JPH09231402A - バンプマッピング方法及び画像生成装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 小規模のハードウェアでバンプマッピングを
高速に実行することができるバンプマッピング方法を提
供する。 【解決手段】 先ず、２つの変数ｕ及びｖを用いて定義
されるパッチを多角形の集合で近似して、上記パッチの
変数ｕ及びｖ各々に対する偏微分を算出する（Ｓ１）。
次に、上記偏微分を用いて対象描画ピクセルに対する法
線ベクトルを算出する（Ｓ２）。次に、テクスチャ関数
を用いて上記法線ベクトルの変化分を算出する（Ｓ
３）。そして、上記法線ベクトルと上記法線ベクトルの
変化分を用いて、対象描画ピクセルのカラー値を算出す
るための変換後法線ベクトルを算出する（Ｓ４）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータを用
いた映像機器であるコンピュータグラフィックスシステ
ム、特殊効果装置、ビデオゲーム機等において、物体上
の小さな凹凸をシェージングによる陰影ずけにより表現
するためのバンプマッピング方法、及び上記バンプマッ
ピング方法を採用した画像生成装置装置に関するもので
ある。

【０００２】

【従来の技術】例えば、コンピュータグラフィックスシ
ステムは、計算機とグラフィックス周辺装置により、画
像や映像を作成して表示するシステムであり、機械、電
気、建築等における設計支援のためのＣＡＤシステム、
化学、航空、制御等における反応や応答のシュミレーシ
ョン、教育、芸術、及びビデオゲーム等、多くの分野に
おいて活用されている。

【０００３】コンピュータグラフィックスシステムとし
て、主として計算機の数値計算能力を活用して立体的な
画像を作成する画像生成装置を備えたシステム（以下、
３次元グラフィックスシステムと言う。）があり、この
３次元グラフィックスシステムは、計算機中にある立体
モデルを、回転、移動、拡大／縮小という座標変換を頻
繁に行って画面表示するシステムであり、２次元グラフ
ィックシステムに比べ、座標変換、透視変換、陰影処
理、及び隠線／隠面消去処理等、高度な技術を必要とす
るシステムである。

【０００４】上述のような３次元グラフィックスシステ
ムの応用分野は、近年において、急激に拡大しており、
ＣＡＤのみならず、映像制作やビデオゲーム等において
も広く利用されている。

【０００５】このため、３次元グラフィックスシステム
が備える画像生成装置には、単に物体の３次元の形状を
２次元の画面上に表示するだけではなく、よりリアリテ
ィの高い画像を生成する能力が要求されている。

【０００６】そこで、グラフィックスの表現力を向上さ
せた画像を得るために、上記画像生成装置では、テクス
チャマッピングと呼ばれる手法が採用されている。この
テクスチャマッピングとは、テクスチャソース画像とし
て別に用意された２次元画像（絵柄）、すなわちテクス
チャパターンを物体を構成する三角形や四角形等の基本
的な単位図形（ポリゴン）の表面に張り付ける技術であ
り、３次元グラフィックスシステムの中には、テクスチ
ャマッピングをハードウェアで高速に実行する画像生成
装置を備えるものもある。

【０００７】しかし、上述したようなテクスチャマッピ
ングは、色に関する表現力を大幅に向上させることはで
きるが、テクスチャマッピングにより得られた画像は、
物体の表面が滑らかすぎてリアリティに欠けるという問
題があった。

【０００８】そこで、この問題を解決するために、テク
スチャマッピングを発展させたバンプマッピングと呼ば
れる手法を採用した画像生成装置がある。このバンプマ
ッピングとは、法線ベクトルをマッピングして、物体上
の小さな凹凸をシェージングによる陰影ずけによって表
現することにより、物体表面上の不均質さや凹凸を疑似
的に表現するという技術である。

【０００９】図５は、バンプマッピングの処理を示すフ
ローチャートである。以下、上記図５を用いて、バンプ
マッピングの処理について説明する。

【００１０】例えば、物体が２つの変数ｕ，ｖの多項式
で表される曲線でモデリングされている場合、先ず、ス
テップＳ１０１では、フレームメモリ上に描画するピク
セル（以下、描画ピクセルと言う。）に対応する物体上
の点Ｐにおける位置ベクトルＰを、

【００１１】

【数１】

【００１２】なる式（１）により算出する。

【００１３】そして、式（１）により得られた位置ベク
トルＰの“ｕ”及び“ｖ”に対する偏微分Ｐｕ，Ｐｖ
を、

【００１４】

【数２】

【００１５】

【数３】

【００１６】なる式（２）及び（３）により算出する。

【００１７】ここで、式（２）及び（３）により得られ
た偏微分Ｐｕ，Ｐｖは、物体上の点Ｐにおける接平面上
に存在する。

【００１８】そこで、次のステップＳ１０２では、点Ｐ
における法線ベクトルＮを、式（１）により得られた偏
微分Ｐｕ及びＰｖの外積により求める。すなわち、ステ
ップＳ１０２では、法線ベクトルＮを、

【００１９】

【数４】

【００２０】なる式（４）により算出する。

【００２１】次に、ステップＳ１０３では、まず、物体
の面上の凹凸（以下、バンプとも言う。）の高さを与え
る関数を“Ｆ（ｕ，ｖ）”とし、“Ｆ”の“ｕ”及び
“ｖ”に対する偏微分Ｆｕ及びＦｖをテクスチャとす
る。

【００２２】そして、物体上の点Ｐにおける“ｕ”及び
“ｖ”の各値から対応するテクスチャの値を参照し、ス
テップＳ１０１で得られた偏微分Ｐｕ，Ｐｖと、ステッ
プＳ１０２で得られた法線ベクトルＮとを用いて、法線
ベクトルＮの変化分Ｄを、

【００２３】

【数５】

【００２４】なる式（５）により求める。

【００２５】尚、式（５）において、法線ベクトルＮ
が、 Ｎ ＝ （Ｎｘ，Ｎｙ，Ｎｚ） であるとき、“｜Ｎ｜”は、

【００２６】

【数６】

【００２７】なる式（６）で与えられる。

【００２８】次に、ステップＳ１０４では、ステップＳ
１０２で得られた法線ベクトルＮと、ステップＳ１０３
で得られた法線ベクトルＮの変化分Ｄとを、

【００２９】

【数７】

【００３０】なる式（７）に示すように、加算すること
により、バンプが付いた面の法線ベクトルＮ^dを求め
る。

【００３１】次に、ステップＳ１０５では、ステップＳ
１０４で得られた法線ベクトルＮ^dを、

【００３２】

【数８】

【００３３】なる式（８）により正規化することによ
り、正規化法線ベクトルＮｎを求める。

【００３４】尚、式（８）において、法線ベクトルＮ^d
が、 Ｎ^d＝（Ｎ^dｘ，Ｎ^dｙ，Ｎ^dｚ） であるとき、“｜Ｎ^d｜”は、

【００３５】

【数９】

【００３６】なる式（９）で与えられる。

【００３７】次に、ステップＳ１０６では、ステップＳ
１０５で得られた正規化法線ベクトルＮｎを用いて、ラ
イティング計算を行い、対象描画ピクセルの色を決定す
る。

【００３８】すなわち、ステップＳ１０６では、ライテ
ィング計算を、環境光（Ambient Light）のカラーＩ
ａ、照明のカラーＩｐ、ポジションライト（Position L
ight）の減衰率ｆａｔｔ、環境反射係数（Ambient-refl
ection Coefficient）ｋａ、拡散反射係数（Diffuse-re
flection Coefficient）ｋｄ、鏡面反射係数（Specular
-reflection Coefficient）ｋｓ、物体の拡散カラー（D
iffuse Color）Ｏｄ、物体のスペキュラーカラー（Spec
ular Color）Ｏｓ、法線ベクトルＮ、視線ベクトルＶ、
ライトに対する反射ベクトルＲ、ライトベクトルＬ、及
びスペキュラーのべき指数（Specular-reflection Expo
nent）ｎを持って、

