JPS59188778A - 多値ウオルシユ変換装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明はウオルシー関数系を多値化かつ複素数化した関
数系による変換である多値ウオルシェ変換装置に関する
。

従来、信号を直高変換する手段としては、フーリエ変換
やウオルシｊ−変換などがあった。通常よく用いられて
いるフーリエ変換は、三角関数系による直交変換であり
、その演算には乗算器を必要として・いた。一方、ウオ
ルシー変換は、ウオルシュ関数系による直交変換であり
、ウオルシー関数系はその要素が＋１と−１のみである
ため、　ウオルシー変換の演算は加減算のみで行える利
点があり、フーリエ変換の近似として用いられていたが
近似が荒いという欠点があった。

次にこのウオルシュ関数について説明する。（１）式で
定義される２１行２′列の行列（アダマール行列と呼ば
れる） Ｈ，＝Ｈｉ、　■Ｈ１・・卵重・・・曲・・曲・１曲　
（１）１ の各行を第１図に示すように区間（−＝、＝’の波形と
して見なすとＨｉより２′個の波形を生成することがで
きる。これらの波形がウオルシュ関数である。ウオルシ
ュ関数のゼロと交差する回数を交番数と呼ひ、（１）式
より生成される一個のウオルシュ関数は０〜２−１の交
番数を持っている。このウオルシュ関数系は完備な正規
直交関数系を成しており、フーリエ変換は周波数分析と
呼ばれるように、ウオルシー変換は交番数分析と呼ばれ
る。

また、フーリエ変換の結果はフーリエスペクトルと呼ば
れるように、ウオルシュ関数の結果をウオルシュスペク
トルと呼ばれる。

さらに、ウオルシー変換を高速に計算する高速ウオルシ
ュ関数（ＦＷＴと略称する）が知られており、高速フー
リエ変換（ＦＦＴと略称する）と対応して行列にて表現
する方法が、昭和５１年１２月電子通信学会論文誌Ｖｏ
１．５９−人、屋１２の第１１３４頁〜第１１３５頁の
「フーリエ変換とウオルシー変換に関する一検討」に記
載されている。入力時系り 列を逆２進順に並べた列べＴ′トルをＸ、ｆ換行列をＡ
、フーリエスペクトルをＦとすれば、　　ＦＦＴは Ｆ＝Ａ−Ｘ ＝　Ｐｎ＊　Ｐ、、・・・・・・・・・・Ｐ□　・Ｘ　
・・・・・・・・・・・・（２）とｎ回の行列の積とし
て表現できる。ここで各Ｐｉは（３）、　（Ｊ、　（５
１，（ｅ１式より決定される。

Ｐ　ｉ　＝Ｂ　ｉ■Ｉｎ　、　　　　　・・・・・・・
・・・・・・・・・・・　（３）ただし　ａ　１　＝ｅ
ｘｐ　（−ｊ　π／ｚ　’　）とし、　ｌｉ　　は−行
２１列の単位行列であり、　ｄｉａｇ（・）は括弧内を
対角要素とする対角行列である。

ここで逆２進順序とは自然数を２進表現し、その桁を逆
転させた数を考え、その数の頴序に並らべることであり
、ｎ−３の場合Ｘ　”　（Ｘｓ　ｌ　Ｘａ　ｌ　ｘ舅ｅ
Ｘａｒ　Ｘｉ＋　Ｘｌ＋　Ｘｍｙ　Ｘｙ　）となる。ま
た、ＰｉはＦＦＴの五段目の演算を表現しており、ｎ＝
３の場合ＰＩ　、　Ｐｔ　、　Ｐａは ただし空白はゼロであり、　ａ＝ｅｘｐ（−７７）であ
る０となり、各行ともゼロでないｌ！＋素は２つであり
バタフライ演算を表現している。

同様に、入力時系列を逆２進順に並べた列さクトルをＸ
、変換行列をＣ，ウオルシュスペクトルの列ベクトルを
Ｗとすれば、　ｆｆＴ　ハＷ＝Ｃ−Ｘ ＝Ｑ　ｎ　ｅ　　Ｑ　ｎ−ｔ　　・・・・・・・・・Ｇ
、・Ｘ　　・・・・・・・・・（７１とｎ回の行列の積
として表現できる。ここで各Ｏｉは（８）、　（９）、
αの式より決定される。

