JPH11317158A

JPH11317158A - 荷電粒子軌道計算方法及び荷電粒子軌道計算処理プログラムを記録した記録媒体

Info

Publication number: JPH11317158A
Application number: JP12252798A
Authority: JP
Inventors: Shigeki Matsutani; 茂樹松谷; Akira Asai; 朗浅井
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1998-05-01
Filing date: 1998-05-01
Publication date: 1999-11-16

Abstract

(57)【要約】【課題】スケールの異なる場合の系で、且つ淀み点を
もつ系に対しても自動的に時間を可変にでき、電子の軌
道計算を精度よく、短時間に計算することができるコン
ピュータによる荷電粒子軌道計算方法を提供する。【解決手段】与えられた電界の下で、微少時間後の荷
電粒子の位置を計算するためのコンピュータによる荷電
粒子軌道計算方法であって、前記電界の大きさに応じ
て、前記微小時間を時刻ごとに変化させ、ニュートン方
程式を解いて、微少時間後の荷電粒子の位置を計算する
ようにしている。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、荷電粒子の位置を
計算するためのコンピュータによる荷電粒子軌道計算方
法に関し、特に、表面伝導型電子放出素子と引き上げ電
極とを有する系において、電子の位置を計算するための
コンピュータによる電子軌道計算方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】真空中での電子の軌道計算に関しては、
既に多くの文献があり、例えば、Principles of Electr
on Optics P.W.Hawkes and E.Kasper vol 1.2.Academic
Press，１９８９）に詳しい。それらによると、境界条
件に応じた電場を計算し、その電場に対してニュートン
の運動方程式を解くことで、電子の軌道計算は行われ
る。これらの計算方法に関しては種々の研究がなされ、
種々の電子源（熱電子源、スピトン等）を使用した電子
デバイス素子の電子光学的設計に関して重要な役割をな
してきた。特に、従来の真空管を使用した従来のモニタ
ーの開発設計に対して多大な貢献をしてきた。

【０００３】本発明の軌道計算プログラムが対象とする
物理系として、電子放出素子が挙げられる。本発明の対
象とする系として、従来知られている表面伝導型電子放
出素子およびそれを用いた電子放出装置について記述す
る。

【０００４】表面伝導型電子放出素子を利用した電子放
出装置は特徴として、構造が単純で製造も容易であり、
数［Ｖ］から数１０［Ｖ］程度の駆動電圧で駆動が可能
であることなどから、最近、本出願人らによって平板型
表示装置として開発研究がなされてきている。

【０００５】以下に表面伝導型電子放出素子を利用した
電子放出装置の構成および製造方法について特開平７−
２３５２５５号公報に沿って、説明する。

【０００６】図５は従来の表面伝導型電子放出素子の概
略図である。（ａ）が素子を真上から見たもので、
（ｂ）が横からみたものである。１はガラス基板であ
り、２素子陽電極であり、３は素子陰電極であり、不図
示の電源とつながっている。４および５は導電性薄膜で
あり、４は素子陽電極２と５は素子陰電極３と電気的に
連結されている。電極２，６の膜厚は、数１０ｎｍから
数μｍ程度のものである。他方、薄膜４，５の膜厚は、
１［ｎｍ］から数１０［ｎｍ］程度のものである。６は
亀裂で、薄膜４と５とを電気的にほぼ不連続にしてい
る。亀裂の特徴については製造工程において述べる。

【０００７】図５で、Ｌ１は数［μｍ］から数１００
［μｍ］であり、Ｌ２は数１０［μｍ］以上である。
また、Ｗ１は数１００［ｎｍ］以上の大きさを持って
いる。

【０００８】電子は亀裂６の近傍から射出している。

【０００９】次に表面伝導型電子放出素子を使用した電
子放出装置について、図２に沿って説明する。

【００１０】図６は、表面伝導型電子放出素子を使用し
た電子放出装置の概略構成図である。

【００１１】図６において、１はガラス基板、２及び３
は素子電極、４，５は導電性薄膜、６は亀裂部を示す。
また、１０は素子に素子電圧Ｖｆを印加するための電
源、１１は素子電極２，３間を流れる素子電流Ｉｆを測
定するための電流計、１２は素子の電子放出部より放出
される到達電流Ｉｅを捕捉するための引き上げ電極、１
３は引き上げ電極１２に電圧Ｖａを印加するための高
圧電源、１４は表面伝導型電子放出素子より放出され引
き上げ電極に到達した電流Ｉｅを測定するための電流計
である。さらに、必要に応じて、電子の到達位置の分布
を測定できるようにメッシュ状の電極あるいは、蛍光板
が引き上げ電極１２に取り付けられている。電子を放出
させるにあたっては、素子電極２，３に電源１０が接続
し、該電子放出素子と引き上げ電極１２とに電源１３が
接続している。更に、素子電流ＩｆとＩｅを測定する際
には、図のように電流計１１と１４がそれぞれ接続して
いる。

【００１２】真空装置１６のなかに、表面伝導型電子放
出素子および引き上げ電極は図のように設置されてお
り、真空装置外から、それぞれの電圧等は制御できるよ
うになっている。尚、排気ポンプ１５は、ターボポン
プ、ロータリーポンプからなる通常の高真空装置系と、
更に、イオンポンプからなる超高真空装置系からなる。
また、真空装置１６全体、及び電子放出素子基板は、不
図示のヒーターにより１０１度まで加熱できる。

【００１３】素子電圧Ｖｆは０から数１０［Ｖ］程
度、また、引き上げ電極の電圧Ｖａは０から数［ＫＶ］
になるように可変であるようになっている。引き上げ電
極と電子放出素子との距離Ｈは数［ｍｍ］程度のオーダ
ーになっている。

