JPH0896143A - 画像処理における輪郭抽出方法及びその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 本発明は、画像データ中の物体の輪郭抽出に
際し、複数個の離散点が有する弾性エネルギーと、画像
中の特徴量によって構成される画像エネルギーとを用い
てエネルギー最小化処理を行って前記複数個の離散点を
移動させることにより、前記物体の輪郭を抽出する輪郭
抽出方法において、角を有する物体においてもその形状
を反映した輪郭抽出を行うことを目的とする。 【構成】 前記エネルギー最小化処理は、画像エネルギ
ーの最小化の処理５を行った後に、弾性エネルギーを最
小化する処理６を一定の条件７を満たすまで繰り返すも
のである。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、２次元あるいは３次元
の画像データ中の対象物体の輪郭を抽出する際に使用す
る画像処理方法及びその装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、画像情報から物体の輪郭を抽出す
る方法としてSnakes: Active ContourModels (M.Kass,e
t. al: Int. J. Computer Vision, 1,321-331, 1988)
が提案されている。この方法は、複数個の離散点が有す
る弾性エネルギーと、対象物体の特徴を表す画像エネル
ギーとの和を最小にするように複数個の離散点を移動さ
せることにより、対象物体の輪郭を抽出する方法であ
る。具体的には図１に示すように輪郭抽出の対象となる
物体２の例えば外側に閉輪郭１を配置する。この閉輪郭
１の弾性エネルギーは次式で表される。

【０００３】

【数１】 数１において、α、βはそれぞれ弾性エネルギーの１次
および２次の項の重みで、それぞれ閉輪郭１の収縮及び
滑らかさに関与している。ｓは閉輪郭１上での座標で、
ＶはV=(X(s), Y(s))であり画像上での各離散点の座標を
示す。また画像エネルギーとしては次式のEimageのよう
なエッジ等の画像の特徴を表すものが用いられる。

【０００４】

【数２】

【数３】 とし、このEallが最小になるように閉輪郭１を移動させ
ることにより対象物体２の輪郭を抽出する。但し、Wiは
画像エネルギーEimageの重みである。

【０００５】以下、数３を最小にするための方法として
変分法を用いた最小化について説明する。

【０００６】変分法から数３が極値を持つ条件は以下の
ように表される。

【０００７】

【数４】 数１〜数４より以下の連立方程式が得られる。

【０００８】

【数５】

【数６】 数５、数６式をそれぞれ解けばよいが、以下Ｘの方向の
みについて説明する。扱うデータは離散値であるから、
数５の微分は以下のように差分式で置き換える必要があ
る。

【０００９】

【数７】

【数８】 数７、数８を数５に代入すると、

【数９】 となる。従って、すべての制御点について連立方程式を
立てると以下のようになる。

【００１０】

【数１０】 数１０はJacobi法を用いると、逐次近似的に以下のよう
に求められる。

【００１１】

【数１１】 上記のように、Snakesは個々の離散点の画像上での位置
における弾性エネルギーと画像エネルギーの両方の影響
を受けながら移動していき、両エネルギーの和が最小と
なる位置を探索する。

【００１２】しかし上記の方法において画像エネルギー
の影響の及ばない場所（上記の例ではエッジの存在しな
い場所）では、複数個の離散点の移動は弾性エネルギー
を最小化することによって行われることになる。

【００１３】従って、初期値としての閉輪郭１の位置が
対象物体から離れているほど、移動に伴う弾性エネルギ
ーの拘束が大きくなる。その結果、図２に示したような
角を有する物体の輪郭抽出を行った場合、図３に示した
ような結果となり対象物体の形状を反映しない輪郭抽出
結果となってしまうといった欠点があった。

【００１４】また、上記の問題を避けるために、対象物
体の近傍に初期値として対象物体に近い形状の閉輪郭１
を配置するといった方法も考えられるが、対象物体の形
状が予めわかっている必要があり実用上困難であるとい
った問題点があった。

【００１５】

【発明が解決しようとする課題】上述したように、変分
法を用いたエネルギー最小化による輪郭抽出を行った場
合、離散点の移動に伴う弾性エネルギーの拘束を強く受
け、角を有する物体の輪郭抽出においてはその物体の形
状を反映しない輪郭抽出結果となってしまうといった問
題があった。

