JPH08272399A - ラウドネス不確定性に基づく知覚音声圧縮 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 高レベルの信号圧縮を達成するために、人間
の知覚のモデルを使用して、ラウドネス不確定性の尺度
に基づくノイズマスキングのモデルに従ってオーディオ
信号を符号化する。 【解決手段】 １つのサブバンド・合成による分析のフ
レームワーク内で、ラウドネス不確定性の尺度を、もと
のオーディオ信号と合成したオーディオ信号の間のラウ
ドネス差分と比較する。与えられた符号器バンドに対し
て、複数の異なる（仮の）符号化（量子化ステップサイ
ズ）を試行し、ラウドネス不確定性より小さい（しかし
あまり小さすぎない）ラウドネス差分を達成する符号化
を判定する。この符号化（ステップサイズ）は、そのバ
ンドに対して適当であると判断されたものである。この
ステップサイズは、そのバンド内の信号を量子化するた
めに使用することができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、オーディオ信号圧
縮システムに関し、特に、高レベルの信号圧縮を達成す
る際に人間の知覚のモデルを使用するオーディオ信号圧
縮システムに関する。

【０００２】

【従来の技術】オーディオ信号の知覚符号化は「知覚マ
スキング」の概念を含む。知覚マスキングとは、音が他
の音（「マスキング信号」という。）の存在下で聴取者
に提示されるためにそのようなマスキング信号がなけれ
ば聞こえる音を聴取者が聞くことができないという心理
音響学的効果のことである。

【０００３】この心理音響学的効果は、オーディオ信号
（圧縮される信号）をマスキング信号として扱い、符号
化ノイズ（量子化器ノイズ）をマスキングされる信号と
して扱ういくつかのオーディオ圧縮システムで有効に利
用されている。これらのシステムは、オーディオ信号中
に可聴量子化ノイズを導入することなく、できるだけ大
きい量子化器ステップサイズでオーディオ信号を量子化
しようとしている。当然、可聴効果なしに導入される量
子化ノイズのレベルは、個々のオーディオ信号（マス
カ）がマスキング効果を提供することにどのくらい寄与
しているかの程度の関数となる。オーディオ信号のマス
キング能力が大きいほど、可聴ノイズを導入せずに量子
化を粗くすることができる。量子化が粗くなるほど、圧
縮された信号のビットレートは低くなる。

【０００４】オーディオ信号がノイズをマスキングする
能力は、従来は、そのオーディオ信号がどのくらいトー
ン性（あるいは、逆に、ノイズ性）であるかということ
と関連づけて考えられている。オーディオ信号が与えら
れると、それは「純トーン」から「純ノイズ」までの連
続体に沿ってどこかに相当する。従来、ノイズ性が高い
オーディオ信号は、トーン性が高いオーディオ信号に比
べて、量子化ノイズをマスキングするには有効であると
経験的に判断されている。従って、トーン性の尺度
（「トーナリティ」という。）およびノイズ性の尺度
（「カオス」という。）が、量子化ステップサイズを設
定する基礎として、オーディオ圧縮システムによって用
いられている。このようなシステムの例には、米国特許
第５，０４０，２１７号（発明者：K. Brandenburgおよ
びJ. D. Johnston）、米国特許第５，３４１，４５７号
（発明者：J. L. HallおよびJ. D. Johnston）、米国特
許出願第０７／８４４，８０４号、第０７／８４４，８
１９号、第０７／８４４，８１１号（いずれも出願日は
１９９２年５月２日）、および、米国特許第５，２２
７，７８８号がある。これらの文献で説明されているよ
うに、トーナリティ（あるいはカオス）は知覚しきい値
を計算するために使用され、この知覚しきい値がステッ
プサイズを計算するために使用される。トーナリティ
（およびカオス）のような尺度を通じて、これらのシス
テムにより、オーディオ信号の知覚可能な劣化（あるい
はオーディオ信号中の量子化ノイズ）をほとんど（もし
あったとしても）導入せずにビットレートを低減させる
ことが可能となっている。

【０００５】従来、上記のようなシステムは、ある１つ
のトーン予測方式を用いてトーナリティ尺度を計算して
いる。与えられた時点におけるオーディオ信号のトーナ
リティは、そのオーディオ信号がその時点で予測された
オーディオ信号値とどのくらいよく一致するかに基づい
て計算されている。この予測は、過去のオーディオ信号
値の関数である。予測されるオーディオ信号値は、その
オーディオ信号が純トーンであるという仮定に基づいて
決定される。予測された信号値がその信号の実際の値に
一致した場合、その実際の信号をトーンモデルによって
うまく表現することができるという仮定が確認され、そ
の結果、トーナリティは大きい値（例えば、正規化スケ
ールで１）となる。他方、予測された信号値が実際の信
号値にあまりよく一致しない場合（これは、信号を純ト
ーンによってうまく表現することができるというもとの
仮定の評価を下げる結果であるが）、トーナリティは比
較的小さい値となる。このようにして、信号には１より
小さいトーナリティ尺度値が割り当てられ、その詳細な
値は、実際の信号が予測された信号と異なる程度に依存
する。（カオスの尺度は、正規化スケールでは、１から
トーナリティの値を引いたものに等しい。）

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】トーナリティ（および
カオス）の概念は量子化ステップサイズを決定する際に
有効に使用されてきたが、この概念は、さまざまなタイ
プの信号のマスキング能力に対する観測された効果に基
づいており、人間の聴覚系においてそのような信号にさ
らされる結果としてそのような効果がどのようにして引
き起こされるかについての理解に基づくものではない。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本発明は、ラウドネス不
確定性の尺度に基づくノイズマスキングのモデルに従っ
てオーディオ信号を符号化する方法および装置を提供す
る。ラウドネス不確定性は、人間の聴覚系においてノイ
ズマスキング効果がどのように引き起こされるかについ
ての新たに明らかにされた理解の中心にある。

【０００８】本発明の実施例によれば、１つのサブバン
ド・合成による分析のフレームワーク内で、ラウドネス
不確定性の尺度を、もとのオーディオ信号と合成したオ
ーディオ信号の間のラウドネス差分と比較する。与えら
れた符号器バンドに対して、複数の異なる（仮の）符号
化（量子化ステップサイズ）を試行し、ラウドネス不確
定性より小さい（しかしあまり小さすぎない）ラウドネ
ス差分を達成する符号化を判定する。この符号化（ステ
ップサイズ）は、そのバンドに対して適当であると判断
されたものである。このステップサイズは、そのバンド
内の信号を量子化するために使用することができる。

【０００９】

【発明の実施の形態】

［はじめに：人間聴覚系におけるラウドネス不確定性］
音は、人間の聴覚系の蝸牛によって変換されるときに、
神経符号に変換される。神経符号は、非斉時的ポアソン
過程に似ている。周知のように、ポアソン点過程では、
過程のランダム変数（ここではスパイクの数）の分散は
平均にほぼ等しい。１ｋＨｚの５０ｍｓトーンバースト
から生じるスパイクの数をＮ_kと仮定する。トーンバー
ストが耳に与えられるごとに、スパイクの数Ｎ_kが生成
される。ただしｋは試行のインデックスである。例え
ば、最初の試行に対してＮ₁個のスパイクが得られ、１
０回目の試行に対してＮ₁₀個のスパイクが得られる。全
試行に対するＮ_kの平均値はＬであり、ランダム変数Ｎ_k
の標準偏差はσ_Nである。スパイク数を生じる過程がポ
アソン過程である場合、σ_N＝Ｌ^1/2である。

【００１０】聴覚信号のラウドネスは、すべての神経繊
維にわたって和をとったスパイクの総数に関係する。本
発明に結びついた研究によれば、マスキングしきい値は
ラウドネスの不確定性（すなわち変動の程度）に関係
し、これはσ_Nに正比例する。従って、この不確定性
は、信号のマスキングしきい値を計算するための理論を
提供する。この理論はまず、部分的ラウドネスの計算を
必要とする。部分的ラウドネスは、基底膜に沿ったラウ
ドネスである。その後、理論は、ポアソンモデルに基づ
いて、それらの部分的ラウドネスの標準偏差の計算を必
要とする。

【００１１】本発明の基本的な考え方は、オーディオ信
号の歪みは、特定の周波数範囲における相対ラウドネス
の検出可能な変化を生じる場合にのみ知覚可能であると
いうことである。相対ラウドネスとは、もとの信号（オ
リジナル）と、その信号を符号化したもの（符号化信
号）に基づいて合成された信号のラウドネスの差であ
る。その決定は、人間の聴覚系の関連する蝸牛（あるい
は臨界）周波数バンドのそれぞれにおいてなされる。す
なわち、

【００１２】１．オーディオ信号をバンドパスフィルタ
に通す。このフィルタの形状は、人間の「臨界バンド」
フィルタの形状に基づくが、計算効率を改善するように
修正することも可能である。

【００１３】２．フィルタの出力を瞬間非線形要素に通
す。この非線形要素は、強度対ラウドネスの関係に基づ
く。

【００１４】３．最後に、信号のラウドネスを、非線形
要素の出力の移動指数関数加重平均として計算する。

【００１５】ラウドネスの計算は、もとのオーディオ信
号および符号化された（歪んだ）オーディオ信号の両方
に対して実行される。もとの部分的ラウドネス（オリジ
ナル部分的ラウドネス）と符号化信号の部分的ラウドネ
ス（符号化部分的ラウドネス）の差を正規化したもの
は、１つの周波数範囲にわたるそれら２つの信号のラウ
ドネスの間の知覚的距離の尺度を与える。

【００１６】周波数範囲（フィルタ）ごとに、オリジナ
ル部分的ラウドネスと符号化部分的ラウドネスの差をオ
リジナルのラウドネスの平方根（すなわち、オリジナル
の不確定性）で除算することにより、検出可能性尺度ｄ
_k′（ｉ）が得られる。信号のラウドネスの「不確定
性」は、そのラウドネスの平方根（従って分母にある平
方根）に関係する。パラメータ（主に、部分的ラウドネ
ス計算におけるα）を適当に選択すると、ｄ≧１は知覚
的に検出可能な歪みを表し、ｄ＜１は知覚可能でない歪
みを表す。

【００１７】このように、上記の方法は、もとのオーデ
ィオ信号とは知覚的に区別できない出力を生成する知覚
オーディオ符号器を作成する基礎を略述している。すべ
てのｄ_k′（ｉ）についてｄ_k′（ｉ）＜１に維持するよ
うにオーディオ信号を歪ませる符号器は、オリジナルと
は知覚的に区別できないオーディオ信号を生成する。し
かし、より大きな符号化利得（ビットレートの態気ン）
が所望される場合、すべてのｋおよびｉに対して関数ｍ
ａｘ［ｄ_k′（ｉ）］を最大化する符号器が、もっとも
知覚的に透過的な信号を生成する。

【００１８】［実施例］説明を明確にするために、本発
明の実施例は、個別の機能ブロック（「プロセッサ」と
ラベルされた機能ブロックを含む）からなるものとして
提示される。これらのブロックが表す機能は、共用また
は専用のいずれのハードウェアの使用によって提供する
ことも可能である。このハードウェアには、ソフトウェ
アを実行可能なハードウェアも含まれるが、それに制限
されるものではない。例えば、図１に表されたプロセッ
サの機能は、単一の共用プロセッサによって提供される
ことも可能である。（「プロセッサ」という用語の使用
は、ソフトウェアを実行可能なハードウェアのみをさす
ものと解釈してはならない。）

【００１９】実施例は、ディジタル信号プロセッサ（Ｄ
ＳＰ）ハードウェア（例えばＡＴ＆ＴのＤＳＰ１６ある
いはＤＳＰ３２Ｃ）と、以下で説明する動作を実行する
ソフトウェアを記憶する読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）
と、ＤＳＰの結果を記憶するランダムアクセスメモリ
（ＲＡＭ）とからなる。超大規模集積（ＶＬＳＩ）ハー
ドウェア実施例や、カスタムＶＬＳＩ回路と汎用ＤＳＰ
回路の組合せによることも可能である。

【００２０】本発明の実施例は、入力オーディオ信号ｘ
（ｉ）を符号化するために、合成による分析・サブバン
ドのフレームワークに従って動作する。信号ｘ（ｉ）
は、知覚モデリングのため、および、符号化の適当な表
現を得るための両方の目的で、周波数成分（すなわち
「サブバンド」）に分解される。これらの各目的ごとに
異なるサブバンドフレームワークが使用される。知覚的
モデリングの目的では、信号ｘ（ｉ）は蝸牛フィルタバ
ンクに入力され、符号化効率の目的では、信号ｘ（ｉ）
は符号化フィルタバンクに入力される。符号化フィルタ
バンクでは、ｘ（ｉ）のＭ個のサンプルからなるセグメ
ントはＭ個のサブバンドに分解される。与えられた信号
ｘ（ｉ）のセグメント（１≦ｉ≦Ｍ）および与えられた
サブバンドｋ（１≦ｋ≦Ｍ）に対して、仮の符号化（す
なわち量子化）が実行される。初期量子化ステップサイ
ズは、信号のラウドネスＬ_kに基づいて決定される。こ
の仮符号化は量子化ノイズｎ_kを導入する。次に、仮符
号化されたオーディオ信号を使用してオーディオ信号ｘ
＾_k＝ｘ_k＋ｎ_kを合成する。次に、この合成されたオー
ディオ信号ｘ＾_k（ラウドネスＬ＾_kを有する）を使用し
て、「検出可能性」メトリックという符号化メトリック
を決定する。検出可能性メトリックは、もとのオーディ
オ信号と合成オーディオ信号の間の計算されたラウドネ
スの変化｜ΔＬ_k｜＝｜Ｌ_k−Ｌ＾_k｜と、そのサブバン
ドのラウドネスの不確定性σ_Lk＝Ｌ_k ^1/2の比較を表す。
次に、このメトリックをあるしきい値と比較して、量子
化によって導入される符号化ノイズが知覚的に検出可能
であるかどうかを判断する。この比較により、次の３つ
の可能性のうちの１つとなる。（ｉ）符号化ノイズは、
信号を強く符号化過剰にしなければ検出できない。（ｉ
ｉ）符号化ノイズは、かなり符号化過剰であるため検出
できない。（ｉｉｉ）符号化ノイズは検出可能である。

【００２１】第１の場合、そのセグメントに対する符号
化は完了する。第２の場合、信号は、より粗い量子化器
ステップサイズを用いて再量子化され、検出可能性メト
リックを再計算して、同じ可能性を再検査する。

【００２２】第３の場合、２つまでのステップを含む処
理が使用される。これらのステップのうちの第１ステッ
プは、ステップサイズを変更せずにノイズの検出可能性
を低減させようとする試みに関するものである。これ
は、オーディオ信号ｘ_kと量子化ノイズｎ_kの間の位相関
係を変更することによりなされる。同じ量子化器ステッ
プサイズを用いてオーディオ信号を再量子化し、検出可
能性メトリックを再計算する。検出可能性メトリックが
今度はしきい値以下になった場合、そのセグメントに対
する符号化は完了する。そうでない場合、量子化ステッ
プサイズを縮小し、オーディオ信号を再量子化する。検
出可能性メトリックを再計算し、上記の可能性を再検査
する。

【００２３】［アナライザ（分析器）］図１に、分析お
よび合成の機能を用いる本発明の実施例を示す。この実
施例の分析機能は２つの要素、すなわち、（ｉ）ラウド
ネス計算のためのオーディオ信号の分析と、（ｉｉ）量
子化のためのオーディオ信号の分析とを有する。

【００２４】これらの２つの分析要素のうちの第１の要
素に関して、符号化されるオーディオ信号ｘ（ｉ）は、
複数の信号サブバンドのそれぞれにおける信号ラウドネ
スを決定するためにラウドネス計算プロセッサ１０に供
給される。ラウドネス計算の詳細は図２で実行される。
その図に示したように、ラウドネス計算はサブバンドご
とになされ、サブバンドｋに注目することにより蝸牛フ
ィルタバンク１１のＫ個のサブバンドのすべてについて
理解することができる。蝸牛フィルタバンクのサブバン
ドの数Ｋは、個々のオーディオ信号バンド幅に対して蝸
牛の基底膜をどのくらい正確にモデル化するかに依存す
る。例えば、２０ｋＨｚのＣＤ品質のオーディオの場
合、このフィルタバンク内のサブバンドの数は約８０と
することが可能である。本発明の実施例を実現する際に
用いるのに適当な蝸牛フィルタバンクは当業者には周知
である。例えば、Allen, 68 J. Acoust. Soc. Am., 166
0-70(1980); Allen, et al., 95 J. Acoust. Soc. Am.,
3006 (1994)を参照。信号ｘ（ｉ）は蝸牛フィルタバン
ク１１の各フィルタに供給される。フィルタ１１−ｋ
は、後続の処理のために、信号の第ｋ蝸牛サブバンドｘ
_kを生成する。このサブバンド信号は、平方関数１２−
ｋおよび立方根関数１４−ｋからなる非線形要素を通過
する。結果として得られる信号ｘ_k ^2/3は、積分器１６−
ｋによって５ｍｓ間にわたって積分される。この非線形
要素は、ラウドネス成長関数の形状の近似であり、現在
の研究に基づいた良好な近似である。しかし、この非線
形要素のさらに良好な近似もまた将来は利用可能になる
こともありうる。また、５ｍｓ間の積分期間を変えるこ
とも可能である。次に、積分された信号はファクタα倍
にスケールされる。このスケールファクタは、検出可能
性メトリックを約１であるしきい値と比較することがで
きるようにするために使用される。例えば、１Ｖの信号
ｒ．ｍ．ｓ．から音圧レベル≒９０ｄＢが得られると仮
定すると、α＝９５９．６８となる。この結果は、サブ
バンド信号のラウドネスの尺度Ｌ_kである。このように
して、ラウドネス計算１０は、複数のラウドネス尺度
を、サブバンドごとに１つずつ出力する。

【００２５】第２の分析要素に関して、オーディオ信号
ｘ（ｉ）は、可変分解能分析フィルタバンク（ＶＲＡ
Ｆ）７０に供給される。このフィルタバンク７０は、後
で量子化に使用するために信号の修正離散コサイン変換
（ＭＤＣＴ）を実行する。当業者に周知のように、ＭＤ
ＣＴは、極大分割一様周波数分解能サブバンドを提供す
るサブバンド分解フィルタバンクである。また、これに
よれば、フィルタリングされた信号の完全な再構成も可
能であり、従って、特に符号化技術に適している。ＭＤ
ＣＴ分解能の可変性は、それが生成するサブバンドの数
（すなわち、ＭＤＣＴの周波数分解能）に関係する。Ｖ
ＲＡＦ７０は、時間とともにラウドネスが変化するのに
従ってサブバンドの数を変化させる。ＶＲＡＦ７０の詳
細を図３に示す。

【００２６】図３に示したように、ＶＲＡＦ７０は、バ
ッファメモリ７２と、従来の可変分解能ＭＤＣＴプロセ
ッサ７４とからなる。ＭＤＣＴプロセッサ７４の分解能
（すなわちサブバンドの数）は、時間とともに、計算さ
れるラウドネス値Ｌ_kに依存し、分解能制御プロセッサ
６０（後述）によって決定される。まず、上記のラウド
ネス計算１０がオーディオ信号ｘ（ｉ）の同じセグメン
トに対するＭＤＣＴの実行に先行するように、オーディ
オ信号ｘ（ｉ）はメモリ７２にバッファリングされる。
バッファメモリ７２は、オーディオ信号の１０２４個の
入力サンプルからなるセグメントを２個連続して記憶
し、従来の５０％重畳「折り返し(lapped)」変換（フィ
ルタリング）動作のために十分なメモリおよび制御を提
供する。ＭＤＣＴプロセッサ７４は、バッファリングさ
れたセグメント（２０４８サンプル）に対して、分解能
制御プロセッサ６０からの信号によって決定される分解
能Ｍで従来の折り返し変換を実行する。

