JPH0855106A - 複合正弦波形を用いた波形データ予測方式 - Google Patents
複合正弦波形を用いた波形データ予測方式Info
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- JPH0855106A JPH0855106A JP21533592A JP21533592A JPH0855106A JP H0855106 A JPH0855106 A JP H0855106A JP 21533592 A JP21533592 A JP 21533592A JP 21533592 A JP21533592 A JP 21533592A JP H0855106 A JPH0855106 A JP H0855106A
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Abstract
(57)【要約】
【目 的】与えられた時間変動波形データから、将来の
波形を実際的な要求にかなう範囲で、論理的な手法によ
って予測する方法を提供すること。 【構 成】与えられた波形データに所定周期、一定振幅
の正弦波形と余弦波形をそれぞれ掛けて所定区間にわた
って積分（離散的な値については加算）を行ない、得ら
れた２つの値から波形データに含まれる前記所定周期の
正弦波形成分の振幅と位相を求める。所定周期の変化に
応じて変わる上記振幅の内から、その極大となるものを
求め、これら極大となる周期の正弦波形成分を選択し、
これを合成して複合正弦波形と成し、前記波形データの
最終端以後の波形をこの複合正弦波形によって与える。
これらの手順はコンピュータを用いて行なうことができ
る。
波形を実際的な要求にかなう範囲で、論理的な手法によ
って予測する方法を提供すること。 【構 成】与えられた波形データに所定周期、一定振幅
の正弦波形と余弦波形をそれぞれ掛けて所定区間にわた
って積分（離散的な値については加算）を行ない、得ら
れた２つの値から波形データに含まれる前記所定周期の
正弦波形成分の振幅と位相を求める。所定周期の変化に
応じて変わる上記振幅の内から、その極大となるものを
求め、これら極大となる周期の正弦波形成分を選択し、
これを合成して複合正弦波形と成し、前記波形データの
最終端以後の波形をこの複合正弦波形によって与える。
これらの手順はコンピュータを用いて行なうことができ
る。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】コンピュータを用いた情報処理産
業、計測制御の分野。
業、計測制御の分野。
【０００２】
【従来の技術】与えられた波形あるいは現時点までの波
形から、更に時間を経過した時点での波形を予測する方
法の一つは、主観に依る予測である。しかし、この方法
は個人差を伴うものであり、客観性と論理性に欠くこと
は否めない。一方、客観的また論理的な波形予測とし
て、数学的手法を用いる方法がある。例えば、既知波形
上のｎ点に合致する（ｎ−１）次式を求め、この外挿点
により波形の予測を行なう多項式を用いる予測法があ
る。しかし、この方法は変化のなだらかな場合に予測精
度はよいが、山谷が生じる波形に対しては誤差がかなり
大きなものとなって、変動の多い波形の予測には適さな
い。予測のもう一つの方法は、株価や為替レートや物価
その他の経済変動に関して行われている方法である。そ
こでは一般に変動を表わす時系列（波形データ）を長期
傾向変動（ｔｒｅｎｄ）、季節変動（ｓｅａｓｏｎａｌ
ｉｔｙ）、循環変動（ｃｉｒｃｕｌａｒｓ）、そして不
規則変動（ｉｒｒｅｇｕｌａｒ）の４つの型に分解し、
不規則変動を除いた３つの型に対して、それぞれに適合
すると思われる関数の曲線を当てはめていくものであ
る。長期傾向変動では最小２乗直線（回帰直線）、ロジ
スチック（ｌｏｇｉｓｔｉｃ）曲線、指数曲線などが用
いられ、どの曲線（直線）を用いるかは人間が判断して
いる。季節変動および循環変動では３角関数が用いられ
ているが、その周期は時系列を直接観察したり、時系列
を移動平均して得られる波形を観察したり、あるいは時
系列の自己相関関数（自己相関係数列）を見て求めてい
る。こうして時系列を分解し、分析して得られた関数を
合成し、それを将来へ延長すれば予測値が得られるので
あるが、時系列の分解そして合成においても、それが乗
法型か加法型かを判断することが求められ、予測の対象
となる時系列ごとに、試行錯誤的にその型を決めている
のが現状である。更に、この予測方法においては、上記
４つの型の最後の型、すなわち不規則変動はこれを予測
の対象外とするために、独立した多数の周期波形の和で
表わされるような時系列に対しては予測不可能となる。
上記のように、論理的かつ客観的な手法で変動波形の将
来を実際的な要求にかなう範囲で予測する方法が見い出
されていないのが現状である。
形から、更に時間を経過した時点での波形を予測する方
法の一つは、主観に依る予測である。しかし、この方法
は個人差を伴うものであり、客観性と論理性に欠くこと
は否めない。一方、客観的また論理的な波形予測とし
て、数学的手法を用いる方法がある。例えば、既知波形
上のｎ点に合致する（ｎ−１）次式を求め、この外挿点
により波形の予測を行なう多項式を用いる予測法があ
る。しかし、この方法は変化のなだらかな場合に予測精
度はよいが、山谷が生じる波形に対しては誤差がかなり
大きなものとなって、変動の多い波形の予測には適さな
い。予測のもう一つの方法は、株価や為替レートや物価
その他の経済変動に関して行われている方法である。そ
こでは一般に変動を表わす時系列（波形データ）を長期