【００１４】次に表面伝導型電子放出素子の製造方法に
ついて記述する。

【００１５】図７において１は基板、２，３は素子電
極、４，５，７は伝導性薄膜で、６は後述のフォーミン
グ工程及び活性化工程によって形成された亀裂である。［工程−ａ］清浄化した青板ガラス上に厚さ０．５ミク
ロンのシリコン酸化膜をスパッタ法で形成した基板１の
上に素子電極２，３をホトレジストで形成し、真空蒸着
法により厚さ５［ｎｍ］のＴｉ、厚さ１００［ｎｍ］の
Ｎｉを順次堆積した。ホトレジストパターンを有機溶剤
で溶解し、Ｎｉ／Ｔｉ堆積膜をリフトオフして、素子電
極２，３を形成した。素子電極間隔Ｌ１は１０［μ
ｍ］とし、素子長さＬ３を８００［μｍ］とした。ま
た、素子電極１と２の幅Ｗ１は３００［μｍ］とし
た。［工程−ｂ］続いて、素子電極間ギャップおよびこの近
傍に開口を有するマスクを用い、その上に膜厚１００
［ｎｍ］のＣｒ膜を真空蒸着により堆積・パターニング
し、その上に有機Ｐｄ（ｃｃｐ４２３０奥野製薬（株）
社製）をスピンナーにより回転塗布、３００℃で１０分
間の加熱焼成処理をした。ここで、Ｌ２は２５０［μ
ｍ］とした。また、こうして形成された主として酸化パ
ラジウムよりなる微粒子からなる電子放出部形成用薄膜
７の膜厚は１０［ｎｍ］、シート抵抗値は２×１０
⁴［Ω／□］であった。なおここで述べる微粒子膜と
は、複数の微粒子が集合した膜であり、その微細構造と
して、微粒子が個々に分散配置した状態のみならず、微
粒子が互いに隣接、あるいは、重なり合った状態（島状
も含む）の膜であった。［工程−ｃ］Ｃｒ膜をエッチャントによりエッチングし
て所望の電子放出部形成用薄膜７のパターンを形成し
た。［工程−ｄ］次に、図６の電子放出装置に素子を設置
し、真空ポンプにて排気し、２×１０ ^-5Ｔｏｒｒの真空
度に達した後、素子に素子電圧Ｖｆを印加するための電
源１０によって、素子電極２，３間にそれぞれ電圧を印
加し、フォーミングと呼ばれる通電処理を行う。これ
は、電源１０により、電圧をパルス状あるいは、昇電圧
による通電処理するものである。この通電処理により電
子放出部形成用薄膜１９は局所的に破壊、変形もしくは
変質し、亀裂部６が形成される。また、同時に、フォー
ミング処理中は、電子放出部形成用薄膜７が局所的に破
壊、変形しない程度の電圧、例えば０．１［Ｖ］程度の
電圧で、抵抗測定パルスを挿入し、抵抗を測定する。フ
ォーミング処理の終了は、その測定によって、電子放出
部形成用薄膜７の抵抗が約１Ｍオーム以上になった時と
し、同時に素子への電圧の印加を終了した。尚、このと
きのパルス電圧をフォーミング電圧と呼び、該フォーミ
ング電圧は、５．０［Ｖ］程度であった。［工程−ｅ］次に、フォーミング終了した素子に活性化
処理と呼ぶ処理を施す。活性化処理とは、１０^-4〜１０
^-5［Ｔｏｒｒ］程度の真空度で、フォーミング同様、電
圧パルスの波高値が一定のパルスを繰りかえし印加する
処理のことを言い、真空中に存在する有機物質から、炭
素及び炭素化合物を堆積することで、素子電流Ｉｆ、到
達電流Ｉｅを著しく変化させる処理である。電源１３に
よって、引き上げ電極を素子に比べて数［ＫＶ］程度高
電位にして、固定する。その後、１０によって素子に電
圧パルスの波高値が一定のパルスを繰りかえし印加す
る。素子電流Ｉｆと到達電流Ｉｅを測定しながら、例え
ば、到達電流Ｉｅが飽和した時点で、活性化処理を終了
する。活性化処理の進行の程度は、真空度、素子に印加
するパルス電圧等に依存している。フォーミングによっ
て変形、変質した薄膜の内、その一部あるいは近傍の被
膜の形成状態が該活性化処理によって変化する。

【００１６】このようにして作製した電子放出素子を活
性化処理した真空度より高い真空度の真空雰囲気にし駆
動する。これによって、これ以上の炭素及び炭素化合物
の堆積を抑制することが可能となり、素子電流Ｉｆ、到
達電流Ｉｅが一定に安定する。

【００１７】上述のような素子構成と製造方法によって
作成された該電子放出装置の基本特性について説明す
る。図６に示した電子放出装置により測定された到達電
流Ｉｅおよび素子電流Ｉｆと素子電圧Ｖｆの関係の典型
的な例を図８に示している。到達電流Ｉｅは素子電流Ｉ
ｆに比べて著しく小さいので、任意単位で示されてい
る。

【００１８】図８からも明らかなように、該電子放出装
置は到達電流Ｉｅと素子電圧Ｖｆの関係に対して次の三
つの特性を有する。まず第一に、該電子放出装置はある
電圧（しきい値電圧と呼ぶ、図４のＶｔｈ）以上の素子
電圧を印加すると急激に到達電流Ｉｅが増加し、一方
しきい値電圧Ｖｔｈ以下では到達電流Ｉｅがほとんど検
出されない。すなわち、到達電流Ｉｅに対する明確なし
きい値電圧Ｖｔｈを持った非線形素子である。第二に、
到達電流Ｉｅが素子電圧Ｖｆに依存するため、到達電流
Ｉｅは素子電圧Ｖｆで制御できる。第三に、引き上げ電
極１２に捕捉される到達電荷量は、素子電圧Ｖｆを印加
する時間に依存する。すなわち、引き上げ電極１２に捕
捉される電荷量は、素子電圧Ｖｆを印加する時間により
制御できる。