【００２７】もとのオーディオ信号の４８ｋＨｚのサン
プリングレートの場合、ＶＲＡＦ７０は、２つの分解能
のうちのいずれかで動作する。分解能制御６０によって
定常的であると判断された信号に対しては、Ｍ＝１０２
４という分解能が使用される。非定常的セグメント（す
なわち、鋭い遷移を含むセグメント）に対しては、Ｍ＝
１２８という分解能が使用される。周知のように、与え
られた信号セグメントに対して、周波数分解能が低いこ
とは時間分解能が高い（すなわち、ＭＤＣＴからの出力
サブバンドサンプル数が大きい）ことを意味し、周波数
分解能が高いことは時間分解能が低い（すなわち、ＭＤ
ＣＴからのサブバンドサンプル数が小さい）ことを意味
する。分解能間の切換えは、従来の窓切換え技術によっ
て実行される。例えば、EDLER, "Coding of Audio Sign
als With Overlapping Block Transform and Adaptive
Window Functions（重畳ブロック変換および適応窓関数
によるオーディオ信号の符号化）", 43 Frequenz, 252-
56 (1989)参照。個のようにして、ＭＤＣＴプロセッサ
７４は、バッファ７２からの入力サンプルからなる入力
セグメントごとに、Ｍ個の出力サブバンドサンプル（Ｍ
ＤＣＴ係数）ｓ_m（１≦ｍ≦Ｍ）からなるベクトルを生
成する。従来のように、プロセッサ７４の周波数分解能
動作が低いことは、与えられた入力セグメントに対して
多くの出力ベクトルを生じ、各ベクトルの長さは小さく
なることになる（Ｍのサイズに反映される）。出力ベク
トルは量子化プロセッサ８０（後述）に供給される。

【００２８】分解能制御６０は、与えられたオーディオ
信号のセグメントに対して、ＶＲＡＦの２つの周波数分
解能のうちのいずれが適当であるかを判断する。当業者
には認識されるように、符号化効率を向上させるために
実施例で多数の周波数分解能を使用することを選択する
ことも可能である。また、非一様周波数サブバンドを使
用することも可能である。分解能制御６０は、与えられ
たセグメントに対応する各蝸牛サブバンドＬ_k（１≦ｋ
≦Ｋ）に対するラウドネス尺度（計算１０によって供給
される）をバッファリングする。各サブバンドに対し
て、制御６０は、（そのバンド内で）そのセグメントに
対するＬ_kの最小値と最大値の差（絶対値）を形成し、
それをあるしきい値と比較する。例えば、このしきい値
は１００である。制御６０は、この差がそのしきい値を
超えるようなサブバンドの数をカウントする。このカウ
ントがバンドの所定数より大きい場合、そのセグメント
は非定常的であると分類する。その結果、信号Ｍは、低
分解能ＭＤＣＴの必要を示すようにセットされる（Ｍ＝
１２８）。そうでない場合、高分解能ＭＤＣＴが使用さ
れる（Ｍ＝１０２４）。例えば、所定数は２０であり、
これは、Ｋ＝８０個の蝸牛フィルタバンドのうちの少な
くとも２０個が鋭いラウドネス遷移を受けていることを
示す。

【００２９】量子化プロセッサ８０のために、ＭＤＣＴ
サブバンドは、符号器バンドの小さいセット（ｊでイン
デックスづけられる）にグループ化される。ＭＤＣＴサ
ブバンドを符号器バンドにグループ化することは、従来
のように、人間聴覚系の臨界バンド分割を近似するもの
である。（J. D. Johnston and K. Brandenberg, "Wide
band Coding-Perceptual Cosiderations for Speech an
d Music（広帯域符号化−音声および音楽に対する知覚
的考察）", Advances in Speech Signal Processing, e
dited by S. Furui and M. M. Sondhi (1992)参照。）
ＶＲＡＦ７０で用いられる周波数の２つの分解能に対応
して２つのこのようなグループ化がある。（付録１参
照。）グループ化とは、グループの各ＭＤＣＴサブバン
ドが同じステップサイズで量子化され、同じ位相制御処
理を受けるということを指す。（例えば、符号器バンド
の数をＮとすると、Ｍ＝１０２４に対してＮ＝４９であ
り、Ｍ＝１２８に対してＮ＝１５である。）

【００３０】量子化プロセッサ８０は、ＶＲＡＦ７０か
ら出力ベクトルを受け取り、ラウドネス計算１０から出
力される初期ラウドネス信号のセットと、差分ラウドネ
ス検出可能性プロセッサ２０からの出力に従ってこれら
のベクトルを量子化する。量子化は、ＶＲＡＦ７０から
受け取る各ベクトルごとに実行される。プロセッサ８０
は、位相制御８３および量子化器８６に接続された量子
化器ステップサイズ制御８５からなる。位相制御８３は
さらにメモリ８７（波形辞書という。）に接続される。
メモリ８７は、対応する量子化器ノイズ信号ともとのオ
ーディオ信号の間の位相変化を実行するために符号器バ
ンドデータを変更する信号を提供する。量子化ステップ
サイズ制御８５は、ラウドネス計算１０から受け取るサ
ブバンドラウドネス信号に基づいて、各ベクトルごとに
プロセッサ８２から初期量子化器しきい値を受け取る。
また、量子化器ステップサイズ制御８５は、ＤＬＤＰ２
０から、位相制御または量子化ステップサイズの変更を
要求する符号器サブバンドに関する情報を受け取る。符
号器サブバンド情報はマッピング機能８４によって提供
される。マッピング機能８４は、蝸牛サブバンドと符号
器サブバンドの間の記憶された関係（マッピング）８１
を用いて個々の蝸牛サブバンドに対して適当な符号器サ
ブバンドを選択する。

【００３１】符号器バンド対蝸牛バンドマッピングメモ
リ８１は、Ｋ個の蝸牛サブバンドとＮ個の符号器バンド
の間の２ウェイ結合マップである。すなわち、これはｉ
番目の蝸牛バンドとｊ番目の符号器バンドが対応する場
合に（ｉ，ｊ）成分が１であるようなＫ×Ｎ行列であ
る。これは、蝸牛フィルタｉのマグニチュード応答を見
ることによって決定される。ｉ番目のフィルタのマグニ
チュード応答が、ｊ番目の符号器バンドのパスバンド内
で、ピーク応答の（例えば）−２５ｄＢより大きい場
合、結合性は真となる。

【００３２】２つのＶＲＡＦ周波数分解能（Ｍ）に対応
して２つの結合マップがある。マッピング８１は、個々
の蝸牛バンドに対応する符号器バンドのリストを生成す
るマッピング機能８４と、個々の符号器バンドに対応す
る蝸牛サブバンドのリストを必要とする初期ステップサ
イズプロセッサ８２の両方によって使用される。

【００３３】ＶＲＡＦ７０からの各入力ベクトルに対応
する符号器バンド信号の量子化を行うことが可能になる
前に、各符号器バンドに対する初期量子化器ステップサ
イズΔ_jを計算することが必要である。この計算は初期
ステップサイズプロセッサ８２によって実行される。プ
ロセッサ８２は、まず、各ｊに対して、符号器バンドＩ
_j内の平均エネルギーを計算する。この平均エネルギー
は、符号器バンドｊに属するＭＤＣＴサブバンド信号の
値の平方の総和を、その符号器バンド内のＭＤＣＴサブ
バンドの数で除算したものに等しい。

【００３４】次に、最小ラウドネス尺度を決定する。こ
れは、まず、各蝸牛サブバンドの（ＶＲＡＦ７０からの
入力ベクトルに対応する）Ｍ個の係数の各グループに対
する時間にわたる最小ラウドネス値を決定することによ
ってなされる。ただしＭは上記の周波数分解能である。
次に、メモリ８１からのマッピングに基づいて、符号器
バンドに対して前に決定された最小ラウドネス値の最小
値Ｌ_j ^minを符号器バンドごとに決定する。

【００３５】各符号器バンドのノイズパワーＮ_jは、例
えば次のように計算される。 Ｎ_j＝（Ｌ_j ^min＋（Ｌ_j ^min）^1/2）³−Ｉ_j 各符号器バンドに対する初期量子化器ステップサイズΔ
_jは次のように決定される。 Δ_j＝（１２Ｎ_j）^1/2

【００３６】各符号器バンドごとに、プロセッサ８０
は、ステップサイズΔ_jを用いた従来の一様量子化器８
６で符号器バンドに対応するすべてのＭＤＣＴ係数を量
子化する。位相制御８３はこの時には何の機能も実行し
ない。

【００３７】量子化された値はさらに、ハフマン符号化
１００のような従来の無損失符号化技術を用いて圧縮さ
れ、符号化ビットストリームが生成される。その後、こ
のビットストリームは、符号器の合成部分に利用可能と
なる。

【００３８】［シンセサイザ（合成器）］実施例の合成
による分析方式の合成部分は、無ノイズ復号器１１０か
ら始まる。復号器１１０は、無ノイズ１００によって適
用された手続きの逆を実行する（すなわち、復号器１１
０は従来のハフマン復号を実行する）。復号器１１０の
出力信号は、量子化プロセッサ８０の出力信号に対応す
る。次に、この信号は、逆量子化器１２０によって逆量
子化される。逆量子化器１２０は、量子化器ステップサ
イズおよび位相制御の補助情報が与えられれば、プロセ
ッサ８０によって実行された量子化器処理の逆を実行す
る。逆量子化器１２０の出力は、ＶＲＡＦ７０の出力に
対応するサブバンド信号のセットである。次に、このサ
ブバンド信号のセットは、周波数分解能Ｍに関する補助
情報が与えられればＶＲＡＦ７０によって実行された処
理の逆を実行する逆ＭＤＣＴプロセッサ（ＶＲＡＦ^-1）
１３０に入力される。その結果は信号ｘ＾（ｉ）であ
り、これは、もとのオーディオ信号に加法的量子化ノイ
ズを加えたものに等しい（すなわちｘ＾（ｉ）＝ｘ
（ｉ）＋ｎ（ｉ））。

【００３９】信号ｘ＾（ｉ）は、上記のラウドネス計算
１０と同一であるラウドネス計算プロセッサ３０に入力
される。その結果は、時変サブバンドラウドネス信号Ｌ
＾_kのセットであり、これは、ｘ＾（ｉ）に対応するラ
ウドネス（すなわち、もとのオーディオ信号に加えられ
た量子化ノイズの総和に対応するラウドネス）を表す。
重要なことであるが、このラウドネス計算の結果は、も
とのオーディオ信号とノイズ信号の間の位相関係に依存
する。換言すれば、これらの信号が相対的な位相の結果
として強め合うように干渉する程度が全ラウドネスＬ＾
_kに影響を及ぼす。このように、重要なのは相対的な信
号およびノイズパワー（エネルギー）だけではない。本
実施例は、以下で説明するように、符号化処理において
相対的な位相関係を実際に利用している。

【００４０】［差分ラウドネス検出可能性］ラウドネス
計算３０によって提供されるラウドネス信号Ｌ＾_kおよ
びラウドネス計算１０によって提供されるラウドネス信
号Ｌ_kはいずれも、時変サブバンドメトリックｄ_k′
（ｉ）の計算のために差分ラウドネス検出可能性プロセ
ッサ（ＤＬＤＰ）２０に供給される。このメトリックは
次式で与えられる。

【数１】 ただし、Ｌ_k ^1/2は、ラウドネスの聴神経符号化に関連す
る不確定性の推定値である（付録２参照）。このような
不確定性は、平均Ｌ_kのポアソン過程Ｌ^〜の標準偏差に
よって表される。従って、この標準偏差はＬ_k ^1/2で与え
られる。この比は、差分ラウドネスを、ラウドネスに関
連する不確定性の尺度と比較することを容易にする（こ
のような比較は他のいくつかの方法でも可能である）。
差分ラウドネスがＬ^1/2より大きい場合、符号化ノイズ
は可聴（検出可能）である可能性が高い。そうでない場
合、符号化ノイズは可聴である可能性が低い。

【００４１】与えられたオーディオ信号のセグメントの
すべてのｉに対するｄ_k′（ｉ）の値が、検出可能性し
きい値（例えば１に等しい）と比較され、その差が記憶
される。この比較は、すべてのサブバンドに対して独立
に行なわれる。ｄ_k′（ｉ）の値がすべて１以下である
が第２のしきい値（例えば０．９）以下でないものがあ
る場合、そのセグメントは、蝸牛サブバンドｋのパスバ
ンド付近の周波数範囲内には可聴符号化ノイズを含まな
い可能性が高く、強く符号化過剰にされることはない。
このテストがすべてのｋについて満たされた場合、その
セグメントの符号化は完了する。第２しきい値の値は、
利用可能なビットが符号化にどのくらい効率的に利用さ
れるかということとともに、符号器の複雑さに影響を与
える。

【００４２】いずれかのｄ_k′（ｉ）の値が１を超過す
るか（符号化ノイズの検出可能性を示す）、または、第
２しきい値以下である（かなりの符号化過剰を示す）場
合には、信号は量子化プロセッサ８０に送られる。これ
は、（ｉ）ｋ（蝸牛サブバンドを示す）がさらに処理を
必要としていること、および（ｉｉ）符号化過剰または
符号化不足の状態を示す。

【００４３】［量子化プロセッサにおける量子化器ステ
ップサイズ制御］量子化プロセッサ８０は、上記の状態
に従って、符号器バンドに従ってグループ化されたＭＤ
ＣＴ係数データの追加処理を行う。ノイズ検出可能性お
よび符号化過剰の２つの状態に対応して追加処理の２つ
のモードがある。第１のモードは、マスキングされてい
ないノイズ（非マスキングノイズ）に対応して、波形辞
書８７とともにプロセッサ８３による位相制御処理を含
み、必要であればその後、縮小したステップサイズで再
量子化を行う。第２のモードは、符号化過剰に対応し
て、増大したステップサイズでの再量子化を含む。これ
らの状態に対する修正処理の前に、ＤＬＤＰ２０によっ
て提供される各蝸牛サブバンドインデックスｋは、マッ
プ８１における従来のテーブルルックアップを用いるマ
ッピング機能８４によって、符号器バンドインデックス
ｊ（単数または複数）のリストにマッピングされる（前
述）。

【００４４】［非マスキングノイズの処理］マッピング
機能８４によって提供される符号器バンドｊで非マスキ
ングノイズに対する修正作用を必要とするものすべてに
対して、上記の位相制御処理８３が順次各バンドに適用
される。この処理は、符号器バンドｊに対応するＭＤＣ
Ｔ係数のベクトルから、スケールされたランダム値のベ
クトル（後述の波形辞書８７によって提供される）を減
算することによって、量子化ノイズ信号に対するオーデ
ィオ信号の位相を調節する。波形辞書８７は、このバン
ドに対する量子化器ステップサイズの値だけスケールさ
れ（乗算され）る。減算の結果のベクトルは次に量子化
器８６によって再量子化される。量子化器８６は、この
符号器バンドに前に用いたのと同じステップサイズを使
用する。量子化器８６の出力は圧縮１００に送られ、さ
らに、合成処理（１１０、１２０、１３０、および３
０）に送られて、合成ラウドネスＬ＾_kを再生成する。
ＤＬＤＰ２０は検出可能性尺度ｄ_k′を更新した後、そ
れを、前に計算したｄ_k′と比較して、前に１より大き
かったｄ_k′のうちのいずれかが前にマスキングされて
いた蝸牛バンドをマスキング解除せずに縮小したかどう
かを判断する。前にマスキングされていた蝸牛バンドの
うちのいずれかがマスキング解除された場合、位相制御
ベクトル減算は無視される。そうでない場合、ｄ_k′が
減少した蝸牛サブバンドの数を記憶し、次の辞書エント
リを試行する。すべての辞書エントリを試行した後、ｄ
_k′の値が縮小したのが最も多いエントリを指定し、符
号器バンドｊに対応させる。最良のエントリに対応する
修正されたＭＤＣＴ係数（ベクトル減算による修正）が
記憶される。すべてのエントリが以前にマスキングされ
ていた蝸牛バンドをマスキング解除することになった場
合、この符号器バンドに対応するＭＤＣＴ係数は不変の
ままとされる。最良エントリに対応する量子化されたＭ
ＤＣＴ係数を用いて追加合成処理を実行し、そのエント
リに対するｄ_k′の値を更新する（このエントリは、上
記の検索中には見失われていたかもしれないものであ
る）。

【００４５】非マスキングノイズに対する処理を必要と
する残りのすべての符号器バンドｊは次にその後上記の
ように処理される。この結果、位相制御処理に基づくｄ
_k′の最良のセットが得られる（しかも量子化ステップ
サイズに変更はない）。すべてのｄ_k′が１以下である
場合、符号化不足の符号化バンドに対する修正処理はこ
のＭＤＣＴベクトルに対しては完了する。しかし、最良
セットのいずれかのｄ_k′が１（しきい値）より大きい
場合、より小さいステップサイズでの再量子化が必要と
なる。

【００４６】再量子化の前に、非マスキングノイズを修
正するための処理を必要とする符号器バンドのリスト
を、上記のようにしてｄ_k′の値の最良セットに基づい
て更新する（マッピング機能８４の説明を参照）。こう
して非マスキングノイズに対する処理がさらに必要であ
ると判断された符号器バンドに対しては、前のステップ
で有効にされた位相調節は無効にされる。量子化器ステ
ップサイズは、更新されたリスト内のすべての符号器バ
ンドに対して縮小される。ステップサイズは、１より小
さい定数（例えば０．９）を乗算することにより縮小さ
れる。その後、リスト内のすべての符号器の再量子化を
実行する。合成処理もまた実行され、ｄ_k′の値の再計
算に達する。非マスキングノイズに対する修正作用を必
要とする符号器バンドのリストは上記のように更新され
る。このリストが空である場合、符号化不足の符号器バ
ンドに対する修正作用および符号化は完了する。リスト
が符号器バンドエントリを含む場合、位相制御をもう１
度実行した後、必要であれば量子化器ステップサイズを
縮小する、などとなる。最終結果は、すべて１より小さ
いｄ_k′の値のセットである。

【００４７】波形辞書８７は、それぞれ符号器バンドサ
イズに対応するサブ辞書を含む。各サブ辞書は、ガウシ
アン乱数発生器によって発生されたエントリからなる固
定長の正規化ベクトルを含む。付録１から明らかなよう
に、符号器バンドのサイズは２^k（ｋ＝２，３，４，
５，６）である。各ｋに対して次元２^k-2のサブディレ
クトリがある。

【００４８】［符号化過剰の符号器バンドの処理］マッ
ピング機能８４によって提供される符号器バンドｊのう
ち符号化過剰に対する修正作用を必要とするものすべて
に対して、量子化器ステップサイズは増加され、条件が
軽減される。このような符号器バンドの処理は一度に１
バンドずつ行なわれる。このような各符号器バンドに対
して、量子化ステップサイズは１より大きいファクタ
（例えば１．１）倍に増加される。次に、符号器バンド
ＭＤＣＴ係数を再量子化し、合成処理を実行する。
ｄ_k′の更新された値を計算し、これらの値のうち１よ
り大きいものがあるかどうかをチェックする。１より大
きいものがない場合、ステップサイズを再び増加させ、
合成を繰り返す。いずれかのｄ_k′の値が（増大したス
テップサイズの適用の結果として）１を越えた場合、こ
の状態の直前のステップサイズがこの符号器バンドの最
終ステップサイズとして選択される。他のすべての符号
化過剰の符号器バンドはこのようにして順に処理され
る。