傾向変動（ｔｒｅｎｄ）、季節変動（ｓｅａｓｏｎａｌ
ｉｔｙ）、循環変動（ｃｉｒｃｕｌａｒｓ）、そして不
規則変動（ｉｒｒｅｇｕｌａｒ）の４つの型に分解し、
不規則変動を除いた３つの型に対して、それぞれに適合
すると思われる関数の曲線を当てはめていくものであ
る。長期傾向変動では最小２乗直線（回帰直線）、ロジ
スチック（ｌｏｇｉｓｔｉｃ）曲線、指数曲線などが用
いられ、どの曲線（直線）を用いるかは人間が判断して
いる。季節変動および循環変動では３角関数が用いられ
ているが、その周期は時系列を直接観察したり、時系列
を移動平均して得られる波形を観察したり、あるいは時
系列の自己相関関数（自己相関係数列）を見て求めてい
る。こうして時系列を分解し、分析して得られた関数を
合成し、それを将来へ延長すれば予測値が得られるので
あるが、時系列の分解そして合成においても、それが乗
法型か加法型かを判断することが求められ、予測の対象
となる時系列ごとに、試行錯誤的にその型を決めている
のが現状である。更に、この予測方法においては、上記
４つの型の最後の型、すなわち不規則変動はこれを予測
の対象外とするために、独立した多数の周期波形の和で
表わされるような時系列に対しては予測不可能となる。
上記のように、論理的かつ客観的な手法で変動波形の将
来を実際的な要求にかなう範囲で予測する方法が見い出
されていないのが現状である。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】論理的かつ客観的な手
法で変動波形の将来を、実際的な要求にかなう範囲で予
測する方法を提供すること。
法で変動波形の将来を、実際的な要求にかなう範囲で予
測する方法を提供すること。
【０００４】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明は、ある値の時間変化を表わす波形データ
に、所定周期の一定振幅正弦波形および一定振幅余弦波
形をそれぞれ掛けて所定区間にわたって加算して得られ
る２つの値を少なくとも用いて、前記波形データの前記
所定区間に含まれている前記所定周期の正弦波形の振幅
および位相を求め、前記所定周期の値を変えて得られる
前記振幅が最大あるいは極大となるところの周期と振幅
および位相を持った第１の正弦波形を求め、前記波形デ
ータから前記第１の正弦波形を除いて第１の残差波形を
求め、前記第１の残差波形に所定周期の一定振幅正弦波
形および一定振幅余弦波形をそれぞれ掛けて所定区間に
わたって加算して得られる２つの値を少なくとも用い
て、前記第１の残差波形の前記所定区間に含まれている
前記所定周期の正弦波形の振幅および位相を求め、前記
所定周期の値を変えて得られる前記振幅が最大あるいは
極大となるところの周期と振幅および位相を持った第２
の正弦波形を求め、前記第１の残差波形から前記第２の
正弦波形を除いて第２の残差波形を求め、以下同様にし
て、一般にｎを１より大きい整数とすると、第ｎの残差
波形から第（ｎ＋１）の正弦波形を除いて第（ｎ＋１）
の残差波形を求め、前記第（ｎ＋１）の残差波形に所定
周期の一定振幅正弦波形および一定振幅余弦波形をそれ
ぞれ掛けて所定区間にわたって加算して得られる２つの
値を少なくとも用いて、前記第（ｎ＋１）の残差波形の
前記所定区間に含まれている前記所定周期の正弦波形の
振幅および位相を求め、前記所定周期の値を変えて得ら
れる前記振幅が最大あるいは極大となるところの周期と
振幅および位相を持った第（ｎ＋２）の正弦波形を求
め、前記第（ｎ＋１）の残差波形から前記第（ｎ＋２）
の正弦波形を除いた第（ｎ＋２）の残差波形が所定区間
において収束するとき、あるいは所定区間において収束
したとみなされるとき、前記第１ないし第（ｎ＋２）の
正弦波形の和で与えられる複合正弦波形を求め、前記あ
る値の時間変化を表す波形データの前記所定区間以後の
予測値を前記複合正弦波形を少なくとも用いて与えるこ
とを特徴とする複合正弦波形を用いた波形データ予測方
式をその手段とするもので、更に詳しく述べるならば、
前記波形データは、原波形データから直流成分もしくは
直線成分もしくは周期波形の一部を成す波形成分を除い
たもの、あるいは原波形データから直流成分および直線
成分と周期波形の一部を成す波形成分の加算平均で与え
られる波形を除いたものである予測方式を手段とするも
のである。
に、本発明は、ある値の時間変化を表わす波形データ
に、所定周期の一定振幅正弦波形および一定振幅余弦波
形をそれぞれ掛けて所定区間にわたって加算して得られ
る２つの値を少なくとも用いて、前記波形データの前記
所定区間に含まれている前記所定周期の正弦波形の振幅
および位相を求め、前記所定周期の値を変えて得られる
前記振幅が最大あるいは極大となるところの周期と振幅
および位相を持った第１の正弦波形を求め、前記波形デ
ータから前記第１の正弦波形を除いて第１の残差波形を
求め、前記第１の残差波形に所定周期の一定振幅正弦波
形および一定振幅余弦波形をそれぞれ掛けて所定区間に
わたって加算して得られる２つの値を少なくとも用い
て、前記第１の残差波形の前記所定区間に含まれている
前記所定周期の正弦波形の振幅および位相を求め、前記
所定周期の値を変えて得られる前記振幅が最大あるいは
極大となるところの周期と振幅および位相を持った第２
の正弦波形を求め、前記第１の残差波形から前記第２の
正弦波形を除いて第２の残差波形を求め、以下同様にし
て、一般にｎを１より大きい整数とすると、第ｎの残差
波形から第（ｎ＋１）の正弦波形を除いて第（ｎ＋１）
の残差波形を求め、前記第（ｎ＋１）の残差波形に所定
