JPH11232251A - ウェーブレット変換のベクトル処理を行う処理装置および方法 - Google Patents
ウェーブレット変換のベクトル処理を行う処理装置および方法Info
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- JPH11232251A JPH11232251A JP10028406A JP2840698A JPH11232251A JP H11232251 A JPH11232251 A JP H11232251A JP 10028406 A JP10028406 A JP 10028406A JP 2840698 A JP2840698 A JP 2840698A JP H11232251 A JPH11232251 A JP H11232251A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 ウェーブレット変換をベクトル化して効率よ
く処理することが課題である。 【解決手段】 ベクトル計算機は、まず、行列データの
各行ベクトルに対するウェーブレット変換を列方向にベ
クトル化して（Ｓ１）、ベクトル処理する（Ｓ２）。次
に、変換結果を転置し（Ｓ３）、転置行列の各行ベクト
ルに対するウェーブレット変換を列方向にベクトル化し
て（Ｓ４）、ベクトル処理する（Ｓ５）。こうして、２
次元ウェーブレット変換の結果が得られる。
く処理することが課題である。 【解決手段】 ベクトル計算機は、まず、行列データの
各行ベクトルに対するウェーブレット変換を列方向にベ
クトル化して（Ｓ１）、ベクトル処理する（Ｓ２）。次
に、変換結果を転置し（Ｓ３）、転置行列の各行ベクト
ルに対するウェーブレット変換を列方向にベクトル化し
て（Ｓ４）、ベクトル処理する（Ｓ５）。こうして、２
次元ウェーブレット変換の結果が得られる。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、信号処理等におい
て、ベクトル処理を利用したウェーブレット変換を行う
処理装置およびその方法に関する。
て、ベクトル処理を利用したウェーブレット変換を行う
処理装置およびその方法に関する。
【０００２】
【従来の技術とその問題点】近年、局所的な現象を表現
／解析するための方法としてウェーブレット変換（wave
let transform ）が注目されており、特に、信号処理の
分野においては、音声や画像（または映像）のデジタル
信号を圧縮／復元する際に有効なツールであることが指
摘されている。また、ウェーブレット変換は、偏微分方
程式の解法等の多様な科学技術計算にも用いることがで
きる。
／解析するための方法としてウェーブレット変換（wave
let transform ）が注目されており、特に、信号処理の
分野においては、音声や画像（または映像）のデジタル
信号を圧縮／復元する際に有効なツールであることが指
摘されている。また、ウェーブレット変換は、偏微分方
程式の解法等の多様な科学技術計算にも用いることがで
きる。
【０００３】１次元のウェーブレット変換は、入力デー
タをその半分の数の平滑成分（低周波成分）と高周波成
分（変化率を表す成分）に分ける部分ウェーブレット変
換（ＰＷＴ）を再帰的に繰り返すことで行われる。
タをその半分の数の平滑成分（低周波成分）と高周波成
分（変化率を表す成分）に分ける部分ウェーブレット変
換（ＰＷＴ）を再帰的に繰り返すことで行われる。
【０００４】今、簡単のため、長さＮ＝２p のベクトル
データｓp ＝（ｓp,0 ，ｓp,1 ，．．．，ｓp,N-1 ）を
入力データとし、これに対する次数Ｄのウェーブレット
変換の係数（ウェーブレットフィルタ係数）を、ｈ0 ，
ｈ1 ，．．．，ｈD-1 とする。このとき、入力データｓ
p を半分の長さの平滑成分ｓp-1 ＝（ｓp-1,0 ，ｓp- 1,
1 ，．．．，ｓp-1,N-1 ）と高周波成分ｄp-1 ＝（ｄ
p-1,0 ，ｄp-1,1 ，．．．，ｄp-1,N-1 ）に変換する部
分ウェーブレット変換は、次式で与えられる。
データｓp ＝（ｓp,0 ，ｓp,1 ，．．．，ｓp,N-1 ）を
入力データとし、これに対する次数Ｄのウェーブレット
変換の係数（ウェーブレットフィルタ係数）を、ｈ0 ，
ｈ1 ，．．．，ｈD-1 とする。このとき、入力データｓ
p を半分の長さの平滑成分ｓp-1 ＝（ｓp-1,0 ，ｓp- 1,
1 ，．．．，ｓp-1,N-1 ）と高周波成分ｄp-1 ＝（ｄ
p-1,0 ，ｄp-1,1 ，．．．，ｄp-1,N-1 ）に変換する部
分ウェーブレット変換は、次式で与えられる。
【０００５】
【数１】
【０００６】ここで、記号Σはｉ＝０，１，．．．，２
p −１についての総和を表し、ｋの値の範囲はｋ＝０，
１，．．．，２p-1 −１である。また、ｉ−２ｋ＜０ま
たはｉ−２ｋ＞Ｄ−１の場合はｈi-2k＝０とし、１−ｉ
＋２ｋ＜０または１−ｉ＋２ｋ＞Ｄ−１の場合はｈ
1-i+2k＝０とする。この部分ウェーブレット変換は、図
１７に示すようにモデル化することができ、これを変換
行列ＱN を用いて書くと、次式のようになる。
p −１についての総和を表し、ｋの値の範囲はｋ＝０，
１，．．．，２p-1 −１である。また、ｉ−２ｋ＜０ま
たはｉ−２ｋ＞Ｄ−１の場合はｈi-2k＝０とし、１−ｉ
＋２ｋ＜０または１−ｉ＋２ｋ＞Ｄ−１の場合はｈ
1-i+2k＝０とする。この部分ウェーブレット変換は、図
１７に示すようにモデル化することができ、これを変換
行列ＱN を用いて書くと、次式のようになる。
【０００７】
【数２】
【０００８】変換行列ＱN は、ウェーブレット係数
ｈ0 ，ｈ1 ，．．．，ｈD-1 がサイクリックに現れる構
成を持ち、例えば、Ｄ＝４、Ｎ＝８の場合は、次式のよ
うになる。
ｈ0 ，ｈ1 ，．．．，ｈD-1 がサイクリックに現れる構
成を持ち、例えば、Ｄ＝４、Ｎ＝８の場合は、次式のよ
うになる。
【０００９】
【数３】
【００１０】入力データｓp に対するウェーブレット変
換は、図１８に示すように、ｐ回の部分ウェーブレット
変換を組み合わせて行われる。各部分ウェーブレット変
換の出力ｓr 、ｄr （ｒ＝ｐ−１，ｐ−２，．．．，
１）のうち、平滑成分ｓr のみが次の部分ウェーブレッ
ト変換の入力として用いられ、最終的には、ｓ0 ＝（ｓ
0,0 ）とｄp-2 ，ｄp-1 ，．．．，ｄ0 とがウェーブレ
ット変換の結果として出力される。例えば、Ｄ＝４、Ｎ
＝１６＝２4 の場合は、図１９に示すように、入力デー
タｓ4 が４回の部分ウェーブレット変換により変換され
る。
換は、図１８に示すように、ｐ回の部分ウェーブレット
変換を組み合わせて行われる。各部分ウェーブレット変
換の出力ｓr 、ｄr （ｒ＝ｐ−１，ｐ−２，．．．，
１）のうち、平滑成分ｓr のみが次の部分ウェーブレッ
ト変換の入力として用いられ、最終的には、ｓ0 ＝（ｓ
0,0 ）とｄp-2 ，ｄp-1 ，．．．，ｄ0 とがウェーブレ
ット変換の結果として出力される。例えば、Ｄ＝４、Ｎ
＝１６＝２4 の場合は、図１９に示すように、入力デー
タｓ4 が４回の部分ウェーブレット変換により変換され
る。
【００１１】このように、（１）、（２）式で定義され
る部分ウェーブレット変換を、その出力に繰り返し適用
することで、ウェーブレット変換が行われる。このた
め、その処理は再帰的または回帰的となり、ベクトル計
算機によるベクトル化には向いていない。
る部分ウェーブレット変換を、その出力に繰り返し適用
することで、ウェーブレット変換が行われる。このた
め、その処理は再帰的または回帰的となり、ベクトル計
算機によるベクトル化には向いていない。
【００１２】また、（１）式または（２）式の右辺の演
算をベクトル化することも考えられるが、ウェーブレッ
ト係数の次数Ｄは、通常、入力データの長さＮに比べて
はるかに小さいため、ベクトル長が短くなってしまう。
したがって、十分なベクトル化の効果が得られないとい
