JPH07334664A

JPH07334664A - 画像補間法

Info

Publication number: JPH07334664A
Application number: JP6122252A
Authority: JP
Inventors: Tomoo Aoyama; 智夫青山
Original assignee: Hitachi Ltd; Hitachi Computer Engineering Co Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd; Hitachi Computer Engineering Co Ltd
Priority date: 1994-06-03
Filing date: 1994-06-03
Publication date: 1995-12-22

Abstract

(57)【要約】【目的】原画像の特徴を残したままの画像の拡大、お
よび物体の体積に関する画像にも適用できる画像補間方
法を提供する。メッシュデータを計算機で自動生成す
る。【構成】ベクトルで表される複数の点によって画像の
概形が与えられた平面上において、前記平面上の未知の
ベクトルで表される点を少なくとも既知のベクトルで表
される２つの点の中点近傍に設定して当該未知の点のベ
クトルを算出する第１の段階と、該第１の段階によって
算出された未知の点のベクトルを新たに既知として前記
第１の段階を所定回繰り返して前記平面上の複数の点の
関数を計算する第２の段階と、該第２の段階によって計
算された複数の点における関数を、平均値が０に漸近す
る分布を有する乱数によって変化させる第３の段階と、
該第３の段階によって得られた関数の極限を計算する第
４の段階とを備える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、コンピュータによる画
像補間法に関し、特に、コンピュータグラフィックス、
マルチメディア、画像データ応用製品などの開発に好適
な画像補間法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来、コンピュータによる画像の生成、
すなわち、コンピュータグラフィックスにおいて画像の
拡大・縮小が頻繁に行われている。

【０００３】これを、画像の解像度変換と呼んでいる
が、この解像度変換のうち、特に、拡大画像を得る場合
や画像の一部を切り出して拡大する場合には、様々な工
夫が必要となる。

【０００４】例えば、原画像を２倍に拡大する場合、図
８（Ａ）に示す原画像の画素ｐ、ｑ、ｒの座標位置の間
隔を単純に２倍にすると、図８（Ｂ）に示すように、拡
大画像の画素ｐ’、ｑ’、ｒ’のそれぞれ隣接する位置
（点）には何の画素も存在しないことになり、視覚的に
は、ぼやけた画像となってしまう。

【０００５】そこで、このとびとびになった位置（点）
に新たな画素を生成する（補間する）ことが必要にな
る。

【０００６】この画像補間法の代表的なものとして、零
次ホールド法、直線補間法などが知られており、「画素
数変換の原理とＣによる実現」（貴家仁志、小林弘幸、
インターフェイス、ＮＯ．１８３、ｐ１８３〜、１９９
３．１）に詳しく説明されている。

【０００７】ところで、近年、ハイビジョンＴＶ、マル
チメディアなどの出現により、画像の高品質化が進み、
コンピュータグラフィックスにおいても、種々の方法に
よる画像の高品質化が提案されている。

【０００８】特に、３次元形状を有する物体の表示方法
をレンダリング(rendering)と呼んでいるが、このレン
ダリングのうち、視点において、各視線方向から入射し
て来る光線を逆にたどることにより、画面上の各画素に
対応した物体上の点を求めるレイトレーシング法（光線
追跡法）がある。

【０００９】このレイトレーシング法は、メッシュデー
タ集合｛Ｃ₁，Ｃ₂，，，，｝により物体の形状を定義
し、この集合と光線の相互作用から物体の画像を計算す
るものであり、光線の数は画像を構成する画素数だけ必
要となる。

【００１０】以下、記号｛｝は、集合を表し、集合の要
素Ｃiはベクトルであり、ベクトルを明示するため
｛｛Ｃμ｝i｝と書く。

【００１１】ここで、｛Ｃμ｝は要素ベクトルであり、
｛Ｇi｝は、この要素ベクトル｛Ｃμ｝から、画素のＲ
ＧＢ値をレイトレーシング法を用いて計算された画像を
示すものである。

【００１２】従って、レイトレーシング法では、画像
｛Ｇi｝は、集合｛｛Ｃμ｝i｝で表された物体の表面情
報を表示することになる。

【００１３】また、このレイトレーシング法は、比較的
簡単なプログラムによって高品質の画像を生成すること
ができるが、その計算のために厖大な時間を要すること
が知られている。