【００４９】［量子化プロセッサ出力］ＭＤＣＴ係数の
各ベクトルに対する量子化プロセッサ８０の出力は、各
符号器バンドに対する量子化されたＭＤＣＴ係数と補助
情報を含む。補助情報には、（符号器バンドごとの）量
子化器ステップサイズ、位相制御処理によって選択され
た辞書エントリへのインデックス（０というインデック
スはこの符号器バンドに対して位相制御処理がないこと
を示す）、および（ベクトルごとの）逆ＭＤＣＴプロセ
ッサ１３０の分解能制御のための情報が含まれる。

【００５０】さらに、プロセッサ８０は、現在のプロセ
ッサ８０の出力がチャネルを通じての伝送の際に使用さ
れることを示すフラグを出力する。このフラグＴ_xは、
通信チャネル上に符号化ビットストリームとして符号器
出力を供給する送信器１４０に供給される。チャネル
は、実際の伝送チャネル（例えば、有線または無線の伝
送チャネル、電話網、インターネットまたはその他のコ
ンピュータネットワーク、ＬＡＮ、ＷＡＮ、ＭＡＮな
ど）、あるいは、記憶媒体（例えば、コンパクトディス
ク（ＣＤ）、ＣＤ−ＲＯＭ、半導体メモリ、磁気テープ
またはディスク、光記憶装置など）が可能である。

【００５１】［実施例の符号器とともに使用する復号
器］この符号器は合成による分析の符号器であるため、
符号器のシンセサイザ部分は、符号器とともに用いるの
に適した復号器を含む。この復号器は、図１に示した復
号器のシンセサイザ部分に関してすでに説明したよう
に、無ノイズ復号器１１０、逆量子化器１２０、および
逆ＭＤＣＴプロセッサ１３０の組合せを含む。

【００５２】［他の実施例］本発明に従って他の実施例
を構成することも可能である。

【００５３】例えば、本発明の実施例は、時間にわたる
信号振幅の変動の尺度としてラウドネス不確定性の尺度
を推定することも可能である。この尺度は、信号自体、
あるいは、信号エネルギーのような関連する量とするこ
とも可能である。このような尺度は、ノイズマスキング
への従来のトーナリティ技術で使用可能である。例え
ば、米国特許出願第０８／３８４０９７号参照。

【００５４】さらに、当業者には明らかなように、上記
の実施例は、可変ビットレート圧縮技術である。固定ビ
ットレートで動作する本発明の実施例も、上記のBrande
nburgおよびJohnstonの文献に記載されたような従来の
「レートループ」メカニズムを使用することにより可能
となる。

【００５５】同様に、本実施例は、周知の和／差符号化
技術を使用するステレオオーディオの符号化を行うよう
に拡張することも可能である。J. D. Johnston and A.
J. Ferreira, "Sum-Difference Stereo Transform Codi
ng（和差ステレオ変換符号化）", Proceedings of IEE
E, ICASSP, San Francisco, II-569-572 (1992)参照。

【００５６】［付録１］ 符号器バンド上限 （Ｉ）Ｍ＝１０２４

【表１】 （Ｉ）Ｍ＝１２８

【表２】

【００５７】［付録２］ 技術的説明 ［１．はじめに］ ［１．１ マスキングモデルの必要性］任意のマスカに
対してマスキングされるしきい値（マスキングしきい
値）を決定する問題は、多くの重要な工学的応用を有す
る精神物理学における基本的な問題である。第１に、マ
スキングしきい値は、音声符号器および音楽符号器にお
いてビット割当てを決定するために必要である［３５，
２２，３９］。第２に、マスキングしきい値は、信号の
ラウドネスを計算する際に重要である［１３，３７，４
５］。第３に、マスキングは、臨界バンド幅を定義する
際に重要である。第４に、マスキングは、音声明瞭度を
決定する際に調音インデックスを計算する場合に必要と
なる［１１］。

【００５８】［１．２ 中心的問題：トーンマスカ対ノ
イズマスカ］現在、任意のマスカに対してマスキングし
きい値を正確に予測する方法はあまり開発されていな
い。例えば、等しい強度のトーンと狭バンドのノイズと
のマスキング能力の大きな差を考慮に入れることが可能
なモデルはない。周波数がマスカ周波数に集中するよう
なトーンプローブに対するマスキングしきい値を測定す
ると、マスカが狭バンドのノイズである場合は、等強度
のトーンである場合に対して、しきい値が２３ｄＢまで
の増大を示す［７，８］。マスキングしきい値のこの差
は、我々が、７０ｄＢのＳＰＬトーンを用いてマスキン
グされた聴力計を測定した実験Ｉの図６に見られる。

【００５９】トーン対等強度狭バンドノイズのマスキン
グ能力の差は、マスキング刺激のエネルギースペクトラ
ムに基づいてマスキングしきい値を計算するさまざまな
公知の方法のために特に混乱している。例えば、任意の
音のラウドネスを計算するほとんどの方法は、ラウドネ
スが聴神経内の興奮のパターンと直接関係があるという
仮定に依拠している［１２，１３，３７，４５］。これ
らのすべての方法は、精神物理学的なマスキングオーデ
ィオグラムからの音がマスカとして用いられるときにそ
の音によって生成される神経活動のプロフィールを推論
する。マスキングオーディオグラムの下の面積は、神経
活動の表現［１３］すなわち「固有ラウドネス」［４
５］に変換され、これは、スペクトラムにわたって積分
すると、その音の全ラウドネスの推定値となる。

【００６０】フレッチャー(Fletcher)とマンソン(Munso
n)は、初めてラウドネス計算の方法を発表した。彼ら
は、マスキングオーディオグラムを用いて神経興奮を推
論する際の矛盾に気づいた。強度が等しいトーンと臨界
下バンド幅（ＳＣＢＷ）のノイズとはほぼ同じラウドネ
スを有する［９］が、マスキングオーディオグラムの下
の面積は全く異なる（図６参照）。離散スペクトルを有
する信号（例えば多重合成トーン）［１２］と連続スペ
クトルを有する信号［１３］（例えばノイズあるいは音
声）のマスキング性の差のため、フレッチャーは、マス
キングとラウドネスの間の関係の統一モデルを開発する
ことが妨げられた。ラウドネスを計算するためのツウィ
ッカー(Zwicker)の方法は、同じ概念に基づいている
が、すべての信号をノイズ性として扱うことにより、ト
ーンとノイズのマスキング性の差を無視している［４
５］

【００６１】入力音のマスキング性を利用して量子化ノ
イズを隠す音声符号器および音楽符号器の開発は、マス
キングしきい値を計算する際のトーン対ノイズのマスキ
ング効率の差によっても妨げられる［３５，２２］。こ
れらの符号器の開発者は、２つのクラスの信号（トーン
性対ノイズ性）を定義するという問題とともに、入力信
号のサブバンド内でその２つのクラスを識別するという
問題に取り組んでいる。ノイズ信号とトーン信号のマス
キング性を関係づける統一モデルが存在すれば、これら
の符号器が信号を分類する際に現在直面している問題は
除かれるであろう。

【００６２】［１．３ 問題のステートメント］我々の
最終的な目標は、任意の信号に対するマスキングしきい
値を予測するマスキングのモデルを開発することであ
る。この論文では、（１）マスカが０（すなわち純トー
ンマスカ）から臨界バンド幅（すなわちＳＣＢＷノイズ
マスカ）までの範囲にあり、（２）プローブはマスカと
同じバンド幅の純トーンまたはノイズである、という場
合を検討する。 マスキング刺激≡ｍ_T＝ｍ（Ｔ） ｔ∈［０，Ｔ］ （１） プローブ刺激 ≡ｐ_T＝ｐ（Ｔ） ｔ∈［０，Ｔ］ （２） すべての信号は１ｋＨｚを中心とする。

【００６３】我々の結果が示唆するところでは、トーン
マスカとノイズマスカの間のマスキングしきい値の差
は、プローブがマスカに加えられるときに生じる強度変
化に関係づけられる。Ｉ［ｍ_T］をマスカの強度とし、
Ｉ［ｍ_T＋ｐ_T］をマスカとプローブを足したものの強度
とした場合、強度変化ΔＩは次式で与えられる。

【数２】 式５の右端の項はマスカ信号とプローブ信号の間の相関
を表す。このように、プローブをマスカに加えた結果得
られる強度増分は、プローブの強度Ｉ［ｐ_T］だけでな
く、ｍ_Tとｐ_Tの間の相関にも依存する。相対強度変化Δ
Ｉ／Ｉは、ＪＮＤ_Iタスクにおけるウェーバー分数とし
ても知られているが、次式で与えられる。 ΔＩ／Ｉ＝（Ｉ［ｍ_T＋ｐ_T］−Ｉ［ｍ_T］）／Ｉ［ｍ_T］ （６） ＝ΔＩ／Ｉ［ｍ_T］ （７）

【００６４】マスカおよびプローブが凍結した（すなわ
ち、決定論的な）信号である場合、強度増分は、正の相
関を有するマスカとプローブの場合に最大であり、負の
相関を有する信号の場合に最小となる。ランダムノイズ
によってマスキングされるトーンの場合のように、マス
カまたはプローブがランダム信号である場合、マスカと
プローブの間の相関は試行ごとに変動する。従って、ト
ーンが他のトーンまたは凍結したノイズに加えられると
きには一定の強度増分であるのに対して、トーンがラン
ダムノイズに加えられるときには強度増分はランダムと
なる。頻繁に、しかも不正確に、強度増分を計算する際
にマスカ信号とプローブ信号は無相関であると仮定され
る。実験について説明する前に、マスキング増分と強度
増分の間の関連づけることに関する問題について説明す
る。

【００６５】［１．４ マスカおよびプローブが同じバ
ンド幅である場合］まず、プローブ信号がマスカ信号を
スケールしたコピーである場合、すなわち、 ｐ（ｔ）＝αｍ（ｔ） （８） の場合から始める。ただし、αはスケールファクタであ
る。この場合、信号はマスキングそのものであり、観測
者のタスクは、プローブがマスカに加えられたときに強
度の丁度可知差異（ＪＮＤ_I）を検出することになる。
ΔＩはαと次式のように関係づけられる。 ΔＩ＝（２α＋α²）Ｉ［ｍ_T］≒２αＩ［ｍ_T］ （αが小さい場合） （９）

【００６６】［１．４．１ 検出理論を用いたＪＮＤ_I
の検査］強度増分の検出可能性は、検出理論［１４，
６］を用いて調べることができる。信号検出理論の背景
にある基本的な考え方は、観測者は、刺激のランダム関
数である決定変数に基づいて判断を行うということであ
る。例えば、決定変数はＪＮＤ_Iタスクにおける刺激強
度の関数でなければならない。刺激の主観的格付けに伴
う不確定性は、決定変数の分布に反映される。検出理論
によれば、決定変数の分散は、強度のみが異なる刺激ど
うしを区別する被験者の能力を限定する［１４，１５，
６，２６，３２，２３，１９］。

【００６７】［１．４．２ 決定変数分散の尺度として
のΔＩ］マスキングおよびＪＮＤ_Iは一般に２区間強制
選択（２−ＩＦＣ）パラダイムで測定される。ここで、
一方の区間はマスカｍ（ｔ）を含み、他方の区間はマス
カとプローブを足したものｍ_T＋ｐ_Tを含む。ある試行内
での２つの区間の提示の順序はランダム化され、被験者
は、いずれの区間がプローブを含むかを識別するよう求
められる。プローブレベルは、与えられた検出基準（例
えば７６％正しい）に対応するレベルが見つかるまで変
化させられる。いくつかの聴覚検出モデルでは、ＪＮＤ
_Iタスクにおける決定変数は、平均値が信号の強度
（Ｉ）と線形関係にあるようなガウス分布を有すると仮
定している［１４，１５，６，３２］。例えば、２−Ｉ
ＦＣのＪＮＤ_Iタスクでは、標準信号に対応する区間が
ある分布平均を有し、一方、それより高い強度信号に対
応する区間はわずかに大きい平均を有する。２つの区間
の分布が同一の標準偏差を有する場合、被験者は、平均
間の距離が分布の標準偏差に等しいとき（すなわち、
ｄ′＝１）に、７６％の割合で強いほうの信号を正しく
識別することになる。決定変数の平均値は信号の強度と
単調に関係するため、７６％正しいパフォーマンスでの
２つの区間の間の強度の差（すなわち、式３〜式５およ
び式９で定義されるΔＩ）は、決定変数の分布の標準偏
差の直接の尺度となる。

【００６８】［１．４．３ 不確定性の内的および外的
な起源］ＪＮＤタスクにおける決定変数の分散は、不確
定性の内的および外的な起源に分解される［６，２６，
３２，４］。内的不確定性は聴覚系の固有の特性であり
（例えば、確率論的神経表現の寄与による不確定性）、
可能な最良のパフォーマンス（例えばトーンＪＮＤ_Iに
おける）に対する基本的な限界を表す。外的不確定性は
信号の寄与によるものである。例えば、ガウシアンノイ
ズの有限時間サンプルの強度がある平均値の周りにラン
ダムに変動し、信号レベル不確定性の外的起源となる。
ブース(Buus)は、臨界下バンド幅（ＳＣＢＷ）ガウシア
ンノイズに対するＪＮＤ_Iは、ノイズが、６０ｄＢのＳ
ＰＬより大きい音レベルで、区間ごとにランダムではな
く凍結している場合に小さくなることを示した［４］。
ブースは、凍結ノイズに対するΔＩ／Ｉを強度不確定性
（主観的不確定性）の尺度と解釈し、ランダムノイズに
対するΔＩ／Ｉを内的および外的を合わせた不確定性
（刺激不確定性）の尺度と解釈している。トーンのΔＩ
／Ｉは、等しい強度の凍結ＳＣＢＷノイズのものと等し
いことがわかっており、これはこの解釈と整合している
［４］。

【００６９】［１．４．４ 決定変数分散の従来のモデ
ル］グリーン(Green)は、バンド制限時間切断ガウシア
ンノイズの強度分布に対する近似解法を導出した［１
４］。決定変数の値は刺激の強度と線形関係にあるとい
う仮定（「エネルギーモデル」）と、内的不確定性より
も外的信号強度不確定性のほうが優勢であるという暗黙
の仮定との下で、グリーンは、このような検出モデルは
精神物理学的に測定されるパフォーマンスと定量的に整
合していることを示している。しかし、定量的予測は、
観測される人間のパフォーマンスよりも一貫して低い。
予測値と観測値の差は５ｄＢのオーダーである［１
４］。

【００７０】ドゥボア(de Boer)は、この差は不確定性
の内的起源の欠如によるものだとし、分散が刺激強度に
比例する内的起源を含めることによってグリーンのモデ
ルを再定式化した［６］。ドゥボアの結果は、精神物理
学的データへの改訂モデルの定量的一致において改善を
示しているが、検出可能性パラメータの値の範囲、およ
び、内的分散を刺激強度に関係づける比例定数の範囲
（これは、場合によっては、負の値を仮定している）
は、データを定量的に説明するためにはドゥボアのモデ
ルが全体的に失敗していることを示している［６］。

【００７１】この論文では、これらの「エネルギーモデ
ル」が人間のパフォーマンスを予測することに失敗した
のは聴覚系がエネルギー検出器ではないためであること
を示す実験結果を提示する。我々の結果は、聴覚系にお
ける非線形性が、エネルギーモデルには存在しない、不
確定性のさらに別の起源（波形不確定性）を生じること
を示唆している。決定変数不確定性のこの追加起源は、
エネルギーモデルの失敗を説明する。

【００７２】［１．５ ＪＮＤ_Iとマスキングしきい値
の関係］以前は、マスカ信号とプローブ信号が同一であ
るとき、マスキングタスクは刺激のＪＮＤ_Iを見つける
ことと等価であると指摘されていた。ミラー(Miller)
［２７］は、マスキング実験とＪＮＤ_I実験の間のこの
「操作的類似性」を最初に明確に指摘した一人である。
他の著者によるその後の文献は、マスキングと強度ＪＮ
Ｄが基本的に関係しているという彼の仮説を承認してい
る［１６，５，２，１７］。しかし、マスキングと強度
増分の間のこのような関連のもっともらしさにもかかわ
らず、これら２つの現象を定量的に結びつける一般理論
が存在せず、そのため、ＪＮＤ_Iデータからマスキング
結果を定量的に予測することができない。

【００７３】これら２つのタスクにおいて決定変数が同
じ刺激属性の関数であることを示すことができれば、マ
スキングとＪＮＤ_Iの関係を確立することができる。明
らかに、ＪＮＤ_Iタスクの決定変数は、刺激強度のみの
ランダム関数でなければならない。なぜならば、刺激強
度は、試行中に変化する信号の唯一の属性であるからで
ある。これに対して、マスキングタスクの決定変数は、
刺激強度とともに、刺激波形の形状の関数でもありう
る。というのは、これらの属性は両方とも、プローブが
マスカに加えられるときに変化するためである。問題
は、信号強度中の情報に加えて信号波形の詳細に含まれ
る情報を利用した場合にどのくらいの検出パフォーマン
スの改善が期待できるかということである。

【００７４】［１．５．１ トーンをランダムＳＣＢＷ
ノイズに加えることに伴う波形形状の変化は追加情報を
生じない］マスカがＳＣＢＷノイズでありプローブがト
ーンであるようなマスキングタスクにおいて観測者に利
用可能な少なくとも２つの知覚キューがあると仮定す
る。第１のキューは信号強度の変化（例えばラウドネス
キュー）であり、第２のキューは信号波形の変化（例え
ばトーナリティキュー）である。いずれのキューも、マ
スキングしきい値より高いトーンレベルに対しては明瞭
に知覚可能である。しかし、我々が興味があるのは、知
覚の絶対最小しきい値を決定する原因となる刺激属性を
識別することである。この知覚キューの問題を解決する
ために、我々は２セットの実験を実行した。

【００７５】実験ＩＩでは、２−ＩＦＣマスキング実験
を実行した。この実験では、強度キューを制御し、測定
したマスキングしきい値をマスキング刺激のＪＮＤ_Iと
比較した。式５によれば、プローブをマスカに加えるこ
とにより生じる強度変化ΔＩは、プローブとマスカの間
の相関に依存する。通常、トーンプローブとランダムノ
イズマスカの間の相関はランダムであるため、生じるΔ
Ｉはランダムである。しかし、我々は、トーンプローブ
およびランダムノイズマスカをディジタル的に発生し、
トーンが常に同相でノイズに加わるようにして、ランダ
ムではなく一定のΔＩを生成した。刺激についての詳細
は「方法」の説で説明する。実験ＩＩの結果によれば、
マスキングしきい値でのトーンプローブレベルは、マス
キングＳＣＢＷノイズ刺激のＪＮＤ_Iと同等の強度増分
（ΔＩ）を生成する。この結果は、マスキングと、強度
の丁度可知差異の間の基本的な関係を確立する。

【００７６】実験ＩＩＩは、絶対最小マスキングしきい
値を決定する原因となる刺激属性が波形ではなく強度で
あることを明瞭に識別するために設計された。実験ＩＩ
Ｉでは、３−ＩＦＣパラダイムを用いてマスキング刺激
のマスキングしきい値およびＪＮＤ_Iを測定し、その結
果を、２−ＩＦＣパラダイムにおける同じ刺激のマスキ
ングしきい値と比較した。３−ＩＦＣパラダイムでは、
被験者は「異なって聞こえる区間を選ぶ」ように教示さ
れる。ＳＣＢＷノイズによってマスキングされたトーン
に対して観測されたしきい値は、２−ＩＦＣと３−ＩＦ
Ｃのパラダイムで同一であった。２つのパラダイムでの
結果の類似性は、被験者が、２−ＩＦＣパラダイムで絶
対最小しきい値知覚キューを利用したことを示してい
る。なぜならば、被験者は、３−ＩＦＣパラダイムにお
いてトーンプローブを含む「異なる」区間を検出するた
めに強度キューまたは波形キューのいずれでも使用する
ことができたであろうからである。実験ＩＩおよびＩＩ
Ｉの結果を組み合わせると、刺激強度だけで、ノイズ中
のトーンを検出するための絶対最小しきい値を説明する
ことができると結論づけられる。

