JPH10171776A - Low voltage/high frequency discharging plasma analyzer - Google Patents
Low voltage/high frequency discharging plasma analyzerInfo
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- JPH10171776A JPH10171776A JP33389296A JP33389296A JPH10171776A JP H10171776 A JPH10171776 A JP H10171776A JP 33389296 A JP33389296 A JP 33389296A JP 33389296 A JP33389296 A JP 33389296A JP H10171776 A JPH10171776 A JP H10171776A
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータによ
り、高周波電源により低圧下で生成される気体放電プラ
ズマ中の電磁場、電子及びイオンの状態量、放電ガスの
反応レートの分布を算出する高周波放電プラズマ解析装
置に関し、例えば、半導体、材料改質、ガス処理等のプ
ラズマを用いた反応炉及びプロセスの最適な運転条件の
決定支援を可能とするものである。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a high-frequency discharge plasma for calculating the distribution of the electromagnetic field, the state quantity of electrons and ions, and the reaction rate of a discharge gas in a gas discharge plasma generated at a low pressure by a high-frequency power supply by a computer. The analysis apparatus is capable of supporting determination of optimum operating conditions of a reactor and a process using plasma, such as semiconductor, material reforming, and gas processing.
【０００２】[0002]
【従来の技術】高周波電源により生成される低圧下での
気体放電プラズマは、通常グロー放電プラズマと呼ばれ
るプラズマ状態を作る。このグロー放電プラズマは、非
線形・非平衡性の強い現象であるため、プラズマ内部の
状態量を把握するためには、コンピュータを用いた数値
計算手法によることとなる。2. Description of the Related Art A low-pressure gas discharge plasma generated by a high-frequency power supply produces a plasma state usually called a glow discharge plasma. Since the glow discharge plasma is a phenomenon with strong non-linearity and non-equilibrium, the state quantity inside the plasma is determined by a numerical calculation method using a computer.
【０００３】従来におけるグロー放電プラズマの数値的
解析手法としては、いわゆる粒子モデルと呼ばれる手
法、ボルツマン方程式モデルによる手法、そして流体モ
デルによる手法がある。Conventional numerical analysis methods for glow discharge plasma include a method called a so-called particle model, a method using a Boltzmann equation model, and a method using a fluid model.
【０００４】粒子モデルによる手法は、プラズマ中の
荷電粒子、すなわち、電子やイオンを粒子と見て、その
一個一個の運動を逐次に追いかけるというパーティクル
−イン−セル（particle-in-cell）と呼ばれる手法であ
るが、通常、膨大な数の電子やイオンを一個一個追いか
けることは不可能なので、統計的な集団として、数万か
ら数百万程度のサンプリングされた粒子のみを計算対象
とする。また、電子及びイオンガス分子との衝突過程、
衝突の有無、衝突の種類、衝突後の運動等は、いわゆる
モンテカルロ法の如き確率論的変動に対処する手法によ
り計算される。そして、この粒子モデルは、電場と磁場
と粒子の運動を勘案するため、マックスウェルの電磁方
程式とこの粒子の運動とを連成してプラズマの集団的な
性質を求めるものである。粒子モデルによる解析手法に
ついては、例えばPhys. Fluids Ｂ５(7), July.1993.
P.2719 以下なる文献がある。The method using a particle model is called a particle-in-cell in which charged particles in plasma, that is, electrons and ions are regarded as particles, and the movement of each of the particles is sequentially tracked. Although it is a technique, since it is generally impossible to chase a huge number of electrons and ions one by one, only tens of thousands to millions of sampled particles are to be calculated as a statistical group. In addition, the collision process with electrons and ion gas molecules,
The presence / absence of a collision, the type of the collision, the motion after the collision, and the like are calculated by a method for coping with stochastic fluctuation such as the so-called Monte Carlo method. The particle model takes into account the electric field, the magnetic field, and the motion of the particles, and obtains the collective properties of the plasma by coupling Maxwell's electromagnetic equation with the motion of the particles. An analysis method using a particle model is described in, for example, Phys. Fluids B5 (7), July.1993.
P.2719 There are the following documents.
【０００５】ボルツマン方程式による手法では、プラ
ズマ中の電子やイオンの運動を、位置と速度で表わされ
る位相空間上にて分布関数として扱い、この分布関数を
輸送、拡散、衝突の全ての過程を含むボルツマン方程式
に従って計算する手法であるが、ボルツマン方程式中の
衝突項の具体的な定式化が難しく数値的に解くことが困
難なことが多いので、この衝突項を簡単化したＢＧＫ近
似のボルツマン方程式を用いることもできる。この方程
式においても電場と磁場を用いることからマックスウェ
ルの電磁方程式とボルツマン方程式とを連成してプラズ
マの集団的な性質を求めている。このボルツマン方程式
の手法については、例えばProc. of the 13th Symposiu
m on plasma processing, PP227, 1996 なる文献があ
る。In the method based on the Boltzmann equation, the movement of electrons and ions in plasma is treated as a distribution function in a phase space represented by position and velocity, and this distribution function includes all processes of transport, diffusion, and collision. It is a method of calculating according to the Boltzmann equation, but it is often difficult to formulate the collision term in the Boltzmann equation concretely and to numerically solve it. It can also be used. Also in this equation, since the electric field and the magnetic field are used, the collective property of the plasma is obtained by coupling the Maxwell electromagnetic equation and the Boltzmann equation. For the method of this Boltzmann equation, for example, Proc. Of the 13th Symposiu
m on plasma processing, PP227, 1996.
