JPH11126256A - 単一カメラ像から放射歪パラメータを回復する方法 - Google Patents
単一カメラ像から放射歪パラメータを回復する方法Info
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- JPH11126256A JPH11126256A JP10211027A JP21102798A JPH11126256A JP H11126256 A JPH11126256 A JP H11126256A JP 10211027 A JP10211027 A JP 10211027A JP 21102798 A JP21102798 A JP 21102798A JP H11126256 A JPH11126256 A JP H11126256A
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Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T5/00—Image enhancement or restoration
- G06T5/80—Geometric correction
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- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 カメラで撮影された単一像から１組の放射歪
パラメータを回復するためのコンピュータ化された方法
を提供する。 【解決手段】 コンピュータ化された方法において、入
力装置を使用して単一像における任意の向きの直線を選
択することにより単一像から１組の放射歪パラメータが
回復される。次いで、カルテシアン式の目的関数が最小
２乗適合式を用いて最小化され、１組の放射歪パラメー
タが回復される。
パラメータを回復するためのコンピュータ化された方法
を提供する。 【解決手段】 コンピュータ化された方法において、入
力装置を使用して単一像における任意の向きの直線を選
択することにより単一像から１組の放射歪パラメータが
回復される。次いで、カルテシアン式の目的関数が最小
２乗適合式を用いて最小化され、１組の放射歪パラメー
タが回復される。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、一般に、コンピュ
ータ化された像処理の分野に係り、特に、非直線的な歪
んだ像の処理に係る。
ータ化された像処理の分野に係り、特に、非直線的な歪
んだ像の処理に係る。
【０００２】
【従来の技術】大きなシーンの三次元モデリング又は大
きなシーンの像合成を必要とするコンピュータ化された
像処理の用途では、通常、広角カメラで収集された像が
使用される。広角カメラで撮影された像は、簡単なレン
ズ構造及びレンズの不完全さにより非直線歪を受ける。
このような像においては、カメラを校正した後に、入力
像の歪除去を行うことにより歪作用を取り除くことがで
きる。又、他の形式のレンズを通して撮影した像にも歪
が存在し得る。
きなシーンの像合成を必要とするコンピュータ化された
像処理の用途では、通常、広角カメラで収集された像が
使用される。広角カメラで撮影された像は、簡単なレン
ズ構造及びレンズの不完全さにより非直線歪を受ける。
このような像においては、カメラを校正した後に、入力
像の歪除去を行うことにより歪作用を取り除くことがで
きる。又、他の形式のレンズを通して撮影した像にも歪
が存在し得る。
【０００３】一般に、２種類の歪、即ち放射歪と接線歪
がある。多くの場合に、カメラのパラメータの回復は、
像の歪んだ特徴を検出するプロセスから切り離される。
これは、特徴検出が正しいときには問題を生じないが、
特徴検出をパラメータ推定に直接結び付けると、特にノ
イズが存在する場合に、より効率的で且つ完全な回復を
得ることができる。
がある。多くの場合に、カメラのパラメータの回復は、
像の歪んだ特徴を検出するプロセスから切り離される。
これは、特徴検出が正しいときには問題を生じないが、
特徴検出をパラメータ推定に直接結び付けると、特にノ
イズが存在する場合に、より効率的で且つ完全な回復を
得ることができる。
【０００４】カメラの校正には著しい作業が行われる
が、既知の多くの方法は、厳密に既知の寸法をもった特
定の校正パターンの像を得ることを必要とする。カメラ
の校正で行われる一種の作業として、シーンの像又は像
自体を使用し、そしておそらくは、直線、平行な直線、
垂直線等の特殊な構造の利点を取り入れたものがある。
が、既知の多くの方法は、厳密に既知の寸法をもった特
定の校正パターンの像を得ることを必要とする。カメラ
の校正で行われる一種の作業として、シーンの像又は像
自体を使用し、そしておそらくは、直線、平行な直線、
垂直線等の特殊な構造の利点を取り入れたものがある。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】１つの公知方法におい
ては、放射及び接線（偏心）の両レンズ歪を推定するの
に最小消滅点分散制約が使用される。しかしながら、こ
の場合、ユーザは、平行な「校正」線を手でグループ分
けしなければならない。別の既知の方法においては、多
数の平行な鉛直線を使用し、線適合関数の一次テイラー
拡張を含む反復勾配下降技術を用いて放射歪パラメータ
が計算される。平行な鉛直線上の点が手で抽出される。
このようなプロセスは、時間がかかり、例えば、水平線
から１６２点をそして垂直線から１６２点を測定するの
に数時間を要する。
ては、放射及び接線（偏心）の両レンズ歪を推定するの
に最小消滅点分散制約が使用される。しかしながら、こ
の場合、ユーザは、平行な「校正」線を手でグループ分
けしなければならない。別の既知の方法においては、多
数の平行な鉛直線を使用し、線適合関数の一次テイラー
拡張を含む反復勾配下降技術を用いて放射歪パラメータ
が計算される。平行な鉛直線上の点が手で抽出される。
このようなプロセスは、時間がかかり、例えば、水平線
から１６２点をそして垂直線から１６２点を測定するの
に数時間を要する。
【０００６】別の方法は、多数の視野間の点対応を使用
して、放射歪係数を抽出する。この場合は、視線及び３