【００７７】このようにして、我々は、ＳＣＢＷノイズ
によってマスキングされた信号に対するしきい値がトー
ンの場合よりも増大することの１つの起源を識別した。
それは、２つのマスカに対するＪＮＤ_Iの差である。ラ
ンダムＳＣＢＷノイズに対するＪＮＤ_Iは、トーンの場
合よりも大きいため、ランダムＳＣＢＷノイズによって
マスキングされるときは、トーン（あるいは凍結したＳ
ＣＢＷノイズ）の場合よりも、検出可能な強度変化を生
成するためにはプローブを強くしなければならないこと
が予想される。

【００７８】増大したしきい値の第２の、しかも等しく
重要な起源は、トーンをランダムノイズに加えることに
より、ＪＮＤ_Iタスクにおいて、一定の強度増分ではな
くランダムな強度増分を生じることである。

【００７９】［１．５．２ 外的不確定性のもう１つの
起源：マスカ−プローブ相関］実験ＩＩおよびＩＩＩに
おいて、ランダムノイズマスカと同相に加えられたトー
ンプローブを検出するためのしきい値を測定した以外
に、プローブとマスカの間の相関を制御しない場合のし
きい値（すなわち、「通常の」マスキングしきい値実
験）も測定した。その結果によれば、プローブとマスカ
の間の相関を制御しないときのほうがマスキングしきい
値が高い。このように、位相制御をせずにランダムノイ
ズマスカにトーンプローブを加えることによって引き起
こされるランダムなΔＩは、決定変数不確定性に対する
さらにもう１つの起源となる。このΔＩ不確定性は、ノ
イズによってマスキングされるプローブのしきい値を引
き上げることに寄与する。

【００８０】［１．６ 研究の目的］我々の仮説は、任
意のＳＣＢＷプローブに対して、それ以上のバンド幅の
任意のＳＣＢＷマスカによってマスキングされる場合の
しきい値は、それがランダムであるか決定論的であるか
にかかわらず、内的不確定性（すなわちトーンＪＮ
Ｄ_I）の分布がわかれば予測することができる、という
ものである。この論文における目標は、任意のＳＣＢＷ
マスカの存在下で狭バンドプローブに対するマスキング
しきい値を正確に予測することができるモデルを開発す
ることである。このようなモデルはとりわけ、トーン対
ノイズのマスキング効率の約２０ｄＢの差を説明する。
この研究は、ノイズ中のトーンの存在を検出するとき
に、決定変数は、ＪＮＤ_Iの場合のように刺激強度のみ
の関数であるという仮説に基づく。従って、我々が調べ
る中心的な問題は、ＳＣＢＷマスカによってマスキング
されるトーンに対するしきい値における強度増分とマス
カのＪＮＤ_Iの間の関係である。

【表３】

【００８１】強度増分の検出可能性は、決定変数の統計
的分布によって支配される。決定変数の分布を定める内
的起源およびいくつかの外的起源がある。表３は、決定
変数不確定性のこれらの起源を分解したものである。以
前の「エネルギーモデル」は、凍結した刺激に対してマ
スカがランダムノイズであるときに、決定変数の分散の
増大を定量的に予測することができない。このようなエ
ネルギーモデルは、バンド制限時間切断ガウシアンノイ
ズのカイ二乗強度分布の寄与による不確定性の外的起源
を含んでいたが、従来の失敗は、外的不確定性のもう１
つの起源である波形不確定性が脱落していることによる
ものであると考えられる。従って、我々は、ガウシアン
ノイズの強度変化の寄与による外的不確定性を切り出
し、波形不確定性および刺激オン／オフ勾配による少量
の強度不確定性のみを残すように実験を設計した。この
ために、我々のランダムノイズ刺激は、強度は一定だが
位相はランダムな正弦波を足し合わせることにより生成
される。このようなノイズ刺激は、一定の強度（一定の
スペクトラムレベル）を有するが区間ごとにランダムな
波形である。このようにして、区間ごとに強度がランダ
ムに変化するランダムガウシアンノイズ刺激とは異な
り、我々の一定スペクトラムレベルのランダムノイズに
よる決定変数の不確定性の起源は、強度変化に帰するこ
とはできない。さらに、このようなノイズ刺激を使用す
ることにより、プローブ信号とマスカ信号の間の相関に
対する制御が可能となるため、決定変数の分散へのマス
カ−プローブ相関不確定性の寄与を調べることが可能と
なる。

【００８２】表４は、実行した実験の要約である。実験
Ｉでは、我々の一定スペクトラムレベルのランダムノイ
ズが、以前にガウシアンランダムノイズを使用して観測
されたトーン対ノイズマスキングの結果［７，８］を再
現することを確認している。実験Ｉでは、（１）固定位
相トーンマスカ、（２）幅１２０Ｈｚの平坦スペクトラ
ムのランダムノイズマスカ、および（３）ランダム位相
トーンマスカ、に対するマスキングオーディオグラムを
測定している。すべてのマスカの中心周波数は１ｋＨｚ
であり、７０ｄＢのＳＰＬで提示されている。オーディ
オグラムは、２−ＩＦＣパラダイムを用いて測定されて
いる。

【００８３】実験ＩＩでは、ＳＣＢＷマスカによってマ
スキングされたトーンに対するしきい値と、ＳＣＢＷマ
スカのＪＮＤ_Iを、２−ＩＦＣパラダイムを用いて測定
している。マスカバンド幅は０Ｈｚ（すなわち純トー
ン）から１２０Ｈｚ（すなわち平坦スペクトラムランダ
ムノイズマスカ）までの範囲にわたる。ここでも、すべ
てのマスカの中心周波数は１ｋＨｚであり、７０ｄＢの
ＳＰＬで提示される。マスキングしきい値測定は２群に
分けられる。第１群では、プローブとマスカの間の相関
は制御されない。従って、プローブをランダムノイズに
加えると、試行ごとにランダムな強度増分が生じる。第
２群のマスキング実験では、トーンとマスカの間の相関
は制御され、マスキングノイズ波形はランダムのまま
で、試行ごとに一定の強度増分が得られる。

【００８４】実験ＩＩＩは、しきい値を測定するために
２−ＩＦＣではなく３−ＩＦＣを用いていることを除い
ては実験ＩＩと同一である。

【００８５】最後に、モデルを提案し、ＪＮＤ_Iデータ
からすべてのマスキングしきい値データを予測すること
によって、その妥当性をテストする。

【００８６】

【表４】 表４ ：この論文で実行した実験を上に要約する。ここ
で、ｎ（ｔ）は１ｋＨｚを中心とする７０ｄＢ ＳＰＬ
の一定スペクトラムレベルのランダムノイズ信号であ
り、ｓ（ｔ）は７０ｄＢの１ｋＨｚ正弦波であり、Ｓ
（ｔ，ｆ）は周波数ｆＨｚの正弦波である。ノイズ信号
の上付き添字（ｉ≠ｊ≠ｋ）は、ランダムノイズの異な
る実現が各区間（および試行）中に提示されることを強
調しており、一方、正弦波信号の添字は、異なる位相の
正弦波が各区間中に提示されることがあることを強調し
ている。ノイズの上付き添字のスターは、そのノイズは
区間ごとにランダムであったが、ノイズマスカとトーン
プローブの間の相関は、正弦波をノイズに加えるとノイ
ズ実現のいかんにかかわらず一定強度増分が得られるよ
うに制御されたことを示す。

【００８７】［２ 方法］ ［２．１ 刺激］すべての刺激は４０ｋＨｚのサンプリ
ングレートでディジタル的に発生された。刺激の継続時
間は１００ミリ秒であった。刺激を滑らかにオン・オフ
するために５ミリ秒間のコサイン勾配を用いた。

【００８８】［２．１．１ マスカ］図５（上段）に、
マスカとして使用する３つの異なる刺激の振幅スペクト
ラムを示す。マスキング刺激のバンド幅（ＢＷ）は０
（すなわち純トーン）、４０Ｈｚ、および１２０Ｈｚで
あった。狭バンドノイズ（ＮＢＮ）刺激が、等しい振幅
（図５参照）と、一様分布からランダムに選択された位
相割当てとを有する正弦波を足し合わせることによって
構成された。各区間および試行ごとに新たな位相割当て
を引き出した。マスキング刺激は常に７０ｄＢ−ＳＰＬ
で提示され、ＮＢＮの正弦波成分の振幅は刺激のバンド
幅とは逆の関係にある（図５参照）。マスカを構成する
隣り合う正弦波の間の周波数増分は刺激の基本周波数に
よって決定される。刺激の継続時間が１００ｍｓｅｃで
あるため、基本周波数は１０Ｈｚである。１ｋＨｚを中
心とする４０Ｈｚバンド幅信号は、図５に示すように、
９８０Ｈｚ、９９０Ｈｚ、１０００Ｈｚ、１０１０Ｈ
ｚ、および１０２０Ｈｚの周波数における５つの成分を
含む。

【００８９】［２．１．２ プローブ］２つのタイプの
しきい値測定値が得られた。それらは、（１）０Ｈｚ、
４０Ｈｚ、および１２０Ｈｚに等しいバンド幅を有する
信号のＪＮＤ_Iと、（２）バンド幅が０Ｈｚ、４０Ｈ
ｚ、および１２０Ｈｚの背景マスカの存在下でのトーン
に対するしきい値である。図５の中段に、これらの２つ
の検出タスクで使用したプローブの振幅スペクトラムを
示す（プローブは灰色のベクトルで表し、マスカは黒色
のベクトルで表してある）。ＪＮＤ_I実験では、プロー
ブは単にマスカをスケールしたコピーである。プローブ
をマスカに加えると、信号の強度増分が生じる（式８、
９）。実験ＩＩおよびＩＩＩのマスキングタスクでは、
プローブは常に１ｋＨｚの純トーンであった（すなわち
プローブは、ＮＢＮマスカの中心成分と同じ周波数を有
する）。実験Ｉのマスキングオーディオグラムでは、プ
ローブは可変周波数トーンであった。

【００９０】ＮＢＮマスカの中心成分に対する１ｋＨｚ
トーンプローブの位相は、実験ＩＩおよびＩＩＩのマス
キングタスクにおいて特に興味があったものである。ベ
クトルＰはプローブｐ_Tの大きさおよび位相を表し、ベ
クトルＭはマスカｍ_Tの中心（１ｋＨｚ）成分の大きさ
および位相を表すとする。図５の下段は、我々がデータ
を収集したＰとＭの間の３つの異なる相対位相（ｒｅ
φ）条件のベクトル図である。プローブはマスカに、同
相で（ｒｅφ＝０）、逆相で（ｒｅφ＝πラジアン）、
またはランダムな位相関係で（ｒｅφ∈［０，２π））
加えられた。ベクトルの長さは信号の大きさを表し、Ｍ
とＰの間の相対角度は相対的な位相関係を表す。図５
で、マスカおよび結果の信号（Ｓ＝Ｍ＋Ｐ）の大きさは
３つのすべての場合について一定に保持されているが、
プローブの大きさはＭおよびＰの相対位相に依存する。
この図は、ＭとＰの間の相対位相が変化するとともに同
じ信号（Ｓ）の大きさを達成するために必要なプローブ
の大きさの差を強調している。

【００９１】［２．２ ハードウェア］刺激は４８６Ｐ
Ｃ上で実時間でディジタル的に生成された。ArielのＤ
ＳＰ−１６で信号をアナログに変換した後、１５ｋＨｚ
ローパスフィルタ（Wavetek Brickwall Filter）を通し
た。YamahaのＹＨ−２ヘッドセットを分解して、Sokoli
chドライバに類似したドライバのうちの１つを筐体内に
入れることによってトランスデューサを構成した。長さ
８０センチメートルのヘッドセット送気管を使用して、
ドライバから耳へ音響刺激を送った。この管はEtymotic
のＥＲ−１４フォームイヤチップで終端した。フォーム
プラグを被験者の耳道に挿入し、閉領域音伝達系を完成
した。Ｂ＆ＫサウンドレベルメータおよびＢ＆Ｋ４１５
７カプラを用いて較正を実行した。ＳＹＳｉｄ（Ariel
Corporation）を用いて、音響系内の歪みを測定し、歪
み生成物のレベルは結果に影響を及ぼさないことを確認
した。

【００９２】［２．３ データ収集プロトコル］しきい
値は、２区間強制選択（２−ＩＦＣ）パラダイムまたは
３−ＩＦＣパラダイムのいずれかを用いて測定した。１
００ｍｓｅｃの提示区間は５００ｍｓｅｃで分離され
た。すなわち、被験者が前の試行に対する応答に入った
後、次の提示の開始の前に５００ｍｓｅｃの待機期間が
あった。タスクにおいて、３アップ／１ダウン適応手順
を用いて、精神測定学曲線のｄ′＝１の点の付近に測定
値が集中するようにアルゴリズムを強制した。被験者
は、プローブを含む区間を選択するように教示された。
被験者が正しい区間を選択したかどうかについての視覚
的フィードバックが被験者に知らされた。

【００９３】［２．４ データ解析］７６％正答に対応
するプローブレベルを見つけるために、精神測定学関数
をデータに当てはめた。精神測定学関数は、プローブレ
ベルをｄＢ−ＳＰＬで表現したときに累積正規形式によ
って近似することができると仮定した。累積正規分布を
データに当てはめるかわりに、次のロジスティック関数
近似を用いた［１８］。

【数３】 ただし、Ｐ_correctは正しい応答の確率であり、Ｌ_dBは
ｄＢ単位でのプローブレベルであり、ｍはｍ−ＩＦＣタ
スクにおける選択肢の数であり（例えば、我々の実験で
はｍ＝２または３）、Ｌ_MはＰ_correct＝（１＋ｍ）／２
ｍに対応する精神測定学関数の「中点」であり、Ｌ_Sは
「広がり」である。我々のモデルの状況では、プローブ
ＳＰＬ（ｄＢ）の関数である累積正規分布によって精神
測定学関数を近似することは粗雑である。式１０は単
に、測定した精神測定学的データに視覚的に受け入れら
れる当てはめをしたシグモイド関数である。ほとんどす
べてのデータは精神測定学関数の中点の周りに集まって
いたため、さらに正確な（しかもさらに複雑な）形式の
精神測定学関数を見つけようとしても、当てはめの大幅
な改善はなかったであろう。最尤手順を用いて、データ
への関数の最適当てはめを与える式１０のパラメータを
見出した。Ｐ_correct＝７６％に対応するプローブレベ
ルの推定値がこの関数から得られた。Ｌ_Sを正確に決定
するために７６％基準の上下に十分な数の測定値を得る
一方で、Ｌ_Mを正確に決定するために７６％正答のすぐ
近くにほとんどの点を集中させるために、「ダウン」ス
テップサイズは、１０回目の反転を行うまでは２ｄＢで
あり、その後２０回目の反転を行うまでは１ｄＢであ
り、その後試行のブロックの終了までは０．５ｄＢであ
った。１ブロックの試行は３０回の反転まで行なわれ
た。各実験は一般に１ブロックからなり、実験ごとに平
均約１２５個の測定値が得られた。場合によっては、実
験を繰り返し、次のブロックの試行の結果を前のブロッ
クの試行と組み合わせた。このようにして、各しきい値
の推定値は、約１２５〜３７５回の試行に対する被験者
の応答に基づくものであった。捨てたり選択したりした
データはない。

【００９４】［２．５ 被験者］実験では４人の被験者
を用いた。すべての被験者は、以前に音響心理学タスク
の経験を多く有していた。被験者＃１は３０代の男性で
ある。被験者＃２は５０代の男性である。被験者＃３は
２０代の女性である。被験者＃４は５０代の男性であ
る。被験者＃４を除くすべての被験者は正常なオーディ
オグラムを有していた。被験者＃４は、２０ｄＢの老人
性難聴による聴覚損失を示した。最初の２人の被験者は
それぞれ第１および第２の発明者である。

【００９５】［３ 結果］ ［３．１ 実験Ｉ：トーンマスカ対ノイズマスカに対す
るマスキングオーディオグラム］ ［３．１．１ 凍結位相トーンマスカ］我々の一定スペ
クトラムレベルのランダムノイズマスカがバンドパスガ
ウシアンノイズと類似のマスキング特性を有することを
確認するため、イーガン(Egan)とヘイク(Hake)の実験
［７］およびエーマー(Ehmer)の実験［８］を繰り返し
た。マスキングオーディオグラムを、トーンプローブを
用いて、トーンマスカに対して、および、幅１２０Ｈｚ
の一定スペクトラムレベルランダムノイズマスカに対し
て測定した。いずれのマスカも、１ｋＨｚを中心とし、
全体のＳＰＬは７０ｄＢで提示された。トーンプローブ
およびトーンマスカは区間ごとに同じ位相（すなわち凍
結）を有していた。ランダムＮＢＮマスカは区間ごとに
異なる波形を有していた。図６に結果を示す。

【００９６】図６は、一定スペクトラムレベルノイズマ
スカではなくバンドパスガウシアンノイズを用いたイー
ガンとヘイクによって以前に示されたものと同じ定量的
結果を示している。すなわち、マスカの中心周波数にお
けるマスキングしきい値は、トーンマスカの場合よりも
一定スペクトラムレベルランダムノイズマスカのほうが
２０ｄＢ大きい。下の曲線は無音におけるしきい値を示
す。

【００９７】図６におけるその他のいくつかの特徴もま
たイーガンとヘイクの結果［７］と整合している。マス
カの中心周波数付近のマスキングしきい値の大きい差と
は対照的に、中心周波数から離れたマスキングしきい値
は、トーンとＳＣＢＷノイズマスカの場合で比較的類似
している。イーガンとヘイクは、トーンマスキングオー
ディオグラムにおけるくぼみおよびピークををうなりの
聴取が原因だとした。

【００９８】［３．１．２ ランダム位相トーンマス
カ］図６に要約した実験は繰り返されたが、今度は、ト
ーンマスカの位相を区間ごとにランダムに変えた。トー
ンマスカの位相は一様分布から引き出した。トーンマス
カの位相をランダム化することにより、トーンマスカを
さらにこの性質を有するランダムノイズマスカのように
した。図７に、結果のマスキングオーディオグラムを示
す。幅１２０Ｈｚのノイズに対するマスキングオーディ
オグラムは前図に示したものと同一である。

【００９９】図６のトーンマスカに対するマスキングオ
ーディオグラムと図７のものと比較すると、以下の相違
点が注目される。トーンマスカ周波数から離れたプロー
ブ周波数に対しては、マスキングしきい値の曲線は、ラ
ンダム位相トーンマスカの場合のほうが固定位相トーン
マスカに比べて滑らかである。（固定位相マスカの場合
のくぼみおよびピークは、イーガンとヘイクが示唆した
ようなうなりではなく、基底膜上のプローブおよびマス
カの歪み生成物の強め合いおよび弱め合いの足し合わせ
によるものと考えられる。）ランダム位相トーンマスキ
ングオーディオグラムの曲線は、ＮＢＮマスキングオー
ディオグラムのプロフィールに接近して追従している。
ランダム位相トーンに対するマスキングしきい値は、マ
スカ周波数から離れたプローブ周波数に対しては、ＮＢ
Ｎの場合よりわずかに大きい。１２０ＨｚのＮＢＮマス
カと比べて、１ｋＨｚプローブに対するマスキングしき
い値は、マスキングトーンがランダム位相の場合より約
１０ｄＢ大きい。これは、マスキングトーンが固定位相
を有するときに２０ｄＢ小さいことと対照的である。こ
れらのすべての観測は、トーンマスカとノイズマスカの
間のマスキングしきい値の差の一部はプローブとマスカ
の間の異なる相関、および、歪み生成物との異なる相関
によるものであるという仮説と整合している。