【００１９】上記の特性によれば、引き上げ電極１２で
捕捉される電子は、しきい値電圧以上では、対向する素
子電極間に印加するパルス状電圧の波高値と巾で制御さ
れる。一方、しきい値電圧以下では殆ど引き上げ電極に
到達しない。従って、多数の電子放出素子を配置した場
合においても、個々の素子に上記パルス状電圧を適宜印
加すれば、入力信号に応じて、表面伝導型電子放出素子
を選択し、その電子放出量が制御出来ることとなる。

【００２０】この原理に基づき電子放出装置を複数構成
することによって、平板型画像表示装置を形成すること
が可能となる。その構成方法については、特開平７−２
３５２５５号公報に詳しく記載されている。簡単に述べ
ると、平板型画像表示装置の画素に対応して、上記の表
面伝導型電子放出素子を同一基板上に複数配置し、それ
ぞれの素子電極２，３からの配線をいわゆる単純マトリ
クス状にそれぞれ行配線、列配線とするように配置す
る。また、引き上げ電極は共通のものを使用するが、引
き上げ電極上には各電子放出素子に対応した位置に蛍光
膜が塗布され、画素を形成している。従って、引き上げ
電極によって引き上げられた電子によって、画素を点灯
させることが可能となる。駆動においては、行配線には
選択的に正の電位Ｖ（Ｖｔｈ＞Ｖ＞Ｖｔｈ／２）を付与
し、列配線には選択に負の電位−Ｖ（Ｖｔｈ＞Ｖ＞Ｖｔ
ｈ／２）を付与することにより、行列ともに選択された
素子のみが、Ｖｔｈを越える素子電圧がかかることにな
る。このことと上述した表面伝導型電子放出素子を使用
した電子放出装置の特性によって、行列ともに選択され
た素子のみを駆動できるようになる。

【００２１】

【発明が解決しようとする課題】しかし、前記表面伝導
型電子放出素子を用いた電子放出装置は、分布の特徴的
な長さのスケールが［ｎｍ］オーダーから［ｍｍ］オー
ダーという６桁も異なる電位分布を持っている。そのこ
とを詳しくみるために、前記表面伝導電子放出装置を用
いた電子放出装置の物理的機構について述べる。

【００２２】上記に述べたように、フォーミングと呼ば
れる過程と活性化と呼ばれる過程を経ることによって表
面伝導型電子放出素子の導電性薄膜には亀裂が存在し、
該亀裂は、導電性薄膜を素子陽電極に電気的に連結した
部分と素子陰電極にそれぞれ電気的に連結した部分とを
分けるように形成されている。この薄膜亀裂のうち、ｎ
ｍオーダーの幅を持っている箇所が有限の長さ存在する
ことが判ってきている。更に様々な検証実験とコンピュ
ータシミュレーションによって、該ｎｍオーダーの亀裂
の高電位薄膜部側の先端部分から電子がほぼ等方に放出
されることが判って来ている。（正確には高電位薄膜部
の先端部から電子が等方に放出されると仮定すると実験
とシミュレーションとが矛盾なく一致することが判って
いる。）ここで高電位薄膜部とは、図６を参照すると、
薄膜部４と素子陽電極２等を含めたほぼ等電位と見なせ
る電気的に連結されたもののことである。同様に、薄膜
５と素子陰電極３等を含めたほぼ等電位と見なせる部分
を低電位薄膜部と以下呼ぶ。

【００２３】このように高電位薄膜の先端から放出され
た電子の振る舞いは、電界放出型電子放出素子のよう
に、陰極側から放出される電子とは異なった振る舞いを
することが静電場中の電子の運動を考察することによっ
てわかる。以下表面伝導型電子放出素子を用いた電子放
出装置の特徴的な運動を考察する。

【００２４】まず、亀裂部分が直線になっている場合の
静電的な電位分布について述べる。亀裂部が直線でか
つ、素子の電極および薄膜部の表面がｚ＝０面上にあ
り、今考えている領域（後述）と比較して十分大きい面
積を持って広がっているとし、またその電位分布が高電
位薄膜部側と低電位薄膜部側とで完全に２値化している
とみなしてよいときは、高電位薄膜部側と低電位薄膜部
を静電学的に対向する２電極平板であるとして近似して
良い。更に、考えている領域に比較して、素子と引き上
げ電極１２との距離Ｈが十分長い場合、表面伝導型電子
放出素子を用いた電子放出装置の電界分布（Ｅｘ，
０，Ｅｚ）は、（ｘ，ｚ）面を複素平面として見なし
て、式（１）

【００２５】

【数１】として与えられる。ここで、ｉ＝√（−１），πは円周
率である。座標の中心は、亀裂の中央としており、Ｄは
実効的な亀裂の幅である。Ｖｆは、素子にかかる電圧
で、０から数１０［Ｖ］程度である。また、Ｖａは引
き上げ電極と素子と間の電圧で、数［ＫＶ］から数１０
［ＫＶ］程度で、素子と蛍光板との距離Ｈは数［ｍｍ］
オーダーである。したがって、Ｖａ／Ｈがほぼ１０⁶
［Ｖ／ｍ］から１０⁷［Ｖ／ｍ］のオーダーとなる。