【０００６】更に、流体モデルによる手法では、ボル
ツマン方程式の速度モーメントの０次、１次、２次の項
である質量保存式、運動量保存式、エネルギー保存式を
用いるもので、プラズマのマクロ的な性質のみに注目し
た計算モデルである。そして、これらの式とマックスウ
ェルの電磁方程式と連成することによって時々刻々のプ
ラズマ状態を求めることができる。この流体モデルにつ
いても、例えばＩＥＥＥ Transactions on plasma Scie
nce, Vol.21 No.3, June 1993. P312 以下の如き文献が
ある。Further, in the method based on the fluid model, a mass conservation formula, a momentum conservation formula, and an energy conservation formula, which are the zero-order, first-order and second-order terms of the velocity moment of the Boltzmann equation, are used. This is a calculation model that focuses only on properties. Then, by coupling these equations with Maxwell's electromagnetic equation, it is possible to obtain a momentary plasma state. Regarding this fluid model, for example, IEEE Transactions on plasma Scie
nce, Vol.21 No.3, June 1993. P312 There are the following documents.
【０００７】しかしながら、上述した各, ，の手
法には各々次の問題がある。 粒子モデルは、電子・イオン・ガス分子から構成され
るプラズマ本来の姿を粒子的側面から把握し、その粒子
の運動や衝突といった素過程を解くモデルであるため、
プラズマの性質をミクロからマクロまで知ることができ
る長所を持つ反面、弱電離プラズマであっても１ｍ3 当
り１０14個から１０15個ある電子及びイオン双方をコン
ピュータにて全て扱うことになり、到底不可能である。
このため、計算を有限時間内に収めるために、統計的な
集団の代表として例えば１０3 個程度のサンプリング粒
子について解くこととなるが、ある位置と速度空間に対
応する粒子はかなりの程度少なくなって、統計的誤差を
生じ精度が悪くなるという問題を生起する。逆に、電子
・イオン双方に対して相当の粒子を用いることは、多大
な計算時間、計算メモリを要求することとなる。However, each of the above methods has the following problems. The particle model is a model that grasps the original shape of the plasma composed of electrons, ions, and gas molecules from the particle side, and solves elementary processes such as particle motion and collision.
Although having the advantage of the properties of the plasma can be known from micro to macro, will be handled all at 3 per 10 14 1m even weakly-ionized plasma 10 15 certain electronic and ionic both the computer, hardly Impossible.
Therefore, in order to fit calculate within a finite time, becomes a solving for statistical representative as example 10 3 or so sampling particles of the population, the particles corresponding to a position and velocity space becomes large extent less This causes a problem that a statistical error is caused and accuracy is deteriorated. Conversely, using considerable particles for both electrons and ions requires a great deal of calculation time and calculation memory.
【０００８】次に、ボルツマン方程式のモデルについ
ては、分布関数をボルツマン方程式にて計算することに
なるが、電子やイオンであるプラズマ粒子の速度分布
を、前述の粒子モデルの問題点に示す如き統計的な誤
差なく直接求めることができ、高精度な計算法である反
面、求めようとする速度分布関数は、位置、速度、時間
を独立変数として持つため、関数の次元が大きく、計算
時間を現実的に考慮すると、一次元の物理空間の計算で
限度であり、それ以上の計算は不可能に近い。Next, for a model of the Boltzmann equation, the distribution function is calculated by the Boltzmann equation. The velocity distribution of plasma particles, such as electrons and ions, is calculated by the statistical method shown in the problem of the particle model described above. Although it is a highly accurate calculation method that can be obtained directly without any errors, the velocity distribution function to be obtained has position, velocity, and time as independent variables, so the function dimension is large and the calculation time is In consideration of this, calculation in one-dimensional physical space is the limit, and further calculation is almost impossible.
【０００９】上述した流体モデルについては、最も少
ない計算量にて解を得られる反面、電子やイオンの拡散
定数や移動度など輸送係数を必要とし、また計算上数値
不安定が生じやすいという面がある。また、流体モデル
は、電子やイオンが熱平衡に近いことが前提となってお
り、ガス圧が低い分子性のガスなどの場合は精度が悪く
なる。このため、流体モデルは、本発明分野における低
圧下でのプラズマ解析には不向きである。The above-mentioned fluid model can be solved with the least amount of calculation, but on the other hand, it requires transport coefficients such as electron and ion diffusion constants and mobilities, and tends to cause numerical instability in calculation. is there. Further, the fluid model is based on the premise that electrons and ions are close to thermal equilibrium, and in the case of a molecular gas having a low gas pressure, accuracy is deteriorated. For this reason, the fluid model is not suitable for plasma analysis under low pressure in the field of the present invention.
【００１０】本発明は、前述した粒子モデル、ボル
ツマン方程式モデルそれぞれの計算量の膨大化を克服
し、低圧下での高周波プラズマ中の電子・イオンの挙動
の特徴を考慮して高精度な非平衡プラズマ解析を可能と
した装置の提供を目的とする。The present invention overcomes the enormous amount of calculation of each of the above-described particle model and Boltzmann equation model, and takes into account the characteristics of the behavior of electrons and ions in a high-frequency plasma under a low pressure to achieve a highly accurate non-equilibrium An object of the present invention is to provide an apparatus capable of plasma analysis.