Ｇ　ｉ　＝Ｅ　ｉ■Ｉｎ−１・・・・・・・・・・・・
（８）２′−１個　　　２１−１個 ・・・・・・・・・・・・αＱ ｎ＝３　　の場合、ウオルシュスペクトルはｗ　＝　（
ｗｅ　。

Ｗ露、　Ｗａ　−Ｗｅ　、　Ｗｔ　、　Ｗｓ　、　Ｗｓ
　、　Ｗｓ　）である。　さらに各段の演算０１，０怠
ｔ（ｂは Ｇｌ　＝Ｐｔ となる。以上説明したよう化ＦＷＴは、ＦＦＴにおける
ＤＨ（７）要素”Ｆ　　ヲａと：＝ｅｘｐ（ｊθ）とし
ｅ≦θ〈−なるとき　　ａ、に→１　ど誼き換え、に −〈θ〈π　なるとき　　ａｌ　→−１とＷ、き換え一 たものと考えることができる。

このようにウオルシー変換はフーリエ敦換における三角
関数を±Ｊへｔ子化したものと考えられ。

乗算のない演算でフーリエスペクトラムの近似が求めら
れる。しかし、量子化が荒いためフーリエスペクトラム
のよい近似値が得られない欠点があった０ 本発明の目的は、加減算器またはシフタと加減算器のみ
で求められ、かつウォルシースペク）／Ｌ／よりよりフ
ーリエスペクトルに近い多値ウォルシースペクトルを求
めることのできる多値ウォルシー変換装置を提供するこ
とにある。

本発明の多値ウオルシー変換装置は、大刀時系列データ
を保持するバッフツメモリ部と、バッフツメモリ部より
読み出されたデータを用いて多値ウオルシェスペクトラ
ムを求めるための加減算器才たはシフタと加減算器によ
る多値ウォルシー演算部と、前記のバッファメモリ部と
、多値ウオルシュ演算部を制御する制御部を有している
。

本発明の多値ウオルシー変換装置は、ウォルシー関数の
多値化および複素数化をその要素を１または十に限定す
ることにより加減算器またはシックと加減算器による簡
単な演算で構成することができる。さらに、多値ウオル
シー変換装置はフーリエスペクトラムとの近似度がウオ
ルシースペクトラムより高い多値ウオルシースペクトラ
ムを得ることができる利点を持っている。

次に本発明の原理である多値ウオルシー変換について説
明する。ウオルシー関数は三角関数を±１へ量子化した
ものであるので、より細かい量子化による多値ウオルシ
ー関数を導入することによってよりフーリエスペクトラ
ムへ近づけることができる。多値化の方法として、複素
平面の単位円上１″□Ｊ −Ｊ、　　ｅ４　　）の８個の要素を持つ多値ウオルシ
ー関数が考えられる。しかし、前記の方法による多値ウ
オルシー関数はｅ７Ｊなどの要素を持つため。

その変換には乗算全必要とする。ここでｅ４　　の代わ
りにｌ　＋　ｊを用いる方法を提案する。　すなわち第
３図に示した（　１．　ｉ＋ｊ、　Ｌ　−１＋ｊ、　−
１，−１−Ｌ　−ｊ、　１−ｊ　）の８個の要素を持つ
８値ウオルシー関数を提案する＝この関数系による８値
ウオルシエ変換の演算は（±１．±ｊ）との積の演算で
あるため加減算のみで実行可能である。具体的な計算方
法は（２＞、　（３）、　＋４１．　（５１式に示した
ＦＦＴによる計算手順の内より（５）式を（１１）式へ
変えたものとなる。

Ｄｉ”ｄｌａｇ　（Ｉｔ　［ａｉＬ　Ｃａ＋２３　ｙ　
”’ｒ　［ａ、ｚ　’　”　３　）・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・　Ｉただし　ａｌ＝ｅ
ｘｐ（ｊπ／２’）＋　　ａｌｋ＝　ｅＪ’とし〔ｅｊ
θ〕＝ｌ　　　、ｏ≦θ　〈−のきき＝ｌ＋ｊ　　、　
　−≦θ〈ｉ　のとき＝ｊ　　　　、　　二くθく！の
とき ２−　　　　　４・ ＝−ｘ十Ｊ　、　　Ｌ“ ４　≦θ　〈π　のとき さらにフーリエスペクトラムの近似度を高めることので
きる１６値ウオルシ鳳関数を提案する。