【００１４】レイトレーシング法で画像を詳細に描くた
めには、メッシュデータの要素数を多くしなければなら
ず、ｎ倍の詳細度を得るためのメッシュデータ数は、ｎ
の２乗の要素数が必要であり、標準的な１０２４×７６
８画素の映像を得るためのメッシュデータ量は、〜１０
⁶オーダになる。

【００１５】さらに、この画像を使用して動画を生成す
るためには、３０コマ／秒の時、１０⁷オーダのメッシ
ュデータ量を必要とする。

【００１６】この厖大なメッシュデータを人手で入力す
ることは、現実的ではない。

【００１７】さらに、このレイトレーシング法において
も、拡大画像を得るためには、何らかの画像補間方法が
必要であるが、前記零次ホールド法や直線補間法などの
補間方法では、高品質の拡大画像を得ることができな
い。

【００１８】何故ならば、前記零次ホールド法や直線補
間法などの補間方法では、画像を単純に拡大する場合に
は有効であるが、例えば、画像の表面の凹凸など原画像
の特徴を残したままの拡大画像を得ることができないか
らである。

【００１９】この画像の表面の凹凸の程度を計算する方
法として、ここ数年注目されているランダム・フラクタ
ル理論が知られている。

【００２０】このランダム・フラクタル理論におけるフ
ラクタル図形とは、（１）図形の自己相似性、（２）連
続ではあるが微分不可能である。という２点が重要な要
素となっている〔文献：マンデルブロー著，広中監訳，
「フラクタル幾何学」，日経サイエンス社（１９８
５），ｐｐ．４〕。

【００２１】例えば、ディジタルテレビ技術（ＮＨＫ放
送技術研究所編、日本放送出版協会、１９９０年）に記
載されているように、図９（Ａ）に示す三角形Ａ、Ｂ、
Ｃの各辺の中点の位置を適当に変化させて（中点変位
法：ｌ₁、ｌ₂、ｌ₃を矢印の方向に変位させる）４つの
小さな三角形（△ＡＤＦ、△ＢＤＥ、△ＣＥＦ、△ＤＥ
Ｆ）に分割する操作を繰り返し行うことにより、図９
（Ｂ）、（Ｃ）に示すように画像表面の複雑な形状を表
示するものである（図９（Ｂ）、（Ｃ）は、模式的に描
いている。）。

【００２２】一方、前記要素ベクトル｛Ｃμ｝が微小体
積に関する情報ならば、微小体積に作用する光線の変化
を計算する方法（ボリュームレンダリング法）によって
画像を生成することができる。その時、画像｛Ｇｉ｝は
体積情報を表すことになる。

【００２３】この体積情報を計算する近似を行う場合、
画像の特徴を画像変換によって解析する必要がある。

【００２４】この画像変換の方法には種々の方法がある
が、例えば、離散コサイン変換が知られている（前記
「画素数変換の原理とＣによる実現」（貴家仁志、小林
弘幸、インターフェイス、ＮＯ．１８３、ｐ１８３〜、
１９９３．１）参照。）。

【００２５】この離散コサイン変換とは、画像の帯域圧
縮の分野において注目されている方法であるが、圧縮・
伸長は、画像の縮小・拡大と同義語であり、画像の拡大
にも応用することができる。

【００２６】この離散コサイン変換を簡単に説明すれ
ば、離散コサイン変換によって変換された変換後の画像
は、原画像を周波数成分に分解したものである。すなわ
ち、離散コサイン変換とは、通信工学の分野で頻繁に用
いられているフーリエ変換の仲間であるということがで
きる。

【００２７】ところで、画像の周波数成分は限りなく存
在するが、画像データを有限な大きさにするために、実
際には、原画像の再現に十分な周波数成分までしか変換
しない。

【００２８】従って、画像を拡大して細部を描く場合に
は、原画像から前記離散コサイン変換によって得た周波
数成分より高次の成分が必要となる。

【００２９】この高次の成分は、原画像を前記離散コサ
イン変換によって得た成分では不十分であり、何らかの
予測方法によって補間する必要がある。

【００３０】

【発明が解決しょうとする課題】しかしながら、前記従
来技術における零次ホールド法や直線補間法などの補間
方法では、画像の表面の凹凸など原画像の特徴を残した
ままの拡大画像を得ることができないという問題があっ
た。