【０１００】［３．２ 実験ＩＩおよびＩＩＩ：さまざ
まなバンド幅マスカに対する１ｋＨｚにおけるマスキン
グしきい値およびＪＮＤ_Iの測定］ ［３．２．１ 実験ＩＩ：２−ＩＦＣタスク］７０ｄＢ
−ＳＰＬからの強度増分に対する丁度可知差異を先の４
人の被験者で測定した。刺激のバンド幅に対する観測し
たしきい値のプロットを図８の破線で表す。注意すべき
点であるが、強度のＪＮＤは、一定スペクトラムレベル
ランダムマスカ（ＢＷ＞０）の場合のほうが固定位相ト
ーンマスカ（ＢＷ＝０）に比べて３ｄＢ〜１０ｄＢ大き
くなる傾向がある。エネルギーモデルでは、トーンと我
々の一定エネルギーノイズの間のＪＮＤ_Iの差を予測し
ないであろう。トーンとノイズＪＮＤ_Iの差は被験者に
依存する。

【０１０１】７０ｄＢ−ＳＰＬのマスカの存在下におけ
るトーンの検出しきい値を図８でも実線でつないで示
す。マスカは、ＪＮＤ_I実験で用いた刺激と同一であ
る。トーンマスキングしきい値に対して、プローブとマ
スカ成分の間の３つの相異なる相対位相関係、すなわ
ち、同相、逆相、およびランダム相対位相（図５の下段
参照）を表す、対応する３つの曲線がある。これらの３
つの相対位相の場合分けは、マスカとプローブの間の相
関が正の極大（同相加算）、負の極大（逆相加算）、お
よびランダム相関（ランダム相対位相加算）の条件に対
応する。図８の結果は、マスキングしきい値はプローブ
とマスカの間の相関の性質に非常に敏感であることを示
している。実際、マスキングしきい値は、相関に依存し
て、臨界バンドに近いマスカバンド幅に対しては１０ｄ
Ｂほども変化することがあり、０に近いマスカバンド幅
の場合には３０ｄＢほども変化することがある。

【０１０２】トーンをますかに加えることによって引き
起こされる強度の変化がマスキングしきい値におけるパ
フォーマンスを説明するのに十分であるかどうかを検討
するために、マスキングタスクにおけるしきい値での強
度増分をＪＮＤ_Iタスクにおける強度増分と比較した。
図９において、図８での下から２つの曲線に対応するデ
ータが、プローブをマスカに加えたときの相対強度変化
ΔＩ／Ｉについて再プロットされている。図９の縦軸の
値は式７に従って計算されている。

【０１０３】図９は、ＪＮＤ_Iタスクとマスキングタス
ク（同相加算）におけるΔＩが同一であることを示して
いる。このように、マスカの存在下でトーンプローブを
検出するためのしきい値は、トーンを同相でマスカに加
えることによって引き起こされる強度増分がマスキング
刺激のＪＮＤ_Iに等しいときに達成される。

【０１０４】トーンがマスカ中の対応する周波数成分と
同相でない場合には、同じ強度増分を達成するためには
より大きい振幅のプローブトーンが必要となる。この直
観的な結果は、式５から演繹することができることであ
るが、図５のフェーザ図に説明されている。ここで、プ
ローブとマスカの間の相対位相が増大するにつれて、同
じ信号振幅を達成するためには、プローブベクトルの長
さを増大させなければならない。

【０１０５】図１０は、マスカとプローブの間の相関の
２つの極端な場合に対して、相対強度増分ΔＩ／Ｉをプ
ローブ強度の関数としてプロットした図である。上のグ
ラフは、マスカが純トーン（すなわちＢＷ＝０Ｈｚ)の
場合を示し、下のグラフはマスカが狭バンドのノイズ
（ＢＷ＝４０Ｈｚ)の場合を示している。実線は、プロ
ーブを同相でマスカに加えた場合（図５の左下の図で示
した条件)を表し、破線はプローブをπラジアンの逆相
でマスカに加えた場合（図５の中央下の図)を表す。水
平な一点鎖線は、丁度可知強度変化に対応するレベル
（ＢＷ＝０に対して約±０．５７ｄＢ、ＢＷ＝４０に対
して約±１．２ｄＢ）に引いてある。垂直な一点鎖線
は、同相および逆相の曲線が＋０．５７ｄＢおよび＋
１．２ｄＢの線をそれぞれ通過するところに引いてあ
る。これらの交点に対応するプローブ強度は、図８の被
験者＃１に対する幅０および４０Ｈｚのマスカの場合の
同相および逆相で測定されたものと同じである。

【０１０６】［３．２．２ 実験ＩＩＩ：３−ＩＦＣタ
スク］図１０はまた、精神物理学的に測定されたマスキ
ングしきい値が測定手順によってどのくらい影響される
かも示している。例えば、被験者は、２−ＩＦＣタスク
においてプローブを含む区間を選択するように教示され
る。１つの合理的な判断基準は、トーン性に聞こえるほ
うの区間を選ぶことである。しかし、マスキングしきい
値付近のプローブ強度に対して、図９に示したマスキン
グタスクとＪＮＤ_IタスクにおけるΔＩ／Ｉの間の類似
性は、被験者が強度キューに基づいていることを示唆し
ている。この場合、被験者は、強いほうの区間がプロー
ブを含んでいる可能性が最も高いと推測するであろう。
図１０は、プローブをノイズに加えたときに、刺激の強
度は実際には減少することがあることを示している。こ
のように、被験者は、強いほうの区間を正しく識別して
も、誤った区間を選ぶことがありうる。他方では、被験
者が３−ＩＦＣタスクにおいてプローブを含む区間を識
別するよう教示されている場合、被験者は、他の２つの
区間とは最も異なって聞こえる区間を選択するであろ
う。従って、被験者は、プローブを加えることによって
丁度可知量だけ強度が増減しても、プローブを含む区間
を正しく識別することになる。最も重要なことは、３−
ＩＦＣ実験は、トーンをノイズマスカ（例えばトーナリ
ティキュー）に加えることに伴う波形変化が、プローブ
の存在を検出するためのさらに低いしきい値キューを与
えることがあることを示すことである。

【０１０７】波形キューがより低いしきい値キューを与
えるかどうかについての問題を解決するために、マスキ
ングおよびＪＮＤ_Iの実験を、３−ＩＦＣパラダイムを
用いて繰り返した。被験者は、異なって聞こえる区間を
選択するように教示された。３−ＩＦＣ実験の結果を図
１１に示す。図１１は、２−ＩＦＣ実験（前に図８に示
した）からの結果と対比してプロットされている。図１
１のしきい値は、ｄ′＝１の検出基準に対するものであ
り、２−ＩＦＣパラダイムにおいては７６％正答に、３
−ＩＦＣパラダイムにおいては６３正答％に対応する。
すべての被験者に対して、３−ＩＦＣパラダイムと２−
ＩＦＣパラダイムの間で結果が異なるのは２つのデータ
点のみである。これらの点は、プローブを逆相でまたは
ランダム位相でトーンマスカに加えた場合に対応する。
残りの場合には、２−ＩＦＣパラダイムと３−ＩＦＣパ
ラダイムでしきい値はほぼ同じである。

【０１０８】図１１に示した２−ＩＦＣおよび３−ＩＦ
Ｃのパラダイムの結果は、被験者が強度キューに基づい
てマスキングタスクにおける判定をするという仮説と整
合する。２つのパラダイムにおける結果の間の異同は、
ΔＩ／Ｉをプローブ強度に対してプロットした図１０を
参照することによって説明することができる。マスカが
純トーンである場合（図１０の上のグラフ）、逆相およ
び同相加算のそれぞれに対して、強度の丁度可知減分
は、強度の丁度可知増分とほぼ同じプローブレベルで達
成される。これは、３−ＩＦＣパラダイムにおける純ト
ーンマスカに対する同相および逆相の場合が類似してい
る理由を説明する。純トーンマスカに対してランダム位
相の場合は、固定位相の場合よりもわずかに大きいしき
い値を有する。これは、プローブとマスカの間の相関
（相対位相関係）が常に極大強度の減分または増分を生
じるとは限らないためである。

【０１０９】マスカがノイズ（バンド幅＝４０Ｈｚおよ
び１２０Ｈｚ）のときの２つのパラダイムでの結果にお
ける類似性は、図１０の下のグラフを参照して、強度キ
ューによって説明することができる。極大強度減分はか
ろうじて強度の変化を検出するためのしきい値を越える
（図１０で破線で表した逆相の場合）。その結果、被験
者は、プローブが存在することにより２−ＩＦＣパラダ
イムの場合のように強度増分が生じた場合にのみプロー
ブ区間を正しく識別することになる。マスカバンド幅が
４０Ｈｚより大きい場合には強度減分はさらに検出され
る可能性が小さくなる。なぜならば、最大強度減分は、
マスカのバンド幅が増大するにつれて減少するためであ
る。このようにして、２−ＩＦＣおよび３−ＩＦＣのパ
ラダイムにおけるノイズ中のトーンに対するマスキング
しきい値の類似性は、これらのマスキング実験における
最小しきい値を与える強度と整合する。

【０１１０】図８〜図１１に示した結果は、強度のＪＮ
Ｄとマスキングしきい値（古典的に別個の無関係な音響
心理学的現象として論じられてきた）が聴覚系の同じ物
理的制限に関係するという仮説を支持する。この概念は
さらに聴覚系のモデルに発展する。そのモデルは、ＪＮ
Ｄ_Iデータから図８に示したすべての結果を予測するこ
とを試みることによってテストする。

【０１１１】図１３に、これらの予測の結果を示す。こ
の図では、図８からの結果が、予測されるマスキングし
きい値と対比してプロットされている。同相および逆相
の予測値は、上記および図１０に示したようにして計算
されている。直観的には、ランダム相対位相予測値が同
相と逆相の予測値の間のどこかに入ると予想されるであ
ろう。ランダム位相予測値を計算する方法が次節の主題
である。

【０１１２】［４ モデル］ ［４．１ モデルの基本仮定：決定変数］ここで、図
８、図９および図１１で要約した実験結果に基づくモデ
ルを提案する。図９に示したように、マスキングタスク
およびＪＮＤ_Iタスクにおけるしきい値ΔＩ／Ｉが等し
いことは、被験者が、いずれのタスクにおいても同じ刺
激パラメータの関数である決定変数を用いていることを
示唆している。関連する刺激パラメータは、信号の強度
に密接に関係している。しかし、マスカバンド幅を増大
させるにつれてΔＩ／Ｉが増大することは、この決定変
数が刺激波形の関数でもあることを示唆している。なぜ
ならば、刺激強度の分布は、バンド幅が変化しても変化
していないからである。

【０１１３】図１２は、我々のマスキングおよびＪＮＤ
_Iのデータと整合するモデルを示す。このモデルでは、
観測者は、仮説的なチャネルの出力に基づいてすべての
判断を行う。その出力の値を決定変数という。決定変数
は入力信号のランダム関数である。決定変数関数は、図
１２の４つの連続する処理ブロックによってあらわされ
る４つの成分に分解される。この処理にはバンドパスフ
ィルタ、信号の非線形単調変換、積分器、および信号依
存内的不確定性の付加が含まれる。この論文で用いるす
べての信号は臨界下バンド幅を有するため、通過バンド
が信号のバンド幅より広いフィルタの効果を実質的に無
視することができる。

【０１１４】このモデルにおいて、ＳＣＢＷ刺激波形ｓ
（ｔ）と決定変数Ｎの値の間の関係を次のように要約す
ることができる。 Ｎ＝Ｇ＋ｅ（Ｇ） （１１）ただし、

【数４】 関数λは入力信号の非線形変換を記述し、Ｔは刺激の継
続時間であり、ｅは平均０の確率過程である。ランダム
関数ｅは内的不確定性を表す。不確定性ｅは、Ｇの関数
を分散とする正規分布である。 ｅ＝Ｎｏｒｍａｌ（μ＝０，σ² _G） （１３） この論文の第５節で、非線形関数λがラウドネス成長関
数と密接に関係することを示唆する結果を提示する。し
かし、この論文におけるマスキングタスクに対しては、
モデルλは次のようなべき関数としてモデル化すれば十
分である。［２６］ λ（ｓ）∝ｓ^c （１４） ただしｃ＝２／３である。やがて明らかになるように、
ＪＮＤ_Iをマスキングに関係づけるためには、モデルは
関数λの厳密な形に関して変化しない。

【０１１５】［４．２ モデルにおける刺激の表現］図
１２のブロック図の右側の３列のグラフは、３つの異な
る入力に対するモデルのさまざまな点における信号およ
び分布を示す。上段は入力音響信号を表す。これらのプ
ロットは、信号の単一の提示の一部のスナップショット
を表す。残りの段のグラフは、系に対する信号の多重提
示に基づく。したがって、第１列は、チャネルへの純ト
ーンの多重提示の場合を表す。純トーンは決定論的であ
るため、チャネルは各提示中に厳密に同じ信号を見る。
第２列は、ランダムＳＣＢＷ一定スペクトラムレベルノ
イズの異なる実現が提示された場合を表す。この場合、
チャネルは各提示中に異なる波形を見る。最終列は、純
トーンを、中央の列で用いたランダムＳＣＢＷノイズに
加えた場合を表す。純トーンと、ＳＣＢＷノイズ中の対
応する成分の間の相対位相は試行ごとにランダムであ
る。

【０１１６】［４．２．１ 外的不確定性とＧの分布］
刺激に伴う外的不確定性は、Ｇの分布によって表現され
る。単一の刺激提示に対して、Ｇの値は、非線形要素を
通過後の信号の積分によって与えられる。多重刺激提示
の場合、Ｇの値は各提示ごとに異なることがある（波形
がランダムの場合）ため、Ｇの値は分布する。聴覚系の
非線形要素の和が二乗則非線形要素に等しい場合（例え
ば、式１４でｃ＝２としたエネルギーベースの検出器）
であれば、一定スペクトラムレベルノイズの標本空間内
のすべての波形は厳密に同じＧの値を与えることにな
る。しかし、我々のモデルの非線形性は二乗非線形性で
はないため、これらのいずれの波形のＧの値も、標本空
間内の他のいずれの波形のＧの値ともわずかに異なるこ
とになる。我々のノイズ刺激に対して結果として得られ
るＧの分布は十分にガウシアンに近いため、それを次の
ように近似することができる。 Ｇ（ノイズ）＝Ｎｏｒｍａｌ（μ_noise，σ² _noise） （１５） ノイズ波形の標本空間にわたるＧの集団平均値（式１５
のμ_noise）は、等強度の純トーンのものにほぼ等し
い。 μ_noise＝Ｅ［Ｇ（強度Ｉのノイズ）］≒Ｇ（強度Ｉのトーン） （１６ ） ただし、Ｅ［Ｇ］はＧの期待値である。Ｇの分散（式１
５のσ² _noise）は、ノイズのパラメータ（例えばノイズ
のバンド幅）に依存する。式１５によって与えられるＧ
の分布は、一定スペクトラムレベル（一定強度）ノイズ
入力の場合のものである。ランダムノイズによってマス
キングされたトーンの場合のように、入力がランダム強
度分布を有する場合、Ｇの分布は必ずしもガウシアンに
なるとは限らない。

【０１１７】刺激に基づく不確定性は、図１２のグラフ
の第２行（中段）に示されている。これらのグラフは、
第１行に示した刺激の多くの提示から生じるＧの確率密
度関数（ＰＤＦ）を示すものである。横軸はＧの値に対
応し、縦軸はそのＧの値の生起の周波数（確率）を表
す。純トーンの場合（図１２の第１列）、信号の同一の
コピーが各区間中に非線形要素を通過するため、この分
布はデルタ関数となる。ランダム一定強度ＳＣＢＷノイ
ズの場合（図１２の中央の列）、この分布はガウシアン
の形をとる（式１５）。最後に、トーンとランダムＳＣ
ＢＷノイズを加えたものからなる合成信号の場合（図１
２の最終列）、チャネルに入る前の音響信号の強度は試
行ごとに変わる。この強度分布は付録で導出されてい
る。従って、第２行の最終列に示したＧのＰＤＦは、ト
ーンとノイズの相互作用による合成信号中の強度の変化
とともに、非線形要素によって導入される変化も反映し
ている。

【０１１８】［４．２．２ 内的不確定性とＮの分布］
神経表現の確率論的性質の寄与のある付加的不確定性を
含む決定変数ＮのＰＤＦ、すなわち、内的不確定性ｅ
を、グラフの下段に示す。まず、第１列に示した純トー
ンの場合に注目する。トーンに対するＧのＰＤＦはデル
タ関数であるため、トーンに対するＪＮＤ_Iはｅの分散
によって決定される。従って、ｅの分散は、トーンの強
度の丁度可知差異に対するΔＩ／Ｉから推論することが
できる。トーンのΔＩ／Ｉは強度に依存するため［３
３］（「ウェーバーの法則へのニアミス」）、ｅの分散
はＧに依存しなければならない（式１３参照）［２６，
３２，２３，１９］。左下のグラフは、トーンに対する
ＮのＰＤＦを示している。この正規分布は平均Ｇおよび
分散σ² _Gを有する。

【０１１９】残りの２つの列ではＧの分布はデルタ関数
ではない。Ｇの分散が大きくない場合、ｅの分布は、Ｇ
がノイズＧの期待値に等しい（式１６）ようなトーンに
対するものとほぼ同じである。Ｇの期待値は３つのすべ
ての場合でほぼ同じであるため、内的不確定性ｅの分散
は３つのすべての場合にほぼ同じである。このようにし
て、最後の２つの列におけるＮのＰＤＦは、トーンの場
合からのｅの分布と、最後の２つの列におけるＧのＰＤ
Ｆとの畳込みによって計算することができる。図１２の
グラフの最終行は、これらの畳込みの結果を示す。

【０１２０】［４．３ モデルを用いてＪＮＤ_Iデータ
からマスキングしきい値を予測］前節で説明したモデル
は、ＳＣＢＷプローブ以上のバンド幅のＳＣＢＷマスカ
の存在下でＳＣＢＷプローブの識別を要求するしきい値
検出タスクを予測するという仮説を立てる。ただし、次
の１点、すなわち、信号波形に含まれる、より低いしき
い値の情報のうち全信号強度に既に存在していないもの
はないことに注意する。実験ＩＩＩでは、この論文で用
いる刺激がこの要件を満たすことを示した。しかし、マ
スキング刺激が、トーンプローブとは異なる周波数を有
する１つまたは２つの離散的なトーンからなる例を取り
上げると、この場合、観測者は、プローブをマスカに加
えるときに全強度の大きな変化を検出する前に「うな
り」（あるいはうなりレートの変化）の存在を検出する
ことになる。これは、信号の波形が、信号の全強度の変
化より低い知覚しきい値を有する予測可能な時間的強度
キューの形式の情報を含む場合を表す。この場合はこの
モデルを用いては説明することができない。しかし、こ
のモデルを用いて、ＪＮＤ_Iと、トーンプローブまたは
ＳＣＢＷノイズプローブをＳＣＢＷノイズマスカに加え
た場合の検出しきい値とを説明することができるはずで
ある。

【０１２１】［４．３．１ モデルの「未知数」］現
在、モデルには２つの未知数がある。第１の未知数は、
正規分布の内的不確定性の分散である。このパラメータ
は、トーンに対するＪＮＤ_Iから推論することができ
る。第２の未知数は非線形要素の厳密な形、すなわち関
数λである。次節では、関数λがラウドネス成長関数と
関係していることの証拠を示す。λの厳密な形は、ラン
ダムＳＣＢＷノイズに対するＪＮＤ_Iを予測するために
のみ必要である。ノイズマスカに対するＪＮＤ_Iを予測
するかわりに、この節では、単に実験ＩＩからの測定値
を用いる。