【００３９】

【数１０】

【００４０】なる式（１０）により行うことにより、対
象描画ピクセルの色を決定する。

【００４１】ここで、式（１０）において、“λ”は、
各カラーコンポーネント毎に値を持つことを示す。

【００４２】また、ライトに対する反射ベクトルＲは、

【００４３】

【数１１】

【００４４】なる式（１１）で与えられる。

【００４５】また、式（１０）及び式（１１）におい
て、法線ベクトルＮ、視線ベクトルＶ、ライトに対する
反射ベクトルＲ、及びライトベクトルＬは、各々、正規
化されているものとする。

【００４６】尚、上述したライティング計算について
は、“Computer Graphics principlesand practice（Fo
ly,VanDam他著）”や“ADDISON WESLEY”の文献等に記
載されているため、その詳細な説明は省略する。

【００４７】次に、ステップＳ１０７では、ステップＳ
１０１〜ステップＳ１０６の各処理が全ての描画ピクセ
ルに対して行われたか否かを判断する。そして、全ての
描画ピクセルへの処理が終了するまで、ステップＳ１０
１〜ステップＳ１０６の各処理を描画ピクセル毎に行
う。

【００４８】ところで、上記図５に示したようなバンプ
マッピングの処理により得られた画像において、物体表
面の疑似的な凹凸の見え方は、バンプマッピングを施さ
れる物体の大きさに依存する。すなわち、上記バンプマ
ッピングの処理では、バンプマッピングを施される物体
を大きくしていくと、物体表面の凹凸が平坦化されてい
く。

【００４９】しかし、３次元グラフィックスシステムの
応用分野によっては、物体表面の疑似的な凹凸の見え方
が物体の大きさに依存すると都合が悪い場合がある。

【００５０】そこで、このような場合には、ステップＳ
１０３において、式（５）を、

【００５１】

【数１２】

【００５２】なる式（１２）に置き換えて、法線ベクト
ルＮの変化分Ｄを求める。これにより、物体の大きさに
依存しないバンプマッピングを実現することができる。

【００５３】尚、上述したバンプマッピングについて
は、“SIMULATION OF WRINCLED SURFACES（James F. Bl
inn著）”や“Proceed of SIGGRAPH ’78”の論文等に
記載されているため、その詳細な説明は省略する。

【００５４】

【発明が解決しようとする課題】しかし、上述したよう
な従来のバンプマッピング方法では、ステップＳ１０１
で述べたように、描画ピクセルに対応する位置ベクトル
を描画ピクセル毎に求めると共に、上記位置ベクトルの
偏微分を描画ピクセル毎に求める必要があった。このた
め、上記バンプマッピング方法では、バンプマッピング
の処理を行う際の計算量が大きくなってしまっていた。

【００５５】また、上記バンプマッピング方法では、ス
テップＳ１０２で述べたように、ステップＳ１０１で得
られた位置ベクトルの偏微分を用いて、法線ベクトルを
描画ピクセル毎に求める必要があった。このため、上記
バンプマッピング方法では、バンプマッピングの処理を
行う際の計算量が大きくなってしまっていた。

【００５６】また、上記バンプマッピング方法では、ス
テップＳ１０３の式（５）又は式（１２）に示したよう
に、描画ピクセル毎の法線ベクトルの変化分を算出する
際、ルートの計算、除算、及びベクトルの外積等の計算
が必要であった。このため、上記バンプマッピング方法
では、バンプマッピングの処理を行う際の計算量が大き
くなってしまっていた。

【００５７】また、上記バンプマッピング方法では、ス
テップＳ１０６で述べたように、描画ピクセル毎のライ
ティング計算を行う際、法線ベクトル、視線ベクトル、
ライトベクトル、及びライトに対する反射ベクトルの正
規化が必要であり、且つ式（１０）に示したように、べ
き乗の計算も必要であった。このため、上記バンプマッ
ピング方法では、バンプマッピングの処理を行う際の計
算量が大きくなってしまっていた。

【００５８】したがって、上述のようなバンプマッピン
グをハードウェア化しようとした場合、ハードウェア規
模が非常に大きくなってしまうため、バンプマッピング
をハードウェアで実現することが困難であった。すなわ
ち、バンプマッピングを採用した従来の画像生成装置
は、バンプマッピングをハードウェアで実行することが
できなかった。

【００５９】そこで、本発明は、上述の如き従来の実情
に鑑みてなされたものであり、次のような目的を有する
ものである。

【００６０】即ち、本発明の目的は、小規模のハードウ
ェアでバンプマッピングを高速に実行することができる
バンプマッピング方法を提供することにある。

【００６１】また、本発明の目的は、小規模のハードウ
ェアでバンプマッピングを高速に実行する画像生成装置
を提供することにある。

【００６２】

【課題を解決するための手段】上述の課題を解決するた
めに、本発明に係るバンプマッピング方法は、２つの変
数ｕ及びｖを用いて定義されるパッチを描画する際に、
対象描画ピクセルに対する法線ベクトルをテクスチャ関
数により変換し、変換して得られた変換後法線ベクトル
を用いて対象描画ピクセルのカラー値を算出するバンプ
マッピング方法であって、先ず、上記パッチを多角形の
集合で近似する。次に、上記パッチの変数ｕ及びｖ各々
に対する偏微分を算出する。次に、上記偏微分を用いて
対象描画ピクセルに対する法線ベクトルを算出する。次
に、テクスチャ関数を用いて上記法線ベクトルの変化分
を算出する。そして、上記法線ベクトルと上記法線ベク
トルの変化分を用いて上記変換後法線ベクトルを算出す
ることを特徴とする。

【００６３】また、本発明に係るバンプマッピング方法
は、上記偏微分は多角形内部で一定であると近似して、
多角形の各頂点における変数ｕ及びｖの値と座標値から
上記偏微分を算出することを特徴とする。

【００６４】また、本発明に係るバンプマッピング方法
は、上記法線ベクトルを多角形の各頂点における法線ベ
クトルから算出することを特徴とする。

【００６５】また、本発明に係るバンプマッピング方法
は、上記変数ｕに対する偏微分と上記変数ｖに対する偏
微分が直交していると近似して、上記法線ベクトルの変
化分を算出することを特徴とする。

【００６６】また、本発明に係るバンプマッピング方法
は、上記変数ｕに対する偏微分と上記変数ｖに対する偏
微分の外積により得られる多角形内部で一定の法線ベク
トルにより、上記法線ベクトルの変化分を算出すること
を特徴とする。

【００６７】また、本発明に係るバンプマッピング方法
は、ライティング計算における拡散反射に関わる項を予
め算出し、その算出結果を拡散反射テーブルに格納す
る。また、ライティング計算における鏡面反射に関わる
項を予め算出し、その算出結果を鏡面反射テーブルに格
納する。そして、上記変換後法線ベクトルで上記拡散反
射テーブルを参照し、視線に対する反射ベクトルで上記
鏡面反射テーブルを参照して上記カラー値を算出するこ
とを特徴とする。

【００６８】上述の課題を解決するために、本発明に係
る画像生成装置は、２つの変数ｕ及びｖを用いて定義さ
れるパッチを描画する際に、対象描画ピクセルに対する
法線ベクトルをテクスチャ関数により変換し、変換して
得られた変換後法線ベクトルを用いて対象描画ピクセル
のカラー値を算出するバンプマッピング方法を採用した
画像生成装置であって、上記パッチを多角形の集合で近
似して上記パッチの変数ｕ及びｖ各々に対する偏微分を
算出する偏微分算出手段と、上記偏微分算出手段で得ら
れた偏微分を用いて対象描画ピクセルに対する法線ベク
トルを算出する法線算出手段と、上記法線算出手段で得
られた法線ベクトルの変化分をテクスチャ関数を用いて
算出する変化分算出手段と、上記法線算出手段で得られ
た法線ベクトルと上記変化分算出手段で得られた法線ベ
クトルの変化分を用いて上記変換後法線ベクトルを算出
する変換後法線算出手段とを備えることを特徴とする。

