JPH0736697A

JPH0736697A - 制約充足装置

Info

Publication number: JPH0736697A
Application number: JP5177140A
Authority: JP
Inventors: Takeshi Sato; 健佐藤
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 1993-07-19
Filing date: 1993-07-19
Publication date: 1995-02-07

Abstract

(57)【要約】【目的】予め、規定された制約を満たす解を求める場
合、変数の値によっては解が得られない場合があると
き、その条件を禁止組合せ情報として登録しておき、後
の探索で同じ条件が存在したとき、これにもとづき演算
を省略して制約充足を効率的に行う制約充足装置を提供
すること。【構成】制約条件を満たす解を求める制約充足装置に
おいて、各変数に可能な値が保持されるバックトラック
制御部１と、制約条件が保持され、制約条件を満たすか
否かを検出する制約処理部２と、違反原因を検出する違
反原因検出部５と、違反原因より、後の探索で同じ変数
の値の割り当てを禁止する禁止組合せ情報を得る禁止組
合せ生成部６を具備する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は制約充足装置に係り、特
に予め規定された制約を満たす解を求める場合、変数の
値によっては解が得られない場合を検出してこれを登録
しておき、後で解を求める場合に登録されたこの変数の
値と一致したとき演算を行わないようにしたものであ
る。

【０００２】

【従来の技術】例えばエキスパートシステムにおいて
は、専門家の知識が必ずしもプログラム可能な手続きの
形をしておらず、断片的な制約の形をしている場合があ
る。このような場合には、制約処理系を作りだしてその
制約を満たす解を求める手法が有効である。

【０００３】しかしながら、このような制約処理系で
は、必ずしも情報が完全ではないために試行錯誤を繰り
返しつつ、解を求める場合がある。このような場合には
効率的な探索が必要である。

【０００４】ＰＲＯＬＯＧのような言語で制約を表現
し、深さ優先探索により制約を解く場合には、各変数に
可能な値を順に入れてゆき、ある変数の可能な各々の値
に対して違反する制約が存在したときには、その実行が
失敗となり、バックトラックが起こって一つ前の変数の
割り当てに戻って別の値を一つ前の変数に割り当ててい
た。

【０００５】例えば変数ｕ、ｘ、ｙ、ｚに対して下記の
（１）〜（５）式に示す制約を満たすｕ、ｘ、ｙ、ｚを
検出する場合について説明する。

【０００６】

【数１】

【０００７】初めにｕ＝１、ｘ＝１、ｙ＝１、ｚ＝１と
したとき、例えば（４）式が不成立のため、ｚのみを１
→２に換えて演算するが、これによるも（４）式が不成
立のため更にｚを順次最大値の１０００まで変えても
（４）式が不成立であることがわかる。

【０００８】これにより、今度は、ｕ＝１、ｘ＝１、ｙ
＝２としてｚを１〜１０００に変えて演算するが、
（４）式が不成立のため、ｙを３に変える。この場合ｙ
を１〜１０００にかえても（４）式が不成立のためｘ＝
２に変えて、同様の演算を行い、制約を充足するか否か
チェックする。

【０００９】ＰＲＯＬＯＧの手法では、このようにｕ＝
１、ｘ＝１、ｙ＝１のときｚが１〜１０００で不成立と
わかってからｙを初めて２に変え、ｙが１〜１０００で
も不成立とわかってからｘを２に変える。前記の例で
は、当然のことながらｘ＝２の場合でも（４）式は不成
立である。

【００１０】ＰＲＯＬＯＧでは、ｕ、ｘ、ｙ、ｚという
変数の順番が決められているので、オペレータが（４）
式をみてｘを変えない限りｙとｚのみ変えても（４）式
が不成立であることをわかっていても、電子計算機はこ
のようなことがわからないので、ｚを変化して失敗し、
ｙを変化して失敗した後にｘを変えるという手順が必要
となり、このようにしてｘ＝３に変えるまでに、２×１
０００×１０００つまり２，０００，０００回演算する
ことになる。このような問題を解決するため、知的バッ
クトラック方式が知られている。

