JPH11328445A - 衝突判定装置および方法、および衝突判定方法を記録した媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】コンピュータグラフィックスなどで用いられる
3次元形状や、距離画像などの衝突判定に関して、ポリ
ゴンへの変換やポリゴンの数によらず衝突判定を行うこ
とを目的とする。 【解決手段】奥行き記憶手段には、投影像の各画素毎に
物体の奥行き値の配列を保持し、投影像の重なりの画素
の奥行き値のリストを用い、衝突判定手段により各画素
ごとに、衝突判定を行う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータグラ
フィックスなどで用いられる3次元形状や、距離計測装
置、立体画像などにより得られる奥行きを持った画像な
どの衝突判定に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来、コンピュータグラフィックスやＣ
ＡＤなどで物体や部品の接触や相互干渉を判定する方式
として、幾何形状を用いた衝突判定の方式が用いられて
いる。コンピュータグラフィックスで用いられる物体の
3次元形状を小さな平面で近似したポリゴンモデルの衝
突判定について説明する。ポリゴンモデル同士の衝突判
定は、各平面（ポリゴン）同士の衝突判定を、すべての
ポリゴンの組み合わせに対して行うことになる。

【０００３】そこで、２つの三角形ポリゴンの衝突判定
の方法について、図 を用いて説明する。図１７（ａ）
は２つの三角形ポリゴン９０１と９０２が衝突してい
る、つまり重なっている状態を示している。ポリゴン同
士の重なりを調べるには、一方の三角形を構成する辺の
各線分と、他方の三角形の平面と重なりを調べればよ
い。

【０００４】図１７（ｂ）は、三角形ポリゴン９０２の
１つの辺９０３と三角ポリゴン９０１が点 ９０４で重
なっている状態を示している。辺９０３の3次元空間で
の直線の方程式は、直線上の点の座標(x0,y0,z0),直線
の方向ベクトルを(i, j, k)として場合、媒介変数ｔを
用いて x = x0 + it （１） y = y0 + jt （２） z = z0 + kt （３） と表せる。一方、三角形ポリゴン９０１の平面の方程式
は、面の法線ベクトルを(a,b,c),原点からの距離をｄと
して ax+by+cz+d = 0 （４） と表せる。よって、式（１）、式（２）、式（３）、式
（４）から、交点９０４での直線の媒介変数ｔ0は t0 = - ( ax0+by0+cz0+d) / ( ai+bj+ck) （５） と求まる。式（１）、式（２）、式（３）に求めたｔを
代入することにより交点９０４の座標を求めることがで
きる。

【０００５】ただし、この交点は平面と直線のパラメー
タからのみ計算しているので、この交点が、線分９０３
の内部にありかつ、三角形ポリゴン９０１の内部にある
ことを次に調べる必要がある。交点 ０４が線分９０３
の内部にあるかどうかは、線分９０３の２つの端点９０
５、９０６での媒介変数をt1, t2( t1 < t2 )とすれ
ば、式（５）での交点の媒介変数t0が t1 ≦ t0 （６） かつ t0 ≦ t2 （７） であれば、線分上（内部）にあるということが判定でき
る。

【０００６】また、点９０４が、三角形ポリゴン９０１
の内部の点かどうかの判定は、図１７（ｃ）に示すよう
に、点 ０４から、三角形ポリゴンの各頂点に線分を引
き、それぞれの線分がなす鋭角の合計が３６０度ならば
内部の点、図１７（ｄ）に示すように、３６０度になら
ない場合、外部の点と判定できる。

【０００７】以上の判定処理を、モデルを構成するすべ
てのポリゴンの組について行うことにより、２つのポリ
ゴンモデルの衝突判定を行う。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら上記の方
法は、3次元形状の複雑さに比例して処理時間が増加す
るという課題があった。ポリゴンモデルでは形状が複雑
になるにつれて細かな形状を表すポリゴンの数が増加
し、衝突判定において比較するポリゴンの組み合せの数
が増加する。

【０００９】特に、距離計測装置などで計測された画像
の各画素について、カメラからの距離が与えられた距離
画像同士、あるいは距離画像とポリゴンモデルとの衝突
判定を考えると、距離画像は画像画素数分の四角形ポリ
ゴンで構成されると考えれば、画像の画素数分のポリゴ
ンの組み合せの衝突判定が必要になる。例えば距離画像
の各画素を四角形の１ポリゴンと考え、他方の物体の三
角形ポリゴン１つとの衝突判定でも、辺の数３として、
式（５）の交点の計算と、線分内外の判定である式
（６）、式（７）の２回の大小比較を、最悪画素数回行
わなければならない。また四角形ポリゴン内部の判定
も、４つの各頂点について、画素数回行う必要がある。

【００１０】一つの方法として距離画像を１画素１ポリ
ゴンとせず、平面としてみなせる部分は１つの大きなポ
リゴンに置き換え、ポリゴン数を減らす方法も考えられ
るが、そのポリゴン減少のための、処理の増加を招くと
いう課題がある。

