JPH1196134A - 連結グラフの生成方法およびそのプログラム - Google Patents
連結グラフの生成方法およびそのプログラムInfo
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- JPH1196134A JPH1196134A JP25995897A JP25995897A JPH1196134A JP H1196134 A JPH1196134 A JP H1196134A JP 25995897 A JP25995897 A JP 25995897A JP 25995897 A JP25995897 A JP 25995897A JP H1196134 A JPH1196134 A JP H1196134A
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- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
- Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
- Y02P90/30—Computing systems specially adapted for manufacturing
Landscapes
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】 所望の性質を有するグラフをテストデータと
して生成するため必要な、部分連結グラフの構成比を連
結グラフの総数を計算することなく求める。 【解決手段】 連結グラフをランダムに生成するために
は、連結グラフの総数を計算することで、構成比と呼ば
れる部分連結グラフ数の連結グラフ数に対する比を計算
する必要があったが、本発明では計算の特殊化を行う。
計算の特殊化とは、連結グラフの総数を数える再帰方程
式より導かれる部分連結グラフの構成比を求める式に対
し、プログラム変換を行うことである。 【効果】 構成比を計算する過程で大きな数の発生を回
避できる。
して生成するため必要な、部分連結グラフの構成比を連
結グラフの総数を計算することなく求める。 【解決手段】 連結グラフをランダムに生成するために
は、連結グラフの総数を計算することで、構成比と呼ば
れる部分連結グラフ数の連結グラフ数に対する比を計算
する必要があったが、本発明では計算の特殊化を行う。
計算の特殊化とは、連結グラフの総数を数える再帰方程
式より導かれる部分連結グラフの構成比を求める式に対
し、プログラム変換を行うことである。 【効果】 構成比を計算する過程で大きな数の発生を回
避できる。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】近年、シミュレーション技術
の発達により、実際に物を作らずにコンピュータ上で製
品の評価を行う技術が普及してきた。そうした評価を行
う上で、ソフトウェアの評価に必要な性質を有するテス
トデータを一様ランダムに生成することが必要不可欠と
なる。
の発達により、実際に物を作らずにコンピュータ上で製
品の評価を行う技術が普及してきた。そうした評価を行
う上で、ソフトウェアの評価に必要な性質を有するテス
トデータを一様ランダムに生成することが必要不可欠と
なる。
【０００２】順列に関しては、発明者らはデータの特性
を制御したランダムデータ生成方法を特願平８−２５０
０３０「特性指標を制御した乱順列生成方法及びそのプ
ログラム」として特許出願し、加えてこのデータの特性
を制御したランダムデータ生成プログラムを自動生成す
る方法を特願平９−５５０２４０「ランダムデータジェ
ネレータ生成方法およびそのプログラム」として特許出
願している。
を制御したランダムデータ生成方法を特願平８−２５０
０３０「特性指標を制御した乱順列生成方法及びそのプ
ログラム」として特許出願し、加えてこのデータの特性
を制御したランダムデータ生成プログラムを自動生成す
る方法を特願平９−５５０２４０「ランダムデータジェ
ネレータ生成方法およびそのプログラム」として特許出
願している。
【０００３】本発明は、所望の性質を有するグラフをテ
ストデータとして生成するため必要な、部分連結グラフ
