JPH0766322B2 - 素数判定器 - Google Patents
素数判定器Info
- Publication number
- JPH0766322B2 JPH0766322B2 JP60122686A JP12268685A JPH0766322B2 JP H0766322 B2 JPH0766322 B2 JP H0766322B2 JP 60122686 A JP60122686 A JP 60122686A JP 12268685 A JP12268685 A JP 12268685A JP H0766322 B2 JPH0766322 B2 JP H0766322B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- prime number
- prime
- random number
- determination means
- circuit
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
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- Complex Calculations (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は素数判定器に関し、特に暗号通信においてキー
として使用される素数の発生に利用される素数判定器に
関する。
として使用される素数の発生に利用される素数判定器に
関する。
暗号方式の中で、リベスト（Rivest）等が提案した、い
わゆるアールエスエー（RSA）公開鍵暗号系は暗号化キ
ーを秘密にしておく必要がなく、暗号通信におけるキー
の配送に有望視されている。RSA公開鍵暗号系はコミュ
ニケーションズ・オブ・ザ・エーシーエム（Communicat
ions of the ACM）（以下文献（１））の1978年21巻２
号の120頁から126頁に記載される。このRSA公開鍵暗号
系においてはキーを作るにあたり100桁程度の大きな素
数が必要である。大きな素数を生成するには、ランダム
に奇数を生成してその奇数が素数であるか否かを判定す
ることによって行われる。上記文献（１）によれば、10
0桁の素数を生成するときには、１つの素数を得るまで
に約115回ぐらい素数候補を生成する必要がある。
わゆるアールエスエー（RSA）公開鍵暗号系は暗号化キ
ーを秘密にしておく必要がなく、暗号通信におけるキー
の配送に有望視されている。RSA公開鍵暗号系はコミュ
ニケーションズ・オブ・ザ・エーシーエム（Communicat
ions of the ACM）（以下文献（１））の1978年21巻２
号の120頁から126頁に記載される。このRSA公開鍵暗号
系においてはキーを作るにあたり100桁程度の大きな素
数が必要である。大きな素数を生成するには、ランダム
に奇数を生成してその奇数が素数であるか否かを判定す
ることによって行われる。上記文献（１）によれば、10
0桁の素数を生成するときには、１つの素数を得るまで
に約115回ぐらい素数候補を生成する必要がある。
従来から知られる素数判定法としては、上記文献（１）
に記載されるソロベイ・ストラッセンの方法や、ヌース
（Knuth）著、ジ・アート・オブ・コンピュータ・プロ
グラミング（The Art of Computer Programming）（以
下文献（２））の第２巻改訂版の374頁から380頁に記載
されるラビンの方法がある。
に記載されるソロベイ・ストラッセンの方法や、ヌース
（Knuth）著、ジ・アート・オブ・コンピュータ・プロ
グラミング（The Art of Computer Programming）（以
下文献（２））の第２巻改訂版の374頁から380頁に記載
されるラビンの方法がある。
ここで上記ソロベイ・ストラッセンの方法を説明する。
下記にソロベイ・ストラッセンの方法のアルゴリズムを
示す。
下記にソロベイ・ストラッセンの方法のアルゴリズムを
示す。
ステップ101 Ｎ←素数候補（奇数）、Ｉ←０ ステップ102 乱数Ａを生成 ステップ103 gcd（A,N）≠１ならば終了、Ｎは合成数 ステップ104 ならば終了、Ｎは合成数 ステップ105 Ｉ＜Ｄならば、Ｉ←Ｉ＋１としてステッ