直線制約が使用され、そして放射歪の量に対し、これら
制約におけるエラーを最小にするサーチが行われる。写
真測量方法は、通常、既知の校正点又は構造体を使用す
ることに依存し、例えば、歪パラメータを回復するため
に鉛直線を使用するか、又は全カメラ校正のために既知
の寸法の規則的に離間されたボックスの角を使用する。
更に柔軟性のある既知の構成体は、校正に使用される全
ての点が同一平面であり、そして校正点の間に識別され
た水平及び垂直点があることを必要とする。又、投影的
不変量を使用して、放射歪係数を回復することもでき
る。
して、放射歪係数を抽出する。この場合は、視線及び３
直線制約が使用され、そして放射歪の量に対し、これら
制約におけるエラーを最小にするサーチが行われる。写
真測量方法は、通常、既知の校正点又は構造体を使用す
ることに依存し、例えば、歪パラメータを回復するため
に鉛直線を使用するか、又は全カメラ校正のために既知
の寸法の規則的に離間されたボックスの角を使用する。
更に柔軟性のある既知の構成体は、校正に使用される全
ての点が同一平面であり、そして校正点の間に識別され
た水平及び垂直点があることを必要とする。又、投影的
不変量を使用して、放射歪係数を回復することもでき
る。
【０００７】人間の顔の特徴を追跡したり、セルを用い
て物体を再構成したりする歪補正に関係のない他の像処
理の用途では、「スネーク(snake) 」と称するアクティ
ブな変形可能な輪郭を使用して、像の特徴の概略が描か
れる。種々の形態のスネークは、パラメータ数の増加を
犠牲にして準備動作に対する敏感さを低減するために
「膨張する輪郭」の概念を含み、即ち「アクティブな輪
郭」を使用する。これらの方法において、スネークの幾
つかはパラメータ化できるが、それらスネークは一般に
互いに独立している。カメラのパラメータを事前に知る
ことなく単一像から歪パラメータ（κ）を回復するのが
好都合である。又、いかなる像からも直接的に回復を実
行できるときには更に好都合である。
て物体を再構成したりする歪補正に関係のない他の像処
理の用途では、「スネーク(snake) 」と称するアクティ
ブな変形可能な輪郭を使用して、像の特徴の概略が描か
れる。種々の形態のスネークは、パラメータ数の増加を
犠牲にして準備動作に対する敏感さを低減するために
「膨張する輪郭」の概念を含み、即ち「アクティブな輪
郭」を使用する。これらの方法において、スネークの幾
つかはパラメータ化できるが、それらスネークは一般に
互いに独立している。カメラのパラメータを事前に知る
ことなく単一像から歪パラメータ（κ）を回復するのが
好都合である。又、いかなる像からも直接的に回復を実
行できるときには更に好都合である。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本発明によれば、カメラ
で撮影された単一の像から１組の放射歪パラメータを回
復するためのコンピュータ化された方法が提供される。
単一像における任意の向きの直線が、例えば、マウス又
はキーボードのような入力装置を用いて選択される。本
発明は、その広い形態において、カメラで撮影された単
一像から１組の放射歪パラメータを回復するための請求
項１に記載のコンピュータ化された方法に係る。以下に
述べる好ましい実施形態においては、水平に近い線が水
平となるように回転され、そして垂直に近い線が垂直と
なるように回転される。これらの線は、像の原理点の周
りで回転される。回転された線を表す目的関数は、最小
２乗適合式を用いて最小化され、１組の放射歪パラメー
タが回復される。
で撮影された単一の像から１組の放射歪パラメータを回
復するためのコンピュータ化された方法が提供される。
単一像における任意の向きの直線が、例えば、マウス又
はキーボードのような入力装置を用いて選択される。本
発明は、その広い形態において、カメラで撮影された単
一像から１組の放射歪パラメータを回復するための請求
項１に記載のコンピュータ化された方法に係る。以下に
述べる好ましい実施形態においては、水平に近い線が水
平となるように回転され、そして垂直に近い線が垂直と
なるように回転される。これらの線は、像の原理点の周
りで回転される。回転された線を表す目的関数は、最小
２乗適合式を用いて最小化され、１組の放射歪パラメー
タが回復される。
【０００９】好ましくは、上記線は、複数の個別の点に
より選択される。本発明の別の特徴においては、上記線
は、描かれた「スネーク」又は変形可能な輪郭により選
択される。線を選択する前に、像をぼかすことができ
る。このぼかしは、スネークが移動されるところのコン
トラストの高いエッジ（縁）の検出を改善する。最小化
の間に、スネークは、互いに独立して又は従属して移動
することができ、そしてスネークの移動の大きさは、最
も近い検出されたエッジの局部的な輝度勾配に比例する
ことができる。
より選択される。本発明の別の特徴においては、上記線
は、描かれた「スネーク」又は変形可能な輪郭により選
択される。線を選択する前に、像をぼかすことができ
る。このぼかしは、スネークが移動されるところのコン
トラストの高いエッジ（縁）の検出を改善する。最小化
の間に、スネークは、互いに独立して又は従属して移動
することができ、そしてスネークの移動の大きさは、最
も近い検出されたエッジの局部的な輝度勾配に比例する
ことができる。
【００１０】
【発明の実施の形態】以下、添付図面を参照して、本発
明の好ましい実施形態を詳細に説明する。システムの概要 図１は、レンズ１１を有するカメラ１０に接続されたコ
ンピュータシステム１００を示す。又、コンピュータシ
ステム１００は、ディスプレイ装置２０、キーボード３
０及びマウス４０にも接続される。カメラが大きなシー
ンの像を収集すべきときには、レンズの視野が広くな
り、歪んだ像を招く。しかしながら、他の形式のレンズ
も、歪んだ像を形成し、これは、ここに開示するように
補正することができる。
明の好ましい実施形態を詳細に説明する。システムの概要 図１は、レンズ１１を有するカメラ１０に接続されたコ
ンピュータシステム１００を示す。又、コンピュータシ
ステム１００は、ディスプレイ装置２０、キーボード３
０及びマウス４０にも接続される。カメラが大きなシー
ンの像を収集すべきときには、レンズの視野が広くな
