JPH11307459A - 半導体シミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 シミュレーションによる無駄な計算を省いて
シミュレーション時間の短縮化を図ること。 【解決手段】 本発明は、計算領域を縦横に分割して、
微小な箱型領域をマトリクス状に複数配列したモデルを
構成し、その箱型領域に粒子が存在するか否かによって
形状および粒子が付着したか否かを表現する半導体シミ
ュレーション方法において、モデル内に設定された初期
形状の上方からその初期形状の表面に向けて所定の粒子
を入射し（Ｓ１０３）、その粒子が初期形状の表面で衝
突した際の反応によってその表面上の箱型領域における
粒子の存在を計算するにあたり（Ｓ１０４）、所定の粒
子の入射開始位置（入射面）を初期形状の表面高さまた
はその表面に付着した粒子の最大高さに応じて可変する
（Ｓ１０８〜Ｓ１０９）ものである。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、箱型領域内に粒子
が存在するか否かによって表面形状を計算する半導体シ
ミュレーション方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】希薄ガス中のＣＶＤ（化学気相成長）、
エッチングシミュレーションにおいては、原料ガス粒子
やエッチャント等のプロセス反応の上で重要な粒子の気
相中での動きを計算することによって、ＣＶＤ、エッチ
ングプロセス後の形状を予測している。

【０００３】このようなシミュレーションの場合、多く
はモンテカルロ法を用いて粒子の動きを計算している。
つまり、希薄ガス中では、粒子同士の衝突が非常にまれ
なために拡散方程式を用いて流れを決めることができ
ず、また、粒子同士の衝突を無視することによって気相
中での動きを比較的簡単に計算できるからである。

【０００４】ＣＶＤ、エッチングシミュレーションにお
ける形状の表現法には、大きく分けてストリング／サ
ーフェースモデルと、セル／ラティスモデルの２つが
ある。このうちストリング／サーフェースモデルで
は、図１２に示すように、物体の表面を２次元の場合に
は折れ線Ｌ、３次元の場合にはポリゴンで表している。
つまり、計算機内部では、折れ線Ｌあるいはポリゴンの
端点Ｐのデータの集合で形状を表している。

【０００５】これに対し、セル／ラティスモデルで
は、所定の計算領域をセル（またはラティス）と呼ばれ
る直方体（２次元の場合は長方形）で分割し、セル／ラ
ティスの中に粒子が存在しているかどうかによって形状
を表現している。

【０００６】図１３はセル／ラティスモデルによる形状
の表現例を示す図である。図中●はラティスの中に存在
する粒子を表している。このモデルでは、計算領域Ｓの
最上部が粒子の入射面となっており、この入射面から所
定の角度で粒子が入射され、初期形状の表面に衝突した
際の化学反応を計算し、表面上に粒子が付着するか否か
を求めている。計算機内では、例えば、空のラティスに
「０」データを入力し、粒子の存在するラティスに
「１」データを入力している。

【０００７】ＣＶＤ、エッチングシミュレーションで
は、気相中の粒子が固相表面に衝突する位置を計算する
ことが非常に重要である。ＣＶＤ、エッチングのいずれ
においても、気相中の粒子が表面に衝突し、化学反応を
起こすことによってプロセスが進行する。つまり、この
粒子が衝突した場所で反応が進行し、形状が変化するか
らである。

【０００８】モンテカルロシミュレーションでは、上側
の境界に粒子が均一な確率で入射するとして、乱数を用
いて入射位置を決定している。粒子の速度も予測される
分布（プロセスによってによって異なる。例えば、低圧
ＣＶＤではマックスウェル分布）にしたがって、乱数を
用いて計算を行う。そして、入射した粒子の位置と速度
とが決まれば、表面との衝突位置も計算できることにな
る。

【０００９】この気相中の粒子が固相表面に衝突する位
置を計算する方法は、形状の表現方法によって異なって
いる。例えば、上記ストリング／サーフェースモデル
では、２次元の場合には折れ線を構成する線分、３次元
の場合にはポリゴンと、入射した粒子の位置を始点とし
て速度を方向ベクトルとする半線分との交点が衝突位置
となる。

【００１０】また、上記セル／ラティスモデルでは、
内部に粒子を含むセル／ラティスと、入射した粒子の位
置を始点として速度を方向ベクトルとする半線分との交
点が衝突位置となる。

