JPH10215520A

JPH10215520A - 線型計画法を適用した事故復旧装置

Info

Publication number: JPH10215520A
Application number: JP9049545A
Authority: JP
Inventors: Koichi Tsuji; 浩一辻
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1997-01-28
Filing date: 1997-01-28
Publication date: 1998-08-11

Abstract

(57)【要約】（修正有）【課題】この本発明は電力系統を線型な一次式で定式
化し、ブランチの開閉や発電機制御に代表される系統操
作を線型計画におけるピボット操作に１：１で対応さ
せ、ピボット操作の都度制約条件式と目的関数を更新
し、山登り法を併用した最適化手法で復旧目標系統と復
旧操作手順を求める事故復旧装置に関するものである。【解決手段】電力系統の構成、発電機出力、発変電所
の運用電圧、負荷の値など系統運用状態を検出し伝送す
る遠隔情報伝送装置と、それらのデータをもとに事故復
旧目標系統と復旧操作手順を求める演算処理装置と、そ
の計算結果を制御対象に伝送し制御する遠隔制御装置か
ら構成される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は発電所、変電所、送電
線、配電線などで構成される電力系統に設備事故が発生
した場合、復旧目標系統と復旧操作手順を計算機で演算
し、その結果をベースに系統を操作し、事故復旧の迅速
化と省力化に寄与するための事故復旧装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】事故復旧操作の自動化、迅速化の努力は
古くから続けられており、事故復旧支援システムの導
入、事故復旧訓練シミユレータの利用、事故情報収集の
高度化などがそれであるが、その効果は満足されるレベ
ルには達していない。従来から事故復旧の判断がほとん
ど系統運用者に依存しており、これをコンピユーターで
普遍的に実行するための理論的アプローチが種々試みら
れている。これを大別すると次の二つになる。一つは熟
練運用者の知識を集めてプログラム化する知識工学的手
法であり、もう一つは制約条件の中で目的関数を最大又
は最小ならしめる解を求める数理計画的手法である。こ
れらの理論で事故復旧操作手順を決定し、復旧操作を自
動化するプログラムはまだ実用化の域には達していな
い。

【０００３】

【従来の課題】知識工学的手法でプログラムを作成する
場合、系統運用者によって復旧操作手順の考え方が異な
ることがあり普遍的な知識ベースの構築が問題になる。
又対象系統が異なると知識ベースを再構築する必要があ
る。このため大規模で複雑な事故への適用に限界があ
る。このような観点から数理計画的手法の採用が望まし
いわけであるが開閉器の操作や発電機の出力調整に代表
される離散変数と連続変数によって問題が定式化さなけ
ればならないことと、それら制御変数の時系列的組合せ
が莫大であるため、「実用できる計算時間内で最適解を
求めることは困難である」と言われてきた。そして発表
されている方法の共通点は事故復旧問題を組合せ最適化
問題として捕らえているところで、その課題は系統規模
が大きくなると演算時間が極端に長くなることである。
このため高速演算が可能な数理計画的手法の開発が課題
となつている。

【０００４】

【課題を解決するための手段】

１．ＬＰ法の適用（１）電力系統の定式化事故復旧操作理論を難しくしている最大の理由は電力系
統の構造と特性が操作ごとに大きく変化する事が多く、
所謂“感度の概念”を使えないために、解の組合せを比
較する組合せ問題となつているからである。もし感度の
概念を使えるとれば、一つの制御が全系にどの様に影響
するかを感度係数で把握しながら、最も効果的な制御を
繰り返すＬＰ法が適用できるわけである。開閉器（ブラ
ンチ）のオンオフ状態をブランチに直列に挿入した仮想
の移相器（ブランチ潮流と移相器のいずれか片方が零と
なる排他変数）で、又負荷はノード（ブランチ接続点）
に接続された等価アドミッタンスで表現することによっ
て電力系統操作の制約条件と目的関数を一次式で定式化
する。そしてブランチの開閉や発電機の出力制御に代表
される系統操作をＬＰ法におけるピボット操作に１：１
で対応させ、目的関数を比較しながら最も効果的なピボ
ット操作を繰り返し復旧目標系統と復旧操作手順を求め
ることができる。

【０００５】（２）解法（ａ）通常のＬＰ法は変数に制限はなく、基底変数と
非基底変数がピボット操作で入り乱れるため離散変数が
連続変数に化けるこがあり、得られる解が必ずしも十分
ではない。この対策としてＬＰ法のピボット操作の過程
で離散変数と連続変数はそれぞれの変数グループ内の組
合せでピボット操作するよう区分することによって本来
の変数の性格を維持したすっきりした解を得ることがで
きる。これによってブランチのオンオフ操作と発電機の
出力制御を制御変数とする事故復旧問題の最適解が得ら
れる。

【０００６】（ｂ）通常のＬＰ法の目的関数は一次式
で表され、送電線電力損失や火力燃料費特性など二次式
評価を取扱うことはできない。この対策として最適化繰
り返し計算の過程で現在系統状態に相応した目的関数を
設定しなおす所謂”山登り法”の手法を採用する。例え
ば送電線電力損失はブランチ抵抗をＲ_Ｂ潮流をＰ_Ｂとし
てＲ_Ｂ・Ｐ_Ｂ ^２で表されるが、計算途中の潮流をＰ_ＢＯ
とすればＲ_Ｂ・Ｐ_ＢＯ・Ｐ_ＢとしてＲ_Ｂ・Ｐ_ＢＯを目
的関数の定数として設定しなおすことによって近似的に
二次式評価を実現する。