【００１１】知的バックトラック方式では、このような
（４）式で失敗が生じていることがわかるので、ｙは関
係がないことを認識した後は、（４）式の場合は違反す
る制約の中に入っていない変数ｙをスキップして、ｘを
２、３・・・と変える。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】ところで前記の場合、
（５）式においてもｚ＝１〜１０００に変化させてもｘ
の値を変えない限り成立しないことがわかるので、ｘの
値を変える必要がある。ｘ＝３にしてｚ＝１〜１０００
にしたとき（４）式の制約を満たすが、（５）式の制約
は満たさない。

【００１３】（５）式においてｘを１０００まで変えて
演算して不成立ということがわかったとき、バックトラ
ックしてｕを１から２に変えることが必要である。この
場合、前記（４）式で得た情報が廃棄されてｕ＝２にな
る。

【００１４】それ故、（４）式で得た情報が利用でき
ず、ｚを１〜１０００、ｙを再び１〜１０００という通
常の深さ優先探索と似たような失敗が繰り返される。従
っていずれの手法も冗長な探索を行うという問題点があ
った。本発明の目的は、このような問題点を改善した、
効率的な探索を可能とした制約充足装置を提供するもの
である。

【００１５】

【課題を解決するための手段】前記目的を達成するた
め、本発明では、図１に示す如く、バックトラック制御
部１、制約処理部２、変数束縛値格納部３だけでなく、
データ依存関係格納部４、違反原因検出部５、禁止組合
せ生成部６、禁止組合せ格納部７を設ける。

【００１６】バックトラック制御部１には、変数ｕ、
ｘ、ｙ、ｚ・・・の順番とその数値範囲が記入されてい
る。ある変数の割り当てにおいて探索が失敗したとき、
どの変数を変えるべきか、例えば前記の例でｚを１〜１
０００に変えて失敗したとき、次に変えるものがｙであ
り、その範囲はこれまた１〜１０００であるということ
が記入され、これを指示する。

【００１７】制約処理部２は制約条件、例えば前記
（１）〜（５）式が格納され、違反する制約があるか否
かを調べる。変数束縛値格納部３は、各変数の具体的な
数値を保持するもの例えばｕ＝１、ｘ＝１、ｙ＝１、ｚ
＝２という現在の変数の値を保持する。

【００１８】データ依存関係格納部４は、例えば前記
（１）式の如く、ｘ＝１、ｙ＝１の場合ｚ＝２４９８の
ように、変数の値が依存関係により決めるようなときに
これを格納する部分である。

【００１９】違反原因検出部５は、制約が不成立のとき
の具体的な変数の組合せを求めるものである。禁止組合
せ生成部６は違反原因検出部５から伝達された、違反原
因となるすべての変数の割り当ての組を受けとりその合
併集合より最後に割り当てた変数の割り当てを取り除
き、禁止組合せ格納部７に禁止組合せとして登録するも
のである。

【００２０】例えば前記（４）式に関してｘ＝１のとき
ｚ＝１〜１０００の場合に不成立であることが禁止組合
せ生成部６に伝達されたとき、ｚを取り除いたｘ＝１を
禁止組合せ格納部７に登録する。

【００２１】禁止組合せ格納部７は必ず制約に違反する
変数の割り当ての組を格納するものである。例えばｘ＝
１が登録されており、これがバックトラック制御部１に
印加されている。従って、バックトラック制御部１で
は、次に検索を行う時この禁止組合せ格納部７より伝達
された変数の値についてはこれを省略して制約処理部２
に別の値の変数を送る。

【００２２】

【作用】本発明の作用を一般的に説明する。制約の集合
をΓとする。前記の例では（１）式〜（５）式がΓであ
る。ある変数Ｘ（例えば前記の例ではＺ）の各々の割り
当てられた値Ｖ₀・・・Ｖｎ（前記の例ではＶ₀＝１〜
Ｖｎ＝１０００である）に対しては違反する制約をＣ₀
・・・Ｃｎ（例えば前記（５）式）としたときに、