【００１１】また距離画像だけでなく、3次元形状を中
身の詰まった固体物（ソリッド）として表現するソリッ
ドモデルやボクセルモデル、メタボールなどのようなポ
リゴンモデル以外のコンピュータグラフィックスで用い
られる種々のモデルの衝突判定を行う場合、一旦ポリゴ
ンモデルに変換して判定を行う必要があり、その変換処
理の増加と、モデルの表現方法の違いにより他のモデル
では簡潔に表現できる形状がポリゴンモデルでは非常に
ポリゴンの数が増えるといった課題があった。後者の課
題の例として、メタボールなどでは球体は基本形状であ
り簡潔に記述できるが、ポリゴンモデルではある程度の
滑らかさをもった球体を記述するには多くのポリゴンが
必要となるといった例がある。

【００１２】本発明は、複雑な形状の物体の衝突判定
を、ポリゴンなどの幾何形状の衝突判定ではなく、物体
の投影像の各画素に関連づけられた配列を用いた衝突判
定を行うことにより、物体の複雑さによらず投影像の画
素数に比例した処理量で判定を可能とすることを目的と
する。

【００１３】

【課題を解決するための手段】この課題を解決するため
に、本発明はポリゴン同士の衝突判定ではなく、 衝突
判定する各物体の投影像の各画素に投影される物体の領
域と、任意の点または平面からの距離を投影像の各画素
毎に配列した奥行き配列を用い、各画素毎に判定を行う
ことにより、物体の形状の複雑さによらない衝突判定を
行うものである。

【００１４】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て、図１から図１６を用いて説明する。

【００１５】（実施の形態１）図１は本発明の衝突判定
の処理を２物体に関して適用した場合の概要を示すフロ
ーチャートである。図１において１０１ａ,１０１ｂは3
次元物体Ａ，Ｂを同じ視点から見た投影像であり、１０
２ａ,１０２ｂは物体Ａ，Ｂの投影像の各画素に関連づ
けられた奥行き配列を保存する奥行き記憶手段であり、
１０３は投影像と奥行き配列から物体Ａ，Ｂの衝突判定
を行う衝突判定手段である。ここで物体Ａ，Ｂの衝突と
は、物体Ａの一部が、物体Ｂに食い込んだ状態を言う。
また、物体Ａ，Ｂの重なりとは、視点から見た物体Ａ，
Ｂの全部または一部が互いに重なっている状態を言い、
物体Ａ，Ｂが、空間的に離れてはいるが重なって見える
場合と、物体Ａ，Ｂの一部が同じ空間を占有している、
すなわち衝突している場合とがある。

【００１６】記憶手段１０２ａには、物体Ａの投影像の
任意の画素おいて、物体Ａが奥行き方向に空間を占有す
る領域を表す第１線分の両端点を記憶する。記憶手段１
０２ｂには、物体Ｂの投影像の任意の画素おいて、物体
Ｂが奥行き方向に空間を占有する領域を表す第２線分の
両端点を記憶する。 １０３の衝突判定手段において、
ステップ１０４では投影像の重なり領域を検出し、ステ
ップ１０５では投影像の重なり領域の各画素を順に１画
素づつ指定していき、ステップ１０６において指定され
た画素に対する、それぞれの物体についての奥行きを取
得し、ステップ１０７において奥行きを用いて衝突判定
を行う。衝突があった場合は、ステップ１０８で、現在
設定されているモードが、衝突している領域全てを検出
するモードか、衝突が一個所でもあった場合終了するモ
ードかを判定する。これらのモードは、使用者により予
め選択可能となっている。一個所でも衝突があれば終了
するモードなら衝突であるとの判定を出して処理を終了
する。全ての衝突領域を検出するモードの場合は、ステ
ップ１０９で衝突ありのフラグを立て、かつ現在の画素
が衝突領域であるというフラグをつけて次の処理に進
む。ステップ１１０では、重なりの領域に処理していな
い画素がある場合は、ステップ１０５に戻り、全て処理
が終わった場合は、ステップ１０９で衝突のフラグが立
っているかを調べ、衝突フラグが立っている場合は衝突
の判定を出し、フラグが立っていない場合は、非衝突の
判定を出し、衝突判定処理を終了する。

【００１７】次に、ステップ１０７の奥行きによる衝突
判定の処理について、図２、図３を用いて詳しく説明す
る。図２（ａ）は物体と投影像と奥行き配列の関係を示
した図である。図２の２０１は対象となる物体であり、
２０２の視点から見た投影像が２０３である。投影像２
０３の１つの画素２０４に関連づけられる物体の領域は
視点２０２と注目画素２０４を通る直線２０５と物体が
重なる線分となる。この線分を図２（ｂ）に示す。線分
２１０、２１１が、画素２０４に関連する物体の領域と
なる。その線分の端点が物体の表面上の点となり、点２
０６、２０８は視点２０２を向いた表の物体表面であ
り、点２０６、２０８と視点２０２との距離を表奥行き
値となる。同様に点２０７、２０９は視点と反対を向い
た裏の物体表面であり、点２０７、２０９と視点２０２
との距離が裏奥行き値となる。この表奥行き値と、裏奥
行き値を、投影像と同じように対応する画素毎に配列し
たものが、物体の形状を表す奥行き配列となり、奥行き
記憶手段１０２ａ、１０２ｂに記憶される。