プ102へ Ｉ≧Ｄならば終了、Ｎは素数 上記アルゴリズムにおいて、N,Iは整数、Ｄは100程度の
置、ｘ≡ｙ（modN）はｘ−ｙがｎで割切れることを意味
する。また、（A/N）は以下に説明するようなヤコビ記
号である。
プ102へ Ｉ≧Ｄならば終了、Ｎは素数 上記アルゴリズムにおいて、N,Iは整数、Ｄは100程度の
置、ｘ≡ｙ（modN）はｘ−ｙがｎで割切れることを意味
する。また、（A/N）は以下に説明するようなヤコビ記
号である。
ヤコビ記号はルジャンドル記号を拡張したものである。
ルジャンドル記号はある整数ａが別の整数ｐの平方剰余
であるかどうかによってその値の決まる記号である。平
方剰余、ルジャンドル記号、ヤコビ記号の順で説明す
る。
ルジャンドル記号はある整数ａが別の整数ｐの平方剰余
であるかどうかによってその値の決まる記号である。平
方剰余、ルジャンドル記号、ヤコビ記号の順で説明す
る。
整数ａが整数ｐの平方剰余であるとは、x2＝kp＋ａを成
立させるような整数の組（x,k）が存在することであ
る。ａがｐの平方剰余でないとき、ａはｐの平方非剰余
であるという。
立させるような整数の組（x,k）が存在することであ
る。ａがｐの平方剰余でないとき、ａはｐの平方非剰余
であるという。
ルジャンドル記号（a/p）はｐが素数のときのみ定義さ
れており、ａがｐの整数倍であるとき、（a/p）＝０と
なり、ａがｐの平方剰余であるときに、（a/p）＝１と
なり、ａがｐの平方非剰余であるときに、（a/p）＝−
１となる。
れており、ａがｐの整数倍であるとき、（a/p）＝０と
なり、ａがｐの平方剰余であるときに、（a/p）＝１と
なり、ａがｐの平方非剰余であるときに、（a/p）＝−
１となる。
ヤコビ記号（a/n）は整数であるようなｎに対して定義
されており、表記はルジャンドル記号と同じであって、
実際、ｎが素数である場合には、ルジャンドル記号と値
が一致するという性質を持つ。ｎ＝p1・p2・p3・・・が
ｎの素因数分解であるときに、ヤコビ記号（a/n）は（a
/n）＝（a/p1）（a/p2）（a/p3）・・・と定義される。
されており、表記はルジャンドル記号と同じであって、
実際、ｎが素数である場合には、ルジャンドル記号と値
が一致するという性質を持つ。ｎ＝p1・p2・p3・・・が
ｎの素因数分解であるときに、ヤコビ記号（a/n）は（a
/n）＝（a/p1）（a/p2）（a/p3）・・・と定義される。
ソロベイ・ストラッセンの方法のアルゴリズムの詳細に
ついては、文献（１）に記載されている。
ついては、文献（１）に記載されている。
かかるソロベイ・ストラッセンの方法においては、 Ｎが合成数のときは、小さい素数を因数に持つことが
多い、 素数でないのに 又はAN-1≡１（mod N）になることは非常に少ない、 という特長を利用していない。
多い、 素数でないのに 又はAN-1≡１（mod N）になることは非常に少ない、 という特長を利用していない。
その結果、ソロベイ・ストラッセンの方法で素数を判定
する場合には多くの計算処理を行う必要があり、時間を
要するという問題を有していた。この問題は上記のラビ
ンの方法においても同様に発生する。
する場合には多くの計算処理を行う必要があり、時間を
要するという問題を有していた。この問題は上記のラビ
ンの方法においても同様に発生する。
本発明の目的は、上記特長，を考慮して、計算処理
を少なくし素数判定時間を短縮した素数判定器を提供す
ることにある。
を少なくし素数判定時間を短縮した素数判定器を提供す
ることにある。
本発明は、与えられた正整数Ｎが素数であるか否かを判
定する素数判定器において、 前記Ｎが予め定められた正整数Ｍと互いに素でなければ
Ｎは素数でないと判定する第１判定手段と、正整数の乱
数を発生する乱数発生手段と、 前記第１判定手段がＮは素数でないと判定しなかったと
き前記乱数発生手段の生成した整数Ａに対して をＮで割った余りが１でもＮ−１でもなければＮは素数
でないと判定する第２判定手段と、 前記第２判定手段がＮを素数でないと判定しなかったと
き前記余りがＮとＡに依存して定まる整数と異なるとき
Ｎは素数でないと判定する第３判定手段と、 前記乱数発生手段が生成した任意の個数の乱数に対して
前記第２判定手段と前記第３判定手段のいずれもＮは素
数でないと判定しなかったときにＮを素数と判定する第
