JPH08320938A - 領域内における内外判定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 ３次元上の領域において、ある一点がその領
域内にあるか否かを判定すること。 【構成】 判定したい点が、Ｎ次元の面に乗っているか
を判定するステップと、前記判定したい点が上記領域の
境界を構成する稜線に乗っているかを判定するステップ
と、前記判定したい点を通り領域と交点を持つ切断面を
求めるステップと、前記切断面と領域の乗っている面と
の交線を求めるステップと、切断面と領域の境界を構成
する稜線の交点を求めるステップと、前記交線上に乗っ
ていて、領域外にある点を求めるステップと、判定した
い点と領域外にある点の数が偶数か奇数かを判定するス
テップとにより実現する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、ＣＡＤ等にｎ次元の
領域における点の内外判定方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】２次元の平面上における領域内の内外判
定としては、領域が多角形の場合、図３のように判定し
ようとする点と多角形の頂点の列を結ぶベクトルの作る
角の総和を求めて、０であれば外部の点、±πであれば
内部の点と判定する方法や、図４のように判定したい点
から半無限直線を引き、境界を構成しようとする各稜線
との交点の個数を数え、偶数なら外部の点、奇数なら内
部の点と判定する方法が知られている。

【０００３】

【発明が解決しようとしている課題】従来、ＣＡＤ等で
計算機を使って、２次曲面や自由曲面等を含む３次元の
面上の領域において内外判定を行なう時、計算機が厳密
な計算を行なえないため、計算機による誤差によって、
内外判定の結果が正しく得られないことがあり、安定な
内外判定を行なうことが難しく、３次元のＣＡＤのモデ
リング等において、３次元の領域における一点の内外判
定を利用した図形処理が多用されるため、安定的に、３
次元の図形処理を行なうことが難しいという問題点があ
った。

【０００４】また、３次元の内外判定の場合、２次元の
場合と違い、領域の乗っている面の種類、領域の境界を
構成する稜線の種類に関わらず、同一の手段で統一的に
内外判定行なうことが難しいという課題があった。

【０００５】

【課題を解決するための手段】判定したい点が、Ｎ次元
の面に乗っているかを判定するステップと、前記判定し
たい点が上記領域の境界を構成する稜線に乗っているか
を判定するステップと、前記判定したい点を通り領域と
交点を持つ切断面を求めるステップと、前記切断面と領
域の乗っている面との交線を求めるステップと、切断面
と領域の境界を構成する稜線の交点を求めるステップ
と、前記交線上に乗っていて、領域外にある点を求める
ステップと、判定したい点と領域外にある点の数が偶数
か奇数かを判定するステップとを有することにより領域
内のある点の内外を判定するものである。

【０００６】

【実施例】図１は、本発明の実施例の動作の流れを説明
するフローチャートである。

【０００７】図２は、本発明を利用する図形処理装置の
ブロック図であり、バス１（制御線、データ線およびア
ドレス線を含む）には、中央処理装置（ＣＰＵ）２、リ
ード・オンリ・メモリ（ＲＯＭ）３、ランダム・アクセ
ス・メモリ（ＲＡＭ）４、入力インターフェース５を介
して入力装置６、ＣＲＴインターフェース７を介してＣ
ＲＴ８、外部記憶装置インターフェース９を介して、磁
気ディスク、磁気テープ等の外部記憶装置１０が接続さ
れている。いる。ＲＯＭ３に記憶されたプログラムに応
じ、ＲＡＭ４を一時記憶装置として種々の処理及び制
御、例えば図形入力制御、図形表示、ピック処理、隠面
処理、内外判定等を行なう。入力装置６はキーボード、
タブレット、マウス等であり、図形データの入力を行な
うが、この図形データはホスト・コンピュータから受け
てもよい。ＣＲＴ８は必要に応じて複数のビット・マッ
プ・プレーン等を含んでおり図形を表示する。

【０００８】次に、図１及び図５，図６，図７，図８を
参照して本発明の好適な実施例を説明するが、以下に述
べる処理及び判断はＣＰＵ２がＲＯＭ３に記憶された図
１に示す手順のプログラムに従って行なう。

【０００９】（領域の定義）本実施例では、図５のよう
な平面および円筒面、円錐面、球等の２次曲面およびト
ーラス、Ｂｅｚｉｅｒ曲面、ＮＵＲＢＳ（Ｎｏｎ Ｕｎ
ｉｆｏｒｍｅｄ Ｒａｔｉｏｎａｌ Ｂ−ｓｐｌｉｎ
ｅ）曲面等の自由曲線などの幾何形状を持つ面上にあ
り、線分および円弧、楕円弧、放射線、双曲線等の２次
曲線、Ｂｅｚｉｅｒ曲面、ＮＵＲＢＳ（Ｎｏｎ Ｕｎｉ
ｆｏｒｍｅｄ Ｒａｔｉｏｎａｌ Ｂ−ｓｐｌｉｎｅ）
曲線等の幾何形状を持つ稜線からなる境界によって囲ま
れた領域内に、ある空間上の点がその領域内にあるかど
うかを判定するものである。

