JPH1115663A - 証明図表示装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 証明全体を視覚的に提示する証明図表示装置
を提供すること。 【解決手段】 証明１が入力されると、有向グラフ生成
手段２は論理式を節点とし、推論規則における仮定の論
理式と結論の論理式とが接続関係を有する有向グラフ２
ａを内部表現にて生成する。有向グラフ表示手段３は、
内部表現の有向グラフ２ａからイメージ形態の有向グラ
フ３ａを生成し、表示装置の画面に表示する。ここで、
適用されている推論規則は、その種類によって異なった
色で表わされる。部分証明範囲指定手段４は、有向グラ
フ２ａの任意の論理式と、表示レベルを指定する。部分
証明生成手段５は、証明１から、指定された論理式から
指定された表示レベルだけ上位方向までの要素を取り出
し、論理式と推論とを備える部分証明５ａを生成する。
部分証明図表示手段６は、部分証明５ａを視覚的に認識
する部分証明図６ａを画面に表示する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は計算機による証明構
築の支援処理に関し、証明全体を理解しやすい形式で表
示する証明図表示装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、ソフトウェア開発にはＺやＶＤＭ
等の形式的開発技法が利用されるようになってきた。こ
れらの形式的開発技法では、ソフトウェアの仕様等を形
式的に明確に記述して、プログラムの誤りをなくすこと
を目指している。

【０００３】また、現在、形式的仕様の正しさを形式的
に証明し、証明結果から自動的にプログラムを生成する
という研究が進められている。例えば、特開平６−３１
４２００号公報「証明構築支援装置」では、人が証明を
構築する上で、計算機が候補となり得る原論理式を提示
して支援する機構について述べられている。また、特開
平８−２７８８９１号公報「証明構築装置および証明構
築方法」では、証明戦略の適用処理が発散してしまうの
を防止する方法について述べられている。さらに、人工
知能学会誌、Ｖｏｌ．１０ Ｎｏ．１（１９９５年１
月）、萩谷昌己「証明チェッカとそのユーザインタフェ
ース」では、証明支援システムのユーザインタフェース
について、研究のサーベイが行われている。

【０００４】このように、形式的仕様に基づくソフトウ
ェア開発ではプログラムを生成することと証明を構築す
ることが対応付けられるため、構築した証明を理解しや
すくすることで、ソフトウェア開発の効率が向上する。

【０００５】このため、証明を構成する論理式及び推論
規則を簡単な記号で表わして、構築した証明を視覚的な
証明図として表示することが行われている。証明全体を
把握して証明内の必要な部分を互いに比較することがで
きれば、プログラムの効率化やモジュール化の支援とな
る。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】通常、証明を行おうと
している部分から数ステップ分が理解できれば、証明の
構築は可能となる。

【０００７】しかし、従来の証明図を表示する装置で
は、証明全体を証明図として視覚的に表示するので、情
報量が多くなってしまい、表示した証明図が計算機の画
面上に収まらない場合があるという問題点があった。

【０００８】また、逆に、証明図を縮小して強引に画面
上に収めると、表示が小さくなってしまうため、証明内
でどのような推論規則が適用されているのか判らなくな
ってしまう場合があるという問題点もあった。

【０００９】本発明はこのような点に鑑みてなされたも
のであり、証明構築支援系を用いて、形式的仕様から証
明を構築してプログラムを生成する過程において、証明
全体を視覚的に提示する証明図表示装置を提供すること
を目的とする。

【００１０】

【課題を解決するための手段】本発明では上記課題を解
決するために、証明全体を画面表示する証明図表示装置
において、形式的に表現された証明が入力されると、論
理式を節点とし、与えられた推論規則における他の論理
式を導くための論理式と導かれる論理式とが接続関係を
有する有向グラフを生成する有向グラフ生成手段と、前
記有向グラフを、適用された各々の推論規則を導かれる
論理式を示す節の色で表現して、画面に表示する有向グ
ラフ表示手段と、を有することを特徴とする証明図表示
装置が提供される。

