JPH11232250A - ３次元流れの有限要素解析法、解析装置、成形品を製造する製造方法および解析法のプログラムを記録した媒体 - Google Patents
３次元流れの有限要素解析法、解析装置、成形品を製造する製造方法および解析法のプログラムを記録した媒体Info
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- JPH11232250A JPH11232250A JP10027896A JP2789698A JPH11232250A JP H11232250 A JPH11232250 A JP H11232250A JP 10027896 A JP10027896 A JP 10027896A JP 2789698 A JP2789698 A JP 2789698A JP H11232250 A JPH11232250 A JP H11232250A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 本発明は立体有限要素で分割した３次元モデ
ルを用い、実用的な計算時間で熱硬化性樹脂をはじめと
する流体の流動解析を行う３次元流れの有限要素解析
法、解析装置、成形品を製造する製造方法および解析法
のプログラムを記録した媒体を提供する。 【解決手段】 本発明の３次元流れの有限要素解析法と
その装置では、コントロールボリューム法に基づいて離
散化した運動量の式と、圧力項を除いて半離散化した運
動量の式を離散化した連続の式に代入して導出した圧力
の式と、離散化した運動量の式から導出した速度補正式
を用いて反復計算を行い、流速と圧力を同一節点上で求
め、温度の式や反応の式を容易に連立できる。さらに、
コントロールボリュームに流入流出する流束を見積もる
ことにより移流項と自由表面の移動を安定に計算する。
ルを用い、実用的な計算時間で熱硬化性樹脂をはじめと
する流体の流動解析を行う３次元流れの有限要素解析
法、解析装置、成形品を製造する製造方法および解析法
のプログラムを記録した媒体を提供する。 【解決手段】 本発明の３次元流れの有限要素解析法と
その装置では、コントロールボリューム法に基づいて離
散化した運動量の式と、圧力項を除いて半離散化した運
動量の式を離散化した連続の式に代入して導出した圧力
の式と、離散化した運動量の式から導出した速度補正式
を用いて反復計算を行い、流速と圧力を同一節点上で求
め、温度の式や反応の式を容易に連立できる。さらに、
コントロールボリュームに流入流出する流束を見積もる
ことにより移流項と自由表面の移動を安定に計算する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】金属の鋳造、プラスチック成
形などの分野の、流動過程の有限要素解析方法および解
析装置に関する。
形などの分野の、流動過程の有限要素解析方法および解
析装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、非圧縮性流体の流れの有限要素解
析を行うばあい、安定な解をえるためには圧力と流速を
求める格子点を食い違わせる必要があったこれは、Ｎａ
ｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ式などの流れの式において圧力
が１次微分、流速が２次微分であることに起因してい
る。このため、有限要素法では流速の補間次数より圧力
の補間次数を下げることが行われる。２次元での解析に
おいても通常、たとえば４角形の有限要素を用いるばあ
い、４つの頂点で流速を求め、４角形の中心で圧力を求
める必要がある。このとき、流速の補間次数は１次で圧
力は０次となる。２次元解析ではＧａｌｅｒｋｉｎ法を
用いて同一格子点で流速と圧力を求める方法(Computer
Methods in Applied Mechanics and Engineering、 58,
(1986)、 J. G. Rice and R. J. Schnipke、 An Equal-Or
der Velocity-Pressure Formulationthat does not Exh
ibit Spurious Pressure Modes、 P.135-149)があるが、
補間関数で重み付けを行うＧａｌｅｒｋｉｎ法は質量、
運動量やエネルギーの保存を明示的に考慮した方法では
ないため、安定な計算には細かな有限要素分割が必要で
あった。
析を行うばあい、安定な解をえるためには圧力と流速を
求める格子点を食い違わせる必要があったこれは、Ｎａ
ｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ式などの流れの式において圧力
が１次微分、流速が２次微分であることに起因してい
る。このため、有限要素法では流速の補間次数より圧力
の補間次数を下げることが行われる。２次元での解析に
おいても通常、たとえば４角形の有限要素を用いるばあ
い、４つの頂点で流速を求め、４角形の中心で圧力を求
める必要がある。このとき、流速の補間次数は１次で圧
力は０次となる。２次元解析ではＧａｌｅｒｋｉｎ法を
用いて同一格子点で流速と圧力を求める方法(Computer
Methods in Applied Mechanics and Engineering、 58,
(1986)、 J. G. Rice and R. J. Schnipke、 An Equal-Or
der Velocity-Pressure Formulationthat does not Exh
ibit Spurious Pressure Modes、 P.135-149)があるが、
補間関数で重み付けを行うＧａｌｅｒｋｉｎ法は質量、
運動量やエネルギーの保存を明示的に考慮した方法では
ないため、安定な計算には細かな有限要素分割が必要で
あった。
【０００３】３次元流れの解析法として流動コンダクタ
ンスという量を仮定し、流速の変数を消去して未知変数
を圧力のみの１つに減らして計算する方法が特開平８−
９９４３１号公報、特開平９−１５０４４３号公報など
に開示されているが、多孔質中の浸透流を表す近似的な
ダルシー流れの式にしか用いることができない。
ンスという量を仮定し、流速の変数を消去して未知変数
を圧力のみの１つに減らして計算する方法が特開平８−
９９４３１号公報、特開平９−１５０４４３号公報など
に開示されているが、多孔質中の浸透流を表す近似的な
ダルシー流れの式にしか用いることができない。
【０００４】これまで、３次元流れの有限要素解析で自
由表面の移動を計算するばあい、流れに乗って移動する
質量０のマーカー粒子を仮定して計算する方法が主流で
あった。また、薄板流れ（Ｈｅｌｅ−Ｓｈａｗ流れ）の
ように近似解析では、ＶＯＦ（Volume of Fluid）法の
ように格子点において流体が占める割合を計算し、この
値から自由表面の位置を求めることができる。自由表面
の変化が簡単なばあいは、変化した流体領域の形状に合
わせて、有限要素分割をやり直したり、有限要素を追加
または消去していく方法がある。
由表面の移動を計算するばあい、流れに乗って移動する
質量０のマーカー粒子を仮定して計算する方法が主流で
あった。また、薄板流れ（Ｈｅｌｅ−Ｓｈａｗ流れ）の
ように近似解析では、ＶＯＦ（Volume of Fluid）法の
ように格子点において流体が占める割合を計算し、この
値から自由表面の位置を求めることができる。自由表面
の変化が簡単なばあいは、変化した流体領域の形状に合
わせて、有限要素分割をやり直したり、有限要素を追加
または消去していく方法がある。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】流速と圧力が求まる格
子点が食い違っていると、結果を表示するばあい、この
ままでは、流速と圧力は異なったデータ系列となり、統
一的に処理できないという問題があった。また、Ｇａｌ
ｅｒｋｉｎ法を用いた場合は、前述のように定式化にお
いては質量やエネルギーなどの保存則を考慮していない
ため、安定な解を求めるためには、有限要素分割を細か
くする必要があり、結果的に計算時間の増大や解の精度
の低下を招いていた。
子点が食い違っていると、結果を表示するばあい、この
ままでは、流速と圧力は異なったデータ系列となり、統
一的に処理できないという問題があった。また、Ｇａｌ