【００１６】本発明は、以上の点を鑑み、変分法を用い
たエネルギー最小化による輪郭抽出を行った場合に、角
のある物体の輪郭抽出に際しても物体の形状を反映した
輪郭抽出を行うことができる画像処理における輪郭抽出
方法及びその装置を提供することを目的とする。

【００１７】

【課題を解決するための手段】本発明の画像処理におけ
る輪郭抽出方法は、画像データ中の物体の輪郭抽出に際
し、前記画像データ中の複数個の離散点が有する弾性エ
ネルギーと、前記画像中の特徴量によって構成される画
像エネルギーとを用いてエネルギー最小化処理を行って
前記複数個の離散点を移動させることにより、前記物体
の輪郭を抽出する輪郭抽出方法において、前記エネルギ
ー最小化処理は、前記画像エネルギーを小さくする処理
の後に、前記弾性エネルギーを小さくする処理を繰り返
し行うものである。

【００１８】

【作 用】本発明では、弾性エネルギーの最小化と画像
エネルギーの最小化を独立に行い、画像エネルギーの最
小化を行った後に弾性エネルギーの最小化を繰り返し行
う処理を、一連のエネルギー最小化処理として、この一
連のエネルギー最小化処理を行う。

【００１９】このようにすることで、離散点の移動に伴
う弾性エネルギーの拘束は弱くなり角を有する物体にお
いてもその形状を反映した輪郭抽出を行うことができ
る。

【００２０】

【実施例】以下、本発明の実施例について図４〜図１２
を用いて説明する。

【００２１】図４〜図７では静止画（１枚の場合）にお
ける処理の流れについて説明し、図８〜図１１では動画
（時間的に連続した複数枚数の場合）における処理の流
れについて説明を行う。

【００２２】図４に本発明の処理の流れを示す。

【００２３】図４において、データ入力部３より２次元
または３次元の画像データを有する対象画像が入力され
る。

【００２４】次に、初期輪郭設定部４で複数の離散点か
ら構成される初期輪郭（本実施例では閉輪郭１）を配置
させる。

【００２５】次に、初期輪郭を構成する複数個の離散点
を、画像エネルギーEimageが小さくなるよう以下のよう
に移動させる。

【００２６】画像エネルギーEimage として、対象物体
の特徴を表す量に前記複数個の離散点を移動させるとそ
のエネルギーが小さくなる次式に示すようなエネルギー
を用いる。

【００２７】

【数１２】 数１２において、Eedge image は次式で示される対象物
体のエッジ強度を表す量を用いる。

【００２８】

【数１３】 画像エネルギー最小化部５で画像エネルギーEimageが最
小になるように離散点を移動させた後、弾性エネルギー
最小化部６において変分法を用いて複数個の離散点が有
する弾性エネルギーEintの最小化が行われる。つまり数
１１における画像エネルギーEimageの影響を無くした次
式を計算することにより、離散点を移動させ弾性エネル
ギーEintの最小化を行う。

【００２９】

【数１４】 次に、弾性エネルギー判定部７において次式で示す弾性
エネルギーEintの変化量ΔEintが予め指定された値（Ｅ
１）より小さくなったかどうかの判定が行われる。

【００３０】

【数１５】 ΔEintがＥ１より大きい場合には、弾性エネルギー最小
化部６に戻り再び変分法による弾性エネルギーEintの最
小化が行われる。この処理は弾性エネルギーの変化量Δ
EintがＥ１より小さくなるまで繰り返され、上記の条件
が満たされると、全エネルギー判定部８において、次式
で示される全エネルギーEall(=Eint+Eimage)の変化量Δ
Eallが予め設定された値Ｅ２より小さいかどうかの判定
（輪郭抽出が終了したかどうかの判定）が行われる。

【００３１】

【数１６】 ΔEallがＥ２より大きい場合には、再び画像エネルギー
最小化部５に戻り、上記一連のエネルギー最小化処理
（画像エネルギー最小化＋弾性エネルギー最小化）が繰
り返される。全エネルギーの変化量ΔEallがＥ２より小
さくなった場合には結果出力部９において輪郭抽出結果
の出力がディスプレイ表示やファイル出力等の形で行わ
れ、処理終了部１０において輪郭抽出処理が終了する。

