JPH11149562A

JPH11149562A - 曲線セグメントのコーナーの特性付け

Info

Publication number: JPH11149562A
Application number: JP10178663A
Authority: JP
Inventors: Naresh C Gupta; シー．グプタナレッシュ
Original assignee: Adobe Systems Inc
Current assignee: Adobe Inc
Priority date: 1997-06-25
Filing date: 1998-06-25
Publication date: 1999-06-02
Also published as: EP0887745A3; CA2237235A1; US6072502A; EP0887745A2

Abstract

(57)【要約】【課題】描画されたセグメントの特性付けを行なう装
置及び方法を提供する。【解決手段】描画されたセグメント上の全ての点に対
して最も蓋然性の高い接線値を決定し且つその接線を決
定すべき現在の点の周りの複数個の点のサンプリングに
関して動作することにより、曲線セグメントに対する局
所的接線値を発生させる。次いで、ロバスト統計推定器
を該サンプルの組に対して発生した全ての角度値に対し
て適用し、現在の焦点の蓋然性の高い意図した接線方向
を決定する。次いで、接線値において顕著な変化を有す
る点を選択し、曲線の不連続部分を決定し、該セグメン
トのコーナーを派生させることが可能である。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、描画セグメントの
特性付けを行なう装置及び方法に関するものであって、
更に詳細には、ギザギザのセグメントの特性付けを行な
う装置及び方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】重要な種類のコンピュータプログラム
は、コンピュータ補助設計（ＣＡＤ）ツール及びグラフ
ィックスイラストレーションソフトウエアを包含してい
る。ＣＡＤレイアウト又はグラフィックス設計ソフトウ
エアを使用して描画乃至は線画を作成するためには、ユ
ーザは、典型的に、１つ又はそれ以上のオブジェクトを
選択し且つ各オブジェクトを該ソフトウエアによってモ
ニタ上又はその他の適宜の表示装置上に表示される描画
（線画）用紙上に各オブジェクトを配置させる。ユーザ
は、これらのオブジェクトを編集し且つ操作して所望の
様相を得ることが可能である。アプリケーションソフト
ウエアは、通常、ユーザがデザイン時において作成する
場合に選択し且つ操作するために、就中、正方形、矩
形、円及び楕円形等の一般的な記号及びオブジェクトを
供給する。更に、該ソフトウエアは、更に、典型的に、
ユーザがデジタル描画上に直線及び曲線セグメントを描
く場合にユーザを助けるためのツールを提供している。

【０００３】線又は曲線を配置させ且つ編集するプロセ
スは、通常、試行錯誤のプロセスであって、特に、該曲
線が多数のコーナー又はセグメントから構成されている
場合にそのことが言える。このような多数のコーナー又
はセグメントを有する曲線を描画する場合のこのような
試みは、通常、ノイズが存在するように見える曲線を発
生し、該ノイズ自身は一連のギザギザの曲線として表わ
れ、その各々は開始点と終了点とによって画定される。
該曲線におけるノイズは、該曲線に関しての適宜の平滑
化操作によって取除くことが可能である。然しながら、
描画した曲線のコーナーを考慮することがないこのよう
な平滑化処理は該曲線の形状に歪みを発生させる場合が
ある。これらの歪みは、コーナーの丸めを包含しており
且つ人間の観察者によって容易に知覚することが可能で
ある。