【００６９】また、本発明に係る画像生成装置は、上記
偏微分算出手段は、上記偏微分は多角形内部で一定であ
ると近似して、多角形の各頂点における変数ｕ及びｖの
値と座標値から上記偏微分を算出することを特徴とす
る。

【００７０】また、本発明に係る画像生成装置は、上記
法線算出手段は、上記法線ベクトルを多角形の各頂点に
おける法線ベクトルから算出することを特徴とする。

【００７１】また、本発明に係る画像生成装置は、上記
変化分算出手段は、上記変数ｕに対する偏微分と上記変
数ｖに対する偏微分が直交していると近似して、上記法
線ベクトルの変化分を算出することを特徴とする。

【００７２】また、本発明に係る画像生成装置は、上記
変化分算出手段は、上記変数ｕに対する偏微分と上記変
数ｖに対する偏微分の外積により得られる多角形内部で
一定の法線ベクトルにより、上記法線ベクトルの変化分
を算出することを特徴とする。

【００７３】また、本発明に係る画像生成装置は、予め
算出されたライティング計算における拡散反射に関わる
項が格納される拡散反射テーブルと、予め算出されたラ
イティング計算における鏡面反射に関わる項が格納され
る鏡面反射テーブルと、上記変換後法線算出手段で得ら
れた変換後法線ベクトルで上記拡散反射テーブルを参照
し、視線に対する反射ベクトルで上記鏡面反射テーブル
を参照して上記カラー値を算出するカラー値算出手段と
を備えることを特徴とする。

【００７４】

【発明の実施の形態】以下、発明の実施の形態につい
て、図面を参照して詳細に説明する。

【００７５】まず、本発明に係るバンプマッピング方法
について説明する。

【００７６】例えば、２つの変数ｕ，ｖを用いて定義さ
れるパッチに分割された物体を描画する際、先ず、上記
パッチを多角形の集合で近似する。このとき、多角形の
各頂点のモデリング座標系における座標値と法線ベクト
ル、及び（ｕ，ｖ）座標を頂点データとする。

【００７７】次に、上記頂点データを多角形単位に座標
変換することにより、プリミティブデータを生成する。
そして、生成したプリミティブデータに対してバンプマ
ッピングの処理を行う。

【００７８】図１は、上記バンプマッピングの処理を示
すフローチャートであり、上記バンプマッピングの処理
は、本発明に係るバンプマッピング方法を適用したもの
である。

【００７９】以下、上記図１を用いて、上記バンプマッ
ピングの処理について、具体的に説明する。

【００８０】例えば、三角形のプリミティブデータに対
してバンプマッピングの処理を行う場合、先ず、ステッ
プＳ１では、上記プリミティブデータを用いて、ステッ
プＳ２におけるベクトルの補間処理、及びステップＳ３
における法線ベクトルの変化分の算出処理に必要なパラ
メータを求める。

【００８１】ステップＳ１の処理について具体的に説明
すると、まず、三角形の各頂点のワールド座標系におけ
る座標Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３が、

【００８２】

【数１３】

【００８３】

【数１４】

【００８４】

【数１５】

【００８５】なる式（１３）〜（１５）、ワールド座標
系における法線ベクトルＮ１，Ｎ２，Ｎ３が、

【００８６】

【数１６】

【００８７】

【数１７】

【００８８】

【数１８】

【００８９】なる式（１６）〜（１８）、（ｕ，ｖ）の
パラメータＴ１，Ｔ２，Ｔ３が、

【００９０】

【数１９】

【００９１】

【数２０】

【００９２】

【数２１】

【００９３】なる式（１９）〜（２１）、クリップ座標
系における座標Ｐｃ１，Ｐｃ２，Ｐｃ３が、

【００９４】

【数２２】

【００９５】

【数２３】

【００９６】

【数２４】

【００９７】なる式（２２）〜（２４）で各々与えら
れ、位置ベクトルの“ｕ”及び“ｖ”に対する偏微分Ｐ
ｕ及びＰｖが、三角形内部で一定であると近似する。こ
のとき、三角形の平面上の点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は、

【００９８】

【数２５】

【００９９】

【数２６】

【０１００】

【数２７】

【０１０１】なる式（２５）〜（２７）で表される。

【０１０２】また、位置ベクトルの“ｕ”及び“ｖ”に
対する偏微分Ｐｕ及びＰｖは、

【０１０３】

【数２８】

【０１０４】

【数２９】

【０１０５】なる式（２８）、（２９）で表される。

【０１０６】したがって、偏微分Ｐｕ及びＰｖは、式
（２５）〜（２７）の連立方程式に式（１３）〜（１
５）と、式（１９）〜（２１）とを代入することにより
算出することができる。

【０１０７】すなわち、このステップＳ１では、ステッ
プＳ３で用いる偏微分Ｐｕ及びＰｖを、

【０１０８】

【数３０】

【０１０９】

【数３１】

【０１１０】

【数３２】

【０１１１】

【数３３】

【０１１２】

【数３４】

【０１１３】

【数３５】

【０１１４】なる式（３０）〜（３５）により算出す
る。

【０１１５】また、ステップＳ１では、式（３０）〜
（３５）により得られた偏微分Ｐｕ及びＰｖを用いて、
ステップＳ３で用いるパラメータＧｕ及びＧｖを算出す
る。

【０１１６】ここで、パラメータＧｕ及びＧｖを算出す
る際、物体の大きさに依存するバンプマッピングを行う
場合には、

【０１１７】

【数３６】

【０１１８】

【数３７】

【０１１９】なる式（３６）及び（３７）を用いる。

【０１２０】また、物体の大きさに依存しないバンプマ
ッピングを行う場合には、

【０１２１】

【数３８】

【０１２２】

【数３９】

【０１２３】なる式（３８）及び（３９）を用いる。

【０１２４】また、ステップＳ１では、ステップＳ２で
用いるパラメータを求める際に、まず、ワールド座標系
における視点の座標と、式（１３）〜（１５）で与えら
れるワールド座標系における三角形の各頂点の座標とか
ら得られる各頂点における視線ベクトルＥ１，Ｅ２，Ｅ
３が、

【０１２５】

【数４０】

【０１２６】

【数４１】

【０１２７】

【数４２】

【０１２８】なる式（４０）〜（４２）、クリップ座標
系における座標が（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）である点における
（ｕ，ｖ）パラメータＭが、

【０１２９】

【数４３】

【０１３０】なる式（４３）、法線ベクトルＮが、

【０１３１】

【数４４】

【０１３２】なる式（４４）、視線ベクトルＥが、

【０１３３】

【数４５】

【０１３４】なる式（４５）で与えられるものとする。

【０１３５】また、（ｕ，ｖ）パラメータＭ、法線ベク
トルＮ、及び視線ベクトルＥを各々“ｗ”で割ったもの
を“Ｍｓ”、“Ｎｓ”、及び“Ｅｓ”で表すものとす
る。すなわち、“Ｍｓ”、“Ｎｓ”、及び“Ｅｓ”が、

【０１３６】

【数４６】

【０１３７】

【数４７】

【０１３８】

【数４８】

【０１３９】なる式（４６）〜（４８）で与えられるも
のとする。

【０１４０】したがって、ステップＳ１では、ステップ
Ｓ２で用いるパラメータ、すなわち三角形の描画開始点
における“Ｍｓ”、“Ｎｓ”、及び“Ｅｓ”の各値と、
“Ｍｓ”、“Ｎｓ”、及び“Ｅｓ”の三角形の描画開始
辺方向の増分と走査線方向の増分とを、式（１６）〜
（２４）、及び式（４０）〜（４２）を用いて算出す
る。

