JPH0869538A - アウトコードを用いてクリップチェックを実行する方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 クリップチェックでアウトコードを計算する
際の処理時間を短くして、システム全体の性能を最適化
するための装置及び方法を提供することにある。 【構成】 プロセッサの整数装置を専用的にアウトコー
ドの計算に用い、プロセッサ内の浮動小数点装置をほぼ
専用的にオブジェクトのビューイング・パラメータへの
変換に用いて、計算と変換を並行して実行する。 【効果】 座標変換とアウトコード計算を別個の手段で
並行して行うことができるので、コンピュータ・グラフ
ィックスにおけるシステム全体の性能が著しく改善され
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、グラフィック情報を表
示するための装置及び方法に関するものである。より詳
しくは、本発明は、多次元オブジェクトを２次元スクリ
ーン上に表示する前にクリッピングが必要であるかどう
かを判断するための装置及びそのような判断を行う方法
に関する。

【０００２】

【従来の技術】過去数年間にわたって、２次元及び３次
元オブジェクトを２次元表示画面（ディスプレ・スクリ
ーン）（例えば、陰極線管（ブラウン管）（ＣＲＴ）、
液晶表示装置（ＬＣＤ）等）上に生成し、表示するため
の様々なコンピュータ・グラフィックスシステムが開発
されている。これらのコンピュータ生成オブジェクト
は、ユーザがオブジェクトを視覚化したり、例えば、あ
る設計の航空機の翼に作用する空気力学的な力や新しい
建築構造物の構造的な完全性等のような様々な条件を分
析するのを支援するための有形のオブジェクトまたは概
念的なオブジェクトを表すことができる。これらの場
合、またその他の場合においても、プロトタイプを構築
して試験を行うより、これらのオブジェクトで実験する
方が簡単かつ安全で費用効果も高い。

【０００３】コンピュータシステムは、表示画面（ディ
スプレイ・スクリーン）上にオブジェクトを表示するの
に多数の動作を逐次実行する。このような動作の１つ
に、オブジェクトのいずれかの部分がクリップ領域（す
なわちクリッピング・ウィンドウ）の外に位置して、視
野から隠れてしまうかどうかを判断するためのクリップ
チェックの実行がある。現在では、これまでに開発され
た多数のクリップチェック技術が使われている。これら
のクリップチェック技術の１つでは、コード化された２
進表現（すなわち「アウトコード」）を使用して、表示
使用とするオブジェクトの所望の点（すなわち頂点）の
特定の位置を示すことが行われる。これに関しては、Ｊ
ａｍｅｓ Ｄ． Ｆｏｌｅｙ、Ａｎｄｒｉｅｓ ｖａｎ
Ｄａｍ、Ｓｔｅｖｅｎ Ｋ． Ｆｅｉｎｅｒ及びＪｏｈ
ｎ Ｆ． Ｈｕｇｈｅｓ共著の「コンピュータ・グラフ
ィックスの原理と実際（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈ
ｉｃｓ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａｎｄ Ｐｒａｃｔｉ
ｃｅ）」、第２版第１１１〜１２４及び２７１〜２７８
を参照のこと。

【０００４】アウトコードを使用する目的は、オブジェ
クトの各点についてアウトコードを計算した後、逐次論
理演算を実行してオブジェクト全体のクリップ状態を決
定することによって、オブジェクトがクリッピング・ウ
ィンドウ内にあるかどうかを迅速に判断することであ
る。オブジェクトが完全にクリッピング・ウィンドウの
外にある場合は、そのオブジェクトは、「明白（トリビ
アル）に拒否され」、コンピュータの表示画面上に表示
されない。一方、オブジェクトが完全にクリッピング・
ウィンドウ内にあれば、そのオブジェクトは「明白に受
け入れられ」、その全体が表示される。オブジェクトが
「明白に拒否されない」か、または「明白に受け入れら
れない」場合は、さらに分析が必要となる。この再度の
分析では、オブジェクトがクリッピング・ウィンドウ外
にあるか、あるいは一部がウィンドウ内で見えるかが決
定される。

【０００５】例えば、２次元の場合においては、図１に
示すように、クリッピング・ウィンドウ１がＸmin 、Ｘ
max 、Ｙmin 及びＹmax ２〜５にある４本の平面境界線
よって定義される。この例においては、Ａ、Ｂ、Ｃ及び
Ｄのラベルが付された４つのオブジェクト６〜９が示さ
れており、オブジェクトＡ６は「明白に受け入れら
れ」、オブジェクトＢ７は明白に「拒否される」。さら
に、オブジェクトＣ８及びオブジェクトＤ９は、これら
の各オブジェクトがクリッピング・ウィンドウ外（例え
ば、オブジェクトＣ８）にあるか、あるいは一部ウィン
ドウ内で見える（例えば、オブジェクトＤ９）かを決定
するためにさらなる分析が必要である。

【０００６】通常は、前記「コンピュータ・グラフィッ
クスの原理と実際（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃ
ｓ ＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓとＰｒａｃｔｉｃｅ）」の１
１６ページに記載され、同２７６ページで論じられてい
るように、クリップチェックのために用いられるアウト
コードを決定するには、多数の条件付き分岐が使用され
る。これらの条件付き分岐及び比較は、２次元オブジェ
クトの場合２つの座標（Ｘ，Ｙ）、３次元オブジェクト
の場合３つの座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と正規化座標（Ｗ）を
有する各点がクリッピング・ウィンドウ内にあるかどう
かを決定するために必要である。表示しようとするオブ
ジェクトを形成する点についてのアウトコードを決定す
るために用いられる従来のプロセスを次表１に擬似コー
ドで示す。説明を分かり易くするために、明白な定数
は、ビット表示ではなくアラビア数字を用いて表示して
ある。