【００１１】衝突した粒子は表面と反応を起こし、シミ
ュレーションするプロセスによって表面に付着したり、
表面をエッチングしたりする。場合によっては衝突した
部分から新たな気相粒子が再放出することもある。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、このよ
うな半導体シミュレーション方法においては、粒子の入
射面が計算領域の最上部に固定されているため、粒子が
その入射面から物体の表面にたどり着くまで長い飛跡と
なってしまう。セル／ラティスモデルでは、粒子と物体
との衝突判定を、粒子が入射してから進行方向に沿った
セル／ラティス毎に順次繰り返していることから、飛程
の計算に多くの時間を必要とし、シミュレーション時間
の遅延を招いている。

【００１３】特にＣＶＤプロセスのシミュレーションを
行う場合、計算が進むと物体が成長することから、その
成長の大きさを見越して初期形状の表面上方に大きな計
算領域を用意する必要がある。このため、入射面と形状
表面との間に大きな空間が形成され、長い計算時間を必
要としている。

【００１４】

【課題を解決するための手段】本発明はこのような課題
を解決するために成された半導体シミュレーション方法
である。すなわち、本発明は、計算領域を縦横に分割し
て、微小な箱型領域をマトリクス状に複数配列したモデ
ルを構成し、その箱型領域に粒子が存在するか否かによ
って形状および粒子が付着したか否かを表現する半導体
シミュレーション方法において、モデル内に設定された
初期形状の上方からその初期形状の表面に向けて所定の
粒子を入射し、その粒子が初期形状の表面で衝突した際
の反応によってその表面上の箱型領域における粒子の存
在を計算するにあたり、所定の粒子の入射開始位置を初
期形状の表面高さまたはその表面に付着した粒子の最大
高さに応じて可変するものである。

【００１５】このような本発明では、所定の粒子の入射
開始位置すなわち入射面を初期形状の表面高さまたはそ
の表面に付着した粒子の最大高さに応じて可変している
ことから、初めに入射開始位置を初期形状の表面近傍に
設定しておき、その後、表面に粒子が付着してその最大
高さが変化しても、その最大高さに応じて入射開始位置
を変化させ、常に最大高さの粒子の近傍に入射開始位置
を設定しておくことができるようになる。

【００１６】

【発明の実施の形態】以下に、本発明の半導体シミュレ
ーション方法における実施の形態を図に基づいて説明す
る。図１は第１実施形態における半導体シミュレーショ
ン方法の実施形態を説明するフローチャートである。本
実施形態では、形状を表現するモデルとして、セル／ラ
ティスモデルを使用している。特に、本実施形態におい
ては、セル／ラティスモデルの粒子の入射面を初期形状
の表面高さまたはその表面に付着した粒子の最大高さに
応じて変更する点に特徴がある。

【００１７】先ず、ステップＳ１０１に示すように、シ
ミュレーション計算のための初期設定を行う。初期設定
では、原料ガスの粒子数Ｎ、原料ガス粒子の付着確率Ｐ
ｄ、計算領域、初期形状を設定する。

【００１８】計算領域としては、計算後の予想サイズよ
りも大きな領域を準備しておく。また、セル／ラティス
（以下、単に「ラティス」と言う。）のサイズを決定
し、計算領域をそのラティスで分割する。すなわち、計
算領域（ｘ，ｙ）に対して、ラティスのサイズが（ｄ
ｘ，ｄｙ）の場合、（ｘ／ｄｘ，ｙ／ｄｙ）の２次元配
列を取る。

【００１９】また、この２次元配列に対応してメモリを
割り当て、１ラティスに対して１バイトを割り当てる。
初期の状態では、この２次元配列の各ラティスには
「０」データを入力してクリアにしておく。

【００２０】初期形状を入力した後は、計算領域のラテ
ィスのうち、初期形状に対応する物質が存在するラティ
スに「１」データを書き込む。なお、ラティスに「０」
データ以外のデータを入力することで物質が存在するこ
とになるが、このデータの値を変えることで初期形状と
付着する粒子とを区別したり、付着する粒子の種類を区
別できるようになる。

【００２１】次に、ステップＳ１０２に示すように、粒
子の入射面を初期形状の表面高さより１ラティス高い位
置に設定する。図２は入射面を設定した状態を示すモデ
ルの模式図である。すなわち、計算領域Ｓ内に初期形状
（図中●部分）が設定された状態で、その表面の高さＴ
０に対して高さ方向に１ラティス分高い位置Ｔ１に入射
面を設定する。

【００２２】次いで、ステップＳ１０３に示すように、
原料ガスの粒子を１つ入射面から計算領域に入射し、衝
突位置の計算を行う。実際の計算では、原料ガスの粒子
を１つ入射面から計算領域に入射し、その１つの粒子飛
跡の追跡と形状の発展とを計算する。

