JPS58181350A - 公開通信回線に於てデイジタル通信の秘密を保持する為の方法と装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 技術的背景 本発明は、非公開であるべきディジタル通信が公開通信
回線によって伝送され、当事者以外の第王者に受信され
得ることが可能な場合、その秘密を保持する為のディジ
タル通信の新矧なる暗号方式と装置に関するものである
。ディジタル通信網の、免速な拡張に伴い、ディジタル
通信の秘密を保持する為の実用的な装置の必要性が緊弁
の課題となっている。即ち、この様な通信網では＄神に
わたる利用者によって同一の通信設備が利用され、しか
もその通信内容が当事者以外によって受信され得ること
を考慮しなげればならないからである。

この様な通信網を通じて効率良く伝送されるべき通信に
は、金融、医療、人事関係の資料、電子郵便、文献資料
、テレビジョンによる会議の画像、信用調査に関する情
報等があり、その内容の重要性から秘密が保持されなげ
ればならない。

ディジタル通信の秘密を保持する為の旧来の暗号方式で
は、非公開通信の送信者と受信者双方が暗号化と解読の
為の共通（秘密）鍵を事前に所持しなければならない。

この旧来の方式の概要は、論文Ｃ＋Ｅ＋５ｈａｎｎＯｎ
著、　　”　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒ
ｙＯｆ　５ｅｃｒｅｃｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ”、　Ｂｅ１
ｌ　’Ｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｒｈ、Ｊ。

ＶＯｌ、２８１　　Ｔ）Ｄ、６５６−７１５．　　Ｏｃ
ｔ＋ｎｂｅｒ　１９４９゜に記述されている。それによ
ると、共通鍵が有効である間に暗号化される通信すべて
に含まれる情報量に対し、少なくとも同じ量の情報が共
通鍵に含まれる場合にのみ被布が完全に保持される。勿
論、共通鍵は当事者以外の第三者に受信される可能性の
無い方法によって、例えば配達証明付で当事者に伝達さ
れなげればならない。大量の共通鍵を製作、伝達し、更
に秘匿することは実際上困難であり、大規模なテイジタ
ル通信網に於て通信の秘密を守る為に旧来の方式を採用
することは現実的とは言えない。

共通鍵の交換を不要にする為、暗号化の他の方法ノイ＜
ツかが、論文Ｗ、Ｄｉｆｆｉｅ、Ｍ、Ｅ、Ｈｅｌ１ｍａ
ｎ共著、”　Ｎｅｗ　Ｄｉｒｅｃｔ、１ｏｎｓ　ｉｎ　
Ｃｒｙｎｔ、ｏｇｒａｎｈｙ”。

ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ−Ｉｎｆｏ、Ｔｈ、、Ｖｏｌ、Ｉ
Ｔ−２２，ｎｐ−６４４−６５４、Ｎｏｖｅｍｂｅｒ　
１９７６、によって提案された。これらの方法では、暗
号を解読する為に解析者が行う計算を複雑にすることに
より、通信の秘密が守られる。前記の共通鍵の交換に対
し、この方法では公開鍵が事前に交換されろ。即ち、鍵
がどのＩＩＧ信者に属するかは秘密ではなく、秘密の通
信を交換しようとするすべての利用者に対し公開されな
ければならない。この公開鍵は通信文を暗号化する為に
用いられる。一方、非公開鍵は受信者にのみ知られてお
り、通信文を解読する時に用いられる。ここで、非公開
鍵は公開鍵に対し、解読を数学的により困難にする様に
工夫されている。本発明の一つの目的は、通信の秘密を
保持し、公開鍵、非公開鍵の事前の伝達を全く必要とし
ない新親なる技術を提供することである。

発明の要旨 本発明を説明する為、有限体、特にＣＦ（２）の基本的
な術語とその性質を使用する。有限体にライては、Ｆ、
Ｊ＋ＭａｃＷｉｌｌｉａｍｓ、　Ｎ＋Ｊ＋Ａ、５ｌｎａ
ｎ　　共著、　　”　　Ｔｈｅ　　Ｔｈｅｏｒｙ　　ｏ
ｆ　　Ｅｒｒｏｒ−Ｃｎｒｒｅｃｔ、ｉｒ＋１ｚ　　Ｇ
Ｏｄｅｒ＋　”。

Ｎｏｒｔｈ−ＨＯコ１ａｎｄ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎ、ｇ
　Ｃ○、＋　１９７７＋　等の現代式数学に関する教科
書を参照されたい。更にｍ○ｄｕ　ｌａ　ｒ演算（即ち
、通常の演算による解のある特定の除数による剰余を最
終的な解とする演算）の基本的な術語、性質については
、Ｔ　、Ｌ　、Ｂｏ酎り著、　　”　　Ｄｉ、ｐＨｉ士
？ｌ　　Ｎｅｔ、ｗ○ｒｌ＜ｓ　　ａｎｄ　　Ｃ０ｒｒ
ｎｕｔ、ｅｒ　　５ｖＳｔρｒｎＳ”。

ＪＯｈｎ　Ｗｉｌｐｙ　ａｎｄ　５ＯｎＳ＋　１９７１
＋等のディジタル計厘に関する教科１を参照されたい。

有限体ＧＦ（２）は２　幀の異なる元を含む数集合であ
り、実数に於ける交換、結合、分配の法則と同じ法則を
用いて元の加算、乗算が実行される。ＣＦ（２）の実用
面での有利さは、その各元がｍ個の二進数Ｉ成分を持つ
はクトルで表示でき゛る点にある。ＧＦ（２）の元Ｂに
ついて、もし元Ｂ　がＮ　＝　ｎ、　１．・・・、２−
２につきすべて互いに異なる時、Ｂを）Ｑ始元であると
言う。この時、ＣＦ（２）の任練の零でない元Ｃは −ＢＮ で表せる。ここで、Ｎは０から２−２までの整数である
。実数で甲いられろ術語と同様に、このような整数Ｎを
Ｂを底とするＣの「対数」と呼び、ｉ！　＝　１ｏｑＢ
ｃ と書く。７Ｔ：Ｂ、ＮからＣを求めることを「指数演算
」と言い、ＢとＣからＮを求めることを「対数をとる」
と言う。

前記のＤｉｆｆｅと）Ｉｅｌｌｍａｎの論文によろと、
七ｉＸｈ！体ＧＦ（２”）　に於ける指数演算にはｍ斗
１回辺ト最大限２ｍ回のＧＦ（２）乗算を必要とし、χ
、Ｅ数をとる為の演算に比べ遥かに容易に実行できろ。

後者については、すべてのｍの値について有効なツ 方法の中で最良の計算法を用いても２２　回のＣＦ　（
２１］］）演算を必要とする。本発明の一つの目的は、
ＧＦ（２ｍ）に於ける指数演算にわずか１ｒ・回のＧＦ
　（２”　）乗算を必要とするだけのりｆルなるノブ法
を導入することである。

大きなｍの値については、ＣＦ（２）に於て対数をとる
ことは実質的に不可能にμえる。例えばｍ−１２７とす
ると、約１０　回のＧＦ（２）　ｒａｉ算が必要である
。これは、−秒の百万分の−に一回のＧＦ（２）乗算を
実行できろ様な超高速イ１＠機を用いても４００．００
０年を要する計算である。

この困難を克服する為に、二人の通信者間で相互の公開
鍵を事前に知ることにより共通の非公開鍵を構成する方
法が、報告Ｓ、ＢｐｒｋｏｖｉｔＳ、　　Ｊ。

Ｋｏｗａｌｃｈｕｋ、　Ｂ＋Ｓｃｈａｎｎｉｎｇ共著、
ＩｍＤｌｅｍｅｎｔｉＭｇＰｕｂｌｉｃ　Ｋｅｙ　５ｃ
ｈｅｒＤｅ”、　　ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｒｕｎｉｃａｔ、
ｉｏｎｓＭａｇａｚｉｎｅ　Ｖａｌ。１７．　ｐｐ、２
−３．　Ｍａｙ　１９７９＋に於て開発された。本発明
の一つの目的は、どの様な鍵も事前に必要とせずにディ
ジタル通信の秘密を保持する為、ＧＦ（２）に於て対数
をとることの困難さを克服することである。

本発明では次の事実に注目する。即ち、非公開通信があ
る変換方法によって公開通信の中に隠され、当事者以外
の第三者が逆変換を用いて非公開通信を再生することが
不可能であっても、その変換を施した当事者は容易に逆
変換できるということである。

上記の事実に基いて、本発明ではディジタル通信の秘密
を守る為に次の操作が行われる。即ち、三種の暗号化さ
れた通信が各非公開通信毎に伝送されろ。まず、送信者
Ｓが隼−の専用暗号変換器を用いて非公開通信を暗号化
し、公開通信回線を通じて送信する。次に、受信者Ｒが
もう一つの専用暗号変換器を用いて、既に暗号化されて
いる通信をもう一度暗号化する。更に、この再暗号化さ
れた通信は回線を通じてもとの送信者Ｓへ返信され、Ｓ
によって第一の暗号変換が除去されろ。この時点で、通
信は再暗号化を行う為に受信者Ｒｖｃより施された変換
によってのみ暗号化されている。

この通信を送信者Ｓが受信者Ｒへもう一度送信し受信者
Ｒが自身で施した変換を除去することによってもとの非
公開通信を得ることができろ。−佃の非公開通信を送る
為に三個の公開通信を送るという−Ｆ記の概念は、Ａ１
１ｅｎ　Ｃ１Ｋｎｎｈｅｉｒｎ著。

”　ＣｒｙＤｔｏｇｒａＤｈｙ−Ａ　Ｐｒｉｍｅｒ″、
ｎＤ、３４５−３４６゜Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ　＆　５
ｏｎｓ、　１９８１に論じられている。

そこでは、暗号化と解読の為の変換は有限体ＣＦ（２ｍ
）ではなくＧＦ（Ｐ’）に於て行われている。ここで、
Ｐは素数である。

本発明のもう一つの目的は、一度三個の公開、重信によ
って一個の秘密通信を伝送した利用者が、以後他の非公
開通信をそれぞれ唯一つ公開通信を伝送することにより
交換できる方法を提供することである。

本発明では、積が１　（ｍｏｃｌｕｌｏ　２　−１　）
（通常の実数演算に於ける積の２−１を除数とした時の
剰余が１となる）である様な二個−組の乱数（整数）を
用いる。従って、積が１　（ｍｏｄｕｌｏ　２ｍ−１）
となる様な二個−１１ｉｌ′ｌｌの乱数（整数）を発生
させる為の新規な方法を提供することも、本発明の目的
の一つである。

本発明のその池の目的と特徴は、以下図と共に発明実施
例の詳細を述べるに従って明確になる。

発明実施例の詳細 ある公開のディジタル・データ通信網に於て、利用者Ｊ
が利用者Ｋに非公開通信を送ると仮定する。ここで、「
公開」とは通信回線で伝送中に受信者以外の第三者に受
信される可能性があることを言う。但し、通信の送信者
を明らかにする為に「接頭符号」（ヘッダー）が通信に
付加されているとする。従って、通信を受は取った者（
当事者である受信者又は当事者以外の第三者）はその発
信源を知ることができろ。本発明の、三個の公開通信を
交換することにより利・困者Ｊから利用者にへ一個の非
公開通信を送る方法を、流れ図１でよって図１に示す。

図１ＶＣ於て「ｅＸＤ、」と示されたブロック１．２．
３．４では、有限体ＧＦ（２）に於ける指数演算が実行
される。ｌＰａ１ｒｅｄ　ｒｎ＠Ｊ　　と示すレタブｏ
　ツク５，６は、１から２−２までの値をとる二個−紹
の整数を発生する所有者専用の乱数発生器を示１−０こ
の二個−組の乱数の特徴については後に詳述する。

通信回線の利用者Ｊがらの利用者にへ送もおる非公開通
信Ｍには、０と１以外のＧＦ（２ＩＩＩ］）のすべての
元が用いられろ。この通信はｍ個の二Ｊｌｉ数本で ””　〔ｂＩｎ−１，ｂｍ−２１”’ｌ　ｂ＋　、ｂＯ
〕の様に表記さ与る。ここで、ｂ］Ｉ］−１は通信の最
初のビット、ｂｍ−２は第二番目のビット、以下同様で
ある。上記の条件Ｍ＼ｏ、１により、上記ｍ個の二進数
１がすべて０又はすべて１になることはない但し、本特
許出願者のアメリカ合衆国特許出願（標題”　Ｃｎｍｎ
ｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ＡＤｐａ
ｒａｔｕｓｆｏｒ、Ｆｉｎｉｔｅ　Ｆｉｅｌｄ　Ａｒｉ
ｔｈｍａｔ、ｉｃ″９日本国特許出願番号、特願昭５７
−２０９２２［］号）に説明された正規基底により、（
１，Ｆ（２）の冗が表示されているとする。上記の二側
を除（と、通信Ｍはｍ個の二進数字のどのような組合せ
にも成り得る。

正規基底によるＣＦ（２’）の元の表示は新規な方法で
あり、旧来の方法による表示を用いた時に必要な論理回
路より遥かに簡単な論理回路でＧＦ（２ｍ）演算を実行
できる。特に、指数演算を実行する為の装置の設計は著
しく簡略化され、しかもその装置の効率は増大する。

有限体ＧＦ（２°）には正規基底が常に存在する。

即チ、Ａ、　　Ａ２．Ａ４−、、、Ａ２カｃｘＦ＜２ｍ
）ノ基底つまりＧＦ（２ｍ）の任意の元Ｂが一意的にＢ
＝　ｂ、１Ａ２＋ｂ。−２Ａ２＋−＋ｂ２ｋ　＋ｂ　Ａ
２＋ｂ　Ａ ０ ＝「ｂｍ−１，ｂＩＴ］−２，・・・、ｂ２＋　ｂ１＃
　ｂｏ　］と表せる様な元Ａを常に見つけることができ
る。

ここで、ｂｍ−１’　ｂｍ−２’・・・、ｂ２．ｂｌ、
ｂｏは二進数字である。有限体ＧＦ（２）の任意の元を
上記の様に表示すると、指数演算の為に用いられる乗算
とされる。

本発明によると、通信回路の利用者Ｊと利用者にの双方
が、一対の整数を発生させる為に必要な専用の乱数発生
器をそれぞれ所有する。この一対の整数は、それぞれ１
から２−２までのすべての整数にほぼ等しい確率で成り
得る。更に、この一対の整数の値は、後に説明される様
な関係を満たす。

利用者Ｊが非公開通信Ｍを利用者Ｋに送りたいとする。

まず、利用者Ｊは図１のブロック５に示されたとうり、
Ｊ専用の乱数発生器により一組の整数Ｅ　　　を発生さ
せる。次に、Ｅ、を用いてＪ’　　　Ｊ 図１のブロック１に示された指数演算を行い、ＧＦ（２
）の冗 ’　　　Ｙ＝Ｍ”’Ｊ　　　　　　　　　（１１を計算
する。このＹｌが非公開通信Ｍの最初の暗号化であり、
かつＹｌ　はｍ個の二進数字成分を持つベクトルである
。更に、利用者ＪはＹｌ　　を図１の公開通信回線を通
じて利用者Ｋに送る。

公開通信Ｙ１　は、その接頭符号（ヘッダー）から利用
者Ｊから利用者Ｋに送られたことがわかる。

通信Ｙ１　　を受信した後、図１のブロック６で示され
た様に、利用者にはに専用の乱数発生器を用いて一組の
整数ＥＫ、ＤＫを発生させる。次に、利用者には図１の
ブロック２に示された様に陛を用いて指数演算を行い、
Ｃ，Ｆ（２）の元Ｙ２＝　Ｙｌ”’Ｋ　　　　　　　　
（２］を計算する。元Ｙ２は非公開通信Ｍの第二番目の
暗号化であり、ｍ個の二進数１成分を持つベクトルであ
る。式＜１＋、　（２＋より、 Ｙ　＝Ｍ”’Ｊ”’に−（ＭｇＫ）町　　　　（３）が
成り立つ。更に、図１に示した様に、利用者には公開通
信Ｙ２　を公開通信回線を通じて利用者Ｊへ送り返す。

