JPH09230954A - ベクトル規格化装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 入力ベクトルあるいは重みベクトルをＬ２−
ノルムで規格化すると共に、規格化を行う前にノルム情
報をベクトルに付加するベクトル規格化装置。 【解決手段】 入力ベクトル取得手段１からベクトルデ
ータを入力ベクトル表示手段２に表示し、ベクトル伝送
手段３によって規格化ベクトル出力手段４上へ伝送する
際に、表示されたベクトルの成分を成分毎に２乗するベ
クトル成分２乗手段７と、２乗された成分の総和を計算
する総和手段８と、総和結果の平方根をとることにより
Ｌ２−ノルムを計算する平方根計算手段９とからなるＬ
２−ノルム計算手段５によりそのＬ２−ノルムを計算
し、このＬ２−ノルムの計算値を用いてベクトル成分調
節手段６により入力ベクトルを規格化し、規格化ベクト
ル出力手段４上にＬ２−ノルムにより規格化された入力
ベクトルを出力する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ベクトル規格化装
置に関し、特に、内積演算を用いてある距離基準を満た
す勝利素子を決定し、その勝利素子及びその勝利素子に
よって決められる素子に対し、何らかの操作を施すこと
によって、位相保存写像やパターン認識のための競合学
習を行う光学的な競合学習装置において、効果的な競合
学習を行うために必須のベクトル規格化装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】ある距離基準を満たす勝利素子を決定
し、その勝利素子及びその勝利素子によって決められる
素子に対し、何からの操作を施すことによって、位相保
存写像やパターン認識を行う競合学習アルゴリズムがよ
く知られている（T.Kohonen,"Self-Organization and A
ssociative Memory,Third Edition,Springer-Verlag,Be
rlin,1989.）。

【０００３】これらのアルゴリズムは、何れも、ユーク
リッド距離、マンハッタン距離、内積等の距離基準を用
い、ある入力に対し、その基準を満たす勝利素子を選ぶ
競合過程を有している。コンピュータ上で上記競合学習
プログラムを実行する場合、何れの距離基準も容易に用
いることができるが、その場合、距離基準として一般に
性能が良いと報告されているユークリッド距離がよく用
いられている。しかし、画像等の大容量のデータの処理
には時間がかかる。

【０００４】また、画像等の大容量のデータを高速に処
理するためにハードウエア上でユークリッド距離計算を
行おうとする場合は、差分電気回路、二乗電気回路、総
和電気回路を必要とし、現状では、その回路が大規模と
なってしまい、その実現が困難になっている。一方、内
積の距離基準を用いるアルゴリズムを光学系を用いて実
現すれば、内積演算は光の高速性と並列性を生かしたま
ま実現できるので、高速性の点で有効である。内積演算
を光学系で実行する競合学習装置はすでにいくつか報告
されている（Taiwei et al.,"Self-organizing optical
neural network for unsupervised learning",Opt.En
g.,VOL.29,No.9,1990.;J.Duvillier et al.,"All-optic
al implementation of a self-organizing map",Appl.O
pt.Vol.33,No.2,1994.;特開平５−３５８９７号; 特開
平５−１０１０２５号等）。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】内積演算を距離基準と
して用いて競合学習を行う場合、ユークリッド距離を用
いる場合と比較して、競合学習の精度が低くなる傾向が
ある。これは以下のように説明できる。

【０００６】図１に示すように、入力ベクトルとして２
次元ベクトルＸ、Ｘに対するある距離基準を満たす重み
ベクトルの候補としてｍ₁ 、ｍ₂ を考える。ユークリッ
ド距離を用いる場合、ベクトル間の距離が最も近いもの
が勝利素子となるので、ｄ₁＜ｄ₂ より、ｍ₁ が勝利素
子となる。

【０００７】一方、内積演算を用いる場合、内積値の最
も大きいものが入力ベクトルに最も類似していることに
相当し、勝利素子となる。内積値は、図１において、ｍ
_i （_i ＝１，２）のＸへの正射影Ｄ_i （_i ＝１，２）と
ＸのＬ２−ノルムの積で表される。なお、ここでＬ２−
ノルムとは、ベクトルの成分の２乗和の平方根を表して
いる。このとき、Ｄ_i の大小を比較すれば内積の大小を
比較できるが、この場合Ｄ₁ ＜Ｄ₂ より、ｍ₂ が勝利素
子となってしまう。

【０００８】このように、内積演算を用いると、Ｌ２−
ノルムの大きい重みベクトルが、入力ベクトルとユーク
リッド距離は離れていても内積値が大きくなって類似度
が大きくなり、勝者になりやすくなる。つまり、内積演
算における類似度が各ベクトルのＬ２−ノルムに依存し
てしまうため、精度の高い競合学習ができない。

【０００９】一方、特開平５−３５８９７号、特開平５
−１０１０２５号の装置では、入力ベクトルの成分の大
きさを調節することによって内積演算を用いる競合学習
の精度を上げようとしている。すなわち、図２に示すベ
クトル規格化装置により、強度変調型のＭＳＬＭ１００
にベクトルを表示し、その強度値を受光素子１０１で検
出し、得られた電流値をアンプ１０２で電圧値に直して
ＭＳＬＭ１００の駆動電圧を変化させることにより、そ
の強度値が一定になるように規格化をしている。これ
は、ベクトルの成分和を一定にする、いわゆるＬ１−ノ
ルムでの規格化に相当している。

【００１０】ここで、Ｌ１−ノルムでの規格化では、競
合学習の精度を十分には上げられないことを示す。図１
と同様に、図３のように２次元ベクトルＸが入力され、
その候補の重みベクトルとしてｍ₁ 、ｍ₂ があったとす
る。なお、Ｘ、ｍ₁ 、ｍ₂ は全てベクトルの成分和が一
定になっている。ユークリッド距離を用いる場合、ベク
トル間の距離が最も近いものが勝利素子となるので、ｍ
₂ が勝利素子となる。ところが、内積演算を用いると、
Ｄ₁ ＞Ｄ₂ の関係により、ｍ₁ が勝利素子となる。した
がって、Ｌ１−ノルムで規格化しても、依然として内積
演算における類似度は各ベクトルのＬ２−ノルムに依存
してしまうので、精度の高い競合学習ができない。ま
た、従来の技術であげた、Taiwei et al.,"Self-organi
zing optical neural network for unsupervised learn
ing",Opt.Eng.,VOL.29,No.9,1990.や、J.Duvillier et
al.,"All-optical implementation of a self-organizi
ngmap",Appl.Opt.Vol.33,No.2,1994. の装置も、同様な
Ｌ１−ノルムによる規格化をしており、同様に精度の高
い競合学習ができない。

【００１１】本発明は上述した問題点に鑑みてなされた
ものであり、その目的は、より高精度な類似度の判別を
行うために用いられるベクトル規格化装置を提供するこ
とにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成する本発
明のベクトル規格化装置は、入力ベクトルと重みベクト
ル群の各ベクトルとの内積をとることによって、入力ベ
クトルを重みベクトル群の何れかのベクトルへ対応させ
る光学的な競合学習装置のために、入力ベクトルあるい
は重みベクトルを規格化するベクトル規格化装置におい
て、Ｌ２−ノルム計算手段と、ベクトル成分調節手段を
備え、前記Ｌ２−ノルム計算手段の出力を用いて入力ベ
クトルあるいは重みベクトルの規格化をベクトル成分調
節手段によって行うことを特徴とするものである。

【００１３】このベクトル規格化装置は、後記の第１〜
第４の実施形態が対応する。ベクトル規格化装置に入力
された入力ベクトルあるいは重みベクトルは、Ｌ２−ノ
ルム計算手段に入力され、そこでＬ２−ノルムが計算さ
れる。入力されたベクトルの成分をその計算されたＬ２
−ノルムを用いて、ベクトル成分調節手段によって除算
する。以上の結果、入力されたベクトルはＬ２−ノルム
で規格化される。このように、入力ベクトルあるいは重
みベクトルをＬ２−ノルムで規格化すると、内積演算を
用いた有効な競合学習がユークリッド距離を用いる場合
と同程度の精度で行える。このことは図１の例で確かめ
ることができる。

【００１４】図１において、入力ベクトルと重みベクト
ルを両方、Ｌ２−ノルムで規格化すると、図４のよう
に、ｄ₁ ＜ｄ₂ ，Ｄ₁ ＞Ｄ₂ となり、ユークリッド距離
を用いても内積演算を用いても、ｍ₁ が勝利素子とな
る。図３の例も、入力データと重みデータをＬ２−ノル
ムで規格化すれば、図５のように、ｄ₁ ＞ｄ₂ ，Ｄ₁ ＜
Ｄ₂ となり、ユークリッド距離を用いても内積演算を用
いても、ｍ₂ が勝利素子となる。なお、入力ベクトルと
重みベクトルのどちらか一方を規格化しても、ある程度
の精度で競合学習が行えるが、上記の説明のように、入
力ベクトルと重みベクトルの両方を規格化した方がより
精度の良い競合学習が行える。

【００１５】上記のように入力ベクトルあるいは重みベ
クトルをＬ２−ノルムで規格化すると、内積演算を用い
た有効な競合学習をユークリッド距離を距離基準として
用いる場合と同程度の精度で行うことができる。

【００１６】上記の場合、Ｌ２−ノルム計算手段が、ベ
クトルの成分を成分毎に２乗するためのベクトル成分２
乗手段と、２乗されたベクトルの成分の総和を計算する
ための総和手段と、総和結果の平方根を計算するための
平方根計算手段とにより構成されていることが望まし
い。