【００１１】[0011]
【課題を解決するための手段】上述の目的を達成する本
発明は、次の発明特定事項を有する。 （１）各種データを入力する手段と、上記各種データの
うち電極に加えられる電圧・電流・周波数・位相のデー
タをもとにして電磁場解析を行ない放電空間の電場・磁
場を計算する手段と、上記各種データのうち放電プラズ
マの境界条件データ及び初期条件データ・放電ガス圧デ
ータ・放電ガスと電子及びイオンとの衝突断面積データ
と、上記電磁場解析により得られた放電空間の電場・磁
場とに基づいて電子の挙動を解析する手段と、この電子
の挙動から電子の密度・温度・ドリフト速度及び放電ガ
スの各種反応レートからなる電子に係る各種空間分布を
解析する手段と、上記放電プラズマの境界条件データ及
び初期条件データ・放電ガス圧データ・放電ガスと電子
及びイオンとの衝突断面積データと、上記電子の挙動か
ら解析された電子に係る各種空間分布とに基づいてイオ
ンの挙動を解析する手段と、このイオンの挙動からイオ
ンの密度・温度・ドリフト速度からなるイオンに係る各
種空間分布を解析する手段と、上記電磁場解析により得
られた放電空間の電場・磁場、電子に係る各種空間分
布、イオンに係る各種空間分布にて、電場・磁場、電子
及びイオンの密度・温度・放電ガスの反応レートのある
時刻の空間分布を表示する手段と、指定時間経過、電子
及びイオンの状態量のある値への収束いずれかを判断し
て演算の継続か終了かを判断する手段と、を有すること
を特徴とする。The present invention that achieves the above object has the following matters specifying the invention. (1) means for inputting various data, means for performing an electromagnetic field analysis based on data of voltage, current, frequency, and phase applied to the electrode among the various data, and calculating an electric field and a magnetic field in a discharge space; Of the above various data, boundary condition data and initial condition data of discharge plasma, discharge gas pressure data, collision cross section data of discharge gas with electrons and ions, and electric field and magnetic field of discharge space obtained by the above electromagnetic field analysis Means for analyzing the behavior of the electron based on the behavior of the electron, means for analyzing various spatial distributions of the electron based on the behavior of the electron, the density, temperature, drift velocity of the electron, and various reaction rates of the discharge gas; Condition data and initial condition data, discharge gas pressure data, collision cross section data of discharge gas with electrons and ions, and the electrons analyzed from the behavior of the above electrons Means for analyzing the behavior of the ions based on the various spatial distributions, means for analyzing the various spatial distributions of the ions consisting of the density, temperature, and drift velocity of the ions from the behavior of the ions, and the means obtained by the electromagnetic field analysis. The electric and magnetic fields in the discharge space, the various spatial distributions related to electrons, and the various spatial distributions related to ions are used to display the spatial distribution at certain times with the electric field, magnetic field, density of electrons and ions, temperature, and reaction rate of discharge gas. Means for determining whether the specified time has elapsed and whether the state quantities of the electrons and ions have converged to a certain value to determine whether to continue or terminate the calculation.
【００１２】（２）上記（１）において、上記電子の挙
動を解析する手段としては、パーティクル−イン−セル
（particle-in-cell）なる粒子モデルを用い、上記イオ
ンの挙動を解析する手段としては、ＢＧＫ近似のボルツ
マン方程式なるモデルを用いることを特徴とする。(2) In the above (1), the means for analyzing the behavior of the electrons is a means for analyzing the behavior of the ions using a particle model of particle-in-cell. Is characterized by using a Boltzmann equation model of BGK approximation.
【００１３】（３）上記（１）又は（２）において、上
記電磁場解析と電子及びイオンの挙動解析とは自己無撞
着に演算することを特徴とする。(3) In the above (1) or (2), the electromagnetic field analysis and the analysis of the behavior of electrons and ions are calculated in a self-consistent manner.
【００１４】コンピュータにて低圧高周波プラズマを解
析するに当り、低圧高周波数プラズマ中の電子とイオン
の挙動の特徴、すなわち、イオンプラズマ周波数以上、
かつ、電子プラズマ周波数以下の電源周波数により生成
されたプラズマ中では、電子は電源周波数に追従して動
くことができるが、イオンは追従して動くことができな
いことに注目し、電子は、電源周波数で時間変化する電
界に容易に加速され、ガス分子と弾性・非弾性衝突した
後に、エネルギー緩和をすることを繰り返すために、時
間的・空間的に非平衡性の強い挙動を示すことから、電
子の運動や衝突を解く粒子モデルによりその挙動を算出
し、一方、イオンは、電界の時間変化には、追従できな
いため、時間的に一定な直流的電界と拡散が支配的とな
り、非平衡性は顕著ではないので、イオンの速度分布を
得るガス分子との衝突項を単純化したＢＧＫ近似のボル
ツマン方程式を適用することでその挙動を算出すること
とし、更にこのＢＧＫ近似によりボルツマン方程式を二
次元の物理空間にて効率的に計算できるようにしてい
る。こうして、電子の挙動は粒子モデルで、イオンの挙
動はＢＧＫ近似を用いたボルツマン方程式モデルにて行
なうものでる。なおここで、particle-in-cellの粒子モ
デルによる手法は、電子等の粒子間の相互作用は無視す
るという仮定のもとに、電場、磁場に計算に空間格子を
導入し、粒子の位置、速度から空間格子上の電荷密度、
電流密度を利用する手法をいう。また、ＢＧＫ近似にて
二次元で効率的に計算できることについては、イオンの
速度分布関数において、ｚ方向（今考えている二次元平
面と垂直方向）の速度成分には依存しないとすれば、ｚ
方向の速度成分に独立で、元のＢＧＫ近似のボルツマン
方程式と等価な２つの方程式を得ることができ、これに
より、ｚ方向速度成分に対応する独立変数を減らすこと
ができ、計算時間とメモリの節約になる。In analyzing a low-pressure high-frequency plasma with a computer, the characteristics of the behavior of electrons and ions in the low-pressure high-frequency plasma, that is, the characteristics of the ion plasma frequency or higher,
Also note that in a plasma generated by a power supply frequency lower than the electron plasma frequency, electrons can move following the power supply frequency, but ions cannot follow the power supply frequency. It is easily accelerated by a time-varying electric field and elastically and inelastically collides with gas molecules. The motion is calculated by a particle model that solves the motion and collision of the ion.On the other hand, the ion cannot follow the time change of the electric field. Since it is not remarkable, the behavior is calculated by applying the Boltzmann equation of the BGK approximation that simplifies the collision term with the gas molecule that obtains the ion velocity distribution. It is to efficiently compute the Boltzmann equation in the two-dimensional physical space by K approximation. Thus, the behavior of electrons is performed by a particle model, and the behavior of ions is performed by a Boltzmann equation model using BGK approximation. Here, the method using the particle-in-cell particle model introduces a spatial grid into the calculation of electric and magnetic fields under the assumption that the interaction between particles such as electrons is ignored, From the velocity, the charge density on the spatial grid,
It refers to a technique that utilizes current density. The fact that the calculation can be efficiently performed in two dimensions by the BGK approximation means that if the velocity distribution function of the ion does not depend on the velocity component in the z direction (perpendicular to the two-dimensional plane being considered), z
Independent of the velocity component in the direction, two equations equivalent to the original Boltzmann equation of the BGK approximation can be obtained, whereby the independent variable corresponding to the velocity component in the z direction can be reduced. Save money.