【０００４】該セグメントの特性付けを行なうために、
セグメント間のコーナー及びその他のオブジェクトをギ
ザギザのノイズが存在する曲線から識別することが必要
である。従来の方法においては、描画セグメントを接線
角度／円弧長形態へ変換し且つフィルタ処理してコーナ
ー及び曲線の不連続部を検知する。コーナーを検知する
１つの方法は段差不連続方法（ｓｔｅｐｄｉｓｃｏｎ
ｔｉｎｕｉｔｙｍｅｔｈｏｄ）であり、その場合に、
線形フィルタを該描画セグメントへ適用し且つ該セグメ
ントを画定している各点に対して局所的接線角度を決定
する。局所的タンジェント値の変化割合も決定する。セ
グメントに沿っての角度変化が所定のスレッシュホール
ドを超える場合には、新たなコーナーが見つけ出され且
つ該セグメントのコーナーが確立される。段差不連続方
法は、Ａ．Ｂｌａｋｅ，Ａ．Ｚｉｓｓｅｒｍａｎ及
びＡ．Ｖ．Ｐａｐｏｕｌｉａｓ著「弱い連続性拘束条
件が平面曲線の一様なスケール−空間記述を発生する
（Ｗｅａｋｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉ
ｎｔｓｇｅｎｅｒａｔｅｕｎｉｆｏｒｍｓｃａｌ
ｅ−ｓｐａｃｅｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓｏｆｐ
ｌａｎｅｃｕｒｖｅｓ）」、プロシーディングズ・オ
ブ・ユーロピアン・コンフェレンス・オン・アーティフ
ィシャル・インテリジェンス（ＥＣＡＩ）、ブリント
ン、イギリス、５１８−５２８頁（１９８６）の文献に
おいて記載されている。不連続性を検知するためのその
他のシステムとしては、データを局所的に強調させるた
めに段差形状型テンプレートを適合させるためのリグレ
ッション即ち回帰を使用するか、又は、データ全体にわ
たりグローバルに回帰を使用するシステム等がある。

【０００５】セグメントの開始点と終了点との特性付け
を行なう場合に、該セグメント上の各点に対する局所的
接線角度の決定が極めて重要である。これらの点の間の
局所的接線角度の決定が不正確であるか又は一貫性のな
いものである場合には、意図した滑らかなセグメントの
代わりにノイズのある描画セグメントの欠陥の場合のよ
うに、該曲線又は曲線セグメントのコーナーの決定の悪
影響を受ける場合がある。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】本発明は、以上の点に
鑑みなされたものであって、上述した如き従来技術の欠
点を解消し、二次元空間上の一連の点によって画定され
ている描画セグメントの特性付けを行なうコンピュータ
によって実行される方法及び装置を提供することを目的
とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】一般的に、本発明は、描
画セグメント上の各点に対する局所的タンジェント値を
決定することによって該描画セグメントの端点を決定す
るコンピュータによって実行される方法及び装置を提供
している。該セグメントに対して焦点が選択され、且つ
該焦点の所定のウインドウ内の点に対する局所的タンジ
ェント（接線）角度が計算される。ロバスト統計的推定
器が該焦点に対して発生された局所的接線角度値を解析
し且つ該焦点に対して最も蓋然性の高い意図されたタン
ジェント即ち接線の方向を決定する。現在の点のタンジ
ェント（接線）値を決定した後に、該描画セグメントに
沿っての次の点がテストされるべき新たな点となり且つ
本発明のタンジェント（接線）評価プロセスが繰返し行
なわれる。このプロセスは、該曲線上の全ての点がテス
トされるまで継続して行なわれる。

【０００８】次に、局所的接線角度における著しい変化
を有する点を決定することによって、本発明により曲線
の不連続部が検知される。描画セグメントに沿っての局
所的接線角度における変化が所定のスレッシュホールド
を超える場合には、新たなコーナー（角部）が見つけ出
され且つ該新たなコーナーのエッジ即ち端部が確立され
る。

【０００９】本発明の利点としては以下のようなものが
ある。本発明の装置及び方法は、曲線におけるコーナー
即ち角部を正確に局所化させる。このことは、高度にノ
イズが存在する入力を取扱う場合に特に重要であり、そ
の場合には、ノイズを効果的に抑圧させるべき場合に
は、ノイズをクランプダウンさせるようにパラメータを
設定した大きなフィルタを使用することが必要である。
大型のフィルタを使用することは望ましいことではな
い。何故ならば、このようなフィルタは顕著なエラーを
発生する場合があり、例えばコーナーを丸めたり、Ｔ接
続部を切断したり、線又は曲線セグメント上の点を変位
させたりする場合がある。更に、本発明の局所的タンジ
ェント（接線）決定プロセスはノイズに対しての許容性
がある。何故ならば、局所的タンジェントの発生は局所
的な擾乱及び外側に存在するもの、即ち該曲線上のその
他の点から著しくそれている点に対して影響を受けない
からである。更に、ノイズがないデータの場合には、本
発明プロセスは正しい局所的接線角度を発生し、従って
コーナーをシャープに局所化させる。従って、本発明
は、描画ストローク内部の開始点と終了点との正確な決
定をサポートしている。

