JPH11154166A - 管路流れの数値解析方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 合流・分岐を含む一次元管路流れの解析にお
いて、分岐・合流を統一して扱うことのできる解析方法
を提供する。 【解決手段】 流体７の流れる管路６を、計算点８，
９，１０，１１及び流路抵抗１２，１３，１４で表した
数値解析モデルにおいて、流れの分岐点又は合流点にな
る可能性がある計算点８において、その計算点８に接続
された三方の各管路に対してそれぞれ長さ０のダミー管
路を表すダミー抵抗１８、１９、２０と、これらに対応
する計算点１５、１６、１７を挿入し、この結果得られ
たモデルを用いて計算を行う。この計算の際、上流にダ
ミー抵抗が接続されていない計算点（例えば計算点１
０）については、通常のＣＩＰ法などで計算を行う。上
流にダミー抵抗が接続された計算点については、その計
算点の上流の各計算点の値の混合平均を求め、これをそ
の計算点の計算結果とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、電子機器・エン
ジンなどの水冷配管や空調用ダクトなどの管路内での流
れの過渡現象のシミュレーションのための方法に関し、
特に一次元的な扱いが可能な分岐や合流を含む管路系内
の流れにおける温度・圧力・流量などの物理量の過渡解
析のための方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】一次元管路流れの過渡温度解析における
空間的な補間の方法として、従来より一次の風上差分法
が知られている。しかし、一次の風上差分では、温度が
空間的に急変する不連続領域の移動の様子を計算する場
合、時間の経過に伴いその不連続性がなまってしまう。
このため、計算上の温度の移動速度が実際の移動速度よ
り大きくなってしまうなどの数値解析上の問題があっ
た。

【０００３】前記一次の風上差分法の問題を解決する方
法として、ＣＩＰ（Cubic-Interpolated Pseudoparticl
e）法 という方法が知られている。ＣＩＰ法は、移流項
とそれ以外の項を分けて解く非保存系の解法であるが、
三次の補間精度を有しており、不連続領域をより滑らか
に近似することができ、一次の風上差分法と比べて計算
精度が大幅に向上する。ＣＩＰ法は、特殊な三次関数補
間法により次の時刻の物理量を求めるものであり、例え
ばエネルギー方程式を解く場合における移流項の計算な
どを高精度で行うことができる。

【０００４】以上に説明した一次の風上差分法及びＣＩ
Ｐ法については、例えば「日本物理学会誌ｖｏｌ．４
７，Ｎｏ．１，１９９２」の１８頁〜２５頁に説明がな
されている。

【０００５】図９は、ＣＩＰ法を用いることができる一
次元の直線管路の数値計算モデル図である。管路６には
実際には流体７が流れているのであるが、一次元に近似
してモデル化するにあたり、その管路６の各部分を流体
抵抗４及び５などで代表させ、それら流体抵抗４及び５
の間に、数値計算における計算点１、２及び３を設定す
る。なお、流体抵抗４及び５の矢印は流れの方向を示し
ている。ＣＩＰ法は、例えば、ある計算点の次の時刻の
温度などを計算する場合、流れの上流の計算点の温度を
必要とする。一次元の管路の場合は直線とみなすことが
でき、全ての計算点の上流の計算点は常に一つである。
例えば、計算点３の上流の計算点は、一意的に計算点２
に決まる。したがって、図９に示す直線管路では、各計
算点の温度は、それぞれ唯一の上流計算点の温度に基づ
きＣＩＰ法により求めることができる。

【０００６】図１０は、一次元の管路系の別の例であ
る。この例は、一次元的な管路系であるが分岐点を含ん
でおり、計算点８が分岐点となっている。そして、この
計算点８と上流の計算点９との間に流体抵抗１２が存在
し、計算点８と下流の計算点１０及び１１との間にそれ
ぞれ流体抵抗１３及び１４が存在するというモデルにな
っている。このモデルでも、流体抵抗の矢印は流れの向
きを示している。このような分岐を含む場合でも、各計
算点には常に一つしか上流の点がないので、直線管路の
場合と同様に、ＣＩＰ法をそのまま適用することができ
る。

