JPH1023406A

JPH1023406A - 基準化可能な輪郭符号化における２方向頂点予測方法

Info

Publication number: JPH1023406A
Application number: JP17644596A
Authority: JP
Inventors: Ken Tan Teio; ケン・タンティオ; Mei Shen Shen; メイ・シェンシェン
Original assignee: Matsushita Electric Industrial Co Ltd
Current assignee: Panasonic Holdings Corp
Priority date: 1996-07-05
Filing date: 1996-07-05
Publication date: 1998-01-23

Abstract

(57)【要約】【課題】輪郭符号化の効率化と多機能化を図る。【解決手段】形状の輪郭を抽出した後、頂点を選択す
る。選択した頂点は、既に符号化された頂点により、次
に符号化されるべき頂点を予測しうるように、再順序付
けする。頂点の順序付けは２方向予測ができるように決
められる。この順序付けは、形状情報のプログレッシブ
送信を可能とする。複号化において、頂点は送信順に複
号化される。複号化された頂点は、複号化されるべき頂
点の予測に利用される。複号化されるべき次の頂点は、
先に複号化された頂点にのみ依存するので、頂点の複号
化は、所望の時点で止めることができ、ある種の基準化
が可能となる。したがって、形状情報のプログレッシブ
送信が可能となり、ビット列は、ビット列の遅れ部分を
無視することができるので、基準化可能である。２方向
予測は、エラーに対しても強い。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、輪郭形状または
線を符号化することを必要とする圧縮技術に関するもの
であり、輪郭形状または線情報の進行（progressive）
送信に有用である。

【０００２】

【従来の技術】画像符号化および圧縮において、物体ま
たは興味の対象の領域についての形状情報を得ることは
時に有効である。形状情報はグレイスケールアルファ値
の形式の２進化ビットマップの形式でありうる。この形
状情報の符号化の一方法は、形状の輪外形線、以下輪郭
と称する、をトレースすることである。輪郭の符号化
は、以下の個々のステップ即ち頂点選択、頂点符号化、
頂点複号化、形状再構成および再構成エラー符号化に分
けることができる。以下の記述では、再構成エラー符号
化は扱われない。それ故、形状再構成が複号化器（デコ
ーダ）において要求されるにすぎない。頂点選択におい
て、輪郭は多数の頂点を有する多角形で近似される。こ
れらの頂点は、その多角形がある許容基準の範囲内でで
きるだけ精密に近似するように選ばれる。頂点選択の一
つの特殊の場合には、輪郭上の全ての点が頂点であると
考えられ、全ての頂点は水平方向もしくは垂直方向にお
いて１画素以上は隣りのものと離れていない。頂点のこ
の集合（組）は、通常出発頂点の絶対位置とこれに続く
次の頂点の方向の符号化表現とからなるチェーン符号化
法によって符号化される。輪郭の画素は常に連続してい
るので距離に関する情報は必要でない。

【０００３】従来技術では、頂点符号化は、図１に示さ
れたように実行される。頂点Ｖiの集合が輪郭上で連結
される順序で選択される。第１の頂点Ｖoは絶対値が符
号化され、残りの頂点Ｖiは先行する頂点Ｖ_i-1と相対的
に符号化される。これは、差分パルスコード変調（diff
erential pulse code modulation）ＤＰＣＭ法として広
く知られている。差分コードは、圧縮コード列を生成す
るため可変長符号化または算術符号化のいずれかにより
エントロピー符号化される。複号化器において、頂点の
差分コードは、ビット列と次の複号化頂点を得るために
付加された先に複号化された頂点の値から複号化され
る。これらの頂点は隣り合う頂点と直線で連結されて形
状を近似する多角形を形成する。