【００２６】また、実効的な幅Ｄというのは、亀裂中央
から亀裂Ｄの大きさの数１０倍程度の位置で、実際の電
界と一致するように上記の式（１）とをフィッティング
した際のパラメータとしての幅の意味である。この幅は
表面伝導型電子放出素子においては数ｎｍ程度のオーダ
ーであることが経験的にわかっている。

【００２７】式（１）で記述される電界を積分した電位
分布をスケール別に表したものが図９である。図９で、
（ａ）は［ｍｍ］オーダーの電位分布図である。（ｂ）
は［μｍ］オーダーの電位分布図であり、（ｃ）は［ｎ
ｍ］オーダーの電位分布図である。式（１）で近似され
る、１１１は高電位薄膜部、１１２は低電位薄膜部、１
１３は引き上げ電極である。

【００２８】この時、ｚ＝０面上、亀裂（ｙ軸）に平行
でかつ、ｘの値が、式（２）

【００２９】

【数２】の直線上において、電界が淀むことがわかる。この電界
が淀む直線状の箇所を、以下、淀み線あるいは、（ｘ，
ｚ）面の断面形状を捕えて、淀み点と呼ぶ。この淀み点
の中心からの距離ｘｓは、この系の特徴を表わす長さ
である。

【００３０】該電子放出装置におけるオーダーでは、ｘ
ｓ＞＞Ｄとなり、ｘｓは充分よい近似で、式（３）

【００３１】

【数３】となり、実効的な幅Ｄにｘｓが依存しないことがわか
る。Ｖａ＝１［ＫＶ］，Ｖｆ＝１５［Ｖ］，Ｈ＝５
［ｍｍ］では、ｘｓ＝２３．９［μｍ］程度である。

【００３２】（３）式の近似は、電界分布を式（４）

【００３３】

【数４】と近似したことに相当し、この近似はｘｓと亀裂幅の比
が充分大きいとき、すなわち亀裂中央から実効的な亀裂
幅Ｄの数倍程度の半径の半円柱外の領域では、よい近似
であることがわかる。（４）式の右辺の第１項の表わす
ものはいわゆる回転電界である。他方、第２項の表す電
界を縦電界とよぶと、表面伝導型電子放出素子を使用し
た電子放出装置の特徴的な電界は、回転電界と縦電界の
和で近似できるということがわかる。

【００３４】式（４）に相当する電位分布は（４）を積
分することによって得られ、式（５）

【００３５】

【数５】となる。ここで、Ｉｍは虚数部を表わす。

【００３６】式（１）で与えられた電場を解析すると高
電位薄膜部１側に、電界がｚ軸正の向きのベクトル成分
をもつ領域が存在することがわかる。その領域の形状
は、亀裂中央と淀み点との中央を中心軸として、半径を
ｘｓの半分とするほぼ半円をｙ軸方向の平行移動によ
って得られる内部のつまった半円柱状に形成されている
ことがわかる。この領域では、電子は下向きの力を受け
るので、以下これを負の勾配領域と呼ぶ。図９（ｂ）に
対応する領域を斜線で示した。式（４）の近似がなりた
つときには、この負の勾配領域のｚｘ−平面上では完全
な半円とｘ軸で囲まれる領域となる。

【００３７】上述のように電子が薄膜の高電位薄膜部分
１の先端部からなんらかの効果によって放出されたとし
ても、負の勾配領域においては、電子は下方（図ｚ軸負
の方向）の力を受けて落下することが分かっている。さ
らに、様々な解析から、電子は高電位薄膜部１表面に落
下し、一部は高電位薄膜１内に吸収され、素子電流とし
て流れ、一部は、再び真空中へ散乱をおこなうことがわ
かってきた。そのように、電子は薄膜の高電位薄膜部分
１の先端部で放出された後に、落下散乱を繰り返し、負
の勾配領域を抜けきったものだけが引き上げ電極３に到
達し、到達電流となる。

【００３８】したがって、ｘｓに比較して、高電位薄
膜部１および低電位薄膜部２の亀裂からのｘ方向の長さ
がｘｓに比較して長い場合、上記で近似したように薄
膜部を対向する電極平板と見なしてよく、また、亀裂の
蛇行のスケールがｘｓに比べて非常に小さければ、直
線亀裂と見なして良い。

【００３９】つまり、上述の「考えている領域」という
のは電子のｚ方向の位置が素子表面からはかってｘｓの
数倍から十数倍程度の高さと、ｘ方向には、淀み点の１
０倍程度の大きさをもつ。ｙ方向に伸びた角柱の領域と
なる。つまり、１）。亀裂部がｘｓに比較して、その
蛇行が小さいとき直線的であると見なせ、２）。素子の
電極および薄膜部の表面の凸凹がｘｓに比較して著しく
平坦であり、３）。該角柱で囲まれる領域と比較して、
高電位薄膜部及び低電位薄膜部が、十分大きい面積を持
って広がっており、４）、Ｈ＞＞ｘｓという状況が成
り立っているとき、式（１）あるいは、式（４）で記述
される電界分布を系はもつのである。一般的な表面伝導
型電子放出素子を用いた電子放出装置は上記の要件をほ
ぼ満たすことが判る。

【００４０】該角柱で囲まれた領域を超えると電子は、
素子と引き上げ電極３との間の電界によって、ほぼ放物
運動を行う。

【００４１】このような式（１）あるいは式（４）で近
似されるような電界分布は、引き上げ電極３に対応する
ような捕捉電極が等電位部１，２に対応する電極と同一
基板上に形成されているものと著しくその性質を異にし
ている。また、素子にかかる電圧値が大きい場合、例え
ば、Ｖｆ＝１０１［Ｖ］の場合、Ｖａ＝１［ＫＶ］，Ｈ
＝５［ｍｍ］では、ｘｓ＝３００［μｍ］程度となり、
上記（１）式あるいは式（４）で記述されるような素子
を形成するためには、［ｍｍ］オーダーの素子を考える
必要がある。従って、素子のかかる電圧値が大きくかつ
素子の大きさがサブミリメータ以下の場合、上述の表面
伝導型電子放出素子の特徴的な電界分布とは異なる電界
分布を持つことが容易に推測できる。