公開通信Ｙ２の接頭符号（ヘッダー）により、それが利
用者Ｋから利用者Ｊへ送られた通信であることが確認さ
れる。

この時点で、利用者ＪはＪ専用の乱数発生器により求め
られたもう一つの整数ＤＪをまだ使用していない。後に
更に詳しく説明される様に、この整数ＤＪは１から２−
２までの値をとり、積かた時の剰余が１であること、又
は言い換えろとある整数について ＥＪＤ、二Ｑ（２−１）＋１　　　　　　（５１である
ことを意味する。利用者Ｊは公開通信Ｙ２を受信し、図
１のブロック乙に示された様にこのり、を用いて指数演
算を実行し、Ｃ，ＦＣ２）の元Ｙ３＝Ｙ２Ｊ（６） を求める。このＹ３は非公開通信Ｍの第三番目の暗号化
であり、かつｍ個の二進数案成分を持つベクトルである
。式（３）、（５）、（６）から、Ｙ３＝ＭＥＫ（Ｑ（
２”−１）＋１）＝（ＭＱＥＫ）２ｍ−ＩＭＥＫ（７゜
となる。ここで、ＭすにはＧＦ　（２ｍ）の零でないあ
る元である。更に、Ｆ、ＪｌＭａｃＷｉｌｌｉａｍ、　
ＪＪ、Ａ。

５ｌａａ、ｎｅ共著、　　”　Ｔｈｅ　Ｔｈｅｏｒｖ　
ｎｆ　Ｅｒｒｏｒ　ＣｎｒｒｅＣ）ｔ−ｉｎｇ　　Ｃ０
ｄｅｓ　”　、　Ｄ　　＋９　６．　　Ｎｏｒｔｈ　　
Ｈｏ１ｌａｎｄ　　Ｐｏｈｌ、ｉ　５ｈｉｎｔｒＧｏ−
、１９７７，に示された様に、ＧＦ（２’）の任意の零
でない元は ８２ｍ＝　＝　１　　　　　　　　　　（８１を満たす
。従って、式（７）、（８）よりＹ　＝ＭＥＫ　　　　
　　　　　　　（９１となる。

次に、図１で示した様に、利用者Ｊは公開通信回線を通
じて第三の公開通信Ｙ３を利用者Ｋに送る。通信Ｙ３を
受信した利用者には、Ｋ専用の乱数発生器で既に求めた
もう一つ整数ＤＫを用いて図１のブロック４に示された
様に指数演算を実行し、ＧＦ（２ｍ）の元Ｙ３ＤＫを求
める。整数ＤＫハ１から２−２までの値をとり、ある整
数Ｑ′について ＥＫＤＫ＝Ｑ’　（２−１）＋１　　　　　　　（１０
）となる様な性質を持つ。式（９）、０ωにより、ＹＤ
Ｋ、ＥＫＤＫ−ＭＱ’（２ｍ−１）＋１＝ｃＭＱ’）２
ｍ−ＩＭｏｌ）となる。ここで、ＭＱ′はＧＦ（２”）
の零でない元だから、式（８）を式旧）にあてはめれば
ＹＤＫ−Ｍ となる。この様にして、図１に示されたとうり、利用者
には利用者Ｊが意図した様に非公開通信Ｍを受信したこ
とになる。

上記の公開通信の交換が安全な暗号方式である為には、
公開通信Ｙ１．Ｙ２．Ｙ３を不法に受信した者が暗号化
された非公開通信を解読することが実質的に不可能でな
ければならない。もしこの不法な受信者が有限体（１，
Ｆ（２）の対数を計算できろとすると、まず式（２）に
従って 陛＝　ｌｏｇＹ（Ｙ２） を求める。次に、Ｅυｃｌｉｄ　の最大公約数演算法を
整数２ｍ−１，ＥＫ　に応用して、比較的容易にＤＫを
計算できろ。更に、合法的な受信者にと同じ方法により
、Ｙ３ＤＫを容易に計算できる。しカル、ｍが例えばｍ
〉１００と大きい時、ＧＦ（２’）　Ｋ於て対数を取る
ことは現在の知識では実質的に不可能であり、不法な受
信者が上記の方法で通住を解読できることはあり得ない
。通信Ｙ１．Ｙ２．Ｙ３からＭを求めることとＣＦ（２
）　　に於ける対数の計算とは、数値計算上ある点で同
値ではない。従って、不法な受信者がＭを得ることは不
可能である。但し、上記のことは現在数学的に証明され
−（いない。実際、共通鍵でそれを用いて暗号化される
通信に含まれる情報と同量の情報量を含むものを事前に
交換する場合を除いては、どのような暗号方式について
もその完全な秘密保持特性が数学的に証明されたことは
ない。図１に示された方式は、その秘密保持性を数学的
に証明することはできないが、事前に共通鍵を交換しな
い方式で現在知られている方式すべてと同等の確固とし
た秘密保持性を持つ。

実際に本発明を実施する場合は、大きいｍの値が用いら
れる。後に説明される理由によると、ｍ二１２７が有利
な値である。しがし、説明を容易にする為、ここでは小
さな値ｍ＝７について詳細を説明する。

有限体ＣＦ（２）は、本出願者による既述の出願（日本
国特許出願番号、特願昭５７−２０９２２０号）に於て
説明した様に、正規基底を用いて表示される。この表示
方式では、まず二進数７がら成る体ＧＦ（２）の上で既
約であり、しがも線型独立な解を持つｍ次多角弐Ｐ（Ｘ
）＝Ｘ＋Ｘ＋１を選ぶ、次に、Ｐ（Ｘｌの解としてＡを
定義する、即ち、Ａ＋Ａ　＋１＝Ｏ（１２ａ） が成り立つ。更に、二進数成分を持つ単位ベクトルを次
の様に正規基底に対応させる。

Ａ　　＝　［０，０，０，０，０，０，１１Ａ　　＝　
ＣＯ，０，０，０，０，１，０〕Ａ　　＝　［０，０，
０，０，１，０，０］Ａ　　−［０，０，０，１，０，
０，０１Ａ　　＝　ｒ　Ｏ，０，１，０，０，０，０’
）Ａ　　＝　［０，１，０，０，０，０，０］Ａ　　＝
　ｒ　１．．０，０．０，０，０，０１゜この時、ＧＦ
（２）の任意の元Ｂ、ＣはＢ＝　ｒｂ６．ｂ５．ｂ４．
ｂ３．ｂ２．ｂ、　、ｂｏ］Ｃｒ　＝　ｒＣ６＊Ｃ５＋
Ｃ４＋Ｃ３＋Ｃ２＋Ｃ１、Ｃ０１の様にベクトル表示さ
ｊ、ろ。但し、上式はＢ＝ｂ６Ａ６４＋ｂ５Ａ３２＋ｂ
４Ａ１６＋ｂ３Ａ８＋ｂ２Ａ４＋ｂ１Ａ２＋ｂｏＡ（１
２ｂ）Ｃ工。６Ａ６４＋ｃ５Ａ３２＋ｃ４Ａ１６＋ｃ３
Ａ８＋ｃ２Ａ４＋Ｃ１Ａ２＋ｃｏＡ（１２Ｃ）をそれぞ
れ意味する。

有限体ＧＦ（２）ではｂ　＝ｂであり、ＣＦ、（２）で
は平方演算が線型演算となり、更にＡ　　Ｊか成り立つ
から、式（１２ｂ）を平方するとＢ２−ｂ５Ａ６４＋ｂ
４Ａ３２＋ｂ３Ａ１６＋ｂ２Ａ＋ｂ１Ａ＋ｂ０Ａ＋ｂ６
Ａ又は Ｂ　　−ｒｂ５．ｂ４．ｂ３．ｂ２．ｂｌ、ｂｏ、ｂ６
］となる。この様に、上記の正規基定を用〜・た場合Ｇ
Ｆ（２７）での平方演算は単に最上位の二進数成分を最
下位へ移動することにより行われる。これｔマ巡回シフ
ト（送り）レジスタにより実行できろ。

上記正規基底を用いると平方演算がＧＦ（２）の元のベ
クトル表示の巡回置換に対応し、更に１　＝１であるこ
とから、ＧＦ（２）の元Ｈま成分カーすべて１のベクト
ルで表示される。即ち、１　＝　Ａ＋Ａ２＋Ａ’＋Ａ８
＋Ａ１６＋Ａ”＋Ａ”　　　　（１２ｄ）である。式（
１２α）と（１２ｄ）により、ＣＦ（２’ｌの１２８個
のすべての元についてその二進ベクトル表示を求めるこ
とができる。更に、式（１２ｂ）と（１２Ｃ）を乗算す
ることにより、ＢとＣの積Ｄ　−Ｂｃ＝〔ｄ６．ｄ５．
ｄ４．ｄ３．ｄ２．ｄｌ、ｄｏｌが求められろ。積ベク
トルＤの二進数成分ｄｌ＆よｉ　＝　０．１．・・・、
乙について ｄｉ”ｂｉ　（Ｃｉ−１＋Ｃ１−３”１−６）＋Ｃｉ　
（ｂｉ−］］＋ｂｉ−３＋ｂｉ−ｆｉ＋ｂｉ−３（Ｃｉ
−１＋０ｉ−２＋Ｃ１−４）＋０ｉ−３（ｂｉ−１＋ｂ
ｉ−２１−４＋ｂｉ−４（０ｉ−２＋０ｉ−５＋０ｉ−
６”０ｉ−４（ｂｉ−２＋ｂｉ−５＋ｂｉ−６）＋ｂｉ
−ＩＣｉ−５＋ｂｉ−５０ｉ−１＋ｂｉ−ＩＣｉ−１”
３’で表せる。ここで、添字が負の時は、ｒｎｏｓ−ｕ
ｌ○７とみなされる。即ち、上式に於て添字カー−１の
時は６を意味し、−２の時は５を意味する、等である。

例えば、式（１３）に於て１−６とすると、弐（１３＋
１４ｄ３−ｂ３（Ｃ２＋ｃｏ＋Ｃ４）＋Ｃ３（ｂ２＋ｂ
ｏ＋ｂ４）＋ｂｏ（ｃ２＋０１＋ｃ６）＋ｃｏ（ｂ２＋
ｂ１＋ｂ６）＋ｂ６　（ＣＩ　”Ｃ５”Ｃ４）＋０６　
（１）］　＋ｂ５＋ｂ４　）＋ｂ２Ｃ５＋ｂ５Ｃ２＋ｂ
２Ｃ２（１４）となる。式ｊｌ：’ｎ、　（１４１に於
ける演算はＣ，Ｆ　（２）σ）上−ご行われ、二元算法
と呼ばれる。有限体ＧＦ　（２）に於ける乗算はテイジ
タル論理積演算に等しく、ＧＦ（２）に於ける加算はデ
ィジタル排他的論理和演算に等しい。

式１１３）より、積Ｄ＝ＢＣの各成分ｄよは、成分す、
Ｃを一桁ずつ巡回移動して（・（ことにより遂１ 次求められることがわかる。つまり、ＢとＣのベクトル
表示の成分からｉ＝ｍ−１につきｄよ、を計算する論理
回路を考えると、１３．　Ｃを一回ずつ逐次巡回置換し
、その置換ベクトルの成分に同じ論理回路を作用させる
ことにより、積ベクトルの残りの成分ｄ　ｍ−２１ｄｍ
−３−・・−、ｄ２．ｄｌ、ｄｏを逐次計算できること
がわかる。このような特徴により、単一の簡単な論理回
路（以後０−Ｍ回路と評ぶ）ヲ用いて積ベクトルのｍ個
の成分を逐次計算できる。又は、ｍ　４ｔｉ！ｉｌの同
様な０−Ｍ回路により、積ベクトルのｍ個の成分を同時
に計算できる。

図１ａは、本出願者による既述の特許出願（日本国特許
出願番号、特願昭５７−２０９２２０号）に説明された
ＧＦ（２，）の為の乗算器のブロック論理図である。本
乗算器は積の各二進数成分を逐次計算する□図１αには
一個の０−Ｍ回路２００が用いられており、本回路は七
個の二進加算器２０１．２０３，２０５，２０７，２０
９，２１１，２１３．　九イ固のＡＮＤゲート２１５，
２１７，２１９，２２１，２２３゜２２５．２２７，２
２９，２３１．　　と二個の上桁巡回送りレジスタ２３
３．２３５　　から構成されている。乗算される二僻の
元のｍ個の二進数字成分は、送りレジスタ２３３．２３
５　　に記憶される。第一刻時周期（クロック・サイク
ル）の後、積の成分は送りレジスタ２３７に記憶される
。既述の様に、二進乗算は論理積演算に等しく、二進加
算は排他的論理和演算に等しいから、図１αに於て第一
刻時周期の後、乗算器の出力は式（１３）に１−６を代
入したｄ６となる。第二刻時周期の間に送りレジスタ２
ろ６゜２ろ５の内容は左方へ一桁移動され、従ってこの
周期に於ける出力はｄ５　である。同様の過程を繰り返
すことにより、第七刻時周期終了後積りの七個の成分が
すべて計算され、送りレジスタ２３７に記憶されている
。

図１ｂは積の七個の成分すべてを同時に計算する乗算器
を示す。本乗算器は七個の同様なＯ−Ｍ回路より成り、
各回路への入力はその隣接する回路への入力に対し一桁
巡回置換されている。図を簡単化する為、ｄ６．ｄ５．
ｄ４．ｄｏを計算するＯ−Ｍ回路への接続だけが図示さ
れている。

図２は、有限体ＣＦ（２）に於て指数演算を実行する装
置のブロック論理図である。ここで、ＧＦ（２）乗算器
２１は図１α、又は図１ｂで示された様な乗算器である
。図１αの乗算器が用いられた場合は、積の七１固の成
分すべてを逐次計算する為に、乗算器への上回の刻時入
力が必要である。第七刻時周期の終了後、図１αのレジ
スタ２！１７の内容は図２に於ける乗算器２１の出力ラ
イン３９に送られる。

図２の装置は、有限体ＧＦ（２）に於て平方演算と乗算
を反復して行うことによりＢ　の計算を実行する。本装
置は、既に説明した有限体ＧＦ（２）に於ける乗算器２
１と、入力ライン２５を持つ巡回送りレジスタ２６、伝
達器（ラッチ）２７、プリセット人力４３を持つ累算レ
ジスタ（アキュムレーションＯレジスタ）２９、入力ラ
イン３３を持つ送りレジスタ３１、伝達器（ラッチ）３
０、刻時益田カライン３５、ＡＮＤゲート３７、制御ラ
イン４１、そして伝達器（ラッチ）３０へ接続する乗算
器２１の出力ライン３９から構成される。

レジスタ２３．３３と伝達器（ラッチ）３０は、パルス
の立ち下がりによりトリガされる。伝達器（ラッチ）２
７は刻時パルスの立ち上がりによりトリガされる。有限
体ＧＦ（２）の元Ｂの正規基底による表示の二進数成分
は、初期に於てライン２５を通じ図２の巡回送りレジス
タに記憶される。

累算レジスタ２９には、プリセット人力４３によりｃ６
＝ｃ、ｃ、ｃ３−ｃ２ｗｅ１＝ｃｏ−’＋が初期に記憶
される。これはＧＦ（２）の元Ｃ＝１の正規基底による
表示である。送りレジスタ３１には、整数Ｎの二進法表
示の二進数成分が、初期に於てライン６３を通じて記憶
される。即ち、 Ｎ　＝ｎ　６　”２”　ｎｌ　”２２ｎ２”　２３ｎ３
　”　・・’　”　２ｍ−１ｎＴｎ−１又は Ｎ　−ｎＯ”２ｎ１　＋４　ｎ　２　”８　ｎ　３　＋
１６ｎ　４　＋３２ｎ　５＋６４ｎ　６　　（１５）の
ｎ。、ｎｌ、・・・＋ｎ６が記憶されている。ここで、
式Ｃ１５１の右辺の加法は整数の通常の加法である。従
って、整数Ｎは０から１＋２＋４＋８’＋１６＋３２＋
６４＝１２７＝２　−１までのすべての値を取り得る。

式α９より、Ｂ　は ＢＮ＝Ｂｎｏ＋２ｎｌ＋４ｎ２＋８ｎ３＋１６ｎ４＋３
２ｎ５＋６４ｎ６（１５・）又は ＢＮ　＝　Ｂｎ　ｏＢ２　ｎ　ｔ　Ｂ４　ｎ　２　Ｂ８
ｎ　３Ｂ１６　ｎ４　Ｂ３２ｎｓ　Ｂ６４ｎ６（１５ｂ
）と表せる。

