JPH10334278A - 仮想粘土システムおよびそのシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 仮想空間において、簡単な操作で、効率よく
物体の形状のシミュレーションを行うことが課題であ
る。 【解決手段】 コンピュータ上の仮想空間１１には、小
さな仮想粒子の集合であるバーチャクレイ１５が生成さ
れ、その表面に張られた皮膜により物体の形状を表す。
ユーザが、制御情報入力装置１３から変形指示を入力す
ると、粒子間の相互作用により各粒子が移動し、バーチ
ャクレイ１５が変形する。その形状変化の様子は感覚情
報出力装置１２によりユーザに提示される。感覚情報出
力装置１２は、物体の触覚や反力も出力することがで
き、ユーザは、粘土をこねるような感覚で物体を変形さ
せることができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータによ
り実現される仮想空間（サイバースペース）において、
粘土のモデルを用いて物体の形状変化のシミュレーショ
ンを行うシステムとその方法に関する。

【０００２】

【従来の技術とその問題点】製品をデザインする過程に
おいて、製品イメージを明確にするために、デザイナー
は、しばしば、その模型を形成することがある。デザイ
ナーは、製品の縮小模型から実物大模型まで、様々な大
きさ／形状の模型を試行錯誤しながら形成し、最終的な
製品のデザインを決定する。

【０００３】デザインは、製品に商品としての価値を与
える重要な要素であるため、最適なデザインを決定する
ために、多数の模型が形成される。しかし、模型形成は
実際の素材（粘土・木材・紙など）を利用して行われる
ため、素材の加工に少なからぬ労力を要する。したがっ
て、模型形成には、膨大なコスト（労力・時間）を要す
るという問題がある。

【０００４】この模型形成の工程において、デザインの
質を落とさずに労力・時間を軽減することができれば、
製品コストの低下に繋がる。また、一方では、デザイン
に必要な他の工程にかける割り当て時間を、充分に取る
ことができるようになると見込まれる。

【０００５】現実世界の素材を用いたデザインのみなら
ず、コンピュータを用いて生成される仮想世界（バーチ
ャルリアリティ）における仮想的な建造物や造形品の設
計製作においても、同様なことがいえる。

【０００６】また、近年では、３次元（３Ｄ）ＣＡＤ
（computer-aided design ）や３Ｄグラフィクスなどに
おいて、３Ｄの造形ソフトウェアも利用されている。し
かし、この造形ソフトウェアは、２次元（２Ｄ）のドロ
ー系のソフトウェアを継承しているために、物体の形状
の作成時に２Ｄのポインティングデバイスによる強い制
約を受けることがある。

【０００７】また、３Ｄ物体の断面を利用した設計、並
進複写や回転複写などを利用した３Ｄ物体の再現、曲面
の一部を表すパッチを制御することによる３Ｄ物体の表
面形成・曲面の操作などを行うこともある。

【０００８】したがって、従来の造形ソフトウェアで
は、複雑で非効率的な操作がユーザに要求され、一通り
の操作手順を覚えるまでは、物体の形状を作成すること
は困難である。このように、３Ｄの造形ソフトウェアに
よれば、素材を加工する手間を省くことができるが、操
作のための特殊技能の習得が必要であり、誰でも簡単に
利用できるわけではないという問題がある。

【０００９】本発明の課題は、コンピュータにより実現
される仮想空間において、簡単な操作で、効率よく物体
の形状のシミュレーションを行うことのできるシステム
とその方法を提供することである。

【００１０】

【課題を解決するための手段】図１は、本発明の仮想粘
土システムの原理図である。図１の仮想粘土システム
は、コンピュータを用いて実現され、入力手段１、変形
手段２、記憶手段３、形状生成手段４、および出力手段
５を備える。

【００１１】記憶手段３は、仮想粒子の集合を表す粒子
集合データと、その粒子の集合内の各粒子の位置を表す
位置データとを記憶し、形状生成手段４は、上記粒子の
集合の形状を表す形状データを生成する。また、入力手
段１は、上記粒子の集合に対するユーザからの指示情報
を入力し、変形手段２は、その指示情報に従って、上記
集合内の少なくとも一部の粒子の位置を変更すること
で、上記形状を動的に変化させる。そして、出力手段５
は、上記形状データに基づく形状情報を出力する。

【００１２】仮想粒子の集合は、各粒子の位置を変更す
ることで、その形状を自由に変化させることができ、仮
想空間における粘土のような素材の性質をシミュレート
する。記憶手段３には、粒子の集合に含まれる粒子の数
や各粒子の識別子などを含む粒子集合データと、仮想空
間における各粒子の位置を表す位置データが記憶されて
おり、形状生成手段４は、各粒子の位置データをもとに
して、集合全体が表す仮想的な物体の形状データを生成
する。

【００１３】入力手段１は、例えば、粒子の集合を変形
させる指示情報を入力し、変形手段２は、それに従っ
て、位置を変更すべき粒子とその移動量を計算する。こ
れにより、集合内の粒子の一部または全部の位置データ
が変更され、形状生成手段４は、更新された位置データ
をもとにして、さらに形状データを生成する。そして、
出力手段５は、生成された形状データに基づき、物体の
形状情報を画像などの形で出力する。

【００１４】このような仮想粘土システムによれば、連
続的に指示情報が入力されたとき、各制御時刻における
形状データが計算され、対応する形状情報が出力され
る。したがって、ユーザは、指示情報を入力しながら、
仮想的な物体の形状の変化をリアルタイムで認識するこ
とができる。

【００１５】また、物体の表面の情報だけでなく、その
内部の構造を粒子の集合として表すことで、表面の変形
操作を、各粒子の移動によりシミュレートすることがで
きる。これにより、内部構造を持つ粘土をこねるような
感覚で、直観的に変形操作を行うことが可能となり、指
示情報の入力方法も簡単化される。また、出力手段５と
して、表示装置以外の出力装置を用いることで、仮想的
な物体の触覚情報や物体上で発生した力の情報をユーザ
に伝達することもできる。

【００１６】例えば、図１の入力手段１は、後述する図
３の入力装置２３に対応し、変形手段２と形状生成手段
４はＣＰＵ（中央処理装置）２１とメモリ２２に対応
し、記憶手段３はメモリ２２に対応し、出力手段５は出
力装置２４に対応する。

【００１７】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照しながら、本発
明の実施の形態を詳細に説明する。従来の模型形成では
実際の素材を利用しているが、模型形成をコンピュータ
上でシミュレートすれば、素材のコストや素材加工に要
する時間を削減することができる。また、従来の造形ソ
フトウェアにおける操作とは別に、より現実世界に近い
ような操作性を実現できれば、一層、模型生成時間を短
縮できる。このために必要な技術としては、次のような
ものが挙げられる。 （１）コンピュータ上の仮想世界において、素材の物理
的・物質的性質をシミュレートできること （２）コンピュータ上の仮想世界において、現実世界の
操作性をシミュレートできること また、コンピュータ上で実現することの利点は、現実世
界では実現不可能な操作を実現できる可能性があること
である。

【００１８】本発明においては、変形が容易で一定の形
状を保持できる素材の代表として粘土を選び、コンピュ
ータ上の素材として仮想的な粘土（以下、仮想粘土また
はバーチャクレイ（Virtuaclay）と呼ぶ）を想定する。
そして、コンピュータ上で、仮想的な物理法則の下に、
仮想粘土の形状の変化をシミュレートする。図２は、こ
のようなシミュレーションを行う仮想粘土システム（バ
ーチャクレイシステム）を示している。

【００１９】図２において、コンピュータ上の仮想空間
１１に存在するバーチャクレイ１５は多数の粒子から成
っており、バーチャクレイ１５のモデルとその内部状態
がデータとして保持されている。ユーザは、制御情報入
力装置１３から仮想空間１１に制御情報を入力し、感覚
情報出力装置１２から感覚情報を受け取る。また、出力
装置１４は、必要に応じて、バーチャクレイモデルのデ
ータやその他のオブジェクトのデータを出力する。

【００２０】オブジェクトとは、オブジェクト指向プロ
グラミングにおける情報の単位であり、データとそれに
適用される手続きであるメソッドとの組みを有する。オ
ブジェクトに定義されたメソッドを実行することで、様
々な情報処理が実現される。バーチャクレイシステムに
おけるオブジェクトの詳細については、後述することに
する。

【００２１】制御情報入力装置１３は、バーチャクレイ
１５を仮想的に加工するための指示を入力する装置であ
り、例えば、２Ｄ／３Ｄポインティングデバイス、イン
スツルメントグローブ、力入力装置が用いられる。ま
た、感覚情報出力装置１２は、加工されたバーチャクレ
イ１５の形状等を出力する装置であり、例えば、２Ｄ／
３Ｄ表示装置、触覚出力装置、力出力装置が用いられ
る。

【００２２】２Ｄポインティングデバイスは、例えばマ
ウスであり、３Ｄポインティングデバイスは、例えば、
３Ｄの移動と回転を含む操作性を持つポインティングデ
バイスである。また、インスツルメントグローブは、仮
想世界での様々な手の動きを可能にする３Ｄ位置センサ
ー付きのグローブで、データグローブとも呼ばれる。各
センサーは、指の位置と動きを正確に検出し、仮想世界
での物体の移動や変形に反映させる。

【００２３】また、力入力装置は、例えば、指サック状
のジンバル（gimbal）の中に指先を入れて力を入力する
装置で、指先の位置を入力する３Ｄ位置センサーとして
も機能する。このような力入力装置は、力出力装置の機
能を兼ねることもでき、素材からの反力をリアルタイム
で指先にフィードバックする。これにより、ユーザは、
仮想空間の物体の堅さや表面の摩擦等を感じることがで
きる。

【００２４】表示装置としては、通常のデスクトップ型
のディスプレイ装置以外に、例えば、仮想世界を知覚
（人工感覚）するためのヘッドマウントディスプレイが
用いられる。また、触覚出力装置としては、例えば、イ
ンスツルメントグローブに装着されたバイブレータが用
いられる。このような入出力装置を利用することで、仮
想世界の素材加工操作と現実世界のそれとの差異が低減
される。

【００２５】バーチャクレイの物理的・物質的な性質を
シミュレートするには様々な手法が考えられる。ここで
は、必ずしも力学系を正確にシミュレートする必要はな
く、リアルタイムなインタラクションが要求される点を
考慮して、模型の自然な作成環境をシミュレートすれば
よい。この環境を支配する規則を近似物理法則または擬
似物理法則と呼ぶことにし、それをコンピュータ上の近
似計算で実現する。

【００２６】粘土に対する変形操作としては、ちぎる、
こねる、つける、引き延ばす、つまむ、合わせる、混ぜ
るなどが考えられるが、これらの操作機能を擬似物理法
則の下で実現する。より具体的には、制御情報入力装置
１３から指示される操作機能を、仮想空間１１における
簡単な力学的基本要素の組合せで実現する。そして、こ
れらの操作に伴う触覚または力覚の情報を、感覚情報出
力装置１２を介して出力する。

【００２７】このようなコンピュータ上のバーチャクレ
イシステムによれば、模型の複製、拡大・縮小、移動、
さらには模型表面の平滑化、修正、変更、部品化、再利
用などの操作を簡易に行うことができる。特に、拡大・
縮小などは、現実の模型では不可能な操作であるが、小
さなバーチャクレイで概形を作っておいてからそれを大
きくして細部を加工する場合などに便利である。

【００２８】本実施形態のバーチャクレイシステムは、
例えば、図３に示すようなコンピュータ（情報処理装
置）により実現される。図３の情報処理装置は、ＣＰＵ
（中央処理装置）２１、メモリ２２、入力装置２３、出
力装置２４、外部記憶装置２５、媒体駆動装置２６、ネ
ットワーク接続装置２７を備え、それらの各装置はバス
２８により互いに結合されている。

【００２９】ＣＰＵ２１は、メモリ２２に格納されたプ
ログラムを実行して、バーチャクレイシステムの処理を
実現する。メモリ２２としては、例えばＲＯＭ（read o
nlymemory）、ＲＡＭ（random access memory）等が用
いられる。

【００３０】入力装置２３は、図２の制御情報入力装置
１３やキーボードなどに相当し、ユーザからの操作指示
の入力に用いられる。出力装置２４は、図２の感覚情報
出力装置１２やプリンタなどに相当し、仮想世界の模型
などの情報の出力に用いられる。

【００３１】外部記憶装置２５は、例えば、磁気ディス
ク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク（magneto-op
tical disk）装置等であり、プログラムやデータを保存
することができる。また、作成された模型のデータを保
存するデータベースとしても使用することができる。

【００３２】媒体駆動装置２６は、可搬記録媒体２９を
駆動し、その記憶内容にアクセスする。可搬記録媒体２
９としては、メモリカード、フロッピーディスク、ＣＤ
−ＲＯＭ（compact disk read only memory ）、光ディ
スク、光磁気ディスク等、任意のコンピュータ読み取り
可能な記録媒体を使用することができる。この可搬記録
媒体２９には、データのほかに、バーチャクレイシステ
ムの処理を行うプログラムが格納される。

【００３３】ネットワーク接続装置２７は、ＬＡＮ（lo
cal area network）などの任意の通信ネットワークに接
続され、通信に伴うデータ変換などを行う。情報処理装
置は、ネットワーク接続装置２７を介して、ネットワー
クから必要な情報を受け取ることができる。

