JPH09138791A - 材料計画方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 製品材料の歩留の向上が図れる材料計画方法
を提供する。 【解決手段】 複数種類の製品群からなる注文に基づい
て製品材料の引き当てを行なう際に、製品材料及び注文
品の間にある中間製品の設計を複数行い、その中から所
定の評価指標が最良になる中間製品を選択し、中間製品
の評価指標を含む諸元値に基づいて製品材料の引き当て
を行なう。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、材料計画方法に係
り、更に詳しくは、注文に基づいて所定の評価指標が最
良になる中間製品を選択し、この中間製品を介して、製
品材料の引き当てを行なうことにより、製品材料の歩留
の向上が図れる材料計画方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】鋼板製品の一種である切り板製品は、そ
の製品素材である長尺スラブを、所定の長さに切断して
圧延スラブとする。その圧延スラブを圧延機により注文
の厚さまで圧延して延べ板とし、それを所定の幅、長さ
に剪断することにより製造される。切り板製品の注文が
あった場合には、できるだけ圧延スラブ、引いては長尺
スラブの不要部分を少なくすることが、製品コストを低
下させることに繋がる。これにより、複数の注文製品
を、歩留が最良になるように、１本の長尺スラブに引き
当てる（割り当てる）必要がある。そこで、この問題を
解消する従来技術として、例えば特開昭５３−８９０
８４号公報の「圧延材の最適切断法」、特開平６−１
４２７２５号公報の「板取り方法」、特開平６−１４
９８５０号公報の「製品素材と注文の引当方法およびシ
ステム」などが知られている。

【０００３】の従来技術は、圧延工場において所望の
オーダによる圧延材の製品取り合わせの切断をするに当
たり、圧延に先立ち精整条件から一度に切断できる製品
の種類数ｎを、予め与えられたオーダから分類し、分類
されたオーダ群の中から全体の歩留を考慮して、ｎ種の
切断候補群、統計的に定められる圧延材製品長からの切
断目標本数の範囲及び同じく圧延材製品長からの切断目
標本数の範囲を各々決定し、実際の圧延において、圧延
長が測定されたときに決定された切断候補群、切断目標
本数の範囲及び総切断本数の範囲の条件の下に、クロッ
プ長が最小となる製品取り合わせを決定するものであ
る。要は、圧延時において、圧延スラブの圧延長が測定
されたときに、その寸法を基準にして、端切れ長さであ
るクロップ長を最小にする引き当てを決定するものであ
る。これにより、多品種のオーダ長さ及びその本数に応
じた製品取り合わせが、切断歩留と、作業能率とのバラ
ンスを考慮してできる。

【０００４】の従来技術は、複数の板材の各々に１以
上の注文を充当して板取り計画を作成するに際し、この
板材の使用順と板材への注文の充当順とを遺伝的アルゴ
リズムにより組み替え、各々の組み合わせについての板
取り計画を作成し、各板取り計画について、板取りに対
する所定の条件に基づく評価関数を適用し、最適な板取
り計画を決定するものである。要は、設計の自由度があ
る圧延スラブの存在を無視して、長尺スラブに対して注
文を引き当てるものであり、実用的な短い時間で最適な
板取り計画を作成できる。の従来技術は、複数種類の
製品の注文及び複数種類の圧延スラブを、予め特性に基
づいてそれぞれグルーピングし、このグループ単位に特
性を基準にして引き当ての可否を判定するものである。
要は、長尺スラブの存在を無視して、圧延スラブに対し
て注文を引き当てるもので、余剰在庫と歩留とを最適状
態に管理できる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前記
〜の各従来技術は、何れも切り板製品の注文後、中間
製品の圧延スラブを設計し、それを長尺スラブに充当す
るという、注文品−圧延スラブ−長尺スラブの３者を結
ぶ流れのうち、何れか１対１の関係だけを任意に取り上
げて、歩留の向上を図ったものである。このような１対
１を基準とする技術思想では、本手段が問題とする、特
定の注文に基づき長尺スラブを引き当てる際に、歩留の
大小に多大な影響を及ぼす、自由度がある中間製品の設
計を無視することになり、従ってこの引き当てが、最良
の歩留になるとは言えなかった。本発明はかかる事情に
鑑みてなされたもので、製品材料の歩留の向上が図れる
材料計画方法を提供することを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】前記目的に沿う請求項１
記載の材料計画方法は、複数種類の製品群からなる注文
に基づいて製品材料の引き当てを行なう際に、該製品材
料及び注文品の間にある中間製品の設計を複数行い、そ
の中から所定の評価指標が最良になる前記中間製品の設
計を選択し、該評価指標を含む中間製品の諸元値に基づ
いて、前記製品材料の引き当てを行なうものである。請
求項２記載の材料計画方法は、請求項１記載の材料計画
方法において、最適な前記中間製品の設計の選択方法と
して、分枝限定法を採用したものである。請求項３記載
の材料計画方法は、請求項１又は２記載の材料計画方法
において、最適アルゴリズムにより、前記注文に基づく
前記中間製品の注文品重量の総和が最大になる前記製品
材料の引き当てを行なうようにしたものである。