【０１４１】尚、ステップＳ２で用いるパラメータの算
出方法は、三角形の描画処理におけるカラー値やＺ座標
の値に対して行われる算出方法と同様であるため、その
詳細な説明は省略する。

【０１４２】次に、ステップＳ２では、ステップＳ１で
得られたパラメータを用いて、テクスチャ座標、法線ベ
クトル、及び視線ベクトルの補間処理を行う。

【０１４３】ステップＳ２の処理について具体的に説明
すると、先ず、ステップＳ１で得られた三角形の描画開
始点における“Ｍｓ”、“Ｎｓ”、及び“Ｅｓ”の各値
と、“Ｍｓ”、“Ｎｓ”、及び“Ｅｓ”の三角形の描画
開始辺方向の増分と走査線方向の増分とを用いて線形補
間することにより、三角形内部の各描画ピクセル毎のテ
クスチャ座標Ｍｋ、法線ベクトルＮｋ、及び視線ベクト
ルＥｋを、

【０１４４】

【数４９】

【０１４５】

【数５０】

【０１４６】

【数５１】

【０１４７】なる式（４９）〜（５１）により算出す
る。

【０１４８】尚、線形補間の処理については、三角形の
描画処理におけるカラー値やＺ座標の値に対して行われ
る処理と同様であるため、その詳細な説明は省略する。

【０１４９】次に、式（４９）により得られたテクスチ
ャ座標Ｍｋを用いて、ステップＳ３においてテクスチャ
を参照する際に必要なパラメータ（ｓ，ｔ）を、

【０１５０】

【数５２】

【０１５１】なる式（５２）により算出する。

【０１５２】また、式（５０）により得られた法線ベク
トルＮｋを用いて、ステップＳ４における法線ベクトル
Ｎ^dの算出に必要なベクトルｎを、

【０１５３】

【数５３】

【０１５４】なる式（５３）により算出する。

【０１５５】次に、ステップＳ３では、ステップＳ１で
得られた偏微分Ｐｕ，Ｐｖ、及びパラメータＧｕ，Ｇｖ
と、ステップＳ２で得られたパラメータ（ｓ，ｔ）を用
いて、法線ベクトルＮの変化分Ｄを求める。

【０１５６】ステップＳ３の処理について具体的に説明
すると、まず、物体の大きさに依存するバンプマッピン
グでは、上述したように、法線ベクトルＮの変化分Ｄ
は、式（５）により求められる。

【０１５７】そこで、ここでは、偏微分Ｐｕ及びＰｖ
は、互いに直交しいると近似する。したがって、偏微分
Ｐｕ及びＰｖは、

【０１５８】

【数５４】

【０１５９】

【数５５】

【０１６０】なる式（５４）及び（５５）で与えられ
る。

【０１６１】また、法線ベクトルＮとしては、三角形内
で一定の値を使用する。したがって、法線ベクトルＮ
は、

【０１６２】

【数５６】

【０１６３】なる式（５６）で与えられる。

【０１６４】これらの式（５４）〜（５６）に示したよ
うにして、近似を行うことにより、式（５）は、

【０１６５】

【数５７】

【０１６６】なる式（５７）に示すように、簡略化する
ことができる。

【０１６７】一方、物体の大きさに依存しないバンプマ
ッピングでは、上述したように、法線ベクトルＮの変化
分Ｄは、式（１２）により求められる。

【０１６８】そこで、ここでは、物体の大きさに依存す
るバンプマッピングの場合と同様にして、式（５４）〜
（５６）に示したようにして、近似することにより、式
（１２）は、

【０１６９】

【数５８】

【０１７０】なる式（５８）に示すように、簡略化する
ことができる。

【０１７１】ここで、式（５７）及び（５８）におい
て、“Ｆｕ”と“Ｆｕ”は、ステップＳ２の式（５２）
で得られたパラメータ（ｓ，ｔ）を用いて、対象描画ピ
クセルに対応するテクスチャを参照することにより求め
る。

【０１７２】したがって、ステップＳ３では、上述のよ
うにして得られた“Ｆｕ”と“Ｆｕ”、及びステップＳ
１の式（３６）〜（３９）で得られた三角形内で一定の
パラメータＧｕ，Ｇｖを用いて、ベクトルｄを、

【０１７３】

【数５９】

【０１７４】なる式（５９）により算出する。

【０１７５】次に、ステップＳ４では、ステップＳ２で
得られた法線ベクトルＮと、ステップＳ３で得られた法
線ベクトルＮの変化分Ｄとを用いて、バンプが付いた面
の法線ベクトルＮ^dを求める。

【０１７６】ステップＳ４の処理について具体的に説明
すると、まず、ステップＳ２で得られたベクトルｎと、
ステップＳ３で得られたベクトルｄとを用いた場合、バ
ンプが付いた面の法線ベクトルＮ^dは、

【０１７７】

【数６０】

【０１７８】なる式（６０）に示すように、近似するこ
とができる。

【０１７９】ここで、式（６０）において、ベクトルｎ
の大きさが「１」であると近似する。これにより、式
（６０）は、

【０１８０】

【数６１】

【０１８１】なる式（６１）に示すように、さらに、簡
略化することができる。

【０１８２】また、ステップＳ５のライティング計算に
おいては、詳細は後述するが、法線ベクトルＮ^dの方向
のみを使用し、ベクトルの大きさを無視することができ
る。

【０１８３】したがって、ステップＳ４では、法線ベク
トルＮ^dを、

【０１８４】

【数６２】

【０１８５】なる式（６２）により算出する。

【０１８６】次に、ステップＳ５では、ステップＳ２で
得られた視線ベクトルＥｋと、ステップＳ４で得られた
法線ベクトルＮ^dとを用いて、ライティング計算を行
い、対象描画ピクセルの色を決定する。

【０１８７】ステップＳ５で行うライティング計算につ
いて具体的に説明すると、まず、一般的に、ライティン
グ計算は、上述した式（１０）により行われる。

【０１８８】ここで、視線に対する反射ベクトルＲ
^dは、

【０１８９】

【数６３】

【０１９０】なる式（６３）で与えられ、式（６３）に
おいて、“Ｎ”は法線ベクトルであり、“Ｖ”は視線ベ
クトルである。

【０１９１】また、図２に示すように、反射ベクトルＲ
^dとライトベクトルＬの成す角度（＝α）は、視線ベク
トルＶとライトに対する反射ベクトルＲの成す角度（＝
α）に等しい。

【０１９２】したがって、視線ベクトルＶ、ライトに対
する反射ベクトルＲ、反射ベクトルＲ^d、及びライトベ
クトルＬの関係は、

【０１９３】

【数６４】

【０１９４】なる式６４により表される。

【０１９５】この式（６４）により、式（１０）は、

【０１９６】

【数６５】

【０１９７】なる式（６５）に書き換えることができ
る。

【０１９８】ここで、ライトベクトルＬは、平行光源の
場合には、光源毎に一定であるが、点光源の場合には、
物体上の位置に依存する。

【０１９９】そこで、点光源においては、描画点のワー
ルド座標に関わらず、物体中心と光源を結ぶベクトルで
近似し、式（６５）において、

【０２００】

【数６６】

【０２０１】なる式（６６）で表される拡散反射の項を
求めるための係数（以下、拡散反射係数と言う。）と、

【０２０２】

【数６７】

【０２０３】なる式（６７）で表される鏡面反射の項を
求めるための係数（以下、鏡面反射係数と言う。）とを
予め算出する。そして、拡散反射係数用のテーブル（以
下、拡散反射テーブルと言う。）、及び鏡面反射係数用
のテーブル（以下、鏡面反射テーブルと言う。）に、式
（６６）及び（６７）により得られた各係数を対応する
テーブルに各々格納する。

【０２０４】以下、拡散反射テーブル及び鏡面反射テー
ブルの作成方法及び参照方法について、具体的に説明す
る。

【０２０５】まず、拡散反射テーブル及び鏡面反射テー
ブルは、図３に示すような立方体２００の各面に対応す
る２次元配列［ｉ，ｊ］として定義する。また、各２次
元配列［ｉ，ｊ］の幅と高さの各サイズＳＩＺＥが、