【００４２】数［ｅＶ］から十数［ｅＶ］程度のエネル
ギーを持つ電子は、高エネルギーの電子と異なる性質を
持つことは知られているが、その性質は詳しくわかって
はいない。多くの考察から、高電位薄膜部１表面で弾性
散乱がおこり、その弾性散乱成分の全体の割合をβとす
るとこれはほぼ０．１以上、０．５以下程度であること
がわかってきている。また、エネルギーが低いための量
子論的な波動的な振る舞いのためと、薄膜表面の凸凹の
ために、等方に散乱している成分があることがわかって
いる。したがって、古典的には、ある方向に散乱される
割合が、確率的に与えられているように解釈される。

【００４３】このような散乱機構のために、電子の運動
は統計的に扱うべきものであることが理解される。ま
た、βの値が１以下であることから、真空中の電子は散
乱を繰り返す度に、そのべき乗で減少していくことがわ
かる。

【００４４】このように、対象とする電子放出装置は、
分布の特徴的な長さのスケールが［ｎｍ］オーダーから
［ｍｍ］オーダーという６桁も異なる電位分布を持って
いる。また、電界のオーダーも大きくことなり、特徴と
なる電界は、上述の亀裂近傍で、１０⁹［Ｖ／ｍ］、負
の勾配領域外では、１０⁶［Ｖ／ｍ］程度、更に、淀み
点近傍では０［Ｖ／ｍ］という広範囲な電界分布を持
つ。そのため、該電子放出装置の電子の軌道を計算機内
で模擬的に再現するためには、そのような数桁のオーダ
ーにまたがる電子軌道計算を行わなければならない。

【００４５】一般的に、数値計算は、微分方程式で与え
られる系を有限の格子に上での広い意味の差分方程式に
読み変える（近似する）ことによって計算される。対象
となる電子軌道計算においては、その有限量とは時間間
隔Δｔとして現れる。系が微分方程式で与えられた場
合、Δｔは細かい程厳密であることは明らかである。
が、計算機内の浮動小数点の桁数と、計算時間とによっ
てその下限が決定される。

【００４６】他方、上述の亀裂近傍の式（４）の第１項
で表される回転電界は特徴となるスケールを持たず、中
心からの半径に応じて、その大きさを変化させる。今の
場合、亀裂幅Ｄが、回転電界からのずれを表している
が、その大きさは［ｎｍ］である。そのような亀裂の極
近傍では、電界の強度も強く、この領域での電子軌道を
計算機内で模擬するに当たっては、非常に小さな時間間
隔Δｔを必要とする。逆に、負の勾配領域を越えると、
電子は緩い縦電界に支配されて、大まかな時間間隔で運
動しているに過ぎない。

【００４７】つまり、時間間隔を固定するとしたとき、
［ｎｍ］オーダー亀裂近傍の運動を精度良く、模擬計算
するためには、時間間隔を小さくしなければならず、そ
うすると［ｍｍ］オーダーの運動を計算するのにほぼ、
その電界強度比の大きさで、時間を必要としてしまい、
許容し得る計算時間内に計算が終了しないことが起こ
る。

【００４８】他方、淀み点近傍では、電子は力をあまり
受けることなく運動するのであるが、淀み点近傍を運動
する電子は、その後引き上げ電極に無散乱で到達する可
能性が非常に高いため、引き上げ電極での電子の到達分
布を計算する上では非常に重要である。

【００４９】そこで、本発明は、スケールの異なる場合
の系で、且つ淀み点をもつ系に対しても自動的に時間を
可変にでき、電子の軌道計算を精度よく、短時間に計算
することができるコンピュータによる荷電粒子軌道計算
方法及び荷電粒子軌道計算処理プログラムを記録したコ
ンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することを課
題としている。

【００５０】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
の本発明方法は、与えられた電界分布の下で、微少時間
後の荷電粒子の位置を計算するためのコンピュータによ
る荷電粒子軌道計算方法であって、前記電界の大きさに
応じて、前記微小時間を時刻ごとに変化させ、ニュート
ン方程式を解いて、微少時間後の荷電粒子の位置を計算
するようにしている。

【００５１】又、上記課題を解決するための本発明記録
媒体は、与えられた電界分布の下で、微少時間後の荷電
粒子の位置を計算するための荷電粒子軌道計算処理プロ
グラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体
であって、前記電界の大きさに応じて、前記微小時間を
時刻ごとに変化させる手順を記録している。

【００５２】すなわち、本発明においては、基板上に形
成された対向する陰極側素子電極と陽極側素子電極、及
び、前記の素子電極の間に形成された電子放出部を有す
る薄膜からなる表面伝導型電子放出素子と放出電子を引
き上げるため、基板上の平均電位に対して高電位の引き
上げ電極からなる系に関する、電子の軌道を計算する電
子軌道シミュレーションで、該電界分布より求められた
力によって微少時間Δｔ後の荷電粒子の位置を算出する
に当たって、電界の大きさ及び、電界と位置に応じて、
該微小時間Δｔを各時刻毎に決定するようにしている。