の構成比を連結グラフの総数を計算することなく直接求
める方法およびそのプログラムを提案するものである。
ストデータとして生成するため必要な、部分連結グラフ
の構成比を連結グラフの総数を計算することなく直接求
める方法およびそのプログラムを提案するものである。
【０００４】
【従来の技術】従来は、連結グラフをランダムに生成す
るためには、連結グラフの総数を計算することで、構成
比と呼ばれる部分連結グラフ数の連結グラフ数に対する
比を計算する必要があった。
るためには、連結グラフの総数を計算することで、構成
比と呼ばれる部分連結グラフ数の連結グラフ数に対する
比を計算する必要があった。
【０００５】しかしながら、連結グラフの総数は非常に
大きな数となり、計算機オーバーフローを起こす原因と
なる。この計算機オーバーフローを回避するためには、
多倍長の計算を行うプログラムを作成して用いる必要が
あり、所要計算時間と記憶領域を増やす要因となってき
た。そのため、頂点数と辺数が大きいランダムグラフを
テストデータとして生成することは従来不可能であっ
た。即ち従来は、ソフトウェアの公正な検査をするため
に必要なランダムグラフではなく、偏りのある特殊なデ
ータを用いて不十分な検査を行なわざるを得なかった。
大きな数となり、計算機オーバーフローを起こす原因と
なる。この計算機オーバーフローを回避するためには、
多倍長の計算を行うプログラムを作成して用いる必要が
あり、所要計算時間と記憶領域を増やす要因となってき
た。そのため、頂点数と辺数が大きいランダムグラフを
テストデータとして生成することは従来不可能であっ
た。即ち従来は、ソフトウェアの公正な検査をするため
に必要なランダムグラフではなく、偏りのある特殊なデ
ータを用いて不十分な検査を行なわざるを得なかった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、部分連結グ
ラフの構成比を、計算機オーバーフローを発生させずに
計算するものである。このような方法は、連結グラフに
関しては過去に例を見ない。
ラフの構成比を、計算機オーバーフローを発生させずに
計算するものである。このような方法は、連結グラフに
関しては過去に例を見ない。
【０００７】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、本発明では計算の特殊化を行う。計算の特殊化と
は、連結グラフの総数を数える再帰方程式より導かれる
部分連結グラフの構成比を求める式に対し、プログラム
変換を行うことで、構成比を計算する過程で大きな数が
発生することを回避するものである。
め、本発明では計算の特殊化を行う。計算の特殊化と
は、連結グラフの総数を数える再帰方程式より導かれる
部分連結グラフの構成比を求める式に対し、プログラム
変換を行うことで、構成比を計算する過程で大きな数が
発生することを回避するものである。
【０００８】
【発明の実施の形態】以下本発明の実施例について説明
する。
する。
【０００９】図１に、この発明の一実施例によるランダ
ムグラフ生成の全体フロ−を示す。入力手段１からは、
頂点数ｎ、辺数ｍ、出力すべき連結グラフの総数ｋが入
力される。生成手段２は、これらを受けて、頂点数ｎか
つ辺数ｍのランダムグラフ生成に必要な部分連結グラフ
の構成比を計算し、頂点数ｎかつ辺数ｍのランダムグラ
フをｋ個生成して、出力手段３へ渡す。出力手段はこれ
を受けて、任意の媒体に出力する。
ムグラフ生成の全体フロ−を示す。入力手段１からは、
頂点数ｎ、辺数ｍ、出力すべき連結グラフの総数ｋが入
力される。生成手段２は、これらを受けて、頂点数ｎか
つ辺数ｍのランダムグラフ生成に必要な部分連結グラフ
の構成比を計算し、頂点数ｎかつ辺数ｍのランダムグラ
フをｋ個生成して、出力手段３へ渡す。出力手段はこれ
を受けて、任意の媒体に出力する。
【００１０】図２に、図１のブロックに示す各機能を、
ＣＰＵを用いて実現した場合のハードウェア構成の例を
示す。バスライン１１には、入力手段１であるキーボー
ド５、ＣＰＵ８、ＲＯＭ９、ＲＡＭ１０、入出力インタ
ーフェース７などが接続されている。ＣＰＵ８はＲＯＭ
９、ＲＡＭ１０に記憶されたプログラムに従って、各部
を制御する。