り、歪んだ像を招く。しかしながら、他の形式のレンズ
も、歪んだ像を形成し、これは、ここに開示するように
補正することができる。
【００１１】システム１００は、１つ以上のプロセッサ
（Ｐ）１１０と、メモリ（Ｍ）１２０と、入力／出力イ
ンターフェイス（Ｉ／Ｏ）１３０とを備え、これらは、
バスライン１４０により互いに接続される。システム１
００の動作中に、シーン１４の単一像がカメラ１０によ
り収集される。例えば、シーン１４は、一方の壁に黒板
がありそして隣接壁にドアがあるオフィスのコーナーを
見たものである。この像は、システム１００のメモリ１
２０に単一のデジタルフレーム１２１として記憶され
る。通常、フレーム１２１は、規則的なパターンで配列
された複数のピクセル１２２を含む。これらのピクセル
１２２は、カメラ１０によって像形成されたシーン１４
を表す測定されたカラー又はグレーレベル値をエンコー
ドするものである。
（Ｐ）１１０と、メモリ（Ｍ）１２０と、入力／出力イ
ンターフェイス（Ｉ／Ｏ）１３０とを備え、これらは、
バスライン１４０により互いに接続される。システム１
００の動作中に、シーン１４の単一像がカメラ１０によ
り収集される。例えば、シーン１４は、一方の壁に黒板
がありそして隣接壁にドアがあるオフィスのコーナーを
見たものである。この像は、システム１００のメモリ１
２０に単一のデジタルフレーム１２１として記憶され
る。通常、フレーム１２１は、規則的なパターンで配列
された複数のピクセル１２２を含む。これらのピクセル
１２２は、カメラ１０によって像形成されたシーン１４
を表す測定されたカラー又はグレーレベル値をエンコー
ドするものである。
【００１２】以下に詳細に述べるコンピュータ化された
プロセス１２３も、例えば、Ｃ言語で書かれたソフトウ
ェアプログラムの命令及びデータとしてメモリ１２０に
記憶される。これらプログラムは、例えば、ＵＮＩＸ
（登録商標）のようなオペレーティングシステムの制御
のもとで動作する。プログラムの命令は、レンズの構造
による放射歪パラメータを回復するようにピクセルデー
タを操作する。歪パラメータは、歪んだ像を補正するの
に使用できる。プロセス１２３は、システム１００のユ
ーザにより対話的に開始される。ユーザは、ディスプレ
イ装置２０上の投影像２１を見ながら、キーボード３０
及び／又はマウス４０でプロセス１２３を操作する。
プロセス１２３も、例えば、Ｃ言語で書かれたソフトウ
ェアプログラムの命令及びデータとしてメモリ１２０に
記憶される。これらプログラムは、例えば、ＵＮＩＸ
（登録商標）のようなオペレーティングシステムの制御
のもとで動作する。プログラムの命令は、レンズの構造
による放射歪パラメータを回復するようにピクセルデー
タを操作する。歪パラメータは、歪んだ像を補正するの
に使用できる。プロセス１２３は、システム１００のユ
ーザにより対話的に開始される。ユーザは、ディスプレ
イ装置２０上の投影像２１を見ながら、キーボード３０
及び／又はマウス４０でプロセス１２３を操作する。
【００１３】序論 簡単な前置きとして、３つの対話的方法を説明する。こ
れら３つの方法において、ユーザは、例えばマウス４０
を使用して、投影された歪んだ像２１における任意の向
きの直線を選択する。第１の方法は、最も直接的であ
り、即ち直線上の手で選択した個別の点を使用して、放
射歪パラメータが計算される。第２及び第３の方法は、
ユーザが像に「スネーク」を描けるようにする。各スネ
ークは、投影された線にほぼ対応する。スネークは、規
則化を受ける強い即ち高いコントラストのエッジに沿っ
て描かれる。第２の方法と第３の方法の相違は、スネー
クの振る舞いである。第２の方法では、スネークは、他
の無関係の像処理用途、例えば、顔の特徴の追跡や物体
の再構成に使用される独立したスネークのように振る舞
う。第３の方法では、スネークの振る舞いは、放射歪の
一貫したモデルを経て全体的に接続される。それ故、こ
れらのスネークは、放射歪スネークと称される。
れら３つの方法において、ユーザは、例えばマウス４０
を使用して、投影された歪んだ像２１における任意の向
きの直線を選択する。第１の方法は、最も直接的であ
り、即ち直線上の手で選択した個別の点を使用して、放
射歪パラメータが計算される。第２及び第３の方法は、
ユーザが像に「スネーク」を描けるようにする。各スネ
ークは、投影された線にほぼ対応する。スネークは、規
則化を受ける強い即ち高いコントラストのエッジに沿っ
て描かれる。第２の方法と第３の方法の相違は、スネー
クの振る舞いである。第２の方法では、スネークは、他
の無関係の像処理用途、例えば、顔の特徴の追跡や物体
の再構成に使用される独立したスネークのように振る舞
う。第３の方法では、スネークの振る舞いは、放射歪の
一貫したモデルを経て全体的に接続される。それ故、こ
れらのスネークは、放射歪スネークと称される。
【００１４】放射歪スネークを使用する第３の方法が最
も健全であり且つ正確であることが実験結果により示さ
れる。これは、放射歪パラメータへのエッジの適合の直
接的なリンクに起因する。より簡単な第１及び第２の方
法では、エッジを探索するプロセスが放射歪パラメータ
推定とは独立して行われる。レンズの歪 ３つの対話的校正方法を詳細に述べる前に、レンズ歪を
記述するモデルについて説明する。本質的に、２種類の
レンズ歪、即ち放射歪及び接線（又は偏心）歪がある。
各種類の歪は、無限級数により表すことができるが、一
般的には、小さな数で充分である。一般に、ここに使用
するモデルは、米国ジェオロジカル・サーベイにより採
用された放射歪のモデルと同じである。
も健全であり且つ正確であることが実験結果により示さ
れる。これは、放射歪パラメータへのエッジの適合の直
接的なリンクに起因する。より簡単な第１及び第２の方
法では、エッジを探索するプロセスが放射歪パラメータ
推定とは独立して行われる。レンズの歪 ３つの対話的校正方法を詳細に述べる前に、レンズ歪を
記述するモデルについて説明する。本質的に、２種類の
レンズ歪、即ち放射歪及び接線（又は偏心）歪がある。
各種類の歪は、無限級数により表すことができるが、一
般的には、小さな数で充分である。一般に、ここに使用
するモデルは、米国ジェオロジカル・サーベイにより採
用された放射歪のモデルと同じである。