【０００７】（ｃ）系統操作の過程でブランチ潮流の
方向が反転し負となることがある。一方、通常のＬＰ法
は変数が非負を前提条件にしている。従来は方向が異な
る非負の二つの変数の和で表現していたが、この方法は
変数と制約条件式が約２倍となり演算時間が長くなる傾
向があつた。この対策として符号が負となったブランチ
に関係する変数（ｅｘ．Ｐ_Ｂ，仮想の移相器Ｅ_Ｂ，不等
式制約用スラック変数Ｐ_ＢＸ，）と右辺定数（潮流容量
Ｐ_ＢＵＰＲ）の符号を反転するマトリックス処理（列
の要素に−１．０を乗ずる）を行い演算の高速化を図
る。

【０００８】２．復旧目標系統の決定（ａ）電力系統の停電範囲の判定や、系統電圧の維持
のためにノード電圧を定式化する必要がある。ブラン
チの電圧降下ΔＶ_Ｂは一般に ΔＶ_Ｂ≒Ｒ_Ｂ・Ｐ_Ｂ＋Ｘ_Ｂ・Ｑ_Ｂで近似され，平均的に
みれば，Ｑ_Ｂ≒Ｋ_ｐ・Ｐ_Ｂ，Ｒ_Ｂ≒Ｋ_Ｘ・Ｘ_Ｂの比例関係が
あるので ΔＶ_Ｂ≒（Ｋ_ｐ＋Ｋ_Ｘ）・Ｘ_ＢＰ_Ｂで表せる。Ｑ_Ｂ：ブランチの無効潮流Ｋ_ｐ，Ｋ_Ｘ：比例定数Ｒ_Ｂ，Ｘ_Ｂ：ブランチの抵抗，リアクタンスこの関係から近似的にノードの位相角をノード電圧に見
立てることができる。ノード位相角Ｓ_（ＮＤ）の基準位
相角Ｓ_Ｏとの偏差をＤＶとし，ＤＶ_（ＮＤ）＝Ｓ_（ＮＤ）−Ｓ_Ｏこの式でノード電圧偏差を表現しノード電圧が極力基準
値に維持されるよう、このＤＶを目的関数に取り込む。

【０００９】（ｂ）一連の事故復旧で復旧操作手順を
考察する場合、復旧目標系統が決まっておれば操作対象
ブランチと制御対象発電機並びに着目すべき系統範囲が
限定され、制御変数の時系列的組合せを極端に削減する
ことができる。事故設備を除くすべてのブランチを投入
した系統構成は比較的復旧目標系統に近いと考えられ
る。この系統状態でブランチ過負荷が発生しておれば過
負荷量に比例したペナルテーを当該ブランチに与えて目
的関数を設定し過負荷を解消する。

【００１０】（ｃ）復旧目標系統を放射状系統構成と
する場合、ループ系統構成の中でいくつかのブランチを
開放する必要がある。発電機の存在しない負荷供給系統
では次の方法で放射状系統を決定する。ブランチがルー
プ系統に属しているか否かをブランチ潮流Ｐ_Ｂに対する
移相器Ｅ_Ｂの感度係数から判定し、位相角が最も低いノ
ード（系統の末端）に接続されるブランチ候補の中から
送電ロスとノード電圧の均平化の評価値を比較しループ
オフブランチを選定する。当該ブランチをマトリックス
上のピボット操作で開放し放射状の復旧目標系統を決定
する。

【００１１】（ｄ）上位系統で放射状系統構成を計算
によって簡単に決めることが困難な系統ではループオフ
候補ブランチをループ毎に人間系から与えて送電ロスと
ノード電圧の均平化を目的関数としＬＰ法でループオフ
ブランチを決定する。

【００１２】３．復旧操作手順の決定（ａ）事故直後の一次安定状態から復旧目標系統へ移
行する操作手順決定問題の目的関数は一般に復旧までの
供給支障電力量の最小化である。この時系列的最適化問
題を解く方法として目的関数に時系列的要素を加味し、
初期系統マトリックスからピボット操作によって復旧目
標系統マトリックスに順次移行させる手順をＬＰ法によ
って求める。

【００１３】（ｂ）初期系統と復旧目標系統からブラ
ンチの開閉状態に変化のあるものを制御対象とし、その
優先順位は復旧系統構成で供給支障負荷（停電）を復旧
した場合、制御対象ブランチに流れる潮流の量に比例し
た評価係数をブランチ潮流変数に与え目的関数を設定す
る。これによって、事故復旧までの停止電力量を最小と
する効果的なブランチを優先してピボット操作に選ぶこ
とができる。

【００１４】（ｃ）復旧操作の過程でブランチ過負荷
や融通点の潮流超過など制約条件を満足しない事象が発
生した場合、発電機の出力調整が必要になる。発電機の
制御優先順位は復旧断面から発電機を初期系統の出力に
戻した場合にブランチ過負荷が発生するが、これらブラ
ンチ過負荷を解消する効果係数を制御対象発電機毎に求
め、発電機出力制御変数に目的関数として設定する。

【００１５】（ｄ）発電機出力制御をピボット操作に
対応させる場合、一つの操作で変化させうる出力幅に時
間的制限がある。そこで発電機出力の現在値をＰ_ＧＯと
し、出力変化の現在値からの増分減分をＰ_ＧＵ、Ｐ_ＧＬ
としＰ_Ｇ＝Ｐ_ＧＯ＋Ｐ_ＧＵ−Ｐ _ＧＬで表現する。そして
出力変化分に不等式制約を付加することによってこの制
限を満足する解を得ることができる。なお発電機出力は
操作の時間断面毎に、現在出力を基準にした定式化をす
る。