ＣＰＵを用いて実現した場合のハードウェア構成の例を
示す。バスライン１１には、入力手段１であるキーボー
ド５、ＣＰＵ８、ＲＯＭ９、ＲＡＭ１０、入出力インタ
ーフェース７などが接続されている。ＣＰＵ８はＲＯＭ
９、ＲＡＭ１０に記憶されたプログラムに従って、各部
を制御する。
【００１１】以下、本発明による部分連結グラフの生成
方法について詳しく述べる。まず、基本的な実施例とし
て、総数Ｗに対する構成比ＦをＷに依存しない再帰方程
式により直接計算する例について述べる。
方法について詳しく述べる。まず、基本的な実施例とし
て、総数Ｗに対する構成比ＦをＷに依存しない再帰方程
式により直接計算する例について述べる。
【００１２】本実施例では、連結グラフの総数を求める
再帰方程式に注目する。ここで対象とする連結グラフ
は、頂点に１，２，，．．．．，ｎのようにラベル付け
がなされ、多重辺やループを含まない単純な無向グラフ
である。頂点ｎ個かつ辺ｍ本の連結グラフの総数をＷ
（ｎ，ｍ）とする。このとき、以下の式が成立する。
再帰方程式に注目する。ここで対象とする連結グラフ
は、頂点に１，２，，．．．．，ｎのようにラベル付け
がなされ、多重辺やループを含まない単純な無向グラフ
である。頂点ｎ個かつ辺ｍ本の連結グラフの総数をＷ
（ｎ，ｍ）とする。このとき、以下の式が成立する。
【００１３】
【数１】
【００１４】
【数２】
【００１５】
【数３】
【００１６】
【数４】
【００１７】一般のＷ（ｎ，ｍ）を求めるＷｏｒｍａｌ
ｄの再帰方程式（参考文献：Ｗｏｒｍａｌｄ， Ｎ．
Ｃ． ： Ｓｏｍｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｔｈｅ
Ｅｎｕｍｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌａｂｅｌｅｄ Ｇ
ｒａｐｈｓ， Ｐｈ．Ｄ．ｔｈｅｓｉｓ， Ｕｎｉｖｅ
ｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｎｅｗｃａｓｔｌｅ， １９７８）
を以下に示す。
ｄの再帰方程式（参考文献：Ｗｏｒｍａｌｄ， Ｎ．
Ｃ． ： Ｓｏｍｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｔｈｅ
Ｅｎｕｍｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌａｂｅｌｅｄ Ｇ
ｒａｐｈｓ， Ｐｈ．Ｄ．ｔｈｅｓｉｓ， Ｕｎｉｖｅ
ｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｎｅｗｃａｓｔｌｅ， １９７８）
を以下に示す。
【００１８】
【数５】
【００１９】ただし、以下のように定義する。
【００２０】
【数６】
【００２１】
【数７】
【００２２】
【数８】
【００２３】この再帰方程式に対応する頂点ｉ個、辺ｊ
本の部分連結グラフの構成比Ｆ（ｎ，ｍ，ｉ，ｊ）は以
下のように定義できる。テストデータとして連結グラフ
を作成するためには、以下の構成比の値を求める必要が
ある。
本の部分連結グラフの構成比Ｆ（ｎ，ｍ，ｉ，ｊ）は以
下のように定義できる。テストデータとして連結グラフ
を作成するためには、以下の構成比の値を求める必要が
ある。
【００２４】
【数９】
【００２５】
【数１０】
【００２６】上述の再帰方程式に対し、
【００２７】
【数１１】
【００２８】と定義して、Ｗ（ｎ，ｎ）の特殊化を行
う。すなわち、Ｗ１（ｎ）に対して変換を施すことで、
計算を行う場合の高性能化を図る。特殊化を行った結果
を以下に示す。
う。すなわち、Ｗ１（ｎ）に対して変換を施すことで、
計算を行う場合の高性能化を図る。特殊化を行った結果
を以下に示す。
【００２９】
【数１２】
【００３０】
【数１３】
【００３１】その他の場合、
【００３２】
【数１４】
【００３３】そして、
【００３４】
【数１５】
【００３５】のように定義するＲ１に対しても同様の特
殊化を行う。その結果を以下に示す。
殊化を行う。その結果を以下に示す。
【００３６】
【数１６】
【００３７】
【数１７】
【００３８】その他の場合、
【００３９】
【数１８】
【００４０】ただし、以下のように定義する。