う問題もある。
算をベクトル化することも考えられるが、ウェーブレッ
ト係数の次数Ｄは、通常、入力データの長さＮに比べて
はるかに小さいため、ベクトル長が短くなってしまう。
したがって、十分なベクトル化の効果が得られないとい
う問題もある。
【００１３】本発明の課題は、ウェーブレット変換をベ
クトル化して効率よく処理する処理装置およびその方法
を提供することである。
クトル化して効率よく処理する処理装置およびその方法
を提供することである。
【００１４】
【課題を解決するための手段】１次元データに対するウ
ェーブレット変換はベクトル化に向いていないが、２次
元データに対するウェーブレット変換では、ベクトル化
の方向を工夫することで、効率のよいベクトル化を実現
することができる。２次元のウェーブレット変換は、２
次元配列の行列データに対して行われ、まず、すべての
行データに対するウェーブレット変換を行った後、得ら
れた行列のすべての列データに対するウェーブレット変
換を行うことで完了する。
ェーブレット変換はベクトル化に向いていないが、２次
元データに対するウェーブレット変換では、ベクトル化
の方向を工夫することで、効率のよいベクトル化を実現
することができる。２次元のウェーブレット変換は、２
次元配列の行列データに対して行われ、まず、すべての
行データに対するウェーブレット変換を行った後、得ら
れた行列のすべての列データに対するウェーブレット変
換を行うことで完了する。
【００１５】図１は、このような２次元のウェーブレッ
ト変換を行う処理装置の原理図である。図１の処理装置
は、第１の格納手段１、第１のベクトル処理手段２、第
２の格納手段３、第２のベクトル処理手段４、および出
力手段５を備える。
ト変換を行う処理装置の原理図である。図１の処理装置
は、第１の格納手段１、第１のベクトル処理手段２、第
２の格納手段３、第２のベクトル処理手段４、および出
力手段５を備える。
【００１６】第１の格納手段１は、第１次元と第２次元
から成る２次元配列のデータを格納する。第１のベクト
ル処理手段２は、上記２次元配列における第１次元に対
するウェーブレット変換のベクトル処理を行う。
から成る２次元配列のデータを格納する。第１のベクト
ル処理手段２は、上記２次元配列における第１次元に対
するウェーブレット変換のベクトル処理を行う。
【００１７】第２の格納手段３は、上記第１次元に対す
るウェーブレット変換の結果を格納する。第２のベクト
ル処理手段４は、上記第１次元に対するウェーブレット
変換の結果における第２次元に対するウェーブレット変
換のベクトル処理を行う。
るウェーブレット変換の結果を格納する。第２のベクト
ル処理手段４は、上記第１次元に対するウェーブレット
変換の結果における第２次元に対するウェーブレット変
換のベクトル処理を行う。
【００１８】出力手段５は、上記第２次元に対するウェ
ーブレット変換の結果を出力する。２次元配列のデータ
が行列データに対応する場合は、例えば、第１次元は行
方向に対応し、第２次元は列方向に対応する。第１の格
納手段１は、例えば、第２次元の方向をアドレスの連続
方向として、２次元配列のデータを格納する。
ーブレット変換の結果を出力する。２次元配列のデータ
が行列データに対応する場合は、例えば、第１次元は行
方向に対応し、第２次元は列方向に対応する。第１の格
納手段１は、例えば、第２次元の方向をアドレスの連続
方向として、２次元配列のデータを格納する。
【００１９】次に、第１のベクトル処理手段２は、第１
の格納手段１内で、第２次元の方向に並んでいる複数の
データをベクトル化して、第１次元の方向に並んでいる
複数の１次元データに対する部分ウェーブレット変換の
ベクトル処理を行う。
の格納手段１内で、第２次元の方向に並んでいる複数の
データをベクトル化して、第１次元の方向に並んでいる
複数の１次元データに対する部分ウェーブレット変換の
ベクトル処理を行う。
【００２０】このとき、各１次元データに対しては互い
に独立に部分ウェーブレット変換が施されるため、これ
らの部分ウェーブレット変換は並列に行うことができ、
ベクトル化に適している。このときのベクトル化の方向
は第２次元の方向であるため、第１の格納手段１に対す
るアクセスは連続アクセスとなり、効率のよいベクトル
処理が行われる。
に独立に部分ウェーブレット変換が施されるため、これ
らの部分ウェーブレット変換は並列に行うことができ、
ベクトル化に適している。このときのベクトル化の方向
は第２次元の方向であるため、第１の格納手段１に対す
るアクセスは連続アクセスとなり、効率のよいベクトル
処理が行われる。
【００２１】第１のベクトル処理手段２は、この部分ウ
ェーブレット変換を必要な回数だけ繰り返すことで、２
次元配列における第１次元に対するウェーブレット変換
を行い、変換結果を第２の格納手段３に格納する。
ェーブレット変換を必要な回数だけ繰り返すことで、２
次元配列における第１次元に対するウェーブレット変換
を行い、変換結果を第２の格納手段３に格納する。
【００２２】次に、第２のベクトル処理手段４は、第２
の格納手段３内で、第１次元の方向に並んでいる複数の
データをベクトル化して、第２次元の方向に並んでいる
複数の１次元データに対する部分ウェーブレット変換の
ベクトル処理を行う。
の格納手段３内で、第１次元の方向に並んでいる複数の
データをベクトル化して、第２次元の方向に並んでいる
複数の１次元データに対する部分ウェーブレット変換の
ベクトル処理を行う。
【００２３】この場合も、各１次元データに対しては互
いに独立に部分ウェーブレット変換が施されるため、こ
れらの部分ウェーブレット変換は並列に行うことがで
き、ベクトル化に適している。また、このときのベクト
ル化の方向（第１次元の方向）がアドレスの連続方向に
なるように、第２の格納手段３の格納方法を工夫するこ
とにより、ベクトル処理はさらに効率化される。
いに独立に部分ウェーブレット変換が施されるため、こ
れらの部分ウェーブレット変換は並列に行うことがで
き、ベクトル化に適している。また、このときのベクト
ル化の方向（第１次元の方向）がアドレスの連続方向に
なるように、第２の格納手段３の格納方法を工夫するこ
とにより、ベクトル処理はさらに効率化される。
【００２４】この部分ウェーブレット変換を必要な回数
だけ繰り返すことで、第１次元に対するウェーブレット
変換の結果における第２次元に対するウェーブレット変
換が行われる。
だけ繰り返すことで、第１次元に対するウェーブレット
変換の結果における第２次元に対するウェーブレット変
換が行われる。
【００２５】そして、出力手段５は、この第２次元に対
するウェーブレット変換の結果を、上記２次元配列のデ
ータに対する２次元ウェーブレット変換の結果として出
力する。
するウェーブレット変換の結果を、上記２次元配列のデ
ータに対する２次元ウェーブレット変換の結果として出
力する。
【００２６】このように、図１の処理装置によれば、ベ
クトル化の方向を適切に選ぶことで、２次元配列に含ま
れる複数の１次元データの部分ウェーブレット変換を効
率よく処理することができ、２次元ウェーブレット変換
が高速化される。
クトル化の方向を適切に選ぶことで、２次元配列に含ま
れる複数の１次元データの部分ウェーブレット変換を効
率よく処理することができ、２次元ウェーブレット変換
が高速化される。
【００２７】例えば、図１の第１の格納手段１および第
２の格納手段３は、後述する図４のメモリ１３に対応
し、第１のベクトル処理手段２および第２のベクトル処
理手段４はベクトルユニット１１に対応し、出力手段５
は出力装置１８に対応する。
２の格納手段３は、後述する図４のメモリ１３に対応
し、第１のベクトル処理手段２および第２のベクトル処
理手段４はベクトルユニット１１に対応し、出力手段５
は出力装置１８に対応する。
【００２８】
【発明の実施の形態】以下、図面を参照しながら、本発
明の実施の形態を詳細に説明する。２次元のウェーブレ