【０００７】図１１は、合流点を含む一次元管路系のモ
デルの例である。このモデルでは、計算点８が合流点と
なっている。その他については、図１０のモデルと同様
である。図１１の例では、合流点の計算点８の上流の計
算点は、計算点９及び１１の２つとなるので、直線管路
の場合と同じ扱いができない。すなわち、合流点以外の
計算点の物理量は、前述のように唯一の上流計算点の物
理量からＣＩＰ法により求めることができたが、合流点
の物理量は、上流の各計算点の物理量の混合平均を保存
するという条件を満足するように定める必要があった。

【０００８】このように、一次元管路でＣＩＰ法を用い
る場合、合流とそれ以外（直線管路及び分岐）では同じ
扱いができなかった。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】管路系のある点におけ
る現象が分岐であるか合流であるかは、実際に計算して
みて始めて決まるので、計算前にその点が分岐点である
か合流点であるかを決定することはできない。

【００１０】特に過渡現象においては、管路における流
れの向きが時間的に変化することがあるため、合流点で
あった点が時間が経つと分岐点に変わっていたり、その
逆が起こったりする。例えば、図１０のように計算点８
で分岐していた流れが、時間経過に伴って流体抵抗１３
に対応する管路での流れの向きが変わると、図１１に示
すように計算点８で合流する流れに変わる等ということ
が起こる。

【００１１】したがって、このように分岐あるいは合流
が生じる点を含んだ管路系において、特に過渡現象を解
析しようとする場合、どの計算点が合流点になるか前も
って決めることができないので、合流点だけを抽出して
別扱いで計算するというような方法は事実上採れない。

【００１２】このように分岐・合流を含む管路系の過渡
現象を精度よく解析するには、合流点と分岐点を同じ扱
いで処理できる方法が必要となる。また、４以上の管路
が１点で接続されている場合、その点が合流点であると
同時に分岐点でもある場合も考えられ、このような事情
からも合流点と分岐点を同じ扱いで処理できる解析方法
が望まれる。

【００１３】この課題は、ＣＩＰ法を用いる場合に限ら
ず、流れに分岐や合流が含まれる系を解析するにあた
り、分岐・合流点での物理量の保存性が保証されない非
保存系の解法を用いて解析する場合一般に共通した課題
であった。

【００１４】この発明は、以上に説明した課題に鑑みな
されたものであり、合流・分岐を含む一次元管路流れの
解析において、分岐・合流を統一して扱うことのできる
解析方法を提供することを目的とする。

【００１５】

【課題を解決するための手段】本発明は、分岐・合流点
を有する一次元管路内の流れにおいて、前記分岐・合流
点を含む複数の位置に計算点を設定し、これら各計算点
における流れに関する物理量の値を所定の解析方法に従
って数値的に計算する管路流れの数値解析方法であっ
て、管路の分岐・合流点において、その分岐・合流点に
接続された各管路に対応して、それぞれダミー管路及び
このダミー管路に対応する計算点を仮想的に挿入し、各
計算点の前記物理量の計算において、それら各計算点ご
とに、上流にダミー管路が接続されているか否かを判定
し、上流に前記ダミー管路が接続されていない場合は、
その計算点については上記所定の解析方法により前記物
理量を計算し、上流に前記ダミー管路が接続されている
場合は、その計算点の上流の各計算点の前記物理量の混
合平均をその計算点についての前記物理量として求める
ものである。

【００１６】また、本発明は、さらに、上流に前記ダミ
ー管路が接続されている各計算点についての計算におい
ては、混合平均を求める計算を２回繰り返すものであ
る。

【００１７】

【発明の実施の形態】以下、この発明の実施の形態につ
いて、図面に基づいて説明する。以下に説明する各実施
の形態では、一次元管路の過渡温度計算を例にとりあげ
るが、この発明の方法が、温度以外の物理量の過渡現象
の計算にも適用できることは、以下の説明から容易に理
解できるであろう。