【００２３】１つの粒子飛跡の追跡と形状の発展の計算
は、先ず、入射位置の決定から始まる。入射位置は、入
射面上で一様乱数によって決定する。速度は、速度の絶
対値を１、方向を入射面の上向き法線に対して確率が−
ｓｉｎ（θ）となるようにモンテカルロ法で決定する。

【００２４】入射位置と速度が決定したら、その入射位
置を始点として、方向が速度方向となる半直線を計算領
域に引き、入射位置から見て最も近い物質を持つラティ
スに衝突する部分、つまり、ラティスが「０」データで
ない部分を横断する場所を計算する。

【００２５】本実施形態では、入射位置が初期形状の表
面の高さＴ０に対して１ラティス分だけ高い位置Ｔ１に
設定されていることから、入射した粒子が物質と衝突し
たか否かを判定するにあたり最短で１ラティス分計算す
ればよいことになる。

【００２６】次に、ステップＳ１０４に示すように、衝
突した原料ガス粒子が付着するか否かの判定を行う。こ
の判定は、「０」から「１」を取る一様乱数をひとつ取
り、付着確率Ｐｄと比較し、付着確率が大きければ原料
ガス粒子をその表面に付着させる。具体的には、衝突し
た場所から１ラティスだけ始点（入射位置）に近い部分
に「２」データを書き込む。なお、粒子が付着したラテ
ィスに「２」データを書き込むことで、初期形状
（「１」データ）との区別を付けることが可能となる。

【００２７】原料ガス粒子が付着しなかった場合、ステ
ップＳ１０５に示すように、再放出の計算を行う。再放
出とは、付着しなかった粒子が気相中の再度放出される
ことである。この粒子に速度ベクトルを再度与え、衝突
した場所より再度移動を開始する。再放出した粒子は入
射した粒子と同様な取り扱いを受ける。

【００２８】ステップＳ１０６では、再放出した粒子が
計算領域の外へ飛び出したか否かを判断し、飛び出して
いない場合はステップＳ１０４へ戻って衝突した粒子が
付着するか否かの判断を再度行う。再放出した粒子が計
算領域外へ飛び出した場合には、ステップＳ１０３へ戻
り、次の粒子の入射を行う。

【００２９】ステップＳ１０４において衝突した原料ガ
ス粒子が物質に付着した場合は、ステップＳ１０８に示
すように、ラティスに粒子を配置し固相の一部とする。

【００３０】次いで、ステップＳ１０９に示すように、
粒子の付着した状態で最大となる高さと、入射面の高さ
とが一致しているか否かの判断を行う。一致していない
場合はステップＳ１０３へ戻り、次の原料ガスの粒子を
入射し、ステップＳ１０４〜Ｓ１０７を繰り返す。

【００３１】一方、粒子の付着した状態で最大となる高
さが入射面の高さと一致した場合には、ステップＳ１０
９に示すように、入射面を１ラティス分高くする。これ
によって、付着した粒子の最大高さから１ラティス分高
い位置に入射面が設定されることになる。

【００３２】その後、入射した累積粒子数と初期設定し
た原料ガスの粒子数Ｎとを比較し、累積粒子数がＮを越
えていない場合はステップＳ１０３へ戻り、次の粒子を
入射して、ステップＳ１０４〜Ｓ１０９の処理を繰り返
す。一方、累積粒子数がＮを越えた場合にはステップＳ
１１１へ進み、計算結果を表示する。

【００３３】このように、粒子を一つずつ入射して物質
との衝突判定を行い、衝突した粒子が付着するか否かを
判定を行って最終的な形状をシミュレーションできるよ
うになる。この際、本実施形態のように粒子の入射面が
初期形状の表面高さまたは付着した粒子の最大高さに応
じて可変し、常に１ラティス分だけ高い位置に設定され
ていることで、衝突判定を最短で１ラティス分だけ行え
ばよいことになり、無駄な衝突判定の計算を省いてシミ
ュレーション時間を短縮できるようになる。

【００３４】図３〜図６は第１実施形態の具体例を説明
するモデルの模式図である。先ず、図３に示すように、
初期形状（図中●部分）の表面の高さＴ０より１ラティ
ス分高い位置Ｔ１に粒子の入射面を設定する。