ｅｒｋｉｎ法を用いた場合は、前述のように定式化にお
いては質量やエネルギーなどの保存則を考慮していない
ため、安定な解を求めるためには、有限要素分割を細か
くする必要があり、結果的に計算時間の増大や解の精度
の低下を招いていた。
【０００６】また、自由表面の計算でマーカー粒子を用
いるばあいは、複雑な流れのばあい、時間が経過すると
粒子の分布に偏りが発生する。このため、最初から莫大
な数のマーカー粒子を用いるか、適当な時間ごとにマー
カー粒子の再配置を行う必要があった。これも、結果的
に計算時間の増大を招く。解析領域の再有限要素分割や
有限要素の追加、消去する方法は、流れが分岐したり、
合流するばあいを計算するには、有限要素の形状がひず
んだり、重なったりするのを避けるための多くの条件を
考慮しておかねばらない。ＶＯＦ法に関しては薄板流れ
への適用のみであり、３次元流れへの適用は見当たらな
い。
いるばあいは、複雑な流れのばあい、時間が経過すると
粒子の分布に偏りが発生する。このため、最初から莫大
な数のマーカー粒子を用いるか、適当な時間ごとにマー
カー粒子の再配置を行う必要があった。これも、結果的
に計算時間の増大を招く。解析領域の再有限要素分割や
有限要素の追加、消去する方法は、流れが分岐したり、
合流するばあいを計算するには、有限要素の形状がひず
んだり、重なったりするのを避けるための多くの条件を
考慮しておかねばらない。ＶＯＦ法に関しては薄板流れ
への適用のみであり、３次元流れへの適用は見当たらな
い。
【０００７】本発明は、このような問題点を解決するも
ので、３次元流れにおける流速と圧力を同一の格子点上
で求め、自由表面の移動を容易に計算することができる
ようにすることにある。
ので、３次元流れにおける流速と圧力を同一の格子点上
で求め、自由表面の移動を容易に計算することができる
ようにすることにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本発明は、３次元流れ解
析の有限要素解析法であって、立体型要素を用い、コン
トロールボリューム法に基づいて離散化した運動量の式
と、圧力項を除いて半離散化した運動量の式を離散化し
た連続の式に代入したあと圧力項を離散化してえられる
圧力の式と、離散化した運動量の式から導出する速度補
正式とを用いて流速および圧力を求める反復計算を行
い、流速と圧力を同一節点上で求めることを特徴とする
解析方法である。
析の有限要素解析法であって、立体型要素を用い、コン
トロールボリューム法に基づいて離散化した運動量の式
と、圧力項を除いて半離散化した運動量の式を離散化し
た連続の式に代入したあと圧力項を離散化してえられる
圧力の式と、離散化した運動量の式から導出する速度補
正式とを用いて流速および圧力を求める反復計算を行
い、流速と圧力を同一節点上で求めることを特徴とする
解析方法である。
【０００９】また、本発明により、３次元流れ解析の有
限要素解析法に関し、立体要素を用い、コントロールボ
リューム法に基づいて離散化した運動量の式と、圧力項
を除いて半離散化した運動量の式を離散化した連続の式
に代入したあと圧力項を離散化してえられる圧力の式
と、離散化した運動量の式から導出する速度補正式とを
用いて流速および圧力を求める反復計算を行い、流速と
圧力を同一節点上で求めることを特徴とする解析装置を
提供する。
限要素解析法に関し、立体要素を用い、コントロールボ
リューム法に基づいて離散化した運動量の式と、圧力項
を除いて半離散化した運動量の式を離散化した連続の式
に代入したあと圧力項を離散化してえられる圧力の式
と、離散化した運動量の式から導出する速度補正式とを
用いて流速および圧力を求める反復計算を行い、流速と
圧力を同一節点上で求めることを特徴とする解析装置を
提供する。
【００１０】また、本発明は、コントロールボリューム
では流入流出する流束を見積もることにより保存則を考
慮した解析となるため、本質的に計算が安定で、移流項
を計算するのと同じ方法で自由表面の移動も容易に計算
できる解析方法である。
では流入流出する流束を見積もることにより保存則を考
慮した解析となるため、本質的に計算が安定で、移流項
を計算するのと同じ方法で自由表面の移動も容易に計算
できる解析方法である。
【００１１】また、本発明により、コントロールボリュ
ームでは流入流出する流束を見積もることにより保存則
を考慮した解析となるため、本質的に計算が安定で、移
流項を計算するのと同じ方法で自由表面の移動も容易に
計算できる解析装置を提供する。
ームでは流入流出する流束を見積もることにより保存則
を考慮した解析となるため、本質的に計算が安定で、移
流項を計算するのと同じ方法で自由表面の移動も容易に
計算できる解析装置を提供する。
【００１２】また、本発明は、温度を計算するエネルギ
ーの式と反応を計算する拡散の式を容易に組み込み、コ
ントロールボリュームでは流入流出する流束を見積もる
ことにより保存則を考慮した解析となるため、本質的に
計算が安定で、移流項を計算するのと同じ方法で自由表
面の移動も容易に計算できる解析方法である。
ーの式と反応を計算する拡散の式を容易に組み込み、コ
ントロールボリュームでは流入流出する流束を見積もる
ことにより保存則を考慮した解析となるため、本質的に
計算が安定で、移流項を計算するのと同じ方法で自由表
面の移動も容易に計算できる解析方法である。
【００１３】また、本発明により、温度を計算するエネ
ルギーの式と反応を計算する拡散の式を容易に組み込
み、コントロールボリュームでは流入流出する流束を見
積もることにより保存則を考慮した解析となるため、本
質的に計算が安定で、移流項を計算するのと同じ方法で
自由表面の移動も容易に計算できる解析装置を提供す
る。
ルギーの式と反応を計算する拡散の式を容易に組み込
み、コントロールボリュームでは流入流出する流束を見
積もることにより保存則を考慮した解析となるため、本
質的に計算が安定で、移流項を計算するのと同じ方法で
自由表面の移動も容易に計算できる解析装置を提供す
る。
【００１４】また、本発明により、えられた自由表面の
移動状況、流速分布、圧力分布、温度分布および物質の
濃度分布の結果をもとに成形条件を決定し、この決定し
た成形条件で成形品を製造する製造方法を提供する。
移動状況、流速分布、圧力分布、温度分布および物質の
濃度分布の結果をもとに成形条件を決定し、この決定し
た成形条件で成形品を製造する製造方法を提供する。
【００１５】また、本発明により、３次元流れの有限要
素解析法のプログラムを記録した媒体を提供する。
素解析法のプログラムを記録した媒体を提供する。
【００１６】
【発明の実施の形態】以下に、添付図を参照しつつ、本
発明による３次元流れの有限要素解析法とその解析装置
の一例である、熱硬化性樹脂成形における樹脂流動過程
の解析法および解析装置の好ましい実施の形態の例を詳
細に説明する。
発明による３次元流れの有限要素解析法とその解析装置
の一例である、熱硬化性樹脂成形における樹脂流動過程
の解析法および解析装置の好ましい実施の形態の例を詳
細に説明する。
【００１７】熱硬化性樹脂の自由表面が移動する３次元
流れの式は以下で表される。
流れの式は以下で表される。
【００１８】
【数１】
【００１９】
【数２】
【００２０】
【数３】
【００２１】
【数４】
【００２２】
【数５】
【００２３】
【数６】
【００２４】
【数７】
【００２５】ここでｘ、ｙ、ｚは３次元の空間座標であ
り、ｕ、ｖ、ｗはそれぞれ座標軸方向の樹脂の流速、
ｐ、Ｔ、ｃはそれぞれ圧力、温度および熱硬化性樹脂の
既反応基濃度（反応率）である。ｆは流体占有率で、ｆ
＝０の位置には流体が存在しないこと、０＜ｆ＜１の位
置は自由表面、ｆ＝１の位置は流体が満ちていることを
示す。また、ρは密度、ηは粘度、Ｃvは比熱、ｋは熱
伝導率、Ｄは拡散係数である。また、ｇx、ｇy、ｇzは
それぞれ重力加速度のｘ方向成分、ｙ方向成分、ｚ方向
成分であり、Ｈは反応熱、Ｒは反応速度である。
り、ｕ、ｖ、ｗはそれぞれ座標軸方向の樹脂の流速、
ｐ、Ｔ、ｃはそれぞれ圧力、温度および熱硬化性樹脂の
既反応基濃度（反応率）である。ｆは流体占有率で、ｆ
＝０の位置には流体が存在しないこと、０＜ｆ＜１の位
置は自由表面、ｆ＝１の位置は流体が満ちていることを
示す。また、ρは密度、ηは粘度、Ｃvは比熱、ｋは熱