【００１０】

【発明の実施の形態】図１は描画したセグメント１１２
上の各点に関連した局所的接線角度を決定するシステム
の動作を例示するための情報を注釈として付けた描画し
たセグメント１１２を示している。図１において、描画
したセグメント１１２は１つ又はそれ以上のサブセグメ
ント１１０，１１６，１１８から構成されており、各サ
ブセグメントは以下に解析する点によって画定されてい
る。

【００１１】セグメント１１０は以下に説明するプロセ
スを使用して決定される開始点１００と終了点１０８と
によって画定されている。開始点１００と終了点１０８
との間の座標Ｘ_j 及びＹ_j において多数の点が設けられ
ている。焦点Ｐ_k １０４はそのタンジェント値Ｔ_K が発
生されるべき点である。焦点Ｐ_k １０４の±ｗ個の点内
の描画セグメント１１２上の多数の点を使用してタンジ
ェント値Ｔ_K を得る。従って、図１はＰ_k 点１０４の前
のｗ個の点からなるグループ１０２及びＰ_k 点１０４の
後のｗ個の点からなるグループ１０６を示しており、そ
れらは２ｗ＋１個の点を有するウインドウを形成してお
り、Ｐ_k 点１０４は該ウインドウの中間に位置してい
る。

【００１２】±ｗによって定義されるウインドウ内にお
いて、その中の各点に対する局所的接線値は、焦点Ｐ_k
に関して対毎に決定される。ロバスト（ｒｏｂｕｓｔ）
即ち粗推定器が、以下に説明するような所定のプロセス
に基づいて焦点に対する最も蓋然性のある局所的接線値
を決定する。現在の焦点に対して局所的接線値を決定し
た後に、次の焦点を選択し且つ該セグメント上の全ての
点に対する局所的接線値を解析するまで、該解析を繰返
し行なう。その後の焦点の選択は、多数の態様で行なう
ことが可能であり、例えば、そのセグメントがユーザに
よって描かれたものである場合には、ユーザによってエ
ンターされる順番で点の選択を行なう。一方、描画した
曲線が光学的に採取し且つデジタル化したものである場
合には、例えばｘ軸上の増加する順番で点を選択するよ
うな所定の発見的アプローチを使用して点の選択を行な
うことが可能である。

【００１３】図２，３，４は焦点Ｐ_k １０４の局所的接
線値Ｔ_k を決定するためのプロセスのシーケンスを示し
ている。初期の点ｉから、次の開始点を選択することが
可能である。図２において、次の開始点即ち点（ｉ＋
１）は点１２０として示してあり、それは座標Ｘ_i+1 ，
Ｙ_i+1 に位置している。局所的接線値の計算は、以下に
更に詳細に説明するように、点１２０から点１０８に対
して実施される。同様に、図３及び４において、次の開
始点は座標Ｘ_i+2 ，Ｙ_i+2 に位置している点１３０及び
座標Ｘ_i+3 ，Ｙ_i+3 に位置している点１４０である。更
に、図２乃至４に示したように、所定の順番において各
その後の隣接する点が開始点１２０，１３０，１４０か
ら、夫々、その局所的接線角度に対して解析が行なわれ
る。このプロセスは、次の開始点が描画されたセグメン
ト１１２上の終了点１０に到達するまで繰返し行なわれ
る。局所的接線値が発生された後に、ロバスト推定器
が、以下に説明するように、それまでに決定された局所
的接線値の全ての統計的なモード等の所定の基準を適用
することによって焦点Ｐ_k に対して最も蓋然性のあるタ
ンジェント値即ち接線値を決定する。

【００１４】図５は描画したセグメントに沿っての点の
局所的接線方向を決定するための方法２００のフローチ
ャートを示している。ステップ２０２において、本方法
は現在の焦点を表わすインデックス変数ｉをｗ＋１の値
へ設定し、尚ｗはウインドウの幅である。ステップ２０
４において、このルーチンは、開始点をｉ−ｗに設定す
る。次いで、本ルーチンは、終了点をｉ＋ｗへ設定する
（ステップ２０６）。カウンタ変数のカウントが０へ初
期化され（ステップ２０８）且つインデックス変数ｊが
開始点の値へ初期化される（ステップ２１０）。