【００３１】また、前記レイトレーシング法において画
像の詳細な構造を描くために厖大なメッシュデータを人
手で入力しなければならないという問題があった。

【００３２】さらに、物体の体積情報に関する画像を拡
大して細部を描く場合、高次成分を予測して補間する必
要があるが、前記物体の表面情報を表すメッシュデータ
に相当する座標に関するデータが存在しないため、前記
零次ホールド法や直線補間法などの補間方法が適用でき
ないという問題があった。

【００３３】本発明の目的は、原画像の特徴を残したま
ま画像を拡大することができる画像補間方法を提供する
ことにある。

【００３４】本発明の他の目的は、厖大なメッシュデー
タを計算機で自動生成することを可能とする画像補間方
法を提供することにある。

【００３５】本発明の他の目的は、物体の体積に関する
画像にも適用することが可能な一般的な画像補間方法を
提供することにある。

【００３６】

【課題を解決するための手段】本願によって開示される
発明のうち、代表的なものを簡単に説明すれば、下記の
通りである。

【００３７】すなわち、ベクトルで表される複数の点に
よって画像の概形が与えられた平面上において、前記平
面上の未知のベクトルで表される点を少なくとも既知の
ベクトルで表される２つの点の中点近傍に設定して当該
未知の点のベクトルを算出する第１の段階と、該第１の
段階によって算出された未知の点のベクトルを新たに既
知として前記第１の段階を所定回繰り返して前記平面上
の複数の点の関数を計算する第２の段階と、該第２の段
階によって計算された複数の点における関数を、平均値
が０に漸近する分布を有する乱数によって変化させる第
３の段階と、該第３の段階によって得られた関数の極限
を計算する第４の段階とを備えるようにしたものであ
る。

【００３８】また、前記第２の段階の計算時に前記平面
上の局所で異なった値をとる関数を用いて前記第３の段
階の処理を行うようにしたものである。

【００３９】また、ベクトルで表される複数の点によっ
て画像の概形が与えられた平面上の所定の正方領域内に
おける前記ベクトルで表される複数の点から構成される
行列を所定の関数によって別の行列に変換して画像を拡
大する画像補間法であって、前記平面上の隣接する正方
領域の重なりを含む少なくとも２つの正方領域内の点で
構成される行列を所定の関数によって別の行列に変換す
る第１の段階と、該第１の段階によって得られた変換後
の行列を小行列として含む行列の前記小行列に含まれな
い要素に前記平面上の粗さを表すスカラー係数および所
定関数を付加する第２の段階と、該第２の段階によって
得られた関数を、平均値が０に漸近する分布を有する乱
数によって変化させる第３の段階と、該第３の段階によ
って得られた関数の極限を計算する第４の段階とを備え
るようにしたものである。

【００４０】

【作用】前記手段によれば、少なくともベクトルが既知
の２つの点の中点近傍に存在する未知の点のベクトルを
計算する操作が所定回繰り返し行われ、前記平面上の複
数の点の関数値が計算される。

【００４１】そして、この計算によって得られた関数値
を、平均値が０に漸近する分布を有する乱数を用いて変
化させ、該変化後の関数の極限を計算して画像を補間す
るので、原画像の特徴を残したまま画像を拡大すること
ができる。

【００４２】また、前記未知の点のベクトルを計算する
際に、前記平面上の局所で異なった値をとる関数を用い
て前記第３の段階の処理を行うので、より詳細な拡大画
像を得ることができる。

【００４３】また、前記平面上の隣接する正方領域の重
なりを含む少なくとも２つの正方領域内の点で構成され
る行列が所定の関数によって別の行列に変換され、この
変換後の行列に含まれない要素に前記平面上の粗さを表
すスカラー係数および所定関数を付加され、前記変換後
の行列と前記スカラー係数および所定関数が付加された
関数を、平均値が０に漸近する分布を有する乱数を用い
て変化させ、その極限を計算して画像を補間するので、
物体の体積に関する画像を拡大することができる。