【００１１】このような構成の本発明の証明図表示装置
にて、証明全体を画面表示する場合、形式的に表現され
た証明が入力されると有向グラフ生成手段は、論理式を
節点とし、与えられた推論規則における他の論理式を導
くための論理式と導かれる論理式とが接続関係を有する
有向グラフを生成する。また、有向グラフ表示手段は、
有向グラフを適用された各々の推論規則を導かれる論理
式を示す節の色で表現して、画面に表示する。

【００１２】このように、本発明の証明図表示装置で
は、形式的に表現された証明が入力されると、論理式を
節点とし、与えられた推論規則における他の論理式を導
くための論理式と導かれる論理式とが接続関係を有する
有向グラフを生成し、この有向グラフを、適用された各
々の推論規則を導かれる論理式を示す節の色で表現し
て、証明全体を画面に表示する。

【００１３】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を図面
に基づいて説明する。図１は本発明の証明図表示装置の
原理構成を示す図である。有向グラフ生成手段２は、証
明１が入力されると、個々の論理式を節点とし、与えら
れた推論規則における、他の論理式を導くための論理式
と導かれる論理式とが接続関係を有する有向グラフ２ａ
を生成する。この段階での有向グラフ２ａは、装置の内
部表現としての形態をとっている。有向グラフ表示手段
３は、内部表現の有向グラフ２ａから、視覚的に認識す
るためのイメージ形態の有向グラフ３ａを生成し、表示
装置の画面に表示する。この有向グラフ３ａでは、適用
されている推論規則がその種類によって異なった色で表
わされる。

【００１４】部分証明範囲指定手段４は、有向グラフ２
ａの任意の論理式の位置と、その論理式からの表示レベ
ルを指定する。部分証明生成手段５は、指定された位置
の論理式を決定し、証明１から、指定された論理式から
指定された表示レベルだけ上位方向の論理式までの部分
証明を取り出す。そして、論理式と推論とを備える部分
証明５ａを生成する。部分証明図表示手段６は、部分証
明５ａを視覚的に認識するための部分証明図６ａを画面
に表示する。

【００１５】このような構成により、入力された証明１
が有向グラフ生成手段２によって有向グラフ２ａに変換
され、有向グラフ表示手段３により有向グラフ２ａから
適用された推論規則がその種類によって異なった色で表
わされたイメージ形態の有向グラフ３ａが生成され画面
表示される。その結果、従来の証明図で画面に表示しよ
うとすると完全に画面から飛び出してしまう場合であっ
ても、証明を有向グラフで表示することにより、証明全
体を１つの画面に収めることが可能となり、証明全体を
視覚的に把握することが容易となる。

【００１６】また、部分証明範囲指定手段４が有向グラ
フ２ａ内の一部分を指定すると、部分証明生成手段５が
部分証明５ａを生成し、部分証明図表示手段６が部分証
明図６ａを画面表示するため、任意の部分の部分証明図
６ａを表示させることができ、証明の作成が容易にな
る。

【００１７】このような機能を有する証明図表示装置の
例を、以下に具体的に説明する。図２は本発明を実施す
るための証明図表示装置の構成を示すブロック図であ
る。この例では、入力された証明図１１ａは証明保持部
１１に保持される。有向グラフ生成部１２は、証明の論
理式を節点（以後、ノードと呼ぶ）とし、推論規則にお
ける、他の論理式を導く論理式とそれにより導かれる論
理式とを矢で接続した有向グラフ１２ａを生成して出力
する。この有向グラフ１２ａは、装置の内部表現で表さ
れている。有向グラフ表示部１３は、有向グラフ１２ａ
を推論規則色対応表１３ａを用いて視覚的に認識するた
めのイメージに変換し、表示装置１９の画面に表示す
る。