【００１５】コンピュータによる解析に当っては、具体
的には、（ａ）放電空間の座標と電極の位置座標のデー
タの入力と、（ｂ）電極に付加される電圧、電流、周波
数、位相のデータの入力と、（ｃ）放電プラズマの境界
条件のデータと、（ｄ）放電プラズマの初期条件のデー
タと、（ｅ）放電ガス圧及び放電ガスと電子及びイオン
との衝突断面積データと、（ｆ）計算時間ステップ間
隔、イオンの挙動解析の実行ステップ間隔、計算ステッ
プ数のデータを入力手段に入れ、この入力手段（ａ）〜
（ｆ）の内から各種データの全部又は一部に基づき、電
子の挙動を粒子モデルで解析し、電子スオームパラメー
タである、電子密度、電子温度、電子ドリフト速度、ガ
ス分子との電離、励起等の反応レートを算出する。同様
に、上記の各種データの全部または一部に基づき、イオ
ンの挙動はボルツマン方程式で解析し、イオンスオーム
パラメータである、イオン密度、イオン温度、イオンド
リフト速度を算出する。この時、電子スオームパラメー
タである電離レートがイオンの挙動解析の生成項として
用いられる。さらに、上記の各種データの全部または一
部と、電子スオームパラメータである電子密度、電子ド
リフト速度の空間分布、及び、イオンスオームパラメー
タであるイオン密度の空間分布のデータを利用して、マ
ックスウェルの電磁方程式を用いて、放電空間での電
場、磁場分布を求める。ここで、求められた電場、磁場
は電子の挙動を解析する粒子モデル、及びイオンの挙動
を解析するボルツマン方程式内の粒子運動に係る電場及
び磁場の項に代入される。つまり、電子の挙動解析の結
果はイオンの挙動解析に用いられ、電子及びイオンの挙
動解析の結果の電子密度、イオン密度はマックスウェル
の電磁方程式の電荷密度の項に用いられ、更にはマック
スウェルの電磁方程式の結果は粒子モデル、ボルツマン
方程式モデルに用いられ、互いの算出結果が利用し合っ
ている。この場合、電子・イオンのスオームパラメータ
が自己無撞着に収束するまで、あるいはある決められた
時間まで、計算が続けられる。ここでの、自己無撞着な
計算とは、電子の挙動解析、イオン挙動解析、電磁場解
析の各々が、各々の計算結果を利用し合って、連成して
数値計算することをいう。In the analysis by a computer, specifically, (a) input of data of the coordinates of the discharge space and the coordinates of the position of the electrode, and (b) the input of the voltage, current, frequency and phase added to the electrode Data input, (c) data on the boundary conditions of the discharge plasma, (d) data on the initial conditions of the discharge plasma, (e) data on the discharge gas pressure and the collision cross section of the discharge gas with electrons and ions, (F) Data of the calculation time step interval, the execution step interval of the ion behavior analysis, and the number of calculation steps are input to the input means, and the input means (a) to
Based on all or part of various data from (f), the behavior of electrons is analyzed with a particle model, and electron swarm parameters such as electron density, electron temperature, electron drift velocity, ionization with gas molecules, and excitation And the like. Similarly, based on all or a part of the above-mentioned various data, the behavior of ions is analyzed by the Boltzmann equation to calculate ion swarm parameters such as ion density, ion temperature, and ion drift velocity. At this time, the ionization rate, which is an electron swarm parameter, is used as a generation term for analyzing the behavior of ions. Further, using all or a part of the above various data and the data of the electron density as the electron swarm parameter, the spatial distribution of the electron drift velocity, and the data of the spatial distribution of the ion density as the ion swarm parameter, The electric field and magnetic field distribution in the discharge space are obtained using the well's electromagnetic equation. Here, the obtained electric and magnetic fields are substituted into the particle model for analyzing the behavior of electrons and the terms of the electric and magnetic fields related to the particle motion in the Boltzmann equation for analyzing the behavior of ions. In other words, the results of the electron behavior analysis are used for ion behavior analysis, and the electron density and ion density of the electron and ion behavior analysis results are used for the charge density term in Maxwell's electromagnetic equation. Are used for the particle model and the Boltzmann equation model, and the mutual calculation results are used. In this case, the calculation is continued until the swarm parameters of the electrons and ions converge in a self-consistent manner or until a predetermined time. Here, the self-consistent calculation means that each of the electron behavior analysis, the ion behavior analysis, and the electromagnetic field analysis uses each calculation result and performs a numerical calculation in combination.