周期の一定振幅正弦波形および一定振幅余弦波形をそれ
ぞれ掛けて所定区間にわたって加算して得られる２つの
値を少なくとも用いて、前記第（ｎ＋１）の残差波形の
前記所定区間に含まれている前記所定周期の正弦波形の
振幅および位相を求め、前記所定周期の値を変えて得ら
れる前記振幅が最大あるいは極大となるところの周期と
振幅および位相を持った第（ｎ＋２）の正弦波形を求
め、前記第（ｎ＋１）の残差波形から前記第（ｎ＋２）
の正弦波形を除いた第（ｎ＋２）の残差波形が所定区間
において収束するとき、あるいは所定区間において収束
したとみなされるとき、前記第１ないし第（ｎ＋２）の
正弦波形の和で与えられる複合正弦波形を求め、前記あ
る値の時間変化を表す波形データの前記所定区間以後の
予測値を前記複合正弦波形を少なくとも用いて与えるこ
とを特徴とする複合正弦波形を用いた波形データ予測方
式をその手段とするもので、更に詳しく述べるならば、
前記波形データは、原波形データから直流成分もしくは
直線成分もしくは周期波形の一部を成す波形成分を除い
たもの、あるいは原波形データから直流成分および直線
成分と周期波形の一部を成す波形成分の加算平均で与え
られる波形を除いたものである予測方式を手段とするも
のである。
【０００５】
【作用】以下、本発明の作用を数式を用いて説明する。 形Ｓ（ｍ）および一定振幅余弦波形Ｃ（ｍ）、すなわち
【数１】 をそれぞれ掛けて所定区間、たとえばｍ＝Ｍ−Ｌからｍ
＝Ｍまで積分した値をそれぞれれＡ（Ｔ）およびＢ
（Ｔ）とすれば、
＝Ｍまで積分した値をそれぞれれＡ（Ｔ）およびＢ
（Ｔ）とすれば、
【数２】 で与えられる。ここで積分は離散的な数値系列で示され
るＷ（ｍ），Ｓ（ｍ），Ｃ（ｍ）の積について、和（サ
ムメーション）の形で表わされている。Ｗ（ｍ）を振幅
Ｖ、周期Ｔ、位相Ｐをもった正弦波形として、Ｌ＝ｎＴ
（ｎ＝１，２，３，…）とすれば、Ａ（Ｔ）およびＢ
（Ｔ）はそれぞれ、
るＷ（ｍ），Ｓ（ｍ），Ｃ（ｍ）の積について、和（サ
ムメーション）の形で表わされている。Ｗ（ｍ）を振幅
Ｖ、周期Ｔ、位相Ｐをもった正弦波形として、Ｌ＝ｎＴ
（ｎ＝１，２，３，…）とすれば、Ａ（Ｔ）およびＢ
（Ｔ）はそれぞれ、
【数３】 となる。従ってＷ（ｍ）がこのような正弦波形ならば
（数３）により振幅Ｖと位相Ｐが２つの値Ａ（Ｔ）およ
びＢ（Ｔ）で与えられることになる。すなわち
（数３）により振幅Ｖと位相Ｐが２つの値Ａ（Ｔ）およ
びＢ（Ｔ）で与えられることになる。すなわち
【数４】 次に、上記Ｗ（ｍ）に所定周期（Ｔ＋ｄ）、振幅１の一
定振幅正弦波形および一定振幅余弦波形を掛けて、ｍ＝
Ｍ−ｎＴからｍ＝Ｍまで積分した値をそれぞれＡ（Ｔ＋
ｄ）およびＢ（Ｔ＋ｄ）とすると、ｄの絶対値がＴより
十分小さい場合、近似式を用いて
定振幅正弦波形および一定振幅余弦波形を掛けて、ｍ＝
Ｍ−ｎＴからｍ＝Ｍまで積分した値をそれぞれＡ（Ｔ＋
ｄ）およびＢ（Ｔ＋ｄ）とすると、ｄの絶対値がＴより
十分小さい場合、近似式を用いて
【数５】 と表わされる。従って振幅Ｖ（ｄ）は
【数６】 と表わされる。ただし、Ｅは積分の計算に第１平均値定
理を用いたときに使用した値で、０＜Ｅ＜１である。こ
れより、掛け合わせる正弦波形の周期と波形データに含
まれる正弦波形の周期が一致したとき（ｄ＝０）、振幅
は極大となることがわかる。従って、Ｔを変化させて前
記振幅を求め、その値が極大となるときの周期および位
相を求めれば、波形データＷ（ｍ）に含まれている正弦
波形を確定することができる。Ｗ（ｍ）から確定した正
弦波形を除いた残差波形についても同様にして分析を行
ない、新たな正弦波形を求めるという作業をくり返し、
このようにして確定（分析）された正弦波形を加え合わ
せれば、複合正弦波形Ｄ（ｍ）が得られ、分析され合成
された正弦波形の数が十分であれば、少なくとも所定区
間の一部で、Ｗ（ｍ）はＤ（ｍ）で近似できることにな
る。この近似が十分でないと見なされた場合は、Ｗ
（ｍ）からＤ（ｍ）を差し引いた残差波形に関してＷ
（ｍ）に施した場合と同じような分析を行なって、更に
複合正弦波形を求め、これを最初の複合正弦波形に加え
合わせれば、この加算された複合正弦波形は最初の複合
正弦波形よりも更によいＷ（ｍ）の近似波形になる。と
ころで複合正弦波形Ｄ（ｍ）が所定区間において波形デ
ータＷ（ｍ）に十分近似したものになるかどうかは、波
形データ固有の特性に依存する。すなわちＷ（ｍ）がラ
ンダム（規則性無し、あるいは予測不可能）に近づくほ
ど、Ｄ（ｍ）で近似できる区間が短くなる。そこで所定
区間（ｍ＝Ｊからｍ＝Ｍ）において、Ｄ（ｍ）がＷ
（ｍ）に最も近くなったものとみなされるときを決定す
るために、残差波形の収束を調べる。Ｗ（ｍ）から第１
ないし第ｎの正弦波形を除いた第ｎの残差波形と、更に
第（ｎ＋１）の正弦波形を除いた第（ｎ＋１）の残差波
形について、その平均的な振幅を比較して収束を見る。
第ｎおよび第（ｎ＋１）の残差波形の絶対値をそれぞれ
所定区間ｍ＝Ｊからｍ＝Ｍまで積分（加算）した値をＩ
（ｎ）およびＩ（ｎ＋１）とする。一般には、ｎ＝１，
２，３，…となるに従ってＩ（ｎ）は小さくなるが、
理を用いたときに使用した値で、０＜Ｅ＜１である。こ
れより、掛け合わせる正弦波形の周期と波形データに含
まれる正弦波形の周期が一致したとき（ｄ＝０）、振幅
は極大となることがわかる。従って、Ｔを変化させて前
記振幅を求め、その値が極大となるときの周期および位
相を求めれば、波形データＷ（ｍ）に含まれている正弦
波形を確定することができる。Ｗ（ｍ）から確定した正
弦波形を除いた残差波形についても同様にして分析を行
ない、新たな正弦波形を求めるという作業をくり返し、
