JPH10301491A - 暗号通信方法とシステム - Google Patents

暗号通信方法とシステム

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JPH10301491A
JPH10301491A JP9110822A JP11082297A JPH10301491A JP H10301491 A JPH10301491 A JP H10301491A JP 9110822 A JP9110822 A JP 9110822A JP 11082297 A JP11082297 A JP 11082297A JP H10301491 A JPH10301491 A JP H10301491A
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JP
Japan
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JP9110822A
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English (en)
Inventor
Masayuki Numao
雅之 沼尾
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IBM Japan Ltd
Original Assignee
IBM Japan Ltd
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Publication date
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    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/30—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy
    • H04L9/3006—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy underlying computational problems or public-key parameters
    • H04L9/302—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy underlying computational problems or public-key parameters involving the integer factorization problem, e.g. RSA or quadratic sieve [QS] schemes
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L2209/00—Additional information or applications relating to cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communication H04L9/00
    • H04L2209/08—Randomization, e.g. dummy operations or using noise

Abstract

(57)【要約】 【課題】送信者、受信者ともに秘密鍵の管理を必要とせ
ず、情報セキュリティの高い暗号通信方式を提供するこ
とである。 【解決手段】本発明では送信者が使用する送信機と受信
者が使用する受信機の他に、秘密鍵を持つ復号を専門に
行うサーバを取り入れる。さらに秘密鍵を持つサーバ
が、暗号化されていない裸のメッセージをサーバ内に存