【００１８】この実施の形態では、流れの分岐点及び合
流点を区別なく統一的に扱うために、ダミー管路という
概念を導入する。ダミー管路は、長さ０の管路であり、
流れに対しては影響を及ぼさない。この実施の形態で
は、このダミー管路を、管路系における分岐点又は合流
点となる可能性のある点（このような点のことを総称し
て「分岐・合流点」と呼ぶ。）に対して挿入し、このダ
ミー管路を分岐・合流点のマークとして用いる。

【００１９】ある管路系の流れの解析を行う場合、この
実施の形態では、図１に示すように、まず一次元管路流
れ解析の分野において公知の所定の規則に従って、管路
系に対して計算点を設定する（Ｓ１０）。これにより、
各分岐・合流点には計算点が設定される。隣り合う計算
点同士の間の管路は、その管路の流路抵抗を表す数値で
代表される。計算点をノードとし、計算点間の管路をエ
レメント（このエレメントは流体抵抗を値として持つ）
として表現すれば、管路系をネットワークとして表現し
た数値計算モデルが構成される。次に、その数値計算モ
デルから分岐・合流点を探し、その分岐・合流点におい
て、ダミー管路を仮想的に挿入する（Ｓ１１）。ダミー
管路は、分岐・合流点にて連結された各管路ごとに挿入
する。例えば、図１１に示した管路系は、計算点８にお
いて３つの管路が接続された３分岐の管路系であり、こ
の場合ダミー管路は、それら３つの管路の各々とその計
算点８（すなわち分岐・合流点）との間に挿入する。挿
入した各ダミー管路の一方端は分岐・合流点であり、他
方端にはそのダミー管路に対応する計算点を新たに挿入
する（Ｓ１１）。

【００２０】図２は、図１１の管路系に対して、上述の
手順に従ってダミー管路を挿入した結果得られた、数値
計算モデルを示す図である。図２では、流体７が流れる
管路６に対して計算点８，９，１０及び１１が設定され
ている。流路抵抗１２，１３及び１４は、それぞれ計算
点８と計算点９との間、計算点８と計算点１１の間、及
び計算点８と計算点１０との間の管路を代表する流路抵
抗である。ここで、計算点８は、分岐・合流点となって
いる。この分岐・合流点である計算点８の周囲に、その
点にて接続される各管路ごとにダミー管路が挿入され
る。計算点８と流路抵抗１２で表された管路との間のダ
ミー管路は、ダミー抵抗１８として表される。同様に、
計算点８と流路抵抗１３との間のダミー管路は、ダミー
抵抗１９として、計算点８と流路抵抗１４との間のダミ
ー管路は、ダミー抵抗２０として表されている。そし
て、流路抵抗１２とダミー抵抗１８との間には、新たに
計算点１５が設定されており、同様に流路抵抗１３とダ
ミー抵抗１９との間には計算点１７が、流路抵抗１４と
ダミー抵抗２０との間には計算点１１６がそれぞれ設定
されている。

【００２１】以上説明したＳ１０（計算点の設定）及び
Ｓ１１（ダミー管路の挿入）の処理は、人手によって行
ってもよいが、コンピュータを用いて自動的に実行する
ことももちろん可能である。例えば、計算点の設定に関
しては、一次元管路流れの解析において公知のアルゴリ
ズムを用いればよい。また、ダミー管路の挿入について
は、Ｓ１０で求められた計算点をノードとし管路（流路
抵抗）をエレメントとするネットワークにおいて、３以
上のエレメントが接続されているノードを公知のアルゴ
リズムにより求め、求められたノードに対してダミー管
路（及び計算点）を挿入すればよい。数値計算モデルに
おけるダミー管路（ダミー抵抗）と通常の管路（流路抵
抗）との区別は、例えばダミー管路に対しその旨を示す
フラグを設けてもよいし、長さ０の管路をダミー管路と
して識別するようにしてもよい。

【００２２】なお、図２では、流れの方向が矢印で示さ
れているが、これは流量などの初期値が与えられ計算が
開始されたあとの状態であり、現時点（すなわちＳ１１
が終了した時点）では、流れの方向までは分からない。