初期に於て、ｎｏは図２の装置のライン４１上にあ、る
制御ビット（符号）である。ｎ　ｏ　−０の時、乗算器
２１は作用せず、ＡＮＤゲート３７により伝達器（ラッ
チ）６０への開時入力は０になり、累算レジスタ２９ヘ
データが送られない。従って累算レジスタ２９の初期に
於ける内容はそのまま保存される。一方、ｎｏ’＋＝’
　１の時は、乗算器２１が作動し、ライン３５上のクロ
ック（刻時）パルスはライン４５上に移り、乗算器の出
力ライン６９のデータは適切な時期に累算レジスタ２９
へ送られる。伝達器（ラッチ）２７は、ライン３５上の
刻時パルスの立ち上がりの時、累算レジスタ２９からの
データを乗算器２１へ送る。従って、乗算器２１への入
力はＧＦ（２）の元Ｂと１となり、第一刻時周期に於け
る出力はＧＦ（２）の元Ｂ・１＝Ｂのベクトル表示の二
進数成分となる。

これらの成分は、ライン４５上のパルスの立ち下がりの
時に、累算レジスタ２９の初期の内容に代って記憶され
る。この様にして、第−論理刻時周期の終了後、累算レ
ジスタ２９の内容は、二進数殉　のいずれの値について
も、　ＧＦ（２）（７）元ＢｎＯのベクトル表示となる
◎ 乗算器２１の積が累算レジスタ２９へ送られると同時に
、巡回送りレジスタ２６の内容は左方へ一桁巡回移動さ
れる。本文及び本出願者による既述の特許出願（日本国
特許出願番号、特願昭５７−２０９２２０号）に於て説
明した様に、この移動によりレジスタ２３の内容は既述
の正規基底によるＢ　のベクトル表示 Ｂ＝〔ｂ５．ｂ４．ｂ３．ｂ２．ｂｌｌｂｏ、ｂ６〕と
なる。同時に、送りレジスタ６１の内容も左方ヘー桁移
動する。この様にして、第一刻時周期終了後、ライン４
１上の制御信号はｎｌ　　に変わる。

既述したように、累算レジスタ２９にはＢｏのベクトル
表示が記憶されている。従って、ｎ１＝０ならば第二論
理刻時周期に於てライン４５上の信号は０であり、第二
周期終了後も累算レジスタ２９の内容はＧＦ（２）の元
Ｂ　ｎ　６のベクトル表示である。一方、ｎ１＝１なら
ば伝達器（ラッチ）３０と乗算器２１が作用する。刻時
パルスの゛立上がりに於て、伝達器（ラッチ）２７は累
算レジスタ２９のデータを乗算器の入力へ送る。乗算器
の出方はＧＦ（２７）ノ元ＢｎＯ・Ｂ２＝ＢｎＯ＋２ノ
ヘクトル表示ノ二進数成分であり、これらの成分は刻時
パルスの立ち下がりの時、累算レジスタ２９の以前の内
容に代って記憶される。従って、第二論理刻時周期終了
後、累算レジスタ２９の内容は、二個の二進数ｎ。＋ｎ
ｌのすべての値の組み合わせについて、ＢｎＯ＋２ｎ１
　　のベクトル表示となる。

同様の通称を反復することにより、図２に於て第七ｃｍ
＝７）論理周期終了後、累算レジスタ２９の内容は、式
（１５α）で示されたＧＦ（２）の元Ｂｎｏ”２ｎ　１
　”４ｎ　２　”８　ｎ　３　”１６　ｎ４　”３２ｎ
５　”６４ｎ６−　Ｂ　Ｎ　Ｑ６１となる。この様にし
て、目的のとうり図２の装置はＧＦ（２’）に於ける指
数演算を実行する。しかも、最大限ｍ＝７回のＧＦ（２
）乗算でＢ　を計算することができる。

図２の装置に利用されたＢ　計算は、指数欅専を実行す
る為の「平方演算と乗算の反復法」と呼ばれる方法で、
ＧＦ（２）以外の数集合に於ても応用できる。この発明
の新規なる特徴は以下の点にある。まず、ある正規基底
を用いると、ＧＦ（２）での平方演算が平方すべき元の
二進ベクトル表示を単に巡回置換することにより実行で
きる。このことは、本文及び本出願者による既述の特許
出願（日本国特許出願番号、特願昭５７−２０９２２０
号）に於て説明されている。従って、ＧＦ（２’）　に
於て最高ｍ回の乗算を行うことにより、指数演算が容易
に実行できる。一方、ＣＦ（２）の元が旧来の方式によ
り表示された場合、平方演算は乗算と同様に実行され、
最高２ｍ回の乗算が必要である。

更に、本文及び既述の特許出願で述べた様に、本発明の
正規基底によるベクトル表示を用いると、ＧＦ（２）　
に於ける乗算そのものも簡略化できる。

図２は直列型のＢ　計算を表す。即ち、ここでは単一の
乗算器が７回使用される。一方、平列型のＢＮ計算は図
２α、２ｂに示されている。図２ａは、Ｂを表示する二
進数字の列を単に桁移動することにより、Ｂ、Ｂ、Ｂ、
Ｂ、Ｂ　　、Ｂ　　、Ｂ　　の各項が既述の正規基底に
よるベクトル表示で求められることを示す。図２ｂに示
された様に、これらの項はＢ　を求める為に用いること
ができる。

ｎｏ−Ｒ１ならばＢが乗算すべき項として乗算器６１の
入力へ送られ、ｎ　ｏ　＝０ならば１が送られる。同様
に、ｎ、＝１ならばＢ　が乗算器６１の入力へ送られ、
ｎ１＝０ならば１が送られる。従って、乗算器６１の出
力はｎ。とｎｌのすべての値の組み合わせについてＢｎ
　Ｏ”　２　ｎ　１　となる。同じことが、図２ｂの乗
算器６３．６５にも成り立つ。

特に、乗算器６１，６３．６５を同時に用いることも可
能である。その時、乗算器、１５１．（５３の出力は６
７に入り、乗算器６５の出力とＢ６４　ｎ　６は乗算器
６９に入る。乗算器６７と６９は同時に使用できる。最
後に、乗算器６７と６９の出力が乗算器７１へ送られ、
乗算器７１の出力が目的のＢ　となる。

図２ｂの平列型のＢ　計算に於ては、特に乗算器６１，
６３．６５が同時に作用し、次の段階で乗算器６７．６
９が同時に作用する。実際には、乗算器６７の代わりに
乗算器６１を再使用し、乗算器６９の代わりに乗算器６
６又は６５を再使用できる。従って、図２ｂでは三個の
乗算器だけが必要であり、各乗算器は最高三回まで使用
されろ。

図２の直列型のＢ　計算ではセロの乗算の為の時間が必
要であるが、この平列型のＢ　計算では三回の乗算の為
の時間が必要である。従って、図〜２ｂの平列型では図
２の直列型に対し、計算速度が７７６となる。

有限体ＧＦ（２）について、ＢＮの平列計算には最高ｍ
／２個の乗算器が必要であり、各乗算器は最高（ｌＯｙ
２ｍ）＋１回使用される。これにｍ＝１２７を代入する
と、ＧＦ（２）については同じべ、約１２７／７＝１８
．１４倍速いが、直列型の一個に比ベロ４個の乗算器が
必要である。平列と直列の様々な混合型をＢ　計算に応
用することもできる。どの混合型を選択するかは、乗算
器の数とＢＮ計算の速度との関係によって決まる。

次に説明される様に、図６の装置は二進法表示の整数Ｅ
、Ｄを発生する。整数Ｅ、Ｄは１から２　−２＝１２６
までの値を取り、 ＤＥ＝　１　（ｍｏｄ　１２７）　　　　　　　　　Ｑ
７１又は、言い換えると、ある整数ＱについてＤＥ　＝
　Ｑ（１２７）　＋　Ｉ　　　　　　　　　　Ｑ８を満
足する。弐αｎより、Ｅの値からＤの唯一つの値が求ま
る。更に、Ｅの等は図６の巡回送りレジスタ３１の初期
の内容により決定される。即ち、レジスタ６１′の初期
の内容を任意に選ぶと、それに応じてＥの値も任意に選
ばれる。本発明に於て、レジスタ３１′の初期の内容が
いかにして任意に選ばれるかは、後に説明される。

図６の装置の構成は図２のそれに類似している。

図２と図３に用いられた同じ番号は、その類似性を示す
為のものである。図６の装置は、７ビツト「１の補数」
乗算器２１’、１４個の番地を持つ固定記憶装置２３′
、伝達器（ラッチ）２７′、３０′、ライン４３と正負
変換器ろ６により初期の記憶内容ｅ６＝ｅ５＝ｅ４＝ｅ
３＝ｅ２＝ｅ１＝０．ｅｏ＝１を記憶させる為のセット
入力を持つ累算レジスタ２９′、制御ライン４１′、巡
回送りレジスタ６１′、１４段階計数器２４、刻時ライ
ン５５′、そして伝達器（ラッチ）３０′を通じて累算
レジスタ２９′にデータを送り込む為のＡＮＤゲート６
７／より構成される。表２２は、固定記憶装置２６′の
１４個の番地の内容を示す。

一般的に、　ｍｏｄｕｌｏ　２−１演算法はｍビット「
１の補数」演算法と呼ばれる。ここで、ｍｏｄｔ＋１゜
２−１演算法とは、０から２−２までの整数に関し、通
常の整数の和、積の値を２−１で割った時の剰余を和、
積とする様な演算法である。この様な演算法は、計算装
置に広く用いられている。特に、「１の補数」乗算器の
設計は新規なものではない。これについては、例えばＴ
、Ｌ−Ｂｏｏｔｈ著、＠Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｎｅｔｗｏｒ
ｋｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ”。

ｐ−２５０，Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ　ａｎｄ　５Ｏｎｓ
、　１９７１　　を参照されたい。ｐ−２−１が素数と
なる場合、「１の補数」演算法は有限体ＧＦ（Ｐ）の演
算法と回じになる。Ｐ＝２ｍ−１で表される素数はＭｅ
ｒｓｅｎｎρ素数と言う。Ｐ＝２−１はＭｅｒＳｅｎｎ
ｅ　素数であり、Ｐ−２−１，Ｐ＝２　−１も同様であ
る。本発明はどの様に大きい整数ｍにも応用できるが、
特にＰ＝２”−１がＭｅｒｓｅｎｎｅ素数である様なｍ
を選ぶと、後述する理由によりシステムの秘密保持性が
増大し理想的である。

図６の装置は、７ビツト「１の補数」乗算器２１′を含
む。本乗算器は、既述の様に０から１２６までの整数を
その元とする有限体ＧＦ（１２７）に於ける乗算器であ
る。　ＧＦ（１２７）の式として式（１７）を書き換え
ると、 ＤＥ＝１　　　　　　　　　　　　α■の様に簡単な式
になる。ＧＦ（１２７）の元３は原始光である。即ち、
ろ３はｊ　＝　１．２．・・・、１２６についてＧＦ（
１２７）のすべての０でない元となる。ＧＦ（１２７）
に於ける乙の逆光は８５である。これは、６と８５の通
常の算法による積の、１２７を除数とした時の剰余が１
となることか・られかる。従って、ＧＦ（１２７）に於
て （３）ｒ８５）　＝　１　　　　　　　　　　　　　　
（２０ｉであり、 （５）＝　（８！５）　　　　　　　　　　　（２１１
である。

Ｒを整数とし、その二進法表示が図６のレジスタ６１′
の初期の内容とする。即ち、 Ｒ＝　ｒｏ＋２ｒ１＋４ｒ２＋８ｒ３＋１６ｒ４＋３２
ｒ５＋６４ｒ６　　（２２１である。従って、図６の装
置はＧＦ（１２７）の元Ｅ＝３Ｒ（２３＋ と Ｒ Ｄ＝３　　＝ｒ８５）Ｒ（２４１ を発生することがわかる。上式から式０９が成り立ち、
言い換えると、弐αη、０８が成り立つ。

図６の固定記憶装置２６′は、図６の表２２に示した様
に、ＧＦ（１２７）の元の二進法表示（ｍ閣ｕ１．。

１２７）３．３　＝９．３　＝８１．３　　＝８４．３
　　＝７１゜３”＝８８．３　　＝１２４を記憶箇所０
．１．２．３．４．５．６にそれぞれ記憶している。更
に、累算レジスタ２９／の初期の内容は、ＧＦ（１２７
）の元１の二進法表示即ち、ｅ　Ｏ＝　１　、ｅ　１　
＝ｅ　２＝９３　＝ｅ　４　＝ｅ　ｓ：ｅ６＝ｏである
。

計数器２４は１４刻時周期の間にＯから１′５まで計数
し、各刻時周期に於て、乗算器２１′への人の入力とな
るべき信号を固定記憶装置２３′の中から選択する。図
２の装置が式（１６１に示されたＧＦ（２）の元を七刻
時周期の間に計算する機能と同様に、図３の装置は七刻
時周期の後、 Ｅ　＝　３ｒ　ｏ”２ｒ　１　”４　ｒ２”８ｒ　３＋
１６　ｒ４”３２ｒ５　”６４ｒ６＝　３　Ｒｒｚｓで
表示される（１．Ｆ（１２７）の元Ｅを計算し、累算レ
ジスタ２９′の中に記憶している。次に、Ｅは他の装置
で使用される為にレジスタ２９′かう除去され、レジス
タ２９′にはＧＦ（１２７）の元１の二進法表示が再び
記憶される。図３の表２２に示された様に、固定記憶装
置５３’は元の二進法衣１ 示３　　＝８５．３　　＝１１３．３　　＝６９．３　
　＝６２．３　　＝３４．３　　＝１３．６　＝４２を
記憶箇所７．８．９．１０゜１１．１２にそれぞれ記憶
している。同時に、巡回送りレジスタ３１′には、初期
の内容と同じ内容が回復されている。この様にして、式
（ハ）が導かれた過程と同様の過程をたどることにより
、第１４刻時周期終了後、　　　　　ｂ Ｄ　＝＝　６−　ｒ　ｏ　−２ｒ　ｌ−４ｒ　２−８　
ｒ　＠−１８ｒ　４−３２　ｒ　５−６４　ｒ　６聾−
Ｒ（２６）で表されるＧＦ（１２７）の元りの二進法表
示が、図６の装置のレジスタ２９′に記憶されている。

元Ｅと、その逆数Ｄ　（ｍｏｄｕｌｏ　２　−１　’）
を計算すする為に用いられた論理を装置に応用すること
が本発明の新規なる特徴である。積が１　（ｍｏｄｕｌ
ｏある整数ｎ）となる二整数を求める為の旧来の方式で
は、最初に整数Ｅが任意に選択される。Ｅと口が互いに
素であることが、Ｄ　Ｅ　＝　１　（ｍｏｄ　ｎ）を満
たすＤが存在することの必要十分条件である。

従って、Ｅｕｃｌｉｄ　の最大公約数演算法により、Ｅ
とｎが互いに素であることがまず試される。（但し、も
しｎが素数であれば、この過程は不要である。）Ｅとｎ
が互いに素でない時は他のＥが任意に選択され、Ｅとｎ
が互いに素になるまでこの過程が反復される。ｎと互い
に素であるＥが選択されると、それがＥｕｃｌｉｄの方
法で確認されると同時にＤ　Ｅ＝　１　（ｍｏｄ　ｎ）
を満たす整数りも求められる、しかし、Ｅｕｃｌｉｄ　
の方法を実行する為には整数の除法と邪法（ｍｏｄｕｌ
ｏ　ｎ）を実行する回路が乗法（ｍｏｄｕｌｏｎ）を実
行する回路と共に必要である。一方、図６の装置では唯
一っの乗算器（ｍｏｄｕｌ。

ｎ）が必要であり、それが初期に整数Ｒを任意に選択し
、更にＤとＥの双方を計算する。

Ｐ＝２ｍ−１が素数である時、かつその時にのみ１から
２−２までの値をとる整数で、そのｉ乗がｉ　＝　１．
２．・・・ｔ　　２”−２について１から２ｍ−２まで
のすべての値をとる様な整数Ｈを求めることができる。