【００１８】この裏、表奥行き値は、コンピュータグラ
フィックスなどで3次元形状を２次元画像に合成する場
合、合成画像の画素毎に対応する最小奥行き値を保存す
るＺバッファを利用することが多い。このＺバッファの
値は最小の表奥行き値に対応する。Ｚバッファは最小値
で値を更新していくが、物体表面のすべてのＺ値を保存
するように拡張することにより、表、裏奥行き値を取得
できる。ソリッドモデルなどの場合は、物体内部の情報
を持っているので、より直接にモデルから表、裏奥行き
値を得ることもできる。また、レーザ光を利用した距離
画像計測装置や、間隔をおいて配置された２つのカメラ
によるステレオ計測装置などで得ることができる、画像
の画素毎に奥行き情報を持った距離画像は、この最小の
表奥行き値１つだけの配列とみなすことができる。実写
の風景などを計測した場合、表面から後ろは、全部物体
が詰まっているとみなして、裏奥行き値が無限大の、
裏、表１組の奥行き配列とみなして、処理すればよい。
あるいは、180度方向を変えて２方向から計測すること
により、最小の表奥行き値と、最大の裏奥行き値を得る
ことはできる。

【００１９】図３は、奥行き配列の１つの要素のデータ
構造を示した図である。３０１は、この裏奥行き値と表
奥行き値の組の個数を示す。これは物体の奥行き方向で
の凹凸の度合いを表しており、単純な凸物体なら１組、
図２に示したような奥行き方向に２領域に分割する物体
なら２組となる。３０２は最初の表奥行き値であり、３
０３は最初の裏奥行き値である。この並びを図２の２０
５の視点からの直線上の順番に並べるためには、小さい
値でソートしておけばよい。そうすることにより、デー
タの最初から順に表奥行き値、裏奥行き値の組で扱え
ば、それが物体内部の領域を表す図２（ｂ）の線分の端
点を表すことになる。

【００２０】次に、前記奥行き配列を用いて画素毎の衝
突判定の方法について説明する。図４は、２つの物体が
衝突した場合の3次元空間での様子と、投影像での様子
を説明した図である。図４（ａ）の４０１は凹形状の物
体を示し、４０２はその投影像である。図４（ｂ）の４
０３は円柱状の物体を示し、４０４はその投影像であ
る。図４（ｃ）に示すように２つの物体４０１，４０３
が重なり、かつ衝突している場合(図５（ａ）参照）、
その投影像の合成図は４０６のようになる。これは同じ
視点からの投影を行っているとすれば、投影像４０２の
上に、投影像４０４を重ねることにより合成できる。４
０７は４０６上での投影像４０４の領域を示している。
図１のステップ１０４の投影像の重なり領域の抽出は、
簡単には、この図４の４０７の領域としてもよいし、あ
るいは投影像４０２、４０４の上で物体の占める領域だ
け抽出できているなら、その領域だけをマスキングし
て、より小さな重なり領域として抽出することもでき
る。

【００２１】図４の４０８の直線上で各物体の奥行き配
列がどうなっているかを図５に示す。図５（ａ）は、横
方向に直線４０８上での画素の並び、縦方向に物体の奥
行きの形状を重ねて示した説明図である。物体４０３の
一部は、物体４０１の一部に食い込んでいるので、物体
４０１，４０３との間で物体間の衝突が生じている。線
５０３に沿って、物体４０１，４０３を貫通した場合の
表奥行き値(黒丸）、裏奥行き値(白丸）を図示したもの
が、図５（ｂ）である。実線の線分５０６が物体４０３
の奥行き方向の領域で、５０６ｆが表奥行き値を表し、
５０６ｂが裏奥行き値を表す。実線の線分５０７が物体
４０１の細い腕部分の奥行き方向の領域で、５０７ｆが
表奥行き値を表し、５０７ｂが裏奥行き値を表す。実線
の線分５０８が物体４０１の太い腕部分の奥行き方向の
領域で、５０８ｆが表奥行き値を表し、５０８ｂが裏奥
行き値を表す。図１のステップ１０７の画素毎の衝突判
定は、この線分で示した領域の重なりを調べればよい。
図３で示した奥行き配列には、図５（ｂ）の黒丸、白丸
で示した表奥行き値、裏奥行き値が要素として保存され
ている。

【００２２】次に、物体４０３に対応する線分５０６
と、物体４０１の細腕に対応する線分５０７の重なりを
調べる方法について説明する。線分が重なっている場合
は、物体同士が衝突している場合であり、線分が重なっ
ていない場合は、物体同士が重なってはいるが、衝突し
ていない場合である。図６（ａ）に示すように、線分５
０６の黒丸の値である表奥行き値をA_front、白丸の値
である裏奥行き値をA_backとし、同様に線分５０７の黒
丸の値である表奥行き値を B_front、白丸の値である裏
奥行き値をB_backとする。そこで次の２つの式の正負を
考える。

【００２３】 A_front - B_back （８） A_back - B_front （９） 物体４０３と、物体４０１の細腕が衝突する場合は、線
分５０６と５０７が重なる場合である。線分５０６と５
０７が重なる場合は、図６（ｂ）、（ｅ）に示すよう
に、一方の物体が、他方の物体に完全に取りこまれてい
る場合と、図６（ｃ）、（ｄ）に示すように、一方の物
体の後部が、他方の物体の前部に食い込まれている場合
の、４つの場合がある。