【０１２２】［４．３．２ 測定したＪＮＤ_IからＮの
ＰＤＦを推論する］ＪＮＤ_Iの測定値からＮのＰＤＦを
推論するため、モデルの２つの特徴を利用する。第１
に、ＪＮＤ_IタスクにおけるＮのＰＤＦは２つの正規Ｐ
ＤＦ、すなわち、ＧのＰＤＦとｅのＰＤＦの畳込みに等
しいため、Ｎは正規分布でなければならない。第２に、
Ｎの期待値は、信号の強度の立方根にほぼ線形に関係す
る（式１４参照）。すなわち、

【数５】 あるいは同値であるが

【数６】 である。ただし、βは比例定数である。このようにし
て、検出理論に従って、Ｎの標準偏差は、２−ＩＦＣの
ＪＮＤ_Iタスクにおける７６％正答レベル（すなわち
ｄ′＝１）に対応するΔＩに次のように関係づけられ
る。

【数７】 トーンまたは凍結ノイズに対するＪＮＤ_Iの測定の場
合、Ｇの分布はデルタ関数であるため、σ_Nは内的不確
定性ｅの分散の直接の尺度である。しかし、ランダムノ
イズＪＮＤ_IタスクではＧは正規分布するため、σ_Nは内
的および外的な不確定性の結合されたものの尺度であ
る。

【０１２３】［４．３．３ 一定強度増分を有するマス
キングタスクにおけるＮのＰＤＦ］我々の結果は、トー
ンプローブを固定位相関係でランダムＳＣＢＷマスカ中
の対応する成分に加えた場合のマスキングしきい値は、
それぞれのＪＮＤ_I実験で観測されるのと同じΔＩ／Ｉ
に対応していたことを示している（図９）。このよう
に、強度増分は、生成された方法にかかわらず、決定変
数Ｎに対する同じＰＤＦを生じなければならない。重要
な点であるが、この場合のトーンとランダムＳＣＢＷノ
イズ信号を合成したものの強度は試行を通じて一定であ
った。換言すれば、トーンとノイズを足し合わせたもの
に対するΔＩのＰＤＦはデルタ関数であった。

【０１２４】［４．３．４ ランダムな強度増分を有す
るマスキングタスクにおけるＮのＰＤＦ］トーンプロー
ブとランダムＳＣＢＷノイズマスカの間の位相関係が制
御されていないとき、結果として得られる強度増分は試
行ごとにランダムに変化する。強度増分のランダム性
は、外的不確定性のもう１つの起源を表し、Ｇの分布、
従ってＮの分布に反映されなければならない。この場合
は図２の右端の列に示されている。

【０１２５】ランダムな強度増分の場合に対応するＮの
ＰＤＦは以下のように計算することができる。まず、ト
ーンとランダムＳＣＢＷノイズを足し合わせたもののΔ
Ｉに対するＰＤＦを決定する。このＰＤＦを記述する解
析的表式は付録に導出されている。次に、このΔＩのＰ
ＤＦを、式１８を用いてＮ領域における分布に変換し、
それを、ランダムＳＣＢＷノイズマスカの測定されたＪ
ＮＤ_Iから推論されたＮに対するＰＤＦとの畳込みをと
る。

【０１２６】［４．３．５ ランダムＳＣＢＷノイズに
よってマスキングされたトーンしきい値の推定値の計
算］２−ＩＦＣタスクにおいて被験者がプローブを含む
区間を正しく識別する確率を決定するためには、トーン
とランダムＳＣＢＷノイズを足し合わせた場合における
決定変数の値がランダムノイズＳＣＢＷノイズだけの場
合における決定変数の値より大きい確率を次式のように
計算しなければならない。

【数８】 ただし、Ｐ_Cは、プローブを含む区間を正しく識別する
確率であり、Ｐ（条件）は、ＮのＰＤＦから決定される
ように「条件」を実現する確率である。注意すべき点で
あるが、この積分の結果はβの値には依存しない。

【０１２７】［４．４ モデル化の結果］図１３に、図
８からの測定されたマスキングしきい値（実線）を再プ
ロットし、それを、我々のモデルを用いてＪＮＤ_Iしき
い値から予測したマスキングしきい値（破線）と比較し
ている。固定位相関係（同相、またはπラジアン逆相）
でプローブをマスカに加えた場合の予測値は、そのマス
カを用いたＪＮＤ_I実験で見出されるのと同じΔＩに対
応するプローブトーン強度を見出すことによって計算さ
れる（この手順は図式的に図１０に示されている）。ラ
ンダム位相関係でプローブをマスカに加えた場合の予測
値は、２−ＩＦＣタスクにおける７６％正答識別の確率
に対応するプローブレベルを見出すことによって計算さ
れる。特に、ランダム位相の場合は、プローブ強度を選
択し、前節で説明したモデルにおいて強度分布を計算し
た後、式２２の評価をすることにより予測された。この
計算は、７６％正答に対応するプローブレベルが見出さ
れるまで反復された。この探索は、推定されるプローブ
レベルが反復間で±０．０１ｄＢより小さい変化になっ
たときに終了した。

【０１２８】図１３の予測値は、非線形関数λ（ｓ）＝
ｓ^cでｃ＝２／３という指数を用いて計算した。０．３
から３までの１０倍にわたる範囲のｃの値がすべて同様
の予測値（±０．２ｄＢ以内）を与えることも発見し
た。関数λは強度領域からＮ領域に写像するために使用
され、Ｎの値は非常に制限された近傍に分布するため、
これらの予測値は、小さい範囲の値におけるλの振舞い
のみに敏感である。これらの予測値がｃの値に敏感でな
いことは単に、λの指数が区間［０．３，３．０］内に
あるときに、問題となる領域にわたってλを直線で合理
的に近似することができるという事実による。

【０１２９】［５ 非線形要素のモデル化］前節では、
マスキング信号のＪＮＤ_Iからマスキングしきい値を正
確に予測するモデルを開発した。次に、トーンのＪＮＤ
_Iからマスキング信号のＪＮＤ_Iを予測することが可能な
モデルの概略を説明する。これらの２つのモデルの組合
せにより、ランダム信号のＪＮＤ_Iおよびマスキングし
きい値を、内的不確定性の単一の推定値、すなわちトー
ンＪＮＤ_Iから予測することが可能となる。

【０１３０】ＪＮＤ_I測定値からマスキングしきい値を
予測するためにはλの近似のみが必要であったが、トー
ンＪＮＤ_Iが与えられた場合にノイズ信号のＪＮＤ_Iを予
測するためにはλの正確な記述が必要である。非線形要
素は、波形不確定性がいかにして知覚強度不確定性に変
換されるかを決定する。波形の瞬間強度は０からある大
きな値まで変化するため、この全範囲にわたるλの正確
な記述を必要とする。これは、ＪＮＤ_Iからマスキング
しきい値を予測する場合のような狭い範囲にわたる近似
的な記述とは対照的である。

【０１３１】非線形要素に対する論理的選択はラウドネ
ス成長関数である。我々のモデルにおける決定変数は信
号強度のみの関数であり、決定変数は刺激強度の主観的
格付けを表すため、信号強度（すなわち圧力）をラウド
ネスに関係づけるラウドネス成長関数はこのモデルと整
合する。我々は、次式のような、ラウドネス成長関数に
対するフレッチャーの代数的近似［１０］を採用した。

【数９】 ただし、ラウドネス(loudness)の単位はソン(sone)であ
り、ｓ₄₀は、４０ソンのラウドネスを有する正弦波の振
幅である。

【０１３２】ノイズＪＮＤ_Iを予測するために、非線形
要素として式２３を有するモデル（図１２）を通じて一
定スペクトラムレベルノイズ刺激の数千の実現を行い、
ＧのＰＤＦの推定値すなわち外的不確定性を構成した。
その後、トーンＪＮＤ_Iから推定される内的不確定性と
ＧのＰＤＦとの畳込みを行い、決定変数の分布、すなわ
ちＮのＰＤＦに到達した。最後に、７６％正答弁別に必
要なΔＮを計算し、式２３を用いてそれと等価なΔＩに
変換した。

【０１３３】図１４に、一定スペクトラムレベルノイズ
のＪＮＤ_Iの予測値を、被験者＃１に対して測定された
値とともに示す。２つの別個の予測値が図１４に示され
ている。それらは、（１）フレッチャーのラウドネス成
長関数（式２３）を非線形要素として用いた予測値と、
（２）エネルギーモデル（式１４でｃ＝２としたもの）
を非線形要素として用いた予測値である。定量的には、
ラウドネス成長関数を非線形要素として用いた予測値は
すべて、測定した結果の９５％信頼限界内にある。定量
的には、バンド幅の関数として予測されたＪＮＤ_Iは、
測定されたＪＮＤ_Iと同じパターンに従う。他方、エネ
ルギーモデルは、ノイズＪＮＤ_Iを予測することに完全
に失敗している。ランダムノイズを入力するために用い
た５ｍｓｅｃのオン／オフ勾配によって導入される少量
のエネルギー変化のために、ノイズに対してエネルギー
モデルを用いて予測されたＪＮＤ_Iは、トーンに対する
ものよりもわずかに大きい。

【０１３４】［６ 考察］ ［６．１ マスキングは強度弁別タスクである］この論
文では、マスキング刺激のバンド幅へのトーンマスキン
グしきい値の依存性（すなわち、トーン対臨界下バンド
幅のランダムノイズマスカ）を説明し、トーンマスキン
グしきい値を予測する定量的モデルを開発することを試
みた。我々は、いくつかのマスキングおよびＪＮＤ_Iの
実験の結果を報告し、これらのいずれのタスクにおいて
も人間のパフォーマンスが聴覚系の強度弁別限界に関係
づけられることを示した。

【０１３５】図９では、マスキングしきい値においてト
ーンをランダム狭バンドマスカに加えることによって引
き起こされる相対強度増分ΔＩ／ＩがマスカのＪＮＤ_I
に等しいことを示した。図９のマスキング実験は、区間
ごとにマスキングノイズの波形が変化しても、一定振幅
プローブトーンを加えることが試行を通じて刺激の強度
に一定の（決定論的な）増分を引き起こすように設計さ
れた。図９のマスキングおよびＪＮＤ_Iのタスクにおけ
るしきい値強度増分が等しいことは、マスキングタスク
とＪＮＤ_Iタスクが根本的に関係しているというミラー
の仮説［２７］の定量的証明である。

【０１３６】さらに、マスキングタスクとＪＮＤ_Iタス
クの間でΔＩ／Ｉが等しいことは、観測者の判断が基づ
いている決定変数が同じ刺激属性、すなわち刺激強度の
関数であることを示している。しかし、これらのデータ
を収集するために用いた２−ＩＦＣパラダイムでは、さ
らに波形キューもまた存在するが利用されてはいないこ
とを排除することはできない。我々は、３−ＩＦＣパラ
ダイムを用いてマスキング実験を繰り返すことによっ
て、検出可能性の最小絶対しきい値を説明するには刺激
強度で十分であることを確認した。被験者は、この３−
ＩＦＣタスクにおいて「異なる」区間を識別するために
時間的波形キューおよび全体的強度キューのいずれも自
由に利用することができたが、図１１の３−ＩＦＣと２
−ＩＦＣの比較は、波形キューは強度キューより低いし
きい値を有していないことを示している。

【０１３７】同相のトーン（ノイズによってマスキング
されたトーン）を加えることによってＳＣＢＷノイズマ
スカの強度を増大させることと、マスカのスケールされ
たコピー（マスカＪＮＤ_I）を加えることによってその
強度を増大させることは、バンド幅を変えずにマスカの
強度を変化させる２つの極端の方法を表している。一方
の場合、マスカのスペクトラムの１成分のみの振幅を変
化させ、他方の場合、マスカのスペクトラムの全成分を
変化させた。しかし、検出しきい値におけるΔＩ／Ｉは
これらの２つの場合で同じであった。この観測は、マス
カ以下のバンド幅を有しマスカに加えたときに一定の強
度変化を引き起こす（すなわち、マスカとの相関が一
定）任意のＳＣＢＷプローブは、同じしきい値ΔＩ／Ｉ
を有することを意味する。

【０１３８】トーンプローブとマスカの間の相関（位相
関係）を制御しなかったときは、実験は、ノイズマスキ
ングタスクにおける標準的なトーンと類似していた。こ
の状況では、ΔＩは、ノイズマスカの個々の実現に依存
して試行ごとに変化する（式５）。強度増分のこの付加
的な不確定性は決定変数の分布に反映される。このマス
カとプローブを足し合わせた場合の決定変数の分布はも
はやマスカのみの分布の線形シフトによって近似するこ
とはできない。この決定変数の分布は、神経表現的な不
確定性（図１２の加法的ガウシアン不確定性）およびラ
ンダム波形を有する信号を非線形系に通すことの寄与に
よる不確定性によるのみならず、ΔＩの不確定性によっ
ても決定される。決定変数分布に対する強度増分不確定
性の効果は図１２の最終列に示されている。ΔＩの不確
定性は、マスキングしきい値の上昇に寄与するさらにも
う１つの起源を有する。

【０１３９】この研究は、最初は、他のトーンによって
マスキングされた場合のトーンプローブに対するマスキ
ングしきい値と、等強度の狭バンドランダムノイズの場
合との大きな差（図６）を説明する必要によって動機づ
けられた。今、我々は、この差の根拠を説明することが
可能であり、さらに重要なことは、この差を定量的に予
測することが可能である。マスカがトーンではなくＳＣ
ＢＷランダムノイズであるときにしきい値の増大に寄与
する３つの要因がある。これらの要因のそれぞれの意味
を図１５を利用して分析することができる。

【０１４０】図１５に、被験者＃１に対する実験ＩＩか
らの結果を再プロットする（これらは以前に図８に示し
たのと同じデータである）。大きい円が、このグラフ上
の２つのデータ点の周りに描かれている。これらのデー
タ点は、７０ｄＢ ＳＰＬのトーンによってマスキング
されたトーン（しきい値＝４６ｄＢ ＳＰＬ）と、７０
ｄＢ ＳＰＬで幅４０Ｈｚのランダムノイズによってマ
スキングされたトーン（しきい値＝６７ｄＢ ＳＰＬ）
に対するマスキングしきい値に対応する。水平な点線
は、これらの２つのマスカの存在下におけるマスキング
しきい値に対応するプローブレベルのところに引いてあ
る。これらのマスキングしきい値の間には２１ｄＢの差
がある。さらに２つの水平な点線が、幅４０Ｈｚのノイ
ズマスカのしきい値ＪＮＤ_I（５０ｄＢ ＳＰＬ）と、
同じノイズマスカに同相で加えられたトーンに対するマ
スキングしきい値（５７ｄＢ ＳＰＬ）に対応するレベ
ルに引いてある。４つの点線で区切られる領域に１〜３
の番号を付けてある。これらの３つの領域（増分）は、
トーン対ノイズマスカに対するマスキングしきい値間の
差の原因となる３つの要因の相対的な寄与を示してい
る。増分＃１は、ランダム一定スペクトラムノイズマス
カに伴う波形不確定性によるしきい値の４ｄＢの増大が
あることを示している。増分＃２は、ノイズプローブに
対するＪＮＤ_Iを、トーンプローブを同相でマスカに加
えたものに対する同等のΔＩに変換する代数的結果によ
る７ｄＢの増大があることを示している。最後に、増分
＃３は、トーンを相関制御なしでランダムノイズに加え
ることに伴うΔＩの不確定性による１０ｄＢの増大があ
ることを示している。

【０１４１】［６．２ マスカとＪＮＤ_Iの間の関係］
我々は、一定スペクトラムレベルＳＣＢＷランダムノイ
ズに対するＪＮＤ_Iが、テストした強度では、等しい強
度のトーンの場合よりも大きいことを発見した（図
９）。第５節では、ランダムノイズに対するΔＩが大き
くなることは、区間ごとに変わる波形を有する信号を非
線形系に通すことによる決定変数分布の「広がり」の結
果であることを示した。決定変数分布の広がりは、刺激
中の強度増分を弁別することが可能になるために要求さ
れるΔＩの増大として反映される。

【０１４２】我々の平坦なスペクトラムのノイズの場合
のように入力信号のエネルギーが区間にかかわらず一定
である場合、非線形要素の後の信号の積分は必ずしも一
定ではない。グリーン［１４］やドゥ・ボア［６］の
「エネルギー検出器」モデルのような二乗非線形要素の
後に積分器がある系のみが、我々の一定エネルギーＳＣ
ＢＷランダムノイズが提示される場合に決定変数に対し
て一定値を予測する。図１４で示したように、エネルギ
ー検出器モデルは、信号のバンド幅が０から増大するに
つれてＪＮＤ_Iの増大を予測することに失敗する。しか
し、非線形要素としてラウドネス成長関数を用いること
により、ノイズの場合のＪＮＤ_Iの増大が予測される。

【０１４３】ラウドネス成長関数は、聴力損失の量およ
びタイプに依存して個人ごとに変わる［３６］。従っ
て、ラウドネス成長関数は被験者のノイズＪＮＤ_Iを部
分的に決定するため、ノイズＪＮＤ_Iに対して我々が観
測したように個人ごとの変化が予想される。我々の実験
では、ラウドネス成長関数の測定はしなかった。しか
し、被験者＃４は、大きな老人性難聴による聴力損失が
あったが、他の被験者と同様に、信号バンド幅の関数と
してＪＮＤ_Iの大きな変化は示さなかった（図８参
照）。観測は、被験者＃４型の３人の被験者とは大きく
異なるラウドネス成長関数を有することと整合する。こ
の結果はさらに、被験者＃４のラウドネス成長関数が二
乗非線形要素（すなわち、真の「エネルギー検出器」）
に類似していることを示唆している。ノイズＪＮＤ_Iに
おけるこの被験者依存性変化が非線形要素の形に強く依
存することを、ノイズ中のトーンに対するマスキングし
きい値がマスカとプローブの間のランダムな相関の統計
に依存し非線形要素には部分的にしか依存しないために
相対的にあまり変化しないことと対比すると興味深い。

【０１４４】我々のモデルはまた、一定エネルギーのＳ
ＣＢＷノイズではなくバンドパスガウシアンノイズを使
用した場合には、ＪＮＤ_Iはさらに大きくなったことも
意味する。狭バンドガウシアンノイズに対してＪＮＤ_I
が大きくなることが予想されるのは、波形変化に加えて
信号のエネルギーが区間ごとに変化し、特にエネルギー
分散が最大である非常に狭いバンドの信号に対してはそ
うであるためである。

【０１４５】純トーンの場合のように刺激が決定論的
（すなわち反復可能波形）である場合、非線形要素を通
すことにより区間ごとに同じ出力信号が生じ、信号のレ
ベルへの追加の不確定性の寄与はない。我々のモデル
は、すべての決定論的な臨界下バンド幅の信号のＪＮＤ
_Iは同じであると予測する。換言すれば、「凍結した」
ＳＣＢＷノイズ刺激は、等しい強度のトーンと同じＪＮ
Ｄ_Iを有するはずである。なぜならば、いずれの信号
も、区間ごとに、系の非線形要素に対して同じ波形を提
示するためである。

【０１４６】［６．３ モデルと以前の研究との関係］ ［６．３．１ 最適検出器と人間の聴覚系の比較］２−
ＩＦＣタスクにおける聴覚系の音響心理学的パフォーマ
ンスを、２つのタイプの最適検出器、すなわち、（１）
２つの区間内のエネルギー（あるいは、同じことである
が、強度）を比較する検出器［１４，６］、および
（２）２つの区間の信号波形を比較する検出器［２１］
と比較した。タスクが、トーンを含むのが２つの区間の
うちのいずれであるかを識別することであって、一方の
区間はランダム狭バンドガウシアンノイズとトーンを足
し合わせたものを含み、他方の区間はランダムノイズの
みを含む場合、これらの２つの検出器は同一のパフォー
マンスを生じる。