在しないようにして、かつ暗号化されたメッセージを復
号し、それを正当な受信者に渡すシステムを構成する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は暗号通信システムに関
し、特に平文メッセージが通信路を通ることなく、暗号
化されたメッセージを送受信する、暗号通信システムに
関する。より具体的には、復号を行うサーバが、暗号化
されていない裸のメッセージを該サーバ内に存在しない
ようにして、かつ暗号化されたメッセージを受信者に復
号して、それを正当な受信者に渡すシステムに関する発
明である。
【０００２】
【従来の技術】現在普及している公開鍵暗号方式（暗号
化鍵と公開鍵と呼ばれる２つの種類の鍵を暗号化及び復
号化に用いて暗号通信を行う方式）では、一方向関数
（実際には素因数分解）を用いて、暗号化する鍵が分か
っても、復号化する鍵を解読することはほぼ不可能とし
ている。
【０００３】公開鍵暗号方式を簡潔に説明する。まず自
分宛の情報を送ってもらうときの鍵を公開する。この鍵
は公開鍵と呼ばれ、公的な機関等で公開して誰でも取得
できる。公開鍵で暗号化された自分宛の情報を解読する
ための復号鍵は秘密鍵と呼ばれる。ここで秘密鍵は自分
自身しか知らない鍵である。このような仕組みによりネ
ットワーク上の自分あての情報が第３者へ漏洩すること
を防ぐことができる。
【０００４】公開鍵暗号方式の１つであるＲＳＡ暗号方
式を以下に説明する。まず適当な桁数の素数ａ，ｂを選
び、これらの積を取り、公開鍵の１つであるＮを作成す
る。
【０００５】Ｎ ＝ ａ・ｂ そしてａ−１とｂ−１の最小公倍数Ｇを求める。 Ｇ＝ＧＣＤ（ａ−１）（ｂ−１） （ＧＣＤ：Ｇreatest Ｃommon Ｄivisor）
【０００６】次にＧと互いに素の関係にある数である、
もう１つの公開鍵Ｐを適当に選ぶ。 ＧＣＤ（Ｇ，Ｐ）＝１ ここで以下の式を満たすｒ、Ｓが存在することが知られ
ており、該Ｓが秘密鍵となる。 Ｇ・ｒ＋Ｐ・Ｓ＝１ 以上で公開鍵と秘密鍵が生成された。
【０００７】次に暗号化について説明する。公開鍵
（Ｐ，Ｎ）に対する暗号化関数を、ＥP（）とすると次
のように定義される。Ｍは平文である。 ＥP（Ｍ）＝ＭP ｍｏｄ Ｎ 図１を参照して説明すると、送信者ＳＮＤが受信者ＲＣ
ＶへメッセージＭを送る時には、まずメッセージＭをＰ
乗して、これをＮで割った時の余りの数字を送る。
【０００８】最後に秘密鍵による復号化について説明す
る。秘密鍵Ｓを知っている場合、復号化関数Ｄ（）は次
のように定義される。暗号文ＣをＣ＝ＥP（Ｍ）とする
と、
【０００９】図１を参照して説明すると、送信者１から
送付され、受信者２が受け取った暗号化されたメッセー
ジを復号する時には、まず受信したメッセージをＳ乗し
て、これをＮで割った時の余りの数字がメッセージＭと
なる。何故に上記計算でメッセージＭにもどるかの厳密
な数学的証明は本発明の本質と関連がないので省略す
る。上記公開暗号方式は送信者１と受信者２という２者
間における、安全性の高い暗号通信を提供する。
【００１０】しかしながら、実際問題として受信者２が
自分で公開鍵Ｐ，Ｎと秘密鍵Ｓのペアを生成し、前者を
公開し、後者を管理するのは手間である。特に送信者１
が複数存在し、各々の送信者１が同一の受信者２に対し
て、何らかの同一の目的で情報を発信する場合に顕著で
ある。例えば送信者１が１００万人を越える場合に受信
者個人のシステムにおいて、秘密鍵Ｓの管理と実時間の
復号は行うのは現実的でない。
【００１１】現実にこのような環境として、全国規模の
抽選会をネットワーク上で行う場合が考えられる。また
金銭の授受に関連する抽選会や入札をネットワーク上で
行う場合、公平性も問題になり得る。受信者の単独での
復号では、送信者から見た受信者のシステムへの信頼
性、復号方法の信頼性、復号者の暗号に関する知識レベ