【００４１】
【数１９】
【００４２】さらに、
【００４３】
【数２０】
【００４４】のように定義する。Ｒは、部分グラフの構
成比を求めるために直接必要となる値であるが、これに
対しても同様に特殊化を行う。その結果を以下に示す。
成比を求めるために直接必要となる値であるが、これに
対しても同様に特殊化を行う。その結果を以下に示す。
【００４５】
【数２１】
【００４６】
【数２２】
【００４７】
【数２３】
【００４８】その他の場合、
【００４９】
【数２４】
【００５０】ただし、
【００５１】
【数２５】
【００５２】と定義する。
【００５３】ここで、Ｒを求める上で必要となるＫの計
算方法とプログラム変換の課程を示す。以下では、ｎ，
ｍ，ｊに関する場合分けを行う。
算方法とプログラム変換の課程を示す。以下では、ｎ，
ｍ，ｊに関する場合分けを行う。
【００５４】（１）条件
【００５５】
【数２６】
【００５６】が成立する場合、
【００５７】
【数２７】
【００５８】である。
【００５９】（１）条件
【００６０】
【数２８】
【００６１】が成立する場合、さらにｊに関する場合分
けを行う。
けを行う。
【００６２】（２．１） 条件
【００６３】
【数２９】
【００６４】が成立するならば、以下の通りである。
【００６５】
【数３０】
【００６６】ただし、
【００６７】
【数３１】
【００６８】と定義する。
【００６９】（２．２） 条件
【００７０】
【数３２】
【００７１】が成立するならば、以下の通りである。
【００７２】
【数３３】
【００７３】（２．３） 条件
【００７４】
【数３４】
【００７５】が成立するならば、以下の通りである。
【００７６】
【数３５】
【００７７】（３） 条件
【００７８】
【数３６】
【００７９】に対して、以下が成立する。
【００８０】
【数３７】
【００８１】（４） 条件
【００８２】
【数３８】
【００８３】が成立する場合、以下の通りである。
【００８４】
【数３９】
【００８５】（４） 条件
【００８６】
【数４０】
【００８７】が成立する場合、以下の通りである。
【００８８】
【数４１】
【００８９】（６） その他の場合については、以下の
通りである。
通りである。
【００９０】
【数４２】
【００９１】部分連結グラフの構成比Ｆは、Ｒ，Ｋを用
いた以下の式で計算することができる。プログラム変換
の課程とその結果を以下に示す。
いた以下の式で計算することができる。プログラム変換
の課程とその結果を以下に示す。
【００９２】（１） 条件
【００９３】
【数４３】
【００９４】が成立する場合、以下の通りである。
【００９５】
【数４４】
【００９６】
【数４５】
【００９７】（２） 条件
【００９８】
【数４６】
【００９９】が成立する場合、以下の通りである。
【０１００】
【数４７】
【０１０１】
【数４８】
【０１０２】以上の結果に従って、Ｒ，ＫおよびＦを計
算することができるが、Ａ１に階乗およびべき乗の計算
が含まれているため、定義通りに計算を行うプログラム
を作成すると、計算機オーバーフローを起こす原因とな
る。これを回避するため、以下のＳｔｉｒｌｉｎｇの公
式を用いて近似を行う。
算することができるが、Ａ１に階乗およびべき乗の計算
が含まれているため、定義通りに計算を行うプログラム
を作成すると、計算機オーバーフローを起こす原因とな
る。これを回避するため、以下のＳｔｉｒｌｉｎｇの公
式を用いて近似を行う。
【０１０３】
【数４９】
【０１０４】ただし、
【０１０５】
【数５０】
【０１０６】と定義する。
【０１０７】上述の公式をＡ１に対して用いた結果は、
以下の通りである。
以下の通りである。
【０１０８】
【数５１】
【０１０９】以上の結果を用いてＡ１を計算すること
で、計算機オーバーフローを回避することができる。そ
して、Ｒ，ＫおよびＦを計算するプログラムを上述の結
果に従って作成することで、計算機オーバーフローを発
生させることなく部分グラフの構成比を求めることがで
きる。
で、計算機オーバーフローを回避することができる。そ
して、Ｒ，ＫおよびＦを計算するプログラムを上述の結
果に従って作成することで、計算機オーバーフローを発
生させることなく部分グラフの構成比を求めることがで
きる。