【０００７】 従来の２次元アウトコード・アルゴリズム−表１ ／*演算子の定義*／ ／*（“｜”）は論理ＯＲ（論理和）である*／ ／*（“＆”）は論理ＡＮＤ（論理積）である*／ Outcode="0"; if(X<Xmin),then Outcode=(Outcode｜ "1"); if(X>Xmax),then Outcode=(Outcode｜ "2"); if(Y<Ymin),then Outcode=(Outcode｜ "4"); if(Y>Ymax),then Outcode=(Outcode｜ "8");

【０００８】３次元オブジェクトのクリップチェックの
ためにアウトコードを公式化するための従来の方法を表
２に擬似コードで示す。この方法は、操作の点で従来の
２次元プロセスと全体的に類似している。座標系は、効
率上の理由から同次座標（すなわち、Ｘ、Ｙ及びＺ座標
を正規化座標（Ｗ）によって割る）であることが望まし
い。図２及至４に示すように、３次元の同次のクリッピ
ング・ウィンドウ１０は、−１≦Ｘ／Ｗ≦１、−１≦Ｙ
／Ｗ≦１及び−１≦Ｚ／Ｗ≦１の６本の平面境界線によ
って定義される。ただし、Ｘ＝０、Ｙ＝０、Ｚ＝０とＷ
＝０の無効の場合を除く。３次元オブジェクトに関する
これらのアウトコードは、一般に、３次元の各座標
（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に対応した２ビット３組の連結形である
６ビットによって表される。

【０００９】 従来の３次元アウトコード・アルゴリズム−表２ ／*アウトコードを表すバイトを初期化する*／ Outcode=“0"; ／*アウトコードの第１ビットまたは第２ビットをアクティブにする*／ if(ABS(X)>W) if(X<0),Outcode=(Outcode｜ "2") else Outcode=(Outcode｜ "1") ／*アウトコードの第３ビットまたは第４ビットをアクティブにする、*／ if(ABS(Y)>W) if(Y<0),Outcode=(Outcode｜ "8") else Outcode=(outcode｜ "4") ／*アウトコードの第５または第６ビットをアクティブにする*／ if(ABS(Z)>W) if(Z<0),Outcode=(Outcode｜ "32") else Outcode=(Outcode｜ "16")

【００１０】その後、多数の点によって形成されるオブ
ジェクトが完全にクリッピング・ウィンドウ内にある
（「明白受け入れ」）か、あるいは完全にクリッピング
・ウィンドウ外（「明白拒否」）にあるかを決定するた
めに、それらの点のアウトコードについて論理演算が行
われる。オブジェクトは、これらの各点のアウトコード
の論理和（すなわち各ビット毎のＯＲ）を取って合成ア
ウトコードを形成し、この合成アウトコードの全てのビ
ットが「ゼロ」に等しい場合、明白に受け入れられる。
しかしながら、オブジェクトは、これらの点のアウトコ
ードの論理積を取って合成アウトコードを形成し、その
合成アウトコードのいずれかのビットが「ノンゼロ」で
ある場合は、明白に拒否される。それ以外の場合は、さ
らに分析が必要となる。

【００１１】典型的アプリケーションにおいては、表示
されるオブジェクトのほとんど全部が明白に拒否され
か、または明白に受け入れられる。さらに分析を必要と
するオブジェクトの数は、通常、表示されるオブジェク
トの１％〜１０％の範囲にある。従って、明白受け入れ
及び明白拒否の段階の性能を最大にすることは、表示プ
ロセス全体の性能を最大にする上において最も重要であ
る。残念ながら、従来のクリップチェック方式には、こ
れに付随して多くの短所がある。

【００１２】１つの欠点は、従来のクリップチェック機
構で実施されているソフトウェアは動作速度が非常に遅
く、現在及び次世代のプロセッサの高い処理速度を最適
利用することができないということである。このように
速度が遅いのは、ブールの条件付き分岐命令の使用に原
因がある。従って、アウトコード表現を使用し、かつブ
ールの条件付き分岐命令を除去して、クリップチェック
及び全体的ディスプレイ性能を高めるようにした新しい
クリップチェック方式を開発することが望ましいのでは
ないかと考えられる。

【００１３】第２の欠点は、従来のクリップチェック機
構は、コンピュータシステムのプロセッサ内の浮動小数
点装置に依拠してオブジェクトに対する座標変換を行う
とともに、そのアウトコード値を並行方式で計算するこ
とである。浮動小数点装置は、従来浮動小数点装置に起
因する遅延は表示装置上にオブジェクトを表示する際の
総遅延時間のほんのわずかな割合でしかなかったため、
変換及びクリップチェック動作を受け持つ形で実施され
ている。従って、クリップチェック方式に関する非能率
は、あったとしても、コンピュータシステムの性能に対
しては無視できる程度の影響しか及ぼさなかった。しか
しながら、より高速のプロセッサやさらに進んだグラフ
ィック・ハードウェアの登場によって、クリップチェッ
クは、総遅延時間に占める割合がより大きくなり、コン
ピュータシステムの総合性能に対してより顕著な影響を
持つようになって来た。従って、システム全体の性能を
改善するためには、変換動作とアウトコード計算をイン
ターリーブすることが望ましいのではないかと考えられ
る。

【００１４】

【発明が解決しようとする課題】クリップチェックを実
行する際の遅延がオブジェクトを表示するコンピュータ
システムの総合性能に及ぼす影響がより大きくなって来
ているので、クリップチェック方式においてアウトコー
ドを計算する際の処理時間を短くして、システム全体の
性能を最適化するための装置及び方法の必要性が存在す
ることは明かであり、本発明の目的は、そのような装置
及び方法を提供することにある。

【００１５】

【課題を解決するための手段】従って、本発明は、表示
しようとするオブジェクトの点の座標を定義する浮動小
数点数の整数表現から直接アウトコードを計算するとと
もに、その整数表現のビット操作を実行して、クリッピ
ング・ウィンドウとに対するその点の相対位置を確認す
るための装置及び方法にある。

