JPH08262962A - 立体表示方法および立体表示装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 元の立体像に忠実で鮮明且つ大きな立体像を
表示する。 【構成】 第１の立体像ＩＭ１の情報に基づいて、第２
の立体像ＩＭ２の各部分と拡大光学系３００との光軸方
向での相対距離に応じて発生する拡大率の変化に応じ
て、肉眼での視認される立体像ＩＭ３が第１の立体像Ｉ
Ｍ１と略相似とする第１の補正がなされるとともに、拡
大光学系３００での拡大後に発生する第２の立体像に関
する収差に応じて、肉眼で視認される立体像ＩＭ３が第
１の立体像ＩＭ１に対して略無歪とする第２の補正がな
され、第２の立体像ＩＭ２の情報が演算される。この情
報に基づいて第２の立体像ＩＭ２が形成され、これを拡
大光学系で拡大することにより、肉眼で視認される立体
像ＩＭ３が得られる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、仮想物体や実在する物
体の立体的な表示にあたっての立体表示方法、および、
この立体表示方法を用いて立体表示を行う立体表示装置
に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】立体表示技術では、２つの画像をそれぞ
れの目に与えて、両眼の網膜上で像をずらして結像さ
せ、両眼視差を発生させる両眼視差機能のみを利用して
立体表示を行うものが従来から実施されているが、人
間の視覚の中で距離感を成す要因である前述の両眼視差
機能、水晶体の焦点距離を変化させる調節機能、両
眼により或る一点を注視したときに両眼の視線の成す角
度より観察することができるときに感じられる運動視差
機能との全てを合わせ持つという利点がある、仮想物体
や実在する物体の像についての光波面制御用のホログラ
ムまたはキノフォームを作成後に作成されたホログラム
またはキノフォームに基づいて立体表示する技術が注目
されている。

【０００３】こうした立体表示は、三次元物体の構造を
視覚的に理解し易く、且つ迫力感が得られるので、計算
機（コンピュータシステム）等で計算された機構物体の
表示や医療用画像の表示、遊戯施設や映画等の娯楽用表
示にも応用することができ、優れた効果が期待されてい
る。

【０００４】従来、光波面制御により立体像を更新する
ことを可能にした立体表示装置に関する代表例として
は、次の文献に開示されたものが知られている。 （文献１）"Sunthetic aperture holography: a novel
approach to three-dimenshional displays" Piere St.
Hilaire, Stephen A.Benton, and Mark LucenteJ.Opt.S
oc.Am.A vol.9, No.11, p1969(1992) （文献２）"Konoform using an electrically controll
ed birefringent liquied-crystal spatial light m od
ulator" Jun Amako and Tomio Sonehara APPLIEDOPTICS
vol.30,No.32,p4622(1991) （文献３）"Wave-front control using liquid-crystal
devices" APPLIED OPTICS vol.32,No.23,p4323(1993) これらの文献に開示されたいずれの装置も、波面制御さ
れる読出し光と、振幅変調又は位相変調のいずれか若し
くはこれら両方の変調により同時に波面を制御する空間
光変調素子と、この空間光変調素子に与えるホログラム
やキノフォームと呼ばれる波面制御用のデータを作成す
る計算手段とを備えている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、書き換
え可能な空間光変調素子の空間分解能には限界があるた
めその回折角度も少なくなり、また、広い領域で変調す
ることのできる充分に大きな空間光変調素子を実現する
ことが困難である。よって、大きな立体表示像を得るこ
とが技術的に困難となっている。

【０００６】また、視野を拡大する目的のために、大き
く角度を広げて光を出射させるので、空間分解能の低い
複数個の空間光変調器を仮想表示面（例えば、円筒面や
球面）に沿って配置する提案（特開平６−１０２８１３
号公報）も成されているが、この技術にあっては、立体
像の大きさそのものは１つの空間光変調器の持つ空間分
解能に制限されることには変わりはなく、複数の空間光
変調素子を使用する必要上、複雑な構成となるという問
題がある。

【０００７】また、空間分解能の低い空間光変調器を縮
小共焦点レンズ系で読出し、高い空間分解能に変換する
試みが特開平３−１１０５９２号公報や次の文献に開示
されている。

【０００８】（文献４） "Real-Time Display of 3-D C
omputer Data Using Computer Generated Holograms" ,
Hamid Farhoosh, Yashaiahu Fainman, Kristopher Urqu
hart,and Sing H.Lee SPIE vol.1052 Holographic Opti
cs: Optically and ComputerGenerated(1989)172-176 しかし、これらの文献等の技術によれば、立体像を構成
する光像は、縮小された空間光変調器の像より発生する
こととなるので、観察者にとって観測可能な視野は、観
測者の目と上記空間光変調器の張る角度に限定されるこ
ととなる。よって、空間分解能の向上と引き換えに、視
野が小さくなってしまう。

【０００９】また、平面像をレンズにより拡大して観察
する手法は、一般的で新規性は無いが、立体視を利用し
たものとしては、特開平６−２７４１０号公報に開示さ
れたものがある。これは、特定の平面像のみの拡大を目
的としているので、立体像とレンズとの距離による拡大
倍率の補正方法と、レンズの収差補正方法についての技
術的開示がなされていない。

【００１０】本発明は、このような従来技術の課題に鑑
みて成されたものであり、レンズ収差に起因する像の歪
み等と、空間光変調素子の特性限界に起因する像の拡大
の困難性を解消して、鮮明且つ大きな立体像を実現する
ことができる立体表示方法及びこの立体表示方法を使用
して立体表示を実行する立体表示装置を提供することを
目的とする。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明の立体表示方法
は、第１の３次元座標系での第１の立体像の情報に基づ
いて第２の３次元座標系における第２の立体像を形成
し、第２の立体像を拡大光学系で拡大して肉眼に提供す
る立体表示方法であって、第２の立体像の形成にあたっ
て、第２の立体像の各部分と拡大光学系との光軸方向で
の相対距離に応じて発生する拡大率の変化に応じて、肉
眼での視認される立体像が第１の立体像と略相似とする
第１の補正がなされることを特徴とする。

【００１２】ここで、更に、拡大光学系での拡大後に発
生する第２の立体像に関する収差に応じて、肉眼で視認
される立体像が第１の立体像に対して略無歪とする第２
の補正がなされることを特徴としてもよい。

【００１３】また、拡大光学系は、凸レンズで前記第
２の像の拡大を実行する、または、凹面鏡で前記第２の
像の拡大を実行する構成とすることが可能である。

【００１４】また、第２の立体像は単色像である場合
に、第２の補正は像面湾曲および歪曲に関する補正であ
ることを特徴としてもよい。

【００１５】また、第２の立体像が光の３原色の各色の
像の合成像であり、かつ、第２の立体像の拡大に凸レン
ズを使用する場合に、第２の補正は、光の３原色の各色
の像の夫々についての像面湾曲、歪曲および光の３原色
の各色の像の相互間での色収差に関する補正であること
を特徴としてもよい。

【００１６】また、第２の立体像は光の３原色の各色の
像の合成像であり、かつ、第２の立体像の拡大に凹面鏡
を使用する場合に、第２の補正は光の３原色の各色の像
の夫々についての像面湾曲、歪曲に関する補正であるこ
とを特徴としてもよい。

【００１７】また、第２の立体像は右目視用像と左目
視用像とであるとともに、拡大光学系は右目視用拡大
光学系と左目視用拡大光学系とを備え、第１の補正
は、右目視用像の各部分と右目視用拡大光学系との光軸
方向での相対距離に応じて発生する拡大率の変化に応じ
て、肉眼での視認される立体像が右目視像と略相似とす
る右目視用拡大補正と、左目視用像の各部分と左目視用
拡大光学系との光軸方向での相対距離に応じて発生する
拡大率の変化に応じて、肉眼での視認される立体像が左
目視像と略相似とする左目視用拡大補正とであることを
特徴としてもよい。

【００１８】また、第２の補正は、右目視用拡大光学系
での拡大後に発生する右目視像に関する収差に応じて、
肉眼で視認される立体像が第１の立体像に対して略無歪
とする右目視用収差補正と、左目視用拡大光学系での拡
大後に発生する左目視像に関する収差に応じて、肉眼で
視認される立体像が第１の立体像に対して略無歪とする
左目視用収差補正とであることを特徴としてもよい。

【００１９】本発明の立体表示装置は、第１の３次元座
標系での第１の立体像の情報に基づいて第２の３次元座
標系における第２の立体像を形成後、第２の立体像を拡
大して肉眼に提供する立体表示装置であって、（ａ）第
２の立体像の各部分と拡大光学系との光軸方向での相対
距離に応じて発生する拡大率の変化に応じて、肉眼での
視認される立体像が第１の立体像と略相似とする第１の
補正を行って第２の立体像を形成する像形成部と、
（ｂ）第２の立体像を拡大して肉眼に提供する拡大光学
系とを備えることを特徴とする。

【００２０】ここで、像形成部は、更に、拡大光学系で
の拡大後に発生する第２の立体像に関する収差に応じ
て、肉眼で視認される立体像が第１の立体像に対して略
無歪とする第２の補正を行って第２の立体像を形成する
ことを特徴としてもよい。

【００２１】また、像形成部は、第１の立体像の情報
を格納する格納手段と、格納手段から読み出した第１
の立体像の情報に第１の補正に応じた第１の補正演算を
施して、第２の立体像の情報を演算する画像補正手段
と、画像補正手段で演算された第２の立体像の情報に
基づいて、２次元状の画像を表示する画像表示手段と、
画像表示手段に表示された２次元状の画像から第２の
３次元座標系における第２の立体像を形成する像形成光
学系とを備えることを特徴とする。ここで、画像補正手
段は、更に、第２の補正に応じた補正演算を行うことを
特徴としてもよい。

【００２２】また、像形成部は、通知された第１の立体
像の情報を受信し、格納手段に格納する受信手段を更に
備えることを特徴としてもよい。

【００２３】また、拡大光学系は第２の立体像を拡大す
る凸レンズまたは凹面鏡を備えて構成することが実用的
である。

【００２４】また、第２の立体像は単色像である場合
に、第２の補正は像面湾曲および歪曲に関する補正であ
ることを特徴としてもよい。

【００２５】また、第２の立体像が光の３原色の各色の
像の合成像であり、かつ、第２の立体像の拡大に凸レン
ズを使用する場合に、第２の補正は、光の３原色の各色
の像の夫々についての像面湾曲、歪曲および光の３原色
の各色の像の相互間での色収差に関する補正であること
を特徴としてもよい。

【００２６】また、第２の立体像は光の３原色の各色の
像の合成像であり、かつ、第２の立体像の拡大に凹面鏡
を使用する場合に、第２の補正は光の３原色の各色の像
の夫々についての像面湾曲、歪曲に関する補正であるこ
とを特徴としてもよい。