すなわち、第４図に示した （　１．ｘ＋４ｊ、　　ｚ＋ｊ、づ＋Ｊｐ　　Ｊ、＋＋
ｊ＋　　”Ｊ＋”　十＋　Ｊ　ｌ　　　’　、”　　＋
１３　＊　　　”−Ｊ　、’）　　Ｊ　、Ｊ　。

−づ、　ｉ−ｊ、　１−＋ｊ　）の１６個の要素を持っ
１６値ウオルシ具関数を提案する。

これによる関数系を用いる１６値ウオルシユ変換の演算
は（±１／土ｉ、±Ｊ／±＋ｊ）の積の演算であるため
シフタによるｉ化と加ｔｉＩｃＸのみで実行可能である
。具体的な計算方法は８値ウオルシー変換の方法と同様
でありαυ式の代わりにα２式を用いる。

Ｄｉ＝ｄ＋ａｇ（Ｌ　［”ｉ）＋　（ａｉ”　Ｌ　””
”ｚ　（ａ、　’−’３　）・＝　Ｃ３ただし［ｅ”）
＝：ｔ　　　　　、　　０≦θ　く−のとき：１＋４−
ｊ　　、　　−＜θ　く−のとき−４ ＝１＋Ｊｅ４≦θ　くＴ　のとき ＝Ｊｒ＋ｊ、Ｌ！：θ　〈（のとき − ”Ｊ　　　　　ｒ　　ｘ≦θくｉ　のとき＝−）＋ｊ　
　ｌ　　？≦θ〈７のとき＝−ｚ＋ｊ　、　　７≦θく
ｉ　のとき＝−１＋−！−ｊ　、　　−ｉ≦θくπ　の
とき次に本発明の装置の具体的な構成を図面を参照しな
がら説明する。

本発明の第１の実施例は第５図に示すように。

バッフツメモリ部ｌ、多値ウォルシー演算部２゜８値ウ
ォルシ、−＆換を実行する装置である。

始めに一般に複素数の時系列データがバッフツメモリ部
１へ入力され、一時記憶される。第８図（ａ）はｎ＝４
の場合の計算の流れ図であり、この図に従った制御部３
の制御信号により、第１段より順に第ｎ段まで計算が進
められる。第に段の処理は、第８図（ａ）に示した第に
段の２ｎ司　個のバタフライ演算を実行することであり
、（２）式におけるＰｋの行列を乗することをｆ味して
いる。

各段の処理はバッフツメモリ部１よりデータを読み出し
、バタフライ演算を行い、その結果は再びバッフツメモ
リ部ｌへ書き込才れる。

バタフライ演算は第８図（ｂ）に示すように３’ｉ＝仙
十Ｘ　１　”　ａ　ｋ”す゛曲用−ａ、：ｉｙ　Ｊ　＝
ｘ　Ｉ−ｘ　１　＠ａ　１．　　　　　　＝−−（１４
）であり、第６図に示す多値ウォルシー演算部２にて求
められる。

バタフライ演算では始めにＸ　１１　ｘ　、がバッフツ
メモリ部ｌより読み出され、ＸＩ　　の実数部、虚数部
がレジスタ２０１．２０２へ、　ＸＩの実数部、虚数部
がレジスタ２０３．２０４へそれぞれ一時格納される。

Ｘ、・ａ、の複素数乗算は次の４通りの加減算にて実行
される。

（ｚＲ十ｊｚＸ）＝（ＸＪＲ十ｊＸ、□）・ａ、とし。

・・・Ｃ９ ａｅ　＝ｌ、　ａｓ　＝１のとき　　　ＺＲ”　ｘ、　
。

Ｚ工＝Ｘエ　　　　・・α匂 ａｓ　＝ｌ　＋７．　ａｍ　＝ｌ＋ｊのとき　Ｚｎ＝ｘ
、Ｒ−Ｘ、）、、、　　”’αηＺｚ＝ｘＪＲ＋ｘ４１
　　”’　” ａｍ　”Ｊｊ　ａｍ　＝Ｊ　　　のとき　　ｚ　ｋ＝−
ｙ　、、　　　　−Ｇ９２夏＝ｘＩＲ・・・　翰 ａ　ｍ　＝−１＋ｊ　、　ａｙ　ゝ１＋ｊのときＺＲ″
ニー１’　ＩＲ”Ｈｘ　　−Ｃ１υＺＩ　”　ＸｉＲ−
Ｘ　１１・・・（２）これらの演算は制御部３の制御信
号のもとてスイッチ２１１と加減算器２２１と２２２に
より求められる。