【００１５】レンジ歪は、一般に、数１で表せることが
良く知られている。
良く知られている。
【数１】 但し、（ｘu 、ｙu ）は、理論的に無歪の像点位置であ
り、（ｘd 、ｙd ）は、測定した歪んだ像点位置であ
り、Ｘd ＝ｘd −ｘp 、Ｙd ＝ｙd −ｙp であり、（ｘ
p 、ｙp ）は、原理点であり、そしてＲd ＝Ｘd 2 ＋Ｙ
d 2 である。原理点は、カメラの光学軸が像平面に交差
するところである。従って、好ましい実施形態において
は、（ｘd 、ｙd ）の値は、像の中心に等しく、そして
偏心歪係数は、ゼロと仮定され、即ちＰ1 ＝Ｐ2 ＝・・
・＝０である。これは、（ｘu 、ｙu ）に対する級数拡
張を数２へと減少する。
り、（ｘd 、ｙd ）は、測定した歪んだ像点位置であ
り、Ｘd ＝ｘd −ｘp 、Ｙd ＝ｙd −ｙp であり、（ｘ
p 、ｙp ）は、原理点であり、そしてＲd ＝Ｘd 2 ＋Ｙ
d 2 である。原理点は、カメラの光学軸が像平面に交差
するところである。従って、好ましい実施形態において
は、（ｘd 、ｙd ）の値は、像の中心に等しく、そして
偏心歪係数は、ゼロと仮定され、即ちＰ1 ＝Ｐ2 ＝・・
・＝０である。これは、（ｘu 、ｙu ）に対する級数拡
張を数２へと減少する。
【数２】 各々単一の像のみを使用する校正方法においては、ユー
ザは、先ず、シーンにおける投影された直線の位置を指
示し、次いで、放射歪パラメータが自動的に決定され
る。
ザは、先ず、シーンにおける投影された直線の位置を指
示し、次いで、放射歪パラメータが自動的に決定され
る。
【００１６】方法１：ユーザが指定する点を使用 第１の方法は、２つの段階を含み、即ちユーザが、マウ
ス４０を用いて投影像上で直接クリックすることによ
り、任意の向きの直線上の点を選択する段階と、最小２
乗式を用いてカメラの放射歪パラメータが決定される別
の段階とを含む。図２に示すように、シーン１４の投影
図２１は、レンズ１１の広い視野により相当量の放射歪
を有している。投影像２１における原理点２１０は、記
号「ｘ」で表示されている。ユーザは、例えば、黒板の
枠やドアフレームのような真っ直ぐであると分かってい
る任意の向きの線に沿って多数の点２０１を選択する。
点２０１は、マウス４０をクリックするか又はキーボー
ド３０のカーソルキーにより選択することができる。
ス４０を用いて投影像上で直接クリックすることによ
り、任意の向きの直線上の点を選択する段階と、最小２
乗式を用いてカメラの放射歪パラメータが決定される別
の段階とを含む。図２に示すように、シーン１４の投影
図２１は、レンズ１１の広い視野により相当量の放射歪
を有している。投影像２１における原理点２１０は、記
号「ｘ」で表示されている。ユーザは、例えば、黒板の
枠やドアフレームのような真っ直ぐであると分かってい
る任意の向きの線に沿って多数の点２０１を選択する。
点２０１は、マウス４０をクリックするか又はキーボー
ド３０のカーソルキーにより選択することができる。
【００１７】図３に示すステップ３１０において線が選
択された後に、数３の目的関数を最小にすることにより
非直線的な放射歪パラメータが回復される。
択された後に、数３の目的関数を最小にすることにより
非直線的な放射歪パラメータが回復される。
【数３】 但し、（ｘij、ｙij）は、歪んだ入力像における点の座
標であり、Ｎは、歪んだ入力像であり、Ｎl は、線の数
であり、Ｎp,i は、線ｉにおいて選択された点の数であ
り、（θi 、ρi ）は、線ｉに対するパラメータ線表示
であり、Ｌは抽出されるべき放射歪パラメータの数であ
り、そしてＲij＝ｘij 2 ＋ｙij 2 である。閉じた式の解
を得るために、目的関数は、傾斜が水平軸に近い線につ
いては数４のカルテシアン式で再計算され（３３０）、
標であり、Ｎは、歪んだ入力像であり、Ｎl は、線の数
であり、Ｎp,i は、線ｉにおいて選択された点の数であ
り、（θi 、ρi ）は、線ｉに対するパラメータ線表示
であり、Ｌは抽出されるべき放射歪パラメータの数であ
り、そしてＲij＝ｘij 2 ＋ｙij 2 である。閉じた式の解
を得るために、目的関数は、傾斜が水平軸に近い線につ
いては数４のカルテシアン式で再計算され（３３０）、
【数４】 そして傾斜が垂直軸に近い線については数５のように再
計算される（３３５）。
計算される（３３５）。
【数５】 ε1 とε2 との選択は、設定された選択点を通る最良適
合線の傾斜に基づいて行われる（３２０）。
合線の傾斜に基づいて行われる（３２０）。
【００１８】ステップ３３０は、再計算された目的関数
の一部分を取り上げて、水平に近い線についてはパラメ
ータｍn 、ｃn 及びＳn （ｆ）、そして垂直に近い線に
ついてはパラメータｍ’n 及びｃ’n の値を形成する
（ステップ３３５）。（ｍn 、ｃn ）及び（ｍ’n 、
ｃ’n ）表示は、ステップ３４０において、目的関数式
２の放射式、例えば、（θn 、ρn ）へ変換して戻すこ
とができ、そこから、ステップ３５０において、κ1'ｓ
を直接回復することができる。ステップ３５０は、（θ
i 、ρi ）が既知である場合の方法３について以下に詳
細に述べる。κ1'ｓは、数６の１組の同時一次方程式を
解くことにより見出すことができる。
の一部分を取り上げて、水平に近い線についてはパラメ
ータｍn 、ｃn 及びＳn （ｆ）、そして垂直に近い線に
ついてはパラメータｍ’n 及びｃ’n の値を形成する
（ステップ３３５）。（ｍn 、ｃn ）及び（ｍ’n 、
ｃ’n ）表示は、ステップ３４０において、目的関数式
２の放射式、例えば、（θn 、ρn ）へ変換して戻すこ
とができ、そこから、ステップ３５０において、κ1'ｓ
を直接回復することができる。ステップ３５０は、（θ
i 、ρi ）が既知である場合の方法３について以下に詳
細に述べる。κ1'ｓは、数６の１組の同時一次方程式を
解くことにより見出すことができる。
【数６】 但し、ｍ＝１、・・・Ｌであり、そして数７の通りであ
る。
る。
【数７】 １つの放射歪計数、即ちＬ＝１のみを推定する特殊な場
合には、次の数８のようになる。
合には、次の数８のようになる。
【数８】 ２つの放射歪計数、即ちＬ＝２の場合には、次の数９の
ようになる。
ようになる。
【数９】
【００１９】方法１は、個々の点を手で選択することを