【００３２】図５は、弾性エネルギー判定部７と画像エ
ネルギー判定部８において、エネルギーの変化量ではな
く、複数個の離散点の平均移動量を判定基準とした例で
ある。

【００３３】図５において、弾性エネルギー判定部７で
は弾性エネルギー最小化部６で算出された複数個の離散
点の移動量の平均ΔVintを次式によって算出し、ΔVint
が予め設定された値Ｖ１より小さいかどうかの判定を行
い、条件を満たすまで弾性エネルギー最小化処理が繰り
返される。

【００３４】

【数１７】 数１７において、Ｎｓは離散点の個数を表し、Vint(s,
n) は弾性エネルギー最小化処理過程中のｎ回目の繰り
返しにおけるｓ番目の離散点の位置（座標値）を表す。
また全エネルギー判定部８では、一連のエネルギー最小
化処理（画像エネルギー最小化＋弾性エネルギー最小
化）で算出された複数個の離散点の移動量の平均ΔVall
を次式によって算出し、ΔVallが予め設定された値Ｖ２
より小さいかどうかの判定が行われ、条件を満たすまで
一連のエネルギー最小化処理が行われる。

【００３５】

【数１８】 数１８において、Ｎｓは離散点の個数を表し、Vall(s,
n) は一連のエネルギー最小化過程中のｎ回目の繰り返
しにおけるｓ番目の離散点の位置（座標値）を表す。

【００３６】また、図５において数１７、数１８の代わ
りに移動量の最大値や最小値、中間値を表す以下の数１
９〜数２４を判定基準として用いてもよい。

【００３７】

【数１９】

【数２０】

【数２１】

【数２２】

【数２３】

【数２４】 図６は、図４における画像エネルギー最小化処理での各
離散点の探索範囲を制限した例である。

【００３８】図６において、初期輪郭設定部４で初期輪
郭形状と初期位置の設定を行った後、探索範囲設定部１
１において各離散点の探索範囲Vsを設定する。

【００３９】次に画像エネルギー最小化部５では、各離
散点から半径Vsの範囲を探索し、その範囲内で数１２が
最小になるような位置に各離散点を移動させる。その他
は、図４と同様に弾性エネルギー最小化処理を経て、全
エネルギー判定部８において全エネルギーの判定を行
う。

【００４０】全エネルギー判定部８において条件が満た
されないときには探索範囲設定部１１にもどる。このと
き、探索範囲は前回設定されたものをそのまま用いても
よいし、前回とは異なる値を設定してもよい。また、前
述の探索方法も前回と同様の方法を用いても、異なる方
法を用いてもどちらでもよい。

【００４１】このように探索範囲を限定することで、初
期輪郭の近傍の物体のみを輪郭抽出でき、複数の物体が
存在するときや、ノイズが多く存在する場合等に有効で
ある。また、探索方法は上述の全周囲方向を探索する方
法に限らず、例えば各離散点において、輪郭に垂直な方
向のみを探索する方法でもよい。

【００４２】図７は、弾性エネルギー最小化部６におけ
る繰り返し処理を予め設定した回数行う例である。

【００４３】図７において、弾性エネルギー最小化部６
の処理を行う前に処理回数Ｎｉの設定が処理回数設定部
１２において行われる。

【００４４】弾性エネルギー最小化部６において、弾性
エネルギーの最小化処理が行われた後、その処理回数が
カウント部１３でカウントされる。

【００４５】弾性エネルギー判定部７では、カウント部
１３でカウントされた処理回数ｉが処理回数設定部１２
で設定された値Ｎｉに達したかどうかの判定が行われ、
Ｎｉに達するまで弾性エネルギー最小化処理が繰り返さ
れる。条件が満たされると、全エネルギー判定部８にお
いて前述のように全エネルギーの変化量ΔEallの判定が
行われる。

【００４６】ここで条件が満たされない場合には、再び
探索範囲設定部１１に戻り同様のエネルギー最小化処理
が行われる。この際、処理回数設定部１２では前回と同
じ処理回数を設定してもよいし、前回とは異なる処理回
数を設定してもよい。

【００４７】例えば、一連のエネルギー最小化処理の処
理回数の増加に伴い処理回数設定部１２で設定される値
を減少させていく。このようにすることで、はじめは大
まかな輪郭を抽出し、徐々に細かな部分の輪郭を抽出す
ることができるため、ノイズにロバストな輪郭抽出とな
る。