【００３５】次に、図４に示すように、この入射面から
粒子を１つずつ入射し、初期形状（または付着した粒
子）との衝突判定を行い、粒子が付着する場合にはラテ
ィスに粒子を配置する（図中○部分）。この際、入射面
が初期形状の高さＴ０から１ラティス分だけ高い位置Ｔ
１に設定されていることから、そのＴ１より上の計算領
域では粒子の衝突判定を行う必要がなくなる。

【００３６】次に、図５に示すように、初期形状の表面
上に粒子が付着した場合、初期形状の表面高さまたは付
着した粒子の最大高さＴ０が、入射面の高さＴ１と一致
するようになる。この場合は、図６に示すように、最大
高さＴ０から１ラティス分だけ入射面の高さＴ１を移動
する。これによって、次の粒子を入射する際には、少な
くとも１ラティス分の計算領域を確保できるようにな
る。

【００３７】これを繰り返すことにより、粒子の入射面
は初期形状の表面高さまたは付着した粒子の最大高さに
対して常に１ラティス分高い位置に設定され、無駄な衝
突判定計算を省くことができるようになる。

【００３８】また、希薄ガス中の場合、気体粒子同士の
衝突は無視できるので、分子は真っ直ぐ飛ぶことにな
る。この場合、入射面の位置にかかわらず気体粒子の入
射面を通過する確率分布は面内で一様である。すなわ
ち、入射面の位置は計算結果には影響せず、本実施形態
のように入射面の位置が可変しても、正確な形状をシミ
ュレーションできるようになる。

【００３９】次に、本発明の第２実施形態を説明する。
図７〜図８は第２実施形態を説明するモデルの模式図で
ある。第２実施形態では、入射面の高さを初期形状の表
面高さまたは付着した粒子の最大高さに応じて可変する
点で第１実施形態と同様であるが、この入射面の移動に
連動して計算領域Ｓを大きくする点で相違する。

【００４０】すなわち、図７に示すように、初期の状態
として、初期形状の表面高さＴ０より１ラティス分高い
位置Ｔ１に入射面を設定し、その入射面の高さＴ１と同
じ位置に計算領域Ｓの最上部Ｓ０を設定している。つま
り、入射面の高さＴ１より上の領域には計算領域Ｓが無
いことになる。

【００４１】次に、図８に示すように、入射面から粒子
が入射し、第１実施形態と同様に、衝突判定や付着判定
を行い、初期形状の表面上に粒子が付着した場合、その
粒子の最大高さＴ０より１ラティス分高い位置Ｔ１に入
射面を移動する。この際、入射面の移動と連動して計算
領域を上方に１ラティス分広げ、その最上部Ｓ０を入射
面の高さＴ１に合わせるようにする。

【００４２】このように、入射面と連動して計算領域を
広げるようにすることで、計算領域に対応するメモリの
割り当て量を必要最小限に抑えることが可能となる。な
お、実際にこの第２実施形態を適用する場合には、計算
領域Ｓを広げた際の上限を設定しておくようにする。こ
れによって、メモリ領域が拡大しすぎないようにするこ
とができるようになる。

【００４３】次に、本発明の第３実施形態を説明する。
図９〜図１１は第３実施形態を説明するモデルの模式図
である。第３実施形態では、入射面の移動に連動して計
算領域Ｓを大きくする点で第２実施形態と同様である
が、計算領域Ｓの内側に入射面を設定しておく点で相違
する。

【００４４】すなわち、図９に示すように、初期の状態
として、初期形状の表面高さＴ０より１ラティス分高い
位置Ｔ１に入射面を設定し、その入射面の高さＴ１より
１ラティス分高い位置に計算領域Ｓの最上部Ｓ０を設定
する。

【００４５】次に、図１０に示すように、入射面から粒
子が入射し、第１、第２実施形態と同様に、衝突判定や
付着判定を行い、初期形状の表面上に粒子が付着した場
合、その粒子の最大高さＴ０より１ラティス分高い位置
Ｔ１に入射面を移動する。これにより、入射面の高さＴ
１と計算領域Ｓの最上部Ｓ０とが一致する状態となる。

【００４６】入射面の高さＴ１と計算領域Ｓの最上部Ｓ
０とが一致した場合には、図１１に示すように、計算領
域Ｓを上方に１ラティス分広げ、入射面の高さＴ１より
１ラティス分高い位置に最上部Ｓ０を設定する。

【００４７】このように、入射面の高さＴ１が計算領域
Ｓの最上部Ｓ０まで上がった場合、最上部Ｓ０も１ラテ
ィス分上げるようにすることで、初期形状の表面高さま
たは付着した粒子の最大高さより常に１ラティス分高い
位置に入射面を設定できるとともに、その入射面より１
ラティス分高い位置に計算領域Ｓの最上部Ｓ０を設定で
きるようになる。