既述した様に、ｍ＝７についてはＨ＝＝６となる。この
様なＨは次の理由により有用である。即ち、１から２−
２までの整数値から同等の確率で整数Ｒを選択すること
により、Ｅ＝ＨＲも１から２−２までの整数値を同等に
増り得るということである。この特徴により、本発明の
方式により暗号化された通信を解読しよう、とする場合
、Ｅを決定することが最大限に困難となる。これが、本
発明に於てＰ＝２−１か素数になる様なｍを採用する理
由の−っである。第二の理由は、この様なｍについてＣ
Ｆ（２）の対数計算を実行する場合、一般的な有限体Ｃ
，Ｆ（ｑｌの対数計算に常に伴う困雉さをＱ−１の因数
分解によって回避できなし党いうことである。このこと
は、研究論文、Ｓ、Ｐｏｈｌ、−ｊｎｚ、　Ｍ＋Ｈｅｌ
１ｍａｎ共著、”　Ａｎ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ａ］、）
ｚｏｔｈｍｆｏｒ　ＣｏｍｐＮ］ｔｅｒ　Ｌｏｇａｒｉ
ｔｈｍｓ　ｏｖｅｒ　ＧＦ’　（ｐ　）ａｎｄ　１ｔｓ
Ｃｒｖｒ＋ｔｏｇｒａｐｈｉｃ　５１ｇｎ１ｆｉｃａｎ
ｃｅ″、　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ、　ｏｎＩｎｆｏ、　
Ｔｈ、、　Ｖｏｌ、ＩＴ−２４，ｐｐ、　１０６−１１
０　、　Ｊａｎ。

１９７８、に説明されている。

Ｐ＝２−１が素数となる様なｍを選択することの第三番
目、及びその他の必然的理由を次に述べる。Ｐ　＝　２
Ｉｎ−１カ素数ノ時、Ｃ，ＦＣ２ｍ）ｆｌ　Ｏト１以外
の任意の元Ｂは原始元となる。即ち、Ｂ１がｉ　＝１．
２．−．２ｍ−２についてＧＦ（２ｍ）Ｆ＋０．１１ｕ
外のすべての元の値をとる。この様に　ｐ　、、　２　
ｒｌｌ−１が素数の時、かつその時にのみ、Ｙ　１ｍＭ
”’ＪはＥＪがとり得る２　−２個のすべての値につい
てそれぞれ異なる値をとる。このことは通ｉＭの値によ
らないＣ即ち、通信Ｍ＆’！ＧＦ（２”）（７）０　、
　また 以外のすべての清となり得る）。同様に、Ｐ−２ｍ−１
が素である時、かつその時にのみ、Ｙ２＝Ｙ１”’には
Ｙｌ　の値にかかわりなく、ＥＫがとり得る２ｍ−２個
のすべての値についてそれぞれ異なる値をとる。更に、
Ｙ３＝Ｙ２ＪはＹ２の値にかかわらず、Ｄ、のとり得る
２ｍ−２個のすべての値についてそれぞれ異なる値をと
る。この様に、Ｙｌ、Ｙ２．Ｙ３のとり得る値の数を最
大にすることにより、公開通信Ｙ１．Ｙ２．Ｙ３だけが
ら非公開通信Ｍを解読することが最大限に困難となる。

最後に、図６のレジスタ３１′の初期の内容として、Ｈ
の二進法表示の二進数成分子　６　＊　ｒ　ｓ　、　ｒ
４　。

ｒ３．ｒ２．ｒｌ、ｒｏがいかにして選ばれたかを説明
する。本発明によると、通信回線の利用者が一組の乱数
（整数）Ｅ、Ｄを発生する必要がある度に、上記二進数
成分が改めて「任意選択」される。即ち、図１の流れ図
の様に利用者が非公開通信を発信する度に、また非公開
通信を最初に受信する度に、上記二進数成分が選択され
る。乱数発生の為の旧来の様々な方式が、上記「任意選
択」に応用できる。しかし、ｍ桁全値線型帰還送りレジ
スタによる乱数発生が望ましい方法である。このレジス
タをｍ−７の場合について図４に示す。

図４の上桁全値送りレジスタは、上桁レジスタ９１と二
元加算器９３より成る。ここで、シフトレジスタ９１の
内容は、各刻時周期毎に一桁ずつ左方へ移動する。更に
、加算器９６はレジスタ９１の左端及び右端の桁の二進
数を二元加算する。

この二進数の和は、レジスタ９．１の内容が移動する時
その右端の桁へ送られろ。この様に、レジスタ９１の「
状態」はｍ次元二進２クトルとなり、その成分がレジス
タ９１の左端から右端にかけて記憶されている、図４Ｖ
Ｃ於て、レジスタ９１は［１，０，０，１，１，１’］
の状態にある。図４の線型帰還送りレジスタに対する「
全値」という表現は、次の機能を表す。即ち、レジスタ
に刻時入力が送られるに従い、レジスタの状態は成分が
すべて口の場合を除いて逐次２−１＝１２７個のすべて
の値をとる。そして、以上の過程が更に繰り返されろ。

本発明によると、図４の全値送りレジスタは０でない任
意の状態から出発する。それから、図２、乙の装置より
も遥かに短い周期で、本装置へ連続的に刻時パルスが送
られる。図６のレジスタ３１′の状態ＣｒＯｌｒｌ　、
ｒ２．ｒ３１ｒ４１ｒ５　、ｒ６：］の為に改めて「任
意選択」が必要である時には、必ず図４の送りレジスタ
の刻時（クロッキング）が充分な時間間隔で中断され、
その間にレジスタ９１のその時点での状態が図６のレジ
スタ３１′に送られる。

次に、図２．３．４の装置により、通信回線の利用者Ｊ
から利用者にへ、図１の流れ図に従い非公開通信の伝送
が可能であることを例を挙げて説明する０図４αに示さ
れた様に、各利用者が図２．３．４の装置のいずれかを
所持するとする。ブロック１０１は図４に示された方式
の乱数発生器である。

ブロック１０６は図６の方式の装置であり、積が１　（
ｍｏｄｕｌｏ　１２７　）であるような二つｎ数Ｅ、Ｄ
を計算する。ブロック１０１と’１０３はＰａｉｒｅｄ
ｒｎｇ”　１０５を形成し、その作用は図１に於てブロ
ック５又は６で示されている。ブロック１０７は図２，
２α又は２ｂに示された方式の正規基底指数演算器であ
り、その作用は図１に於てブロック１、２．３又は４で
示されている、利用者Ｊ、にの乱数発生器１０１に含ま
れる全値送りレジスタの初期状態は、それぞれ独立に選
択される。更に、本発明によると、これらのレジスタの
刻時周期」は釣ずかに異なることが望ましい。

信号処理の過程は、利用者Ｊが利用者Ｋに非公開で送る
べき通信 Ｍ＝［０，１，１，０，１，０，１］ を用意してから始まる。利用者Ｊは、まず図４に示した
方式のＪ専用の全値送りレジスタを呼ひだす。この時点
で、レジスタの状態が［１，０，０，１，ｔｌ、１〕で
あるとする。次に、利用者Ｊはこの状態を初期状態とし
て図６方式の装置のレジスタ３１′へ送る。従って、レ
ジスタ６１′の内容はｒｒ６．ｒ５．ｒ４．ｒ３．ｒ２
．ｒｌ、ｒｏ’］　＝ｒ　１．１．１．１．０，０．１
　’］であり、これは整数Ｒ＝１２１の二進法表示であ
る。式＋２３１．　（２４１に関連して既に説明した様
に、この装置は次に整数ＥＪ−ＤＪを計算する。ＥＪ、
　ＤＪのｍｏｄｕｌｏ　’　１２７による式は、Ｅ、＝
３　　＝２３ ＤＪ＝３　　＝１１６ となる。図６の装置からの出力は、これらの二整数の二
進法表示 ＥＪ＝ｒ　Ｏ，０，１，０，１，１，１”］Ｄ、＝ｒ　
１．１．１．０．１．０．０１である。（実際には、利
用者Ｊは送信すべき非公開通信Ｍを用意する前にＥ、、
ＤＪを求めてお（ことにより時間を節約できる。）次に
、利用者Ｊは図２方式の装置のレジスタ３１へＥ、の上
記二進ベクトルを送り込み、レジスタ２３へ通信の二進
ベクトルＭを送り込む。これら二つのレジスタの内容は
、 Ｅ　Ｊ＝　ｒ　ｎｓ　、ｎｓ、ｎ４．ｎ３．ｎ２．ｎｌ
、ｎｏ〕＝ｒ　Ｏ，０，１，０，１，１，１］Ｍ　＝ｒ
ｂ６．ｂ５．ｂ４．ｂ３．ｂ２．ｂｌ、ｂｏ］＝［０，
１，１，０，１，０，１］となる。図２のレジスタ２９
には初期値Ｃ＝ＣＣｓ、：　Ｃ５１Ｃ４＊　Ｃ３＋Ｃ２
，Ｃ１＊ＣＯ］（１，１，１，１，１，１，１１を記憶
してお（。次にレジスタ２９は、式（１６１に関して既
に説明した様に、Ｙ　１＝Ｍ町を計算する、上側時周期
の後、累算器２９には最終的な結果Ｙ１＝　［０，１，
０，１，１，０］ が記憶されている。この結果は、式（１３１を用い、Ｇ
Ｆ（２）の乗算が必要である度に乗算器２１の出力を逐
次計算してい（ことによって証明できる。

この時点で、利用者Ｊは利用できる通信回線を通じてこ
の７ビツト通信Ｙ１　を利用者ＥＫ送る。

利用者Ｊからの公開通信Ｙ１　　を受信すると、利用者
には図４方式のに専用の全値送りレジスタを呼び出す。

ここで、レジスタの状態が［１，０，０，１゜１．０．
１］であるとする。利用者には、次にこの状態を図６方
式のに専用装置のレジスタ６１′に初期値として記憶さ
せる。従って、レジスタ６１′の内容は、 ｒｒ６．ｒ５．ｒ４．ｒ３．ｒ２．ｒｌ、ｒｏ１＝〔１
，０，１，１，０，０，１］となる。これは整数Ｒ＝８
９の二進形式である。

本装置は、次にＥＫ、ＤＫを計算する。、ＥＫ、ＤＫの
ｍｏｄｕｌｏ　１２７による方式は、 ＥＫ＝３　　＝　４５ ＤＫ＝３　　　＝　４８ となる。図６の装置からの出力は、これら二整数の二進
形式、即ち ＥＫ＝ｒ　Ｏ，１，０，１，１，［１，１］ＤＫ＝　［
０，１，１，Ｏ，０，０，Ｏ］である。（実際には、利
用者には利用者Ｊからの公開通信Ｙ１　　を受信する以
前にＥＫ、ＤＫを用意し時間を節約することができる。

）次に、利用者にはＥＫの上記二進ベクトルを図２方式
のに専用装置のレジスタろ１に送り、更に二進ベクトル
Ｙ０を図２のレジスタ２３に送り込む。これらの二つの
レジスタの内容は、この時点で ＥＫ＝「ｎ６＋ｎ５＋ｎ４＋ｎ３＋ｎ２＊ｎ１＊ｎ（１
］（０，１，０，１，１，０，１１Ｙ　１＝［ｂ６．ｂ
５．ｂ４．ｂ３．ｂ２．ｂｌ、ｂｏ］＝［０，１，０，
１，１，１，［ｌ　］である。レジスタ２９には初期値 Ｇ　　”［Ｃ６，Ｃ５，Ｃ４＋　Ｃ３ｓＣ２，Ｃ１＋ｃ
（１１（１，１，ｉ、　ｉ、　１，１，１　］を記憶し
てお（。次に、本装置はＹ２＝Ｙ１”Ｋを計算し、その
結果は Ｙ２＝　ＣＯ，０，０，１，１，１，０］となる。この
時点で、利用者には利用できる公開通信回線を通じこの
７ビツト公開通信Ｙ２を利用者Ｊに送る。

Ｙ２を受信すると、利用者Ｊは二進ベクトルＹ２を図２
方式のＪ専用装置のレジスタ２６に送り、更にり、の二
進法表示（これは、ＪＫより以前δ１算され保持されて
いたもの）をレジスタ３１ｉ／ｉ’送り込む。レジスタ
２９には初期値［１，１，１，１，１，１，１１を記憶
してお（。本装置は、次にＹ３−Ｙ２Ｊを剖３Ｊし、結
果は Ｙ３＝　［０，１，０，１，１，１，１］となる。この
時点で、利用者Ｊは利用できろ送信回線を通じてこの７
ビツト公開通信Ｙ３　を利用者Ｋに送る。

Ｙ３を受信すると、利用者には二進ベクトルＹ３を図２
方式のに専用装置のレジスタ２ろへ送り、更に、ＤＫの
二進法表示（これは、ＫＫより以前計算さ保持されてい
たもの）をレジスタ３１へ送り込む。レジスタ２９には
初期値［１，１，１，１，１，１゜１〕を記憶しておく
。本装置は、次にＹ３ＤＫを計算し、その結果は Ｙ３ＤＫ＝［０，１！、０，１．０．１　］　＝Ｍとな
り、もとの非公開通信が回復される。この様にして、利
用者には三個の公開７ビツト通信を交換することにより
非公開７ビツト通信を受信したことになる。

図６の装置の機能を説明する時に説明した方法により、
Ｄ　Ｅ＝　１　（ｍｏｄ　２ｍ−１）となり１から２ｍ
−２まで力値をとる二整数り、Ｅを発生することができ
ろ。しかし、本発明によると、後に詳述する様なある状
況に於ては、上記の方法以外のある方法を用いることに
より、上記計算を有利に行えることが知られている、 １から２ｍ−２＝１２６までの値をとる整数Ｅが与えら
れた時、同様の範囲の値をとりＤＥ＝１（ｍｏｄ１２７
）を満たす整数りを図５の装置により求められることを
、ｍ＝７について以下に示す。

本装置は、累算レジスタ１６１と１３６．７ビツト「１
の補数」演算器１６５、それに二点開閉器１６７．１６
９から構成される。開閉器１３７は刻時パルスの立ち上
がりによりどちらの端子へも動作する。刻時パルスの立
ち上がり以外の時、開閉器１６ノは常に開いている。図
５には、刻時、。

ルスの立ち上がりの時の開閉器１６７の位置が示されて
いる。開閉器１６９は、刻時パルスの立ち下がりの時に
のみどちらの端子へも動作し、それ以外の時は開いてい
る。図５には、刻時パルスの立ち下がりの時の開閉器１
乙９の位置が示されている。開閉器１３７．１６９の各
刻時パルスの時の位置は、表１４１のとうりである。開
閉器１３７゜１６９への割り込み禁止ライン１４８は、
第一、第二刻時周期の間に開閉器が変化することを防ぐ
・しかし、第二周期以後、この割り込み禁止信号が除去
されろと開閉器の動作が可能になる。このような割り込
み禁止信号は、第一、第二周期中に開閉器１３７と１６
９へ単一のパルスを送ることによって得られろ。

図５の累算レジスターろ１．１６ろは、双方共Ｅの二進
法表示に於げろ二進数成分を初期値に持つ。即ち、 Ｅ＝ｅｏ＋２ｅ１＋４ｅ２＋８ｅ３＋１６ｅ４＋３２ｅ
５＋６４ｅ６（２力であり、更にｉ　＝　０．１．２．
３．４．５．６　Ｋついてｅ工′＝ｅ　である。乗算器
１３５への入力の一つは、うイン１４３を通じて累算レ
ジスター６１に接続している。乗算器１３５へのもう一
つの入力は、ライン１４５を通じて開閉器１６７に接続
されており、開閉器１ろ７の位置ａ、ｈによって累算レ
ジスタ１３１．１ろろにそれぞれ接続されている。

乗算器１３５の出力は、ライン１４７を通じ開閉器１３
９の位置ａ、ｂによって累篇レジスタ１３１．１３３に
それぞれ接続される。この様に、開閉器１６７と１６９
が位置αにある時は、乗算器１３５への出力は双方とも
レジスタ１６１に接続される。

従って、レジスタ１６１に記憶された整数の平方（ｍｏ
ｄ、ｕｌｏ　１２７　）か乗算器により計算され、更に
この平方はレジスタ１６１の新しい内容として記隠され
ろ。一方、開閉器」６７．１６９が位置すにある時は、
レジスタ１ろ１．１６６に記憶された二整数の積（ｐ１
０ｄ＋ｉｌｏ　１２７　）が計算され、更にこの積はレ
ジスタ１６６に新しい内容として記憶され机 但し、ここでは開閉器１６７．１ろ９は概念的に用いら
れている。実際には、開閉器１６７は単一の出力と複数
の入力を持つ一対の伝達器（ラッチ）より成り、開閉器
１６９は単一の入力と複数の出力を持つ一対の伝達器（
ラッチ）より成る。