【００２７】また、第２の立体像は右目視用像と左目
視用像とであるとともに、拡大光学系は右目視用拡大
光学系と左目視用拡大光学系とを備え、第１の補正
は、右目視用像の各部分と右目視用拡大光学系との光軸
方向での相対距離に応じて発生する拡大率の変化に応じ
て、肉眼での視認される立体像が右目視像と略相似とす
る右目視用拡大補正と、左目視用像の各部分と左目視用
拡大光学系との光軸方向での相対距離に応じて発生する
拡大率の変化に応じて、肉眼での視認される立体像が左
目視像と略相似とする左目視用拡大補正とであることを
特徴としてもよい。

【００２８】また、第２の補正は、右目視用拡大光学系
での拡大後に発生する右目視像に関する収差に応じて、
肉眼で視認される立体像が第１の立体像に対して略無歪
とする右目視用収差補正と、左目視用拡大光学系での拡
大後に発生する左目視像に関する収差に応じて、肉眼で
視認される立体像が第１の立体像に対して略無歪とする
左目視用収差補正とであることを特徴としてもよい。

【００２９】

【作用】本発明の立体表示方法では、まず、第１の立体
像の情報に基づいて、第２の立体像の各部分と拡大光学
系との光軸方向での相対距離に応じて発生する拡大率の
変化に応じて、肉眼での視認される立体像が第１の立体
像と略相似とする第１の補正がなされ、第２の立体像の
情報が演算される。ここで、更に、拡大光学系での拡大
後に発生する第２の立体像に関する収差に応じて、肉眼
で視認される立体像が第１の立体像に対して略無歪とす
る第２の補正を行うことも可能である。この場合には、
更に質の良い立体像が肉眼に提供される。

【００３０】肉眼視される立体像を単色像とする場合に
は、第２の補正として像面湾曲および歪曲に関する補正
を実施し、第２の立体像を単色像として形成する。

【００３１】一方、肉眼視される像を多色像とする場合
には、第２の補正として像面湾曲、歪曲、および必要に
応じて色収差に関する補正を実施し、第２の立体像を光
の３原色の各色について像の合成像として形成する。

【００３２】また、両眼視を採用する場合には、第２の
立体像を右目視用像と左目視用とし、夫々について上述
の第１および第２の補正を施す。

【００３３】次に、第２の立体像の情報に基づいて第２
の立体像を形成する。この第２の像立体像を拡大光学系
で拡大して肉眼に提供する。

【００３４】本発明の立体表示装置は、（ａ）第２の立
体像の各部分と拡大光学系との光軸方向での相対距離に
応じて発生する拡大率の変化に応じて、肉眼での視認さ
れる立体像が第１の立体像と略相似とする第１の補正を
行って第２の立体像を形成する像形成部と、（ｂ）第２
の立体像を拡大して肉眼に提供する拡大光学系とを備え
るので、本発明の立体表示方法を好適に実施する。

【００３５】ここで、像形成部は、更に、拡大光学系で
の拡大後に発生する第２の立体像に関する収差に応じ
て、肉眼で視認される立体像が第１の立体像に対して略
無歪とする第２の補正を行って第２の立体像を形成する
こととすることが可能である。

【００３６】また、像形成部を、第１の立体像の情報
を格納する格納手段と、格納手段から読み出した第１
の立体像の情報に第１の補正に応じた第１の補正演算を
施して、第２の立体像の情報を演算する画像補正手段
と、画像補正手段で演算された第２の立体像の情報に
基づいて、２次元状の画像を表示する画像表示手段と、
画像表示手段に表示された２次元状の画像から第２の
３次元座標系における第２の立体像を形成する像形成光
学系とを備えて構成することが可能である。ここで、画
像補正手段は更に第２の補正に応じた補正演算を施すこ
ととすることも可能である。

【００３７】この場合には、まず、画像補正手段が格納
手段から読み出された第１の立体像の情報に第１または
第１および第２の補正を施して第２の立体像の情報を得
る。次に、第２の立体像の情報に基づいた２次元状の画
像を画像表示手段に表示する。次いで、画像表示手段に
表示された２次元状の画像から、像形成光学系は第２の
３次元座標系における第２の立体像を形成する。

【００３８】像形成部が更にデータ通信による３次元形
態の情報や３次元スキャナによる３次元形態の測定装置
の測定結果情報を受信し、格納手段に格納する受信手段
を備えれば、立体表示する立体像の種類を容易に増やす
ことが可能となる。

【００３９】拡大光学系の拡大用光部品としては、凸レ
ンズまたは凹面鏡が好適に使用できる。拡大用光部品と
して凸レンズを使用した場合には、一般的に第２の補正
として色収差補正が必要となる。

【００４０】像形成部を右目用像形成部と左目用像形成
部とで形成すれば、本発明の立体表表示方法を実行する
ことで、両眼視による立体感にあふれた立体表示が可能
となる。

【００４１】

【実施例】以下、添付図面を参照して本発明の実施例を
説明する。なお、図面の説明にあたって同一の要素には
同一の符号を付し、重複する説明を省略する。

【００４２】図１は、本発明の立体表示方法を実行する
本発明の立体表示装置の基本構成図である。図１に示す
ように、この装置は、（ａ）立体像ＩＭ２を拡大して肉
眼に提供する拡大光学系３００と、（ｂ）立体像ＩＭ２
の各部分と拡大光学系３００との光軸方向ｚでの相対距
離に応じて発生する拡大率の変化に応じて、肉眼での視
認される立体像が立体像ＩＭ１と略相似とする第１の補
正を行うとともに、拡大光学系での拡大後に発生する立
体像ＩＭ２に関する収差に応じて、肉眼で視認される立
体像が立体像ＩＭ１に対して略無歪とする第２の補正を
行って、立体像ＩＭ２に関する情報を出力する画像処理
部１００と、（ｃ）画像処理部１００から出力された立
体像ＩＭ２に関する情報に基づいて第２の立体像を形成
する像形成光学系２００とを備える。

【００４３】画像処理部１００は、立体像ＩＭ１の情
報を格納する格納部１１０と、格納器１１０から読み
出した立体像ＩＭ１の情報に、第１の補正に応じた補正
演算と第２の補正に応じた補正演算とを施して、立体像
ＩＭ２の情報を演算する画像補正部１２０と、画像補
正部１２０で演算された立体像ＩＭ２の情報に基づい
て、２次元状の画像情報を表示する画像表示手段１３０
とを備える。

【００４４】像形成光学系２００は、画像表示手段１３
０から出力された画像情報を書込可能であるとともに、
書込まれた画像情報を読み出し可能な空間光変調器２１
０を備える。

【００４５】拡大光学系３００は拡大用光部品として凸
レンズ３１０を備える。なお、拡大用光部品として凹面
鏡を使用することも可能である。

【００４６】図１に示した装置は、以下のようにして本
発明の立体表示方法を実行する。

【００４７】まず、画像補正部１２０が格納部１１０か
ら立体像ＩＭ１の情報を読み出す。この情報は、立体像
ＩＭ１の形態に関する座標情報、場合によっては各座標
情報に色情報が付加されたものである。

【００４８】画像補正部１２０は、第１の補正および第
２の補正を立体像ＩＭ１の情報に施すとともに、補正さ
れた情報が像形成光学を介した結果として座標系ｘｙｚ
の所望の位置に立体像ＩＭ２を形成する立体像ＩＭ２に
関する画像情報を演算する。この、画像補正１２０の演
算は、立体像ＩＭ２の各部と凸レンズ３１０との相対
距離による倍率変化に応じた補正演算および凸レンズ
３１０で発生する収差に応じた補正演算をした後、所
望の位置に立体像ＩＭ２を形成するために空間光変調器
２１０に書込まれる画像情報の形態をとった立体像情報
の演算と、である。以下、順に各演算について説明す
る。

【００４９】１．凸レンズ３１０と立体像ＩＭ２との距
離による像倍率 図２は凸レンズ３１０による立体像ＩＭ２の拡大動作の
説明図である。立体像ＩＭ２を拡大するために、拡大し
たい立体像ＩＭ２の位置は凸レンズの焦点距離よりも内
側になるように配置される。

【００５０】立体像ＩＭ２の１断面が位置をｚ_a （原点
Ｏからの距離＝ａ）、拡大像ＩＭ３の位置をｚ_b （原点
Ｏからの距離＝ｂ）、凸レンズ３１０（配置位置ｚ₁ ）
の焦点距離をｆとすると、ガウスの結像公式より １／ａ＋１／ｂ＝１／ｆ …（１） 但し、ａ：原点Ｏから−ｚ方向で正 ｂ：原点Ｏからｚ方向で正 の関係が成立する。一方、 ａ＝ｚ_l ＋ｆ−ｚ_a …（２） ｂ＝ｚ_b −ｚ_l −ｆ …（３） となる。

【００５１】（１）式より、 ｂ＝ｆａ／（ａ−ｆ） …（４） なので、（２），（３）より ｚ_b ＝ｚ₁ ＋ｆ＋ｆ（ｚ₁ ＋ｆ−ｚ_a ）／（ｚ₁ −ｚ_a ）…（５） となる。このときの倍率ｍ＝ｂ／ａは ｍ（ｚ_a ）＝ｆ／（ａ−ｆ） ＝ｆ／（ｚ₁ ＋ｆ−ｚ_a −ｆ）＝ｆ／（ｚ₁ −ｚ_a ）…（６） となる。

【００５２】すなわちレンズの焦点距離内に等倍の倍率
をもつ立体像の断層像を複数配置しても拡大レンズによ
る倍率は一定にはならない。また等間隔に断層を複数配
置しても拡大像の断層間隔も等間隔にならない。図３
は、ｚ_a の相違による倍率ｍの相違の説明図である。図
３に示すように、拡大像ＩＭ３は立体像ＩＭ２に対して
歪んだ立体像としてしか観測できないので、元になる立
体像ＩＭ１に対して、立体像ＩＭ２が相似関係にある
と、拡大像ＩＭ３は立体像ＩＭ２に対して歪んだ立体像
としてしか観測できないことになる。

【００５３】この位置歪と倍率歪を補正する方法につい
て説明する。

【００５４】最初に、拡大像ＩＭ３の位置ｚ_b から位置
ｚ_a と縮小倍率ｍ（ｚ_b ）＝ａ／ｂを求めると、 ｚ_a ＝ｚ₁ ＋ｆ−ｆ（ｚ_b −ｚ₁ −ｆ）／（ｚ_b −ｚ₁ −２ｆ）…（７） ｍ（ｚ_b ）＝ａ／ｂ＝ｆ／（ｚ_b −ｚ₁ −２ｆ） …（８） である。