【００１６】本発明の結果として、プロセッサの整数装
置は、ほぼ専用的にアウトコードの計算に用いることが
可能となる一方、プロセッサ内の浮動小数点装置もほぼ
専用的にオブジェクトをビューイング・パラメータへの
変換に用いることが可能になる。このような整数装置と
浮動小数点装置の専用化によると、変換とアウトコード
計算を並行して行うことが可能であり、システム全体の
性能が向上する。さらに、ソフトウェア制御下における
これらのアウトコード計算は、システム性能を妨げるブ
ールの条件付き分岐命令が全くなしに、整数装置によっ
て行われる。上記及びその他の本発明の特徴について
は、添付図面に示す本発明の実施例に関する以下の詳細
な説明により明らかにする。

【００１７】

【実施例】

Ａ．表記法及び用語 以下の詳細な説明は、主としてコンピュータシステム内
部におけるデータビットの操作のアルゴリズムと記号表
現に基づいて行う。アルゴリズムとは、一般に、所望の
結果に到達するためのステップの首尾一貫したシーケン
スであると考えられる。これらのステップは、物理量の
物理的操作を必要とする。これらの物理量は、常にそう
であるとは限らないが、通常は、便宜的に「ビット」と
称される電気信号または磁気信号であって、記憶、転
送、比較、結合等の操作の他、論理ＡＮＤ（“＆”）や
論理ＯＲ（“｜”）等の記号表現によって示されるよう
な操作が可能である。これらのアルゴリズムや記号表現
は、コンピュータ・グラフィックス技術分野の当業者が
その仕事の基本的内容を当技術分野の他の当業者に最も
効果的に伝達するのに用いられる手段である。

【００１８】さらに、コンピュータ内部で実行されるこ
れらの操作は、ユーザによって行われる精神活動と一般
的に関連付けた形で、加算する、比較する、補数を取る
等の用語で呼ばれることがしばしばある。しかしなが
ら、本願の場合は、これらの操作は機械操作を指すもの
とする。本発明の動作や操作を実行するには、ディジタ
ルコンピュータあるいはこれと同様の装置を総じて使用
することができる。本発明は、コンピュータを動作させ
て、電気信号あるいは他の物理信号を処理し、他の所望
の物理信号を発生させて、表示しようとするオブジェク
トにクリッピングが必要かどうかを示すアウトコードを
迅速に決定する方法に関するものである。

【００１９】Ｂ．詳細な説明 以下の詳細な説明においては、本発明の完全な理解を図
るために、本発明を使用するコンピュータシステムの特
定構成部分や、アウトコードのビット表現等多数の詳細
事項が記載されている。しかしながら、本発明がこれら
特定の詳細事項の記載なしでも実施可能な事は当業者に
とって明白である。

【００２０】図５には、グラフィックスをサポートし、
本発明の技術を組み込んだ典型的コンピュータシステム
１１が示されている。コンピュータシステム１１は、入
出力（“Ｉ／Ｏ”）サブシステム１２、メモリ・サブシ
ステム１３及びプロセッサ・サブシステム１４よりな
る。バス１５は、コンピュータシステム１１を形成する
これらのサブシステムの間における情報の伝達を可能に
する。図示のように、メモリ・サブシステム１３は、ダ
イナミック・ランダム・アクセス・メモリ（「ＤＲＡ
Ｍ」）、リードオンリーメモリ（「ＲＯＭ」）、ビデオ
・ランダムアクセスメモリ（「ＶＲＡＭ」）等のような
少なくとも１つの記憶デバイス１６を有する。記憶デバ
イス１６は、本発明の方法を記述したプログラムの情
報、プロセッサ・サブシステム１４で使用されるデータ
及びその他の情報を記憶するために使用される。メモリ
・サブシステム１３には、記憶デバイス１６へのアクセ
スを制御するためのプロセッサ・サブシステム１４と記
憶デバイス１６との間のインタフェースとして、メモリ
コントローラ１７（図示のような）を設けてもよい。

【００２１】プロセッサ・システム１４は、ＲＩＳＣプ
ロセッサのような少なくとも１つのプロセッサ１８より
なり、プロセッサ１８は浮動小数点計算を行うための浮
動小数点装置（「ＦＰＵ」）１９及び整数計算を行うた
めの整数装置（「ＩＵ」）２０を有する。プロセッサ・
サブシステム１４は、Ｉ／Ｏサブシステム１２またはメ
モリ・サブシステム１３からの情報をそれぞれ処理す
る。しかしながら、処理能力を強化するために、プロセ
ッサ・システム１４に複数のプロセッサを組み込むこと
も考えられる。

【００２２】やはり図５に示すように、Ｉ／Ｏサブシス
テム１２はＩ／Ｏバス２１を有し、このＩ／Ｏバス２１
は、バス１５に直接接続されるか、あるいはＩ／Ｏバス
２１とバス１５の間のインタフェースとして機能するＩ
／Ｏコントローラ２２を介して間接的にバス１５と接続
されている。Ｉ／Ｏサブシステム１２は、コンピュータ
システム１１の通信路を形成し、オブジェクトを表示す
るための２次元表示装置２３（例えば、ブラウン管、液
晶表示装置「ＬＣＤ」等）；情報及びコマンドの選択信
号をプロセッサ・サブシステムに伝達するためのアルフ
ァニューメリック入力装置２４（例えば、アルファニュ
ーメリック・キーボード等）；オブジェクトまたはウィ
ンドウの配置を制御するためのカーソル制御装置２５
（例えば、マウス、トラックボール等）；情報及び命令
を記憶するための大容量データ記憶装置２６（例えば、
磁気テープ、ハードディスクドライブ、フロッピーディ
スク装置等）；及びオブジェクトの触知可能なビジュア
ル表示を得るためのハードコピー装置２７（例えば、プ
ロッタ、プリンタ等）；を含む（ただしこれに限定指さ
れるものではない）Ｉ／Ｏバス２１に結合された周辺装
置から入力情報を受け取り、あるいはこれらの周辺装置
へ情報を転送する。