【００４８】図８は、図５の処理を動画に適用した場合
の処理の流れである。

【００４９】図８において、データ入力部３で１フレー
ム目の画像データが入力され、その後は図４と同じ処理
が行われる。

【００５０】１フレーム目の輪郭抽出処理が終わり結果
出力部９において処理結果がディスプレイやファイル等
に出力される。

【００５１】その後、カウント部１３において処理枚数
ｔのカウントが行われ、処理枚数判定部１４において予
め設定された処理枚数Ｔに達していれば処理終了部１０
で輪郭抽出処理が終了される。

【００５２】一方、処理枚数ｔがＴに達していない場合
には、データ入力部３で次に処理する画像が入力され、
同様の輪郭抽出処理が行われる。この場合、初期輪郭設
定部４において設定する初期輪郭形状は前フレームの画
像を処理する場合に用いた初期輪郭形状でも、異なった
形状のものでもいずれでもよい。

【００５３】図９は、図８における初期輪郭の設定を、
前フレーム処理した輪郭抽出結果を用いて行う場合の例
である。

【００５４】図９において、結果出力部９からの輪郭抽
出結果の情報が初期輪郭設定部４に送られて前フレーム
での処理結果が初期輪郭として設定される。

【００５５】本実施例では前フレームの処理結果をその
まま次フレームでの処理の初期輪郭として用いたが、前
フレームの処理結果を拡大・縮小・回転・移動等の変形
を行った後に次フレームの初期輪郭として用いてもよ
い。

【００５６】図１０は、図９において設定される初期輪
郭形状を前フレームでの輪郭抽出結果に応じて変化させ
る場合の例である。

【００５７】図１０において、結果出力部９からの輪郭
抽出結果をもとに輪郭形状判定部１５で所望の輪郭が得
られたかどうかを判定する。

【００５８】この判定方法としては、予め輪郭抽出物体
の形状がある程度わかっている場合には、その形状デー
タとの差や比を用いればよい。予め輪郭抽出対象物体の
形状がわかっていない場合には、１フレーム目の判定の
み人間が手動で行い、２フレーム目以降は１フレーム目
の輪郭抽出結果と比較することによって所望の輪郭が得
られたかどうかを判定すればよい。所望の形状が得られ
ている場合には、その輪郭抽出結果を初期輪郭設定部４
において、次フレームの処理で用いる初期輪郭形状とし
て用いる。一方所望の形状が得られていない場合には、
輪郭形状初期化部１６において輪郭形状の初期化が行わ
れ、予め設定された初期形状データが初期輪郭設定部４
に送られる。この場合の初期形状データは、前フレーム
の輪郭抽出時に用いた初期形状データでもよいし、その
他の形状データでもよい。

【００５９】図１１は、図１０における輪郭形状初期化
部１６を弾性エネルギー最小化処理にした場合の例であ
る。

【００６０】図１１において、輪郭形状判定部１５で所
望の形状が得られていないと判定されると、弾性エネル
ギー最小化部６で弾性エネルギーの最小化処理が行われ
（ステップ１６）、結果出力部９で出力された輪郭形状
を滑らかな形状にする処理が行われる。この処理は、弾
性エネルギー判定部において弾性エネルギーの変化量Δ
Eintが予め設定された値Ｅ３より小さいかどうかの判定
が行われ（ステップ１７）、その条件を満たすまで繰り
返される。条件を満たすとその処理結果が初期輪郭設定
部４で初期輪郭として設定される。

【００６１】図１２は、本発明のその他の実施例を示す
図で、画像エネルギーや弾性エネルギー以外にその他の
拘束力（外部エネルギー）を用いた場合の例である。図
１２では、外部エネルギーとして各離散点同士の距離が
予め設定された値Ｄになるとその値が小さくなるような
次式に示すエネルギーを用いる。

【００６２】

【数２５】 また、この際Ｄは数２６に示す全離散点同士の平均距離
を用いてもよい。

【００６３】

【数２６】 図１２において弾性エネルギー判定部７で条件が満たさ
れると外部エネルギー最小化部１７で上記の外部エネル
ギーの最小化（上述の例では離散点同士の距離の均一
化）が行われる。その後は他の実施例と同様に全エネル
ギー判定部８によって輪郭抽出処理を終了するかどうか
を決定する。この場合の判定基準となる全エネルギーEa
llは数２７、２８のいずれでもよい。