【００５５】位置ｚ_b より−△ずつ離れた拡大断層像ｉ
番目について考えると、その入力立体断面像の位置
ｚ_a ’は ｚ_a ’＝ｚ₁ ＋ｆ−ｆ（ｚ_b −ｉ・△−ｚ₁ −ｆ） ／（ｚ_b −ｉ・△−ｚ₁ −２ｆ） …（９） とすれば位置歪が補正される。

【００５６】また、このときの倍率ｍ（ｚ_b −ｉ・△）
は ｍ（ｚ_b −ｉ・△）＝ｆ／（ｚ_b −ｉ・△−ｚ₁ −２ｆ） …（１０） なので、補正倍率ｍ’（ｚ_b −ｉ・△）として ｍ’（ｚ_b −ｉ・△）＝ｍ（ｚ_b −ｉ・△）／ｍ（ｚ_b ） …（１１） を計算し、この補正倍率を入力立体断面像にあらかじめ
乗じておけばｚｂの位置にある拡大像と同じ倍率の拡大
断面像を得ることができることになる。図４は、補正後
の立体像ＩＭ２と拡大像ＩＭ３との説明図である。

【００５７】以上は、拡大断層像を等間隔に配置するよ
うにした場合であるが、目の距離感を満足するためには
等間隔である必要はなく数ｍ以内の像について距離が近
いほど密に配置することが望ましい。この場合も（９）
式および（１０）式に従った入力位置と倍率補正を考慮
すればよい。また、これらの補正式は立体像ＩＭ２が虚
像でも実像でも成立する。但し、入力立体像のサンプリ
ング間隔は、後の説明に従う必要がある。

【００５８】２．レンズの収差補正 実像もしくは虚像を目に対して拡大するレンズは、望遠
鏡や顕微鏡では接眼レンズと呼ばれ、射出瞳がレンズか
ら離れている非対称レンズであることが特徴である。こ
の非対称である接眼レンズの設計上複雑な収差補正とし
て、１）像面湾曲、２）歪曲、３）色収差の補正がよく
知られている。このためこれらの収差を補正したレンズ
は設計および構成が複雑であるとともに精密加工か必要
となる。

【００５９】本発明の立体表示方法では、実像もくしは
虚像の各断面像を任意の位置に任意の倍率で配置するこ
とで収差を補正するので、入手が容易な安価なレンズを
使用できる。以下、各補正の方法について順に説明す
る。

【００６０】（１）像面湾曲及び歪曲の補正の方法 サジタル像面とメリジォナル像面の隔たりを非点収差と
呼び、その中間が実用像面となる。この平均像面は、平
面となるとは限らず通常は湾状にカーブした像面とな
る。これが像面湾曲である。この像面湾曲は平行光の入
力すなわち入力像は無限遠にあることを想定するもので
あるが、像面湾曲の意味を広く解釈しレンズに近い場所
に置いた入力平面が平面上に結像せず湾上にカーブする
ことを主に考慮する。

【００６１】また、像の形状の再現性の欠陥を表す収差
を歪曲であり、物体平面上の正方形が像面上では正方形
とならずに樽型または糸巻き型となったりする。

【００６２】以上の様な収差のもとでの結像でも、一点
の物体から一点への結像と見なすことができるので、光
の可逆性を鑑みると、拡大によって生じる像面湾曲や歪
曲と逆傾向の適度の像面湾曲や歪曲を立体像ＩＭ２に施
すことにより、拡大像ＩＭ３の元の立体像ＩＭ１に対す
る像歪を解消することができる。

【００６３】図５は、像面湾曲や歪曲の補正方法の説明
図である。この方法では、まず、想定する接眼レンズに
対し、拡大像を入力像としその結像位置での像面湾曲
や歪曲のデータを収集、あるいは、設計時のデータを
集め、入力立体像の座標系（ｘ，ｙ，ｚ）と出力すべき
補正後の座標系（ｘ’，ｙ’，ｚ’）で、複数の基準点
を求める。

【００６４】次に、必要な基準点を持つ拡大像を計算に
より歪曲が無いものとして入力像に変換する。更に、拡
大像を入力として、実際のレンズで結像させる評価実験
を実施した縮小像を得る。

【００６５】次いで、計算によって得られた縮小像とレ
ンズ評価実験で得られた縮小像とそれぞれ基準点の対応
より補正変換式を求める。

【００６６】拡大レンズの入力画像に対し得られた補正
変換式を使用し、補正を計算し拡大レンズの入力面に配
置すると歪が補正された拡大像が得られることになる。

【００６７】歪曲の場合にはｚ方向には補正する必要が
ないので入力立体像の座標系（ｘ，ｙ）、補正後の座標
系（ｘ’，ｙ’）で座標変換式を用いることになる。

【００６８】こうした、得られた補正変換式による補正
を元となる立体像ＩＭ１の情報に施して、湾曲カーブや
歪に従って、立体像ＩＭ２を構成する輝点を配置する。
補正された立体像ＩＭ２を拡大レンズ１３０で拡大する
ことにより、元となる立体像ＩＭ１に対して歪の無い拡
大像ＩＭ３が得られる。

【００６９】これらの歪等は、レンズ個々に異なるため
に一般式で記述することは困難である。

【００７０】歪曲に関する座標変換式には、以下のよう
な数多くの候補があり、実際の拡大レンズの特性に応じ
て選択をする。

【００７１】単純な放射状の歪曲には、 ｒ＝ａ₁ ｒ’＋ａ₃ ｒ’³ ＋ａ₅ ｒ’⁵ ここで、ｒ＝（ｘ² ＋ｙ² ）^(1/2) ｒ’＝（ｘ’² ＋ｙ’² ）^(1/2) を使用する。

【００７２】エルミート変換とみなされる場合には、 ｘ＝ａｘ’＋ｂｙ’＋ｃ ｙ＝−ｂｘ’＋ａｙ’＋ｄ を使用する。

【００７３】アフィン変換とみなされる場合には、 ｘ＝ａｘ’＋ｂｙ’＋ｃ ｙ＝ｄｘ’＋ｅｙ’＋ｆ を使用する。

【００７４】疑似アフィン変換とみなされる場合に
は、 ｘ＝ａ₁ ｘ’ｙ’＋ａ₂ ｘ’＋ａ₃ ｙ’＋ａ₄ ｙ＝ｂ₁ ｘ’ｙ’＋ｂ₂ ｘ’＋ｂ₃ ｙ’＋ｂ₄ を使用する。

【００７５】２次コンフォーマル変換とみなされる場
合には、 ｘ＝ａｘ’＋ｂｙ’ｃ（ｘ’² −ｙ’² ）＋２ｄｘ’ｙ’＋ｅ ｙ＝−ｂｘ’＋ａｙ’−ｄ（ｘ’² −ｙ’² ）＋２ｃｘ’ｙ’＋ｆ ２次元透視投影変換とみなされる場合には、 ｘ＝（ａ₁ ｘ’＋ａ₂ ｙ’＋ａ₃ ）／（ａ₇ ｘ’＋ａ₈ ｙ’＋１） ｙ＝（ａ₄ ｘ’＋ａ₅ ｙ’＋ａ₆ ）／（ａ₇ ｘ’＋ａ₈ ｙ’＋１） を使用する。

【００７６】多項式表現となる場合には、

【００７７】

【数１】

【００７８】を使用する。

【００７９】これらの座標変換式の各係数は、決定に必
要とする数以上の基準点の座標を用いて最小２乗法によ
って求める。基準点以外の座標について残差を検討し精
度が満足できる変換式を用いることになる。

【００８０】満足する座標変換式を使用し、入力立体像
の座標値より補正すべき座標値に変換した歪曲補正画像
を得る。この歪曲補正画像が拡大レンズの入力像とする
場合に、拡大された像は歪曲を持たないことになる。空
間光変調素子上の波面の計算はこの歪曲補正画像に対し
て実行する。

【００８１】なお、拡大用レンズとして入手が容易なレ
ンズは、通常、球面対称な歪曲特性を有するので、通常
はの座標変換式を適用できる。

【００８２】また、像面湾曲の場合には歪曲補正の場合
のｚ方向への拡張と考えられる。入力立体像の座標系
（ｘ，ｙ，ｚ）、補正後の座標系（ｘ’，ｙ’，ｚ’）
で座標変換式を用いる。

【００８３】座標変換式も同様にｚ方向に拡張して以下
に例を示す。

【００８４】単純な放射状の像面湾曲の場合には、 ｚ＝ｚ’＋ａ₁ ｒ’＋ａ₃ ｒ’³ ＋ａ₅ ｒ’⁵ ここで、ｒ’＝（ｘ’² ＋ｙ’² ）^(1/2) アフィン変換とみなされる場合には、 ｘ＝ａｘ’＋ｂｙ’＋ｃｚ’＋ｂ ｙ＝ｅｘ’＋ｆｙ’＋ｇｚ’＋ｈ ｚ＝ｉｘ’＋ｊｙ’＋ｋｚ’＋１ を使用する。

【００８５】疑似アフィン変換とみなされる場合に
は、 ｘ＝ａ₁ ｘ’ｙ’＋ａ₂ ｙ’ｚ’＋ａ₃ ｚ’ｘ’＋ａ₄ ｘ’＋ａ₅ ｙ’＋ａ
₆ ｚ’＋ａ₄ ｙ＝ｂ₁ ｘ’ｙ’＋ｂ₂ ｙ’ｚ＋ｂ₃ ｚ’ｘ’＋ｂ₄ ｘ’＋ｂ₅ ｙ’＋ｂ₆ ｚ’
＋ｂ₄ ｚ＝ｃ₁ ｘ’ｙ’＋ｃ₂ ｙ’ｚ’＋ｃ₃ ｚ’ｘ’＋ｃ₄ ｘ’＋ｃ₅ ｙ’＋ｃ
₆ ｚ’＋ｃ_４ を使用する。

【００８６】３次元透視投影とみなされる場合には、 ｘ＝（ａ_１ ｘ’＋ａ₂ ｙ’＋ａ₃ ｚ’＋ａ₄ ）／（ａ₁₃ｘ’＋ａ₁₄ｙ’＋ａ₁₅
ｚ’＋１） ｙ＝（ａ₅ ｘ’＋ａ₆ ｙ’＋ａ₇ ｚ’＋ａ₈ ）／（ａ₁₃ｘ’＋ａ₁₄ｙ’＋ａ
₁₅ｚ’＋１） ｚ＝（ａ₉ ｘ’＋ａ₁₀ｙ’＋ａ₁₁ｚ’＋ａ₁₂）／（ａ₁₃ｘ’＋ａ₁₄ｙ’＋ａ
₁₅ｚ’＋１） を使用する。

【００８７】多項式表現となる場合には、

【００８８】

【数２】

【００８９】を使用する。

【００９０】これらの座標変換式の各係数は、決定に必
要とする数以上の基準点の座標を用いて最小２乗法によ
って求める。基準点以外の座標について残差を検討し精
度が満足できる変換式を用いることになる。