【００１６】

【作用】

（１）ブランチの開閉状態を仮想の移相器で等価的に表
現することによって，事故復旧問題を線形な制約条件式
と目的関数で定式化し，ＬＰ法で解くことができる。

【００１７】（２）山登り法の概念を導入し，制約条件
式と目的関数をピボット操作の都度，更新することによ
って送電ロスや火力機燃料費特性など二次式を近似的に
一次式で表現することができる。これによって，ルー
プ，放射状いずれの系統構成にも適用できる論理を構築
できる。

【００１８】（３）このＬＰ問題のブランチの開閉は離
散変数で，発電機出力やノードの位相角は連続変数で表
現されている。通常のＬＰ法では基底変数と非基底変数
がピボット操作で入り乱れるため，離散変数が連続変数
に化ける危険がある。そこで，ピボット操作の軸選定に
あっては，離散変数と連続変数はそれぞれのグループ内
の組合せに制限した。これによって，ブランチの開閉に
矛盾のない解が得られるようになる。

【００１９】（４）復旧目標系統は基本的には供給支障
電力最小を目ざしているが，他に送電ロス，火力燃料
費，ノード電圧の均平化などを目的関数で考慮してい
る。放射状系統構成が要求される場合は，ループオフ地
点毎に複数の候補ブランチを人間系で設定し，目的関数
を見て，有利なブランチを開放し，目標系統を求めるこ
とができる。

【００２０】（５）ブランチの開閉操作や発電機出力制
御に代表される系統操作をＬＰ法におけるピボット操作
に対応させ，目的関数を見ながら，ピボット操作を進め
ることによって，初期系統から復旧目標系統に移行する
復旧操作手順を決定できる。

【００２１】（６）初期系統と復旧目標系統の差から，
ブランチ毎に供給支障軽減効果係数を，又発電機毎に過
負荷解消効果係数を求め，それぞれを目的関数に反映さ
せることによって，復旧までの供給支障電力量が最小と
なるような操作手順を決定できる。これによって，時系
列的な準最適化を実現している。

【００２２】（７）発電機出力を現在出力と増加減出力
の和に表現することにより，出力の変化速度を考慮した
制御を実現している。発電機は複数台の同時並列制御
を，ブランチの開閉はタイムシリーズに操作しており，
運用感覚に合致する解が得られる。

【００２３】（８）ＬＰ法においては，変数が非負とい
う約束がある。一方，ブランチ潮流は方向が途中で変化
するので，負になった場合は，そのブランチに関係する
変数の符号を反転するマトリックス処理を行っている。
これにより，変数の数と制約条件式を大幅に減らし，演
算の高速化がはかられる。

【００２４】

【実施例】１．復旧目標系統の決定＜１・１＞問題の定式化（１）電力系統の表現理論を単純化するため，無効電力は無視し有効電力のみ
を考察の対象とし，ブランチ定数はリアクタンスのみと
して電力系統を定式化する。ａ．キルヒホッフの第一法則各ノードに接続されるブランチ潮流Ｐ_Ｂと発電機出力Ｐ
_Ｇ，負荷Ｐ_Ｌで，キルヒホッフの第一法則が成立する。
系統状態を認識しやすくするため，変数は単位法表現と
する。

【００２５】ｂ．キルヒホッフの第二法則遮断器のオン・オフをブランチに直列に挿入された仮想
の移相器Ｅ_Ｂで等価的に模擬し，キルホッフの第二法則
を（２）式で表現する。そして，ブランチ潮流Ｐ_ＢとＥ_Ｂはいずれか片方が零の
値をとる排他変数とする。これによって，ブランチオ
ン・オフの離散的制御を線形な式で表現することができ
る。ｃ．負荷の模擬ブランチ操作で負荷を制御するため、負荷をノードの位
相角に比例させた等価アドミッタンスＹ_Ｌで表現し，ノ
ードの位相角が零になると（停電を意味する）負荷の値
Ｐ_Ｌが連動して零となる回路で模擬する。Ｐ_Ｌ＝Ｙ_Ｌ・Ｓ_（ＮＬ）………………………………………………（３）Ｙ_Ｌ＝Ｐ_ＬＯ／Ｓ_Ｏ ………………………………………………（４）ブランチ潮流によって，ノードの位相角は変化するが，
スラックノードの基準位相角を１００ｒａｄ程度に設定
すると，ノード位相角が変化してもＰ_Ｌの誤差は０．１
％以下に抑制できる。

【００２６】ｄ．スラックノード連系点を基準ノードとし，スラックブランチＰ_Ｓを接続
し，基準位相角Ｓ_Ｏの式を設定する。ｅ．ノード電圧の近似ノードの停電の判定やノード電圧維持のためにノード電
圧の状態を把握する必要がある。ブランチの電圧降下Δ
Ｖ_Ｂは一般に， ΔＶ_Ｂ≒Ｒ_Ｂ・Ｐ_Ｂ＋Ｘ_Ｂ・Ｑ_Ｂで近似され，平均的に
みれば，Ｑ_Ｂ≒Ｋ_ｐ−Ｐ_Ｂ，Ｒ_Ｂ≒Ｋ_Ｘ・Ｘ_Ｂの比例関数が
あるので ΔＶ_Ｂ≒（Ｋ_ｐ＋Ｋ_Ｘ）・Ｘ_ＢＰ_Ｂで表せる。Ｑ_Ｂ：ブランチの無効潮流Ｋ_ｐ，Ｋ_Ｘ：比例定数Ｒ_Ｂ，Ｘ_Ｂ：ブランチの抵抗，リアクタンスこの関係から近似的にノードの位相角をノード電圧に見
立てることができる。ノード位相角の基準位相角との偏
差をＤＶとし，ＤＶ_（ＮＤ）＝Ｓ_（ＮＤ）−Ｓ_Ｏ …………………………………（５）（５）式でノード電圧偏差を相対的に表現する。