【００２３】表示装置にオブジェクトを示するために
は、オブジェクトを様々なビューイング・パラメータに
変換する必要があるということは周知である。このよう
な変換は、通常プロセッサ・サブシステムによって行わ
れ、場合によってはこれとグラフィック・アクセラレー
ション・ハードウェアとの組み合わせで行われることも
ある。図６に示すように、プロセッサ・サブシステム、
特にＦＰＵによる最初の動作３０は、オブジェクトの各
点に第１の変換行列を掛けることによって、定義済みの
オブジェクトをモデル座標系からワールド座標系に変換
することである。ワールド座標系においては、定義済み
のオブジェクトは、適切に回転させ、スケーリングする
ことによって空間内の典型的な位置に置かれる。

【００２４】次の動作３１は、オブジェクトを原点がユ
ーザの視点に固定された周知の視点座標系に変換するこ
とで、ＦＰＵによって実行される。このような変換は、
オブジェクトの各点に第２の変換行列を掛けることによ
って行われる。視点座標は図７及び８に示されており、
ビューイング・ピラミッド４０は、表示装置２３に対す
るユーザの選択された視点を表す。ユーザの目４１は、
ビューイング・ピラミッド４０の頂点をなし、その底４
２は表示装置２３の視平面に対応する。図７には、多線
オブジェクトを形成する文字Ａ〜Ｅで示す複数の点（す
なわち頂点）が示されている。Ａ〜Ｅの各点は、３２ビ
ット・プロセッサの場合ＩＥＥＥ標準単精度浮動小数点
表現（図９に示す）で、あるいは６４ビット・プロセッ
サの場合ＩＥＥＥ標準倍精度浮動小数点表現で表される
座標を有する。これらの点Ａ〜Ｅは、ビューイング・ピ
ラミッド４０内に配置されていればユーザの目４１に見
える。従って、ビューイング・ピラミッド４０内に配置
されている頂点（Ａ−Ｄ）は、表示装置２３に表示され
る。これに対して、この例の場合、ビューイング・ピラ
ミッド４０の外にある頂点の１つ（Ｅ）は、ユーザの目
４１に見えず、従って、従来のクリッピング・アルゴリ
ズムによってクリップされる（すなわち表示されな
い）。

【００２５】再度図６を参照すると、最初の２つの動作
は別個の動作として示されているが、これらの２つの動
作は、オブジェクトの各点に第１及び第２の変換行列の
関数である第３の変換行列を掛けることによって、１つ
の動作にとして結合することもできる。オブジェクトを
構成する点が視点座標系に変換されたならば、プロセッ
サ・サブシステムは、第３の動作、すなわちオブジェク
トのどの部分が完全に見えるか、どの部分が視野から隠
れるか、あるいはどの部分が一部見えるかを選択された
視点に基づきクリッピング・ウィンドウを形成する境界
線に従って決定するクリッピング・チェック３２を実行
する。図７の点Ｅのように、クリッピング・ウィンドウ
によって定義される所定の境界線を逸脱するオブジェク
トの点は除外され（すなわち、クリッピング動作３３を
経る）、表示画面上には表示されない。

【００２６】オブジェクトがクリップチェック動作３２
を経たならば、ＦＰＵは、クリッピング・ウィンドウ内
の視点座標系の各点を画面座標系に変換する第３の変換
３４を実行し、ディスプレイ・ピラミッド（ビューイン
グ・ピラミッド）を表示装置の対応する位置にマップ
（写像）する。その後は、プロセッサ・サブシステム及
び、好ましくは、グラフィック・アクセラレーション・
ハードウェアが、クリッピング・ウィンドウ内のそれら
の各点に対応するオブジェクトの各ピクセルをアクティ
ブにする最終動作３５を実行する。

【００２７】このクリップチェック方式について分析す
るには、まず、オブジェクトを形成する頂点のビット表
現を認識しなければならない、図９及び１０に示すよう
に、表示しようとするオブジェクトを形成する点は、３
つのフィールド、すなわちＩＥＥＥ浮動小数点数の符号
ビット（“ｓ”）５２、指数フィールド（“ｅ”）５
３、及び小数フィールド（“ｆ”）５４で構成されるビ
ット・パターンを有するＩＥＥＥ標準浮動小数点数５０
または５１として表される。単精度浮動小数点数５０の
場合、指数フィールド５３及び小数フィールド５４は、
それぞれ８ビットと２３ビットである。倍精度浮動小数
点数５１では、指数フィールド５３は１１ビットである
が、小数フィールド５４のサイズは５２ビットである。

【００２８】通常は、前に表２で説明したように、３次
元オブジェクトの従来のクリップチェック・アルゴリズ
ムでは、３及至６のブールの条件付き分岐命令（一部の
命令はネストにされる）とともに、３つまたは４つの絶
対値動作を実行して、表示しようとするオブジェクトの
選択された点のアウトコードを得る。このアウトコード
は、一般に，同次座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｗ）に関連した
ものである。これらのブールの条件付き分岐命令は、一
般に、浮動小数点数の形の点の座標と３次元クリッピン
グ・ウィンドウの境界値との比較である。

【００２９】従来のチェック機構と異り、本発明は、点
の浮動小数点表現を２の補数の整数として処理し、その
特定の浮動小数点の値ではなく、そのビットパターンを
用いて頂点の位置に関する情報を得ることによって、ク
リッピング・ウィンドウに関して点が見えるか、隠れる
かを決定するものである。そのために、本発明では、ア
ウトコードは、ＦＰＵ（小数点装置）による変換とアウ
トコード計算を並行して行うことができるように、ＩＵ
（整数装置）によって演算される。本発明は、ブールの
条件付き分岐命令をアウトコード計算からなくすよう
に、ある整数表現及び／またはある整数表現間の差の符
号ビットの分析に重点が置かれている。