【０００７】

【作用】請求項１〜３記載の材料計画方法においては、
製品の注文を受けると、その注文に基づく製品材料の引
き当てが行なわれる。その際、まず製品材料と注文品と
の間にある中間製品の設計を複数行なう。中間製品の設
計はある程度の自由度があり、歩留の大小にも大きな関
係があるので、これらの設計の中から所定の評価指標が
最良になるものを選択し、選択された中間製品の評価指
標を含む諸元値に基づいて製品材料の引き当てを行なう
と、その引き当てが最良のものとなり、製品材料の歩留
の向上が図れる。請求項２記載の材料計画方法において
は、最適な中間製品の選択に分枝限定法を採用するの
で、全ての中間製品の設計について、所定の評価指標が
最良になるか否かを判断する必要がなく、比較的短時間
でその結果が得られる。

【０００８】請求項３記載の材料計画方法においては、
中間製品の設計後、最適アルゴリズムにより、注文に基
づく中間製品の注文重量の総和が最大になる製品材料の
引き当てを行なうので、例えば個々の圧延スラブの重量
を最大にする中間製品の設計を行なった場合、中間製品
の注文重量の総和が最大にならない虞れがあるものに比
べて、製品材料の歩留の向上が図れる。具体例を挙げて
説明すると、例えば注文スペックが、厚さ８．２１ｍ
ｍ、幅２４３８ｍｍ、長さ６０９６ｍｍ、単重（注文品
１枚当たりの重量）９５４ｋｇ、枚数１７枚、長倍（圧
延スラブ上での注文品の長手方向の並び）２〜５枚とし
たときに、例えば重量が最大の注文５枚で構成する圧延
スラブから設計し、残りの注文１２枚についても同様に
圧延スラブを設計していくと、最終的には表１の｛５
枚、５枚、５枚、２枚｝の組み合わせになる。しかし、
注文１７枚のトータルで圧延歩留を最大にするのなら、
圧延歩留が０．０１６だけ良くなる表２の｛５枚、５
枚、４枚、３枚｝の組み合わせになる。

【０００９】

【表１】

【００１０】

【表２】

【００１１】

【発明の効果】請求項１〜３記載の材料計画方法におい
ては、このように複数種類の製品群からなる注文に基づ
いて製品材料を引き当てる際に、所定の評価指標が最良
になる中間製品の選択を介在して、製品材料を引き当て
るようにしたので、その引き当てが、歩留の大小に多大
な影響を及ぼす、ある程度の自由度がある中間製品の設
計を充分に考慮したものとなり、これにより製品材料で
ある離散型資源の削減と、製品材料の歩留の向上が図れ
る。特に、請求項２、３記載の材料計画方法において
は、最適な中間製品の選択に分枝限定法又はそれを踏ま
えての最適アルゴリズムを採用したので、全ての中間製
品の設計について、所定の評価指標が最良になるか否か
の判断をする必要がなく、比較的短時間でその結果が得
られる。

