JPH08111646A - ネットワークのシミュレーション解析法 - Google Patents

ネットワークのシミュレーション解析法

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JPH08111646A
JPH08111646A JP10766495A JP10766495A JPH08111646A JP H08111646 A JPH08111646 A JP H08111646A JP 10766495 A JP10766495 A JP 10766495A JP 10766495 A JP10766495 A JP 10766495A JP H08111646 A JPH08111646 A JP H08111646A
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JP
Japan
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equation
tes
simulation analysis
modeling
network
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JP10766495A
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Merametsudo Benjiyamin
メラメッド ベンジャミン
Jiyurenkobitsuku Puredoratsugu
ジュレンコビック プレドラッグ
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NEC Corp
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    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B17/00—Systems involving the use of models or simulators of said systems
    • G05B17/02—Systems involving the use of models or simulators of said systems electric

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Abstract

(57)【要約】 【目的】 ＴＥＳモデリングを自動化するためのアルゴ
リズム的方法論を提供し、大きな母数空間に亙って発見
的探索を行う人間からモデリング負荷を取り除くことに
ある。 【構成】 ＴＥＳ（変換展開標本）は用途の広い定常確
率過程であり、任意の周縁、各種の自己相関関数、広い
範囲の標本経路性状をモデル化できる。アルゴリズム的
手法は従来依存していた発見的探索に取って替わるもの
で、シミュレーション解析のためのＴＥＳモデリングを
自動化している。このアルゴリズムを非線形プログラミ
ング環境において解くことにより、ＴＥＳ自己相関関数
とそれらの偏導関数の高速で正確な計算を利用して最急
峻降下技法が実現でき、好ましくはＺｏｕｔｅｎｄｉｊ
ｋの実行可能方向法と呼ばれる非線形プログラミング法
に基づく。本手法は特にデータ圧縮、具体的には圧縮映
像に応用される。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は変換展開標本（ＴＥＳ）
モデリングを自動化するためのアルゴリズム方法論に関
し、特にシミュレーション解析全般についての入力解析
法として使用する、特に広帯域映像トラヒックモデリン
グにおけるアルゴリズム方法論を用いたネットワークの
シミュレーション解析法に関する。
【０００２】
【従来の技術】確率依存は高速通信ネットワークにおけ
るバーストトラヒックを含む実世界のランダム現象にお
いては非常に一般的なことである。ＶＢＲ（可変ビット
レート）映像としても知られている圧縮映像はこの適例
である。直観的には、到着点が時刻表上で視覚クラスタ
を形成するように見える場合、トラヒック過程にバース
トが存在する。バースト性の数理的基盤は複雑である。
トラヒックのバースト性の原因となる２つの主要なファ
クタは、トラヒックの到着間隔時間または到着する作業
負荷の大きさの周縁分布と自己相関関数とである。強
い、正の、短期自己相関は、トラヒックのバースト性を
表すものである。解析モデルは、しかし、解析をやりや
すくするために依存を無視しがちである。特に、大部分
の待行列モデルは独立した到着間隔時間やサービス時間
の行列を検討するためのものである。トラフィック過程
における待合せ測度（例えば、有限バッファにおける平
均待行列長さ、平均待ち時間および呼損率）に対する自
己相関の影響は、軽トラフィック状態においても非常に
大きなものとなりうる。なお悪いことに、自己相関を無
視すると、しばしば大きさの点で誤った楽観的に過ぎる
予測をもたらすことになる。
【０００３】時系列における時間的依存のモデリング
は、しばしばモデル精度と計算上の実行可能性間のトレ
ードオフを含む。ヒストグラム構成体は、第一位特性を
モデル化するものであるが、このトレードオフの一例で
ある。自己相関関数は、第二位特性をモデル化するもの
であるが、トレードオフの別の例である。後者は特にエ
ンジニアリング分野において依存の統計的代用として一
般に使用されている。経験的分布（ヒストグラム）と経
験的自己相関関数の両方を同時に適合させることより、