ル等が疑われることは容易に想像される。さらに送信者
が受信者を間違って暗号メッセージを送付した場合に、
その受信者が不当にその暗号メッセージを解読して内容
を見聞する恐れもある。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】本発明で解決しようと
する課題は、特定の受信者への発信者が複数存在する場
合でも、情報セキュリティの高い暗号通信方式を提供す
ることである。また他の目的は、公平性に富み安全な抽
選システムを提供することである。また他の目的は、公
平性に富み安全な公開入札システムを提供することであ
る。また他の目的は、受信者が正当な受信者であること
を認証できる、暗号メッセージの配送方法を提供するこ
とである。また他の目的は、送信者、受信者ともに秘密
鍵の管理の必要としない、情報交換の方法を提供するこ
とである。また他の目的は、３者間による暗号送信プロ
トコルを提供することである。また他の目的は、平文メ
ッセージを知ることなくメッセージを復号する方法を提
供することである。
【００１３】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明では送信者が使用する送信機と受信者が使用
する受信機の他に、秘密鍵を持つ復号を専門に行うサー
バを取り入れる。さらに秘密鍵を持つサーバが、暗号化
されていない裸のメッセージをサーバ内に存在しないよ
うに（別の言葉でいえばサーバが平文メッセージを知ら
ないように）して、かつ暗号化されたメッセージを復号
し、それを正当な受信者に渡すシステムを構成する。
【００１４】該システムは、送信機、受信機、サーバと
いう３者間のプロトコルを提供する。具体的には、 １．サーバは公開鍵方式で秘密鍵と公開鍵のペアを生成
し、後者を公開する。 ２．送信機は、情報（メッセージ）を公開鍵で暗号化し
それを受信機に送付する。 ３．受信機は暗号化された情報にさらに、秘密の乱数を
付加することにより、さらに暗号化し、サーバに送付す
る。 ４．サーバは送付された情報を自分の秘密鍵で復号し、
受信機に送り返す。 ５．受信機は前記秘密の乱数の逆元をその情報に乗じる
ことによって、送信機から送付された元の情報を読む。
【００１５】このプロトコルを用いることにより、安全
性及び公平性の高い、 ―暗合メッセージ配送システム ―抽選システム ―公開入札システム が構築できる。またこのプロトコルでは、送信機―受信
機―サーバの回線上には平文のメッセージは流れない。
そして送信者、受信者ともに秘密鍵の管理の必要がなく
なる。さらにサーバでメッセージを復号処理中にも平文
のメッセージは現れない。サーバはメッセージの内容を
知ることなく、復号のサービスをすることが可能とな
る。
【００１６】図２に本願の暗号通信システムの概要を示
す。サーバ１３０は公開鍵方式で秘密鍵Ｓと公開鍵（Ｐ
及びＮ）のペアを生成し、後者を公開する。送信者１１
０は、メッセージＭを公開鍵で暗号化しそれを受信者１
２０に送付する。受信者１２０は暗号化されたメッセー
ジＭ０にさらに自分だけが知っている乱数ＸRを付加す
ることにより暗号化する。（この暗号化をブラインド化
と呼ぶこともある）この暗号化はＭ０にＥP（ＸR）を乗
じることを意味する。そしてサーバ１３０にこれを送付
する。サーバ１３０は送付されたメッセージを自分の秘
密鍵Ｓで復号し、受信者１２０に送り返す。受信者１２
０は秘密の乱数ＸRの逆数（即ち乱数ＸRの法Ｎにおける
逆元）をそのメッセージに乗じることによって、送信者
１１０のメッセージＭを読むことができる。
【００１７】
【発明の実施の形態】本発明の暗号通信システムのブロ
ック図を図３に示す。図３のブロック１１２の公開鍵暗
号化手段により、送信機１１０はメッセージＭをサーバ
１３０が作成した公開鍵Ｐ，Ｎを用いて暗号化する。次
に暗号メッセージ送付手段であるブロック１１４により