ット変換は、２次元配列の行列データに対して行われ、
まず、すべての行データに対するウェーブレット変換を
行った後、得られた行列のすべての列データに対するウ
ェーブレット変換を行うことで完了する。
明の実施の形態を詳細に説明する。２次元のウェーブレ
ット変換は、２次元配列の行列データに対して行われ、
まず、すべての行データに対するウェーブレット変換を
行った後、得られた行列のすべての列データに対するウ
ェーブレット変換を行うことで完了する。
【００２９】例えば、インタリーブ方式でアドレスを割
り当てられた複数のバンクから成るメモリに、図２に示
すように行列データが格納されているとすると、各行デ
ータは互いに異なるバンクに属することになる。また、
各行データに対しては互いに独立に部分ウェーブレット
変換が繰り返されるため、これらの部分ウェーブレット
変換は並列に行うことができ、ベクトル化に適している
といえる。このときのベクトル化の方向は、アドレスの
連続する方向、つまり列方向となり、メモリに対するア
クセスは連続アクセスとなる。
り当てられた複数のバンクから成るメモリに、図２に示
すように行列データが格納されているとすると、各行デ
ータは互いに異なるバンクに属することになる。また、
各行データに対しては互いに独立に部分ウェーブレット
変換が繰り返されるため、これらの部分ウェーブレット
変換は並列に行うことができ、ベクトル化に適している
といえる。このときのベクトル化の方向は、アドレスの
連続する方向、つまり列方向となり、メモリに対するア
クセスは連続アクセスとなる。
【００３０】図３は、行データに対するウェーブレット
変換の後の行列データを示している。図３の各列データ
に対する部分ウェーブレット変換も、同様にして並列化
することができるが、ベクトル化の方向は行方向とな
り、連続アクセスが行えない。このため、バンクコンフ
リクト（バンク競合）が発生し、処理速度が著しく低下
する。
変換の後の行列データを示している。図３の各列データ
に対する部分ウェーブレット変換も、同様にして並列化
することができるが、ベクトル化の方向は行方向とな
り、連続アクセスが行えない。このため、バンクコンフ
リクト（バンク競合）が発生し、処理速度が著しく低下
する。
【００３１】そこで、行データに対するウェーブレット
変換を行った後、列データに対するウェーブレット変換
を行う代わりに、行列全体を転置して、転置後の行デー
タに対するウェーブレット変換を行うことにする。これ
により、転置前の各列データは互いに異なるバンクに行
データとして格納され、ベクトル化の方向は列方向とな
って、連続アクセスが可能になる。
変換を行った後、列データに対するウェーブレット変換
を行う代わりに、行列全体を転置して、転置後の行デー
タに対するウェーブレット変換を行うことにする。これ
により、転置前の各列データは互いに異なるバンクに行
データとして格納され、ベクトル化の方向は列方向とな
って、連続アクセスが可能になる。
【００３２】また、行列を転置するとき、その対角方向
のデータに着目してベクトル化することで、バンクコン
フリクトを避けて転置を行うことができる。こうして、
高速な２次元ウェーブレット変換が実現される。
のデータに着目してベクトル化することで、バンクコン
フリクトを避けて転置を行うことができる。こうして、
高速な２次元ウェーブレット変換が実現される。
【００３３】図４は、本実施形態で用いるベクトル計算
機の構成図である。図４のベクトル計算機は、ベクトル
ユニット１１、スカラユニット１２、メモリ１３、メモ
リ制御ユニット１４、ＩＯポート１５、およびネットワ
ーク接続ユニット１６を備え、それらはバスにより互い
に接続されている。また、ＩＯポート１５には、入力装
置１７、出力装置１８、外部記憶装置１９、および媒体
駆動装置２０が接続される。
機の構成図である。図４のベクトル計算機は、ベクトル
ユニット１１、スカラユニット１２、メモリ１３、メモ
リ制御ユニット１４、ＩＯポート１５、およびネットワ
ーク接続ユニット１６を備え、それらはバスにより互い
に接続されている。また、ＩＯポート１５には、入力装
置１７、出力装置１８、外部記憶装置１９、および媒体
駆動装置２０が接続される。
【００３４】メモリ１３には、ウェーブレット変換の処
理に用いられるプログラムとデータが格納される。メモ
リ１２は、例えばＲＯＭ（read only memory）、ＲＡＭ
（random access memory）等を含む。
理に用いられるプログラムとデータが格納される。メモ
リ１２は、例えばＲＯＭ（read only memory）、ＲＡＭ
（random access memory）等を含む。
【００３５】メモリ制御ユニット１４は、ベクトルユニ
ット１１、スカラユニット１２、およびネットワーク接
続ユニット１６から発生するアクセス要求を受け取り、
メモリ１３に対するアクセスを制御する。ベクトルユニ
ット１１とスカラユニット１２は、メモリ１３を利用し
てプログラムを実行することにより、必要な処理を行
う。
ット１１、スカラユニット１２、およびネットワーク接
続ユニット１６から発生するアクセス要求を受け取り、
メモリ１３に対するアクセスを制御する。ベクトルユニ
ット１１とスカラユニット１２は、メモリ１３を利用し
てプログラムを実行することにより、必要な処理を行
う。
【００３６】ベクトルユニット１１は、ロードパイプラ
イン３１、ストアパイプライン３２、ベクトルレジスタ
３３、加算／論理演算パイプライン３４、および乗算パ
イプライン３５を含む。これらの各パイプラインは、そ
れぞれ複数要素のデータを同時に処理することができ
る。ベクトルユニット１１は、これらのパイプラインを
用いて複数のベクトル命令を並列に実行することができ
る。
イン３１、ストアパイプライン３２、ベクトルレジスタ
３３、加算／論理演算パイプライン３４、および乗算パ
イプライン３５を含む。これらの各パイプラインは、そ
れぞれ複数要素のデータを同時に処理することができ
る。ベクトルユニット１１は、これらのパイプラインを
用いて複数のベクトル命令を並列に実行することができ
る。
【００３７】スカラユニット１２は、キャッシュメモ
リ、汎用レジスタ、浮動小数点レジスタ、スカラ演算器
等を含み、スカラ演算を実行する。ＩＯポート１５は、
入力装置１７、出力装置１８、外部記憶装置１９、およ
び媒体駆動装置２０との間で、入出力データの転送を行
う。
リ、汎用レジスタ、浮動小数点レジスタ、スカラ演算器
等を含み、スカラ演算を実行する。ＩＯポート１５は、
入力装置１７、出力装置１８、外部記憶装置１９、およ
び媒体駆動装置２０との間で、入出力データの転送を行
う。
【００３８】入力装置１７は、例えば、キーボード、ポ
インティングデバイス、タッチパネル等であり、オペレ
ータからの指示やデータの入力に用いられる。出力装置
１８は、例えば、ディスプレイやプリンタ等であり、処
理結果等の出力に用いられる。
インティングデバイス、タッチパネル等であり、オペレ
ータからの指示やデータの入力に用いられる。出力装置
１８は、例えば、ディスプレイやプリンタ等であり、処
理結果等の出力に用いられる。
【００３９】外部記憶装置１９は、例えば、磁気ディス
ク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク（magneto-op
tical disk）装置等である。この外部記憶装置１９に、
上述のプログラムとデータを保存しておき、必要に応じ
て、それらをメモリ１３にロードして使用することもで
きる。
ク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク（magneto-op
tical disk）装置等である。この外部記憶装置１９に、
上述のプログラムとデータを保存しておき、必要に応じ
て、それらをメモリ１３にロードして使用することもで
きる。
【００４０】媒体駆動装置２０は、可搬記録媒体２１を
駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬記録媒体２
１としては、メモリカード、フロッピーディスク、ＣＤ
−ＲＯＭ（compact disk read only memory ）、光ディ
スク、光磁気ディスク等、任意のコンピュータ読み取り
可能な記録媒体が用いられる。この可搬記録媒体２１に
上述のプログラムとデータを格納しておき、必要に応じ
て、それらをメモリ１３にロードして使用することもで
きる。
駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬記録媒体２
１としては、メモリカード、フロッピーディスク、ＣＤ
−ＲＯＭ（compact disk read only memory ）、光ディ
スク、光磁気ディスク等、任意のコンピュータ読み取り
可能な記録媒体が用いられる。この可搬記録媒体２１に
上述のプログラムとデータを格納しておき、必要に応じ
て、それらをメモリ１３にロードして使用することもで
きる。
【００４１】ネットワーク接続ユニット１６は、ＬＡＮ
（local area network）等の任意のネットワーク（回
線）を介して外部の装置と通信し、通信に伴うデータ変
換を行う。これにより、必要に応じて、上述のプログラ
ムとデータを外部の装置から受け取り、それらをメモリ
１３にロードして使用することができる。
（local area network）等の任意のネットワーク（回
線）を介して外部の装置と通信し、通信に伴うデータ変
換を行う。これにより、必要に応じて、上述のプログラ
ムとデータを外部の装置から受け取り、それらをメモリ
１３にロードして使用することができる。
【００４２】図５は、図４のベクトル計算機にプログラ
ムとデータを供給することのできるコンピュータ読み取
り可能な記録媒体を示している。可搬記録媒体２１や外
部のデータベース３６に保存されたプログラムとデータ
は、メモリ１３にロードされる。そして、ベクトルユニ
ット１１とスカラユニット１２は、そのデータを用いて
そのプログラムを実行し、必要な処理を行う。
ムとデータを供給することのできるコンピュータ読み取
り可能な記録媒体を示している。可搬記録媒体２１や外
部のデータベース３６に保存されたプログラムとデータ
は、メモリ１３にロードされる。そして、ベクトルユニ
ット１１とスカラユニット１２は、そのデータを用いて
そのプログラムを実行し、必要な処理を行う。
【００４３】図６は、図４のベクトル計算機による２次
元データのウェーブレット変換のフローチャートであ
る。ベクトル計算機は、まず、行ベクトルに対するウェ
ーブレット変換を列の長さに着目してベクトル化し（ス
テップＳ１）、各行ベクトルのウェーブレット変換を並
列に行う（ステップＳ２）。このとき、各行ベクトルの
変換結果は対応する元の行ベクトルに格納される。
元データのウェーブレット変換のフローチャートであ
る。ベクトル計算機は、まず、行ベクトルに対するウェ
ーブレット変換を列の長さに着目してベクトル化し（ス
テップＳ１）、各行ベクトルのウェーブレット変換を並
列に行う（ステップＳ２）。このとき、各行ベクトルの
変換結果は対応する元の行ベクトルに格納される。
【００４４】次に、得られた行列データを転置して（ス
テップＳ３）、転置後の行列の行ベクトルに対するウェ
ーブレット変換を列の長さに着目してベクトル化する
（ステップＳ４）。そして、各行ベクトルのウェーブレ
ット変換を並列に行って（ステップＳ５）、処理を終了
する。転置後の行列の行ベクトルと列ベクトルは、それ
ぞれ、転置前の行列の列ベクトルと行ベクトルに対応し
ているので、ステップＳ５の処理は、転置前の行列の列
ベクトルに対するウェーブレット変換に対応する。
テップＳ３）、転置後の行列の行ベクトルに対するウェ
ーブレット変換を列の長さに着目してベクトル化する
（ステップＳ４）。そして、各行ベクトルのウェーブレ
ット変換を並列に行って（ステップＳ５）、処理を終了
する。転置後の行列の行ベクトルと列ベクトルは、それ
ぞれ、転置前の行列の列ベクトルと行ベクトルに対応し
ているので、ステップＳ５の処理は、転置前の行列の列
ベクトルに対するウェーブレット変換に対応する。
【００４５】図７および図８のフローチャートは、図６
のステップＳ２で行われる行ベクトルの変換処理を示し
ている。ここでは、Ｎ行Ｍ列の２次元データに対してウ
ェーブレット変換を行うものとし、メモリ１３に２つの
２次元配列Ａ（Ｎ，Ｍ）とＢ（Ｎ，Ｍ）を用意する。
のステップＳ２で行われる行ベクトルの変換処理を示し
ている。ここでは、Ｎ行Ｍ列の２次元データに対してウ
ェーブレット変換を行うものとし、メモリ１３に２つの
２次元配列Ａ（Ｎ，Ｍ）とＢ（Ｎ，Ｍ）を用意する。
【００４６】変換対象となる入力データはＡ（Ｎ，Ｍ）
に格納し、その行ベクトルに対するウェーブレット変換
を行うとき、Ｂ（Ｎ，Ｍ）をＮ行Ｍ列の作業領域として
利用する。このウェーブレット変換において繰り返され
る部分ウェーブレット変換の出力は、Ａ（Ｎ，Ｍ）とＢ
（Ｎ，Ｍ）に交互に格納される。
に格納し、その行ベクトルに対するウェーブレット変換
を行うとき、Ｂ（Ｎ，Ｍ）をＮ行Ｍ列の作業領域として
利用する。このウェーブレット変換において繰り返され
る部分ウェーブレット変換の出力は、Ａ（Ｎ，Ｍ）とＢ
（Ｎ，Ｍ）に交互に格納される。
【００４７】ＮとＭが、Ｎ＝２p とＭ＝２q のように、
２の巾で表現できるものとすると、ここでは、長さＭ＝
２q の各行ベクトルデータに対して部分ウェーブレット
変換をｑ回行うことになる。そして、各部分ウェーブレ
ット変換の高周波成分と最後の部分ウェーブレット変換
の平滑成分を、変換結果として生成する。
２の巾で表現できるものとすると、ここでは、長さＭ＝
２q の各行ベクトルデータに対して部分ウェーブレット
変換をｑ回行うことになる。そして、各部分ウェーブレ
ット変換の高周波成分と最後の部分ウェーブレット変換
の平滑成分を、変換結果として生成する。
【００４８】今、入力データのｊ行目（ｊ＝
１，．．．，２p ）の行ベクトルをｓ(j) q ＝（ｓ(j)
q,0 ，ｓ(j) q,1 ，．．．，ｓ(j) q,M-1 ）と書くこと
にすると、行ベクトルｓ(j) q の長さはＭ＝２q とな
る。図９は、Ｎ＝２p 個の行ベクトルｓ(j ) q がＡ
（Ｎ，Ｍ）に格納された様子を示している。例えば、各
行ベクトルｓ(j ) q は、それぞれ異なるメモリバンクに
格納される。
１，．．．，２p ）の行ベクトルをｓ(j) q ＝（ｓ(j)
q,0 ，ｓ(j) q,1 ，．．．，ｓ(j) q,M-1 ）と書くこと
にすると、行ベクトルｓ(j) q の長さはＭ＝２q とな
る。図９は、Ｎ＝２p 個の行ベクトルｓ(j ) q がＡ
（Ｎ，Ｍ）に格納された様子を示している。例えば、各
行ベクトルｓ(j ) q は、それぞれ異なるメモリバンクに
格納される。
【００４９】最初の部分ウェーブレット変換は、各行ベ
クトルの２q 個の平滑成分を入力として、２q ／２＝２
q-1 個の平滑成分と２q-1 個の高周波成分を出力する。
次の部分ウェーブレット変換は、１つ前の部分ウェーブ
レット変換の出力である２q- 1 個の平滑成分を入力とし
て、２q-1 ／２＝２q-2 個の平滑成分と２q-2 個の高周
波成分を出力する。このような処理を続けていき、最後
の部分ウェーブレット変換は、２個の平滑成分を入力と
して、１個の平滑成分と１個の高周波成分を出力し、処
理を終了する。
クトルの２q 個の平滑成分を入力として、２q ／２＝２
q-1 個の平滑成分と２q-1 個の高周波成分を出力する。
次の部分ウェーブレット変換は、１つ前の部分ウェーブ
レット変換の出力である２q- 1 個の平滑成分を入力とし
て、２q-1 ／２＝２q-2 個の平滑成分と２q-2 個の高周
波成分を出力する。このような処理を続けていき、最後
の部分ウェーブレット変換は、２個の平滑成分を入力と