【００１８】位置指定部１６は、マウス１４やキーボー
ド１５の操作により有向グラフ内の一部分を指定する。
そして、指定した領域の最下位のノードの位置と、その
ノードから何階層分の証明図を表示するのかを示す表示
レベルを出力する。部分証明生成部１７は、指定位置と
表示レベルで特定された有向グラフの範囲に対応する証
明を抽出し、部分的な部分証明１７ａを生成する。この
部分証明１７ａは、装置の内部表現で生成されている。
部分証明図表示部１８は、部分証明生成部１７が生成し
た部分証明１７ａを、画像で表現するための部分証明図
に変換し、その部分証明図を表示装置１９の画面に表示
する。

【００１９】ここで、上記の構成の証明図表示装置が扱
う証明は通常の述語論理であり、論理記号として否定、
選言、連言、含意、同値、全称記号、存在記号、矛盾を
持つものとする。

【００２０】図３は、画面上に表された論理記号を示す
図である。この図には、否定、選言、連言、含意、同
値、全称記号、存在記号、及び矛盾の論理記号が示され
ている。但し、この論理記号は画面表示用のものであ
り、装置内では異なる記号で取り扱われる。装置内部で
の各記号は以下の通りである。

【００２１】否定は（not Ａ）で、「Ａでない」と読
む。選言は（or ＡＢ）で、「ＡまたはＢ」と読む。連
言は（and ＡＢ）で、「ＡかつＢ」と読む。

【００２２】含意は（imply ＡＢ）で、「ＡならばＢ」
と読む。同値は（eq ＡＢ）で、「ＡとＢは同値」と読
む。全称記号は（any ｘＡ）で、「任意のｘに対してＡ
が成り立つ」と読む。

【００２３】存在記号は（exist ｘＡ）で、「Ａが成り
立つｘが存在する」と読む。矛盾は（bottom）で、「矛
盾する」と読む。これらの記号のそれぞれが論理式であ
る。また、Ａ，Ｂも論理式であり、ｘは変数である。

【００２４】そして、証明は推論規則と論理式で構成さ
れている。図４は、画面上に表示されるすべての推論規
則を示す図である。なお、推論規則で横線より上にある
論理式がこの推論規則の仮定で、横線より下にある論理
式がこの推論規則の結論である。

【００２５】図４（Ａ）は、論理式「Ａ」及び論理式
「Ｂ」から直接、論理式「ＡかつＢ」が導き出される推
論規則を示す。この推論規則の内部表現は次式（１）で
表わされる。

【００２６】

【数１】 （infer （and-i ）（and ＡＢ）ＡＢ） ・・・（１） 図４（Ｂ）は、論理式「ＡかつＢ」から直接、論理式
「Ａ」が導き出される推論規則を示す。この推論規則の
内部表現は次式（２）で表わされる。

【００２７】

【数２】 （infer （and-e-l ）Ａ（and ＡＢ）） ・・・（２） 図４（Ｃ）は、論理式「ＡかつＢ」から直接、論理式
「Ｂ」が導き出される推論規則を示す。この推論規則の
内部表現は次式（３）で表わされる。

【００２８】

【数３】 （inrer （and-e-r ）Ｂ（and ＡＢ）） ・・・（３） 図４（Ｄ）は、論理式「Ａ」を仮定して論理式「Ｂ」が
証明できる時に、その論理式「Ｂ」から直接、論理式
「ＡならばＢ」が導き出される推論規則を示す。論理式
「Ｂ」から直接、論理式「ＡならばＢ」を導き出すこと
ができる、という推論規則部分の内部表現は、次式
（４）で表わされる。

【００２９】

【数４】 （infer （imply-i ）（imply ＡＢ）Ｂ） ・・・（４） 図４（Ｅ）は、論理式「ＡならばＢ」と論理式「Ａ」と
から直接、論理式「Ｂ」が導き出される推論規則を示
す。この推論規則の内部表現は次式（５）で表わされ
る。

【００３０】

【数５】 （infer （imply-e ）Ｂ（imply ＡＢ）Ａ） ・・・（５） 図４（Ｆ）は、論理式「Ａ」から直接、論理式「Ａまた
はＢ」が導き出される推論規則を示す。この推論規則の
内部表現は次式（６）で表わされる。

