JPH11177985A - 高速の画像圧縮のための方法および装置 - Google Patents
高速の画像圧縮のための方法および装置Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】本発明は、画像またはビデオ・データの記憶に
おいて、画像または画像データを圧縮および伸張する効
率的で高速の方法を提供することを目的とする。 【解決手段】 ディスクリート・ハートレー変換などの
可逆変換を使った画像圧縮方式において、ディジタルの
フォーマットで画像の記憶および呼出しを行うために画
像データを効率良く圧縮および伸張する。前記画像デー
タは１つまたはそれ以上の画像の組に分割され、各画像
の組は前記画像からのピクセル・データの方形配列を表
している。各画像の組はハートレー変換などの可逆変換
を使って、一組の係数に変換され、そして次に量子化さ
れて、エントロピー・コーダを使って符号化される。圧
縮された画像の組のそれぞれに対する結果の符号化され
たデータの組が、次にそれ以降での伸張のために格納さ
れる。該格納されたデータを拡張して前記画像に戻すた
めの方式は、本質的に圧縮方式の逆である。
おいて、画像または画像データを圧縮および伸張する効
率的で高速の方法を提供することを目的とする。 【解決手段】 ディスクリート・ハートレー変換などの
可逆変換を使った画像圧縮方式において、ディジタルの
フォーマットで画像の記憶および呼出しを行うために画
像データを効率良く圧縮および伸張する。前記画像デー
タは１つまたはそれ以上の画像の組に分割され、各画像
の組は前記画像からのピクセル・データの方形配列を表
している。各画像の組はハートレー変換などの可逆変換
を使って、一組の係数に変換され、そして次に量子化さ
れて、エントロピー・コーダを使って符号化される。圧
縮された画像の組のそれぞれに対する結果の符号化され
たデータの組が、次にそれ以降での伸張のために格納さ
れる。該格納されたデータを拡張して前記画像に戻すた
めの方式は、本質的に圧縮方式の逆である。
Description
【０００１】
【発明の分野】本発明は、概して、画像またはビデオ・
データの記憶に関し、特に画像または画像データを記憶
および呼出しのために圧縮および伸張する、効率的で高
速の方法を提供する。
データの記憶に関し、特に画像または画像データを記憶
および呼出しのために圧縮および伸張する、効率的で高
速の方法を提供する。
【０００２】
【発明の背景】ディスクリート・コサイン変換（Ｄiscr
ete Ｃosine Ｔransform：ＤＣＴ）およびリアル・フー
リエ変換（Ｒeal Ｆourie Ｔransform：ＲＦＴ）などの
変換に基づいた画像圧縮の技法はよく知られている。ハ
ートレー変換はディスクリート・コサイン変換およびリ
アル・フーリエ変換と同じクラスに属する変換のうち、
時間領域から周波数領域への変換であり、そのカーネル
として直交基本関数を使う。そのプロトタイプの変換は
１９４０年代の初期においてハートレーによって紹介さ
れたが、その現在の名前および形式が与えられたのは最
近のことである（Bracewell及びRonald.Nの「高速ハー
トレー変換(A The Fast Hartley Transform)」、Procee
dings of the IEEE、第７２巻、第８号、1984年８月、
第１０１０頁乃至第１０１８頁参照）。
ete Ｃosine Ｔransform：ＤＣＴ）およびリアル・フー
リエ変換（Ｒeal Ｆourie Ｔransform：ＲＦＴ）などの
変換に基づいた画像圧縮の技法はよく知られている。ハ
ートレー変換はディスクリート・コサイン変換およびリ
アル・フーリエ変換と同じクラスに属する変換のうち、
時間領域から周波数領域への変換であり、そのカーネル
として直交基本関数を使う。そのプロトタイプの変換は
１９４０年代の初期においてハートレーによって紹介さ
れたが、その現在の名前および形式が与えられたのは最
近のことである（Bracewell及びRonald.Nの「高速ハー
トレー変換(A The Fast Hartley Transform)」、Procee
dings of the IEEE、第７２巻、第８号、1984年８月、
第１０１０頁乃至第１０１８頁参照）。
【０００３】Ａ．連続ハートレー変換 時間関数Ｘ（ｔ）の周波数ｆに関するハートレー変換Ｈ
f（Ｘ）は次の式で与えられる。
f（Ｘ）は次の式で与えられる。
【数１】 ここで、Ｔdは時間領域（有効な時間値の集合）であ
り、関数Ｃａｓ（２πｆｔ）が直交基本関数として使わ
れている。Ｃａｓ（ｘ）はコサイン・アンド・サイン(c
osine and sine)(ハートレーが使った略号）を意味し、
次のように定義されている。
り、関数Ｃａｓ（２πｆｔ）が直交基本関数として使わ
れている。Ｃａｓ（ｘ）はコサイン・アンド・サイン(c
osine and sine)(ハートレーが使った略号）を意味し、
次のように定義されている。
【数２】 同様に、時刻ｔにおける周波数関数Ｆ（ｆ）の逆ハート
レー変換Ｈt -1（Ｆ）は次の式で与えられる。
レー変換Ｈt -1（Ｆ）は次の式で与えられる。
【数３】 ここで、Ｆdは周波数領域（有効な周波数の集合）であ
る。
る。
【０００４】ハートレー変換は任意の数の次元にかなり
簡単に一般化される。二次元の場合、ハートレー変換は
次の式で与えられる。
簡単に一般化される。二次元の場合、ハートレー変換は
次の式で与えられる。
【数４】 ハートレー変換は任意の数の次元に対して一般化される
が、この積分は分離不可能である。すなわち、そのカー
ネルを、１つはｆ1ｔ1だけに依存し、そしてもう１つは
ｆ2ｔ2だけに依存する２つの関数の積に分離することは
できない。変換の分離可能性は実装および最適化を容易
にするために非常に重要である。ベースとしてｃａｓ
（２πｆｔ）関数を使って分離可能性を実現するため
に、ダイレクション・ベクトルとしてｔ1およびｔ2を使
う平面上での方向付けられた波のきれいな物理的解釈は
捨てられ、直観性は劣るが、その軸に対して直角である
波の積で置き換えられなければならない。したがって、
二次元におけるハートレー変換の分離可能な変形版は次
の式のようになる。
が、この積分は分離不可能である。すなわち、そのカー
ネルを、１つはｆ1ｔ1だけに依存し、そしてもう１つは
ｆ2ｔ2だけに依存する２つの関数の積に分離することは
できない。変換の分離可能性は実装および最適化を容易
にするために非常に重要である。ベースとしてｃａｓ
（２πｆｔ）関数を使って分離可能性を実現するため
に、ダイレクション・ベクトルとしてｔ1およびｔ2を使
う平面上での方向付けられた波のきれいな物理的解釈は
捨てられ、直観性は劣るが、その軸に対して直角である
波の積で置き換えられなければならない。したがって、
二次元におけるハートレー変換の分離可能な変形版は次
の式のようになる。
【数５】
【０００５】Ｂ．ディスクリート・ハートレー変換 ほとんどの変換の場合のように、ハートレー変換のディ
スクリート・バージョンはいくつかの論文においてブレ
ースウェルによって説明されている（たとえば、Bracew
ell及びRonald N.の「高速ハートレー変換(A The Fast
Hartley Transform)」、Proceedings of the IEEE、第
７２巻８号、１９８４年８月、第1010頁乃至第1018
頁）、および、Bracewell、Ronald.N.、O.Buneman、H.H
aoおよびJ.Villasenorの「高速二次元ハートレー変換(A
Fast Two-Demensional Hartley Transform)」(Proceed
ings of the IEEE）、第７４巻９号、１９８６年９月、
第1282頁乃至第1283頁参照）。ディスクリート・バージ
ョンはコンピュータの実装に対して特によく適してい
る。Ｎ個の点において定義される周波数ｆに関連しての
ベクトルＸのディスクリート・ハートレー変換（Ｄiscr
ete Ｈartley Ｔransform：ＤＨＴ）ＨN,f（Ｘ）は次の
式によって与えられる。
スクリート・バージョンはいくつかの論文においてブレ
ースウェルによって説明されている（たとえば、Bracew
ell及びRonald N.の「高速ハートレー変換(A The Fast
Hartley Transform)」、Proceedings of the IEEE、第
７２巻８号、１９８４年８月、第1010頁乃至第1018
頁）、および、Bracewell、Ronald.N.、O.Buneman、H.H
aoおよびJ.Villasenorの「高速二次元ハートレー変換(A
Fast Two-Demensional Hartley Transform)」(Proceed
ings of the IEEE）、第７４巻９号、１９８６年９月、
第1282頁乃至第1283頁参照）。ディスクリート・バージ
ョンはコンピュータの実装に対して特によく適してい
る。Ｎ個の点において定義される周波数ｆに関連しての
ベクトルＸのディスクリート・ハートレー変換（Ｄiscr
ete Ｈartley Ｔransform：ＤＨＴ）ＨN,f（Ｘ）は次の
式によって与えられる。
【数６】 ここで、ｆ０｛０，．．．，Ｎ−１｝である。Ｎ個の点
において定義される時刻ｔにおけるベクトルＦの逆ＤＨ
Ｔ ＨN,t -1（Ｆ）は次の式で与えられる。
において定義される時刻ｔにおけるベクトルＦの逆ＤＨ
Ｔ ＨN,t -1（Ｆ）は次の式で与えられる。
【数７】 ここで、ｔ０｛０，．．．，Ｎ−１｝である。単純化の
ため、そして一般性を失わないために、すべての次元に
おける点の数は等しいことを仮定して、二次元（２‐
Ｄ）のＤＨＴは次の式で与えられる。
ため、そして一般性を失わないために、すべての次元に
おける点の数は等しいことを仮定して、二次元（２‐
Ｄ）のＤＨＴは次の式で与えられる。
【数８】 これは分離可能である。言い換えれば、２ＤのＤＨＴは
２Ｄの行列Ｘの行について計算され、そして次にその列
について計算される一次元の（１Ｄ）変換Ｈ
N,f（Ｘt,t）だけを使って計算することができる。
２Ｄの行列Ｘの行について計算され、そして次にその列
について計算される一次元の（１Ｄ）変換Ｈ
N,f（Ｘt,t）だけを使って計算することができる。
【０００６】ハートレー変換は各種のコンテキストにお
いて使われてきた。ハートレー変換は画像圧縮について
考慮されてきたが、ハートレー変換を使った圧縮アルゴ
リズムの開発は、あったとしてもごく少なかった。いく
つかの論文においてはディスクリート・ハートレー変換
は候補のリストの中に含まれており、そしてＤＣＴに対
して比較されたが、ほぼ等価であるとして直ぐに捨てら
れるだけであった。Bracewellはハートレー変換につい
ていくつかの論文および本を書いたが、圧縮の目的でそ
れを考慮することはなかった。William Prattによる
「ディジタル画像処理(Digital Image Processing)」(J
ohn Wiley ＆ Sons、第２版、１９９１年）において、
ハートレー変換は、変換のかなり優れた網羅的なリスト
の一部として提示されているだけである。Bracewellに
よる論文の中で、高速ハートレー変換のための技法が提
示されているが、すべてかなり一般的な場合を考慮して
いる。以前の論文は与えられたサイズに対する変換行列
の実際の数値の使用は探索せず、そして画像圧縮に対し
て有用な、より効率的なアルゴリズムを得るためにこれ
らの値をどのように利用することができるかについては
探索しなかった。
いて使われてきた。ハートレー変換は画像圧縮について
考慮されてきたが、ハートレー変換を使った圧縮アルゴ
リズムの開発は、あったとしてもごく少なかった。いく
つかの論文においてはディスクリート・ハートレー変換
は候補のリストの中に含まれており、そしてＤＣＴに対
して比較されたが、ほぼ等価であるとして直ぐに捨てら
れるだけであった。Bracewellはハートレー変換につい
ていくつかの論文および本を書いたが、圧縮の目的でそ
れを考慮することはなかった。William Prattによる
「ディジタル画像処理(Digital Image Processing)」(J
ohn Wiley ＆ Sons、第２版、１９９１年）において、
ハートレー変換は、変換のかなり優れた網羅的なリスト
の一部として提示されているだけである。Bracewellに
よる論文の中で、高速ハートレー変換のための技法が提
示されているが、すべてかなり一般的な場合を考慮して
いる。以前の論文は与えられたサイズに対する変換行列
の実際の数値の使用は探索せず、そして画像圧縮に対し
て有用な、より効率的なアルゴリズムを得るためにこれ
らの値をどのように利用することができるかについては
探索しなかった。
【０００７】ディジタル画像を効果的に圧縮および伸張
するために、ディスクリート・ハートレー変換などの変
換の利点を利用する実際的な方法が望まれている。
するために、ディスクリート・ハートレー変換などの変
換の利点を利用する実際的な方法が望まれている。
【０００８】
【発明の概要】本発明は、ディジタル形式での画像の記
憶および呼出しのために画像データを効率的に圧縮し、
そして伸張するための、ディスクリート・ハートレー変
換などの可逆変換の使用に向けられている。本発明の画
像圧縮方式は、画像データを１つまたはそれ以上の画像
の組に分割し、各画像の組はその画像からのピクセル・
データの方形行列を表している。各画像の組はハートレ
ー変換などの可逆変換を使って１組の係数に変換され、
その係数は量子化され、エントロピー・コーダを使って
符号化される。圧縮された画像の各組に対する結果の符
号化されたデータの組が、それ以降での伸張のために記
憶される。記憶されたデータの画像への伸張方式は、本
質的にはその圧縮方式の逆である。
憶および呼出しのために画像データを効率的に圧縮し、
そして伸張するための、ディスクリート・ハートレー変
換などの可逆変換の使用に向けられている。本発明の画
像圧縮方式は、画像データを１つまたはそれ以上の画像
の組に分割し、各画像の組はその画像からのピクセル・
データの方形行列を表している。各画像の組はハートレ
ー変換などの可逆変換を使って１組の係数に変換され、
その係数は量子化され、エントロピー・コーダを使って
符号化される。圧縮された画像の各組に対する結果の符
号化されたデータの組が、それ以降での伸張のために記
憶される。記憶されたデータの画像への伸張方式は、本
質的にはその圧縮方式の逆である。
【０００９】
【発明の詳細な記述】ディスクリート・ハートレー変換
の利点の１つは、その変換行列の挙動が特に良いことで
ある。たとえば、カーネルのサイズがＮ＝８として選定
されている特殊ケースにおいて、計算時間およびハード
ウェアが大幅に節約されるように、非常に重要ないくつ
かの最適化を行うことができる。本発明によると、カー
ネルのサイズがＮ＝８である２ＤのＤＨＴに基づいたア
ルゴリズムが、高速画像圧縮および伸張システムの一部
として利用される。Ｎの他の値（ＤＨＴに対する他のカ
ーネルのサイズを表している）も、本発明の内容に関連
して利用することができる。
の利点の１つは、その変換行列の挙動が特に良いことで
ある。たとえば、カーネルのサイズがＮ＝８として選定
されている特殊ケースにおいて、計算時間およびハード
ウェアが大幅に節約されるように、非常に重要ないくつ
かの最適化を行うことができる。本発明によると、カー