【００２７】（２）系統制御の制約条件式ａ．発電機出力発電機出力Ｐ_Ｇは現在値をＰ_ＧＯとし，出力変化の増
分，減分値をＰ_ＧＵ，Ｐ_ＧＬとすると（６）式で表せ
る。Ｐ_Ｇ＝Ｐ_ＧＯ＋Ｐ_ＧＵ−Ｐ_ＧＬ…………………………………………（６）（７）式が制約式となる。ここで，Ｐ_ＧＵＸ，Ｐ_ＧＬＸ
は不等式制約を等式制約に変換する非負のスラック変数
である。

【００２８】ｂ．ブランチの潮流制約Ｐ_ＢＸは非負のスラック変数である。ブランチ潮流方向
は不確定であり，ピボット操作によって負になった場合
は途中で符号反転処理を行う。詳細は＜１・２＞，
（１），ｂで触れる。

【００２９】（３）目的関数の設定ａ．需要家停電損失停電した需要家の停電損失は文献によると，１００円／
ＫＷ〜１０，０００円／ＫＷと推定されている。ここで
はそれらの中間的値の２，０００円／ＫＷを初期系統の
停電負荷に設定する。ここでのＬＰは最小化問題とし
ており，係数は負符号である。Ｉ_ＰＬ＝−Ｃ_ＰＬ・Ｐ_Ｌ………………………………………………（９）ｂ．ループオフブランチの評価ループオフブランチの設定は，普遍的に定式化するのは
困難であり，ループオフ地点毎にループオフのブランチ
候補（１〜４ケ）が事前に与えられるものとする。ル
ープオフ候補ブランチ（ｒ）の仮想の移相器にはループ
オフ評価（ｅｘ：Ｃ_ＥＢ＝１０００）が与えられる。

【００３０】ｃ．系統内のノード電圧の維持ノード電圧が極力，基準値に維持されるように電圧偏差
ＤＶ_（ＮＤ）にペナルテイーを与える。ｄ．発電機の燃料費事故復旧系統であっても発電機の燃料費の少ないことが
望ましい。通常火力の燃料費特性は二次式で与えられ
る。ｄ，ｅ，ｆ：二次式近似係数発電機出力の変数は，現在値Ｐ_ＧＯからの増分，減分値
で表しているので評価係数は（１２）の式の微分値とな
る。Ｃ_Ｇ＝２ｄＰ_ＧＯ＋ｅ ……………………………………………（１３）ＬＰのピボット操作によって出力が変化すると，Ｃ_Ｇも
新しく設定する必要ががある。また、貯水池、調整池式
水力は火力見合いで平均単価を事前に設定しておく。

【００３１】ｅ．送電線ロス送電線ロスは二次式で与えられる。ブランチ抵抗をＲ_Ｂ
送電線ロス単価をＣ_ＢＵとすると当該ブランチのロスは
（１５）式となる。現在潮流をＰ_ＢＯとし，一次評価式の係数Ｃ_Ｂを次のよ
うに近似し，Ｃ_Ｂをブランチ毎に計算する。これによって，目的関数
Ｉ_Ｂは（１６）式となる。この送電ロス係数はブランチ潮流変化の都度計算する必
要がある。ｆ．融通評価連系点のスラック潮流Ｐ_Ｓには運転予備電力並みのペナ
ルティーＣ_Ｓを与える。Ｉ_Ｓ＝Ｃ_Ｓ−Ｐ_Ｓ ……………………………………………… （１７）ｇ．目的関数の集約ａ．〜ｆ．項の評価を集約すると目的関数Ｉはａ印式と
なる。

【００３２】（４）制約条件のマトリックス表現電力系統の式，系統制御の制約式，目的関数を総合し，
マトリックス表現すると（１９），（２０）式が得られ
る。（１９）式の左辺をＤ_Ａマトリックスと呼ぶ。Ｄ_Ａ
マトリックスを対角化したあとの非基底変数マトリック
スをＤ_Ｚ，右辺定数項マトリックスをＤ_Ｂとする。このＤ_Ｚ，Ｄ_ＢがＬＰ問題を解く基本式となる。

【００３３】＜１・２＞ＬＰ法による解法ＬＰ法の代表的解法であるシンプレックス法は第一段階
で実行可能解を求め，第二段階で最適解を求める。そし
て一連の経過の中で，当初設定した目的関数は最後まで
保持しているが，ここでは，最適化繰り返し計算の過程
で系統状態に相応した目的関数を設定しなおす所謂”山
登り法”の手法を採用する。更にまた，ピボット操作の
過程で離散変数と連続変数はそれぞれの変数グループ内
の組合せでピボット操作する。純粋なＬＰ法との相違を
中心にその解法を以下に説明する。（１９）式の制約条
件のもとで，（２０）式の目的関数を最小化する解を求
めるわけで，解を得るまでのマトリックス処理の全体の
流れを図４に示す。このフロー図でハッチング部は通常
のＬＰ法にない処理である。