【００３１】

【数６】 （infer （or-i-l）（or ＡＢ）Ａ） ・・・（６） 図４（Ｇ）は、論理式「Ｂ」から直接、論理式「Ａまた
はＢ」が導き出される推論規則を示す。この推論規則の
内部表現は次式（７）で表わされる。

【００３２】

【数７】 （infer （or-i-r）（or ＡＢ）Ｂ） ・・・（７） 図４（Ｈ）は、論理式「Ａ」を仮定して論理式「Ｃ」が
証明でき、かつ、論理式「Ｂ」を仮定して論理式「Ｃ」
が証明できる時に、論理式「ＡまたはＢ」と、論理式
「Ａ」から導かれた論理式「Ｃ」と、論理式「Ｂ」から
導かれた論理式「Ｃ」とから直接、論理式「Ｃ」が導き
出される推論規則を示す。論理式「ＡまたはＢ」と、ふ
たつの論理式「Ｃ」から論理式「Ｃ」を導き出すことが
できる、という推論規則部分の内部表現は次式（８）で
表わされる。

【００３３】

【数８】 （infer （or-e）Ｃ（or ＡＢ）ＣＣ） ・・・（８） 図４（Ｊ）は、論理式「Ａ」を仮定して「矛盾」が導か
れる時に、「矛盾」から直接、論理式「Ａでない」が導
き出される推論規則を示す。「矛盾」から直接、論理式
「Ａでない」を導き出すことができる、という推論規則
部分の内部表現は次式（９）で表わされる。

【００３４】

【数９】 （infer （not-e ）（bottom）（not Ａ）Ａ） ・・・（９） 図４（Ｋ）は、論理式「Ａでない」と、論理式「Ａ」と
から直接、「矛盾」が導き出される推論規則を示す。こ
の推論規則の内部表現は次式（１０）で表わされる。

【００３５】

【数１０】 （infer （not-e ）（bottom）（not Ａ）Ａ） ・・・（１０） 図４（Ｌ）は、論理式「Ａ」から直接、論理式「任意の
ｘに対してＡが成り立つ」が導き出される推論規則を示
す。この推論規則の内部表現は次式（１１）で表わされ
る。

【００３６】

【数１１】 （infer （any-i ）（any ｘＡ）Ａ） ・・・（１１） 図４（Ｍ）は、論理式「任意のｘに対してＡが成り立
つ」から直接、論理式「Ａの変数ｘに項ｔを代入した論
理式」が導き出される推論規則を示す。この推論規則の
内部表現は次式（１２）で表わされる。

【００３７】

【数１２】 （infer （any-e ）（subst Ａ ｘ ｔ）（any ｘＡ）） ・・・（１２） 図４（Ｎ）は、「論理式Ａの変数ｘに項ｔを代入した論
理式」から直接、論理式「Ａが成り立つ変数ｘが存在す
る」が導き出される推論規則を示す。この推論規則の内
部表現は次式（１３）で表わされる。

【００３８】

【数１３】 （infer （exist-i ）（exist ｘＡ）（subst Ａ ｘ ｔ）） ・・・（１３） 図４（Ｐ）は、論理式「Ａ」を仮定して論理式「Ｃ」が
証明できるときに、論理式「Ａが成り立つ変数ｘが存在
する」と、論理式「Ｃ」とから直接、論理式「Ｃ」が導
き出される推論規則を示す。この推論規則の内部表現は
次式（１４）で表わされる。

【００３９】

【数１４】 （infer （exist-e ）Ｃ（exist ｘＡ）Ｃ） ・・・（１４） 図４（Ｑ）は、「矛盾」から直接、論理式「Ａ」が導き
出される推論規則を示す。この推論規則の内部表現は次
式（１５）で表わされる。

【００４０】

【数１５】 （infer （bottom-i）Ａ（bottom）） ・・・（１５） ここで、内部表現で記述された証明が、図２に示した証
明図表示装置に読み込まれた場合の処理手順について説
明する。