ネルのサイズがＮ＝８である２ＤのＤＨＴに基づいたア
ルゴリズムが、高速画像圧縮および伸張システムの一部
として利用される。Ｎの他の値（ＤＨＴに対する他のカ
ーネルのサイズを表している）も、本発明の内容に関連
して利用することができる。
【００１０】Ａ． 行列ＨNの性質および画像圧縮 高速変換を選択する際、興味深い多くの特性がある。デ
ータを圧縮および伸張するために変換の使用を考慮する
場合、それらの特性のうちの１つは、可逆性、すなわ
ち、伸張のために使われる逆変換が、圧縮のために使わ
れる順方向の変換と同じである（一定の範囲内で）こと
である。もう１つは、単純性である。さらに、変換が対
称的に行われる場合、すなわち、順方向および逆方向の
変換が同じである場合、実装における利点が存在する。
１つのハードウェア装置、またはアルゴリズムを使っ
て、順方向の変換およびその逆の変換の両方を計算する
ことができる。高速変換の構築のために興味深いさらに
もう１つの性質は、変換行列の中にある異なる値の実際
の個数である。
ータを圧縮および伸張するために変換の使用を考慮する
場合、それらの特性のうちの１つは、可逆性、すなわ
ち、伸張のために使われる逆変換が、圧縮のために使わ
れる順方向の変換と同じである（一定の範囲内で）こと
である。もう１つは、単純性である。さらに、変換が対
称的に行われる場合、すなわち、順方向および逆方向の
変換が同じである場合、実装における利点が存在する。
１つのハードウェア装置、またはアルゴリズムを使っ
て、順方向の変換およびその逆の変換の両方を計算する
ことができる。高速変換の構築のために興味深いさらに
もう１つの性質は、変換行列の中にある異なる値の実際
の個数である。
【００１１】上記の式（１）および（２）から、ディス
クリート変換のペアを対称的に表現できることが分か
る。順方向の変換はｋＨNＸT＝Ｆとして表される。ここ
で、ユニタリ変換行列ＨNはｔ、ｆ ０｛０，．．．，Ｎ
−１｝に対して、ｈft＝ｃａｓ（２πｆｔ／Ｎ）、であ
り、定数ｋ＝１／Ｎ、そしてＸTはベクトルＸの転置ベ
クトルである。逆変換はＨNＦT＝Ｘによって表される。
したがって、ＨN（ｋＨNＸT）Ｔ＝Ｘであり、それはＤ
ＨＴが可逆変換であることを証明している。これによっ
て、ＨN -1＝ｋＨNであることが結論付けられる。これは
最も便利である。というのは、逆変換は単純にＨNＦ＝
Ｘを計算することによって求めることができ、順方向の
変換はｋＨNＸ＝Ｆを計算することによって求めること
ができるからである。
クリート変換のペアを対称的に表現できることが分か
る。順方向の変換はｋＨNＸT＝Ｆとして表される。ここ
で、ユニタリ変換行列ＨNはｔ、ｆ ０｛０，．．．，Ｎ
−１｝に対して、ｈft＝ｃａｓ（２πｆｔ／Ｎ）、であ
り、定数ｋ＝１／Ｎ、そしてＸTはベクトルＸの転置ベ
クトルである。逆変換はＨNＦT＝Ｘによって表される。
したがって、ＨN（ｋＨNＸT）Ｔ＝Ｘであり、それはＤ
ＨＴが可逆変換であることを証明している。これによっ
て、ＨN -1＝ｋＨNであることが結論付けられる。これは
最も便利である。というのは、逆変換は単純にＨNＦ＝
Ｘを計算することによって求めることができ、順方向の
変換はｋＨNＸ＝Ｆを計算することによって求めること
ができるからである。
【００１２】この対称性の特徴は、ハードウェア以外に
ソフトウェアにおいても利用することができる。すなわ
ち、単独の装置または単独のアルゴリズムを使って、順
方向の変換およびその逆の変換の両方を計算することが
できる。
ソフトウェアにおいても利用することができる。すなわ
ち、単独の装置または単独のアルゴリズムを使って、順
方向の変換およびその逆の変換の両方を計算することが
できる。
【００１３】行列ＨNには、それ自身の逆であるという
性質（定数ｋをとりあえず除外して）があるだけでな
く、Ｎの選定された値に対して、行列ＨNは異なる値を
ほとんど含まないことも分かる。たとえば、Ｎ＝８の場
合、異なる値は２個だけ（符号をカウントしないで）で
ある。これと比較して、たとえば、ＤＣＴでは、Ｎ＝８
の場合、異なる値が６個（符号をカウントせずに）あ
る。ＤＨＴの他のケース、たとえばＮ＝１６の場合、異
なる値は５個である（ここでも符号をカウントせず
に）。または、Ｎ＝３２の場合でも８個だけしかない。
ＤＨＴの場合、異なる値の個数はＮと共にゆっくりと増
加する。
性質（定数ｋをとりあえず除外して）があるだけでな
く、Ｎの選定された値に対して、行列ＨNは異なる値を
ほとんど含まないことも分かる。たとえば、Ｎ＝８の場
合、異なる値は２個だけ（符号をカウントしないで）で
ある。これと比較して、たとえば、ＤＣＴでは、Ｎ＝８
の場合、異なる値が６個（符号をカウントせずに）あ
る。ＤＨＴの他のケース、たとえばＮ＝１６の場合、異
なる値は５個である（ここでも符号をカウントせず
に）。または、Ｎ＝３２の場合でも８個だけしかない。
ＤＨＴの場合、異なる値の個数はＮと共にゆっくりと増
加する。
【００１４】画像圧縮に関連して、ＤＨＴのカーネルの
サイズの選定、たとえば、８点のＤＨＴにするか１６点
のＤＨＴにするかは、いくつかの相互関連の観察を考慮
しながら行われる必要がある。まず第１に、ＤＨＴに対
する点の数Ｎは画像のサイズによって制限されない。画
像の組として（すなわち、画像のパッチとして）それぞ
れ２‐Ｄの部分の画像データ要素を含んでいる組（画像
データ要素は画素、またはピクセルとしても知られてい
る）を選択することができる。ここで、その組またはパ
ッチのサイズは各次元におけるＤＨＴのサイズにマッチ
する。第２に、画像の組が小さければ小さいほど、ＤＨ
Ｔは与えられたパッチに対して速く計算することができ
る。パッチが大きくなるにつれて、たとえば、１６×１
６または３２×３２の場合、変換は下の方の周波数の係
数の量子化に対してより敏感になる。その結果、その組
が再アセンブリされて画像に戻されるときにブロックの
不連続性の（煩わしい）視覚的影響を有する歪みが生じ
る可能性がある。第３に、カーネルのサイズがより小さ
く設定された場合、たとえば、４×４の場合、そのデー
タの逆相関を効率的に計算することができず、どの係数
も０にはならない。
サイズの選定、たとえば、８点のＤＨＴにするか１６点
のＤＨＴにするかは、いくつかの相互関連の観察を考慮
しながら行われる必要がある。まず第１に、ＤＨＴに対
する点の数Ｎは画像のサイズによって制限されない。画
像の組として（すなわち、画像のパッチとして）それぞ
れ２‐Ｄの部分の画像データ要素を含んでいる組（画像
データ要素は画素、またはピクセルとしても知られてい
る）を選択することができる。ここで、その組またはパ
ッチのサイズは各次元におけるＤＨＴのサイズにマッチ
する。第２に、画像の組が小さければ小さいほど、ＤＨ
Ｔは与えられたパッチに対して速く計算することができ
る。パッチが大きくなるにつれて、たとえば、１６×１
６または３２×３２の場合、変換は下の方の周波数の係
数の量子化に対してより敏感になる。その結果、その組
が再アセンブリされて画像に戻されるときにブロックの
不連続性の（煩わしい）視覚的影響を有する歪みが生じ
る可能性がある。第３に、カーネルのサイズがより小さ
く設定された場合、たとえば、４×４の場合、そのデー
タの逆相関を効率的に計算することができず、どの係数
も０にはならない。
【００１５】したがって、再構築された画像の品質以外
に、計算効率が程良い結果を与える、１つの「妥協」の
選定は、８×８ピクセルのパッチ・サイズの場合であ
る。８×８ピクセルのサイズで、ブロッキングの効果が
気にならずに、比較的大きな量子化を適用することがで
き、また、平均して多くの係数が０となり、あるいは少
なくとも非常に少数となる。
に、計算効率が程良い結果を与える、１つの「妥協」の
選定は、８×８ピクセルのパッチ・サイズの場合であ
る。８×８ピクセルのサイズで、ブロッキングの効果が
気にならずに、比較的大きな量子化を適用することがで
き、また、平均して多くの係数が０となり、あるいは少
なくとも非常に少数となる。
【００１６】したがって、パッチ・サイズが８×８、す
なわち、Ｈ8の場合、ハートレー変換を効率的に計算す
るアルゴリズムが本発明に従って得られる。Ｎ＝８の場
合のＤＨＴカーネルが図１に示されている。実際に、Ｄ
ＨＴの対称的な性質およびＨN（Ｈ8だけではない）のカ
ーネルの中の異なる値の数が少ないという性質によっ
て、１‐Ｄの高速ハートレー変換を使った計算が可能と
なる。すなわち、Ｏ（Ｎｌｏｇ Ｎ）のオーダでのアル
ゴリズムによって計算される変換が得られ、それは分離
できない２‐Ｄのアルゴリズムの場合に必要なＯ
（Ｎ2）のオーダよりずっと効率的である。
なわち、Ｈ8の場合、ハートレー変換を効率的に計算す
るアルゴリズムが本発明に従って得られる。Ｎ＝８の場
合のＤＨＴカーネルが図１に示されている。実際に、Ｄ
ＨＴの対称的な性質およびＨN（Ｈ8だけではない）のカ
ーネルの中の異なる値の数が少ないという性質によっ
て、１‐Ｄの高速ハートレー変換を使った計算が可能と
なる。すなわち、Ｏ（Ｎｌｏｇ Ｎ）のオーダでのアル
ゴリズムによって計算される変換が得られ、それは分離
できない２‐Ｄのアルゴリズムの場合に必要なＯ
（Ｎ2）のオーダよりずっと効率的である。
【００１７】Ｎ＝８の場合（すなわち、Ｈ8の場合）、
カーネルの値ｈftは∀１、０、または∀／２（図１に示
されているように）である。０の項を計算から平凡に取
り除くことができる。ｈft＝∀１のときは常に、乗算は
不要であり、整数の加算または減算だけで済む。∀／２
の項はほんの少しだけ計算的に複雑であるが、その必要
な２つの乗算を一連のビット・シフトと加算によってハ
ードウェアで近似することができる。ベクトルＸの中の
値の精度（必要な正確なビット数の意味での）が与えら
れて、いくつかの整数ａに対して∀／２の妥当な近似値
を計算するために必要な項の数は非常に少ない。実際
に、実験によると、∀／２を∀１．５で置き換えること
によっていくつかの場合に満足な結果が提供されること
が分かっている。
カーネルの値ｈftは∀１、０、または∀／２（図１に示
されているように）である。０の項を計算から平凡に取
り除くことができる。ｈft＝∀１のときは常に、乗算は
不要であり、整数の加算または減算だけで済む。∀／２
の項はほんの少しだけ計算的に複雑であるが、その必要
な２つの乗算を一連のビット・シフトと加算によってハ
ードウェアで近似することができる。ベクトルＸの中の
値の精度（必要な正確なビット数の意味での）が与えら
れて、いくつかの整数ａに対して∀／２の妥当な近似値
を計算するために必要な項の数は非常に少ない。実際
に、実験によると、∀／２を∀１．５で置き換えること
によっていくつかの場合に満足な結果が提供されること
が分かっている。
【００１８】Ｎ＝８のケースに対して、ＤＨＴのための
「バタフライ」計算が図２に示されている。高速フーリ
エ変換の場合と同様に、これはより一般的な意味でのハ
ートレー変換の特殊ケースである高速ハートレー変換
（ＦＨＴ）として示される。Ｎが他の値の場合、ＦＨＴ
のアルゴリズムを、ＤＨＴカーネルの中の点の数Ｎが２
のべき乗である場合に最適化することができる。Ｎが２
のべき乗の値である場合、最後に必要な定数ｋ＝１／Ｎ
による除算は、固定のビット・シフトに帰せられ、それ
はハードウェアで簡単に計算することができ（バレル・
シフタでさえも不要なので）、そしてソフトウェアでは
最小限の時間で計算することができる。
「バタフライ」計算が図２に示されている。高速フーリ
エ変換の場合と同様に、これはより一般的な意味でのハ
ートレー変換の特殊ケースである高速ハートレー変換
（ＦＨＴ）として示される。Ｎが他の値の場合、ＦＨＴ
のアルゴリズムを、ＤＨＴカーネルの中の点の数Ｎが２
のべき乗である場合に最適化することができる。Ｎが２
のべき乗の値である場合、最後に必要な定数ｋ＝１／Ｎ
による除算は、固定のビット・シフトに帰せられ、それ
はハードウェアで簡単に計算することができ（バレル・
シフタでさえも不要なので）、そしてソフトウェアでは
最小限の時間で計算することができる。
【００１９】二次元の場合、分離できない２‐Ｄ行列Ｈ
N,N（次元が４つである）に行列Ｘ（次元が２である）
を乗算して行列Ｆ（やはり次元が２である）を得る必要
がある。しかし、ここでは変換の分離可能なバージョン
を使っているので、行列ＨN,Nは不要であり、ＨNだけで
済む。一般に、この分離可能な行列を使うアルゴリズム
はＯ（ｍＮm log Ｎ）のオーダでの計算を必要とする。
ここで、ｍは次元の数である（そして各次元においてＮ
個の点だけを仮定している）。したがって、分離可能な
２‐ＤのＦＨＴの場合、計算の回数は直接的な変換（平
凡な行列の乗算を使っている）の場合のＯ（Ｎ3）の代
わりに、Ｏ（Ｎ2ｌｏｇＮ）のオーダである。
N,N（次元が４つである）に行列Ｘ（次元が２である）
を乗算して行列Ｆ（やはり次元が２である）を得る必要
がある。しかし、ここでは変換の分離可能なバージョン
を使っているので、行列ＨN,Nは不要であり、ＨNだけで
済む。一般に、この分離可能な行列を使うアルゴリズム
はＯ（ｍＮm log Ｎ）のオーダでの計算を必要とする。
ここで、ｍは次元の数である（そして各次元においてＮ
個の点だけを仮定している）。したがって、分離可能な
２‐ＤのＦＨＴの場合、計算の回数は直接的な変換（平
凡な行列の乗算を使っている）の場合のＯ（Ｎ3）の代
わりに、Ｏ（Ｎ2ｌｏｇＮ）のオーダである。
【００２０】図１および図２から分かるように、Ｎ＝８
での高速ＤＨＴの場合、８点のＦＨＴを計算するために
２回の乗算と２９回の加算だけが必要である。これに比
べて、たとえば、高速ＤＣＴ（ＦＤＣＴ）では、２２回
の加算と１１回の乗算が必要である。しかし、他の人に
よって指摘されているように、ＦＤＣＴの場合に必要な
多くの乗算は同じ係数の倍数を使用する。したがって、
速度を改善するために、いくつかの応用においては、そ
れらの乗算はＦＤＣＴから取り出され、それに続く量子
化方式の中に組み込まれる。したがって、ＦＤＣＴのア
ルゴリズムでの正確な結果を仮定するには、その量子化
まで進まなければならない。これによって乗算の回数が
（完全でない）ＦＤＣＴにおいて５まで減らされ、一
方、量子化のステップに対して実際には追加するものは
何もない。
での高速ＤＨＴの場合、８点のＦＨＴを計算するために
２回の乗算と２９回の加算だけが必要である。これに比
べて、たとえば、高速ＤＣＴ（ＦＤＣＴ）では、２２回
の加算と１１回の乗算が必要である。しかし、他の人に
よって指摘されているように、ＦＤＣＴの場合に必要な
多くの乗算は同じ係数の倍数を使用する。したがって、
速度を改善するために、いくつかの応用においては、そ
れらの乗算はＦＤＣＴから取り出され、それに続く量子
化方式の中に組み込まれる。したがって、ＦＤＣＴのア
ルゴリズムでの正確な結果を仮定するには、その量子化
まで進まなければならない。これによって乗算の回数が
（完全でない）ＦＤＣＴにおいて５まで減らされ、一
方、量子化のステップに対して実際には追加するものは
何もない。
【００２１】同様な削減をＦＨＴに関して採用すること
ができ、Ｎ＝８の場合のＦＨＴの計算は乗算が全く不要
で、加算のみとなる。この技法は常に最適の結果を提供
するわけではないが、このアルゴリズムの計算をスピー
ドアップするための良好なメカニズムを提供する。
ができ、Ｎ＝８の場合のＦＨＴの計算は乗算が全く不要
で、加算のみとなる。この技法は常に最適の結果を提供