【０１１０】以下では、構成比Ｆを用いた部分連結グラ
フのランダム生成について詳しく述べる。
フのランダム生成について詳しく述べる。
【０１１１】まず、生成の高速化のため、以下のように
構成比の和Ｓを定義する。
構成比の和Ｓを定義する。
【０１１２】
【数５２】
【０１１３】
【数５３】
【０１１４】構成比の和Ｓの値を表として持つことで、
【０１１５】
【数５４】
【０１１６】の値を取る一様乱数ｐを確率とみなして、
対応するｉの値、すなわち
対応するｉの値、すなわち
【０１１７】
【数５５】
【０１１８】をみたすｉの値を最悪Ｏ（ｎ）で求めるこ
とができる。
とができる。
【０１１９】Ｓの値と上述の一様乱数ｐを用いて、以下
の手順で頂点数ｎかつ辺数ｍの連結グラフの一様生成を
行うことができる。頂点数ｎが２より小さい場合は終了
とする。
の手順で頂点数ｎかつ辺数ｍの連結グラフの一様生成を
行うことができる。頂点数ｎが２より小さい場合は終了
とする。
【０１２０】１． ｋ ：＝ ｍ とする。
【０１２１】２． 一様乱数ｐを発生させて、ｐ＜Ｓ
（ｎ，ｋ，０）である間ｋ：＝ｋ−１とする。
（ｎ，ｋ，０）である間ｋ：＝ｋ−１とする。
【０１２２】３． 二分探索法を用いて、一様乱数ｐに
対応するｉの値をＳから決定する。
対応するｉの値をＳから決定する。
【０１２３】４． 一様乱数ｐに対応するｊの値をＦを
計算して決定する。
計算して決定する。
【０１２４】５． ランダムにｉ個の頂点を選び、頂点
ｉ個で辺ｊ本の連結グラフを再帰的に生成する。
ｉ個で辺ｊ本の連結グラフを再帰的に生成する。
【０１２５】６． 残りの頂点について、頂点ｎ−ｉ個
で辺ｋ−ｊ−１本の連結グラフを再帰的に生成する。
で辺ｋ−ｊ−１本の連結グラフを再帰的に生成する。
【０１２６】７． ２つの連結グラフからそれぞれラン
ダムに頂点ｖ，ｗを選び、辺（ｖ，ｗ）で連結させる。
ダムに頂点ｖ，ｗを選び、辺（ｖ，ｗ）で連結させる。
【０１２７】８． 接続していない辺からｍ−ｋ本の辺
をランダムに選び、接続させる。
をランダムに選び、接続させる。
【０１２８】このプログラムによる処理のＰＡＤ図を図
３に示す。なお、このアルゴリズムを用いることで、１
個のグラフにつきＯ（ｍｎ）時間の計算量で生成するこ
とが可能である。
３に示す。なお、このアルゴリズムを用いることで、１
個のグラフにつきＯ（ｍｎ）時間の計算量で生成するこ
とが可能である。
【０１２９】最後に、このプログラムを用いて生成した
ランダム連結グラフに対し、一様性の検定を行った結果
に関して述べる。
ランダム連結グラフに対し、一様性の検定を行った結果
に関して述べる。
【０１３０】連結グラフが一様に生成されたか否かを検
定するためには、χ自乗検定を用いることができる。す
なわち、連結グラフに1からW(n,m)までの番号を付け、
それらの列に対してχ自乗検定を行えばよい。
定するためには、χ自乗検定を用いることができる。す
なわち、連結グラフに1からW(n,m)までの番号を付け、
それらの列に対してχ自乗検定を行えばよい。
【０１３１】連結グラフの番号付けには、以下の再帰方
程式を用いる。
程式を用いる。
【０１３２】
【数５６】
【０１３３】ただし
【０１３４】
【数５７】
【０１３５】と定義する。
【０１３６】この式の組合せ的意味について説明する。
任意の連結グラフの頂点１と２に注目し、頂点２から出
る辺を全て取り去ったとき、頂点１と連結している頂点
の数をｋとする。これらの頂点からなる部分連結グラフ
をＨ１、辺の数をｉとする。頂点の選び方からＨ１は連
結グラフとなり、その総数はＷ（ｋ，ｉ）である。ま
た、頂点２とＨ１の頂点間の辺数をｊとすると、少なく
とも一本は接続しているので、ｊの値は１以上となる。
そして、Ｈ１に含まれないｎ−ｋ個の頂点のうち、２以
外の頂点はＨ１の頂点と接続していない。さらに、ｎ−
ｋ個の頂点からなる部分グラフＨ２は連結グラフとなる
ので、その総数はＷ（ｎ−ｋ，ｍ−ｉ−ｊ）である。
任意の連結グラフの頂点１と２に注目し、頂点２から出
る辺を全て取り去ったとき、頂点１と連結している頂点
の数をｋとする。これらの頂点からなる部分連結グラフ
をＨ１、辺の数をｉとする。頂点の選び方からＨ１は連
結グラフとなり、その総数はＷ（ｋ，ｉ）である。ま