【０００４】

【解決されるべき課題】本願は頂点符号化の符号化効率
並びにそれによって支持される機能性を問題とする。従
来技術では、予測は一方向のみであり、頂点が遠く離れ
ている場合には効率的でない。第２に、採用されている
予測方法の故に、頂点はシーケンシャルに複号化されな
ければならない。このことは、変倍（基準化scalabilit
y）やプログレッシブ送信等の付加的機能性を許さな
い。それ故、本発明が解決すべき第１の課題は、符号化
がより効率的になるように頂点の予測およびエントロピ
ー符号化に対する改良である。第２の課題は、基準化可
能性、対エラー頑強性およびプログレッシブ送信性を得
ることである。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記の第１および第２の
課題は、頂点を２以上の階層を有するツリー構造に順序
付けすることにより解決される。最上階層は第１の頂点
である唯一の根頂点を有し、最下階層は多くの頂点を有
する。このツリー構造を用いることにより、各階層の頂
点は、多角形の辺に沿ったいずれの方向においてそれに
最も近い上階層の２つの頂点から予測される。このよう
に、予測は、従来技術の単一方向に代わり、２方向とな
る。符号化されるべき輪郭が、水平または垂直方向にお
いて１画素以上離れていない頂点で構成される特殊な場
合には、エントロピー符号化は、２方向予測における予
測エラーが予測子と階層情報から計算しうる特定の領域
に限定されるという知見を利用することができる。頂点
間の距離が１画素より大きいならば、領域が予測エラー
の場所についての良い推定を与えることができる。これ
は領域限定エントロピー符号化と称する。ツリー構造に
おける頂点の順序付けは、最上階層に始まって頂点を階
層順に送信することを可能にする。このことは、最初の
２,３個の頂点を用いて複号化されるべき物体の粗い形
状を得ることを可能にする。形状は、より多くの頂点を
複号化することにより進行的に明確化される。頂点の複
号化は、所望の分解能が達成されたときに終了すること
ができる。

【０００６】

【発明の作用】図２は従来技術との比較において本願の
輪郭符号化器の作用を示している。図２の(ａ)で示され
た従来のものでは、形状抽出モジュール１から得られた
形状情報は、頂点選択モジュール２に渡され、ここで輪
郭上の点が形状の多角形近似の頂点として選択される。
頂点は、次に、頂点符号化モジュール３に送られる。こ
のモジュール３は頂点予測モジュール４とエントロピー
符号化モジュール５とからなる。頂点予測モジュール４
では、頂点が先行する頂点から予測され、予測エラーは
エントロピー符号化法を用いて符号化される。本発明に
おいては、図２の(ｂ)に示されるように、形状情報は形
状抽出モジュール１１によって得られ、頂点選択モジュ
ール１２に送られ、輪郭上の点が形状の多角形近似の頂
点として選択される。これらの頂点は、頂点符号化モジ
ュール１３に送られる。この頂点符号化モジュール１３
は、頂点順序付けモジュール１４、２方向頂点予測モジ
ュール１５および領域限定エントロピー符号化モジュー
ル１６からなる。頂点符号化モジュールでは、頂点はま
ず頂点順序付けモジュール１４でツリー構造に順序付け
される。ツリー構造の各階層は、２方向予測モジュール
において、それより上の階層から２方向に予測される。
最後に領域限定エントロピー符号化モジュールにおい
て、予測エラーが符号化される。図３は従来技術との比
較において、本発明の輪郭複号化器の作用を示す。図３
の(ａ)は従来技術を示しており、ビット列はビット列解
析モジュール２１に送られ、ここで記号が抽出される。
これらの記号はエントロピー複号化モジュール２２に送
られ、第１頂点と予測エラーが抽出される。これらの値
は頂点予測モジュール２３に送られ、頂点が再生され
る。再生された頂点は、形状再構成モジュール２４に送
られ、形状の多角形近似は、再生された頂点より構築さ
れる。図３の(ｂ)は本発明の輪郭複号化器を示す。ビッ
ト列はビット列解析モジュール３１に送られ、記号が抽
出される。これらの記号は領域限定エントロピー複号化
モジュール３２に送られ、第１の頂点と予測エラーが抽
出される。これらの値は２方向予測モジュール３３に送
られ、頂点が再生される。再生された頂点は、頂点再順
序付けモジュール３４において再順序付けされる。再順
序付けされた頂点は形状再生モジュール３５に送られ、
再生された頂点から、多角形近似が再構築される。