このようにして確定（分析）された正弦波形を加え合わ
せれば、複合正弦波形Ｄ（ｍ）が得られ、分析され合成
された正弦波形の数が十分であれば、少なくとも所定区
間の一部で、Ｗ（ｍ）はＤ（ｍ）で近似できることにな
る。この近似が十分でないと見なされた場合は、Ｗ
（ｍ）からＤ（ｍ）を差し引いた残差波形に関してＷ
（ｍ）に施した場合と同じような分析を行なって、更に
複合正弦波形を求め、これを最初の複合正弦波形に加え
合わせれば、この加算された複合正弦波形は最初の複合
正弦波形よりも更によいＷ（ｍ）の近似波形になる。と
ころで複合正弦波形Ｄ（ｍ）が所定区間において波形デ
ータＷ（ｍ）に十分近似したものになるかどうかは、波
形データ固有の特性に依存する。すなわちＷ（ｍ）がラ
ンダム（規則性無し、あるいは予測不可能）に近づくほ
ど、Ｄ（ｍ）で近似できる区間が短くなる。そこで所定
区間（ｍ＝Ｊからｍ＝Ｍ）において、Ｄ（ｍ）がＷ
（ｍ）に最も近くなったものとみなされるときを決定す
るために、残差波形の収束を調べる。Ｗ（ｍ）から第１
ないし第ｎの正弦波形を除いた第ｎの残差波形と、更に
第（ｎ＋１）の正弦波形を除いた第（ｎ＋１）の残差波
形について、その平均的な振幅を比較して収束を見る。
第ｎおよび第（ｎ＋１）の残差波形の絶対値をそれぞれ
所定区間ｍ＝Ｊからｍ＝Ｍまで積分（加算）した値をＩ
（ｎ）およびＩ（ｎ＋１）とする。一般には、ｎ＝１，
２，３，…となるに従ってＩ（ｎ）は小さくなるが、
【数７】 となったとき、そのｎが収束点になる。すなわち第ｎの
正弦波形を除いた残差波形から、更に分析した得た第
（ｎ＋１）の正弦波形を除いた場合、その残差波形の振
幅は増加し、Ｗ（ｍ）に対する複合正弦波形Ｄ（ｍ）の
近似は所定区間において劣下することになる。従って
（数７）で示されるｎまでの正弦波形の和でＤ（ｍ）を
与えるならば、Ｄ（ｍ）は所定区間（ｍ＝Ｊからｍ＝
Ｍ）においてＷ（ｍ）に最も近いものとみなすことがで
きる。Ｗ（ｍ）から直流成分を除去した波形データに対
して上記分析がなされた場合は、上記複合正弦波形にそ
の直流成分を加えたものがＷ（ｍ）の近似波形となる。
また、Ｗ（ｍ）から直線成分を除去した波形データに対
して上記分析がなされた場合は、上記複合正弦波形にそ
の直線成分を加えたものがＷ（ｍ）の近似波形となる。
更に、Ｗ（ｍ）から、直流成分、直線成分あるいは波形
成分等を除いた波形データに対して上記分析がなされた
場合は、上記複合正弦波形にそれら成分を加えたものが
Ｗ（ｍ）の近似波形となる。波形データＷ（ｍ）は、ｍ
に関して１からＭまでしか与えられておらず、ｍ＞Ｍに
おける値を直接的にＷ（ｍ）から与えることはできな
い。それで本発明の予測法ではＤ（ｍ）をＷ（ｍ）の最
終端近傍を含む区間の近似式とし、Ｄ（ｍ）のｍ＞Ｍに
おける値をもってＷ（ｍ）の予測値とするものである。
なお、波形データＷ（ｍ）の直流成分Ｂは
正弦波形を除いた残差波形から、更に分析した得た第
（ｎ＋１）の正弦波形を除いた場合、その残差波形の振
幅は増加し、Ｗ（ｍ）に対する複合正弦波形Ｄ（ｍ）の
近似は所定区間において劣下することになる。従って
（数７）で示されるｎまでの正弦波形の和でＤ（ｍ）を
与えるならば、Ｄ（ｍ）は所定区間（ｍ＝Ｊからｍ＝
Ｍ）においてＷ（ｍ）に最も近いものとみなすことがで
きる。Ｗ（ｍ）から直流成分を除去した波形データに対
して上記分析がなされた場合は、上記複合正弦波形にそ
の直流成分を加えたものがＷ（ｍ）の近似波形となる。
また、Ｗ（ｍ）から直線成分を除去した波形データに対
して上記分析がなされた場合は、上記複合正弦波形にそ
の直線成分を加えたものがＷ（ｍ）の近似波形となる。
更に、Ｗ（ｍ）から、直流成分、直線成分あるいは波形
成分等を除いた波形データに対して上記分析がなされた
場合は、上記複合正弦波形にそれら成分を加えたものが
Ｗ（ｍ）の近似波形となる。波形データＷ（ｍ）は、ｍ
に関して１からＭまでしか与えられておらず、ｍ＞Ｍに
おける値を直接的にＷ（ｍ）から与えることはできな
い。それで本発明の予測法ではＤ（ｍ）をＷ（ｍ）の最
終端近傍を含む区間の近似式とし、Ｄ（ｍ）のｍ＞Ｍに
おける値をもってＷ（ｍ）の予測値とするものである。
なお、波形データＷ（ｍ）の直流成分Ｂは
【数８】 で与えられ、直線成分Ｆ（ｍ）は
【数９】 で与えられる。また、波形成分は波形データの長さより
長い周期を持った正弦波形で与えられ、通常正弦波形の
一部分が波形データのうねりに適合するものとなるが、
このような波形成分と直線成分を加算平均して得た波形
を波形成分として用いてもよい。上記のようにしてＷ
（ｍ）から例えば直線成分Ｆ（ｍ）を除去し、ｍ＝Ｍを
含む区間からＷ（ｍ）の正弦波形成分として振幅、周
期、位相がそれぞれＶ１，Ｖ２，…，ＶｋとＴ１，
Ｔ２，…，ＴｋとＰ１，Ｐ２，…，Ｐｋなる値で求めら
れたとすれば、直線成分と複合正弦波形の和は、
長い周期を持った正弦波形で与えられ、通常正弦波形の
一部分が波形データのうねりに適合するものとなるが、
このような波形成分と直線成分を加算平均して得た波形
を波形成分として用いてもよい。上記のようにしてＷ
（ｍ）から例えば直線成分Ｆ（ｍ）を除去し、ｍ＝Ｍを
含む区間からＷ（ｍ）の正弦波形成分として振幅、周
期、位相がそれぞれＶ１，Ｖ２，…，ＶｋとＴ１，
Ｔ２，…，ＴｋとＰ１，Ｐ２，…，Ｐｋなる値で求めら
れたとすれば、直線成分と複合正弦波形の和は、
【数１０】 で与えられる。従って、このＤ（ｍ）を用いてｍ＞Ｍの
値を計算して求めれば、その値はＷ（ｍ）のｍ＞Ｍにお
ける予測値となる。
値を計算して求めれば、その値はＷ（ｍ）のｍ＞Ｍにお
ける予測値となる。