【００２３】

【数２】

【００２４】のとき、（Ｘ＝Ｖｉ）、（Ｘｉ¹＝Ｖ
ｉ¹）・・・（Ｘｉ^Ki＝Ｖｉ^Ki）なる割り当ては、制約
Ｃｉ（ｉ＝０、・・・ｎ）に違反する原因の割り当てで
ある（ｉ＝０、・・・ｎ）。

【００２５】前記（６）式において、前記の例を対応す
る場合、Ｘ＝ＶｉはＺ＝１を示し、Ｘｉ¹＝Ｖｉ¹はｘ
＝１を示し、Ｃｉは（４）式を示す。換言すれば、
（６）式は、前記（４）式の例では、制約の集合におい
て、Ｚ＝１〜１０００の場合、ｘ＝１なる割り当ては、
制約（４）式に違反する原因の割り当てであることを示
す。

【００２６】従って、

【００２７】

【数３】

【００２８】が成立する（ｉ＝０．１・・・ｎ）。この
（７）式は、制約が成立するときは、前記の（４）式の
例ではＺ＝１〜１０００ではないか、又はｘ＝１ではな
いことを示す。

【００２９】また、ＸはＶ₀、・・・、Ｖｎ（前記の例
ではＺ＝１〜１０００）のいずれかの値であるから、

【００３０】

【数４】

【００３１】が成り立っている。前記の例ではＺ＝１又
はＺ＝２又は・・・Ｚ＝１０００が成り立つことを示
す。この（７）式、（８）式の２つのことから

【００３２】

【数５】

【００３３】換言すれば、

【００３４】

【数６】

【００３５】が成り立つ。この（１０）式は、前記の例
では、ｘ＝１では制約が不成立であることを示す。これ
が禁止組合せ格納部７に格納される。この（１０）式
は、即ち、各々の違反する制約の原因となる変数の値の
組の合併集合をとり、最後に値を入れた変数を取り除い
たものが制約違反の割り当てになっていることを示して
いる。従って、この割り当ての組合せを登録しておけ
ば、同じ変数割り当ての組が出現した場合には必ず失敗
するので、それ以降の割り当てをすることなく、効率的
な探索ができる。

【００３６】図１では、ある変数の各々の値で違反する
制約が存在した場合に、違反原因検出部５により違反す
る制約の原因となる変数の値の組を取り出すことがで
き、そのすべての組を禁止組合せ生成部６で受けとり、
そのすべての組の合併集合から、最後に値を入れた変数
の割り当てを取り除いたものを禁止組合せ格納部７に登
録しておくことにより、バックトラック制御部１で変数
を順次変えて、禁止組合せが出現した場合に、その組合
せ以降の変数の割り当てを処理することなく、効率的な
探索ができる。

【００３７】

【実施例】次に図１に示す本発明の実施例構成を命題論
理式の充足値を求める制約充足の場合について説明す
る。

【００３８】図１において、バックトラック制御部１
は、変数Ｘ₀〜Ｘ₁₀₀が格納されているが、命題論理式
の場合には、変数は０又は１である。即ちＸ₀〜Ｘ₁₀₀
はそれぞれ０又は１である。そしてある変数の割り当て
において制約が充足されなかったとき、つまり失敗した
場合、禁止組合せ格納部７に格納されている禁止組合せ
に含まれない、次の変数の割り当てを制約処理部２に指
示するものである。

【００３９】制約処理部２は、制約条件を保持するとと
もに、バックトラック制御部１から指示された変数の割
り当てを変数束縛値格納部３に格納したのち、違反する
制約がないか否かを探索したり、ある制約への変数の割
り当ての組から他の変数の値が決まった場合に、新たに
値が決まった変数がその組に依存していることをデータ
格納部４に登録したり、また違反する制約を検出した場
合にそれを違反原因検出部５に送出するものである。

