JPH10312375A

JPH10312375A - データの取得方法

Info

Publication number: JPH10312375A
Application number: JP12272597A
Authority: JP
Inventors: Kunio Nadatomo; 國男灘友
Original assignee: Meidensha Corp; Meidensha Electric Manufacturing Co Ltd
Current assignee: Meidensha Corp; Meidensha Electric Manufacturing Co Ltd
Priority date: 1997-05-14
Filing date: 1997-05-14
Publication date: 1998-11-24

Abstract

(57)【要約】【課題】実験等で得られたデータを数式化して実験対
象等を含むシステムの検証やシミュレーションを行うた
めのデータを取得するのに、データから最小二乗法によ
り数式化するのでは、現象的な物理的側面が全く反映さ
れないし、数式化のためのデータ入力点数が多くなる。【解決手段】データの変曲点が一点以下の曲線になる
定数ａと次数ｂ及び定数ｘ_s，ｙ_sを持つ２つの数式を用
意し、数式選択部１でデータの増減傾向から次数ｂの正
負を推定して数式を選択し、定数ｙ_sを推定部２で次数
ｂが正のときは曲線のｙ軸切片又は変曲点のｙ座標とし
て推定し、次数ｂが負のときは曲線の漸近線のｙ座標と
して推定し、３点データ入力部３で曲線から３点データ
を入力し、次数・定数導出部４で数式の次数ｂと定数
ａ，ｘ_sを導出し、これらを数式に当てはめてデータを
数式化する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、実験等で得られた
データからその関数式を求めることで実験対象又はそれ
を含むシステムの検証やシミュレーションを行うための
データを取得する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】一般に、実験等で得られたデータを使っ
てシステムの検証やシミュレーションを行うには、デー
タを数式化、すなわちデータを数式で表現できれば検証
やシミュレーションのための計算が簡単になる。

【０００３】実験データの数式化方法として、数式化す
る最大次数ｎを決め、下記のような一般式を作り、

【０００４】

【数２】ｙ＝ａ_nｘⁿ＋ａ_n-1ｘ^n-1＋…＋ａ₁ｘ＋ａ₀ この一般式に実験データ（ｘ₀，ｙ₀），（ｘ₁，ｙ₁），
…（ｘ_n，ｙ_n）を当てはめ、最小二乗法により比例定数
ａ₀，ａ₁，…，ａ_nを求め、ｙ＝ｆ（ｘ）なる関数式を
得る方法がある。

【０００５】例えば、直流給電の運転電力シミュレーシ
ョンを行うためには、電車の力行時及び制動時の電車電
流と引張力をできるだけ正確に発生させる必要がある。
このとき、基になるデータは、ノッチ曲線を用いるが、
この曲線は速度−電流特性と、速度−引張力曲線からな
っている。図２は、ノッチ１Ｎ〜６Ｎにおける速度−引
張力曲線の例を示す。

【０００６】したがって、これらの曲線になる現象をで
きるだけ正確に数式化し、この数式から時々刻々変化す
る速度に対する電車電流と引張力を取得することによ
り、より簡便で精度の高いシミュレーション等を行うこ
とができる。

【０００７】これら特性の数式化には、下記式により表
現すると最もよく一致するため、１つのノッチ曲線につ
いて下記式に３点のデータを入力することで速度に対す
る電流及び引張力を取得することができる。

【０００８】

【数３】ｙ＝ａ／（ｘ−ｘ_s）^b 上記の式は、具体的には４次式で表現し、入力データと
して各曲線について８点以上のデータを使用して定数や
次数を決定する。また、この逆関数を求めることはでき
ないため、電流−速度曲線及び引張力−速度曲線につい
ても４次式で表現し、これについても８点以上のデータ
を使用して定数や次数を決定する。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】従来の最小二乗法によ
る数式化でデータを取得する方法では、汎用性はある
が、実験対象の現象的な物理的側面が全く反映されてい
ない。

【００１０】また、精度よい関数式を得るにはｘの次数
を大きくする必要があるため、この次数増に応じて多く
の入力データを必要とするし、多数回の計算を必要とす
る。

【００１１】本発明の目的は、実験対象の現象に精度よ
く一致し、しかも３点の入力データから求める関数式に
よりシステムの検証やシミュレーションができるデータ
の取得方法を提供することにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】本発明は、実験等で得ら
れるデータの多くは、その変曲点が１点以下の曲線にな
ることを利用して実験データの数式化を行い、この数式
を使ってシステムの検証やシミュレーションを行うため
のデータを取得するもので、以下の方法を特徴とする。

【００１３】実験等で得られたデータを数式化して実験
対象又はそれを含むシステムの検証やシミュレーション
を行うためのデータの取得方法において、前記データの
変曲点が一点以下の曲線に対して以下の数式を用意し、