最初の刻時パルスの立ち上がりの時、図５の表１４１の
とうり開閉器１３７は位置αをとる。従って、乗算器１
６５はレジスタ１３１の初期値である整数Ｅの平方（ｍ
ｏｄｕ１ｏ１２７）計゛算し、更にこの平方Ｅ　　（ｍ
ｏｄｕｌｏ　１２７）は、同じ刻時パルスの立ち下がり
の時、開閉器１３９を通じレジスタ１６１の新しい内容
として記憶される。この様に第一刻時周期終了後°、Ｅ
は依然として惰レジスタ１６ろに記憶され、Ｅ　　（ｍ
ｏｄｕｌｏ　１２７’）はレジス１６１に新しい内容と
して記憶されている。第二刻時パルスの立ち上がりの時
、開閉器１６７は表１４１のとうり再び位置αをとる。

乗算器１６５は、この時点でレジスタ１６１に記憶され
ている整数Ｅ　　（ｍｏｄ　１２７）の平方（＋ｎｏｄ
　１２７）を計算する・更に、この平方Ｅ　　（ｍｏｄ
　１２７）は、開閉器１６９を通じ、同じ刻時パルスの
立ち下がりの時にレジスタ１６１の新しい内容として記
憶されろ。

従って、第二刻時周期終了後、Ｅは依然としてレジスタ
１ろ６にあり、Ｅ　　（ｍｏｄ　１２７）はレジスタ１
６１に新しい内容として記憶されている。第三刻時パル
スの立ち上がりの時、開閉器１３７は表１４１のとうり
位置すをとる。従って、乗算１３５は、この時点でレジ
スタ１ろ１と１６５に記憶されている整数Ｅ　　（ｍｏ
ｄ　１２７）とＥの積を計算する。更に、この積Ｅ　　
（ｍｏｄ　１２７）は、同じ刻時パルスの立ち下がりの
時、開閉器１６９を通じレジスタ１６ろの新しい内容と
して記憶される。この様に、二側時周期終了後、Ｅ　　
（ｍｏｄ１２７）はレジスタ１６１に有り、Ｅ　　（ｍ
ｏｄ　１２７）はレジスタ１６６にある。同様にして、
第４．５．６゜７．８，９．１０．１１刻時周期後のレ
ジスタ１６１゜１３６の内容は、次の表のとうりである
。

刻時周回　　　　レジスタ１ろ１　　　　レジスタ１３
６４　　　　　Ｅ　　　（ｍｏｄ　１２７）Ｅ　　　ｒ
ｍｏｄ　１２７）５　　　　　Ｅ　　　（ｍｏｄ　１２
７）Ｅ　　　（ｍｏｄ　１２７）６　　　　　Ｅ　　　
（ｍｏｄ　１２７）　　　Ｅ　　　（ｍｏｄ　１２７）
７　　　　　Ｅ　　　（ｍｏｄ　１２７）Ｅ　　　（ｍ
ｏｄ　　１２７）３　　　　　Ｅ　　　（ｍｏｄ　１２
７）　　　Ｅ　　　（ｍｏｄ　＋２７）９　　　　　Ｅ
　　　（ｍｏｄ　１２７）　　　Ｅ　　　（ｍｏｄ　　
１２７）ＩＱ　　　　　Ｅ６４　（ｍｏｄ　１２７）　
　　Ｅ”　　（ｍａｄ　　１２７）１１　　　　　Ｅ　
　　（ｍｏｄ　１２７）Ｅ　　　（ｍｏｄ　　１２７’
）この様に、２ｍ−６回の刻時周期終了後、整数ｌ）の
二進法表示 Ｄ＝Ｅ　　　（ｍｏｄ　１２７） が図５の装置の累算レジスタ１ろ６に記１章されている
。ここで、 ＤＥ＝Ｅ　　　（ｍｏｄ　１２７） ＝　ｉ　　　（ｍｏｄ　　１２７） だから、整数・ＤはＥの逆光（ｍｏｄ　１２７）であり
、求める整数となる。組上、上式の二番目の等号は次の
理由により成り立つ。即ち、ｍｏｄｕ　１０１２ノ算法
は有限体ＧＦ（Ｐ）、Ｐ＝１２７に於ける算法に一致し
、ＧＦ（Ｐ）のすべての零でない元ＥはＥｐ’　＝１　
（ｍｏｄ　Ｐ）（２８１を満たすことによる。

友 式儲の失透は Ｅ”−２Ｅ＝　１　（ｍｏｄ　Ｐ）＠ の様に因数分解できる。従って、 −２ Ｄ＝Ｅ　　　（ｍｏｄＰ）ＧＯＩ は１からｐ−１までの値をとり、かつ ＤＥ　＝　１　（ｍｏｄ　Ｐ）　　　　　　　Ｃ３１１
を満たす整数である。本発明によると、次のことが知ら
れている。即ち、ｐ＝２　−１か素数となる様な整数ｍ
について、もしＥが１から２−２までの値を取る任意の
整数とすると、 ＤＥ　＝　１　（ｍｏｄ　２”−１） を満たす整数りは、指数計算 Ｄ　＝　Ｅｌｌ）−２＝Ｅ２−３（ｍｏｄ　２−１　）
　　　（３２１により容易に計算できるということであ
る、ここで、２ｍ−６＝（２ｍ−１＋２ｍ−２＋・・・
＋２３＋２２＋２１＋２°）−２’２°、又は２ｍ−６
ｍ２ｍ−１＋２ｍ−２＋・・・＋２３＋２２＋２°　だ
から、式（３３）の右辺はｍ個の整数Ｅ、Ｅ２（ｍｏｄ
　２１１１−１）、　Ｅ’（ｍｏｄ　２ｍ−１）、　Ｅ
８（ｍｏｄ　２″１−１）・・・、　Ｅ２ｒｒ′−”（
ｍｏｄ　２ｍ−１）　（７）　Ｅ２（ｍｏｄ　２ｍ−１
）以外ノ積となる。従って、式（到より、まずＥをｍ回
逐次平方してｍ−１個の整数Ｅ２（ｍｏｄ　２ｍ−１）
、　Ｅ’（ｍｏｄ　：２Ｉｎ−Ｉ）、　−・−、Ｅ２（
ｍｏｄ　２ｎｏ−１）　ｆ求め、川に一番目の整数以外
の整数をＥに逐次乗算して整数りを求めることができる
。平方演算にはｍ−１回の乗ｔ　（ｍｏｄｕｌｏ　２ｍ
−１）　、上記整数ケ逐次乗算していくには更にｍ−２
回の乗算（ｍｏｄｏ、］−ｏ　２ｍ−１）が必要である
。従って、合計２ｍ−６回の乗算（ｍｏｄｕｌｏ　２ｍ
−１）が、式（３りを満足する整数りの４算に必要であ
る。図５の装置により、この方法でｍ＝７についてＤを
求めることができろ。

図５と図３の装置について比較を行う。図６の装置によ
る方法では、最大限２ｍ回の乗算（ｍｏｄｕｌｏ　２ｍ
−１）が式（３２）を満足するＥ、　Ｄの計算に必要で
あり、Ｅが１と２−２までの値から任意に選択される場
合は、平均ｍ回の乗算（ｍｏｄｕ］、ｏ　２ｍ−１）だ
けが必要である。従って、図５の装置により式（３２を
満たす整数りを計算する為に用いろわた方法は、図６の
装置による方法よりも一般的に遅い。しかし、本発明の
応用で後述される様な場合については、Ｐ＝２ｍ−１が
素数の時、図５の装置による方法が有利となる。

Ｐ＝２ｍ−１が素数の時、本発明に必要な一組の乱数で
図１のブロック５．乙に関して既述された乱数を発生す
る方法は、次の様にして実現できろ。

１から２ｍ−２までの値をとる乱数Ｅ火まず発生する。

次に、図５の装置火用いる方法により、Ｅについて式（
３２１を満たし１から２ｍ−２までの値を耳父ろ整数り
が計算される。Ｅ暑発生させる為にしす、旧来の様々な
乱数発生法が用いられる。しかし、ｍ有利である。本発
明によると、上記送りレジスタは任意の零でない状態ケ
初期状態とし、図５の装置の刻時より遥かに小さい刻時
周期を持つ。改めてＥを任意１巽釈する必要のある時は
図４の送りレジスタ９１の刻時が中断され、その間にレ
ジスタ９１のその時点での状態値の図５の位置の累算レ
ジスタ１３１．１ろ３へ送られろ。特（で、レジスタ９
１のこの時点での状態値は、Ｅ＝２　−ＩＫン−；１応
して成分がすべて１の状態値となり得ろ。こ才］、け、
Ｅが１から２ｍ−２までの仙をとると（・つ条件から、
無効な値である。この例外を除（為、合価送りレジスタ
にもう一つの刻時〕ξルス馨送り込む為の論理機構乞付
加しなけｊ、ばならない。しかし本発明を実施する上で
使われる様な大きなｍの値については、この無効なＥが
生じろ確至は非常に小さく無視することができろ。例え
ばｍ＝１２７について、この確土は約２　　である。従
って、もしこの例外Ｅ＝２ｍ−１を除去する機構が施さ
才１ず、全値送りレジスタが十分の一秒毎に新い−Ｅを
選択しなければならないと′すると、本装置は４００．
０００，０００年に一回誤動作することになる。

図５αは、乱数ＥからＤを計算する為に図５の装置が用
いられろ時、通信回線の各利用者に所持されるべきシス
テムを表す。

前述゛した本発明の基本的な方式では、三個のｍビット
公開通信を交換することにより、ある利用者から他の利
用者へ一個の非公開通信を送る。ｍビットより遥かに長
い非公開通信を送りたい時、又は複数の非公開通信を送
りたい時は、次に説明する様に本発明ケ二連りに応用す
ることができる。

これらの応用によると、三個の公開通信を一度交換した
後は、−個のｍビット公開通信を用いて一個のｍビット
非公開通信を伝送できる、上記二連りの応用の一つは以
下のとうりである。

通信回線の第一の利用者ｇＪとし、Ｊが図３．４方式の
Ｊ専用装置で一組の乱数り、Ｅを発生するとする。ここ
で、Ｄ、Ｅは１から２−２までの値を持つ整数であり、
ＤＥ＝　１　（ｍｏｄ　２−１）を満たす。ＣＰ＝２−
１か素数の時、利用者Ｊは図４，５方式のＪ専用装置を
用いてり、Ｅを求めることもできる。）その時、利用者
ＪはＤのｍビット二進法表示を、図１の様に三個の公開
通信の交換によって他の利用者、例えばＫに送るべき非
公開通信とみなすことができる。上記三個の公開通信が
交換された後、利用者には非公開の整数りを保持してい
る。その後、利用者Ｊがｍビット非公開通信Ｍを利用者
にへ送りたい時は、利用者Ｊは図２方式のＪ専用の指数
演算器を用いてＧＦ（２）の元Ｙ＝Ｍ”’ を計算し、これ火ｍビット公開通信として利用者にへ送
る。Ｙヶ受信した後、利用者には図２方式のに専用指数
演算器を用いて、 ＹＤ＝ＭＤ０＝Ｍ を計算し、非公開通信ＭＹ求める。逆に、利用者Ｋが利
用者Ｊにｍビットの非公開通信を送りたい時は、利用者
には図２方式のに専用指数演算器を甲いて Ｙ＝ＭＤ を求め、ｍビットの公開通信として利用者にへ送る。Ｙ
ｖ受信後、利用者Ｊは図２方式のＪ４用指数演算器ケ用
いて ＹＥ＝ＭＤＥ＝Ｍ を計算し、非公開通信Ｍ火求めろ。利用者ＪとＫは、非
公開通信の交換の為に、秘密の整数り、　Ｅを何回でも
使用できろ、しかも、各郭公開通・償（（ついて唯一個
のｍビット公開通信が必要である、既述の様に、図６．
４の装置に於て、乱数り、　ＥはＧＦ（２）のある既知
の元Ｈと任意に選択された整数Ｈにより Ｅ＝ＨＲ Ｄ＝Ｈ と表せる、従って、上述した本発明の第一の応用を次の
様に変形することもできる。即ち、第一の利用者Ｊは、
Ｒのｍビット二進法表示を、図１の様に三個の公開通信
を利用者にと交換することにより利用者にへ送る非公開
通信とみなすことができる。即ち、前述の様にＤが非公
開通信でなく、Ｒが非公開通信である、整数Ｒは、利用
者Ｋが次に図３の装置を用いてＥ、Ｄ双方を決定する為
に用いられる。利用者Ｊも同様にしてＥ、Ｄ−４求める
。その後、利用者のどちらかが他の利用者へ非公開通信
を送りたい時は、まず公開通信Ｙ＝ＭＦ′を送り、他の
利用者がＭ＝Ｙ　　’＆計算してＭＶ求める。利用者Ｊ
とＫは、非公開通信の交換の為に秘密の整数り、Ｅｉ何
回でも使用できる。しかも各非公開通信について唯一個
のｍビット公開通信本発明の第二の応用は以下のとうり
である、これは、Ｐ＝２”−１が素数であり、逆光（ｍ
ｏｄｕｌ。

２−１）”ｋ計算する為の図５方式の装置を各利用者が
所持する場合に応用できる。第一の利用者Ｊが１から２
−２までの値をとる整数Ｅ−ｉ秘密に選択するとする。

その時、利用者Ｊは、Ｅのｍビット二進法表示を、図１
の様に三個の公開通信の交換によゐ他の利用者、例えば
Ｋへ伝送すべき非公開通信とみなすことができる。上記
三個の公開通信が交換された後、利用者ＪとＫは秘密の
整数Ｅを持つことになる。利用者Ｊ、には、図５方式の
装置を用いて、ＤＥ、、＝ｉ９満たし１から２ｍ−２ま
での値をとる整数りを計算する。その後、利用者Ｊ、Ｋ
が互いにｍビット非公開通信を交換しようとする場合、
図２方式の専用指数演算器暑中いてＹ＝Ｍ”’ を計算し、ｍビットの公開通信として受信者へ送る。Ｙ
を受信すると、受信者は図２方式の環中指数演算器を用
いて Ｙ＝Ｍ　　　２Ｍ ケ計算し、非公開通信Ｍを求める。利用者Ｊ、には秘密
の整数り、Ｅ７７Ｍでも使用でき、しかも各非公開通信
の為に唯一個のｍビット公開通信が必要である。本発明
のこの第二の応用は、それが二人の利用者に限られない
という点で更に有利である。利用者Ｊは、非公開通信の
交換を希望する利用者に、何人でも同じ秘密の整数Ｅを
送ることができる。この場合は、非公開通信を各利用者
へ送る為、図１に示された方法で三個の公開通信が交換
される。次に、Ｅ）５−利用者Ｊと共有する通信者は、
図５方式の専用装置を用いてＤ７計算する。

この時点で、利用者Ｊとその他の利用者は秘密の整数り
、Ｅを共有する。二人の利用者Ｊ、Ｋについて上述した
場合と同様に、Ｄ、Ｅは更に非公開通信を交換する為に
利用される。

三個の公開通信の交換により非公開通信を伝送す、る本
発明の方法を用いて、他の有用な暗号方式の方式による
暗号法で非公開通信を交換する時に利用することができ
る、本発明ケこの様に応用する場合は、ある利用者、例
えばＪが、通信の交換を希望する他の利用者に公開通信
Ｙ１＝ＭＪｉ送ろ。ここで、Ｍは非公開通信であり、上
記の利用者が共有する旧来の暗号方式に組み込まれて用
いられる。Ｙｌ　を受信した受信者は、図１と同じ手続
きで公開通信Ｙ１　に対しＹ２で利用者ＪＶＣ応答する
・Ｙ２を受信すると、利用者Ｊは同じり、を用いて各受
信者に対する公開通信Ｙ３＝Ｙ２Ｊ火構用する上記の様
な方法は、論文ＪＤｉｆｆｉｅ、　Ｍ、Ｅ−Ｈｅ、１１
ｒｎａｎ共著、　　”　Ｎｅｗ　Ｄｉｒｅｃｔｉｏ、ｎ
ｓ　ｉｎ　ＣｒｙｐｔｃｏｚｒａｐｈＩ、ｙ”。

による方式よりも次の点で優れている。即ち、後者に於
ては、三Å以上の複数の利用者に対し同じ最後に、本明
細書で用いられた例や説明が、本発明の応用範囲を限定
するものではないことを明確にしたい。実際、暗号方式
やディジタル論理設計に精通した技術者ならば、本発明
の本質的な範囲内で様々な応用や変更が可能であること
に気付くはずである。