必要とし、これはあきあきすることであるが、多数の点
を入念に選択したときには、抽出した放射歪パラメータ
κiが信頼性の高いものとなる。方法２及び方法３で
は、図４に示すように、マウス４０を使用し、投影され
た直線であると分かっているものの上で曲線（スネー
ク）４０１をたどる（描く）ようにする。このようにた
どる投影された直線が強い又は高いコントラストのエッ
ジを有するときに良好な結果を得ることができる。方法
１に勝る効果として、ここでは、スネーク４０１は、選
択された水平及び垂直線をたどるように入念に描く必要
がない。
必要とし、これはあきあきすることであるが、多数の点
を入念に選択したときには、抽出した放射歪パラメータ
κiが信頼性の高いものとなる。方法２及び方法３で
は、図４に示すように、マウス４０を使用し、投影され
た直線であると分かっているものの上で曲線（スネー
ク）４０１をたどる（描く）ようにする。このようにた
どる投影された直線が強い又は高いコントラストのエッ
ジを有するときに良好な結果を得ることができる。方法
１に勝る効果として、ここでは、スネーク４０１は、選
択された水平及び垂直線をたどるように入念に描く必要
がない。
【００２０】スネークが描かれた後に、方法２は、エッ
ジをたどる又はそれに「くっつく」ようにスネークを再
整形する。このとき、放射歪パラメータは、スネークの
最終的な形状に基づくものとなる。方法２と３との間の
相違は、スネーク４０１の振る舞いにある。方法２にお
いては、スネークが独立して移動し、そして方法３にお
いては、スネーク４０１が全体的に従属する仕方で移動
する。方法２及び方法３の両方について図５に示すよう
に、ステップ５１０において任意の向きの直線が選択さ
れる。ステップ５２０において入力像１２１がぼかさ
れ、ユーザにより特定された最初のスネーク形状からエ
ッジが充分に離れているときにスネークが強いエッジに
吸引されるのを防止する高い周波数の変化を除去する。
このステップは、方法３についても実行される。
ジをたどる又はそれに「くっつく」ようにスネークを再
整形する。このとき、放射歪パラメータは、スネークの
最終的な形状に基づくものとなる。方法２と３との間の
相違は、スネーク４０１の振る舞いにある。方法２にお
いては、スネークが独立して移動し、そして方法３にお
いては、スネーク４０１が全体的に従属する仕方で移動
する。方法２及び方法３の両方について図５に示すよう
に、ステップ５１０において任意の向きの直線が選択さ
れる。ステップ５２０において入力像１２１がぼかさ
れ、ユーザにより特定された最初のスネーク形状からエ
ッジが充分に離れているときにスネークが強いエッジに
吸引されるのを防止する高い周波数の変化を除去する。
このステップは、方法３についても実行される。
【００２１】方法２：独立したスネークを使用 方法２においては、最初の形状から最終的な形状へのス
ネークの動きが２つのファクタ、即ち動きの滑らかさ
（外部の力による）及び空間的な滑らかさ（内部の力に
よる）に基づいたものとなる。各スネーク４０１の元の
形状が与えられると、スネーク４０１上の点ｐj が、検
出された最も近いエッジ、例えば、選択された水平線又
は垂直線の１つに向かって増分的に移動する。それ故、
ステップ５３０において最も近いエッジが検出され、そ
してスネークが移動される。増分的移動δｐj の量は、
数１０で与えられる。
ネークの動きが２つのファクタ、即ち動きの滑らかさ
（外部の力による）及び空間的な滑らかさ（内部の力に
よる）に基づいたものとなる。各スネーク４０１の元の
形状が与えられると、スネーク４０１上の点ｐj が、検
出された最も近いエッジ、例えば、選択された水平線又
は垂直線の１つに向かって増分的に移動する。それ故、
ステップ５３０において最も近いエッジが検出され、そ
してスネークが移動される。増分的移動δｐj の量は、
数１０で与えられる。
【数１０】 但し、Ｎj は、点ｐj 及びその近隣におけるピクセルで
ある。δｐedgeの値は、最も近い検出可能なエッジに向
かうｉ番目の点の決定された動きである。移動の大きさ
は、ゼロに近くない限り、局部的な強度勾配に一般的に
逆比例する。動きが無視できることがステップ５４０で
決定された場合には、方法１について述べた最小２乗式
を用いてステップ５５０において歪パラメータが回復さ
れる。
ある。δｐedgeの値は、最も近い検出可能なエッジに向
かうｉ番目の点の決定された動きである。移動の大きさ
は、ゼロに近くない限り、局部的な強度勾配に一般的に
逆比例する。動きが無視できることがステップ５４０で
決定された場合には、方法１について述べた最小２乗式
を用いてステップ５５０において歪パラメータが回復さ
れる。
【００２２】値μjkは、隣接ピクセルの重みである。κ
の値は、動きのコヒレンス性及び空間的な滑らかさの強
調に基づいて設定される。好ましい実施形態では、Ｎj
の値が全て等しく、そして近隣の半径は５ピクセルであ
る。近隣点の重みμjkは、組｛１、２、４、８、１６、
３２、１６、８、４、２、１｝から選択することがで
き、重み３２が中心点である。スネーク移動の非常に簡
単な態様をここで実施することに注意されたい。その意
図するものは、スネークが集合的に求めようと試みる曲
線の形式の制約が与えられた場合に、方法３について以
下に述べるように、互いに独立して動作するスネークを
もつ作用を、全体的に一貫した仕方で動作するスネーク
と比較することである。
の値は、動きのコヒレンス性及び空間的な滑らかさの強
調に基づいて設定される。好ましい実施形態では、Ｎj
の値が全て等しく、そして近隣の半径は５ピクセルであ
る。近隣点の重みμjkは、組｛１、２、４、８、１６、
３２、１６、８、４、２、１｝から選択することがで
き、重み３２が中心点である。スネーク移動の非常に簡
単な態様をここで実施することに注意されたい。その意
図するものは、スネークが集合的に求めようと試みる曲
線の形式の制約が与えられた場合に、方法３について以
下に述べるように、互いに独立して動作するスネークを
もつ作用を、全体的に一貫した仕方で動作するスネーク
と比較することである。
【００２３】方法３：放射歪スネークを使用 独立したスネークは、正しくない局部的最小部にくっつ
くという問題がある。この問題は、スネークの移動に対