暗号化したメッセージＭ０を受信機１２０へ送付する。
【００１８】一方受信機１２０は、ブロック１２２の乱
数生成手段により乱数ＸRを生成し、ブロック１２４の
乱数ＸRによる暗号化手段により、送信機１１０から送
付された暗号メッセージＭ０を乱数ＸRにより、さらに
暗号化する。
【００１９】ここで乱数ＸRは素数であってもよいし、
複数の数の積からなる合成数であってよい。次にブロッ
ク１２６の暗号メッセージ送付手段により、暗号化され
たメッセージＭ１をサーバ１３０へ送付する。サーバ１
３０にて復号化されたメッセージＭ２を受取り、ブロッ
ク１２８の乱数ＸRによる復号手段により、メッセージ
Ｍ２を復号して、メッセージＭ３を得る。ＲＳＡ暗号関
係式によればメッセージＭ３はメッセージＭと同値とな
る。
【００２０】復号を専門に行うサーバ１３０は、まずブ
ロック１３２の鍵生成手段により、公開鍵Ｐ，Ｎ及び秘
密鍵Ｓを生成する。次にブロック１３４の鍵公開手段に
より、公開鍵Ｐ，Ｎのみを公開する。ここで公開すると
は、公の機関である、図書館、官公庁に公開鍵を開示し
たり、インターネット上のアクセス・フリーな場所に公
開鍵を置くこと等に相当し、誰もが公開鍵を閲覧できる
状況に置く事を意味する。従ってメッセージＭを受信機
１２０へ送付しようとする送信機１１０の送信者は、容
易に公開鍵Ｐ，Ｎを手に入れ、これを用いて暗号送信が
できるわけである。そしてサーバ１３０は受信機１２０
より送付された、暗号化されたメッセージＭ１を、ブロ
ック１３６の秘密鍵による復号手段により、復号する。
復号されたメッセージＭ２はブロック１３８の復号メッ
セージ送付手段により、受信機１２０へ返送される。
【００２１】ここで注意すべきは、復号を行うサーバ中
において平文の、すなわち裸のメッセージＭが存在しな
いことである。通常復号動作においては情報セキュリテ
ィーの低下する個所が必ず存在するが、本願のサーバ中
において、上記構成を用いることにより、そのようなセ
キュリティー・ホールはない。
【００２２】本発明に公開鍵暗号方式の１つである、Ｒ
ＳＡ暗号関係式を適用した場合のメッセージの暗号化の
流れ（プロトコル）を説明する。まず暗号化と復号化を
次の関数で表すこととする。
【００２３】ＥP（Ｍ）: 公開鍵Ｐ，Ｎを使ったメッセ
ージＭの暗号化 ＤS（Ｍ）: 秘密鍵Ｓを使ったメッセージＭの復号化
【００２４】図３においてＭ０、Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３は各
々、 送信者によるメッセージＭの暗号化： Ｍ０＝ＥP（Ｍ） 受信者によるメッセージの暗号化： Ｍ1＝ＥP（ＸR）・
Ｍ０ サーバによる復号： Ｍ２＝ＤS（Ｍ1） 受信者によるメッセージの平文化： Ｍ３＝Ｍ２・（ＸR
-1） と表される。
【００２５】ＲＳＡ暗号関係式では、 ＥP（Ｍ）＝ＭP ｍｏｄ Ｎ であるので、 Ｍ１＝ＥP(ＸR)・Ｍ０ ｍｏｄ Ｎ ＝（ＸR P ｍｏｄ Ｎ）（ＭP ｍｏｄ Ｎ） ＝ (ＸR・Ｍ）P ｍｏｄ Ｎ したがって、 Ｍ２＝ＤS（Ｍ１） ＝ (ＸR・Ｍ）PS ｍｏｄ Ｎ ＝ＸR・Ｍ よって、 Ｍ３＝Ｍ２・（ＸR -1） ｍｏｄ Ｎ ＝Ｍ となる。 なおこの時、ＸR、ＭはＮ以下であることが条
件になる。
【００２６】また本実施例における、送信機、受信機、
サーバ３者間の時系列的な暗号通信の流れを図４を用い
て説明する。
【００２７】まず図４のステップ１０のおいてサーバ１
３０は公開鍵方式で秘密鍵Ｓと公開鍵Ｐ，Ｎのペアを生
成し、ステップ２０において後者を公開する。送信機１
１０は、ステップ３０においてメッセージＭを公開鍵で
暗号化し、それをステップ４０において受信機１２０に
送付する。ステップ５０において受信機１２０は暗号化
されたメッセージＭ０に特定の乱数ＸRを付加すること
により暗号化する。（この暗号化をブラインド化と呼ぶ