特許請求の範囲の詳細 以上が発明の詳細であるが、本発明の特許請求の範囲を
明確にする為、本明細書の最初に述べた特許請求の範囲
を以下第１項から第２６項に於て繰り返し、更にその請
求範囲に含まれる方法及び装置について詳述する。ここ
で、特に指定されない場合、「上記」とは同じ項の中で
使用された用語を指し、「既述」とは同じ項で引用され
た項の中の用語を指す。

１、　公開通信回線により送信者と受信者の間で伝送さ
れるディジタル通信Ｍの秘密を保持する装置。但し、本
装置は送信者側と受信者側のいづれ妬於ても機能する。

上記送信者及び受信者側は送受信の可能な公開の通信装
置により接続されており、その通信内容が送受信者以外
の第三者により受信され得るとする、 α）ｍ個の二進数より成る乱数（整数）を発生する乱数
発生器。

ｈ）１から２−２までの値を取り、ＥＤ＝１（ｍｏｄｕ
ｌｏ　２　−１　）を満たす二整数Ｅ、Ｄを計算し上記
ａ）の乱数を入力の一つとする計算器６Ｃ）整数Ｎと、
２ｍ個の元を持つ有限体ＧＦ（２”’）の零でない元Ｂ
を入力とする指数演算器９、但し、ＮはＥ又はＤを表し
、Ｂは正規基底によりｍ個の二進数で表示される。本指
数演算器は元ＢをＮ乗し、ＧＦ（２ｍ）の元Ｂ′ゞを求
めろ。ここで、ＢＮは正規基底によりｍ個の二進数で表
示されろ。

２、第１項に於て既述された装置で既述の指数演算器が
次の部分より成る装置。

α）指数演算で底となる元Ｂの、正規基底表示に上るｍ
個の二進数成分を記憶する第一記憶装置ｂ）正規基底に
よる表示方法を用い、Ｂを遂次平方してｍ−１個の整数
（Ｂ　、Ｂ　、・・・、Ｂ２）を求める装置。

Ｃ）指数となる整数Ｎの二進法表示によるｍ個の二進数
成分を記憶する第二記憶装置。

ｄ）整数Ｎのｍ個の二進数成分を、最下位から最上位ま
で逐次求める装置。

ｅ）逐次計算される積を累算する累算器（アキュムレー
タ）。但し、初期に於てその内容はＧＦ（２Ｉ１１）の
元１の正規基底による表示であり、その後その内容は逐
次更新され、最終的な内容はＢＮの正規基底による表示
となる。

ｆ）　　ＧＦ（２）の二元の積を求める為の乗算器。

但し、上記の積及び二元は、正規基底表示のｍ個の二進
数を成分とするベクトルで表示される。更に、本乗算器
は上記第一記憶装置と上記累算器の内容を逐次その入力
とし、最大限ｍ個の乗算を逐次実行した後、ＧＦ（２”
ｌ　の元Ｂ　を決定する。

ｇ）上記累算器の内容を上記の積で逐次更新していく装
置。

ｈ）上記累算器の内容を上記乗算器へ移送する装置。

Ｌ）上記乗算器を次の様に制御する装置。

即ち、上記第二記憶装置の最下位の二進数成分が論理１
である時上記乗算器が作動し、論理０である時作動しな
い。

６、第２項に於て既述された装置で次の様な装置。

α）既述の第一記憶装置が一個のｍビット巡回送りレジ
スタより成る。但し、上記レジスタの初期に於ける内容
は、元Ｂのｍ個の二進数成分である。

ｂ）２．ｂ’）で既述の装置が、上記巡回送りレジスタ
に於て元Ｂのｍ個の二進数を反復移動させろ為の刻時（
クロッキング）回路より成る。本装置により、上記移動
をｍ回逐次反復した後、ｍ−１個の整数（Ｂ２．Ｂ’　
、・・・、Ｂ２）の正規基底による表示が求められる。

Ｃ）既述の第二記憶装置が、最下位の二進数成分をその
出力とするｍビット送りレジスタより成る。

ｄ）２．ｄ）　で既述の装置が１、上記送りレジスタに
於て整数Ｎのｍ個の二進数成分を反復移動させる為の上
記刻時回路より成る。

ｅ）既述の累算器がｍビットの累算レジスタより成る。

ｆ’）　　２．１）で既述の装置が、既述乗算器の積を
上記累算器へ移送する為の第−ｍビット伝達器（ラッチ
）、及び上記積の移送を引き起こす上記刻時回路より成
る。

！’）　　２．Ａ）で既述の装置が、上記累算器の内容
を上記乗算器への入力の一つへ移送する為の第二ｍビッ
ト伝達器（ラッチ）、及び上記移送を引き起こす上記刻
時回路より成る。

ｈ）２、ｔ）で既述の制御装置が　、上記第二記憶装置
の出力を上記乗算器を作動させる為の入力として送り込
む装置より成る。

４、第１．２又は３項Ｃで於て既述された装置で、ＧＦ
　（２”　）の元Ｂ　を決定する為の指数演算器が一個
以上の乗算器から成る装置。

５、第２．６又は４項に於て既述された装置で、既述の
乗算器が次の部分より成る装置。

α）ＧＦ（２”）の任意の二元のベクトル表示のそれぞ
れについて巡回置換を逐次反復し、二４ｍ　−組から成
るｍ個の巡回置換ベクトルを求める装置ｂ）上記二元の
ｍ組の巡回置換ベクトルを入力とする一個以上のＯ−Ｍ
回路を含む論理装置。本装置は、単一のＯ−Ｍ論理関数
に従って、上記ｍ組のベクトルから上記二元の積のベク
トル表示の各二進数成分を計算する、 ６、第５項に於て既述された装置で次の様な装置。

α）５．α）で既述の装置が乗算すべき元の各ベクトル
表示の二進数成分を一桁ずつ遂次巡回移動し、ｍ個の巡
回置換ベクトルを求めろ装置より成る・ ｂ）５．ｂ）で既述の装置が、上記α）の装置の出力を
入力とする単一の０−Ｍ回路より成る、ここでは、既述
のｍ組の巡回置換ベクトルが本装置に送り込まれ、本装
置により既述積ベクトルの各二進数成分が遂次計算され
る。

１　第５項に於て既述された装置で次の様な装置。

α）５．ａ）で既述の装置が、既述二元の積のベクトル
表示のｍ個の二進数成分を、それぞれ計算するｍ個の同
様なＯ−Ｍ回路より成る。

ｂ）５．ｂ）で既述の装置が、上記ｍ個の同様な○−Ｍ
回路に次の様に接続されている。

即ち、既述ばクトルの二進数成分が、ｍ個の巡回置換ベ
クトルとして上記ｍ個の同様なＯ−Ｍ回路の入力端子へ
送られる、ここで、あるＯ　−Ｍ　叫路への入力は、そ
の前列のＯ−Ｍ回路への入力を更に一桁巡回移動したベ
クトルであろ− ８、第１頂から第８項までのいづれかに於て既述した装
置で、ＧＦ（２）の２　個の多元が正規基底表示Ｂ＝ｂ
ｍ−１Ａ２＋ｂｍ、、、２Ａ２＋・・・＋ｂ２Ａ４＋ｂ
１Ａ２＋ｂｏＡ　Ｋ対応するｍ個の二進数成分を持つベ
クトルで表示されている装置。但、ＢはＧＦ（２ｍ）の
元を表し、ｂ、　、　、　ｂｍ−２’　、　−・−、ｂ
２．ｂｌ、ｂｏはＢの二進数成分であり、ＡはＸ二ＡＫ
関し式Ｐ（Ｘ）＝０を満足する様な０Ｆ（２）のある元
である、ここで、Ｐ（Ｘ）は０Ｆ（２）の上で既約であ
り、かつ線型独立な解を持つｍ次多項式である。

９　第１項から第８項までのいずれかで既述された装置
で次の様な装置。即ち、本装置に於ては既述指数演算器
が更にＸＨｚ　の周波数で作動する刻時回路より成る。

更に、本装置に於ては、既述乱数発生器が、任意の零で
ない値を初期の内容とするｍビット全値線型帰還送りレ
ジスタと、その内容を移動させる為のＸＨｚ　の周波数
で作動する刻時回路より成る。

ｉｏ、第ｉ項から第９項までのいづれかに於て既述され
た装置で次の様な装置。即ち、本装置に於てしま、既述
の乱数発生器が１から２−１までの値を取る乱数（整数
）・Ｒを発生し、既述計算器が指定された整数Ｈについ
て式Ｅ＝Ｈ（ｍｏｄｕ］。

２ＩＩ］−１）、Ｄ　＝　Ｈ−Ｒ（ｍｏｄｕｌｏ　２ｍ
−１）ニ従イ整数Ｅ、Ｄを計算する。更に、上記計算器
は次の部分より成る。

α）２ｍ個の記憶箇所ｊ　＝　０．１．２，３．・・・
、２ｍ−１に２ｍ個のｍビット語（ワード）をＨｅ憶す
る為の第一記憶装置。記憶箇所Ｊ（ｊ　＝０．１，２．
・・・、ｍ−ｌ）には整数Ｈ”　（ｍｏｃｌｔ＋１ｏ　
２”−１）力補ピ障箇所ｊ　（、ｉ　＝ｍ９ｍ＋１．・
・・、２■〕＋１）ニは整数Ｈ−’−ｍ（ｒｎｒ・ｄｆ
ｆｌ。

２−１）の二進法表示が記憶さ′れている７ここでＨは
２から２−２までの値を取る整数である。

ｂ）上記２ｍ個のｍビット語を逐次求めろ装置。

Ｃ）ｍ個の二進数成分を持つ上記乱数（整数）Ｒを記憶
する第二記憶装置。

ｄ）上記の整数Ｒのｍ個の二進数成分を最下位から最上
位の成分にかけて同一の操作を二回繰り返すことにより
計算する装置。

ｅ）逐次計算される積を累算する累算器、但し、初期に
於て本累算器の内容は整数１の二進法表示（よるｍ　個
の二進数成分であり１．整数Ｒのｍ個の二進数成分が一
度計算されると、本累算器の内容は上記整数Ｅの二進数
成分となり、更に整数Ｒのｍ個の二進数成分が二度計算
されると、上記整数りのｍ個の二進数成分が本累算器の
内容となろｅ ｆ）ｍ個の二進数成分を持つ二個の整数の「１の補数」
積を逐次計算する次の様な「１の補数」乗算器。即ち、
本乗算器は上記第一記憶装置に逐次記憶される内容を第
一の入力とし、上記累算器に逐次記憶される内容を第二
の入力とする。本乗算器により、最大限ｍ回の乗算で上
記整数Ｅカ′−鼾貧され、最大限２ｍ回の乗算により上
記整数りが計算される。

ｇ）上記累算器の内容を上記「１の補数」蹟で逐次更新
していく装置、 ｈ）上記累算器の内容を上記「１の補数」乗算器へ送り
込む為の装置。

ｔ）上記「１の補数」乗算器を以下の様に制窃１する為
の装置。即ち、上記第−記１．斡装置９最下位の二進数
成分が論理１°である時上記「１の補数」乗算器が作動
し、Ｏである時は作動しない。

１１、第１０項で既述された装置で次の様な装置・ α）上記第一記憶装置が固定記憶装置（ＲＯＭ　）より
成る。

ｂ）、１０　ｈ）で既述の装置が次の部分より成る。

１）ＸＨｚ　の周波数で作動する刻時回路。

１１）上記刻時回路による。各周期毎に、既述２ｍ個の
興憶箇所の一つを逐次選択する為の２ｍ段計数器、 Ｃ）既述の第二記憶装置が、最下位のｍ：進数成分を出
力とするｍビ′ット巡回送りレジスタより成る。

ｄ）’１０．ｄ’）　で既述された装置が、上記巡回送
すレ゛ジスタ内の整数Ｒのｍ個の二進数成分を反復して
移動させる為の上記刻時回路より成る。

ｅ）既述累、算器がｍビット累算レジスタより成る。

ｆ）１０．、ｑ）で既述の装置が、既述「１の補数」乗
算器の「１の補数」積を上記累算器へ移送する為のＭＥ
　−ｍビット伝達器（ラッチ）と、上記積の移送を引き
起こす為の上記刻時回路より成る、ｇ）１０．Ａ）で既
述の装置が上記累算器の内容を上記「１の補数」乗算器
へ移送する為の第二ｍビット伝達器（ラッチ）と、上記
移送を引き起こす為の上記刻時回路より成る。

ｈ）１ｏ、ｉ）で既述の装置が、上記第二記憶装置の出
力を上記「１の補数」乗算器を作動させる為の入力信号
とする装置より成る。

ｉ２．第ｉ項から第９項までのいづれかに於て既述され
た装置で、２ｍ−１が素数となる様な整数ｍを用いた装
置。

１６、第１０又は１１項に於て既述の装置で、Ｐ＝２−
１か素数となる様な整数ｍを用い、かつ整数ＨがＣＦ（
Ｐ）の原始元である様な装置。

１４、第１項から９項までのいずれかに於て既述された
装置で次の様な装置。即ち、本装置では２−１か素数に
なる様な整数ｍを用いる。史に、既述乱数発生器が二進
法表示によるｍビットの整数Ｅを発生する。ここで、Ｅ
は１から２ｍ−２まで（ｍｏｄｕｌｏ　２　−１　）を
満たすＤが既述計算器により計算されるへ上記計算器は
次の部分より成る。

ａ）２ｍ−ろ回の乗算を逐次実行する為の次の様なｒｎ
ビット「１の補数」乗算器。即ち、本乗算器は第一、第
二の二個のｍビット入力と一個のｍビット出力を持ち、
２ｍ−３個のｍビットの積を逐次計算する・ ｂ）次の様な第一累算器。即ち、初期に於て本累算器の
内容は乱数Ｃ整数）Ｅの二進法表示によるｍ個の二進数
成分であり、その内容は逐次更新され、その出力は上記
ｍビット「１の補数」乗算器への上記第一人力となる。

Ｃ）次の様な第二累算器。即ち、初期に於て本累算器の
内容は乱数（整数）Ｅのｍビットの成分であり、その内
容は逐次更新され、その最終的な内容はｍビットの整数
りである。

ｃＬ）上記−１−１第情累算器の内容を逐次更新してい
（次の様な装置。即ち、最初の乗算の後その積を上部第
一累算器に移送し、その後項が逐次計算される度に上記
第一、第二累算器へ交互に移送される、 ｅ）上記第一、第二累算器を上記ｍビット「１の補数」
乗算器の上記第二ｍビット入力に接続する次の様な装置
。即ち、最初の乗算の後上記第−累算器が上記第二ｍビ
ット入力に接続され、そのット入力に接続する。

１５、第１４項に於て既述された装置で次の様な装置。

α）既述の第一累算器が一個のｍビット累算レジスタよ
り成る。

ｂ）既述第二累算器が一個のｍビット累算レジスタより
成る。

Ｃ）１４．ｄ）で既述の装置が次の部分より成る、Ｉ）
次の様なｍビット開閉器。即ち、本開閉器は更にｍ個の
小開閉器より成り、各小開閉器は一個の入力と第一、第
二の二個の出力を持つ。

合計量（ＩＭの上記各入力は既述のｍビット「１の補数
」乗算器のｍビット出力の各ビットにそれぞれ接続して
おり、合計量個の上記第一、第二出力は上記第一、第二
累算器にそれぞれ接続している。

＋ｉ）次の様な刻時回路。即ち、本回路の第一周期のＭ
に上記ｍビット開閉器が第一の出力を取り出して、その
後は交互に！−１第二出力を像り出す。

１１１）上記ｍビット開閉器への次の様な割り込み禁止
入力。即ち、上記刻時回路のＸ−１第二周期の間は上記
開閉器が変化せず、それ以後は交互に端子を変える。

ｄ）１４．ｇ）で既述の装置で次の部分より成る。

Ｉ）次の様なｍビット開閉器。即ち、本開閉器は更にｍ
個の小開閉器より成り、各小開閉器は第一、第二の二個
の入力と−（固の出力を持つ。

合計量個の上記第一、第二人力は上記第一、第二累算器
にそれぞれ接続しており、合計量個の上記各出力は上記
ｍビット５「１の補数」乗算器の上記第二人力に接続し
ている。