伝導率、Ｄは拡散係数である。また、ｇx、ｇy、ｇzは
それぞれ重力加速度のｘ方向成分、ｙ方向成分、ｚ方向
成分であり、Ｈは反応熱、Ｒは反応速度である。
【００２６】解析領域を有限要素で分割し、有限要素の
各節点に対して、それぞれが重ならないようにコントロ
ールボリュームを定義する。式（１）を、コントロール
ボリュームで積分し離散化する。積分記号の添え字ＣＶ
はコントロールボリュームで積分することを表す。左辺
第１項の時間微分は以下のように後退差分で表す。
各節点に対して、それぞれが重ならないようにコントロ
ールボリュームを定義する。式（１）を、コントロール
ボリュームで積分し離散化する。積分記号の添え字ＣＶ
はコントロールボリュームで積分することを表す。左辺
第１項の時間微分は以下のように後退差分で表す。
【００２７】
【数８】
【００２８】ここで、Ｎｉは節点ｉに対する補間関数、
ｕiは節点ｉでのｘ方向の流速である。また、（ｎ）は
ｎ回目の時間ステップであることを示し、ｎ＋１ステッ
プとｎステップの時間間隔がΔｔである。
ｕiは節点ｉでのｘ方向の流速である。また、（ｎ）は
ｎ回目の時間ステップであることを示し、ｎ＋１ステッ
プとｎステップの時間間隔がΔｔである。
【００２９】式（１）の左辺第２、３、４項の移流項は
非線型であり、単純に通常の補間関数を用いて積分して
も解の空間的振動などの不具合が発生する。このため、
本発明の一つである、流れの方向を考慮し、コントロー
ルボリューム法にマッチした計算法を適用する。なお、
この計算法は式（５）のＴ、式（６）のｃおよび式
（７）の自由表面の移動に対しても同様に用いることが
できる。ｕ、ｖ、ｗ、Ｔ、ｃ、ｆをまとめてφで表せ
ば、移流項のコントロールボリュームに対する積分は、
ガウスの定理を適用して、面積分に変換し、近似的にφ
を積分の外に出してφとすると
非線型であり、単純に通常の補間関数を用いて積分して
も解の空間的振動などの不具合が発生する。このため、
本発明の一つである、流れの方向を考慮し、コントロー
ルボリューム法にマッチした計算法を適用する。なお、
この計算法は式（５）のＴ、式（６）のｃおよび式
（７）の自由表面の移動に対しても同様に用いることが
できる。ｕ、ｖ、ｗ、Ｔ、ｃ、ｆをまとめてφで表せ
ば、移流項のコントロールボリュームに対する積分は、
ガウスの定理を適用して、面積分に変換し、近似的にφ
を積分の外に出してφとすると
【００３０】
【数９】
【００３１】である。ここで、φはコントロールボリュ
ーム界面Ｓでの流束ｑsの正負に応じて、上流側の節点
の値を取る。また、コントロールボリュームｉに対する
流束ｑsは
ーム界面Ｓでの流束ｑsの正負に応じて、上流側の節点
の値を取る。また、コントロールボリュームｉに対する
流束ｑsは
【００３２】
【数１０】
【００３３】と離散化して計算することができる。
【００３４】右辺第１、２、３項の拡散項のコントロー
ルボリュームに対する積分はガウスの定理により面積分
に変換して補間関数で積分して離散化すれば、以下のと
おりである。
ルボリュームに対する積分はガウスの定理により面積分
に変換して補間関数で積分して離散化すれば、以下のと
おりである。
【００３５】
【数１１】
【００３６】右辺第４項の圧力項は
【００３７】
【数１２】
【００３８】で計算する。右辺第５項の重力項の積分は
以下となる。
以下となる。
【００３９】
【数１３】
【００４０】以上の式（８）〜式（１３）から、ｕiに
関して整理すると
関して整理すると
【００４１】
【数１４】
【００４２】と表すことができる。ここでｂi u,(n)はｕ
に関する係数で、ｎステップの時間項、圧力項、重力項
が含まれる。同様にｖ、ｗに関して
に関する係数で、ｎステップの時間項、圧力項、重力項
が含まれる。同様にｖ、ｗに関して
【００４３】
【数１５】
【００４４】
【数１６】
【００４５】である。
【００４６】またＴ、ｃ、ｆに関しても同様に
【００４７】
【数１７】
【００４８】
【数１８】
【００４９】
【数１９】
【００５０】ここで、上付き添え字のＴはＴに関する係
数、上付き添え字のｃはｃに関する係数、上付き添え字
のｆはｆに関する係数であることを示す。
数、上付き添え字のｃはｃに関する係数、上付き添え字
のｆはｆに関する係数であることを示す。
【００５１】式（４）の連続の式を用いて本発明の一つ
である圧力の式を導く。式（１）の圧力項以外の補間関
数を用いて半離散化すると
である圧力の式を導く。式（１）の圧力項以外の補間関
数を用いて半離散化すると
【００５２】
【数２０】
【００５３】と表される。ここでｄi u,(n)はｂi x,(n)か
ら圧力項に関するものを除いたものとなる。圧力ｐがコ
ントロールボリューム内で一定と仮定し、積分の外に出
すと
ら圧力項に関するものを除いたものとなる。圧力ｐがコ
ントロールボリューム内で一定と仮定し、積分の外に出
すと
【００５４】
【数２１】
【００５５】ここで
【００５６】
【数２２】
【００５７】であり
【００５８】
【数２３】
【００５９】である。同様にｖ、ｗに関しても
【００６０】
【数２４】
【００６１】
【数２５】
【００６２】である。節点ｉに対するコントロールボリ
ュームで（４）式を積分して離散化すると
ュームで（４）式を積分して離散化すると
【００６３】
【数２６】
【００６４】ここでＮｉは節点ｉに関する補間関数であ
る。これに式（２１）、式（２４）、式（２５）を代入
すると次式の離散化した圧力の式をえる。
る。これに式（２１）、式（２４）、式（２５）を代入
すると次式の離散化した圧力の式をえる。
【００６５】
【数２７】
【００６６】この式をすべてのコントロールボリューム
に対して重ね合せ、節点での圧力に関する全体連立方程
式をえる。
に対して重ね合せ、節点での圧力に関する全体連立方程
式をえる。
【００６７】
【数２８】
【００６８】この式は、反復法で簡単に計算でき、求め
た圧力の値が空間的振動を示すことはない。
た圧力の値が空間的振動を示すことはない。
【００６９】図１は以上の計算式を用いて行う反復計算
手順の例を示したフローチャートである。流れの解析で
は、はじめに３次元解析領域を立体的な有限要素に分割
して形状データを入力する。つぎに、流体の物性値を入
力し、境界条件を入力し、初期条件を入力し、計算終了
条件や反復計算の緩和係数などの解析条件を入力する。
解析領域の形状のみに依存する積分を実施しておく。運
動量の式（１４）〜（１６）の係数を計算し仮の圧力値
で流速を求める。求めた流速で圧力の式（２８）の係数
を計算し、圧力を求める。求めた圧力で次式を用いて流
速を補正する。
手順の例を示したフローチャートである。流れの解析で
は、はじめに３次元解析領域を立体的な有限要素に分割
して形状データを入力する。つぎに、流体の物性値を入
力し、境界条件を入力し、初期条件を入力し、計算終了
条件や反復計算の緩和係数などの解析条件を入力する。
解析領域の形状のみに依存する積分を実施しておく。運
動量の式（１４）〜（１６）の係数を計算し仮の圧力値
で流速を求める。求めた流速で圧力の式（２８）の係数
を計算し、圧力を求める。求めた圧力で次式を用いて流
速を補正する。
【００７０】
【数２９】
【００７１】
【数３０】
【００７２】
【数３１】
【００７３】必要であれば、温度の式（１７）、反応の
式（１８）、自由表面の移動の式（１９）を解く。解が
収束しなければ、流速、圧力を次式で更新し、必要であ
れば温度、反応率も次式で更新し
式（１８）、自由表面の移動の式（１９）を解く。解が
収束しなければ、流速、圧力を次式で更新し、必要であ
れば温度、反応率も次式で更新し
【００７４】
【数３２】
【００７５】運動量の式の係数の計算に戻る。式（３
２）において、φは流速または圧力または温度または反
応率を表し、ｒは緩和係数で０＜ｒ＜２の範囲の値を取
り、上付き添え字のＮＥＷは新しく計算された値、ＯＬ
Ｄは古い計算値であることを示す。解が収束すれば、流
体占有率の式（１９）を用いて流体占有率分布を更新し
て自由表面を移動させ、つぎの時間のステップの計算に
移る。最後の時間ステップであれば、計算を終了し、え
られた解析結果をグラフィック処理して、等高線図、ベ
クトル分布図、グラフなどの形式で表示したプリンタな
どに出力する。
２）において、φは流速または圧力または温度または反
応率を表し、ｒは緩和係数で０＜ｒ＜２の範囲の値を取