【００１４】

【数４】

【００１５】前記データの増減傾向から前記数式の次数
ｂの正負を推定することで前記数式の一方の数式を選択
し、前記選択された数式の定数ｙ_sを前記次数ｂが正の
ときは前記曲線のｙ軸の切片又は変曲点のｙ座標として
推定し、次数ｂが負のときは前記曲線の漸近線のｙ座標
として推定し、前記選択した数式及び定数ｙ_sと前記デ
ータから抽出する３点データを与えることで前記選択さ
れた数式の次数ｂ及び定数ａ，ｘ_sを導出し、前記導出
した次数と定数を前記選択した数式に当てはめて前記デ
ータを数式化することを特徴とする。

【００１６】

【発明の実施の形態】図１は、本発明の実施形態を示す
データ取得ブロック図である。数式選択部１は、実験等
により得るデータの変曲点が１点以下の曲線になると
き、前記の数式（１）又は（２）が与えられ、データの
曲線の増減傾向から次数ｂの正負を推定し、この次数ｂ
の推定から前記数式（１）又は（２）の一方を選択す
る。

【００１７】定数ｙ_s推定部２は、データと次数ｂの正
負に応じて定数ｙ_sを推定する。この推定は、次数ｂ＞
０の場合になる前記（１）式では、ｂ＝１では直線のｙ
軸との切片であり、ｂ≠１では（１）式になる曲線の変
曲点のｙ座標として推定する。また、次数ｂ＜０の場合
になる前記（２）式では、定数ｙ_sを曲線の漸近線のｙ
座標として推定する。

【００１８】３点データ入力部３は、実験等により得る
データから適当な間隔の３点のデータ（ｘ₁，ｙ₁），
（ｘ₂，ｙ₂），（ｘ₃，ｙ₃）を取り出す。この３点デー
タは、例えば、データ曲線の始点近傍と中間点近傍及び
終端近傍とする。

【００１９】次数・定数導出部４は、前記数式（１）又
は（２）における次数ｂと定数ａ，ｘ_sを導出する。こ
の導出は、数式選択部１で選択した数式と推定部２が推
定した定数ｙ_s及び３点データ入力部３で入力する３点
データから演算で求める。この演算は後に説明する。

【００２０】数式化部５は、導出部４で導出した次数ｂ
と定数ａ，ｘ_sと、定数ｙ_s推定部２が推定した定数ｙ_s
を数式選択部１が選択した数式に当てはめてデータ曲線
の数式を得る。

【００２１】検証・シミュレーション部６は、数式化部
５に得る数式を当該データの関数式とし、この関数式か
ら実験対象又はそれを含むシステムの検証又はシミュレ
ーションを行うためのデータを取得する。

【００２２】次に、次数・定数導出部４における次数及
び定数の導出方法を詳細に説明する。

【００２３】（１）定数ｘ_sの導出推定されている定数ｙ_sと、入力されている３点データ
（ｘ₁，ｙ₁），（ｘ₂，ｙ₂），（ｘ₃，ｙ₃）を前記
（２）式にそれぞれ当てはめると、

【００２４】

【数５】

【００２５】となる。これら式でＹ₁＝（ｙ₁−ｙ_s）、
Ｙ₂＝（ｙ₂−ｙ_s）、Ｙ₃＝（ｙ₃−ｙ_s）とおくと、下記
の式になる。

【００２６】

【数６】ａ＝Ｙ₁（ｘ₁−ｘ_s）^b …（３）’ ａ＝Ｙ₂（ｘ₂−ｘ_s）^b …（４）’ ａ＝Ｙ₃（ｘ₃−ｘ_s）^b …（５）’ 上記の（３）’と（４）’式より、そのａの代入と対数
変換すると、

【００２７】

【数７】ｌ_nＹ₁＋ｂ・ｌ_n（ｘ₁−ｘ_s）＝ｌ_nＹ₂＋ｂ・ｌ_n（ｘ₂−ｘ_s）…（６） ∴ｌ_nＹ₁−ｌ_nＹ₂＝−ｂ（ｌ_n（ｘ₁−ｘ_s）−ｌ_n（ｘ₂
−ｘ_s））同様に、（４）’と（５）’式より

【００２８】

【数８】ｌ_nＹ₂＋ｂ・ｌ_n（ｘ₂−ｘ_s）＝ｌ_nＹ₃＋ｂ・ｌ_n（ｘ₃−ｘ_s）…（７） ∴ｌ_nＹ₂−ｌ_nＹ₃＝−ｂ（ｌ_n（ｘ₂−ｘ_s）−ｌ_n（ｘ₃
−ｘ_s））となり、（６）÷（７）は、

【００２９】

【数９】

【００３０】となる。ここで、

【００３１】

【数１０】

【００３２】とおくと、（８）式は、Ｐ＝Ｐ（ｘ_s）で
ｘ_sをいろいろ変化させたときのＰの値が最もＱに近く
なるときのｘ_sが求めるものとして導出できる。

【００３３】（２）次数ｂの導出前記（３）式と（５）式に３点データのうちの（ｘ₁，
ｙ₁）（ｘ₃，ｙ₃）をそれぞれ当てはめ、

【００３４】

【数１１】Ｙ₁＝ｙ₁−ｙ_s、Ｘ₁＝ｘ₁−ｘ_s Y₃＝ｙ₃−ｙ_s、Ｘ₃＝ｘ₃−ｘ_s とおくと、

【００３５】

【数１２】ａ＝Ｙ₁（Ｘ₁）^b、ａ＝Ｙ₃（Ｘ₃）^b となるから、それらの対数変換をすると、ｌ_nａ＝ｌ_nＹ₁＋ｂ・ｌ_nＸ₁ …（１１）ｌ_nａ＝ｌ_nＹ₃＋ｂ・ｌ_nＸ₃ …（１２）となり、（１１）−（１２）より、