【００４１】図５は、本発明の証明図表示装置の処理手
順を示すフローチャートである。以下、ステップ番号に
沿って説明を行う。 〔Ｓ１〕有向グラフ生成部１２は、証明を前から読み込
む。 〔Ｓ２〕有向グラフ生成部１２は、「infer 」とinfer
の直後に最初に現れる式はそのままにして、同じレベル
の「( 」と「) 」の間にinfer を含まない式を「* 」で
置き換えた表現を作り出す。これが有向グラフの内部表
現である。表示画面上では、この「* 」は、ノードとし
て表される。 〔Ｓ３〕有効グラフ表示部１３は、有向グラフの内部表
現（infer （and-e ）*** ）等で同じレベルで一番左に
現れる「* 」を表すノードを下に配置し、その上にそれ
以外のものを表すノードを左から順に配置する。

【００４２】この際、推論規則色対応表１３ａに従っ
て、下に配置するノードを推論規則に対応する色にす
る。すなわち、内部表現が「（infer （and-e ）***
）」であった場合には「（and-e ）」に対応する色に
する。また、このとき上に配置するノードは、下に配置
したノードから限られた範囲のところにほぼ均等に配置
する。そして、下のノードから上のノードへ矢印を引
く。

【００４３】有向グラフ表示部１３が以上の作業を式が
なくなるまで繰り返すことによって、有向グラフの内部
表現は視覚的なイメージに変換される。そして、有向グ
ラフ表示部１３は生成した有向グラフを、表示装置１９
の画面に表示する。 〔Ｓ４〕位置指定部１６は、表示された有向グラフの任
意のノードと、そのノードからどれだけ上の証明まで表
示するのかを示す表示レベルとを指示し、その内部表現
で記述された証明と有向グラフを部分証明生成部１７に
与える。 〔Ｓ５〕部分証明生成部１７は、指定されたノードが有
向グラフ上のどの位置に現れるかを検出する。 〔Ｓ６〕部分証明生成部１７は、生成された矢の列にし
たがって、内部表現で記述された証明から、部分証明を
取り出す。 〔Ｓ７〕部分証明図表示部１８は、取り出された内部表
現で記述されている証明を、根（取り出された証明の一
番下位の論理式）から順に推論規則を横線で表示して、
下から順に指定された表示レベルまで表示する。

【００４４】本発明の証明図表示装置では、以上のよう
にして読み込まれた証明を有向グラフで画面に表示する
こができるとともに、任意の範囲を指定して、その部分
のみの証明図を表示させることができる。

【００４５】ここで、次式（１６）に示すような証明を
読み込んだ場合を例にとり、本発明の処理を具体的に説
明する。

【００４６】

【数１６】 (infer(imply-e) Ｃ(infer(imply-e)(imply ＢＣ)(imply Ａ(implyＢＣ))Ａ) (infer(and-e) Ｂ(infer(and-i)(and ＡＢ) ＡＢ))) ・・・（１６） 図６（Ａ）は、式（１６）の証明図である。

【００４７】図において、結論である論理式「Ｃ」は最
も下に配置されている。また、その論理式「Ｃ」の上に
は、左側に論理式「Ｂ⊃Ｃ」が、右側に論理式「Ｂ」が
配置されている。左側の論理式「Ｂ⊃Ｃ」の上には、左
側に論理式「Ａ⊃（Ｂ⊃Ｃ）」が、右側に論理式「Ａ」
が配置されている。

【００４８】一方、結論である論理式「Ｃ」の上の右側
に配置された論理式「Ｂ」の上には、論理式「Ａ∧Ｂ」
が配置されている。この論理式「Ａ∧Ｂ」の更に上に
は、左側に論理式「Ａ」が、右側に論理式「Ｂ」が配置
されている。