【００３４】次に、バーチャクレイを実現する上で関連
する技術を列挙する。 （１）３Ｄのパッチで物体の表面を形成し、制御点をイ
ンタラクティブに制御する。このアルゴリズムによる設
計方法は、次の２つの文献に記載されている。H. J. La
mousin and W. N. Waggenspack, Jr.,“NURBS-Based Fr
ee-Form Deformations, ”IEEE Computer Graphics and
Applications, 11, pp.59-65,(1994).H. Qin and D. T
erzopoulos,“D-NURBS: A Phisics-Based Framework fo
r Geometric Design ”IEEE Transactions on Visualiz
ation and Computer Graphics,Vol. 2, No. 1, pp.85-9
6,(1996). （２）体積という量を定義したソリッドモデルを想定
し、変形時において体積を保存するという制約の下で、
その形状を制御する。この技術については、次の文献に
記載されている。A. Rappoport, A. Sheffer and M. Be
rcovier,“Volume-Preserving Free-FormSolids, ”IEE
E Transactions on Visualization and Computer Graph
ics, Vol.2, No. 1, pp.19-27,(1996). （３）高分子の構造を表示する際に、結合構造だけでは
なく、分子の表面を計算して、その空間に占める形状を
表現する。この技術については、次の文献に記載されて
いる。A. Varshneym, F. P. Brooks, Jr. and W. V. Wr
ight, “Computing Smooth Molecular Surfaces,”IEEE
Computer Graphics and Applications, 9, pp.19-25,
(1994). （４）人の指などで可塑性のある物体を変形させる際の
作用・反作用をシミュレートする。物体の弾性を指先の
触覚に対して表現し、かつ、指先からの力を検出して、
シミュレーション用のデータに変換するデバイスを通じ
て、変形の相互作用を実現する。この技術については、
次の文献に記載されている。K. Hirota and M. Hirose,
“Providing Force Feedback in Virtual Environment
s, ”IEEE Computer Graphics and Applications, 9, p
p.22-39,(1995). （５）オブジェクト間のメッセージパッシングにより、
多体問題の並列計算を行う。この技術については、次の
文献に記載されている。八杉昌宏＆米澤明憲，“Ｎ体問
題の並列オブジェクト指向アルゴリズム，”日本ソフト
ウェア科学会第８回大会論文集，pp.405-408,(1992). （６）仮想空間における物体と物理法則を定義し、指と
物体および物体相互の干渉計算を行う体系的なソフトウ
ェアを構築する。この技術については、次の文献に記載
されている。広田光一＆木島竜吾，“バーチャルリアリ
ティ・ソフトウェア，”共立出版，仮想現実学への序
曲，ｂｉｔ８月号別冊，pp.132-142,(1994).この文献に
は、変形面とスイッチを用いた特殊なインタフェースを
持つ電子粘土システムが紹介されているが、これは単に
物体の表面の形状変化をシミュレートするシステムであ
り、内部に多数の粒子を持つ本発明のバーチャクレイと
は本質的に異なる。

【００３５】ここで、列挙した技術は、バーチャクレイ
システム実現のための必須技術というわけではなく、現
状においてこれらの技術を組み合わせることにより、バ
ーチャクレイシステムが技術的に実施可能であることを
示しているに過ぎない。

【００３６】次に、本実施形態のバーチャクレイの技術
が実装されるモデルについて説明する。このバーチャク
レイのモデルと上述した関連技術を統合して、バーチャ
クレイシステムが実現される。

【００３７】バーチャクレイは、小さな球体や立方体な
どの任意の形状の仮想粒子の集合として定義され、それ
がバーチャクレイの概形を形成する。各粒子は、符号や
番号などの識別情報により区別し、粒子の集合の表面に
皮膜を形成して、物体の形状を表すことにする。形状の
変化は、各粒子の位置を変えることで制御される。

【００３８】また、各粒子は機能的な近傍を備えてお
り、粒子と粒子、粒子の近傍と近傍、粒子と外因作用
（ユーザの指の動きなど）の間において、相互作用（イ
ンタラクション）が定義される。この相互作用として
は、実際の物理法則による物理シミュレーションを用い
てもよく、処理の高速化のために適当な擬似物理法則を
利用してもよい。

【００３９】図４は、バーチャクレイを構成する球形の
仮想粒子の構造を示している。図４の粒子は、空間の位
置情報として、ユークリッド座標系における中心位置の
座標Ｘ＝（ｘ₁ ，ｘ₂ ，ｘ₃ ）を有する。そして、その
位置を中心に、複数の層から成る近傍構造３１を持って
いる。

【００４０】例えば、最も内側の層３２は、核（Core）
と呼ばれ、粒子の中心Ｘから半径ｒ _C の大きさで球状に
広がっている。各粒子は他の粒子の核３２に侵入できな
い性質を持つ。これに対して、他の層は、相互作用場
（Interaction field ）と呼ばれ、弾性や粘性といった
他の粒子との間の相互作用を規定する。これらの層のう
ち最も外側のものは、中心Ｘから半径ｒ_I の大きさで球
状に広がり、粒子の大きさを決定している。

【００４１】このような近傍構造３１においては、より
内側の層の性質がより外側の層の性質に優先される。し
たがって、弾性などの相互作用が定義された層であって
も、他の粒子の核３２には侵入することができない。

【００４２】近傍３１に割り付けられる擬似物理法則
は、粒子−粒子相互作用、粒子−外因子相互作用とし
て、相互作用の相手に応じて決められる。粒子−粒子相
互作用は、粒子間の位置関係（距離）を媒介パラメータ
として定義され、単に、引力、斥力、侵入禁止といった
単純な性質にとどまらず、他の様々な性質を規定する。
これにより、多様な材質のバーチャクレイが構成され
る。

【００４３】例えば、引力層と斥力層を交互に持つよう
な粒子を用いて、奇妙な手ごたえを持つ素材を表現する
ことができる。また、特定の粒子とのみ引き合う／斥け
合う性質を用いることで、フラクタル結晶構造のような
状態を創り出すことができる。また、それに色付けする
ことで、陶器の釉薬のような面白い視覚的効果が得られ
る。

【００４４】これらの相互作用による効果は、実際にシ
ミュレーションにより確かめることができ、各ユーザ
は、思い思いに近傍構造３１を設計して、その情報をラ
イブラリとして保存しておくことができる。ライブラリ
の情報は、必要に応じて呼び出されて、再利用される。

【００４５】次に、図５から図９までを参照しながら、
仮想粒子間の相互作用の例を説明する。図５は、粒子の
移動操作による隣接粒子への影響の伝播を示している。
図５において、粒子Ｐの位置をＸ＝（ｘ₁ ，ｘ₂ ，
ｘ₃ ）とし、粒子Ｐに対する移動操作はベクトルΔＸ＝
（Δｘ₁ ，Δｘ₂ ，Δｘ₃ ）で表現されるものとする。
この位置変更操作による粒子Ｐの移動後の位置Ｘ′は、
Ｘ′＝Ｘ＋ΔＸにより計算される。粒子Ｐが移動するこ
とにより、粒子Ｐに接触していた粒子Ｑは次のように移
動する。

【００４６】まず、粒子Ｑの位置をＹ＝（ｙ₁ ，ｙ₂ ，
ｙ₃ ）とする。ＸとＹを結ぶ直線ＸＹに対してベクトル
ΔＸを垂直に射影して得られるベクトルを、ベクトルΔ
Ｙ＝Ｐｒｏｊ（ΔＸ，ＸＹ）とする。このベクトルΔＹ
が、粒子Ｑの移動操作のベクトルとなる。したがって、
粒子Ｐの移動に伴う粒子Ｑの移動後の位置は、Ｙ′＝Ｙ
＋ΔＹ＝Ｙ＋Ｐｒｏｊ（ΔＸ，ＸＹ）となる。粒子Ｒに
ついても同様の計算が行われる。

【００４７】図６は、移動操作に対する粒子の弾性（pl
asticity/elasticity ）を模した近傍の効果を示してい
る。粒子間の弾性を模倣する規則は、上述の相互作用場
の性質で実現される。今、２つの粒子ＰとＱの相互作用
場が交叉していないとする。２つの粒子の相互作用場
は、互いの相互作用場の侵入を許すが、より内部の核の
侵入は許さない。移動操作により侵入される粒子をＰ、
侵入する粒子をＱとし、次のような規則を割り付ける。

【００４８】２つの粒子の中心Ｘ、Ｙを結ぶ直線をＰＱ
とし、粒子Ｑの場が粒子Ｐの場にＱ→Ｐ方向にｒだけ侵
入した場合、適当な係数をｃ_P （０＜ｃ_P ＜１）とし
て、粒子ＰをＱ→Ｐ方向にｃ_P ｒだけ移動させる。ま
た、粒子Ｑは、適当な係数をｃ_Q（０＜ｃ_Q ＜１）とし
て、Ｐ→Ｑ方向にｃ_Q ｒだけ押し戻され、そのＱ→Ｐ方
向の移動量はｒ−ｃ_Q ｒとなる。その結果、粒子Ｐの中
心ＸはＸ′の位置に移動し、粒子Ｑの中心ＹはＹ′の位
置に移動する。典型的には、このような規則により粒子
間の弾性が模倣される。

【００４９】また、図７は、移動操作に対する粒子の粘
性（viscosity ）を模した近傍の効果を示している。粒
子間の粘性を模倣する規則も、相互作用場の性質で実現
される。今、２つの粒子ＰとＱの相互作用場が交叉して
いるとする。粒子ＰがＱ→Ｐ方向にｒだけ移動すると、
適当な係数をｄ_Q （０＜ｄ_Q ＜１）として、粒子ＱはＱ
→Ｐ方向にｄ_Q ｒだけ移動する。その結果、粒子Ｐの中
心ＸはＸ′の位置に移動し、粒子Ｑの中心ＹはＹ′の位
置に移動する。このような規則により粒子間の粘性が模
倣される。

【００５０】図５に示したような移動操作とは逆に、接
触している粒子を分離させるような操作も可能である。
この場合も、上述の移動による変形と同様な計算を行う
が、移動ベクトルの方向は逆になる。図５のような移動
操作を粒子の押し込みと呼ぶならば、この移動操作は粒
子の引き剥がしと呼ぶことができる。

【００５１】図８は、粒子の引き剥がしによる隣接粒子
への影響の伝播を示している。図８において、粒子Ｐの
位置をＸとし、粒子Ｐに対する移動操作はベクトルΔＸ
で表現されるものとする。このとき、粒子Ｐの移動後の
位置Ｘ′は、Ｘ′＝Ｘ＋ΔＸにより与えられる。粒子Ｐ
が移動することにより、粒子Ｐに接触していた粒子Ｑは
次のように移動する。

【００５２】粒子Ｑの位置をＹとし、ＸとＹを結ぶ直線
ＸＹに対してベクトルΔＸを垂直に射影して得られるベ
クトルをＰｒｏｊ（ΔＸ，ＸＹ）とする。このとき、引
き剥がしによる移動量の伝達率（transmission efficie
ncy ）をｃ_T として、粒子Ｑの移動ベクトルを、ベクト
ルΔＹ＝ｃ_T Ｐｒｏｊ（ΔＸ，ＸＹ）とする。したがっ
て、粒子Ｐの移動に伴う粒子Ｑの移動後の位置は、Ｙ′
＝Ｙ＋ΔＹ＝Ｙ＋ｃ_TＰｒｏｊ（ΔＸ，ＸＹ）となる。
粒子Ｒについても同様の計算が行われる。

【００５３】移動量の伝達率ｃ_T は、図９に示すよう
に、最初に移動する粒子から遠く離れるに従って急激に
小さくなるように設定される。したがって、一定距離よ
り遠く離れた粒子は、引き剥がしの影響を受けることは
ない。このような伝達率は、粘性を模倣した規則により
実現することができる。このような引き剥がしの規則を
用いて、いくつかの粒子を元の集合から分離する操作
と、それによるバーチャクレイの変形を実現できる。

【００５４】バーチャクレイを構成する仮想粒子の集合
に対する操作としては、次のようなものが挙げられる。
まず、表面の皮膜が連続したままの変形操作には、皮膜
に穴を空けないような操作と、皮膜に穴を空けるような
操作とがある。

【００５５】皮膜に穴を空けない操作としては、例え
ば、任意の粒子の移動による変形、いくつかの粒子を固
定したまま他の粒子を移動させるような変形が含まれ、
後者の場合は、粒子集合内に、変形操作の影響を受けな
い部分集合を設定できる。また、粒子集合内の部分集合
単位の移動による変形も考えられる。皮膜に穴を空ける
操作の場合は、うがたれる穴を中心として、局所的に粒
子集合の最外殻の位置が再計算される。

【００５６】また、形状を変化させないアフィン変換に
よる変形操作も、皮膜が連続したままの変形操作の１つ
である。この操作には、粒子集合の並進操作、回転操
作、拡大／縮小操作などが含まれる。アフィン変換操作
は、例えば、画面表示された操作パネル上での指示に対
して割り当てられたり、データグローブを装着した手に
よるジェスチャに対して割り当てられたりする。

【００５７】また、通常の操作の範囲で、変形を指示す
る入力に閾値を設定しておき、入力がしきい値より小さ
ければアフィン変換を行うようにすることもできる。さ
らに、上述の部分集合単位で、アフィン変換による変形
を行ってもよい。

【００５８】次に、コネルという操作は、粒子の空間配
置を均一にする操作で、粒子の数をを増減したり、粒子
の近傍構造を変えたり、粒子の識別符号を置換したりす
る操作を含む。例えば、色の異なる２種類の粒子を含む
バーチャクレイをコネルことにより、色の分布を均一に
することができる。