【００２４】図６（ｂ）、（ｃ）、(ｄ)、（ｅ）の場合
は、いずれも式（８）の結果は負となり、式（９）の結
果は正となる。すなわち、２つの式（８）、（９）の計
算結果の符号が異なる。よって式（８）、式（９）の計
算結果の値の符号が異なる場合は衝突と判定を出す。

【００２５】物体４０３と、物体４０１の細腕が衝突し
ない場合は、線分５０６と５０７が重ならない場合であ
る。線分５０６と５０７が重ならない場合は、図６
（ｆ）、（ｇ）に示すように、一方の物体が、他方の物
体の前または後ろにある２つの場合がある。

【００２６】図６（ｆ)の場合は、式（８）、式（９）
の計算結果の値の符号は共に正となり、符号は一致す
る。図６（ｇ)の場合は、式（８）、式（９）の計算結
果の値の符号は共に負となり、符号は一致する。

【００２７】正を１、負を０で表せば、両者の排他的Ｏ
Ｒを取ると、正正、負負の場合は０となり、正負、負正
の場合は１となる。これにより、衝突、非衝突の判定が
可能となる。

【００２８】式（８）、式（９）の値が０になる場合
は、２つの物体が接している場合であるが、これは衝突
に含めることにする。よって１つの線分の組について、
2回の減算、２回の正負の判定、１回の排他的論理和の
演算をすれば、衝突判定が行える。

【００２９】2つの物体の衝突を判定するために、2つの
線分、例えば線分５０６と線分５０７の重なりを判定す
る必要がある。以上の説明では、2つの線分の重なりの
判定は式（８）、（９）を用いて行なったが、式
（８）、（９）の代わりに次の式（１０）、（１１）を
用いて判定することも可能である。

【００３０】 A_front ＜ B_back （１０） A_back ＞ B_front （１１） すなわち、式（１０）、（１１）の両方の条件を満たせ
ば、2つの線分は重なると判定でき、したがって2つの物
体は衝突していると判定できる。例えば、図６の
（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）、（ｅ）の場合は、式（１
０）、（１１）の両方の条件を満たしており、衝突して
いる旨の判定が得られる一方、図６の（ｆ）、（ｇ）の
場合は、式（１０）、（１１）のいずれか一方の条件し
か満たしていないので、衝突していない旨の判定が得ら
れる。式（１０）、（１１）において等号が成り立つの
は、線分の一方の端で2つの物体が接する場合であり、
衝突に含める。含めないとすることも可能である。した
がって、2つの線分について、2つの大小比較と、１つの
論理積を行なえば、衝突判定が行なえる。

【００３１】以上の衝突判定を少なくとも１画素につい
て行ない、衝突している旨の判定が得られれば、2つの
物体の判定を行なうことができる。更に、重なりのある
領域の画素の全てについて、衝突判定を行えば、２つの
物体の衝突している部分を正確に知ることができる。

【００３２】このような図１の処理のソフトウェアプロ
グラムは、記録媒体に書き込んで市場に流通させること
もできる。これは以下の実施の形態においても同様であ
る。

【００３３】（実施の形態２）前記の衝突判定は、物体
が非衝突の場合には重なりの領域の全部の画素を判定す
るまで判定が出せず、重なりの領域が大きくなると処理
量が多くなる。非衝突の場合でも凹凸が組み合わさるの
ではなく、完全に離れていている場合をすべての画素に
ついて処理する前に判定する方法について以下に説明す
る。

【００３４】図７は奥行き配列の最小の奥行き値の階層
化の説明図である。奥行き配列の最小値は奥行き配列の
最初の要素である図３の３０２の表奥行き値１であり、
投影像に見えている物体領域までの距離である距離画像
と同じ値である。これは、どのような形状の物体のどの
画素に関しても必ず存在する。この最小の奥行きだけを
配列したものが、図７の６０１である。この６０１の複
数個の画素を統合して、より小さな配列にしたものが６
０２であり、順次同様に統合することによって、配列６
０３、６０４、６０５を階層的に構成する。この図の場
合最終的に６０５は、画像全体の画素の最小奥行き値を
統合したものとなっている。上の階層への統合の仕方を
次に説明する。階層６０１の４画素からなる領域６０６
は、階層６０２の画素６０７に対応している。６０７の
値は、領域６０６の最小奥行き値の最小値とするよう構
成する。以下同様に、上の階層は、下の階層の対応する
領域の最小値を与える。よって最上位の階層６０５の１
つしかない画素は、この物体の全体での最小の奥行き値
を表すことになる。言い換えると、各階層は異なる解像
度で物体の表の外接形状を形づくることになる。

【００３５】同様に、奥行き配列の最大の奥行き値を階
層化する。各画素に対する奥行き配列の最大値は、図３
のデータの最後の要素となり、この値もどのような場合
も必ず存在する。最大の奥行き値の階層化の場合は、前
記最小の奥行きの階層化とは逆に対応する領域の最大値
を値として上の階層を構成する。この各階層は裏の外接
形状を形づくることになる。

