JPH1164203A - 銅材の疲労寿命の推定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 繰り返し応力の振幅が変化する場合の銅材の
破断繰り返し数を推測するためのＳ−Ｎ曲線を求める。 【解決手段】 応力振幅σと応力繰り返し数Ｎとの関係
がＮ＝（１０００／σ）^6・0又はＮ＝（２０００／σ）
^4・7又はＮ＝（３０００／σ）^4・2となるＳ−Ｎ曲線
（ロ）又は（ハ）又は（ニ）を用いて破断繰り返し数を
求める。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は銅材の疲労寿命の推
定方法に関し、振幅が変動する場合のＳ−Ｎ曲線を求め
るものである。

【０００２】

【従来の技術】回転機や変電機器等に用いられる導線と
しては、抵抗値が小さくて比較的安価なタフピッチ銅が
用いられている。

【０００３】銅線には２種類の繰り返し応力が加わる。
ひとつは、電気抵抗値が零ではないために発熱により変
形して熱応力を繰り返し生じることによる繰り返し応力
であり、もうひとつはロータ側の銅線が遠心力を受けて
曲げ応力を繰り返し生じることによる繰り返し応力であ
る。

【０００４】このため、銅線の強度設計を行うには、繰
り返し応力に対する金属疲労を考慮する必要がある。

【０００５】従来は、所定の応力で耐えられる応力繰り
返し数を推定するため、試験片に繰り返し応力を加え、
応力の値と破断までの繰り返し数との関係をグラフとし
て表示したＳ−Ｎ曲線を用いて設計を行っている。即
ち、銅線に加わる熱応力と遠心力とを有限要素法により
求め、求めた熱応力と遠心力とを与えたときのＳ−Ｎ曲
線上の繰り返し数を求めれば、その値が破断までの繰り
返し数となる。なお、場合に応じて、応力及び繰り返し
数に安全率を適用することがある。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】ところが、繰り返し応
力の振幅が変動する場合は、疲労損傷の原因となる塑性
ひずみの大きさの影響を受けるため、応力の変動パター
ンにより疲労寿命が変化する。特に材料が銅材の場合に
は降伏応力が低いため、塑性ひずみの影響を大きく受け
ると考えられる。

【０００７】そこで本発明は、斯かる課題を解決した銅
材の疲労寿命の推定方法を提供することを目的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】斯かる目的を達成するた
めに、以下のような実験を行った。

【０００９】まず、試験片について説明する。試験片と
しては、ＪＩＳ−Ｃ１１００（１／２Ｈ）・タフピッチ
銅を用いる。このタフピッチ銅は、材料の降伏点となる
ような応力である耐力（０．２％の永久歪を生じる応
力）が２５ＭＰａであり、引張強さが２１４ＭＰａであ
る。この試験片の形状は、厚さが３．２ｍｍ、幅が５０
ｍｍ、長さが１２０ｍｍであり、長さ方向の中間部にＲ
３０ｍｍの緩やかな切り欠きを有する。試験片の採取方
向は、圧延方向を試験片の長さ方向と一致するようにさ
れており、試験片は機械加工後に８００℃で１０分間保
持して空冷焼鈍されている。

【００１０】次に、試験片を試験するための試験機は、
曲げ疲労とねじり疲労を調べるための試験機であり、容
量は９８Ｎ・ｍ、試験速度は３３Ｈｚ、曲げモーメント
振幅は一定である。試験片が疲労して寿命がきた状態に
なったとするときの要件は、表面に亀裂が発生し、剛性
が低下し、変位量が１０ｍｍ以上になり、リミッタが動
作して試験機が停止したときであり、このときの繰り返
し回数を記録する。

【００１１】次に、試験片のＳ−Ｎ曲線を、図１に示
す。縦軸は応力振幅σを、横軸は破断するまでの繰り返
し数Ｎを夫々示したものであり、いずれも両対数目盛で
表示されている。実験点は黒塗りの正方形で示されてお
り、実験点から最小二乗法により求めた回帰直線が破線
で示されている。この回帰直線（破線）は、次式で表す
ことができる。 Ｎｆ＝（６５０／σ）^7・42 ………（１） この（１）式から得られる前記の破線を基本のＳ−Ｎ曲
線（イ）とする。