【００５９】また、仮想的な道具を使用して、粒子集合
を加工することも可能である。例えば、仮想的なマーカ
は、粒子集合の領域や境界を指定するために用いられ、
仮想的な馬楝（ばれん）は、表面形状の変更／整形のた
めに用いられ、力学的ファンは、風圧により表面形状を
変化させるために用いられる。このような表面仕上げの
ために用いられる道具は、フィニッシャ（finisher）と
呼ばれ、具体的には、粒子の位置データをフィルタリン
グすることで、それらをなめらかに配置する処理を行
う。

【００６０】さらに、各粒子に適用される擬似物理法則
のパラメータ値を変更することで、バーチャクレイの特
性を変更する操作を行うこともできる。例えば、温度の
変化により粒子間の結合の強さを表すパラメータを変化
させて、凝固、融解、気化などの現象をシミュレートす
ることができる。この場合、バーチャクレイを加熱する
仮想的な道具として、ドライヤーを定義しておいてもよ
い。

【００６１】また、粒子集合の接合操作と分割操作は、
次のようにして行われる。２つの粒子集合を接合した場
合、各集合に属する粒子は、図１０に示すように、同一
の皮膜に覆われる場合と、図１１に示すように、異なる
皮膜に覆われる場合とがある。

【００６２】図１０の接合操作では、粒子集合Ｌ、Ｒを
結合させると、これらに属する粒子は互いに混ざり合う
のに対して、図１１の接合操作では、粒子集合Ｌ、Ｒは
接触しているだけで、それらの粒子は混ざり合っていな
い。どちらの場合も、結合後の粒子は、次の変形操作を
受ける際の基本単位として扱われる。

【００６３】これに対して、粒子集合を分割する場合
は、図１２に示すように、元の集合が２つ以上の部分集
合に分けられ、部分集合同士が接触しないように、それ
ぞれ、異なる皮膜で覆われる。この操作においては、ま
ず、元の集合の最外殻の粒子において分離する位置を指
定し、適当な規則を決めて分離境界を設定する。そし
て、境界上の粒子を部分集合に振り分け、それぞれの新
しい最外殻粒子を決める。

【００６４】このように様々な操作を仮想粒子集合に対
して行うことで、バーチャクレイの外見が変化する。こ
のバーチャクレイの外見を決めるのが皮膜であり、皮膜
生成は、粒子集合に対する作用の一つとして定義され
る。皮膜の形状は、粒子集合の最外殻を成す粒子の位置
により決められるが、その表面を表現するパッチとして
は任意のものを採用することができる。また、粒子集合
内の各粒子は、最外殻に位置するか否かを示す識別情報
を持っている。

【００６５】最外殻粒子の計算および皮膜表面のパッチ
の計算には、例えば、線形計画法を利用することができ
る。線形計画問題の代表的な解法として知られているシ
ンプレックス法は、解を表す空間の許容領域の境界上に
位置する頂点をたどって、最適解に到達する方法であ
る。シンプレックス法に基づく最外殻粒子の計算方法の
詳細は、上述の“Computing Smooth Molecular Surface
s ”に記述されているが、そのアルゴリズムについては
後述することにする。

【００６６】仮想粒子の集合が複雑な形状を有する場
合、粒子の複雑な空間配置から最外殻を一度で計算する
必要はなく、複雑なバーチャクレイの形状は、逐次的に
生成されていく。局所的な変形で形状が変わることを考
えれば、そのような変形が加えられる度にローカルに最
外殻を更新することで、計算は簡単になる。

【００６７】また、仮想粒子の集合の変形作用に対する
反作用の計算も定義することができる。反作用の模倣に
利用可能な量としては、粒子の平均移動ベクトル、粒子
の仮想的な重さ（質量）、作用点となる最外殻の粒子の
移動ベクトル、反作用の計算における近傍の相互作用の
パラメータなどがある。

【００６８】反作用の模倣に必要な計算方法としては、
例えば、基本操作に対する反作用をテーブル化してメモ
リに格納しておき、該当する操作が行われたときにそれ
を参照する方法がある。この場合、音を出す、色を変化
させる、手応え（反力）を出力するなどの反作用があら
かじめ設定される。

【００６９】また、粒子の平均移動ベクトル、仮想仕事
量、仮想質量などから反作用を計算することもでき、近
傍系の弾性や粘性による損失移動ベクトルから反作用を
計算することもできる。

【００７０】次に、図１３から図２１までを参照しなが
ら、本実施形態のバーチャクレイシステムの構成をより
詳細に説明する。図１３は、バーチャクレイシステムの
ブロック図である。図１３のシステムは、図３に示した
ような情報処理装置を用いて実現され、入力装置２３と
して、２Ｄ／３Ｄポインティングデバイス（ＰＤ）４
１、データグローブ（ＤＧ）４２、および力入力装置
（ＦＩ）４３を備え、出力装置２４として、２Ｄ／３Ｄ
ディスプレイ（ＤＳ）４４、バイブレータ（ＶＢ）４
５、および力出力装置（ＦＯ）４６を備える。

【００７１】また、メモリ２２上にはソフトウェアによ
り、２Ｄ／３Ｄポインティングデバイスのモデル（Ｐ
Ｄ′）５１、データグローブのモデル（ＤＧ′）５２、
力入力装置のモデル（ＦＩ′）５３、オペレーションパ
ネルのモデル（ＯＰ′）５４、ジェスチャシステムのモ
デル（ＧＳ′）５５、バーチャクレイのモデル（Ｖ
Ｃ′）５６、２Ｄ／３Ｄディスプレイのモデル（Ｄ
Ｓ′）５７、バイブレータのモデル（ＶＢ′）５８、お
よび力出力装置のモデル（ＦＯ′）５９が生成される。

【００７２】ＰＤ′５１は、ＰＤ４１から入力された情
報をＯＰ′５４、ＤＳ′５７、およびＶＣ′５６に伝
え、ＤＧ′５２は、ＤＧ４２から入力された情報をＯ
Ｐ′５４、ＧＳ′５５、ＤＳ′５７、およびＶＣ′５６
に伝え、ＦＩ′５３は、ＦＩ４３から入力された情報を
ＤＳ′５７およびＶＣ′５６に伝える。また、ＯＰ′５
４は、ＰＤ′５１、ＤＧ′５２、およびＧＳ′５５から
受け取った情報をＤＳ′５７およびＶＣ′５６に伝え、
ＧＳ′５５は、ＤＧ′５２から受け取った情報をＯＰ′
５４およびＤＳ′５７に伝える。

【００７３】ＶＣ′５６は、粒子モデルを含み、操作
（オペレーション）、ツール、粒子のパラメータなどの
定義を、データや手続きとして持っている。オペレーシ
ョンとしては、粒子生成（create）、粒子消去（discar
d ）、変形（deformation ）、固定（fix ）、固定解除
（unfix ）、グループ化（group ）、グループ解除（un
group ）、並進（translate ）、回転（rotate）、スケ
ール変更（scale ）、皮膜生成（surface generation）
などの手続きが定義される。

【００７４】粒子生成とは、新たな粒子を生成する操作
を表し、粒子消去とは、既存の粒子を消去する操作を表
す。また、変形とは、粒子集合を変形する操作を表し、
通常、各粒子の移動を伴う。また、固定とは、移動しな
い粒子の指定操作を表し、固定解除とは、その指定を解
除する操作を表す。

【００７５】また、グループ化とは、２つ以上の粒子集
合を１つの集合に統合する操作を表し、グループ解除と
は、１つの粒子集合を２つ以上の集合に分割する操作を
表す。また、並進、回転、およびスケール変更は、粒子
集合のアフィン変換操作を表し、皮膜生成とは、粒子集
合の表面に皮膜を生成する操作を表す。

【００７６】また、ツールとしては、グループ化および
グループ解除の際に粒子集合の境界を指定するマーカ
や、外形を整えるフィニッシャなどの手続きが定義さ
れ、粒子のパラメータとしては、核の半径ｒ_C 、相互作
用場の半径ｒ_I 、弾性係数、粘性係数などが定義され
る。

【００７７】ＶＣ′５６は、ＰＤ′５１、ＤＧ′５２、
ＦＩ′５３、およびＯＰ′５４から受け取った情報に基
づいて、対応する手続きを実行し、その結果得られた情
報をＯＰ′５４、ＤＳ′５７、ＶＢ′５８、およびＦ
Ｏ′５９に伝える。

【００７８】また、ＤＳ′５７は、ＰＤ′５１、ＤＧ′
５２、ＦＩ′５３、ＯＰ′５４、ＧＳ′５５、およびＶ
Ｃ′５６から受け取った情報に基づき、ＤＳ４４に画像
を表示させ、ＶＢ′５８は、ＶＣ′５６から受け取った
情報に基づき、ＶＢ４５を振動させ、ＦＯ′５９は、Ｖ
Ｃ′５６から受け取った情報に基づき、ＦＯ４６から力
を出力させる。

【００７９】ＶＣ′５６において、例えば、図１４に示
すようなバーチャクレイモデルの粒子集合Ｐ（ｔ_S ）
は、次のように記述される。 Ｐ（ｔ_S ）＝｛．．．，ｐ_i （ｔ_S ），ｐ_i+1 （ｔ_S ），．．．｝ （１） ここで、ｐ_i （ｔ_S ）は、サンプリング時刻ｔ_S におけ
るｉ番目の粒子（ｉ＝１，２，３，．．．）の中心位置
を表す３次元空間の座標であり、 ｐ_i （ｔ_S ）＝［ｘ_i （ｔ_S ），ｙ_i （ｔ_S ），ｚ_i （ｔ_S ）］^T （２） と書ける。通常、粒子の位置が変化するのは、なんらか
の操作が行われたときであるので、ｔ_S としては、操作
入力があったときの時刻が採用されることになる。ま
た、Ｐ（ｔ_S ）の外形を表す皮膜は、Ｓｕｒｆａｃｅ
（Ｐ（ｔ_S ））と記述される。

【００８０】別の粒子集合Ｑ（ｔ_S ）についても同様
に、 Ｑ（ｔ_S ）＝｛．．．，ｑ_i （ｔ_S ），ｑ_i+1 （ｔ_S ），．．．｝ （３） と記述され、その皮膜はＳｕｒｆａｃｅ（Ｑ（ｔ_S ））
と記述される。以下では、特に断らない限り、位置座標
やベクトルは３次元の量を表すものとする。図１５は、
ＰＤ４１の例とＤＳ４４の画面の例を示している。例え
ば、ユーザが２Ｄまたは３ＤのＰＤ４１を操作して、変
位ベクトルΔｘ_pd（ｔ_S ）と変位操作の作用点の位置ｘ
_pd（ｔ_S-1 ）の情報を入力する場合を考える。ＰＤ４１
が２Ｄのマウスなどの場合、ｚ軸方向の変位はクリック
回数またはクリック間隔などにより指定される。

【００８１】各操作時刻ｔ_S におけるベクトルΔｘ
_pd（ｔ_S ）が入力されると、ＰＤ′５１は、次式によ
り、それらをモデルの世界の変位ベクトルΔｘ′_pd（ｔ
_S ）に変換する。 Δｘ′_pd（ｔ_S ）＝Ｇａｉｎ（Δｘ′_pd（ｔ_S ））＋Ｏｆｆｓｅｔ （４） ここで、Ｇａｉｎは適当な関数であり、Ｏｆｆｓｅｔは
定数である。Ｇａｉｎの関数形は、実験により決められ
る。ｘ_pd（ｔ_S-1 ）もまた、（４）式と同様にして、仮
想世界の座標ｘ′_pd（ｔ_S-1 ）に変換される。

【００８２】次に、ＶＣ′５６は、Δｘ′_pd（ｔ_S ）と
ｘ′_pd（ｔ_S-1 ）に基づき変形オペレーションを実行し
て、粒子集合Ｐ（ｔ_S ）を変形する。このとき、ＰＤ′
５１の入力手続きとして、次のような計算が行われる。 Δｐ_i （ｔ_S ）＝Δｘ′_pd（ｔ_S ）， （５） ∀ｉ，｜ｘ′_pd（ｔ_S-1 ）−ｐ_i （ｔ_S-1 ）｜＜ｒ_I ， ｐ_i （ｔ_S-1 ）∈Ｐ（ｔ_S-1 ） ここで、Δｐ_i （ｔ_S ）は、各粒子の移動ベクトルを表
し、ｐ_i （ｔ_S-1 ）は、変位前の時刻ｔ_S-1 における粒
子集合Ｐ（ｔ_S-1 ）の各粒子の位置を表す。したがっ
て、ｘ′_pd（ｔ_S-1 ）が相互作用場内に入っているよう
な粒子のみが、ベクトルΔｘ′_pd（ｔ_S ）の作用を受け
て移動し、その他の粒子の位置は変化しない。

【００８３】次に、ＶＣ′５６は、決められた変形アル
ゴリズムに従って、最初に移動した粒子の移動ベクトル
Δｐ_i （ｔ_S ）の影響を、粒子集合Ｐ（ｔ_S-1 ）全体に
反映させ、操作後の粒子集合Ｐ（ｔ_S ）を生成する。そ
して、皮膜生成オペレーションを実行して、Ｓｕｒｆａ
ｃｅ（Ｐ（ｔ_S ））を生成し、その情報を出力する。