【００９１】満足する座標変換式を使用し入力立体像の
座標値より補正すべき座標値に変換した像面湾曲補正画
像を得る。この像面湾曲補正画像が拡大レンズの入力像
とする場合に拡大された像は像面湾曲を持たないことに
なる。空間光変調器上の波面の計算はこの像面湾曲補正
画像に対して実行する。

【００９２】なお、拡大用レンズとして入手が容易なレ
ンズは、通常、球面対称な像面湾曲特性を有するので、
通常はの座標変換式を適用できる。

【００９３】（２）色収差補正の方法 カラー表示を可能とするためには、多色のコヒーレント
光で各色に対する実像もくしは虚像を作成し、１つのレ
ンズによって拡大することになる。このため接眼レンズ
では多色に対して拡大像が同一の大きさを持つようにし
ないと色ズレをおこしてしまう。

【００９４】図６は、拡大用レンズとして、波長により
焦点距離が異なるレンズすなわち縦の色収差を持つレン
ズを用いた場合における色ずれの説明図である。なお、
図６では、赤色と青色とについての色ずれを代表として
示している。

【００９５】図６に示すように、立体像ＩＭ２が赤色成
分と青色成分とをもつ場合、赤色に対する拡大用レンズ
の焦点距離ｆ_r と青色に対する拡大用レンズの焦点距離
ｆ_bとがことなるので、拡大像の赤色成分は位置ｚ
_brに、拡大像の青色成分は位置ｚ_bbに、異なる大きさで
形成される。

【００９６】図７は、図６に示した色ずれの発生の原因
である拡大レンズの色収差に応じた補正の説明図であ
る。赤色成分に関する拡大像の位置ｚ_b （＝ｚ_br＝
ｚ_bb）より赤色入力画像の位置ｚ_arと倍率ｍ_r （ｚ_b ）
は、 ｚ_ar＝ｚ₁ ＋ｆ_r −ｆ_r （ｚ_b −ｚ₁ −ｆ_r ） ／（ｚ_b −ｚ₁ −２ｆ_r ） …（１２） ｍ_r （ｚ_b ）＝ｆ_r ／（ｚ_b −ｚ₁ −２ｆ_r ） …（１３） となる。

【００９７】青色に関する焦点位置ｆ_b の赤色に関する
焦点に対する変位を△ｂとおくと、青色入力画像の位置
ｚ_abは、（１２）式でｚ₁ をｚ₁ ＋△ｂ、ｆ_r をｆ_b に
置き換えたものに相当し、 ｚ_ab＝ｚ₁ ＋△ｂ＋ｆ_b −ｆ_b ｛ｚ_b −（ｚ₁ ＋△ｂ）−ｆ_b ｝ ／｛ｚ_b −（ｚ₁ ＋△ｂ）−２ｆ_b ｝…（１４） となり、その倍率はｍ_b （ｚ_b ） ｍ_b （ｚ_b ）＝ｆ_b ／｛ｚ_b −（ｚ₁ ＋△ｂ）−２ｆ_b ｝ …（１５） となる。

【００９８】したがって、補正倍率をｍ’_b （ｚ_b ）を ｍ’_b （ｚ_b ）＝ｍ_b （ｚ_b ）／ｍ_r （ｚ_b ） …（１６） として、あらかじめ青色立体断面像に乗じておけば色に
対する焦点距離とその位置の違いより発生する拡大倍率
の補正が実行される。

【００９９】以上では、赤色を基準として青色について
の補正を示したが、赤色を基準として緑色についての補
正も同様にして実行できる。こうして、光の３原色の各
色相互の色収差補正が実行される。

【０１００】３．空間光変調器２１０に書込まれる立体
像情報の演算 立体像ＩＭ２は、立体像ＩＭ２から発生する光をフレネ
ル回折理論で導かれる波面として空間光変調器２１０上
の位相振幅を計算しておき、その計算値を空間光変調器
２１０に書込み、更に、書込んだ像情報を読み出すこと
により、立体像ＩＭ２から伝搬する光の位相と振幅を再
現することで得られる。こうした像の再現方法として、
ホログラム法とキノフォーム法とがある。ホログラム法
の採用の場合とキノフォーム法の採用の場合とにおける
計算上の違いは、空間光変調素子上で参照光を加えるか
加えないかである。すなわち、参照光と複素和をと
り、その光強度をホログラム法では計算し、キノフォー
ム法では計算しないことと、キノフォーム法では振幅
を一定とし位相の項のみを利用することが相違する。以
後の説明では、キノフォーム法を想定して参照光の寄与
を考慮しなこととする。なお、ホログラムとして計算す
るには空間光変調器の位置で参照光との複素和とりその
光強度（複素振幅の自乗）を計算すれば良い。

【０１０１】立体像の波面の計算方法には２種類の方法
があり、その利害得失と実際の使用態様に応じて選択さ
れる。

【０１０２】（１）球面波法 第１の方法は、立体像を複数の点光源とみなし、これら
点光源からの球面波が空間光変調器の一点に全て重ね合
わされるものとして計算する球面波法である。

【０１０３】立体像の一断面を光源像として、その光源
側座標系（ε，η）として、光源像が「（ε_i ，
η_i ）；ｉ＝０〜ｎ−１」に存在するｎ個の点光源（光
源輝度＝ｕ_i （ε_i ，η_i ）、以後では点光源ｕ_i （ε
_i ，η_i ）とも記す）から構成されているものとした場
合、光源像ｕ（ε，η）は、

【０１０４】

【数３】

【０１０５】と表される。

【０１０６】また、回折像が形成される回折像平面の座
標系を（ｘ，ｙ）として、回折像平面と点光源ｕ_i （ε
_i ，η_i ）との垂直距離をｚｉとした場合、回折像Ｕ
（ｘ，ｙ）は、

【０１０７】

【数４】

【０１０８】 ｒ_i ＝（（ε_i −ｘ）² ＋（η_i −ｙ）² ＋ｚ_i ² ）^1/2 …（１８） と表される。

【０１０９】球面波法では、（１８）式を含めて（１
７）式を回折像平面の全域にわたって計算を行って、回
折像Ｕ（ｘ，ｙ）を得る。なお、回折像平面の全域とい
っても、全ての点光源から充分に遠い領域に関しては、
回折像Ｕ（ｘ，ｙ）≒０となるので、計算を省略するこ
とが実用的である。

【０１１０】Ｕ（ｘ，ｙ）は複素振幅分布を意味するの
で、キノフォームの形成の場合には、その位相のみを抽
出することになる。

【０１１１】また、ホログラムの場合には、参照光との
複素和をとりその光強度（振幅の自乗）を計算したり、
参照光と物体光の位相差の余弦成分のみを計算したりし
て計算量を減少させることが可能である。

【０１１２】さらに像の質を高めるために複素振幅分布
の振幅成分を振幅変調型空間光変調素子で変調し位相成
分を位相変調型空間光変調素子で変調する。

【０１１３】以上の計算方法は、光の伝搬方向に沿った
計算方法であるので、虚像発生の計算方法である。一
方、実像を発生させるためには、光が集光する実像側を
光源側とみなし、この光源像より空間光変調素子に伝搬
した場合の空間光変調素子上での複素振幅分布を計算す
る計算方法を採用すればよい。

【０１１４】キノフォームでは、平面波で読みだすこと
となることから、その複素振幅分布の複素共役をとりそ
の位相成分を計算することで実像が得られる。再生にあ
たっては、空間光変調素子に対し実像が発生する空間と
逆の空間から平面波を照射することになる。

【０１１５】また、ホログラムの場合には実像側を光源
像とみなし空間光変調素子上の複素振幅分布を計算する
ところまではキノフォームの場合と同様であるが、参照
光を光源像側空間より照射したとみなして空間光変調素
子上で複素和とその光強度を計算することになる。再生
にあたっては、計算で用いた参照光と共役の参照光で、
例えば参照光が平面波であったならば実像が発生する空
間と逆の空間からすなわち計算で用いた参照光と逆方向
の平面波を用いて照射することになる。

【０１１６】この球面波法の欠点は、（１７）式およ
び（１８）式の計算が膨大なこと、および、のため
に、再生光学系にレンズ、プリズム等の光学素子を挿入
したときの計算が光学素子直前の複素振幅分布を計算
し、光学素子の伝達関数を乗じその光学素子直後の複素
振幅分布を計算する過程を繰り返すことになることから
膨大で複雑となることである。

【０１１７】更に、実像の波面を既知として空間光変
調素子上での波面を計算する逆変換の計算が困難である
ことも球面波法の欠点である。

【０１１８】また長所としてはサンプリングピッチにつ
いて像と空間光変調素子で独立であり、任意の範囲の計
算を実行することが可能であることと自然に３次元の立
体像の計算となり、入力像として断面を用意する必要が
無いことである。

【０１１９】以上、空間光変調素子の空間分解能の制約
のもとで任意の虚像または実像を任意の大きさで任意の
位置に表示することが出来る。

【０１２０】（２）高速フーリエ変換法 第２の方法はフレネル変換を高速フーリエ変換を利用し
て計算する高速フーリエ変換法である。

【０１２１】この方法は、計算量が比較的少なくてすむ
高速フーリエ変換を利用し、フレネル回折場の計算を実
行する方法である。

【０１２２】この方法では、サンプリング数、波長、サ
ンプリングピッチ、伝搬距離が、重要なパラメータとし
て計算にかかわってくるため、光源側により回折側のサ
ンプリングピッチが、または、回折側のサンプリングピ
ッチにより光源側のサンプリングピッチが固定されると
いう欠点がある。

【０１２３】しかし、再生光学系にレンズ、プリズムな
どの光学素子を挿入しても、その光学素子直前の波面の
複素振幅分布にその光学素子の複素振幅分布を乗じるこ
とで、直後の波面を容易に計算することができる性質を
利用して既知の出力波面から挿入光学素子を含めて入力
波面を計算する逆フレネル変換の計算が容易であるとい
う長所がある。

【０１２４】まず、光源像より空間光変調素子上に伝搬
する波面計算の方法について説明する。

【０１２５】立体像の一断面を光源像として、光源側座
標系を（ε，η）、光源像をｕ（ε，η）、光源像より
ｚだけ離れた回折像面の回折像側座標系を（ｘ，ｙ）、
回折像をＵ（ｘ，ｙ）として、 （ａ）回折距離ｒが波長より充分長い、 （ｂ）ｃｏｓγ＝１ γ：入射角（ｕ（ε，η）に対
する）、かつ、 ｃｏｓθ＝１ θ：出射角（Ｕ（ｘ，ｙ）に対する） という近似条件を設定する。この条件の下で回折像Ｕ
（ｘ，ｙ）は、