り、上付き添え字のＮＥＷは新しく計算された値、ＯＬ
Ｄは古い計算値であることを示す。解が収束すれば、流
体占有率の式（１９）を用いて流体占有率分布を更新し
て自由表面を移動させ、つぎの時間のステップの計算に
移る。最後の時間ステップであれば、計算を終了し、え
られた解析結果をグラフィック処理して、等高線図、ベ
クトル分布図、グラフなどの形式で表示したプリンタな
どに出力する。
【００７６】図２は前述した３次元流れの有限要素解析
に用いる解析装置の例を示す説明図である。補助記憶装
置を内蔵するコンピュータ２０１に入力装置２０２、表
示装置２０３が接続されている。また、プリンタ２０
４、外付けの補助記憶装置２０５が接続されていても良
い。入力装置２０２により３次元解析領域形状データ
と、流体の物性値、境界条件、初期条件を入力し補助記
憶装置に保存される。このデータをもとに、コンピュー
タで解析を行い、えられた解析結果は通常補助記憶装置
に保存され、これをたとえばグラフィック処理して表示
装置３により表示する。結果の表示はプリンタ装置で行
っても良い。
に用いる解析装置の例を示す説明図である。補助記憶装
置を内蔵するコンピュータ２０１に入力装置２０２、表
示装置２０３が接続されている。また、プリンタ２０
４、外付けの補助記憶装置２０５が接続されていても良
い。入力装置２０２により３次元解析領域形状データ
と、流体の物性値、境界条件、初期条件を入力し補助記
憶装置に保存される。このデータをもとに、コンピュー
タで解析を行い、えられた解析結果は通常補助記憶装置
に保存され、これをたとえばグラフィック処理して表示
装置３により表示する。結果の表示はプリンタ装置で行
っても良い。
【００７７】実施の形態１ 図３は本発明の一実施の形態にかかわる解析対象である
立方キャビティを示す斜視説明図である。図３におい
て、３１は立方キャビティを示しており、ｗはＺ軸方向
の流体の流速を示している。
立方キャビティを示す斜視説明図である。図３におい
て、３１は立方キャビティを示しており、ｗはＺ軸方向
の流体の流速を示している。
【００７８】ここでは図３に示すような一辺の長さが１
で、上（ｙ＝１）のｘｙ面がｚ方向に速度１で動くばあ
いの立体キャビディ定常流れに適用した実施例を説明す
る。
で、上（ｙ＝１）のｘｙ面がｚ方向に速度１で動くばあ
いの立体キャビディ定常流れに適用した実施例を説明す
る。
【００７９】境界条件は上（ｙ＝１）のｘｙ面でｕ＝
０、ｖ＝０、ｗ＝１を与え、それ以外の壁面ではｕ＝
０、ｖ＝０、ｗ＝０の条件を与えた。初期条件は、境界
条件が与えられている節点以外はすべてｕ＝０、ｖ＝
０、ｗ＝０、ｐ＝０とした。流体の物性値は、ρ＝１、
η＝０．０１とした。また、流速および圧力の緩和係数
は両者とも０．３とし、収束の判定は、相対誤差が０．
００１以下になることとした。
０、ｖ＝０、ｗ＝１を与え、それ以外の壁面ではｕ＝
０、ｖ＝０、ｗ＝０の条件を与えた。初期条件は、境界
条件が与えられている節点以外はすべてｕ＝０、ｖ＝
０、ｗ＝０、ｐ＝０とした。流体の物性値は、ρ＝１、
η＝０．０１とした。また、流速および圧力の緩和係数
は両者とも０．３とし、収束の判定は、相対誤差が０．
００１以下になることとした。
【００８０】解析領域を分割するために図４に示した６
面体要素を用いる。図４は本発明の実施の形態１にかか
わる６面体要素を示す説明図である。図４において、
１、２、３、４、５、６、７および８は節点を示してお
り、４１は６面体要素を示している。また、９は座標軸
α、βおよびγの座標軸原点である。コントロールボリ
ュームは、たとえば節点１に対しては図４に示したよう
に、６面体要素の中心と、節点１を共有する３つの面の
中心と、節点１を共有する３つの辺の中心で定義する３
つの面の内側をこの要素のサブコントロールボリューム
とし、節点１を共有する要素に対するすべてのサブコン
トロールボリュームを加えたものとなる。解析領域は２
０×２０×２０＝８０００要素に均等に分割した。な
お、この要素における節点ｉに対する補間関数Ｎiとし
ては一般的な次式を用いた。
面体要素を用いる。図４は本発明の実施の形態１にかか
わる６面体要素を示す説明図である。図４において、
１、２、３、４、５、６、７および８は節点を示してお
り、４１は６面体要素を示している。また、９は座標軸
α、βおよびγの座標軸原点である。コントロールボリ
ュームは、たとえば節点１に対しては図４に示したよう
に、６面体要素の中心と、節点１を共有する３つの面の
中心と、節点１を共有する３つの辺の中心で定義する３
つの面の内側をこの要素のサブコントロールボリューム
とし、節点１を共有する要素に対するすべてのサブコン
トロールボリュームを加えたものとなる。解析領域は２
０×２０×２０＝８０００要素に均等に分割した。な
お、この要素における節点ｉに対する補間関数Ｎiとし
ては一般的な次式を用いた。
【００８１】
【数３３】
【００８２】ここで、α、β、γは局所座標系で０から
１までの値を取り、±は節点ｉでのＮiの値が１となる
ように＋か−となることを示す。全体座標系ｘ、ｙ、ｚ
で示されている積分は局所座標系にヤコビアンを用いて
変換し、ガウスの求積法を用いて数値積分した。
１までの値を取り、±は節点ｉでのＮiの値が１となる
ように＋か−となることを示す。全体座標系ｘ、ｙ、ｚ
で示されている積分は局所座標系にヤコビアンを用いて
変換し、ガウスの求積法を用いて数値積分した。
【００８３】この解析のばあい、定常流れであるため式
（１）〜式（３）の時間微分は不要となり、時間ステッ
プは１回のみとなる。また、温度の式（５）、反応の式
（６）を計算する必要はない。
（１）〜式（３）の時間微分は不要となり、時間ステッ
プは１回のみとなる。また、温度の式（５）、反応の式
（６）を計算する必要はない。
【００８４】解析結果をグラフィック処理して図５の、
立方キャビティでの圧力分布を示す説明図に示すような
立方キャビティ５１についての圧力分布をえた。流速と
圧力が同じ節点上で求まっていないときは圧力を流速が
求まっている節点に補間する必要があるばあいが多い
が、本発明のように流速と圧力が同じ節点上で求まって
いるばあいは圧力の補間などを行う必要がなく、グラフ
ィック処理を簡単に行うことができた。この解析条件の
ばあいレイノルズ数は１００となるが、圧力分布はスム
ーズであり空間的な振動は見られない。図６は同時に計
算された、立方キャビティでの流速ベクトル分布を示す
説明図であり、６１は立方キャビティを示している。こ
れにも空間的振動は見られず、良好な計算結果である。
立方キャビティでの圧力分布を示す説明図に示すような
立方キャビティ５１についての圧力分布をえた。流速と
圧力が同じ節点上で求まっていないときは圧力を流速が
求まっている節点に補間する必要があるばあいが多い
が、本発明のように流速と圧力が同じ節点上で求まって
いるばあいは圧力の補間などを行う必要がなく、グラフ
ィック処理を簡単に行うことができた。この解析条件の
ばあいレイノルズ数は１００となるが、圧力分布はスム
ーズであり空間的な振動は見られない。図６は同時に計
算された、立方キャビティでの流速ベクトル分布を示す
説明図であり、６１は立方キャビティを示している。こ
れにも空間的振動は見られず、良好な計算結果である。
【００８５】なお、以上の解析は図２に示したハードウ
エア構成で、コンピュータにエンジニアリングワークス
テーションを用いて行った。収束までの反復回数は５２
回で、計算時間は約３００秒とかなり短い時間で計算を
完了した。
エア構成で、コンピュータにエンジニアリングワークス
テーションを用いて行った。収束までの反復回数は５２
回で、計算時間は約３００秒とかなり短い時間で計算を
完了した。
【００８６】実施の形態２ ここでは図７に示すようなインサート物があるキャビテ
ィ（１／２モデル）の中に流体が流入する流れに適用し
た実施の形態を説明する。図７は、本発明にかかわる解
析対象のインサート物をもつキャビティを示す説明図で
ある。図７において、７１はキャビティであり、７２は
インサート物であり、７３は対称面であり、７４はゲー
トである。各部の寸法は、Ｌ1が１０ｍｍ、Ｌ2が６ｍ
ｍ、Ｌ3が１ｍｍである。
ィ（１／２モデル）の中に流体が流入する流れに適用し
た実施の形態を説明する。図７は、本発明にかかわる解
析対象のインサート物をもつキャビティを示す説明図で