【００１２】

【発明の実施の形態】続いて、添付した図面を参照しつ
つ、本発明を具体化した実施の形態につき説明し、本発
明の理解に供する。ここに、図１は本発明の一実施の形
態に係る材料計画方法における分枝操作と部分問題との
生成構造を示すフロー図、図２は最適アルゴリズムにお
けるノードの上限値の計算要領を示すグラフ、図３は他
の最適アルゴリズムにおけるノードの上限値の計算要領
を示すフロー図、図４は図３の続きのフロー図、図５は
図３の別の続きのフロー図、図６は図５の続きのフロー
図である。

【００１３】本発明の一実施の形態に係る材料計画方法
は、複数種類の製品群からなる注文に基づいて製品材料
の一例である長尺スラブの引き当てを行なう際に、長尺
スラブ及び注文品の間にある中間製品の一例である圧延
スラブの設計を複数行い、その中から所定の評価指標が
最良になる圧延スラブの設計を選択し、評価指標を含む
圧延スラブの諸元値に基づいて、長尺スラブの引き当て
を行なうものである。以下、このことを図１〜６に基づ
いて具体的に説明する。材料計画を行なうにあたって、
ＣＰＵを内蔵するコンピュータのＲＡＭに、取り扱われ
る各長尺スラブや各注文品の寸法、最適アルゴリズムの
計算プログラムなど、必要事項が記憶される。この実施
の形態の材料計画方法には、注文品−圧延スラブ、圧延
スラブ−長尺スラブの２つの関係が存在する。注文品及
び長尺スラブのサイズは、寸法の変更が許されない絶対
的拘束条件である。この２つの拘束条件間に、圧延スラ
ブという寸法に関して、ある程度の自由度を持った存在
がある。この自由度を最大限に活用して、２つの拘束条
件のもとで最適なバランスを生む関係点、すなわち解を
得るアルゴリズムが必要となる。

【００１４】この問題は、長尺スラブｊ（ｊ＝１、２・
・・Ｊ）に対して、注文品ｍ（ｍ＝１、２・・・Ｍ）か
ら設計可能な圧延スラブｍｎ（ｎ＝１、２・・・Ｎｍ：
Ｎｍは注文品ｍから設計可能な圧延スラブパターン数を
示す）を、効率良く充当するものである。そして、でき
るだけ使用される素材量を少なくすることを目的とす
る。ここで、素材量とは使用した長尺スラブの総重量か
ら、充当結果で発生した短尺スラブの重量を引いた重量
をいうものとする。なお、短尺スラブとは、長尺スラブ
に充当した際に発生する再利用可能な残りをいう。これ
は、いわゆるマルチ／ナップサック問題に類似してい
る。この問題は、圧延スラブの設計の自由度と長尺スラ
ブの選択の自由度によって、その解空間は莫大なものと
なり、それを業務時間内で解くことは不可能である。し
かも、短尺スラブの発生を１本以内にするという複雑な
拘束条件が入る。

【００１５】従って、現実的には、業務上充当する長尺
スラブの優先度もあることを考慮して、長尺スラブ選択
の自由度を制約し、圧延スラブ設計の自由度を最大活用
する問題に、変形定式化して解くのが好ましい。そこ
で、問題へのアプローチとして、シングル長尺スラブ問
題の解法を欲張るように連鎖し、解くことを考える。す
なわち、複数の注文品から複数の圧延スラブを設計し
て、ある１本の長尺スラブにその圧延スラブを充当する
問題とする。目的関数は、出来るだけ多くの注文を長尺
スラブに割り当てるものとする。また、長尺スラブは使
い切り、短尺スラブを残さないことを前提とする。この
問題を以下の様に定式化する。