して、１個の平滑成分と１個の高周波成分を出力し、処
理を終了する。
【００５０】ベクトル計算機は、図７の処理を開始する
と、まず、部分ウェーブレット変換の繰り返し回数を表
す制御変数ｎを１とおき（ステップＳ１１）、配列Ａ
（Ｎ，Ｍ）に格納されたデータを入力として、ｎ回目の
部分ウェーブレット変換を行う（ステップＳ１２）。
と、まず、部分ウェーブレット変換の繰り返し回数を表
す制御変数ｎを１とおき（ステップＳ１１）、配列Ａ
（Ｎ，Ｍ）に格納されたデータを入力として、ｎ回目の
部分ウェーブレット変換を行う（ステップＳ１２）。
【００５１】ｎ回目の部分ウェーブレット変換は、配列
Ａ（Ｎ，Ｍ）の各行Ａ（ｊ，１：２ q+1-n ）に格納され
た長さ２q+1-n の平滑成分のベクトルｓ(j) q+1-n を入
力として、長さ２q+1-(n+1) ＝２q-n の平滑成分のベク
トルｓ(j) q-n と長さ２q-nの高周波成分のベクトルｄ
(j) q-n を出力する。この変換は、列の長さＮ＝２pを
ベクトル長として、ｊ＝１，．．．，２p についてベク
トル処理される。
Ａ（Ｎ，Ｍ）の各行Ａ（ｊ，１：２ q+1-n ）に格納され
た長さ２q+1-n の平滑成分のベクトルｓ(j) q+1-n を入
力として、長さ２q+1-(n+1) ＝２q-n の平滑成分のベク
トルｓ(j) q-n と長さ２q-nの高周波成分のベクトルｄ
(j) q-n を出力する。この変換は、列の長さＮ＝２pを
ベクトル長として、ｊ＝１，．．．，２p についてベク
トル処理される。
【００５２】ベクトルｓ(j) q+1-n は２q+1-n 個の平滑
成分ｓ(j) q+1-n,k （ｋ＝０，．．．，２q+1-n −１）
から成り、ベクトルｓ(j) q-n は２q-n 個の平滑成分ｓ
(j) q-n,k （ｋ＝０，．．．，２q-n −１）から成り、
ベクトルｄ(j) q-n は２q-n個の高周波成分ｄ(j)
q-n,k （ｋ＝０，．．．，２q-n −１）から成る。
成分ｓ(j) q+1-n,k （ｋ＝０，．．．，２q+1-n −１）
から成り、ベクトルｓ(j) q-n は２q-n 個の平滑成分ｓ
(j) q-n,k （ｋ＝０，．．．，２q-n −１）から成り、
ベクトルｄ(j) q-n は２q-n個の高周波成分ｄ(j)
q-n,k （ｋ＝０，．．．，２q-n −１）から成る。
【００５３】そして、得られた平滑成分のベクトルｓ
(j) q-n と高周波成分のベクトルｄ(j ) q-n は、それぞ
れ、配列Ｂ（Ｎ，Ｍ）のＢ（ｊ，１：２q-n ）とＢ
（ｊ，２q- n ＋１：２q+1-n ）に格納される（ステップ
Ｓ１３）。
(j) q-n と高周波成分のベクトルｄ(j ) q-n は、それぞ
れ、配列Ｂ（Ｎ，Ｍ）のＢ（ｊ，１：２q-n ）とＢ
（ｊ，２q- n ＋１：２q+1-n ）に格納される（ステップ
Ｓ１３）。
【００５４】図１０は、ｎ回目の部分ウェーブレット変
換の前の配列Ａ（Ｎ，Ｍ）を示しており、図１１は、そ
の変換の後の配列Ｂ（Ｎ，Ｍ）を示している。これらの
配列は、図示されたｎ回目の部分ウェーブレット変換の
入出力データ以外に、１〜ｎ−１回目の部分ウェーブレ
ット変換で得られた高周波成分のベクトルｄ(j) q-1，
ｄ(j) q-2 ，．．．，ｄ(j) q-(n-1) も保持している。
換の前の配列Ａ（Ｎ，Ｍ）を示しており、図１１は、そ
の変換の後の配列Ｂ（Ｎ，Ｍ）を示している。これらの
配列は、図示されたｎ回目の部分ウェーブレット変換の
入出力データ以外に、１〜ｎ−１回目の部分ウェーブレ
ット変換で得られた高周波成分のベクトルｄ(j) q-1，
ｄ(j) q-2 ，．．．，ｄ(j) q-(n-1) も保持している。
【００５５】このｎ回目の部分ウェーブレット変換は、
（１）、（２）式に準じて次のように記述される。
（１）、（２）式に準じて次のように記述される。
【００５６】
【数４】
【００５７】ここで、ウェーブレット係数の次数をＤと
すると、ｉ−２ｋ＜０またはｉ−２ｋ＞Ｄ−１の場合は
ｈi-2k＝０とみなし、１−ｉ＋２ｋ＜０または１−ｉ＋
２ｋ＞Ｄ−１の場合はｈ1-i+2k＝０とみなす。
すると、ｉ−２ｋ＜０またはｉ−２ｋ＞Ｄ−１の場合は
ｈi-2k＝０とみなし、１−ｉ＋２ｋ＜０または１−ｉ＋
２ｋ＞Ｄ−１の場合はｈ1-i+2k＝０とみなす。
【００５８】次に、ベクトル計算機は、Ｂ（ｊ，２q-n
＋１：２q+1-n ）に格納された変換結果のベクトルｄ
(j) q-n をＡ（ｊ，２q-n ＋１：２q+1-n ）にコピーし
（ステップＳ１４）、ｎをｑと比較する（ステップＳ１
５）。ｎがｑに達していないときは、ｎ＝ｎ＋１とおき
（図８、ステップＳ１７）、配列Ｂ（Ｎ，Ｍ）に格納さ
れたデータを入力として、ｎ回目の部分ウェーブレット
変換（次の部分ウェーブレット変換）を行う（ステップ
Ｓ１８）。この変換も、ステップＳ１２と同様に、ベク
トル処理される。
＋１：２q+1-n ）に格納された変換結果のベクトルｄ
(j) q-n をＡ（ｊ，２q-n ＋１：２q+1-n ）にコピーし
（ステップＳ１４）、ｎをｑと比較する（ステップＳ１
５）。ｎがｑに達していないときは、ｎ＝ｎ＋１とおき
（図８、ステップＳ１７）、配列Ｂ（Ｎ，Ｍ）に格納さ
れたデータを入力として、ｎ回目の部分ウェーブレット
変換（次の部分ウェーブレット変換）を行う（ステップ
Ｓ１８）。この変換も、ステップＳ１２と同様に、ベク
トル処理される。
【００５９】次に、得られた平滑成分のベクトルｓ(j)
q-n と高周波成分のベクトルｄ(j) q-n を、それぞれ、
配列Ａ（Ｎ，Ｍ）のＡ（ｊ，１：２q-n ）とＡ（ｊ，２
q-n＋１：２q+1-n ）に格納し（ステップＳ１９）、ｎ
をｑと比較する（ステップＳ２０）。ｎがｑに達してい
ないときは、ｎ＝ｎ＋１とおき（ステップＳ２１）、図
７のステップＳ１２以降の処理を繰り返す。
q-n と高周波成分のベクトルｄ(j) q-n を、それぞれ、
配列Ａ（Ｎ，Ｍ）のＡ（ｊ，１：２q-n ）とＡ（ｊ，２
q-n＋１：２q+1-n ）に格納し（ステップＳ１９）、ｎ
をｑと比較する（ステップＳ２０）。ｎがｑに達してい
ないときは、ｎ＝ｎ＋１とおき（ステップＳ２１）、図
７のステップＳ１２以降の処理を繰り返す。
【００６０】そして、ステップＳ１５においてｎ＝ｑに
なったときは、配列Ｂ（Ｎ，Ｍ）の１列目のＢ（ｊ，
１）に格納された変換結果ｓ(j) 0,0 を、Ａ（ｊ，１）
にコピーし（ステップＳ１６）、処理を終了する。これ
により、行ベクトルに対するウェーブレット変換の結果
がすべて配列Ａ（Ｎ，Ｍ）に格納されることになる。ま
た、ステップＳ２０においてｎ＝ｑになったときは、す
べての変換結果が既に配列Ａ（Ｎ，Ｍ）に格納されてい
るので、そのまま処理を終了する。
なったときは、配列Ｂ（Ｎ，Ｍ）の１列目のＢ（ｊ，
１）に格納された変換結果ｓ(j) 0,0 を、Ａ（ｊ，１）
にコピーし（ステップＳ１６）、処理を終了する。これ
により、行ベクトルに対するウェーブレット変換の結果
がすべて配列Ａ（Ｎ，Ｍ）に格納されることになる。ま
た、ステップＳ２０においてｎ＝ｑになったときは、す
べての変換結果が既に配列Ａ（Ｎ，Ｍ）に格納されてい
るので、そのまま処理を終了する。
【００６１】このような処理では、ｑが奇数のとき、ス
テップＳ１５においてｎ＝ｑとなり、ｑが偶数のとき、
ステップＳ２０においてｎ＝ｑとなる。こうして、行ベ
クトルに対するウェーブレット変換が終了すると、その
変換結果は、図１２に示すように、配列Ａ（Ｎ，Ｍ）に
格納される。
テップＳ１５においてｎ＝ｑとなり、ｑが偶数のとき、
ステップＳ２０においてｎ＝ｑとなる。こうして、行ベ
クトルに対するウェーブレット変換が終了すると、その
変換結果は、図１２に示すように、配列Ａ（Ｎ，Ｍ）に
格納される。
【００６２】次に、得られた変換結果の行列の列ベクト
ルに対してウェーブレット変換を行うわけであるが、仮
に、行列の転置を行わずに、複数の列ベクトルに対する