ある。図７において、７１はキャビティであり、７２は
インサート物であり、７３は対称面であり、７４はゲー
トである。各部の寸法は、Ｌ1が１０ｍｍ、Ｌ2が６ｍ
ｍ、Ｌ3が１ｍｍである。
【００８７】境界条件は入り口でｕ＝２（ｃｍ／ｓ）、
ｖ＝０、ｗ＝０を与え、対称面では対称境界条件、それ
以外の壁面ではｕ＝０、ｖ＝０、ｗ＝０の条件を与え、
自由表面ではｐ＝０（Ｐａ）を与えた。初期条件は、境
界条件が与えられている節点以外はすべてｕ＝０、ｖ＝
０、ｗ＝０、ｐ＝０とした。流体の物性値は、ρ＝１
（ｇ／ｃｍ3）、η＝１０（Ｐａ・ｓ）とした。また、
流速および圧力の緩和係数はそれぞれ０．５と０．３と
し、収束の判定は、相対誤差が０．０１以下になること
とした。解析領域の分割には実施の形態１と同様な６面
体要素を用い、約１００００要素に分割した。この解析
のばあい、温度の式（５）、反応の式（６）は計算しな
い。
ｖ＝０、ｗ＝０を与え、対称面では対称境界条件、それ
以外の壁面ではｕ＝０、ｖ＝０、ｗ＝０の条件を与え、
自由表面ではｐ＝０（Ｐａ）を与えた。初期条件は、境
界条件が与えられている節点以外はすべてｕ＝０、ｖ＝
０、ｗ＝０、ｐ＝０とした。流体の物性値は、ρ＝１
（ｇ／ｃｍ3）、η＝１０（Ｐａ・ｓ）とした。また、
流速および圧力の緩和係数はそれぞれ０．５と０．３と
し、収束の判定は、相対誤差が０．０１以下になること
とした。解析領域の分割には実施の形態１と同様な６面
体要素を用い、約１００００要素に分割した。この解析
のばあい、温度の式（５）、反応の式（６）は計算しな
い。
【００８８】自由表面の移動の計算は以下のように移流
項を計算するのと同じように式（９）を用いて行った。
初期条件として、入り口節点は最初流体で満たされてい
るとして、ｆ＝１とし、それ以外の節点ではｆ＝０とし
た。つぎに、ｆ＝１の節点に隣接する節点でｆ＜１の節
点がｆ＝１になる時間を式（９）を用いて対応するコン
トロールボリュームに流入する流束を求めることによっ
て行い、これを時間間隔Δｔとしてつぎの時間ステップ
の計算を行う。隣接するｆ＜０となる節点が多数あるば
あいは最小のΔｔを選択する。各時間ステップの計算は
ｆ＞０の領域に対して行う。すべての節点でｆ＞０とな
るか、時間ステップが設定した最大数を超えれば計算を
完了する。
項を計算するのと同じように式（９）を用いて行った。
初期条件として、入り口節点は最初流体で満たされてい
るとして、ｆ＝１とし、それ以外の節点ではｆ＝０とし
た。つぎに、ｆ＝１の節点に隣接する節点でｆ＜１の節
点がｆ＝１になる時間を式（９）を用いて対応するコン
トロールボリュームに流入する流束を求めることによっ
て行い、これを時間間隔Δｔとしてつぎの時間ステップ
の計算を行う。隣接するｆ＜０となる節点が多数あるば
あいは最小のΔｔを選択する。各時間ステップの計算は
ｆ＞０の領域に対して行う。すべての節点でｆ＞０とな
るか、時間ステップが設定した最大数を超えれば計算を
完了する。
【００８９】図８は、解析結果をグラフィック処理して
本発明の実施の形態２におけるインサート物をもつキャ
ビティでの流動パターンを時間の順に（ａ）〜（ｄ）に
示した説明図である。図８において、８１はキャビティ
であり、８３は対称面であり、８４はゲートである。キ
ャビティ８１は図７に示したインサート物７２と同様の
インサート物を含んでいる（図示せず）。これは、ｆ＝
０．５の点が自由表面であるとして、時間とともに自由
表面がどのように移動するかを示したものである。ま
た、図９および図１０は、それぞれ本発明の実施の形態
２にかかわるインサート物をもつキャビティでの圧力分
布、流速分布を示す説明図である。９１はキャビティで
の圧力分布、１０１はキャビティでの流速分布をそれぞ
れ示している。通常の３次元流れ解析に比較して要素分
割は荒い方であるが、流動パターン、図９に示した流動
途中の圧力分布はスムーズであり空間的な振動は見られ
ない。図１０に示した流動途中の流速においても空間的
振動は見られず、良好な計算結果である。これらの結果
は、コントロールボリューム法を用いていることによっ
て荒い要素分割でも安定な計算が可能となり、結果とし
て計算時間が短くなることを示している。
本発明の実施の形態２におけるインサート物をもつキャ
ビティでの流動パターンを時間の順に（ａ）〜（ｄ）に
示した説明図である。図８において、８１はキャビティ
であり、８３は対称面であり、８４はゲートである。キ
ャビティ８１は図７に示したインサート物７２と同様の
インサート物を含んでいる（図示せず）。これは、ｆ＝
０．５の点が自由表面であるとして、時間とともに自由
表面がどのように移動するかを示したものである。ま
た、図９および図１０は、それぞれ本発明の実施の形態
２にかかわるインサート物をもつキャビティでの圧力分
布、流速分布を示す説明図である。９１はキャビティで
の圧力分布、１０１はキャビティでの流速分布をそれぞ
れ示している。通常の３次元流れ解析に比較して要素分
割は荒い方であるが、流動パターン、図９に示した流動
途中の圧力分布はスムーズであり空間的な振動は見られ
ない。図１０に示した流動途中の流速においても空間的
振動は見られず、良好な計算結果である。これらの結果
は、コントロールボリューム法を用いていることによっ
て荒い要素分割でも安定な計算が可能となり、結果とし
て計算時間が短くなることを示している。
【００９０】なお、以上の解析は図２に示したハードウ
エア構成で、コンピュータにエンジニアリングワークス
テーションを用いて行った。非定常で、自由表面の移動
も計算しているにもかかわらず計算時間は約１時間とか
なり短い時間で計算を完了した。
エア構成で、コンピュータにエンジニアリングワークス
テーションを用いて行った。非定常で、自由表面の移動
も計算しているにもかかわらず計算時間は約１時間とか
なり短い時間で計算を完了した。
【００９１】実施の形態３ ここでは熱硬化性樹脂成形において、実施の形態２と同
様に図７に示すキャビティ（１／２モデル）に樹脂が流
入する過程の流れ解析の一例として行った実施の形態を
説明する。
様に図７に示すキャビティ（１／２モデル）に樹脂が流
入する過程の流れ解析の一例として行った実施の形態を
説明する。
【００９２】境界条件は入り口でｕ＝２（ｃｍ／ｓ）、
ｖ＝０、ｗ＝０、Ｔ＝１２０℃、ｃ＝１を与え、対称面
では対称境界条件、それ以外の壁面ではｕ＝０、ｖ＝
０、ｗ＝０、Ｔ＝１８０（℃）の条件を与え、自由表面
ではＰ＝０を与えた。初期条件は、境界条件が与えられ
ている節点以外はすべてｕ＝０、ｖ＝０、ｗ＝０、ｐ＝
０とした。熱硬化性樹脂にはエポキシ樹脂を用い物性値
を測定した。測定した物性値は、ρ＝１．７（ｇ／ｃｍ
3）、ηは非ニュートニアンであり、せん断速度γに依
存し、温度と反応率にも依存するため以下の式で表され
ｖ＝０、ｗ＝０、Ｔ＝１２０℃、ｃ＝１を与え、対称面
では対称境界条件、それ以外の壁面ではｕ＝０、ｖ＝
０、ｗ＝０、Ｔ＝１８０（℃）の条件を与え、自由表面
ではＰ＝０を与えた。初期条件は、境界条件が与えられ
ている節点以外はすべてｕ＝０、ｖ＝０、ｗ＝０、ｐ＝
０とした。熱硬化性樹脂にはエポキシ樹脂を用い物性値
を測定した。測定した物性値は、ρ＝１．７（ｇ／ｃｍ
3）、ηは非ニュートニアンであり、せん断速度γに依
存し、温度と反応率にも依存するため以下の式で表され
【００９３】
【数３４】
【００９４】ここで
【００９５】
【数３５】
【００９６】
【数３６】
【００９７】ｎ＝０．７７、Ｂ＝４．０９×１０-6（Ｐ
ａ・ｓ）、τ*＝２．５２×１０-9、Ｔb＝１１７９４
（Ｋ）、ｃg＝０．５７、δ＝６．９２、またｃv＝０．
９７（Ｊ／ｇ）、ｋ＝０．６７（Ｊ／ｍ・ｓ・Ｋ）、Ｈ
＝２６０、ｇx＝０、ｇy＝０、ｇz＝９８０（ｃｍ／
ｓ2）、Ｄ＝０である。反応速度Ｒには次式を用いた。
ａ・ｓ）、τ*＝２．５２×１０-9、Ｔb＝１１７９４
（Ｋ）、ｃg＝０．５７、δ＝６．９２、またｃv＝０．
９７（Ｊ／ｇ）、ｋ＝０．６７（Ｊ／ｍ・ｓ・Ｋ）、Ｈ
＝２６０、ｇx＝０、ｇy＝０、ｇz＝９８０（ｃｍ／
ｓ2）、Ｄ＝０である。反応速度Ｒには次式を用いた。
【００９８】
【数３７】
【００９９】ここで
【０１００】
【数３８】
【０１０１】
【数３９】
【０１０２】であり、Ａ1＝２．４４×１０9（１／
ｓ）、Ｅ1＝１２１７６（Ｋ）、Ａ2＝１．４５×１０2
（１／ｓ）、Ｅ2＝４１６７（Ｋ）、μ＝０．６７、ν