【００２３】この実施の形態では、このようにしてダミ
ー管路及びこれに対応する計算点が仮想的に挿入された
管路系の数値計算モデルを用いて、各計算点における流
体の物理量（この例では温度）を計算する（Ｓ１２）。

【００２４】次に、図３を参照して、このＳ１２におけ
る計算手順について説明する。まず、数値計算モデルに
対する初期条件及び境界条件のデータを入力する（Ｓ２
１）。入力するデータとしては、例えば各計算点の初期
温度、初期流量、各流路抵抗（すなわち管路）における
流路抵抗係数、流体と管壁との間の熱抵抗係数、熱容
量、開始時間、終了時間、計算ステップの時間間隔Δｔ
などがある。次に、これら入力されたデータを用いて、
数値計算モデルの各計算点、各流体抵抗などの状態を初
期化する（Ｓ２２）。そして、開始時間からΔｔごとの
ステップで各計算点における温度を計算していく（Ｓ２
３〜Ｓ２７）。ここでは、流体のエネルギー方程式を解
くわけであるが、その際、エネルギー方程式を移流項と
それ以外の項とに分け、まず移流項についてＣＩＰ（Cu
bic-Interpolated Pseudoparticle）法により計算を行
い（Ｓ２３）、次に移流項以外について従来より周知の
差分法などで計算を行う（Ｓ２４）。そして、Ｓ２３及
びＳ２４により求められた各計算点の温度を、必要に応
じてその計算結果を出力する（Ｓ２５）。そして、時間
をΔｔ進め（Ｓ２６）、その時間が終了時間を超えたか
どうかを検査し（Ｓ２７）、終了時間を超えていない場
合は、Ｓ２３に戻って計算処理を繰り返す。以上のよう
にして、開始時間から終了時間までのΔｔごとの各時刻
における各計算点での温度が求められる。

【００２５】以上に説明したこの実施の形態の計算処理
手順は、前に言及した「日本物理学会誌ｖｏｌ．４７，
Ｎｏ．１，１９９２」の１８頁〜２５頁に示されている
処理手順と大枠では同じであるが、Ｓ２３の移流項の計
算処理を工夫することにより、分岐点と合流点とを区別
せず統一して扱うことに成功した。以下、このＳ２３の
処理手順の詳細について説明する。

【００２６】図４は、Ｓ２３の移流項の計算処理手順を
示すフローチャートであり、分岐・合流の計算を統一し
て扱えるようにするため、処理をフェーズ１（Ｓ２８）
及びフェーズ２（Ｓ２９）の２つの段階に分け、順に処
理するようにしている。フェーズ１は、上流に接続され
ている管路がダミー管路でない場合（計算点）について
の処理であり、フェーズ２は上流に接続されている管路
がダミー管路である場合（計算点）についての処理であ
る。

【００２７】フェーズ１の詳細な処理手順は、図５に示
される。フェーズ１の処理では、上流にダミー管路が接
続されている計算点をスキップし、それ以外の計算点に
ついてのみ、公知のＣＩＰ法により次の時刻の温度を計
算する。このため、まず全ての計算点について計算ルー
プを開始し（Ｓ３０）、次に各計算点ごとに、その計算
点の上流に接続されている管路がダミー管路か否かを判
定する（Ｓ３１）。ここでは、管路の長さが０の場合、
その管路をダミー管路と判定する。数値計算モデルで
は、分岐・合流点の周囲のすべての管路に対してダミー
管路が挿入されているので、Ｓ３１の判定結果が否定
（ＮＯ）の場合、すなわち上流がダミー管路でない場合
は、その計算点は少なくとも分岐・合流点ではない。そ
こで、その計算点については通常のＣＩＰ法を適用して
次の時刻の温度を計算し（Ｓ３２）、計算ループを終了
する（Ｓ３３）。一方、Ｓ３１の判定結果が肯定（ＹＥ
Ｓ）の場合、すなわち上流に接続されている管路がダミ
ー管路であった場合は、その計算点についてはフェーズ
１では温度の計算を行わず、計算ループを終了する（Ｓ
３３）。このようにしてフェーズ１の計算処理が終わる
と、フェーズ２の処理に移行する。