【００１２】最後に、繰り返し応力の振幅が変化する応
力変動のパターンについて説明する。応力変動のパター
ンとして、図７に示す８つのパターンを検討した。最も
基本的な（ａ）〜（ｄ）に示す２段２重の４パターン
は、第１段目に一定の応力振幅で一定の繰り返し数だけ
応力を加えたのちに、第２段目において試験片が破断す
るまで応力を繰り返すものである。次に、（ｅ）〜
（ｆ）の２段多重の２パターンは、応力振幅と繰り返し
数とが夫々一定の第１段目，第２段目の応力の繰り返し
を１セットとし、試験片が破断するまでこの１セットを
繰り返すものである。次に、（ｇ）〜（ｈ）の３段多重
のパターンは、複雑でより現実の回転機等に近いもので
あり、応力振幅と繰り返し数とが夫々一定の第１〜３段
目の応力の繰り返しを１セットとし、試験片が破断する
までこの１セットを繰り返すものである。

【００１３】上記の８つの応力変動パターンに従って、
試験片が破断するまで、各パターンごとにばらつきを考
慮して２回あるいは３回行った試験結果を表１に示す。

【００１４】

【表１】

【００１５】前記の（ａ）〜（ｈ）の８パターンについ
て、応力振幅σを特定したときに図１に破線で示す基本
のＳ−Ｎ曲線（イ）から得られる繰り返し数Ｎの総和
と、表１における（ａ）〜（ｈ）の現実の繰り返し数の
総和ｎとの比Ｄをパターンごとにグラフ化したものを図
２に示す。ここで、Ｄは次式によって求められ、Ｄの値
は１になるのが望ましい。

【００１６】Ｄ＝Σ（ｎ_i／Ｎ_i） ………（２） Ｎ_i：基本のＳ−Ｎ曲線（イ）において応力振幅がσの
ときのＮの値 ｎ_i：現実に応力振幅を付加したときの破壊までの繰り
返し数 繰り返し応力の振幅が変動する場合には、図１に破線で
示す基本のＳ−Ｎ曲線（イ）を少しだけ移動させたＳ−
Ｎ曲線が描けるものと推定することができる。このとき
のＳ−Ｎ曲線の一般式は、前記（１）式を参考にする
と、 Ｎ＝（ａ／σ）^b ………（３） と表すことができる。（１）式と（３）式とを比較し
て、ａは６５０の近傍の値に、ｂは７．４２の近傍の値
に設定して仮のＳ−Ｎ曲線を描き、応力振幅σを特定し
たときのＮの値を読み取ることで前記（２）式のＤの値
を求める作業を仮のＳ−Ｎ曲線ごとに行った。その結
果、図６に示すようにａとｂとの関係を示すグラフ上で
（ａ，ｂ）の値を（１０００，６．０），（２０００，
４．７），（３０００，４．２）にとったときのＰ，
Ｑ，Ｒ点において、Ｄの値が１に最も近くなることがわ
かった。このＰ，Ｑ，Ｒの３点を通る直線は、ｂ＝９
８．０５６ａ^-0・3971と表すことができる。

【００１７】Ｐ，Ｑ，Ｒ点におけるａ，ｂの値を（３）
式に代入すると、 Ｎ＝（１０００／σ）^6・0 ………（４） Ｎ＝（２０００／σ）^4・7 ………（５） Ｎ＝（３０００／σ）^4・2 ………（６） となり、（４），（５），（６）式をグラフ上に表す
と、図１に示す直線（ロ），（ハ），（ニ）となる。直
線（ロ），（ハ），（ニ）をＳ−Ｎ曲線として用いれ
ば、応力振幅が変動する場合の破断繰り返し数を求める
ことができる。

【００１８】以上のことから、請求項１に係る銅材の疲
労寿命の推定方法の構成は、銅材に振幅が変動する繰り
返し応力が加わる場合に、数式Ｎ＝（１０００／σ）
^6・0におけるσに複数の繰り返し応力を個別に代入した
ときのＮの値を夫々加算することによって、銅材が破断
するまでの破断繰返し数を求めるようにしたことを特徴
とし、請求項２に係る銅材の疲労寿命の推定方法の構成
は、前記数式を、Ｎ＝（２０００／σ）^4・7としたこと
を特徴とし、請求項３に係る銅材の疲労寿命の推定方法
の構成は、前記数式を、Ｎ＝（３０００／σ）^4・2とし
たことを特徴とする。