するわけではないが、このアルゴリズムの計算をスピー
ドアップするための良好なメカニズムを提供する。
【００２２】Ｂ． ＦＨＴを使用する画像圧縮 本発明の画像圧縮システムに関連して、ここでＦＨＴを
使うための技法について説明する。ここでは提案の方法
およびその各種のサブプロセスについて説明する。
使うための技法について説明する。ここでは提案の方法
およびその各種のサブプロセスについて説明する。
【００２３】他の変換ベースの圧縮方式の場合と同様
に、本発明の圧縮方式は量子化および、記憶されるべき
情報の実際の量を減らすための方法として間引き(decim
ation)を含む。これは認知されるように重要な情報が破
壊されないことを保証しながら行われる。データの圧縮
は量子化および間引きのプロセスにおいて捨てられたビ
ットの量によって得られる。しかし、得られる実際の圧
縮の量はその画像に必要な品質によって制約される。
に、本発明の圧縮方式は量子化および、記憶されるべき
情報の実際の量を減らすための方法として間引き(decim
ation)を含む。これは認知されるように重要な情報が破
壊されないことを保証しながら行われる。データの圧縮
は量子化および間引きのプロセスにおいて捨てられたビ
ットの量によって得られる。しかし、得られる実際の圧
縮の量はその画像に必要な品質によって制約される。
【００２４】本発明の１つの実施形態によると、与えら
れたサイズ（たとえば、上記のようにＮ＝８）の場合の
変換行列の実際の数値的な値を、画像圧縮プロセスの一
部として、そのＦＨＴが加算および減算だけを使って
（乗算なしで）計算するか、あるいは加算、減算および
ビット・シフトだけを使って計算できるように利用する
ことができる。本発明のさらに詳しい側面について以下
に説明される。
れたサイズ（たとえば、上記のようにＮ＝８）の場合の
変換行列の実際の数値的な値を、画像圧縮プロセスの一
部として、そのＦＨＴが加算および減算だけを使って
（乗算なしで）計算するか、あるいは加算、減算および
ビット・シフトだけを使って計算できるように利用する
ことができる。本発明のさらに詳しい側面について以下
に説明される。
【００２５】１． 精度の制御 ＦＨＴの興味深い性質はアルゴリズムの複雑性に関する
ものだけでなく、実際の数値的な出力にも関連がある。
まず最初に、８点のＦＨＴに対する係数の出力の半分が
正確な整数値である。というのは、それらは整数の演算
だけで計算されるからである。他の４つは量∀ａ／２の
十分に正確な近似を使うことによって程良い精度を保つ
ようにすることができる。したがって、本発明に従っ
て、ＦＨＴ変換は変換の段階の間でのその変換による係
数の出力の量子化と組み合わせて使うことができる。す
なわち、圧縮を強めるため、あるいは必要なハードウェ
アの量を最小化するために、いくつかのビットを捨てる
ことができる。これは以下に説明されるように、変換ア
ルゴリズムの精度を制御することによって実現される。
ものだけでなく、実際の数値的な出力にも関連がある。
まず最初に、８点のＦＨＴに対する係数の出力の半分が
正確な整数値である。というのは、それらは整数の演算
だけで計算されるからである。他の４つは量∀ａ／２の
十分に正確な近似を使うことによって程良い精度を保つ
ようにすることができる。したがって、本発明に従っ
て、ＦＨＴ変換は変換の段階の間でのその変換による係
数の出力の量子化と組み合わせて使うことができる。す
なわち、圧縮を強めるため、あるいは必要なハードウェ
アの量を最小化するために、いくつかのビットを捨てる
ことができる。これは以下に説明されるように、変換ア
ルゴリズムの精度を制御することによって実現される。
【００２６】本発明によるＦＨＴアルゴリズムの最適精
度制御が図３に示されている。精度コントローラがその
ＦＨＴ変換によって操作されるビットの数を支配する。
ソフトウェアの実装においては、精度パラメータ制御の
結果、量子化が小さいときにはより正確な計算が得ら
れ、そして量子化が高いときは低い精度となる。ソフト
ウェアにおいては整数のビット数は固定であるので、ス
ピードの面での計算的な利点はない。しかし、ハードウ
ェア実装においては、低い精度において高い量子化が得
られるだけでなく、ＦＨＴ変換器に対する設計の複雑度
を少なくすることができる。
度制御が図３に示されている。精度コントローラがその
ＦＨＴ変換によって操作されるビットの数を支配する。
ソフトウェアの実装においては、精度パラメータ制御の
結果、量子化が小さいときにはより正確な計算が得ら
れ、そして量子化が高いときは低い精度となる。ソフト
ウェアにおいては整数のビット数は固定であるので、ス
ピードの面での計算的な利点はない。しかし、ハードウ
ェア実装においては、低い精度において高い量子化が得
られるだけでなく、ＦＨＴ変換器に対する設計の複雑度
を少なくすることができる。
【００２７】実験において、精度は或る個数のビットだ
けを保持することによって制御された。その数は小数点
の後のビットの数が実験によって変更された（すなわ
ち、実験は小数点の後の６個のビットが保持されるか、
小数点の後の３つのビットが保持されるか、あるいは何
も保持されないかのいずれかでの精度制御を使って行わ
れた）。丸めの誤差の制御はなく、数値は単純に切り詰
められた。
けを保持することによって制御された。その数は小数点
の後のビットの数が実験によって変更された（すなわ
ち、実験は小数点の後の６個のビットが保持されるか、
小数点の後の３つのビットが保持されるか、あるいは何
も保持されないかのいずれかでの精度制御を使って行わ
れた）。丸めの誤差の制御はなく、数値は単純に切り詰
められた。
【００２８】図３を参照して、本発明による精度コント
ローラが８×８のＦＨＴを参照して説明される。８×８
の配列のピクセルを含んでいる一組の画像データ３０１
が、画像パッチの行（「行のＦＨＴ」）について演算す
る１‐ＤのＦＨＴ３０２によって処理される。次に、行
のＦＨＴの出力（データの８×８の配列）は量子化手段
ＱR３０３によって量子化され、画像パッチ３０１上の
行ＦＨＴ３０１の演算からの出力において含まれるビッ
トの数が減らされる。次に、それ自身が８×８のデータ
である量子化手段ＱR３０３の出力３０４は、８×８の
配列のデータの列（「列のＦＨＴ」）について演算する
１‐ＤのＦＨＴ３０５によって処理される。その列のＦ
ＨＴの出力は次に量子化手段ＱC３０６によって量子化
され、データ・パッチ３０４上の列のＦＨＴ３０５につ
いての演算からの出力に含まれるビット数が削減され
る。
ローラが８×８のＦＨＴを参照して説明される。８×８
の配列のピクセルを含んでいる一組の画像データ３０１
が、画像パッチの行（「行のＦＨＴ」）について演算す
る１‐ＤのＦＨＴ３０２によって処理される。次に、行
のＦＨＴの出力（データの８×８の配列）は量子化手段
ＱR３０３によって量子化され、画像パッチ３０１上の
行ＦＨＴ３０１の演算からの出力において含まれるビッ
トの数が減らされる。次に、それ自身が８×８のデータ
である量子化手段ＱR３０３の出力３０４は、８×８の
配列のデータの列（「列のＦＨＴ」）について演算する
１‐ＤのＦＨＴ３０５によって処理される。その列のＦ
ＨＴの出力は次に量子化手段ＱC３０６によって量子化
され、データ・パッチ３０４上の列のＦＨＴ３０５につ
いての演算からの出力に含まれるビット数が削減され
る。
【００２９】この分野の技術に熟達した人であれば、上
記の精度制御のオプションはＮ＝８以外のサイズのＮの
ＦＨＴに対しても適用できること、そして精度制御は、
たとえば、切り詰め以外の丸めによって、本発明の利点
から逸脱することなしに、各種の同様な方法で実現でき
ることを理解されたい。
記の精度制御のオプションはＮ＝８以外のサイズのＮの
ＦＨＴに対しても適用できること、そして精度制御は、
たとえば、切り詰め以外の丸めによって、本発明の利点
から逸脱することなしに、各種の同様な方法で実現でき
ることを理解されたい。
【００３０】２． 出力の係数の量子化について ＦＨＴステップが実行されると（オプションの精度制御
を含めて）、そのＦＨＴプロセスから得られる係数が１
つの組として、圧縮の度合いを増加させるために量子化
される。係数を量子化する戦略は、保持される係数を量
子化しながら重要度の低い係数を捨てることである。ど
の係数が最も重要であるかが分かっていると仮定して、
あるいはそれらの順序について少なくともいくつかのア
イデアがあるとして、重要度が最高の係数が最初に来
て、重要度が最低の係数が最後に来るようにソートする
関数ｆ（ｉ，ｊ）が必要である。これを行うための１つ
の方法は、当て推量による方法であり、既知の変換の性
質を使って、そして本発明の内容に従って圧縮されるべ
き画像における何らかの頻度分布を仮定する。
を含めて）、そのＦＨＴプロセスから得られる係数が１
つの組として、圧縮の度合いを増加させるために量子化
される。係数を量子化する戦略は、保持される係数を量
子化しながら重要度の低い係数を捨てることである。ど
の係数が最も重要であるかが分かっていると仮定して、
あるいはそれらの順序について少なくともいくつかのア
イデアがあるとして、重要度が最高の係数が最初に来
て、重要度が最低の係数が最後に来るようにソートする
関数ｆ（ｉ，ｊ）が必要である。これを行うための１つ
の方法は、当て推量による方法であり、既知の変換の性
質を使って、そして本発明の内容に従って圧縮されるべ
き画像における何らかの頻度分布を仮定する。
【００３１】代わりに、係数のソーティング関数ｆ
（ｉ，ｊ）は、どの係数がより多くのエネルギーを含む
かを、多種多様な長いテスト・セットにわたって統計的
に決定することによって学習し、その係数をそれに従っ
てソートすることができる。係数の関数ｆ（ｉ，ｊ）ま
たはそのランクは、２１５個の画像からのほぼ１，００
０，０００パッチのサンプルを使って実験的に学習され
た。係数のランキングを学習するために、各ｉ，ｊ ０
｛０，．．．，７｝に対して係数の絶対平均エネルギ
ー、Ｅ［｜Ｆij｜］が計算された（ここで、Ｆは変換さ
れた行列である）、そして次に、その係数が大きさの降
順にソートされた。関数ｆ（ｉ，ｊ）は部分的な順序を
設定し、Ｆ’f(i,j)＝Ｆijとなるように、そして一般
に、Ｅ［｜Ｆ’0｜］∃ Ｅ［｜Ｆ’1｜］∃．．．∃
Ｅ［｜Ｆ’m-2｜］ ∃ Ｅ［｜Ｆ’m-1｜］となるよう
にする。ここで、ｍ＝Ｎ2である。この順序付けの関数
が得られると、量子化を適用することができる。本発明
に対して実験に関連して使われた量子化関数は次の形式
のものである。
（ｉ，ｊ）は、どの係数がより多くのエネルギーを含む
かを、多種多様な長いテスト・セットにわたって統計的
に決定することによって学習し、その係数をそれに従っ
てソートすることができる。係数の関数ｆ（ｉ，ｊ）ま
たはそのランクは、２１５個の画像からのほぼ１，００
０，０００パッチのサンプルを使って実験的に学習され
た。係数のランキングを学習するために、各ｉ，ｊ ０
｛０，．．．，７｝に対して係数の絶対平均エネルギ
ー、Ｅ［｜Ｆij｜］が計算された（ここで、Ｆは変換さ
れた行列である）、そして次に、その係数が大きさの降
順にソートされた。関数ｆ（ｉ，ｊ）は部分的な順序を
設定し、Ｆ’f(i,j)＝Ｆijとなるように、そして一般
に、Ｅ［｜Ｆ’0｜］∃ Ｅ［｜Ｆ’1｜］∃．．．∃
Ｅ［｜Ｆ’m-2｜］ ∃ Ｅ［｜Ｆ’m-1｜］となるよう
にする。ここで、ｍ＝Ｎ2である。この順序付けの関数
が得られると、量子化を適用することができる。本発明
に対して実験に関連して使われた量子化関数は次の形式
のものである。
【数９】 ここで、ｇ（ｃ，ｆ（ｉ，ｊ））は、パラメータｃ ∃
１、の「品質」ファクタでのｆ（ｉ，ｊ）における或
る単調増加関数である。関数ｇ（ｃ，ｆ（ｉ，ｊ））は
関数ｆ（ｉ，ｊ）の何らかの順序付けの間違いを最小化
するか、あるいは訂正するために十分に緩やかな傾斜で
単調に増加する必要がある。実験によると、関数ｇ
（ｃ，ｆ（ｉ，ｊ））＝ｃ１．０２５f(i,j)が満足でき
ることが分かった。この量子化関数を適用する効果は
（損失のある）圧縮の手段としてビットを捨てることで
ある。
１、の「品質」ファクタでのｆ（ｉ，ｊ）における或
る単調増加関数である。関数ｇ（ｃ，ｆ（ｉ，ｊ））は
関数ｆ（ｉ，ｊ）の何らかの順序付けの間違いを最小化
するか、あるいは訂正するために十分に緩やかな傾斜で
単調に増加する必要がある。実験によると、関数ｇ
（ｃ，ｆ（ｉ，ｊ））＝ｃ１．０２５f(i,j)が満足でき
ることが分かった。この量子化関数を適用する効果は
（損失のある）圧縮の手段としてビットを捨てることで
ある。
【００３２】３． モノクロ画像の圧縮 図４を参照して、本発明の画像圧縮方式が以下に説明さ
れる。次の説明において画像はモノクロ画像の表示であ
ること（すなわち、その画像の各データ点はグレイ・ス
ケールの視覚的情報を表している単独の値から構成され
る）が仮定され、カラー画像についての本発明の圧縮方
式の適用については、モノクロのセクションに続くセク
ションにおいて説明される。例を示す目的で、８点のＦ
ＴＨ（すなわち、Ｎ＝８）がハートレー変換（あるい
は、より一般的には、可逆の）に対して使われている。
この分野の技術に熟達した人であれば、本発明の圧縮方
式はＮ＝８以外のＦＨＴサイズに対しても適用できるこ
とが分かる。
れる。次の説明において画像はモノクロ画像の表示であ
ること（すなわち、その画像の各データ点はグレイ・ス
ケールの視覚的情報を表している単独の値から構成され
る）が仮定され、カラー画像についての本発明の圧縮方
式の適用については、モノクロのセクションに続くセク
ションにおいて説明される。例を示す目的で、８点のＦ
ＴＨ（すなわち、Ｎ＝８）がハートレー変換（あるい
は、より一般的には、可逆の）に対して使われている。
この分野の技術に熟達した人であれば、本発明の圧縮方
式はＮ＝８以外のＦＨＴサイズに対しても適用できるこ
とが分かる。
【００３３】元の２‐Ｄのモノクロ画像４０１から１つ
またはそれ以上の画像の組が抽出され、そのような各画
像の組は、使用されるＦＨＴ変換のサイズに等しい次元
を有するピクセルの配列から構成されている。例を示す
目的のために、８点のＦＨＴが使われることが仮定され
ているので、各画像の組は８×８の配列である。ＦＨＴ
は任意のサイズが可能であり、ここで使用されるＦＨＴ
変換のサイズは画像そのもののディメンジョンに等し
く、処理される必要があるのは単独の画像の組、すなわ
ち、画像そのものだけであることは指摘されるべきであ
る。したがって、たとえば、その画像が５１２×５１２
ピクセルの配列である場合、５１２点のＦＨＴを使って
その画像を圧縮することができる。画像の組の数は使用
される画像パッチのサイズに対するその画像サイズの比
から求められる。したがって、たとえば、その画像が５
１２×５１２ピクセルの配列であって、画像パッチの組
が８×８（すなわち、８点のＦＨＴで使われる）であっ
た場合、抽出されて処理される画像の組の数は６４×６
４、すなわち、４，０９６組となる。各画像の組（単独
の画像の組がその画像全体を含んでいる場合を含めて）
は、選択された画像の組４０２に関して以下に説明され
るステップに従って処理される。
またはそれ以上の画像の組が抽出され、そのような各画
像の組は、使用されるＦＨＴ変換のサイズに等しい次元
を有するピクセルの配列から構成されている。例を示す
目的のために、８点のＦＨＴが使われることが仮定され