【０１２６】

【数５】

【０１２７】ただし、ｒ＝（（ｘ−ε）² ＋（ｙ−η）
² ＋ｚ² ）^1/2 となる。なお、（１９）式では、ｅｘｐ（ｊｋｒ）を発
散波として使用することにするが、この符号は後でレン
ズ関数との整合性をとる必要がある。例えば上記の設定
での凸レンズ関数は負の符号をつける必要がある。また
発散波をｅｘｐ（−ｊｋｒ）と決めると凸レンズ関数は
正の符号をつける必要がある。

【０１２８】上記の仮定をした上で、伝搬距離ｒに対し
て、近似を用いるか用いないかで２つの方法で大別され
る。

【０１２９】［伝搬距離ｒを近似しない方法］この方法
では、（１９）式をコンボリューション型とみなして、
２回のフーリエ変換を行う。すなわち、コンボリューシ
ョンは、それぞれのフーリエ変換の積とみなせるので、
コンボリューション型を、

【０１３０】

【数６】

【０１３１】として、（１９）式をあてはめると、 Ａ＝ｊ／λ ｕ１（ε，η）＝ｕ（ε，η） ｕ２（ｘ−ε，ｙ−η）＝（１／ｒ）ｅｘｐ［ｊｋｒ］ ＝（１／（（ｘ−ε）² ＋（ｙ−η）² ＋ｚ² ）^1/2 ） ×ｅｘｐ［ｊｋ（（ｘ−ε）² ＋（ｙ−η）² ＋ｚ² ）^1/2 ］ となる。

【０１３２】したがって、 Ｕ（ｘ，ｙ，ｚ）＝（ｊ／γ） ×Ｆ^-1［Ｆ［ｕ（ｘ，ｙ）］ ×Ｆ［（１／（ｘ² ＋ｙ² ＋ｚ² ）^1/2 ） ×ｅｘｐ［ｊｋ（ｘ² ＋ｙ² ＋ｚ² ）^1/2 ］］］ を機械的に計算する。

【０１３３】高速フーリエ変換を用いる場合には、回折
像側のサンプリングピッチｐは、光源像側のサンプリン
グピッチと一致することになる。

【０１３４】また、 Ｆ［（１／（ｘ² ＋ｙ² ＋ｚ² ）^1/2 ）×ｅｘｐ［ｊｋ
（ｘ² ＋ｙ² ＋ｚ² ）^1/2 ］］ を解析的に解いて、離散的に表現した伝達関数のフーリ
エ変換型を用いて計算する方法がより好適である。

【０１３５】サンプリングピッチｐ、サンプリング数Ｎ
とした場合には、

【０１３６】

【数７】

【０１３７】となる。

【０１３８】［伝搬距離ｒを近似しない方法］この方法
では、上記（ａ）および（ｂ）の条件に加えて、伝送距
離ｒの近似のため、（ｃ）各光源が近軸領域にある、を
仮定する。一般に、この近似を採用して像の再現精度を
維持できる応用態様は狭いものとなる。

【０１３９】この条件のもとでは、ｒ² ＝ｚ² ＋（ｘ−
ε）² ＋（ｙ−η）² から、 ｒ≒ｚ＋（１／（２ｚ））｛（ｘ−ε）² ＋（ｙ−η）² ｝＋… であるから、

【０１４０】

【数８】

【０１４１】（２１）式を、コンボリューション型と
見る場合と、フーリエ変換型と見る場合がある。両者
は数学的には同等でありどちらを使用しても良いのであ
るが、離散的にデータを処理する場合には位相項の位相
変化が１サンプリング間隔で最大でもπを越えないとい
う条件で両者は使い分ける必要がある。

【０１４２】コンボリューション型と見る場合 コンボリューション型とみて、（２１）式を（２０）式
の形式と考えると、位相関数をｐｆとして、 ｐｆ＝（ｊ／（λｚ））ｅｘｐ［ｊ２ｚπ／λ］ ｕ１（ε，η）＝ｕ（ε，η）， ｕ２（ｘ−ε，ｙ−η） ＝ｅｘｐ［（ｊπ／（λｚ））｛（ｘ−ε）² ＋（ｘ−η）² ｝］ となる。

【０１４３】したがって、伝搬関数ｆ（ε，η）を、 ｆ（ε，η）＝Ｆ［ｅｘｐ［（ｊπ／（λｚ））｛ｘ² ＋ｙ² ｝］］ とすると、 Ｕ（ｘ，ｙ，ｚ） ＝ｐｆ・Ｆ^-1｛Ｆ［ｕ（ε，η）］・ｆ（ε，η）｝ …（２２） となる。

【０１４４】ところで、伝搬関数ｆ（ε，η）を解析的
に解くと、 ｆ（ε，η）＝Ｆ［ｕ２（ｘ，ｙ）］ ＝ｊλｚｅｘｐ［−ｊπλｚ（ε² ＋η² ）］ となる。すなわち、光源像ｕ（ε，η）のフーリエ変換
に伝搬関数のフーリエ変換ｆ（ε，η）を乗じて、その
逆フーリエ変換にさらに位相関数ｐｆを乗じればよい。
位相関数ｐｆの内、ｅｘｐ［ｊ２ｚπ／λ］はｚによる
オフセット分と見なし無視することも出来る。

【０１４５】ここで離散的フーリエ変換を使用すること
からサンプリング間隔を考慮して離散的に式を表現す
る。

【０１４６】伝搬関数のフーリエ変換ｆ（ε，η）は、
サンプリング番号（ｍ，ｎ）、光源像側サンプリングピ
ッチｐ、サンプリング数Ｎとすると回折側サンプリング
ピッチｏｐは、 ｏｐ＝１／（ｐＮ） となり、ｆ（ε＝ｏｐ・ｍ，η＝ｏｐ・ｎ）は、 ｆ（ε＝ｏｐ・ｍ，η＝ｏｐ・ｎ） ＝（ｊλｚ）ｅｘｐ［−（ｊπλｚ） ×（（ｏｐ・ｍ）² ＋（ｏｐ・ｎ）² ）］…（２３） となる。

【０１４７】光源像ｕ（ε，η）は光源側サンプリング
ピッチｐとして、光源像ｕ（ε＝ｐ・ｍ，η＝ｐ・ｎ）
として取り扱うことになる。位相関数ｐｆは２回のフー
リエ変換のためそのサンプリング間隔は光源像側のサン
プリング間隔と等しくなる。

【０１４８】ここで離散的に表現した伝搬関数のフーリ
エ変換の式（７）の適用範囲を確認する。（７）式の位
相が１サンプリング間隔でπを越えないことが条件であ
る。すなわち、 πλｚ｛（ｏｐ・（Ｎ／２））² −（ｏｐ・（Ｎ／２−１））² ｝＜π より、 ｚ＜ｐ・ｐ・Ｎ・Ｎ／（λＮ）＝ｐ・ｐ・Ｎ／λ …（２４） が条件となる。

【０１４９】フーリエ変換型と見る場合 （１９）式を変形すると、以下の式となる。

【０１５０】

【数９】

【０１５１】フーリエ変換の式は、

【０１５２】

【数１０】

【０１５３】なので、位相関数ｐｆ（ｘ，ｙ）、伝搬関
数ｆ（ε，η）と置くと ｐｆ（ｘ，ｙ）＝（ｊ／（λｚ））ｅｘｐ［ｊ２ｚπ／λ］ ×ｅｘｐ［（ｊπ／（λｚ））（ｘ² ＋ｙ² ）］ ｆ（ε，η）＝ｅｘｐ［（ｊπ／（λｚ））（ε² ＋η² ）］ となり、

【０１５４】

【数１１】

【０１５５】となる。

【０１５６】変数変換として、 Ｘ＝ｘ／（λｚ），Ｙ＝ｙ／（λｚ） を行うと、 Ｕ（Ｘ，Ｙ，ｚ）＝ｐｆ（Ｘ，Ｙ）・Ｆ［ｕ（ε，η）・ｆ（ε，η）］ となる。すなわち光源像に伝搬関数を乗じそのフーリエ
変換を行い、さらに位相関数を乗じれば良い。

【０１５７】位相関数ｐｆの内、ｅｘｐ［ｊ２ｚπ／
λ］はｚによるオフセット分と見なし無視することも出
来る。

【０１５８】離散的フーリエ変換で表現すると、サンプ
リング番号（ｋ，ｌ）、光源像側サンプリングピッチ
ｐ、サンプリング数Ｎとしてｕ（ε＝ｐ・ｋ，η＝ｐ・
１）を用いて、

【０１５９】

【数１２】

【０１６０】となる。ここで、Ｕ（Ｘ，Ｙ）はピッチが
ｐＮの逆数となり、離散的表現はサンプリング番号
（ｍ，ｌ）を用いて Ｕ（Ｘ，Ｙ）＝Ｕ（Ｘ＝ｎ／（ｐＮ），Ｙ＝ｍ／（ｐＮ）） となる。また、Ｘ＝ｘ／（λｚ），Ｙ＝ｙ／（λｚ）の
関数から、 ｎ／（ｐＮ）＝ｘ／（λｚ），ｍ／（ｐＮ）＝ｙ／（λｚ） なので、ｘ＝λｚｎ／（ｐＮ），ｙ＝λｚｍ／（ｐＮ）
となり、回折側のサンプリングピッチをｏｐとすると ｏｐ＝λｚ／（ｐＮ） と扱える。したがって、

【０１６１】

【数１３】

【０１６２】となる。

【０１６３】こうして、高速フーリエ変換の使用に好適
な形式となる。なお、高速フーリエ変換を行う部分は機
械的に実行すれば良くそのピッチ、係数等の解釈は不要
である。

【０１６４】光源像と伝搬関数は、光源像側サンプリン
グピッチｐで乗算し、その後、高速フーリエ変換した後
回折像側サンプリングピッチｏｐで位相関数を乗ずれば
良い。

【０１６５】伝搬関数ｆ（ε，η）＝ｆ（ｐｋ，ｐｌ）
は以下の式となる。

【０１６６】 ｆ（ε＝ｐ・ｋ，η＝ｐ・ｌ） ＝ｅｘｐ［（ｊπ／（λｚ））（ε² ＋η² ）］ ＝ｅｘｐ［（ｊπ／（λｚ））｛（ｐｋ）² ＋（ｐｌ）² ｝］…（２５） 離散的に表現した伝搬関数の（２５）式の適用範囲は、
（２５）式の位相が１サンプリング間隔でπを越えない
ことが条件である。したがって、 ｚ＞ｐ・ｐ・Ｎ／λ …（２６） が条件となる。

【０１６７】以上に示した光源像より空間光変調器２１
０上へ伝搬する波面の計算方法に基づいて立体像の波面
の計算を具体的に示す。

【０１６８】虚像再生のための計算方法 虚像は物体からの発散波を目の水晶体のレンズにより網
膜上の結像して立体像を観測することから、物体からの
発散波すなわちフレネル変換を実行する。