【００４９】式（１６）の証明を読み込むと（ステップ
Ｓ１）、有向グラフ生成部１２では次式（１７）に示す
ような有向グラフの内部表現が作り出される。

【００５０】

【数１７】 (infer(imply-e)*(infer(imply-e)***) (infer(and-e)*(infer(and-i)***))) ・・・（１７） この有向グラフの内部表現の「* 」は、画面表示される
際にはノードとなる。有向グラフ表示部１３は、推論規
則色対応表１３ａに従って、適用した推論規則の結論を
表わすノードに色付けし、一定の規則に従ってノードを
配置する。そして、各ノード間を矢で接続した画面表示
用の有向グラフを作成し、表示装置１９に表示する（ス
テップＳ３）。

【００５１】ここで、推論規則色指定対応表１３ａにお
いて、推論規則「imply-e 」は赤、推論規則「and-i 」
は青、推論規則「and-e 」は黄色に指定されているとす
る。なお、推論規則に対応しないノードや矢等はすべて
黒色に設定されている。

【００５２】図６（Ｂ）は、画面に表示される有向グラ
フを示す図である。ここで、図に示した有向グラフと式
（１７）にて示した内部表現との対応関係を説明する。
まず、ベースノード２１は、式（１７）においてもっと
も左端にある「* 」を意味している。このベースノード
２１を導く推論規則は式（１７）に含まれた「(imply-
e) 」であるため、ベースノード２１は赤色となる。

【００５３】赤色のベースノード２１と矢３１にて接続
されたノード２２は、式（１７）に含まれた「(infer(i
mply-e)***) 」の一番左端にある「* 」を意味してい
る。このノード２２を導く推論規則は「(imply-e) 」で
あるため、ノード２２は赤色となる。

【００５４】赤色のノード２２と矢３３にて接続された
ノード２４は、式（１７）に含まれた「(infer(imply-
e)***) 」の左から２番めにある「* 」を意味してい
る。このノード２２を導く推論規則は存在しないため、
ノード２４は黒色となる。

【００５５】赤色のノード２２と矢３４にて接続された
ノード２５は、式（１７）に含まれた「(infer(imply-
e)***) 」の左から３番めにある「* 」を意味してい
る。このノード２３を導く推論規則は存在しないため、
ノード２５は黒色となる。

【００５６】赤色のベースノード２１と矢３２にて接続
されたノード２３は、式（１７）に含まれた「 (infer
(and-e)*(infer(and-i)***)) 」のもっとも左端にある
「* 」を意味している。このノード２３を導く推論規則
は「(and-e) 」であるため、ノード２３は黄色となる。

【００５７】黄色のノード２３と矢３５にて接続された
ノード２６は、式１７に含まれた「(infer(and-i)***)
」の一番左端にある「* 」を意味している。このノー
ド２６を導く推論規則は「(and-i) 」であるため、ノー
ド２６は青色となる。

【００５８】青色のノード２６と矢３６にて接続された
ノード２７は、式（１７）に含まれた「(infer(and-i)*
**) 」の左から２番めにある「* 」を意味している。こ
のノード２７を導く推論規則は存在しないため、ノード
２７は黒色となる。

【００５９】青色のノード２６と矢３７にて接続された
ノード２８は、式（１７）に含まれた「(infer(and-i)*
**) 」の左から３番めにある「* 」を意味している。こ
のノード２８を導く推論規則は存在しないため、ノード
２８は黒色となる。

【００６０】このような有向グラフが表示された後、部
分証明図を表示させる場合には、位置指定部１６にて、
表示された有向グラフから、そこに示されたノードと、
そのノードからどれだけ上までの証明を表示するのかを
示す表示レベルとを指定する（ステップＳ４）。なお、
ノード及び表示レベルの指定は、マウス等のポインティ
ングデバイスによるものでもよいし、エディタ等を利用
したコマンドによるものでもよい。