【００１９】

【発明の実施の形態】以下、本発明を図面に示す実施例
に基づいて詳細に説明する。

【００２０】銅材に振幅が変動する繰り返し応力が作用
した場合に、前記（４），（５），（６）式から得られ
るＳ−Ｎ曲線（ロ），（ハ），（ニ）から求めた繰返し
回数Ｎと現実に実験したときに破断に至ったときの繰返
し回数ｎとの比であるＤの値を（２）式に基づいて求め
た。

【００２１】まず、表１の試験に用いた振幅応力である
σ＝５０，６０，１００，１２０，１５０を加えたとき
の破断繰返し数Ｎの値を、式（４），（５），（６）ご
とに算出して表２，３，４に示す。

【００２２】

【表２】

【００２３】

【表３】

【００２４】

【表４】

【００２５】次に、Ｓ−Ｎ曲線（ロ）を用いた場合のＤ
の値を、表１の試験値と表２のグラフ値とを用いて表５
に示し、次に、Ｓ−Ｎ曲線（ハ）を用いた場合のＤの値
を、表３の試験値と表２のグラフ値とを用いて表６に示
し、次に、Ｓ−Ｎ曲線（ニ）を用いた場合のＤの値を、
表４の試験値と表２のグラフ値とを用いて表７に示す。

【００２６】

【表５】

【００２７】

【表６】

【００２８】

【表７】

【００２９】更に、表５，６，７における８パターンご
とのＤの平均値をグラフにしたものを図３，４，５に示
す。

【００３０】図３，４，５からわかるように、８つの応
力変動パターンのいずれもＤの値が１に近い値であり、
中でも図３のものが平均して１に近い値になっている。
従って、応力振幅が変化する場合には、図１におけるＳ
−Ｎ曲線（ロ），（ハ），（ニ）を用いることによっ
て、より高精度に銅材の応力繰返し数を割り出すことが
できる。

【００３１】なお、Ｓ−Ｎ曲線（ロ）は、大応力側を固
定して小応力側を下方へ移動させたコルテン・ドーラン
の方法を適用したＳ−Ｎ曲線に相当する。

【００３２】

【発明の効果】以上の説明からわかるように、請求項１
〜３に係る銅材の疲労寿命の推定方法によれば、Ｎ＝
（１０００／σ）^6・0又はＮ＝（２０００／σ）^4・7又は
Ｎ＝（３０００／σ）^4・2をＳ−Ｎ曲線として用いるの
で、振幅が変動する繰り返し応力が銅材に作用する場合
における疲労寿命の推定を高精度に行うことができる。
従って製品の安全率が高くなって低コスト，小形化が可
能になる。また、使用する材料が最小限で済むため、資
源の無駄が少なくなる。更に、製品の信頼性が高くなる
ので、銅材を重要な用途に使用できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による銅材の疲労寿命の推定方法に係
り、応力振幅と応力繰り返し数との関係を示すグラフ。

【図２】従来のＳ−Ｎ曲線を用いた場合の累計繰り返し
数と実験による累計繰り返し数との比Ｄをパターンごと
に示すグラフ。

【図３】請求項１によるＳ−Ｎ曲線を用いた場合の累計
繰り返し数と実験による累計繰り返し数との比Ｄをパタ
ーンごとに示すグラフ。

【図４】請求項２によるＳ−Ｎ曲線を用いた場合の累計
繰り返し数と実験による累計繰り返し数との比Ｄをパタ
ーンごとに示すグラフ。

【図５】請求項３によるＳ−Ｎ曲線を用いた場合の累計
繰り返し数と実験による累計繰り返し数との比Ｄをパタ
ーンごとに示すグラフ。

【図６】本発明による銅材の疲労寿命の推定方法に係
り、ａとｂとの関係を示すグラフ。

【図７】本発明による銅材の疲労寿命の推定方法に係
り、変動応力の８つのパターンを示すグラフ。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 銅材に振幅が変動する繰り返し応力が加
   わる場合に、数式Ｎ＝（１０００／σ）^6・0におけるσ
   に複数の繰り返し応力を個別に代入したときのＮの値を
   夫々加算することによって、銅材が破断するまでの破断
   繰返し数を求めるようにしたことを特徴とする銅材の疲
   労寿命の推定方法。
2. 【請求項２】 前記数式を、Ｎ＝（２０００／σ）^4・7
   とした請求項１に記載の銅材の疲労寿命の推定方法。
3. 【請求項３】 前記数式を、Ｎ＝（３０００／σ）^4・2
   とした請求項１に記載の銅材の疲労寿命の推定方法。