【０１６９】但し、立体像側のサンプリングピッチｐ、
フレネル変換側のサンプリングピッチをｐ’とすると、
物体と空間光変調器２１０と近い場合は、図８に示すよ
うにｐ＝ｐ’として２回のフーリエ変換を実行する。遠
い場合は図９に示すようにｐ’＝λｚ／（ｐＮ）または
ｐ＝λｚ／（ｐ’Ｎ）となる。しかしながら２回のフー
リエ変換を繰り返して、伝搬距離を伸ばす方法が実用的
である。

【０１７０】位相関数をｐｆとして ｐｆ＝（ｊ／（λｚ））ｅｘｐ［ｊ２ｚπ／λ］、 物体を ｕ（ε，η）、 伝搬関数を ｕ２（ｘ−ε，ｙ−η） ＝ｅｘｐ［（ｊπ／（λｚ））｛（ｘ−ε）² ＋（ｙ−η）² ｝］ 伝搬関数のフーリエ変換を ｆ（ε，η）＝Ｆ［ｅｘｐ［（ｊπ／（λｚ））｛ｘ² ＋ｙ² ｝］］ とすると、空間光変調器２１０上の複素振幅分布Ｕ
（ｘ，ｙ，ｚ）は、 Ｕ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｐｆ・Ｆ^-1｛Ｆ［ｕ（ε，η）］・ｆ（ε，η）｝ となり、これを計算すれば良い。

【０１７１】ｆ（ε，η）のサンプリングピッチは、
（２２）式のように１／Ｐ・Ｎとして扱う。

【０１７２】Ｕ（ｘ，ｙ，ｚ）は複素振幅分布を意味す
るので、キノフォームの場合には位相のみを抽出するこ
とになる。また、ホログラムの場合には、参照光との複
素和をとりその光強度（振幅の自乗）を計算したり特殊
な場合にはその実数成分または虚数成分のみを計算して
計算量を減少させる方法もある。

【０１７３】実像再生のための計算方法 球面波法と同様に、光が集光する実像側を光源側とみな
し、この光源像より空間光変調素子に伝搬した空間光変
調器２１０上での複素振幅分布を計算する。

【０１７４】キノフォームの場合では平面波で読みだす
こととなることから、その複素振幅分布の複素共役をと
りその位相成分を計算することで実像が得られる。再生
にあたっては空間光変調素子に対し実像が発生する空間
と逆の空間から平面波を照射することになる。

【０１７５】また、ホログラムの場合には実像側を光源
像とみなし、空間光変調器２１０上の複素振幅分布を計
算するところまでは同様であるが、参照光を光源像側空
間より照射したとみなして、空間光変調器２１０上で複
素和とその光強度を計算することになる。再生にあたっ
ては、計算で用いた参照光と共役の参照光で、例えば参
照光が平面波であったならば実像が発生する空間と逆の
空間から、すなわち計算で用いた参照光と逆方向の平面
波を用いて照射することになる。

【０１７６】フーリエ変換型の場合には、上記の手法よ
り直接フレネル逆変換が可能なため以下の手法を用いる
のが簡易である。

【０１７７】実像の再生の場合には、フレネル変換した
結果の画像が既知であり、どの様な物体をフレネル変換
させると既知の波面が得られるかを解くことに相当す
る。

【０１７８】そのためには逆フレネル変換を実行するこ
とになる。

【０１７９】ア）空間光変調素子と再生像の距離が短い
場合 ２回のフーリエ変換を使用する。すまわち、図１０に示
すような配置で、空間光変調器２１０上の複素振幅分布
をｕ（ε，η）、再生像の複素振幅分布をＵ（ｘ，ｙ，
ｚ）とし、位相関数ｐｆ＝（ｊ／（λｚ））ｅｘｐ［ｊ
２ｚπ／λ］とすると、 ｕ（ε，η）＝Ｆ^-1｛Ｆ｛Ｕ（ｘ，ｙ，ｚ）／ｐｆ｝・
ｆ^* （ε，η）｝ ここで、^* ：複素共役を示す となる。

【０１８０】ｕ（ε，η）のサンプリングピッチをＰと
すると、再生像側は同一のピッチであり、ｆ^* （ε，
η）のサンプリングピッチは（２２）式のように１／Ｐ
Ｎとして高速フーリエ変換を利用する。

【０１８１】イ）空間光変調素子と再生像の距離が長い
場合 図１１に示す配置で、位相関数ｐｆ（ｘ，ｙ）、伝搬関
数ｆ（ε，η）とすると、 ｐｆ（ｘ，ｙ）＝（ｊ／（λｚ））ｅｘｐ［ｊ２ｚπ／λ］ ×ｅｘｐ［（ｊπ／（λｚ））（ｘ² ＋ｙ² ）］ ｆ（ε，η）＝ｅｘｐ［（ｊπ／（λｚ））（ε² ＋η² ）］

【０１８２】

【数１４】

【０１８３】となる。変数変換＝Ｘ＝ｘ／（λｚ），Ｙ
＝ｙ／（λｚ）を行うと、 Ｕ（Ｘ，Ｙ，ｚ）＝ｐｆ（Ｘ，Ｙ）・Ｆ［ｕ（ε，η）・ｆ（ε，η）］ となるので、 ｕ（ε，η）＝Ｆ^-1｛Ｕ（Ｘ，Ｙ，ｚ）／ｐｆ（Ｘ，Ｙ）｝ ×ｆ^* （ε，η） となる。したがって、ｕ（ε，η）のサンプリングピッ
チをＰとすると、再生像側のピッチはλＺ／（ＰＮ）で
あり、ｆ^* （ε，η）のサンプリングピッチをＰとして
高速フーリエ変換を利用する。

【０１８４】キノフォームの場合には平面波で読みだす
こととなることから、逆フレネル変換したその複素振幅
分布の位相成分を計算することで実像が得られる。再生
にあたっては、空間光変調器２１０に対し実像が発生す
る空間と逆の空間から平面波を照射することになる。

【０１８５】また、ホログラムの場合には、参照光を実
像側空間とは逆の空間より照射したとみなして、空間光
変調器２１０上で複素和とその光強度を計算することに
なる。再生にあたっては計算で用いた参照光に相当する
実際の参照光で照射することになる。

【０１８６】以上の計算で得られるフレネル回折像は、
想定する立体像の１断面であるため多数の断面を含む立
体像を計算するには、半透明体の様に奥の断面なども観
測する必要があり、ホログラム面で各断面に対する複素
振幅分布の和をとることになる。また、不透明な物体を
想定する場合には、想定する立体像の遠い断面から次の
断面までのフレネル回折場を計算し、その複素振幅分布
の中でそこでの断面に立体を構成する輝点がある部分は
その輝点の複素振幅に置き換える。また、陰となる部分
は波面を零と置き換えた新たな複素振幅分布を構成し、
次の断面にフレネル伝搬させることを繰り返し、最後の
断面での複素振幅分布を得られた後に空間光変調器まで
のフレネル変換またはフレネル逆変換を計算する。

【０１８７】以上のようにして、空間光変調器２１０の
空間分解能とサンプリングピッチとの制約のもとで任意
の虚像または実像を任意の大きさで任意の位置に表示す
る。

【０１８８】以下、具体的な実施例を説明する。

【０１８９】（第１実施例）本実施例では、両目に対し
て接眼レンズにより拡大し、両眼視差、輻輳、目の焦点
位置を満足させた立体表示を行う。図１２は、本発明の
立体表示方法の第１実施例に使用する本発明の立体表示
装置の第１実施例の構成図である。

【０１９０】残光時間の長いＣＲＴ１３１、１３２でイ
ンライン型ホログラムを表示し、夫々、結像レンズ２２
０₁ 、２２０₂ を介して、反射型の位相変調型空間光変
調素子２１１₁ 、２１１₂ （例えば、浜松ホトニクス社
製：Ｘ−５６４１、ＰＡＬ−ＳＬＭ）に書き込む。書き
込み画像は、５１２×５１２の画像よりなるインライン
型ホログラムで結像倍率より換算して、１画素あたりの
長さは２４μｍとなる。

【０１９１】読みだし光は、波長６３２．８ｎｍのＨｅ
−Ｎｅレーザ２３１をコリメートレンズ２３２で平行光
にした後、ハーフミラー２３３₁ 、２３３₂ での反射光
を用いる。

【０１９２】共焦点レンズ系２４０₁ （凸レンズ２４１
₁ （焦点距離２０ｃｍ）および凸レンズ２４２₁ （焦点
距離２０ｃｍ））および共焦点レンズ系２４０₂ （凸レ
ンズ２４１₂ （焦点距離２０ｃｍ）および凸レンズ２４
２₂ （焦点距離２０ｃｍ））空間光変調素子２１１₁ 、
２１１₂ の実像２１２₁ 、２１２₂ を形成する。なお、
凸レンズ２４１₁ および凸レンズ２４２₁ 並びに凸レン
ズ２４１₂ および凸レンズ２４２₂ の焦点距離を選択す
ることで、空間光変調素子２１１₁ 、２１１₂の実像２
１２₁ 、２１２₂ の倍率を制御することができ、表示の
空間分解能を細かく制御できることになる。０次カット
フィルター２４３₁ 、２４３₂ は位相変調の不完全さに
より背景光として生じる光を取り除くためであり、完全
な位相変調が達成される場合には不用である。この空間
光変調素子２１１₁ 、２１１₂ の実像２１２₁ 、２１２
₂ からインライン型ホログラムにより結像される実像Ｉ
Ｍ２₁ 、ＩＭ２₂ を接眼レンズ３１０₁ （焦点距離１０
２．３ｍｍ）、接眼レンズ３１０₂ （焦点距離１０２．
３ｍｍ）で５倍に拡大観測する。この拡大された像がＩ
Ｍ３₁ 、ＩＭ３₂ である。

【０１９３】本実施例では、予め接眼レンズ３１０₁ 、
３１０₂ の拡大特性を測定しておき、像面湾曲および歪
曲の補正変換式を求めておく。この後、まず、画像補正
部１２０が倍率補正パラメータの算出を行う。図１３
は、倍率補正のフローチャートである。空間光変調素子
２１１₁ の実像２１２₁ と接眼レンズ３１０₁ の距離及
び空間光変調素子２１１₂ の実像２１２₂ と接眼レンズ
３１０₂ との距離は共に２０．２３ｃｍとし、空間光変
調器２１１₁ 、２１１₂ の実像２１２₁ 、２１２₂ と接
眼レンズ３１０₁ 、３１０₂ の前側焦点との距離は０．
１ｍとした。

【０１９４】まず、拡大像ＩＭ３₁ の断面（ｉ＝０）を
長さ５ｃｍとして、空間光変調素子２１１₁ より２０ｃ
ｍ光源側、すなわち、ｚ_b0＝−２０ｃｍに表示させるこ
とし、最初に基準となる倍率ｍ（ｚ_b0）を（８）式に基
づいて画像補正部１２０が演算する。本実施例の光学的
な配置関係では、ｍ（ｚ_b0）＝−０．２０２７３とな
る。