【００６１】ノード及び表示レベルが指定されると、部
分証明生成部１７は、指定されたノードが有向グラフ上
のどの位置に現れるのかを検出する（ステップＳ５）。
なお、ノードの位置を検出する際、グラフ理論でよく利
用される方法としては、有向グラフのルート（ベースノ
ード）から各ノードへ到達する矢の列を並べるものがあ
る。すなわち、ルートから指定ノードまでの矢を辿る各
段階で、左から何番目の矢を通るのかを調べれば、有向
グラフにおいて現在の検出レベルの「infer 」の後の、
何番目の要素を採用すればよいかが判断できる。これ
は、Ｌｉｓｐ言語において「ｃｄｒ」をその回数だけ繰
り返して、最後に「ｃａｒ」を取り出すことに等しい。
実際、有向グラフも、内部表現で記述された証明も、Ｌ
ｉｓｐ同様のリスト構造となっている。左からｎ番目の
矢を通るときには「infer 」の（ｎ＋２）番目の要素を
選択、抽出すればよく、部分証明生成部１７ではこの繰
り返しを行って、矢の列を作る。

【００６２】次に部分証明生成部１７は、内部表現で記
述された証明から、部分証明を取り出す（ステップＳ
６）。すなわち、矢の列の最初から順に、左から何番目
の矢が選択されているかにしたがって、内部表現で記述
された証明から要素を取り出す。ｎ番目の矢が選択され
たときには、その時点で検出しているレベルの「infe
r」の（ｎ＋２）番目の要素を取り出せばよい。なお、
「infer 」の要素は内部表現で記述された証明か論理式
になっているので、取り出した内部表現で記述された証
明にもこの作業を繰り返す。そして、矢の列がなくなる
まで、この作業を再帰的に繰り返すと、内部表現で記述
され、指定されたノードを根とした部分証明を取り出す
ことができる。

【００６３】部分証明図表示部１８は、取り出された部
分証明を根から順に表示していく（ステップＳ７）。こ
こで、根とは、取り出された証明の一番下位の論理式を
意味する。部分証明の表示では、推論規則は横線にて表
示し、各枝を推論規則で１段階上がる度にステップＳ４
にて指定された表示レベルの値から１を減らす作業を、
表示レベルが０になるまで繰り返す。

【００６４】図７は、部分証明の表示の例を示した図で
ある。ここでは、図６（Ｂ）の有向グラフに対してベー
スノード２１を指定し、表示レベルを２として部分証明
を表示させる処理を行った際に表示される部分証明を示
した。指定された表示レベルが２であるので、ベースノ
ード２１、表示レベル１に対応するノード２２、２３、
表示レベル２に対応するノード２４、２５、２６、及び
これらのノードを接続する枝３１、３２、３３、３４、
３５が部分証明として表示すべき要素となる。

【００６５】本発明では、このようにして証明の一部分
を抜き出し、画面表示させることができるので、その証
明に対応するプログラムの効率改善やモジュール化等の
作業を効率よく行うことができる。

【００６６】

【発明の効果】以上説明したように、本発明では証明を
有向グラフに変換して表示する構成としたので、通常の
方法では証明図が画面から飛び出してしまうような場合
にも、証明全体を視覚的に把握することができる。ま
た、有向グラフを表示する際には、証明に含まれた部分
証明のそれぞれに対して、適用した推論規則を、その種
類別に異なった色で表示する構成としたので、ユーザは
証明の概要を一目で把握できるようになった。

【００６７】さらに、本発明では有向グラフ上で位置や
表示レベルを指定して証明の一部分を証明図として表示
できる構成としたので、証明構築支援系を用いて形式的
仕様から証明を構築してプログラムを生成する過程にお
いて、証明全体を視覚的に提示し、効率のよいプログラ
ムの作成や、適正なプログラムのモジュール化を可能と
する証明を容易に構築することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の証明図表示装置の原理構成を示す図で
ある。