【００８４】ＤＳ′５７は、Ｓｕｒｆａｃｅ（Ｐ
（ｔ_S ））の情報に基づき、そのグラフィックデータを
生成し、ＤＳ４４の画面に表示する。図１５では、時刻
ｔ_S-1 における粒子集合Ｐ（ｔ_S-1 ）の形状が示されて
いるが、粒子集合Ｐ（ｔ_S ）の形状も同様にして表示さ
れる。

【００８５】次に、図１６は、ＤＧ４２上に装着された
ＶＢ４５の例を示している。ＶＢ′５８は、ＶＣ′５６
から粒子集合Ｐ（ｔ_S ）の情報を受け取り、ＤＧ′５２
からモデルの世界におけるｋ番目のＶＢ４５の位置の座
標情報ｘ′_dg,k（ｔ_S ）を受け取る。ここで、ｋ＝１，
２，３，４，５，６，７，８，９，１０であり、ｋ＝
１，２，３，４，５は左手の各指に装着されたＶＢ４５
に対応し、ｋ＝６，７，８，９，１０は右手の各指に装
着されたＶＢ４５に対応する。そして、それらの情報に
基づき、振動データを表す関数Ｖ_k （ｔ_S ）を次のよう
に計算する。 Ｖ_k （ｔ_S ）＝Ｖ_k （Σ_i ｜ｐ_i （ｔ_S ）−ｘ′_dg,k（ｔ_S ）｜）， （６） ∀ｉ，｜ｐ_i （ｔ_S ）−ｘ′_dg,k（ｔ_S ）｜＜ｒ_I ， ｐ_i （ｔ_S ）∈Ｐ（ｔ_S ） ここで、｜ｐ_i （ｔ_S ）−ｘ′_dg,k（ｔ_S ）｜は、ｐ_i
（ｔ_S ）とｘ′_dg,k（ｔ_S ）の距離を表し、Σ_i は、す
べての粒子に関する総和を表す。したがって、Ｖ_k （ｔ
_S ）は、各粒子とＶＢ４５の仮想的な位置との間の距離
の総和をパラメータとする関数として定義され、その関
数形は実験により決められる。また、ｘ′_dg,k（ｔ_S ）
がいずれかの粒子の相互作用場内に入っているようなＶ
Ｂ４５のみについて、Ｖ_k （ｔ_S ）が計算され、その他
のＶＢ４５についてはＶ_k （ｔ_S）は０に設定される。

【００８６】こうして計算された振動データＶ
_k （ｔ_S ）は、各ＶＢ４５に出力されて、それを振動さ
せる。このようなＶＢ′５８によれば、仮想世界におい
て、変形操作に伴って移動した粒子に触れたＶＢ４５の
みが振動し、バーチャクレイに接触したときの感覚を表
現することができる。

【００８７】次に、図１７は、ＦＩ４３とＦＯ４６を兼
ねる力入出力装置の例を示している。ＦＯ′５９は、Ｖ
Ｃ′５６から粒子集合Ｐ（ｔ_S ）の情報を受け取り、Ｆ
Ｉ′５３からモデルの世界におけるｋ番目の座標情報
ｘ′_f,k （ｔ_S ）を受け取る。ｘ′_f,k （ｔ_S ）は、力
入出力装置４７のジンバル４８の位置を表し、ｋ＝１，
２，３，４，５は左手の各指先に対応し、ｋ＝６，７，
８，９，１０は右手の各指に対応する。そして、それら
の情報に基づき、力データを表す関数Ｆ_k （ｔ_S）を次
のように計算する。 Ｆ_k （ｔ_S ）＝Ｆ_k （Σ_i ｜ｐ_i （ｔ_S ）−ｘ′_f,k （ｔ_S ）｜）， （７） ∀ｉ，｜ｐ_i （ｔ_S ）−ｘ′_f,k （ｔ_S ）｜＜ｒ_I ， ｐ_i （ｔ_S ）∈Ｐ（ｔ_S ） ここで、Ｆ_k （ｔ_S ）は、各粒子とジンバル４８の仮想
的な位置との間の距離の総和をパラメータとする関数と
して定義され、その関数形は実験により決められる。ま
た、ｘ′_f,k （ｔ_S ）がいずれかの粒子の相互作用場内
に入っているようなジンバル４８のみについて、Ｆ
_k （ｔ_S ）が計算され、その他のジンバル４８について
はＦ_k （ｔ_S ）は０に設定される。

【００８８】こうして計算された力データＦ_k （ｔ_S ）
は、ジンバル４８に出力されて、指先に力を与える。こ
のようなＦＯ′５９によれば、仮想世界において、変形
操作に伴って移動した粒子に触れた指先のみに反力が返
され、バーチャクレイからの力の感覚を表現することが
できる。

【００８９】次に、図１８は、ＤＧ４２の例を示してい
る。ＤＧ４２上には、多数の位置センサが組込まれてお
り、ｋ番目のセンサの位置座標は、ｘ_dg,k（ｔ_S ）と記
述される。この場合、ｋの値の上限はセンサの個数に対
応して決められる。ＤＧ′５２は、ＤＧ４２から各操作
時刻におけるｘ_dg,k（ｔ_S ）の情報を受け取ると、
（４）式と同様にして、それらをモデルの世界の座標情
報ｘ′_dg,k（ｔ_S ）に変換し、ＶＣ′５６とＤＳ′５７
に渡す。

【００９０】次に、ＶＣ′５６は、ｘ′
_dg,k（ｔ_S-1 ）、ｘ′_dg,k（ｔ_S ）に基づき変形オペレ
ーションを実行して、粒子集合Ｐ（ｔ_S ）を変形する。
このとき、ＤＧ′５２の入力手続きとして、次のような
計算が行われる。 Δｐ_i （ｔ_S ）＝ｘ′_dg,k（ｔ_S ）−ｘ′_dg,k（ｔ_S-1 ）， （８） ∀ｉ，｜ｘ′_dg（ｔ_S ）−ｐ_i （ｔ_S-1 ）｜＜ｒ_I ， ｐ_i （ｔ_S-1 ）∈Ｐ（ｔ_S-1 ） ここでは、ｘ′_dg（ｔ_S ）が相互作用場内に入っている
ような粒子のみが、移動ベクトルΔｐ_i （ｔ_S ）に従っ
て移動し、その他の粒子の位置は変化しない。ベクトル
Δｐ_i （ｔ_S ）は、ｘ′_dg,k（ｔ_S ）とｘ′_dg,k（ｔ
_S-1 ）の差分として与えられる。

【００９１】次に、ＶＣ′５６は、決められた変形アル
ゴリズムに従って、最初に移動した粒子の移動ベクトル
Δｐ_i （ｔ_S ）の影響を、粒子集合Ｐ（ｔ_S-1 ）全体に
反映させ、操作後の粒子集合Ｐ（ｔ_S ）を生成する。そ
して、皮膜生成オペレーションを実行して、Ｓｕｒｆａ
ｃｅ（Ｐ（ｔ_S ））を生成し、その情報を出力する。

【００９２】ＤＳ′５７は、Ｓｕｒｆａｃｅ（Ｐ
（ｔ_S ））とｘ′_dg,k（ｔ_S ）の情報に基づき、バーチ
ャクレイと手のグラフィックデータを生成し、ＤＳ４４
の画面に表示する。図１８では、時刻ｔ_S-1 における粒
子集合Ｐ（ｔ_S-1 ）と手の形状が示されているが、時刻
ｔ_S における粒子集合Ｐ（ｔ_S ）と手の形状も同様にし
て表示される。

【００９３】次に、図１９は、力入出力装置４７から力
を入力する例を示している。ＦＩ′５３は、力入出力装
置４７からｋ番目の座標情報ｘ_f,k （ｔ_S-1 ）と、入力
された力ベクトルｆ_in,k（ｔ_S-1 ）を受け取る。ｘ_f,k
（ｔ_S ）は、図１７と同様に、力入出力装置４７のジン
バル４８の位置を表し、ｆ_in,k（ｔ_S-1 ）は、その位置
において入力された力を表す。ＦＩ′５３は、（４）式
と同様にして、それらをモデルの世界の量ｘ′_f,k （ｔ
_S-1 ）、ｆ′_in,k（ｔ_S-1 ）に変換し、ＶＣ′５６に渡
す。

【００９４】次に、ＶＣ′５６は、ｘ′
_f,k （ｔ_S-1 ）、ｆ′_in,k（ｔ_S-1 ）に基づき変形オペ
レーションを実行して、粒子集合Ｐ（ｔ_S ）を変形す
る。このとき、ＦＩ′５３の入力手続きとして、次のよ
うな計算が行われる。 Δｐ_i （ｔ_S ）＝Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ（ｆ′_in,k（ｔ_S-1 ）），（９） ∀ｉ，｜ｘ′_f,k （ｔ_S-1 ）−ｐ_i （ｔ_S-1 ）｜＜
ｒ_I ， ｐ_i （ｔ_S-1 ）∈Ｐ（ｔ_S-1 ） ここでは、ｘ′_f,k （ｔ_S-1 ）が相互作用場内に入って
いるような粒子のみが、移動ベクトルΔｐ_i （ｔ_S ）に
従って移動し、その他の粒子の位置は変化しない。ベク
トルΔｐ_i （ｔ_S ）は、ｆ′_in,k（ｔ_S-1 ）をパラメー
タとする関数Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔにより計算され
る。Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔの関数形は、実験により
決められる。

【００９５】次に、ＶＣ′５６は、決められた変形アル
ゴリズムに従って、最初に移動した粒子の移動ベクトル
Δｐ_i （ｔ_S ）の影響を、粒子集合Ｐ（ｔ_S-1 ）全体に
反映させ、操作後の粒子集合Ｐ（ｔ_S ）を生成する。そ
して、皮膜生成オペレーションを実行して、Ｓｕｒｆａ
ｃｅ（Ｐ（ｔ_S ））を生成し、その情報を出力する。Ｄ
Ｓ′５７は、Ｓｕｒｆａｃｅ（Ｐ（ｔ_S ））の情報に基
づき、バーチャクレイのグラフィックデータを生成し、
ＤＳ４４の画面に表示する。

【００９６】次に、図２０は、ＤＳ４４の画面に表示さ
れたオペレーションパネルを示している。ＯＰ′５４に
は、ＶＣ′５６が持っているオペレーション、ツール、
粒子のパラメータに対応する手続きがあらかじめ定義さ
れており、それらがメニュー項目として、ＤＳ４４の画
面に表示される。

【００９７】図２０の画面には、オペレーションとし
て、ＣＲＥＡＴＥ、ＤＩＳＣＡＲＤ、ＢＩＧＧＥＲ、Ｓ
ＭＡＬＬＥＲ、ＧＲＯＵＰ、ＵＮＧＲＯＵＰ、ＴＲＡＮ
ＳＬＡＴＥ、ＲＯＴＡＴＥなどの項目が表示され、ツー
ルとして、ＭＡＲＫＥＲとＦＩＮＩＳＨＥＲの項目が表
示され、パラメータとして、ＡＦＦＥＣＴ、ＵＮＡＦＦ
ＥＣＴ、ＥＬＡＳＴＩＣＩＴＹ、およびＶＩＳＣＯＳＩ
ＴＹの項目が表示されている。これらの項目のいずれか
を指定することで、対応する動作が行われる。

【００９８】ＣＲＥＡＴＥは、ＤＩＳＣＡＲＤ、ＢＩＧ
ＧＥＲ、ＳＭＡＬＬＥＲ、ＧＲＯＵＰ、ＵＮＧＲＯＵ
Ｐ、ＴＲＡＮＳＬＡＴＥ、ＲＯＴＡＴＥは、それぞれ、
粒子生成、粒子消去、拡大、縮小、グループ化、グルー
プ解除、並進、回転、変形のオペレーションを表す。こ
のうち、ＴＲＡＮＳＬＡＴＥとＲＯＴＡＴＥについて
は、それぞれ、並進の向きと回転軸の向きも明示され
る。

【００９９】また、ＡＦＦＥＣＴは、粒子の相互作用場
の半径ｒ_I とその性質の設定に用いられ、ＵＮＡＦＦＥ
ＣＴは、粒子の核の半径ｒ_C とその性質の設定に用いら
れる。ＥＬＡＳＴＩＣＩＴＹとＶＩＳＣＯＳＩＴＹは、
それぞれ、弾性係数と粘性係数の設定に用いられ、
“＋”は性質を強める指示を表し、“−”は性質を弱め
る指示を表す。

【０１００】ユーザがＰＤ４１またはＤＧ４２を用いて
項目を指定すると、ＯＰ′５４は、ＰＤ′５１からｘ′
_pd（ｔ_S-1 ）を受け取り、ＤＧ′５２からｘ′_dg,k（ｔ
_S-1）を受け取る。そして、ｘ′_pd（ｔ_S-1 ）または
ｘ′_dg,k（ｔ_S-1 ）が、画面上のいずれかの項目に対応
する領域内にあるかどうかを判定し、その位置がいずれ
かの項目に対応していれば、該当項目の処理を行う。こ
のとき、必要に応じて、ＶＣ′５６に処理を依頼する。