４判定手段と、 から構成したことを特徴としている。
定する素数判定器において、 前記Ｎが予め定められた正整数Ｍと互いに素でなければ
Ｎは素数でないと判定する第１判定手段と、正整数の乱
数を発生する乱数発生手段と、 前記第１判定手段がＮは素数でないと判定しなかったと
き前記乱数発生手段の生成した整数Ａに対して をＮで割った余りが１でもＮ−１でもなければＮは素数
でないと判定する第２判定手段と、 前記第２判定手段がＮを素数でないと判定しなかったと
き前記余りがＮとＡに依存して定まる整数と異なるとき
Ｎは素数でないと判定する第３判定手段と、 前記乱数発生手段が生成した任意の個数の乱数に対して
前記第２判定手段と前記第３判定手段のいずれもＮは素
数でないと判定しなかったときにＮを素数と判定する第
４判定手段と、 から構成したことを特徴としている。
以下に、図面を用いて本発明の実施例を説明する。
第１図は本発明に係る素数判定器の装置構成を示すブロ
ック図である。この図において、乱数発生回路１は整数
の乱数Ａを発生し、gcd（最大公約数）計算回路２は２
つの整数の最大公約数を計算し、巾乗剰余回路３は巾乗
剰余を計算し、ヤコビ計算回路４は２つの整数a,bに対
してヤコビの記号（a/b）を計算する機能を有する。ま
たROM5はプログラムや必要な定数を記憶し、RAM6は上記
計算で得たデータを一時的に記憶し、プロセッサ７は上
記の各回路の動作の制御、データの授受、各種の判断等
を行う機能を有する。上記各構成要素はバス８で接続さ
れており、かかる装置構成は例えば計算機システムによ
って実現される。
ック図である。この図において、乱数発生回路１は整数
の乱数Ａを発生し、gcd（最大公約数）計算回路２は２
つの整数の最大公約数を計算し、巾乗剰余回路３は巾乗
剰余を計算し、ヤコビ計算回路４は２つの整数a,bに対
してヤコビの記号（a/b）を計算する機能を有する。ま
たROM5はプログラムや必要な定数を記憶し、RAM6は上記
計算で得たデータを一時的に記憶し、プロセッサ７は上
記の各回路の動作の制御、データの授受、各種の判断等
を行う機能を有する。上記各構成要素はバス８で接続さ
れており、かかる装置構成は例えば計算機システムによ
って実現される。
第２図は上記素数判定器の動作を示すフローチャートで
あり、このフローチャートに従って動作を説明する。バ
ス８を通して外部から与えられた素数候補（奇数の正整
数）を変数Ｎに置き、且つカウンタとして機能する変数
Ｉに０を置くと共にROM5内に記憶されている小さい素数
の積（正整数）を変数Ｍに置く（ステップ201）。この
場合Ｍは例えば100以下の素数の積である。上記ＮとＭ
はgcd計算回路２に送られる。gcd計算回路２はＮとＭの
最大公約数gcd（M,N）を求め、このgcd（M,N）を変数Ｇ
に置く（ステップ202）。プロセッサ７はgcd計算回路２
で求められたＧが１でなければＮは素数ではない、すな
わち合成数であると判断する（ステップ203）。一方Ｇ
が１であれば、プロセッサ７は、乱数発生回路１によっ
て乱数Ａを発生させ（ステップ204）、この乱数Ａと上
記Ｎとを巾乗剰余回路３に送り、この巾乗剰余回路３に
おいて なるＢを計算させる（ステップ205）。このようにして
求めたＢが１でもＮ−１でもなければ、プロセッサ７は
Ｎは合成数であると判断する（ステップ206）。一方Ｂ
が１かＮ−１であるときには、ＡとＮをヤコビ計算回路
４に送り、このヤコビ計算回路４においてＣ＝（A/N）
なるＣを計算で求める（ステップ207）。そしてプロセ
ッサ７は、もしＣがＢと等しくないならばＮは合成数で
あると判断し（ステップ208）、等しいのであればＩ＝
Ｉ＋１（ステップ209）、ステップ204に戻り、乱数発生
回路１で新しい乱数Ａを発生し、それ以降上記と同じス
テップを繰返す。そしてＩが予め定められた定数Ｄと等
しくなるまでＮが合成数と判断されないときには（ステ
ップ210）、プロセッサ７は、Ｎは素数であると判断す
る（ステップ211）。この場合Ｄは例えば20程度に定め
られるが、前記の性質上５程度とすることもできる。
このようにして得られた判断結果はバス８を通じて外部
回線に通知される。
あり、このフローチャートに従って動作を説明する。バ
ス８を通して外部から与えられた素数候補（奇数の正整
数）を変数Ｎに置き、且つカウンタとして機能する変数