【００１６】

【数１】

【００１７】（目的関数）長尺スラブに充当した圧延ス
ラブを構成する注文品の重量の総和を最大にする。

【００１８】

【数２】

【００１９】（拘束条件） 充当した圧延スラブの重量の総和は、長尺スラブ重量
以内である（ｉを固定）。

【００２０】

【数３】

【００２１】注文品の割当要領は、注文品ｋの枚数を
全て使い切るか、圧延スラブ設計の可能性の枚数を残す
かである。

【００２２】

【数４】

【００２３】すなわち、この問題は、典型的な０−１ナ
ップサック問題に、（４）〜（６）式の拘束条件を加え
た問題として定式化できる。ただし、（４）〜（６）式
は非常に重要で且つ問題を複雑にしている。すなわち、
アイテムを固定しない（変数に自由度がある）０−１ナ
ップサック問題に定式化している。そこで、この問題の
目的である『総歩留を最大にする』とは、以下の式を
最大にすることである。

【００２４】

【数５】

【００２５】例えば、受注生産方式による生産を行なう
場合、この問題における総注文品重量は固定である。従
って、総素材重量の最小が総歩留の最大となる。また、
素材は離散型資源（＝長尺スラブ）を複数使用するの
で、式は、以下の式のように変形できる。

【００２６】

【数６】

【００２７】（注）注文品ｊは、長尺スラブｊ内に充当
された注文品の合計重量。素材ｊは、長尺スラブｊから
短尺スラブ部分を除いた重量。 但し、ｊ＝１〜Ｎ 式において、素材ｊ（ｊ＝１〜Ｎ）の重量は決まって
いるので、各項の注文品ｊを最大にすることにより総歩
留の最大を図る。換言すれば、１つ１つの長尺スラブ
に、できるだけ多くの注文品を充当することで、各長尺
スラブを有効的に使用する。これにより、全体の素材量
の最小を図る。

【００２８】解法としては、０−１ナップサック問題の
典型的解法である分枝限定法（ｂｒａｎｃｈ−ａｎｄ−
ｂｏｕｎｄ ｍｅｔｈｏｄ）に多少の工夫を加える。以
下、分枝限定法の枠組みに従い、新材料計画アルゴリズ
ムを解説する。分枝操作（ｂｒａｎｃｈｉｎｇ ｏｐｅ
ｒａｔｉｏｎ）による部分問題（ｐａｒｔｉａｌ ｐｒ
ｏｂｌｅｍｓ）の生成は、以下の３つのステップから成
る。部分問題は「１つの圧延スラブを採用するか否かを
固定された問題」とする。 ステップ１：分枝候補である圧延スラブを生成する。そ
の要領は、該当ノードが持っている注文品から、次に１
つの圧延スラブを長尺スラブに充当する場合に、可能性
のある全ての圧延スラブのパターンを生成するものであ
る。例えば、図１のノード０で示す様に、あるサイズの
注文品が９枚あり、長倍範囲が２〜５枚の場合、注文品
２枚の圧延スラブ、注文品３枚の圧延スラブ、注文品４
枚の圧延スラブ、注文品５枚の圧延スラブの計４個の候
補を生成する。すなわち、前記（４）式を満たしながら
分枝候補を生成する。 ステップ２：分枝変数（ｂｒａｎｃｈｉｎｇ ｖａｒｉ
ａｂｌｅ）を決定する。価値（＝注文品重量／圧延スラ
ブ重量＝Ｐ_j ／ｗ_j ）の最も高い圧延スラブを分枝変数
とする。図１の候補中、下線のものを分枝変数とする。