こともある）この暗号化はＭ０にＥP（ＸR）を乗じるこ
とを意味する。そしてステップ６０においてサーバ１３
０にこれを送付する。ステップ７０でサーバ１３０は送
付されたメッセージを自分の秘密鍵Ｓで復号し、ステッ
プ８０で受信機１２０に送り返す。ステップ９０におい
て受信機１２０は先ほどの秘密の乱数ＸRの逆数（即ち
乱数ＸRの法Ｎにおける逆元）をそのメッセージに乗じ
ることによって、送信機１１０から送付されたメッセー
ジＭを読むことができる。
【００２８】他の実施例として抽選システムがある。こ
れは上記３者間のプロトコルと実質的にに同一である
が、以下のプロトコルによって実現される。 （１）サーバが公開鍵と秘密鍵のペアを生成し、公開鍵
を公開する。 （２） 応募者はサーバの公開鍵によって自分の名前
（実際には応募者の持つ送信機に割当てられた識別子）
を暗号化し、受信者に送付する。 （３） 受信者（実際には受信者の受信機）は暗号化さ
れた名前を乱数Ｘで暗号化し抽選サーバに送信する。 （４） 抽選サーバは暗号化された名前の任意の１つを
選び、復号をして、受信者に返送する。 （５） 受信者は乱数Ｘの逆数Ｘ-1をその選択された名
前に乗じることによって当選者の名前（送信機に割当て
られた識別子）を得る。
【００２９】他の実施例として公開入札システムがあ
る。以下のようなプロトコルによって実現される。ここ
でサーバである開封管理サーバは、ただ入札の締め切り
が来たときに開封するだけの機能を持たせていることが
重要である。 （１）開封管理サーバが公開鍵と秘密鍵のペアを生成
し、公開鍵を公開する。 （２） 応募者は開封管理サーバの公開鍵によって入札
価格（実際には応募者の送信機に割当てられた入札価
格）を暗号化し、発注者に送付する。 （３） 発注者（実際には発注者の送信機）は暗号化さ
れた価格を乱数Ｘで暗号化し、開封管理サーバに送信す
る。 （４） 開封管理サーバは、開封時間が来るのを待っ
て、すべての暗号化された価格を復号して発注者に返送
する。 （５） 受信者（実際には受信者の受信機）は返送され
た暗号化された価格に乱数Ｘの逆数Ｘ-1を乗じることに
よって各応募者の落札価格を得る。
【００３０】他の実施例として暗号メッセージ配送サー
ビス・システムがある。以下のプロトコルによって実現
される。 （１）サーバは多数の公開鍵と秘密鍵のペアを生成し
て、公開鍵を公開し、 （２）サーバは、送信者をあらかじめサーバに登録し、
暗号サービスのための証明書を発行する。この証明書に
は、送信者、受信相手のＩＤおよび有効期限などが記載
され、暗号化のための公開鍵が入っている。さらにこの
公開鍵は、サーバが、多数の鍵ペアの中からその送信者
にユニークに割り当てたものである。 （３）送信者（実際には送信者の送信機）はサーバの公
開鍵によってメッセージを暗号化し、証明書とともに、
受信者に送付する。 （４）受信者（実際には受信者の受信機）は暗号化され
たメッセージを乱数Ｘで暗号化し、それに自分の署名を
した後、証明書とともにサーバに送信する。 （５）サーバはまず署名を開き、証明書に記載された受
信者であるかの認証をする。 （６）サーバは、正当受信者認証が終わると、復号を
し、受信者に返送する。これにより、受信者が自分に正
規に送られたメッセージのみ復号できるので、より安全
性の高い暗号メッセージ配送サービスができる。
【００３１】
【発明の効果】本発明のプロトコルの採用により、送信
機―受信機―サーバの回線上には平文のメッセージは流
れない。また送信者、受信者ともに秘密鍵の管理の必要
なく、暗合メッセージを交換できる。さらにサーバでメ
ッセージを復号処理中にも平文のメッセージは現れな
い。サーバはメッセージの内容を知ることなく、復号の
サービスをすることができる。
【００３２】
【図面の簡単な説明】
【図１】従来の公開鍵暗号方式の概要を示す図である。