【０１９５】次に、実像ＩＭ２₁ の位置ｚ_a0を（７）式
に基づいて計算する。本実施例の光学的な配置関係で
は、ｚ_a0＝１２．０７ｃｍとなる。このとき、実像ＩＭ
２₁ の大きさは、５ｃｍ×｜ｍ（ｚ_b0）｜＝１．０１４
ｃｍである。ここでのサンプリングピッチは、２回のフ
ーリエ変換を利用することから、空間光変調素子２１１
₁ 上でのサンプリングピッチと等しく、２４μｍとなる
ので、１．０１４ｃｍに相当する４２３画素とした。

【０１９６】次いで、上記のｉ＝０の拡大断面よりΔ
（＝２０ｃｍ）だけ光源寄り、すなわちｚ_b ＝−４０ｃ
ｍに拡大像ＩＭ３₁ の断面（ｉ＝１）を長さ５ｃｍとし
て、補正倍率ｍ’（ｚ_b −Δ）を（１１）式より、像形
成位置ｚ_a1を（７）式より計算する。本実施例の光学的
な配置関係では、ｍ’（ｚ_b −Δ）＝０．７１６２、ｚ
_a1＝１１．４９ｃｍである。このとき、実像ＩＭ２₁ の
大きさは、１．０１４ｃｍ×ｍ’（ｚ_b −Δ）＝０．７
２６２ｃｍである。ここでのサンプリングピッチは、２
回のフーリエ変換を利用することから、空間光変調素子
２１１₁ 上でのサンプリングピッチと等しく、２４μｍ
となるので、０．７２６２ｃｍに相当する３０９画素と
した。

【０１９７】以後、拡大像ＩＭ３₁ の各断面について実
像ＩＭ２₁ の補正倍率ｍ’（ｚ_b −ｉ・Δ）および像形
成位置ｚ_aiを算出し、更に、拡大像ＩＭ３₂ の各断面に
ついて実像ＩＭ２₂ に関する基準位置倍率ｍ（ｚ_b0）、
補正倍率ｍ’（ｚ_b −ｉ・Δ）および像形成位置ｚ_aiを
算出する。

【０１９８】上述の倍率補正用パラメータの算出に引き
続いて、画像補正部１２０は格納部１１０から元となる
立体像ＩＭ１の情報を読み出した後、実像ＩＭ２の補正
を行う。

【０１９９】すなわち、実像ＩＭ２に対し、上記で算出
した補正用パラメータの適用および予め求めておいた拡
大レンズ３１０₁ の像面湾曲および歪曲についてのレン
ズ収差補正を行う。

【０２００】次に、補正後の実像ＩＭ２₁ 、ＩＭ２₂ に
関する空間光変調素子２１１₁ 、２１１₂ への書き込み
像の算出、すなわち、逆フレネル変換を行う。

【０２０１】図１４は、本実施例での逆フレネル変換の
フローチャートである。図１４に示すように、まず、ｉ
＝０番目の断層実像位置ｚ_a ＝１２．０７ｃｍとして、
伝搬関数のフーリエ変換の複素共役を計算する。この場
合、ｚ_a の大きさに従って、解析的に解いた式を用いる
か、伝搬関数を直接フーリエ変換し、その複素共役をと
ったものを用いるかを選択する。なお、あらかじめｚ_a
に応じた計算値を格納しておいて、この値を使用するこ
とが可能である。

【０２０２】次に、立体像ＩＭ１のｉ＝０番目の断層像
に２次元フーリエ変換を施す。

【０２０３】次いで、断層像の２次元フーリエ変換と伝
搬関数の２次元フーリエ変換の複素共役との積に対し２
次元逆フーリエ変換を計算し、計算結果の複素値をホロ
グラム領域の計算結果に加算する。

【０２０４】以後、立体像ＩＭ１の全ての断面像につい
て同様の計算を行い、都度、計算結果をホログラム領域
の計算結果に加算する。最終的に得られた複素和の実数
成分をインライン型ホログラムとして使用する。

【０２０５】こうして得られたホログラムをＣＲＴ１３
１、１３２に表示し、空間光変調器２１１₁ 、２１１₂
の書き込み後に、共焦点レンズ系２４０₁ 、２４０₂ を
介して実像ＩＭ２₁ 、ＩＭ２₂ を形成する。これを、接
眼レンズ３１０₁ 、３１０₂で拡大することによって、
元の立体像ＩＭ１に対して忠実な立体感のある像が肉眼
に提供される。

【０２０６】本実施例は像が単色の場合であるが、多色
像の場合には、右目および左目について、光の３原色の
各色ごとに上記と同様の計算に加えて、上述の色収差の
補正をして実像ＩＭ２を形成すればよい。

【０２０７】（第２実施例）図１５は、本発明の立体表
示方法の第１実施例に使用する本発明の立体表示装置の
第２実施例の構成図である。本実施例では空間光変調器
２１１₁ 、２１１₂で虚像を発生させることが、第１実
施例と異なる。この結果、図１５に示すように、この装
置と図１２の装置とでは、共焦点光学系２４０₁ 、２４
０₂ と接眼レンズ３１０₁ 、３１０₂ との間の光学系が
異なる。

【０２０８】本実施例でも、第１実施例と同様に、予め
接眼レンズ３１０₁ 、３１０₂ の拡大特性を測定してお
き、像面湾曲および歪曲の補正変換式を求めておく。こ
の後、まず、図１３と同様のフローで、画像補正部１２
０が倍率補正パラメータの算出を行う。空間光変調素子
２１１₁ の実像２１２₁ と接眼レンズ３１０₁ の距離及
び空間光変調素子２１１₂ の実像２１２₂ と接眼レンズ
３１０₂ との距離は共に０．０５２３ｍとし、空間光変
調器２１１₁ 、２１１₂ の実像２１２₁ 、２１２₂ と接
眼レンズ３１０₁ 、３１０₂ の前側焦点との距離は０．
０５ｍとした。

【０２０９】まず、拡大像ＩＭ３₁ の断面（ｉ＝０）を
長さ５ｃｍとして、空間光変調素子２１１₁ より２０ｃ
ｍ光源側、すなわち、ｚ_b0＝−３５ｃｍに表示させるこ
とし、最初に基準となる倍率ｍ（ｚ_b0）を（８）式に基
づいて画像補正部１２０が演算する。本実施例の光学的
な配置関係では、ｍ（ｚ_b0）＝−０．２２５０となる。

【０２１０】次に、虚像ＩＭ２₁ の位置ｚ_a0を（７）式
に基づいて計算する。本実施例の光学的な配置関係で
は、ｚ_a0＝２．７０ｃｍとなる。このとき、虚像ＩＭ２
₁ の大きさは、５ｃｍ×｜ｍ（ｚ_b0）｜＝１．１２５ｃ
ｍである。ここでのサンプリングピッチは、２回のフー
リエ変換を利用することから、空間光変調素子２１１₁
上でのサンプリングピッチと等しく、２４μｍとなるの
で、１．１２５ｃｍに相当する４５０画素の大きさの虚
像とした。

【０２１１】次いで、上記のｉ＝０の拡大断面よりΔ
（＝２０ｃｍ）だけ光源寄り、すなわちｚ_b ＝−５５ｃ
ｍに拡大像ＩＭ３₁ の断面（ｉ＝１）を長さ５ｃｍとし
て、補正倍率ｍ’（ｚ_b −Δ）を（１１）式より、像形
成位置ｚ_a1を（７）式より計算する。本実施例の光学的
な配置関係では、ｍ’（ｚ_b −Δ）＝０．６９４４７、
ｚ_a1＝−３．４０ｃｍである。このとき、虚像ＩＭ２₁
の大きさは、１．１２５ｃｍ×ｍ’（ｚ_b −Δ）＝０．
７８１２３ｃｍである。ここでのサンプリングピッチ
は、２回のフーリエ変換を利用することから、空間光変
調素子２１１₁ 上でのサンプリングピッチと等しく、２
４μｍとなるので、０．７８１２３ｃｍに相当する３２
６画素の大きさの虚像とした。

【０２１２】以後、拡大像ＩＭ３₁ の各断面について虚
像ＩＭ２₁ の補正倍率ｍ’（ｚ_b −ｉ・Δ）および像形
成位置ｚ_aiを算出し、更に、拡大像ＩＭ３₂ の各断面に
ついて虚像ＩＭ２₂ に関する基準位置倍率ｍ（ｚ_b0）、
補正倍率ｍ’（ｚ_b −ｉ・Δ）および像形成位置ｚ_aiを
算出する。

【０２１３】上述の倍率補正用パラメータの算出に引き
続いて、画像補正部１２０は格納部１１０から元となる
立体像ＩＭ１の情報を読み出した後、虚像ＩＭ２の補正
を行う。

【０２１４】すなわち、虚像ＩＭ２に対し、上記で算出
した補正用パラメータの適用および予め求めておいた拡
大レンズ３１０₁ の像面湾曲および歪曲についてのレン
ズ収差補正を行う。

【０２１５】次に、補正後の虚像ＩＭ２₁ 、ＩＭ２₂ に
関する空間光変調素子２１１₁ 、２１１₂ への書き込み
像の算出、すなわち、逆フレネル変換を行う。

【０２１６】図１６は、本実施例での逆フレネル変換の
フローチャートである。図１４に示すように、まず、ｉ
＝０番目の断層虚像位置ｚ_a ＝２．７０ｃｍとして、伝
搬関数のフーリエ変換の複素共役を計算する。この場
合、ｚ_a の大きさに従って、解析的に解いた式を用いる
か、伝搬関数を直接フーリエ変換し、その複素共役をと
ったものを用いるかを選択する。なお、あらかじめｚ_a
に応じた計算値を格納しておいて、この値を使用するこ
とが可能である。

【０２１７】次に、立体像ＩＭ１のｉ＝０番目の断層像
に２次元フーリエ変換を施す。

【０２１８】次いで、断層像の２次元フーリエ変換と伝
搬関数の２次元フーリエ変換の複素共役との積に対し２
次元逆フーリエ変換を計算し、計算結果の複素値をホロ
グラム領域の計算結果に加算する。

【０２１９】以後、立体像ＩＭ１の全ての断面像につい
て同様の計算を行い、都度、計算結果をホログラム領域
の計算結果に加算する。最終的に得られた複素和の実数
成分をインライン型ホログラムとして使用する。

【０２２０】こうして得られたホログラムをＣＲＴ１３
１、１３２に表示し、空間光変調器２１１₁ 、２１１₂
の書き込み後に、共焦点レンズ系２４０₁ 、２４０₂ を
介して虚像ＩＭ２₁ 、ＩＭ２₂ を形成する。これを、接
眼レンズ３１０₁ 、３１０₂で拡大することによって、
元の立体像ＩＭ１に対して忠実な立体感のある像が肉眼
に提供される。