【００２８】フェーズ２の詳細な処理手順は、図６に示
される。フェーズ２では、上流にダミー管路が接続され
ている計算点（この計算点についてはこの時点ではまだ
温度が計算されていない）について、上流の各計算点の
混合平均温度を求め、その混合平均温度をその計算点の
温度とする。このため、この実施の形態では、Ｓ３５か
らＳ３８までの計算ループを２回繰り返す。個々の計算
ループを分岐ループと呼ぶ。このように同じ計算ループ
を２回繰り返すのは次のような理由からである。

【００２９】図２において、合流点である計算点８の下
流の計算点１６に注目すると、その計算点１６の上流に
はダミー管路（ダミー抵抗２０）が接続されている。こ
のフェーズ２では、計算点の温度を求めるのにその計算
点の上流の計算点の混合平均温度を求める。このため、
計算点１６の正しい温度を求めるには、上流の計算点８
の温度が求められている必要がある。仮に計算点８の温
度がフェーズ１で求められていれば、フェーズ２でも１
回の計算ループで計算点１６の正しい温度を求めること
ができる。ところが、実際は計算点８の上流もダミー管
路（ダミー抵抗１８及び１９）なので、この計算点８の
温度もフェーズ２で求められることになる。このように
計算点１６もその上流の計算点８も等しくフェーズ２で
計算されるわけであるが、実際の計算処理においては同
じフェーズ２であってもいずれかが先に計算されること
になる。いずれが先に計算されるかは場合によって異な
る。ここで、仮に計算点１６の方が計算点８よりも先に
計算されてしまった場合、その計算ループでは、１ステ
ップ前の時刻の計算点８の温度値を用いて計算点１６の
温度を求めることになってしまい、正しい数値を得るこ
とができない。

【００３０】このように、この実施の形態では計算をフ
ェーズ１とフェーズ２の２段階に分けたことにより、フ
ェーズ２開始の時点では、フェーズ１で既に処理された
計算点とフェーズ１で未処理の計算点とで温度値の時相
がΔｔだけ異なってしまう。このため、フェーズ２の最
初の計算では、これら両方の時相の値が混在して用いら
れることになるため正しい結果が得られない。

【００３１】そこで、この実施の形態では、同じ計算ル
ープをもう一度繰り返すこととした。こうすれば、仮に
計算点１６の計算が先に行われたとしても、１回目の計
算ループで計算点８の当該時刻での温度値は正しく計算
されるので、２回目の計算ループでその温度値を用いて
計算点１６の当該時刻における正しい温度を求めること
ができる。この場合、先に計算される計算点８について
は、計算に用いる上流の計算点１５及び１７の温度値は
１回目の計算ループと２回目の計算ループとで変わらな
いので、２回目の計算結果は１回目のそれと同じ値とな
る。したがって、２回同じ計算ループを繰り返しても何
の問題もない。

【００３２】補足すれば、分岐・合流点のいわば両側に
ダミー管路を挿入するという規則から明らかなように、
計算経路においてダミー管路が連続するとしてもその数
は高々２つである。したがって、フェーズ２では、計算
ループ（分岐ループ）を２回繰り返せば、必ず全ての計
算点（ただし、上流にダミー管路が接続されているも
の）の正しい温度を求めることができる。

【００３３】図６を参照して説明すると、各計算点ごと
にこのような分岐ループの２回の繰り返しを開始する
（Ｓ３４）。Ｓ３５〜Ｓ３８が各分岐ループの処理であ
る。個々の分岐ループでは、まずＳ３５にてループを開
始し、次に当該計算点の上流にダミー管路が接続されて
いるか否かを判定する（Ｓ３６）。この判定結果が否定
（ＮＯ）の場合、当該計算点の温度は既にフェーズ１で
求められているので、何も行わずにこのループを終了す
る（Ｓ３８）。一方、Ｓ３６の判定結果が肯定（ＹＥ
Ｓ）の場合、当該計算点の上流の計算点（１又は複数）
の混合平均温度を計算し、その計算結果を当該計算点の
温度として格納する（Ｓ３７）。