【０００６】
【実施例】５００個の数値系列からなる波形データＷ
（ｍ）について、ｍ＞５００の値を予測する実施例。 （１） 所定区間を所定周期の１周期分、ｍ＝５００−
Ｔからｍ＝５００までとした場合。Ｔ＝５００に対して
Ａ（５００）はＷ（０）＝０とし、Ｗ（１）Ｓ（１），
Ｗ（２）Ｓ（２），…，Ｗ（５００）Ｓ（５００）の和
で与えられ、Ｂ（５００）はＷ（１）Ｃ（１），Ｗ
（２）Ｃ（２），…，Ｗ（５００）Ｃ（５００）の和で
与えられる。このときの振幅と位相は（数４）でｎ＝
１，Ｔ＝５００として与えられる。同様にして、Ｔ＝４
９９に対してＡ（４９９）がＷ（ｍ）Ｓ（ｍ）の積和
で、Ｂ（４９９）がＷ（ｍ）Ｃ（ｍ）の積和で与えら
れ、（数４）でｎ＝１，Ｔ＝４９９として振幅と位相が
与えられる。以下同様である。ただし各周期Ｔにおける
Ｓ（ｍ），Ｃ（ｍ）は（数１）においてそのＴの値を代
入して求める。振幅Ｖが極大となる周期は、ある周期に
おける振幅がその前後の周期の振幅よりも大きくなるも
のを選択することによって求められるが、次のようにす
ることもできる。所定周期Ｔを５００から１までとした
場合これらを分割して例えば第１の周期帯域をＴ＝５０
０から４００、第２の周期帯域をＴ＝４０１から３０
０、第３の周期帯域をＴ＝３０１から２００、第４の周
期帯域をＴ＝２０１から１００、第５の周期帯域をＴ＝
１０１から１として、各周期帯域毎に振幅Ｖが最大とな
る周期を求め、その中から各帯域において帯域の端に当
たるものを除けばよい。 （２） 所定区間を所定周期の２周期分、ｍ＝５００−
２Ｔからｍ＝５００までとした場合。Ｔ＝２５０に対し
てＡ（２５０）はＷ（０）＝０として、Ｗ（１）Ｓ
（１），Ｗ（２）Ｓ（２），…，Ｗ（５００）Ｓ（５０
０）の和で与えられ、Ｂ（２５０）はＷ（１）Ｃ
（１），Ｗ（２）Ｃ（２），…，Ｗ（５００）Ｃ（５０
０）の和で与えられる。振幅と位相は（数４）で、ｎ＝
２，Ｔ＝２５０として与えられる。同様にしてＴ＝２４
９に対してＡ（２４９）がｍ＝２から５００までのＷ
（ｍ）Ｓ（ｍ）の積和で、Ｂ（２４９）が同じくＷ
（ｍ）Ｃ（ｍ）の積和で与えられ、振幅と位相は（数
４）でｎ＝２，Ｔ＝２４９として与えられる。以下同様
である。ただし各周期ＴにおけるＳ（ｍ），Ｃ（ｍ）は
（数１）においてそのＴの値を代入して求める。振幅の
極大となる周期の求め方は上記（１）で説明された方法
を用いることができる。 （３） 所定区間を所定周期の３周期分、ｍ＝５００−
３Ｔからｍ＝５００までとした場合。Ｔ＝１６６に対し
てＡ（１６６）はＷ（２）Ｓ（２），Ｗ（３）Ｓ
（３），…，Ｗ（５００）Ｓ（５００）の和で与えら
れ、Ｂ（１６６）はＷ（２）Ｃ（２），Ｗ（３）Ｃ
（３），…，Ｗ（５００）Ｃ（５００）の和で与えられ
る。振幅と位相は（数４）で、ｎ＝３，Ｔ＝１６６とし
て与えられる。同様にしてＴ＝１６５に対してＡ（１６
５）がｍ＝５から５００までのＷ（ｍ）Ｓ（ｍ）の積和
で、Ｂ（１６５）が同じくＷ（ｍ）Ｃ（ｍ）の積和で与
えられ、振幅と位相は（数４）でｎ＝３，Ｔ＝１６５と
して与えられる。以下同様である。ただし各周期Ｔにお
けるＳ（ｍ），Ｃ（ｍ）は（数１）においてそのＴの値
を代入して求める。振幅の極大となる周期の求め方は上
記（１）で説明された方法を用いることができる。振幅
が極大となる正弦波形を除いて残差波形を求めるごと
に、収束状態を判断するために残差波形の絶対値を所定
区間にわたって積分（加算）し、（数７）を用いて収束
点を求めるが、前述のように帯域を分割して行なう場
合、実施例（１）について述べるならば、積分（加算）
の区間は第１の周期帯域ではｍ＝１から５００まで、第
２の周期帯域ではｍ＝１００から５００まで、第３の周
期帯域ではｍ＝２００から５００まで、第４の周期帯域
ではｍ＝３００から５００まで、第５の周期帯域ではｍ
＝４００から５００までとなる。実施例（２）について
述べるならば、第１から第３の周期帯域は実施例（１）
と同じで、第４の周期帯域ではｍ＝１００から５００ま
で、第５の周期帯域ではｍ＝３００から５００までとな
る。同様に実施例（３）の場合、第５の周期帯域ではｍ
＝２００から５００までとなり、他の周期帯域は実施例
（１）に準ずる。複合正弦波形は、求められた極大周期
とその振幅および位相で定まる正弦波形の和で与えられ
るので、上記（１）ないし（３）のいずれの方法を用い
ても、複合正弦波形を得ることができるが、例えば上記
（１）ないし（３）の各々の方法で複合正弦波形を求め
たとすると、これら複合正弦波形を構成する正弦波形の
同じ周波数成分で同じ位相の振幅は、それらの算術平均
で与えることもできる。また、上記の１つの方法で得ら
れた複合正弦波形を、波形データＷ（ｍ）から差し引い
て残差波形を求め、上記のもう１つの方法でその残差波
形に対する複合正弦波形を求め、これら複合正弦波形を
加え合わせた波形を予測に用いることもできる。図１
は、実線で示された波形データに本予測法を適用して得
られた複合正弦波形（予測波形）を、点線で示したもの
である。
（ｍ）について、ｍ＞５００の値を予測する実施例。 （１） 所定区間を所定周期の１周期分、ｍ＝５００−
Ｔからｍ＝５００までとした場合。Ｔ＝５００に対して
Ａ（５００）はＷ（０）＝０とし、Ｗ（１）Ｓ（１），
Ｗ（２）Ｓ（２），…，Ｗ（５００）Ｓ（５００）の和
で与えられ、Ｂ（５００）はＷ（１）Ｃ（１），Ｗ
（２）Ｃ（２），…，Ｗ（５００）Ｃ（５００）の和で
与えられる。このときの振幅と位相は（数４）でｎ＝
１，Ｔ＝５００として与えられる。同様にして、Ｔ＝４
９９に対してＡ（４９９）がＷ（ｍ）Ｓ（ｍ）の積和
で、Ｂ（４９９）がＷ（ｍ）Ｃ（ｍ）の積和で与えら