【００１５】ステップ２１２において、本方法はインデ
ックス変数ｋをｊ＋１へ設定する。次いで、本方法は、
点ｊを点ｋへ接続している線の勾配を決定し、それは以
下の公式を使用して決定される。

【００１６】Ａ_jk＝ａｒｃｔａｎ（（Ｙ_k −Ｙ_j ）／
（Ｘ_k −Ｘ_j ））尚、ｋ＞ｊである。

【００１７】次いで、本ルーチンは、カウント値をイン
クリメントさせる（ステップ２１６）。次いで、それ
は、又、ｋ値をインクリメントさせる（ステップ２１
８）。本ルーチンは、終了点までの全ての点が評価され
たか否かをチェックする（ステップ２２０）。そうでな
い場合には、本ルーチンはステップ２２０からステップ
２１４へループバックして、現在のグループの点に対す
るデータ処理を継続して行なう。

【００１８】一方、ｋがステップ２２０において終了点
を超えた場合には、本ルーチンはｊをインクリメントさ
せて次の開始点に対してポイントさせる（ステップ２２
２）。本ルーチンは、更に、ｊが終了点を超えてポイン
トしているか否かをチェックする（ステップ２２４）。
そうでない場合には、本ルーチンはステップ２１２へル
ープバックし、そこで、ｊ番目の点の後に表われた全て
の点に対してのタンジェント（接線）点決定の処理を継
続して行なう。

【００１９】一方、ｊが終了点を超えた場合には（ステ
ップ２２４）、本ルーチンは局所的タンジェントデータ
が与えられた場合に該セグメントのロバスト即ち粗い推
定値を発生する（ステップ２２６）。本ルーチンは平
均、モード、メジアン、又はその他の局所的接線角度デ
ータの適宜のロバスト即ち粗い推定値を計算することが
可能である。その推定方法は好適にはデータのモードで
ある。最大化させたモードによって発生される値は焦点
に対するタンジェント（接線）方向値となる。セグメン
ト１１２のモード推定を使用する場合に、適宜の計算を
行なって、例えば２×πを超える角度の場合に、２×π
の適宜の倍数をその角度から減算して２×π未満の角度
値を得るように、２×π周りにおいての角度周り込み問
題を防止する（ステップ２２６）。

【００２０】次いで、本ルーチンはインデックス変数ｉ
をインクリメントさせる（ステップ２２８）。次いで、
本ルーチンは、変数ｉがｎ−ｗの値を超えたか否かをチ
ェックする（ステップ２３０）。そうでない場合には、
本ルーチンはステップ２３０からステップ２０４へルー
プバックして、該セグメント上の各点に対する局所的接
線決定プロセスを継続して行なう。一方、ステップ２３
０において、ｉがｎ−ｗ限界を超えている場合には、本
ルーチンは終了する（ステップ２３２）。

【００２１】従って、焦点Ｐ_k 周りの±ｗ個の点のウイ
ンドウ内において、本方法は、開始点を識別する。各そ
の後の隣接した点（正の方向において）に対する局所的
接線値をその開始点から計算する。該爾後の点の各々を
処理した後に、現在のウインドウ内の次に最も低い値の
座標を有する点が次の開始点となり且つ正の方向におけ
る各その後の隣接する点に対して角度決定プロセスを繰
返し行なう。該曲線の境界の点の場合には（即ち、ｉ＜
ｗ及びｉ＞ｎ−ｗを満足する点）、ウインドウ寸法ｗを
適宜減少させて該曲線上の点のみを包含させる。

【００２２】次いで、ロバスト統計的推定を画定したウ
インドウ内において発生された全ての角度値に対して適
用する。ロバスト統計推定器は現在の焦点のユーザの意
図した蓋然性のある接線方向を決定する。接線値を該焦
点に対して割り当てた後に、該セグメントに沿っての次
の点が解析されるべき焦点となり且つ全ての点が評価さ
れるまで接線評価プロセスが繰返し行なわれる。

【００２３】全ての点に対しての接線方向値が発生され
た後に、セグメント不連続性を決定するプロセスが実行
され且つ該セグメントのコーナーが確立される。このよ
うに、描画されたセグメントはコーナーの位置、接続部
及び曲線終端に関する情報でコンパクトに表わすことが
可能である。