【０２０６】

【数６８】

【０２０７】なる式（６８）で与えられるものとする。

【０２０８】このとき、２次元配列［ｉ，ｊ］の要素
と、立方体の各面のインデックスＩ（＝（Ｉｘ，Ｉ
ｙ））との対応は、

【０２０９】

【数６９】

【０２１０】

【数７０】

【０２１１】なる式（６９）及び（７０）で与えられ
る。

【０２１２】そこで、先ず、インデックスＩ（＝（Ｉ
ｘ，Ｉｙ））で与えられる点と、立方体２００の中心Ｏ
を結ぶベクトルを正規化する。次に、正規化したベクト
ルを、式（６６）及び（６７）における法線ベクトルＮ
及び反射ベクトルＲ^dとして、立方体２００の各面に対
する２次元配列［ｉ，ｊ］の全要素について算出する。
そして、その算出結果を、拡散反射テーブル及び鏡面反
射テーブルに各々格納する。

【０２１３】上述のようにして予め作成した拡散反射テ
ーブル及び鏡面反射テーブルを参照する際には、ベクト
ル方向の線分と、立方体２００との交点を求め、求めた
交点の座標値からインデックスＩ（＝（Ｉｘ，Ｉｙ））
を求める。

【０２１４】すなわち、ベクトルのメジャー軸で立方体
２００の面を選択し、マイナー軸の値をメジャー軸の値
で割ることにより、インデックスＩ（＝（Ｉｘ，Ｉ
ｙ））を求める。

【０２１５】例えば、ベクトルが、

【０２１６】

【数７１】

【０２１７】なる式（７１）により表される場合には、
−Ｘ面を選択する。したがって、上記図３において、−
Ｘ面を選択した場合、インデックスＩ（＝（Ｉｘ，Ｉ
ｙ））は、

【０２１８】

【数７２】

【０２１９】なる式（７２）により算出される。

【０２２０】上述のように、予め作成した拡散反射テー
ブル及び鏡面反射テーブルを参照する際には、ベクトル
の大きさは無関係であり、正規化する必要もない。

【０２２１】したがって、ステップＳ５では、ステップ
Ｓ４で得られた正規化されていない法線ベクトルＮ^dを
用いて、拡散反射テーブルを参照することにより得られ
た拡散反射係数Ｄｃと、法線ベクトルＮ^dとステップＳ
２で得られた正規化されていない視線ベクトルＥｋを式
（６３）に代入して得られた視線に対する反射ベクトル
Ｒ^dを用いて、鏡面反射テーブルを参照することにより
得られた鏡面反射係数Ｓｃとを用いて、対象描画ピクセ
ルの色Ｉλを、

【０２２２】

【数７３】

【０２２３】なる式（７３）により算出する。

【０２２４】ここで、式（７３）において、“Ａλ”、
“Ｋｄλ”、及び“Ｋｓλ”は、各々、

【０２２５】

【数７４】

【０２２６】

【数７５】

【０２２７】

【数７６】

【０２２８】なる式（７４）〜（７６）により表され、
描画している物体に固有の値である。

【０２２９】次に、ステップＳ６では、ステップＳ２〜
ステップＳ５の各処理が全ての描画ピクセルに対して行
われたか否かを判断し、全ての描画ピクセルへの処理が
終了するまで、ステップＳ２〜ステップＳ５の各処理を
描画ピクセル毎に行う。そして、全ての描画ピクセルへ
の処理が終了した場合に、次のステップＳ７の処理に進
む。

【０２３０】ステップＳ７では、ステップＳ１〜ステッ
プＳ５の各処理が描画する物体を構成する全ての三角形
に対して行われたか否かを判断し、全ての三角形への処
理が終了するまで、ステップＳ１〜ステップＳ５の各処
理を三角形毎に行う。そして、全ての三角形への処理が
終了した場合に、本バンプマッピングの処理を終了とす
る。

【０２３１】上述のように、上記図１に示したバンプマ
ッピング方法では、描画する物体を三角形等の多角形の
集合に近似すると共に、位置ベクトルの偏微分が多角形
内部で一定であると近似するため、描画ピクセル毎に位
置ベクトルを算出する必要はなく、１個の多角形に対し
て１回のみ、位置ベクトルの偏微分を算出すればよい。
したがって、上記バンプマッピング方法は、バンプマッ
ピングを行う際の計算量を削減することができる。

【０２３２】また、上記バンプマッピング方法では、バ
ンプが付いた面の法線ベクトルを算出する際に必要なベ
クトルの算出を描画ピクセル毎に線形補間と式（５３）
により行い、テクスチャを参照する際に必要なパラメー
タの算出を式（５２）により行うが、式（５２）及び
（５３）では、“１／Ｑ”を求めているため、式（５
３）の算出処理は、３回の乗算で行うことができる。ま
た、式（５３）により得られたベクトルを用いて上記法
線ベクトルを算出する際に、位置ベクトルの偏微分が多
角形内部で一定であると近似し、多角形の各頂点におけ
る“ｕ”及び“ｖ”の各値と座標値から上記法線ベクト
ルを算出するため、描画ピクセル毎に位置ベクトルの偏
微分を算出する必要はなく、１個の多角形に対して１回
のみ位置ベクトルの偏微分を算出すればよい。したがっ
て、上記バンプマッピング方法は、バンプマッピングを
行う際の計算量を削減することができる。

【０２３３】また、上記バンプマッピング方法では、変
換前の法線ベクトルを多角形の各頂点における法線ベク
トルの線形補間により算出し、法線ベクトルの変化分を
求める際には、位置ベクトルの偏微分が互いに直交して
いると近似し、法線ベクトルとして式（５６）で与えら
れる多角形内で一定の値を使用しているため、法線ベク
トルの変化分の算出を式（５９）に示したような簡略化
した式で行うことができる。すなわち、法線ベクトルの
変化分の算出処理は、従来のバンプマッピング方法で
は、式（５）に示したように、８回の加算処理、３回の
減算処理、２１回の乗算処理、１回の除算処理、及び１
回のルート計算処理が必要であるが、上記図１に示した
バンプマッピング方法では、式（５９）に示したよう
に、３回の加算処理、及び６回の乗算処理のみで行うこ
とができる。したがって、上記バンプマッピング方法
は、画質を落とすことなく、バンプマッピングを行う際
の計算量を大幅に削減することができる。

【０２３４】また、上記バンプマッピング方法では、ラ
イティング計算処理において、式（６６）の算出処理を
予め行うことにより作成した立方体の各面に対応する２
次元配列として定義した拡散反射テーブルと、式（６
７）の算出処理を予め行うことにより作成した立方体の
各面に対応する２次元配列として定義した鏡面反射テー
ブルとを用いて、バンプが付いた面の法線ベクトルで拡
散反射テーブルを参照し、視線に対する反射ベクトルで
鏡面反射テーブルを参照することにより、対象描画ピク
セルのカラー値を算出するため、ベクトルの正規化やべ
き乗の計算処理を行う必要がない。したがって、上記バ
ンプマッピング方法は、バンプマッピングを行う際の計
算量を削減することができる。

【０２３５】上述のことにより、上記図１に示したバン
プマッピング方法は、従来と比べ、バンプマッピングの
処理を行う際の計算量を大幅に削減することができるた
め、バンプマッピングを小規模のハードウェアで容易に
実現することができる。したがって、上記バンプマッピ
ング方法は、小規模のハードウェアで、画質を落とすこ
となく、高速にバンプマッピングの処理を行うことがで
きる。