【図２】本願の暗号通信の概要を示す図である。
【図３】本願の暗号通信システムのブロック図である。
【図４】本願の暗号通信方法のフローチャートである。

Claims (11)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】送信機、受信機及びサーバを有する、暗号
    通信システムであって、（１）前記サーバが、公開鍵Ｐ
    及びＮと秘密鍵Ｓのペアを生成する手段と、前記公開鍵
    Ｐ及びＮを公開する手段を有し、（２）前記送信機が、
    メッセージＭを前記公開鍵Ｐ及びＮで暗号化し、該暗号
    化したメッセージＭ０を受信機へ送付する手段を有し、
    （３）前記受信機が、前記暗号化して送付されたメッセ
    ージＭ０に、特定の乱数ＸRを用いて暗号化し、該暗号
    化されたメッセージＭ１を、前記サーバへ送付する手段
    を有し、（４）前記サーバが、前記メッセージＭ１を前
    記秘密鍵Ｓで復号した後、該復号したメッセージＭ２を
    前記受信機へ送付する手段を有し、（５）前記受信機が
    さらに、前記特定の乱数ＸRを用いて、前記サーバから
    送付されたメッセージＭ２を復号して、メッセージＭ３
    を得る手段を有する、 ことを特徴とする、暗号通信システム。
  2. 【請求項２】複数の送信機、受信機及びサーバを有す
    る、暗号通信を用いた抽選システムであって、（１）前
    記サーバが、公開鍵Ｐ及びＮと秘密鍵Ｓのペアを生成す
    る手段と、前記公開鍵Ｐ及びＮを公開する手段を有し、
    （２）前記複数の送信機が、各送信機毎に割当てられた
    識別子Ｍを前記公開鍵Ｐ及びＮで暗号化し、該暗号化し
    た識別子Ｍ０を受信機へ送付する手段を有し、（３）前
    記受信機が、前記暗号化して送付された識別子Ｍ０の各
    々に、特定の乱数ＸRを用いて暗号化し、該暗号化され
    た複数の識別子Ｍ１を、前記サーバへ送付する手段を有
    し、（４）前記サーバが、前記暗号化された複数の識別
    子Ｍ１から任意の１つを選択し、該選択された識別子を
    前記秘密鍵Ｓで復号した後、該復号した識別子Ｍ２を前
    記受信機へ送付する手段を有し、（５）前記受信機がさ
    らに、前記特定の乱数ＸRを用いて、前記サーバから送
    付された識別子Ｍ２を復号し、当選した識別子Ｍ３を得
    る手段を有する、 ことを特徴とする、暗号通信を用いた抽選システム。
  3. 【請求項３】複数の送信機、受信機及びサーバを有す
    る、公開入札システムであって、（１）前記サーバが、
    公開鍵Ｐ及びＮと秘密鍵Ｓのペアを生成する手段と、前
    記公開鍵Ｐ及びＮを公開する手段を有し、（２）前記複
    数の送信機が、各送信機に割当てられた落札価格Ｍを前
    記公開鍵Ｐ及びＮで暗号化し、該暗号化した落札価格Ｍ
    ０を受信機へ送付する手段と、（３）前記受信機が、前
    記暗号化して送付された落札価格Ｍ０の各々に、特定の
    乱数ＸRを用いて暗号化し、該暗号化された複数の落札
    価格Ｍ１を、前記サーバへ送付する手段と、（４）前記
    前記サーバがさらに、開封時間になり次第、前記複数の
    落札価格Ｍ１を全て、前記秘密鍵Ｓで復号した後、該復
    号した複数の落札価格Ｍ２を受信機へ送付する手段と、
    （５）前記受信機がさらに、前記特定の乱数ＸRを用い
    て、前記サーバから送付された複数の落札価格Ｍ２を復
    号し、複数の落札価格Ｍ３を得る手段を有する、 ことを特徴とする、公開入札システム。
  4. 【請求項４】送信機、受信機及びサーバを有する、暗号
    メッセージ配送サービス・システムであって、（１）前
    記サーバが、多数の公開鍵と秘密鍵Ｓのペアを生成し、