【００１７】このベクトル規格化装置も、後記の第１〜
第４の実施形態が対応する。ベクトル規格化装置に入力
された入力ベクトルあるいは重みベクトルは、Ｌ２−ノ
ルム計算手段に入力される。Ｌ２−ノルム計算手段で
は、まず、ベクトル成分２乗手段でベクトルの成分の成
分毎の２乗を計算する。続いて、総和手段で、その２乗
されたベクトルの成分の総和を計算する。平方根計算手
段では、その総和の平方根を計算する。平方根計算手段
の出力がそのベクトルのＬ２−ノルムに相当する。続い
て、入力されたベクトルの成分をその計算されたＬ２−
ノルムで除算する。以上の結果、入力されたベクトルは
Ｌ２−ノルムで規格化される。

【００１８】なお、この場合、ベクトル成分２乗手段
は、光学的には、例えば、ベクトル成分を２次元的に表
示する２つの表示手段と、その一方の表示手段を介して
他方の表示手段を読み出す読み出し手段とから、あるい
は、入出力特性に２乗近似領域を有する表示手段と、そ
の表示手段を読み出す読み出し手段とから構成すること
ができる。

【００１９】ところで、規格化というのは、ノルムでそ
のベクトルの成分を割ることであるから、規格化によっ
てそのノルムの情報は失われることになる。ベクトルデ
ータの方向のみを識別する競合学習の場合は、データの
ノルム情報は失われてもよい。しかし、通常の競合学習
では、ベクトルデータの方向のみの識別を行うとは限ら
ず、ノルム情報を失うと十分な学習ができないことが多
い。そこで、規格化を行う前に、ノルム情報をベクトル
に付加することが考えられる。

【００２０】そこで、前記の本発明のベクトル規格化装
置において、入力されたベクトルのノルムに関する情報
を付加するために、入力されたベクトルをＬ２−ノルム
で規格化する前段に、さらに、第２のノルム計算手段と
ノルム情報計算手段とからなるノルム情報発生手段と、
そのノルム情報発生手段の出力を入力されたベクトルに
付加するノルム情報付加手段とを備えるように構成する
こともできる。

【００２１】このベクトル規格化装置は、後記の第５の
実施形態が対応する。前記の本発明のベクトル規格化装
置で入力された入力ベクトルあるいは重みベクトルをＬ
２−ノルムで規格化する前に、ノルム情報発生手段にお
いて、入力されたベクトルのノルム情報を発生させる。
ノルム情報発生手段は、ノルム計算手段とノルム情報計
算手段からなり、ノルム計算手段では入力されたベクト
ルのノルムを計算し、ノルム情報計算手段では、そのノ
ルムにある関数を施した値を出力する。ノルム情報発生
手段で発生された入力されたベクトルのノルム情報を、
ノルム情報付加手段でベクトルの次元を追加するように
付加する。ノルム情報を付加されて次元が増えたベクト
ルは、前記の本発明のベクトル規格化装置に送られてＬ
２−ノルムで規格化される。

【００２２】Ｌ２−ノルムで規格化されたベクトルは、
内積演算を用いて類似度の判別をすることができる。そ
して、この場合、ベクトル成分にノルムの情報が含まれ
ているので、規格化しても入力ベクトルの方向情報だけ
でなく、ノルムの情報も残ることになる。したがって、
ノルム情報を付加されて次元が増えたベクトルをＬ２−
ノルムで規格化し、それを新たな入力ベクトルと重みベ
クトルとすれば、入力データのノルム情報を失わずに内
積を用いた競合学習を行うことができる。なお、ノルム
情報を失わないために付加するノルム情報は、一般に、
何らかのノルム情報であればよく、Ｌ２−ノルムであっ
ても、Ｌ１−ノルムであってもよい。

【００２３】このベクトル規格化装置において、入力さ
れたベクトルにノルム情報発生手段の出力を付加する前
に、入力されたベクトルを第２ノルム計算手段の出力を
用いて規格化するために、第２のベクトル成分調節手段
を備えているようにすることもできる。

【００２４】このベクトル規格化装置も、後記の第５の
実施形態が対応する。上記のベクトル規格化装置におい
て、入力されたベクトルを第２のノルム計算手段の出力
を用いて規格化し、そのベクトルに対しノルム情報発生
手段の出力を付加するようにする。

【００２５】このようにすると、入力されたベクトルの
成分と付加されたノルム情報の大きさがある程度揃うの
で、ハードウエア上で実現する際に、成分のダイナミッ
クレンジを揃えることができる等の理由で有効である。

【００２６】以上、入力されたベクトルのノルムに関す
る情報を付加するために、入力されたベクトルをＬ２−
ノルムで規格化する前段に、さらに、第２のノルム計算
手段とノルム情報計算手段とからなるノルム情報発生手
段と、そのノルム情報発生手段の出力を入力されたベク
トルに付加するノルム情報付加手段とを備えるように構
成する場合と、さらに、入力されたベクトルにノルム情
報発生手段の出力を付加する前に、入力されたベクトル
を第２ノルム計算手段の出力を用いて規格化するため
に、第２のベクトル成分調節手段を備えている場合の作
用、効果を簡単に説明したが、さらに分かりやすくする
ために、式と図を用いて詳細に説明する。

【００２７】内積演算を用いて類似度を判別するには、
入力ベクトルあるいは重みベクトルをＬ２−ノルムで規
格化すればよいことは前述したが、規格化では、ベクト
ルをそのＬ２−ノルムで割って単位ベクトルとするため
に、元のノルム情報が失われてしまう。例えば、図６に
示すような２次元ベクトルデータの一様分布があったと
き、Ｌ２−ノルムで規格化を行うと、図７のような曲線
上の点が入力となる。つまり、原点とデータ点を結ぶ方
向上の点は全て曲線上の一点となり、ベクトルのノルム
情報は失われ、方向情報のみが残ることになる。そこ
で、元のノルム情報を失わないためには、入力ベクトル
の成分にノルムを示す成分を加える必要がある。例え
ば、入力データを２次元ベクトルＸ＝（ｘ，ｙ）とす
る。Ｌ２−ノルムはＤ＝√（ｘ² ＋ｙ² ）である。これ
を規格化すると、Ｘ／｜Ｘ｜＝（ｘ／Ｄ，ｙ／Ｄ）とな
る。これが本発明のベクトル規格化装置で内積演算を用
いて類似度を判別するときに用いていた規格化された、
入力されたベクトルである。このベクトルにノルム情報
を示す成分ｆ（Ｄ）を加えて、Ｘ’＝（ｘ／Ｄ，ｙ／
Ｄ，ｆ（Ｄ））を作成する。次に、Ｘ’を規格化して、
Ｘ”＝Ｘ’／｜Ｘ’｜を作成し、これをＸの代わりに入
力されたベクトルデータとする。

【００２８】すなわち、 Ｘ＝（ｘ，ｙ）、Ｄ＝√（ｘ² ＋ｙ² ） ・・・（１） Ｘ’＝（ｘ／Ｄ，ｙ／Ｄ，ｆ（Ｄ）） ・・・（２） Ｘ”＝Ｘ’／｜Ｘ’｜ ・・・（３） Ｘ”は再びＬ２−ノルムで規格化してあるので、内積演
算を用いて類似度の判別をすることができる。かつ、
Ｘ”のベクトル成分にノルムの情報ｆ（Ｄ）が含まれて
いるので、規格化しても、入力ベクトルの方向情報だけ
でなく、ノルムの情報も残ることになる。したがって、
Ｘ＝（ｘ，ｙ）の代わりにＸ”を入力されたベクトルと
すれば、距離基準として内積演算を用いても、入力され
たベクトルのノルム情報を失われない競合学習が可能で
ある。

【００２９】以上の議論は、ベクトルＸをＬ２−ノルム
で規格化してからノルムに関する情報ｆ（Ｄ）を追加し
てＸ’を作成し、最後にＬ２−ノルムで規格化して最終
出力ベクトルＸ”を作成した場合であるが、ベクトルＸ
をＬ２−ノルムで規格化せずに、ノルムに関する情報
（ｇ（Ｄ）と表記する。）を追加してＺ’とし、最後に
Ｌ２−ノルムで規格化したＺ”を最終出力ベクトルとす
る場合も考えられる。

【００３０】具体的な式は、以下の（ａ）〜（ｃ）式の
ようになる。 Ｘ＝（ｘ，ｙ）、Ｄ＝√（ｘ² ＋ｙ² ） ・・・（ａ） Ｚ’＝（ｘ，ｙ，ｇ（Ｄ）） ・・・（ｂ） Ｚ”＝Ｚ’／｜Ｚ’｜ ・・・（ｃ） この場合、ｇ（Ｄ）を前の議論で述べたｆ（Ｄ）を用い
てＤｆ（Ｄ）とすれば、数学的には（３）式のＸ”と
（ｃ）式のＺ”は一致することが分かる。ただし、
（１）式の入力ベクトルＸと（ａ）式の入力ベクトルＸ
は同一のものであるとする。したがって、Ｘ＝（ｘ，
ｙ）の代わりにＺ”を入力データとしても、距離基準と
して内積演算を用いて、入力データのノルム情報を失わ
ない競合学習が可能であると言える。

【００３１】以下の議論では、混乱を避けるため、
（１）〜（３）式の変換を行うときに追加するノルム情
報はｆ（Ｄ）と表記し、（ａ）〜（ｃ）式の変換を行う
ときに追加するノルム情報はｇ（Ｄ）と表記することに
する。このとき、ｇ（Ｄ）＝Ｄｆ（Ｄ）とおけば、両者
の変換は数学的には同じ作用を持っていることに注意す
る。

【００３２】前記の入力されたベクトルにノルム情報発
生手段の出力を付加する前に、入力されたベクトルを第
２ノルム計算手段の出力を用いて規格化するために、第
２のベクトル成分調節手段を備えているようにした場合
に、ノルム情報計算手段で用いる関数ｆ（Ｄ）を減少関
数とすることが望ましい。