れ、（数４）でｎ＝１，Ｔ＝４９９として振幅と位相が
与えられる。以下同様である。ただし各周期Ｔにおける
Ｓ（ｍ），Ｃ（ｍ）は（数１）においてそのＴの値を代
入して求める。振幅Ｖが極大となる周期は、ある周期に
おける振幅がその前後の周期の振幅よりも大きくなるも
のを選択することによって求められるが、次のようにす
ることもできる。所定周期Ｔを５００から１までとした
場合これらを分割して例えば第１の周期帯域をＴ＝５０
０から４００、第２の周期帯域をＴ＝４０１から３０
０、第３の周期帯域をＴ＝３０１から２００、第４の周
期帯域をＴ＝２０１から１００、第５の周期帯域をＴ＝
１０１から１として、各周期帯域毎に振幅Ｖが最大とな
る周期を求め、その中から各帯域において帯域の端に当
たるものを除けばよい。 （２） 所定区間を所定周期の２周期分、ｍ＝５００−
２Ｔからｍ＝５００までとした場合。Ｔ＝２５０に対し
てＡ（２５０）はＷ（０）＝０として、Ｗ（１）Ｓ
（１），Ｗ（２）Ｓ（２），…，Ｗ（５００）Ｓ（５０
０）の和で与えられ、Ｂ（２５０）はＷ（１）Ｃ
（１），Ｗ（２）Ｃ（２），…，Ｗ（５００）Ｃ（５０
０）の和で与えられる。振幅と位相は（数４）で、ｎ＝
２，Ｔ＝２５０として与えられる。同様にしてＴ＝２４
９に対してＡ（２４９）がｍ＝２から５００までのＷ
（ｍ）Ｓ（ｍ）の積和で、Ｂ（２４９）が同じくＷ
（ｍ）Ｃ（ｍ）の積和で与えられ、振幅と位相は（数
４）でｎ＝２，Ｔ＝２４９として与えられる。以下同様
である。ただし各周期ＴにおけるＳ（ｍ），Ｃ（ｍ）は
（数１）においてそのＴの値を代入して求める。振幅の
極大となる周期の求め方は上記（１）で説明された方法
を用いることができる。 （３） 所定区間を所定周期の３周期分、ｍ＝５００−
３Ｔからｍ＝５００までとした場合。Ｔ＝１６６に対し
てＡ（１６６）はＷ（２）Ｓ（２），Ｗ（３）Ｓ
（３），…，Ｗ（５００）Ｓ（５００）の和で与えら
れ、Ｂ（１６６）はＷ（２）Ｃ（２），Ｗ（３）Ｃ
（３），…，Ｗ（５００）Ｃ（５００）の和で与えられ
る。振幅と位相は（数４）で、ｎ＝３，Ｔ＝１６６とし
て与えられる。同様にしてＴ＝１６５に対してＡ（１６
５）がｍ＝５から５００までのＷ（ｍ）Ｓ（ｍ）の積和
で、Ｂ（１６５）が同じくＷ（ｍ）Ｃ（ｍ）の積和で与
えられ、振幅と位相は（数４）でｎ＝３，Ｔ＝１６５と
して与えられる。以下同様である。ただし各周期Ｔにお
けるＳ（ｍ），Ｃ（ｍ）は（数１）においてそのＴの値
を代入して求める。振幅の極大となる周期の求め方は上
記（１）で説明された方法を用いることができる。振幅
が極大となる正弦波形を除いて残差波形を求めるごと
に、収束状態を判断するために残差波形の絶対値を所定
区間にわたって積分（加算）し、（数７）を用いて収束
点を求めるが、前述のように帯域を分割して行なう場
合、実施例（１）について述べるならば、積分（加算）
の区間は第１の周期帯域ではｍ＝１から５００まで、第
２の周期帯域ではｍ＝１００から５００まで、第３の周
期帯域ではｍ＝２００から５００まで、第４の周期帯域
ではｍ＝３００から５００まで、第５の周期帯域ではｍ
＝４００から５００までとなる。実施例（２）について
述べるならば、第１から第３の周期帯域は実施例（１）
と同じで、第４の周期帯域ではｍ＝１００から５００ま
で、第５の周期帯域ではｍ＝３００から５００までとな
る。同様に実施例（３）の場合、第５の周期帯域ではｍ
＝２００から５００までとなり、他の周期帯域は実施例
（１）に準ずる。複合正弦波形は、求められた極大周期
とその振幅および位相で定まる正弦波形の和で与えられ
るので、上記（１）ないし（３）のいずれの方法を用い
ても、複合正弦波形を得ることができるが、例えば上記
（１）ないし（３）の各々の方法で複合正弦波形を求め
たとすると、これら複合正弦波形を構成する正弦波形の
同じ周波数成分で同じ位相の振幅は、それらの算術平均
で与えることもできる。また、上記の１つの方法で得ら
れた複合正弦波形を、波形データＷ（ｍ）から差し引い
て残差波形を求め、上記のもう１つの方法でその残差波
形に対する複合正弦波形を求め、これら複合正弦波形を
加え合わせた波形を予測に用いることもできる。図１
は、実線で示された波形データに本予測法を適用して得
られた複合正弦波形（予測波形）を、点線で示したもの
である。
【０００７】
【発明の効果】ラグランジュ内挿法をディジタルオーデ
ィオ信号の誤り補正に用いる場合の補正誤差は、電子通
信学会研究会資料（ＥＡ７７−５８）に示されており、
一般に周波数が大きい信号になるほど誤差が増大する
が、これを予測へ拡張した場合には更に誤差が大きくな
る。予測特性は任意周波数正弦波に対して、ある時点以
後の値をそれ以前の値から求めたところの予測値と真値
との差の特性として表されるが、本発明に基づく予測法
の場合、各正弦波ごとに、位相と周期および振幅を一致
させることができるので、その予測特性は原理的に周期
信号に対して誤差がない。従って、波形データが周期的
波形から成っている場合、本発明の効果は特に顕著であ
る。本発明は、これまで説明してきたように波形の分析
と合成をその手段としているが、従来から知られている
波形分析の手法との違いを以下説明する。波形分析に関
する数学的手法はフーリエによって西暦１８０１年に明
らかにされており、一般的な波形（周期的でない波形を
含む）はフーリエ積分によって、その周波数成分が求め
られる。この手法を前記波形データＷ（ｍ）に適用する
と、波形データの与えられていない部分の値は０として
計算されるために、分析（解析）結果から波形を合成す
ると、ｍ＞Ｍの値は０もしくは０に漸近し、従って予測