【００１６】[0016]
【発明の実施の形態】ここで、本発明の実施の形態につ
き一例を説明する。図２は、放電のための平行平板電極
を示しており、電極１を高周波電圧が印加されるＲＦ電
極とし、電極２を電位が零の接地電極とする。図中の数
字は装置の寸法を示しており、単位はmmである。本実施
例においては、高周波電圧を５０［Ｖ］（peak to pea
k）、周波数１３．５６［MHz ］とし、シランガスの放
電とした。なお、本例では、３で示した位置までを放電
空間とし、４を対称面とした。DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Here, an example of an embodiment of the present invention will be described. FIG. 2 shows a parallel plate electrode for discharge, in which the electrode 1 is an RF electrode to which a high-frequency voltage is applied, and the electrode 2 is a ground electrode having zero potential. The numbers in the figure indicate the dimensions of the device, and the unit is mm. In this embodiment, the high frequency voltage is set to 50 [V] (peak to pea).
k), the frequency was 13.56 [MHz], and silane gas was discharged. In this example, the discharge space up to the position indicated by 3 was set as the discharge space, and 4 was set as the symmetry plane.
【００１７】かかる図２に示す電極配置において、図１
のフローチャートに示した通り、放電空間の座標と電極
の位置座標と、ＲＦ電極に印加される高周波電圧及び周
波数をコンピュータに入力した。次に、放電プラズマの
境界条件として、本例では電極面上にて電子、イオン共
消滅とし、図２（４）にて電子、イオンのフラックスが
零である対称境界条件とした。つぎに、電子、イオンの
初期条件として密度１０6 個／cm3 、温度を０．０３
［eV］としたマックスウェル分布となるように設定し
た。次に、放電ガス圧を５０［mTorr ］とし、電子−シ
ランガスの衝突過程として、弾性、電離、解離及び励起
衝突を考慮し、イオン−アルゴンガスの衝突過程には、
弾性、電荷交換衝突を考慮した。また、本例では、計算
時間ステップを１８．４４［ps］、イオンの挙動解析の
実行ステップ間隔を５とし、電子密度及びイオン密度が
ある値の範囲に収束するまで計算を実行させた。In the electrode arrangement shown in FIG. 2, FIG.
As shown in the flowchart, the coordinates of the discharge space, the position coordinates of the electrodes, the high-frequency voltage and the frequency applied to the RF electrode were input to the computer. Next, as a boundary condition of the discharge plasma, in this example, both electrons and ions disappear on the electrode surface, and a symmetric boundary condition in which the flux of the electrons and ions is zero in FIG. Next, as initial conditions for electrons and ions, the density was 10 6 / cm 3 and the temperature was 0.03.
It was set so as to have a Maxwell distribution of [eV]. Next, the discharge gas pressure is set to 50 [mTorr], and elasticity, ionization, dissociation and excitation collision are considered as the collision process of the electron-silane gas.
Elastic, charge exchange collisions were considered. In this example, the calculation time step is 18.44 [ps], the execution step interval of the ion behavior analysis is 5, and the calculation is performed until the electron density and the ion density converge to a certain value range.
【００１８】上述の入力データをもとにして、図１の如
く、マックスウェルの電磁方程式による電磁場解析にて
電場・磁場の算出を行ない、この結果を利用して粒子モ
デルによる電子の挙動解析を行ない、電子密度、温度、
ドリフト速度、放電ガスの各種反応レートを算出する。
更に、イオン挙動解析に入るとボルツマン方程式にてイ
オン挙動解析を行ない、イオン密度、温度、ドリフト速
度の算出を行なう。この作業を電子及びイオンの状態量
が収束したか又は計算終了ステップかになるまで続けら
れる。以上の計算によって得られた、電子密度、イオン
密度、電子温度、イオン温度、シランガスの解離レート
の時間平均された空間分布を各々図３，４，５，６，７
に示す。各図のｙ＝３．０軸上のｘ＝０〜１．５［cm］
がＲＦ電極で、ｙ＝１．０軸上のｘ＝０〜１．５が接地
電極である。Based on the above-mentioned input data, as shown in FIG. 1, an electric field and a magnetic field are calculated by an electromagnetic field analysis using Maxwell's electromagnetic equation. , Electron density, temperature,
Calculate the drift speed and various reaction rates of the discharge gas.
Further, when the ion behavior analysis is started, the ion behavior analysis is performed by the Boltzmann equation, and the ion density, the temperature, and the drift velocity are calculated. This operation is continued until the state quantities of electrons and ions have converged or the calculation ends. The time-averaged spatial distributions of the electron density, ion density, electron temperature, ion temperature, and silane gas dissociation rate obtained by the above calculations are shown in FIGS. 3, 4, 5, 6, and 7, respectively.
Shown in X = 0 to 1.5 [cm] on the y = 3.0 axis in each figure
Is an RF electrode, and x = 0 to 1.5 on the y = 1.0 axis is a ground electrode.