【０１０１】例えば、ＧＲＯＵＰが指定されると、Ｏ
Ｐ′５４は、指定された粒子集合Ｐ（ｔ_S-1 ）、Ｑ（ｔ
_S-1 ）の情報をＶＣ′５６から受け取り、次のような演
算を行う。 Ｇｒｏｕｐ（Ｐ（ｔ_S-1 ），Ｑ（ｔ_S-1 ）） ＝｛Ｐ（ｔ_S ），Ｑ（ｔ_S ）｝， （１０） Ｐ（ｔ_S ）＝Ｐ（ｔ_S-1 ），Ｑ（ｔ_S ）＝Ｑ（ｔ_S-1 ） ここで、Ｇｒｏｕｐは、与えられた粒子集合をグループ
化する演算子であり、グループ｛Ｐ（ｔ_S ），Ｑ
（ｔ_S ）｝の情報は、ＶＣ′５６に出力される。これ以
後、粒子集合Ｐ（ｔ_S ）とＱ（ｔ_S ）は１つの操作対象
とみなされる。

【０１０２】また、ＵＮＧＲＯＵＰが指定されると、Ｏ
Ｐ′５４は、指定されたグループ｛Ｐ（ｔ_S-1 ），Ｑ
（ｔ_S-1 ）｝の情報をＶＣ′５６から受け取り、次のよ
うな演算を行う。 ＵｎＧｒｏｕｐ（｛Ｐ（ｔ_S-1 ），Ｑ（ｔ_S-1 ）｝） ＝Ｐ（ｔ_S ），Ｑ（ｔ_S ）， （１１） Ｐ（ｔ_S ）＝Ｐ（ｔ_S-1 ），Ｑ（ｔ_S ）＝Ｑ（ｔ_S-1 ） ここで、ＵｎＧｒｏｕｐは、与えられたグループを解除
する演算子であり、グループを解除された粒子集合Ｐ
（ｔ_S ），Ｑ（ｔ_S ）の情報は、ＶＣ′５６に出力され
る。これ以後、粒子集合Ｐ（ｔ_S ）とＱ（ｔ_S ）は別々
の操作対象とみなされる。

【０１０３】また、ＴＲＡＮＳＬＡＴＥが指定される
と、ＯＰ′５４は、指定された並進ベクトルｘ_C による
並進オペレーションの実行を、ＶＣ′５６に依頼する。
これを受けて、ＶＣ′５６は、次のような演算を行う。 Ｔｒａｎｓｌａｔｅ（｛．．．，ｐ_i （ｔ_S-1 ），．．．｝，ｘ_C ） ＝｛．．．，ｐ_i （ｔ_S ），．．．｝ （１２） ｐ_i （ｔ_S ）＝ｐ_i （ｔ_S-1 ）＋ｘ_C ここで、Ｔｒａｎｓｌａｔｅは、各粒子の位置座標ｐ_i
（ｔ_S-1 ）にベクトルｘ _C を加算する演算子である。

【０１０４】また、ＲＯＴＡＴＥが指定されると、Ｏ
Ｐ′５４は、指定された回転ベクトルφ_C による回転オ
ペレーションの実行を、ＶＣ′５６に依頼する。これを
受けて、ＶＣ′５６は、次のような演算を行う。 Ｒｏｔａｔｅ（｛．．．，ｐ_i （ｔ_S-1 ），．．．｝，φ_C ） ＝｛．．．，ｐ_i （ｔ_S ），．．．｝ （１３） ｐ_i （ｔ_S ）＝Ｒ（φ_C ）ｐ_i （ｔ_S-1 ） ここで、Ｒｏｔａｔｅは、各粒子の位置座標ｐ_i （ｔ
_S-1 ）に、回転ベクトルφ _C により記述される回転行列
Ｒ（φ_C ）を乗算する演算子である。

【０１０５】また、ＢＩＧＧＥＲまたはＳＭＡＬＬＥＲ
が指定されると、ＯＰ′５４は、指定された定ベクトル
ｃによるスケール変更オペレーションの実行を、ＶＣ′
５６に依頼する。これを受けて、ＶＣ′５６は、次のよ
うな演算を行う。 Ｓｃａｌｅ（｛．．．，ｐ_i （ｔ_S-1 ），．．．｝，ｃ） ＝｛．．．，ｐ_i （ｔ_S ），．．．｝ （１４） ｐ_i （ｔ_S ）＝ｄｉａｇ（ｃ）ｐ_i （ｔ_S-1 ） ここで、Ｓｃａｌｅは、各粒子の位置座標ｐ
_i （ｔ_S-1 ）に、ベクトルｃの各成分を対角要素とする
対角行列ｄｉａｇ（ｃ）を乗算する演算子である。

【０１０６】次に、図２１は、オペレーションをパネル
なしで指定するためのジェスチャシステムを示してい
る。この機能を利用する場合、ユーザはＤＧ４２を装着
した手で、決められたジェスチャを行う。このとき、Ｇ
Ｓ′５５は、ＤＧ′５２から各センサの位置の履歴情報
｛．．．，ｘ′_dg,k（ｔ_S-2 ），ｘ′
_dg,k（ｔ_S-1 ），．．．｝を受け取り、その情報が特定
のジェスチャパターンと類似しているかどうかを判定す
る。

【０１０７】ジェスチャパターンは、一定時間内におけ
る各センサの位置の変化を表す情報であり、並進ジェス
チャパターン、回転ジェスチャパターン、拡大／縮小ジ
ェスチャパターンなど、図２０に示した各メニュー項目
に対応するパターンが用意される。ＧＳ′５５は、これ
らのジェスチャパターンをあらかじめデータとして保持
しており、ジェスチャパターンと入力された履歴情報の
類似度を計算して、それらを比較する。

【０１０８】類似度が一定値以上であれば、そのジェス
チャパターンに対応する項目が指定されたものとみな
し、その項目の処理をＯＰ′５４に依頼する。また、そ
のジェスチャの表示をＤＳ′５７に依頼する。これを受
けて、ＤＳ′５７は、対応するジェスチャの画像をＤＳ
４４の画面に表示する。

【０１０９】このように、本実施形態のバーチャクレイ
システムによれば、２Ｄのポインティングデバイスおよ
びディスプレイの操作性によって制限を受けている３Ｄ
ＣＡＤや３Ｄグラフィクスなどの作業方法を、より直
観的なものに進化させることができる。現在、入力装置
として、データグローブ、３Ｄマウス、力入力装置など
が普及しつつあり、出力装置として、ヘッドマウントデ
ィスプレイが一般化されつつあるので、バーチャクレイ
システムにおいて、これらを利用することは容易であ
る。

【０１１０】また、粘土のような操作感を実現し、様々
な形を直観的に生成する機能を、従来の３Ｄ ＣＡＤや
３Ｄグラフィクスのプラグインツールとして提供するこ
ともできる。その結果、実世界の３Ｄ物体のデザイン
や、あるいは仮想世界における建造物や造形品の設計製
作にあたり、時間効率を高めることができる。

【０１１１】次に、図２２から図７８までを参照しなが
ら、バーチャクレイシステムにおける各処理と、それに
伴うバーチャクレイの変化について、さらに詳細に説明
する。以下では、システムのソフトウェアを、オブジェ
クト指向プログラミングにより構築するものとし、図１
３のＰＤ′５１、ＤＧ′５２、ＦＩ′５３、ＯＰ′５
４、ＧＳ′５５、ＶＣ′５６、ＤＳ′５７、ＶＢ′５
８、およびＦＯ′５９のそれぞれに対応するオブジェク
トを生成する。

【０１１２】図２２は、このようなバーチャクレイシス
テムにおける一般的な処理のフローチャートである。シ
ステムは、起動されると、まず、メモリ２２上において
上述の各オブジェクトを起動し、それらをメッセージ待
ちの状態にする（ステップＳ１）。そして、オブジェク
トがメッセージを受信したかどうかを判定する（ステッ
プＳ２）。

【０１１３】オブジェクトがメッセージを受信した場合
は、そのメッセージに関する処理を行い（ステップＳ
３）、オブジェクトの内部状態を更新して（ステップＳ
４）、システム終了の指示が入力されたかどうかを判定
する（ステップＳ５）。その指示がなければ、それが入
力されるまでステップＳ２以降の処理を行う。また、ス
テップＳ２において、どのオブジェクトもメッセージを
受信していない場合は、ステップＳ５の処理を行う。

【０１１４】図２３は、オブジェクト間におけるメッセ
ージの送受信処理のフローチャートである。送信側のオ
ブジェクトは、メソッド実行を依頼するメッセージを配
送した後（ステップＳ１１）、待機状態となる（ステッ
プＳ１２）。

【０１１５】また、受信側のオブジェクトは、メッセー
ジを受信すると（ステップＳ２１）、指定されたメソッ
ドを実行し（ステップＳ２２）、その結果に基づいてデ
ータなどの内部状態を更新する（ステップＳ２３）。そ
して、必要な情報を、送信側のオブジェクトに返送した
り、新たなメッセージを他のオブジェクトに配送したり
して（ステップＳ２４）、待機状態となる。

【０１１６】送信側オブジェクトと受信側オブジェクト
の組合わせを、［送信側オブジェクト＞＞受信側オブジ
ェクト］のように表すと、バーチャクレイシステムにお
ける主な組合わせは次のようになる。 ［ＰＤ′＞＞ＶＣ′］，［ＰＤ′＞＞ＯＰ′］，［ＰＤ′＞＞ＤＳ′］， ［ＤＧ′＞＞ＶＣ′］，［ＤＧ′＞＞ＯＰ′］，［ＤＧ′＞＞ＧＳ′］， ［ＤＧ′＞＞ＤＳ′］， ［ＦＩ′＞＞ＶＣ′］，［ＦＩ′＞＞ＤＳ′］， ［ＯＰ′＞＞ＶＣ′］，［ＯＰ′＞＞ＤＳ′］， ［ＧＳ′＞＞ＯＰ′］，［ＧＳ′＞＞ＤＳ′］， ［ＶＣ′＞＞ＤＳ′］，［ＶＣ′＞＞ＶＢ′］，［ＶＣ′＞＞ＦＯ′］ もちろん、必要に応じて、上記組合わせ以外のオブジェ
クト間でメッセージを配送することも可能である。これ
らのオブジェクトと、図１３のＰＤ４１、ＤＧ４２、Ｆ
Ｉ４３、ＤＳ４４、ＶＢ４５、およびＦＯ４６は、以下
のようにして動作する。

【０１１７】図２４は、ＰＤ４１の動作フローチャート
である。ＰＤ４１は、ユーザに操作されることで動作を
開始し（ステップＳ３１）、操作量を信号に変換する
（ステップＳ３２）。そして、その信号をＰＤ′５１に
出力して（ステップＳ３３）、次の操作待ちの状態にな
る（ステップＳ３４）。

【０１１８】図２５は、ＤＧ４２の動作フローチャート
である。ＤＧ４２は、ユーザの手に装着されて操作され
ることで動作を開始し（ステップＳ４１）、各センサの
位置の変化を信号に変換する（ステップＳ４２）。そし
て、その信号をＤＧ′５２に出力して（ステップＳ４
３）、次の操作待ちの状態になる（ステップＳ４４）。

【０１１９】図２６は、ＦＩ４３の動作フローチャート
である。ＦＩ４３は、ユーザの指先に装着されて操作さ
れることで動作を開始し（ステップＳ５１）、指先の位
置の変化を信号に変換する（ステップＳ５２）。そし
て、その信号をＦＩ′５３に出力して（ステップＳ５
３）、次の操作待ちの状態になる（ステップＳ５４）。

【０１２０】図２７は、ＰＤ′５１の動作フローチャー
トである。ＰＤ′５１は、ＰＤ４１からの信号を受け取
って動作を開始し（ステップＳ６１）、信号の値からＰ
Ｄ′５１の位置（ポイント）の変移量を確定する（ステ
ップＳ６２）。ＰＤ′５１の位置と変移量は、例えば、
図１５の位置情報ｘ′_pdと変位ベクトルΔｘ′_pdに対応
する。

【０１２１】次に、ＰＤ′５１の位置情報を更新し（ス
テップＳ６３）、メッセージの宛先を確定する（ステッ
プＳ６４）。宛先がＶＣ′５６の場合は、位置情報と変
移量をＶＣ′５６に対するメッセージとして出力し（ス
テップＳ６５）、ＰＤ４１からの信号待ちの状態になる
（ステップＳ６６）。また、宛先がＯＰ′５４の場合
は、位置情報と変移量をＯＰ′５４に対するメッセージ
として出力し（ステップＳ６７）、信号待ちの状態にな
る（ステップＳ６６）。

【０１２２】図２８は、ＤＧ′５２の動作フローチャー
トである。ＤＧ′５２は、ＤＧ４２からの信号を受け取
って動作を開始し（ステップＳ７１）、信号の値からＤ
Ｇ′５２のセンサの位置の変移量を確定する（ステップ
Ｓ７２）。ＤＧ′５２の位置と変移量は、例えば、図１
８の位置情報ｘ′_dg,kと、連続する２つの時刻間のｘ′
_dg,kの差に対応する。

【０１２３】次に、ＤＧ′５２の位置情報を更新し（ス
テップＳ７３）、メッセージの宛先を確定する（ステッ
プＳ７４）。宛先がＶＣ′５６の場合は、位置情報と変
移量をＶＣ′５６に対するメッセージとして出力し（ス
テップＳ７５）、ＤＧ４２からの信号待ちの状態になる
（ステップＳ７６）。また、宛先がＯＰ′５４の場合
は、位置情報と変移量をＯＰ′５４に対するメッセージ
として出力し（ステップＳ７７）、信号待ちの状態にな
る（ステップＳ７６）。