ているので、各画像の組は８×８の配列である。ＦＨＴ
は任意のサイズが可能であり、ここで使用されるＦＨＴ
変換のサイズは画像そのもののディメンジョンに等し
く、処理される必要があるのは単独の画像の組、すなわ
ち、画像そのものだけであることは指摘されるべきであ
る。したがって、たとえば、その画像が５１２×５１２
ピクセルの配列である場合、５１２点のＦＨＴを使って
その画像を圧縮することができる。画像の組の数は使用
される画像パッチのサイズに対するその画像サイズの比
から求められる。したがって、たとえば、その画像が５
１２×５１２ピクセルの配列であって、画像パッチの組
が８×８（すなわち、８点のＦＨＴで使われる）であっ
た場合、抽出されて処理される画像の組の数は６４×６
４、すなわち、４，０９６組となる。各画像の組（単独
の画像の組がその画像全体を含んでいる場合を含めて）
は、選択された画像の組４０２に関して以下に説明され
るステップに従って処理される。
【００３４】画像の組４０２は８点のＦＨＴ変換手段４
０３によって処理され、ここでＦＨＴ変換の手段は図３
に関して上で説明されたのと同じ機能を含む。したがっ
て、そのＦＨＴは２パスの１‐ＤのＦＨＴを使うことに
よって計算される。すなわち、行のＦＨＴおよび列のＦ
ＨＴについて計算され、ここで行のＦＨＴおよび列のＦ
ＨＴは任意の順序で適用することができる。オプション
の精度コントローラを使って、ＦＨＴの精度を制御する
ことができる。ＦＨＴ変換手段に続いて、出力の係数が
量子化手段４０４によって量子化される。それは上記の
学習した量子化を使うか、あるいは圧縮中の画像データ
のタイプに適している可能性のある別の量子化方式を使
って行われる。次に、量子化された係数がエントロピー
・コーダ４０５へ出力され、エントロピー・コーダ４０
５は各係数を符号化し（すなわち、係数の各値をその値
に対してあらかじめ割り当てられているコードで置き換
え）、それによってディジタル・メモリの中に記憶する
ことができるデータの符号化されたビットストリームを
発生する。
０３によって処理され、ここでＦＨＴ変換の手段は図３
に関して上で説明されたのと同じ機能を含む。したがっ
て、そのＦＨＴは２パスの１‐ＤのＦＨＴを使うことに
よって計算される。すなわち、行のＦＨＴおよび列のＦ
ＨＴについて計算され、ここで行のＦＨＴおよび列のＦ
ＨＴは任意の順序で適用することができる。オプション
の精度コントローラを使って、ＦＨＴの精度を制御する
ことができる。ＦＨＴ変換手段に続いて、出力の係数が
量子化手段４０４によって量子化される。それは上記の
学習した量子化を使うか、あるいは圧縮中の画像データ
のタイプに適している可能性のある別の量子化方式を使
って行われる。次に、量子化された係数がエントロピー
・コーダ４０５へ出力され、エントロピー・コーダ４０
５は各係数を符号化し（すなわち、係数の各値をその値
に対してあらかじめ割り当てられているコードで置き換
え）、それによってディジタル・メモリの中に記憶する
ことができるデータの符号化されたビットストリームを
発生する。
【００３５】本発明の画像圧縮方式は各種のエントロピ
ー符号化技法で使えるように設計されているが、最適の
コーダはＦＨＴによって出力される係数値の確率分布に
マッチするものとなる。本発明に従って、正準ハフマン
符号化ツリーを使って１つのコーダが得られた。それは
ＦＨＴによって出力される係数の限界値および確率分布
を使って０の回りの整数の特別の表現を作ることによっ
て得られた。０の文字列は特殊ケースとして扱われた。
この例に対する符号化テーブルが図５Ａに示されてお
り、そしてそれは実験において成功裡に使われた。
ー符号化技法で使えるように設計されているが、最適の
コーダはＦＨＴによって出力される係数値の確率分布に
マッチするものとなる。本発明に従って、正準ハフマン
符号化ツリーを使って１つのコーダが得られた。それは
ＦＨＴによって出力される係数の限界値および確率分布
を使って０の回りの整数の特別の表現を作ることによっ
て得られた。０の文字列は特殊ケースとして扱われた。
この例に対する符号化テーブルが図５Ａに示されてお
り、そしてそれは実験において成功裡に使われた。
【００３６】本発明に従って、より一般化された符号化
方式が図５Ｂおよび図５Ｃを参照しながら以下に説明さ
れる。それはＦＨＴ演算からの結果の０を中心とした単
峰形の係数の組について演算する（これによって、図５
Ａの符号化テーブルの中に示されているような、対称的
なコードが可能である）。図５Ｂのステップ５０１に示
されているように、完全な正準ハフマン符号化ツリーが
その変換からの係数値の期待される分布に対して計算さ
れ、頻繁に現われる符号はすべてそのツリーの同じ側に
あるように計算される（正準ハフマン符号化ツリーを計
算するための技法は、この分野の技術に熟達した人にと
ってよく知られている）。非正準ハフマン符号化ツリー
（図５Ｃのスケッチ（ａ）に示されている）と対照的
に、正準ハフマン符号化ツリーは図５Ｃのスケッチ
（ｂ）に示されているように、長さが同じであるすべて
の符号が昇順になっている。したがって、シンボルＡ〜
Ｆに対する符号（すなわち、符号化されている「値」）
は、図５Ｃ（ａ）および（ｂ）に示されている非正準お
よび正準ハフマン符号化ツリーに対して次のように与え
られる。
方式が図５Ｂおよび図５Ｃを参照しながら以下に説明さ
れる。それはＦＨＴ演算からの結果の０を中心とした単
峰形の係数の組について演算する（これによって、図５
Ａの符号化テーブルの中に示されているような、対称的
なコードが可能である）。図５Ｂのステップ５０１に示
されているように、完全な正準ハフマン符号化ツリーが
その変換からの係数値の期待される分布に対して計算さ
れ、頻繁に現われる符号はすべてそのツリーの同じ側に
あるように計算される（正準ハフマン符号化ツリーを計
算するための技法は、この分野の技術に熟達した人にと
ってよく知られている）。非正準ハフマン符号化ツリー
（図５Ｃのスケッチ（ａ）に示されている）と対照的
に、正準ハフマン符号化ツリーは図５Ｃのスケッチ
（ｂ）に示されているように、長さが同じであるすべて
の符号が昇順になっている。したがって、シンボルＡ〜
Ｆに対する符号（すなわち、符号化されている「値」）
は、図５Ｃ（ａ）および（ｂ）に示されている非正準お
よび正準ハフマン符号化ツリーに対して次のように与え
られる。
【外１】 同様に、図５Ａの符号化テーブルの中の値も昇順に示さ
れている。
れている。
【００３７】次に、図５Ｂの中のステップ５０２におい
て、長さが等しいすべてのコードは共通のグループの中
に組み合わせされ、あるいは融合される。このプロセス
は「リーフ・フュージョン」としても知られており、図
５Ｃ（ｂ）の正準ハフマン符号化ツリーに対して図５Ｃ
のスケッチ（ｃ）に示されている。シンボルＡおよびＢ
に対するコード（それぞれ長さ２ビット）が１つのグル
ープに組み合わせされ、そしてシンボルＣ〜Ｆ（それぞ
れ長３ビット）が第２のグループに組み合わされる。図
５Ｃ（ｂ）および（ｃ）の例において、これらの２つの
集合が第１ビットによってユニークに識別されることに
注意すべきである。すなわち、第１ビットが＞０’であ
った場合、そのシンボルは第１のグループからのＡまた
はＢのいずれかとなることが分かる。しかし、第１ビッ
トが＞１’の場合、そのシンボルは第２グループのＣ〜
Ｆのうちの１つとなることが分かる。シンボルまたは値
のグループをユニークに識別する、コードのこの部分
は、プリフィックスとして知られている。
て、長さが等しいすべてのコードは共通のグループの中
に組み合わせされ、あるいは融合される。このプロセス
は「リーフ・フュージョン」としても知られており、図
５Ｃ（ｂ）の正準ハフマン符号化ツリーに対して図５Ｃ
のスケッチ（ｃ）に示されている。シンボルＡおよびＢ
に対するコード（それぞれ長さ２ビット）が１つのグル
ープに組み合わせされ、そしてシンボルＣ〜Ｆ（それぞ
れ長３ビット）が第２のグループに組み合わされる。図
５Ｃ（ｂ）および（ｃ）の例において、これらの２つの
集合が第１ビットによってユニークに識別されることに
注意すべきである。すなわち、第１ビットが＞０’であ
った場合、そのシンボルは第１のグループからのＡまた
はＢのいずれかとなることが分かる。しかし、第１ビッ
トが＞１’の場合、そのシンボルは第２グループのＣ〜
Ｆのうちの１つとなることが分かる。シンボルまたは値
のグループをユニークに識別する、コードのこの部分
は、プリフィックスとして知られている。
【００３８】シンボルまたは値の各グループをそのコー
ドのプリフィックス部分によって識別することができる
ので、各コード・グループには図５Ｂの中のステップ５
０３において、正準ハフマン符号化ツリーの構造に基づ
いたプリフィックスが割り当てられる。
ドのプリフィックス部分によって識別することができる
ので、各コード・グループには図５Ｂの中のステップ５
０３において、正準ハフマン符号化ツリーの構造に基づ
いたプリフィックスが割り当てられる。
【００３９】各グループの内部で、符号化されている値
またはシンボルはそのサフィックス、すなわち、プリフ
ィックスの後の残りのビットによってユニークに識別さ
れる。図５Ｃ（ｂ）の中で示されているグループにおい
て、プリフィックスが＞０’である第１のグループ
｛Ａ，Ｂ｝は、第２の（サフィックス）ビットによって
識別される。サフィックス・ビットが＞０’の場合、そ
のシンボルはＡであり、サフィックス・ビットが＞１’
の場合、そのシンボルはＢである。同様に、第２のグル
ープの場合、４つのシンボルＣ〜Ｆはプリフィックス・
ビット（＞１’）によって１つのグループとして識別さ
れ、そしてそのグループの内部では第２の２個の（サフ
ィックス）ビットによって識別される（たとえば、その
サフィックス・ビットが＞１１’であった場合、そのシ
ンボルはＦである）。したがって、図５Ｂの中のステッ
プ５０４において、各グループの中でそのシンボルには
正準ハフマン符号化ツリーの構造に従って１つのサフィ
ックスが割り当てられる。
またはシンボルはそのサフィックス、すなわち、プリフ
ィックスの後の残りのビットによってユニークに識別さ
れる。図５Ｃ（ｂ）の中で示されているグループにおい
て、プリフィックスが＞０’である第１のグループ
｛Ａ，Ｂ｝は、第２の（サフィックス）ビットによって
識別される。サフィックス・ビットが＞０’の場合、そ
のシンボルはＡであり、サフィックス・ビットが＞１’
の場合、そのシンボルはＢである。同様に、第２のグル
ープの場合、４つのシンボルＣ〜Ｆはプリフィックス・
ビット（＞１’）によって１つのグループとして識別さ
れ、そしてそのグループの内部では第２の２個の（サフ
ィックス）ビットによって識別される（たとえば、その
サフィックス・ビットが＞１１’であった場合、そのシ
ンボルはＦである）。したがって、図５Ｂの中のステッ
プ５０４において、各グループの中でそのシンボルには
正準ハフマン符号化ツリーの構造に従って１つのサフィ
ックスが割り当てられる。
【００４０】このように、図５Ａに示されているコード
を調べることによって、そのようなコードはプリフィッ
クス（第１の部分、すなわち、「１」および「０」が示
されている）およびサフィックス（プリフィックスの後
のコードの部分を表すために使われる「１」および
「０」の後に示されているビット数に対する数値）を有
していることが分かる。プリフィックスはコード長が同
じである値の範囲またはグループを識別するために使わ
れ、そしてサフィックスはその値の範囲またはグループ
の内部での個々の値を識別するために使われる。
を調べることによって、そのようなコードはプリフィッ
クス（第１の部分、すなわち、「１」および「０」が示
されている）およびサフィックス（プリフィックスの後
のコードの部分を表すために使われる「１」および
「０」の後に示されているビット数に対する数値）を有
していることが分かる。プリフィックスはコード長が同
じである値の範囲またはグループを識別するために使わ
れ、そしてサフィックスはその値の範囲またはグループ
の内部での個々の値を識別するために使われる。
【００４１】本発明の正準ハフマン符号化ツリー・プロ
セスを使って、そのデコード・プロセスは次の通りであ
る。まず最初に、そのコードの先頭の部分が既知のプリ
フィックスに対してマッチされ、そのグループが識別さ
れる。グループが識別されると、そのサフィックスがそ
のグループに対する既知のサフィックスに対してマッチ
され、そのグループの内部での特定のシンボルまたは値
が識別される。
セスを使って、そのデコード・プロセスは次の通りであ
る。まず最初に、そのコードの先頭の部分が既知のプリ
フィックスに対してマッチされ、そのグループが識別さ
れる。グループが識別されると、そのサフィックスがそ
のグループに対する既知のサフィックスに対してマッチ
され、そのグループの内部での特定のシンボルまたは値
が識別される。
【００４２】図５Ａ乃至図５Ｃに示されているような、
本発明のエントロピー・コーダを使うことは、ハフマン
またはソロモン‐ゴロム(Solomon-Golomb)符号化方式な
どの他のエントロピー符号化技法に比べて利点がある。
たとえば、本発明のエントロピー・コーダは、変換され
る画像データの中に普通に見られるような、比較的広い
範囲の頻度分布の係数を処理することにおいて優れてい
る。というのは、コーダのための決定ツリーが、ハフマ
ンまたはソロモン‐ゴロムのコーダに対する決定ツリー
より複雑でないからである。本発明のエンコードおよび
デコードのプロセスは他の方式よりも高速である。とい
うのは、その決定ツリーの深さが短いからである。この
分野の技術に熟達した人であれば、ＤＨＴ以外の変換
（たとえば、ＤＣＴ）が使われる場合に、本発明のエン
トロピー・コーダの利点を享受できることが分かる。
本発明のエントロピー・コーダを使うことは、ハフマン
またはソロモン‐ゴロム(Solomon-Golomb)符号化方式な
どの他のエントロピー符号化技法に比べて利点がある。
たとえば、本発明のエントロピー・コーダは、変換され
る画像データの中に普通に見られるような、比較的広い
範囲の頻度分布の係数を処理することにおいて優れてい
る。というのは、コーダのための決定ツリーが、ハフマ
ンまたはソロモン‐ゴロムのコーダに対する決定ツリー
より複雑でないからである。本発明のエンコードおよび
デコードのプロセスは他の方式よりも高速である。とい
うのは、その決定ツリーの深さが短いからである。この
分野の技術に熟達した人であれば、ＤＨＴ以外の変換
（たとえば、ＤＣＴ）が使われる場合に、本発明のエン
トロピー・コーダの利点を享受できることが分かる。
【００４３】ここで画像圧縮方式に戻って、一組の画像
に対する上記の圧縮技法が、すべての画像データが処理
されるまで残りの画像の組に対して繰り返される。その
画像の組が水平方向または垂直方向の順序で抽出されて
処理されたかどうかは、伸張の手段によってその画像を
再構築するために使われるのと同じ順序である限り、重
要ではない。次々の画像パッチの間の画像データのオー
バラップは不要である。圧縮された各画像の組に対し
て、結果の符号化されたヒストグラムがそれ以降の伸張
のために格納される。
に対する上記の圧縮技法が、すべての画像データが処理
されるまで残りの画像の組に対して繰り返される。その
画像の組が水平方向または垂直方向の順序で抽出されて
処理されたかどうかは、伸張の手段によってその画像を
再構築するために使われるのと同じ順序である限り、重