すなわちスイッチ２１１は加減算器２２１と２２２の入
力をＸＪＲｔ　Ｘ１１ｔ　Ｏのどれかを選択し、加減算
器２２１と２２２は加算又は減算又は加算と符号反転を
行い前記のα９〜（２）式の演算を行う。

つづいてＱＬ　（１４式の加算および減算は、実数部。

虚数部に分けて実行され、加算器２３１と２３２および
減算器２３３と２３４にて求められる。得られた結果）
Ｊｊ　　Ｙｌ　　はバッフツメモリ部１のＸ１ｐＸｊが
記憶されていた場所へ書かれる。

最終段である第ｎ段の処理の結果が、８値ウオルシー変
換された８値ウオルシースペクトルＦ、である。

次に本発明の第２の実施例は、　（２）、　（３）、　
（４１，６３式による１６値ウオルシー変換を実行する
装置であり、第１の実施例の多値ウオルシー演算部２を
第７図に示す構成へ変更したものである。計算は第１の
実施例と同様に進められる。

第２の実施例と第１の実施例の異なる点は、制御部３が
第９図に示した計算の流れ図に従って制御信号を出力す
ることとバタフライ演算における乗算要素ａｋの値が８
種類あることである。第２の実施例におけるバタフライ
演算は第７図に示す多値ウオルシー演算部２にて求めら
れる。バタフライ演算では始めにＸ１＋　　Ｘｊ　がバ
ッフツメモリ部１より読み出され、ＸＩの実数部、虚数
部がレジスタ２０１．２０２へｙＸ３　の実数部、虚数
部がレジスタ２０３．２０４　へそれぞれ一時格納され
る。

ところで、Ｘ４　”　ａｋの複素数乗算は次の８通りの
演算にて実行される。

（ＺＲ＋ｊＺＸ）＝（ＸＪＲ＋ｊＸｊＸ）　−ａｋとし
。

ａ０＝１　　　のとき　ＺＲ”ＸＩＲ−−ＱＺ□”Ｘ　
１１　　　　　　”””　（ハ）ａｌ＝＝１＋−）ｊ　
　のとき　ＺＲ＝Ｘｒ　ｎ　　＋　ｘ　４　ｒ　　・・
＝−ａＳｚ、＝＋ｘ、Ｒ＋Ｘノ□　・・・・　（ハ）ａ
冨＝１＋Ｊ　　のとき　ＺＲ＝Ｘ３Ｒ−Ｘ１□　　・・
・・・・　匈Ｚ　１”Ｘ　４　Ｒ＋工ＩＩ　　　”’川
（ハ）ａ畠＝＋＋ｊ　　　のとき　ＺＲ＝社ＪＲ−Ｘｊ
ｌ　　・・・・・・　（ハ）Ｚ　１−ｘ　ＨＲ＋＋ｘ　
４１　　曲・・（至）ａａ　”ｊ　　　　（７）とき　
ＺＲニーｘ、　Ｘ　　　　　”＝−ｅｌｆ２□＝Ｘ）Ｂ
　　　　　　’・・・・・Ｇりａｇ＝−）＋ｊ　　のと
き　ｚＲ＝−＋ＸＪＲ−ｘｊ！川°゛ｃｌ（資用Ｚｘ”
ＪＲ＋ｘ３、′″′°゛（財） ａｍ＝　　１＋ｊ　　のとき　ＺＲ＝−Ｘ　ｊＢ　　’
）５１　　・・・・・・・・・　（ト）Ｚ　１　＝Ｘ　
４Ｒ−Ｘ４１　　　””””’　Ｇｅ１ａ７　＝−１＋
＋ｊのとき　ｚＲ＝−’ＪＲ−＋ｘｊＩ−−０ＣＩ７）
ＺＸ″＋ｘ　４　Ｒ−、Ｘ４１　−”””Ｇｌこれらの
演算は制御部３の制御信号のもとで、シフタ２４１と２
４２スイツチ２１２と加減算器２２１と２２２により求
められる。すなわぢ、シフタ２４１と２４２は１ビツト
右シフトすることにより＋Ｘ４Ｒおよびｉｘｏを求める
ことができ、スイッチ２１２は加減算器２２１と２２２
臥力を’ＪＲ，Ｘ、１．　＋、ｘ、Ｒ，＋ｘ４１゜・０
のど稼１を選択し、加減算器２２１と２２２は加算又は
減算又は加算と符号反転を行い、前記の（ハ）〜■式の
演算を行う。