【００３３】このベクトル規格化装置も、後記の第５の
実施形態が対応する。この場合に、ノルム情報計算手段
において、ノルム計算手段で計算されたノルム量に施す
関数ｆ（Ｄ）として減少関数を用いている。減少関数を
用いる理由に関して、詳細に説明する。そのために、入
力データである２次元ベクトルとそのベクトルにノルム
を示す成分を加えた３次元ベクトルとの対応関係を、い
くつかのｆ（Ｄ）について調べる。まず、増加関数と減
少関数として簡単に考えられる場合として、それぞれ、
ａ）ｆ（Ｄ）＝Ｄ、ｂ）ｆ（Ｄ）＝１／Ｄを選び、図８
に示す２次元平面上のＸの各点Ａ₁ ，Ｂ₁ ，Ａ₂ ，Ｂ₂
がどのような３次元空間上のＸ”の各点に変換されるか
を示したのが、それぞれ図９、図１０である。図９、図
１０の何れの場合も、写像の１対１の対応関係はできて
おり、また、点Ａ₁ ，Ｂ₁ ，Ａ₂ ，Ｂ₂ の順序関係が崩
れる、捩じれる等のことはない。つまり、図９も図１０
の場合も順序関係に関する位相は保存されているといえ
る。この中、相対的な遠近関係の位相も保存しているの
は、図１０の場合である。この理由を以下に述べる。

【００３４】図８に示す２次元平面上で、Ａ₁ とＢ₁ の
距離、Ａ₂ とＢ₂ の距離を比較するとＡ₁ とＢ₁ の方が
より近い。これを変換した各点を３次元空間上で比べる
と、図１０では、Ａ₁ とＢ₁ に対応する点Ａ₁ ”と
Ｂ₁ ”がＡ₂ とＢ₂ に対応する点Ａ₂ ”とＢ₂ ”よりも
近くなっているが、図９では、その逆になっている。こ
のように、図１０では、２次元平面上の相対的な遠近関
係も反映できているのである。

【００３５】なお、一般的なｆ（Ｄ）について考察する
と、ｆ（Ｄ）＝１／Ｄに限らず、ｆ（Ｄ）を減少関数に
すれば、図１０のように、Ａ₁ とＢ₁ に対応する点をＡ
₂ とＢ₂ に対応する点よりも近くすることができ、ま
た、ｆ（Ｄ）＝Ｄに限らず、ｆ（Ｄ）を増加関数にする
と、図９のように、図１０と逆の関係になることが分か
る。したがって、一般的に、増加関数より減少関数の方
が相対的な遠近関係の位相を保存することが分かる。な
お、このことは、以下の説明における式（１０）、（１
１）の補足説明において再び示す。

【００３６】上記のように、ノルム情報計算手段におい
て、ノルム計算手段で計算された量に施す関数ｆ（Ｄ）
として減少関数を用いることにより、相対的な遠近関係
の位相を保存する有効な競合学習が可能になった。

【００３７】上記の場合、ノルム情報計算手段で用いる
減少関数を次式で与えることができる。 ｆ（Ｄ）＝｛（ｃｏｓｋＤ−ｃｏｓΔθ）／（１−ｃｏ
ｓｋＤ）｝^1/2 ただし、ＤはＬ２−ノルム、ｆ（Ｄ）はＬ２−ノルムＤ
の関数、ｋ、Δθは任意の定数である。

【００３８】このベクトル規格化装置も、後記の第５の
実施形態が対応する。上記の説明では、ノルム情報計算
手段でノルム計算手段で計算された量に施す関数ｆ
（Ｄ）として減少関数を用いるとよいことを示したが、
上式で与えられる関数を用いると、さらに有効な競合学
習が可能になる。

【００３９】このことを詳しく説明する。再び図８にお
ける４点Ａ₁ ，Ｂ₁ ，Ａ₂ ，Ｂ₂ を考える。ユークリッ
ド距離を用いた場合と同じ結果を得るためには、２次元
平面における線分の比が３次元空間においても保存され
なければならない。この条件を式で表す。

【００４０】まず、４点Ａ₁ ，Ｂ₁ ，Ａ₂ ，Ｂ₂ の座
標、及び、ノルムＤ₁ ，Ｄ₂ はそれぞれ（４）式のよう
になる。 Ａ₁ ＝（ｒ₁ cosθ_A ，ｒ₁ sinθ_A ）， Ａ₂ ＝（ｒ₂ cosθ_A ，ｒ₂ sinθ_A ）， Ｂ₁ ＝（ｒ₁ cosθ_B ，ｒ₁ sinθ_B ）， Ｂ₂ ＝（ｒ₂ cosθ_B ，ｒ₂ sinθ_B ）， Ｄ₁ ＝ｒ₁ ，Ｄ₂ ＝ｒ₂ ・・・（４） これらの座標が前記の入力ベクトルＸ＝（ｘ，ｙ）に相
当する。このベクトルを規格化し、さらに、ノルム情報
を示す成分を加えたＸ’＝（ｘ／Ｄ，ｙ／Ｄ，ｆ
（Ｄ））は（５）式のようになる。

【００４１】 Ａ₁ ’＝（ cosθ_A ， sinθ_A ，ｆ（Ｄ₁ ））， Ａ₂ ’＝（ cosθ_A ， sinθ_A ，ｆ（Ｄ₂ ））， Ｂ₁ ’＝（ cosθ_B ， sinθ_B ，ｆ（Ｄ₁ ））， Ｂ₂ ’＝（ cosθ_B ， sinθ_B ，ｆ（Ｄ₂ ）） ・・・（５） これを規格化したＸ”は（６）式のようになる。

【００４２】 Ａ₁ ”＝（ cosθ_A ， sinθ_A ，ｆ（Ｄ₁ ））／｛１＋ｆ（Ｄ₁ ）² ｝^1/2 Ａ₂ ”＝（ cosθ_A ， sinθ_A ，ｆ（Ｄ₂ ））／｛１＋ｆ（Ｄ₂ ）² ｝^1/2 Ｂ₁ ”＝（ cosθ_B ， sinθ_B ，ｆ（Ｄ₁ ））／｛１＋ｆ（Ｄ₁ ）² ｝^1/2 Ｂ₂ ”＝（ cosθ_B ， sinθ_B ，ｆ（Ｄ₂ ））／｛１＋ｆ（Ｄ₂ ）² ｝^1/2 ・・・（６） ３次元空間のｘ² ＋ｙ² ＋ｚ² ＝１面上での弧Ａ₁ ”，
Ｂ₁ ”間の長さと、弧Ａ₂ ”，Ｂ₂ ”間の長さは、それ
ぞれ（７）、（８）式で与えられる（弧は、〈Ａ₁ ”Ｂ
₁ ”〉のように表す。）。ここで、Ａ₁ ”，Ｂ₁ ”，Ａ
₂ ”，Ｂ₂ ”の位置ベクトルを考えることとする（ベク
トルは、Ａ₁ ”のように表す。）。

【００４３】 〈Ａ₁ ”Ｂ₁ ”〉＝ cos^-1｛Ａ₁ ”・Ｂ₁ ”／（｜Ａ₁ ”｜｜Ｂ₁ ”｜）｝ ＝ cos^-1［｛ cosθ_A cosθ_B ＋ sinθ_A sinθ_B ＋ｆ（Ｄ₁ ）² ｝／｛１＋ｆ（Ｄ₁ ）² ｝］ ＝ cos^-1［｛ cos（θ_A −θ_B ）＋ｆ（Ｄ₁ ）² ｝ ／｛１＋ｆ（Ｄ₁ ）² ｝］ ＝ cos^-1［｛ cosΔθ＋ｆ（Ｄ₁ ）² ｝／｛１＋ｆ（Ｄ₁ ）² ｝］ ・・・（７） 〈Ａ₂ ”Ｂ₂ ”〉＝ cos^-1［｛ cosΔθ＋ｆ（Ｄ₂ ）² ｝ ／｛１＋ｆ（Ｄ₂ ）² ｝］ ・・・（８） ２次元平面における線分Ａ₁ Ｂ₁ と線分Ａ₂ Ｂ₂ の長さ
の比は（９）式で与えられる。

【００４４】 ｜Ａ₁ −Ｂ₁ ｜：｜Ａ₂ −Ｂ₂ ｜＝ｒ₁ ：ｒ₂ ＝Ｄ₁ ：Ｄ₂ ・・（９） （９）式のように、線分Ａ₁ Ｂ₁ と線分Ａ₂ Ｂ₂ の長さ
の比が、〈Ａ₁ ”Ｂ₁”〉と〈Ａ₂ ”Ｂ₂ ”〉の長さの
比と等しいとき、（１０）式のようになる。

【００４５】 ｜Ａ₁ −Ｂ₁ ｜／｜Ａ₂ −Ｂ₂ ｜＝〈Ａ₁ ”Ｂ₁ ”〉／〈Ａ₂ ”Ｂ₂ ”〉 ・・・（１０） （１０）式に（７）、（８）、（９）式を代入すると、
（１１）式のようになる。

【００４６】 Ｄ₁ ／Ｄ₂ ＝ cos^-1［｛ cosΔθ＋ｆ（Ｄ₁ ）² ｝／｛１＋ｆ（Ｄ₁ ）² ｝］ ÷ cos^-1［｛ cosΔθ＋ｆ（Ｄ₂ ）² ｝／｛１＋ｆ（Ｄ₂ ）² ｝］ ・・・（１１） （１１）式は、比例定数ｋ（ｋ≠０）を用いて（１２）
式のように書ける。

【００４７】 ｋＤ_i ＝ cos^-1［｛ cosΔθ＋ｆ（Ｄ_i ）² ｝／｛１＋ｆ（Ｄ_i ）² ｝］ （ｉ＝１，２）・・・（１２） これをｆ（Ｄ_i ）に関して解くと、（１３）式のように
なる。