１１）次の穐な刻時回路。即ち、本回路の算−周期の間
に上記ｍビット開閉器が第一人力を取り出し、その後は
第一、第二人力が交互に取り出される。

１１１）上記ｍビット開閉器への次の様な割り込み禁止
入力。即ち、上記刻時回路のｉ−１第二周期の間は上記
開閉器が変化せず、それ以後は交互に端子を変える。

１６、２　個の光を持つ有限体ＣＦ（２）の元ＢＮを、
正規基底による表示を用いて計鴬゛する指数演算器、こ
こで、ＢはＧＦ（２’）　　の零でない冗であり１ｍ個
の二進数で表示される。一方、整数Ｎは１から２−２ま
での値を取り、ｍ個の二進数で表示され、Ｂ　の指数と
なる。更に、本乗算器は次の装置により構成される。

α）指数演算で底となる上記の元Ｂの、正規基底を用い
て表示した時のｍ個の二進数成分を記憶する第一記憶装
置。

ｂ）正規基底による表示を用い、Ｂを逐次平方してｍ−
１（１ｉ５の整数（Ｂ　、Ｂ　、−、８２ｍ−’　）を
求める装置。

°Ｃ）指数となる整数Ｎの二進法表示によるｍ個の二進
数成分を記憶する第二記憶装置。

ｄ）整数ｉ４のｍ個の二進数成分を、最下１ス・°から
最上位まで逐次求める装置。

ｅ）ｉｆ１次計算される積を累算する累算器（アキュム
レータ）。但し、初期に於てその内容はＣＦ（２ｙ）元
１の旧知基底による表示であり、その後その内容は逐次
更新され、最終的な内容はＢ　の正規基底による表示と
なる。

ｆ’）ＧＦ（２”）　の二元の積を求める為の乗算器。

但し、上記の積及び二元は、正規基底表示のｍ個の二進
数を成分とするベクトルで表示される。更に、本乗算器
は上記第一記憶装置と上記累算器の内容を逐次その人力
とし、最大限ｍ回の乗算を逐次実行した後、ＣＦ（２ｍ
）の元Ｂ　を決定する、ｑ）上記累算器の内容を上記の
積で逐次更新していく装置。

ん）上記累算器の内容を上記乗算器へ移送する装置。

Ｌ）上記乗算器を制御する次の様な装置。即ち上記第二
記憶装置の最下位の二進数成分が論理１である時上記乗
算器が作動し、論理０である時作動しない。

１Ｚ　第１６項に於て既述された指数演算器で次の様な
演算器。

α）既述の第一記憶装置が一個のｍビット巡回送りレジ
スタより成る。（８し、上記レジスタの初期に於ける内
容は、元Ｂのｍ（Ｈの二進数成分である。

ｂ）１６．ｂ’）で既述の装置がＸＨｚの周波数で作動
する刻時回路より成る。本装置にまり上記巡回送りレジ
スタ内の元Ｂのｍ　（ｆａｉの二進数成分が反復して移
動され、ｍ回の移動の後Ｂのｍ−１個の逐次平方（Ｂ２
．Ｂ’、−，８２１′ｒ１−１）　　ノ正Ｍ基底にヨ象 る表示が達められる、 Ｃ）既述の第二記憶装置が、最下位の二進数成分を出力
とするｍビット送りレジスタより成る、ｄ）１６．ｄ）
で既述の装置が、上記送りレジスタ内の整数Ｎのｍ個の
二進数成分を反りして移動させる為の上記刻時回路より
成る。

ｅ）既述の累算器がｍビットの累算レジスタより成る。

ｆ）１６０ｇ）で既述の装置が次の様な７３４−ｍビッ
ト伝達器（ラッチ）より成る。即ち、本伝達器（ラッチ
）により上記乗算器による積が上記累算器に移送される
。更に、本装置は上記移送を引き起こす為の上記刻時回
路より成る。

ダ）１６、ん）で既述の装置が次の様な第二ｍビット伝
達器（ラッチ）より成る。即ち、本伝達器（ラッチ）に
より上記累算器の内容が上記乗算器の入力の一つへ移送
される。更に、本装置は上記移送を引き起こす為の上記
刻時回路より成る。

ｈ）１６．２）で既述の装置が、上記第二記憶装置の出
力を上記乗算器を作動させる為の入力として送り込む装
置より成る。

１８、第１６又は１７項で既述された指数演算器で次の
様な演算器。即ち、本演算器に於ては、ＧＦ（２）の２
　個の多元が正規基底による表示Ｂ−ｂｍ−１Ａ２ＩＩ
ｌ−１＋ｂｍ−２Ａ２＋・・・ｂ２Ａ４＋ｂ、Ａ２＋ｂ
ｏＡに対応するｍ個の二進数成分を持つベクトルで表さ
れる。但し、ＢはＧＦ（２）の元であり、ｂｍ−１，ｂ
ｍ−２，・・・、　ｈ２．ｂｌ、ｂｏはＢの二進数成分
であり、ＡはＸ＝Ａについて弐Ｐ（Ｘ）＝０を満足する
様なＣＦ（２）の元である。

１９　整数ＥとＤ−組を計算する為の次の様な計算器。

即ち、Ｅ、Ｄはｍ個の二進数で表示されかつ１から２−
２までの値を取る整数である、更に、ｍ個の二進数で表
示され、がっ１がら２ｍ−１までの値を取る乱数（整数
）Ｒが与えられた時、指定された整数ＨについてＥ：＝
Ｈ（ｍｏｄｕｌｏ２ｍ−１）かツＥ　Ｄ　＝　１　（ｍ
ｏｄｕｌｏ　２”−１）を満たす。本計算器は次の部分
より成る。

ａ）２ｒｎ個の記憶箇所、ｉ−０，１，２，ろ、・・・
、２ｍ−１に２ｍ個のｍビシ８語（ワード）を記憶する
為の第一記憶装置ｄ記憶箇所Ｊ（、ツーＤ、　１．２．
・・・、川−１）Ｋ　ハ整数Ｈ’　（ｍｏｄｕｌｏ　２
１Ｉ］−１）が、記憶箇所Ｊ（ｊ　＝＝ｍ、ｍ＋１　＋
”’１２ｍ−１）には整数Ｈ−２３−ｍ（ｍｏｄｕｌｏ
　２−１　’）の二進法表示が記憶されている。

ここで、Ｈは２がら２ｍ−２までの値を取る整数である
。

ｂ）上記２ｍ個のｍビシ８語を逐次求める装置。

Ｃ）ｍ個の二進数成分を持つ上記乱数（整数）Ｒを記憶
する第二記憶装置、 ｄ）上記の整数Ｒのｍ個の二進数成分と、最下位からの
最上位の成分にかけて同一の操作を二回繰り返すことに
より計算する装置、 ｅ）逐次計算される積を累算する累算器。但し初期に於
て本累算器の内容は整数１の二進法表示によるｍ個の二
進数成分であり、整数Ｒのｍ個の二進数成分が一度計算
されると、本累算器の内容は上記整数Ｅの二進数成分と
なり、更に整数Ｒのｍ個の二進数成分が二度計算される
と、上記整数りのｍ個の二進数成分が本累算器の内容と
なる２ｆ）ｍ個の二進数成分を持つ二個の整数の「１の
補数」積を逐次計算する次の様な「１の補数」乗算器。

即ち、本乗算器は上記第一記憶装置に逐次記憶される内
容を第一の入力とし、上記累算器に逐次記憶される内容
を第二の入力とする、本乗算器により、最大限ｍ回の乗
算で上記整数Ｅが計算され、最大限２ｍ回の乗算により
上記整数りが計算される。

２０、第１９項に於て既述された計算器で次の様な計算
器。

α）既述第一記憶装置が固定記憶装置（ＲＯＭ）より成
る。

ｈ）１９．ｂ’）　　で既述の装装置が次の部分から成
る。

１）ＸＨｚの周波数で作動する刻時回路、１１）上記刻
時回路による刻時周助毎に、既述の２ｍ個の記憶箇所の
一つを逐次選択する為の２ｍ段計数器。

Ｃ）既述の第二記憶装置が、最下位の二進数成分を出力
と奇るｍビット巡回送りレジスタより成る、 ｄ）１９．ｄ）で既述の装置が、上記巡回送りレジスタ
内の整数Ｈの二進数成分を反りして移動させる為の上記
刻時回路より成る。

ｅ）既述累算器がｍビット累算レジスタより成る。

ｈ１９．ｙ）で既述の装置が、既述「１の補数」乗算器
による「１の補数」積を上記累算器に移送する為の第−
ｍビット伝達器（ラッチ）より成る。

更に、本装置は上記移送を引き起こす為の上記刻時回路
より成る。

ｇ）１９．Ａ）で既述の装置が１．ト記累算器の内容を
上記「１の補数」乗算器を移送する為の第二ｍビット伝
達器（ラッチ）より成る、更に、本装置は上記移送を引
き起こす上記刻時回路より成る。

ｈ）１９．ｉ）で既述の装置が、上記第二記憶装置の出
力を上記「１の補数」乗算器を作動させる為の入力信号
とする装置より成る。

２１、任意に選択されたｍビットの整数Ｅがらｍビット
の整数りを計算する計算器。但し、Ｅ、Ｄは１から２−
２までの値を取る整数であり、Ｅ　Ｄ　−１（ｍｏｄｕ
ｌｏ　２ｍ−１）を満たす。更に、本装置は次の部分よ
り構成される。

α）　　２ｍ−３回の乗算を逐次実行する為の次の様な
ｍビット「１の補数」乗算器、即ち、本乗算器は第一、
第二の二個のｍビット入力と一個のｍビット出力を持ち
、２ｍ−３個のｍビットの積を逐次計算する。

ｈ）次の様な第一累算器。即ち、初期に於て本累算器の
内容は乱数（整数）Ｅの二進法表示によるｍ個の二進数
成分であり、その内容は逐次更新Ｃ）次の様な第二累算
器。即ち、初期に於て本累算器の内容は乱数（整数）Ｅ
のｍビットの成分であり、その内容は逐次更新され、そ
の最終的な内容はｍビットの整数りとなる。

ｄ）上記第一、第二累算器の内容を逐次更新していく次
の様な装置。即ち、最初の乗算の後その積を上記第−累
算器に移送し、その後項が逐次計算される度に上記第一
、第二累算器へ交互に移送される。

ｅ）上記第一、第二累算器を上Ｍｅｍビット「１の補数
」乗算器の上記第二ｍビット人力に接続する次の様な装
置。即ち、最初の乗算の後上記ｉ　−累算器が上記第二
ｍビット入力に接続され、その後は上記第一、第二累算
器が交互に上記第二ｍビット入力に接続する。

２２、第２１項に於て既述された計算器で次の様な計算
器 α）既述の第一累算器が一個のｍビット紫電レジスタよ
り成る。

ｈ）既述の第二累算器が一個のｍビット累算レジスタよ
り成る。

ｃ）２１ｄ）で既述の装置が次の部分より成る。

１）次の様なｍビット開閉器。即ち、本開閉器は更に＋
ｎ（固の小開閉器より成り、各小開閉器は一個の入力と
第一、第二の二個の出力を持つ。

合計量個の上記各入力は上記第一累算器のｍビット出力
の各ビットにそれぞれ接続し、合計量個の上記第二の出
力は上記第二累算器に接続する０ １ｌ）次の様な刻時回路。即ち、本回路のｉ−周期の間
に上記ｍビット開閉器は第一出力端子を閉じ、その後は
第一、第二出力端子を交互に閉じる。

１１１）上記ｍビット開閉器への次の様な割り込み禁止
入力。即ち、上記刻時回路の第一、第二周期の間は上記
開閉器が変化せず、その後は交互に端子を変える。

ｄ）２１．６）で既述の装置が次の部分より成る６１）
次の様なｍビット開閉器。即ち、本開閉器は更にｍ個の
小開閉器より成り、各小開閉器は第一、第二の二個の入
力と一個の出力を持つ。

合計量個の上記第一、第二人力は既述第一、第二累算器
にそれぞれ接続し、合計量個の上記各出力は既述ｍビッ
ト「１の補数」乗算器の既述第二人力に接続する。

ＩＩ）次の様な刻時回路。即ち、本回路の第一周期の間
に上記ｍビット開閉器は第一入力端子を閉じ、その後は
第一、第二人力端子を交互に閉じる、 １１１）上記ｍビット開閉器への次の様な割り込み禁止
入力。即ち、上記刻時回路の第一、第二周期の間は上記
開閉器が変化せず、その後は交互に端子を変える。

２６、公開通信回線により送信者と受信者の間で伝送さ
れるディジタル通信の秘密を保持する為第１項から１ｂ
項までに既述された装置で用いられる方法。本方法に於
ては、上記ディジタル通信Ｍを非公開に送信する為に、
第一の公開ディジタル通信Ｙ１、第二の公開ディジタル
通信Ｙ２、第三の公開ディジタル通信Ｙ３が、上記公開
通信回線により各非公開通信Ｍ毎に伝送される。上記非
公開ディジタル通信Ｍ及び上記三個の公開通信Ｙ１．Ｙ
２゜Ｙ３　　は、それぞれｍ　１ｍの二進数を成分とす
るベクトル表示であり、２ｍ個の元を持つ有限体ＧＦ（
２ｍ）の０，１以外の元の正規基底による表示である。

上記三個の公開通信Ｙ１．Ｙ２．Ｙ３は、式％式％ で表され、上記非公開通信ＭはＭ−Ｙ３２で表せる。こ
こで、Ｅｌ、Ｄｌ、Ｅ２．Ｄ２はｍ個の二進数を成分と
する整数であり、１から２−２までの値を取り、ＥｌＤ
、＝　Ｅ２Ｄ２−１　（ｍｏｄｕｌｏ　２　−１　）を
満たす。

上記第一の公開通信Ｙ１　　は、上記送信者から上記受
信者へ送信され、上記第二の公開通信Ｙ２　は−Ｆ記受
信者から上記送信者へ応答として送信され、更に上記第
三の公開通信Ｙ３　は上記送信者から上記受信者へ上記
通信Ｙ２の応答として送信される、更に、上記受信者は
式Ｍ−Ｙ３２に従って上記非公開通信Ｍを計算する。本
方法は次の手順による。

すｍ個の二進数成分から成る舘−の乱数（整数）を発生
する。

ｂ）上記の第一の乱数が与えられた時、上記送信者側に
於て一組の整数Ｅ１．Ｉ）１を既述の計算器により計算
する。ここで、Ｅｌ、Ｄｌはｍ個の二進数成分を持ち１
から２−２までの値を取る整数でありＥｌＤ、　＝　１
　（ｍｏｄｕｌｏ、２”　−１）を満たす。

Ｃ）上記送信者側に於て、既述の指数演算器を用いて上
舶非公開通信Ｍの８１乗を計算し、上記公開通信Ｙ１　
を求める。

ｄ）上記通信Ｙ１　を上記公開通信回線を通じて上記受
信者へ送信する。

ｅ）受信者側に於て、既述の乱数発生器を用いてｍ個の
二進数成分を持つ第二の乱数（整数）を発生する。

ｆ）上記第二の乱数が与えられた時、受信者に於て既述
の計算器により一組の整数Ｅ２．Ｄ２を計算する。ここ
で、Ｅ２．Ｄ２は１から２ｍ−２までの値を取ル整数テ
アｌ）、Ｅ２Ｄ２＝　１　（ｍｏｄｕｌｏ　２ｍ−１）
を満ｑ）上記受信者側に於て、既述の指数演算器を用い
て上記公開通信Ｙ１　の８２乗を計算し、上記公開通信
Ｙ２を求める。