【０１２４】図２９は、ＦＩ′５３の動作フローチャー
トである。ＦＩ′５３は、ＦＩ４３からの信号を受け取
って動作を開始し（ステップＳ８１）、信号の値からＦ
Ｉ′５３の位置と入力された力を確定する（ステップＳ
８２）。ＦＩ′５３の位置と力は、例えば、図１９の位
置情報ｘ′_f,k と力ベクトルｆ′_in,kに対応する。

【０１２５】次に、ＦＩ′５３の位置情報を更新し（ス
テップＳ８３）、メッセージの宛先を確定する（ステッ
プＳ８４）。宛先がＶＣ′５６の場合は、位置情報と力
情報をＶＣ′５６に対するメッセージとして出力し（ス
テップＳ８５）、ＦＩ４３からの信号待ちの状態になる
（ステップＳ８６）。また、宛先がＯＰ′５４の場合
は、位置情報と力情報をＯＰ′５４に対するメッセージ
として出力し（ステップＳ８７）、信号待ちの状態にな
る（ステップＳ８６）。

【０１２６】図３０は、ＯＰ′５４の動作フローチャー
トである。ＯＰ′５４は、ＤＳ４４の画面に表示された
オペレーションパネル（ＯＰ）から入力されるイベント
を受け付け（ステップＳ９１）、それに基づき操作を確
定する（ステップＳ９２）。そして、ＯＰ′５４からＶ
Ｃ′５６に対する操作をメッセージとしてＶＣ′５６に
出力し（ステップＳ９３）、オペレーションパネルから
のイベント待ちの状態になる（ステップＳ９４）。

【０１２７】図３１は、ＶＣ′５６の動作フローチャー
トである。ＶＣ′５６は、ＰＤ′５１、ＤＧ′５２、Ｆ
Ｉ′５３、またはＯＰ′５４からのメッセージを受け取
って動作を開始し（ステップＳ１０１）、バーチャクレ
イに対する変形操作の作用点および移動量を確定する
（ステップＳ１０２）。次に、変形操作を起動し（ステ
ップＳ１０３）、作用点が相互作用場内に存在する粒子
の移動処理を行い（ステップＳ１０４）、反作用を確定
する（ステップＳ１０５）。

【０１２８】次に、各粒子の位置を更新し（ステップＳ
１０６）、最外殻粒子を更新する（ステップＳ１０
７）。そして、バーチャクレイの表面情報（パッチ情
報）を更新し（ステップＳ１０８）、その表面情報をＤ
Ｓ′５７に対するメッセージとして出力する（ステップ
Ｓ１０９）。また、反作用をＶＢ′５８またはＦＯ′５
９に対するメッセージとして出力し（ステップＳ１１
０）、次のメッセージ待ちの状態となる（ステップＳ１
１１）。

【０１２９】図３２および図３３は、図３１のステップ
Ｓ１０２、Ｓ１０３、Ｓ１０４、Ｓ１０５、およびＳ１
０６における処理のフローチャートである。処理が開始
されると、ＶＣ′５６は、まず、バーチャクレイの粒子
集合の中で、ＰＤ′５１、ＤＧ′５２、ＦＩ′５３、ま
たはＯＰ′５４により直接操作される粒子の部分集合Ｐ
⁽⁰⁾ を特定し、Ｐ⁽⁰⁾ に含まれる各粒子の位置をｐ_i
⁽⁰⁾ とする（図３２、ステップＳ１２１）。例えば、図
３４に示すような粒子集合において、移動作用６１が入
力された場合、粒子６２が直接操作される粒子となる。

【０１３０】次に、制御変数ｋを１とおき（ステップＳ
１２２）、集合Ｐ^(k-1) 内の各粒子に対する移動作用
｛Δｐ_i ^(k-1) ｝から、各粒子の暫定的な位置ｐ′_i を
次式により計算する（ステップＳ１２３）。 ｐ′_i ＝ｐ_i ^(k-1) ＋Δｐ_i ^(k-1) （１５） 次に、集合Ｐ^(k-1) 内の各粒子の暫定的な位置ｐ′_i に
おける相互作用場間の相互作用と位置の調整規則を用い
て調整を行い、調整後の位置ｐ″_i を決定する（ステッ
プＳ１２４）。 ｐ″_i ＝Ｉ（ｐ′_i ；ｐ′₁ ，．．．，ｐ′_i-1 ， ｐ′_i+1 ，．．．，ｐ′_n(k-1)） （１６） ここで、（１６）式の右辺は位置ｐ′_i を調整する演算
を表し、ｎ（ｋ−１）は集合Ｐ^(k-1) 内の粒子の個数を
表す。調整規則としては、例えば、相互作用場間で交差
が生じないという条件が用いられる。暫定的な移動の結
果、２つ以上の粒子の相互作用場が交差している場合
は、いずれか１つの粒子にその場所を占有させ、他の粒
子の位置を変更する。

【０１３１】例えば、交差している粒子の識別番号を比
較して、その番号がより小さいもの（順位がより高いも
の）にその場所を占有させることにする。図３４の場合
は、集合Ｐ⁽⁰⁾ に含まれる粒子の数は１個だけなので、
調整の必要はなく、ｐ″_i ＝ｐ′_i となる。

【０１３２】次に、集合Ｐ^(k-1) の各粒子の移動ベクト
ルｖ_i ^(k-1) を次式により計算する（ステップＳ１２
５）。 ｖ_i ^(k-1) ＝ｐ″_i −ｐ_i ^(k-1) （１７） そして、集合Ｐ^(k-1) の各粒子に接触している他の粒子
と、集合Ｐ^(k-1) の各粒子がベクトルｖ_i ^(k-1) により
移動することで新たに接触する他の粒子とから成る集合
Ｐ^(k) を特定する（ステップＳ１２６）。図３４の場
合、粒子６２が移動することで、図３５に示されるよう
にして、その影響が段階的に他の粒子に伝播する。

【０１３３】図３５において、細線の円は移動前の粒子
の位置を表し、太線の円は移動後の粒子の位置を表す。
ここで、粒子６２が属する集合Ｐ⁽⁰⁾ を粒子層Ｌ１とす
ると、粒子６２に接触している２個の粒子が、集合Ｐ
⁽¹⁾ に対応する粒子層Ｌ２に含まれることになる。以下
同様に、粒子層Ｌｋ（ｋ＝１，２，３，４，５）の粒子
は集合Ｐ^(k-1) に含まれる。

【０１３４】次に、集合Ｐ^(k) の各粒子の相互作用場φ
_j ^(k) と、それに接触する集合Ｐ^{(k -1)} の粒子の相互作
用場φ_i ^(k-1) および移動ベクトルｖ_i ^(k-1) とから、
集合Ｐ^(k) の各粒子に対する移動作用Δｐ_j ^(k) と、そ
の粒子からの反作用Δｂ_j ^{(k -1)} を、次式により計算す
る（図３３、ステップＳ１２７）。 Δｐ_j ^(k) ＝Σ_i Ｆ（ｖ_i ^(k-1) ，φ_j ^(k) ，φ_i ^(k-1) ） ≒Σ_i α_jiＰＲＯＪ_ji（ｖ_i ^(k-1) ）， （１８） ０＜α_ji＜１ Δｂ_j ^(k-1) ＝Σ_i Ｂ（ｖ_i ^(k-1) ，φ_j ^(k) ，φ_i ^(k-1) ） ≒Σ_i β_jiＰＲＯＪ_ji（ｖ_i ^(k-1) ）， （１９） −１＜＜β_ji＜０ ここで、ＰＲＯＪ_ji（ｖ_i ^(k-1) ）は、ｐ_i ^(k-1) とｐ
_j ^(k) を結ぶ直線上にベクトルｖ_i ^(k-1) を射影する関
数であり、α_jiとβ_jiは、相互作用場φ_j ^(k)、φ_i
^(k-1) により決められる係数である。ただし、β_jiの絶
対値は１より十分に小さいものとする。

【０１３５】次に、集合Ｐ^(k) の各粒子から集合Ｐ
^(k-1) の各粒子への反作用｛Δｂ′_i ^{(k -1)} ｝を求め
て、次式により位置ｐ″_i の変動を計算する。 ｐ′′′_i ＝ｐ″_i ＋Δｂ′_i ^(k-1) （２０） Δｂ′_i ^(k-1) は、集合Ｐ^(k) の各粒子からの反作用Δ
ｂ_j ^(k-1) を、ｐ_i ^{(k -1)} とｐ_j ^(k) を結ぶ直線上に射
影することで求められる。

【０１３６】次に、集合Ｐ^(k-1) 内の各粒子の暫定的な
位置ｐ′′′_i における相互作用場間の相互作用と、上
述の調整規則を用いて調整を行い、調整後の位置
ｐ′′′′ _i を決定する（ステップＳ１２９）。 ｐ′′′′_i ＝Ｉ（ｐ′′′_i ；ｐ′′′₁ ，．．．，ｐ′′′_i-1 ， ｐ′′′_i+1 ，．．．，ｐ′′′_n(k-1)） （２１） そして、ｐ′′′′_i を最終的な位置ｐ_i ^(k-1) として
確定する（ステップＳ１３０）。次に、すべての粒子の
位置が確定したかどうかを調べ（ステップＳ１３１）、
位置が確定していない粒子があれば、ｋ＝ｋ＋１とおい
て（ステップＳ１３２）、ステップＳ１２３以降の処理
を繰り返す。そして、すべての粒子の位置が確定する
と、それらの情報により粒子位置を更新し、この処理を
終了する。

【０１３７】例えば、暫定的な移動により、図３６に示
すように、粒子層Ｌ４の２つの粒子６３、６４が交差し
たとする。このとき、ＶＣ′５６は交差を解消するため
に、図３７に示すように、これらの粒子６３、６４の識
別子ｋ、ｍを比較して、粒子６３の位置を変更すること
に決定する。

【０１３８】粒子６３の位置の変更方法は色々考えられ
るが、ここでは、周辺の粒子６５、６６、６４、６７か
ら遠ざかる向きのベクトルをそれぞれ求め、それらの合
成ベクトル６８により、変更位置を決定する。こうし
て、図３８に示すように、各粒子の位置が確定される。
図３９は、図３１のステップＳ１０７における最外殻粒
子の更新処理のフローチャートである。ここでは、シン
プレックス法を用いて、最外殻粒子を決定する。処理が
開始されると、ＶＣ′５６は、まず、図４０に示すよう
に、粒子集合全体を取り囲むシンプレックス（単体）７
１を計算する（ステップＳ１４１）。そして、各粒子の
近傍を基本にして、２つの粒子間に相互作用がある場合
に、互いの影響が等しくなるような平面を計算する（ス
テップＳ１４２）。

【０１３９】次に、決定された平面を境界として、各粒
子を囲む半空間を計算する（ステップＳ１４３）。図４
０の粒子集合においては、粒子ａを囲む半空間は、粒子
ａと粒子ｂの境界ａ＆ｂと、粒子ａと粒子ｃの境界ａ＆
ｃと、粒子ａと粒子ｄの境界ａ＆ｄの３つの平面により
区切られる。

【０１４０】次に、各粒子を囲む凸包を決定する（ステ
ップＳ１４４）。凸包とは、空間内の点の任意の部分集
合を含む最小の凸集合であり、凸集合とは、空間内の点
の部分集合であって、その任意の２点を結ぶ線分もまた
その部分集合に含まれるという性質を持つ。したがっ
て、粒子を囲む凸包とは、言い換えれば、粒子の近傍を
含む最小の凸集合のことである。

【０１４１】図４１において、粒子ａを囲む凸包７２
は、平面ａ＆ｂ、ａ＆ｃ、ａ＆ｄ、およびシンプレック
ス７１の表面により決定される。同様にして、他の粒子
を囲む凸包も、図４２に示すように決定される。

【０１４２】次に、各粒子が最外殻粒子かどうかを判定
する（ステップＳ１４５）。ここでは、粒子集合を取り
囲むシンプレックスが、ある粒子の凸包の一部であれ
ば、その粒子を最外殻粒子とする。そして、最外殻粒子
の集合を、図３１のステップＳ１０８の処理に出力して
（ステップＳ１４６）、処理を終了する。図４２の場合
は、シンプレックス７１を含む凸包の中の粒子ａ、ｂ、
ｅ、ｆ、ｃが、最外殻粒子となる。

【０１４３】図４３は、ＦＯ′５９の動作フローチャー
トである。ＦＯ′５９は、ＶＣ′５６からのメッセージ
を受け取って動作を開始し（ステップＳ１５１）、作用
点における反作用ベクトルを確定する（ステップＳ１５
２）。

【０１４４】次に、反作用ベクトルを力情報に変換する
（ステップＳ１５３）。この力情報は、例えば、図１７
の力データＦ_k に対応する。そして、力情報をＦＯ４６
に対するメッセージとして出力し（ステップＳ１５
４）、ＶＣ′５６からのメッセージ待ちの状態になる
（ステップＳ１５５）。

【０１４５】図４４は、ＶＢ′５８の動作フローチャー
トである。ＶＢ′５８は、ＶＣ′５６からのメッセージ
を受け取って動作を開始し（ステップＳ１６１）、作用
点における反作用ベクトルを振動情報に変換する（ステ
ップＳ１６２）。この振動情報は、例えば、図１６の振
動データＶ_k に対応する。そして、振動情報をＶＢ４５
に対するメッセージとして出力し（ステップＳ１６
３）、ＶＣ′５６からのメッセージ待ちの状態になる
（ステップＳ１６４）。