経験的時系列（定常確率則によるものとする）の第一・
第二特性を求めるという考えである。
【０００４】変換展開標本（ＴＥＳ）は、１９９２年版
確率モデル、Ｖｏｌ．８（２）のページ１９３〜２１９
及び４９９〜５２７に掲載されているＤ．Ｌ．Ｊａｇｅ
ｒｍａｎとＢ．Ｍｅｌａｍｅｄによる論文「ＴＥＳ過程
の推移と自己相関構造 第Ｉ編 一般理論，第II編 特
別理論」に示すように、一般的な限界、各種の自己相関
関数（例えば、単調、振動等）、広い範囲に亙る標本経
路性状（例えば、方向性、可逆性）を有する用途の広い
定常確率過程である。モンテカルロシミュレーション予
想から、ＴＥＳ生成アルゴリズムは高速で、メモリをほ
とんど必要としない。本質的に、ＴＥＳはモジュロ１分
解と追加変換を有する第一位非線形自己回帰概型であ
る。その仕様は２つの別個の集合からの２種類のパラメ
ータから成る。第一の集合は、アルゴリズム的に決まる
ものであり、経験的分布（ヒストグラム）との完全一致
を保証する。第二の集合は主として自己相関構造を決定
する。経験的自己相関関数を近似するために、現在のＴ
ＥＳモデリング方法論は大きな母数空間に対して発見的
探索手法を採用している。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、効果的
なＴＥＳモデリングにはソフトウエア上のサポートが必
要である。ＴＥＳツールと呼ばれる対話型のビジュアル
モデリング環境は、人間による制御の基にＴＥＳモデル
について発見的探索をサポートするように設計・実現さ
れていた。ＴＥＳツールは１９９２年版の１９９２年国
際通信会議議事録のＶｏｌ．３、ページ１２８５〜１２
８９に掲載されているＤ．ＧｅｉｓｔとＢ．Ｍｅｌａｍ
ｅｄとによる「ＴＥＳツール：自己相関トラフィックの
ビジュアルインタラクティブモデリングの環境」という
表題の論文に説明されている。ＴＥＳツールを用いてユ
ーザは経験的時系列を読み込み、それらの統計データ
（ヒストグラム、自己相関関数、スペクトル密度）を計
算して本文やグラフで表現する。ＴＥＳツールはＴＥＳ
モデルを構築・変更したり、対応するＴＥＳ統計データ
をそれらの経験的等価物に重ね合わせるサービスを提供
する。探索は対応形式で進行し、ビジュアルフィードバ
ックにより案内される。モデル変更のたびに再計算や対
応する統計データの再表示が実行される。この手法には
いくつかの制限がある。第一に、効果的なＴＥＳモデリ
ングを行うには経験ばかりでなくＴＥＳ過程の質的理解
が必要である。第二に、探索範囲と速度とは各個人の忍
耐の限界により決まる人間による応答速度により基本的
には制限される。第三に、モデリング精度は人間の目に
より知覚される画面解像度により束縛される。ＴＥＳモ
デリングアルゴリズムは、Ｂ．ＭｅｌａｍｅｄとＤ．Ｊ
ａｇｅｒｍａｎに発行された米国特許第５，２５７，３
６４号「通信システムのモデルを試験するための所望周
縁分布を有する変量相関列の生成法」に説明されてお
り、この中で参照されている。
【０００６】本発明の技術的課題は、ＴＥＳモデリング
を自動化するためのアルゴリズム的方法論を提供し、大
きな母数空間に亙って発見的探索を行う人間からモデリ
ング負荷を取り除くことにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】本発明によれば、ネット
ワークのシミュレーション解析法において、データ信号
を獲得する段階と、大域探索局所最適化アルゴリズムを
前記データ信号に適用して前記データ信号のモデルを提
供する段階と、前記モデルをネットワークのシミュレー
ション解析用入力信号として使用する段階とを備えるネ
ットワークのシミュレーション解析法が得られる。
【０００８】
【作用】モデリング問題は、Ｚｏｕｔｅｎｄｉｊｋの実
行可能方向法に基づいた最急峻降下技法を実現するため
にＴＥＳ自己相関関数とそれらの偏導関数の高速で正確
な計算を利用して、非線形プログラミング環境において
解かれる。本発明を実行するのに使用できる異なる技
法、例えば傾斜投影、ペナルティ法等の中で、Ｚｏｕｔ
ｅｎｄｉｊｋの実行可能方向法が一番適切である。この
方法は、線形プログラミング副問題の解を構成する最適
な実行可能方向の効率的な「線形」探索に大きく依存し
ている。関連する制約条件が比較的単純であるので、明
示解が可能である。更に、目的関数の見掛けの滑らかな
局所性状は、モデリングアルゴリズムの全体に亙る良好
なパフォーマンスにおおいに寄与している。
【０００９】ＴＥＳモデリングアルゴリズムはＴＥＳツ
ールモデリング環境に組み込まれており、その発見的探
索サポートを補い、主に探索を自動化している。ユーザ
は探索の精度・計算量を決定するいくつかの打切りパラ
メータを指定するよう要求されるだけである。本アルゴ
リズムの最終結果は複数のＴＥＳモデルで、その個数は
ユーザが指定するパラメータである。関連するシミュレ
ーションされた標本経路を検討し、それらの経験的等価
物との「類似度」を判断して、モデルの最終選択がユー
ザによりなされる。ＴＥＳツールは、主に、ＴＥＳモデ
リングとその背後にある直観的事実を解明する教授的手
段として、中間結果の表示を可能にする。
【００１０】この最後の段階は自動化されていない。そ
の理由は、決定的な数学的尺度がない場合、標本経路の
「類似度」は必ず主観的になるからである。しかし、ユ
ーザは決まってそのような主観的判断をするよう要求さ
れる。本発明のモデリング手法は、大域探索を局所非線
形プログラミングと組み合わせて、経験的自己相関関数