【０２２１】本実施例は像が単色の場合であるが、第１
実施例と同様に、多色像の場合には、右目および左目に
ついて、光の３原色の各色ごとに上記と同様の計算に加
えて、上述の色収差の補正をして虚像ＩＭ２を形成すれ
ばよい。

【０２２２】

【発明の効果】以上、詳細に説明した通り、本発明の立
体表示方法および立体表示装置によれば、拡大系で生じ
る像の歪等に応じた補正をしてホログラムなどを作製す
るので、元の立体像に忠実で鮮明且つ大きな立体像を表
示することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の立体表示方法を実行する本発明の立体
表示装置の基本構成図である。

【図２】凸レンズ３１０による立体像ＩＭ２の拡大動作
の説明図である。

【図３】ｚ_a の相違による倍率ｍの相違の説明図であ
る。

【図４】補正後の立体像ＩＭ２と拡大像ＩＭ３との説明
図である。

【図５】像面湾曲や歪曲の補正方法の説明図である。

【図６】拡大用レンズとして、波長により焦点距離が異
なるレンズすなわち縦の色収差を持つレンズを用いた場
合における色ずれの説明図である。

【図７】色ずれの発生の原因である拡大レンズの色収差
に応じた補正の説明図である。

【図８】物体と空間光変調器２１０と近い場合の虚像の
説明図である。

【図９】物体と空間光変調器２１０と遠い場合の虚像の
説明図である。

【図１０】物体と空間光変調器２１０と近い場合の実像
の説明図である。

【図１１】物体と空間光変調器２１０と遠い場合の実像
の説明図である。

【図１２】本発明の第１実施例の立体表示装置の構成図
である。

【図１３】第１実施例の倍率補正のフローチャートであ
る。

【図１４】第１実施例の逆フレネル変換のフローチャー
トである。

【図１５】本発明の第２実施例の立体表示装置の構成図
である。

【図１６】第２実施例の逆フレネル変換のフローチャー
トである。

【符号の説明】

１００…画像処理部、１１０…格納部、１２０…画像補
正部、１３０，１３１，１３２…画像表示手段（ＣＲ
Ｔ）、２００…像形成光学系、２１０，２１１…空間光
変調素子、３００…拡大光学系、３１０…拡大レンズ。

Claims (21)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 第１の３次元座標系での第１の立体像の
   情報に基づいて第２の３次元座標系における第２の立体
   像を形成し、前記第２の立体像を拡大光学系で拡大して
   肉眼に提供する立体表示方法であって、 前記第２の立体像の形成にあたって、 前記第２の立体像の各部分と前記拡大光学系との光軸方
   向での相対距離に応じて発生する拡大率の変化に応じ
   て、肉眼での視認される立体像が前記第１の立体像と略
   相似とする第１の補正がなされる、 ことを特徴とする立体表示方法。
2. 【請求項２】 前記第２の立体像の形成にあたって、更
   に、 前記拡大光学系での拡大後に発生する前記第２の立体像
   に関する収差に応じて、肉眼で視認される立体像が前記
   第１の立体像に対して略無歪とする第２の補正がなされ
   る、 ことを特徴とする請求項１記載の立体表示方法。
3. 【請求項３】 前記拡大光学系は凸レンズで前記第２の
   像の拡大を実行する、ことを特徴とする請求項１記載の
   立体表示方法。
4. 【請求項４】 前記拡大光学系は凹面鏡で前記第２の像
   の拡大を実行する、ことを特徴とする請求項１記載の立
   体表示方法。
5. 【請求項５】 前記第２の立体像は単色像であり、前記
   第２の補正は像面湾曲および歪曲に関する補正である、
   ことを特徴とする請求項２記載の立体表示方法。
6. 【請求項６】 前記拡大光学系は凸レンズで前記第２の
   像の拡大を実行し、前記第２の立体像は光の３原色の各
   色の像の合成像であり、前記第２の補正は前記３原色の
   各色の像の夫々についての像面湾曲、歪曲および前記３
   原色の各色の像の相互間での色収差に関する補正であ
   る、ことを特徴とする請求項２記載の立体表示方法。
7. 【請求項７】 前記拡大光学系は凹面鏡で前記第２の像
   の拡大を実行し、前記第２の立体像は光の３原色の各色
   の像の合成像であり、前記第２の補正は前記３原色の各
   色の像の夫々についての像面湾曲、歪曲に関する補正で
   ある、ことを特徴とする請求項４記載の立体表示方法。
8. 【請求項８】 前記第２の立体像は右目視用像と左目視
   用像とであるとともに、前記拡大光学系は右目視用拡大
   光学系と左目視用拡大光学系とを備え、 前記第１の補正は、前記右目視用像の各部分と前記右目
   視用拡大光学系との光軸方向での相対距離に応じて発生
   する拡大率の変化に応じて、肉眼での視認される立体像
   が前記右目視像と略相似とする右目視用拡大補正と、前
   記左目視用像の各部分と前記左目視用拡大光学系との光
   軸方向での相対距離に応じて発生する拡大率の変化に応
   じて、肉眼での視認される立体像が前記左目視像と略相
   似とする左目視用拡大補正とである、 ことを特徴とする請求項１記載の立体表示方法。
9. 【請求項９】 前記第２の立体像は右目視用像と左目
   視用像とであるとともに、前記拡大光学系は右目視用拡
   大光学系と左目視用拡大光学系とを備え、 前記第２の補正は、前記右目視用拡大光学系での拡大後
   に発生する前記右目視像に関する収差に応じて、肉眼で
   視認される立体像が前記第１の立体像に対して略無歪と
   する右目視用収差補正と、前記左目視用拡大光学系での
   拡大後に発生する前記左目視像に関する収差に応じて、
   肉眼で視認される立体像が前記第１の立体像に対して略
   無歪とする左目視用収差補正とである、 ことを特徴とする請求項２記載の立体表示方法。
10. 【請求項１０】 第１の３次元座標系での第１の立体像
    の情報に基づいて第２の３次元座標系における第２の立
    体像を形成後、前記第２の立体像を拡大して肉眼に提供
    する立体表示装置であって、 前記第２の立体像の各部分と前記拡大光学系との光軸方
    向での相対距離に応じて発生する拡大率の変化に応じ
    て、肉眼での視認される立体像が前記第１の立体像と略
    相似とする第１の補正を行って前記第２の立体像を形成
    する像形成部と、 前記第２の立体像を拡大して肉眼に提供する拡大光学系
    と、 を備えることを特徴とする立体表示装置。
11. 【請求項１１】 前記像形成部は、更に、 前記拡大光学系での拡大後に発生する前記第２の立体像
    に関する収差に応じて、肉眼で視認される立体像が前記
    第１の立体像に対して略無歪とする第２の補正を行って
    前記第２の立体像を形成する、 ことを特徴とする請求項１０記載の立体表示装置。
12. 【請求項１２】 前記像形成部は、前記第１の立体像の
    情報を格納する格納手段と、 前記格納手段から読み出した第１の立体像の情報に前記
    第１の補正に応じた第１の補正演算を施して、前記第２
    の立体像の情報を演算する画像補正手段と、 前記画像補正手段で演算された前記第２の立体像の情報
    に基づいて、２次元状の画像を表示する画像表示手段
    と、 前記画像表示手段に表示された前記２次元状の画像から
    前記第２の３次元座標系における前記第２の立体像を形
    成する像形成光学系と、 を備えることを特徴とする請求項１０記載の立体表示装
    置。
13. 【請求項１３】 前記画像補正手段は、更に、前記第２
    の補正に応じた補正演算とを施して、前記第２の立体像
    の情報を演算する、ことを特徴とする請求項１２記載の
    立体表示装置。
14. 【請求項１４】 前記像形成部は、通知された前記第１
    の立体像の情報を受信し、前記格納手段に格納する受信
    手段を更に備えることを特徴とする請求項１２記載の立
    体表示装置。
15. 【請求項１５】 前記拡大光学系は前記第２の立体像を
    拡大する凸レンズを備える、ことを特徴とする請求項１
    ０記載の立体表示装置。
16. 【請求項１６】 前記拡大光学系は前記第２の立体像を
    拡大する凹面鏡を備える、ことを特徴とする請求項１０
    記載の立体表示装置。
17. 【請求項１７】 前記第２の立体像は単色像であり、前
    記第２の補正は像面湾曲および歪曲に関する補正であ
    る、ことを特徴とする請求項１１記載の立体表示装置。
18. 【請求項１８】 前記拡大光学系は前記第２の立体像を
    拡大する凸レンズを備え、前記第２の立体像は光の３原
    色の各色の像の合成像であり、前記第２の補正は前記３
    原色の各色の像の夫々についての像面湾曲、歪曲および
    前記３原色の各色の像の相互間での色収差に関する補正
    である、ことを特徴とする請求項１１記載の立体表示装
    置。
19. 【請求項１９】 前記拡大光学系は前記第２の立体像を
    拡大する凹面鏡を備え、前記第２の立体像は光の３原色
    の各色の像の合成像であり、前記第２の補正は前記３原
    色の各色の像の夫々についての像面湾曲、歪曲に関する
    補正である、ことを特徴とする請求項１２記載の立体表
    示装置。
20. 【請求項２０】 前記第２の立体像は右目視用像と左目
    視用像とであるとともに、前記拡大光学系は右目視用拡
    大光学系と左目視用拡大光学系とを備え、 前記第１の補正は、前記右目視用像の各部分と前記右目
    視用拡大光学系との光軸方向での相対距離に応じて発生
    する拡大率の変化に応じて、肉眼での視認される立体像
    が前記右目視像と略相似とする右目視用拡大補正と、前
    記左目視用像の各部分と前記左目視用拡大光学系との光
    軸方向での相対距離に応じて発生する拡大率の変化に応
    じて、肉眼での視認される立体像が前記左目視像と略相
    似とする左目視用拡大補正とである、 ことを特徴とする請求項１０記載の立体表示装置。
21. 【請求項２１】 前記第２の立体像は右目視用像と左目
    視用像とであるとともに、前記拡大光学系は右目視用拡
    大光学系と左目視用拡大光学系とを備え、 前記第２の補正は、前記右目視用拡大光学系での拡大後
    に発生する前記右目視像に関する収差に応じて、肉眼で
    視認される立体像が前記第１の立体像に対して略無歪と
    する右目視用収差補正と、前記左目視用拡大光学系での
    拡大後に発生する前記左目視像に関する収差に応じて、
    肉眼で視認される立体像が前記第１の立体像に対して略
    無歪とする左目視用収差補正とである、 ことを特徴とする請求項１１記載の立体表示装置。