【００１０】ここで図６のように境界は稜線の集まりか
らなる外周ループと内周ループよりなり、外周ループは
領域の最外周を表現するループで、内周ループは領域に
おける穴を表現するループである。外周ループは、反時
計回りを正方向とし、内周ループは時計回りを正方向と
し、その順番に稜線がならんでいるものとする。よって
稜線上をループの正方向に進んでいったとき左側に領域
の実体があるものとする。

【００１１】以下に図１の本実施例の流れを示すフロー
チャートのステップＳ１〜Ｓ１３の順番にしたがって内
外判定の処理が図２のブロックの中で実行される説明を
行なう。

【００１２】（Ｓ１：ＯＮ−ＳＵＲＦＡＣＥ判定）本実
施例では、判定する点が領域の乗っている面上にまず乗
っているか判定する。判定する点と領域の乗っている面
との距離が、定められた長さに関する幾何的許容誤差ε
以内だとＯＮ−ＳＵＲＦＡＣＥ、そうでなければＯＦＦ
−ＳＵＲＦＡＣＥと判定する。Ｓ２においてＯＦＦ−Ｓ
ＵＲＦＡＣＥのときはＳ１３において領域外と判定して
処理を終了する。

【００１３】（Ｓ３：与点が境界上にあるかどうかの判
定）上記の処理の後与点が境界上にあるかどうかを判定
をする。判定は境界を構成する各稜線と与点との距離を
算出し、いずれかの稜線と与点との距離が定められた長
さに関する幾何的許容誤差ε以内にあれば与点は境界上
にあると判定され処理を終了する。この処理により計算
誤差による微妙な領域外の内外判定のエラーをあらかじ
め防ぐことができる。

【００１４】（Ｓ５：与点を通り領域の境界と確実に交
点を持つ切断面の算出）ここでは、切断面として平面を
考える。領域の境界と確実に交点を持つ切断面の算出す
るため、領域の境界を構成する任意の稜線の中点を算出
する。また別の一点を乱数を使って発生させる。与点、
任意の稜線の中点、乱数を使った一点が同一直線になら
んでいなかったら３点を通る平面を切断面とする。同一
直線にならんでいたならばなくなるまで乱数を使って、
点を求める。後述するように、内外判定にはここで求め
た切断面と領域との交線と境界との交点の数を使うので
図７のように微妙な計算誤差により判定結果がわかれる
ケースがある。ここで乱数を使い切断平面を求めること
によって上記のような微妙な位置関係になる確率が低く
なる。さらにこの切断平面を求める処理以下を奇数回行
ない、多い方の判定結果を採用することにより正しい判
定結果を得られる確率が非常に高くなる。

【００１５】（Ｓ６：切断面と領域の乗っている面との
交線の算出）上記で求めた切断平面と領域の乗っている
面との交線Ｃを算出する。

【００１６】（Ｓ７：切断面と領域の境界との交点を算
出）上記で求めた切断面と境界を構成する各稜線との交
点を求めて、境界との交点を算出する。ここで算出され
た交点は、上記で算出された交線上に乗っている。

【００１７】（Ｓ８：交線Ｃ上に乗っている領域外の点
を算出）交線Ｃ上に乗っている領域外の点を求める。本
実施例では以下のような手順にしたがって求める。

【００１８】まず上記で求めた切断面と境界との交点の
うち任意の一点Ｐ０を取り出す。また、その点ののって
いる稜線をＥ０とする。ここでＰ０における領域の乗っ
ている面の法線ベクトルをｎ０とする。また点Ｐ０にお
けるＥ０の接線の単位方向ベクトルで、Ｅ０におけるＥ
０の所属しているループの回り向きと同方向のベクトル
をＴＥとする。また点Ｐ０における交線Ｃの接線の方向
ベクトルで、大きさが定められた長さに関する幾何的許
容誤差εよりも十分に小さい大きさｅｐｓｄを持つベク
トルをＴＣ１、ＴＣ２とする。（図８参照）ここで、 ｎ１＝ＴＣ１×ＴＥ （１） ｎ２＝ＴＣ２×ＴＥ （２） θ１＝（ｎ０とｎ１のなす角） （０≦θ１≦π） （３） θ２＝（ｎ０とｎ２のなす角） （０≦θ２≦π） （４） ここでθｉ（ｉ＝１，２）＜π／２のときＴＣ＝ＴＣｉ
とする。このとき、 Ｐｏｕｔ０＝Ｐ０＋ＴＣ （５） とする。またＰｏｕｔ０から交線Ｃに下ろした垂線の足
をＰｏｕｔとする。Ｐｏｕｔが求める交線Ｃ上に乗って
いる領域外の点である。