とその等価モデル候補間の距離から成る目的関数を最小
化するいわゆる大域探索局所最適化（ＧＳＬＯ）アルゴ
リズムを軸としている。距離の概念は対応する遅延の自
己相関間の差の平方の加重和とされている。この手法の
要点は、目的関数とその偏導関数を計算するための高速
で数値的に安定した解析式の存在にあるばかりか、それ
に続く非線形最適化問題における制約の単純さにもあ
る。本方法を圧縮映像トラヒックの領域から二例と、レ
ーザ強度に関する物理研究所の実験結果を表す一例とか
ら成る３つの例を挙げて説明する。
【００１１】ＴＥＳツールにおいて実現されたようなモ
デリングアルゴリズムを用いる実験法は、比較的短時
間、一般的に分のオーダで、経験的記録の非常に正確な
ＴＥＳモデルを生成した。各種の経験的データセットを
持つ経験から、本アルゴリズム的ＴＥＳモデリング方法
論は、一般的にはシミュレーション解析のための、特定
的には広帯域映像トラヒックモデリングのための強力な
入力解析法として作用することが立証される。
【００１２】
【実施例】本発明の理解を深めるために、ＴＥＳ過程に
関する背景を簡単に説明する。詳しくは１９９３年版コ
ンピュータサイエンスにおけるＳｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅ
ｒｌａｇ講義ノートのコンピュータ及び通信システムの
パフォーマンスの評価（Ｌ．Ｄｏｎａｔｉｅｌｌｏ及び
Ｒ．Ｎｅｌｓｏｎ編）ページ３５９〜３９３に掲載され
たＢ．Ｍｅｌａｍｅｄによる論文「ＴＥＳ過程とモデリ
ング方法論の概要」を参照されたい。
【００１３】以下の説明において、下記数１は関数ｆの
ラプラス変換を示し、１A は集合Ａの定義関数を示す。
【００１４】
【数１】 ＴＥＳ過程の構築は密着した２つのランダム列を含む。
第一列はバックグラウンドＴＥＳ過程と呼ばれ、補助的
な役割を果たす。下記数２のいずれかとして選択され、
帰納的に下記の数３のように定義される。
【００１５】
【数２】
【００１６】
【数３】 Ｕo の価は［０，１）上を一様に分布している。下記数
４はｉｉｄランダム変数の列で、Ｕo とは独立してお
り、革新列と呼ばれる。
【００１７】
【数４】 角括弧はモジューロ１（小数部）演算子：＜ｘ＞＝ｘ−
ｍａｘ｛整数ｎ：ｎ≦ｘ｝を示す。式（１）の上つき記
号は、下記数５はそれぞれ範囲［０，１］と［−１，
０］において遅延１自己相関を生成できるという事実に
より動機づけられる。
【００１８】
【数５】 下記数６に関連するその他の数理対象にはプラスまたは
マイナス上つき記号が常に付加されるであろう。
【００１９】
【数６】 しかし、これらの上つき記号はその区別が重要でない場
合省略される。直観的に、式（１）においてバックグラ
ウンドＴＥＳ過程の定義に使用されているモジュロ１演
算は、円周１の円（単位円）上を平均歩み幅Ｅ［Ｖn ］
で乱歩するという単純な幾何学解釈をもたらす。
【００２０】第二列は、フォアグラウンド列と呼ばれ、
目標ＴＥＳモデルである。フォアグラウンドＴＥＳ列は
それぞれ下記数７として示され、下記数８のように与え
られる。
【００２１】
【数７】
【００２２】
【数８】 ここでＤは［０，１）からの実数値可測変換で、ひずみ
と呼ばれる。式（２）はそれぞれＴＥＳ+ ，ＴＥＳ- と
いう２つのクラスのＴＥＳモデルを定義する。
【００２３】公分散を下記数９とするＴＥＳ過程の自己
相関関数は、高速で正確な式により数値的に計算でき
る。具体的には、任意の下記数１０について、下記数１
１についての遅延τの対応する自己関数はそれぞれ下記
数１２，下記数１３のように与えられる。
【００２４】
【数９】
【００２５】
【数１０】
【００２６】
【数１１】
【００２７】
【数１２】
【００２８】
【数１３】
【００２９】
【数１４】 上記数１４についての解析式は、１９９２年版確率モデ
ル、Ｖｏｌ．８（３）のページ４９９〜５２７に掲載さ
れているＤ．Ｊ．ＪａｇｅｒｍａｎとＢ．Ｍｅｌａｍｅ
ｄによる論文「ＴＥＳ過程の推移と自己相関構造 第II
編 特殊事例」に与えられている。
【００３０】
【数１５】 経験的時系列上記数１５を与えられた場合、実際には下
記の数１６のような複合ひずみを使用する。
【００３１】
【数１６】 ここで、内部変換Ｓξはステッチ変換と呼ばれる「平滑
化」演算で、下記数１７のパラメータがつき、下記の数
１８のように与えられる。
【００３２】
【数１７】
【００３３】
【数１８】
【００３４】
【数１９】 外部変換上記数１９は経験的（ヒストグラム）分布関数
の逆関数で、｛Ｙn ｝から下記数２０のように計算され
る。
【００３５】
【数２０】 ここで、Ｊはヒストグラムセル数、［ｌj ，ｒj ）は幅
ｗj ＝ｒj −ｌj ＞０のセルｊの領域、下記数２１はセ
ルｊの確率推定量、下記数２２は下記数２３の累積分布
関数（ｃｄｆ）、つまり下記数２４である。
【００３６】
【数２１】
【００３７】
【数２２】
【００３８】
【数２３】
【００３９】
【数２４】 ＴＥＳ過程の理論的根拠は次の事実に基づく。第一に、
すべてのＴＥＳバックグラウンド列は定常マルコフ列で
あり、１９９２年版確率モデル、Ｖｏｌ．８（２）のペ
ージ１９３〜２１９に掲載されているＤ．Ｌ．Ｊａｇｅ
ｒｍａｎとＢ．Ｍｅｌａｍｅｄによる論文「ＴＥＳ過程
の推移と自己相関構造 第Ｉ編 一般理論」にある一般
累次一様性の補助定理から、選択した革新｛Ｖn ｝の確
率則に関わらずそれらの周縁分布は［０，１）上で一様
である。第二に、１９８６年 Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅ
ｒｌａｇから発行された「非一様ランダム変量生成」と
いう本の中でＬ．Ｄｅｖｒｏｙｅにより説明されている
反転法は、原則として、任意の一様な変量を任意分布の
他の変量に次のように変換可能としている。Ｕが［０，
１）上で一様であり、Ｆが所定の分布であるとすると、
Ｘ＝Ｆ-1（Ｕ）は分布Ｆを有し、事例数２５は特殊事例
である。
【００４０】
【数２５】 第三に、０＜ξ＜１については、Ｓξの効果はバックグ
ラウンドＴＥＳ列の標本経路をより「連続的に見える」
ようにすることである。ステッチ変換は一様性を保持し
ているので、この反転法はなおステッチされたバックグ
ラウンド過程｛Ｓξ（Ｕn ）｝に適用できる。従って、
任意のバックグラウンド列｛Ｕn ｝から得られた下記数
２６という形式の任意のフォアグラウンドＴＥＳ変量
は、革新密度ｆV と選択されたステッチパラメータξに
関わらず経験的分布（ヒストグラム）下記数２７に従う
ことを常に保証されている。
【００４１】
【数２６】
【００４２】
【数２７】 一方、（ｆV ，ξ）の選択はその依存構造、特に、その
自己相関関数を決定する。この様に、ＴＥＳモデリング
は経験的分布の適合を経験的自己相関関数の適合から分
離する。前者は保証されているので、後者に専念でき
る。
【００４３】式（３）における自己相関関数の重要な性
状はτにおけるそれらの一様絶対総和可能性である。こ
のことは下記数２８の事実から容易に説明できる。
【００４４】
【数２８】 これは全ての遅延τについて自己相関を計算する場合、
下記数２９の固定と、同じ有限和の使用を可能にする。
【００４５】
【数２９】 これにより一様に境界を定めた誤差を達成する。これら
の計算は高速かつ正確である。τにおいて一様に誤差を
０．０１未満に保持するのに、式（３）の和において７
個の項で十分であることが実験により分かっている。
【００４６】ＴＥＳ過程のバックグラウンドについて説
明したので、特定形式のＴＥＳ過程についてのＴＥＳ適
合問題の定式化について次に説明する。以下の説明は処
理を、第一の種類のＴＥＳパラメータを表す式（５）か
らの分布下記数３０と、第二の種類のＴＥＳパラメータ
を表す階段関数革新密度とステッチパラメータの対（ｆ
V ，ξ）に限定する。これら下記数３１とｆV の選択
は、一般性を失うことなく（各密度は階段関数により任
意の近さに近似できる）簡明であるという利点を有す
る。
【００４７】経験的ヒストグラムとの完全な一致は式
（５）により保証される。従って、問題は（ｆV ，ξ）
の選択を介して決まるあるＴＥＳモデル自己相関関数下
記数３２によって経験的自己相関関数下記数３３を近似
する問題に帰着する。
【００４８】
【数３０】
【００４９】
【数３１】
【００５０】
【数３２】
【００５１】
【数３３】 このために、自己相関関数の空間に関する計量が必要と
なる。この計量は、ほとんどのアプリケーション（例え
ば、待合せシステム）においては、高遅延の自己相関よ
りも低遅延の自己相関を近似するほうがより重要である
という事実を反映する必要がある。このため、その一般
形式が経験的自己相関とモデル化自己相関間の差の平方
の加重和である目的関数を採用することになる。具体的
には以下の数３４のような関数である。
【００５２】
【数３４】 ここで、Ｔは近似する最大自己相関遅延で、０＜ａτ≦
１は重み係数である。これでモデリング問題は非線形最
適化構造、つまり、式（９）の意味において自己相関距
離を最小にする対（ｆV ，ξ）の探索に構築可能であ
る。探索するものは以下の非線形最適化問題の解であ
る。
【００５３】式（７）の固定逆ヒストグラム分布につい
て、以下の数３６になるように最適な革新密度とステッ
チパラメータ下記数３５を求める。
【００５４】
【数３５】
【００５５】
【数３６】 ここで、ｇ（ｆV ，ξ）は式（９）で与えられる。
【００５６】次に、よく考えて決めた革新密度の範囲を
制限する。それら革新密度の一般性と便利さにもかかわ
らず、一般階段関数密度はなお非常に大きな階級を構成
し、また計算上の点から見た場合、成分関数が非有界サ
ポートを有するという欠点がある。式（１）を参照して
下記数３７を観察してみる。
【００５７】
【数３７】 これは形式＜Ｖn ＞の革新変量のみについて考えればよ
いことを意味している。従って、サポートが［０，１）
にある階段関数密度ｆV に考察を限定できる。実際、式
（１）におけるモジュロ１演算に鑑みると、長さ１の任
意のサポート区間で構わない。区間［−０．５，０．
５）が都合のよい特殊事例として選択されている。
【００５８】次に、最小化手順を処理しやすくするため
に、許容ｆV を集合：下記数３８に入るよう更に限定す
る。
【００５９】
【数３８】 ここで、ＱK は以下の数３９の形式の［−０．５，０．
５）上の階段関数革新密度ｆV の集合である。
【００６０】
【数３９】 この形式は形式Ｐ＝（Ｐ1 ，…，ＰK ）の離散的密度の
集合ＰK をパラメータとしている。実際問題として、大
きなＫ（例えば、Ｋは１００）について部分集合ＱK に
より集合Ｑを近似し、以下の数４０のようにパラメータ
空間を定義する。
【００６１】
【数４０】 基となる最適化問題は従って次のように帰着する。
【００６２】式（７）の固定逆ヒストグラム分布と固定
Ｋ＞０について、以下の式（１４）になるように最適対
下記数４１を求める。
【００６３】
【数４１】
【００６４】
【数４２】 また、Ｔおよびａτは式（９）の場合と同じ。
【００６５】後者の問題は前者の問題を２つの好ましい
性状を有する有限次元の非線形最適化問題に帰着したも