【００４０】変数束縛値格納部３は制約処理部２で制約
違反の有無が探索される変数の値の割り当てを格納する
ものである。データ依存関係格納部４は、例えば前記
（１）式に示す如く、変数の値に応じて他の変数の値が
決まるような場合のように、変数の値の割り当ての依存
関係を格納するものである。

【００４１】違反原因検出部５は、ある変数の各々の割
り当てに関して違反する制約を制約処理部２から受け取
り、データ依存関係格納部４を参照してデータ依存関係
を逆にたどり、違反原因となるすべての変数の割り当て
の組を検出し、それを禁止組合せ生成部６に送出するも
のである。

【００４２】禁止組合せ生成部６は、違反原因となるす
べての変数の割り当ての組を受けとり、その合併集合か
ら最後に割り当てた変数の割り当てを取り除き、禁止組
合せ格納部７に禁止組合せとして登録するものである。

【００４３】禁止組合せ格納部７は必ず制約に違反する
変数の割り当ての組つまり禁止組合せが格納されるもの
であり、この禁止組合せのデータをバックトラック制御
部１に送出するものである。

【００４４】次に制約処理部２に下記（１１）式〜（１
４）式を示す命題論理式の集合を制約条件として保持
し、バックトラック制御部１に前記の如くＸ₀〜Ｘ₁₀₀
の変数を保持する場合について、本発明の動作を説明す
る。

【００４５】

【数７】

【００４６】命題論理式の充足値を求める場合には、変
数は０（偽）又は１（真）の値をとり、制約は命題論理
式の集合となる。この場合、変数束縛値格納部３には、
この割り当てた値つまりどの変数が１か０かという値が
格納される。

【００４７】また制約処理部２は、変数に値０または１
が割り当てられたときに、制約集合の中に０となる命題
論理式がないかどうかを調べる機能と、命題論理式があ
る割り当ての組によって変数（または変数の否定）の論
理和になったときに各変数を１（または、変数の否定の
場合には０）にする機能を持つものである。データ依存
関係格納部４には、どの変数割り当てによってどの変数
の値が決まったかという変数の依存関係が格納される。

【００４８】いま、バックトラック制御部１に格納され
ている変数Ｘ₀〜Ｘ₁₀₀に対し変数の順番にしたがって
変数に０または１を代入してゆく。そしてすべての値か
ら０となる命題論理式がなければそれが解となる。

【００４９】例えば変数Ｘ₁₀₀に関し、Ｘ₁₀₀＝０、Ｘ
₁₀₀＝１の両方で０となる命題論理式が初めて現れたと
する。前記（１１）式ではＸ₁₀₀＝０のときＸ₀が１、
Ｘ₃が１ならばＸ₁₀₀＝０の否定のためカッコ内は１と
なり、その否定のため０となる。前記（１２）式ではＸ
₁₀₀＝１のとき、Ｘ₀が０、Ｘ₁が１ならばカッコ内が
１となり、その否定のため０となる。

【００５０】このようなＸ₁₀₀＝０、Ｘ₁₀₀＝１の両方
で０となる制約条件に対して、違反原因検出部５がデー
タ依存関係格納部４の依存関係を逆にたどってＸ₁₀₀＝
０の（１１）式の場合に対しては、Ｘ₁＝１、Ｘ₃＝１
も違反の原因であり、Ｘ₁₀₀＝１の（１２）式の場合に
対しては、Ｘ₀＝０、Ｘ₁＝１も違反の原因であること
がわかる。

【００５１】従って違反原因検出部５はＸ₁₀₀＝０に対
してはＸ₁＝１、Ｘ₃＝１、Ｘ₁₀₀＝０が違反の原因で
あり、Ｘ₁₀₀＝１に対してはＸ₀＝０、Ｘ₁＝１、Ｘ
₁₀₀＝１が違反の原因であるので、これらの原因（Ｘ₁
＝１、Ｘ₃＝１、Ｘ₁₀₀＝０）、（Ｘ₀＝０、Ｘ₁＝
１、Ｘ₁₀₀＝１）を禁止組合せ生成部６に送る。