要ではない。次々の画像パッチの間の画像データのオー
バラップは不要である。圧縮された各画像の組に対し
て、結果の符号化されたヒストグラムがそれ以降の伸張
のために格納される。
【００４４】圧縮された画像の復元（すなわち、格納さ
れたデータを伸張して画像データに戻すこと）は圧縮プ
ロセスの正確に逆である「伸張」のプロセスである。し
たがって、エントロピー符号化ビットストリームから出
発して、そのビットストリームは係数にデコードされ、
その係数は逆量子化され、次にハートレーの逆変換が行
われ、そして最後にパッチごとに最終画像に再アセンブ
ルされる。「逆量子化」は量子化の逆である。すなわ
ち、その係数に対する潜在的な値の範囲を拡張するため
に、ビットまたはディジットを追加することである。例
を示すために、値Ｘについて操作している量子化手段は
普通は［Ｘ／ｚ］の整数部分を保持しており、ここでｚ
は量子化係数である。
れたデータを伸張して画像データに戻すこと）は圧縮プ
ロセスの正確に逆である「伸張」のプロセスである。し
たがって、エントロピー符号化ビットストリームから出
発して、そのビットストリームは係数にデコードされ、
その係数は逆量子化され、次にハートレーの逆変換が行
われ、そして最後にパッチごとに最終画像に再アセンブ
ルされる。「逆量子化」は量子化の逆である。すなわ
ち、その係数に対する潜在的な値の範囲を拡張するため
に、ビットまたはディジットを追加することである。例
を示すために、値Ｘについて操作している量子化手段は
普通は［Ｘ／ｚ］の整数部分を保持しており、ここでｚ
は量子化係数である。
【数１０】 逆量子化手段は量子化係数ｚによってその量子化された
値を乗算することによってそのプロセスの逆を実行す
る。
値を乗算することによってそのプロセスの逆を実行す
る。
【数１１】
【００４５】したがって、たとえば、Ｘ＝２１４１、そ
して量子化係数ｚ＝１０で開始する場合、量子化手段は
Ｙ＝Ｉｎｔｅｇｅｒ［２１４１／１０］＝２１４を結果
として得る。逆量子化はＸ＝２１４×１０＝２１４０を
与える（量子化プロセスから予期される精度損失が結果
として生じる）。代わりに、係数の量子化がそれぞれの
相対的な重要度に従って実行された場合、逆量子化はそ
の係数の相対的な重要度に従ってビットの数を同等に拡
張、すなわち、復元することによって同様に行うことが
できる。
して量子化係数ｚ＝１０で開始する場合、量子化手段は
Ｙ＝Ｉｎｔｅｇｅｒ［２１４１／１０］＝２１４を結果
として得る。逆量子化はＸ＝２１４×１０＝２１４０を
与える（量子化プロセスから予期される精度損失が結果
として生じる）。代わりに、係数の量子化がそれぞれの
相対的な重要度に従って実行された場合、逆量子化はそ
の係数の相対的な重要度に従ってビットの数を同等に拡
張、すなわち、復元することによって同様に行うことが
できる。
【００４６】オプションとして、変換プロセスの間に採
用された任意の精度制御の量子化に対して補正するため
に、逆変換プロセスの間またはその後において第２レベ
ルの逆量子化を採用することができる。
用された任意の精度制御の量子化に対して補正するため
に、逆変換プロセスの間またはその後において第２レベ
ルの逆量子化を採用することができる。
【００４７】４． カラー画像の圧縮 本発明の他の実施形態がここでカラー画像に関して説明
される。カラー画像は一連のデータ点として表すことが
でき、各データ点は３つの成分、普通は、加算的な成分
の赤、緑および青を有している。しかし、そのＲＧＢの
カラー空間は人間がその精神視覚的内容を認識するのに
必要な情報以上の情報を含んでいる。したがって、カラ
ー画像は別のカラー空間、たとえば、ＹＣrＣbカラー空
間（ＪＰＥＧで使われているような）へ、既知の変換式
を使って変換されるのが普通である。この例において
は、カラー成分Ｙはカラー空間の「輝度」（またはグレ
イ・ケース）の部分を表し、そしてカラー成分Ｃrおよ
びＣbは「色度」（すなわち、カラー情報）を表す。Ｙ
ＣrＣbの選定は純粋に任意の決定ではない。というの
は、この変換を使うカラー画像の表現は、実験による
と、ＹＩＱ，Ｌ＊Ｕ＊Ｖ＊，ＵＶＷなどの他の既知のカ
ラー変換モデルより、量子化に対して許容度が高いよう
に現われるからである。しかし、画像圧縮としての本発
明の利点は特定のカラー変換（ＹＣrＣbなど）には限定
されない。この分野の技術に熟達した人であれば、本発
明の技法は他のカラー変換にも同様に適用できることが
分かる。
される。カラー画像は一連のデータ点として表すことが
でき、各データ点は３つの成分、普通は、加算的な成分
の赤、緑および青を有している。しかし、そのＲＧＢの
カラー空間は人間がその精神視覚的内容を認識するのに
必要な情報以上の情報を含んでいる。したがって、カラ
ー画像は別のカラー空間、たとえば、ＹＣrＣbカラー空
間（ＪＰＥＧで使われているような）へ、既知の変換式
を使って変換されるのが普通である。この例において
は、カラー成分Ｙはカラー空間の「輝度」（またはグレ
イ・ケース）の部分を表し、そしてカラー成分Ｃrおよ
びＣbは「色度」（すなわち、カラー情報）を表す。Ｙ
ＣrＣbの選定は純粋に任意の決定ではない。というの
は、この変換を使うカラー画像の表現は、実験による
と、ＹＩＱ，Ｌ＊Ｕ＊Ｖ＊，ＵＶＷなどの他の既知のカ
ラー変換モデルより、量子化に対して許容度が高いよう
に現われるからである。しかし、画像圧縮としての本発
明の利点は特定のカラー変換（ＹＣrＣbなど）には限定
されない。この分野の技術に熟達した人であれば、本発
明の技法は他のカラー変換にも同様に適用できることが
分かる。
【００４８】人間の視覚が輝度および色度の情報に対す
る認知度が等しくないことはよく知られている。たとえ
ば、人間の視覚は高い周波数の色度情報に対しては輝度
情報の場合より感度が小さいことが知られている。カラ
ー画像が輝度情報と色度情報の組合せとして表されると
き、色度情報は再構築されたカラー画像における品質の
認知される損失なしに、効率的にサブサンプルされる
（高周波の成分を減らして）ことができる。通常、色度
の部分はそれに対応している輝度データの部分に比較し
て４：１のファクタによってサブサンプルすることがで
きる。サブサンプリングはよく知られている多くの技法
のうちの任意の１つを使って実行することができる。た
とえば、サブサンプリングはピクセルの小さい領域から
１つのピクセルを選定し、残りのピクセルを捨てること
によって、あるいは或る領域の中の単独のピクセルにそ
の領域内のピクセルの平均値に等しい値を割り当てるこ
とによって行うことができる。また、サブサンプリング
は１つの領域に対して低域通過フィルタを適用し、その
フィルタされた結果から１つのピクセルを抽出すること
によっても実現することができる。
る認知度が等しくないことはよく知られている。たとえ
ば、人間の視覚は高い周波数の色度情報に対しては輝度
情報の場合より感度が小さいことが知られている。カラ
ー画像が輝度情報と色度情報の組合せとして表されると
き、色度情報は再構築されたカラー画像における品質の
認知される損失なしに、効率的にサブサンプルされる
（高周波の成分を減らして）ことができる。通常、色度
の部分はそれに対応している輝度データの部分に比較し
て４：１のファクタによってサブサンプルすることがで
きる。サブサンプリングはよく知られている多くの技法
のうちの任意の１つを使って実行することができる。た
とえば、サブサンプリングはピクセルの小さい領域から
１つのピクセルを選定し、残りのピクセルを捨てること
によって、あるいは或る領域の中の単独のピクセルにそ
の領域内のピクセルの平均値に等しい値を割り当てるこ
とによって行うことができる。また、サブサンプリング
は１つの領域に対して低域通過フィルタを適用し、その
フィルタされた結果から１つのピクセルを抽出すること
によっても実現することができる。
【００４９】本発明の他の実施形態である図６を参照し
て、本発明の画像圧縮方式がカラー画像（すなわち、入
力画像の各データ点がカラーの視覚情報を表している３
つの成分の値から構成されている）に対して以下に説明
される。ふたたび、例を示す目的のために、８点のＦＨ
Ｔ（すなわち、Ｎ＝８）が使われると仮定される。そし
てこの分野の技術に熟達した人であれば、この実施形態
の圧縮方式はＮ＝８以外のＦＨＴサイズに対しても適用
できることが分かる。
て、本発明の画像圧縮方式がカラー画像（すなわち、入
力画像の各データ点がカラーの視覚情報を表している３
つの成分の値から構成されている）に対して以下に説明
される。ふたたび、例を示す目的のために、８点のＦＨ
Ｔ（すなわち、Ｎ＝８）が使われると仮定される。そし
てこの分野の技術に熟達した人であれば、この実施形態
の圧縮方式はＮ＝８以外のＦＨＴサイズに対しても適用
できることが分かる。
【００５０】元のカラー画像６０１（ＲＧＢのカラー画
像または異なる３成分のカラー方式を表している画像で
あってよい）から、８×８のパッチ６０２が選択され、
６０３において既知の変換式を使って、別のカラー空間
（たとえば、ＪＰＥＧ）へ変換され、結果として変換さ
れた画像パッチ６０４が得られる。この分野の技術に熟
達した人であれば、そのカラー変換は任意の画像の組が
その画像から抽出される前に、等価的に実行されること
が分かる。
像または異なる３成分のカラー方式を表している画像で
あってよい）から、８×８のパッチ６０２が選択され、
６０３において既知の変換式を使って、別のカラー空間
（たとえば、ＪＰＥＧ）へ変換され、結果として変換さ
れた画像パッチ６０４が得られる。この分野の技術に熟
達した人であれば、そのカラー変換は任意の画像の組が
その画像から抽出される前に、等価的に実行されること
が分かる。
【００５１】画像パッチ６０４の各要素は３つの成分の
値、すなわち、Ｃ1、Ｃ2およびＣ3から構成され、した
がって、画像パッチ６０４は３つの成分の画像の組とし
て等価的に考えることができ、その成分画像の各要素
が、変換されたカラー成分Ｃｉの１つに対応している。
６０５に示されているように、カラーの組はサブサンプ
ルされることも可能であり、この場合、上記のように、
異なるカラー成分に対するサブサンプリングのレート
は、その成分の相対的な物理的認知度によって変わる可
能性がある。その結果は３組の変換されてサブサンプル
された成分画像６０６である。
値、すなわち、Ｃ1、Ｃ2およびＣ3から構成され、した
がって、画像パッチ６０４は３つの成分の画像の組とし
て等価的に考えることができ、その成分画像の各要素
が、変換されたカラー成分Ｃｉの１つに対応している。
６０５に示されているように、カラーの組はサブサンプ
ルされることも可能であり、この場合、上記のように、
異なるカラー成分に対するサブサンプリングのレート
は、その成分の相対的な物理的認知度によって変わる可
能性がある。その結果は３組の変換されてサブサンプル
された成分画像６０６である。
【００５２】６０７において、ＦＨＴが適用される前
に、オプションのベクトル量子化がその変換された画像
の３成分６０６に対して適用される。この量子化は異な
るパラメータ、すなわち、Ｑ1，Ｑ2およびＱ3によって
制御される。これらの成分の量子化は［ＱP（ｘ）］で
与えられる。ここで、［ｘ］はｘに最も近い整数であ
る。その成分に関連付けられている空間分解能はそれぞ
れに異なるので、各種のサブサンプリング（または間引
き）およびフィルタリングの段階を量子化と組み合わせ
て、目にとって必要なだけの情報、あるいは特殊目的が
あれば、それを含むものだけを保存するようにすること
ができる。
に、オプションのベクトル量子化がその変換された画像
の３成分６０６に対して適用される。この量子化は異な
るパラメータ、すなわち、Ｑ1，Ｑ2およびＱ3によって
制御される。これらの成分の量子化は［ＱP（ｘ）］で
与えられる。ここで、［ｘ］はｘに最も近い整数であ
る。その成分に関連付けられている空間分解能はそれぞ
れに異なるので、各種のサブサンプリング（または間引
き）およびフィルタリングの段階を量子化と組み合わせ
て、目にとって必要なだけの情報、あるいは特殊目的が
あれば、それを含むものだけを保存するようにすること
ができる。
【００５３】カラー画像圧縮方式の残りのプロセスは、
図４に関連して上で説明されたようなモノクロ画像の場
合と同様に進行し、量子化されてサブサンプルされた成
分画像の各パッチが、図４のモノクロ画像のパッチと同
様に処理される。したがって、各画像成分は８点の二次
元ＦＨＴによって６０８において処理される（すなわ
ち、２‐ＤのＦＨＴがオプションの精度制御と一緒に、
１‐ＤのＦＨＴの２回のパスを使うことによって計算さ
れる）。各成分に対するそのＦＨＴプロセスの出力は、
さらに６０９において出力量子化プロセスによって量子
化され、６１０においてエントロピー・コーダによって
他の画像成分と組み合わされる。
図４に関連して上で説明されたようなモノクロ画像の場
合と同様に進行し、量子化されてサブサンプルされた成
分画像の各パッチが、図４のモノクロ画像のパッチと同
様に処理される。したがって、各画像成分は８点の二次
元ＦＨＴによって６０８において処理される（すなわ
ち、２‐ＤのＦＨＴがオプションの精度制御と一緒に、
１‐ＤのＦＨＴの２回のパスを使うことによって計算さ
れる）。各成分に対するそのＦＨＴプロセスの出力は、
さらに６０９において出力量子化プロセスによって量子
化され、６１０においてエントロピー・コーダによって
他の画像成分と組み合わされる。
【００５４】上記のモノクロの方式と同様に、カラー画
像の復元（すなわち、格納されたデータを伸張してカラ
ー画像データに戻すこと）は圧縮プロセスの正確に逆の
圧縮解除のプロセスである。符号化されたビットストリ
ームは成分の係数にデコードされ、その係数は各成分ご
とに逆量子化され、次に各成分が逆ハートレー変換さ
れ、ふたたび逆量子化され、そしてスーパーサンプル
（拡張）される。その拡張に続いて、カラー成分はカラ
ーの逆変換が行われ（カラー変換が使われていた場
合）、最終画像に再アセンブリされる。等価的にカラー
の逆変換プロセスを、画像の組の再アセンブリの前では
なく、その画像の組の再アセンブリの後において行うこ
とができる。
像の復元（すなわち、格納されたデータを伸張してカラ
ー画像データに戻すこと）は圧縮プロセスの正確に逆の
圧縮解除のプロセスである。符号化されたビットストリ
ームは成分の係数にデコードされ、その係数は各成分ご
とに逆量子化され、次に各成分が逆ハートレー変換さ
れ、ふたたび逆量子化され、そしてスーパーサンプル
（拡張）される。その拡張に続いて、カラー成分はカラ
ーの逆変換が行われ（カラー変換が使われていた場
合）、最終画像に再アセンブリされる。等価的にカラー
の逆変換プロセスを、画像の組の再アセンブリの前では
なく、その画像の組の再アセンブリの後において行うこ
とができる。
【００５５】Ｃ． 実験結果 前記の説明に従って実施される方法を使って、画像圧縮
における実験結果が得られた。その方法は入力のＲＧＢ
画像をＹＣrＣbのカラー空間に変換した後、各パッチに
ついてＦＨＴを適用する。この実験のために、３つのプ
リＦＨＴ量子化要素Ｑ1、Ｑ2およびＱ3が１．０に設定
された。すなわち、量子化は行われず、そして異なるカ
ラー成分に対するサブサンプリング・レートはＹに対し
ては１：１に、ＣrおよびＣbに対しては１：４ＮＩ（Ｊ
ＰＥＧの場合と同様に）設定された。
における実験結果が得られた。その方法は入力のＲＧＢ