【０２３６】つぎに、本発明に係る画像生成装置につい
て説明する。

【０２３７】例えば、図１に示すように、上記画像生成
装置１００は、レジスタ７と、レジスタ７の出力が供給
される補間処理回路１と、補間処理回路１の出力が各々
供給される除算器２及び反射ベクトル算出回路４と、除
算器２及びレジスタ７の各出力が供給される法線算出回
路３と、反射ベクトル算出回路４及び法線算出回路３の
各出力が供給されるカラー算出回路５とを備えている。

【０２３８】また、画像生成装置１００は、法線算出回
路３及びカラー算出回路５と各々接続されたメモリイン
ターフェース６と、メモリインターフェース６と接続さ
れたメモリ８とを備えている。

【０２３９】さらに、除算器２とカラー算出回路５は、
接続された構成としており、出力端子Ｉ_outからは、カ
ラー算出回路５の出力が供給されるようになされてい
る。

【０２４０】まず、画像生成装置１００は、上記図１に
示したフローチャートに従ってバンプマッピングの処理
を行うようになされている。

【０２４１】すなわち、画像生成装置１００は、例え
ば、２つの変数ｕ，ｖを用いて定義されるパッチに分割
された物体を描画する際、先ず、図示していない前処理
回路により、上記パッチを多角形の集合で近似する。こ
のとき、多角形の各頂点のモデリング座標系における座
標値と法線ベクトル、及び（ｕ，ｖ）座標を頂点データ
とする。

【０２４２】次に、画像生成装置１００は、上記前処理
回路により、上記頂点データを多角形単位に座標変換し
てプリミティブデータを生成する。そして、画像生成装
置１００は、上記図４に示した各構成要素により、上記
前処理回路で生成されたプリミティブデータに対してバ
ンプマッピングの処理を行う。

【０２４３】以下、画像生成装置１００におけるバンプ
マッピングの処理時の動作について、上記図１及び上記
図４を用いて具体的に説明する。

【０２４４】画像生成装置１００において、例えば、三
角形のプリミティブデータに対してバンプマッピングの
処理を行う場合、先ず、レジスタ７には、上述のように
して、上記前処理回路により生成された三角形のプリミ
ティブデータから求められた補間処理回路１及び法線算
出回路３で用いられる三角形毎のパラメータが格納され
る。

【０２４５】すなわち、レジスタ７には、ステップＳ１
の式（３０）〜（３５）により、三角形のプリミティブ
データに対して一意に算出された偏微分Ｐｕ及びＰｖを
用いて、物体の大きさに依存するバンプマッピングを行
う場合には、式（３６）及び（３７）により、物体の大
きさに依存しないバンプマッピングを行う場合には、式
（３８）及び（３９）により算出されたパラメータＧｕ
及びＧｖが格納される。

【０２４６】また、レジスタ７には、ステップＳ１の式
（１６）〜（２４）、及び式（４０）〜（４２）により
算出された三角形の描画開始点における“Ｍｓ”、“Ｎ
ｓ”、及び“Ｅｓ”の各値と、“Ｍｓ”、“Ｎｓ”、及
び“Ｅｓ”の三角形の描画開始辺方向の増分と走査線方
向の増分とが格納される。

【０２４７】一方、メモリ８には、法線算出回路３で用
いられるテクスチャ、及びカラー算出回路５で用いられ
る上述のようにして予め作成された拡散反射テーブルと
鏡面反射テーブルが格納される。

【０２４８】補間処理回路１は、レジスタ７に格納され
た三角形の描画開始点における“Ｍｓ”、“Ｎｓ”、及
び“Ｅｓ”の各値と、“Ｍｓ”、“Ｎｓ”、及び“Ｅ
ｓ”の三角形の描画開始辺方向の増分と走査線方向の増
分とを用いて、線形補間を行い、ステップＳ１の式（４
９）〜（５１）で定義される三角形内部の各描画ピクセ
ル毎のテクスチャ座標Ｍｋ、法線ベクトルＮｋ、及び視
線ベクトルＥｋを求める。

【０２４９】除算器２は、補間処理回路１で得られた各
描画ピクセル毎のテクスチャ座標Ｍｋ、法線ベクトルＮ
ｋ、及び視線ベクトルＥｋのうちの、対象描画ピクセル
に対するテクスチャ座標Ｍｋ、法線ベクトルＮｋ、及び
視線ベクトルＥｋを用いて、ステップＳ１の式（５２）
及び（５３）の算出処理を行うことにより、テクスチャ
を参照する際に必要なパラメータ（ｓ，ｔ）、及び法線
ベクトルＮ^dの算出に必要なベクトルｎ_cを求める。

【０２５０】法線算出回路３は、除算器２で得られた対
象描画ピクセルに対するパラメータ（ｓ，ｔ）から、テ
クスチャに対する２次元アドレス（ｕ，ｖ）を求める。

【０２５１】メモリインターフェース６は、法線算出回
路３で得られた２次元アドレス（ｕ，ｖ）を、メモリ８
に格納されたテクスチャに対する物理アドレスａｄｄｒ
に変換し、変換して得られた物理アドレスａｄｄｒを用
いて、メモリ８の物理アドレスａｄｄｒに格納されてい
る対象描画ピクセルに対するステップＳ３で示した“Ｆ
ｕ”及び“Ｆｕ”を信号線ｄａｔａを介して読み出し、
読み出した“Ｆｕ”及び“Ｆｕ”を読出データＴＤとし
て法線算出回路３に供給する。

【０２５２】法線算出回路３は、メモリインターフェー
ス６からの読出データＴＤ、すなわち対象描画ピクセル
に対する“Ｆｕ”及び“Ｆｕ”と、レジスタ７に格納さ
れているパラメータＧｕ及びＧｖと、除算器２で得られ
た対象描画ピクセルに対するベクトルｎを用いて、ステ
ップＳ３の式（５９）及びステップＳ４で示した式（６
２）の算出処理を行うことにより、バンプが付いた面の
法線ベクトルＮ^dを求める。

【０２５３】反射ベクトル算出回路４は、補間処理回路
１で得られた対象描画ピクセルに対する法線ベクトルＮ
ｋ及び視線ベクトルＥｋを用いて、ステップＳ５で示し
た式（６３）の算出処理を行うことにより、対象描画ピ
クセルの視線に対する反射ベクトルＲ^dを求める。

【０２５４】カラー算出回路５は、法線算出回路３で得
られた法線ベクトルＮ^dにおいて、メジャー軸の値をＭ
ＡＪ、マイナー軸の値をＭＩＮ１及びＭＩＮ２として、
除算器２に供給する。

【０２５５】除算器２は、ステップＳ５で述べたよう
に、カラー算出回路５からのマイナー軸の値ＭＩＮ１及
びＭＩＮ２を、カラー算出回路５からのメジャー軸の値
ＭＡＪで割る算出処理を行うことにより、対象描画ピク
セルの拡散テーブルに対するインデックスＩ（＝（Ｉ
ｘ，Ｉｙ））を求める。そして、除算器２は、求めたイ
ンデックスＩ（＝（Ｉｘ，Ｉｙ））をカラー算出回路５
に供給する。

【０２５６】カラー算出回路５は、除算器２からのイン
デックスＩ（＝（Ｉｘ，Ｉｙ））を用いて、ステップＳ
５の式（６９）及び（７０）の算出処理を行うことによ
り、拡散反射テーブルに対する２次元アドレス（ｉ，
ｊ）を求め、求めた２次元アドレス（ｉ，ｊ）をメモリ
インターフェース６に供給する。また、カラー算出回路
５は、メジャー軸により決定された立方体の面を示す信
号ｐｌｎ、及び拡散反射テーブルに対するアクセスであ
るか、又は鏡面反射テーブルに対するアクセスであるか
を示す信号ｄｓもメモリインターフェース６に供給す
る。