【００３０】三次元クリッピングに使用されるアウトコ
ードは、６ビットまたは７ビットである。６ビット・ア
ウトコード表現は、前出の「コンピュータ・グラフィッ
クスの原理と実際」の２７１ページに記載されたものと
同様である。７ビット・アウトコード表現は、Ｗ＜０の
オブジェクトが見えると判断しようとするときに用いら
れる。この点に関しては、「コンピュータ・グラフィッ
クス原理と実際」の２７６ページを参照すること。以下
の説明は、３次元クリッピング・ウィンドウが対称で、
−１≦Ｘ／Ｗ、Ｙ／Ｗ、Ｚ／Ｗ≦１によって正規化され
た条件で定義されているという仮定に基づいて行い、７
ビットコードを用いて説明する。６ビット・アウトコー
ドを計算するための動作は、通常の場合、オブジェクト
の全ての可視の点はＷ＞０であるため、Ｗint の絶対値
が必要な計算がないという点を除いて、７ビット・アウ
トコードを計算する動作と同じである。従って、６ビッ
ト・アウトコードを計算する場合は、ステップ２０６〜
２０７を除いて以下に説明するステップ（図１１参照）
を使用し、ＡＢＳ（Ｗint ）を用いる計算に替えてＷin
t の整数値を用いることになる。

【００３１】図１１を参照して説明すると、主としてＩ
Ｕによるアウトコードの決定は、ステップ２０１〜２１
３を通じて行われる。まず、いくつかのマクロが定義さ
れる。第１のマクロは、プロセッサの能力に従ってワー
ド中のビット数（「ＮＵＭＢＩＴＳ」）を得るために定
義される（ステップ２０１）。例えば、３２ビット・プ
ロセッサの場合は、３２ビットワードが選択される。こ
のステップは、浮動小数点数の整数表現（すなわち整数
としてのビットパターン）ビットサイズがプロセッサの
ビットサイズと一致するように実行される。次に、ステ
ップ２０２においては、浮動小数点数をその整数形式に
変換するための第２のマクロが定義される。このような
変換の理由は、整数計算は浮動小数点計算より速く、ま
たこのような変換によって、ＩＵが以下の計算を行って
いる間ＦＰＵを他の計算のために使用する（すなわち、
１つの点の座標変換ともう１つの点のアウトコード計算
をインターリーブする）ことが可能になることである。
その後、ステップ２０３においては、整数形式に変換さ
れた浮動小数点数の符号ビットを得るための第３のマク
ロが定義される。この符号ビットは、整数表現をＮＵＭ
ＢＩＴＳ−１だけ右に論理桁送りすることによって得ら
れる。最後のマクロは、整数形式の浮動小数点数の絶対
値をその符号ビットをクリアすることによって得るよう
に定義される（ステップ２０４）。これらのマクロ・フ
ォーマットは、演算速度とコード化の容易性を最適化す
るために用いるものであり、従ってよりコード化を優先
する場合は、なくともよい。

【００３２】ステップ２０５においては、浮動小数点数
である点（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｗ）の正規化座標Ｗが、プロセ
ッサによってそのビットパターンを保つように整数形式
へ変換され、次いで第１の整変数（「Ｗint 」）として
記憶される。その後、ＩＵによる次のビット操作のため
にＷint の絶対値（“ＡＢＳ（Ｗint ）”）が取られる
（ステップ２０６）。ただし、上に述べたように、この
ステップは必ずしも必要ではない。負の正規化座標Ｗを
有する場合、その点は見えないから、第１のアウトコー
ド・ビットは、Ｗint の符号ビットがセットされている
と、通常プロセッサ（すなわちＩＵ）から発生する電気
信号によってアクティブ化される（すなわちセットされ
る）。Ｗint の符号ビットがセットされていない場合、
ほかの点では第１アウトコード・ビットはゼロである
（ステップ２０７）。

【００３３】次の判断は、その点の第１の座標
（“Ｘ”）が３次元クリッピング・ウィンドウ内にある
かどうかを決定することである。まず、Ｗに関する上記
の計算と同様にＸはプロセッサによってそのビットパタ
ーンを保つように整数形式に変換された後、第２の整変
数（「Ｘint 」）として記憶される。表２の擬似コード
に示すように、Ｘの値に応じてＡＢＳ（Ｘ）＞ＡＢＳ
（Ｗ）ならば、第２または第３アウトコード・ビットは
セットされる。このように、ステップ２０９において
は、Ｗint とＸint の絶対値の差の符号ビットを第３の
整変数（「ＤＩＦＦ」）に記憶することによって、ＡＢ
Ｓ（Ｗint ）−ＡＢＳ（Ｘint ）が負ならば、ＤＩＦＦ
は値“１”を有し、負でない場合は値“０”となる。桁
送り変数（“Ｔ”）は、Ｘint の符号ビットが０か１か
に応じて、それぞれ１または２に等しくなるよう設定さ
れる（ステップ２１０）。その後、ＤＩＦＦは、ＩＵが
アウトコードの第２または第３ビットをアクティブにす
るためにこれらのビットに対応する電気信号を発生させ
るよう、左にＴだけ論理桁送りされる。ＤＩＦＦは、Ｉ
Ｕによって既にセットされたアウトコード・ビットを保
つよう、各ビット毎にアウトコードと論理和が取られる
（ステップ２１１）。

【００３４】その後、下記の表３にＣ言語を用いた擬似
コードで示すように、ＩＵがアウトコードの所要のビッ
トをアクティブ化するために電気信号を適切にアクティ
ブ化することができるよう異なる値の桁送り変数を使用
するという条件の下に、第２（“Ｙ”）及び第３
（“Ｚ”）の座標について上記同様の計算が実行され
る。