【００４４】

【実施例】以下、本発明の実施例について図面および数
式を用いて詳細に説明する。

【００４５】（実施例１）まず、本発明に係る原画像の
特徴を残したままで画像を拡大するための、画像補間法
について説明する。

【００４６】初めに、ランダム・フラクタル理論の中点
変位法について概要を説明する。

【００４７】図１はランダム・フラクタル理論の中点変
位法によるメッシュデータの補間方法を説明するための
説明図である。

【００４８】図１（Ａ）は正方メッシュの場合を示す図
であり、図１（Ｂ）は三角メッシュを示す図である。

【００４９】図１（Ａ）、（Ｂ）に示すように、各々の
既知データ（図中のメッシュ丸印）の中点に未知データ
（図中の白丸印）が計算（補間）されている。

【００５０】図１（Ａ）、（Ｂ）の場合には、既知デー
タ：未知データ＝１：３の割合で未知データが計算さ
れ、約３倍の密度の新しいメッシュデータが出来る。

【００５１】計算されたメッシュデータを、次に既知メ
ッシュデータと見なすことにより、次々とメッシュデー
タ数を増加させ得る。このサイクルをｎ回繰り返すと３
のｎ乗倍のデータが生成される。

【００５２】このように中点変位法は、補間するメッシ
ュデータ点を既知（ｉ，ｊ）の点の中点近傍の点ξにと
る。ｉ，ｊ，ξはベクトルである。３次元ならば、ｘ，
ｙ，ｚ座標成分を含む。その点の座標値Ｃξを、

【００５３】

【数１】

【００５４】とする。ここでＣは座標値、ρをランダム
変位項と言い、ベクトルである。（なお、前記座標値Ｃ
ξのξは、本来Ｃの添字であるが生成できないのであえ
て、前記のように記述する。数式内の記号が正しい。以
下同様。） ρの要素は次式で与えられる。

【００５５】

【数２】

【００５６】ここで、ｋは係数、ｄはフラクタル次元
数、Ｈ（ｉ，ｊ）は２点（ｉ，ｊ）でから計算される量
でベクトルである。ｒは（−１，１）区間の一様乱数で
ある。ｒはρの要素ごとに計算する。以下ｒはベクトル
である。

【００５７】Ｈ（ｉ，ｊ）ｒはベクトルの内積ではな
く、２つのベクトルの要素積である。

【００５８】以下、特に断らなければ２つのベクトルの
積を要素積とする。

【００５９】数２のスカラ係数ｋ・（２のｄ乗）を係数
Ｋと書く、すると数２の式は、

【００６０】

【数３】

【００６１】と表される。画像生成では、Ｋは物体表面
の粗さを表すパラメータである。Ｋの値は計算された画
像を見ながら決定することもできる。

【００６２】また、点ξが既知の４点（ｉ，ｊ，ｋ，
ｌ）の中央部にある場合、

【００６３】

【数４】

【００６４】とし、Ｃξ”を改めて数１の式のＣξとす
る。ρ’，ρ”はρと同様に、数２の式で計算する。数
２の式の右辺のｒは一様乱数であるからρ≠ρである。

【００６５】Ｈ（ｉ，ｊ）は描画したい画像によって異
なる関数形をとる。例えば、［（１）ｘ，ｙ平面上に描かれた面図形の場合、

【００６６】

【数５】

【００６７】である。演算子Ｔは点ξのｘ成分時Ｃのｙ
成分を、ｙ成分時ｘ成分を抽出する演算子である。

【００６８】（２）ｘ，ｙ，ｚ座標で表される立体図形
の場合、

【００６９】

【数６】

【００７０】

【数７】

【００７１】である。数６の式は２つの座標について使
用し、数７の式は残りの座標について使用する。ｎは正
の実数である。以下説明を簡単にするため、数６の式を
ｘ，ｙ座標、数７の式をｚ座標に関するとする。ｎは２
とする。］である。