【０２５７】メモリインターフェース６は、カラー算出
回路５からの２次元アドレス（ｉ，ｊ）、信号ｐｌｎ、
及び信号ｄｓから、メモリ８に格納された拡散反射テー
ブルに対する物理アドレスを求め、その物理アドレスに
格納されているステップＳ５の式（７３）における拡散
反射係数Ｄｃを信号線ｄａｔａを介して読み出す。そし
て、メモリインターフェース６は、メモリ８から読み出
した拡散反射係数Ｄｃを読出データＴＤ^dとしてカラー
算出回路５に供給する。

【０２５８】また、メモリインターフェース６は、拡散
反射係数Ｄｃの読出処理と同様にして、カラー算出回路
５からの２次元アドレス（ｉ，ｊ）、信号ｐｌｎ、及び
信号ｄｓから、メモリ８に格納された鏡面反射テーブル
に対する物理アドレスを求め、その物理アドレスに格納
されているステップＳ５の式（７３）における鏡面反射
係数Ｓｃを信号線ｄａｔａを介して読み出す。そして、
メモリインターフェース６は、メモリ８から読み出した
鏡面反射係数Ｓｃを読出データＴＤ^dとしてカラー算出
回路５に供給する。

【０２５９】カラー算出回路５は、メモリインターフェ
ース６から順次供給された読出データＴＤ^d、すなわち
拡散反射係数Ｄｃ、及び鏡面反射係数Ｓｃを用いて、ス
テップＳ５の式（７３）の算出処理を行うことにより、
対象描画ピクセルの色を決定し、決定した色に対応した
カラー信号ｃｏｌｏｒを出力端子Ｉ_outを介して出力す
る。

【０２６０】上述のように、画像生成装置１００は、上
記図１に示したフローチャートに従って、バンプマッピ
ングを行うため、上記バンプマッピングを小規模なハー
ドウェアで高速にバンプマッピングを行うことができる
と共に、良好な画質を得ることができる。

【０２６１】尚、上述した画像生成装置１００では、パ
ラメータ（ｓ，ｔ）、ベクトルｎ_c、及びインデックス
Ｉ（＝（Ｉｘ，Ｉｙ））を除算器２を用いて求めること
としたが、除算器２を近似多項式を用いた加減算器に置
き換えて、パラメータ（ｓ，ｔ）、ベクトルｎ_c、及び
インデックスＩ（＝（Ｉｘ，Ｉｙ））を求めることとし
てもよい。これにより、画像生成装置１００は、さらに
小規模のハードウェアで高速にバンプマッピングを行う
ことができる。

【０２６２】また、画像生成装置１００では、テクスチ
ャ、拡散反射テーブル、及び鏡面反射テーブルを同一の
メモリ８に格納することとしたが、３つのメモリを設
け、テクスチャ、拡散反射テーブル、及び鏡面反射テー
ブルを対応したメモリに各々格納することとしてもよ
い。これにより、画像生成装置１００は、メモリアクセ
スを並列的に行うことができるため、処理性能をさらに
向上させることができる。

【０２６３】

【発明の効果】本発明に係るバンプマッピング方法で
は、先ず、２つの変数ｕ及びｖを用いて定義されるパッ
チを多角形の集合で近似する。次に、上記パッチの変数
ｕ及びｖ各々に対する偏微分を算出する。次に、上記偏
微分を用いて対象描画ピクセルに対する法線ベクトルを
算出する。次に、テクスチャ関数を用いて上記法線ベク
トルの変化分を算出する。そして、上記法線ベクトルと
上記法線ベクトルの変化分を用いて、対象描画ピクセル
のカラー値を算出するための変換後法線ベクトルを算出
する。これにより、上記バンプマッピング方法では、描
画ピクセル毎に、位置ベクトルを算出する必要はない。
このため、上記バンプマッピング方法は、バンプマッピ
ングを行う際の計算量を削減することができるため、バ
ンプマッピングを小規模のハードウェアで容易に実現す
ることができる。したがって、上記バンプマッピング方
法は、小規模のハードウェアでバンプマッピングを高速
に実行することができる。

【０２６４】また、本発明に係るバンプマッピング方法
では、上記偏微分は多角形内部で一定であると近似し
て、多角形の各頂点における変数ｕ及びｖの値と座標値
から上記偏微分を算出する。これにより、上記バンプマ
ッピング方法では、描画ピクセル毎に、位置ベクトルを
算出する必要はなく、１個の多角形に対して１回のみ、
位置ベクトルの偏微分を算出すればよい。したがって、
上記バンプマッピング方法は、バンプマッピングを行う
際の計算量を削減することができる。

【０２６５】また、本発明に係るバンプマッピング方法
では、上記法線ベクトルを多角形の各頂点における法線
ベクトルから算出する。これにより、描画ピクセル毎
に、位置ベクトルを算出する必要はなく、１個の多角形
に対して１回のみ、位置ベクトルの偏微分を算出すれば
よい。したがって、上記バンプマッピング方法は、バン
プマッピングを行う際の計算量を削減することができ
る。

【０２６６】また、本発明に係るバンプマッピング方法
では、上記変数ｕに対する偏微分と上記変数ｖに対する
偏微分が直交していると近似して、上記法線ベクトルの
変化分を算出する。これにより、上記バンプマッピング
方法は、法線ベクトルの変化分の算出を簡略化した式に
より行うことができる。したがって、上記バンプマッピ
ング方法は、バンプマッピングを行う際の計算量を削減
することができる。

【０２６７】また、本発明に係るバンプマッピング方法
では、上記変数ｕに対する偏微分と上記変数ｖに対する
偏微分の外積により得られる多角形内部で一定の法線ベ
クトルにより、上記法線ベクトルの変化分を算出する。
これにより、上記バンプマッピング方法は、法線ベクト
ルの変化分の算出を簡略化した式により行うことができ
る。したがって、上記バンプマッピング方法は、バンプ
マッピングを行う際の計算量を削減することができる。

【０２６８】また、本発明に係るバンプマッピング方法
では、ライティング計算における拡散反射に関わる項を
予め算出し、その算出結果を拡散反射テーブルに格納す
る。また、ライティング計算における鏡面反射に関わる
項を予め算出し、その算出結果を鏡面反射テーブルに格
納する。そして、上記変換後法線ベクトルで上記拡散反
射テーブルを参照し、視線に対する反射ベクトルで上記
鏡面反射テーブルを参照して対象描画ピクセルのカラー
値を算出する。これにより、上記バンプマッピング方法
では、ベクトルの正規化べき乗の計算が不要となる。し
たがって、上記バンプマッピング方法は、バンプマッピ
ングを行う際の計算量を削減することができる。

【０２６９】本発明に係る画像生成装置は、偏微分算出
手段は、２つの変数ｕ及びｖを用いて定義されるパッチ
を多角形の集合で近似して、上記パッチの変数ｕ及びｖ
各々に対する偏微分を算出する。法線算出手段は、上記
偏微分算出手段で得られた偏微分を用いて対象描画ピク
セルに対する法線ベクトルを算出する。変化分算出手段
は、上記法線算出手段で得られた法線ベクトルの変化分
をテクスチャ関数を用いて算出する。変換後法線算出手
段は、上記法線算出手段で得られた法線ベクトルと上記
変化分算出手段で得られた法線ベクトルの変化分を用い
て、対象描画ピクセルのカラー値を算出するための変換
後法線ベクトルを算出する。これにより、上記画像生成
装置では、描画ピクセル毎に、位置ベクトルを算出する
必要はない。このため、上記画像生成装置は、バンプマ
ッピングを行う際の計算量を削減することができるた
め、バンプマッピングを小規模のハードウェアで容易に
実現することができる。したがって、上記画像生成装置
は、小規模のハードウェアでバンプマッピングを高速に
実行することができる。

【０２７０】また、本発明に係る画像生成装置では、上
記偏微分算出手段は、上記偏微分は多角形内部で一定で
あると近似して、多角形の各頂点における変数ｕ及びｖ
の値と座標値から上記偏微分を算出する。これにより、
上記画像生成装置では、描画ピクセル毎に、位置ベクト
ルを算出する必要はなく、１個の多角形に対して１回の
み、位置ベクトルの偏微分を算出すればよい。したがっ
て、上記画像生成装置は、バンプマッピングを行う際の
計算量を削減することができる。