つづいてα罎、α◇式の加算および減算は、実数部。

虚数部に分けて実行され、加算器２３１と２３２および
減算器２３３と２３４にて求められる。得られた結果７
１＋Ｙ１　はノくラフアメモリ部１のｘ　ｉ　、　！　
、が記憶されていた場所へ書かれる。

最終段である第ｎ段の処理の結果が、１６値ウオル’７
　ｍ　Ｋ換された１６値ウオルシースペクト／ｌ／Ｆ。

である。

次に第１０図は本発明の第３の実施例のブロック図であ
り、（２）式の行列Ａを直接乗算して求める８値ウオル
シユ変換装置であり、フーリエスペクトラムを求める１
方法であるＤＦＴと同様な方法で求める。今、（２）式
の行列Ａのに行ｉ列の要素をａｋ。

としａ　Ｘ＝（Ｘ＠＋　Ｘｌｌ　”１０＊　Ｘ□ｒ　明
”ｙ　Ｘ２”−１）とすれば 膓１ のようにａｋＩと六方時系列Ｘｌ　との積和を求めるこ
とにより多値ウォルシースペクトルＦ、が求められる。

ここでＡ＝Ｐ１＠Ｐ！…川１１ｐＨで川石１ｐＨｌは８
値ウオルシー変換の場合第３図に示した（１゜”＋Ｊ、
Ｊ、ｌ＋Ｌ−］、”　　Ｊ＋　　Ｊ＊”　　Ｊ）の８個
の内の１つである。従ってｃ１９式の積は加減算器にて
演算できる。始めに第１１図に示すタイムチャートに従
って制御部３よりの信号Ｃ６がアキュムレータ２６１と
２６２をクリアする。続いてＯより２ｎ−１まで変化す
る信号ｉに従ってバッフツメモリ部より入力時系列デー
タ　ｘｌを順次読み出す。ここで多値ウオルシュ演算部
２は、８１２図に示すように実部用アキームレータ２６
１と虚部用アキュムレータ２６２と、実部用加減算器２
５１と虚部用加減算器２５２と、データＸ１またはゼロ
を実部用加減算器２５１または虚部用加減算器２５２へ
入力するスイッチ２１３より構成され、制御部の制御に
より次の８通りの動作をする。実部用アキームレータ２
６１と虚部用アキュムレータ２６２の内容をそれぞれＡ
ＯＣＲ２ＡＣＣＩとすると ａｋ、＝　１　　のとき　ＡＣＣＲ十ｘ１　→ＡＣＣＲ
ＡＣＣＸ＋Ｏ→ＡＣＣｘ ａｋｉ　　＝＝ｌ＋ｊ　　のとき　ＡＣＣＲ十Ｘｌ　　
−＋ＡＣＣＲＡＣＣＩ十Ｘ、　　　−＋Ａｃｃ！ ８に＋＝ｊ　　　　のとき　ＡＣＣｒＬ＋０　　→ＡＣ
ＣＲＡＣＣＩ十ｘ１　　−＋Ａｃｃｘ ａｋ、　　＝−１千ｊ　　（７）とき　ＡＣＣＲ−ｘＩ
　　−＋　ＡＣＣＲＡＣ，（４＋ｘｌ　　−＋　ＡＣＣ
Ｉ ａｋＩ　＝−１のとき　ＡＣＣＲ−Ｘｌ　　４ＡＣＣＲ
ＡＣＣ□＋０　→ＡＣＣ工 ２ｋｉ＝−１ｊ　　のとき　ＡＣＣＲ−ｘｌ　−＋ＡＣ
ＣＲＡＣＣＩ’−ｚ、　　−＋　ＡＣ（／Ｉａｋ＋＝−
ｊ　　　のとき　ＡＣＣＲ＋Ｏ→　ＡＣＣ。