Ｉに０を置くと共にROM5内に記憶されている小さい素数
の積（正整数）を変数Ｍに置く（ステップ201）。この
場合Ｍは例えば100以下の素数の積である。上記ＮとＭ
はgcd計算回路２に送られる。gcd計算回路２はＮとＭの
最大公約数gcd（M,N）を求め、このgcd（M,N）を変数Ｇ
に置く（ステップ202）。プロセッサ７はgcd計算回路２
で求められたＧが１でなければＮは素数ではない、すな
わち合成数であると判断する（ステップ203）。一方Ｇ
が１であれば、プロセッサ７は、乱数発生回路１によっ
て乱数Ａを発生させ（ステップ204）、この乱数Ａと上
記Ｎとを巾乗剰余回路３に送り、この巾乗剰余回路３に
おいて なるＢを計算させる（ステップ205）。このようにして
求めたＢが１でもＮ−１でもなければ、プロセッサ７は
Ｎは合成数であると判断する（ステップ206）。一方Ｂ
が１かＮ−１であるときには、ＡとＮをヤコビ計算回路
４に送り、このヤコビ計算回路４においてＣ＝（A/N）
なるＣを計算で求める（ステップ207）。そしてプロセ
ッサ７は、もしＣがＢと等しくないならばＮは合成数で
あると判断し（ステップ208）、等しいのであればＩ＝
Ｉ＋１（ステップ209）、ステップ204に戻り、乱数発生
回路１で新しい乱数Ａを発生し、それ以降上記と同じス
テップを繰返す。そしてＩが予め定められた定数Ｄと等
しくなるまでＮが合成数と判断されないときには（ステ
ップ210）、プロセッサ７は、Ｎは素数であると判断す
る（ステップ211）。この場合Ｄは例えば20程度に定め
られるが、前記の性質上５程度とすることもできる。
このようにして得られた判断結果はバス８を通じて外部
回線に通知される。
上記素数判定器の動作のアルゴリズムを示すと、 ステップ201 Ｎ←素数候補、Ｉ←０、Ｍ←小さい素数
の積 ステップ202,203 gcd（M,N）≠１ならば終了、Ｎは合
成数 ステップ204 乱数Ａを生成 ステップ205,206 又はＮ−１ならば終了、Ｎは合成数 ステップ207,208 Ｂ≠（A/N）ならば終了、Ｎは合成数 ステップ209,210 Ｉ＜ＤならばＩ＜Ｉ＋１としてステ
ップ204へ Ｉ≧Ｄならば終了、Ｎは素数 となる。かかるアルゴリズムはROM5に記憶されたプログ
ラムに基づきプロセッサ７が乱数発生回路１等の構成要
素を動作させて実行する。
の積 ステップ202,203 gcd（M,N）≠１ならば終了、Ｎは合
成数 ステップ204 乱数Ａを生成 ステップ205,206 又はＮ−１ならば終了、Ｎは合成数 ステップ207,208 Ｂ≠（A/N）ならば終了、Ｎは合成数 ステップ209,210 Ｉ＜ＤならばＩ＜Ｉ＋１としてステ
ップ204へ Ｉ≧Ｄならば終了、Ｎは素数 となる。かかるアルゴリズムはROM5に記憶されたプログ
ラムに基づきプロセッサ７が乱数発生回路１等の構成要
素を動作させて実行する。
上記アルゴリズムを従来のソロベイ・ストラッセン法の
アルゴリズムと比較すると、前記の特長を考慮してス
テップ202,203を入れて高速化を図っている。また前記
ステップ104を、ステップ205,206とステップ207,208の
２つに分けて設けるようにした。これによると前記の
特長によってステップ207,208を通過することが極めて
少なくなり、（A/N）の計算の必要性がほとんどなくな
って、更に高速化される。またステップ103はステップ2
02,203を設けると、その必要性が少なくなる。このこと
は、もしgcd（A,N）≠１であるならば、前記によって
Ｎは小さい因数を含むことが多く、そのときはステップ
202,203でＮは合成数であると判定されるからである。
そこでステップ103を除いてステップ202,203を設ける
と、本来ステップ103はステップ202,203よりもアルゴリ
ズム上通過回数が多いので全体として計算処理量が少な
くなる。なおステップ103で合成数と判定されるＮは、
必ずステップ205,206で合成数と判定されるので、ステ
ップ103を除いても素数判定能力は変わらない。
アルゴリズムと比較すると、前記の特長を考慮してス
テップ202,203を入れて高速化を図っている。また前記
ステップ104を、ステップ205,206とステップ207,208の
２つに分けて設けるようにした。これによると前記の