【００３４】（１）事前処理ａ．系統の現在状態設定，ΔＰ _Ｇを定数ベクトルｂ_Ｗに入れ右辺定数ベクトルｂ
を求める。^Ｔは転置を表す。ｂベクトルの次数は制約条件式の数ＩＹＭＤである。
（２１）式の基底変数Ｘ＝［Ｐ_Ｂ，Ｐ_Ｌ，ＤＶ，Ｐ_Ｓ，
Ｐ_ＧＵＸ，Ｐ_ＧＬＸ，Ｐ_ＢＸ］^Ｔの値はｂに対応する。

【００３５】ｂ．変数の符号反転処理ブランチ潮流Ｐ_Ｂの符号が負の場合は当初設定した方向
を逆転させ正にする必処理を行う。ノード電圧偏差ＤＶ，スラック潮流Ｐ_Ｓも
負であれば，同様に処理する。

【００３６】ｃ．ｄ．過負荷抑制係数の設定単位法表現したＰ_Ｂの値が１．０を超えておれば，過負
荷が発生していることになる。ブランチの過負荷量はＰ
_Ｂのスラック変数Ｐ_ＢＸに相当するので現在の過負荷量
Ｐ_{Ｂ０ＶＥＲ（ＮＢ）}に比例するペナルティーＣＰ_ＢＸ
をＰ_{ＢＸ（ＮＢ）}に与えて最適化計算を行う。ＣＰ_{ＢＸＵＮＩＴ}は過負荷抑制ペナルティー単価で１，
０００円程度を使用。

【００３７】（２）目的関数の設定ｅ．目的関数Ｃ_（ＩＸ）設定＜１・１＞，（３）の各式に基づいて目的関数を設定す
る。なお，ループオフ候補のブランチが開放された場
合，そのグループの他のＣＢが開放されないよう，Ｃ
_ＥＢは＋１０００に設定される。また，発電機の燃料費
は現在出力からの増分単価を計算し設定する。送電ロス
はピボット操作後の潮流計算から求め，ブランチ毎に設
定する。

【００３８】ｆ．非基底目的関数への変換ＬＰ法では基底変数の評価係数をマトリックス処理によ
り消去し，非基底変数の評価係数のみとしピボット操作
候補の変数を検出する。Ｃ_（ＩＸ）――→Ｃ_{Ｚ（ＩＺ）}

【００３９】（３）ピボット操作軸の検出ｇ．ｈ．非基底変数の評価係数Ｃ_{Ｚ（ＩＺ）}の最小のも
のからピボット操作軸（ＩＲＯＷ）に選ぶが，これが実
行不可能の場合は，順次変数を取り替えて繰り返し計算
を行う。ｉ．Ｃ_{Ｚ（ＩＺ）}の最小値Ｃ_ＺＭＩＮが非負の場合，こ
れ以上目的関数値を改善できないので最適解が求まった
ことになり，繰り返し計算は終了する。ｊ．ＩＲＯＷが離散値変数Ｅ_Ｂの場合とそれ以外の連続
変数の場合でピボット操作のペアとなる基底変数（ＩＣ
ＯＬ）が異なるので別々の処理をする。

【００４０】（４）実行可能性チェックｋ．ｌ．ＩＲ０ＷがＥ_{Ｂ（ＩＲ０Ｗ）}のとき、ピボット
対象基底変数ＩＣＯＬには自動的にＰ_{Ｂ（ＩＲＯＷ）}が
選ばれる。このピボット操作によってブランチに過負荷
が発生しないかチェックされる。実行可能であれば，ｑ
のピボット操作に移り，不可能であればｏに移り，ＩＲ
ＯＷの探索が繰り返される。ｍ．ｎ．ＩＲＯＷが連続変数の場合，ぺアとなる基底側
連続変数は，右辺定数‖が非負となる実行可能状態でな
ければならない。ＩＲＯＷ列のＩＹ行のマトリックス
要素Ｄ_Ｚ（ＩＹ，ＩＲＯＷ）とＩＹ行の右辺定数Ｂ（Ｉ
Ｙ）の比，Ｂ（ＩＹ）／Ｄ_Ｚ（ＩＹ，ＩＲ０Ｗ）が最小
となる行をピボット行ＩＣＯＬに選べば実行可能とな
る。ＩＣＯＬが見つかればｑのピボット操作に移り，不
可能であれば，ｏに移り，ＩＲＯＷの探索が繰り返され
る。

【００４１】（５）ピボット操作ｑ．ＩＣＯＬ，ＩＲＯＷを軸としてピボット操作を行
い，系統状態を最適解に近づける。

【００４２】（６）計算結果の取り出しＣ_{Ｚ（ＩＺ）}がすべて非負となれば，目的関数を低減す
る組合せがもうないと判定され繰り返し計算を終了す
る。この状態で基底変数の値を取り出し，電力系統構
成，発電機出力，ブランチ潮流，ノード位相角を取り出
す。

【００４３】２．復旧操作手順の決定事故直後の一次安定状態から前章で求めた復旧目標系統
へ移行する操作手順決定問題の目的関数は，復旧までの
供給支障電力量の最小であり，これは時系列的最適化問
題である。ここでは，目的関数に時系列的要素を加味
し，初期系統マトリックスからピボット操作によって復
旧目標系統マトリックスに順次移行させる方法を取る。