【００１９】図３の電子密度、図４のイオン密度を見比
べると、プラズマの中心部（バルクと呼ばれる）では、
電子とイオンの密度はほぼ等しいが、プラズマの端部で
は、イオン密度＞電子密度の領域（シースと呼ばれる）
が形成されている。特に、電極前面での密度差が大き
く、負の直流電圧でバイアスされたＲＦ電極前面では、
電子がプラズマ内部に加速される力を強く受けるため、
密度差の大きい、いわゆる強いシースが作られている。
これは、電子とイオンの質量の違いによる移動度の差に
よるもので、移動度の大きい電子は電界による加速を容
易に受けやすく、さらに、プラズマ端部から外に向けて
の拡散が速い、一方、イオンは移動度が小さいので、そ
の差が端部で各々の密度差（シース）となって現れてい
る。特に、電極と直角方向は電界の影響も強く受けるの
で、移動度の違いの影響が強く現れる。次に、図５の電
子温度、図６のイオン温度を見ると、プラズマ端部のシ
ース部では、各々電荷の符号が反対の電子とイオンの密
度差から、電界強度が大きくなっている。このため、電
子、イオンともに、電界からの力により加速を受け、ガ
ス分子との衝突により熱化し、温度が高くなっている。
ここでも同様に、電子とイオンの移動度の差により、電
子温度の方がイオン温度に比べ高くなっている。低圧高
周波放電プラズマの特徴である、電子とイオンの熱的な
非平衡が現れている。電界の歪みが大きい電極端部（ｙ
＝１．０及びｙ＝３．０軸上のｘ＝１．５）付近での電
子、イオン温度の上昇も、実現象において強い発光がこ
の部分で観測されていることを裏付けている。最後に、
図７のガスの解離レート（電子がシラン分子に衝突して
解離する割合）は、理論的に電子密度と電子温度の積と
考えることができるが、確かに電子温度の高い、ＲＦ電
極側で解離レートの最大値が現れてる。以上に述べたよ
うに、本実施例の解析方法においては、電子、イオン、
電場各々を矛盾なく解析できており、その結果も実現象
と矛盾なく、かつ、それを十分に説明することができ
る。Comparing the electron density in FIG. 3 and the ion density in FIG. 4, at the center of the plasma (called bulk),
The density of electrons and ions is almost the same, but at the edge of the plasma, the region of ion density> electron density (called a sheath)
Are formed. In particular, the density difference at the front of the electrode is large, and at the front of the RF electrode biased with a negative DC voltage,
Since the electrons are strongly accelerated inside the plasma,
A so-called strong sheath having a large density difference is made.
This is due to the difference in mobility due to the difference in mass between electrons and ions.Electrons with high mobility are easily subject to acceleration by an electric field, and diffusion from the plasma edge to the outside is fast. Since ions have low mobility, the difference appears as a density difference (sheath) at each end. In particular, the direction perpendicular to the electrodes is strongly affected by the electric field, so that the effect of the difference in mobility appears strongly. Next, looking at the electron temperature in FIG. 5 and the ion temperature in FIG. 6, in the sheath portion at the plasma end, the electric field intensity is large due to the difference in density between the electron and the ion having opposite signs. For this reason, both electrons and ions are accelerated by the force from the electric field, are heated by collision with gas molecules, and have a high temperature.
Here, similarly, the electron temperature is higher than the ion temperature due to the difference in mobility between electrons and ions. The thermal non-equilibrium between electrons and ions, which is characteristic of low-pressure high-frequency discharge plasma, appears. The end of the electrode (y
= 1.0 and x = 1.5 on the y = 3.0 axis) also increase the temperature of electrons and ions, confirming that strong light emission is observed in this part in the actual phenomenon. Finally,
The gas dissociation rate (the rate at which electrons collide with silane molecules and dissociate) in FIG. 7 can be theoretically considered to be the product of electron density and electron temperature. The maximum value of the dissociation rate appears. As described above, in the analysis method of this embodiment, electrons, ions,
Each electric field can be analyzed without contradiction, and the results are also consistent with actual phenomena and can be explained sufficiently.
【００２０】こうして、本例によれば、既述した従来の
粒子モデルとは異なり、電子のみを粒子として取り扱う
ので、イオンに対し、粒子を用意する必要がないため、
多数の粒子を計算することによる計算時間と計算メモリ
の節約になる。また、元来、数値計算的に安定な粒子モ
デルを、非平衡性が強く、数値不安定を引き起こしやす
い電子の挙動の解析に適用しているため、全体として安
定に計算が進められるようになっている。さらに、イオ
ンの挙動解析に対して、ボルツマン方程式を適用してい
るため、一切の輸送係数を事前に知る必要はなく、しか
もイオンにおいては統計誤差なく精度よく計算ができ
る。したがって、従来のボルツマン方程式のみに頼る方
法よりも、数値安定性が高く、計算時間が短くて済む。
また、流体モデルに比較しても、数値安定性、精度の点
で格段に優れている。また、本例ではイオンの運動が電
子に比べて極めて遅いことを利用して、電子の挙動を毎
時間ステップ計算するのに対し、イオンはその電子の計
算ステップのある回数おきに計算することも可能として
おり、一層の計算時間の短縮が可能である。Thus, according to the present embodiment, unlike the conventional particle model described above, only electrons are treated as particles, and it is not necessary to prepare particles for ions.
The calculation time and calculation memory are saved by calculating a large number of particles. In addition, since a particle model that is numerically stable is originally applied to the analysis of the behavior of electrons that have a strong non-equilibrium and is likely to cause numerical instability, calculations can be performed stably as a whole. ing. Furthermore, since the Boltzmann equation is applied to the analysis of the behavior of ions, it is not necessary to know any transport coefficients in advance, and the ions can be accurately calculated without statistical errors. Therefore, the numerical stability is higher and the calculation time is shorter than the conventional method relying only on the Boltzmann equation.
Also, compared with the fluid model, it is remarkably superior in numerical stability and accuracy. In addition, in this example, the movement of an electron is calculated every hour by utilizing the fact that the movement of an ion is extremely slower than that of an electron. On the other hand, the ion can be calculated every certain number of calculation steps of the electron. It is possible, and the calculation time can be further reduced.
【００２１】[0021]
【発明の効果】本発明の方法によれば、電子の挙動に対
し粒子モデルを、イオンに対しボルツマン方程式を各々
に適用したハイブリッドモデルであることから、プラズ
マ中の電子及びイオンの非平衡性を精度良く、かつ、数
値的に安定で効率的に計算できる。その結果、本発明
は、プラズマ中の、電子、イオンの状態量及びガス分子
の反応レートを精度良く予測することができるので、本
発明は、プラズマを用いた反応炉の設計、及び、反応プ
ロセスの最適設計の理論的な支援として非常に有効であ
る。According to the method of the present invention, since the particle model is applied to the behavior of electrons and the Boltzmann equation is applied to ions, the non-equilibrium of electrons and ions in the plasma is eliminated. Calculation can be performed accurately, numerically stable and efficiently. As a result, the present invention can accurately predict the state quantities of electrons and ions and the reaction rate of gas molecules in the plasma. Therefore, the present invention provides a design of a reactor using plasma and a reaction process. It is very effective as a theoretical support for the optimal design.