【００３４】混合平均温度は、次の式により求めること
ができる。

【数１】 ここで、Ｔcは注目する計算点での混合平均温度、Ｔ_jは
注目する計算点の上流の各計算点ｊ（ｊ＝１，２・・
・）の温度、Ｗ_jは、上流の各計算点ｊから注目する計
算点に向かう流れの質量流量（密度が一定であれば体積
流量で代用しても良い）を示す。したがって、例えば、
図２の計算点８（合流点）での混合平均温度Ｔcは、計
算点１５での温度をＴa、計算点１５から計算点８に向
かう質量流量をＷa、計算点１７での温度をＴb、計算点
１７から計算点８に向かう質量流量をＷbとすると、次
式

【数２】 により求めることができる。

【００３５】単純な分岐点においては、上流には計算点
が一つしかない（ただし、上流にはダミー管路が接続さ
れている）ので、前述の式から明らかなように上流の計
算点の温度そのものがその計算点の温度となる。

【００３６】ここで、フェーズ２により温度が求められ
る計算点は、ダミー管路に接続された計算点、すなわち
分岐・合流点か、又はその分岐・合流点に接続されたダ
ミー管路のもう一方の端部の計算点のいずれかである。
後者の各計算点は、長さ０のダミー管路の挿入に伴い新
たに設定した計算点であり、その意味で分岐・合流点
を、その分岐・合流点に接続される各管路ごとに展開し
たものとみることができる。したがって、後者の各計算
点での計算結果は、分岐・合流点の「位置」における、
その計算点に対応する管路のみについての流れを考慮し
た計算結果を表す。したがって、上流の計算点の混合平
均温度と言っても、それは同じ分岐・合流点の位置にお
ける各管路からの影響の総和を意味し、これは物理的に
も正しい。

【００３７】このような処理により、分岐・合流点がそ
の時点で合流点であれば、その合流点の上流の各管路の
影響の総和を考慮した混合平均温度が求められ、その合
流点の温度としてセットされる。一方、分岐・合流点が
その時点で分岐点であれば、その分岐点の上流の計算点
の温度がそのままその分岐点の温度としてセットされる
が、これは分岐点には上流の管路が１つしかなく、その
上流の計算点が分岐点に対するその唯一の上流の管路の
影響を表したものであることを考えれば妥当な結果であ
る。

【００３８】なお、分岐・合流点の上流の計算点、すな
わち挿入したダミー管路の上流側に設定した計算点、の
温度はフェーズ１で必ず求められていること、及び分岐
又は合流が起こるのは分岐・合流点のみであり、ダミー
管路の挿入に伴って新たに設定した各計算点では分岐も
合流も起こらないこと、に留意されたい。

【００３９】このようにして、フェーズ１で計算されな
かった計算点の温度がこのフェーズ２で求められるわけ
であるが、フェーズ２での計算結果において物理的に意
味があるのは、最終的に求められた分岐・合流点での温
度のみである。分岐・合流点の以外のダミー管路に接続
された計算点の温度は、あくまでその分岐・合流点につ
いて物理的に正しい温度を計算するための材料に過ぎな
い。したがって、分岐・合流点以外のダミー管路に接続
された計算点の計算結果は出力しない（ただし、次ステ
ップの計算に用いる必要があるため、内部的には残して
おく）。

【００４０】以上、この実施の形態における移流項の詳
細な計算手順について説明した。ここで具体例を挙げて
説明すると、例えば図２のように計算点８で合流が起こ
っているような時点では、フェーズ１にて計算点９，１
０，１１，１５及び１７（これらの上流にはダミー管路
が接続されていない）について、通常のＣＩＰ法により
次の時刻における温度が計算される。そして、フェーズ
２で、上流にダミー管路が接続されている計算点８及び
１６の次の時刻の温度が計算される。すなわち、フェー
ズ１で求められている計算点１５及び１７の次の時刻の
温度の混合平均が求められ、これが計算点８の次の時刻
の温度とされる。そして、計算点１６の次の時刻の温度
としては、上流の計算点８の次の時刻の温度の混合平
均、すなわちこの場合は計算点８の温度そのものが設定
される。この結果、フェーズ１及びフェーズ２の両方が
終わると、全ての計算点について次の時刻の温度が求め
られる。しかも、このとき求められる温度は、基本的に
はＣＩＰ法により高精度に求められ、合流点については
上流の混合平均温度になるという物理法則を満足したも
のとなっている。