【００４８】 ｆ（Ｄ_i ）＝｛（ cosｋＤ_i − cosΔθ）／（１− cosｋＤ_i ）｝^1/2 （ｉ＝１，２）・・・（１３） ここで、諸量の定義及び根号内が正であるために、次の
制限条件（１４）式がある。

【００４９】 cosｋＤ_i − cosΔθ＞０，０＜ｋＤ_i ＜π／２ （ｉ＝１，２） ・・・（１４） なお、以上は２次元の場合について説明したが、入力ベ
クトルが一般にｎ次元の場合も、容易に拡張できる。ま
た、（１３）、（１４）式のｉ（＝１，２）を除いても
一般性を失わないので、以下の議論では、ｉ（＝１，
２）をなくして考える。

【００５０】式（１３）、（１４）の意味は以下のよう
になる。２次元平面でΔθをなすある２点を上述のよう
な規則で３次元空間に変換するとき、（１３）式のよう
なｆ（Ｄ）の式を用いれば、２次元平面のそのような２
点間の線分同志の比は、対応する３次元空間のｘ² ＋ｙ
² ＋ｚ² ＝１面上の点間の長さの比と等しい。

【００５１】（１４）式によれば、ある比例定数ｋを決
めると、Ｄはｋ及びΔθで決まる量より大きくならない
ことが分かる。これを定性的に説明する。Ｄが大きくな
ると、２次元平面では２点間の距離はいくらでも大きく
なるが、対応する３次元空間のｘ² ＋ｙ² ＋ｚ² ＝１面
上の裾野の点間の長さは、裾野の幅より大きくなれな
い。よって、Ｄが大きくなると、条件を満たすのが難し
くなるのである。

【００５２】次に、（１０）、（１１）式について補足
する。（１０）、（１１）式は厳密な条件であるが、両
辺の分母分子の大小関係を保存するのみであれば、ｆ
（Ｄ）がＤに関して減少する関数であればよいことが、
関数の性質を考慮すると分かる。つまり、関数はｆ
（Ｄ）＝１／Ｄに限定されるものではなく、相対的な遠
近関係の位相を保存するために、Ｄに関して任意の減少
関数を選んでよいことが分かる。

【００５３】以上、相対的な遠近関係の位相をより良く
保存するためには、減少関数の中、（１３）式のような
ｆ（Ｄ）を用いればよいことを示した。このようなｆ
（Ｄ）を用いることにより、相対的な遠近関係の位相を
保存するより有効な競合学習が可能になる。

【００５４】以上の議論により、有効な学習のためのｆ
（Ｄ）が求められるが、ここで、このｆ（Ｄ）を先に述
べた（ａ）〜（ｃ）式の変換に当てはめることを考え
る。前述のように、（ｂ）式のｇ（Ｄ）をＤｆ（Ｄ）と
おけば、（ａ）〜（ｃ）式の変換と（１）〜（３）式の
変換は数学的には同じ作用を持つ。すなわち、以上の有
効なｆ（Ｄ）を考察した議論は、ｇ（Ｄ）に関しても成
立する。

【００５５】具体的には、ｇ（Ｄ）として以下の（ｄ）
式を用いれば、有効な競合学習が行えることになる。 ｇ（Ｄ_i ）＝Ｄ_i ｛（ cosｋＤ_i − cosΔθ）／（１− cosｋＤ_i ）｝^1/2 （ｉ＝１，２） ・・・（ｄ） （ｄ）式の根号部分の式を、適当なＤの範囲でβ／Ｄ
（βは、Ｄの分布範囲、ｋ、Δθ等で決まる定数）と近
似すれば、ｇ（Ｄ）をβとすることも可能なことが分か
る。

【００５６】次に、ノルム情報計算手段で用いる関数ｆ
（Ｄ）が減少関数である場合、及び、その関数として
（１３）式のようなｆ（Ｄ）を用いるベクトル規格化装
置について補足する。ｆ（Ｄ）の選び方により、相対的
な遠近関係の位相を良く保存しているのかの優劣は、シ
ミュレーションによって確かめることが可能である。以
下では、このシミュレーションについて説明する。

【００５７】相対的な遠近関係の位相をより良く保存し
ているのかの優劣は、自己組織化特徴マップ（T.Kohone
n,"Self-Organization and Associative Memory,Third
Edition,Springer-Verlag,Berlin,1989., 以下、ＳＯＭ
と呼ぶ。）を用いた位相保存写像の実験によって示すこ
とができる。本発明の規格化装置は、あらゆる競合学習
装置に使用することができるが、入力データの相対的な
遠近関係の位相をより良く保存しているかの優劣の比較
を視覚的に容易に行える好適な例として、ＳＯＭに対し
て適用することにする。

【００５８】まず、ＳＯＭの説明を行う。次に、いくつ
かのｆ（Ｄ）を用いた本発明の規格化装置をＳＯＭに適
用したシミュレーション結果を示し、その結果、ｆ
（Ｄ）としては減少関数が望ましく、さらに、（１３）
式のようなｆ（Ｄ）の式を用いた場合に、最も遠近関係
の位相を保存していることを示す。

【００５９】ここで、ＳＯＭについて簡単に説明する。
ＳＯＭは、図１１に示すように、２次元に並ぶ素子群の
層（以下、マップ層ＭＬと表記する。）とデータを入力
する入力層ＩＰから構成される。このマップ層ＭＬは、
図１１では２次元に並ぶ素子を示したが、１次元に並ぶ
素子を用いてもよい。入力層ＩＰはマップ層ＭＬの全て
の素子と結合しており、入力データをマップ層ＭＬの全
ての素子に与えることができる。入力データは、スカラ
ーでもベクトルでもよいが、ここでは、一般的にベクト
ルＸ（ｎ次元）と置く。マップ層ＭＬの素子ｉ（ｉはマ
ップ上の順番とし、全素子数をｋ個とする。）は全て重
みベクトルｍ_i （ｎ次元）を持つことにする。ＳＯＭの
アルゴリズムは、入力ベクトルＸと各素子の重みベクト
ルｍ_i との類似性から、更新すべき重みベクトルを決定
する＜類似性マッチング＞と、その重みベクトルｍ_i を
入力ベクトルＸの方に近付ける＜更新＞とに分けられ
る。そして、両者の作用を繰り返すことにより、入力ベ
クトルＸの分布を反映する重みベクトルｍ_i （１≦ｉ≦
ｋ）が生成する。上記＜類似性マッチング＞と＜更新＞
の具体的な表式を以下に示す。

【００６０】＜類似性マッチング＞ ＜更新＞ ここで、Ｘは規格化してあるとする。ｍ_i も更新後に規
格化してある。Ｘ・ｍ_i はＸとｍ_i の内積値、Ｃはその
内積値が最も大きかった素子（勝利素子）、Ｎ_c はその
勝利素子Ｃのマップ層ＭＬでの近傍、α（ｔ）は正の定
数、ｔは時刻を示す。更新を繰り返しながら、Ｎ_c とα
（ｔ）の大きさは徐々に小さくする。また、α（ｔ）は
勝利素子Ｃから離れるに従い、小さくなるように選ぶこ
ともできる。

【００６１】入力ベクトルＸの集合からランダムにＸを
選んで逐次入力し、重みベクトルｍ_i の更新を繰り返す
ことにより、入力ベクトルＸの分布を反映する重みベク
トルｍ_i （１≦ｉ≦ｋ）が生成する。すなわち、重みベ
クトルｍ_i （１≦ｉ≦ｋ）が入力ベクトルの分布のプロ
トタイプになっている。そして、ある素子の重みベクト
ルを入力ベクトルに近付けるように更新するとき、マッ
プ上のその素子の近傍の素子も同様に更新するので、マ
ップ上で隣接する素子同志は、それぞれ入力ベクトルの
空間上でも近いベクトルに対応するようになる。したが
って、ＳＯＭアルゴリズムは、入力データ空間の位相を
反映したプロトタイプの集合を作成することができる。
ＳＯＭアルゴリズムには、マップが１次元か２次元であ
るので、入力データの位相を視覚的に見ることができる
という特長がある。

【００６２】以上、ＳＯＭについて説明した。このＳＯ
Ｍにおいて、前記のｆ（Ｄ）のとり方を変えてＸ”を用
いた内積演算を行う。そして、ｆ（Ｄ）のとり方による
入力データの相対的な遠近関係の位相をより良く保存す
るかの優劣を比較する。

【００６３】ＳＯＭにおいて、素子は１０×１０個の２
次元格子状の配列、入力データは正方形内に一様に分布
する２次元ベクトル群Ｘ＝（ｘ，ｙ），｛０≦ｘ≦１，
０≦ｙ≦１｝とする。入力データの相対的な遠近関係の
位相をより良く保存しているかどうかは、正方形内の２
次元ベクトル群Ｘ＝（ｘ，ｙ）を、そのデータが対応す
る素子毎に区別して表示し、各領域の形を調べることに
よって行う。なお、データが対応する素子毎に区別しや
すいように、２次元格子状で隣接する素子に割り当てる
色を白と黒に分けて表示してある。

【００６４】通常のＳＯＭでは、Ｘ＝（ｘ，ｙ）をその
まま入力し、競合学習の距離基準としてユークリッド距
離を用いる。その場合の結果を図１２（ａ）、（ｂ）に
示す。図１２（ｂ）は、各素子の重みベクトルを隣接す
る素子同士結んだ図、図１２（ａ）は、その素子が対応
する入力ベクトルの領域を示している（以後は、領域図
と呼ぶ。）。正方形内の２次元ベクトル群Ｘを２次元格
子状に分けているので、このように各領域は小正方形格
子が規則正しく並んだ構造を持つ。ところで、内積演算
を距離基準として用いずに、一般のＳＯＭの方法、すな
わち、Ｘ＝（ｘ，ｙ）を規格化せずそのまま入力し、競
合学習の距離基準としてユークリッド距離を用いれば、
最も良く入力データの相対的な遠近関係の位相を保存で
きる。この結果を標準結果と呼ぶことにする。なお、完
全に入力データの相対的な遠近関係の位相を保存できる
かどうかは、ＳＯＭ自体の持つ問題である。今回におい
て、最も良く入力データの相対的な遠近関係の位相を保
存することは、競合学習の距離基準としてユークリッド
距離を用いた場合と同じ結果を得ることに相当し、完全
に入力データの遠近関係の位相を保存することではない
ことに注意する。すなわち、Ｘ”を入力して、内積演算
で競合学習を行う場合は、この標準結果に近い程入力デ
ータの相対的な遠近関係の位相をより良く保存している
といえることになる。