【図１】本発明の手順を示すフローチャートである。FIG. 1 is a flowchart showing a procedure of the present invention.
【図２】放電装置の概略構成図である。FIG. 2 is a schematic configuration diagram of a discharge device.
【図３】時間平均したプラズマ中の電子密度分布図であ
る。FIG. 3 is a diagram of electron density distribution in plasma averaged over time.
【図４】時間平均したプラズマ中のイオン密度分布図で
ある。FIG. 4 is an ion density distribution diagram in plasma averaged over time.
【図５】時間平均したプラズマ中の電子温度分布図であ
る。FIG. 5 is an electron temperature distribution diagram in plasma averaged over time.
【図６】時間平均したプラズマ中のイオン温度分布図で
ある。FIG. 6 is a diagram of ion temperature distribution in plasma averaged over time.
【図７】時間平均したプラズマ中のシランガス分布の解
離レート分布図である。FIG. 7 is a dissociation rate distribution diagram of silane gas distribution in plasma averaged over time.
１ ＲＦ電極 ２ 接地電極 ３ 放電空間境界線 ４ 放電空間対称線 Reference Signs List 1 RF electrode 2 Ground electrode 3 Boundary line of discharge space 4 Symmetry line of discharge space
─────────────────────────────────────────────────────
────────────────────────────────────────────────── ───
【手続補正書】[Procedure amendment]
【提出日】平成９年１０月７日[Submission date] October 7, 1997
【手続補正１】[Procedure amendment 1]
【補正対象書類名】明細書[Document name to be amended] Statement
【補正対象項目名】００１４[Correction target item name] 0014
【補正方法】変更[Correction method] Change
【補正内容】[Correction contents]
【００１４】コンピュ−タにて低圧高周波プラズマを解
析するに当たり、低圧高周波数プラズマ中の電子とイオ
ンの挙動の特徴、すなわち、イオンプラズマ周波数以
上、かつ、電子プラズマ周波数以下の電源周波数により
生成されたプラズマ中では、電子は電源周波数に追従し
て動くことができるが、イオンは追従して動くことがで
きないことに注目し、電子は、電源周波数で時間変化す
る電界に容易に加速され、ガス分子と弾性・非弾性衝突
した後に、エネルギ−緩和をすることを繰り返すため
に、時間的・空間的に非平衡性の強い挙動を示すことか
ら、電子の運動や衝突を解く粒子モデルによりその挙動
を算出し、一方、イオンは、電界の時間変化には、追従
できないため、時間的に一定な直流的電界と拡散が支配
的となり、非平衡性は、顕著ではないので、イオンの速
度分布を得るガス分子との衝突項を単純化したＢＧＫ近
似のボルツマンを適用することでその挙動を算出するこ
ととし、更にこのＢＧＫ近似によりボルツマン方程式を
二次元の物理空間にて効率的に計算できるようにしてい
る。こうして、電子の挙動は粒子モデルで、イオンの挙
動はＢＧＧＫ近似を用いたボルツマン方程式モデルにて
行うものである。なおここで、particle-in-cellの粒子
モデルによる手法は，電子等の粒子間の相互作用は無視
するという仮定のもとに、電場、磁場の計算に空間格子
を導入し、粒子の位置、速度から空間格子上の電荷密
度、電流密度を利用する手法をいう。また、ＢＧＫ近似
にて二次元で効率的に計算できることについては、イオ
ンの速度分布関数において、ｚ方向（今考えている二次
元平面と垂直方向）の速度成分には依存しないとすれ
ば、ｚ方向の速度成分に独立で、元のＢＧＫ近似のボル
ツマン方程式と等価な２つの方程式を得ることができ、
これにより、ｚ方向速度成分に対応する独立変数を減ら
すことができ、計算時間とメモリの節約になる。In analyzing a low-pressure high-frequency plasma by a computer, the characteristics of the behavior of electrons and ions in the low-pressure high-frequency plasma, that is, generated by a power supply frequency higher than the ion plasma frequency and lower than the electron plasma frequency. Note that in a plasma, electrons can move following the power supply frequency, but ions cannot move, and electrons are easily accelerated by a time-varying electric field at the power supply frequency, causing gas molecules to move. In order to repeat energy relaxation after elastic and inelastic collisions, the behavior of non-equilibrium in time and space is strong. On the other hand, ions cannot follow the time change of the electric field, so that a DC electric field and diffusion that are constant over time become dominant, and the non-equilibrium Since it is not remarkable, the behavior is calculated by applying the BGK approximation Boltzmann that simplifies the collision term with the gas molecule that obtains the ion velocity distribution. Calculations can be performed efficiently in space. Thus, the behavior of electrons is performed by a particle model, and the behavior of ions is performed by a Boltzmann equation model using BGGK approximation. Here, the method based on the particle-in-cell particle model introduces a spatial grid into the calculation of electric and magnetic fields based on the assumption that the interaction between particles such as electrons is ignored, It refers to a method that uses the charge density and current density on the space grid from the speed. The fact that the calculation can be efficiently performed in two dimensions by the BGK approximation means that if the velocity distribution function of the ion does not depend on the velocity component in the z direction (perpendicular to the two-dimensional plane being considered), z Independent of the velocity component in the direction, two equations equivalent to the original BGK approximation Boltzmann equation can be obtained,
As a result, the number of independent variables corresponding to the velocity component in the z direction can be reduced, thereby saving calculation time and memory.