【００３６】この２つの最大、最小奥行きの階層を上位
の階層から比較することにより、物体が離れている場合
の非衝突の場合は、より少ない演算で行うことができ
る。例えば、物体が完全に離れていれば、手前にある物
体の最大奥行き値のすべての値が、後方にある物体の最
小奥行き値のどの値よりも小さくなる。よって図７の６
０５のような画像全体を統合する階層同士を比較すれ
ば、1回の比較で非衝突が判定できる。

【００３７】階層化した奥行き配列を用いた衝突判定の
処理の流れを図を用いて説明する。図８は処理のフロー
チャートであり、図９は簡単な例の奥行き配列と処理の
流れの説明図である。図９（ａ）は、球に矩形の板が衝
突している様子を示した模式図である。図９（ｂ）に、
その投影像を示す。８０１が球の投影像であり、８０２
が板の投影像である。球と板は別々に投影像へ変換さ
れ、重ね合わされる。

【００３８】図１０（ａ）、（ｂ）に、球の投影像８０
１に対応した階層化された表および裏の奥行きマップを
示す。８０３が、元々の投影像に対応する８×８の表の
奥行き配列である。各配列要素を表す四角の枠の中の数
字は奥行き値を表している。対応する物体の投影像がな
い要素に関しては、物体の像がないことを示す特別なフ
ラグを立てておく。このような要素には数字を書かず空
白にしてある。８０３の太線で示す隣接する２×２の領
域を統合して４×４の配列にしたものが、１階層上の表
の階層化奥行き配列８０４である。８０４の各要素は、
対応する８０３の領域の４つの奥行き値の最小値、すな
わち視点から一番近い点の奥行き値を代表値として持
つ。よって、この最小値より小さな奥行き値は、対応す
る８０３の領域の４つの要素よりも小さいことになる。
投影像のない空白の要素は、最小値の計算には参照せ
ず、４つの要素とも空白の場合は、その上位の要素も空
白とする。

【００３９】同様に８０４の２×２の領域の最小値を代
表値として、次の１階層上の要素の値とし、２×２の奥
行き配列８０５を形成する。同様に、８０５を統合した
ものが８０６であり、８０６は、最上位の表の階層化奥
行き配列である。この配列の要素の値が、球の表の奥行
き値の最小値となる。

【００４０】同様に、球の投影像８０１の裏の奥行き配
列８０７を階層化したものが、８０８、８０９、８１０
である。裏の奥行き配列の場合は、対応する２×２の領
域内における最大値、すなわち視点から一番遠い点の奥
行き値を代表値として持つ。この代表値を１つ上の階層
の配列の要素とする。最上位の裏の階層化奥行き配列８
１０の値１４が、球の奥行き値の最大値となる。よって
球の全ての奥行き値は、８０６の値１から８１０の値１
４の間にあることになる。上位の奥行きの階層は、実際
の形状を取り囲む、より大きな外接形状を表しているこ
とになる。

【００４１】図１１（ａ）、（ｂ）に、板の投影像８０
２の表および裏の奥行き値に対応する階層化奥行き配列
を示す。８１１が投影像８０２の４×４の表の奥行き配
列で、８１２が、その２×２の領域を最小値で統合した
一階層上の表の階層化奥行き配列、８１３がさらに一階
層上の表の階層化奥行き配列で、最上位である。同様に
８１４が投影像８０２の裏の奥行き配列で、それを順次
階層化した裏の奥行き配列が８１５、８１６である。

【００４２】次に図１０、図１１の階層化奥行き配列を
用いて衝突判定を行う処理に付いて述べる。まず図８の
ステップ７０１に示すように、最上位の階層から処理を
開始する。図１２（ａ）に示すように、最上位の球の表
の階層８０６と、最上位の板の裏の階層８１６を比較す
る（すなわち式（８）を行なう）と共に、図１２（ｂ）
に示すように、最上位の球の裏の階層８１０と、最上位
の板の表の階層８１３を比較する（すなわち式（９）を
行なう）。次にステップ７０２において、その階層で含
まれている要素（画素）で、投影像で重なりの生じてい
る部分の画素の組を抽出する。図１２の場合は、対応す
る領域が１つづつしかなく重なりの領域は１組しかな
い。次に、ステップ７０３において、式（８）、式
（９）の表の奥行きと裏の奥行きの差の符号を調べて、
この組の要素の衝突を判定する。具体的には次の通りで
ある。

【００４３】 式（８）の場合は （８０６）-（８１６） = １−３ = -2 負となり、 式（９）の場合は （８１０）−（８１３） ＝ 14−２ ＝１２ で正となり、異符号であるので衝突している可能性があ
る。ただし上位の階層で衝突していても、下の層で領域
を細分化していけば、衝突していない場合もありうる。
逆に非衝突の場合は、その最大、最小で囲まれるより大
きな外接形状で衝突しなければ、それより形状を細分化
していっても、衝突することはないので、７０３で非衝
突と判定できれば、それで処理を終了できる。これによ
り、非衝突の場合の処理の高速化が図れる。