にはならない。コンピュータを用いた波形分析として知
られているＦＦＴ（高速フーリエ変換）の場合は、分析
の対象とする波形を、その与えられた波形の長さを１周
期とする周期的波形と見なして、フーリエ積分の特殊な
場合、すなわちフーリエ級数で表される波形に置き換え
るために、分析結果から逆変換によって波形を合成する
と、ｍ＞Ｍの波形は与えられた波形Ｗ（ｍ）の再現波形
となり、これも予測にはならない。図２は、図１の波形
データにＦＦＴを適用してｍ＞Ｍの波形を与えたとした
場合の予測波形の概略を示したものである。この場合、
予測波形は波形データの最初の部分からのくり返し波形
になる。波形データＷ（ｍ）が概周期関数（ａｌｍｏｓ
ｔ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）である場
合、すなわちＷ（ｍ）が互いに独立な周期を持つ有限個
の周期関数の和で表わされる場合、一般にＷ（ｍ）は周
期関数にはならず複雑な波形となるが、少なくともＷ
（ｍ）が含んでいる最大周期波形の周期長相当の波形デ
ータがあれば、本発明による方法でＤ（ｍ）をＷ（ｍ）
に収束させることができる。この場合ｍ＞ＭにおけるＷ
（ｍ）の値をＤ（ｍ）によって正確に与えることが可能
である。これはその効果において本発明と従来法との違
いを最も端的に示すものである。波形データＷ（ｍ）が
概周期関数でない場合は、一般に波形データの分析に用
いる所定区間を変えると複合正弦波形Ｄ（ｍ）も変化す
ることになる。そこで所定区間を変えて分析を行ない、
複数の複合正弦波形を得て、これらの加重平均によって
予測波形を与えてもよい。このようにした場合、予測波
形を構成するところの各正弦波形は複数の複合正弦波形
を構成するところの正弦波形の合成となるために、定常
的な成分は強められ、そうでない成分は弱められ、結果
として予測波形の信頼度が増加するという効果がある。
なお、本予測法における波形データの処理はコンピュー
タを用いて行なうことができるものであり、その手順は
実施例に示されている。本発明による予測法の対象とな
る波形データの具体例を以下に示す。 １．自然界において観測される物理的変動量 （例）気温、雨量、水位、太陽活動 ２．人間社会における諸活動に関する変動量 （例）エネルギー消費、株価、為替レート また、本発明による予測方式を原子力発電所や石油コン
ビナート等における時定数の大きな計測制御に用いるな
らば、問題を早期に予測して制御を行なうことが可能と
なる。
ィオ信号の誤り補正に用いる場合の補正誤差は、電子通
信学会研究会資料（ＥＡ７７−５８）に示されており、
一般に周波数が大きい信号になるほど誤差が増大する
が、これを予測へ拡張した場合には更に誤差が大きくな
る。予測特性は任意周波数正弦波に対して、ある時点以
後の値をそれ以前の値から求めたところの予測値と真値
との差の特性として表されるが、本発明に基づく予測法
の場合、各正弦波ごとに、位相と周期および振幅を一致
させることができるので、その予測特性は原理的に周期
信号に対して誤差がない。従って、波形データが周期的
波形から成っている場合、本発明の効果は特に顕著であ
る。本発明は、これまで説明してきたように波形の分析
と合成をその手段としているが、従来から知られている
波形分析の手法との違いを以下説明する。波形分析に関
する数学的手法はフーリエによって西暦１８０１年に明
らかにされており、一般的な波形（周期的でない波形を
含む）はフーリエ積分によって、その周波数成分が求め
られる。この手法を前記波形データＷ（ｍ）に適用する
と、波形データの与えられていない部分の値は０として
計算されるために、分析（解析）結果から波形を合成す
ると、ｍ＞Ｍの値は０もしくは０に漸近し、従って予測
にはならない。コンピュータを用いた波形分析として知
られているＦＦＴ（高速フーリエ変換）の場合は、分析
の対象とする波形を、その与えられた波形の長さを１周
期とする周期的波形と見なして、フーリエ積分の特殊な
場合、すなわちフーリエ級数で表される波形に置き換え
るために、分析結果から逆変換によって波形を合成する
と、ｍ＞Ｍの波形は与えられた波形Ｗ（ｍ）の再現波形
となり、これも予測にはならない。図２は、図１の波形
データにＦＦＴを適用してｍ＞Ｍの波形を与えたとした
場合の予測波形の概略を示したものである。この場合、
予測波形は波形データの最初の部分からのくり返し波形
になる。波形データＷ（ｍ）が概周期関数（ａｌｍｏｓ
ｔ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）である場
合、すなわちＷ（ｍ）が互いに独立な周期を持つ有限個
の周期関数の和で表わされる場合、一般にＷ（ｍ）は周
期関数にはならず複雑な波形となるが、少なくともＷ
（ｍ）が含んでいる最大周期波形の周期長相当の波形デ
ータがあれば、本発明による方法でＤ（ｍ）をＷ（ｍ）
に収束させることができる。この場合ｍ＞ＭにおけるＷ
（ｍ）の値をＤ（ｍ）によって正確に与えることが可能
である。これはその効果において本発明と従来法との違
いを最も端的に示すものである。波形データＷ（ｍ）が
概周期関数でない場合は、一般に波形データの分析に用
いる所定区間を変えると複合正弦波形Ｄ（ｍ）も変化す
ることになる。そこで所定区間を変えて分析を行ない、
複数の複合正弦波形を得て、これらの加重平均によって
予測波形を与えてもよい。このようにした場合、予測波
形を構成するところの各正弦波形は複数の複合正弦波形
を構成するところの正弦波形の合成となるために、定常
的な成分は強められ、そうでない成分は弱められ、結果