【００６５】ａ）ｆ（Ｄ）＝Ｄ、ｂ）ｆ（Ｄ）＝１／
Ｄ、ｃ）（１３）式の場合につき、内積演算を距離基準
に用いるＳＯＭを行った。その領域図をそれぞれ図１３
（ａ）、（ｂ）、（ｃ）に示す。図１３（ｂ）では、領
域が格子状に広がっているのに対し、図１３（ａ）では
領域が乱れ、特に左上の原点近くで放射状に分布してい
る。よって、明らかに図１３（ｂ）の場合の方がより良
く入力データの遠近関係の位相を保存しているといえ
る。なお、分布が放射状になるのは、Ｘ＝（ｘ，ｙ）の
角度依存性が強いことを示している。この理由は、前述
の図９との関連で説明したように、２次元平面では近い
はずの原点付近のＡ₁ ，Ｂ₁ が３次元空間では相対的に
離れてしまい、角度の情報がノルムの情報より強調され
るためと解釈できる。

【００６６】図１３（ｂ）、（ｃ）を比較すると、図１
３（ｃ）の方がより良く整列してる。このことは、縦横
の小領域数が１０個であることからも分かる。したがっ
て、この実験より、（１３）式で与えられるｆ（Ｄ）を
用いれば、Ｘ＝（ｘ，ｙ）をそのまま入力し、競合学習
の距離基準としてユークリッド距離を用いた場合と最も
近い結果を得ること、すなわち、最も良く入力データの
遠近関係の位相を保存する写像を実現できることが分か
る。なお、ｆ（Ｄ_i ）のパラメータは、（１４）式を満
たすように、ｋ＝０．３，Δθ＝π／３と選んだ。（１
４）式はあるΔθにおける式である。競合学習では様々
な入力ベクトルがあるので、Δθはそれに応じて様々な
値をとるが、実際にシミュレーションする際は、（１
４）式が満たされるようにＤ_i の最大値を考慮してｋ及
びΔθを予め適当に決めておくことになる。図１３
（ｃ）の結果をみれば分かるが、ｋ及びΔθを固定して
おいても良好な結果を得ることができている。

【００６７】以上が、ノルム情報計算手段で用いる関数
ｆ（Ｄ）が減少関数である場合、及び、その関数として
（１３）式のようなｆ（Ｄ）を用いるベクトル規格化装
置について補足であるが、その他の事項について少し補
足しておく。

【００６８】従来の技術の問題点を指摘できる実験とし
て、特開平５−３５８９７号、特開平５−１０１０２５
号の装置の場合のように、Ｘ＝（ｘ，ｙ）をＬ１−ノル
ムで規格化して入力し、内積演算を距離基準とするＳＯ
Ｍを行った。このときの領域図を図１４に示す。Ｌ１−
ノルムでの規格化では、ｘ＋ｙ＝ｃｏｎｓｔ．の直線上
の端点に最も近い素子のみが勝つため、空間を次元数と
等しい領域数（この場合は２）にしか分類できなくなっ
ている。

【００６９】次に、（１０）、（１１）式について補足
する。（１０）、（１１）式は厳密な条件であるが、両
辺の分母分子の大小関係を保存するのみであれば、ｆ
（Ｄ）がＤに関して減少する関数であればよいことが、
関数の性質を考慮すると分かる。つまり、ｆ（Ｄ）＝Ｄ
とｆ（Ｄ）＝１／Ｄを比較して、ｆ（Ｄ）＝１／Ｄの方
の結果が良かったのは、ｆ（Ｄ）＝１／ＤはＤに関して
減少関数であったからといえる。

【００７０】

【発明の実施の形態】以下、図１５〜図２４に基づい
て、本発明の好適な実施形態を説明する。まず、本発明
の中、Ａ−１）＜距離基準として内積演算を用いる競合
学習をユークリッド距離を距離基準として用いる場合と
同程度の精度で行うために、入力ベクトルあるいは重み
ベクトルをＬ２−ノルムで規格化する。＞の条件を満た
すベクトル規格化装置の実施形態を以下に説明する。入
力ベクトルと重みベクトルの規格化装置については全く
同様の構成で達成できるため、説明の重複を避ける観点
から入力ベクトルの規格化装置について説明する。

【００７１】これらは、図１５に示すように、入力ベク
トル取得手段１で取得した処理を行うためのベクトルデ
ータを入力ベクトル表示手段２により系内に表示し、こ
のベクトルをベクトル伝送手段３によって図示してない
次段の内積演算を用いる競合学習装置に出力するための
規格化ベクトル出力手段４上へ伝送する際に、表示され
たベクトルからＬ２−ノルム計算手段５によりそのＬ２
−ノルムを計算し、このＬ２−ノルムの計算値を用いて
ベクトル成分調節手段６により入力ベクトルを規格化、
すなわち、除算を行い、規格化ベクトル出力手段４上に
Ｌ２−ノルムに基づき規格化された入力ベクトルを出力
する装置であり、Ｌ２−ノルム計算手段５は、より具体
的には、表示されたベクトルの成分を成分毎に２乗する
ためのベクトル成分２乗手段７と、２乗されたベクトル
の成分の総和を計算するための総和手段８と、総和結果
の平方根をとることによりＬ２−ノルムを計算するため
の平方根計算手段９とから構成するものである。なお、
以下の実施形態においては、このベクトル規格化装置が
濃淡もしくは２値の画像を入力して処理するものとす
る。

【００７２】〔第１実施形態〕本実施形態のベクトル規
格化装置を図１６に示す。本実施形態において、入力ベ
クトル取得手段１は、図示していない処理対象となる画
像を撮像するためのＣＣＤ等の撮像素子及び入力画像を
ＡＤ変換し一旦蓄積するためのフレームメモリである。
入力ベクトル表示手段２は、空間光変調器２０、具体的
には、透過型で電気アドレス型の液晶空間光変調器及び
これを入力ベクトル取得手段１からの情報により駆動す
るための図示していないコントローラーとドライバーと
からなる。ベクトル伝送手段３は、空間光変調器２０及
び後述の空間光変調器４０を結像関係にするための結像
レンズ３０である。規格化ベクトル出力手段４は、空間
光変調器４０であり、具体的には、反射型で光アドレス
型の液晶空間光変調器及びそれらの駆動用の図示してい
ないコントローラーとドライバーとからなる。規格化す
なわち除算を行うめたのベクトル成分調節手段６は、逆
数発生回路６１、具体的には、除算器を用いた電気アナ
ログ回路と、図１６のように、空間光変調器４０の直前
に置かれた透過率可変シャッター６０、具体的には、液
晶シャッター、及び、図示していないそれらの駆動用の
コントローラーとドライバーからなる。Ｌ２−ノルム計
算手段５中のベクトル成分２乗手段７は、入力ベクトル
表示手段２に用いたものと同一性能の空間光変調器７０
と、それを駆動するための図示していないコントローラ
ーとドライバーと、図１６に示すような位置関係で空間
光変調器２０と空間光変調器７０を結像関係にするため
の結像レンズ７１と、ビームスプリッター７２とで構成
し、Ｌ２−ノルム計算手段５中の総和手段８は、集光レ
ンズ８０とディテクター８１とで構成し、Ｌ２−ノルム
計算手段５中の平方根計算手段９は、平方根回路９０、
具体的には、乗算器を用いた電気アナログ回路で構成す
るものである。なお、本実施形態において、光学素子間
を伝搬する光束はインコヒーレント光である。

【００７３】入力ベクトル取得手段１中のＣＣＤ等の撮
像素子で撮像された画像情報は、フレームメモリでＡＤ
変換され、ベクトルＸとなり、空間光変調器２０用及び
空間光変調器７０用のコントローラー及びドライバーに
送られ、この空間光変調器２０及び空間光変調器７０上
に表示される。この空間光変調器２０上のベクトルＸ
は、インコヒーレント光束７３で読み出され、結像レン
ズ７０及びビームスプリッター７２により空間光変調器
７０上のベクトルＸとその各成分（空間光変調器の各画
素）が一致するように重ねられる。この重ねられた情報
はベクトルＸの各成分の２乗に比例した情報となってい
る。この情報を集光レンズ８０で集め、ディテクター８
１で光電変換すれば、結果としてベクトルＸの各成分の
２乗の総和に比例した情報が電流値として得られる。こ
の情報はさらに平方根回路９０によりその平方根がとら
れる。以上のようにして、Ｌ２−ノルム、すなわち、ベ
クトル成分の２乗和に比例した情報が電圧値して得られ
る。

【００７４】このＬ２−ノルムに比例した情報は、逆数
発生回路６１により逆数の情報となり、この情報が透過
率可変シャッター６０用のコントローラー及びドライバ
ーに送られ、透過率可変シャッター６０の透過率をＬ２
−ノルムに反比例させて変化させるようになっている。
一方、空間光変調器２０から結像レンズ３０で伝送され
たベクトルＸの情報は、Ｌ２−ノルムに反比例して透過
率が変化する透過率可変シャッター６０を通過すること
により、丁度Ｌ２−ノルムで規格化された入力ベクトル
情報に比例した情報として空間光変調器４０上に書き込
まれる。この情報は図示していない光束で空間光変調器
４０の読み出し側から読み出され、次段の内積演算を用
いる競合学習装置等（図示せず）に送られる。