Claims (3)
波数・位相のデータをもとにして電磁場解析を行ない放
電空間の電場・磁場を計算する手段と、 上記各種データのうち放電プラズマの境界条件データ及
び初期条件データ・放電ガス圧データ・放電ガスと電子
及びイオンとの衝突断面積データと、上記電磁場解析に
より得られた放電空間の電場・磁場とに基づいて電子の
挙動を解析する手段と、 この電子の挙動から電子の密度・温度・ドリフト速度及
び放電ガスの各種反応レートからなる電子に係る各種空
間分布を解析する手段と、 上記放電プラズマの境界条件データ及び初期条件データ
・放電ガス圧データ・放電ガスと電子及びイオンとの衝
突断面積データと、上記電子の挙動から解析された電子
に係る各種空間分布とに基づいてイオンの挙動を解析す
る手段と、 このイオンの挙動からイオンの密度・温度・ドリフト速
度からなるイオンに係る各種空間分布を解析する手段
と、 上記電磁場解析により得られた放電空間の電場・磁場、
電子に係る各種空間分布、イオンに係る各種空間分布に
て、電場・磁場、電子及びイオンの密度・温度・放電ガ
スの反応レートのある時刻の空間分布を表示する手段
と、 指定時間経過、電子及びイオンの状態量のある値への収
束いずれかを判断して演算の継続か終了かを判断する手
段と、 を有する低圧高周波放電プラズマ解析装置。A means for inputting various data; and a means for calculating an electric field and a magnetic field in a discharge space by performing an electromagnetic field analysis based on data of voltage, current, frequency and phase applied to an electrode among the various data. And boundary condition data and initial condition data of discharge plasma, discharge gas pressure data, collision cross section data of discharge gas with electrons and ions, and electric field and magnetic field of discharge space obtained by the electromagnetic field analysis. Means for analyzing the behavior of the electron based on the above, means for analyzing various spatial distributions of the electron from the behavior of the electron, the density, temperature, drift velocity of the electron and various reaction rates of the discharge gas, and the discharge plasma Analysis of the boundary condition data and initial condition data, discharge gas pressure data, collision cross-section data of the discharge gas with electrons and ions, and the above electron behavior Means for analyzing the behavior of the ions based on the various spatial distributions of the extracted electrons; means for analyzing the various spatial distributions of the ions comprising the ion density, temperature, and drift velocity based on the behavior of the ions; Electric and magnetic fields in the discharge space obtained by analysis,
Means for displaying the spatial distribution of the electric field / magnetic field, the density and temperature of the electrons and ions, and the time at which there is a reaction rate of the discharge gas in various spatial distributions relating to the electrons and various spatial distributions relating to the ions; And a means for determining whether the state quantity of the ions converges to a certain value to determine whether to continue or terminate the calculation.
は、パーティクル−イン−セル（particle-in-cell）な
る粒子モデルを用い、上記イオンの挙動を解析する手段
としては、ＢＧＫ近似のボルツマン方程式なるモデルを
用いることを特徴とする請求項１記載の低圧高周波放電
プラズマ解析装置。2. A means for analyzing the behavior of electrons is a particle model of particle-in-cell, and a means for analyzing the behavior of ions is Boltzmann's equation of BGK approximation. The low-pressure high-frequency discharge plasma analysis apparatus according to claim 1, wherein a model is used.
解析とは自己無撞着に演算することを特徴とする請求項
１又は２記載の低圧高周波放電プラズマ解析装置。3. The low-pressure high-frequency discharge plasma analysis apparatus according to claim 1, wherein the electromagnetic field analysis and the analysis of the behavior of electrons and ions are performed in a self-consistent manner.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33389296A JP2895456B2 (en) | 1996-12-13 | 1996-12-13 | Low pressure high frequency discharge plasma analyzer |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33389296A JP2895456B2 (en) | 1996-12-13 | 1996-12-13 | Low pressure high frequency discharge plasma analyzer |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10171776A true JPH10171776A (en) | 1998-06-26 |
| JP2895456B2 JP2895456B2 (en) | 1999-05-24 |
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP33389296A Expired - Fee Related JP2895456B2 (en) | 1996-12-13 | 1996-12-13 | Low pressure high frequency discharge plasma analyzer |
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|---|---|
| JP (1) | JP2895456B2 (en) |
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010160781A (en) * | 2008-12-09 | 2010-07-22 | Sumitomo Heavy Ind Ltd | Magnetic field analysis device and magnetic field analysis method |
| JP2010160782A (en) * | 2008-12-09 | 2010-07-22 | Sumitomo Heavy Ind Ltd | Magnetic field analysis device and magnetic field analysis method |
| JP2011048604A (en) * | 2009-08-27 | 2011-03-10 | Sumitomo Heavy Ind Ltd | Magnetic-field analysis device and magnetic-field analysis method |
| CN111177910A (en) * | 2019-12-23 | 2020-05-19 | 西安空间无线电技术研究所 | Numerical simulation method for inducing spacecraft to discharge by releasing neutral gas |
| CN113919191A (en) * | 2021-08-26 | 2022-01-11 | 西安空间无线电技术研究所 | Analysis method for microwave low-pressure discharge |
| WO2023245629A1 (en) * | 2022-06-22 | 2023-12-28 | 东南大学 | Numerical simulation method for capacitively coupled discharge plasma of neutral gas |
-
1996
- 1996-12-13 JP JP33389296A patent/JP2895456B2/en not_active Expired - Fee Related
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| CN111177910B (en) * | 2019-12-23 | 2023-03-21 | 西安空间无线电技术研究所 | Numerical simulation method for inducing spacecraft to discharge by releasing neutral gas |
| CN113919191A (en) * | 2021-08-26 | 2022-01-11 | 西安空间无线电技术研究所 | Analysis method for microwave low-pressure discharge |
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