデルを定式化できる
。以上の手順によつて得られた予測構造式を用いること
によつて、安全な予測値を得ることを特徴とした、本発
明の実施例を第２図を利用して説明する。

すなわち短期間要因入力装置１は気象情報たとえば、予
測日の天候（天気予報によるのが合理的である）、予測
日前日の天候、予測日の最高・最低気温（いずれも天気
予報による）、過去の降雪量などを入力する装置である
。

前日実績値記憶装置２は、予測日の前日の日単位需要量
実績値を記憶する装置である。需要変動予測モデル３は
、短期的要因入力装置１の出力をもとに前述の方法で決
定されたモデルに基づいて、前田こ対する需要量変動を
予測するモデルである。加算器４によつＺて、前日実績
値記憶装置２の出力と需要変動予測モデル３の出力を加
えることによつて、日単位需要予測値５を得るためのも
のである。送水系統最適運用装置６は、日単位需要予測
値５をもとに浄水場７の運転平滑化、送水ポンプ１０の
起動停止回数の減少、複数個の配水池８の水位の上下限
値範囲内への維持を目的として送水流量の最適化をはか
る装置である。９は浄水場７と配水池８を結ぶ送水管、
１１は自然流下の送水量を調節するための電動弁、１３
は配水池８から需要家１４へ配水するための配水管路、
１２は流量計であつて浄水場および配水池８の流出流量
を測定するためのもので、流量積算装置１５で１日分の
積算を行い、翌日の需要予測のために前日実績値記憶装
置２へ出力する。

次に以上述べたこの発明方法を用いて実際に予測した具
体例について説明する。

第３図はこれを示すもので、実線は某市の昭和５１年１
年間のデータを用いモデルを決め、昭和５２年１月から
６月までの日単位配水量を予測した例で原人力データは
（１）午前天候（２）午後天候（３）前日午前天候（４
）前日午後天候（いずれも天気を統計的にランク付けし
数値化した。）（５）最高気温（６）最低気温（７）前
日平均気温（８）最高気温の前日からの変化とし、前日
との配水量変化を目的変数とし、得られた変化分と前日
の実績を加算して当日配水量予測値を得た図で、予測値
は破線で示してある。この場合の誤差率は２．７％で異
常な値は一度もなく、安全な装置であることがわかる。
以上述べたこの発明によれば、上水道施設の短期水需要
を予測する場合ＧＭＤＨの部分表現式の選択と停止規準
に情報量規準を用いたので、簡明なアルゴリズムで、統
計的に異常な値がでてこなくなることが保証され、運転
、制御に使用する予測値が安全に得られる。

またこの発明方法を用いることにより、ＧＭＤＨにフイ
ルタを付け加えたり、停止規準として複雑なアルゴリズ
ム例えば部分表現式を自己選択させ、すべて線形表現式
になるまで層を重ねるための装置を必要とせず、水需要
予測装置自体の製作も容易で安価となる。

【図面の簡単な説明】

第１図は上水道における１日の需要流量の変化を示す流
量曲線図、第２図はこの発明方法を実施するために用い
る装置のプロツク図、第３図はこの発明方法を用いて実
際に予測した日単位需要予測値と実績値を示す図である
。１・・・・・・短期的要因入力装置、２・・・・・・前
日実績値記憶装置、３・・・・・・需要変動予測モデル
、４・・・・・・加算器、５・・・・・田単位需要予測
値、６・・・・・・送水系統最適運用装置、７・・・・
・・浄水場、８・・・・・・配水池、９・・・・・・送
水管、１０・・・・・・送水ポンプ、１１・・・・・・
電動弁、１２・・・・・・流量計、１３・・・・・・配
水管路、１４・・・需要家、１５・・・・・・流量積算
装置。

Claims

【特許請求の範囲】１上水道施設の短期間における水需要を予測する場合
、気象情報（天候最高気温、最低気温、降雪量等）の実
績値〔ｘｉ（ｔ）、ｉ＝１、・・・ｎ；ｔ＝１、・・・
Ｎ〕と水需要の実績値〔ｙ＾＊（ｔ）；ｔ＝１、・・・
Ｎ〕とを用いて、ＧＭＤＨ（ＧｒｏｕｐＭｅｔｈｏｄ
ｏｆＤａｔａＨａｎｄｌｉｎｇ）の部分表現式ｙ（
ｔ）＝ａ＿０＋ａ＿１ｘｉ（ｔ）＋ａ＿２ｘｊ（ｔ）ｙ
（ｔ）＝ａ＿０＋ａ＿３ｘｉ＾２（ｔ）＋ａ＿４ｘｊ＾
２（ｔ）ｙ（ｔ）＝ａ＿０＋ａ＿５Ｘｉ（ｔ）ｘｊ（ｔ
）ｙ（ｔ）＝ａ＿０＋ａ＿１ｘｉ（ｔ）＋ａ＿２ｘｊ（
ｔ）＋ａ＿３ｘｉ＾２（ｔ）＋ａ＿４ｘｊ＾２（ｔ）ｙ
（ｔ）＝ａ＿０＋ａ＿３ｘｉ＾２（ｔ）＋ａ＿４ｘｊ＾
２（ｔ）＋ａ＿５ｘｉ（ｔ）ｘｊ（ｔ）ｙ（ｔ）＝ａ＿
０＋ａ＿１ｘｉ（ｔ）＋ａ＿２ｘｊ（ｔ）＋ａ＿５ｘｉ
（ｔ）ｘｊ（ｔ）ｙ（ｔ）＝ａ＿０＋ａ＿１ｘｉ（ｔ）
ａ＿２ｘｊ（ｔ）＋ａ＿３ｘｉ＾２（ｔ）＋ａ＿４ｘｊ
＾２（ｔ）＋ａ＿５ｘｉ（ｔ）ｘｊ（ｔ）の選択と、情
報量規準をＡＩＣ、データ数をＮ、定数をＣ（パラメー
タ数に無関係なデータ数Ｎの関数）としたときＡＩＣ＝
ＮｌｎΣ＾Ｎ＿ｔ＝１〔ｙ＾＊（ｔ）−ｙ（ｔ）〕＾２
／Ｎ＋２×（パラメータ数）＋Ｃから水需要変動予測モ
デルを得、予測タイミング毎に前記気象情報と１予測期
間前の水需要実績値から前記水需要変動予測モデルを演
算して水需要予測値を得るようにした水需要予測方法。