【０１４６】図４５は、ＤＳ′５７の動作フローチャー
トである。ＤＳ′５７は、ＶＣ′５６からのメッセージ
を受け取って動作を開始し（ステップＳ１７１）、バー
チャクレイの表面情報を確定し（ステップＳ１７２）、
表面のレンダリング（rendering ）を行って、バーチャ
クレイの画像データを生成する（ステップＳ１７３）。
この表面情報は、例えば、図１５のＳｕｒｆａｃｅに対
応する。そして、画像データをＤＳ４４に対するメッセ
ージ（画像信号）として出力し（ステップＳ１７４）、
ＶＣ′５６からのメッセージ待ちの状態になる（ステッ
プＳ１７５）。

【０１４７】ＤＳ′５７は、ＶＣ′５６以外にも、Ｐ
Ｄ′５１、ＤＧ′５２、ＦＩ′５３、ＯＰ′５４、およ
びＧＳ′５５からメッセージを受け取り、それに対応す
る画像データを生成して、ＤＳ４４に出力する。

【０１４８】図４６は、ＦＯ４６の動作フローチャート
である。ＦＯ４６は、ＦＯ′５９からのメッセージを受
け取って動作を開始し（ステップＳ１８１）、力情報を
確定する（ステップＳ１８２）。そして、力情報を提示
し（ステップＳ１８３）、ＦＯ′５９からのメッセージ
待ちの状態になる（ステップＳ１８４）。

【０１４９】図４７は、ＶＢ４５の動作フローチャート
である。ＶＢ４５は、ＶＢ′５８からのメッセージを受
け取って動作を開始し（ステップＳ１９１）、振動情報
を確定する（ステップＳ１９２）。そして、振動情報を
提示し（ステップＳ１９３）、ＶＢ′５８からのメッセ
ージ待ちの状態になる（ステップＳ１９４）。

【０１５０】図４８は、ＤＳ４４の動作フローチャート
である。ＤＳ４４は、ＤＳ′５７からのメッセージを受
け取って動作を開始し（ステップＳ２０１）、画像信号
を確定する（ステップＳ２０２）。そして、画像を表示
し（ステップＳ２０３）、ＤＳ′５７からのメッセージ
待ちの状態になる（ステップＳ２０４）。

【０１５１】図４９は、バーチャクレイシステムによる
シンプルな反作用の出力処理の例を示すフローチャート
である。ＰＤ′５１またはＤＧ′５２からのメッセージ
により、移動作用がＶＣ′５６の粒子に働くと（ステッ
プＳ２１１）、ＶＣ′５６は、その移動作用と近傍の相
互作用から、移動ベクトルｖを計算する（ステップＳ２
１２）。

【０１５２】次に、図５０に示すように、移動ベクトル
ｖの向きを反転した反転ベクトル−ｖを計算し（ステッ
プＳ２１３）、反転ベクトル−ｖと移動作用の作用点の
情報を、反作用メッセージとしてＶＢ′５８またはＦ
Ｏ′５９に配送する（ステップＳ２１４）。このメッセ
ージを受け取ったＶＢ′５８またはＦＯ′５９は、その
情報をもとにＶＢ４５またはＦＯ４６を駆動し（ステッ
プＳ２１５）、処理を終了する。

【０１５３】図５１から図５５までは、上述のような処
理に基づくバーチャクレイの変形操作を示している。図
５１は、ＤＳ４４に表示されたバーチャクレイの外形を
示しており、ユーザは、ＰＤ４１、ＤＧ４２、またはＦ
Ｉ４３を操作することで、このバーチャクレイを変形す
ることができる。

【０１５４】バーチャクレイは、ＰＤ４１、ＤＧ４２、
およびＦＩ４３からの作用を直接受けるだけでなく、Ｄ
Ｓ４４に表示されたオペレーションパネル上の操作に基
づく作用も受ける。これらの入力デバイスからは、変形
操作の作用点と移動量の情報が入力される。

【０１５５】ユーザによるＰＤ４１、ＤＧ４２、ＦＩ４
３の操作は、それぞれ、図２４、２５、２６の動作に従
って信号に変換され、それらのデバイスの制御オブジェ
クトＰＤ′５１、ＤＧ′５２、ＦＩ′５３に送信され
る。

【０１５６】各オブジェクトＰＤ′５１、ＤＧ′５２、
ＦＩ′５３は、それぞれ、図２７、２８、２９の処理に
従って、入力デバイスからの信号をＶＣ′５６への操作
メッセージに変換する。これらのオブジェクトは、入力
デバイスの状態を判定したり、操作条件を判定したりす
ることで、変形操作のメッセージを生成し、ＶＣ′５６
に送信する。また、必要に応じて、ＯＰ′５４への操作
メッセージも送信される。

【０１５７】ＯＰ′５４は、図３０の処理に従って、入
力デバイスの操作により発生するイベントを確定し、Ｖ
Ｃ′５６に対するメッセージ（変形操作の文脈では、変
形メッセージ）を生成して送信する。

【０１５８】図５２は、図５１のバーチャクレイを構成
する粒子を示している。このバーチャクレイは、変形前
の表面情報および変形作用による移動の前の仮想粒子の
情報を持つ。以下、変形操作を図３１のフローチャート
に従って説明する。

【０１５９】変形操作の第１段階として、ＶＣ′５６
は、各オブジェクトＰＤ′５１、ＤＧ′５２、ＦＩ′５
３、ＯＰ′５４からのメッセージを受け取り（ステップ
Ｓ１０１）、メッセージの内容を処理して、移動操作の
作用点と移動量を確定し（ステップＳ１０２）、変形操
作を起動して、変形作用ベクトル８１を生成する（ステ
ップＳ１０３）。

【０１６０】次に、ＶＣ′５６は、第２段階として、図
５３に示すような粒子の移動処理を行い（ステップＳ１
０４）、反作用を確定し（ステップＳ１０５）、各粒子
の位置を更新する（ステップＳ１０６）。図５３には、
移動前の粒子の位置、移動後の粒子の位置、および反作
用ベクトル８２が示されている。

【０１６１】次に、ＶＣ′５６は、第３段階として、図
５４に示すように、最外殻粒子を更新し（ステップＳ１
０７）、バーチャクレイの表面情報を更新する（ステッ
プＳ１０８）。この段階で、ＶＣ′５６は、表面情報を
メッセージとしてＤＳ′５７へ送信し（ステップＳ１０
９）、反作用をメッセージとしてＶＢ′５８またはＦ
Ｏ′５９へ送信する（ステップＳ１１０）。

【０１６２】ＶＣ′５６から反作用のメッセージを受け
取ったＦＯ′５９、ＶＢ′５８は、それぞれ、図４３、
４４の処理に従ってメッセージを処理し、ＦＯ４６、Ｖ
Ｂ４５に対して動作メッセージを送信する。また、Ｖ
Ｃ′５６から表面情報のメッセージを受け取ったＤＳ′
５７は、図４５の処理に従って、バーチャクレイの表面
のレンダリングを行い、画像信号を生成し、それをメッ
セージとしてＤＳ４４に送信する。

【０１６３】各出力デバイスＦＯ４６、ＶＢ４５、ＤＳ
４４は、それぞれ、対応する制御オブジェクトＦＯ′５
９、ＶＢ′５８、ＤＳ′５７からメッセージを受け取
る。ＦＯ４６は、図４６動作に従って、力情報をユーザ
に提示し、ＶＢ４５は、図４７の動作に従って、振動情
報をユーザに提示し、ＤＳ４４は、図４８の動作に従っ
て、バーチャクレイの画像を表示する。こうして、ＤＳ
４４の画面には、図５５に示すような変形後のバーチャ
クレイの表面が表示される。

【０１６４】バーチャクレイの皮膜は、必ずしも、図５
５に示されるような滑らかな曲面に限られず、移動後の
粒子の位置に基づく任意の形状をとることができる。例
えば、図５６に示されるように、最外殻粒子の表面に沿
った曲面でもよく、図５７に示されるように、最外殻粒
子の中心を頂点とする多面体でもよい。

【０１６５】次に、図５８から図６８までは、図１２に
示したように、バーチャクレイを仮想的にちぎる場合の
変形操作の例を示している。時刻ｔ_s-1 において、バー
チャクレイの各粒子が図５８に示すように配置されてい
るとすると、ＶＣ′５６は、まず、図５９に示すよう
に、直接「ちぎる」操作の対象となる粒子層Ｐ₀ を決定
し、その層の各粒子に同じ移動ベクトル９１を割り当て
る。そして、移動の単位となる粒子層Ｐ₁ 、Ｐ₂ 、Ｐ₃
を決定する。ここでは、層Ｐ₀ から最も離れた層Ｐ₃ の
粒子９２の位置は固定しておく。

【０１６６】次に、ＶＣ′５６は、図６０に示すよう
に、層Ｐ₀ の粒子を移動ベクトル９１により暫定的に移
動させる。ここでは、すべての粒子が平行に移動し、位
置を補正する必要がないので、暫定的な移動先がそのま
ま次の位置として確定する。次に、図６１に示すよう
に、次の層Ｐ₁ の移動ベクトル９３、９４を決定する。
これらのベクトルの向きは、前の層のベクトル９１に依
存して決まる。

【０１６７】ＶＣ′５６は、このようにして、順次、各
層で移動ベクトルを計算し、暫定的な粒子の位置をすべ
て決定する。粒子同士が重なる場合は位置を補正する
が、この例では補正は起こらない。その結果、各粒子の
位置は、図６２のようになる。

【０１６８】次に、ＶＣ′５６は、図６３に示すよう
に、層Ｐ₃ の粒子９２が固定されていることによる反作
用を合成し、関連する粒子を移動させる。この反作用
は、粒子間の粘性などの相互作用により決定される。そ
して、各粒子の位置の調整を行い、最外殻粒子を決定し
て、皮膜を計算する。その結果、時刻ｔ_s におけるバー
チャクレイの形状は、図６４のようになる。

【０１６９】時刻ｔ_s において、さらに「ちぎる」操作
が続けられている場合は、ＶＣ′５６は、図６５に示す
ように、移動ベクトル９５を計算し、図６６に示すよう
に、粒子層を計算して、暫定的な移動を行う。そして、
反作用を計算し、図６７に示すように、時刻ｔ_s+1 にお
ける各粒子の位置を決定する。

【０１７０】そして、ＶＣ′５６は、最外殻粒子を決定
し、皮膜を計算する。このとき、一定距離以上離れた粒
子は、互いに異なる粒子集合として扱い、それぞれ、異
なる皮膜で覆うことにする。その結果、時刻ｔ_s+1 にお
けるバーチャクレイの形状は、図６８に示すように、２
つの皮膜９６、９７で表現される。こうして、図５８の
バーチャクレイが２つに分割される。

【０１７１】また、図６９から図７５までは、図１０に
示したように、バーチャクレイを仮想的にくっつける場
合の変形操作の例を示している。時刻ｔ_s-1 において、
バーチャクレイの各粒子が図６９に示すように配置され
ているとすると、ＶＣ′５６は、まず、図７０に示すよ
うに、直接「くっつける」操作の対象となる粒子層Ｐ ₀
を決定し、その層の各粒子に移動ベクトル１０１、１０
２を割り当てる。そして、移動の単位となる他の粒子層
Ｐ₁ を決定する。

【０１７２】次に、ＶＣ′５６は、図７１に示すよう
に、層Ｐ₀ の粒子を移動ベクトル１０１、１０２により
暫定的に移動させ、図７２に示すように、粒子同士の重
なりがなくなるように位置を補正する。

【０１７３】次に、図７３に示すように、次の層Ｐ₁ の
移動ベクトル１０３、１０４、１０５、１０６を決定す
る。これらのベクトルの向きは、前の層のベクトル１０
１、１０２に依存して決まる。そして、図７４に示すよ
うに、移動ベクトル１０３、１０４、１０５、１０６に
より、層Ｐ₁ の粒子を暫定的に移動させる。ここでは、
粒子同士が重ならないので、補正は行われない。

【０１７４】次に、ＶＣ′５６は、最外殻粒子を決定し
て、皮膜を計算する。その結果、時刻ｔ_s におけるバー
チャクレイの形状は、図７５のようになり、図６９の２
つのバーチャクレイが接合される。

【０１７５】また、図７６から図７８までは、バーチャ
クレイを平行移動させる場合の操作の例を示している。
時刻ｔ_s-1 において、バーチャクレイの各粒子が図７６
に示すように配置されているとすると、ＶＣ′５６は、
まず、図７７に示すように、すべての粒子に同じ移動ベ
クトル１１１を割り当てる。

【０１７６】次に、ＶＣ′５６は、各粒子を移動ベクト
ル１１１により暫定的に移動させる。平行移動の場合
は、位置の補正などは必要ないので、暫定的な移動先が
そのまま次の位置として確定する。そして、最外殻粒子
を決定して、皮膜を計算する。その結果、時刻ｔ_s にお
けるバーチャクレイは、図７８のようになる。

【０１７７】以上説明した実施形態において、図１３の
ＰＤ′５１、ＤＧ′５２、ＦＩ′５３、ＯＰ′５４、Ｇ
Ｓ′５５、ＶＣ′５６、ＤＳ′５７、ＶＢ′５８、およ
びＦＯ′５９を、オブジェクト指向プログラミングによ
り実現するものとしたが、これに限らず、任意のプログ
ラミング方法を用いることができる。また、入出力装置
は、図１３のＰＤ４１、ＤＧ４２、ＦＩ４３、ＤＳ４
４、ＶＢ４５、およびＦＯ４６に限られることはなく、
キーボードやプリンタなど、他の任意の装置を用いるこ
とができる。