ウェーブレット変換をベクトル処理するものと仮定して
みる。この場合、入力データは、Ｎ＝２p 、Ｍ＝２q と
なるＮ行Ｍ列の配列Ａ（Ｎ，Ｍ）に、図１３に示すよう
に格納されている。ここで、ＡIJはＩ行Ｊ列の要素Ａ
（Ｉ，Ｊ）を表し、ベクトル化の方向は行方向となる。
ルに対してウェーブレット変換を行うわけであるが、仮
に、行列の転置を行わずに、複数の列ベクトルに対する
ウェーブレット変換をベクトル処理するものと仮定して
みる。この場合、入力データは、Ｎ＝２p 、Ｍ＝２q と
なるＮ行Ｍ列の配列Ａ（Ｎ，Ｍ）に、図１３に示すよう
に格納されている。ここで、ＡIJはＩ行Ｊ列の要素Ａ
（Ｉ，Ｊ）を表し、ベクトル化の方向は行方向となる。
【００６３】図１３において、アドレスの連続方向は列
方向であるので、各列ベクトルの先頭要素Ａ11，Ａ12，
Ａ13，．．．は、メモリ上に長さ２p の間隔を持って配
置される。２p がメモリバンクの数に比べてかなり小さ
い場合は、隣り合う２つの列ベクトルを異なるバンクに
格納することも可能であるが、ｐが大きくなると、これ
らの列ベクトルの要素Ａ11，Ａ12，Ａ13，．．．は、同
一のメモリバンクに格納されてしまう。このため、行方
向の要素のベクトルアクセス（ロード／ストア）は、バ
ンクコンフリクトのために、著しく性能が劣化する。
方向であるので、各列ベクトルの先頭要素Ａ11，Ａ12，
Ａ13，．．．は、メモリ上に長さ２p の間隔を持って配
置される。２p がメモリバンクの数に比べてかなり小さ
い場合は、隣り合う２つの列ベクトルを異なるバンクに
格納することも可能であるが、ｐが大きくなると、これ
らの列ベクトルの要素Ａ11，Ａ12，Ａ13，．．．は、同
一のメモリバンクに格納されてしまう。このため、行方
向の要素のベクトルアクセス（ロード／ストア）は、バ
ンクコンフリクトのために、著しく性能が劣化する。
【００６４】これを避けるために、図６のステップＳ３
において変換結果の行列を転置している。このとき、同
様のバンクコンフリクトの発生を避けるため、図１４の
破線の矢印が示すように、対角方向の要素に着目してベ
クトルアクセスする。図１４において、対角方向の要素
Ａ13，Ａ24，Ａ35，．．．の読み出しは、メモリ上で２
p ＋１の間隔でのアクセスになる。したがって、これら
をベクトル処理によりロードしても、バンクコンフリク
トが起こらず、効率のよいベクトル処理が可能になる。
において変換結果の行列を転置している。このとき、同
様のバンクコンフリクトの発生を避けるため、図１４の
破線の矢印が示すように、対角方向の要素に着目してベ
クトルアクセスする。図１４において、対角方向の要素
Ａ13，Ａ24，Ａ35，．．．の読み出しは、メモリ上で２
p ＋１の間隔でのアクセスになる。したがって、これら
をベクトル処理によりロードしても、バンクコンフリク
トが起こらず、効率のよいベクトル処理が可能になる。
【００６５】読み出した要素をＭ行Ｎ列の配列Ｂ（Ｍ，
Ｎ）に格納するときも、図１５の破線の矢印が示すよう
に、対角方向のベクトルアクセスが行われる。図１５に
おいて、対角方向の要素Ａ13，Ａ24，Ａ35，．．．の書
き込みは、メモリ上で２q ＋１の間隔でのアクセスにな
る。したがって、これらをベクトル処理によりストアし
ても、バンクコンフリクトが起こらず、効率のよいベク
トル処理が可能になる。
Ｎ）に格納するときも、図１５の破線の矢印が示すよう
に、対角方向のベクトルアクセスが行われる。図１５に
おいて、対角方向の要素Ａ13，Ａ24，Ａ35，．．．の書
き込みは、メモリ上で２q ＋１の間隔でのアクセスにな
る。したがって、これらをベクトル処理によりストアし
ても、バンクコンフリクトが起こらず、効率のよいベク
トル処理が可能になる。
【００６６】図１６は、このような転置処理のフローチ
ャートである。この処理では、配列Ａ（Ｎ，Ｍ）を転置
して配列Ｂ（Ｍ，Ｎ）に格納するものとする。ベクトル
計算機は、まず、対角方向のベクトルを指定する制御変
数ｉを１とおき（ステップＳ３１）、Ａ（ｉ−１＋ｊ，
ｊ）をＢ（ｊ，ｉ−１＋ｊ）にコピーする（ステップＳ
３２）。この処理は、対角方向のベクトルに着目して、
ｊ＝１，．．．，ＭＩＮ（Ｎ＋１−ｉ，Ｍ）についてベ
クトル処理される。ここで、ＭＩＮ（Ｎ＋１−ｉ，Ｍ）
は、Ｎ＋１−ｉとＭの最小値を表し、ベクトル長に対応
している。
ャートである。この処理では、配列Ａ（Ｎ，Ｍ）を転置
して配列Ｂ（Ｍ，Ｎ）に格納するものとする。ベクトル
計算機は、まず、対角方向のベクトルを指定する制御変
数ｉを１とおき（ステップＳ３１）、Ａ（ｉ−１＋ｊ，
ｊ）をＢ（ｊ，ｉ−１＋ｊ）にコピーする（ステップＳ
３２）。この処理は、対角方向のベクトルに着目して、
ｊ＝１，．．．，ＭＩＮ（Ｎ＋１−ｉ，Ｍ）についてベ
クトル処理される。ここで、ＭＩＮ（Ｎ＋１−ｉ，Ｍ）
は、Ｎ＋１−ｉとＭの最小値を表し、ベクトル長に対応
している。
【００６７】次に、ｉ＝ｉ＋１とおき（ステップＳ３
３）、ｉをＮと比較する（ステップＳ３４）。ｉがＮを
越えていなければ、ステップＳ３２以降の処理を繰り返
す。例えば、ｉ＝１のときは、配列Ａ（Ｎ，Ｍ）の対角
線上の要素Ａ11，Ａ22，Ａ33，．．．が配列Ｂ（Ｍ，
Ｎ）の対角線上の要素Ｂ11，Ｂ22，Ｂ33，．．．にコピ
ーされ、ｉ＝２，．．．，Ｎのとき、配列Ａ（Ｎ，Ｍ）
の対角線より下の部分が転置されて、配列Ｂ（Ｍ，Ｎ）
の対角線より上の部分にコピーされる。
３）、ｉをＮと比較する（ステップＳ３４）。ｉがＮを
越えていなければ、ステップＳ３２以降の処理を繰り返
す。例えば、ｉ＝１のときは、配列Ａ（Ｎ，Ｍ）の対角
線上の要素Ａ11，Ａ22，Ａ33，．．．が配列Ｂ（Ｍ，
Ｎ）の対角線上の要素Ｂ11，Ｂ22，Ｂ33，．．．にコピ
ーされ、ｉ＝２，．．．，Ｎのとき、配列Ａ（Ｎ，Ｍ）
の対角線より下の部分が転置されて、配列Ｂ（Ｍ，Ｎ）
の対角線より上の部分にコピーされる。
【００６８】ステップＳ３４においてｉがＮを越えれ
ば、次に、ｉを２とおき（ステップＳ３５）、Ａ（ｊ，
ｉ−１＋ｊ）をＢ（ｉ−１＋ｊ，ｊ）にコピーする（ス
テップＳ３６）。この処理は、対角方向のベクトルに着
目して、ｊ＝１，．．．，ＭＩＮ（Ｍ＋１−ｉ，Ｎ）に
ついてベクトル処理される。
ば、次に、ｉを２とおき（ステップＳ３５）、Ａ（ｊ，
ｉ−１＋ｊ）をＢ（ｉ−１＋ｊ，ｊ）にコピーする（ス
テップＳ３６）。この処理は、対角方向のベクトルに着
目して、ｊ＝１，．．．，ＭＩＮ（Ｍ＋１−ｉ，Ｎ）に
ついてベクトル処理される。
【００６９】次に、ｉ＝ｉ＋１とおき（ステップＳ３
７）、ｉをＭと比較する（ステップＳ３８）。ｉがＭを
越えていなければ、ステップＳ３６以降の処理を繰り返
し、ｉがＭを越えれば、処理を終了する。ステップＳ３
６の処理をｉ＝２，．．．，Ｍについて繰り返すこと
で、配列Ａ（Ｎ，Ｍ）の対角線より上の部分が転置され
て、配列Ｂ（Ｍ，Ｎ）の対角線より下の部分にコピーさ
れる。例えば、ｉ＝３のとき、図１４の破線が示す対角
方向の要素Ａ13，Ａ24，Ａ35，．．．が、図１５に示す
ように、配列Ｂ（Ｍ，Ｎ）の対角方向の要素Ｂ31，
Ｂ42，Ｂ53，．．．にコピーされる。
７）、ｉをＭと比較する（ステップＳ３８）。ｉがＭを
越えていなければ、ステップＳ３６以降の処理を繰り返
し、ｉがＭを越えれば、処理を終了する。ステップＳ３
６の処理をｉ＝２，．．．，Ｍについて繰り返すこと
で、配列Ａ（Ｎ，Ｍ）の対角線より上の部分が転置され
て、配列Ｂ（Ｍ，Ｎ）の対角線より下の部分にコピーさ
れる。例えば、ｉ＝３のとき、図１４の破線が示す対角
方向の要素Ａ13，Ａ24，Ａ35，．．．が、図１５に示す
ように、配列Ｂ（Ｍ，Ｎ）の対角方向の要素Ｂ31，
Ｂ42，Ｂ53，．．．にコピーされる。
【００７０】行列の転置が終了すると、図６のステップ
Ｓ４、Ｓ５においては、配列ＡとＢの役割を入れ替え
て、ステップＳ１、Ｓ２と同様の処理を行う。ここで
は、変換対象となる入力データはＢ（Ｍ，Ｎ）に格納さ
れており、その行ベクトルに対するウェーブレット変換