【００２４】方法２００は多様なコンピュータ言語を使
用して実行することが可能である。Ｃ言語に基づいた翻
訳言語を使用した代表的な具体例を以下に示してある。

【００２５】

【数１】

【００２６】尚、ｔｈ＿ａｒｒは全ての点の局所的接線
値を格納するためのアレイであり、且つ関数ａｒｃ＿ｔ
ａｎ２（ｙ，ｘ）はコンピュータシステムの数式ライブ
ラリにおいてａｔａｎ２として一般的に実現されている
ものである。この関数はＸ及びＹ座標が与えられるとａ
ｒｃ−ｔａｎｇｅｎｔ（０乃至２×πの範囲内）を計算
する。

【００２７】上述した翻訳言語を参照して、打ち切り及
びその他の処理ノイズに起因してランダムノイズによっ
てデータ点が崩壊されている２Ｄ座標空間内のセグメン
トを表わすデータ点（Ｘ［ｉ］，Ｙ［ｉ］）の組から、
本方法は、各焦点ｉにおいて局所的接線角度（ｔｈ
［ｉ］）を粗めに計算する。以下に説明するように、焦
点に対する接線値における変化が解析され、且つ焦点接
線値におけるシャープな変化を有する領域において不連
続な部分が発見される。

【００２８】図６は本方法２００（図５）によって発生
された結果を示している。焦点に対する局所的接線値の
プロットは、複数個のピーク及び谷の点３００，３０
２，３０４，３０６，３０８，３１０，３１２を示して
いる。これらのピーク及び谷の点３０２−３０６は互い
に近接している。このことは、これらの局所的接線値に
関連する点は同一の曲線セグメント上に存在しているこ
とを表わしている。同様に、ピーク及び谷３１０−３１
２は値が近接しており、そのことは、それらが表わす点
は別の曲線セグメントの一部であることを表わしてい
る。然しながら、点３０６と３０８及び点３０８と３１
０との間の差によって表わされるように、局所的接線角
度における変化が顕著なものとなる場合には、本方法
は、点３０８を新たなコーナーとしてマーク付けを行な
う。図６のプロットから、描画したセグメントに沿って
の点に対する発生された局所的接線値の変化即ち第一微
分を解析して、該描画したセグメントの開始点及び終了
点の特性付けを行なう。

【００２９】本発明は、デジタルハードウエア又はコン
ピュータソフトウエア又は両者の組合わせにおいて実現
することが可能である。好適には、本発明は、コンピュ
ータシステムにおいて実行するコンピュータプログラム
の形態で実現される。このようなコンピュータシステム
は、プロセサ、データ格納システム、少なくとも１つの
入力装置、出力装置を有することが可能である。図７
は、このようなコンピュータシステム６００の一例を示
しており、それはプロセサ（ＣＰＵ）６１０、ＲＡＭ６
２０、ＲＯＭ６２２、Ｉ／Ｏ制御器６３０を有してお
り、それらはＣＰＵバス６９８によって結合されてい
る。Ｉ／Ｏ制御器６３０は、更に、Ｉ／Ｏバス６５０に
よって例えばキーボード６６０、マウス６７０のような
入力装置及びモニタ６８０のような出力装置へ結合され
ている。更に、１つ又はそれ以上のデータ格納装置６９
２がＩ／Ｏインターフェース６９０を介してＩ／Ｏバス
へ接続している。

【００３０】更に、図７の基本的なコンピュータシステ
ムに対する変形例は本発明の範囲内のものである。例え
ば、ユーザ入力装置としてマウスを使用する代わりに、
感圧ペン、デジタイザー又はタブレットを使用して描画
セグメントの位置情報を発生させることが可能である。
従って、ユーザ入力がサンプルされてセグメントを画定
する。

【００３１】その他の実施例も本発明の技術的範囲内の
ものである。例えば、本発明方法は、当てはめるべきデ
ータ内に顕著なノイズ及び外部的因子が存在する場合に
データ当てはめ適用例に対して適用することも可能であ
る。このプロセスにおいては、直線モデルで当てはめる
べきデータのグループに対してデータ焦点を選択する。
このプロセスにおいては、２対のデータ点毎に接続する
線に対する接線値を得る。これらの接線値のロバスト即
ち粗めの推定が当てはめるべき線の勾配を与える。前に
推定した線の勾配を使用して、各個別的な入力点から発
生したインターセプトの組に対してロバスト即ち粗めの
推定器を使用してその線のインターセプトを推定するこ
とが可能である。