画像をＹＣrＣbのカラー空間に変換した後、各パッチに
ついてＦＨＴを適用する。この実験のために、３つのプ
リＦＨＴ量子化要素Ｑ1、Ｑ2およびＱ3が１．０に設定
された。すなわち、量子化は行われず、そして異なるカ
ラー成分に対するサブサンプリング・レートはＹに対し
ては１：１に、ＣrおよびＣbに対しては１：４ＮＩ（Ｊ
ＰＥＧの場合と同様に）設定された。
【００５６】このＦＨＴ変換による係数の出力が量子化
され、図５に関して上で説明された可変長整数コーディ
ングの変形版を使って符号化された。３つの異なるハー
ドウェア実装に対応している３つの精度制御設定が選定
された。その画像を圧縮アルゴリズムに通した後、圧縮
解除された各画像が通常のように次の操作によって与え
られるＳＮＲを使ってその元の画像に対して比較され
た。
され、図５に関して上で説明された可変長整数コーディ
ングの変形版を使って符号化された。３つの異なるハー
ドウェア実装に対応している３つの精度制御設定が選定
された。その画像を圧縮アルゴリズムに通した後、圧縮
解除された各画像が通常のように次の操作によって与え
られるＳＮＲを使ってその元の画像に対して比較され
た。
【数１２】 ここで、Ｙは元の信号であり、∫は再構築された信号で
ある。３つの精度制御設定の場合の圧縮比に対するＳＮ
Ｒのプロットが図７に示されている。テスト画像に対す
るＳＮＲの評価は、テスト・セットの中のいくつかの画
像（たとえば、ピエ・モンドリアン(Piet Mondrian)の
絵画、他の単純な地理的アブストラクト・アートおよび
田園風景）は程良い程度の信号対ノイズ比をキープしな
がら非常に高い比率で圧縮できることを示している。こ
れらの非常に少数の例外画像は、ＳＮＲ曲線を思いがけ
ず上昇させる結果となり、このアルゴリズムが、２０：
１〜４０：１の間の圧縮比での結果が、Ｐ＝０での１
０：１の付近の圧縮比の場合より良い結果が得られたと
いう間違った印象を与えている。これらの例外の画像は
間違った結論に導くので、図７からは取り除かれてい
る。
ある。３つの精度制御設定の場合の圧縮比に対するＳＮ
Ｒのプロットが図７に示されている。テスト画像に対す
るＳＮＲの評価は、テスト・セットの中のいくつかの画
像（たとえば、ピエ・モンドリアン(Piet Mondrian)の
絵画、他の単純な地理的アブストラクト・アートおよび
田園風景）は程良い程度の信号対ノイズ比をキープしな
がら非常に高い比率で圧縮できることを示している。こ
れらの非常に少数の例外画像は、ＳＮＲ曲線を思いがけ
ず上昇させる結果となり、このアルゴリズムが、２０：
１〜４０：１の間の圧縮比での結果が、Ｐ＝０での１
０：１の付近の圧縮比の場合より良い結果が得られたと
いう間違った印象を与えている。これらの例外の画像は
間違った結論に導くので、図７からは取り除かれてい
る。
【００５７】高速ハートレー変換とＤＣＴとの比較は、
ＦＨＴがＤＣＴとは異なる性質を示すことを表してい
る。ＤＣＴに比べて、ＦＨＴは非常に多くの高周波成分
を有する。したがって、ハートレー変換はその画像の高
周波成分に関してより多くの情報を抽出する。重い量子
化の場合（たとえば、ｃ＝１５０およびｐ＝０）、ブロ
ックの開始点が整列していないように見えるが、高周波
成分、すなわち、画像データの中のより細かい詳細）は
依然として明瞭であることが観察されている。
ＦＨＴがＤＣＴとは異なる性質を示すことを表してい
る。ＤＣＴに比べて、ＦＨＴは非常に多くの高周波成分
を有する。したがって、ハートレー変換はその画像の高
周波成分に関してより多くの情報を抽出する。重い量子
化の場合（たとえば、ｃ＝１５０およびｐ＝０）、ブロ
ックの開始点が整列していないように見えるが、高周波
成分、すなわち、画像データの中のより細かい詳細）は
依然として明瞭であることが観察されている。
【００５８】デブロッキングのアルゴリズム（ＪＰＥＧ
に関して使われているようなもの）はまだない。しか
し、実験において、画像の詳細度の高い領域におけるリ
ンギングは本発明のＦＨＴベースの圧縮方式に比較し
て、ＦＨＴではあまりひどくないことが観察されてい
る。ＤＣＴまたはＪＰＥＧの圧縮方式を同じ圧縮比使っ
た場合に示される、画像の高詳細度領域におけるリンギ
ングはずっと多くなる。
に関して使われているようなもの）はまだない。しか
し、実験において、画像の詳細度の高い領域におけるリ
ンギングは本発明のＦＨＴベースの圧縮方式に比較し
て、ＦＨＴではあまりひどくないことが観察されてい
る。ＤＣＴまたはＪＰＥＧの圧縮方式を同じ圧縮比使っ
た場合に示される、画像の高詳細度領域におけるリンギ
ングはずっと多くなる。
【００５９】Ｄ． 実装 本発明の画像圧縮方式は任意の数の各種のディジタル処
理プラットホームにおいて実装することができる。それ
らは、たとえば高速ディジタル信号プロセッサなどのデ
ィジタル信号プロセッサ、たとえば、パソコン（ＰＣ）
またはSiliconGraphicsまたはSun Microsystems製のハ
イエンド・ワークステーションなどのプログラム可能な
コンピュータ、あるいは、たとえばフィールド・プログ
ラム可能なゲート・アレイなどのプログラム可能なロジ
ック・デバイスなどである。画像圧縮方式を実装するこ
とができるディジタル信号プロセッサ、コンピュータま
たはプログラム可能なロジック・デバイスなどは１つの
サービス・プラットホームの一部として実装することが
できる。サービス・プラットホームとしては、アーカイ
ブ画像（たとえば、写真、医学的画像）、ドキュメント
または地震のデータに対する記憶および検索のプラット
ホーム、ビデオ・ゲーム・プレイヤー（たとえば、ソニ
ー、または任天堂またはセガによって作られているゲー
ム・ステーション）またはビデオ応用装置（たとえば、
ビデオ・ディスク・プレイヤー、フォトＣＤプレイヤ
ー）などがある。また、この画像圧縮方式はウェブ・ブ
ラウザに対するプラグイン・ソフトウェア・モジュール
として、ＪＰＥＧアルゴリズムがウェブ・ブラウザの中
に実装されているのと同様な方法で実装することもでき
る。
理プラットホームにおいて実装することができる。それ
らは、たとえば高速ディジタル信号プロセッサなどのデ
ィジタル信号プロセッサ、たとえば、パソコン（ＰＣ）
またはSiliconGraphicsまたはSun Microsystems製のハ
イエンド・ワークステーションなどのプログラム可能な
コンピュータ、あるいは、たとえばフィールド・プログ
ラム可能なゲート・アレイなどのプログラム可能なロジ
ック・デバイスなどである。画像圧縮方式を実装するこ
とができるディジタル信号プロセッサ、コンピュータま
たはプログラム可能なロジック・デバイスなどは１つの
サービス・プラットホームの一部として実装することが
できる。サービス・プラットホームとしては、アーカイ
ブ画像（たとえば、写真、医学的画像）、ドキュメント
または地震のデータに対する記憶および検索のプラット
ホーム、ビデオ・ゲーム・プレイヤー（たとえば、ソニ
ー、または任天堂またはセガによって作られているゲー
ム・ステーション）またはビデオ応用装置（たとえば、
ビデオ・ディスク・プレイヤー、フォトＣＤプレイヤ
ー）などがある。また、この画像圧縮方式はウェブ・ブ
ラウザに対するプラグイン・ソフトウェア・モジュール
として、ＪＰＥＧアルゴリズムがウェブ・ブラウザの中
に実装されているのと同様な方法で実装することもでき
る。
【００６０】Ｅ． その他の改善事項 本発明の技法に対する更なる改善の１つとして、０およ
び他の値の係数の連続しているものを処理するために、
より高度な符号化方式を採用することができる。ＤＣ項
に対するビット数を減らすために、それらは現在差動的
に符号化されている（ＪＰＥＧの場合のように）すべて
の係数に対して算術的コーディングを使うことによっ
て、さらに改善される。デブロッキングのアルゴリズム
を使うことによって、別の良好な改善が得られる。その
ようなアルゴリズムは圧縮比が高い場合のブロックの不
整合を補正し、ブロッキングの効果が消えるか、あるい
は比較的目立たなくなるようにする。
び他の値の係数の連続しているものを処理するために、
より高度な符号化方式を採用することができる。ＤＣ項
に対するビット数を減らすために、それらは現在差動的
に符号化されている（ＪＰＥＧの場合のように）すべて
の係数に対して算術的コーディングを使うことによっ
て、さらに改善される。デブロッキングのアルゴリズム
を使うことによって、別の良好な改善が得られる。その
ようなアルゴリズムは圧縮比が高い場合のブロックの不
整合を補正し、ブロッキングの効果が消えるか、あるい
は比較的目立たなくなるようにする。
【００６１】本発明の利点を使って達成することができ
る計算速度および圧縮比は、画像、音声、およびビデオ
圧縮およびビデオ電話などの応用において適用すること
ができる。たとえば、ビデオ電話は普通はＩＳＤＮ回線
によって制限される。この回線は６４ｋビット／秒また
は１２８ｋビット／秒である。１２８ｋｂｓにおいて
は、１２０ｋｂｓまでを画像に対して使うことができる
（残りの８ｋｂｓは音声のために使われる。約８ｋｂｓ
のバンド幅を使って音声の電話の品質以上の品質で伝送
する多くの良好な音声コーデックがある）。１２０ｋｂ
ｓのリンクによって３０：１の圧縮比で、そして視覚的
に快適性が期待できる３０ｄＢのＳＮＲで、１秒間に約
２個のフル・フレーム（３２０×２００×２４ビット）
を伝送することができる。差動コーディングおよび運動
補正などを使って、上記の圧縮技法を組み合わせること
により、１５フレーム／秒までのより高いレートを達成
することができる。
る計算速度および圧縮比は、画像、音声、およびビデオ
圧縮およびビデオ電話などの応用において適用すること
ができる。たとえば、ビデオ電話は普通はＩＳＤＮ回線
によって制限される。この回線は６４ｋビット／秒また
は１２８ｋビット／秒である。１２８ｋｂｓにおいて
は、１２０ｋｂｓまでを画像に対して使うことができる
（残りの８ｋｂｓは音声のために使われる。約８ｋｂｓ
のバンド幅を使って音声の電話の品質以上の品質で伝送
する多くの良好な音声コーデックがある）。１２０ｋｂ
ｓのリンクによって３０：１の圧縮比で、そして視覚的
に快適性が期待できる３０ｄＢのＳＮＲで、１秒間に約
２個のフル・フレーム（３２０×２００×２４ビット）
を伝送することができる。差動コーディングおよび運動
補正などを使って、上記の圧縮技法を組み合わせること
により、１５フレーム／秒までのより高いレートを達成
することができる。
【００６２】要約すると、高速ハートレー変換に基づい
た画像圧縮および伸張システムが提示された。それはソ
フトウェアで非常に効率的に計算され、あるいはハード
ウェアで非常に少ない回路で実装できる変換としてＦＨ
Ｔの恩恵を利用している。
た画像圧縮および伸張システムが提示された。それはソ
フトウェアで非常に効率的に計算され、あるいはハード
ウェアで非常に少ない回路で実装できる変換としてＦＨ
Ｔの恩恵を利用している。
【００６３】これまで説明されてきたことは本発明の原
理の適用の単なる例である。本発明の精神および範囲か
ら逸脱することなしに、この分野の技術に熟達した人に
よって他の構成および方法を実施することができる。
理の適用の単なる例である。本発明の精神および範囲か
ら逸脱することなしに、この分野の技術に熟達した人に
よって他の構成および方法を実施することができる。
【図１】Ｎ＝８の場合のディスクリート・ハートレー変
換のカーネルを示す図である。
換のカーネルを示す図である。
【図２】Ｎ＝８の場合の高速ハートレー変換のデータフ
ローを示す図である。
ローを示す図である。
【図３】本発明によって使われるＦＨＴにおける精度の
制御を示す図である。
制御を示す図である。
【図４】本発明による画像データ圧縮を示しているブロ
ック図である。
ック図である。
【図５Ａ】本発明に従って使われる代表的なエントロピ
ー・コードを示す図である。
ー・コードを示す図である。
【図５Ｂ】本発明に関して使われるエントロピー・コー
ドを計算するための方法を示す図である。
ドを計算するための方法を示す図である。
【図５Ｃ】正規のハフマン符号化ツリーの特性を示す図
である。
である。
【図６】本発明の代替実施形態による画像データ圧縮を
示しているブロック図である。
示しているブロック図である。
【図７】各種の精度制御設定および圧縮比に対するＳＮ
Ｒの測定値を示す図である。
Ｒの測定値を示す図である。
Claims (98)
- 【請求項１】 画像を圧縮するための方法であって、 １．画像を少なくとも１つの画像の組に分割し、各画像
の組は列の数がＭで行の数がＮであるピクセルの二次元
配列であるように分割するステップと、 ２．各画像の組に対して、 １．可逆変換を使って前記画像の組を一組の係数に変換
し、 ２．前記係数の組の各係数を量子化し、 ３．エントロピー・コードに従って前記係数の組の量子
化された各係数を符号化するステップとを含む方法。 - 【請求項２】 請求項１に記載の方法において、前記可
逆変換は２段階のハートレー変換を含み、前記２段階の
ハートレー変換は、任意の順序で、一次元の行のハート
レー変換の１回のパスおよび一次元の列のハートレー変
換の１回のパスを含む方法。 - 【請求項３】 請求項２に記載の方法において、前記一
次元の行のハートレー変換および前記一次元の列のハー
トレー変換のそれぞれが、乗算を使わずに計算されるよ
うになっている方法。 - 【請求項４】 請求項２に記載の方法において、前記一
次元の行のハートレー変換および前記一次元の列のハー
トレー変換のそれぞれが、加算、減算およびビット・シ
フトだけを使って計算されるようになっている方法。 - 【請求項５】 請求項２に記載の方法において、前記画
像の組を変換するステップが、前記ハートレー変換の少
なくとも１つの段階の精度を、前記変換の前記段階から
の結果の係数の組の各係数を表すために使われるビット
の数を制限することによって制御するステップをさらに
含む方法。 - 【請求項６】 請求項１に記載の方法において、前記係
数の組の各係数を量子化するステップが、そのサブステ
ップとして、 （ａ）前記係数の相対的な重要度を決定するステップ
と、 （ｂ）その決定された相対的な重要度に従って、前記係
数を表すために使われるビットの数を保持するステップ
とを含む方法。 - 【請求項７】 請求項６に記載の方法において、前記係
数の前記相対的な重要度を決定する前記ステップが、所
定の頻度分布に従って前記係数の組をソートするステッ
プを含む方法。 - 【請求項８】 請求項６に記載の方法において、前記係
数の前記相対的な重要度を決定する前記ステップが、統
計的に決定されるエネルギー分布に従って前記係数の組
をソートするステップを含む方法。 - 【請求項９】 請求項１に記載の方法において、前記画
像はカラー情報に対応している成分を含む方法。 - 【請求項１０】 請求項９に記載の方法において、可逆
変換を使って前記画像の組を変換する前に、前記画像の
組の前記カラー成分についてのカラー変換を計算するス
テップをさらに含む方法。 - 【請求項１１】 請求項９に記載の方法において、可逆
変換を使って前記画像の組を変換する前に、前記画像の
組の前記カラー成分のうちの少なくとも１つをサブサン
プルするステップをさらに含む方法。 - 【請求項１２】 請求項１１に記載の方法において、可
逆変換を使って前記画像の組を変換する前に、前記画像
の組の前記カラー成分のうちの少なくとも１つに含まれ