Ａ　ＣＣ１−ｘ　、→ＡＣＣＩ ａｋ、：＝１３　　のとき　ＡＣＣＢ＋ｘＩ　）ＡＣＣ
ＲＡＣＣ，−Ｘ、　　４　ＡＣＣ。

の演算を行うようスイッチ２１３と加減算器２５１と２
５２が制御される。

信号ｉが２″−１となった時アキームレータ２６１と２
６２に多値ウオルシースペクトラムのに次項であるＦ、
の実部と虚部がそれぞれ得られる。

次に第４の実施例は０９式に従ってａｋｌと入力時系列
Ｘ１との積和を直接求める１６値ウオルシー変換装置で
ある。Ｇ！！式のａｋｉは１６値ウオルシ−に換の場合
第４図に示した（　１．ｌ　＋＋Ｊ＋　１＋Ｊｅ　ｉ）
＋３１ｊ、−＋十ｊ、−１＋ｊ、−１＋４３．−１．　
　１　　＋ｊ、−１　３ｒ−＋　　Ｊｅ　−Ｊ＋　＋−
Ｊｒ　ＩＪ＊　１　　＋　ｊ　）の１６個の内の１つで
あり、６９）式の積はシフタと加減算器にて求められる
。このため、第４の実施例における多値ウオルシー演算
部２は、第３の実施例の多値ウオルシー。

演算部２を第１３図に示すようにスイッチ２１４の前に
シフタ２４３を挿入した構成である。第３の実施例と同
様にして制御部３の制御により次の１６通りの動作をす
る。

ａ６＝１　　　のとき、ＡＯＣＲ＋　Ｘ、−ｉａ：、　
、　Ｌ’ＣＩ十〇　　−＋ｒ℃−ａｋ＋＝１＋＋ｊ　　
（７）と＠、　ＡＣＣＲ＋　ｘ、　−ＡＣＣＢ＋　ＡＣ
ＣＩｎｘ　Ｈ１釦ｃ。

ａｋ、＝１＋ｊ　　　（７）とき＃　ＡＣＣＲ＋　Ｘｉ
　→ｌ’１ＥＣＨｒＡＣＣ１＋ＸＨ１すＣ１ａｋ、＝ｎ
ｊ　　　のとき＋　ＡＣｅ、−ＨＸ　１−＋ＡＣｃＲＩ
　Ａｃｃ、＋　ｘ　Ｉ　−）ＡＣＣ。

ａｋＩ”Ｊ　　　　　のとき、λスー十〇　　−＋＊ｃ
Ｃ，１Ａｃｃ、＋Ｊ　−＋＊ｃｃ。

ａｈ＋＝　−＋＋ｊ　　（７）トきｒ　ＡＣＤ３１−　
＋ｘ　（→ＡＤＣＢ　Ｉ　ＡＣＣＩ＋　ｘ　Ｈ−ＡｃＣ
１ａｋ、ニー１＋ｊ　　　のとき＊　ＡＣＣＲ７−ｘ　
Ｈ−’＞ＡＣＣ，、ＡｃＣ１ａｋ　、　−＋＊ｃｃ。

ａ　ｋｔ　＝−１＋＋　３　　のとき＊　Ｍｘ２．、−
ｘ、　→肛１．へＣＣ，ｄｘ、−＋ＡＣＣ。

ａｋｌ＝−”　　　　のときｔ　ＡｃＣＨ−ＸＩ−＋ａ
ＣＣ，，Ａｃｃ、＋０４ＡＣ（４ａｋ１”　　１−＋Ｊ
　のときｔ　ＡＣＣＲ−ｘ、　−＋ＡＩＩ：：、、ＡＣ
Ｃ，→Ｘ　１４ＣＣ１ａ、＝−１−ｊ　　のとｈｅ　Ａ
ＣＣＲ−ｘＩ−＋ＡＣＣＲ，ＡＣＣＩ−）Ｊ　−＋ＥＣ
！ａｋｌ＝＝−）−ｊ　　のときｔ　ＡＣＣＲ７−）ｘ
、−＋ＡｃＣ，，ＡＣＣニーＸ１−＋ＡＣＣ。