【００５３】

【本発明の実施の形態】以下、図面を参照して、本発明
の実施の形態について説明する。

【００５４】図１は本発明を実施するためのコンピュー
タシステムである。

【００５５】図１に示すように、１００は入力装置、１
０１は出力装置、１０２は記憶装置であり、１０３は計
算装置で、１０４はモニターである。入力装置によっ
て、電子軌道計算に関するパラメータを決定して、計算
を行わせる。

【００５６】入力装置１００は、電子の射出位置、引き
上げ電極の電位Ｖａ、引き上げ電極と表面伝導型電子放
出素子との距離、高電位薄膜部極、低電位薄膜部間の電
位差Ｖｆ、及び亀裂の実効的幅ｄ等の値を入力するため
のものである。また、高電位薄膜部表面上での散乱確
率、散乱分布の分布関数等をここで設定する。

【００５７】図２は本発明方法のフローチャートであ
る。Ｓ０１で、必要とされるパラメータを入力し、Ｓ０
２で電子軌道計算を実行させて、Ｓ０３のように終了す
る。その後後処理Ｓ０４として、計算データから所望の
物理量を算出する。

【００５８】また、電子軌道計算装置内において計算領
域内の電界に関する境界条件を設定することによって所
望の点の電界分布が与えられるように計算を行う。計算
方法に関しては、有限要素法、境界要素法、差分法、そ
の他の数値的な計算手法、及び解析的な手法が用いられ
ることとなる。もちろん、電子軌道計算装置外で求めら
れた電界分布を利用してもよい。そのような操作によっ
てモデル化された模擬空間で、電界分布が基本的に与え
られたこととなる。本発明では、境界部以外の領域は、
物理的には真空であるとしている。このことは、モデル
となる実際の物理系において、充分真空性が高ければ良
い近似であると考えられる。

【００５９】図３は、入力手段によって与えられたＮ本
の模擬電子の軌道計算を行う流れ図になっている。流れ
図に沿って、説明する。まず、Ｓ１１でＳ０１でのパラ
メータに応じて、初期条件を決定しておく。Ｓ１２で、
必要に応じて模擬電子が運動する領域の電界分布を関す
る予め計算しておく。（有限要素法、差分法で電界を求
める場合は、各接点において電界分布を全て求める。ま
た、境界要素法を用いて電界を求める場合は、ここで境
界要素の所望の物理量について計算しておく。更に、解
析解によって電界を求める場合は、共通の物理量に関す
る計算を予め行っておく。）その後、Ｎ本の模擬電子に
関する軌道計算を行う。Ｓ１３で模擬電子の番号を１と
して、Ｓ１４−Ｓ１６の順で１本目から、Ｎ本目までの
電子軌道計算を行うようになっている。

【００６０】本実施形態では、Ｎを１００００にしてい
る。Ｓ１２において、電界を求めるにあたって、共通の
物理量に関する計算を予め行っておく。その後、Ｎ本の
模擬電子に関する軌道計算を行う。

【００６１】１本目から、Ｎ本目までを順番に行うよう
になっている。図４は、模擬電子軌道の計算部（Ｓ１
５）をより詳しく記述した流れ図である。

【００６２】図４は、模擬電子軌道の計算部をより詳し
く記述した流れ図である。Ｓ２０２において、模擬電子
の初期位置を設定する。次に、Ｓ２０３で所望の分布関
数に応じて、乱数による初速度（初期運動エネルギー、
初期運動方向）を決定する。その後Ｓ２０４で、模擬電
子の現状の位置近傍での電界を計算で求める。（有限要
素法等の場合、近傍の接点での電界値から、補間によっ
て求める。境界要素法、解析解の場合、それぞれの方法
でその位置での電界計算を行う。）求まった電界にした
がって、Δｔ時間を決定し（Ｓ２０４）、Δｔ時間後の
模擬電子の軌道をニュートン方程式式（６）

【００６３】

【数６】によって求める（Ｓ２０５）。但し、ここで、ｘ＝
（ｘ，ｙ，ｚ）で、Ｅ＝（Ｅｘ，Ｅｙ，Ｅｚ）で
与えられる位置ベクトル、及び電界ベクトルである。

【００６４】これを離散化し、差分方程式に落す必要が
ある。最も、簡単な場合として、オイラー差分を使うと
式（７）

【００６５】

【数７】となる。実際に、実施形態で使用しているのはシンプレ
クティック数値解法等の運動の保存性に立脚した計算方
法を取っているが、式（７）に現れるような、時間間隔
の誤差の問題は同様に起きる。

【００６６】課題で説明したように、時間間隔Δｔは小
さければ小さい程、微分方程式（６）に近付く。しかし
ながら、Δｔを小さくすればする程、その比の逆数に比
例して、計算時間が増えることとなる。また、あまり小
さすぎると計算機内の浮動小数点の問題に遭遇すること
となる。

【００６７】従って、Δｔは有限の大きさにとどめる必
要がある。

【００６８】他方、系の大きさは図９に示したように、
６桁近く異なっていることが判る。そのため、スケール
の小さい部分に合わせて、時間間隔を小さくとると、今
度はスケールの大きいところで、時間間隔が細かすぎ
て、問題が許容できる時間内に計算が終らなくなること
が判る。

【００６９】したがって、本発明の電子軌道計算装置内
では、Δｔを式（８）

【００７０】

【数８】としてΔｔを可変にしている。但し、Δｔ0、及びＥ0は
基準となるパラメータでＳ０１で入力する値であり、Δ
ｔ0は時間の次元を持ち、Ｅ0は淀み点近傍での時間スケ
ールを決定するパラメータである。

【００７１】このΔｔを使用して、実際には、シンプレ
クティック数値解法を使用して、模擬電子の運動を計算
し、Δｔ後の電子の位置を計算している（Ｓ２０５）。
シンプレクティック数値解法に関しては、「数理科学Ｎ
ｏ．３８４ＪＵＮＥ１９９５年ｐ３７−ｐ４６，吉田春
夫」に詳しく述べられている。