して更なる構造を課し、即ちスネークの形状を選択され
た線の予想される歪即ちアーク形状に一致させることに
より緩和することができる。このため、従属的に移動す
るスネークを放射歪スネークと称する。接線歪及び非単
位の縦横比による非対称的歪を無視すると、放射歪の作
用が主たる点に対して回転方向に不変であることを考慮
することにより、元の目的関数（上記式２）の複雑さを
軽減することができる。
くという問題がある。この問題は、スネークの移動に対
して更なる構造を課し、即ちスネークの形状を選択され
た線の予想される歪即ちアーク形状に一致させることに
より緩和することができる。このため、従属的に移動す
るスネークを放射歪スネークと称する。接線歪及び非単
位の縦横比による非対称的歪を無視すると、放射歪の作
用が主たる点に対して回転方向に不変であることを考慮
することにより、元の目的関数（上記式２）の複雑さを
軽減することができる。
【００２４】図６に示すように、方法３は、線が選択さ
れそして像がぼかされた後に、次のステップを含む。 １）最良の適合線（式３又は４を使用）が水平となるよ
うに各スネークを回転する（ステップ３４５）。この回
転角をｉ番目のスネークに対してαi とする。 ２）回転された１組の線から最良に適合する１組の放射
歪パラメータκ1 、・・・κL を推定する。 ３）歪のない形態が水平線上に存在するような予想され
る回転された歪点ｐj＝（ｘj 、ｙj ）をステップ６２
０において見出す。即ち、次の数１１の通りである。
れそして像がぼかされた後に、次のステップを含む。 １）最良の適合線（式３又は４を使用）が水平となるよ
うに各スネークを回転する（ステップ３４５）。この回
転角をｉ番目のスネークに対してαi とする。 ２）回転された１組の線から最良に適合する１組の放射
歪パラメータκ1 、・・・κL を推定する。 ３）歪のない形態が水平線上に存在するような予想され
る回転された歪点ｐj＝（ｘj 、ｙj ）をステップ６２
０において見出す。即ち、次の数１１の通りである。
【数１１】 初期点（ｘj 0 、ｙj 0 ）が与えられると、ｘj ＝ｘj
0 とし、そして次の数１２から、ｘj (k) の次々の値の
間の差が無視できるようになるまでｙj を繰り返し決定
する。
0 とし、そして次の数１２から、ｘj (k) の次々の値の
間の差が無視できるようになるまでｙj を繰り返し決定
する。
【数１２】
【００２５】４）ステップ６３０においてκの現在の最
良推定値及びエッジ垂直を用いて点を更新する。換言す
れば、点ｐj を次の式に基づいて更新する。 ｐj new ＝ηｐj kappa ＋（１−η）ｐj normal （式１４） 但し、０≦η≦１であり、ｐj normalは、上記方法２を
使用して予想されるスネーク点の新たな位置である。ｉ
番目のスネークの場合、値ｐj kappa は、手前のステッ
プで決定されたｐj の値を主たる点の周りで−αi だけ
回転することにより得られる（ステップ６４０）。 ５）全平均変化が無視できるまで全ての上記ステップを
繰り返すか、又は固定数の繰り返しの場合には、図７に
示すような受け入れられる歪みのない像７００を形成す
る。
良推定値及びエッジ垂直を用いて点を更新する。換言す
れば、点ｐj を次の式に基づいて更新する。 ｐj new ＝ηｐj kappa ＋（１−η）ｐj normal （式１４） 但し、０≦η≦１であり、ｐj normalは、上記方法２を
使用して予想されるスネーク点の新たな位置である。ｉ
番目のスネークの場合、値ｐj kappa は、手前のステッ
プで決定されたｐj の値を主たる点の周りで−αi だけ
回転することにより得られる（ステップ６４０）。 ５）全平均変化が無視できるまで全ての上記ステップを
繰り返すか、又は固定数の繰り返しの場合には、図７に
示すような受け入れられる歪みのない像７００を形成す
る。
【００２６】式１４において、η＝０は、エッジ垂直、
エッジ強度、滑らかさ及び連続性の関数として、方法２
について述べたようにスネークの振る舞いに基づき点を
移動するのと同等であり、一方、η＝１は、現在推定さ
れる放射歪に一致する位置への移動と同等である。η＝
１に設定すると、求めようと試みる投影された直線への
スネークの収斂が低速となり、ある場合には、スネーク
が間違った形状へと収斂することがある。一般に、η
は、時間と共に変化し、例えば、η＝０でスタートし
て、ηを徐々に１へと増加する。好ましい実施形態で
は、ηの時間と共に変化する値は、選択された繰り返し
数にわたって０から１への一次関数となる。
エッジ強度、滑らかさ及び連続性の関数として、方法２
について述べたようにスネークの振る舞いに基づき点を
移動するのと同等であり、一方、η＝１は、現在推定さ
れる放射歪に一致する位置への移動と同等である。η＝
１に設定すると、求めようと試みる投影された直線への
スネークの収斂が低速となり、ある場合には、スネーク
が間違った形状へと収斂することがある。一般に、η
は、時間と共に変化し、例えば、η＝０でスタートし
て、ηを徐々に１へと増加する。好ましい実施形態で
は、ηの時間と共に変化する値は、選択された繰り返し
数にわたって０から１への一次関数となる。
【００２７】結果 テーブルＡは、図２、４及び７に示すオフィスのシーン
の実際の像に使用される３つの校正方法に対する放射歪
パラメータκ1 及びκ2 の比較を示す。 テーブルＡ 方法 κ1 κ2 個々の点 ２．９３ｘ１０-7 ７．１０ｘ１０-12 独立スネーク −５．３０ｘ１０-7 １．５８ｘ１０-11 従属スネーク ５．４７ｘ１０-7 ３．５５ｘ１０-12 放射歪パラメータの組間には著しい相違があるが、観察
された歪のない像は、実質的に同様である。ある像につ
いては、従属放射歪スネークは、同じスネーク準備動作
に対し独立スネークよりも最適な局部的最小値に収斂す
るように思われ、従属スネークの方が例えばユーザによ
る配置のようなスネーク準備動作のエラーを外見上逃れ
られるようにする。
の実際の像に使用される３つの校正方法に対する放射歪
パラメータκ1 及びκ2 の比較を示す。 テーブルＡ 方法 κ1 κ2 個々の点 ２．９３ｘ１０-7 ７．１０ｘ１０-12 独立スネーク −５．３０ｘ１０-7 １．５８ｘ１０-11 従属スネーク ５．４７ｘ１０-7 ３．５５ｘ１０-12 放射歪パラメータの組間には著しい相違があるが、観察