のである。第一に、単純な線形制約を受ける。第二に、
あらゆる最適化変数に関して目的関数とその偏導関数に
ついての解析式が存在する。従って、後者の問題は各種
の標準的な非線形プログラミング技法に従う。
【００６６】以下の説明は式（１４）における目的関数
ｇK の偏導関数の誘導に関する。記法を単純にするため
に、（Ｐ，ξ）と交換可能なように、（（Ｐ1 ，…，Ｐ
K ），ξ）ではなく（Ｐ1 ，…，ＰＫ，ξ）と記述す
る。明らかなように、下記数４３が偏導関数を有すれ
ば、ｇK （Ｐ1 ，…，ＰK ，ξ）は偏導関数を有する。
【００６７】
【数４３】
【００６８】
【数４４】 上記数４４のラプラス変換下記数４５を直接計算すると
下記数４６のようになる（ｋ＝Ｋとして式（１１）を参
照）。
【００６９】
【数４５】
【００７０】
【数４６】 式（８）は式（３）の系列が一様に収束することを保証
しているので、そこにおいて微分と総和の順序を入れ替
えることが可能であり、次の数４７のようになる。
【００７１】
【数４７】
【００７２】
【数４８】
【００７３】
【数４９】 式（１５）から全てのν≧１について上記数４８である
ので、全ての１≦ｎ≦Ｋと全ての上記数４９について式
（１６）はτにおいて一様に総和可能であることが、式
（８）の助けを借りて再度結論づけられる。このこと
は、一様に有界な誤差を保持したままで、全ての１≦ｎ
≦Ｋ、全ての下記数５０および各τについて式（１６）
の偏導関数に対して同じ有限和表現を使用可能であるこ
とを意味している。式（８）が成立することはもはや保
証されてないという事実から、式（１７）における状態
は更に複雑である。あらゆるν≧１について、下記数５
１と表現する。
【００７４】
【数５０】
【００７５】
【数５１】 上記ＪａｇｅｒｍａｎとＭｅｌａｍｅｄの論文における
命題４から以下の数５２の結論が導かれる。
【００７６】
【数５２】 ａξ，νおよびｂξ，νについての式や対応する偏導関
数を詳細に解析すると、０≦ξ≦１について下記数５３
であることが分かる。この事実と観測下記数５４から、
Ｌ個の被加数の場合の式（１７）の有限和近似の誤差は
Ｏ（１／Ｌ）のオーダとなる。
【００７７】
【数５３】
【００７８】
【数５４】 以上述べたことは、検討中のＴＥＳ過程に関する自己相
関関数及びその偏導関数（全ての最適化変数に関する）
を高速かつ正確に計算するための数値手順の基礎を提供
している。
【００７９】以下の説明は後者の問題のためのアルゴリ
ズム的解を提供するもので、ＧＳＬＯ（大域探索局所最
適化）アルゴリズムと呼ばれている。与えられた整数Ｋ
とＢとについてＧＳＬＯアルゴリズムを以下に説明す
る。
【００８０】大域探索（ＧＳ）のために、母数空間ＧK
を有限個数の点に打ち切る。次に、各点について、式
（１４）の目的関数ｇK を評価し、最良のＢ個の点（ｇ
K （ｘ）のＢ個の最小値をもたらす点下記数５５）を保
持する。
【００８１】
【数５５】 局所最適化（ＬＯ）のために、これらＢ個の点の各々を
開始点として、非線形プログラミングアルゴリズムを介
してｇK の極小を求める。次に、最小の極小ｇK 下記数
５６をもたらした点下記数５７を選択する。
【００８２】
【数５６】
【００８３】
【数５７】 大域探索は先ず局所探索のためにＢ個のもっとも可能性
の高い初期点を選択し、求められた最良の極小が大域極
小に比較的近くなる確率を高める。しかし、ユーザが最
適性劣ったモデルを選択することは自由である。ただ
し、そのシミュレーション結果が経験的記録に「より類
似」していると判断できる場合に限る。
【００８４】ＫとＢとに加えて、大域探索アルゴリズム
は２つの追加パラメータＮP とＮξの指定を必要とす
る。これらはＰn とξがそれぞれとることのできる等距
離値の個数である。ＧＳＬＯアルゴリズムが上記の大域
探索ステップにおいてｇK （ｘ）を評価する必要のある
点ｘの合計個数Ｎtot は以下の数５８のようになる。
【００８５】
【数５８】 ここで、係数２は過程のＴＥＳ+ とＴＥＳ- の両階級が
探索されるという事実に起因している。明らかにパラメ
ータＮP ，Ｎξ，およびＫは適度である必要がある。そ
れは、Ｎtot がこれらパラメータにおいて非常に高速で
大きくなるからである。
【００８６】大域探索ステップのコンピュータによる実
現は非常に直接的である。目的関数はＫ＋１個のネスト
されたループ（各Ｐn の打切りにＫ個のループ、ξの打
切りに１個のループ）内で計算される。計算された値は
次に現最良集合、つまり、あるソート順の最良（ほとん
どのＢにおいて）値の移動集合と比較される。新たに計
算された値が現最良集合内のワースト値よりも良けれ
ば、そのワースト値は捨てられ、その新しい値がソート
後の順序に追加される。打ち切られた空間全体の探索が
終了するまで、処理をこの様に継続する。結局、ループ
数Ｋ＋１は本アルゴリズムの一パラメータであるので、
ループ横断が再帰呼出しにより実現された。
【００８７】上記局所最適化ステップにおける局所最適
化が、Ｚｏｕｔｅｎｄｉｊｋの実行可能方向法と呼ばれ
る非線形プログラミング法を用いて実現されている。こ
の方法は対話式手続きで、各反復ごとに（ｉ）次の点を
選択するための最適な実行可能方向と（ii）その方向の
最適ステップサイズを決める。
【００８８】
【数５９】 ▽ｇK （ｘ）は上記数５９で評価されるｇK の偏導関数
（勾配）のベクトルを示すものとする。ＧK における方
向は任意の実ベクトルｄ（＝ｄ1 ，…，ｄK ，
ｄK+1 ）。実行可能空間ＧK における実行可能点ｘ＝
（Ｐ，ξ）が与えられると、あるλ＞０について下記数