【００２９】ステップ３：部分問題を生成する。 （１）分枝変数を採用する部分問題（採決ノード）の場
合 分枝変数の圧延スラブを構成している注文品を注文デー
タから削除して、ステップ１の処理を行う。この際、上
位ノードで不採用が決定している圧延スラブは生成しな
い（図１のノードｎ＋１では、注文品が５枚あるが、注
文品５枚の圧延スラブは生成していない）。また、採用
すると制約値をオーバーする場合は、採決ノードは生成
しない。 （２）分枝変数を採用しない部分問題（否決ノード）の
場合 分枝変数の圧延スラブを選択候補から削除する。この
際、注文データの変更は無い。以上、分解された部分問
題にも、更にステップ２〜３を繰り返して、多数の小規
模な部分問題を生成する。分枝限定法は「要領のよい列
挙法」と言われ、以上の処理が列挙処理にあたる。すな
わち、注文品と圧延スラブ及び長尺スラブとの組合せを
全て列挙する処理である。

【００３０】部分問題を生成する順序規則−即ち探索法
は、深さ優先探索（ｄｅｐｔｈ−ｆｉｒｓｔ ｓｅａｒ
ｃｈ）を用いている。その深さ方向は、先ずは採用ノー
ドのみを先行して生成する。左記の要領で部分問題に分
解し続けると、ある段階でその部分問題が必然と解ける
状態に達する。このノードを終端（ｔｅｒｍｉｎａｔ
ｅ）と言う。当問題では、以下の条件を満足するノード
が終端である。 条件１：どの選択候補を採用しても、その部分問題の制
約値を超えてしまう。 条件２：選択する候補が部分問題に無い（問題が消滅し
た）。すなわち、圧延スラブの選択の余地が無いノード
が終端である。

【００３１】以上の２つの条件のいずれかを満足した場
合、直ちに次の終端処理を行う。 処理１：解の値を評価し、そのノード以前に求まった解
（＝暫定解（ｉｎｃｕｍｂｅｎｔ））と比較して、良好
であればその解を新たな暫定解として保存する。（暫定
解の初期値を予め−∞と設定しておく。） 処理２：まだ２つの部分問題への分解−即ち、採用する
ノードと採用しないノードの分解が完了していない上位
のノード（＝活性ノード（ａｃｔｉｖｅ ｎｏｄｅ））
に後戻り（ｂａｃｋ ｔｒａｃｋ）して、そのノードか
ら再度分枝操作を繰り返す。 以上の要領で、分枝図（ｂｒａｎｃｈｉｎｇ ｔｒｅ
ｅ）を作成していく。活性ノードが無くなった時点で分
枝限定法が終了する。そして、最終的に残った暫定解が
最適解である。

【００３２】ノードに対して、あるテストを行い、この
ノード以降には暫定解を上回る解が無い、すなわち元問
題の最適解が得られないと結論できる場合がある。つま
り、該当ノードは、更に部分問題に分解するまでも無い
ことが結論できる。この操作が限定操作（ｂｏｕｎｄｉ
ｎｇ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ）である。この限定操作によ
って、不要なノードの生成を抑制することが可能にな
り、実用に耐え得る非常に短い時間で最適解を得ること
ができる。具体的には、各ノードにおいて、部分問題
を、ある緩和問題に置き換えて、その最適解を求める。
その最適解を、そのノードの上限値（ＵＢ：Ｕｐｐｅｒ
Ｂｏｕｎｄ）とする。上限値は、ノードの部分問題の
最適解以上である性格のものである。従って、その上限
値が暫定解を下回れば、すなわち元問題の最適解が得ら
れないと結論でき、直ちに終端処理と同様に非活性ノー
ドに後戻りする。上限値の算出は、以下の（１）〜
（３）の要領で行う。

【００３３】（１）上限値見積用の要素群（圧延スラブ
群）を生成する。これは、選択候補と基本的に同じ生成
要領であるが、枚数の情報が加わる点が異なる。例え
ば、あるサイズの注文品が９枚あり、その長倍範囲は２
〜５枚の場合、 注文品２枚分の圧延スラブ×３個 注文品３枚分の圧延スラブ×３個 注文品４枚分の圧延スラブ×１個 注文品５枚分の圧延スラブ×１個 の計８個の候補を生成する。上記の８個は、冗長なもの
を含んでいる。例えば、注文品３枚の圧延スラブ×３個
と注文品５枚の圧延スラブ×１個の組合せは、総枚数が
１４枚になってしまうので、現実的にはあり得ない。し
かし、上限値の精度が多少緩くなる（プラス方向に多く
見積もる）が、全ての可能性を考慮して、少なくともノ
ードの上限値が最適解未満にならないために必要であ
る。