【００６４】

【数２７】

【数２８】 上記の実施例において、全エネルギー判定部８では全エ
ネルギーEallの変化量や一連のエネルギー最小化処理に
おける複数個の離散点の移動量に基づいた量を判定に用
いたが、画像エネルギーEimageのみの変化量や画像エネ
ルギー最小化処理のみにおける複数個の離散点の移動量
に基づいた判定を行ってもよい。

【００６５】また、この際、全エネルギーＥall や一連
のエネルギー最小化処理における複数個の離散点の移動
量は、以下に示すような重みのついた形のものを用いて
もよい。

【００６６】

【数２９】

【数３０】 数２９、数３０において、Ｗei(s,n) ，Ｗvi(s,n) はそ
れぞれ、一連のエネルギー最小化処理過程中のｎ回目の
繰り返しにおけるｓ番目の離散点での画像エネルギーの
重みおよび位置における重みである。

【００６７】また、弾性エネルギー判定部７と全エネル
ギー判定部８において判定基準は同系列の判定基準（双
方ともエネルギーの変化量または移動量）を用いたが一
方がエネルギーの変化量に基づく判定でもう一方が移動
量に基づく判定であっても差支えない。

【００６８】上記の実施例において、対象物体の特徴を
表す量として数１３に示した画像濃度の勾配を基にした
量を用いたが、その他色やある領域の統計的性質（平均
値、分散値等）から得られる特徴量を用いてもよい。

【００６９】また、上記の実施例において初期輪郭とし
て閉輪郭を用いたが図１４に示すような開輪郭１７でも
よい。

【００７０】上記の実施例において、弾性エネルギーは
数１に示したものを用いたが、その他のものでもよく、
例えば数３１に示すものでもよい。

【００７１】

【数３１】 また、輪郭抽出対象が、ボクセルデータや複数枚のスラ
イスデータもしくはレーザーレンジファインダから得ら
れる３次元の場合には、数１、数１２の代わりに数３
２、数３３を用いればよい。

【００７２】

【数３２】

【数３３】 また、上記の実施例において、輪郭抽出終了の判定には
全エネルギー判定部８を用いたが、一連のエネルギー最
小化処理回数をカウントし、その回数が予め設定された
回数に達したかどうかを調べることによって行ってもよ
い。

【００７３】上述の処理を図２の画像について行った結
果を図１３に示す。従来の方法による図３の結果と比較
して対象物体の形状を反映した輪郭抽出結果が得られ
る。

【００７４】

【発明の効果】本発明によれば、弾性エネルギーの最小
化と画像エネルギーの最小化を独立に行い、画像エネル
ギーの最小化を行った後に弾性エネルギーの最小化を繰
り返し行うことにより、離散点の移動に伴う弾性エネル
ギーの拘束力が弱くなるため、角を有する物体の輪郭抽
出も行うことができるようになる。