【図２】本発明を実施するための証明図表示装置の構成
を示すブロック図である。

【図３】画面上に表された論理記号を示す図である。

【図４】画面上に表示されるすべての推論規則を示す図
であって、図（Ａ）は、論理式「Ａ」及び論理式「Ｂ」
から直接、論理式「ＡかつＢ」が導き出される推論規則
を示す。図（Ｂ）は、論理式「ＡかつＢ」から直接、論
理式「Ａ」が導き出される推論規則を示す。図（Ｃ）
は、論理式「ＡかつＢ」から直接、論理式「Ｂ」が導き
出される推論規則を示す。図（Ｄ）は、論理式「Ａ」を
仮定して論理式「Ｂ」が証明できる時に、その論理式
「Ｂ」から直接、論理式「ＡならばＢ」が導き出される
推論規則を示す。図（Ｅ）は、論理式「ＡならばＢ」と
論理式「Ａ」とから直接、論理式「Ｂ」が導き出される
推論規則を示す。図（Ｆ）は、論理式「Ａ」から直接、
論理式「ＡまたはＢ」が導き出される推論規則を示す。
図（Ｇ）は、論理式「Ｂ」から直接、論理式「Ａまたは
Ｂ」が導き出される推論規則を示す。図（Ｈ）は、論理
式「Ａ」を仮定して論理式「Ｃ」が証明でき、かつ、論
理式「Ｂ」を仮定して論理式「Ｃ」が証明できる時に、
論理式「ＡまたはＢ」と、論理式「Ａ」から導かれた論
理式「Ｃ」と、論理式「Ｂ」から導かれた論理式「Ｃ」
とから直接、論理式「Ｃ」が導き出される推論規則を示
す。図（Ｊ）は、論理式「Ａ」を仮定して「矛盾」が導
かれる時に、「矛盾」から直接、論理式「Ａでない」が
導き出される推論規則を示す。図（Ｋ）は、論理式「Ａ
でない」と、論理式「Ａ」とから直接、「矛盾」が導き
出される推論規則を示す。図（Ｌ）は、論理式「Ａ」か
ら直接、論理式「任意のｘに対してＡが成り立つ」が導
き出される推論規則を示す。図（Ｍ）は、論理式「任意
のｘに対してＡが成り立つ」から直接、論理式「Ａの変
数ｘに項ｔを代入した論理式」が導き出される推論規則
を示す。図（Ｎ）は、「論理式Ａの変数ｘに項ｔを代入
した論理式」から直接、論理式「Ａが成り立つ変数ｘが
存在する」が導き出される推論規則を示す。図（Ｐ）
は、論理式「Ａ」を仮定して論理式「Ｃ」が証明できる
ときに、論理式「Ａが成り立つ変数ｘが存在する」と、
論理式「Ｃ」とから直接、論理式「Ｃ」が導き出される
推論規則を示す。図（Ｑ）は、「矛盾」から直接、論理
式「Ａ」が導き出される推論規則を示す。

【図５】本発明の証明図表示装置の処理手順を示すフロ
ーチャートである。

【図６】本発明の証明図表示装置に式（１６）の証明を
入力した際に生成される図であって、図（Ａ）は全体の
証明図を、図（Ｂ）は有向グラフを、示す図である。

【図７】部分証明の表示の例を示した図である。

【符号の説明】

１ 証明 ２ 有向グラフ生成手段 ２ａ 証明の内部表現 ３ 有向グラフ表示手段 ３ａ 有向グラフ ４ 部分証明範囲指定手段 ５ 部分証明生成手段 ５ａ 部分証明 ６ 部分証明図表示手段 ６ａ 部分証明図

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 証明全体を画面表示する証明図表示装置
   において、 形式的に表現された証明が入力されると、論理式を節点
   とし、与えられた推論規則における他の論理式を導くた
   めの論理式と導かれる論理式とが接続関係を有する有向
   グラフを生成する有向グラフ生成手段と、 前記有向ブラフを、適用された各々の推論規則を導かれ
   る論理式を示す節の色で表現して、画面に表示する有向
   グラフ表示手段と、 を有することを特徴とする証明図表示装置。
2. 【請求項２】 前記有向グラフの任意の一部を示す部分
   証明範囲を指定する部分証明指定手段と、前記証明の中
   から、前記部分証明範囲に対応する部分証明を取り出す
   部分証明生成手段と、前記部分証明を視覚的に示した部
   分証明図を画面に表示する部分証明図表示手段と、をさ
   らに有することを特徴とする請求項１記載の証明図表示
   装置。