ている各ピクセルを量子化するステップをさらに含む方
法。 - 【請求項１３】 請求項９に記載の方法において、画像
の組を変換するステップが、可逆変換の精度を、その可
逆変換からの結果の係数の組の各係数を表すために使わ
れるビットの数を制限することによって制御するステッ
プをさらに含む方法。 - 【請求項１４】 請求項１に記載の方法において、エン
トロピー・コードは係数の期待される分布に対して得ら
れ、 １．係数の前記期待される分布に対する正準ハフマン符
号化ツリーを計算するステップと、 ２．長さの等しいすべてのコードを共通のコード・グル
ープに組み合わせるステップと、 ３．前記正準ハフマン符号化ツリーの構造に基づいてコ
ード・プリフィックスを各コード・グループに対して割
り当てるステップと、 ４．前記コード・グループの中の別々の各シンボルに対
してサフィックスを割り当てるステップとを含む方法。 - 【請求項１５】 請求項１に記載の方法において、符号
化されて量子化された係数を格納するためのステップを
さらに含む方法。 - 【請求項１６】 圧縮された画像データから、列の数が
Ｍで行の数がＮであるピクセルの二次元配列から構成さ
れる少なくとも１つの画像の組を有している画像を復元
するための方法であって、 １．前記圧縮された画像データを係数の少なくとも１つ
の組に、エントロピー・コードに従ってデコードするス
テップと、 ２．係数の各組に対して、 １．前記係数を逆量子化するステップと、 ２．前記逆量子化された係数を、１つの画像の組に、可
逆変換を使って逆変換するステップと、 ３．各画像の組を組み合わせて前記画像を復元するステ
ップとを含む方法。 - 【請求項１７】 請求項１６に記載の方法において、前
記可逆変換は２段階のハートレー変換を含み、前記２段
階のハートレー変換は、任意の順序で、一次元の行のハ
ートレー変換の１回のパスと一次元の列のハートレー変
換の１回のパスを含む方法。 - 【請求項１８】 請求項１７に記載の方法において、前
記一次元の行のハートレー変換および前記一次元の列の
ハートレー変換のそれぞれが、乗算を使わずに計算され
るようになっている方法。 - 【請求項１９】 請求項１７に記載の方法において、前
記一次元の行のハートレー変換および前記一次元の列の
ハートレー変換のそれぞれが、加算、減算およびビット
・シフトだけを使って計算されるようになっている方
法。 - 【請求項２０】 請求項１７に記載の方法において、前
記逆量子化された係数を逆変換するステップが、前記画
像データの圧縮に関して使われた精度制御に対して、前
記ハートレー変換の少なくとも１つの段階から得られる
各ピクセルを表すために使われるビットの数を拡張する
ことによって補正するステップをさらに含む方法。 - 【請求項２１】 請求項１６に記載の方法において、前
記各係数を逆量子化するステップが、 （ａ）前記係数の相対的重要度を決定するステップと、 （ｂ）前記係数を表すために使われるビットの数を、そ
の決定された相対的重要度に従って復元するステップを
含む方法。 - 【請求項２２】 請求項１６に記載の方法において、前
記画像がカラー成分を含む方法。 - 【請求項２３】 請求項２２に記載の方法において、各
画像の組を前記画像に組み合わせる前に、各画像の組の
カラー成分に対してカラーの逆変換を計算するステップ
をさらに含む方法。 - 【請求項２４】 請求項２２に記載の方法において、各
画像の組を前記画像に組み合わせる前に、各画像の組の
前記カラー成分のうちの少なくとも１つを再度拡張する
ステップをさらに含む方法。 - 【請求項２５】 請求項２２に記載の方法において、前
記画像の前記カラー成分についてカラーの逆変換を計算
するステップをさらに含む方法。 - 【請求項２６】 請求項１６に記載の方法において、前
記圧縮された画像データを、エントロピー・コードに従
って係数の少なくとも１つの組にデコードするステップ
が、そのサブステップとして、 １．前記圧縮された画像データのプリフィックス部分を
前記エントロピー・コードに関連付けられている一組の
既知のコード・プリフィックスに対してマッチさせるこ
とによって、コード・プリフィックスに対応しているコ
ード・グループを決定するステップと、 ２．前記決定されたコード・グループの中の前記係数の
値を、前記圧縮された画像データの組のサフィックス部
分を、前記エントロピー・コードに関連付けられている
既知のコード・サフィックスの組に対してマッチさせる
ことによって識別するステップとを含む方法。 - 【請求項２７】 画像を圧縮および復元するための方法
であって、 １．画像の圧縮は、サブステップとして、 １．前記画像を少なくとも１つの画像の組に分割し、各
画像の組が、列の数がＭで行の数がＮであるピクセルの
二次元配列であるようにするステップと、 ２．各画像の組に対して、 （ａ）可逆変換を使って前記画像の組を一組の係数に変
換し、 （ｂ）前記係数の組の各係数を量子化し、 （ｃ）エントロピー・コードに従って前記係数の組の量
子化された各係数を符号化するステップとを含み、 ２． 画像の復元は、サブステップとして、 １．前記圧縮された画像データを、エントロピー・コー
ドに従って少なくとも１つの組の係数にデコードするス
テップと、 ２．係数の各セットに対して、 （ａ）前記係数を逆量子化し、 （ｂ）可逆変換を使って、前記逆量子化された係数を１
つの画像の組に逆変換するステップと、 ３． 各画像の組を組み合わせて前記画像に復元するス
テップとを含む方法。 - 【請求項２８】 少なくとも１つの画像の組に分割する
ことができる画像を圧縮するためのシステムであって、
各画像の組は列の数がＭで行の数がＮである二次元配列
であり、 １．可逆変換を使って、各画像の組を一組の係数に変換
する変換手段と、 ２．前記係数の組の各係数を量子化する量子化手段と、 ３．エントロピー・コードに従って、前記量子化された
係数の組を符号化するコーダとを含むシステム。 - 【請求項２９】 請求項２８に記載のシステムにおい
て、前記可逆変換は２段階のハートレー変換を含み、前
記２段階のハートレー変換は、任意の順序で、一次元の
行のハートレー変換の１回のパスおよび、一次元の列の
ハートレー変換の１回のパスを含むシステム。 - 【請求項３０】 請求項２９に記載のシステムにおい
て、前記一次元の行のハートレー変換および前記一次元
の列のハートレー変換のそれぞれが、乗算を使わずに計
算されるようになっているシステム。 - 【請求項３１】 請求項２９に記載のシステムにおい
て、前記一次元の行のハートレー変換および前記一次元
の列のハートレー変換のそれぞれが、加算、減算および
ビット・シフトだけを使って計算されるようになってい
るシステム。 - 【請求項３２】 請求項２８に記載のシステムにおい
て、前記変換手段は、前記変換手段から得られる前記係
数の組の各係数を表すために使われるビットの数を制限
する精度コントローラを含むシステム。 - 【請求項３３】 請求項２８に記載のシステムにおい
て、前記量子化手段は各係数の相対的な重要度を決定
し、その決定された相対的重要度に従って、前記係数を
表すために使われるビットの数を維持するようになって
いるシステム。 - 【請求項３４】 請求項３３に記載のシステムにおい
て、前記量子化手段は、所定の頻度分布に従って前記係
数の組をソートすることによって、各係数の相対的な重
要度を決定するようになっているシステム。 - 【請求項３５】 請求項３３に記載のシステムにおい
て、前記量子化手段は、統計的に決定されたエネルギー
分布に従って、前記係数の組をソートすることによっ
て、各係数の前記相対的な重要度を決定するようになっ
ているシステム。 - 【請求項３６】 請求項２８に記載のシステムにおい
て、少なくとも１つの画像の組を格納するためのメモリ
をさらに含むシステム。 - 【請求項３７】 画像を圧縮するためのシステムであっ
て、プロセッサを含み、前記プロセッサが、 １．前記画像を少なくとも１つの画像の組に分割し、各
画像の組は列の数がＭで行の数がＮであるピクセルの二
次元配列であり、 ２．各画像の組に対して、 １．可逆変換を使って前記画像の組を一組の係数に変換
し、 ２．前記画像の組の各画像を量子化し、 ３．エントロピー・コードに従って、前記係数の組の量
子化された各係数を符号化するようにプログラムされて
いるシステム。 - 【請求項３８】 請求項３７に記載のシステムにおい
て、前記可逆変換が、２段階のハートレー変換を含み、
前記２段階のハートレー変換は、任意の順序で、一次元
の行のハートレー変換の１回のパスおよび一次元の列の
ハートレー変換の１回のパスを含むシステム。 - 【請求項３９】 請求項３８に記載のシステムにおい
て、前記一次元の行のハートレー変換および一次元の列
のハートレー変換のそれぞれが、乗算を使わずに計算さ
れるようになっているシステム。 - 【請求項４０】 請求項３８に記載のシステムにおい
て、前記一次元の行のハートレー変換および前記一次元
の列のハートレー変換のそれぞれが、加算、減算および
ビット・シフトだけを使って計算されるようになってい
るシステム。 - 【請求項４１】 請求項３８に記載のシステムにおい
て、前記プロセッサは、前記ハートレー変換の少なくと
も１つの段階の精度を、前記変換の前記段階から得られ
る係数の組の各係数を表すために使われるビットの数を
制限することによって制御するように、さらにプログラ
ムされているシステム。 - 【請求項４２】 請求項３７に記載のシステムにおい
て、前記プロセッサが、前記係数の組の各係数を量子化
するようにプログラムされ、 １．前記係数の相対的な重要度を決定するステップと、 ２．その決定された相対的重要度に従って、前記係数を
表すために使われるビットの数を保持するステップとを
含むシステム。 - 【請求項４３】 請求項４２に記載のシステムにおい
て、前記プロセッサが、所定の頻度分布に従って前記係
数の組をソートすることによって、前記係数の前記相対
的重要度を決定するようにプログラムされているシステ
ム。 - 【請求項４４】 請求項４２に記載のシステムにおい
て、前記プロセッサが、統計的に決定されるエネルギー
分布にしたがって、前記係数の組をソートすることによ
って、前記係数の前記相対的重要度を決定するようにプ
ログラムされているシステム。 - 【請求項４５】 請求項３７に記載のシステムにおい
て、前記画像が、カラー情報に対応している成分を含む
システム。 - 【請求項４６】 請求項４５に記載のシステムにおい
て、前記プロセッサが、可逆変換を使って前記画像の組
を変換する前に、前記画像の前記カラー成分についてカ
ラー変換を計算するように、さらにプログラムされてい
るシステム。 - 【請求項４７】 請求項４５に記載のシステムにおい
て、前記プロセッサが、可逆変換を使って前記画像の組
を変換する前に、前記画像の組の前記カラー成分のうち
の少なくとも１つをサブサンプルするように、さらにプ
ログラムされているシステム。 - 【請求項４８】請求項４７に記載のシステムにおいて、
前記プロセッサが、可逆変換を使って前記画像を変換す
る前に前記画像の組のカラー成分のうちの少なくとも１
つの中に含まれている各ピクセルを量子化するように、
さらにプログラムされているシステム。 - 【請求項４９】 請求項４５に記載のシステムにおい
て、前記プロセッサが、前記可逆変換から得られる前記
係数の組の各係数を表すために使われるビットの数を制
限することによって、前記可逆変換の精度を制御するよ
うに、さらにプログラムされているシステム。 - 【請求項５０】 請求項３７に記載のシステムにおい
て、 １．係数の期待される分布に対して正準ハフマン符号化
ツリーを計算するステップと、 ２．長さの等しいすべてのコードを共通のコード・グル
ープに組み合わせるステップと、 ３．前記正準ハフマン符号化ツリーの構造に基づいて、
コード・プリフィックスを各コード・グループに対して
割り当てるステップと、 ４．前記コード・グループの中の別々の各シンボルに対
してサフィックスを割り当てるステップとによって、 前記エントロピー・コードが前記係数の期待される分布
に対して得られるようになっているシステム。 - 【請求項５１】 請求項３７に記載のシステムにおい
て、前記符号化されて量子化された係数を格納するため
のメモリをさらに含むシステム。 - 【請求項５２】 圧縮された画像データから、列の数が
Ｍで行の数がＮである二次元のピクセルの配列から構成
される少なくとも１つの画像の組を有する画像を復元す
るためのシステムであって、 １．前記圧縮された画像データを、エントロピー・コー
ドに従って係数の少なくとも１つの組にデコードするデ
コーダと、 ２．係数の各組の各係数を逆量子化する逆量子化手段
と、 ３．可逆変換を使って、逆量子化された係数の各組を１
つの画像に逆変換する逆変換手段とを含むシステム。 - 【請求項５３】 請求項５２に記載のシステムにおい
て、前記可逆変換が、２段階のハートレー変換を含み、
前記２段階のハートレー変換は、任意の順序で、一次元
の行のハートレー変換の１回のパスと一次元の列のハー
トレー変換の１回のパスとを含むシステム。 - 【請求項５４】 請求項５３に記載のシステムにおい
て、前記一次元の行のハートレー変換および前記一次元
の列のハートレー変換のそれぞれが、乗算を使わずに計
算されるようになっているシステム。 - 【請求項５５】 請求項５３に記載のシステムにおい
て、前記一次元の行のハートレー変換および前記一次元
の列のハートレー変換のそれぞれが、加算、減算および
ビット・シフトだけを使って計算されるようになってい
るシステム。 - 【請求項５６】 請求項５３に記載のシステムにおい
て、前記逆変換手段が、画像データの圧縮に関して使わ
れた精度制御に対して、前記ハートレー変換から得られ
る各ピクセルを表すために使われるビットの数を拡張す
ることによって補正する精度補正を含むシステム。 - 【請求項５７】 請求項５２に記載のシステムにおい
て、前記逆量子化手段が、各係数の相対的重要度を決定
し、その決定された相対的重要度に従って、前記係数を
表すために使われるビットの数を復元するようになって
いるシステム。 - 【請求項５８】 請求項５２に記載のシステムにおい
て、少なくとも１つの画像の組を格納するためのメモリ
をさらに含むシステム。 - 【請求項５９】 圧縮された画像データから、列の数が
Ｍであって、行の数がＮである、ピクセルの二次元配列
から構成される、少なくとも１つの画像を有する画像を
復元するためのシステムであって、 １．前記圧縮された画像データをエントロピー・コード
に従って係数の少なくとも１つの組にデコードし、 ２．各係数の組に対して、 １．前記係数を逆量子化し、 ２．可逆変換を使って、前記逆量子化された係数を１つ
の画像に逆変換し、 ３．各画像の組を組み合わせて前記画像に復元するよう
にプログラムされているプロセッサを含むシステム。 - 【請求項６０】 請求項５９に記載のシステムにおい
て、前記可逆変換が、２段階のハートレー変換を含み、
前記２段階のハートレー変換は、任意の順序で、一次元
の行のハートレー変換の１回のパスおよび一次元の列の
ハートレー変換の１回のパスを含むシステム。 - 【請求項６１】 請求項６０に記載のシステムにおい
て、前記一次元の行のハートレー変換および一次元の列
のハートレー変換のそれぞれが、乗算を使わずに計算さ
れるようになっているシステム。 - 【請求項６２】 請求項６０に記載のシステムにおい
て、前記一次元の行のハートレー変換および前記一次元