【００７２】また、例えば、エネルギー保存を課した差
分スキーム（「電子情報通信学会論文誌ＡＶｏｌＪ
７１−ＡＮｏ．３ｐ．７７８−７８４１９８８
年、前田茂、和田聖治」の記ことを参照）等の方法を使
ってもよい。

【００７３】もちろん、通常のルンゲクッタ法等を使用
してもよい。しかしながら、エネルギー保存あるいはシ
ンプレクティックな保存等に立脚した差分法がこのよう
なスケールの異なる問題には適当であることが知られて
いる。

【００７４】このように求めた模擬電子のΔｔ後の位置
が、領域外にあるか否かを判定する。つまり、模擬電子
が境界を交差したか否かを見る。（Ｓ２０６）、もし領
域内にあればｓ２０７に進む。つまり、模擬電子は、非
境界部（真空中）を運動していることを意味し、境界部
分に到達するまでは、真空中の与えられた静電場によっ
て力を受けて運動する。また、境界部にぶつかった場合
は、その境界部が模擬電子が散乱境界、即ち高電位薄膜
部表面であれば、そこで散乱をおこなう（Ｓ２０８）。
そうでなければ図４のＳ２１１に進む。散乱境界部でな
いと云うことは、吸収されることを意味し、Ｓ２１１で
その位置、速度、時刻等を算出する。本実施形態の場合
のモデルとなった実際の物理系においては、引き上げ電
極表面あるいは、高電位薄膜部と低電位薄膜部間の亀裂
内部を意味する。後者は数的に非常に少ないので無視す
る。

【００７５】従って、本発明の電子軌道計算装置内にお
いては、散乱境界に入射してきた模擬電子は模擬的にす
べて散乱させることにし、その代わりに模擬電子に付随
したデータとして、実数の重みｑを付加し、散乱位置で
の入射電子数分の散乱電子の数であるところの散乱確率
を掛けることによって、複数個の電子の代表としての意
味を模擬電子に与えることとする。このことによって、
シミュレータとしての精度は格段に向上することとな
る。計算機内の（ｘ，ｙ，ｚ，ｕ，ｖ，ｗ，ｔ）の値
は、模擬電子を特徴づけるパラメータであり、ｘ，ｙ，
ｚはそれぞれ、模擬電子のｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の位
置を示し、ｕ，ｖ，ｗは、模擬電子のｘ方向、ｙ方向、
ｚ方向の速度成分を示し、ｔは、初期時間をゼロとした
時の模擬電子の時間を表す。従来の電子軌道計算におい
ては、模擬電子は、ｘ，ｙ，ｚ，ｕ，ｖ，ｗ，ｔの７つ
のパラメータで指定されていたのに対して、本発明の電
子軌道計算装置内の模擬電子は、それらに、重みｑを付
け加えた８つのパラメータで指定される。重みは、初期
状態において１になるようにしておき、散乱する度に、
散乱確率を掛けることによって、重みを減少するように
している。

【００７６】このように、本発明の電子軌道計算装置に
おいては、模擬電子は、散乱境界上ですべて散乱され、
その点での散乱分布に従って、散乱方向、初期運動エネ
ルギーを乱数によって与える。つまり、図４のＳ２０９
で、散乱位置、（速度）、時刻を特定した後に、Ｓ２１
０で重みを変更し、求めた散乱位置で、乱数によって散
乱分布に従って、Ｓ２０３で乱数を発生させ、模擬電子
の初速を生成し、再射出させる。この時、入射してきた
時の入射の際の運動エネルギー、方向に依存して散乱す
なわち、最射出の初期速度を決定してもよい。

【００７７】このようにして、Ｉ番目の模擬電子が非散
乱境界（ディテクターその他に相当）に入射するまで、
繰り返される。但し、場合によっては、模擬電子に付随
する重みが極端に小さくなった際には、その後のＩ番目
の模擬電子に関する。

【００７８】境界部が模擬電子が散乱をする境界部即
ち、高電位薄膜部表面であれば、上述の通り、等方に模
擬電子を散乱させる。更に、模擬電子に付随したデータ
として付加した実数の重みを変化させる。本実施形態で
は、散乱確率は２０％としている。従って、計算機内に
仮想的に存在する模擬電子の重みは、初期状態で１とし
て１回散乱する度に０．２を掛けることとなる。散乱位
置での入射電子数分の散乱電子の数であるところの散乱
確率を掛けることによって、複数個の電子の代表として
の意味を模擬電子に与えることとする。このことによっ
て、シミュレータとしての精度は格段に向上することと
なる。

【００７９】このようにして、Ｉ番目の模擬電子が非散
乱境界（ディテクターその他に相当）に入射するまで、
繰り返される。

【００８０】Ｉ番目の模擬電子に関する計算が終了する
と、図３のＳ１４，Ｓ１６に従ってＩ＋１番目の模擬電
子に関する電子軌道計算を始めることとなる。

【００８１】最終的には、引き上げ電極にどれだけの重
みを持った模擬電子が何本、どの位置に入射したかの情
報が本発明の電子軌道計算装置によって計算されること
となる。計算の過程における軌道と電位分布の一部をモ
ニター６に出力したものが図５である。したがって、そ
れらの重みを、相当する電子の個数に再び換算し、実際
の電子の軌道を予想、あるいは比較できることとなっ
た。