【００５２】これらにより禁止組合せ生成部６はＸ₁₀₀
の割り当ての情報つまりＸ₁₀₀＝０、Ｘ₁₀₀＝１を除
き、これらの原因を共通化するが、このとき両者につい
て共通部分である冗長な割り当て即ちＸ₁＝１を一方よ
り取り除いた（Ｘ₀＝０、Ｘ₁＝１、Ｘ₃＝１）を禁止
組合せとして、これを禁止組合せ格納部７に保持する。

【００５３】バックトラック制御部１では、この禁止組
合せ格納部７に保持されているこの組合せをみて、（Ｘ
₀＝０、Ｘ₁＝１、Ｘ₃＝１）の条件のものについては
探索を行わず、Ｘ₃＝１の値を変えるところまで、つま
りＸ₃＝０のところまでバックトラックし、前記条件の
ものを除外する。

【００５４】前記の説明を図１、図２（Ａ）にもとづき
更に詳述する。まずバックトラック制御部１から変数Ｘ
₀＝０を制約処理部２に送出し、これを変数束縛格納部
３で保持し、また制約処理部２において、前記（１１）
式〜（１４）式にもとづき探索するも、制約違反が生じ
ないので、次にバックトラック制御部１はＸ₁＝０を送
出し、制約処理部２を経由してこれが変数束縛値格納部
３に先のＸ₀＝０とともに保持される。これらの変数値
Ｘ₀＝０、Ｘ₁＝０により制約処理部２が探索の結果、
（１３）式に違反していることを検出し、これをバック
トラック制御部１に通知する。

【００５５】これによりバックトラック制御部１は今度
はＸ₁＝１として制約処理部２に送り、これを変数束縛
値格納部３に保持させるとともに、制約違反を探索す
る。この場合、つまりＸ₀＝０、Ｘ₁＝１の場合は制約
違反がないので、制約処理部２はこれをバックトラック
制御部１に通知する。これによりバックトラック制御部
１は変数Ｘ₂＝０を送出する。

【００５６】この変数Ｘ₂＝０に対しても同様な処理が
行われ、制約違反がないので、バックトラック制御部１
は今度は変数Ｘ₃＝０を送出する。しかしこの場合Ｘ₀
＝０、Ｘ₁＝１、Ｘ₃＝０となり（Ｘ₀＝０、Ｘ₃＝
０）により（１４）式に対する制約違反となる。

【００５７】これにより今度は、Ｘ₃＝１がバックトラ
ック制御部１から出力され、同様な処理が行われる。こ
の場合、制約違反でなくなるので、バックトラック制御
部１はＸ₄＝０、Ｘ₅＝０・・・と出力し、同様な処理
が行われる。

【００５８】そしてＸ₁₀₀＝０を出力したとき、（Ｘ₁
＝１、Ｘ₃＝１、Ｘ₁₀₀＝０）となり（１１）式に違反
する。したがってバックトラック制御部１はＸ₁₀₀＝１
を出力し、同様の処理が行われるが、今度は（Ｘ₀＝
０、Ｘ₁＝１、Ｘ₁₀₀＝１）のため、（１２）式に違反
する。これによりＸ₁₀₀＝０でも、Ｘ₁₀₀＝１でも前記
制約違反が生じることがわかる。

【００５９】違反原因検出部５は、このＸ₁₀₀＝０、Ｘ
₁₀₀＝１の両方による０となる命題論理式つまり（１
１）式と（１２）式に対して、データ依存関係格納部４
の依存関係を逆にたどって違反原因を検出する。これに
より、Ｘ₁₀₀＝０に対してはつまり（１１）式について
は（Ｘ₁＝１、Ｘ₃＝１、Ｘ₁₀₀＝０）が違反の原因で
あり、Ｘ₁₀₀＝１に対しては、、つまり（１２）式につ
いては（Ｘ₀＝０、Ｘ₁＝１、Ｘ₁₀₀＝１）が違反の原
因であることがわかるので、違反原因検出部５は、これ
らを禁止組合せ生成部６に送出する。