【００４８】なお、上記第３実施形態においては、初期
形状の表面高さまたは付着した粒子の最大高さＴ０と入
射面の高さＴ１とを１ラティス分開け、入射面の高さＴ
１と計算領域Ｓの最上部Ｓ０の高さとを１ラティス分開
けるようにしたが、本発明はこれに限定されない。すな
わち、最大高さＴ０と入射面の高さＴ１との間を必要に
応じて数ラティス分開けたり、入射面の高さＴ１と最上
部Ｓ０との間を必要に応じて数ラティス分開けるように
してもよい。

【００４９】また、上記第１、第２実施形態において
も、初期形状の表面高さまたは付着した粒子の最大高さ
Ｔ０と入射面の高さＴ１との間を１ラティス分開ける例
を示したが、必要に応じて数ラティス分開けるようにし
てもよい。

【００５０】

【発明の効果】以上説明したように、本発明の半導体シ
ミュレーション方法によれば次のような効果がある。す
なわち、粒子の入射開始位置（入射面）を初期形状の表
面高さまたはその表面に付着した粒子の最大高さに応じ
て可変するようにしたことから、入射開始位置とモデル
内の形状とを常に一定の距離で近づけておくことがで
き、粒子の衝突判定を行う時間を大幅に短縮することが
可能となる。これによって、シミュレーション時間を短
縮することができ、シミュレーション効率を向上させる
ことが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】第１実施形態を説明するフローチャートであ
る。

【図２】入射面の設定した状態を示すもモデルの模式図
である。

【図３】具体例を説明するモデルの模式図（その１）で
ある。

【図４】具体例を説明するモデルの模式図（その２）で
ある。

【図５】具体例を説明するモデルの模式図（その３）で
ある。

【図６】具体例を説明するモデルの模式図（その４）で
ある。

【図７】第２実施形態を説明するモデルの模式図（その
１）である。

【図８】第２実施形態を説明するモデルの模式図（その
２）である。

【図９】第３実施形態を説明するモデルの模式図（その
１）である。

【図１０】第３実施形態を説明するモデルの模式図（そ
の２）である。

【図１１】第３実施形態を説明するモデルの模式図（そ
の３）である。

【図１２】ストリング／サーフェースモデルを説明する
模式図である。

【図１３】セル／ラティスモデルを説明する模式図であ
る。

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 計算領域を縦横に分割して、微小な箱型
   領域をマトリクス状に複数配列したモデルを構成し、そ
   の箱型領域に粒子が存在するか否かによって形状および
   粒子が付着したか否かを表現する半導体シミュレーショ
   ン方法において、 前記モデル内に設定された初期形状の上方からその初期
   形状の表面に向けて所定の粒子を入射し、その粒子が前
   記初期形状の表面で衝突した際の反応によってその表面
   上の箱型領域における粒子の存在を計算するにあたり、
   前記所定の粒子の入射開始位置を前記初期形状の表面高
   さまたはその表面に付着した粒子の最大高さに応じて可
   変することを特徴とする半導体シミュレーション方法。
2. 【請求項２】 前記所定の粒子の入射開始位置を可変す
   るにあたり、 先ず、前記初期形状の表面から高さＴ１だけ上方に前記
   入射開始位置を設定し、 次に、前記初期形状の表面上に粒子が付着した場合、そ
   の粒子の高さと前記入射開始位置の高さとを比較し、両
   者の差が規定の高さＴ２以下となった際、前記入射開始
   位置をその位置から高さＴ３だけ上方に移動することを
   特徴とする請求項１記載の半導体シミュレーション方
   法。
3. 【請求項３】 前記計算領域として、前記初期形状の表
   面より上方に十分な空き領域を用意しておき、その空き
   領域内で前記入射開始位置を可変することを特徴とする
   請求項１記載の半導体シミュレーション方法。
4. 【請求項４】 前記初期形状の表面上に付着する粒子の
   最大高さに応じて前記計算領域と前記入射開始位置とを
   可変することを特徴とする請求項１記載の半導体シミュ
   レーション方法。
5. 【請求項５】 前記入射開始位置が前記計算領域の最上
   部まで達した段階で、その計算領域を上方に所定量追加
   することを特徴とする請求項１記載の半導体シミュレー
   ション方法。
6. 【請求項６】 前記高さＴ１は、前記箱型領域の縦方向
   に沿った１段分であることを特徴とする請求項２記載の
   半導体シミュレーション方法。