【００３２】更に、描画セグメントの点をエンターする
ためのグラフィカルユーザインターフェース（ＧＵＩ）
の代わりに、スキャナ又はファクシミリ受信器をプロセ
サへ接続させて特性付けを行なうべき曲線セグメントを
包含するラスター画像を受信又はキャプチャー即ち捕獲
することが可能である。ラスター画像内に含まれるオブ
ジェクトを識別し且つ適宜の画像処理ルーチンを使用し
て抽出する。ノイズを有する曲線セグメントが識別され
ると、本発明を適用して該セグメントに対する開始点及
び終了点を決定することが可能である。この実施例にお
いては、該セグメントに対して焦点ピクセルを選択し、
且つ該焦点ピクセルの所定のウインドウ内のピクセルに
対する局所的接線角度を計算する。次いで、ロバスト統
計的推定器がその焦点ピクセルに対して発生された局所
的接線角度値を解析し且つその焦点ピクセルに対して最
も蓋然性のある意図された接線方向を決定する。現在の
ピクセルの接線値を決定した後に、該描画セグメントに
沿っての次のピクセルがテストされるべき新たなピクセ
ルとなり且つ本発明の接線評価プロセスが繰返し行なわ
れる。その後に、該曲線に沿っての不連続部分が、発生
された局所的接線値に沿っての変化を検査することによ
って識別される。そのようにして特性付けが行なわれた
曲線セグメントの開始点及び終了点に関する情報を使用
することによって、ラスター画像の品質を向上させるこ
とが可能である。

【００３３】以上、本発明の具体的実施の態様について
詳細に説明したが、本発明は、これら具体例にのみ制限
されるべきものではなく、本発明の技術的範囲を逸脱す
ることなしに種々の変形が可能であることは勿論であ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】セグメントの局所的接線方向を決定するため
のプロセスが適用される描画セグメントを示した概略
図。