【００１９】（Ｓ９：与点、切断面と領域の境界との交
点、領域外の点の交線上にならんでいる順番を認識）与
点、切断面と領域の境界との交点、領域外の点の交線上
にならんでいる順番にソートする。ソートは以下の方法
による。

【００２０】まず交線Ｃのパラメトリック表現を考え
る。ここでパラメトリック表現としては、パラメータが
交線Ｃの進む方向にしたがって単調に増減する必要があ
る。このようなパラメータ表現を取ることによりパラメ
ータの大きさ順にならべることによって、交線上になら
んでいる順番を得ることができる。ここでパラメータ表
現の例としては、直線の場合、 Ｐ＝Ｐ０＋ｔＶ（−∞≦ｔ≦∞） （６） Ｐ０：直線上の任意の一点 Ｖ：直線の方向ベクトル ｔ：パラメータ 円の場合、 Ｐ＝Ｃ＋ｒ（ｕｃｏｓｔ＋ｖｃｏｓｔ） （０≦ｔ≦２π） （７） Ｃ：円の中心 ｒ：円の半径 ｕ：基準ベクトル１（円と同じ平面上の単位ベクトル） ｖ：基準ベクトル２（円と同じ平面上の単位ベクトル） ただしｕ・ｖ＝０ ｔ：パラメータ 楕円の場合 Ｐ＝Ｃ＋ａｃｏｓｔ＋ｂｓｉｎｔ （０≦ｔ≦２π） （８） Ｃ：楕円の中心 ａ：長軸ベクトル ｂ：短軸ベクトル ただしａ・ｂ＝０ ｔ：パラメータ 双曲線の場合 Ｐ＝Ｃ＋ａｓｅｃｔ＋ｂｔａｎｔ （０≦ｔ≦２π） （９） Ｃ：基準位置ベクトル ａ：基準ベクトル１ ｂ：基準ベクトル２ ｔ：パラメータ 放物線の場合 Ｐ＝Ｃ＋ｐ・ｔ＾２ｕ＋２ｐｔｖ （０≦ｔ≦π） （１０） Ｃ：基準位置のベクトル ｐ：焦点距離 ｕ：基準単位軸方向ベクトル１ ｖ：基準単位軸方向ベクトル２ ｔ：パラメータ ただしｕ・ｖ＝０

【００２１】（Ｓ１０：領域の内外判定）上記で認識し
た点の順番にそって、与点と領域外の点Ｐｏｕｔとの間
の領域の交点の数をカウントする。その交点の数に応じ
て 奇数ならば 領域内 偶数ならば 領域外 と判定する。

【００２２】（他の実施例）領域ののっている面の種
類、境界を構成する稜線の種類を変更しても同様の方法
で、内外判定を行なえる。

【００２３】

【発明の効果】以上説明したように、３次元上の領域に
おける一点の内外判定を行なうことにより３次元のＣＡ
Ｄのモデリング等における、３次元の領域における一点
の内外判定を利用した図形処理を安定的に行なうことが
できるという効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の好適な一実施例を示す流れ図。

【図２】図に示す制御手段が実行されるブロック図。

【図３】本発明を説明する図。

【図４】本発明を説明する図。

【図５】本発明を説明する図。

【図６】本発明を説明する図。

【図７】本発明を説明する図。

【図８】本発明を説明する図。

【符号の説明】

１ バス ２ 中央処理装置

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 判定したい点が、Ｎ次元の面に乗ってい
   るかを判定するステップと、 前記判定したい点が上記領域の境界を構成する稜線に乗
   っているかを判定するステップと、 前記判定したい点を通り領域と交点を持つ切断面を求め
   るステップと、 前記切断面と領域の乗っている面との交線を求めるステ
   ップと、 切断面と領域の境界を構成する稜線の交点を求めるステ
   ップと、 前記交線上に乗っていて、領域外にある点を求めるステ
   ップと、 判定したい点と領域外にある点の数が偶数か奇数かを判
   定するステップとを有する領域内における内外判定方
   法。
2. 【請求項２】 判定したい点が偶数であれば領域内と判
   定するステップを有する請求項１の領域内における内外
   判定方法。
3. 【請求項３】 判定したい点が奇数であれば、領域外と
   判定するステップとを有する請求項１の領域内における
   内外判定方法。
4. 【請求項４】 判定したい点が偶数であれば領域外と判
   定するステップと、 判定したい点が奇数であれば、領域内と判定するステッ
   プとを有する請求項１の領域内における内外判定方法。
5. 【請求項５】 前記判定したい点が境界を構成する稜線
   に乗っていれば、境界上にあると判定するステップとを
   有する請求項１の領域内における内外判定方法。
6. 【請求項６】 判定したい点及び領域外の点及び切断面
   と領域の境界を構成する稜線の交点を切断面と領域の乗
   っている面との交線上において並んでいる順番を認識す
   るステップとを有する請求項１の領域内における内外判
   定方法。