【００４４】次に衝突の場合は、ステップ７０４で衝突
している組すべてを抽出し、その組についてステップ７
０５で下の階層へ処理を移すかを判断する。たとえば次
の階層が図１０の８０３、８０７、図１１の８１１、８
１４のように１画素１要素の最下層ならば、ステップ７
０７の画素毎の比較で処理を行っても良い。あるいは、
重なっている一方の物体の領域の面積が、設定した閾値
より小さくなり、下層へ分割して行う処理量より７０７
の画素比較を行ったほうが処理が少ない場合なども、そ
こで階層化の処理を打ち切る。

【００４５】下層での処理を継続する場合、ステップ７
０６で対応する要素のうち、もとの最下層での対応する
領域の面積の大きな方を、１つ下の階層の対応する領域
で置き換える。図１２で８０６、８１０に対応する球の
要素の方が面積が大きいので、８０６、８１０を一階層
下の８０５、を８０９で置き換える。置き換えた結果を
図１３に示す。置き換えた後、ステップ７０２から同様
の処理を繰り返す。図１３で、重なり領域は８０５、８
０９の右上の要素８１７と８１８だけであるので、８１
７と８１６、８１８と８１３で式（８）、式（９）の衝
突判定を行う。この場合も、それぞれの差は異符号であ
るので、衝突の可能性があるので、さらに下位の階層で
判定を行う。

【００４６】７０６において、対応する組８０５と８０
９、８１７と８１８の面積は等しいので、どちらを分割
しても良いが、８０５、８１７の球の奥行き配列をさら
に下層の配列８０４、８０８へ分割する。図１４に、分
割後の重なりの様子を示す。８０５は４つの領域８１
９、８２０、８２１、８２３に分割され、８１７は８２
４、８２５、８２６、８２７に分割される。ただし８２
３、８２７は投影像のない空白の領域なので、７０２の
重なりの組の抽出で省かれる。よって重なりのある３つ
の組で、式（８）、式（９）の衝突判定を行う。

【００４７】８１９、８２４の組では 式（８）の場合は （８１９）−（８１６）＝ ４−３ ＝ １ 式（９）の場合は （８２４）−（８１３）＝ １１−２ ＝ ９ で同符号となり、非衝突である。

【００４８】８２０、８２５の組では 式（８）の場合は （８２０）−（８１６）＝ １−３ ＝ −２ 式（９）の場合は （８２５）−（８１３）＝ １４−２ ＝ １２ となり、異符号であるので衝突の可能性がある。

【００４９】８２１、８２６の組では、 式（８）の場合は （８２１）−（８１６）＝ ４−３ ＝ １ 式（９）の場合は （８２６）−（８１３）＝ １１−２ ＝ ９ で、同符号であり、非衝突である。

【００５０】よって、８２０と８１６、８２５と８１３
の１組で、より下層の衝突判定を行う。７０６におい
て、８１６、８１３を下位の階層８０４、８０８の対応
する領域に分割した様子が、図１５である。重なりのあ
る組は、８２０と８２８、８２５と８２９に対応する一
組であり、式（８）、式（９）の符号を調べると、異符
号で衝突の可能性がある。

【００５１】そこで、８２０と８２５を更に下の階層８
０３、８０７に分割する。この様子を図１６に示す。７
０２で求められた重なり領域は８３０と８３１であり、
板の領域８１５、８１２と、式（８）、式（９）により
衝突判定を行うと、異符号で衝突している。８０３、８
０７は元々の１画素１要素に対応する奥行き配列であ
り、衝突領域が画素に対応して求まったので、７０７の
画素同士の衝突判定が終了したことになり、処理は終了
する。

【００５２】

【発明の効果】以上のように本発明によれば、ポリゴン
の衝突判定のように幾何形状の複雑さにより処理量が増
加することなしに、投影像の画素数に比例する処理で衝
突判定が可能となる。また投影像の画素処理はコンピュ
ータグラフィックスのＺバッファなどによる画像合成処
理と同様の処理が多く、画像合成の処理の中に衝突判定
を組み込むことにより処理の共有化により高速化がはか
れる。

【００５３】また、時間的に変化するシーンを、複数の
画像（フレーム）からなる動画像として合成する場合な
どにおいて、大多数のフレームは非衝突の画像となる。
その場合、階層化奥行き配列により、その非衝突の判定
を高速に行なうことにより、動画全体としても大きな高
速化が図れる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の第１の実施の形態の構成、処理のフ
ローチャートである。

【図２】 物体と投影像と奥行き配列の関係を示した説
明図である。

【図３】 奥行き配列の１つの要素のデータ構造を示し
た図である。

【図４】 ２つの物体が衝突する様子の説明図である。

【図５】 画素毎の奥行き配列の説明図である。

【図６】 奥行き配列により衝突、非衝突を判定する説
明図である。

【図７】 本発明の第２実施の形態の奥行き配列の階層
化の説明図である。

【図８】 階層化した奥行き配列による衝突判定のフロ
ーチャートである。

【図９】 球体と直方体が衝突する様子の説明図であ
る。

【図１０】 球体の階層化した奥行き配列の説明図であ
る。

【図１１】 直方体の階層化した奥行き配列の説明図で
ある。

【図１２】 最上位の階層同士の奥行き値比較の説明図
である。

【図１３】 最上位の階層と中間階層の奥行き値比較の
説明図である。

【図１４】 ある中間階層の組み合わせの奥行き値比較
の説明図である。

【図１５】 別の中間階層の組み合わせの奥行き値比較
の説明図である。

【図１６】 最下位の階層と中間階層との奥行き値比較
の説明図である。

【図１７】 従来のポリゴンによる衝突判定の説明図で
ある。

【符号の説明】

１０１ 投影像 １０２ 奥行き記憶手段 １０３ 衝突判定手段 １０４ 投影像の重なり指定処理 １０７ 奥行きによる衝突判定処理 ３０２ 表奥行き値の最初の１つ ３０３ 裏奥行き値の最初の１つ ４０６ 重なりを生じた投影像