を行うとき、Ａ（Ｍ，Ｎ）をＭ行Ｎ列の作業領域として
利用する。このウェーブレット変換において繰り返され
る部分ウェーブレット変換の出力は、Ａ（Ｍ，Ｎ）とＢ
（Ｍ，Ｎ）に交互に格納される。
Ｓ４、Ｓ５においては、配列ＡとＢの役割を入れ替え
て、ステップＳ１、Ｓ２と同様の処理を行う。ここで
は、変換対象となる入力データはＢ（Ｍ，Ｎ）に格納さ
れており、その行ベクトルに対するウェーブレット変換
を行うとき、Ａ（Ｍ，Ｎ）をＭ行Ｎ列の作業領域として
利用する。このウェーブレット変換において繰り返され
る部分ウェーブレット変換の出力は、Ａ（Ｍ，Ｎ）とＢ
（Ｍ，Ｎ）に交互に格納される。
【００７１】このように、配列Ａ（Ｍ，Ｎ）、Ｂ（Ｍ，
Ｎ）を用い、図７、８においてＮとＭを入れ替えて（つ
まり、ｐとｑを入れ替えて）、同様の処理を行うこと
で、転置された配列の行ベクトルについてウェーブレッ
ト変換を行うことができる。この変換は、転置前の配列
の列ベクトルに対するウェーブレット変換に対応してお
り、得られた変換結果は、２次元ウェーブレット変換の
結果を転置したものに相当する。
Ｎ）を用い、図７、８においてＮとＭを入れ替えて（つ
まり、ｐとｑを入れ替えて）、同様の処理を行うこと
で、転置された配列の行ベクトルについてウェーブレッ
ト変換を行うことができる。この変換は、転置前の配列
の列ベクトルに対するウェーブレット変換に対応してお
り、得られた変換結果は、２次元ウェーブレット変換の
結果を転置したものに相当する。
【００７２】図６のアルゴリズムにおいては、２次元配
列を行列とみなして、配列の要素が並ぶ方向を行または
列と表現しているが、２次元配列を単に２つの次元を持
つ配列として定義する場合は、要素の並ぶ方向を第１次
元または第２次元と呼ぶことができる。この場合、図６
のアルゴリズムは、行を第１次元に置き換え、列を第２
次元に置き換えて記述される。
列を行列とみなして、配列の要素が並ぶ方向を行または
列と表現しているが、２次元配列を単に２つの次元を持
つ配列として定義する場合は、要素の並ぶ方向を第１次
元または第２次元と呼ぶことができる。この場合、図６
のアルゴリズムは、行を第１次元に置き換え、列を第２
次元に置き換えて記述される。
【００７３】以上説明した実施形態においては、２次元
データに対するウェーブレット変換について説明した
が、同様のアルゴリズムを用いることで、複数の１次元
データに対するウェーブレット変換を効率化することが
できる。
データに対するウェーブレット変換について説明した
が、同様のアルゴリズムを用いることで、複数の１次元
データに対するウェーブレット変換を効率化することが
できる。
【００７４】例えば、コンパイラによるプログラムの最
適化において、１次元データのウェーブレット変換が複
数含まれることが分かったとき、それらの１次元データ
を行ベクトルとする２次元配列を生成する。そして、図
６のステップＳ１、Ｓ２の処理を行えば、複数の１次元
データのウェーブレット変換を、効率よくベクトル処理
することができる。
適化において、１次元データのウェーブレット変換が複
数含まれることが分かったとき、それらの１次元データ
を行ベクトルとする２次元配列を生成する。そして、図
６のステップＳ１、Ｓ２の処理を行えば、複数の１次元
データのウェーブレット変換を、効率よくベクトル処理
することができる。
【００７５】また、３次元以上の多次元のデータについ
ても、ベクトル化の方向をメモリ上でアドレスが連続す
る方向に揃えてから、各次元のウェーブレット変換を行
うことで、同様のベクトル処理の効果が得られるものと
考えられる。
ても、ベクトル化の方向をメモリ上でアドレスが連続す
る方向に揃えてから、各次元のウェーブレット変換を行
うことで、同様のベクトル処理の効果が得られるものと
考えられる。
【００７６】さらに、本発明は複数のプロセッシングエ
レメント（ＰＥ）を有する並列計算機によるウェーブレ
ット変換にも適用可能である。並列計算機においては、
変換対象の配列データを複数のＰＥに分割して格納し、
必要に応じてＰＥ間でデータ転送を行いながら、ウェー
ブレット変換を行う。
レメント（ＰＥ）を有する並列計算機によるウェーブレ
ット変換にも適用可能である。並列計算機においては、
変換対象の配列データを複数のＰＥに分割して格納し、
必要に応じてＰＥ間でデータ転送を行いながら、ウェー
ブレット変換を行う。
【００７７】
【発明の効果】本発明によれば、２次元配列に格納され
た２次元データまたは複数の１次元データのウェーブレ
ット変換を、ベクトル処理を利用して高速に行うことが
できる。
た２次元データまたは複数の１次元データのウェーブレ
ット変換を、ベクトル処理を利用して高速に行うことが
できる。
【図１】本発明の処理装置の原理図である。
【図２】行データを示す図である。
【図３】列データを示す図である。
【図４】ベクトル計算機の構成図である。
【図５】記録媒体を示す図である。
【図６】２次元ウェーブレット変換のフローチャートで
ある。
ある。
【図７】行ベクトルの変換のフローチャート（その１）
である。
である。
【図８】行ベクトルの変換のフローチャート（その２）
である。
である。
【図９】第１の行列データを示す図である。
【図１０】第２の行列データを示す図である。
【図１１】第３の行列データを示す図である。
【図１２】第４の行列データを示す図である。
【図１３】第５の行列データを示す図である。
【図１４】第６の行列データを示す図である。
【図１５】第７の行列データを示す図である。
【図１６】行列の転置のフローチャートである。
【図１７】部分ウェーブレット変換を示す図である。
【図１８】ウェーブレット変換を示す図である。
【図１９】部分ウェーブレット変換の繰り返しを示す図
である。
である。
１ 第１の格納手段 ２ 第１のベクトル処理手段 ３ 第２の格納手段 ４ 第２のベクトル処理手段 ５ 出力手段 １１ ベクトルユニット １２ スカラユニット １３ メモリ １４ メモリ制御ユニット １５ ＩＯポート １６ ネットワーク接続ユニット １７ 入力装置 １８ 出力装置 １９ 外部記憶装置 ２０ 媒体駆動装置 ２１ 可搬記録媒体 ３１ ロードパイプライン ３２ ストアパイプライン ３３ ベクトルレジスタ ３４ 加算／論理演算パイプライン ３５ 乗算パイプライン ３６ データベース
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 オレ メーラー ニールセン デンマーク国，ヴァンローズ，ファースト ディーケーイ 2720，スクジュールホー ジ，アレ．68番地 (72)発明者 マーカス ヘグランド オーストラリア国，エーシーティ，2601, オコーナー，ロビンソンストリート ７番 地
Claims (15)
- 【請求項１】 第１次元と第２次元から成る２次元配列
のデータを格納する第１の格納手段と、 前記２次元配列における第１次元に対するウェーブレッ
ト変換のベクトル処理を行う第１のベクトル処理手段
と、 前記第１次元に対するウェーブレット変換の結果を格納
する第２の格納手段と、 前記第１次元に対するウェーブレット変換の結果におけ
る第２次元に対するウェーブレット変換のベクトル処理
を行う第２のベクトル処理手段と、 前記第２次元に対するウェーブレット変換の結果を出力
する出力手段とを備えることを特徴とする処理装置。 - 【請求項２】 前記第１次元に対するウェーブレット変
換の結果を転置する転置手段と、転置結果を格納する第
３の格納手段をさらに備え、前記第２のベクトル処理手
段は、該転置結果における第１次元に対するウェーブレ
ット変換を行うことで、前記第１次元に対するウェーブ
レット変換の結果における第２次元に対するウェーブレ
ット変換の結果を得ることを特徴とする請求項１記載の
処理装置。 - 【請求項３】 前記転置手段は、前記第１次元に対する
ウェーブレット変換の結果の対角方向のデータをベクト