【００３４】例えば、該当ノードにある１種のサイズの
注文品が７枚あり、その長倍範囲は２〜５枚とする。表
３に圧延スラブの可能性を示す。また、圧延スラブの設
計組合せを表４に示す。注文品単独で評価すると、良好
な組合せの順番はａ→ｂ→ｃである。

【００３５】

【表３】

【００３６】

【表４】

【００３７】今、例えば、部分問題の制約量が７３２６
ｋｇの場合、組合せａの充当が部分問題の最適解（６６
７８ｋｇ）であり、組合せｂで上限値を見積もると６６
７５ｋｇ（上限値の計算方法は（３）で解説）となり、
最適解を下回ってしまう。また、部分問題の制約量が５
２０６ｋｇの場合、組合せｂの５枚圧延スラブの充当が
最適解（４７７０ｋｇ）であり、組合せａで上限値を見
積もると４７５１ｋｇとなり、この場合も最適解を下回
ってしまう。最適解が残り制約量に如何に左右されるか
は予測がつかない。従って、前述の要領で全ての可能性
を考慮して、見積り要素を表５の様にする。上記と同様
の例で、制約量が７３２６ｋｇの場合、最適解の６６７
８ｋｇに対して上限値は６７０６ｋｇになり、制約量が
５２０６ｋｇの場合、最適解の４７７０ｋｇに対して上
限値は４７７０ｋｇになり、少なくとも上限値＜最適解
にならない。

【００３８】

【表５】

【００３９】（２）不採用と決定した要素を削除する。
該当ノードまでに不採用と決定した圧延スラブの設計パ
ターンを（１）の要素から削除する。例えば、同例で注
文品３枚の圧延スラブを採用しないことが決定されたノ
ードであれば、その３個の圧延スラブを削除して、候補
を５個とする。 （３）問題を緩和して上限値を計算する。図２に示す様
に、見積要素の圧延スラブを長尺スラブに連続緩和（実
数緩和）して充当し、その際の注文品重量の総和を計算
する。その値は上限値であり、これ以上の値はこのノー
ドから得られないことを意味する。同例で説明すると、
要素として抽出した５個の圧延スラブを、価値（＝注文
品重量／圧延スラブ重量）の大きいものから長尺スラブ
に充当して、端数を含めた（実際はあり得ないことであ
るが）場合の注文品重量の総和を該当ノードの上限値と
する。

【００４０】次に、厚板工場の実操業における最適アル
ゴリズムを用いた注文品に基づく、中間製品の注文品重
量の総和が最大になる製品材料の引き当てを説明する。
ここで、表６に示すように、厚さが異なる２つの注文品
があるものとする。なお、圧延スラブ重量Ｎ及び注文品
重量Ｍの単位は何れもｋｇである。

【００４１】

【表６】

【００４２】注文品重量／圧延スラブ重量の順番は、 注２−４枚（９４．１２％）→注２−３枚（９２．３１
％）→注１−４枚（９０．９１％）→注１−３枚（８
８．２４％）→注２−２枚（７６．１９％）→注１−２
枚（７１．４３％）

【００４３】これらの注文品を、容量が１００の長尺ス
ラブに充当する。その際、充当された圧延スラブの注文
品重量の総和が最大になる様に長尺スラブを充当する。
以下、図３〜６を参照しながら詳細に説明する。なお、
各ノードでは、圧延スラブ候補（以下、単に候補という
場合がある）から１つの圧延スラブを充当するか否かを
決定する。ノード０（制約値１００／注文品量０）にお
いて、６つの候補のうち、注２−４枚を分枝変数に挙げ
る。充当する場合、ノード１へ進む。