【００６０】禁止組合せ生成部６は、これらよりＸ₁₀₀
＝０、Ｘ₁₀₀＝１を除き、（Ｘ₁＝１かつＸ₃＝１かつ
Ｘ₀＝０かつＸ₁＝１）が違反原因であることを判別す
る。そして更にＸ₁＝１が２つあるのでその一方を除去
した（Ｘ₁＝１かつＸ₃＝１かつＸ₀＝０）即ち（Ｘ₀
＝０、Ｘ₁＝１、Ｘ₃＝１）を禁止組合せ格納部７に格
納する。

【００６１】そして今度はＸ₂＝１にして制約違反でな
いことを探索し、続いてＸ₃＝０を送出するとき、（１
４）式に制約違反することがわかる。これによりＸ₃＝
１にするとき、バックトラック制御部１は（Ｘ₀＝０、
Ｘ₁＝１、Ｘ₃＝１）の禁止組合せに該当することがわ
かるので、Ｘ₃＝１以下の演算を行わず、今度はＸ₀＝
１にして同様の処理を行う。

【００６２】もし、前記の例を従来の知的バックトラッ
クで行うとき、図２（Ｂ）の如き動作となる。即ち、前
記の如く、Ｘ₁₀₀＝０、Ｘ₁₀₀＝１のとき、それぞれ
（１１）式、（１２）式に違反するところまで同様であ
る。

【００６３】しかしこれにもとづき、Ｘ₂＝１にバック
トラックしたとき、知的バックトラックの手法では、そ
れまで保持していた情報を廃棄する。Ｘ₂＝１の次にＸ
₃＝０とし（１４）式に違反することを認識し、続いて
Ｘ₃＝１としたとき、引続いてＸ₄＝０、Ｘ₅＝０・・
・の制約違反探索演算を行いＸ₁₀₀＝０まで演算して制
約違反を検知するので、本発明がＸ₃＝１の段階でＸ₀
＝１にバックトラックするのに比較して演算量が非常に
大きくなり、効率的な探索ができない。

【００６４】なお、前記実施例では、命題論理式の例に
ついて説明したが、本発明は勿論一般の数式または一階
述語論理式にも適用できる。

【００６５】

【発明の効果】本発明によれば、制約条件を充足できな
かった情報を加工して保持して禁止組合せ情報として保
持することにより、通常のバックトラック方式、知的バ
ックトラック方式よりも効率的な探索が可能になり、制
約充足の処理を効率化することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例構成図である。

【図２】（Ａ）は本発明の動作説明図、（Ｂ）は従来の
知的バックトラックの動作説明図である。

【符号の説明】

１バックトラック制御部２制約処理部３変数束縛値格納部４データ依存関係格納部５違反原因検出部６禁止組合せ生成部７禁止組合せ格納部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】制約条件を満たす解を求める制約充足装
置において、各変数に可能な値が保持されるバックトラック制御部
（１）と、制約条件が保持され、制約条件を満たすか否かを検出す
る制約処理部（２）と、違反原因を検出する違反原因検出部（５）と、違反原因より、後の探索で同じ変数の値の割当を禁止す
る禁止組合せ情報を得る禁止組合せ生成部（６）を具備
することを特徴とする制約充足装置。
【請求項２】前記禁止組合せ生成部（６）は、ある変
数の可能な各々の値に対して違反する制約が存在したと
きに各々違反する制約の原因となる変数の値の組の合併
集合を取り、最後の値を入れた変数の割当てを除いたも
のを禁止組合せ情報として得ることを特徴とする請求項
１記載の制約充足装置。
【請求項３】前記禁止組合せ情報を保持する禁止組合
せ格納部（７）を設け、この禁止組合せ情報にもとづき
前記バックトラック制御部（１）における変数出力を制
御することを特徴とする請求項１記載の制約充足装置。