【００３５】Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ座標について計算が完了し
た後では、この段階のアウトコードは、そのどのビット
もセットされていない場合、その点が表示可能であるこ
とを示す。上記のプロセスは、表示しようとするオブジ
ェクトの各点について繰り返し実行して、まず、そのオ
ブジェクトはその全体を表示可能であるか、表示不可能
か（すなわち明白に受け入れられるか、拒否されるか）
を決定することができる。オブジェクトがその全体を表
示可能な場合は、前述のように、そのオブジェクトは、
全くクリッピング・アルゴリズムを経ることなく表示装
置上に表示される。

【００３６】 ７ビット・アウトコードの直接計算−表３ ／*追加の演算子定義 “＜＜ｘ”は、“ｘ”演算子による２進左シフト（桁送り）である。 “〜”は論理補数演算子である*／ ／*ワードのビット数*／ #define NUMBITS size(long)*8 ／*浮動小数点数の整数形式を得る*／ #define v(X) *(long*)&X) ／*整数の符号を値０または１として得る*／ #define s(X) (((unsigned long)(X))>>(NUMBITS-1)) ／*整数形式の浮動小数点数の絶対値を得る*／ #define ABS(x)) ((X)&-(1<<NUMBITS-1))) Wint =v(W); abs_w=ABS(Wint); outcode=S(Wint); ／*Ｗの符号により０または１*／ Xint =v(X); DIFF=s(abs_w-ABS(Xint )); T=S(Xint )+1; outcode=outcode｜(DIFF<<T); ／*０、４または２とアウトコードとの論理 和を取る*／ Yint=v(Y); DIFF=s(abs_w-ABS(Yint); T=S(Yint)+3; outcode=outcode｜(DIFF<<T); ／*０、１６または８とアウトドードとの論 理和を取る*／ Zint=v(Z); DIFF=s(abs_w-ABS(Zint) T=s(Zint)+5 outcode=outcode｜(DIFF<<T); ／*０、６４または３２とアウトコードの論 理和を取る*／

【００３７】３次元における頂点についてのアウトコー
ドを求めるためのステップと同様、特定の論理演算の結
果についての符号ビットを分析することによって、図１
２に示すように、２次元オブジェクトの場合も条件付き
分岐をなくすことができる。まず、前に説明したよう
に、例えば、（ｉ）浮動小数点数をその整数形式へ変換
する、（ｉｉ）整数形式に変換された浮動小数点数の符
号ビットを得る、（ｉｉｉ）整数形式の浮動小数点数の
絶対値を得る、等、いくつかのマクロが定義される。前
に述べたように、本発明にとって必要なのは、これらの
マクロ自体ではなく、マクロに関連する演算である。

【００３８】クリッピング・ウィンドウは、通常、正方
向配向される（すなわち０≦Ｘmin≦Ｘmax ；０≦Ｙmin
≦Ｙmax ）から、表１の擬似コードで示す従来のアウ
トコード計算は、「ＡＮＤ」が条件付きＡＮＤ、「Ｏ
Ｒ」が「条件付き「ＯＲ」の場合、下記と等価である。

【００３９】（１）if((X<0 AND X<Xmin) OR (X≧0 AND
X<Xmin)),then set firstbit of the outcode; （２）if((X<0 AND X>Xmax) OR (X≧0 AND X>Xmax)),th
en set thesecond bit of the outcode; （３）if((Y<0 AND Y<Ymin) OR (Y≧0 AND Y<Ymin)),th
en set thethird bit of the outcode; （４）if((Y<0 AND Y>Ymax) OR (Y≧0 AND Y>Ymax)),th
en set thefourth bit of the outcode.

【００４０】Ｘmin、Ｘmax、Ｙmin、Ｙmax≧０というこ
とを考慮すると、上記の式は次式ように簡単化すること
ができる。

【００４１】（１）if((X<0) OR (X≧0 AND X<Xmin)),t
hen set first bit of theoutcode; （２）if(X≧0 AND X>Xmax),then set the second bit
of theoutcode; （３）if((Y<0) OR (Y≧0 AND Y<Ymin)),then set the
third bit ofthe outcode; （４）if(Y≧0 AND Y>Ymax),then set the second bit
of theoutcode.

【００４２】従って、これらの式を絶対値を用いるよう
に変形すると、下記のようになる。 （１）if((X<0) OR (ABS(X)<Xmin)),then set first bi
t of theoutcode; （２）if(X≧0 AND ABS(X)>Xmax),then set the second
bit of theoutcode; （３）if((Y<0) OR (ABS(Y)<Ymin)),then set third bi
t of theoutcode; （４）(Y≧0 AND ABS(Y)>Ymax),then set the fourth b
it of theoutcode;

【００４３】マクロ（マクロを用いる場合）が定義され
た（ステップ３０１）後は、クリッピング・ウィンドウ
を形成する境界値、すなわちＸmin 、Ｘmax 、Ｙmin 、
Ｙmax が、ＩＮＴＸmin 、ＩＮＴＸmax 、ＩＮＴＹmin
、ＩＮＴＹmax として整数形式で記憶される（ステッ
プ３０２）。ステップ３０３においては、浮動小数点数
である第１の点（Ｘ１、Ｙ１）の横座標Ｘ１がそのビッ
トパターンを保って整数形式に変換され、次いで第１の
整変数（「Ｘ１int 」）として記憶される。その後、Ｘ
１int の絶対値が取られ（「ＡＢＳ（Ｘ１int ）」）、
ＩＵによる次のビット操作のため第２の整変数として記
憶される（ステップ３０４）。ステップ３０５において
は、Ｘ１int の符号ビット、またはＡＢＳ（Ｘ１int ）
と第１の境界値ＩＮＴＸmin との差の符号ビットのどち
らかが、Ｘ１がクリッピング・ウィンドウ外にあること
を示す“１”（すなわち、セットされている）であるか
どうかの判断が行われる。より詳しくは、どちらかの符
号ビットがセットされていると、Ｘ１＜０またはＡＢＳ
（Ｘ１int ）＜ＩＮＴＸmin で、これらはどちらもＸ１
がクリッピング・ウィンドウ外にあることを示すから、
アウトコードの第１のビットをアクティブにする電気信
号を発生させるプロセッサ、すなわちＩＵによってアウ
トコードの第１ビットがセットされる。