の列のハートレー変換のそれぞれが、加算、減算および
ビット・シフトだけを使って計算されるようになってい
るシステム。 - 【請求項６３】 請求項６０に記載のシステムにおい
て、前記プロセッサが、画像データの圧縮に関して使わ
れた精度制御に対して、前記ハートレー変換の少なくと
も１つの段階から得られる各ピクセルを表すために使わ
れるビットの数を拡張することによって補正するよう
に、さらにプログラムされているシステム。 - 【請求項６４】 請求項５９に記載のシステムにおい
て、前記プロセッサが、 （ａ）前記係数の前記相対的重要度を決定するステップ
と、 （ｂ）その決定された相対的重要度に従って前記係数を
表すために使われるビットの数を復元するステップとに
よって、前記各係数を逆量子化するようにプログラムさ
れているシステム。 - 【請求項６５】 請求項５９に記載のシステムにおい
て、前記画像がカラー成分を含むシステム。 - 【請求項６６】 請求項６５に記載のシステムにおい
て、前記プロセッサが、前記画像の組を組み合わせて前
記画像に復元する前に、各画像の組の前記カラー成分に
ついてカラーの逆変換を計算するように、さらにプログ
ラムされているシステム。 - 【請求項６７】 請求項６５に記載のシステムにおい
て、前記プロセッサが、各画像の組を組み合わせる前
に、各画像の組の前記カラー成分のうちの少なくとも１
つを再度拡張するように、さらにプログラムされている
システム。 - 【請求項６８】 請求項６５に記載のシステムにおい
て、前記プロセッサが、前記画像の前記カラー成分につ
いてカラーの逆変換を計算するように、さらにプログラ
ムされているシステム。 - 【請求項６９】 請求項５９に記載のシステムにおい
て、前記プロセッサが、前記圧縮された画像データを、
エントロピー・コードに従って係数の少なくとも１つの
組にデコードするようにプログラムされており、 １．前記圧縮された画像データのプリフィックス部分を
前記エントロピー・コードに関連付けられている一組の
既知のコード・プリフィックスに対してマッチさせるこ
とによって、コード・プリフィックスに対応しているコ
ード・グループを決定するステップと、 ２．前記圧縮された画像データの組のサフィックス部分
を、前記エントロピー・コードに関連付けられている一
組の既知のコード・サフィックスに対してマッチさせる
ことによって、前記決定されたコード・グループの中で
の前記係数の値を識別するステップとによって構成され
ているシステム。 - 【請求項７０】 少なくとも１つの画像の組に分割する
ことができる画像を圧縮および復元するためのシステム
であって、各画像の組は列の数がＭで、行の数がＮであ
るピクセルの二次元配列であって、 １．圧縮手段であって、 １．可逆変換を使って、各画像の組を一組の係数に変換
する変換手段と、 ２．前記画像の組の各画像を量子化する量子化手段と、 ３．前記量子化された係数の組を、エントロピー・コー
ドに従って符号化するコーダとを含んでいる圧縮手段
と、 ２．復元において、 １．圧縮された画像データを、エントロピー・コードに
従って係数の少なくとも１つの組にデコードするデコー
ダと、 ２．係数の各組の各係数を逆量子化する逆量子化手段
と、 ３．逆量子化された係数の各組を、可逆変換を使って画
像の組に逆変換する逆変換手段とを含んでいる復元手段
とを含むシステム。 - 【請求項７１】 画像を圧縮および復元するためのシス
テムであって、 １．前記画像の圧縮は、 １．前記画像を少なくとも１つの画像の組に分割し、各
画像の組は列の数がＭであり、行の数がＮであるピクセ
ルの二次元配列であるようにするステップと、 ２．各画像の組に対して、 （ａ）可逆変換を使って、前記画像の組を一組の係数に
変換し、 （ｂ）前記係数の組の各係数を量子化し、 （ｃ）前記係数の組の量子化された各係数を、エントロ
ピー・コードに従って符号化するステップとを実行し、 ２．前記画像の復元は、 １．前記圧縮された画像データを、エントロピー・コー
ドに従って係数の少なくとも１つの組にデコードするス
テップと、 ２．係数の各組に対して、 （ａ）前記係数を逆量子化し、 （ｂ）前記逆量子化された係数を、可逆変換を使って１
つの画像の組に逆変換するステップと、 ３．各画像の組を組み合わせて前記画像に復元するステ
ップとを実行するように、プログラムされているプロセ
ッサを含むシステム。 - 【請求項７２】 画像を圧縮するための命令を格納して
いる、コンピュータが読める媒体を含んでいる製造の商
品であって、前記命令は、プロセッサによって実行され
るとき、 １．前記画像を少なくとも１つの画像の組に分割し、各
画像の組が列の数がＭで行の数がＮであるピクセルの二
次元配列であるようにするステップと、 ２．各画像の組に対して、 １．可逆変換を使って、前記画像の組を一組の係数に変
換するステップと、 ２．前記係数の組の各係数を量子化するステップと、 ３．前記係数の組の量子化された各係数を、エントロピ
ー・コードに従って符号化するステップとを前記プロセ
ッサに実行させる商品。 - 【請求項７３】 請求項７２に記載の製造の商品であっ
て、前記可逆変換が、２段階のハートレー変換を含み、
前記２段階のハートレー変換が、任意の順序で、一次元
の行のハートレー変換の１回のパスと、一次元の列のハ
ートレー変換の１回のパスとを含む商品。 - 【請求項７４】 請求項７３に記載の製造の商品におい
て、前記一次元のハートレー変換および前記一次元の列
のハートレー変換のそれぞれが、乗算を使わずに計算さ
れるようになっている商品。 - 【請求項７５】 請求項７３に記載の製造の商品におい
て、前記一次元の行のハートレー変換および前記一次元
の列のハートレー変換のそれぞれが、加算、減算および
ビット・シフトだけを使って計算されるようになってい
る商品。 - 【請求項７６】 請求項７３に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、
前記ハートレー変換の少なくとも１つの段階の精度を、
前記変換の前記段階から得られる前記係数の組の各係数
を表すために使われるビットの数を制限することによっ
て制御するステップを、前記プロセッサにさらに実行さ
せるようになっている商品。 - 【請求項７７】 請求項７２に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、 （ａ）前記係数の相対的な重要度を決定するステップ
と、 （ｂ）その決定された相対的な重要度に従って、前記係
数を表すために使われるビットの数を保持するステップ
とを、前記プロセッサに実行させることによって、前記
係数の組の各係数を量子化するようになっている商品。 - 【請求項７８】 請求項７７に記載の製造の商品であっ
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、
所定の頻度分布に従って、前記係数の組をソートするこ
とによって、前記係数の相対的な重要度を前記プロセッ
サに決定させるようになっている商品。 - 【請求項７９】 請求項７７に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、
統計的に決定されるエネルギー分布に従って、前記係数
の組をソートすることによって、前記係数の相対的な重
要度をプロセッサに決定させるようになっている商品。 - 【請求項８０】 請求項７２に記載の製造の商品におい
て、前記画像がカラー情報に対応している成分を含む商
品。 - 【請求項８１】 請求項８０に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、
可逆変換を使って前記画像の組を変換する前に、前記画
像の組の前記カラー成分についてのカラー変換を前記プ
ロセッサにさらに計算させるようになっている商品。 - 【請求項８２】 請求項８０に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、
可逆変換を使って前記画像の組を変換する前に、前記画
像の組の前記カラー成分のうちの少なくとも１つを前記
プロセッサにさらにサブサンプルさせるようになってい
る商品。 - 【請求項８３】 請求項８２に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、
可逆変換を使って前記画像の組を変換する前に、前記画
像の組の前記カラー成分のうちの少なくとも１つの中に
含まれている各ピクセルの量子化を、前記プロセッサに
さらに実行させるようになっている商品。 - 【請求項８４】 請求項８０に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、
前記可逆変換から得られる前記係数の組の各係数を表す
ために使われるビットの数を制限することによって、前
記可逆変換の前記精度を前記プロセッサにさらに制御さ
せるようになっている商品。 - 【請求項８５】 請求項７２に記載の製造の商品におい
て、 （ａ）係数の前記期待される分布に対する正準ハフマン
符号化ツリーを計算するステップと、 （ｂ）長さの等しいすべてのコードを組み合わせて共通
のコード・グループに入れるステップと、 （ｃ）各コード・グループに対して、前記正準ハフマン
符号化ツリーの構造に基づいて１つのコード・プリフィ
ックスを割り当てるステップと、 （ｄ）前記コード・グループの中の別々の各シンボルに
対してサフィックスを割り当てるステップとによって、 前記エントロピー・コードが係数の期待される分布に対
して得られるようになっている商品。 - 【請求項８６】 請求項７２に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、
前記の符号化されて量子化された係数をメモリの中に格
納することを、前記プロセッサにさらに実行させるよう
になっている商品。 - 【請求項８７】 圧縮された画像データから、列の数が
Ｍで行の数がＮであるピクセルの二次元配列から構成さ
れている少なくとも１つの画像の組を有している画像を
復元するための命令を格納している、コンピュータが読
める媒体を含んでいる製造の商品であって、前記命令
は、プロセッサによって実行されるとき、 １．前記圧縮された画像データを、エントロピー・コー
ドに従って係数の少なくとも１つの組にデコードするス
テップと、 ２．各係数の組に対して、 １．前記係数を逆量子化し、 ２．前記逆量子化された係数を、可逆変換を使って画像
の組に可逆変換するステップと、 ３．各画像の組を組み合わせて前記画像に復元するステ
ップとを、前記プロセッサに実行させるようになってい
る商品。 - 【請求項８８】 請求項８７に記載の製造の商品におい
て、前記可逆変換が２段階のハートレー変換を含み、前
記２段階のハートレー変換が、任意の順序で、一次元の
行のハートレー変換の１回のパスと、一次元の列のハー
トレー変換の１回のパスとを含む商品。 - 【請求項８９】 請求項８８に記載の製造の商品におい
て、前記一次元のハートレー変換および前記一次元の列
のハートレー変換のそれぞれが、乗算を使わずに計算さ
れるようになっている商品。 - 【請求項９０】 請求項８８に記載の製造の商品におい
て、前記一次元の行のハートレー変換および前記一次元
の列のハートレー変換のそれぞれが、加算、減算および
ビット・シフトだけを使って計算されるようになってい
る商品。 - 【請求項９１】 請求項８８に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、
画像データの圧縮に関して使われた精度制御に対して、
前記ハートレー変換の少なくとも１つの段階から得られ
る各ピクセルを表すために使われるビットの数を拡張す
ることによって補正するステップを、前記プロセッサに
さらに実行させるようになっている商品。 - 【請求項９２】 請求項８７に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、 （ａ）前記係数の前記相対的重要度を決定するステップ
と、 （ｂ）その決定された相対的重要度に従って、前記係数
を表すために使われるビットの数を復元するステップと
によって、各係数の逆量子化を前記プロセッサに実行さ
せるようになっている商品。 - 【請求項９３】 請求項８７に記載の製造の商品におい
て、前記画像がカラー情報を含む商品。 - 【請求項９４】 請求項９３に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、
各画像の組を組み合わせて前記画像に復元する前に、各
画像の前記カラー成分についてカラーの逆変換をプロセ
ッサにさらに計算させるようになっている商品。 - 【請求項９５】 請求項９３に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、
各画像の組を組み合わせる前に、各画像の組の前記カラ
ー成分のうちの少なくとも１つを、さらに前記プロセッ
サに再拡張させるようになっている商品。 - 【請求項９６】 請求項９３に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、
前記画像のカラー成分についてカラーの逆変換を、さら
に前記プロセッサに計算させるようになっている商品。 - 【請求項９７】 請求項８７に記載の製造の商品におい
て、前記命令は、プロセッサによって実行されるとき、
前記圧縮されたデータを、エントロピー・コードに従っ
て少なくとも１つの組の係数にデコードすることを前記
プロセッサに実行させ、 １．前記圧縮された画像データのプリフィックス部分
を、前記エントロピー・コードに関連付けられた一組の
既知のコード・プリフィックスに対してマッチさせるこ
とによって、コード・プリフィックスに対応しているコ
ード・グループを決定するステップと、 ２．前記決定されたコード・グループの中の前記係数の
値を、前記圧縮された画像データの組のサフィックス部
分を、前記エントロピー・コードに関連付けられている
一組の既知のコード・サフィックスに対してマッチさせ
ることによって識別するステップとによって実行される
ようになっている商品。 - 【請求項９８】 画像を圧縮および復元するための命令
を格納している、コンピュータが読める媒体を含んでい
る製造の商品であって、前記命令は、プロセッサによっ
て実行されるとき、 １．前記画像の圧縮は、 １．前記画像を少なくとも１つの画像の組に分割し、各
画像の組は列の数がＭで行の数がＮであるピクセルの二
次元配列であるようにするステップと、 ２．各画像セットに対して、 （ａ）可逆変換を使って前記画像の組を一組の係数に変
換し、 （ｂ）前記係数の組の各係数を量子化し、 （ｃ）前記係数の組の量子化された各係数を、エントロ
ピー・コードに従って符号化するステップとを前記プロ
セッサに実行させ、 ２．前記画像の復元は、 １．前記圧縮された画像データを、エントロピー・コー
ドに従って係数の少なくとも１つの組にデコードするス
テップと、 ２．係数の各組に対して、 （ａ）前記係数を逆量子化し、 （ｂ）前記逆量子化された係数を、可逆変換を使って画
像の組に逆変換するステップと、 ３．各画像の組を組み合わせて前記画像を復元するステ
ップとを、前記プロセッサに実行させるようになってい
る商品。
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