    前記公開鍵を公開する手段を有し、（２）前記サーバ
    が、前記送信機をサーバに登録し、送信機ＩＤ、受信機
    ＩＤ、及び前記公開鍵の多数の鍵ペアの中から前記送信
    機にユニークに割り当てた公開鍵Ｐ及びＮを含む証明書
    を予め発行する手段を有し、（３）前記送信機が、メッ
    セージＭを前記公開鍵Ｐ及びＮで暗号化し、前記証明書
    と共に該暗号化したメッセージＭ０を前記受信機へ送付
    する手段を有し、（４）前記受信機が、前記暗号化して
    送付されたメッセージＭ０に、特定の乱数ＸRを用いて
    暗号化し、該暗号化されたメッセージＭ１に署名をした
    後、前記証明書と共に前記サーバへ送付する手段を有
    し、（５）前記復号サーバがさらに、前記署名を開き、
    前記証明書に記載された正当な受信機であるかの認証を
    行い、正当な受信機であった場合は、前記メッセージＭ
    １を前記秘密鍵Ｓで復号した後、該復号したメッセージ
    Ｍ２を前記受信機へ送付する手段を有し、（６）前記受
    信機がさらに、前記特定の乱数ＸRを用いて、前記サー
    バから送付されたメッセージＭ２を復号してメッセージ
    Ｍ３を得る手段を有する、 ことを特徴とする、暗号メッセージ配送サービス・シス
    テム。
  5. 【請求項５】前記公開鍵Ｐ及びＮ、前記秘密鍵Ｓとの間
    にＲＳＡ暗号関係式が成立し、 前記Ｍ０、Ｍ１、Ｍ２及びＭ３が各々、 Ｍ０＝ＭP ｍｏｄ Ｎ Ｍ１＝（ＸR ｍｏｄ Ｎ）・Ｍ０ ｍｏｄ Ｎ ＝（ＸR・Ｍ）P ｍｏｄ Ｎ Ｍ２＝（Ｍ１）PS ｍｏｄ Ｎ ＝（ＸR・Ｍ）PS ｍｏｄ Ｎ ＝ＸR・Ｍ Ｍ３＝Ｍ２・（ＸR -1） ｍｏｄ Ｎ ＝Ｍ で表される、請求項１乃至４の何れかに記載のシステ
    ム。
  6. 【請求項６】前記特定の乱数ＸRが素数である、請求項
    ５記載のシステム。
  7. 【請求項７】前記特定の乱数ＸRが複数の数の積からな
    る合成数である、請求項５記載のシステム。
  8. 【請求項８】送信機、受信機、サーバ間の暗号通信方法
    であって、（１）前記サーバが、公開鍵Ｐ及びＮと秘密
    鍵Ｓのペアを生成し、前記公開鍵Ｐ及びＮを公開するス
    テップと、（２）前記送信機が、メッセージＭを前記公
    開鍵Ｐ及びＮで暗号化し、該暗号化したメッセージＭ０
    を前記受信機へ送付するステップと、（３）前記受信機
    が、前記暗号化して送付されたメッセージＭ０に、特定
    の乱数ＸRを用いて暗号化し、該暗号化されたメッセー
    ジＭ１を、前記サーバへ送付するステップと、（４）前
    記復号サーバが、前記メッセージＭ１を前記秘密鍵Ｓで
    復号した後、該復号したメッセージＭ２を前記受信機へ
    送付するステップと、（５）前記受信機が、前記特定の
    乱数ＸRを用いて、前記サーバから送付されたメッセー
    ジＭ２を復号して、メッセージＭ３を得るステップと、 を有することを特徴とする、暗号通信方法。
  9. 【請求項９】前記公開鍵Ｐ及びＮ、前記秘密鍵Ｓとの間
    にＲＳＡ暗号関係式が成立し、 前記Ｍ０、Ｍ１、Ｍ２及びＭ３が各々、 Ｍ０＝ＭP ｍｏｄ Ｎ Ｍ１＝（ＸR ｍｏｄ Ｎ）・Ｍ０ ｍｏｄ Ｎ ＝（ＸR・Ｍ）P ｍｏｄ Ｎ Ｍ２＝（Ｍ１）PS ｍｏｄ Ｎ ＝（ＸR・Ｍ）PS ｍｏｄ Ｎ ＝ＸR・Ｍ Ｍ３＝Ｍ２・（ＸR -1） ｍｏｄ Ｎ ＝Ｍ で表される、請求項８記載の方法。
  10. 【請求項１０】前記特定の乱数ＸRが素数である、請求
    項８記載の方法。
  11. 【請求項１１】前記特定の乱数ＸRが複数の数の積から
    なる合成数である、請求項８記載の方法。
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