Claims (25)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】第１物体の投影像の任意の画素おいて、該
   第１物体が奥行き方向に空間を占有する領域を表す第１
   線分の両端点を記憶する手段と、 第２物体の投影像の任意の画素おいて、該第２物体が奥
   行き方向に空間を占有する領域を表す第２線分の両端点
   を記憶する手段と、 第１物体と第２物体とが重なっている画素について、第
   １線分の両端点と第２線分の両端点を読み出す手段と、 第1線分と第２線分とが重なっているかどうかを判定す
   る線分重なり判定手段と、 第１線分と第２線分とが重なっていると判定された場合
   は、第１物体と第２物体とが、衝突していると判定する
   衝突判定手段を有することを特徴とする衝突判定装置。
2. 【請求項２】前記第１線分の両端点を記憶する手段は、
   第１線分の一方の端点を表の奥行き情報A_frontと、第
   １線分の他方の端点を裏の奥行き情報A_backとして記憶
   し、 前記第２線分の両端点を記憶する手段は、第２線分の一
   方の端点を表の奥行き情報B_frontと、第２線分の他方
   の端点を裏の奥行き情報B_backとして記憶し、 前記読み出し手段は、第１物体と第２物体とが重なって
   いる画素について該４つの奥行き情報を読み出すことを
   特徴とする請求項１記載の衝突判定装置。
3. 【請求項３】前記判定手段は、 A_front - B_back A_back - B_front を計算し、計算結果の正負の符号が一致しない場合は、
   第１物体と第２物体は衝突すると判定することを特徴と
   する請求項２記載の衝突判定装置。
4. 【請求項４】前記判定手段は、 A_front ＜ B_back A_back ＞ B_front を計算し、両方の条件を満たす場合は、第１物体と第２
   物体は衝突すると判定することを特徴とする請求項２記
   載の衝突判定装置。
5. 【請求項５】前記奥行き情報を、物体の投影像の視点か
   らの距離とすることを特徴とする請求項２記載の衝突判
   定装置。
6. 【請求項６】前記奥行き情報を、物体の投影像の視点を
   含み視線方向に垂直な平面からの距離とすることを特徴
   とする請求項２記載の衝突判定装置。
7. 【請求項７】前記奥行き情報を、物体の表面の向いてい
   る方向が外側である表面までの距離を１つまたは複数個
   配列した表奥行き配列と、物体の表面の向いている方向
   が内側である表面までの距離を１つまたは複数個配列し
   た裏奥行き配列からなることを特徴とする請求項２記載
   の衝突判定装置。
8. 【請求項８】前記表奥行き情報が、各要素をより大きな
   領域で統合し、領域に含まれる配列要素の最小値をその
   領域の値とする大域的な表奥行きの配列としたものを、
   繰り返し、より大きな領域に統合した階層的表奥行き配
   列と、前記裏奥行き配列が各要素をより大きな領域で統
   合し、領域に含まれる配列要素の最大値をその領域の値
   とする大域的な裏奥行きの配列を繰り返し、より大きな
   領域に統合した階層的裏奥行き配列とからなることを特
   徴とする請求項７記載の衝突判定装置。
9. 【請求項９】第１物体の投影像の各画素に投影される物
   体の領域と、任意の点または平面からの距離を投影像の
   各画素毎に配列した奥行き配列を記憶し、 第２物体の投影像の各画素に投影される物体の領域と、
   任意の点または平面からの距離を投影像の各画素毎に配
   列した奥行き配列を記憶し、 第１物体と第２物体とが重なっている部分について、第
   １物体および第２物体の前記奥行き配列を記憶から読み
   出し、 読み出し情報に基づき、第１物体と第２物体との間の衝
   突判定を行うことを特徴とする衝突判定方法。
10. 【請求項１０】第１物体の投影像の任意の画素おいて、
    該第１物体が奥行き方向に空間を占有する領域を表す第
    １線分の両端点を記憶し、 第２物体の投影像の任意の画素おいて、該第２物体が奥
    行き方向に空間を占有する領域を表す第２線分の両端点
    を記憶し、 第１物体と第２物体とが重なっている画素について、第
    １線分の両端点と第２線分の両端点を読み出し、 第1線分と第２線分とが重なっているかどうかを判定
    し、 第１線分と第２線分とが重なっていると判定された場合
    は、第１物体と第２物体とが、衝突していると判定する
    ことを特徴とする衝突判定方法。
11. 【請求項１１】前記第１線分の両端点の記憶は、第１線
    分の一方の端点を表の奥行き情報A_frontと、第１線分
    の他方の端点を裏の奥行き情報A_backとして記憶し、 前記第２線分の両端点の記憶は、第２線分の一方の端点
    を表の奥行き情報B_frontと、第２線分の他方の端点を
    裏の奥行き情報B_backとして記憶し、 前記読み出しは、第１物体と第２物体とが重なっている
    画素について該４つの奥行き情報を読み出すことを特徴
    とする請求項１０記載の衝突判定方法。