ん）上記通信Ｙ２を上記公開通信回線を通じて上記送信
者側へ送信する。

Ｌ）上記送信者側に於て、上記の指数演算器を用いて上
記公開通信Ｙ２　のＤｏ　乗を計算し、上記公開通信Ｙ
３を求める。

ノ）上記公開通信Ｙ３　を上記公開通信回線を通じて上
記受信者側へ送信する。

ｋ）上記受信者側に於て、上記の指数演算器を用いて上
記公開通信Ｙ３　のＤ２乗を計算し、上記非公開通信Ｍ
を求める。

２４、第２６項に於て既述された方法で次の様な方法。

即ち、本方法は、既述の非公開通信Ｍに加えて更にその
他の非公開通信％６’　、Ｊ”　　を、既述の公開通信
Ｙ１．Ｙ２．Ｙ３に加えて更にその他の公開通信Ｙ、／
　、　Ｙ、ｔｔを伝送することにより、より効果的に送
受信する為の方法である。ここで、Ｌは０から無限大ま
での整数である。まず、非公開通信Ｍが上記の三個の公
開通信の交換により送信されたとする。ここで、上記非
公開通信Ｍは、１から２ｍ−２までの値を取る整数Ｄ１
　　のｍビット二進法表示である。Ｆ−１は１から２−
２までの値を取りＥ　Ｄ　＝　１　（ｍｏｄｕｌｏ　２
ｖＱ−１）を満たす整数であり、１ ｍビット二進法表示による第二の整数である。ここで、
Ｅ、　、Ｄｌは既述送信者側の既述計算器により計算さ
れる。上記のその他の公開、非公開の通信は正規基底を
用いてｍ個の数字で表示される。但し、これらの通信は
０．１以外のＧＦ（２”ｌ　の元である。上記非公開通
信Ｊ’は、唯一個の公開通・信Ｙ、／を送信することに
より送信できる。但し、Ｙ’　＝（Ｍ′）１であり、こ
れは上記送信者１μｍ１の既述の指数演算器により計算
される、更に、上記通信Ｍ７’は、既述受信者側に於て
既述指数演算器により式Ｊ’　＝（Ｙ５’）Ｌに従って
計算される。上記のその他の非公開通信Ｍｚ／／は、唯
一個の公開通信Ｙ、／／を上記受信者側から上記送信者
側へ送信することにより送信できる。但し、Ｙ　、／／
　＝（Ｍ、／／　）１であり、これは上記受信者に於て
上記指数演算器により計算される。そして、上記通信Ｍ
、″は、上記受信者側に於て上記指数演算器により式Ｍ
、／／　＝＝（Ｙ、／／）１に従って計算される。

２５　第２４項に於て既述された方法で、受信者側が一
個以上存在する場合適用される次の様な方法。即ち、上
記非公開通信Ｍは１から２−２までの値を取る整数Ｒの
ｍビット二進法表示で表される・ここで、整数Ｒは既述
送信者側に於て既述乱数発生器により発生される。上記
受信者側に於て、上記の整数Ｒからある特定の整数Ｈに
ついて式Ｄ１＝Ｈに従い整数Ｄ１　が計算される。更に
、上記受信者側に於て既述の通信Ｍｉ’　＝（ＹＬ’）
　１が計算され、既述の通信Ｙ　、／／　＝　（Ｍ　、
／／　）　１　は上記送信者側から上記受信者側へ送ら
れる。

２６、第２３項に於て既述された方法で、受信者側が一
個以上存在する場合適用される次の様な方法。即ち、本
方法では、既述の三個の公開通信が一度交換された後、
更にその他の非公開通信Ｊ／　（ｉは０からｏ：Ｉ）を
唯一っの公開通信Ｙ、／（ＬはＯからω）を送ることに
より既述のどの通信者へも送ることができる。但し、既
述の非公開通信Ｍは、１から２−２までの値を取る既述
の整数Ｅ１　　のｍビット二進法表示である。上記Ｅ１
　　は上記送信者側に於て既述の乱数発生器により求め
られる、上記受信者側では、１から２−２までの値を取
りＥ１Ｄ１＝　１　（ｍｏｄｕｌｏ　２ｍ−１）を満た
す既述の整数Ｄ１　　を計算する。。上記その他の非公
開Ｉｌｌ］信ＩＬ’　、　　公開通信Ｙ、／　は、有限
体ＣＦ（２）の０゜１以外の元であり、正却・基底によ
りｍ個の：進数成分で表示できる。上記非公開通信町′
は、十８６公開通信Ｙ、／を送信することにより、上記
通信者の一人から他の通信者へ送られる。ここで、Ｙ、
／＝（Ｍ、、’）Ｌは、上記送信者側の既述の指数演算
器により計算される。上記通信Ｊ’は、上言ｚ受信者側
に於て既述の指数演算器により式Ｍｉ’　＝　（Ｙ、’
　）］に従って計算される。

【図面の簡単な説明】

第１図は、三個の公開通信の交換により一個の非公開通
信を目的地まで伝送する方法を示した流れ図である。 第１α図は、積の各二進数成分を逐次計算する為のＧＦ
（２）乗算器のブロック論理図（ダイアダラム）である
。 第１ｂ図は、積の各二進数成分を同時にｒ算する為のＧ
Ｆ（２）乗算器のブロック図である。 第２図は、有限体ＧＦ（２）に於て指数演算を実行する
装置のブロック論理図である。 第２α図は、元Ｂを表示する二進数成分を巡回移動する
ことによりＢ　、Ｂ　、Ｂ　、Ｂ　、・・・、Ｂ、Ｂ。 Ｂ６４が発生されることを示寺醪 第２ｂ図は、有限体ＧＦ（２）に於て指数演算器 を平列に実行する装置のブロック論理図である。 第６図は、整数Ｅ　＝　３　、Ｄ＝３　　（ｍｏｄｕｌ
ｏ　１２７）を計算する装置のブロック論理図である。 但し、Ｒは１から１２７までの値を取る整数である。 第４図は、乱数発生の為の上桁全値線型締還送りレジス
タのブロック論理図である。 第４α図は、第２．３．４図の装置が使用された時通信
回線の各利用者が所持すべき全装置を示４第５図は、整
数Ｄ＝Ｅ　　（ｍｏｄｕｌｏ１２７）を計算する装置の
ブロック論理図である。但し、Ｅは、１から１２６まで
の値を取る整数である。 １、２．３．４．・・・指数演算器、５．６・・・乱数
発生器２１・・・ＣＦ（２）乗算器　４１・・・制御ビ
ット線４３・・・プ１）セット入力線 ６１．６３．６５．６７．６９Ｌ７１・・・乗算器２３
′・・・７ビツト１４語ＲＯＭ ２４・・・カウンタ ２１’、１３５・・・７ビツト１の補数乗算器特許出願
人　ジエームズ・エル・マツセイ（外１名） （外４名） ３ Ｌ−、−： ゝ−−−−≠− ｊｉ［［Ｍ＆発生オリ巾１宙堰Ｊ１テよう憧１簑　　　
　　公画ｊ１本目（劃ｔの−１１−−−−”−一−］Ｆ
ＩＧ、１ 嚇 Ｍｉｅａ１６Ｕｗ４４に＋＋Ｊ６＋Ｂ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 （１）通信内容が送受信者以外の第三者により受信され
   得る公開の送受信可能な通信装置により接続された公開
   通信回線により送信者と受信者の間で伝送されるディジ
   タル通信Ｍの秘密を保持するため、送信者側と受信者側
   のいづれに於ても機能する装置であって、 α）ｍ個の二進数−より成る乱数（整数）を発生する乱
   数発生器と、 ｈ）１から２−２までの値を取り、ＥＤ＝　１（ｍｏｄ
   ｕｌｏ　２　−１　）を満たす二整数Ｅ、Ｄを計算し上
   記α）の乱数を入力の一つとする計算器と、Ｃ）　　Ｅ
   又はＤを表わす整数Ｎと、２　個の元を持つ有限体ＧＦ
   （２）の零でない元であって正規基底によりｍ個の二進
   数で表示されるＢを入力とし、元ＢをＮ乗し、ＣＦ（２
   ）の元であって正規基底によりｍ個の二進数で表示され
   るＢ　を求める指数演算器と、から成る装置。 （２）ＢがＣＦ（２’）の零でない元であり、ｍ個の二
   進数で表示され、一方、整数Ｎが１から２ｍ−２までの
   値を取り、ｍ個の二進数で表示され、ＢＮの指数となる
   として、２ｍ個の元を持つ有限体ＧＦ（２）の元Ｂ　を
   、正規基底による表示を用いて計算する指数演算器であ
   って、 α）指数演算で底となる上記の元Ｂを、正規基底を用い
   て表示した時のｍ個の二進数成分を記憶する第一記憶装
   置と、 ｂ）正規基底による表示を用い、Ｂを逐次平方ｍ−１ してｍ−ｉ個の整数（Ｂ、Ｂ、・・・、Ｂ　　　）を求
   める装置と、 Ｃ）指数となる整数Ｎの二進法表示によるｍ個の二進数
   成分を記憶する第二記憶装置と、ｄ）整数Ｎのｍ個の二
   進数成分を、最下位から最上位まで逐次求める装置と、 ｅ）逐次計算される積を累算する累算器（アギュムレー
   タ）であって、初期に於てその内容がＧＦ（２）の元１
   の正規基底による表示であり、その後その内容は逐次更
   新され、最終的な内容はＢＮの正規基底による表示とな
   る累算器と、ｆ）ＧＦ（２’）　の二元の積を求める為
   の乗算器であって、上記の積及び二元は、正規基底表示
   のｍ個の二進数字を成分とするベクトルで表示されＪ更
   に、上記第一記憶装置と上記累算器の内容を逐次その入
   力とし、最大限ｍ回の乗算を逐次実行した後、（：、Ｆ
   （２）の元Ｂ　を決定する乗算器と、ｇ）上記累算器の
   内容を、上記の積で逐次更新していく装置と、 ｈ）上記累算器の内容を、上記乗算器へ移送する装置と
   、 ｉ）上記第二記憶装置の最下位の二進数成分が論理１で
   ある時上記乗算器が作動し、論理０である時作動しない
   ように上記乗算器を制御する装置と、からなる指数演算
   器。 （３１Ｅ、、Ｄはｍ４Ｍの二進数で表示され、かっ１か
   ら２−２までの値を取る整数であり、更に、ｍ個の二進
   数で表示され、かつ１から２−１までのれたＨにライて
   Ｅ　＝　Ｈｒｍｏｄｕｌｏ　２”　−１）かつＥＤ＝　
   １　（ｍｏｄｕｌｏ　２　−１　）を満たす整数ＥとＤ
   　−，１，１１を計算する為の計算器であって、 α）２ｍ個の記憶箇所ｊ＝ｏ、１．２，３．・・・、２
   ｍ−１に２ｍ個のｍピッ５語（ワード）を記憶す乞為の
   第一記憶装置であって、Ｈが２から２ＩＩ］−２までの
   値を取る整数であるとして記憶箇所ｊ（ｊ＝０゜１、２
   ．−、−ｍ　−１）には整数Ｈ２ｊ（ｍｏｄｕ１０２Ｉ
   Ｉ］−１）が、記憶箇所Ｊ　（Ｊ　＝ｍ＊　ｍ　＋　Ｉ
   　＋　・・・、２ｍ−１）には整数Ｈ−”：Ｊ−”（ｍ
   ｏｄｕｌｏ　２”　−１）の二進法表示が記憶されてい
   る第１記憶装置と、 ｈ）上記２ｍ個のｍビット語を逐次求める装置と、 Ｃ）ｍ個の二進数を成分とする任意の整数Ｒを記憶する
   第二記憶装置と、 ｄ）上記の整数Ｒのｍ個の二進数成分を、最下位から最
   上位の成′分にかけて同一の操作を二回繰り返すことに
   より計算する装置と、 ｅ）遂次計算される積を累算する累算器であって、？ｎ
   期に於てその内容が整数１の二進法表示によるｍ個の二
   進数成分であり、整数Ｒのｍ個の二進数成分が一度計算
   されると、前記内容は上記整数Ｅの二進数成分となり、
   更に整数Ｒのｍ個の二進数成分が二度計算されると、上
   記整数りのｍ個の二進数成分がその内容となる累算器と
   、７’）ｍ４ｔＭの二進数成分を持つ二個の整数の「１
   の補数」積を逐次計算するため上記第一記憶装置に逐次
   記憶される内容を第一の入力とし、上記累算器に逐次記
   憶される内容を第二の入力とし、最大限ｍ回の乗算で上
   記整数Ｅが計算され、最大限２ｍ回の乗算により上記整
   数りが計算される「１の補数」乗算器と、からなる計算
   器。 （４１Ｅ、Ｄが１から２−２までの値を取る整数である
   として、任意に選択されたｍビットの整数ＥからＥＤ＝
   １　（＋ｒ＋ｏｄｕｌｏ　２−１　）を満たすｍビット
   の整数りを計算する計算器であって、 α）第一、第二のｍビット入力と一個のｍビット出力を
   持ち、２ｍ−６個のｍビットの積を逐次計算するため２
   ｍ−３回の乗算を逐次実行するｍビット「１の補数」乗
   算器と、 ｈ）初期に於てその内容が乱数（整数）Ｅの二進法表示
   によるＤ個の二進数成分であり、その内容は逐次更新さ
   れ、その出力は上記ｍビット「１の補数」乗算器への上
   記第一人力となる第一累算器と、 Ｃ）初期に於てその内容が乱数（整数）Ｅのｍビットの
   成分であり、その内容は逐次更新され、その最終的な内
   容はｍビットの整数りとなる第二累算器と、 ｄ）上記第一、第二累算器の内容を逐次更新していくた
   め、最初の乗算の後その積を上記第一累算器に移送し、
   その後積が逐次計算される度に上記第一、第二累算器へ
   交互に移送する装置と、ｅ）上記第一、第二累算器を上
   記ｍビット「１の補数」乗算器の上記第二ｍビット入力
   に接続するため最初の乗算の後上記第−累算器を上記第
   二ｍビット入力に接続し、その後は上記第一、第二累算
   器を交互に上記第二ｍビット入力に接続する装置と、か
   ら成る計算器。 （５）公開通信回線により送信者と受信者の間で伝送さ
   れるディジタル通信Ｍの秘密を保持する為の方法であっ
   て、上記ディジタル通信Ｍを非公開に送信する為に、第
   一の公開ディジタル通信Ｙ１、第二の公開ディジタル通
   信Ｙ２、第三の公開ディジタル通信Ｙ３、が、上記公開
   通信回線により各非公開ディジタル通信Ｍ毎に伝送され
   、上記非公開ディジタル通信Ｍ及び上記三個の公開ディ
   ジタル通信Ｙ１、Ｙ２、Ｙ３は、それぞれｍ個の二進数
   を成分とするばクトル表示であり、２　個の元を持つ有
   限体ＧＦ（２”）の０，１以外の元の正規基底による表
   示であって、上記三個の公開通信Ｙ１、Ｙ２、Ｙ３はＥ
   ｌ、Ｄｌ、Ｅ２、Ｄ２はｍ個の二進数を成分とする整数
   であり、１から２ｍ−２までの値を取り、Ｅ１Ｄ１＝Ｅ
   ２Ｄ２＝１（ｍｏｄｕｌｏ２−１）を満たすものとして
   、式 ％式％ で表され、上記非公開通信ＭはＭ＝Ｙ３２で表せ、更に
   、上記第−の公開通信Ｙ１は、上記送信者から上記受信
   者へ送信され、上記第二の公開通信Ｙ２は上記受信者か
   ら上記送信者へ応答として送信され、更に上記第三の公
   開通信Ｙ３は上記送信者から上記受信者へ上記通信Ｙ２
   の応答として送信され、更に、上記受信者が式Ｍ−Ｙ３
   ２に従って上記非公開通信Ｍを計算することにより、該
   方法が、 α）上記送信２者側に於て、ｍ個の二進数成分から成る
   第一の乱数（整数）を発生すること、ｂ）上記の第一の
   乱数が与えられた時、上記送信者側に於てＥｌ、Ｄｌが
   ｍ個の二進数成分を持ち１から２−２までの値を取る整
   数であるものとして、Ｅ、Ｄ１＝１（ｍｏｄｕｌｏ　２
   −１）を満たす一組の整数Ｅ１、Ｄｌを計算すること、 Ｃ）上記送信者側に於て、上記非公開通信ＭのＥ乗を計
   算し上記公開通信Ｙ１を求めること、ｄ）上記通信Ｙ１
   を上記公開通信回線を通じて上記受信者へ送信すること
   、 ｇ）受信者側に於て、ｍ個の二進数成分を持つ第二の乱
   数（整数）を発生すること、 ｆ）上記第二の乱数が与えられた時、受信者に於てＥ２
   、Ｄ２が１から２ｍ−２までの値を取る整数であるもの
   として、Ｅ２Ｄ２＝１（ＴＴＩＯｄｕｌＯ２−１）を満
   たす一組の整数Ｅ２、Ｄ２を計算すること、ｇ）上記受
   信者側に於て、上記公開通信Ｙ１の８２乗を計算し、上
   記公開通信Ｙ２を求めること、ん）上記通信Ｙ２を上記
   公開通信回線を通じて上記送信者側へ送信すること、 ｉ）上記送信者側に於て、上記公開通信Ｙ２のＤ１乗を
   計算し、上記公開通信Ｙ３を求めること、ノ）上記公開
   通信Ｙ３を上記公開通信回線を通じて上記受信者側へ送
   信すること、 ｋ）上記受信者側に於て、上記公開通信Ｙ３のＤ２乗を
   計算し、上記非公開通信Ｍを求めることの各手順から成
   ることを特徴とする前記方法。