【００４４】ステップ３０６においては、Ｘ１int の論
理補数（〜Ｘ１int ）及び第２の境界値の整数値ＩＮＴ
Ｘmax とＡＢＳ（Ｘ１int ）との差の両方の符号ビット
がセットされているかどうかに関する第２の判断が行わ
れる。これらの両符号ビットがセットされていれば、Ａ
ＢＳ（Ｘ１int ）＞ＩＮＴＸmax でＸ１がクリッピング
・ウィンドウ外にあることを示して、Ｘ１int ≧０かつ
ＩＮＴＸmax −ＡＢＳ（Ｘ１int ）＜０のときは、Ｘ１
int の論理補数の符号ビットがセットされるので、アウ
トコードの第２ビットがＩＵによってセットされる。ア
ウトコードは逐次論理和が取られるために、上記と同じ
手順が第１の点の縦座標（“Ｙ１”）ついて繰り返され
（ステップ３０７）、最終のアウトコード値が決定され
る。次に、このようにして得られたアウトコードは、点
がクリッピング・ウィンドウ外にあるかどうかを示すた
めに通常のごとくクリップチェック機構で使用され、ま
た複数のアウトコードを用いて、２つの頂点を結ぶオブ
ジェクトの部分が、明白に受け入れられる（両法のアウ
トコードの各ビット毎の論理和がゼロになる）か、明白
に拒否される（両方のアウトコードの論理積がノンゼロ
の数になる）か、あるいはクリッピングが必要かを決定
することができる。これらのアウトコードの計算を次表
４に示す。

【００４５】 ２次元オブジェクトのアウトコードの直接計算−表４ ／* マクロのＮＵＭＢＩＴＳ、ｖ（Ｘ）ｓ（Ｘ）及びＡＢＳ（Ｘ）を定義 する*／ ／*これらの値は、通常、１回計算された後、キャッシュに記憶される*／ INTXmin =v(Xmin ); INTXmax =v(Xmax ); INTYmin =v(Ymin ); INTYmax =v(Ymax ); ／*これらのビットと絶対値を得る*／ Xint =v(X); ax=ABS(Xint)； ／*アウトコードの第１ビットに符号ビットを入れる*／ outcode=s(Xint｜(ax-INTXmin )); ／*アウトコードの第２ビットに符号ビットを入れる*／ outcode=outcode｜s(〜Xint &(INTXmax -ax))<<1; ／*Ｙについて上記と同じ動作を実行する*／ Yint =v(Y); ay=ABS(Yint ); ／*アウトコードの第３ビットに符号ビットを入れる*／ outcode=outcode｜s(Yint｜(ay-INTYmin ))<<2; ／*アウトコードの第４ビットに符号ビットを入れる*／ outcode=outcode｜s(〜Yint &(INTYmax -ay))<<3;

【００４６】本願発明は、様々な方法で、また様々な構
成により設計することができる。本発明は様々な実施例
により説明したが、当業者ならば、本発明の範囲及び要
旨を逸脱することなくその他の実施態様を想到すること
が可能である。従って、本発明は、特許請求の範囲の記
載に従い解釈するべきである。

【図面の簡単な説明】

【図１】 ２次元クリッピング・ウィンドウ及びその周
囲領域の平面図である。

【図２】 同次Ｘ座標の３次元クリッピング・ウィンド
ウの平面図である。

【図３】 同次Ｙ座標の３次元クリッピング・ウィンド
ウの平面図である。

【図４】 同次Ｚ座標の３次元クリッピング・ウィンド
ウの平面図である。

【図５】 本発明を使用したソフトウェアを実行するコ
ンピュータシステムのブロック図である。

【図６】 オブジェクトの生成後、そのオブジェクトを
表示装置上に表示するためにコンピュータシステムによ
り行われる動作ブロック図である。

【図７】 ビューイング・ピラミッド内のオブジェクト
の斜視図である。

【図８】 表示装置によるオブジェクトの斜視図であ
る。

【図９】 点の座標を表すために使用される３２ビット
ＩＥＥＥ標準浮動小数点数のブロック図である。

【図１０】 点の座標を表すために使用される６４ビッ
トＩＥＥＥ標準浮動小数点数のブロック図である。

【図１１】 本発明を実施するに際して、３次元オブジ
ェクトの場合に７ビット・アウトコードを決定するため
のステップの概要を示すフローチャートである。

【図１２】 本発明を実施するに際して、２次元オブジ
ェクトの場合に４ビット・アウトコードを決定するため
のステップの概要を示すフローチャートである。

【符号の説明】

１１ バス、１２ Ｉ／Ｏサブシステム、１３ メモリ
サブシステム、１４ プロセッサ・サブシステム。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ティモシー・ジェイ・ヴァン・フック アメリカ合衆国 94025 カリフォルニア 州・メンロ パーク・ワース アヴェニ ュ・1124