６０であれば、方向ｄは実行可能となる。
【００８９】
【数６０】 更に▽ｇK （ｘ）ｄt ＜０（ｔは転置演算子）であれ
ば、実行可能方向ｄは改良をもたらす実行可能方向であ
る。本プロセスは、Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ社
より１９９３年発行されたＭ．Ｓ．Ｂａｚａｒａａ他に
よる本「非線形プログラミング」の中の補助定理１０．
１．２に説明されている。このように、最適な実行可能
方向ｄ* は以下の式（２０）線形で最適な実行可能方向
の副問題（与えられた数６１について）の解である。
【００９０】
【数６１】
【００９１】
【数６２】 上記数６２を最小にする。ただし、ｄは実行可能方向で −１≦ｄj ≦１，１≦ｊ≦Ｋ＋１（正規化）
【００９２】
【数６３】
【００９３】
【数６４】
【００９４】
【数６５】
【００９５】
【数６６】 いったん最適な実行可能方向上記数６３が見つかると、
上記数６４は最大実行可能ステップサイズとなり、下記
数６７の最適ステップサイズ副問題（与えられた上記数
６５について）における最適ステップサイズ上記数６６
の解を求める処理に進むことになる（最適ステップサイ
ズ）：
【００９６】
【数６７】 最適値下記数６８が見つかれば、ｘを下記数６９で置き
換え、新しい最適な実行可能方向とステップサイズの解
を再度求める。式（２０）における下記数７０の最適値
が所定のしきい値より小さくなるとアルゴリズムは終了
する。明らかに式（２０）と式（２１）の有効解を見つ
けることは重要である。それは、これらの式が繰り返し
解かれるからである。
【００９７】
【数６８】
【００９８】
【数６９】
【００９９】
【数７０】 さしあたり、最適な実行可能副問題における式（２０）
が解かれているものとし、最適ステップサイズ副問題に
おける式（２１）を考えてみることにする。このライン
サーチは有限区間（０、λmax （ｘ））に対して実行さ
れるので、原則として、任意の精度でラインセグメント
上の大域極小を見つけることが可能である。しかし、高
い精度を規定すると解を求めるのに過度に時間がかかる
こととなる。式（２０）における最適な実行可能方向
は、目的関数の線形近似に基づき、その第一偏導関数の
みを使用しているので、完全に正確なものではないこと
にも注目されたい。非線形プログラミング理論におい
て、これはジグザグ効果として知られている。従って、
式（２１）の正確な解に強くこだわる理由がない。この
問題の解として広く受け入れられているのはいわゆるＡ
ｒｍｉｊｏの解式といわれるもので、以下に簡単に説明
する。ラインサーチは点ｘにおけるもので、ｄは改良を
もたらす実行可能方向とする。θ（λ）＝ｇK （ｘ＋λ
ｄ）、０≦λ≦λmax 、また０＜ε＜１とα＞１は２つ
のパラメータ（発明者の実施例ではα＝２、ε＝０．２
を使用）とする。更に下記数７１と定義する。
【０１００】
【数７１】 ここで、プライム記号は導関数を示す。Ａｒｍｉｊｏの
解式は最初にλ＝λmaxを設定し、次に、下記数７２で
あればλ＝λ／αを設定して繰り返し、そうでなければ
下記数７３を設定して終了する。
【０１０１】
【数７２】
【０１０２】
【数７３】 式（２０）の解に戻り、関係する制約条件は比較的単純
な線形制約条件なので、閉形式の解が得られることを観
察する。
【０１０３】
【数７４】 上記数７４なので、次のように問題の次元の減少を達成
できる。第一に、元の母数空間ＧK を以下の数７５のよ
うな減少した後の母後空間で置き換える。
【０１０４】
【数７５】 第二に、元の目的関数ｇK を以下の数７６のように与え
られるＨK-1 上の新しい目的関数ｈK-1 で置き換える。
【０１０５】
【数７６】 新しい最適化問題式（２０）をＧK をＨK-1 を置き換
え、ｇK をｈK-1 で置き換え、形式の方向ベクトルをｄ
＝（ｄ1 ，…，ｄK ）として考える。式（２０）におけ
る正規化の制約条件（実行可能性の制約条件ではない）
が新しい問題について満足されているものとすると、下
記数７７の極小が以下の数７８について得られることは
明らかである。
【０１０６】
【数７７】
【０１０７】
【数７８】 ここで、ｓｉｇｎ（ｚ）はｚが非負であるか負であるか
によりそれぞれ＋１または−１となる。
【０１０８】
【数７９】 目的は、目的関数上記数７９の増加をできるだけ少なく
したままで式（２０）における実行可能性の制約条件が
満足されるようにｄj を変更することである。このため
に、先ず、座標の境界制約条件を固定する。例えば、Ｐ
n ＝０でｄn ＝−１であれば、ｄn ＝０と設定する。他
の境界値についても同様の作業を行う。例えば、Ｐn ＝
１であれば、ξ＝０またはξ＝１。最後に、残っている
唯一の制約条件は下記数８０である。下記数８１および
下記数８２とすれば実行不可能な方向となるであろう。
【０１０９】
【数８０】
【０１１０】
【数８１】
【０１１１】
【数８２】
【０１１２】
【数８３】 最良の実行可能なｄj が得られるのは、上記数８３の増
加が最小であって、それらの和が零になるときである。
【０１１３】
【数８４】 上記数８４を指標ｊの集合とし、式（２０）における正
規化の制約条件に違反することなくｄj が減少できると
する。
【０１１４】
【数８５】 上記数８５がＩK-1 （ｄ）上で最小になるようにそのｄ
n を減少させることによって、下記数８６の増加はもっ
とも少なくなるであろうことが容易に分かる。
【０１１５】
【数８６】 そのような指標ｎについて、下記数８７を得るのに十分
なだけｄn を減少する。