として予測波形の信頼度が増加するという効果がある。
なお、本予測法における波形データの処理はコンピュー
タを用いて行なうことができるものであり、その手順は
実施例に示されている。本発明による予測法の対象とな
る波形データの具体例を以下に示す。 １．自然界において観測される物理的変動量 （例）気温、雨量、水位、太陽活動 ２．人間社会における諸活動に関する変動量 （例）エネルギー消費、株価、為替レート また、本発明による予測方式を原子力発電所や石油コン
ビナート等における時定数の大きな計測制御に用いるな
らば、問題を早期に予測して制御を行なうことが可能と
なる。
【図１】波形データ（実線）と本予測法によって得られ
た複合正弦波形（点線）。
た複合正弦波形（点線）。
【図２】波形データ（実線）とＦＦＴを適用した場合に
得られる予測波形（点線）。
得られる予測波形（点線）。
Claims (2)
- 【請求項１】ある値の時間変化を表わす波形データに、
所定周期の一定振幅正弦波形および一定振幅余弦波形を
それぞれ掛けて所定区間にわたって加算して得られる２
つの値を少なくとも用いて、前記波形データの前記所定
区間に含まれている前記所定周期の正弦波形の振幅およ
び位相を求め、前記所定周期の値を変えて得られる前記
振幅が最大あるいは極大となるところの周期と振幅およ
び位相を持った第１の正弦波形を求め、前記波形データ
から前記第１の正弦波形を除いて第１の残差波形を求
め、前記第１の残差波形に所定周期の一定振幅正弦波形
および一定振幅余弦波形をそれぞれ掛けて所定区間にわ
たって加算して得られる２つの値を少なくとも用いて、
前記第１の残差波形の前記所定区間に含まれている前記
所定周期の正弦波形の振幅および位相を求め、前記所定
周期の値を変えて得られる前記振幅が最大あるいは極大
となるところの周期と振幅および位相を持った第２の正
弦波形を求め、前記第１の残差波形から前記第２の正弦
波形を除いて第２の残差波形を求め、以下同様にして、
一般にｎを１より大きい整数とすると、第ｎの残差波形
から第（ｎ＋１）の正弦波形を除いて第（ｎ＋１）の残
差波形を求め、前記第（ｎ＋１）の残差波形に所定周期
の一定振幅正弦波形および一定振幅余弦波形をそれぞれ
掛けて所定区間にわたって加算して得られる２つの値を
少なくとも用いて、前記第（ｎ＋１）の残差波形の前記
所定区間に含まれている前記所定周期の正弦波形の振幅
および位相を求め、前記所定周期の値を変えて得られる
前記振幅が最大あるいは極大となるところの周期と振幅
および位相を持った第（ｎ＋２）の正弦波形を求め、前
記第（ｎ＋１）の残差波形から前記第（ｎ＋２）の正弦
波形を除いた第（ｎ＋２）の残差波形が所定区間におい
て収束するとき、あるいは所定区間において収束したと
みなされるとき、前記第１ないし第（ｎ＋２）の正弦波
形の和で与えられる複合正弦波形を求め、前記ある値の
時間変化を表す波形データの前記所定区間以後の予測値
を前記複合正弦波形を少なくとも用いて与えることを特
徴とする複合正弦波形を用いた波形データ予測方式。 - 【請求項２】前記波形データは、原波形データから直流
成分もしくは直線成分もしくは周期波形の一部を成す波
形成分を除いたもの、あるいは原波形データから直流成
分および直線成分と周期波形の一部を成す波形成分の加
算平均で与えられる波形を除いたものである特許請求の
範囲請求項１記載の複合正弦波形を用いた波形データ予
測方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP21533592A JPH0855106A (ja) | 1992-07-06 | 1992-07-06 | 複合正弦波形を用いた波形データ予測方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP21533592A JPH0855106A (ja) | 1992-07-06 | 1992-07-06 | 複合正弦波形を用いた波形データ予測方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0855106A true JPH0855106A (ja) | 1996-02-27 |
Family
ID=16670596
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP21533592A Pending JPH0855106A (ja) | 1992-07-06 | 1992-07-06 | 複合正弦波形を用いた波形データ予測方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0855106A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2015523639A (ja) * | 2012-05-23 | 2015-08-13 | ビージーシー パートナーズ インコーポレイテッド | 注文マッチングのための方法およびシステム |
-
1992
- 1992-07-06 JP JP21533592A patent/JPH0855106A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2015523639A (ja) * | 2012-05-23 | 2015-08-13 | ビージーシー パートナーズ インコーポレイテッド | 注文マッチングのための方法およびシステム |
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