【００３６】

【数１３】

【００３７】として次数ｂを導出できる。

【００３８】（３）定数ａの導出前記までのことから、ｘ_s，ｙ_s，ｂが既知であるから、

【００３９】

【数１４】ａ＝Ｙ₁（Ｘ₁）^b 又はａ＝Ｙ₃（Ｘ₃）^b により定数ａを導出できる。

【００４０】以上までのことから、数式の選択と定数ｙ
_sの推定と実験データ上の任意の３点（ｘ₁，ｙ₁），
（ｘ₂，ｙ₂），（ｘ₃，ｙ₃）から（２）式に次数及び定
数を当てはめた関数ｙを求めることができる。

【００４１】なお、（１）式についても同様の手順で各
定数と次数を求めて関数ｙを求めることができる。

【００４２】これら関数ｙを求める例として、図２のノ
ッチ曲線のうち、６Ｎの曲線の数式化を説明する。この
曲線の３点データは、速度がｘ軸、引張力がｙ軸とな
り、

【００４３】

【数１５】ｘ₁＝１００.０のとき、ｙ₁＝１１００.０ｘ₂＝１３０.０のとき、ｙ₂＝６９０.０ｘ₃＝１６０.０のとき、ｙ₃＝４６０.０であり、ｙ_s＝０として、次数ｂと定数ａ，ｘ_sを求める
と、

【００４４】

【数１６】ｘｓ＝−８５.４０９６５ａ＝１.２４３３９×１０¹⁰ ｂ＝３.１０９７となる。これら値を（２）式に当てはめ、ｘ＝１１０.
０、ｘ＝１３５.０、ｘ＝１５０.０についてそれぞれｙ
を計算してみると、以下の値になる。

【００４５】

【数１７】ｘ＝１１０.０のとき、ｙ＝９３４.２２７３４ｘ＝１３５.０のとき、ｙ＝６４２.４８５２４ｘ＝１５０.０のとき、ｙ＝５２３.５３４６９これに対して、各ｘの値に対するｙの値を図２の６Ｎ曲
線から読み取ると、以下の値になり、非常に良く一致し
ている。

【００４６】

【数１８】ｘ＝１１０.０のとき、ｙ＝９４０.０ｘ＝１３５.０のとき、ｙ＝６４０.０ｘ＝１５０.０のとき、ｙ＝５２０.０以上までに説明した本実施形態は、直流給電の運転電力
シミュレーションのためのデータ取得に限らず、他のシ
ステムの精度の高い検証やシミュレーションに利用でき
る。例えば、ＥＭＴＰ等を使って雷サージ計算を行う場
合、碍子及びアークホーンの時間−フラッシオーバ電圧
特性をその実験データから取得するのに利用できる。ま
た、ＥＭＴＰ等を使って事故時の電力系統電圧や電流特
性を検証する場合、ＰＴやＣＴの飽和特性をその実験デ
ータから取得するのに利用できる。

【００４７】

【発明の効果】以上のとおり、本発明によれば、実験等
で得られるデータ曲線の変曲点が１点以下の曲線を数式
化し、この数式を使ってシステムの検証やシミュレーシ
ョンを行うためのデータを取得するようにしたため、最
も少ない３点データを使った演算で関数式を求めてシミ
ュレーション等に使用するデータ取得ができ、しかも実
験対象の現象に精度よく一致したデータ取得ができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施形態を示すデータ取得ブロック
図。

【図２】直流給電における電車の速度−引張力曲線例。

【符号の説明】

１…数式選択部２…定数ｙ_s推定部３…３点データ入力部４…次数・定数導出部５…数式化部６…検証・シミュレーション部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】実験等で得られたデータを数式化して実
験対象又はそれを含むシステムの検証やシミュレーショ
ンを行うデータの取得方法において、前記データの変曲点が一点以下の曲線に対して以下の数
式を用意し、【数１】前記データの増減傾向から前記数式の次数ｂの正負を推
定することで前記数式の一方の数式を選択し、前記選択された数式の定数ｙ_sを前記次数ｂが正のとき
は前記曲線のｙ軸の切片又は変曲点のｙ座標として推定
し、次数ｂが負のときは前記曲線の漸近線のｙ座標とし
て推定し、前記選択した数式及び定数ｙ_sと前記データから抽出す
る３点データを与えることで前記選択された数式の次数
ｂ及び定数ａ，ｘ_sを導出し、前記導出した次数と定数を前記選択した数式に当てはめ
て前記データを数式化することを特徴とするデータの取
得方法。