＝０．９５とした。
ｓ）、Ｅ1＝１２１７６（Ｋ）、Ａ2＝１．４５×１０2
（１／ｓ）、Ｅ2＝４１６７（Ｋ）、μ＝０．６７、ν
＝０．９５とした。
【０１０３】また、流速、圧力、温度および反応率の緩
和係数はそれぞれ０．５、０．３、０．５および０．５
とし、収束の判定は、相対誤差が０．０１以下になるこ
ととした。解析領域の分割には実施の形態１と同様な６
面体要素を用い、約３０００要素に分割した。自由表面
の移動の計算は実施の形態２のばあいと同様に行った。
和係数はそれぞれ０．５、０．３、０．５および０．５
とし、収束の判定は、相対誤差が０．０１以下になるこ
ととした。解析領域の分割には実施の形態１と同様な６
面体要素を用い、約３０００要素に分割した。自由表面
の移動の計算は実施の形態２のばあいと同様に行った。
【０１０４】図１１は解析結果をグラフィック処理して
本発明の実施の形態３におけるインサート物をもつキャ
ビティでの流動パターンを時間の順に（ａ）〜（ｄ）に
示した説明図である。図１１において、１１１はキャビ
ティであり、１１３は対称面であり、１１４はゲートで
ある。キャビティ１１１は図７に示したインサート物７
２と同様のインサート物を含んでいる（図示せず）。こ
れは、ｆ＝０．５の点が自由表面であるとして、時間と
ともに自由表面がどのように移動するかを示したもので
ある。また、図１２および図１３は、それぞれ本発明の
実施の形態３にかかわるインサート物をもつキャビティ
での圧力分布、流速分布を示す説明図である。１２１は
キャビティでの圧力分布、１３１はキャビティでの温度
分布をそれぞれ示している。さらに、図１４は流動途中
の反応率分布を示す説明図である。１４１はキャビティ
での反応率分布を示している。図１３および図１４にお
いても、キャビティは、図７に示したインサート物と同
様のインサート物を含んでいる（図示せず）。図１２に
おいて、Ｐ1は０．９ＭＰａの等圧線を示しており、Ｐ2
は０ＭＰａの等圧線を示している。また、図１３におい
て、Ｔ1は１４０℃の等温線を示しており、Ｔ2は１８０
℃の等温線を示している。さらに、図１４において、Ｒ
1は０．０５の等反応率線を示している。通常の３次元
流れ解析に比較して要素分割は荒い方であるが、流動パ
ターン、図１２に示した流動途中の圧力分布を示す等圧
線の形状は図１３においても、キャビティは、図７にス
ムーズであり空間的な振動は見られない。図１３に示し
た流動途中の温度においても等温線の形状に空間的振動
が見られず、良好な計算結果である。図１４に示した流
動途中の反応率においても等反応率線の形状に空間的振
動は見られず、良好な計算結果である。これらの結果
は、コントロールボリューム法を用いていることによっ
て荒い要素分割でも安定な計算が可能となり、結果とし
て計算時間が短くなることを示している。
本発明の実施の形態３におけるインサート物をもつキャ
ビティでの流動パターンを時間の順に（ａ）〜（ｄ）に
示した説明図である。図１１において、１１１はキャビ
ティであり、１１３は対称面であり、１１４はゲートで
ある。キャビティ１１１は図７に示したインサート物７
２と同様のインサート物を含んでいる（図示せず）。こ
れは、ｆ＝０．５の点が自由表面であるとして、時間と
ともに自由表面がどのように移動するかを示したもので
ある。また、図１２および図１３は、それぞれ本発明の
実施の形態３にかかわるインサート物をもつキャビティ
での圧力分布、流速分布を示す説明図である。１２１は
キャビティでの圧力分布、１３１はキャビティでの温度
分布をそれぞれ示している。さらに、図１４は流動途中
の反応率分布を示す説明図である。１４１はキャビティ
での反応率分布を示している。図１３および図１４にお
いても、キャビティは、図７に示したインサート物と同
様のインサート物を含んでいる（図示せず）。図１２に
おいて、Ｐ1は０．９ＭＰａの等圧線を示しており、Ｐ2
は０ＭＰａの等圧線を示している。また、図１３におい
て、Ｔ1は１４０℃の等温線を示しており、Ｔ2は１８０
℃の等温線を示している。さらに、図１４において、Ｒ
1は０．０５の等反応率線を示している。通常の３次元
流れ解析に比較して要素分割は荒い方であるが、流動パ
ターン、図１２に示した流動途中の圧力分布を示す等圧
線の形状は図１３においても、キャビティは、図７にス
ムーズであり空間的な振動は見られない。図１３に示し
た流動途中の温度においても等温線の形状に空間的振動
が見られず、良好な計算結果である。図１４に示した流
動途中の反応率においても等反応率線の形状に空間的振
動は見られず、良好な計算結果である。これらの結果
は、コントロールボリューム法を用いていることによっ
て荒い要素分割でも安定な計算が可能となり、結果とし
て計算時間が短くなることを示している。
【０１０５】なお、以上の解析は図２に示したハードウ
エア構成で、コンピュータにエンジニアリングワークス
テーションを用いて行った。非定常で、自由表面の移動
と温度と反応率を計算しているにもかかわらず計算時間
は約３時間とかなり短い時間で計算を完了した。
エア構成で、コンピュータにエンジニアリングワークス
テーションを用いて行った。非定常で、自由表面の移動
と温度と反応率を計算しているにもかかわらず計算時間
は約３時間とかなり短い時間で計算を完了した。
【０１０６】実施の形態４ 実施の形態３のばあいと同様だが、樹脂の種類を変えて
解析を行った。測定した樹脂の物性値は、粘度に関して
は、ｎ＝０．８５、Ｂ＝４．９２×１０-4（Ｐａ・
ｓ）、τ*＝２．８０×１０-7、Ｔｂ＝１４７９
（Ｋ）、ｃg＝０．４４、δ＝３．３６であり、反応速
度式に関しては、Ａ1＝６．７５×１０-1、Ｅ1＝３８２
９、Ａ2＝３．８６×１０4（１／ｓ）、Ｅ2＝６４９６
（Ｋ）、μ＝０．５２、ν＝０．１０１であり、その他
の物性値は実施の形態３のばあいと同じである。
解析を行った。測定した樹脂の物性値は、粘度に関して
は、ｎ＝０．８５、Ｂ＝４．９２×１０-4（Ｐａ・
ｓ）、τ*＝２．８０×１０-7、Ｔｂ＝１４７９
（Ｋ）、ｃg＝０．４４、δ＝３．３６であり、反応速
度式に関しては、Ａ1＝６．７５×１０-1、Ｅ1＝３８２
９、Ａ2＝３．８６×１０4（１／ｓ）、Ｅ2＝６４９６
（Ｋ）、μ＝０．５２、ν＝０．１０１であり、その他
の物性値は実施の形態３のばあいと同じである。
【０１０７】図１５は本発明の実施の形態４におけるイ
ンサート物をもつキャビティでの圧力分布の解析結果を
示す説明図である。図１４において、Ｐ3は０．５ＭＰ
ａ等圧線を示しており、Ｐ4は０ＭＰａの等圧線を示し
ている。実施の形態３の圧力分布の解析結果と比較し
て、インサート物上下の圧力差が小さく、流動圧力も小
さい。
ンサート物をもつキャビティでの圧力分布の解析結果を
示す説明図である。図１４において、Ｐ3は０．５ＭＰ
ａ等圧線を示しており、Ｐ4は０ＭＰａの等圧線を示し
ている。実施の形態３の圧力分布の解析結果と比較し
て、インサート物上下の圧力差が小さく、流動圧力も小
さい。
【０１０８】えられたこれらの解析結果は、ここで用い
た樹脂の方が成形性に優れ、流動過程においてインサー
ト物を変形させたり移動させたりすることが少ないと考
えられる。この樹脂を用いて成形品を製造した結果、イ
ンサート物が変形したり成形品表面から見える位置に移
動することなどがない良好な成形品をえることができ
た。
た樹脂の方が成形性に優れ、流動過程においてインサー
ト物を変形させたり移動させたりすることが少ないと考
えられる。この樹脂を用いて成形品を製造した結果、イ
ンサート物が変形したり成形品表面から見える位置に移
動することなどがない良好な成形品をえることができ
た。
【０１０９】実施の形態５ 本発明の３次元流れの有限要素解析法を図２の装置を用
い、エディタープログラムを用いてＦＯＲＴＲＡＮ言語
でコーディングして補助記憶装置にソースプログラムと
して保存した。もちろんＦＯＲＴＲＡＮ以外の言語、た
とえばＰＡＳＣＡＬ言語やＣ言語を用いても良い。保存
したソースプログラムをＦＯＲＴＲＡＮ言語のコンパイ
ラープログラムを用いて実行可能なロードモジュールプ
ログラムに変換した。ソースプログラムまたはロードモ
ジュールプログラムもしくはソースプログラムとロード
モジュールプログラムをもとにＣＤ−ＲＯＭ成形用のマ
スター金型を作製し、このマスター金型によってソース