特長によってステップ207,208を通過することが極めて
少なくなり、（A/N）の計算の必要性がほとんどなくな
って、更に高速化される。またステップ103はステップ2
02,203を設けると、その必要性が少なくなる。このこと
は、もしgcd（A,N）≠１であるならば、前記によって
Ｎは小さい因数を含むことが多く、そのときはステップ
202,203でＮは合成数であると判定されるからである。
そこでステップ103を除いてステップ202,203を設ける
と、本来ステップ103はステップ202,203よりもアルゴリ
ズム上通過回数が多いので全体として計算処理量が少な
くなる。なおステップ103で合成数と判定されるＮは、
必ずステップ205,206で合成数と判定されるので、ステ
ップ103を除いても素数判定能力は変わらない。
従って上記実施例における素数判定器のアルゴリズムは
従来法のアルゴリズムに比べて、計算処理量が少なくな
り、高速に動作することができる。
従来法のアルゴリズムに比べて、計算処理量が少なくな
り、高速に動作することができる。
上記素数判定器を機能ブロック図で示すと第３図の如く
なる。第３図において、９は第１判定手段で、gcd計算
回路２とROM5とRAM6とプロセッサ７から構成され、前記
ステップ201,202,203を実行する。10は乱数発生手段
で、乱数発生回路１で構成され、ステップ204を実行す
る。11は第２判定手段で、巾乗剰余回路３とRAM6とプロ
セッサ７から構成され、前記ステップ205,206を実行す
る。12は第３判定手段で、ヤコビ計算回路４とRAM6とプ
ロセッサ７から構成され、前記ステップ207,208を実行
する。13は第４判定手段で、ROM5とRAM6とプロセッサ７
から構成され、前記ステップ209,210を実行する。この
ように素数判定器は、第１、第２、第３、第４の判定手
段を備え、第１判定手段９でＮは非合成数であると判定
されたときに、第２判定手段11と第３判定手段12と第４
判定手段13による判定動作を順次に繰返すように構成さ
れている。
なる。第３図において、９は第１判定手段で、gcd計算
回路２とROM5とRAM6とプロセッサ７から構成され、前記
ステップ201,202,203を実行する。10は乱数発生手段
で、乱数発生回路１で構成され、ステップ204を実行す
る。11は第２判定手段で、巾乗剰余回路３とRAM6とプロ
セッサ７から構成され、前記ステップ205,206を実行す
る。12は第３判定手段で、ヤコビ計算回路４とRAM6とプ
ロセッサ７から構成され、前記ステップ207,208を実行
する。13は第４判定手段で、ROM5とRAM6とプロセッサ７
から構成され、前記ステップ209,210を実行する。この
ように素数判定器は、第１、第２、第３、第４の判定手
段を備え、第１判定手段９でＮは非合成数であると判定
されたときに、第２判定手段11と第３判定手段12と第４
判定手段13による判定動作を順次に繰返すように構成さ
れている。
上記素数判定器において、乱数発生回路１で発生する乱
数は、自然乱数、疑似乱数であってもよい。またgcd計
算回路２については前記文献（２）の316頁〜339頁に記
載され、巾乗剰余回路３は例えば情報処理学会論文誌第
24巻６号764頁〜771頁（1983）に記載されているものを
用いることができる。ヤコビ計算回路４は前記文献
（１）に記載されているようなヤコビの記号（A/N）を
計算する回路であるが、計算処理量が少ないのでプロセ
ッサで容易に実行することができる。乱数発生回路１、
gcd計算回路２、巾乗剰余回路３、ヤコビ計算回路４は
プロセッサ７又は別の専用プロセッサで実行させること
もできる。
数は、自然乱数、疑似乱数であってもよい。またgcd計
算回路２については前記文献（２）の316頁〜339頁に記
載され、巾乗剰余回路３は例えば情報処理学会論文誌第
24巻６号764頁〜771頁（1983）に記載されているものを
用いることができる。ヤコビ計算回路４は前記文献
（１）に記載されているようなヤコビの記号（A/N）を
計算する回路であるが、計算処理量が少ないのでプロセ
ッサで容易に実行することができる。乱数発生回路１、
gcd計算回路２、巾乗剰余回路３、ヤコビ計算回路４は
プロセッサ７又は別の専用プロセッサで実行させること
もできる。
なお、上記素数判定器は、乱数発生回路１で発生される