【００４４】＜２・１＞問題の定式化（１）制約条件式制約条件式は，復旧目標系統の決定で使った（１９）式
をそのまま使用する。初期系統と復旧目標系統でブラン
チの開閉状態に変化のないものはピボット操作の対象外
ブランチとして，Ｄ_ＺマトリックスのＥ_Ｂの列要素を零
にする。（２）目的関数目的関数は復旧目標系統の決定とほぼ同じであるが，相
違する部分を説明する。

【００４５】ａ．操作ブランチの評価ブランチの操作対象は（１）項で明らかであるが，操作
の優先順位がわからないと供給支障電力量最小の操作手
順が求まらないので，以下の考え方で目的関数を設定す
る。復旧系統構成をベースとし，図５のように初期供給
支障負荷を各ノードに接続して潮流計算を行う。ブラン
チ潮流をＰ_{ＢＯＵＴ（ＮＢ）}として操作対象ブランチで
あれば（２５）式で供給支障解消効果係数として評価す
る。Ｃ_Ｅ（ｊ）：ＣＯＳＴ_ＥＢ・Ｐ_{ＢＯＵＴ（ｊ）}……………………（２５）ｊは対象ブランチＮｏ．目的関数Ｉ_Ｅは（２６）式とな
る。

【００４６】ｂ．発電機制御の評価復旧操作過程でブランチの過負荷を避けるためには発電
機出力の制御が不可欠である。発電機出力制御の優先順
位は次のような考え方から決定する。復旧目標系統に負
荷をすべて接続し，発電機出力が初期系統のままであっ
たならばブランチ過負荷が発生する場合がある。図６で
Ｇ_２，Ｇ_３が事故停止発電機で，Ｌ_２，Ｌ_３，Ｌ_４が停
電負荷とする。この系統で負荷をすべて復旧すると連系
点側のブランチに過負荷が発生する。この例ではブラン
チ１，４に過負荷量Ｐ_{ＢＯＬ（１）}，Ｐ_{ＢＯＬ（２）}が
発生したと仮定する。Ｇ_２，Ｇ_３は過負荷解消に最も効
果があり，Ｇ_１はブランチ１に対して効果がある。複数
ブランチの過負荷解消効果の判定は基本マトリックス
（１９）のＰ_Ｂ〜Ｐ_ＧＵ，Ｐ_ＧＬ関係分を抽出した（２
７）式から行う。目的関数テーブルにブランチの過負荷
量を書き込み，基底変数の要素を消去し（２８）式のよ
うに，すべて非基底変数の評価係数に変換する。このＣ
_{Ｚ（ＩＺ）}の値が各発電機のブランチ過負荷解消効果係
数である。Ｉ_Ｇ＝−Ｃ_{Ｇ（ＮＧ）}・Ｐ_{ＧＵ（ＮＧ）} …………………………（２９）出力減に効果ある場合は，Ｐ_ＧＵのかわりに，Ｐ_ＧＬが
対象となる。

【００４７】ｃ．融通評価連系点のスラック潮流Ｐ_Ｓにペナルティー−Ｃ_Ｓを与え
る。Ｉ_Ｓ＝Ｃ_Ｓ・Ｐ_Ｓ ……………………………………………………（３０）ｄ．目的関数の集約復旧操作手順決定の目的関数は（３１）式となる。

【００４８】＜２・２＞ＬＰ法による解法ＬＰ法におけるピボット操作を系統操作の１ステップに
対応させており，ブランチの開閉操作の実行時間（ｅ
ｘ：１操作１分）を単位ステップ時間とする。発電機出
力の変化速度は通常１〜１０％／分で与えられるので，
このステップ時間の変化巾は制限される。ブランチの操
作は時間直列的に実行されるものとし，発電機出力の制
御は複数台が並列的に行われるものとする。操作手順解
法の全体の流れを図７に示し，図４と相違するところを
説明する。

【００４９】（１）時系列計算ａ．ｄ．ＮＴ＝１，２・・・は時間推移を表し，ブラン
チ操作は１ステップに１回だけ実行されるが，発電機の
出力制御は複数台同時に実行できる。これは一つの時間
断面で出力制御の最適計算を繰り返すことによって実現
できる。ｕ．一つの時間断面で繰り返し計算が実行されなくなる
と時系列計算を終了する。

【００５０】（２）事前処理ｂ．前回計算の発電機出力Ｐ_ＧＯ’に出力変化分を加え
て現在出力を計算する。Ｐ_ＧＯ＝Ｐ_ＧＯ’＋Ｐ_ＧＵ−Ｐ
_ＧＬ……………………………（３２）力容量を超えない範囲）とＰ_ＧＯを定数ベクトルｂ_Ｗに
入れ，右辺定数ベクトルをを求める。ｃ．ＬＰマトリックスＤ_Ｚ，Ｄ_Ｂは前回計算の連続変数
のピボット操作で変化しているので更新する。Ｄ_Ｚ←――Ｄ_ＺＯ，Ｄ_Ｂ←――Ｄ_ＢＯ発電機出力は時間断面毎に，絶えず現在出力を基準にし
た定式化をしているためである。

【００５１】（３）目的関数の設定ｆ．目的関数Ｃ_（ＩＸ）の設定＜２・１＞，（２）に基づいて，目的関数を設定する。・操作ブランチの評価については，供給支障解消効果
係数Ｃ_Ｅを設定する。・発電機制御の評価については，事前に求めてあるブ
ランチ過負荷解消効果係数を使用する。・効果係数が零の発電機については燃料費単価のみを
設定する。