【０１７８】さらに、ユーザ端末と通信ネットワークに
より結合されたホストコンピュータ上にバーチャクレイ
システムを構築し、ユーザ端末からのアクセスにより、
それを起動することもできる。この場合、必要な入出力
装置はユーザ端末に備えられ、ネットワークを介して、
入出力情報がやり取りされる。

【０１７９】

【発明の効果】本発明によれば、ディスプレイに表示さ
れた物体の形状を簡単な操作で変更することができ、形
状のシミュレーションが効率よく行われる。また、物体
を構成する粒子に対して様々な性質を定義することがで
き、多様なシミュレーションが可能になる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明における仮想粘土システムの原理図であ
る。

【図２】バーチャクレイシステムを示す図である。

【図３】情報処理装置の構成図である。

【図４】仮想粒子の構造を示す図である。

【図５】仮想粒子の移動を示す図である。

【図６】移動操作に対する弾性を示す図である。

【図７】移動操作に対する粘性を示す図である。

【図８】粒子の引き剥がしによる移動を示す図である。

【図９】移動量の伝達率を示す図である。

【図１０】第１の接合操作を示す図である。

【図１１】第２の接合操作を示す図である。

【図１２】分割操作を示す図である。

【図１３】バーチャクレイシステムのブロック図であ
る。

【図１４】バーチャクレイモデルを示す図である。

【図１５】ポインティングデバイスとディスプレイを示
す図である。

【図１６】バイブレータを示す図である。

【図１７】力入出力装置による出力を示す図である。

【図１８】データグローブを示す図である。

【図１９】力入出力装置による入力を示す図である。

【図２０】オペレーションパネルを示す図である。

【図２１】ジェスチャシステムを示す図である。

【図２２】バーチャクレイシステムの処理のフローチャ
ートである。

【図２３】メッセージ送受信処理のフローチャートであ
る。

【図２４】ポインティングデバイスの動作フローチャー
トである。

【図２５】データグローブの動作フローチャートであ
る。

【図２６】力入力装置の動作フローチャートである。

【図２７】オブジェクトＰＤ′の動作フローチャートで
ある。

【図２８】オブジェクトＤＧ′の動作フローチャートで
ある。

【図２９】オブジェクトＦＩ′の動作フローチャートで
ある。

【図３０】オブジェクトＯＰ′の動作フローチャートで
ある。

【図３１】オブジェクトＶＣ′の動作フローチャートで
ある。

【図３２】移動処理のフローチャート（その１）であ
る。

【図３３】移動処理のフローチャート（その２）であ
る。

【図３４】粒子への移動作用を示す図である。

【図３５】他の粒子への移動の伝播を示す図である。

【図３６】相互作用場の交差を示す図である。

【図３７】粒子層内での交差の解消を示す図である。

【図３８】確定された位置を示す図である。

【図３９】最外殻粒子の更新処理のフローチャートであ
る。

【図４０】粒子間の境界を示す図である。

【図４１】半空間と凸包を示す図である。

【図４２】凸包と最外殻粒子を示す図である。

【図４３】オブジェクトＦＯ′の動作フローチャートで
ある。

【図４４】オブジェクトＶＢ′の動作フローチャートで
ある。

【図４５】オブジェクトＤＳ′の動作フローチャートで
ある。

【図４６】力出力装置の動作フローチャートである。

【図４７】バイブレータの動作フローチャートである。

【図４８】ディスプレイの動作フローチャートである。

【図４９】反作用の出力処理のフローチャートである。

【図５０】反作用を示す図である。

【図５１】変形前のバーチャクレイを示す図である。

【図５２】バーチャクレイの粒子を示す図である。

【図５３】粒子の移動を示す図である。

【図５４】最外殻粒子を示す図である。

【図５５】変形後のバーチャクレイを示す図である。

【図５６】粒子の表面に沿った皮膜を示す図である。

【図５７】多面体の皮膜を示す図である。

【図５８】「ちぎる」の第１段階を示す図である。

【図５９】「ちぎる」の第２段階を示す図である。

【図６０】「ちぎる」の第３段階を示す図である。

【図６１】「ちぎる」の第４段階を示す図である。

【図６２】「ちぎる」の第５段階を示す図である。

【図６３】「ちぎる」の第６段階を示す図である。

【図６４】「ちぎる」の第７段階を示す図である。

【図６５】「ちぎる」の第８段階を示す図である。

【図６６】「ちぎる」の第９段階を示す図である。

【図６７】「ちぎる」の第１０段階を示す図である。

【図６８】「ちぎる」の第１１段階を示す図である。

【図６９】「くっつける」の第１段階を示す図である。

【図７０】「くっつける」の第２段階を示す図である。

【図７１】「くっつける」の第３段階を示す図である。

【図７２】「くっつける」の第４段階を示す図である。

【図７３】「くっつける」の第５段階を示す図である。

【図７４】「くっつける」の第６段階を示す図である。

【図７５】「くっつける」の第７段階を示す図である。

【図７６】平行移動の第１段階を示す図である。

【図７７】平行移動の第２段階を示す図である。

【図７８】平行移動の第３段階を示す図である。

【符号の説明】

１ 入力手段 ２ 変形手段 ３ 記憶手段 ４ 形状生成手段 ５ 出力手段 １１ 仮想空間 １２ 感覚情報出力装置 １３ 制御情報入力装置 １４ データ出力装置 １５ バーチャクレイ ２１ ＣＰＵ ２２ メモリ ２３ 入力装置 ２４ 出力装置 ２５ 外部記憶装置 ２６ 媒体駆動装置 ２７ ネットワーク接続装置 ２８ バス ２９ 可搬記録媒体 ３１ 近傍 ３２ 核 ４１ ポインティングデバイス ４２ データグローブ ４３ 力入力装置 ４４ ディスプレイ ４５ バイブレータ ４６ 力出力装置 ４７ 力入出力装置 ５１ ポインティングデバイスのモデル ５２ データグローブのモデル ５３ 力入力装置のモデル ５４ オペレーションパネルのモデル ５５ ジェスチャシステムのモデル ５６ バーチャクレイのモデル ５７ ディスプレイのモデル ５８ バイブレータのモデル ５９ 力出力装置のモデル ６１ 移動作用ベクトル ６２、６３、６４、６５、６６、６７、９２ 仮想粒子 ６８、９１、９３、９４、９５、１０１、１０２、１０
３、１０４、１０５、１０６、１１１ 移動ベクトル ７１ シンプレックス ７２ 凸包 ８１ 変形作用ベクトル ８２ 反作用ベクトル ９６、９７ 皮膜

Claims (17)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 仮想粒子の集合を表す粒子集合データ
   と、該集合内の各粒子の位置を表す位置データとを記憶
   する記憶手段と、 前記粒子の集合の形状を表す形状データを生成する形状
   生成手段と、 前記粒子の集合に対するユーザからの指示情報を入力す
   る入力手段と、 前記指示情報に従って、前記集合内の少なくとも一部の
   粒子の位置を変更することで、前記形状を動的に変化さ
   せる変形手段と、 前記形状データに基づく形状情報を出力する出力手段と
   を備えることを特徴とする、 コンピュータを用いた仮想粘土システム。
2. 【請求項２】 前記集合内の各粒子の機能的な近傍を定
   義し、２つ以上の粒子の近傍間における第１の相互作用
   と、１つの粒子の近傍と前記指示情報に基づく外因作用
   との間における第２の相互作用とを計算する相互作用計
   算手段をさらに備えることを特徴とする請求項１記載の
   仮想粘土システム。
3. 【請求項３】 前記相互作用計算手段は、前記粒子の近
   傍として、球体および立方体のうちいずれか一方の空間
   を定義することを特徴とする請求項２記載の仮想粘土シ
   ステム。
4. 【請求項４】 前記相互作用計算手段は、仮想的な物理
   法則に基づく近似計算を用いて前記第１および第２の相
   互作用を計算することを特徴とする請求項２記載の仮想
   粘土システム。
5. 【請求項５】 前記相互作用計算手段は、前記粒子の仮
   想的な弾性および粘性のうち少なくとも一方に基づいて
   前記第１の相互作用を計算し、前記外因作用に対する仮
   想的な反作用に基づいて前記第２の相互作用を計算する
   ことを特徴とする請求項４記載の仮想粘土システム。
6. 【請求項６】 前記形状生成手段は、前記粒子の集合の
   表面を表す膜データを含む前記形状データを生成するこ
   とを特徴とする請求項１記載の仮想粘土システム。
7. 【請求項７】 前記入力手段は、前記指示情報として、
   前記粒子の生成、前記粒子の消去、前記粒子の集合の変
   形、前記粒子の位置の固定、固定解除、前記粒子のグル
   ープ化、グループ解除、前記粒子の集合の並進、前記粒
   子の集合の回転、前記粒子の集合のスケール変更、およ
   び前記粒子の集合の表面の整形のうち、少なくとも１つ
   以上の操作の指示を入力することを特徴とする請求項１
   記載の仮想粘土システム。
8. 【請求項８】 前記出力手段は、前記形状情報を視覚的
   に表示する２次元表示手段および３次元表示手段のうち
   のいずれかを含むことを特徴とする請求項１記載の仮想
   粘土システム。
9. 【請求項９】 前記粒子の集合が表す仮想的な物体の触
   覚情報を出力する触覚出力手段をさらに備えることを特
   徴とする請求項１記載の仮想粘土システム。
10. 【請求項１０】 前記粒子の集合が表す仮想的な物体上
    で発生した力の情報を伝達する力出力手段をさらに備え
    ることを特徴とする請求項１記載の仮想粘土システム。
11. 【請求項１１】 前記入力手段は、２次元ポインティン
    グ手段、３次元ポインティング手段、前記ユーザの手の
    位置を検出する位置検出手段、力入力手段、画面上に表
    示されたオペレーションパネル手段、および前記ユーザ
    のジェスチャを検出するジェスチャ検出手段のうちのい
    ずれかであることを特徴とする請求項１、８、９、また
    は１０記載の仮想粘土システム。
12. 【請求項１２】 前記位置検出手段およびジェスチャ検
    出手段は、複数の位置センサ手段を含むグローブ型デバ
    イスであることを特徴とする請求項１１記載の仮想粘土
    システム。
13. 【請求項１３】 仮想粒子の集合を表す粒子集合データ
    と、該集合内の各粒子の位置を表す位置データとを記憶
    する記憶手段と、 前記粒子の集合に対するユーザからの指示情報を入力す
    る入力手段と、 前記指示情報に従って、前記集合内の少なくとも一部の
    粒子の位置を変更することで、前記形状を動的に変化さ
    せる変形手段と、 前記粒子の集合が表す仮想的な物体の触覚情報および該
    物体上で発生した力の情報のうち、少なくとも一方の情
    報を出力する出力手段とを備えることを特徴とする、 コンピュータを用いた仮想粘土システム。
14. 【請求項１４】 あらかじめ記憶された仮想粒子の集合
    を表す粒子集合データと、該集合内の各粒子の位置を表
    す位置データとを用いて、該粒子の集合の形状を表す形
    状データを生成する機能と、 前記粒子の集合に対するユーザからの指示情報を入力す
    る機能と、 前記指示情報に従って、前記集合内の少なくとも一部の
    粒子の位置を変更することで、前記粒子の集合の形状を
    動的に変化させる機能と、 前記形状データに基づく形状情報を出力する機能とをコ
    ンピュータに実現させるためのプログラムを記録したコ
    ンピュータ読み取り可能な記録媒体。
15. 【請求項１５】 あらかじめ記憶された仮想粒子の集合
    を表す粒子集合データと、該集合内の各粒子の位置を表
    す位置データとを用いて、該粒子の集合の形状を表す形
    状データを生成する機能と、 前記粒子の集合に対するユーザからの指示情報を入力す
    る機能と、 前記指示情報に従って、前記集合内の少なくとも一部の
    粒子の位置を変更することで、前記粒子の集合の形状を
    動的に変化させる機能と、 前記粒子の集合が表す仮想的な物体の触覚情報および該
    物体上で発生した力の情報のうち、少なくとも一方の情
    報を出力する機能とをコンピュータに実現させるための
    プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録
    媒体。
16. 【請求項１６】 あらかじめ記憶された仮想粒子の集合
    を表す粒子集合データと、該集合内の各粒子の位置を表
    す位置データとを用いて、該粒子の集合の形状を表す形
    状データを生成し、 前記粒子の集合に対するユーザからの指示情報を入力
    し、 前記指示情報に従って、前記集合内の少なくとも一部の
    粒子の位置を変更することで、前記粒子の集合の形状を
    動的に変化させ、 前記形状データに基づく形状情報を出力することを特徴
    とする、 コンピュータを用いたシミュレーション方法。
17. 【請求項１７】 あらかじめ記憶された仮想粒子の集合
    を表す粒子集合データと、該集合内の各粒子の位置を表
    す位置データとを用いて、該粒子の集合の形状を表す形
    状データを生成し、 前記粒子の集合に対するユーザからの指示情報を入力
    し、 前記指示情報に従って、前記集合内の少なくとも一部の
    粒子の位置を変更することで、前記粒子の集合の形状を
    動的に変化させ、 前記粒子の集合が表す仮想的な物体の触覚情報および該
    物体上で発生した力の情報のうち、少なくとも一方の情
    報を出力することを特徴とする、 コンピュータを用いたシミュレーション方法。