【０２７１】また、本発明に係る画像生成装置では、上
記法線算出手段は、上記法線ベクトルを多角形の各頂点
における法線ベクトルから算出する。これにより、上記
画像生成装置では、描画ピクセル毎に、位置ベクトルを
算出する必要はなく、１個の多角形に対して１回のみ、
位置ベクトルの偏微分を算出すればよい。したがって、
上記画像生成装置は、バンプマッピングを行う際の計算
量を削減することができる。

【０２７２】また、本発明に係る画像生成装置では、上
記変化分算出手段は、上記変数ｕに対する偏微分と上記
変数ｖに対する偏微分が直交していると近似して、上記
法線ベクトルの変化分を算出する。これにより、上記画
像生成装置は、法線ベクトルの変化分の算出を簡略化し
た式により行うことができる。したがって、上記画像生
成装置は、バンプマッピングを行う際の計算量を削減す
ることができる。

【０２７３】また、本発明に係る画像生成装置では、上
記変化分算出手段は、上記変数ｕに対する偏微分と上記
変数ｖに対する偏微分の外積により得られる多角形内部
で一定の法線ベクトルにより、上記法線ベクトルの変化
分を算出する。これにより、上記画像生成装置は、法線
ベクトルの変化分の算出を簡略化した式により行うこと
ができる。したがって、上記画像生成装置は、バンプマ
ッピングを行う際の計算量を削減することができる。

【０２７４】また、本発明に係る画像生成装置では、拡
散反射テーブルには、予め算出されたライティング計算
における拡散反射に関わる項が格納される。また、鏡面
反射テーブルには、予め算出されたライティング計算に
おける鏡面反射に関わる項が格納される。そして、カラ
ー値算出手段は、上記変換後法線算出手段で得られた変
換後法線ベクトルで上記拡散反射テーブルを参照し、視
線に対する反射ベクトルで上記鏡面反射テーブルを参照
して上記カラー値を算出する。これにより、上記画像生
成装置では、ベクトルの正規化べき乗の計算が不要とな
る。したがって、上記画像生成装置は、バンプマッピン
グを行う際の計算量を削減することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係るバンプマッピング方法を示すフロ
ーチャートである。

【図２】ライティング計算において、法線ベクトル、視
線ベクトル、視線に対する反射ベクトル、ライトベクト
ル、及びライトに対する反射ベクトルの関係を説明する
ための図である。

【図３】拡散反射テーブル及び鏡面反射テーブルの作成
処理を説明するための図である。

【図４】本発明に係る画像生成装置の構成を示すブロッ
ク図である。

【図５】従来のバンプマッピング方法を示すフローチャ
ートである。

【符号の説明】

１ 補間処理回路、２ 除算器、３ 法線算出回路、４
反射ベクトル算出回路、５ カラー算出回路、６ メ
モリインターフェース、７ レジスタ、８ メモリ、１
００ 画像生成装置

Claims (12)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ２つの変数ｕ及びｖを用いて定義される
   パッチを描画する際に、対象描画ピクセルに対する法線
   ベクトルをテクスチャ関数により変換し、変換して得ら
   れた変換後法線ベクトルを用いて対象描画ピクセルのカ
   ラー値を算出するバンプマッピング方法であって、 上記パッチを多角形の集合で近似し、 上記パッチの変数ｕ及びｖ各々に対する偏微分を算出
   し、 上記偏微分を用いて対象描画ピクセルに対する法線ベク
   トルを算出し、 テクスチャ関数を用いて上記法線ベクトルの変化分を算
   出し、 上記法線ベクトルと上記法線ベクトルの変化分を用いて
   上記変換後法線ベクトルを算出することを特徴とするバ
   ンプマッピング方法。
2. 【請求項２】 上記偏微分は多角形内部で一定であると
   近似して、多角形の各頂点における変数ｕ及びｖの値と
   座標値から上記偏微分を算出することを特徴とする請求
   項１記載のバンプマッピング方法。
3. 【請求項３】 上記法線ベクトルを多角形の各頂点にお
   ける法線ベクトルから算出することを特徴とする請求項
   １記載のバンプマッピング方法。
4. 【請求項４】 上記変数ｕに対する偏微分と上記変数ｖ
   に対する偏微分が直交していると近似して、上記法線ベ
   クトルの変化分を算出することを特徴とする請求項１記
   載のバンプマッピング方法。
5. 【請求項５】 上記変数ｕに対する偏微分と上記変数ｖ
   に対する偏微分の外積により得られる多角形内部で一定
   の法線ベクトルにより、上記法線ベクトルの変化分を算
   出することを特徴とする請求項１記載のバンプマッピン
   グ方法。
6. 【請求項６】 ライティング計算における拡散反射に関
   わる項を予め算出し、その算出結果を拡散反射テーブル
   に格納し、 ライティング計算における鏡面反射に関わる項を予め算
   出し、その算出結果を鏡面反射テーブルに格納し、 上記変換後法線ベクトルで上記拡散反射テーブルを参照
   し、 視線に対する反射ベクトルで上記鏡面反射テーブルを参
   照して上記カラー値を算出することを特徴とする請求項
   １記載のバンプマッピング方法。
7. 【請求項７】 ２つの変数ｕ及びｖを用いて定義される
   パッチを描画する際に、対象描画ピクセルに対する法線
   ベクトルをテクスチャ関数により変換し、変換して得ら
   れた変換後法線ベクトルを用いて対象描画ピクセルのカ
   ラー値を算出するバンプマッピング方法を採用した画像
   生成装置であって、 上記パッチを多角形の集合で近似して上記パッチの変数
   ｕ及びｖ各々に対する偏微分を算出する偏微分算出手段
   と、 上記偏微分算出手段で得られた偏微分を用いて対象描画
   ピクセルに対する法線ベクトルを算出する法線算出手段
   と、 上記法線算出手段で得られた法線ベクトルの変化分をテ
   クスチャ関数を用いて算出する変化分算出手段と、 上記法線算出手段で得られた法線ベクトルと上記変化分
   算出手段で得られた法線ベクトルの変化分を用いて上記
   変換後法線ベクトルを算出する変換後法線算出手段とを
   備えることを特徴とする画像生成装置。
8. 【請求項８】 上記偏微分算出手段は、上記偏微分は多
   角形内部で一定であると近似して、多角形の各頂点にお
   ける変数ｕ及びｖの値と座標値から上記偏微分を算出す
   ることを特徴とする請求項７記載の画像生成装置。
9. 【請求項９】 上記法線算出手段は、上記法線ベクトル
   を多角形の各頂点における法線ベクトルから算出するこ
   とを特徴とする請求項７記載の画像生成装置。
10. 【請求項１０】 上記変化分算出手段は、上記変数ｕに
    対する偏微分と上記変数ｖに対する偏微分が直交してい
    ると近似して、上記法線ベクトルの変化分を算出するこ
    とを特徴とする請求項７記載の画像生成装置。
11. 【請求項１１】 上記変化分算出手段は、上記変数ｕに
    対する偏微分と上記変数ｖに対する偏微分の外積により
    得られる多角形内部で一定の法線ベクトルにより、上記
    法線ベクトルの変化分を算出することを特徴とする請求
    項７記載の画像生成装置。
12. 【請求項１２】 予め算出されたライティング計算にお
    ける拡散反射に関わる項が格納される拡散反射テーブル
    と、 予め算出されたライティング計算における鏡面反射に関
    わる項が格納される鏡面反射テーブルと、 上記変換後法線算出手段で得られた変換後法線ベクトル
    で上記拡散反射テーブルを参照し、視線に対する反射ベ
    クトルで上記鏡面反射テーブルを参照して上記カラー値
    を算出するカラー値算出手段とを備えることを特徴とす
    る請求項７記載の画像生成装置。