【０００７】

【発明の実施の形態】本発明の実施例は、４節に分けて
説明する。第１節は輪郭抽出と頂点選択である。第２節
と第３節は、各々頂点符号化と頂点複号化である。頂点
符号化と頂点複号化は、更に頂点順序付けと再順序付
け、頂点予測およびエントロピー符号化の分節に分けら
れる。最後の節（第４節）は頂点再構成である。これら
は、図４から図１０までを参照して説明される。

【０００８】＜輪郭抽出と頂点選択＞２値もしくは多値
（gray scale）の形状情報から輪郭を抽出する標準的な
方法が図４に示されている。ある閾値が選ばれ、この閾
値を越える画素は、対象物体の一部とみなされる。最初
に対象物体の外形線が閾値を越える全ての画素を検査す
ることにより得られる。ある画素から水平方向または垂
直方向にある少なくとも１つの画素が閾値より小さいか
等しい場合、当該画素は対象物体の輪郭の一部である。
輪郭追従アルゴリズムが用いられ、水平および垂直位置
を夫々表わす(ｘ,ｙ)輪郭座標の組（集合）からなる輪
郭点の組を得る。予めエラー許容値を選択することによ
り、形状の多角形近似の頂点を表わす重要な輪郭点の組
（集合）が選出される。図５は頂点選択の基本理論を示
す。

【０００９】図５において、(ｘ０,ｙ０)、(ｘ１,ｙ
１)、(ｘ２,ｙ２)および(ｘ３,ｙ３)は輪郭線上の生の
輪郭点であり、(ｘ０,ｙ０)は出発点とされる。ＸとＹ
は、位置(ｘ０,ｙ０)を原点とする座標系である。ＥＲ
Ｒは予め定めたエラーの閾値である。(ｘ０,ｙ０)と(ｘ
１,ｙ１)を結ぶ直線の長さをＬ₀₁とすると、Ｌ₀₁は数１
で与えられる。

【数１】 (ｘ０,ｙ０)が第１頂点(vertex_-x１,vertex_-y１)、(ｘ
１,ｙ１)が第２頂点(vertex_-x２,vertex_-ｙ２)として選
ばれたとすると数１は数２で表わされる。

【数２】次に、図５に示す角度α０，α１，α２は以下の通りに
計算される。

【数３】

【数４】

【数５】ここで、tan^-1(θ)は直角３角形の斜辺の直角を挾む辺
の比がθである直角３角形の角である。

【００１０】(ｘ２,ｙ２)が次の輪郭点の候補であると
して、これを(ｘ,ｙ)で表わすと、(vertex_-x１,vertex_-
y１)と(ｘ,ｙ)とを結ぶ直線の長さは、数６により決め
られる。

【数６】次の輪郭点候補(ｘ,ｙ)について、角度β０，β１およ
びβ２は以下の通りに計算される。

【数７】

【数８】

【数９】

【００１１】以上のようにパラメータを定義したうえ
で、頂点選択は以下のごとく実行される：次の頂点候補
について、もし、β１＜α１ならば、新しいα１をβ１
に等しくし(α１＝β１)、そうでなければ、α１はその
ままとする。もし、β２＞α２ならば、新しいα２をβ
２に等しくし(α２＝β２)、そうでなければ、α２はそ
のままとする。もし、β０＜α１およびβ０＞α２なら
ば、(vertex_-x２,vertex_-y２)はスキップされ、この点
は新しい輪郭点(ｘ,ｙ)で置き換えられ、図５において
次の頂点候補である(ｘ３,ｙ３)に進む。そうでなけれ
ば、(vertex_-x２,vertex_-y２)が頂点の１つとして選択
され、この点が(ｘ,ｙ)で更新され、(vertex_-x１,verte
x_-y１)が(vertex_-x２,vertex_-y２)で更新され、図５に
おいて次の頂点候補である(ｘ３,ｙ３)に進む。