【図２】図１のセグメントに関しての局所的接線決定
プロセスの１段階における状態を示した概略図。

【図３】図１のセグメントに関しての局所的接線決定
プロセスの１段階における状態を示した概略図。

【図４】図１のセグメントに関しての局所的接線決定
プロセスの１段階における状態を示した概略図。

【図５】局所的接線方向決定プロセスを使用してセグ
メントを決定するためのプロセスを示したフローチャー
ト。

【図６】局所的接線方向決定プロセスによって発生さ
れた結果を示したグラフ図。

【図７】本発明の１実施例に基づくコンピュータシス
テムを示した概略図。

【符号の説明】

１００開始点１０２，１０６グループ１０４焦点１０８終了点１１０，１１６，１１８サブセグメント１１２描画セグメント

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】二次元空間上の一連の点によって画定さ
れている描画セグメントを特性付けるためのコンピュー
タによって実行される方法において、焦点となるべき前記一連の点のうちの１つのグループを
選択し且つ各焦点に対して、前記焦点を含む近傍の点を選択し、前記近傍における点から１組の点の対を選択し且つ前記
組内の各対の点に対して、成分タンジェント値を計算
し、前記成分タンジェント値は前記一対の点によって画
定される線の勾配を包含しており、前記焦点の近傍に対して計算した前記成分タンジェント
に基づいて局所的タンジェント値を推定し、前記推定の
結果が前記焦点に対する局所的タンジェント値を包含し
ている、ことによって局所的タンジェント値を計算し、前記描画したセグメントを画定する前記一連の点におけ
る前記関連する焦点の位置の関数として前記局所的タン
ジェント値によって画定する局所的タンジェント曲線を
解析することによって前記描画したセグメントを特性付
けるために前記描画したセグメントにおける遷移点を識
別する、ことを特徴とする方法。
【請求項２】請求項１において、前記描画したセグメ
ントが曲線であることを特徴とする方法。
【請求項３】請求項１において、点ｇと点ｋとの間の
成分タンジェント値が以下の公式、即ちＡＲＣＴＡＮ（（Ｙ_k −Ｙ_j ）／（Ｘ_k −Ｘ_j ））尚、Ｘ及びＹは点の座標であり、且つｋ＞ｊを使用して
発生されることを特徴とする方法。
【請求項４】請求項１において、前記推定を行なう推
定器がモード推定器であることを特徴とする方法。
【請求項５】請求項１において、前記推定を行なう推
定器が平均推定器であることを特徴とする方法。
【請求項６】請求項１において、前記推定を行なう推
定器がメジアン推定器であることを特徴とする方法。
【請求項７】請求項１において、前記識別を行なうス
テップが、前記描画したセグメントのコーナーの端部を
決定することを特徴とする方法。
【請求項８】請求項１において、前記描画したセグメ
ントがユーザの動作によって発生されることを特徴とす
る方法。
【請求項９】二次元空間上における複数個の点によっ
て画定されている描画セグメントの特性付けを行なうた
めにコンピュータを援助するためのコンピュータによっ
て読取可能な命令を格納するメモリ装置において、局所的タンジェント値を有する焦点を選択し、前記焦点の決定したウインドウ内において離隔されてい
る前記複数個の点のうちの選択したものの間の線を形成
することによって前記焦点周りの複数個のタンジェント
値を決定し、前記複数個のタンジェント値から局所的タンジェント値
を決定し、前記焦点の局所的タンジェント値における変化に基づい
て前記セグメント上の蓋然性のある遷移点を決定する、
上記各命令を有することを特徴とするメモリ装置。
【請求項１０】請求項９において、前記描画セグメン
トが曲線であることを特徴とするメモリ装置。
【請求項１１】請求項９において、点ｉと点ｊとの間
の成分タンジェント値が以下の公式、即ちＡＲＣＴＡＮ（（Ｙ_k −Ｙ_j ）／（Ｘ_k −Ｘ_j ））尚、Ｘ及びＹは点の座標であり、且つｋ＞ｊを使用して
発生されることを特徴とするメモリ装置。
【請求項１２】請求項９において、モード推定器を有
することを特徴とするメモリ装置。
【請求項１３】請求項９において、メジアン推定器を
有することを特徴とするメモリ装置。
【請求項１４】請求項９において、平均推定器を有す
ることを特徴とするメモリ装置。
【請求項１５】請求項９において、前記遷移点を識別
する命令が前記セグメントのコーナーの端部を決定する
ことを特徴とするメモリ装置。
【請求項１６】請求項９において、前記入力サンプリ
ング命令がユーザの動作をサンプルすることを特徴とす
るメモリ装置。
【請求項１７】二次元空間上の一連の点によって画定
されている描画セグメントの特性付けを行なうコンピュ
ータシステムにおいて、ディスプレイ、ユーザ入力を受取るためのユーザ入力装置、及びプロセ
サ、を有しており、前記プロセサは、焦点となるべき前
記一連の点のうちの１つのグループを選択し且つ各焦点
に対して、前記焦点を含む近傍の点を選択し、前記近傍における点から１組の点の対を選択し且つ前記
組内の各対の点に対して、成分タンジェント値を計算
し、前記成分タンジェント値は前記一対の点によって画
定される線の勾配を包含しており、前記焦点の近傍に対して計算した成分タンジェントに基
づいて局所的タンジェント値を推定し、前記推定の結果
が前記焦点に対する局所的タンジェント値を包含してい
る、ことにより局所的タンジェント値を計算し、前記描画セグメントを画定する前記一連の点における関
連した焦点の位置の関数として前記局所的タンジェント
値によって画定されている局所的タンジェント曲線を解
析することによって前記描画セグメントの特性付けを行
なうために前記描画セグメントにおける遷移点を識別す
る、上記各命令を有していることを特徴とするコンピュ
ータシステム。
【請求項１８】請求項１７において、前記描画セグメ
ントが曲線であることを特徴とするコンピュータシステ
ム。
【請求項１９】請求項１８において、前記推定を行な
う推定器が最大化モード推定器であることを特徴とする
コンピュータシステム。
【請求項２０】請求項１８において、点ｉと点ｊとの
間の成分タンジェント値が以下の公式、ａｒｃｔａｎ（（Ｙ_k −Ｙ_j ）／（Ｘ_k −Ｘ_j ））尚、Ｘ及びＹは点の座標であり、且つｋ＞ｊ、を使用し
て発生されることを特徴とするコンピュータシステム。