た、頂点２とＨ１の頂点間の辺数をｊとすると、少なく
とも一本は接続しているので、ｊの値は１以上となる。
そして、Ｈ１に含まれないｎ−ｋ個の頂点のうち、２以
外の頂点はＨ１の頂点と接続していない。さらに、ｎ−
ｋ個の頂点からなる部分グラフＨ２は連結グラフとなる
ので、その総数はＷ（ｎ−ｋ，ｍ−ｉ−ｊ）である。
【０１３７】また、｛１，２，．．．．，ｎ｝から｛ｓ
（１），ｓ（２），，ｓ（ｋ）｝を選ぶ組合せＣに対
し、以下の関数によって番号を付けることができる。こ
こでｓ（ｊ）は昇順であると仮定する。
（１），ｓ（２），，ｓ（ｋ）｝を選ぶ組合せＣに対
し、以下の関数によって番号を付けることができる。こ
こでｓ（ｊ）は昇順であると仮定する。
【０１３８】
【数５８】
【０１３９】番号付けを行うため、生成した連結グラフ
Ｇに対し、上述の手順でｉ，ｊ，ｋと部分グラフＨ１，
Ｈ２を求める。頂点１，２を除いたｎ−２個の頂点のう
ち、Ｈ１のｋ−１個の頂点の組合せをＣ１、Ｈ１の頂点
を｛１，２，，ｋ｝とつけかえ、頂点２と接続している
ｊ本の頂点の組合せをＣ２とする。各（ｉ，ｊ，ｋ）の
値に対応するグラフの個数はＹ（ｎ，ｍ，ｉ，ｊ，ｋ）
であるから、以下の関数により番号付けを行うことがで
きる。
Ｇに対し、上述の手順でｉ，ｊ，ｋと部分グラフＨ１，
Ｈ２を求める。頂点１，２を除いたｎ−２個の頂点のう
ち、Ｈ１のｋ−１個の頂点の組合せをＣ１、Ｈ１の頂点
を｛１，２，，ｋ｝とつけかえ、頂点２と接続している
ｊ本の頂点の組合せをＣ２とする。各（ｉ，ｊ，ｋ）の
値に対応するグラフの個数はＹ（ｎ，ｍ，ｉ，ｊ，ｋ）
であるから、以下の関数により番号付けを行うことがで
きる。
【０１４０】
【数５９】
【０１４１】上述の番号付け関数を用いて、構成比を用
いた生成法、任意のグラフを生成して連結グラフが得ら
れるまで単純に繰り返す方法、木をランダムに生成して
辺を付加していく方法の３方法により、頂点７個、辺８
本の１５６５５５種類の連結グラフを合計５０００００
０個生成し、各々のグラフに番号を付加して作成した数
列に対してχ自乗検定を行った。その結果を図４に示
す。
いた生成法、任意のグラフを生成して連結グラフが得ら
れるまで単純に繰り返す方法、木をランダムに生成して
辺を付加していく方法の３方法により、頂点７個、辺８
本の１５６５５５種類の連結グラフを合計５０００００
０個生成し、各々のグラフに番号を付加して作成した数
列に対してχ自乗検定を行った。その結果を図４に示
す。
【０１４２】数列を乱数列とみなせる範囲は、統計量が
１５６５５５から約±７９１以内に収まることとする目
安から判断して、構成比を用いた生成が良い結果を示し
ているといえる。
１５６５５５から約±７９１以内に収まることとする目
安から判断して、構成比を用いた生成が良い結果を示し
ているといえる。
【０１４３】
【発明の効果】上述した方法に従うことで、連結グラフ
のランダム生成を行うことができ、さらに、部分連結グ
ラフの構成比を直接計算することができる。
のランダム生成を行うことができ、さらに、部分連結グ
ラフの構成比を直接計算することができる。
【０１４４】本発明により、連結グラフを処理するプロ
グラムの性能および信頼性の検査が飛躍的に容易とな
り、プログラムの生産性向上およびプログラミング教育
に対して多大な貢献をなすことができる。
グラムの性能および信頼性の検査が飛躍的に容易とな
り、プログラムの生産性向上およびプログラミング教育
に対して多大な貢献をなすことができる。
【図１】この発明の一実施例によるランダムグラフ生成
の全体フロ−を示す図。
の全体フロ−を示す図。
【図２】図１に示すランダムグラフ生成機のハードウェ
ア構成の一例を示す図。
ア構成の一例を示す図。
【図３】構成比Ｆを用いてグラフをランダム生成するプ
ログラムによる処理のＰＡＤ図を示す図。
ログラムによる処理のＰＡＤ図を示す図。
【図４】ランダム生成したグラフに対して行ったχ自乗
検定の結果を示す表。
検定の結果を示す表。
１：入力手段、２：連結グラフ生成手段、３：出力手段
３、５：キーボード、７：入出力インターフェース、
８：ＣＰＵ、９：ＲＯＭ、１０：ＲＡＭ、１１：バスラ
イン。
３、５：キーボード、７：入出力インターフェース、