【００４１】また、別の具体例として、図２と同じ管路
系（数値計算モデル）において、時間の経過によりある
時点で計算点８で流れの分岐が生じた場合を考える。図
７は、この状態を示している。図７の例は、図２の例に
対して流れの向きが一部変わっただけのものであり、対
応する計算点や流路抵抗などについては同一の符号を用
いている。図７に示される流れ状態の時点では、まずフ
ェーズ１にて、上流にダミー管路が接続されていない計
算点９，１０，１１及び１５の次の時刻の温度がＣＩＰ
法で計算される。そして、フェーズ２で、残りの計算点
８，１６及び１７の次の時刻の温度が、上流計算点の混
合平均温度として計算される。なお、この場合は、計算
点８の温度は、上流の混合平均とはいっても、結局は上
流の計算点１５の温度と同じになる。これは、ここで起
こっている現象が流れの分岐であることからすれば、正
しい結果である。

【００４２】以上の具体例からも分かるように、この実
施の形態によれば、ある点が流れの合流点であるか分岐
点であるかを意識せずに、同じ扱いで処理することがで
きる。

【００４３】さらに別の具体例として、管壁及び管外流
体との熱交換を考慮したモデルについての処理例を説明
する。図８は、図２に示した合流時の管路系のモデルに
対して、熱交換を考慮した計算点等を加えたものであ
る。図８のモデルでは、管壁上に計算点４０，４１，４
２及び４３が、管外の流体中に計算点４４，４５，４６
及び４７がそれぞれ設定されると共に、管内流体と管壁
との間に熱抵抗４８，４９，５０及び５１が、管壁と管
外流体との間に熱抵抗５２，５３，５４及び５５がそれ
ぞれ設定されている。その他については、図２のモデル
と同じである。ダミー管路の挿入に伴って設定した計算
点１５，１６及び１７に対しては、熱抵抗は設定しな
い。なぜなら、これらの計算点は、分岐・合流の扱いを
統一するという計算操作上の目的のために仮想的な計算
点として導入したものであり、流れが分岐であるか合流
であるかは管壁等との熱交換と無関係だからである。管
壁等との熱交換を考える場合は、実際に物理的に存在す
る計算点８のみを考慮すればよい。

【００４４】熱交換を考慮した解析の場合、管６内の流
体７について設定された各計算点８，９，１０，１１，
１５，１６及び１７については、図３のフローチャート
におけるＳ２３の移流項計算において、図２の例に対す
る計算手順と同様にフェーズ１及びフェーズ２の２段階
で温度が計算される。そして、次にＳ２４（図３参照）
において、管壁及び管外流体に設定された各計算点４
０，４１，４２，４３，４４，４５，４６及び４７につ
いて、差分法などの周知の方法により温度が計算され
る。

【００４５】このように、管内の流体と管壁等との間で
熱交換がある場合でも、この実施の形態の方法により分
岐及び合流を統一的に扱うことができる。

【００４６】以上説明したように、この実施の形態によ
れば、ＣＩＰ法を用いることにより不連続領域の過渡温
度変化を精度よく計算できると共に、ダミー管路を導入
したことにより流れの分岐・合流を同じ扱いで統一的に
処理することができ、しかも、合流点の温度は上流の各
計算点の混合平均温度になるという物理法則を満足した
計算結果を得ることができる。

【００４７】なお、以上では、一次元管路流れにおける
温度計算を例にとって説明したが、この実施の形態にお
けるダミー管路を用いる方法が流体の圧力や密度、エネ
ルギー、流速、流量など温度以外の計算についても同様
に適用できることは明らかであろう。