ａｋｉ＝−ｊ　　　　のと飢Ａ（ＥＣ，＋　０−＋ａＯ
Ｃ，ｔＡｃｃ、−ｘ、　−＋ＡＣＣ。

ａｋｉ＝４−ｊ　　　）（！：きｒ　Ａ（１２Ｂ＋４−
ＸＨ→ｋＣＣＢｒｋＣＣ１Ｘ（−＋ＡＣＣ。

ａｋ、＝１−ｊ　　　のとき、　ＡＣＣＲ＋　ｘ　Ｉ−
＋厘ｐ、、Ａｃｃ、ＸＨ１ぜＣｌｇｋ、＝：ｌ　　−！
−Ｊ　　のとき；　ＡＣＣＢ＋　ｘ　Ｈ−ｈＡｃｃＢ　
ｒ　ＡＣＣＩ−’４−ｘ　、４ＡＣｃ。

の演算を行うようスイッチ２１４とシフタ２４３と加減
算器２５１と２５２が制御される。シフタ２７は＋Ｘ。

を出力するものである。信号ｉが２”　−１となった時
アキュムレータ２６１と２６２に多値ウオルシースベク
トラムＦ、の実部と虚部がそれぞれ得られる。

以上９本発明を実施例に基づき説明したが、これらの記
載は本発明の範囲を限定するものではない。特に本発明
の実施例ではＦＦＴアルゴリズムとして、入力時系列を
逆２進順へ並びかえ、ＰｌよりＰｎへ乗算し、正順序に
結果を得る方法であるが１人力時系列をそのままの順で
ＰｎよりＰ□を乗算し、結勅ｓ　２順噺に得る方法も採
用できることは明白である。ここまでに８値、　１６値
ウオルシ、変換について説明したが、８値、１６値の拡
張として第４図に示した原点を中心とした単位正方形上
の点を３２値、６４値・−・・・・等用いる多値ウォル
シー関数が考えられ、これらはシフタによる＋、　＋、
　°°・・・・等と加減算によって求められることは明
白である。

【図面の簡単な説明】

第１図はウオルシー変換行列とウオルンユ関数を示した
図であり、第２図は本発明の多値ウオルシー関数の関数
値を表示した図であり、第３図は８値ウオルシー関数の
関数値を表示した図であり。 第４図は１６値ウオルシー関数の関数値を表示した図で
あり、第５図は本発明の第１および第２の実施例のブロ
ック図であり、第６図は第１の実施例の多値ウオルシュ
演算ｓ２のブロック図であり。 第７図は第２の実施例の多値ウオルシー演算部２のブロ
ック図であり、第８図（ａｌは第１の実施例の計算の流
れ図であり、第８図（ｂ）はバタフライ演算の計算の流
れ図であり、第９図（低北２の実施例の計算の流れ図で
あり、Ｍ２Ｏ図は第３および第４の実施例のブロック図
であり、第１１図は第３および第４の実施例におけるＫ
１１ｌ　？ｊ信号のタイムチャートであり、第１２図は
第３の実施例の多値ウオルシー演算部２のブロック図で
あり、第１３図は第４の実施例の多値ウオルシー演算部
２のブロック図である。 第５図、第６図、第７図、第１Ｏ図、第１２図、第１３
図において、１はバッファメモリ部、２は多値ウオルシ
ー演算部、３は制御部、２０１．２０２．２０３゜２０
４はレジスタ、　２１１．２１２．２１３．２１４はス
イッチ。 ２２１、２２２．２５１．２５２は加減算５．２３１．
２３２は加算器、２３３．２３４は減算器、　２４１．
２４２．２４３　はシフタ、２６１．２６２はアキユム
レータである。 第 μ ウォ１しユ変挨行Ｄ’Ｊ １図 θ Ｊ 第し／−図 第５図 １−６図　（θ） 第　８　図（ｂ） オｑ図 ５１７− 躬　１０ｒｉＪ 第　Ｚノ圓 ・」石［■丁し

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）　　ウオルシュ関数を多値化かつ複素数化した多
   値ウオルシュ関数による変換である多値ウオルシー変換
   装置において入力時系列データを保持するバッフツメモ
   リ部と、前記バッフ１メモリ部より読み出されたデータ
   を用いて多値ウオルシュスペクトラムを求めるための加
   減算器による多値ウオルシー演算部と、前記バッフツメ
   モリ部と多値ウオルシュ演算部を制御する制御部を持つ
   ことを特徴とする多値ウオルシー変換装置。
2. （２）前記多値ウオルシー演算部が加減算器とシフタよ
   り構成される特許請求の範囲第１項記載の多値ウオルシ
   ネ変換装置。