【００１２】＜頂点符号化＞この節は本発明の主要部を
なす。頂点符号化は、３つの分節即ち頂点順序付け、２
方向頂点予測および領域限定エントロピー符号化よりな
る。図６は頂点順序付け、２方向頂点予測およびエント
ロピー符号化のためのブロックダイヤグラムを示す。

【００１３】《頂点順序付けおよび２方向頂点予測》２
方向予測を可能にすること並びに基準化（scalabilit
y）およびプログレッシブ送信の特性を導くことのため
に、頂点が符号化される順序が変更される。本実施例に
おいて、選択された頂点はツリー構造に順序付けされ
る。勿論、頂点選択モジュールを頂点符号化モジュール
と組合せて、頂点選択がツリーの最上階層から始まりツ
リーの最下階層で終わる多重経路で行なわれるようにし
てもよい。ここでは、簡単のために、頂点が既に選択さ
れており、時系列的な順序でこのモジュールに与えられ
たものと仮定する。

【００１４】図７には、ツリー構造に順序付けられた頂
点Ｖ(ｘ,ｙ)ｉ,ｉ＝０,…,Ｎ−１，の線形集合の一例が
示されている。順序付けの方法は以下の通りである。ステップ１：頂点Ｖ（ｘ,ｙ)ｉを以下の関係で与えられ
る頂点の２つの集合Ｅ(ｘ,ｙ)ＬＥＶＥＬ,ｊとＯ(ｘ,
ｙ)ＬＥＶＥＬ,ｋとに分離する。

【数１０】

【数１１】ここでＥ(ｘ,ｙ)ＬＥＶＥＬ,ｊは偶数のインデックスの
頂点Ｖ(ｘ,ｙ)ｉであり、Ｏ(ｘ,ｙ)ＬＥＶＥＬ,ｊは奇
数のインデックスの頂点Ｖ(ｘ,ｙ)ｉである。ＬＥＶＥ
Ｌは１で始まり最下階層に至るツリーの階層である。ステップ２：偶数の集合の頂点を候補として用い奇数の
集合の頂点を２方向に予測する。予測エラー(ｄｘ,ｄ
ｙ)ｋは次式で与えられる。

【数１２】同時に、予測エラーのｘ,ｙ領域を次式によって計算す
る。

【数１３】ここでｒｘＭＡＸとｒｙＭＡＸは、予め与えられた
予測エラーｄｘ,ｄｙの最大領域である。ステップ３：所望の階層数に達するまで、偶数の頂点Ｅ
(ｘ,ｙ)ＬＥＶＥＬ,ｊの集合について、ステップ１とス
テップ２を回帰的に適用する。ＬＥＶＥＬ(階層又はレ
ベル)の値は回帰毎に１だけ増加される。

【００１５】《領域限定エントロピー符号化》ツリー構
造において予測エラーを得ると、予測エラーの値は、ツ
リーの最上階層から順にエントロピー符号化される。第
１頂点のｘ,ｙ座標の第１の組は２フィールド法（two f
ield method）を用い絶対値が符号化される。第１フィ
ールドは座標のサイズを特定し、第２フィールドはその
値を特定する。残りの予測エラーは、領域限定適応算術
符号化器を用いて符号化される。確率モデルとして使用
する事象は、以下の方法を用いることにより、予測エラ
ーと領域から与えられる。もし、予測エラー(ｄｘ,ｄ
ｙ)が領域(ｒｘ,ｒｙ)の内側を指すならば、ｒｘ＞ｒｙ
のとき、