【００８２】表面伝導型電子放出素子を用いた電子放出
装置特有の性質をもった系に対して効率よく、その放出
電子の軌道を再現する電子軌道計算装置が提供された。

【００８３】実際、Δｔを可変にすることによって、ワ
ークステーションで、２０時間程度かかっていた計算が
ほぼ同一精度で、２時間で終わるようになった。

【００８４】上述の実施形態において、式（８）の代わ
りに以下のような計算手法を取ってみた。

【００８５】まず、第１には、系が回転電界と縦電界と
の線形和によって表されていることを利用して、式
（９）

【００８６】

【数９】とした。この場合は、淀み点においても、時間間隔はほ
ぼ系の状況にあったものとなっており、パラメータの数
がＥ０の分減っており、現実の問題を計算するのに簡便
となる。

【００８７】また、負の勾配領域を抜けると電子はほぼ
放物運動をすることがわかる。そのような単純な運動に
対しては時間の精度はそれほど必要でないので、Δｔを
負の勾配領域の数倍の領域で場合を分けて、領域Ａ内で
は、式（８）あるいは式（９）を適用し、それ以外のほ
ぼ放物運動する領域では、式（１０）

【００８８】

【数１０】としてもよい。即ち、式（１１）

【００８９】

【数１１】または、式（１２）

【００９０】

【数１２】としてもよい。本実施形態においては、α＝５．０とし
た。また、領域Ａの定義の仕方であるが、亀裂中央から
の距離を尺度にして、亀裂中央からの距離がｘｓの数倍
（例えば５倍）以下をＡとしてもよい。

【００９１】このようにすると更に、計算時間が短縮さ
れた。

【００９２】

【発明の効果】以上説明した様に、本発明によれば、ス
ケールの異なる場合の系でかつ、淀み点をもつ系に対し
ても自動的に時間を可変にでき、電子の軌道計算を精度
よくかつ、短時間に計算することができるようになっ
た。

【００９３】このことにより、電子の真空中での軌道を
利用した装置の設計、開発が効率よくできるようにな
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明方法の計算を行うためのコンピュータシ
ステム。

【図２】本発明方法のフローチャート。

【図３】Ｎ個の電子の軌道計算を行う本発明方法のフロ
ーチャート。

【図４】電子軌道計算の詳細なフローチャート。

【図５】表面伝導型電子放出素子の電極配置の説明図。

【図６】引き上げ電極の配置を説明する図。

【図７】表面伝導型電子放出素子の製造工程図。

【図８】表面伝導型電子放出素子の基本特性を示すグラ
フ。

【図９】表面伝導型電子放出素子の電界分布を説明する
図。

【符号の説明】１基板２，３素子電極４，５電子放出部を含む薄膜６亀裂７電子放出部形成用薄膜１０電源１１，１４電流計１２引き上げ電極１３高圧電源１５真空ポンプ１６真空装置

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】与えられた電界の下で、微少時間後の荷
電粒子の位置を計算するためのコンピュータによる荷電
粒子軌道計算方法であって、前記電界の大きさに応じて、前記微小時間を時刻ごとに
変化させ、ニュートン方程式を解いて、前記荷電粒子の
位置を計算することを特徴とするコンピュータによる荷
電粒子軌道計算方法。
【請求項２】前記荷電粒子の位置に応じて、前記微小
時間を時刻ごとに変化させることを特徴とする請求項１
記載のコンピュータによる荷電粒子軌道計算方法。
【請求項３】電子放出素子と引き上げ電極とを有する
系において、電子の位置を計算するためのコンピュータ
による電子軌道計算方法であって、前記電子放出素子は、基板上に形成された一対の素子電
極と、前記一対の素子電極との間に形成された電子放出部とを
有し、前記引き上げ電極は、前記電子放出素子から放出された
電子を引き上げるために、前記基板上の平均電位より高
電位に保持されており、微少時間後の荷電粒子の位置を計算する際には、前記電
界の大きさに応じて、前記微小時間を時刻ごとに変化さ
せ、ニュートン方程式を解いて、前記電子の位置を計算
することを特徴とするコンピュータによる電子軌道計算
方法。
【請求項４】前記電子の位置に応じて、前記微小時間
を時刻ごとに変化させることを特徴とする請求項３記載
のコンピュータによる電子軌道計算方法。
【請求項５】与えられた電界の下で、微少時間後の荷
電粒子の位置を計算するための荷電粒子軌道計算処理プ
ログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒
体であって、前記電界の大きさに応じて、前記微小時間を時刻ごとに
変化させ、ニュートン方程式を解いて、前記荷電粒子の
位置を計算する手順を記録したことを特徴とする荷電粒
子軌道計算処理プログラムを記録したコンピュータ読み
取り可能な記録媒体。
【請求項６】前記荷電粒子の位置に応じて、前記微小
時間を時刻ごとに変化させる手順を記録したことを特徴
とする請求項５記載の荷電粒子軌道計算処理プログラム
を記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項７】電子放出素子と引き上げ電極とを有する
系において、電子の位置を計算するための電子軌道計算
処理プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な
記録媒体であって、前記電子放出素子は、基板上に形成された一対の素子電
極と、前記一対の素子電極との間に形成された電子放出部とを
有し、前記引き上げ電極は、前記電子放出素子から放出された
電子を引き上げるために、前記基板上の平均電位より高
電位に保持されており、微少時間後の電子の位置を計算する際には、電界の大き
さに応じて、前記微小時間を時刻ごとに変化させ、ニュ
ートン方程式を解いて、前記電子の位置を計算する手順
を記録したことを特徴とする電子軌道計算処理プログラ
ムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項８】前記電子の位置に応じて、前記微小時間
を時刻ごとに変化させる手順を記録したことを特徴とす
る請求項７記載の電子軌道計算処理プログラムを記録し
たコンピュータ読み取り可能な記録媒体。