ル化して、ベクトル処理により転置を行うことを特徴と
する請求項２記載の処理装置。 - 【請求項４】 前記第１のベクトル処理手段は、前記２
次元配列における第２次元の方向のデータをベクトル化
して、前記第１次元に対するウェーブレット変換を行
い、前記第２のベクトル処理手段は、前記転置結果にお
ける第２次元の方向のデータをベクトル化して、該転置
結果における第１次元に対するウェーブレット変換を行
うことを特徴とする請求項２記載の処理装置。 - 【請求項５】 前記第１のベクトル処理手段は、部分ウ
ェーブレット変換を繰り返して、前記第１次元に対する
ウェーブレット変換を行い、前記第２のベクトル処理手
段は、部分ウェーブレット変換を繰り返して、前記転置
結果における第１次元に対するウェーブレット変換を行
うことを特徴とする請求項４記載の処理装置。 - 【請求項６】 前記第１のベクトル処理手段は、前記２
次元配列における第２次元の方向のデータをベクトル化
して、前記第１次元に対するウェーブレット変換を行う
ことを特徴とする請求項１記載の処理装置。 - 【請求項７】 前記第２のベクトル処理手段は、前記第
１次元に対するウェーブレット変換の結果における第１
次元の方向のデータをベクトル化して、前記第２次元に
対するウェーブレット変換を行うことを特徴とする請求
項１記載の処理装置。 - 【請求項８】 前記第１のベクトル処理手段は、前記２
次元配列における第２次元の方向のデータをベクトル化
して、前記第１次元に対するウェーブレット変換を行
い、前記第２のベクトル処理手段は、該第１次元に対す
るウェーブレット変換の結果における第１次元の方向の
データをベクトル化して、前記第２次元に対するウェー
ブレット変換を行うことを特徴とする請求項１記載の処
理装置。 - 【請求項９】 多次元配列のデータを格納する第１の格
納手段と、 前記多次元配列における１つの次元に対するウェーブレ
ット変換のベクトル処理を行うベクトル処理手段と、 前記１つの次元に対するウェーブレット変換の結果を格
納する第２の格納手段と、 前記１つの次元に対するウェーブレット変換の結果にお
ける他の次元に対するウェーブレット変換のベクトル処
理を行う第２のベクトル処理手段と、 前記他の次元に対するウェーブレット変換の結果に基づ
く前記多次元配列のウェーブレット変換の結果を出力す
る出力手段とを備えることを特徴とする処理装置。 - 【請求項１０】 複数の１次元データを格納する第１の
格納手段と、 前記複数の１次元データに対するウェーブレット変換の
ベクトル処理を行うベクトル処理手段と、 前記複数の１次元データに対するウェーブレット変換の
結果を出力する出力手段とを備えることを特徴とする処
理装置。 - 【請求項１１】 行列データを格納する第１の格納手段
と、 前記行列データの行に対するウェーブレット変換を行う
第１の処理手段と、 前記行に対するウェーブレット変換の結果を転置して、
転置行列データを生成する転置手段と、 前記転置行列データの行に対するウェーブレット変換を
行う第２の処理手段と、 前記転置行列データの行に対するウェーブレット変換の
結果を出力する出力手段とを備えることを特徴とする処
理装置。 - 【請求項１２】 コンピュータのためのプログラムを記
録した記録媒体であって、 第１次元と第２次元から成る２次元配列のデータを入力
する機能と、 前記２次元配列における第１次元に対するウェーブレッ
ト変換のベクトル処理を行う機能と、 前記第１次元に対するウェーブレット変換の結果におけ
る第２次元に対するウェーブレット変換のベクトル処理
を行う機能と、 前記第２次元に対するウェーブレット変換の結果を出力
する機能とを前記コンピュータに実現させるためのプロ
グラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒
体。 - 【請求項１３】 コンピュータのためのプログラムを記
録した記録媒体であって、 行列データを入力する機能と、 前記行列データの行に対するウェーブレット変換を行う
機能と、 前記行に対するウェーブレット変換の結果を転置して、
転置行列データを生成する機能と、 前記転置行列データの行に対するウェーブレット変換を
行う第２の処理手段と、 前記転置行列データの行に対するウェーブレット変換の
結果を出力する機能とを前記コンピュータに実現させる
ためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能
な記録媒体。 - 【請求項１４】 ベクトル計算機を用いて、第１次元と
第２次元から成る２次元配列のデータにおける第１次元
に対するウェーブレット変換のベクトル処理を行い、 ベクトル計算機を用いて、前記第１次元に対するウェー
ブレット変換の結果における第２次元に対するウェーブ
レット変換のベクトル処理を行うことを特徴とする処理
方法。 - 【請求項１５】 ベクトル計算機を用いて、行列データ
の行に対するウェーブレット変換のベクトル処理を行
い、 前記行に対するウェーブレット変換の結果を転置して、
転置行列データを生成し、 ベクトル計算機を用いて、前記転置行列データの行に対
するウェーブレット変換のベクトル処理を行うことを特
徴とする処理方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP02840698A JP3943224B2 (ja) | 1998-02-10 | 1998-02-10 | ウェーブレット変換のベクトル処理を行う処理装置および方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP02840698A JP3943224B2 (ja) | 1998-02-10 | 1998-02-10 | ウェーブレット変換のベクトル処理を行う処理装置および方法 |
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| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11232251A true JPH11232251A (ja) | 1999-08-27 |
| JP3943224B2 JP3943224B2 (ja) | 2007-07-11 |
Family
ID=12247788
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP02840698A Expired - Fee Related JP3943224B2 (ja) | 1998-02-10 | 1998-02-10 | ウェーブレット変換のベクトル処理を行う処理装置および方法 |
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| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3943224B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2015018373A (ja) * | 2013-07-10 | 2015-01-29 | 日本電気株式会社 | データ変換装置、データ変換回路及びデータ変換方法 |
-
1998
- 1998-02-10 JP JP02840698A patent/JP3943224B2/ja not_active Expired - Fee Related
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|---|---|---|---|---|
| JP2015018373A (ja) * | 2013-07-10 | 2015-01-29 | 日本電気株式会社 | データ変換装置、データ変換回路及びデータ変換方法 |
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