【数１４】それ以外のとき、

【数１５】ｄｙのみが領域ｒｙの内側を指すならば、ｅｖｅｎｔ
ｉｎｄｅｘ＝ｅｓｃａｐｅｘ、ｄｘのみが領域ｒｘの
内側を指すならば、ｅｖｅｎｔｉｎｄｅｘ＝ｅｓｃａ
ｐｅｙ、いずれでもないならば、ｅｖｅｎｔｉｎｄ
ｅｘ＝ｅｓｃａｐｅｘｙ。

【００１６】図８は(ｘ０,ｙ０)と(ｘ２,ｙ２)から予測
された頂点(ｘ１,ｙ１)について予測エラーと領域の一
例を図示している。図の真中の部分は、予測エラー(ｄ
ｘ,ｄｙ)が事象インデックスとして符号化される領域を
示している。しかし、もし(ｄｘ,ｄｙ)がこの領域外を
指すならば、以下の３個のエスケープ符号の１つが用い
られる。もし(ｄｘ,ｄｙ)がハッチングされた上、下の
領域を指すならば、ｅｓｃａｐｅｘが符号化され、ｄ
ｘの値とｄｙの値が後に続けられる。ｄｙのサイズはｒ
ｙから既知であり、それ故、固定長符号において少ない
数のビットが用いられる。もし(ｄｘ,ｄｙ)がハッチン
グされた左右の領域を指すならば、ｅｓｃａｐｅｙが
符号化され、ｄｘの値とｄｙの値が後に続けられる。ｄ
ｘのサイズはｒｘから既知であるので、固定長符号にお
いて少ない数のビットが用いられる。(ｄｘ,ｄｙ)がハ
ッチング領域以外の領域を指すならば、ｅｓｃａｐｅ
ｘｙが符号化され、ｄｘの値とｄｙの値が後に続けられ
る。所定のビット数が固定長符号において画像サイズに
応じて用いられる。

【００１７】領域限定適応算術符号化器において、各事
象について、領域(ｒｘ,ｒｙ)の事象の確率モデルと３
個のエスケープ（escape）符号が用いられる。この領域
外の事象は考慮されない。それ故、累積頻度は、領域内
での事象の発生頻度と３個のエスケープ符号のみを用
い、事象の各々について計算される。更に、輪郭の後戻
りトラッキングが許されていない場合、候補予測子(ｘ
０,ｙ０)と(ｘ１,ｙ１)によって占有される事象はこれ
また考慮されない。ステップ２において(ｒｘ,ｒｙ)を
最大領域(ｒｘＭＡＸ,ｒｙＭＡＸ)に設定すること
で、上記方法を簡略化することができる。この場合、算
術符号化は簡単化され、符号化器、複号化器において静
的モデルの使用が可能となる。最後に、頂点が水平方向
または垂直方向に１画素以上離れていない特殊な場合に
は、算術符号化器はさらに簡単化される。即ち、(ｄｘ,
ｄｙ)は常に領域(ｒｘ,ｒｙ)の内側を指すのでエスケー
プ符号が必要でなくなるからである。

【００１８】＜頂点複号化＞複号化器において、圧縮さ
れたビット列が抽出され、頂点情報が再生される。図９
は頂点複号化器の実施例を示す。ビット列は領域限定エ
ントロピー複号化器に送られ、予測エラーが複号化され
る。その後、２方向頂点予測が再構築された頂点を回復
するのに適用される。これらの頂点は、形状再構築に使
用される時系列的に順序付けられた頂点を得るために頂
点マージングにより再順序付けされる。

【００１９】《領域限定エントロピー複号化》数１３で
与えられる予測エラーのｘ,ｙ領域を計算することから
始まる。ＬＥＶＥＬはビット列中に組み込まれた頂点の
総数から複号化器において計算しうることに注目すべき
である。領域(ｒｘ,ｒｙ)を決めることによって、エン
トロピーモデルにおける事象の累積頻度は、符号化器に
おいて計算できる。エントロピーモデルを用いて、予測
エラーは以下の通りに複号化される。もし、解読された
事象がｅｓｃａｐｅｘ，ｅｓｃａｐｅｙまたはｅｓ
ｃａｐｅｘｙならば、固定長ビットの適当数を用いて
ｄｘの値とｄｙの値を解読（複号化）する。もし、解読
された事象がｅｖｅｎｔｉｎｄｅｘであるならば、ｒ
ｘ＞ｒｙのとき