【００５２】（４）ピボット・操作軸の検出＜１・２＞，（３）にほぼ同じであるが，次の点が相違
する。ｉ．一つのステップでブランチ操作は１回だけに抑える
ため，ブランチの操作が行われた場合は，フラグＩＰＥ
ＦＬＧに１をたて，後の繰り返し計算ではブランチ操作
が選ばれないように決定する。これによって，発電機の
同時複数台制御が可能になる。発電機接続ノードの位相
角が零であれば停電中と判定し当該発電機制御変数のＣ
_{Ｚ（ＩＺ）}を零にする。

【００５３】（５）計算結果の取り出し非基底変数の目的関数Ｃ_{Ｚ（ＩＺ）}がすべて非負となれ
ば最適操作手順が求まったことになる。ピボット操作の
ＩＣＯＬ，ＩＲＯＷ変数と，供給支障電力を記憶してお
き，計算終了後これを取り出して，時系列操作手順を出
力する。

【００５４】

【発明の効果】電力系統における系統操作には、潮流調
整・作業停止などの平常時操作、事故波及防止などの緊
急時操作、そして供給支障解消などの復旧操作がある。
この中で系統運用者の判断に強く影響されるのは事故時
の復旧操作である。電力系統運用部門においては系統が
大規模化しており、一旦事故が発生するとその様相も複
雑化する傾向にある。このような背景から、事故復旧操
作の的確化・迅速化は最も重要な課題の一つである。事
故復旧操作の自動化については従来から様々な開発努力
が続けられてきたがまだ実用の域には達してはいない。
自動化を実現するための理論的アプローチは運用者の高
度の知識を集約して復旧操作を決定する知識工学的手法
と、制約条件のなかで目的関数を最大・最小ならしめる
解を見つける数理計画的手法がある。

【００５５】知識工学的手法は知識の状況依存性をルー
ルの形で果してどれだけ正確に記述できるか疑問であ
り、また系統運用者の知識が一体どれだけの普遍性を持
つかという問題もある。一方数理計画的手法は従来から
「事故復旧問題を制約条件と目的関数という形で定式化
することは困難であり、定式化されたとしても最適解を
許容できる計算時間内に求めることは困難である」と言
われてきた。本発明は電力系統を線型な一次式で定式化
しブランチの開閉や発電機出力制御に代表される系統操
作を線型計画におけるピボット操作に１：１で対応さ
せ、ピボット操作の都度目的関数を更新し、山登り法を
併用した最適化手法で復旧目標系統と復旧操作手順を求
めるものである。

【００５６】本発明によって事故復旧問題を数理計画的
手法で普遍的に解くことが可能になり計算機を使った事
故復旧の自動化・迅速化が進み、停電の社会的影響の低
減が期待できる。更に今後期待できる効果としては次の
ような項目があげられる。・突然発生する事故に即応すため拘束勤務している系
統運用者の業務量を軽減できる可能性がある。・平常時運用における系統構成の決定と、作業時の操
作手順の決定に本理論を適用しプログラム開発できる可
能性がある。・配電系統は原則として、発電機がなくてブランチ数
が多いネットワークである。供給支障が発生している
変電所の隣接変電所までを計算対象とした、配電系統の
事故復旧操作に今回のプログラムを適用できる可能性が
ある。

【図面の簡単な説明】

【図１】ノードに出入りする潮流

【図２】ブランチ開閉を一次式で表現するための等
価回路

【図３】負荷のアドミッタンス表現

【図４】復旧目標系統決定の概略フロー図

【図５】復旧負荷のブランチ通過潮流を説明する概
念図

【図６】発電機の過負荷解消効果を説明する概念図

【図７】復旧操作手順決定の概略フロー図

【符号の説明】

ｊ当該ノードに接続されるブランチＮｏ．Ｐ_ＬＯ事故前の負荷の値Ｅ_Ｂ遮断器のオン・オフを表す仮想の移相器Ｐ_Ｂブランチ潮流Ｐ_Ｇ発電機出力Ｓ_（ＮＦ），Ｓ_（ＮＴ）ブランチ両端ノードの位相
角Ｘ_ＢブランチリアクタンスＰ_Ｌ負荷の値Ｙ_Ｌ負荷の等価アドミッタンスＳ_Ｏ基準位相角Ｎ_Ｌ負荷のＮｏ．Ｐ_Ｓ連係点のスラック潮流Ｐ_ＳＤＶノード位相角の基準位相角との偏差Ｃ_（ＩＸ）目的関数の評価係数Ｃ_{Ｚ（ＩＺ）}非基底変数の評価係数ＩＣＯＬピボット操作軸の行Ｎｏ．ＩＲＯＷピボット操作軸の列Ｎｏ．Ｄ_Ａ制約条件式の左辺マトリックスＤ_Ｚ制約条件式の非基底変数マトリックスＤ_Ｂ制約条件式の右辺定数マトリックスＩＰＥＦＬＧブランチ開閉をタイムシリーズに実行す
るためのフラグＰ_{Ｂ０ＵＴ（ＮＢ）} 停電負荷を復旧したときのブラン
チ通過潮流Ｐ_ＢＯＬブランチ潮流過負量Ｇ発電機