【００４４】ノード１（制約値６６／注文品量３２）で
は、注２−４枚を充当したことで、注２−３枚の充当可
能性が無くなり、候補が５つになった。そのうち、注２
−４枚を分枝変数に挙げる。充当する場合、ノード２へ
進む。ノード２（制約値３２／注文品量６４）では、注
２−４枚を充当したことにより注文品２の充当が完了
し、候補が注文品１の３つになった。そのうち、注１−
４枚を分枝変数に挙げる。充当する場合、ノード３へ進
む。ノード３では、注１−４枚を充当したことにより、
残りの候補は注１−３枚だけとなった。しかし、制約値
−１２／注文品量１０４となり、制約値がオーバーフロ
ーした。

【００４５】そこで、１つ前のノード２へ戻り、注文品
１−４枚を充当しないノード４（制約値３２／注文品量
６４）へ進む。ノード４では候補が２つあり、そのうち
注１−３枚を分枝変数に挙げる。充当する場合、ノード
５へ進む。ノード５では、注１−３枚を充当したことに
より、制約値−２／注文品量９４となり、制約値がオー
バーフローした。そこで、１つ前のノード４へ戻り、注
文品１−３枚を充当しないノード６（制約値３２／注文
品量６４）へ進む。ノード６では候補が注１−２枚の１
つだけとなり、これをノード７で充当することで、選択
の余地が無くなりこれを終端とする。この場合、充当圧
延スラブは、注２−４枚、注２−４枚、注１−２枚、注
１−２枚であり、制約値４／注文品量８４である。

【００４６】終端したので、１つ前のノード６へ戻り、
注文品１−２枚を充当しないノード８（制約値３２／注
文品量６４）へ進む。ここで候補が無くなったので、こ
れを終端とする。これにより、ノード１からの充当グル
ープが全て終了したので、次に４つ前のノード１まで戻
って、ノード９（制約値６６／注文品量３２）へ進む。
ノード９では候補が４つあり、そのうち注１−４枚を分
枝変数に挙げる。充当する場合、ノード１０へ進む。ノ
ード１０（制約値２２／注文品量７２）では、注１−４
枚を充当したことにより、候補が２つあり、そのうち注
文品１−３枚を分枝変数に挙げる。充当する場合、ノー
ド１１へ進む。

【００４７】ノード１１では、注１−３枚を充当したこ
とにより、制約値−１２／注文品量１０２となり、制約
値がオーバーフローした。そこで、１つ前のノード１０
へ戻り、注文品１−３枚を充当しないノード１２（制約
値２２／注文品量７２）へ進む。ノード１２では候補が
注２−２枚の１つだけとなり、これをノード１３で充当
することで、選択の余地が無くなりこれを終端とする。
この場合、充当圧延スラブは、注２−２枚、注２−４
枚、注１−４枚、注２−２枚であり、制約値１／注文品
量８８である。こうして終端したので、１つ前のノード
１２へ戻り、注２−２を充当しないノード１４（制約値
６４／注文品量３４）へ進む。ここで候補が無くなった
ので、これを終端とする。これにより、ノード９からの
充当グループが全て終了したので、次に４つ前のノード
９まで戻って、ノード１５（制約値６６／注文品量３
２）へ進む。ここで、手持ちの注文品は、注文品１が７
枚、注文品２が４枚であり、圧延スラブの可能性として
は、注１−３枚×１個、注２−２枚×２個、注１−２枚
×２個あり、この問題を連続緩和しても、長尺スラブに
充当できる注文品重量の可能性は、３２＋３０＋１６＋
１６×１１／２１≒８６．４である。これは、ノード１
３の値（暫定解）よりも明らかに悪いので、これ以上は
分解しないことにする（限定する）。