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 浮動小数点装置装置及び整数装置を含む
   プロセッサ及び表示装置を有するコンピュータシステム
   により生成され、複数の境界値を有するクリッピング・
   ウィンドウに対して多次元オブジェクトの少なくとも第
   １の点の位置を決定するように、アウトコードを用いて
   クリップチェックを実行する方法において、 上記プロセッサによって上記第１の点の第１の座標を第
   １のビットパターンを有する浮動小数点数表現から上記
   第１のビットパターンを有する整数表現に変換するステ
   ップと、 上記整数装置によって上記第１の座標が上記クリッピン
   グ・ウィンドウ外にあるかどうかを計算し、上記第１の
   座標が上記クリッピング・ウィンドウ外にある場合に、
   上記アウトコードのビットをアクティブにするステップ
   と、 上記プロセッサによって上記第１の点の第２の座標を第
   ２のビットパターンを有する浮動小数点数表現から上記
   第２のビットパターンを有する整数表現に変換するステ
   ップと、 上記整数装置によって上記第２の座標が上記クリッピン
   グ・ウィンドウ外にあるかどうかを計算し、上記第２の
   座標が上記クリッピング・ウィンドウ外にある場合に、
   上記アウトコードのもう１つのビットをアクティブする
   ステップと、 上記アウトコードのビットがどれもアクティブでない場
   合に、上記表示装置によって上記第１の点を表示するス
   テップと、を具備した方法。
2. 【請求項２】 各座標が浮動小数点数表現によって表さ
   れる複数の座標を有し、少なくとも第１の点を含むオブ
   ジェクトが、複数の境界値を有するクリッピング・ウィ
   ンドウ内にあるかどうかを決定して、上記オブジェクト
   を浮動小数点装置及び整数装置を含むプロセッサを有す
   るコンピュータシステムの表示装置上に表示するよう
   に、複数のビットを有するアウトコードを用いてクリッ
   プチェックを実行する方法において、 上記プロセッサ及び上記表示装置と結合されていて、上
   記オブジェクトを形成する点を表すデータを記憶するた
   めの記憶装置を設けるステップと、 上記複数の各座標を浮動小数点数表現から上記浮動小数
   点数表現と同じビットパターンを有する整数表現に変換
   するステップと、 上記整数装置によって上記複数の各座標が上記クリッピ
   ング・ウィンドウ外にあるかどうかを決定するステップ
   と、 上記アウトコードを形成する上記複数のビットがいずれ
   もセットされていないとき上記第１の点が表示可能であ
   ることを指示するステップで、上記整数装置が、上記第
   １の点の上記複数の座標の中の第１の座標が上記クリッ
   ピング・ウィンドウ外にある場合に、上記アウトコード
   の第１の一対のビットの１つをアクティブにするための
   第１の信号を発生させ、上記整数装置が、上記第１の点
   の上記複数の座標の中の第２の座標が上記クリッピング
   ・ウィンドウ外にある場合に、上記アウトコードの第２
   の一対のビットの１つをアクティブにするための第２の
   信号を発生させるステップと、；上記オブジェクトを形
   成する上記複数の各点について上記ステップを繰り返し
   実行して、上記オブジェクトがその全体を表示可能かど
   うかを判断するステップと、 表示可能と判断された上記オブジェクトを上記表示装置
   によって表示するステップと、を具備した方法。
3. 【請求項３】 オブジェクトの少なくとも１点の複数の
   境界値を有するクリッピング・ウィンドウに関する位置
   を決定する際のクリップチェックの性能を強化する方法
   で、上記少なくとも１点の中の第１の点は、上記クリッ
   ピング・ウィンドウ外にある場合は、浮動小数点装置及
   び整数装置を含むプロセッサを有するコンピュータシス
   テムの表示装置上に表示されず、上記第１の点が、浮動
   小数点数表現の第１及び第２の座標を共に有する方法に
   おいて、 上記プロセッサを使用して上記第１の座標を第１のビッ
   トパターンを有する上記浮動小数点数表現から上記第１
   のビットパターンと同じビットパターンを有する整数表
   現に変換するステップと、 上記整数装置を使用して上記オブジェクトに関連するア
   ウトコードを計算するステップと、 上記表示装置を使用して上記アウトコードに基づき上記
   オブジェクトを表示するステップと、を具備した方法。
4. 【請求項４】 多次元オブジェクトが浮動小数点数とし
   て表される少なくとも第１及び第２の座標を有する第１
   の点を有していて、プロセッサ、記憶デバイス及び表示
   装置を有するコンピュータシステムによって生成され、
   複数の境界値を有するクリッピング・ウィンドウに対す
   る前記多次元オブジェクトの位置を決定するようにアウ
   トコードを用いてクリップチェックを実行する装置にお
   いて、 上記プロセッサ内にあって、上記の第１及び第２の座標
   の整数表現のビット操作によって上記多次元オブジェク
   トを形成する上記第１の点が上記クリッピング・ウィン
   ドウ外にあると判断した場合に、上記多次元オブジェク
   トが上記クリッピング・ウィンドウ外にあることを示す
   上記アウトコードのビットをアクティブにするための信
   号を発生させる整数装置、を具備した装置。
5. 【請求項５】 多次元オブジェクトが複数の境界値を有
   するクリッピング・ウィンドウ内にある場合に上記多次
   元オブジェクトを表示するコンピュータシステムにおい
   て、 各々いずれも浮動小数点数として表される少なくとも第
   １及び第２の座標を有する複数の点を含む上記多次元オ
   ブジェクトのデータを記憶するための記憶デバイスと、 上記多次元オブジェクトを処理するためのプロセッサ
   で、 上記多次元オブジェクトを少なくとも第１の座標系から
   第２の座標系に変換するための浮動小数点装置と、 上記多次元オブジェクトが表示可能かどうかを計算する
   ための手段で、上記多次元オブジェクトの上記複数の各
   点についてアウトコードを決定し、上記複数の点の中の
   第１と第２の点に対応する第１と第２のアウトコードと
   の間で論理演算を実行して、結果アウトコード得、上記
   結果アウトコードと上記複数の点の中の第３の点に対応
   する第３のアウトコードとの間で逐次論理演算を実行す
   るとともに、これと同様にして逐次論理演算を実行し続
   ける手段と、を有するプロセッサと、 上記多次元オブジェクトを形成する上記複数の点の中の
   最後の点についての逐次論理演算後に、上記結果アウト
   コードの値に基づいて上記多次元オブジェクトを表示す
   るための表示装置と、 上記記憶デバイス、上記プロセッサ及び上記表示装置を
   違いに結合するためのバスと、を具備したコンピュータ
   システム。