【００７５】以上の構成の装置により、規格化された入
力ベクトルを競合学習装置等に入力すれば、前記のＡ−
１）の条件を満たす競合学習が可能となることは、前述
の通りであり明らかである。

【００７６】〔第２実施形態〕本実施形態のベクトル規
格化装置を図１７に示す。本実施形態のベクトル規格化
装置は第１実施形態の変形例であり、Ｌ２−ノルム計算
手段５中のベクトル成分２乗手段７以外の構成は同一で
ある。

【００７７】本実施形態においては、Ｌ２−ノルム計算
手段５中のベクトル成分２乗手段７は、空間光変調器７
０ａ、７０ｂ、具体的には、同一の性能を有する反射型
で光アドレス型の液晶空間光変調器、及び、それらの駆
動用の図示していないコントローラーとドライバーと、
１枚の大口径レンズ７６と２枚の小口径レンズ７１ａ、
７１ｂを共焦点配置にしたいわゆる多重結像光学系と、
ドーブプリズム７５と、ビームスプリッター７４ａ及び
７４ｂとにより構成するものである。

【００７８】空間光変調器２０上に表示されたベクトル
Ｘは、インコヒーレント光束７３ａにより読み出され、
１枚の大口径レンズ７６と２枚の小口径レンズ７１ａ、
７１ｂによるいわゆる多重結像光学系及びその一方の光
路中に挿入されたドーブプリズム７５により、光路中に
ドーブプリズム７５が挿入されていない方が同一のベク
トルＸを、光路中にドーブプリズム７５を挿入した方が
左右反転されたＸ^* として複製される（実際には、実像
結像による紙面に垂直な上下方向の反転も有るが、これ
は両者が同一方向になるため議論しない。）。これらの
情報は、それぞれの複製された像の位置に配置された２
つの空間光変調器７０ａ、７０ｂに記録される。この記
録された情報は、図１７のように、この空間光変調器７
０ａ、７０ｂに近接配置されたビームスプリッター７４
ａ、７４ｂを用いて順次読み出される。この際、読み出
される情報は図１７からも明らかだが、空間光変調器７
０ａの情報読み出し光を用いて空間光変調器７０ｂの情
報を読み出すので、その結果は入力ベクトルＸの各成分
の２乗に比例した情報となっている（実際には、Ｘ^* の
各成分の２乗に比例した情報であるが、集光すれば両者
は同一のため、ここではあえて混乱を避けるためにＸの
各成分の２乗と表現している。）。ここで、ドーブプリ
ズム７５を用いなければ、２つの情報が左右反転のまま
重なることになり、ベクトルの成分同士は一致しない。
この情報をさらに第１実施形態と同様に処理して行け
ば、最終的に、空間光変調器４０上には同様にＬ２−ノ
ルムで規格化された入力ベクトル情報が得られることは
明らかであり、この情報を図示していない光束で読み出
し、次段の内積演算を用いる競合学習装置等（図示せ
ず）に送れば、前記のＡ−１）の条件を満たす競合学習
が可能となることは、前述の通りであり明らかである。

【００７９】なお、通常、光アドレス型の空間光変調器
は、図１８に示すように、その入射光量（電気アドレス
型の空間光変調器であれば印加電圧）に対する出力光量
の特性が非線形なので、本実施形態では、その線形部分
（図中のＢＣ間）を使用するようにしている。また、空
間光変調器２０に関しても、もし非線形の部分も含めて
使うとすれば、それは入力ベクトルにコントラスト強調
をかけたことに相当するが、その場合でも、本装置はこ
のコントラスト強調をかけた入力ベクトルをＬ２−ノル
ムで規格化することができる。

【００８０】なお、多重結像光学系の部分は、ベクトル
Ｘの複製ができる他の光学素子、例えば回折光学素子や
プリズムアレイ等でももちろんよい。また、２つの空間
光変調器７０ａ及び７０ｂは、別個のものでなく１個の
光アドレス型液晶空間光変調器等を２つに領域に分けて
それぞれ用に用いるようにしてもよい。

【００８１】〔第３実施形態〕本実施形態のベクトル規
格化装置を図１９に示す。本実施形態のベクトル規格化
装置は第２実施形態の変形例であり、Ｌ２−ノルム計算
手段５中のベクトル成分２乗手段７に用いる光アドレス
型の空間光変調器を、その入射光量に対する出力光量の
特性が２乗近似できる部分（図１８のＡＢ間）を使用す
ることとし、それに伴ってこのベクトル成分２乗手段７
の部分の構成を変更したものである。

【００８２】本実施形態の場合、このノルム計算手段５
中のベクトル成分２乗手段７は、空間光変調器７０とし
て上述の反射型で光アドレス型の液晶空間光変調器及び
それらの駆動用の図示していないコントローラーとドラ
イバーと、図に示すような位置関係で空間光変調器２０
と空間光変調器７０を結像関係にするための結像レンズ
７１及びビームスプリッター７２と、空間光変調器７０
の情報を読み出すためのビームスプリッター７４とから
構成するものである。

【００８３】空間光変調器２０上に表示されたベクトル
Ｘは、インコヒーレント光束７３ａにより読み出され、
結像レンズ７１及びビームスプリッター７２により空間
光変調器７０上に書き込まれる。この空間光変調器７０
は上述の如くその入出力特性が２乗近似できる部分を使
用するから、インコヒーレント光束７３ｂによってビー
ムスプリッター７４を介して読み出される情報は、入力
ベクトルＸの各成分の２乗に比例した情報となってい
る。この情報をさらに第１実施形態と同様に処理して行
けば、最終的に、空間光変調器４０には同様にＬ２−ノ
ルムで規格化された入力ベクトルの情報が得られること
は明らかであり、この情報を図示していない光束で読み
出し、次段の内積演算を用いる競合学習装置等（図示せ
ず）に送れば、前記のＡ−１）の条件を満たす競合学習
が可能となることは、前述の通りであり明らかである。
なお、本実施形態でも、空間光変調器２０に関して、も
し非線形の部分も含めて使うとすれば、それは入力ベク
トルにコントラスト強調をかけたことに相当するが、そ
の場合でも、本装置はこのコントラスト強調をかけた入
力ベクトルをＬ２−ノルムで規格化することができる。

【００８４】〔第４実施形態〕本実施形態のベクトル規
格化装置を図２０に示す。本実施形態のベクトル規格化
装置は第２実施形態の変形例であり、入力ベクトルを直
接入力するために、入力ベクトル表示手段２に反射型で
光アドレス型の空間光変調器２０、具体的には、反射型
で光アドレス型の液晶空間光変調器を用い、入力ベクト
ル取得手段１として結像レンズ１０により物体Ｏを直接
この空間光変調器２０上に結像させて系内に入力するよ
うにしたものである。これに伴い、ベクトル伝送手段３
にビームスプリッター７８を付加して反射型で読み出す
ように変更してある。また、ベクトル成分調節手段６の
構成の一部として透過率可変シャッターを用いずに、逆
数発生回路６１で計算したＬ２−ノルムの逆数の情報を
図示していない空間光変調器２０のコントローラーに送
り、その駆動電圧を変化させることにより、空間光変調
器２０上で規格化がなされるようにしてある。その他の
構成部分は全て第２実施形態と同一である。なお、この
実施形態の場合の図１５に相当するブロック図は図２１
のようになる。変更点は、入力ベクトル取得手段１の後
段にベクトル調節手段６を配置し、そのベクトル調節手
段６が入力ベクトル表示手段２を兼ね、この入力ベクト
ル表示手段２にＬ２−ノルム計算手段５で計算されたＬ
２−ノルムの値を入力するようにした点である。

【００８５】処理すべき物体Ｏの持つベクトル情報は、
入力ベクトル取得手段１の結像レンズ１０により直接入
力ベクトル表示手段２の反射型で光アドレス型の空間光
変調器２０に書き込まれる。この入力ベクトル情報Ｘ
は、ベクトル伝送手段３のビームスプリッター７８を介
して空間光変調器２０にインコヒーレント光束７３ａを
照射することにより反射型で読み出される。この情報
は、以降第２実施形態と同様に構成されるベクトル成分
２乗手段７の各要素によりその各成分が２乗され、さら
に、同様の総和手段８及び平方根計算手段９によりＬ２
−ノルムに比例した情報が得られる。このＬ２−ノルム
に比例した情報は、ベクトル成分調節手段６の逆数発生
回路６１により逆数の情報となり、この情報がさらに図
示していない空間光変調器２０のコントローラーに送ら
れ、図示していないドライバーによって空間光変調器２
０の駆動電圧を変化させることにより、Ｌ２−ノルムに
基づいた規格化が空間光変調器２０でなされるようにし
てある。具体的には、Ｌ２−ノルムが大きかった場合に
は、空間光変調器２０の駆動電圧を低くし、逆にＬ２−
ノルムが小さかった場合には、空間光変調器２０の駆動
電圧を高くすれば、空間光変調器２０から読み出された
ベクトル情報をＬ２−ノルムで規格化することができ
る。ベクトル伝送手段３の結像レンズ３０で伝送された
このＬ２−ノルムに基づいて規格化されたベクトルＸの
情報は、空間光変調器４０上に書き込まれるが、この情
報は図示していない光束で読み出され、次段の内積演算
を用いる競合学習装置等（図示せず）に送られる。以上
の構成の装置により、規格化された入力ベクトルを用い
れば、前記のＡ−１）の条件を満たす競合学習が可能と
なることは、前述の通りであり明らかである。