乱数を素数候補として用いて上記素数判定を行うように
構成すれば、容易に素数発生器として構成し直すことが
できる。
乱数を素数候補として用いて上記素数判定を行うように
構成すれば、容易に素数発生器として構成し直すことが
できる。
以上説明した通り本発明によれば、従来の素数判定器に
対してその取扱う数及び計算上の特長を考慮して若干の
改良を施すことによって計算処理量を著しく少なくする
ことができ、これによって高速に素数判定を行うことが
できる。
対してその取扱う数及び計算上の特長を考慮して若干の
改良を施すことによって計算処理量を著しく少なくする
ことができ、これによって高速に素数判定を行うことが
できる。
【図面の簡単な説明】 第１図は素数判定器の装置構成図、 第２図は素数判定器の判定動作を示すフローチャート、 第３図は素数判定器の機能ブロック図である。 １……乱数発生回路 ２……gcd計算回路 ３……巾乗剰余回路 ４……ヤコビ計算回路 ５……ROM ６……RAM ７……プロセッサ ９……第１判定手段 10……乱数発生手段 11……第２判定手段 12……第３判定手段 13……第４判定手段
Claims (1)
- 【請求項１】与えられた正整数Ｎが素数であるか否かを
判定する素数判定器において、 前記Ｎが予め定められた正整数Ｍと互いに素でなければ
Ｎは素数でないと判定する第１判定手段と、 正整数の乱数を発生する乱数発生手段と、 前記第１判定手段がＮは素数でないと判定しなかったと
き前記乱数発生手段の生成した整数Ａに対して をＮで割った余りが１でもＮ−１でもなければＮは素数
でないと判定する第２判定手段と、 前記第２判定手段がＮを素数でないと判定しなかったと
き前記余りがＮとＡに依存して定まる整数と異なるとき
Ｎは素数でないと判定する第３判定手段と、 前記乱数発生手段が生成した任意の個数の乱数に対して
前記第２判定手段と前記第３判定手段のいずれもＮは素
数でないと判定しなかったときにＮを素数と判定する第
４判定手段と、 から成ることを特徴とする素数判定器。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60122686A JPH0766322B2 (ja) | 1985-06-07 | 1985-06-07 | 素数判定器 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60122686A JPH0766322B2 (ja) | 1985-06-07 | 1985-06-07 | 素数判定器 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS61281334A JPS61281334A (ja) | 1986-12-11 |
| JPH0766322B2 true JPH0766322B2 (ja) | 1995-07-19 |
Family
ID=14842111
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP60122686A Expired - Lifetime JPH0766322B2 (ja) | 1985-06-07 | 1985-06-07 | 素数判定器 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0766322B2 (ja) |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0237383A (ja) * | 1988-07-27 | 1990-02-07 | Hitachi Ltd | 素数生成方式 |
| JP5875717B1 (ja) * | 2015-01-14 | 2016-03-02 | 日本電信電話株式会社 | 乱数生成装置、乱数生成方法、およびプログラム |
-
1985
- 1985-06-07 JP JP60122686A patent/JPH0766322B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS61281334A (ja) | 1986-12-11 |
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