【数１６】

【数１７】それ以外のとき

【数１８】

【数１９】

【００２０】《２方向頂点予測と頂点再順序付け》頂点
は、２方向頂点予測と頂点マージングを用いることによ
り再生される。予測エラーは最高レベルから最下位レベ
ルの順序で複号化される。図９は複号化の作用を示す。
以下のステップが用いられる。ステップ１：複号化された頂点の集合を用いて候補とし
て頂点の現在の集合を２方向予測する。予測エラー(ｄ
ｘ,ｄｙ)ｋ,ｋ＝０,…,Ｌ−１,と解読された頂点Ｄ(ｘ,
ｙ)ＬＥＶＥＬ,ｊ,ｊ＝０,…,Ｍ−１,を与えると、現在
の頂点は以下の式で与えられる。

【数２０】ステップ２：以下の関係で与えられる複号化頂点Ｄ(ｘ,
ｙ)ＬＥＶＥＬ−１,ｉ,ｉ＝０,…,(Ｌ＋Ｍ−１)の次の
レベルを形成するためＣ(ｘ,ｙ)ＬＥＶＥＬ,ｋとＤ(ｘ,
ｙ)ＬＥＶＥＬ,ｊとを合体させる。

【数２１】

【数２２】ここで、Ｄ(ｘ,ｙ)ＬＥＶＥＬ−１,２ｊとＤ(ｘ,ｙ)Ｌ
ＥＶＥＬ−１,２ｋ＋１は夫々インデックスが偶数と奇
数のＤ(ｘ,ｙ)ＬＥＶＥＬ−１,ｉである。ステップ３：全ての頂点が解読されるまで、解読済頂点
Ｄ(ｘ,ｙ)ＬＥＶＥＬ,ｉを用い予測エラー(ｄｘ,ｄｙ)
ｋの集合についてステップ１とステップ２を回帰的に適
用する。各回帰ごとに、ＬＥＶＥＬの値は１だけ減ず
る。

【００２１】《形状再構成》形状再生には、直線補間法
を用いる。直線は２つの相隣る頂点(ｘ１,ｙ１)と(ｘ
２,ｙ２)と間を直接に結ぶ。この補間の実行の手順は以
下の通りである。もし、｜ｘ２−ｘ１｜が｜ｙ２−ｙ１
｜より大きければ、

【数２３】そうでない場合は、

【数２４】図１０に一例を示す。補間は、｜ｘ２−ｘ１｜が｜ｙ２
−ｙ１｜より大きいので、水平方向になされている。Ｐ
₁，Ｐ₂，Ｐ₃およびＰ₄は補間された輪郭点である。

【００２２】

【発明の効果】この発明によれば、ＤＰＣＭ符号化に代
わって、頂点が２方向に予測されるので、頂点の符号化
がより効率化される。しかしながら、この発明の主要な
効果は、新しい機能が達成されるような方法で頂点が符
号化されることにある。即ち、この発明の符号化では、
ビット列と質の基準化（scalability）、プログレッシ
ブ送信可能性およびエラーに対する柔軟性等が得られ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】従来の輪郭符号化法の一例を示す。