【００８６】なお、以上の各実施形態の構成は他にも色
々な変形が考えられる。また、入力ベクトル取得手段
は、ベクトルとして画像を想定したため、ＣＣＤ等の撮
像素子を用いたり、直接結像させたりして入力したが、
他のものでももちろんよい。例えば、音声の場合はマイ
クロフォンとＡＤ変換器を用いればよいし、濃度であれ
ば濃度センサー、流量であれば流量センサー等何を用い
てもよく、基本的には、欲しい情報をセンサーにより取
得し、そのセンサーで得られた情報を系内に取り込めれ
ばよい。また、他の機器で捉えた情報（例えば、ＣＴ装
置やＭＲＩ装置等の医療用画像、形状測定装置で捉えた
３次元画像等）をイーサネット等を介して入力すると
か、特徴抽出した上で処理するとか、他にも色々なベク
トル取得手段が考えられる。

【００８７】さらに、用いる空間光変調器の具体例は何
れも液晶タイプのものであったが、電気光学効果や磁気
光学効果を利用する結晶製のもの、有機化合物製のも
の、バクテリオロドプシン等の生物を利用したもの、デ
ィフォーマブルミラー等の機械的な変形を利用したもの
等、他のものでももちろんよい。

【００８８】また、逆数発生回路６１には除算器を用い
た電気アナログ回路、平方根回路９０には乗算器を用い
た電気アナログ回路をそれぞれ用いたが、これらを一度
に演算可能な演算ユニットを持つアナログ回路にした
り、他のアナログ回路やディジタル回路にしてももちろ
んよい。

【００８９】また、扱うベクトル数が少ない場合には、
Ｌ２−ノルムの計算を全て電気回路で行ったりソフトウ
エアで処理したりしても、ある程度の処理スピードは達
成できる。

【００９０】また、用いた光束はインコヒーレント光を
用いたが、光アドレス型の空間光変調器ではコヒーレン
ト光を用いてもよい。ただし、電気アドレス型の空間光
変調器では、画素の回折パターンを避けるためインコヒ
ーレント光を用いた方がよい。

【００９１】また、前述のように、この第１実施形態か
ら第４実施形態に示したベクトル規格化装置は、内積演
算を用いる競合学習装置等において、入力ベクトルのみ
ならず重みベクトル等の規格化においても有効であるこ
とは言うまでもない。

【００９２】次に、本発明の中、Ａ−２）＜規格化を行
う前に、ノルム情報をベクトルに付加する。＞の条件を
Ａ−１）の条件に加えて満たすために、入力ベクトル
に、この入力ベクトルから計算したＬ２−ノルムを用い
て位相保存用のノルム情報ｆ（Ｄ）を発生、付加し、さ
らにこの位相保存用のノルム情報の付加されたベクトル
のＬ２−ノルムを計算してもう一度規格化するアルゴリ
ズムを実現するベクトル規格化装置の実施形態を以下に
説明する。なお、本実施形態では、入力ベクトルをこの
入力ベクトルから計算したＬ２−ノルムを用いて規格化
してから、位相保存用のノルム情報ｆ（Ｄ）を付加する
ようにしてある。

【００９３】これらは図２２に示すように、図２１に示
したベクトル規格化装置と同様の構成の第１のベクトル
規格化装置の入力ベクトル取得手段１と入力ベクトル表
示手段２の間に、入力ベクトル取得手段を省き、さら
に、規格化ベクトル出力手段４’を第１のベクトル規格
化装置の入力ベクトル表示手段２と共通にした第２のベ
クトル規格化装置を挿入し（区別のため、この挿入する
第２のベクトル規格化装置の構成要素の番号に「’」を
つけて表示する。）、さらに、この挿入した第２のベク
トル規格化装置に、ノルム情報計算手段ａ及びノルム情
報付加手段Ｂを付加し、第２のベクトル規格化装置のＬ
２−ノルム計算手段５’とノルム情報計算手段ａからな
るノルム情報発生手段Ａ、及び、ノルム情報付加手段Ｂ
により位相保存用のノルム情報ｆ（Ｄ）を発生、付加で
きるようにしている。

【００９４】〔第５実施形態〕本実施形態は、図２３に
示すように、第４実施形態で示した図２０の装置の入力
ベクトル取得手段１を、第１〜第３実施形態で使用した
図示していない処理対象となる画像を撮像するためのＣ
ＣＤ等の撮像素子及び入力画像をＡＤ変換し一旦蓄積す
るためのフレームメモリとからなるものに変更してな
る、第１のベクトル規格化装置の入力ベクトル取得手段
１と入力ベクトル表示手段２の間に、入力ベクトル取得
手段を省き、さらに、規格化ベクトル出力手段４’を上
記の第１のベクトル規格化装置の入力ベクトル表示手段
２と共通にして、第２実施形態の図１７と同じ構成の第
２のベクトル規格化装置を挿入し、さらに、この第２の
ベクトル規格化装置にノルム情報計算手段ａ及びノルム
情報付加手段Ｂを付加し、第２のベクトル規格化装置の
Ｌ２−ノルム計算手段５’とノルム情報計算手段ａから
なるノルム情報発生手段Ａ、及び、ノルム情報付加手段
Ｂにより、位相保存用のノルム情報ｆ（Ｄ）を発生、付
加できるように構成したものである。

【００９５】本実施形態の装置は、まず、第２のベクト
ル規格化装置を用い、入力ベクトルＸの規格化を行うと
共に、第２のベクトル規格化装置のＬ２−ノルム計算手
段５’で計算された入力ベクトルのＬ２−ノルムＤ
（（１）式）を用いて、ノルム情報計算手段ａで位相保
存用のノルム情報ｆ（Ｄ）を発生させ、これをノルム情
報付加手段Ｂにより上記入力ベクトルの規格化情報に付
加し（（２）式のＸ’）、さらに、このノルム情報の付
加されたベクトルを第１のベクトル規格化装置の入力ベ
クトル表示手段２に入力し、Ｌ２−ノルム計算手段５と
ベクトル成分調節手段６によってそのＬ２−ノルムを計
算して規格化する（（３）式のＸ”）アルゴリズムを実
現するベクトル規格化装置であり、このアルゴリズムに
より、Ａ−１）＜距離基準として内積演算を用いる競合
学習をユークリッド距離を距離基準として用いる場合と
同程度の精度で行うために、入力ベクトルあるいは重み
ベクトルをＬ２−ノルムで規格化する。＞の条件と、Ａ
−２）＜規格化を行う前に、ノルム情報をベクトルに付
加する。＞の双方の条件を満たすことができるものであ
る。先にも述べたように、この際、挿入した第２のベク
トル規格化装置の出力手段４’と第１のベクトル規格化
装置の入力ベクトル表示手段２は共通の空間光変調器２
０（４０’）で構成されている。

【００９６】より具体的には、第２のベクトル規格化装
置に、ノルム情報ｆ（Ｄ）を発生させるための電気アナ
ログ回路で構成されるノルム情報計算手段ａ（本実施形
態では、ｆ（Ｄ）を減少関数とするために、逆数発生回
路６１’と同様の逆数発生回路からなる除算器で構成し
た。）と、このノルム情報ｆ（Ｄ）に比例し、その発光
強度が変化する発光素子ｂ（より具体的には、ＬＥＤと
その駆動回路）からなるノルム情報付加手段Ｂを付加し
た。このノルム情報付加手段Ｂの発光素子ｂである発光
ダイオードは、空間光変調器２０（４０’）のアドレス
側の面の小領域に近接配置されており、その位置は規格
化された入力ベクトルの一部の位置を割り当てている。
図２４（ａ）はその発光素子ｂを設けた空間光変調器２
０（４０’）の１例の側面図、同図（ｂ）はその正面図
であり、空間光変調器２０（４０’）は例えば８×８の
領域が設定されており、その中の１か所の領域（図で
は、左上隅の領域）に発光素子ｂとして、例えば発光ダ
イオードＬＥＤとそれからの光を集光するレンズＣＬを
用い、ノルム情報ｆ（Ｄ）に比例した光量を照射するよ
うになっており、結果として、８×８−１の６３個の領
域に正規化された入力ベクトルの成分が、残りの１個の
領域にノルム情報ｆ（Ｄ）が表示されるようになってい
る。

【００９７】本実施形態のベクトル規格化装置の作用
は、上記ノルム情報計算手段ａとノルム情報付加手段Ｂ
の部分以外は第２及び第４実施形態と同一であるため、
細かな説明は省くが、以上の構成の装置により規格化さ
れ、ノルム情報の付加された入力ベクトルＸ”を内積演
算を用いる競合学習装置に用いれば、Ａ−１）及びＡ−
２）の条件を満たす競合学習が可能となることは前述の
通りであり明らかである。

【００９８】なお、本実施形態の構成は他にも色々な変
形や組み合せが考えられる。例えば、第１のベクトル規
格化装置として、図１５のような構成（第１〜第３実施
形態）を用いても同様の効果が得られるし、第２のベク
トル規格化装置として、第１、第３、第４実施形態のよ
うな構成を用いても同様の効果が得られる。これらの組
み合せは任意である。

【００９９】また、ノルム情報付加手段Ｂの発光素子ｂ
には、必要があれば、図２４のように間にレンズを挟み
光束を制御したり、間に拡散板を挟み光束の均一性を増
したりしてもよい。もちろん、発光素子ｂを直接空間光
変調器２０（４０’）に対向させてもよい。また、上記
実施形態では、入力ベクトルの一部を犠牲にしてその一
部分に付加部分を割り当てたが、もちろん新たに領域を
付加してもよい。

【０１００】さらに、ノルム情報計算手段ａの部分は、
本実施形態では、回路の構成の簡単化のために、単純な
減少関数であるｆ（Ｄ）＝１／Ｄにしたが、（１３）式
のようにしてももちろんよく、その場合、他のアナログ
回路やディジタル回路で構成できる。また、扱うベクト
ル数が少ない場合には、ソフトウエアで処理してもある
程度の処理スピードは達成できる。

【０１０１】また、前述のように、本実施形態に示した
ベクトル規格化装置は、内積演算を用いる競合学習装置
等において、入力ベクトルのみならず重みベクトル等の
規格化においても有効であることは言うまでもない。