８：ＣＰＵ、９：ＲＯＭ、１０：ＲＡＭ、１１：バスラ
イン。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 二村 良彦 東京都日野市平山２−31−16 (72)発明者 矢農 正紀 千葉県千葉市美浜区高洲２−２−８−504
Claims (2)
- 【請求項１】部分構造によって再帰的に定義される連結
グラフ構造において、総数Ｗに対する構成比Ｆを用い
て、与えられた頂点数ｎおよび辺数ｍを持つ連結グラフ
を一様ランダムに生成する方法。 - 【請求項２】与えられた頂点数ｎおよび辺数ｍを持つ連
結グラフの一様ランダム生成プログラムにおいて、総数
Ｗに対する構成比ＦをＷに依存しない再帰方程式により
直接計算する計算プログラム。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP25995897A JPH1196134A (ja) | 1997-09-25 | 1997-09-25 | 連結グラフの生成方法およびそのプログラム |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP25995897A JPH1196134A (ja) | 1997-09-25 | 1997-09-25 | 連結グラフの生成方法およびそのプログラム |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1196134A true JPH1196134A (ja) | 1999-04-09 |
Family
ID=17341293
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP25995897A Pending JPH1196134A (ja) | 1997-09-25 | 1997-09-25 | 連結グラフの生成方法およびそのプログラム |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH1196134A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7647215B2 (en) | 2003-04-18 | 2010-01-12 | Microsoft Corporation | Modeling directed scale-free object relationships |
| US8312049B2 (en) | 2003-06-24 | 2012-11-13 | Microsoft Corporation | News group clustering based on cross-post graph |
-
1997
- 1997-09-25 JP JP25995897A patent/JPH1196134A/ja active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7647215B2 (en) | 2003-04-18 | 2010-01-12 | Microsoft Corporation | Modeling directed scale-free object relationships |
| KR101089898B1 (ko) | 2003-04-18 | 2011-12-05 | 마이크로소프트 코포레이션 | 방향성 스케일-프리 객체 관계의 모델을 생성하는 방법, 컴퓨팅 장치 및 컴퓨터 판독가능 기록 매체 |
| US8312049B2 (en) | 2003-06-24 | 2012-11-13 | Microsoft Corporation | News group clustering based on cross-post graph |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20061017 |
|
| A02 | Decision of refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02 Effective date: 20070227 |