【００７２】座標値Ｃξを計算する操作をΩ（ξ）と書
く。Ω（ξ）によって、座標集合｛Ｃｉ｝から補間され
たデータを含む集合｛Ｃｉ’｝≡｛Ｃｉ＋Ｃξ｝を生成
する。データ｛Ｃｉ’｝に対してΩ（ξ’）を作用させ
れば、さらに詳細なデータ｛Ｃｉ”｝≡｛Ｃｉ’＋Ｃ
ξ’｝が生成される。

【００７３】以下、Ω（ξ”）などを次々と作用させて
いくと、幾らかでも詳細な画像｛Ｃｉ’’’’’’｝を
生成することができる。これらの操作を、

【００７４】

【数８】

【００７５】と書く。

【００７６】ｎ→∞では、物体表面は連続であるが微分
不可能な面に近くなる（これがランダム・フラクタルと
いう名称の由来である）。

【００７７】しかも、数８の式による操作Ω（ξ）×ｎ
乗は、物体表面の粗さをどのような画像の細かさのレベ
ルにおいても同様に表現している。

【００７８】操作Ω（ξ）×ｎ乗による画像の詳細化が
認められるのは、物体表面の複数の点におけるρ項の平
均値が０になるときである。

【００７９】物体表面が均一な材質で構成され、方向性
がない外因によって一様にランダムに侵食されたような
場合に、このような表面が生成される。

【００８０】この時、表面のｚ座標成分（Ｈｚ：高さを
表すものとする）の平均値をＢとすると、

【００８１】

【数９】

【００８２】という量はＮ→∞でＱ→０になる。

【００８３】ここで、Σはξについてとり、ξの総数は
Ｎとする。バイアスに相当するＢが推定できるならば、
一様乱数によって数９の式を満足すような平面を計算す
ることができる。

【００８４】逆に平面の概略の構造が判っていれば、Ｂ
は既知のメッシュ点の中点位置における既知点の高度値
の平均である。

【００８５】従って、山肌のような平面では数６、７の
式のような中点変位法が成立する。

【００８６】山の画像では個々の集合｛Ｈｚ｝の要素値
は重要ではなく、数９の式のような条件「Ｑ」が成立す
る｛Ｈｚ｝集合全体から計算される映像情報が重要な意
味をもっている。この前提条件が成立するとき、Ω
（ξ）×ｎ乗操作によって詳細な画像を生成することが
できる。

【００８７】また、一様乱数以外にもρ項の平均値を０
にする乱数の分布系列は幾つも存在する。これらを、

【００８８】

【数１０】

【００８９】と書く。ｆは分布を決める関数である。
ｒ’は数２の式のｒに代入することができる。ｆの具体
形は正規分布、ポアソン分布などである（「数値計算ハ
ンドブック」磯田和男、大野豊、オーム社（東京）、１
９７１）。

【００９０】また、分布を決める関数ｆを画像の部分で
違ったものにすることも可能である。こうすることによ
り、ガレ場や火山灰の混在したような山々を表現するこ
とができる。

【００９１】次に、画像の局所で異なった値をとる関数
を使用する一例（３次元の場合）について説明する。

【００９２】

【数１１】

【００９３】ここで、Σは局所を表す点（α，β，γ）
について作用する。ｆ₁、ｆ₂、ηは実数係数である。η
はスカラーである。

【００９４】このｆ（ｉ，ｊ，ｋ）と乱数との積を数２
の式のｒ項に代入して計算する。

【００９５】このように、物体が明確な表面をもつ場
合、点ξにおける画素値Ｇξは、Ｃξと近傍の点Ｃｉ、
Ｃｊからレイトレーシング法などで計算する。その方法
は既知である。

【００９６】図２は本発明に係る画像補間法で使用する
並列計算機の論理的プロセッシング要素の結合の状態を
説明するための説明図である。

【００９７】図２において、２０はマスタプロセッシン
グ要素（以下、マスタＰＥという）、２１−１〜ｉ（ｉ
＝１〜ｎ）はスレイブプロセッシング要素（以下、スレ
イブＰＥという）である。

【００９８】各ＰＥには、それぞれ主記憶、ローカルメ
モリという記憶部が搭載されている（図示していな
い）。また、各々のスレイブＰＥ２１間に通信線は不要
である。

【００９９】前記数１の式ではＣξとＣξ₊₁間の相互作
用がないため、メッシュデータの各単位は各々独立に計
算できる。従って、本発明に係るアルゴリズムは並列計
算機によって高速処理が可能である。