【００４８】以下、同様の操作により、ノード０の注２
−４枚の充当をしないグループについて連続緩和を行な
う。その結果、ノード１９（制約値４／注文品量８
８）、ノード２１（制約値１４／注文品量７８）で終端
し、ノード２２（上限値８３．３）、ノード２６（上限
値８６．４）、ノード２７（上限値８３．６）、ノード
２８（上限値８６．８）で限定操作（枝刈り）を行なっ
た。なお、ノード２５（制約値−４／注文品量９４）
は、制約値がオーバーフローした。ノード２２における
上限値の計算は、ノード１７において充当された注２−
３枚（２６、２４）、ノード１８において充当された注
文２−３枚（２６、２４）、ノード２２において充当さ
れる注２−２枚（２１、１６）及び注１−２枚（２８、
２０）を前記式に照合することにより、２４＋２４＋１
６＋２０×２７／２８≒８３．３である。

【００４９】ノード２６における上限値の計算は、ノー
ド１７において充当された注２−３枚（２６、２４）、
ノード２４において充当された注文１−４枚（４４、４
０）、ノード２６において充当される注２−２枚（２
１、１６）及び注１−２枚（２８、２０）を前記式に照
合して計算することにより、２４＋４０＋１６＋２０×
９／２８≒８６．４である。なお、注２−２枚を２回と
ると、充当残りが１枚となるので１回しかとれない。ノ
ード２７における上限値の計算は、ノード１７において
充当された注２−３枚（２６、２４）、ノード２７にお
いて充当される注文１−３枚（３４、３０）、注２−２
枚（２１、１６）及び注１−２枚（２８、２０）を前記
式に照合して計算することにより、２４＋３０＋１６＋
２０×１９／２８≒８３．６である。なお、注２−２枚
を２回とると、充当残りが１枚となるので１回しかとれ
ない。このような最適アルゴリズムの操作により、暫定
解値８８を有し、かつ充当圧延スラブが注２−２枚、注
２−４枚、注１−４枚、注２−２枚のノード１３が、最
も歩留が大きなものであることが分かった。

【００５０】このように、複数種類の製品群からなる注
文品に基づいて製品材料を引き当てる際に、所定の評価
指標が最良になる中間製品の選択を介在して、製品材料
を引き当てるようにしたので、その引き当てが、歩留の
大小に多大な影響を及ぼす、ある程度の自由度がある中
間製品の設計を充分に考慮したものとなり、これにより
製品材料である離散型資源の削減と、製品材料の歩留の
向上が図れる。また、最適な中間製品の選択に分枝限定
法（最適アルゴリズム）を採用したので、全ての中間製
品の設計について、所定の評価指標が最良になるか否か
の判断をする必要がなく、比較的短時間でその結果が得
られる。

【００５１】以上、本発明の実施の形態を説明したが、
本発明はこれに限定されるものではなく、要旨を逸脱し
ない範囲での方法の変更があっても本発明に含まれる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施の形態に係る材料計画方法にお
ける分枝操作と部分問題との生成構造を示すフロー図で
ある。

【図２】最適アルゴリズムにおけるノードの上限値の計
算要領を示すグラフである。

【図３】他の最適アルゴリズムにおけるノードの上限値
の計算要領を示すフロー図である。

【図４】図３の続きのフロー図である。

【図５】図３の別の続きのフロー図である。

【図６】図５の続きのフロー図である。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数種類の製品群からなる注文に基づい
   て製品材料の引き当てを行なう際に、該製品材料及び注
   文品の間にある中間製品の設計を複数行い、その中から
   所定の評価指標が最良になる前記中間製品の設計を選択
   し、該評価指標を含む中間製品の諸元値に基づいて、前
   記製品材料の引き当てを行なうことを特徴とする材料計
   画方法。
2. 【請求項２】 最適な前記中間製品の設計の選択方法と
   して、分枝限定法を採用したことを特徴とする請求項１
   記載の材料計画方法。
3. 【請求項３】 最適アルゴリズムにより、前記注文に基
   づく前記中間製品の注文品重量の総和が最大になる前記
   製品材料の引き当てを行なうことを特徴とする請求項１
   又は２記載の材料計画方法。