12. 【請求項１２】前記判定は、 A_front - B_back A_back - B_front を計算し、計算結果の正負の符号が一致しない場合は、
    第１物体と第２物体は衝突すると判定することを特徴と
    する請求項１１記載の衝突判定方法。
13. 【請求項１３】前記判定は、 A_front ＜ B_back A_back ＞ B_front を計算し、両方の条件を満たす場合は、第１物体と第２
    物体は衝突すると判定することを特徴とする請求項１１
    記載の衝突判定方法。
14. 【請求項１４】前記奥行き情報を、物体の投影像の視点
    からの距離とすることを特徴とする請求項１１記載の衝
    突判定方法。
15. 【請求項１５】前記奥行き情報を、物体の投影像の視点
    を含み視線方向に垂直な平面からの距離とすることを特
    徴とする請求項１１記載の衝突判定方法。
16. 【請求項１６】前記奥行き情報を、物体の表面の向いて
    いる方向が外側である表面までの距離を１つまたは複数
    個配列した表奥行き配列と、物体の表面の向いている方
    向が内側である表面までの距離を１つまたは複数個配列
    した裏奥行き配列からなることを特徴とする請求項１１
    記載の衝突判定方法。
17. 【請求項１７】前記表奥行き情報が、各要素をより大き
    な領域で統合し、領域に含まれる配列要素の最小値をそ
    の領域の値とする大域的な表奥行きの配列としたもの
    を、繰り返し、より大きな領域に統合した階層的表奥行
    き配列と、前記裏奥行き配列が各要素をより大きな領域
    で統合し、領域に含まれる配列要素の最大値をその領域
    の値とする大域的な裏奥行きの配列を繰り返し、より大
    きな領域に統合した階層的裏奥行き配列とからなること
    を特徴とする請求項１６記載の衝突判定方法。
18. 【請求項１８】コンピュータに、 第１物体の投影像の任意の画素おいて、該第１物体が奥
    行き方向に空間を占有する領域を表す第１線分の両端点
    を記憶させ、 第２物体の投影像の任意の画素おいて、該第２物体が奥
    行き方向に空間を占有する領域を表す第２線分の両端点
    を記憶させ、 第１物体と第２物体とが重なっている画素について、第
    １線分の両端点と第２線分の両端点を読み出させ、 第1線分と第２線分とが重なっているかどうかを判定
    し、 第１線分と第２線分とが重なっていると判定された場合
    は、第１物体と第２物体とが衝突していると判定する手
    順を実行させるためのプログラムを記録したことを特徴
    とするコンピュータ読取可能な記録媒体。
19. 【請求項１９】前記第１線分の両端点の記憶は、第１線
    分の一方の端点を表の奥行き情報A_frontと、第１線分
    の他方の端点を裏の奥行き情報A_backとして記憶し、 前記第２線分の両端点の記憶は、第２線分の一方の端点
    を表の奥行き情報B_frontと、第２線分の他方の端点を
    裏の奥行き情報B_backとして記憶し、 前記読み出しは、第１物体と第２物体とが重なっている
    画素について該４つの奥行き情報を読み出すことを特徴
    とする請求項１８記載の記録媒体。
20. 【請求項２０】前記判定は、 A_front - B_back A_back - B_front を計算し、計算結果の正負の符号が一致しない場合は、
    第１物体と第２物体は衝突すると判定することを特徴と
    する請求項１９記載の記録媒体。
21. 【請求項２１】前記判定は、 A_front ＜ B_back A_back ＞ B_front を計算し、両方の条件を満たす場合は、第１物体と第２
    物体は衝突すると判定することを特徴とする請求項１９
    記載の記録媒体。
22. 【請求項２２】前記奥行き情報を、物体の投影像の視点
    からの距離とすることを特徴とする請求項１９記載の記
    録媒体。
23. 【請求項２３】前記奥行き情報を、物体の投影像の視点
    を含み視線方向に垂直な平面からの距離とすることを特
    徴とする請求項１９記載の記録媒体。
24. 【請求項２４】前記奥行き情報を、物体の表面の向いて
    いる方向が外側である表面までの距離を１つまたは複数
    個配列した表奥行き配列と、物体の表面の向いている方
    向が内側である表面までの距離を１つまたは複数個配列
    した裏奥行き配列からなることを特徴とする請求項１９
    記載の記録媒体。
25. 【請求項２５】前記表奥行き情報が、各要素をより大き
    な領域で統合し、領域に含まれる配列要素の最小値をそ
    の領域の値とする大域的な表奥行きの配列としたもの
    を、繰り返し、より大きな領域に統合した階層的表奥行
    き配列と、前記裏奥行き配列が各要素をより大きな領域
    で統合し、領域に含まれる配列要素の最大値をその領域
    の値とする大域的な裏奥行きの配列を繰り返し、より大
    きな領域に統合した階層的裏奥行き配列とからなること
    を特徴とする請求項２４記載の記録媒体。