【図２】輪郭符号化の手法を本発明と従来例について
対照的に示す。

【図３】輪郭複号化の手法を本発明と従来例について
対照的に示す。

【図４】輪郭抽出の手法を示す。

【図５】頂点選択の手法を示す。

【図６】頂点符号化のフローチャートを示す。

【図７】ツリー構造化された頂点の一例を示す。

【図８】領域限定エントロピー符号化における確率分
布モデルを示す。

【図９】頂点複号化のフローチャートを示す。

【図１０】形状再構成の一例を示す。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】基準化可能性を有する画像の形状情報を
符号化する方法は以下のステップからなる：各々水平お
よび垂直座標の組を有する複数の画素点、以下輪郭画素
と称する、からなる形状情報の境界、以下輪郭と称す
る、を同定する；上記形状情報の輪郭を頂点の組で表現
される多角形で近似する；上記頂点の組を複数の階層か
らなるツリー構造に順序付けする；上記ツリー構造中の
各頂点を上階層からの２以上の頂点により２方向に予測
する；符号化されるべき頂点の数並びに階層数を２進符
号化データ形式のビット列に符号化する；およびエント
ロピー符号化法により各階層の予測エラーを上記ツリー
構造の最上階層で始まる上記ビット列に符号化する。
【請求項２】頂点近似に際して、全ての輪郭画素が多
角形の頂点として選ばれる請求項１の方法。
【請求項３】頂点の組を順序付けする方法が、頂点を
０から始まる昇順のインデックスを用いて頂点を順序付
けする；上記頂点を夫々偶数と奇数のインデックスの頂
点からなる２つの新しい頂点の組に分ける；奇数のイン
デックスの頂点の組を一つの階層として採用する；およ
び相続く階層を得るために、偶数のインデックスの頂点
の組に対し、順序付けと分割のステップを所定の数の階
層が得られるまで回帰的に適用する；ことからなる、請
求項１の方法。
【請求項４】頂点の２方向予測法において、予測子は
予測されるべき頂点が存在し、かつ多角形の周辺に沿っ
た２方向において上記頂点に最も近い頂点を有する階層
より上層の階層から得られる、請求項１の方法。
【請求項５】予測エラーは予測されるべき頂点と上記
予測子間の中間点との間の水平および垂直座標の算術差
である、請求項４の方法。
【請求項６】予測エラーの符号化法において、エント
ロピー符号化法は、適応算術符号化法からなり、該符号
化法では予測エラーは事象に変換され、事象の発生頻度
からなる確率モデルが符号化された予測エラー値毎に更
新される、請求項１の方法。
【請求項７】予測エラーの符号化法において、上記適
応算術符号化法は、上記確率モデルの可能な領域を制御
するため領域情報を用いるいま一つのステップを含む、
請求項６の方法。
【請求項８】圧縮されたビット列から形状情報を複号
化する方法は以下のステップからなる；ビット列中の２
進符号化データを複号可能な記号に分解する；符号化さ
れた頂点の総数を抽出するために第１の記号を解読す
る；符号化された階層の総数を抽出するために第２の記
号を解読する；ツリー構造の最上階層で始まるエントロ
ピー複号化法により記号から予測エラーを解読する；上
層の階層からの２以上の頂点より２方向予測を付加する
ことにより頂点からなる各階層を再構築する；ツリー構
造の頂点の階層を頂点の線形の組に再順序付けする；お
よび近傍の頂点が直線で連結される多角形近似によって
形状情報が再構築される。
【請求項９】予測エラーの復号化法において、上記エ
ントロピー複号化法は確率モデルが解読された事象ごと
に更新される適応算術複号化法からなる、請求項８の方
法。
【請求項１０】上記予測エラーの復号化法において、
上記適応算術複号化法は、上記モデルの可能な領域を制
限するため領域情報を使用するいま一つのステップを含
む、請求項８の方法。
【請求項１１】頂点の２方向予測方法において、予測
子は、予測されるべき頂点が存在し、かつ多角形の周辺
に沿った２方向において上記頂点に最も近い頂点を有す
る階層より上層の階層から得られる、請求項８の方法。
【請求項１２】頂点の２方向予測方法において、解読
された頂点は、上記予測子と予測エラーとの間の中間点
の水平並びに垂直座標の算術和である、請求項１１の方
法。
【請求項１３】最上層の階層から始めて、現在の階層
から解読された頂点を下層の階層から解読された頂点を
用いて回帰的に入れ換える、請求項８の方法。