【０１０２】また、前述のように、ノルム情報の計算に
は、Ｌ２−ノルムではなく、従来例のような装置でＬ１
−ノルムを計算し、これを元に位相保存用のノルム情報
を発生させた上で、同様にこの情報を付加させても、同
様の効果はある程度発揮できる。

【０１０３】また、もちろん規格化しないでノルム情報
を付加しただけの入力ベクトルを規格化するようにして
も、ｇ（Ｄ）＝Ｄｆ（Ｄ）と置き換えれば、同様の効果
は発揮できる。

【０１０４】以上の本発明のベクトル規格化装置は、例
えば次のように構成することができる。 〔１〕 入力ベクトルと重みベクトル群の各ベクトルと
の内積をとることによって、入力ベクトルを重みベクト
ル群の何れかのベクトルへ対応させる光学的な競合学習
装置のために、入力ベクトルあるいは重みベクトルを規
格化するベクトル規格化装置において、Ｌ２−ノルム計
算手段と、ベクトル成分調節手段を備え、前記Ｌ２−ノ
ルム計算手段の出力を用いて入力ベクトルあるいは重み
ベクトルの規格化をベクトル成分調節手段によって行う
ことを特徴とするベクトル規格化装置。

【０１０５】〔２〕 上記〔１〕記載のベクトル規格化
装置において、前記Ｌ２−ノルム計算手段が、ベクトル
の成分を成分毎に２乗するためのベクトル成分２乗手段
と、２乗されたベクトルの成分の総和を計算するための
総和手段と、総和結果の平方根を計算するための平方根
計算手段とにより構成されていることを特徴とするベク
トル規格化装置。

【０１０６】〔３〕 上記〔２〕記載のベクトル規格化
装置において、前記ベクトル成分２乗手段が、ベクトル
成分を２次元的に表示する２つの表示手段と、その一方
の表示手段を介して他方の表示手段を読み出す読み出し
手段とからなることを特徴とするベクトル規格化装置。

【０１０７】〔４〕 上記〔２〕記載のベクトル規格化
装置において、前記ベクトル成分２乗手段が、入出力特
性に２乗近似領域を有する表示手段と、その表示手段を
読み出す読み出し手段とからなることを特徴とするベク
トル規格化装置。

【０１０８】〔５〕 上記〔１〕記載のベクトル規格化
装置において、入力されたベクトルのノルムに関する情
報を付加するために、入力されたベクトルをＬ２−ノル
ムで規格化する前段に、さらに、第２のノルム計算手段
とノルム情報計算手段とからなるノルム情報発生手段
と、前記ノルム情報発生手段の出力を入力されたベクト
ルに付加するノルム情報付加手段とを備えたことを特徴
とするベクトル規格化装置。

【０１０９】〔６〕 上記〔５〕記載のベクトル規格化
装置において、入力されたベクトルにノルム情報発生手
段の出力を付加する前に、入力されたベクトルを前記第
２ノルム計算手段の出力を用いて規格化するために、第
２のベクトル成分調節手段を備えたことを特徴とするベ
クトル規格化装置。

【０１１０】〔７〕 上記〔６〕記載のベクトル規格化
装置において、ノルム情報計算手段で用いる関数が減少
関数であることを特徴とするベクトル規格化装置。

【０１１１】〔８〕 上記〔７〕記載のベクトル規格化
装置において、ノルム情報計算手段で用いる減少関数が
次式で与えられることを特徴とするベクトル規格化装
置。 ｆ（Ｄ）＝｛（ｃｏｓｋＤ−ｃｏｓΔθ）／（１−ｃｏ
ｓｋＤ）｝^1/2 ただし、ＤはＬ２−ノルム、ｆ（Ｄ）はＬ２−ノルムＤ
の関数、ｋ、Δθは任意の定数である。

【０１１２】

【発明の効果】以上述べたように、本発明によると、よ
り高精度な類似度の判別を行うために用いられるベクト
ル規格化装置を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】規格化しない場合の内積演算による勝利ベクト
ルの決定過程を示す図である。

【図２】従来の光学系を用いた競合学習装置におけるＬ
１−ノルムによる規格化を説明するための図である。

【図３】Ｌ１−ノルムで規格化した場合の勝利ベクトル
の決定過程を示す図である。

【図４】図１の場合にＬ２−ノルムで規格化した場合の
勝利ベクトルの決定過程を示す図である。

【図５】図２の場合にＬ２−ノルムで規格化した場合の
勝利ベクトルの決定過程を示す図である。

【図６】２次元一様分布ベクトルデータを示す図であ
る。

【図７】２次元一様分布ベクトルデータを規格化した場
合の分布を示す図である。

【図８】本発明の情報処理装置に入力する２次元平面上
の４点を示す図である。

【図９】ノルム情報を示す成分としてＤを選んだ場合の
３次元空間における４点の位置を示す図である。

【図１０】ノルム情報を示す成分として１／Ｄを選んだ
場合の３次元空間における４点の位置を示す図である。

【図１１】自己組織化特徴マップの構造を示す図であ
る。

【図１２】競合学習の距離基準にユークリッド距離を用
いた場合の領域図と隣接する素子の重みベクトル同志を
結んだ図である。

【図１３】ノルム情報を示す成分としてＤ、１／Ｄ、
（１３）式に示すもの、を選んだ場合の領域図である。

【図１４】ｆ（Ｄ）を用いずにＬ１−ノルムで規格化し
た場合の領域図である。

【図１５】本発明の第１〜第３実施形態のベクトル規格
化装置の構成の概略を示すブロック図である。

【図１６】本発明の第１実施形態のベクトル規格化装置
の具体的な構成を示す図である。

【図１７】本発明の第２実施形態のベクトル規格化装置
の具体的な構成を示す図である。

【図１８】空間光変調器の入射光量に対する出射光量の
特性を説明するための図である。

【図１９】本発明の第３実施形態のベクトル規格化装置
の具体的な構成を示す図である。

【図２０】本発明の第４実施形態のベクトル規格化装置
の具体的な構成を示す図である。

【図２１】本発明の第５実施形態のベクトル規格化装置
の構成の概略を示すブロック図である。

【図２２】本発明の第５実施形態のベクトル規格化装置
の構成の概略を示すブロック図である。

【図２３】本発明の第５実施形態のベクトル規格化装置
の具体的な構成を示す図である。

【図２４】ノルム情報を付加する空間光変調器の側面図
と正面図である。

【符号の説明】

１…入力ベクトル取得手段 ２、２’…入力ベクトル表示手段 ３、３’…ベクトル伝送手段 ４、４’…規格化ベクトル出力手段 ５、５’…Ｌ２−ノルム計算手段 ６、６’…ベクトル成分調節手段 ７、７’…ベクトル成分２乗手段 ８、８’…総和手段 ９、９’…平方根計算手段 ２０、２０’…空間光変調器 ３０、３０’…結像レンズ ４０、４０’…空間光変調器 ６０、６０’…透過率可変シャッター ６１、６１’…逆数発生回路 ７０…空間光変調器 ７０ａ、７０ｂ、７０ａ’、７０ｂ’…空間光変調器 ７１…結像レンズ ７１ａ、７１ｂ、７１ａ’、７１ｂ’…小口径レンズ ７２、７２’…ビームスプリッター ７３、７３ａ、７３ｂ、７３ａ’、７３ｂ’…インコヒ
ーレント光束 ７４…ビームスプリッター ７４ａ、７４ｂ…ビームスプリッター ７５、７５’…ドーブプリズム ７６、７６’…大口径レンズ ７８…ビームスプリッター ８０、８０’…集光レンズ ８１、８１’…ディテクター ９０、９０’…平方根回路 ＭＬ…マップ層 ＩＰ…入力層 Ｏ …物体 ａ …ノルム情報計算手段 Ａ …ノルム情報発生手段 Ｂ …ノルム情報付加手段 ｂ …発光素子 ＬＥＤ…発光ダイオード ＣＬ…レンズ

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 入力ベクトルと重みベクトル群の各ベク
   トルとの内積をとることによって、入力ベクトルを重み
   ベクトル群の何れかのベクトルへ対応させる光学的な競
   合学習装置のために、入力ベクトルあるいは重みベクト
   ルを規格化するベクトル規格化装置において、Ｌ２−ノ
   ルム計算手段と、ベクトル成分調節手段を備え、前記Ｌ
   ２−ノルム計算手段の出力を用いて入力ベクトルあるい
   は重みベクトルの規格化をベクトル成分調節手段によっ
   て行うことを特徴とするベクトル規格化装置。
2. 【請求項２】 請求項１記載のベクトル規格化装置にお
   いて、前記Ｌ２−ノルム計算手段が、ベクトルの成分を
   成分毎に２乗するためのベクトル成分２乗手段と、２乗
   されたベクトルの成分の総和を計算するための総和手段
   と、総和結果の平方根を計算するための平方根計算手段
   とにより構成されていることを特徴とするベクトル規格
   化装置。
3. 【請求項３】 請求項１記載のベクトル規格化装置にお
   いて、入力されたベクトルのノルムに関する情報を付加
   するために、入力されたベクトルをＬ２−ノルムで規格
   化する前段に、さらに、第２のノルム計算手段とノルム
   情報計算手段とからなるノルム情報発生手段と、前記ノ
   ルム情報発生手段の出力を入力されたベクトルに付加す
   るノルム情報付加手段とを備えたことを特徴とするベク
   トル規格化装置。
4. 【請求項４】 請求項３記載のベクトル規格化装置にお
   いて、入力されたベクトルにノルム情報発生手段の出力
   を付加する前に、入力されたベクトルを前記第２ノルム
   計算手段の出力を用いて規格化するために、第２のベク
   トル成分調節手段を備えたことを特徴とするベクトル規
   格化装置。