【０１４７】ピーターソン(Peterson)他［２９］は、バ
ンド制限時間切断ガウシアンノイズマスカの場合に結果
として生じる波形変化に基づいて、マスカのみと、マス
カとプローブを足し合わせたものとを弁別するように設
計された最適検出器のパフォーマンスを解析した。プロ
ーブがノイズマスカと同じバンド幅および継続時間のラ
ンダム狭バンドガウシアンノイズである場合（すなわ
ち、ノイズＪＮＤ_Iタスク）、ピーターソン等の結果
は、強度変化を判断基準とする検出器を用いてグリーン
によって得られたもの［１４］と同一である。

【０１４８】また、ピーターソン他［２９］は、有限時
間正弦波をランダム狭バンドガウシアンノイズマスカに
加えることから生じる波形変化の弁別可能性も導出し
た。その導出は、正弦波の周波数がランダムノイズのパ
スバンド内にあること、および、その位相が観測者には
未知であることを仮定していた。我々は、同じ条件の下
で、結果として生じる強度増分の検出可能性を導出し、
波形変化に基づくピーターソンの最適検出器に対して得
られたのと同じ解析的結果を得た。この一致から、我々
は、ガウシアンノイズのみと、ノイズとトーンを足し合
わせた場合とを弁別する際に、信号の波形に含まれる情
報で、信号の強度に既に存在していない追加情報（例え
ばエンベロープやピークなど）はないと結論する。

【０１４９】ガウシアンノイズを、波形およびスペクト
ラムが「浮動」しているために波形情報の詳細が除去さ
れあるいは最小化された信号と見ることによって、これ
らの理論的結果に対する直観的感覚を得ることができ
る。例えば、バンド制限時間切断ガウシアンノイズのス
ペクトラムの成分振幅はレイリー分布である。低レベル
のトーンをこのノイズに加えることにより、ノイズスペ
クトラム中の１成分の振幅が変化するが、この振幅変化
は、その成分の振幅の固有のランダム変化から区別する
ことができないかもしれない。この状況は、ノイズもラ
ンダムである場合のノイズの強度に対する状況と類似し
ている。

【０１５０】要約すると、これらの理論的結果は、この
論文に関係する２つの具体的な検出タスク、すなわち、
（１）ランダム狭バンドガウシアンノイズ中でのトーン
の検出、および（２）ランダム狭バンドガウシアンノイ
ズ中での強度増分の検出において、信号波形の関数であ
る決定変数を有する最適検出器は、信号強度のみの関数
である決定変数を有する検出器より良好なパフォーマン
スを生じないことを示している。これらの結論は、最適
な検出器に適用される。

【０１５１】しかし、最適検出モデルを用いて人間の精
神物理学的パフォーマンスを定量的に予測しようとする
試み［１４，６，２１］は一般的に失敗している。これ
らの失敗は、人間の観測者は聴覚検出タスクにおいて最
適でない（次善の）動作をしていることを示唆してい
る。人間における次善のパフォーマンスは、（１）信号
波形に含まれる情報が聴覚系を通じて弁別が実際に行な
われる場所まで伝わる間の非線形歪みとともに、（２）
聴覚系の制限されたスペクトラム分解能によるものであ
る。いずれの場合にも、人間のパフォーマンスを定性的
に予測する際の最適検出モデルの成功は、これらのモデ
ルは音響心理学的パフォーマンスに対する有用な洞察を
提供してはいるが、定量的予測値を解釈する際には特に
注意しなければならないことを示唆している。

【０１５２】この論文で用いた一定スペクトラムレベル
のノイズは真のガウシアンノイズのランダムスペクトル
を有しないが、実験ＩＩＩの結果は、トーンをこのノイ
ズに加えることに伴う波形キューが強度キューより低い
しきい値を有しないことを示している。人間の聴覚系に
ＳＣＢＷノイズの個々の周波数成分を分解する能力があ
れば、おそらく、スペクトラム（波形）キューはより低
いしきい値キューを与えるであろう。

【０１５３】［６．３．２ 生理学的相関物］この論文
で提示したモデルの開発および展望は、以前に発表され
た音響心理学的モデルの成功によってのみならず、中枢
神経系（ＣＮＳ）における神経生理学的信号処理の理解
における最近の進歩によっても影響を受けている。しか
し、十分な確実さをもって特定の生理学的機構をモデル
の要素に割り当てる際の困難のため、本発明のモデルは
現象論的構成として提示している。

【０１５４】フィルタは、基底膜上の固定点における運
動から、信号振幅の神経表現への変換を表す。この要素
がフィルタを表すのは、基底膜上の各点が特にある狭い
範囲の周波数（臨界バンド）に敏感なためである。

【０１５５】非線形性は、基底膜運動に存在する力学的
非線形性のみならず、膜運動から内部の有毛細胞による
聴神経インパルスへの寄与による非線形性と、それに続
いて、神経処理およびシナプスを通じて高次のニューロ
ンへの伝達の寄与による非線形性も表す。従って、認知
場所において評価される刺激レベルは、これらのシステ
ム非線形性の関数となる［４６］。

【０１５６】最近の神経生理学的証拠は、ＣＮＳにおけ
る音響刺激エンベロープの表現が、聴神経に対する腹蝸
牛核（ＶＣＮ）の主細胞の出力において増強されること
を示唆している［４０，４１］。これは、聴覚系が特
に、刺激エンベロープに関する情報を保存し、または増
強することに関係していることを示唆している。さら
に、明らかに、ＶＣＮ主細胞の出力における刺激エンベ
ロープの神経表現は、音響刺激の非線形関数である［４
０，４１］。また、神経生理学的証拠は、刺激エンベロ
ープに関する情報が、聴覚皮質細胞の出力で表現される
ことも示唆しているが、この表現はＶＣＮの出力おける
表現に比べてローパスフィルタリングされているようで
ある（概説は［２４］を参照）。音響刺激の中枢表現の
これらの性質は、刺激エンベロープに関する情報が脳内
の高次（認知）中枢で利用可能であるという概念と整合
し、時間にわたる刺激エンベロープの比較および統合さ
れたレベルの比較を行う基盤となる。

【０１５７】［６．３．３ 精神物理学的相関物］加法
的な内的ガウス分布不確定性は、単に、神経符号化の固
有の確率論的性質を説明する近似的な方法である。多く
の精神物理学的モデルは、独立の加法的不確定性として
振る舞う内的期起源を含めることによってこれを明示的
に説明している。発表されているほとんどのモデルは、
内的不確定性はガウス分布であると仮定しているが、そ
の分散の刺激への依存性をどのようにモデル化するかで
相違している。例えば、この分散は、刺激強度［３０，
３２］、決定変数の期待値［２６，２３，１９］、およ
び刺激強度の平方［６］またはこれらの組合せ［４７，
３２］に比例するということが提案されている。周知の
ように、３ｋＨｚ〜５ｋＨｚより大きい最良周波数を有
する聴神経繊維の統計は、第１近似までは、不応時間に
よって修正したポアソン過程として見ることができる
［３８，４２，２５］。このように、フレッチャーとマ
ンソンが最初に提案したように［１２］弁別過程が聴神
経における事象の回数に基づく場合、何人かが示唆して
いるように［２６，２３，１９］、内的分散は決定変数
の期待値と関係すると仮定することは合理的であろう。
しかし、聴神経とは異なり、聴覚ＣＮＳ内の主細胞の神
経放電パターンの統計もまた同様に極めて規則的である
可能性がある［３，４３，１］。実際の弁別が聴覚系内
のどこで起きているかについては曖昧であるため、弁別
過程をモデル化するためにいずれの統計的性質を仮定す
べきかを予測することはできない。トーンＪＮＤ_I［２
６，２３，１９］およびラウドネス成長［２３，１９］
を予測する際のいくつかの概念的に類似したモデルの成
功は、内的不確定性の分布は、広範囲の強度にわたって
ほぼ一定の平均対分散比を有するガウス過程としてモデ
ル化することができることを示唆している。

【０１５８】異なる刺激間の弁別は意識的タスクである
ため、決定変数への値の割当ては皮質レベルで起きてい
ると仮定される。我々はこの過程を積分としてモデル化
する。信号波形の変換されたノイズのある表現は、その
継続時間にわたって積分され、入力刺激の主観的格付け
を表すある値、すなわち決定変数に到達する。同等のこ
とであるが、この過程は、刺激によって顕在化した作用
ポテンシャルの数をカウントすることと見ることもでき
る［１２，４６］。信号の時間的詳細は積分器によって
無視されるが、我々の実験結果は、タスクがＳＣＢＷノ
イズ中でトーンを検出することである場合、波形の時間
的詳細にさらに含まれる情報はないことを示唆してい
る。

【０１５９】一定スペクトラムレベルのランダムノイズ
のＪＮＤ_Iを予測する際の「ラウドネスモデル」（第５
節）の成功は、知覚される信号のラウドネスと我々のモ
デルにおける決定変数の値の間の対応を示唆している。
周知のように、ラウドネスは、数百ミリ秒までの刺激継
続時間の単調増加関数である［２８，３１，３４］。こ
のように、我々のモデルにおける積分要素は、被験者が
信号レベルを積分することができる継続時間を表す時間
重み付き関数（すなわち、漏れのある積分器）を最終的
には含むべきである。同等のことであるが、この「漏
れ」積分器は、１００ミリ秒のオーダーの時定数を有す
るローパスフィルタと見ることもできる。我々は、我々
の１００ミリ秒刺激は、聴覚系の積分限界によって影響
を受けないほど十分に短いと仮定し、従って、この特徴
をモデルには含めない。我々のモデルにおける積分器に
よって表されるローパスフィルタは、ミリ秒のオーダー
の時定数を有する脳幹の神経処理の寄与によるローパス
フィルタとは異なりそれより優れている。すべてのニュ
ーロンに固有のこのローパスフィルタリングはおそら
く、信号における振幅変調の検出可能性を制限する。

【０１６０】純トーンと、等強度（すなわち等しいＲＭ
Ｓ ＳＰＬ）の狭バンドノイズ（ＢＷ＜ＣＢ）の知覚さ
れるラウドネスは等しいことが示されている［９］。こ
の関係はおそらく、フィルタが矩形でないために厳密に
は正しくないが、この関係からのずれは、発表されてい
るラウドネス一致結果における誤差を超えない。それゆ
え、我々のモデルにおける非線形要素はこの条件を満た
さなければならない（式１６参照）。

【０１６１】［６．４ 結論］・歴史的には、マスキン
グと強度の丁度可知差異とは別個の現象として対処され
ている。いくつかの論文はこの２つの現象の間の関連の
仮説を立てている。我々の結果はこの関連を定量的に証
明している。・マスキングおよびＪＮＤ_Iはいずれも、
聴覚系の同じ基本的なΔＩの制限に関係している。 ・全強度変化はノイズ中のトーンの検出に対する最低し
きい値キューである。 ・任意のプローブに対するマスキングしきい値は、マス
キング刺激のＪＮＤ_Iと、プローブとマスカの間の相関
とが与えられれば正確に予測することができる。 ・聴覚系における非線形要素は、トーンとランダムノイ
ズＪＮＤ_Iの差に寄与する。 ・聴覚系における非線形要素が既知である場合、純トー
ンに対するＪＮＤ_Iのみが与えられれば、任意の臨界下
バンド幅マスカの存在下でプローブに対するマスキング
しきい値を予測することが可能である。 ・トーンマスカ対ランダムノイズマスカのマスキング効
率の差は、（１）マスカのランダム波形によるＪＮＤ_I
の増大と、（２）プローブをランダムマスカに加えるこ
とから生じる強度増分の不確定性とによる。

【０１６２】［８ 付録］ ［８．１ ランダムな相対位相を有する２つの正弦波の
和の振幅分布］ランダムな相対位相を有する２つの正弦
波の和の振幅分布を導出する。

【０１６３】以下のように置く。

【数１０】 （すなわち、φは区間［０，π］にわたって一様に分布
する。）

【０１６４】次の関係からＹの分布ｆ_Y（Ｙ）を求め
る。

【数１１】 ただし、

【数１２】 である。式３１〜３３と関係式ｓｉｎ（ｘ）＝±（１−
ｃｏｓ²（ｘ））^1/2を組み合わせると、次式を得る。

【数１３】

【０１６５】［８．２ 平坦スペクトラムノイズマスカ
をランダム位相トーンに加えたときの強度分布］ここで
は、マスカが「方法」の説で説明したタイプの平坦スペ
クトラムＮＢＮでありプローブがＳＣＢＷノイズの成分
のうちの１つと同じ周波数を有する正弦波信号であると
きのマスカ＋プローブ信号の強度分布を導出する。既
に、プローブをある固定位相関係で対応するＳＣＢＷノ
イズ成分に加えた場合については説明した。この場合
は、結果として生じる強度分布が一定であるために自明
であった。ここでは、プローブとＳＣＢＷノイズ成分の
間の位相関係が一様分布であると仮定し、式３４を用い
て、マスカのバンド幅および強度、ならびにプローブ強
度の関数として強度分布に対する解析的表式を導出す
る。この分布は、マスカ強度に対するデシベルで表すこ
とにする。

【０１６６】マスカがバンド幅０（純トーン）であると
きその振幅がＡ_0bwであると仮定する。その場合、同じ
ＲＭＳを維持しながらマスカのバンド幅を増大させる
と、マスカの各正弦波成分の振幅はＡ_comp＝Ａ_0bw／
（Ｎ_comp）^1/2となる。ただし、Ｎ_compは成分の数であ
る。Ｂをトーンプローブの振幅であると定義すると、マ
スカ＋プローブ信号の強度Ｚ_dBは次式で与えられる。 Ｚ_dB＝１０ｌｏｇ［（Ｎ_comp−１）Ａ_comp ²−Ｙ²］ （３５） ただし、Ｙは、プローブをマスカの対応する成分に加え
た結果生じる正弦波信号の振幅、すなわち、Ｙ＝｜Ａ
_comp＋Ｂ｜である。我々の目的は、マスカのみの強度に
関するＺ_dBの分布の解析的表式を導出することである。

【０１６７】Ｚ_dBの分布は、式３５および３４から、次
式を用いて決定することができる。 ｆ_Z（Ｚ）＝ｆ_Y（Ｙ）／（ｄＺ／ｄＹ） （３６） ただし、ｆ_Y（Ｙ）は式３４で与えられ、 ｄＺ／ｄＹ＝２０Ｙ／（ｌｎ１０［（Ｎ_comp−１）Ａ_comp ²＋Ｙ²］） （ ３７） である。少しの代入計算の後、次式を得る。

【数１４】

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(1), 3-26, 1965. [46] Josef J. Zwislocki, "Temporal summation of l
oudness: An analysis",J. Acoust. Soc. Am., 46(2),
431-441, 1969. [47] Josef J. Zwislocki and Herbert N. Jordan, "O
n the relations of intensity jnds to loudness and
neural noise", J. Acoust. Soc. Am., 79(3), 772-80,
March 1986.

【０１６９】［付録３］ ［要約］聴覚理論における古典的な問題はラウドネスＬ
（Ｉ）と強度ＪＮＤ ΔＩの間の関係である。強度ＪＮ
ＤはＪ（Ｉ）≡ΔＩ／Ｉによって定義されるウェーバー
分数で表現されることが多い。その理由は、この比は定
数であるべきだと期待されるためである（すなわち、ウ
ェーバーの法則）。やや不満なことは、もっとも基本的
な純トーンＪＮＤの場合にＪ（Ｉ）が定数ではないとい
う観察である。同じく不満なことは、ウェーバーの法則
がなぜそのまま成り立つのかが説明されないままである
ことである。ΔＩに対応するラウドネスの変化としてラ
ウドネスＪＮＤΔＬ（Ｉ）を定義する。ヘルマン(Hellm
an)とヘルマン(Hellman)の理論（ＪＡＳＡ，１９９０）
を用いて、リース(Riesz)（１９２８）のＪＮＤデータ
をフレッチャー(Fletcher)とマンソン(Munson)のラウド
ネス成長データ（ＪＡＳＡ，１９３３）と比較する。こ
の比較に基づいて、我々は ΔＬ≒（Ｌ）^1/2 を主張し、ラウドネスについてはフェヒナーの法則が成
り立たないことを示す。この結果の意味は、広範囲のレ
ベル（０〜７０ｄＢ ＳＬ）および周波数（０．２５〜
１６ｋＨｚ）にわたって、単一試行ラウドネスＬ^〜の統
計はポアソン的である、すなわち、 σ²（Ｌ^〜）＝Ｌ ということである。ただし、Ｌ≡Ｅ（Ｌ^〜）およびσ²
（Ｌ^〜）≡Ｅ（Ｌ^〜−Ｌ）²である。これは、純トーン
ラウドネス符号が、少なくともこの範囲の周波数および
レベルに対して、神経発火レートに基づくという考えと
整合する。

【０１７０】［定義：強度ＪＮＤ］Ｉは信号強度

【数１５】 である。

【０１７１】強度ＪＮＤは強度のしきい値変化ΔＩによ
って定義される。ただし、

【数１６】 であり、αは信号利得の丁度可知変化である。従って、 ΔＩ＝Ｉ（２α＋α²） である。

【０１７２】ウェーバー関数は次式で定義される。 Ｊ≡ΔＩ／Ｉ＝２α＋α²

【０１７３】［定義：ラウドネスＪＮＤ］単一試行ラウ
ドネスＬ^〜はランダム変数（確率変数）である。

【０１７４】ラウドネスＬ（Ｉ）≡ＥＬ^〜（Ｉ）は、単
一試行ラウドネスのアンサンブル平均である。

【０１７５】σ²（Ｌ^〜）≡Ｅ（Ｌ^〜−Ｌ）²は、単一試
行ラウドネスの分散である。

【０１７６】（平均）ラウドネスＬの強度Ｉにおけるテ
イラー級数展開は Ｌ（Ｉ＋ΔＩ）＝Ｌ（Ｉ）＋ΔＩ（ｄＬ／ｄＩ）＋ＨＯ
Ｔである。

【０１７７】高次項（ＨＯＴ）を無視して、ラウドネス
ＪＮＤ ΔＬを次式で定義する。

【数１７】

【０１７８】これは、ラウドネスＪＮＤ ΔＬ（Ｉ）
が、Ｉで評価したラウドネス関数の勾配によって強度Ｊ
ＮＤ ΔＩ（Ｉ）と関係づけられるということである。
これを、小ＪＮＤ近似と呼ぶ。

【０１７９】［どのようにしてＪＮＤをカウントする
か］ 方法： ・テイラー級数の小ＪＮＤ近似 ΔＬ＝ΔＩ（ｄＬ／ｄＩ） （１） から出発して、変数分離し積分してＪＮＤの数を得る。
・Ｉ₁とＩ₂の間の強度ＪＮＤの総数Ｎ₁₂≡Ｎ（Ｉ₁，
Ｉ₂）(Riesz 1928; Fletcher 1929, pages 160, 226)
は、