された歪のない像は、実質的に同様である。ある像につ
いては、従属放射歪スネークは、同じスネーク準備動作
に対し独立スネークよりも最適な局部的最小値に収斂す
るように思われ、従属スネークの方が例えばユーザによ
る配置のようなスネーク準備動作のエラーを外見上逃れ
られるようにする。
【００２８】方法の比較 個別の直接的な線上の点を手で取り上げる方法１は、そ
の効果として実施及び理解が最も簡単である。しかしな
がら、この方法は、点を入念に選択しなければならない
ので、ユーザにとって厄介である。これは、ユーザが指
定した入力位置が放射歪パラメータ推定段階に直接使用
されるからである。図５について述べたように、自動的
に局部的エッジサーチ及び位置の改善を行う中間プロセ
スを追加することはできるが、これは、多数の局部的エ
ッジを伴う複雑なシーンの像においては問題である。
の効果として実施及び理解が最も簡単である。しかしな
がら、この方法は、点を入念に選択しなければならない
ので、ユーザにとって厄介である。これは、ユーザが指
定した入力位置が放射歪パラメータ推定段階に直接使用
されるからである。図５について述べたように、自動的
に局部的エッジサーチ及び位置の改善を行う中間プロセ
スを追加することはできるが、これは、多数の局部的エ
ッジを伴う複雑なシーンの像においては問題である。
【００２９】２つのスネーク方法のうち、従属（放射
歪）スネークが良好な結果を与える。放射歪スネーク
は、放射歪パラメータへの最良の全体的適合性に基づき
最も適応することが分かっている。放射歪スネークは、
独立スネークに比して偽の局部的最小値が見掛け上少な
く、そして不良の局部的最小値に捕らえられる傾向も少
ない。方法３の各ステップでは、放射歪スネークは、全
体的な放射歪パラメータの最適な推定値を与え、そして
一貫した仕方で変形して像のエッジに接近するように互
いに作用する。これに比して、方法２の各スネークは、
局部的に適応され、同じ像における他の全てのスネーク
に独立である。これら独立スネークは、特殊なものとは
されない。
歪）スネークが良好な結果を与える。放射歪スネーク
は、放射歪パラメータへの最良の全体的適合性に基づき
最も適応することが分かっている。放射歪スネークは、
独立スネークに比して偽の局部的最小値が見掛け上少な
く、そして不良の局部的最小値に捕らえられる傾向も少
ない。方法３の各ステップでは、放射歪スネークは、全
体的な放射歪パラメータの最適な推定値を与え、そして
一貫した仕方で変形して像のエッジに接近するように互
いに作用する。これに比して、方法２の各スネークは、
局部的に適応され、同じ像における他の全てのスネーク
に独立である。これら独立スネークは、特殊なものとは
されない。
【００３０】
【発明の効果】以上、単一の像から放射歪パラメータを
回復する３つの方法について述べた。全ての方法は、像
の空間において投影された直線の縁をユーザが指示する
ことに依存する。第１の方法は、ユーザが良好に点から
点を局所化することを必要とするが、他の２つの方法
は、近似的な初期スネーク形状しか必要としない。本質
的に、全ての方法は、選択された線を使用して、最小２
乗の最小化技術に基づいて放射歪パラメータを推定す
る。しかしながら、最後の２つの方法は、規則化を受け
る強力な縁に適応し且つそれに沿って整列するようにス
ネークを自動的に変形する。第２の方法では、スネーク
は、内部の滑らかな制約及び外部の縁探索の力とは独立
して振る舞う。第３の方法では、放射歪スネークは、外
部の縁探索の力に対してコヒレントに振る舞い、そして
更に重要なことに、像の放射歪モデルに直接リンクされ
る。その結果、この方法は、より健全であり、そして他
の２つの方法よりも正確である。本発明の好ましい実施
形態について説明したが、当業者であれば、他の実施も
可能であることが明らかであろう。それ故、本発明は、
上記の実施形態に限定されるものでないことを理解され
たい。
回復する３つの方法について述べた。全ての方法は、像
の空間において投影された直線の縁をユーザが指示する
ことに依存する。第１の方法は、ユーザが良好に点から
点を局所化することを必要とするが、他の２つの方法
は、近似的な初期スネーク形状しか必要としない。本質
的に、全ての方法は、選択された線を使用して、最小２
乗の最小化技術に基づいて放射歪パラメータを推定す
る。しかしながら、最後の２つの方法は、規則化を受け
る強力な縁に適応し且つそれに沿って整列するようにス
ネークを自動的に変形する。第２の方法では、スネーク
は、内部の滑らかな制約及び外部の縁探索の力とは独立
して振る舞う。第３の方法では、放射歪スネークは、外
部の縁探索の力に対してコヒレントに振る舞い、そして
更に重要なことに、像の放射歪モデルに直接リンクされ
る。その結果、この方法は、より健全であり、そして他
の２つの方法よりも正確である。本発明の好ましい実施
形態について説明したが、当業者であれば、他の実施も
可能であることが明らかであろう。それ故、本発明は、
上記の実施形態に限定されるものでないことを理解され
たい。
【図１】本発明の好ましい実施形態の歪回復方法を使用
することのできるコンピュータシステムのブロック図で
ある。
することのできるコンピュータシステムのブロック図で
ある。
【図２】歪んだ像を選択点と共に示す図である。
【図３】本発明の好ましい実施形態により放射歪パラメ
ータを回復する方法のフローチャートである。
ータを回復する方法のフローチャートである。
【図４】歪んだ像を選択スネークと共に示す図である。
【図５】２つの形式のスネークを用いてパラメータを回
復する方法のフローチャートである。
復する方法のフローチャートである。
【図６】推定された放射歪パラメータを使用して放射歪
スネークを移動するプロセスのフローチャートである。
スネークを移動するプロセスのフローチャートである。
【図７】補正された像を示す図である。
１０ カメラ １１ レンズ １４ シーン ２０ ディスプレイ装置 ２１ 歪んだ像 ３０ キーボード ４０ マウス １００ コンピュータシステム １１０ プロセッサ １２０ メモリ １２１ デジタルフレーム １２３ コンピュータ化プロセス １３０ 入力／出力インターフェイス １４０ バスライン