【００４８】また、以上では、３分岐の分岐・合流点に
ついての計算を具体例として取り上げたが、４分岐以上
の分岐・合流点についても全く同様の扱いができること
は明らかであろう。

【００４９】また、以上では、移流項を計算するベース
としてＣＩＰ法を用いた例を示したが、ダミー管路を用
いて分岐・合流を統一的に処理するという方法は、ＣＩ
Ｐ法に限らず広く一般の管路流れの解析手法に適用可能
である。

【００５０】

【発明の効果】以上説明したように、この発明では、管
路の分岐・合流点において、その点に接続された管路ご
とに対応づけてダミー管路及び計算点を仮想的に挿入
し、上流にダミー管路が接続されている場合とそうでな
い場合とで計算処理を２段階に分けた。計算点の上流に
ダミー管路が接続されていなければ、その計算点が分岐
・合流点であることはないので、その計算点については
従来の通常の計算方法（例えばＣＩＰ法）をそのまま適
用して計算をすることができる。計算点の上流のダミー
管路が接続されていれば、その計算点が分岐・合流点で
ある可能性がある。この場合は、合流の場合も想定して
その計算点の上流の各計算点の物理量の混合平均を求め
ることにより、その点が分岐点であっても合流点であっ
ても正しい計算結果を得ることができる。したがって、
この発明によれば、流れの分岐・合流をまったく同じ扱
いで統一して処理することができる。

【００５１】また、この発明によれば、上流の各計算点
の物理量の混合平均を求める計算を２回繰り返すことに
より、ダミー計算点がある場合とない場合とで計算を２
段階に分けたことに起因する計算処理の時相のずれを吸
収し、正しい時刻における計算結果を求めることができ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】 実施の形態における全体的な処理手順を示す
フローチャートである。

【図２】 実施の形態における合流がある管路流れの数
値解析モデルの一例を示す図である。

【図３】 実施の形態における計算処理の全体的な手順
を示すフローチャートである。

【図４】 移流項計算の処理手順を示すフローチャート
である。

【図５】 移流項計算におけるフェーズ１の処理手順を
示すフローチャートである。

【図６】 移流項計算におけるフェーズ２の処理手順を
示すフローチャートである。

【図７】 実施の形態における分岐がある管路流れの数
値解析モデルの一例を示す図である。

【図８】 実施の形態における合流がある管路流れにお
いて管壁等との熱交換を考慮した数値解析モデルの一例
を示す図である。

【図９】 直線管路の数値解析モデルの一例を示す図で
ある。

【図１０】 分岐がある管路流れについての従来の数値
解析モデルの一例を示す図である。

【図１１】 合流がある管路流れについての従来の数値
解析モデルの一例を示す図である。

【符号の説明】

１，２，３，８，９，１０，１１，１５，１６，１７
計算点，４，５，１２，１３，１４ 流路抵抗、１８，
１９，２０ ダミー抵抗。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 分岐・合流点を有する一次元管路内の流
   れにおいて、前記分岐・合流点を含む複数の位置に計算
   点を設定し、これら各計算点における流れに関する物理
   量の値を所定の解析方法に従って数値的に計算する管路
   流れの数値解析方法であって、 管路の分岐・合流点において、その分岐・合流点に接続
   された各管路に対応して、それぞれダミー管路及びこの
   ダミー管路に対応する計算点を仮想的に挿入し、 各計算点の前記物理量の計算において、それら各計算点
   ごとに、上流にダミー管路が接続されているか否かを判
   定し、 上流に前記ダミー管路が接続されていない場合は、その
   計算点については上記所定の解析方法により前記物理量
   を計算し、 上流に前記ダミー管路が接続されている場合は、その計
   算点の上流の各計算点の前記物理量の混合平均をその計
   算点についての前記物理量として求めることを特徴とす
   る管路流れの数値解析方法。
2. 【請求項２】 上流に前記ダミー管路が接続されている
   各計算点についての計算においては、混合平均を求める
   計算を２回繰り返すことを特徴とする請求項１に記載の
   管路流れの数値解析方法。