【数１８】 である。 ・Ｌ₁とＬ₂の間のラウドネスＪＮＤの総数Ｌ₁₂≡Ｎ（Ｌ
₁，Ｌ₂）は、

【数１９】 である。

【０１８０】ＪＮＤの数は、どのようにカウントしても
同じでなければならない。

【０１８１】［ウェーバーの法則（１８４６）とは何か
？］ウェーバーの法則とは、ウェーバー分数が一定であ
る（Ｊ≡ΔＩ／Ｉ＝Ｊ₀）ことである。

【０１８２】ウェーバーの法則および強度ＪＮＤ計数関
数（式２）から、次のようになる。

【数２０】

【０１８３】ウェーバーの法則が成り立つとき（例え
ば、広バンドノイズ）、強度ＪＮＤの数は強度比の対数
に比例する。

【０１８４】［フェヒナーの仮説（１８６０）とは何か
？］フェヒナーの仮説（仮定）とは、ラウドネスＪＮＤ
ΔＬ（Ｉ）が一定である（すなわち、Ｉとは独立であ
る）ということである。

【０１８５】フェヒナーは、「２つの強度Ｉ₁とＩ₂の間
のラウドネスの全変化はＪＮＤの数をカウントすること
によって見出される」と仮定した。

【０１８６】フェヒナーの仮説およびＪＮＤ計数公式
（式３）から、次のようになる。

【数２１】

【０１８７】［フェヒナーの法則とは何か？］ウェーバ
ーの法則が成り立つ（式７）と仮定した場合の強度ＪＮ
Ｄの数を、フェヒナーの仮説が成り立つ（式９）と仮定
した場合のラウドネスＪＮＤの数と等しいと置くことに
よりフェヒナーの法則が得られる。その等式は次のよう
になる。 （Ｌ₂−Ｌ₁）／ΔＬ＝（１／Ｊ₀）ｌｏｇ（Ｉ₂／Ｉ₁）

【０１８８】これは、フェヒナーの仮説とウェーバーの
法則が両方とも同時に真であることによっているので、
ウェーバー・フェヒナーの法則と呼ぶべきであろう。
（フレッチャーは彼の１９２９年の本の中でこのように
呼んでいる。）

【０１８９】［我々が示したいこと］フェヒナーの仮説
（ΔＬは一定である）は真ではない。 ・従って、フェヒナーの法則は真ではない。

【０１９０】［結論］我々は、リースとフレッチャー・
マンソンの生のデータから直接に次のことを示す。 Ｎ₁₂＝Ｃ（（Ｌ₂）^1/2−（Ｌ₁）^1/2） （１１） ただし、Ｃは周波数および強度とはほとんど独立であ
り、１に近い。

【０１９１】このことからΔＬ＝（２／Ｃ）（Ｌ
（Ｉ））^1/2が得られる。その理由は、式３を（Ｃを定
数として扱って）直接積分すると

【数２２】 となり、これは実験結果であるからである。

【０１９２】従って、式９より Ｎ₁₂＝（Ｌ₂−Ｌ₁）／ΔＬ となるため、フェヒナーの仮説（ΔＬ一定）は成り立た
ない。この式は、式１１に要約されるようなデータとは
著しく不一致となる。

【０１９３】［考察］ラウドネスＪＮＤがラウドネスの
平方根に比例する（すなわち、ΔＬ≒（Ｌ（Ｉ））^1/2
とは何を意味するか。

【０１９４】［解答］ ・上記の解析から、ΔＬ≒（Ｌ（Ｉ））^1/2である。 ・信号検出理論から、ΔＬ≒σ（Ｌ^〜）である。 ・ΔＬを消去すると、次のように結論される。 Ｌ≒σ²（Ｌ^〜） ただし、Ｌ≡ＥＬ^〜およびσ²（Ｌ^〜）≡Ｅ（Ｌ^〜−
Ｌ）²である。 ・要約：単一試行ラウドネスの平均は単一試行ラウドネ
スの分散に比例する。

【０１９５】このことをさらに探究するためのモデルが
必要である。

【０１９６】［モデルの仮定］単一試行ラウドネスＬ^〜
（Ｉ）が７０ｄＢ ＳＰＬ以下でポアソン的である場
合、これは我々の実験観測値を満たす。

【０１９７】Ｌ^〜が高レベルのパルス伝搬の不応性によ
って制限される場合（不感時間）、これは７０ｄＢ以上
の効果を説明する。

【０１９８】［注釈］ラウドネス加法性実験に基づく
と、次のように仮定するのが合理的である。

【数２３】 ただし、

【数２４】 は、単一試行瞬間部分ラウドネスと呼ばれるポアソンラ
ンダム変数であり、強度Ｉ、時刻ｔ、および位置ｘにお
ける神経スパイクレートを記述する。また、ｘ_Lは基底
膜の長さである。この仮定は、この議論では用いない
が、定義を動機づけるためのものである。

【０１９９】このような不感時間で修正したポアソン過
程に対して、

【数２５】 である。ただし、σ²（Ｌ^〜）≡Ｅ（Ｌ^〜−Ｌ）²および
Ｌ≡ＥＬ^〜である。

【０２００】平均の分散に対する比ｒはファノ(Fano)係
数と呼ばれる。不応極限より低いレベルの場合、ｒ＝１
（ポアソン過程）である。活動ポテンシャル伝搬の不応
性により、

【数２６】 は

【数２７】 に依存すると仮定する。

【０２０１】［強度ＪＮＤ計数公式の導出］小ＪＮＤ近
似（式１）から、 ΔＬ＝ΔＩ（ｄＬ／ｄＩ） （１２） である。

【０２０２】変数分離し、積分し、信号検出理論ΔＬ＝
ｄ′σから、

【数２８】 である。

【０２０３】左辺はＮ₁₂の定義であり、右辺でポアソン
の仮定を用いると、

【数２９】 となる。

【０２０４】ｒのレベル依存性を無視することができる
場合、それを積分の外に出して、次式が得られる。

【数３０】 これは式１１と一致する。

【０２０５】［ラウドネスが与えられた場合のウェーバ
ー分数の導出］小ＪＮＤ近似（式１）から、 ΔＬ＝ΔＩ（ｄＬ／ｄＩ） （１６） である。

【０２０６】Ｊ（Ｉ）≡ΔＩ／Ｉについて解くと、 Ｊ（Ｉ）＝ΔＬ／（ＩｄＬ／ｄＩ） （１７） となる。

【０２０７】ＳＤＴの仮定から、 Ｊ（Ｉ）＝ｄ′σ（Ｌ^〜）／（ＩｄＬ／ｄＩ） （１８） である。

【０２０８】ポアソンの仮定から、

【数３１】 となる。これにより、Ｌ（Ｉ）が与えられた場合にＪ
（Ｉ）を計算することができる(Hellman and Hellman 1
990)。

【０２０９】［ＪＮＤとマスキングの関係はどのような
ものか］ＪＮＤの場合、

【数３２】 である。ただし、ｓ（ｔ）は信号であり、αはスケール
ファクタである。従って、 Ｊ≡ΔＩ／Ｉ＝２α＋α² である。

【０２１０】マスキングの場合、

【数３３】 である。ただし、ｍ（ｔ）はマスカであり、αは、プロ
ーブ信号ｐ（ｔ）にかかるスケールファクタである。ｐ
の強度がｍの強度に等しいと定義すると、

【数３４】 となる。我々は、マスキングにおいて相互作用項が非常
に重要であることを発見した(Sydorenko and Allen 199
5)。この項は、ｍとｐの間の方向余弦（すなわち次式）
と解釈することができる。

【数３５】

【０２１１】［参考文献］ Fletcher, H. (1929), "Speech and Hearing", D. Van
Nostrand Company, Inc., New York. Fletcher, H. and Munson, W. (1933), "Loudness, its
definition, measurement, and calculation", Journa
l of the Acoustical Society of America, 5, 82-108. Hellman, W. and Hellman, R. (1990), "Intensity dis
crimination as the driving force for loudness: App
lication to pure tones in quiet", Journal ofthe Ac
oustical Society of America, 87(3), 1255-1271. Riesz, R. (1928), "Differential intensity sensitiv
ity of the ear for pure tones", Physical Review, 3
1(2), 867-875. Sydorenkoi, M. and Allen, J. (1995), "The relation
ship between the justnoticeable difference (jnd) i
n intensity and the masked threshold of sub-critic
al bandwidth signals", in Midwinter research meeti
ng, ARO, Talk 218.

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例の図である。

【図２】図１の実施例で使用されるラウドネス計算の説
明図である。

【図３】図１の実施例で使用される可変分解能分析フィ
ルタバンクの図である。

【図４】図１の実施例で使用される量子化プロセッサの
図である。

【図５】実験で用いた刺激の図である。上段：マスキン
グ刺激の振幅スペクトルである。マスキング刺激のバン
ド幅は０Ｈｚ（純トーン）、４０Ｈｚまたは１２０Ｈｚ
（狭バンドノイズ）である。すべてのマスカは１ｋＨｚ
を中心とし７０ｄＢのＳＰＬで１１２２リ秒の継続時間
で提示される。ノイズマスカ成分の位相はランダム（一
様分布）である。中段：プローブの振幅スペクトラムで
ある（灰色のベクトル）。プローブは（１）マスカのス
ケールしたコピー（ＪＮＤ_Iタスク）、または（２）１
ｋＨｚトーン（マスキングタスク）のいずれかである。
プローブはマスカと同時に出力される。下段：マスキン
グタスク（中段の＃２の場合）における１ｋＨｚトーン
プローブ（Ｐ）とマスカの１ｋＨｚ成分（Ｍ）の間の位
相関係である。プローブとマスカの相対位相（ｒｅφ）
は０（同相）、πラジアン（逆相）、またはランダム
（一様分布）のいずれかである。ＭとＳの大きさ（ベク
トルの長さ）は３つのすべての例で同じである。Ｐの大
きさは位相関係に依存して異なる。

【図６】被験者＃１に対して可変周波数純トーンプロー
ブを用いたマスキングオーディオグラムの図である。マ
スカ：（１）中心が１ｋＨｚで７０ｄＢのＳＰＬでの幅
１２０ｋＨｚの一定スペクトラムレベルのランダムノイ
ズ（＊の実線）、（２）７０ｄＢのＳＰＬでの１ｋＨｚ
トーン（ｏの破線）、および（３）無音（ｘの点線）。
トーンマスカおよびトーンプローブはこの実験では凍結
されている（すなわち区間ごとに同じ位相である）。従
って、トーンマスカとトーンプローブの間の相関は一定
であるが、ノイズマスカとトーンプローブの間の相関は
ランダムである。１ｋＨｚにおけるマスキングしきい値
はノイズマスカでは６６ｄＢ ＳＰＬであり、トーンマ
スカでは４６ｄＢ ＳＰＬである。この２０ｄＢの差が
この論文の焦点である。

【図７】トーンマスカに対するオーディオグラムを例外
として、この図のすべての条件および結果は図２のもの
と同じである。この実験では、１ｋＨｚ７０ｄＢ ＳＰ
Ｌのトーンマスカの位相は区間ごとにランダムである。
ランダム位相トーンマスカの場合の１ｋＨｚにおけるマ
スキングしきい値は７３ｄＢ ＳＰＬであり、図２で用
いた凍結トーンマスカの場合よりも２７ｄＢ大きい。

【図８】マスカのバンド幅に対するマスキングしきい値
でのプローブレベルのプロット（２−ＩＦＣ ７６％正
答）の図である。破線は、プローブがマスカのスケール
されたコピーであるＪＮＤ_I実験に対応する。実線は、
プローブが１ｋＨｚトーンであるマスキング実験に対応
する。マスキングプロット上の３つの異なる記号
（「＊」、「＋」、「ｘ」）は、トーンプローブとマス
カの１ｋＨｚ成分の間の３つの異なる相対位相関係（そ
れぞれ「同相」、「πラジアン逆相」、および「ランダ
ム位相」）に対応する。線上にない（すなわち、記号を
連結する線の上下にある）記号は、推定されるしきい値
の９５％信頼限界（±２σ）を表す。すべてのマスカ
は、トーンを除き、区間ごとにランダムである。

【図９】マスカのバンド幅に対するマスキングしきい値
での相対強度増分（ΔＩ／Ｉ）のプロット（２−ＩＦＣ
７６％正答）の図である。ＪＮＤ_Iと、「同相加算」
に対するトーンマスキングしきい値とに対応する２セッ
トのデータが示されている。データおよび関連する記号
は、ΔＩ／Ｉに関してプロットされていることを除いて
は図８の下から２つの曲線に示したものと同じである。
線上にない（すなわち、記号を連結する線の上下にあ
る）記号は、推定されるしきい値の９５％信頼限界（±
２σ）を表す。

【図１０】プローブトーン強度の関数としての相対強度
増分ΔＩ／Ｉのプロットの図である。マスカは、上のグ
ラフではトーンであり、下のグラフでは幅４０Ｈｚの一
定スペクトラムレベルのノイズである。各グラフにおい
て、ΔＩ／Ｉは、（１）プローブトーンをマスカに「同
相で」加えた場合（すなわち、ｍ_Tとｐ_Tの間に最大の正
の相関がある場合）と、（２）プローブトーンをマスカ
に「πラジアン逆相で」加えた場合（すなわち、ｍ_Tと
ｐ_Tの間に最大の負の相関がある場合）についてプロッ
トされている。水平の一点鎖線は、刺激強度の丁度可知
変化に対するしきい値を示す。垂直の一点鎖線は、相対
位相の２つの場合における丁度可知強度増分に対する限
界をΔＩ／Ｉがちょうど越えるところを示している。

【図１１】３−ＩＦＣタスクの場合（６３％正答でｄ′
＝１）対２−ＩＦＣタスクの場合（７６％正答でｄ′＝
１）において、マスカバンド幅の関数としてのマスキン
グしきい値におけるプローブレベルのプロットの図であ
る。実線は２−ＩＦＣタスクで測定した点（図８と同じ
データ）を連結し、破線は３−ＩＦＣタスクで測定した
点を連結している。４つの異なる記号「ｏ」、「＊」、
「＋」、および「ｘ」は、それぞれ、ＪＮＤタスク（す
なわちｐ_T＝αｍ_T）で収集したデータと、トーンプロー
ブとマスカの１ｋＨｚ成分の間の相対位相関係が同相、
πラジアン逆相、およびランダム位相であるようなマス
キングタスクで収集したデータを表す。線上にない記号
（すなわち、記号を連結する線の上下にある記号）は、
推定されるしきい値の９５％信頼限界（±２σ）を表
す。この結果は、被験者がプローブの存在を識別する際
に強度キューを用いるという仮説と整合する。

【図１２】聴覚検出のモデルの図である。

【図１３】測定結果対予測した結果の図である。図８の
測定したしきい値を、モデルを用いて予測したしきい値
に対してプロットしている。測定したマスキングしきい
値データは図８のときのように実線で連結されている。
モデルを用いて予測したマスキングしきい値データおよ
び測定したＪＮＤ_Iデータは破線で連結されている。

【図１４】測定したＪＮＤ_Iしきい値を、非線形要素の
２つのモデルを用いて予測した値に対してプロットした
図である。測定したしきい値データは白丸で表し、実線
で連結している。上および下の白丸はそれぞれ、測定し
たしきい値の推定される９５％信頼限界（±２σ）を表
す。ラウドネスモデルおよびエネルギーモデルを用いて
予測したデータはそれぞれ破線および一点鎖線で連結さ
れている。

【図１５】ノイズによってマスキングされるトーンの不
確定性の起源の分解の図である。被験者＃１に対する実
験ＩＩの結果を上にプロットしている。他のトーンによ
ってマスキングされたトーン、および、ノイズによって
マスキングされたトーンとに対するマスキングしきい値
に対応する点は円で囲まれている。これらの２つのマス
カの間のマスキングしきい値における２１ｄＢの差は、
水平の点線によって区切られる３つの寄与に分解されて
いる。これらの寄与は、（１）ランダムノイズマスカに
伴う波形不確定性、（２）トーンプローブを用いてマス
カの強度を増大させた代数的結果、および（３）トーン
をランダムノイズに加えたことによるΔＩの不確定性で
ある。さらに詳細には本文を参照。

【図１６】フェーザダイヤグラムの図である。

【図１７】強度Ｉ、ラウドネスＬ（Ｉ）、強度ＪＮＤ
ΔＩ、ラウドネスＪＮＤ ΔＬおよびラウドネスの勾配
ｄＬ／ｄＩの基本的定義の図である。

【図１８】式２によって与えられるしきい値Ｎ（Ｉ，Ｉ
₀）以上の強度ＪＮＤの数に対するリースの公式を、１
９２８年の彼の測定(Riesz 1928)に基づいて、（Ｌ
（Ｉ））^1/2−（Ｌ₀）^1/2に対してプロットした図であ
る。ただし、Ｌ（Ｉ）はラウドネス平衡を用いて測定し
たフレッチャー・マンソンのラウドネスデータ(Fletche
r and Munson 1933)であり、Ｌ₀はしきい値におけるラ
ウドネスである。異なるパネルは異なる周波数に対する
ものである。

【図１９】Ｎ（Ｉ，Ｉ₀）／（（Ｌ（Ｉ））^1/2−
（Ｌ₀）^1/2）をプロットした図である。ただし、Ｎ
（Ｉ，Ｉ₀）は、信号強度の関数としての、式２のしき
い値以上の強度ＪＮＤの数である。

【図２０】左上のパネルは、フレッチャー・マンソンの
ラウドネス成長データを彼らの表ＩＩＩ(Fletcher and
Munson 1933)から示す図である。右上のパネルは、強度
に対するラウドネスのプロットを示す図である。左下に
は、式１９を用いてラウドネスデータから計算したＪＮ
Ｄ（実線）と、１ｋＨｚで(Riesz 1928)によって得られ
た測定したＪＮＤ（破線および円）の間の関係を示す。
この当てはめにおいて、自由なパラメータｄ′／ｒ^1/2
＝２．４とおいた。右下では、式１９からｄ′／ｒ^1/2
＝２．８で計算したＪＮＤ（実線）を、Jesteadt et a
l.の公式から計算したＪＮＤ（破線）と比較している。

【符号の説明】

１０ ラウドネス計算プロセッサ １１ 蝸牛フィルタバンク １２ 平方関数 １４ 立方根関数 １６ 積分器 ２０ 差分ラウドネス検出可能性プロセッサ（ＤＬＤ
Ｐ） ３０ ラウドネス計算プロセッサ ６０ 分解能制御プロセッサ ７０ 可変分解能分析フィルタバンク（ＶＲＡＦ） ７２ バッファメモリ ７４ 可変分解能ＭＤＣＴプロセッサ ８０ 量子化プロセッサ ８１ マッピング ８２ 初期ステップサイズプロセッサ ８３ 位相制御 ８４ マッピング機能 ８５ 量子化ステップサイズ制御 ８６ 量子化器 ８７ 波形辞書 １００ 無ノイズ符号器 １１０ 無ノイズ復号器 １２０ 逆量子化器 １３０ 逆ＭＤＣＴプロセッサ（ＶＲＡＦ^-1） １４０ 送信器

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ディーペン シンハー アメリカ合衆国， 07928 ニュージャー ジー，チャサム，ヒッコリープレイス 25 アパートメント Ｂ２ (72)発明者 マーク アール． シドレンコ アメリカ合衆国， 07062 ニュージャー ジー，プレインフィールド，ネザーウッド アヴェニュー 136

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 少なくとも１つの周波数バンドにグルー
   プ化された周波数領域係数のセットからなる周波数領域
   表現を有するオーディオ信号を符号化する方法におい
   て、前記少なくとも１つの周波数バンドに対して、 当該周波数バンドに対応するオーディオ信号の少なくと
   も一部のラウドネス不確定性の少なくとも１つの尺度を
   生成するステップと、 前記少なくとも１つの尺度に基づいて当該周波数バンド
   に対するノイズマスキングしきい値を選択するステップ
   と、 前記ノイズマスキングしきい値に基づいて、当該周波数
   バンドに対応する周波数領域係数の少なくとも１つのセ
   ットを量子化し、当該周波数バンドに対応する符号化さ
   れたオーディオ信号を生成するステップとからなること
   を特徴とする、オーディオ信号を符号化する方法。