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】事故前の電力系統構成、電源、負荷など
の系統状態情報と事故後のそれら系統状態情報と事故で
使用不可となった設備情報を入力し、電力系統操作の制
約条件と目的関数を一次式で定式化し、線型計画法（Ｌ
Ｐ法）によって復旧目標系統と復旧操作手順を求め、事
故復旧の自動化と迅速化を図る電力系統の事故復旧装
置。
【請求項２】請求項１において送電線・変圧器などブ
ランチのオン・オフ状態をブランチに直列に挿入した仮
想の移相器で、又負荷はノードに接続された等価アドミ
ッッタンスで一次式表現し、電力系統を有効電力とノー
ド位相角で定式化する。そして、ブランチの開閉や発電
機出力制御に代表される系統操作を線型計画法（ＬＰ
法）におけるピボット操作に１：１で対応させ、一つの
操作が全系にどのように影響するかを感度係数で把握し
ながら最も効果的なピボット操作を繰り返し、復旧目標
系統と復旧操作手順を決定する事故復旧装置。
【請求項３】請求項２においてブランチの開閉は仮想
の移相器（Ｅ_Ｂ）とブランチ潮流（Ｐ_Ｂ）のいずれか片
方が零の値をとる離散変数で、発電機出力やノード位相
角は連続変数で定式化し電力系統操作の制約条件を設定
する。そしてＬＰ法のピボット操作繰り返しの過程で離
散変数と連続変数はそれぞれの変数グループ内の組み合
わせでピボット操作し、変数の性格を維持した解を得る
事故復旧装置。
【請求項４】請求項１においてＬＰ法の目的関数は本
来一次式しか扱えないが、送電線電力損失や、火力燃料
費特性など二次式評価を可能ならしめるためピボット操
作の都度制約条件式と目的関数を更新し、非線形計画法
における山登り法とＬＰ法を併用した手法で最適解を求
める事故復旧装置。
【請求項５】請求項１においてブランチ潮流の方向は
操作の推移で変化する場合がある。一方ＬＰ法は変数を
非負の範囲で使つており、これを満足させるため符号が
負になった場合、当該ブランチ潮流に関係する変数（Ｐ
_Ｂ、Ｅ_Ｂ、ブランチ潮流制約のためのスラック変数Ｐ
_ＢＸ）と右辺定数（ブランチ潮流容量）の符号を反転す
るマトリックス処理を行い、変数と制約条件式の数を約
１／２に削減し演算の高速化を図る事故復旧装置。
【請求項６】請求項１において停電の判定やノード電
圧維持のためにノード電圧を把握する必要がある。マク
ロ的に見るとブランチの有効潮流と無効潮流の相関性が
あるので、近似的にノードの位相角をノード電圧に見立
てる事が出来る。ノード電圧が極力、基準値に維持さ
れるようノード位相角の基準値との偏差を目的関数に取
り込み復旧目標系統をＬＰ法で求める事故復旧装置。
【請求項７】請求項１において復旧目標系統を放射状
系統構成とする場合、ループ系統構成の中で幾つかのブ
ランチを開放する必要がある。ブランチがループ系統に
属しているか否かをブランチ潮流に対する仮想の移相器
の感度係数から判定し、位相角が最も低いノード（系統
の末端）に接続されるブランチ候補の中から送電ロスと
ノード電圧の均平化の評価値を比較し、ループオフブラ
ンチを決定する。そしてループ構成が解消するまでブラ
ンチ開放を繰り返し復旧目標系統を決定する事故復旧装
置。
【請求項８】請求項７において計算で最適な放射状系
統構成を決めることが困難な系統では、ループオフ候補
ブランチをループオフ地点毎に人間系から与えて、送電
ロスとノード電圧の均平化を目的関数に設定しループオ
フブランチを決定する事故復旧装置。
【請求項９】請求項１において事故直後の一次安定状
態から復旧目標系統へ移行する復旧操作手順を決定する
問題の目的関数は一般に復旧までの供給支障電力量の最
小化である。この時系列的最適化問題を解く方法とし
て、目的関数に時系列的要素を加味し、初期系統マトリ
ックスからピボット操作によっって復旧目標系統マトリ
ックスに移行させる手順をＬＰ法によって求める事故復
旧装置。
【請求項１０】請求項９において初期系統と復旧目標
系統でブランチの開閉状態に差のあるものを制御対象と
し、その優先順位は復旧系統構成において供給支障負荷
（停電）を全て復旧した場合、制御対象ブランチに流れ
る潮流の量に比例した評価値をブランチ潮流変数に与え
目的関数を設定する。これによって、事故復旧までの停
止電力量を最小とする効果の大きいブランチを優先して
ピボット操作に選び復旧操作手順を決定する事故復旧装
置。
【請求項１１】請求項９の復旧操作の過程でブランチ
過負荷や融通点の潮流超過など制約条件に違反する事象
が発生した場合、発電機の出力調整が必要になる。発電
機の制御優先順位は復旧断面において発電機出力を初期
系統の値にもどした場合にブランチ過負荷が発生する
が、これらのブランチ過負荷を解消する効果係数を制御
対象発電機毎に求め、発電機出力制御変数に目的関数と
して設定し復旧操作手順を決定する事故復旧装置。
【請求項１２】請求項２において発電機出力制御をピ
ボット操作に対応させる場合、一つの操作で変化させう
る出力に時間的制限がある。そこで発電機出力Ｐ_Ｇの現
在値をＰ_ＧＯとし、出力変化の増分、減分をＰ_ＧＵ，Ｐ
_ＧＬとし、Ｐ_Ｇ＝Ｐ_ＧＯ＋Ｐ_ＧＵ−Ｐ_ＧＬで表現する。
そして出力変化に不等式制約を付加することによって制
限を守る事が出来る。発電機出力は計算の時間断面毎
に、絶えず現在出力を基準にした定式化を行い復旧目標
系統と復旧操作手順を決定する事故復旧装置。