【０１１６】
【数８７】 これが可能でない場合は、ｄn ＝−１を設定し、ＩK-1
（ｄ）からｎを削除し、そして反復する。ｄj の対応す
る和が零になるとき最適方向が得られる。この最適で実
行可能な方向のアルゴリズムの擬似コードを図１に示
す。
【０１１７】アルゴリズム的ＴＥＳモデリング方法論の
誘導と理論を詳しく述べたが、アルゴリズムの効率を３
つの例で示す。圧縮映像トラヒックの領域から２つと、
ＮＨ3 レーザ強度に関する実験室における実験から１つ
である。これらの例は全てＫ＝１００、ＮP ＝４、Ｎξ
＝１１、Ｂ＝１５０としており、大域探索アルゴリズム
において合計３．８９×１０6 の探索となる。
【０１１８】データ圧縮は通信トラヒックの伝送帯域幅
の要件を減らすために広く使用されている。そのアイデ
ィアはソース側でデータを符号化して元のサイズの数分
の一に圧縮し、その圧縮したデータをネットワークを介
して転送し、相手側で複合化するものである。新たに利
用され初めているＩＳＤＮ（統合ディジタル通信サービ
ス網）における映像サービスは典型的な応用例で、これ
には元の信号を全く同じに再生する必要はない。実際、
冗長的な映像情報で人間の目では捕えられないものは、
復号された像の知覚品質を損なうことなく削除できる。
Ｈ．２６１は一般的なコーディング標準で、ＤＣＴ（離
散コサイン変換）や他の技法を用いて映像空間単位（フ
レームまたはサブフレーム）を圧縮する。そのような符
号化単位はランダムな（しかし自己相関の高い）伝送要
件（例えば、ビット単位の）を有するので、対応するコ
ード体系はＶＢＲ（可変ビットレート）と呼ばれてい
る。
【０１１９】図２は、ＶＢＲ映像（フレームサイズ）の
経験的標本経路のアルゴリズム的ＴＥＳモデリングの結
果を表示するＴＥＳツール画面を示す。ここで使用され
たコード体系はＨ．２６１標準を変形したものである。
映像シーンの内容は一連のフットボールシーンで、描か
れた結果はＴＥＳ+ モデルのものである。ＴＥＳモデル
ヒストグラムと自己相関関数とが、それぞれ図２の右上
と左下との部分に示す経験から得られたそれらの対応物
とよく一致していることに注目されたい。さらに、図２
の左上に示す対応する標本経路は非常に「類似」してい
る。ＧＳＬＯで得られた革新的な密度を図２の右下の部
分に示す。
【０１２０】ＭＰＥＧ（動画専門グループ）は新しい種
類の圧縮標準の集まりで、音声画像信号を広帯域伝送チ
ャンネルを介して符号化するように設計する。ＭＰＥＧ
の重要性は将来マルチメディアサービスの顧客の家への
配送を容易にするための中心的役割を果たすよう計画さ
れていることにある。以下の説明は自然動画を約１．５
Ｍビット／秒に圧縮するように設計されたＭＰＥＧに基
づいたビデオに焦点を当てている。
【０１２１】ＭＰＥＧにおける符号化画像列はサイクル
で構成されている。符号化画像は画像内画像（Ｉフレー
ム）、予測画像（Ｐフレーム）あるいは双方向予測画像
（Ｂフレーム）のいずれかとなりうる。各サイクル内の
画像（フレーム）タイプの列は、対応するビット列はラ
ンダムであるが、決定論的である。アプリケーションに
もよるが、ＭＰＥＧタイプの列はＭＰＥＧパラメータと
して選択できる。フレームタイプの確率則は著しく異な
る。特に、Ｉフレーム、Ｐフレーム、Ｂフレームの周辺
分布は、この順で降順平均により十分に分離されてい
る。従って、フレームタイプ列の決定論により、ＭＰＥ
Ｇで圧縮された列は非定常となる。ここで説明したケー
ススタディで選択された特殊なタイプ列は、形式ＩＢＢ
ＰＢＢＰＢＢ…の９サイクル長を有していた。モデリン
グには複合ＴＥＳモデルが必要であった。先ず、ＭＰＥ
Ｇフレームタイプの各副列を別々のＴＥＳ列としてモデ
ル化した。
【０１２２】つまり、ＩフレームとＢフレームの各々を
ＴＥＳ+ モデルで、またＰフレームをＴＥＳ- モデルで
モデル化した。図３は、Ｐフレーム副列についてのアル
ゴリズムモデリング結果を表示するＴＥＳツール画面を
示す。映像シーンの内容は動いているおもちゃの列車の
「ビジー」列で、動くカレンダーと組み合わされてい
た。図は前のものと構造が類似しており、モデル統計値
もまた経験上のものとよく一致している。
【０１２３】Ｓａｎｔａ Ｆｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅは
中立正味法を用いた時系列予測のコンペを行った。経験
的な部分的ランダムデータの集合が与えられ、コンペ参
加者は時系列の残りを予測するものである。この例のデ
ータ集合は１０００個のデータ点で構成され、ＮＨ3 レ
ーザ実験の変動強度を研究しているクリーンな物理研究
所を代表しており、ｆｔｐ．ｓａｎｔａｆｅ．ｅｄｕに
寄託された。ＧＳＬＯアルゴリズムはＴ＝１５の最大自
己相関遅延をとった。結果は図４のＴＥＳツール画面に
表示されている。ここでも、図は前のものと構造が類似
しており、またモデル統計値も経験上のものとよく一致
している。更に、本モデルは、時区間間（０，３０）に
おいてモデルの標本経路がその経験上のものに非常に接
近しているという意味から、高い予測能力を発揮してい
る。
【０１２４】ＴＥＳ過程のアルゴリズム的モデリング
と、そのいくつかの具体例への適用について説明した
が、特許請求の範囲により限定された本発明の適用範囲
の広い原則や趣旨から逸脱しない範囲で変更や変形が可
能であることは当業者には明らかである。
【０１２５】
【発明の効果】本発明はＴＥＳモデリングを自動化する
ためのアルゴリズム的方法論を提供し、大きな母数空間
に亙って発見的探索を行う人間からモデリング負荷を取