Claims (4)
- 【請求項１】 カメラで撮影された単一の像から１組の
放射歪パラメータを回復するためのコンピュータ化され
た方法において、 入力装置を使用して投影像における任意の向きの直線を
選択し、そして最小２乗適合式を使用して上記選択され
た線を表す目的関数を最小化し、上記１組の放射歪パラ
メータを回復する、という段階を備えたことを特徴とす
る方法。 - 【請求項２】 選択された線を表す目的関数は放射式で
表され、そして目的関数をカルテシアン式へと変換し
て、上記選択された線に対する最小２乗適合を決定し、
そして最小２乗された適合を放射式へと変換して、放射
歪パラメータを回復するという段階を更に備えた請求項
１に記載の方法。 - 【請求項３】 上記線は、描かれた「スネーク」により
選択される請求項１に記載の方法。 - 【請求項４】 上記単一像は、目的関数を最小化する前
にぼかされ、そして更に、各スネークに対して最も近い
検出可能な縁を決定し、その最も近い検出された縁をた
どるようにスネークを移動し、そしてその移動されたス
ネークに対して最小２乗適合を決定するという段階を備
えた請求項１に記載の方法。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US08/901,689 US6101288A (en) | 1997-07-28 | 1997-07-28 | Method for recovering radial distortion parameters from a single camera image |
| US08/901689 | 1997-07-28 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11126256A true JPH11126256A (ja) | 1999-05-11 |
| JP4327919B2 JP4327919B2 (ja) | 2009-09-09 |
Family
ID=25414645
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP21102798A Expired - Fee Related JP4327919B2 (ja) | 1997-07-28 | 1998-07-27 | 単一カメラ像から放射歪パラメータを回復する方法 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6101288A (ja) |
| EP (1) | EP0895189B1 (ja) |
| JP (1) | JP4327919B2 (ja) |
| DE (1) | DE69818584T2 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008262255A (ja) * | 2007-04-10 | 2008-10-30 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | カメラ校正方法、そのプログラム、記録媒体、装置 |
| JP2012155652A (ja) * | 2011-01-28 | 2012-08-16 | Kansai Univ | レンズ歪みの補正法 |
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| CN1596421A (zh) * | 2001-11-13 | 2005-03-16 | 皇家飞利浦电子股份有限公司 | 用于得到校准的方法及用于图像处理的方法 |
| US7427983B1 (en) | 2002-06-02 | 2008-09-23 | Steelcase Development Corporation | Visual communication system |
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| CN101937560A (zh) * | 2010-08-30 | 2011-01-05 | 中兴通讯股份有限公司 | 失真图像处理方法及装置 |
| CN103827917B (zh) | 2011-07-25 | 2017-06-09 | 科英布拉大学 | 用于使用棋盘图案的一幅或多幅图像的自动相机校准的方法和装置 |
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| DE102016106836A1 (de) | 2016-04-13 | 2017-10-19 | Deutsche Telekom Ag | Computergesteuertes Verfahren zum automatischen Auswählen von Bildpunkten wenigstens eines radialsymmetrisch verzeichneten Bildkurvenstücks in einem einzigen radialsymmetrisch verzeichneten Bild |
| CN112697403B (zh) * | 2020-12-16 | 2023-03-31 | 中国科学院光电技术研究所 | 一种超高精度空间望远镜光学畸变在轨标定方法 |
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| US5796426A (en) * | 1994-05-27 | 1998-08-18 | Warp, Ltd. | Wide-angle image dewarping method and apparatus |
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1997
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1998
- 1998-07-15 EP EP98305620A patent/EP0895189B1/en not_active Expired - Lifetime
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