プログラムまたはロードモジュールプログラムもしくは
ソースプログラムとロードモジュールプログラムを保存
したＣＤ−ＲＯＭを製造した。同様に、プログラムを保
存する媒体としてフロッピーディスクを選び、ソースプ
ログラムまたはロードモジュールプログラムもしくはソ
ースプログラムとロードモジュールプログラムを図２の
コンピュータにフレキシブルディスクドライブを接続し
フレキシブルディスクに保存した。プログラムを保存す
る媒体としてはこれらの他にもちろん、ＤＡＴテープ、
カセットテープ、ＭＤ、ＤＶＤ−ＲＯＭなどを用いるこ
とができる。
い、エディタープログラムを用いてＦＯＲＴＲＡＮ言語
でコーディングして補助記憶装置にソースプログラムと
して保存した。もちろんＦＯＲＴＲＡＮ以外の言語、た
とえばＰＡＳＣＡＬ言語やＣ言語を用いても良い。保存
したソースプログラムをＦＯＲＴＲＡＮ言語のコンパイ
ラープログラムを用いて実行可能なロードモジュールプ
ログラムに変換した。ソースプログラムまたはロードモ
ジュールプログラムもしくはソースプログラムとロード
モジュールプログラムをもとにＣＤ−ＲＯＭ成形用のマ
スター金型を作製し、このマスター金型によってソース
プログラムまたはロードモジュールプログラムもしくは
ソースプログラムとロードモジュールプログラムを保存
したＣＤ−ＲＯＭを製造した。同様に、プログラムを保
存する媒体としてフロッピーディスクを選び、ソースプ
ログラムまたはロードモジュールプログラムもしくはソ
ースプログラムとロードモジュールプログラムを図２の
コンピュータにフレキシブルディスクドライブを接続し
フレキシブルディスクに保存した。プログラムを保存す
る媒体としてはこれらの他にもちろん、ＤＡＴテープ、
カセットテープ、ＭＤ、ＤＶＤ−ＲＯＭなどを用いるこ
とができる。
【０１１０】
【発明の効果】本発明の請求項１にかかわる３次元流れ
の有限要素解析法と請求項２にかかわるその装置によれ
ば、コントロールボリューム法に基づいた離散化を行
い、運動量の式と連続の式から導出した解が空間的振動
をおこさない圧力の式を用いることによって計算を安定
に行うことができ、比較的荒い要素分割でも精度良く計
算できるために、実用的な計算時間で３次元モデルを用
いた解析領域形状または成形品形状に忠実な解析を行う
ことができる。
の有限要素解析法と請求項２にかかわるその装置によれ
ば、コントロールボリューム法に基づいた離散化を行
い、運動量の式と連続の式から導出した解が空間的振動
をおこさない圧力の式を用いることによって計算を安定
に行うことができ、比較的荒い要素分割でも精度良く計
算できるために、実用的な計算時間で３次元モデルを用
いた解析領域形状または成形品形状に忠実な解析を行う
ことができる。
【０１１１】また、本発明の請求項３にかかわる３次元
流れの有限要素解析法と請求項４にかかわるその装置に
よれば、コントロールボリュームに適した移流項および
自由表面の移動の計算方法を用いるため、粘度が小さい
ばあいや流速が大きいばあいおよび複雑形状のキャビテ
ィのなかの自由表面の移動が、実用的な計算時間で精度
良い解析結果をえることができる。
流れの有限要素解析法と請求項４にかかわるその装置に
よれば、コントロールボリュームに適した移流項および
自由表面の移動の計算方法を用いるため、粘度が小さい
ばあいや流速が大きいばあいおよび複雑形状のキャビテ
ィのなかの自由表面の移動が、実用的な計算時間で精度
良い解析結果をえることができる。
【０１１２】また、本発明の請求項５にかかわる３次元
流れの有限要素解析法と請求項６にかかわるその装置に
よれば、圧力と流速、ならびに温度と反応率を同じ節点
で求めることができるため、圧力を求める節点が流速と
ずれている一般的な流れ解析法と異なり、結果をグラフ
ィック表示するばあい、圧力を流速が求まる節点まで補
間することなく容易に表示などを行うことができる。
流れの有限要素解析法と請求項６にかかわるその装置に
よれば、圧力と流速、ならびに温度と反応率を同じ節点
で求めることができるため、圧力を求める節点が流速と
ずれている一般的な流れ解析法と異なり、結果をグラフ
ィック表示するばあい、圧力を流速が求まる節点まで補
間することなく容易に表示などを行うことができる。
【０１１３】また、本発明請求項７にかかわる３次元流
れの有限要素解析法とその装置を用いる成形品を製造す
る製造方法によれば、成形品形状の設計、成形条件の設
定、材料の選定などの成形条件を決定でき、品質に優れ
信頼性の高い成形品を効率的に製造することができる。
れの有限要素解析法とその装置を用いる成形品を製造す
る製造方法によれば、成形品形状の設計、成形条件の設
定、材料の選定などの成形条件を決定でき、品質に優れ
信頼性の高い成形品を効率的に製造することができる。
【０１１４】また、本発明の請求項８にかかわる媒体
は、３次元流れの有限要素解析法をプログラム化してＣ
Ｄ−ＲＯＭやフロッピーディスクなどの媒体に保存した
ものであり、容易に他の装置で利用することができる。
は、３次元流れの有限要素解析法をプログラム化してＣ
Ｄ−ＲＯＭやフロッピーディスクなどの媒体に保存した
ものであり、容易に他の装置で利用することができる。
【図１】 本発明の３次元流れの有限要素解析法の手順
の例を示すフローチャートである。
の例を示すフローチャートである。
【図２】 本発明の３次元流れの有限要素解析装置のハ
ードウエア構成の例を示す説明図である。
ードウエア構成の例を示す説明図である。
【図３】 本発明の一実施の形態における解析対象の立
方キャビティを示す説明図である。
方キャビティを示す説明図である。
【図４】 本発明の一実施の形態における６面体要素を
示す説明図である。
示す説明図である。
【図５】 本発明の一実施の形態における立方キャビテ
ィでの圧力分布を示す説明図である。
ィでの圧力分布を示す説明図である。
【図６】 本発明の一実施の形態における立方キャビテ
ィでの流速分布を示す説明図である。
ィでの流速分布を示す説明図である。
【図７】 本発明の一実施の形態における解析対象のイ
ンサート物をもつキャビティの１／２モデルを示す説明
図である。
ンサート物をもつキャビティの１／２モデルを示す説明
図である。
【図８】 本発明の一実施の形態におけるインサート物
をもつキャビティでの流動パターンを示す説明図であ
る。
をもつキャビティでの流動パターンを示す説明図であ
る。
【図９】 本発明の一実施の形態におけるインサート物
をもつキャビティでの圧力分布を示す説明図である。
をもつキャビティでの圧力分布を示す説明図である。
【図１０】 本発明の一実施の形態におけるインサート
物をもつキャビティでの流速分布を示す説明図である。
物をもつキャビティでの流速分布を示す説明図である。
【図１１】 本発明の一実施の形態におけるインサート
物をもつキャビティでの熱硬化性樹脂の流動パターンを
示す説明図である。
物をもつキャビティでの熱硬化性樹脂の流動パターンを
示す説明図である。
【図１２】 本発明の一実施の形態におけるインサート
物をもつキャビティでの熱硬化性樹脂の圧力分布を示す
説明図である。
物をもつキャビティでの熱硬化性樹脂の圧力分布を示す
説明図である。
【図１３】 本発明の一実施の形態におけるインサート
物をもつキャビティでの熱硬化性樹脂の温度分布を示す
説明図である。
物をもつキャビティでの熱硬化性樹脂の温度分布を示す
説明図である。
【図１４】 本発明の一実施の形態におけるインサート
物をもつキャビティでの熱硬化性樹脂の反応率分布を示
す説明図である。
物をもつキャビティでの熱硬化性樹脂の反応率分布を示
す説明図である。
【図１５】 本発明の一実施の形態におけるインサート
物をもつキャビティでの熱硬化性樹脂の圧力分布を示す
説明図である。
物をもつキャビティでの熱硬化性樹脂の圧力分布を示す
説明図である。
２０１ コンピュータ、２０２ 入力装置、２０３ 表
示装置、２０４ 内蔵補助記憶装置、２０５ 外付け補
助記憶装置。
示装置、２０４ 内蔵補助記憶装置、２０５ 外付け補
助記憶装置。
Claims (8)
- 【請求項１】 ３次元流れの有限要素解析法であって、
立体要素を用いるコントロールボリューム法に基づいて
離散化した運動量の式と、圧力項を除いてコントロール
ボリューム法に基づいて半離散化した運動量の式をコン
トロールボリューム法に基づいて離散化した連続の式に