り除くものである。モデリング問題は、Ｚｏｕｔｅｎｄ
ｉｊｋの実行可能方向法に基づいた最急峻降下技法を実
現するためにＴＥＳ自己相関関数とそれらの偏導関数の
高速で正確な計算を利用して、非線形プログラミング環
境において解かれる。本発明を実行するのに使用できる
異なる技法、例えば傾斜投影、ペナルティ法等の中で、
Ｚｏｕｔｅｎｄｉｊｋの実行可能方向法が一番適切であ
る。この方法は、線形プログラミング副問題の解を構成
する最適な実行可能方向の効率的な「線形」探索に大き
く依存している。関連する制約条件が比較的単純である
ので、明示解が可能である。更に、目的関数の見掛けの
滑らかな局所性状は、モデリングアルゴリズムの全体に
亙る良好なパフォーマンスにおおいに寄与している。
【０１２６】ＴＥＳモデリングアルゴリズムはＴＥＳツ
ールモデリング環境に組み込まれており、その発見的探
索サポートを補い、主に探索を自動化している。ユーザ
は探索の精度・計算量を決定するいくつかの打切りパラ
メータを指定するよう要求されるだけである。本アルゴ
リズムの最終結果は複数のＴＥＳモデルで、その個数は
ユーザが指定するパラメータである。関連するシミュレ
ートされた標本経路を検討し、それらの経験的等価物と
の「類似度」を判断して、モデルの最終選択がユーザに
よりなされる。ＴＥＳツールは、主に、ＴＥＳモデリン
グとその背後にある直観的事実を解明する教授的手段と
して、中間結果の表示を可能にする。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は最適な実行可能方向の副問題用の擬似コ
ードを示す図である。
【図２】図２はＶＢＲ映像の経験的標本経路のアルゴリ
ズム的ＴＥＳモデリングについての結果を示すＴＥＳツ
ール画面を示す図である。
【図３】図３はＰフレームモデルについてのアルゴリズ
ム的ＴＥＳモデリング結果を示すＴＥＳツール画面を示
す図である。
【図４】図４はＮＨ3 レーザ実験の変動度についてのア
ルゴリズム的ＴＥＳモデリング結果を示すＴＥＳツール
画面を示す図である。
フロントページの続き (51)Int.Cl.6 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｈ０３Ｍ 7/30 Ａ 9382−5Ｋ

Claims (10)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 ネットワークのシミュレーション解析法
    において、データ信号を獲得する段階と、大域探索局所
    最適化アルゴリズムを前記データ信号に適用して前記デ
    ータ信号のモデルを提供する段階と、前記モデルをネッ
    トワークのシミュレーション解析用入力信号として使用
    する段階とを備えるネットワークのシミュレーション解
    析法。
  2. 【請求項２】 請求項１に記載のネットワークのシミュ
    レーション解析法において、前記大域探索局所最適化ア
    ルゴリズムが最急峻降下過程を備えることを特徴とする
    ネットワークのシミュレーション解析法。
  3. 【請求項３】 請求項２に記載のネットワークのシミュ
    レーション解析法において、前記最急峻降下過程はＺｏ
    ｕｔｅｎｄｉｊｋの実行可能方向法を備えることを特徴
    とするネットワークのシミュレーション解析法。
  4. 【請求項４】 請求項１に記載のシミュレーション解析
    法において、前記大域探索局所最適化アルゴリズムは最
    適実行可能方向アルゴリズムを備えることを特徴とする
    ネットワークのシミュレーション解析法。
  5. 【請求項５】 請求項４に記載のネットワークのシミュ
    レーション解析法において、前記大域探索局所最適化ア
    ルゴリズムは最適ステップサイズアルゴリズムを更に備
    えることを特徴とするネットワークのシミュレーション
    解析法。
  6. 【請求項６】 請求項１に記載のネットワークのシミュ
    レーション解析法において、前記データは圧縮映像のビ
    ットレートを包含することを特徴とするネットワークの
    シミュレーション解析法。
  7. 【請求項７】 請求項６に記載のネットワークのシミュ
    レーション解析法において、前記圧縮映像のビットレー
    トはＨ．２６１コーディング標準により圧縮された映像
    であることを特徴とするネットワークのシミュレーショ
    ン解析法。
  8. 【請求項８】 請求項６に記載のネットワークのシミュ
    レーション解析法において、前記圧縮映像のビットレー
    トはＭＰＥＧ標準により圧縮された可変ビットレート映
    像であることを特徴とするネットワークのシミュレーシ
    ョン解析法。
  9. 【請求項９】 請求項１に記載のネットワークのシミュ
    レーション解析法において、前記モデルは最適化ＴＥＳ
    モデルであることを特徴とするネットワークのシミュレ
    ーション解析法。
  10. 【請求項１０】 請求項９に記載のネットワークのシミ
    ュレーション解析法において、前記データは圧縮映像の
    ビットレートを包含することを特徴とするネットワーク
    のシミュレーション解析法。
JP10766495A 1994-09-23 1995-05-01 ネットワークのシミュレーション解析法 Pending JPH08111646A (ja)

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