【図面の簡単な説明】

【図１】従来の輪郭抽出方法を説明するための図であ
る。

【図２】対象物体の輪郭抽出を行う場合の初期輪郭の配
置を示す図である。

【図３】従来の輪郭抽出方法による輪郭抽出結果を示す
図である。

【図４】本発明の一実施例に関わる輪郭抽出方法のフロ
ーチャートを示す図である。

【図５】図４において、処理回数の判定を複数個の離散
点の移動量を基準とした場合の図である。

【図６】図４において、画像エネルギーの最小化処理を
行う場合に探索範囲を限定した場合の図である。

【図７】図６において、弾性エネルギーの最小化処理を
予め設定した回数繰り返す場合の図である。

【図８】図６において、複数フレームの動画の処理を行
う場合の図である。

【図９】図８において、次フレームの処理を行う際に用
いる初期輪郭形状に、前フレームの処理結果を用いる場
合の図である。

【図１０】図９において、輪郭抽出結果に応じて次フレ
ームに用いる初期輪郭形状を変化させる場合の図であ
る。

【図１１】図９において、輪郭抽出結果に応じて次フレ
ームに用いる初期輪郭形状を変化させる場合の図であ
る。

【図１２】本発明のその他の実施例を示す図である。

【図１３】本発明を実施した場合の輪郭抽出結果を示す
図である。

【図１４】輪郭抽出を行うための初期輪郭を示す図であ
って、図は開輪郭である。

【符号の説明】

１ 輪郭抽出のための初期輪郭（閉輪郭） ２ 輪郭抽出対象物体 ３ データ入力部 ４ 初期輪郭設定部 ５ 画像エネルギー最小化部 ６ 弾性エネルギー最小化部 ７ 弾性エネルギー判定部 ８ 全エネルギー判定部 ９ 結果出力部 １０ 処理終了部 １１ 探索範囲設定部 １２ 処理回数設定部 １３ カウント部 １４ 処理枚数判定部 １５ 輪郭形状判定部 １６ 輪郭形状初期化部 １７ 外部エネルギー最小化部 １８ 輪郭抽出のための初期輪郭（開輪郭）

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】画像データ中の物体の輪郭抽出に際し、前
   記画像データ中の複数個の離散点が有する弾性エネルギ
   ーと、前記画像中の特徴量によって構成される画像エネ
   ルギーとを用いてエネルギー最小化処理を行って前記複
   数個の離散点を移動させることにより、前記物体の輪郭
   を抽出する輪郭抽出方法において、 前記エネルギー最小化処理は、前記画像エネルギーを小
   さくする処理の後に、前記弾性エネルギーを小さくする
   処理を繰り返し行うものであることを特徴とする画像処
   理における輪郭抽出方法。
2. 【請求項２】前記弾性エネルギーを小さくする処理は、
   その処理毎に前記複数個の離散点のうち少なくとも１個
   の離散点の位置を変更することを特徴とする請求項１記
   載の画像処理における輪郭抽出方法。
3. 【請求項３】前記弾性エネルギーを小さくする処理は、
   変分法を用いて行うことを特徴とする請求項１記載の画
   像処理における輪郭抽出方法。
4. 【請求項４】前記弾性エネルギーを小さくする処理の繰
   り返し回数は、予め設定された回数を行うことを特徴と
   する請求項１記載の画像処理における輪郭抽出方法。
5. 【請求項５】前記弾性エネルギーを小さくする処理の繰
   り返し回数は、前記エネルギー最小化処理の処理回数の
   増加に伴い減少させることを特徴とする請求項１記載の
   画像処理における輪郭抽出方法。
6. 【請求項６】前記弾性エネルギーを小さくする処理の繰
   り返し回数は、前記弾性エネルギーを小さくすることに
   より変化する前記弾性エネルギーの変化量に応じて変化
   させることを特徴とする請求項１記載の画像処理におけ
   る輪郭抽出方法。
7. 【請求項７】前記弾性エネルギーを小さくする処理の繰
   り返し回数は、前記弾性エネルギーを小さくすることに
   より移動する前記複数個の離散点の移動量に応じて変化
   させることを特徴とする請求項１記載の画像処理におけ
   る輪郭抽出方法。
8. 【請求項８】対象画像が複数フレームから構成される動
   画像である場合に、 前フレームでの輪郭抽出結果に応じて、次フレームの輪
   郭抽出における前記エネルギー最小化処理に用いる初期
   輪郭を変化させることを特徴とする請求項１記載の画像
   処理における輪郭抽出方法。
9. 【請求項９】対象画像が複数フレームから構成される動
   画像である場合に、 次フレームの輪郭抽出における前記エネルギー最小化処
   理に用いる初期輪郭は、予め設定された輪郭もしくは前
   フレームの輪郭抽出結果の複数個の離散点が有する弾性
   エネルギーを前記弾性エネルギーを小さくする処理によ
   って変形させた輪郭を用いることを特徴とする請求項１
   記載の画像処理における輪郭抽出方法。
10. 【請求項１０】画像データ中の物体の輪郭抽出に際し、
    前記画像データ中の複数個の離散点が有する弾性エネル
    ギーと、前記画像中の特徴量によって構成される画像エ
    ネルギーとを用いてエネルギー最小化処理を行って前記
    複数個の離散点を移動させることにより、前記物体の輪
    郭を抽出する輪郭抽出装置において、 前記エネルギー最小化処理は、前記画像エネルギーを小
    さくする処理の後に、前記弾性エネルギーを小さくする
    処理を繰り返し行うエネルギー最小化処理手段により行
    うことを特徴とする画像処理における輪郭抽出装置。