代入したのち圧力項を離散化してえられる圧力の式と、
コントロールボリューム法に基づいて離散化した運動量
の式から導出する流速補正式とを用いて、流速および圧
力を求める反復計算を行い、流速と圧力を同一節点上で
求める３次元流れの有限要素解析法。 - 【請求項２】 ３次元流れの有限要素解析装置であっ
て、立体要素を用いるコントロールボリューム法に基づ
いて離散化した運動量の式と、圧力項を除いてコントロ
ールボリューム法に基づいて半離散化した運動量の式を
コントロールボリューム法に基づいて離散化した連続の
式に代入したのち圧力項を離散化してえられる圧力の式
と、コントロールボリューム法に基づいて離散化した運
動量の式から導出する流速補正式とを用いて、流速およ
び圧力を求める反復計算を行い、流速と圧力を同一節点
上で求める３次元流れの有限要素解析手段を含む３次元
流れの有限要素解析装置。 - 【請求項３】 コントロールボリュームに流入流出する
流束を計算することによって自由表面の移動を計算する
請求項１記載の３次元流れの有限要素解析法。 - 【請求項４】 コントロールボリュームに流入流出する
流束を計算することによって自由表面の移動を計算する
解析手段を含む請求項２記載の３次元流れの有限要素解
析装置。 - 【請求項５】 コントロールボリューム法に基づいて離
散化したエネルギーの式と物質の拡散の式とを反復計算
に組み込み、流速、圧力、温度および反応率を同一節点
上で求め、自由表面の移動を計算する請求項３記載の３
次元流れの有限要素解析法。 - 【請求項６】 コントロールボリューム法に基づいて離
散化したエネルギーの式と物質の拡散の式を反復計算に
組み込み、流速、圧力、温度および反応率を同一節点上
で求め、自由表面の移動を計算する解析手段を含む請求
項４記載の３次元流れの有限要素解析装置。 - 【請求項７】 請求項５記載の３次元流れの有限要素解
析法を用いる成形品を製造する製造方法であって、えら
れた自由表面の移動状況、流速分布、圧力分布、温度分
布および物質の濃度分布の結果をもとに成形条件を決定
し、この決定した成形条件で成形品を製造する製造方
法。 - 【請求項８】 請求項５記載の３次元流れの有限要素解
析法のプログラムを記録した媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP02789698A JP3721765B2 (ja) | 1998-02-10 | 1998-02-10 | ３次元流れの有限要素解析法、解析装置、成形品を製造する製造方法および解析法のプログラムを記録した媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP02789698A JP3721765B2 (ja) | 1998-02-10 | 1998-02-10 | ３次元流れの有限要素解析法、解析装置、成形品を製造する製造方法および解析法のプログラムを記録した媒体 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11232250A true JPH11232250A (ja) | 1999-08-27 |
| JP3721765B2 JP3721765B2 (ja) | 2005-11-30 |
Family
ID=12233659
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP02789698A Expired - Fee Related JP3721765B2 (ja) | 1998-02-10 | 1998-02-10 | ３次元流れの有限要素解析法、解析装置、成形品を製造する製造方法および解析法のプログラムを記録した媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3721765B2 (ja) |
Cited By (11)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2002337157A (ja) * | 2001-05-16 | 2002-11-27 | Mitsubishi Electric Corp | ３次元発泡流動解析方法および解析装置、ならびに解析方法のプログラムを記録した媒体 |
| WO2002100623A1 (fr) * | 2001-06-08 | 2002-12-19 | Mitsubishi Heavy Industries, Ltd. | Procede d'analyse des conditions de moulage par injection |
| JP2005131879A (ja) * | 2003-10-29 | 2005-05-26 | Toyo Seiki Seisakusho:Kk | 樹脂粘度特性試験システム、その方法、及びそのプログラム |
| JP2006099549A (ja) * | 2004-09-30 | 2006-04-13 | Keio Gijuku | ＧＳＭＡＣ有限要素法による高次混合要素Ｐｏｉｓｓｏｎソルバーの数値計算手法 |
| JP2008230089A (ja) * | 2007-03-22 | 2008-10-02 | Hitachi Ltd | 樹脂成形品の設計支援装置、支援方法及び支援プログラム |
| WO2014069421A1 (ja) * | 2012-10-31 | 2014-05-08 | 旭硝子株式会社 | シミュレーション装置、シミュレーション方法およびプログラム |
| JP2016078397A (ja) * | 2014-10-21 | 2016-05-16 | 株式会社日本製鋼所 | 流動挙動予測装置、その流動挙動予測方法および流動挙動予測プログラム |
| WO2016157335A1 (ja) * | 2015-03-27 | 2016-10-06 | 株式会社日立製作所 | 電子部品の樹脂流動解析方法、伝熱解析方法、熱応力解析方法、およびその装置 |
| WO2016177513A1 (de) * | 2015-05-06 | 2016-11-10 | BT Bayern Treuhand Management & Technologie AG | Ermittlung und anzeige von prozessparameterwerten in einem spritzgussprozess |
| CN110146252A (zh) * | 2019-04-19 | 2019-08-20 | 浙江大学 | 一种考虑环境流体作用机制的密度流实验装置和方法 |
| WO2020058387A1 (de) * | 2018-09-23 | 2020-03-26 | Arburg Gmbh + Co Kg | Verfahren zur steuerung einer maschine zur verarbeitung von kunststoffen |
-
1998
- 1998-02-10 JP JP02789698A patent/JP3721765B2/ja not_active Expired - Fee Related
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| US10987842B2 (en) | 2015-05-06 | 2021-04-27 | Btmt Gmbh | Determining and visualizing process parameter values in an injection moulding process |
| EP3291959B1 (de) * | 2015-05-06 | 2021-08-18 | BTMT GmbH | Ermittlung und anzeige von prozessparameterwerten in einem spritzgussprozess |
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| CN110146252B (zh) * | 2019-04-19 | 2020-10-13 | 浙江大学 | 一种考虑环境流体作用机制的密度流实验装置和方法 |
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