【０１００】図３は実施例１における並列化アルゴリズ
ムを示す図である。

【０１０１】図３において、３０はマスタＰＥ２０によ
って計算を行う計算部Ａであり、３８はスレーブＰＥ２
１が計算を行う計算部Ｂである。

【０１０２】パスＲａ３２は主記憶（図示していない）
上の座標集合｛Ｃｉ｝を局所座標集合に分解した数だけ
ループすることを表す。

【０１０３】同様に、パスＲｂ３３は局所座標集合にお
いて、中点変位法を適用する回数だけループすることを
表す。

【０１０４】ｎ回の中点変位法により約３のｎ乗倍のデ
ータが計算される。実際の画像に適用した場合、形状で
ｎ＝３〜４、色彩指定でｎ＝４〜６が適当である。

【０１０５】従って、形状で２７〜８１分の１、８１〜
７２９分の１程度のデータ圧縮が実現できる。この圧縮
率は物体形状、色彩指定の各々について独立である。

【０１０６】ここで、ｎ値を極端に大きくとると画像の
概形指定が大きな単位になる。ただし計算される画像の
品質は低下しない。

【０１０７】計算量は補間回数ｎが大きくなるにつれ
て、計算部Ａ３０＜＜計算部Ｂ３１となる。

【０１０８】従って、マスタＰＥ２０は、次々とスレー
ブＰＥ２１の起動要求を行い、スレーブＰＥ２１の処理
完了を待つことになる。この際スレーブ起動と処理完了
待ちの２種類のスレッドがマスタＰＥ２０上に生成され
る。スレーブ起動スレッドは最優先のプライオリティ属
性が付加される。

【０１０９】並列計算機のスレイブＰＥネットワーク上
にスレイブＰＥ２１の処理を自動的に振り分けるスケジ
ューリングの方法をフラッドフィル（ｆｌｏｏｄ-ｆｉ
ｌｌ）法という。この方法は既知である。

【０１１０】補間メッシュデータ｛Ｃξ｝がマスタＰＥ
に送信された後はレイトレーシング法のようなレンダリ
ング計算によって画素値を計算する。計算は並列に行う
ことができる。

【０１１１】ただし、光線単位の並列性を利用するの
で、図３に示すアルゴリズムと融合することはできな
い。処理境界Ｃ３４で一旦シリアライズされる。

【０１１２】以下、図３を用いて実施例１における並列
化アルゴリズムを説明する。

【０１１３】図３に示すように、まず、ＰＥ番号を把握
し（ステップ３０１）、ベースアドレスを計算する（ス
テップ３０２）。

【０１１４】次に、主記憶（図示していない）上の｛Ｃ
ｉ｝をアクセスし（ステップ３０３）、局所｛Ｃｉ｝デ
ータをスレーブＰＥ２１に送信する（ステップ３０
４）。

【０１１５】スレーブＰＥ２１では、送信された局所
｛Ｃｉ｝データを基に数２の式の計算を行い（ステップ
３０５）、次に、｛Ｃξ｝の計算を行う（ステップ３０
６）。

【０１１６】そして、計算結果の｛Ｃξ｝をマスタＰＥ
２０に送信する（ステップ３０７）。

【０１１７】以上のように、ランダム・フラクタル理論
における中点変位法を用いて、画像の未知の点を補間
し、この補間された点を含む集合に対して平均値が０に
漸近する乱数を作用させることにより、原画像の特徴を
残したままの拡大画像を得ることができる。

【０１１８】また、画像の局所で異なった値を採る関数
を使用することにより、より詳細な画像を生成すること
ができる。

【０１１９】次に、物体が明確な表面構造をもたない粒
子の集団のようなものである場合の画像補間法について
説明する。

【０１２０】（実施例２）物体が明確な表面構造をもた
ない粒子の集団のようなものである時、メッシュデータ
によって物体を表現するのは困難である。このとき、粒
子の存在確率を画素値の大きさに変換して画像を生成す
る。

【０１２１】初めに、一般的な離散コサイン変換につい
て数式を用いて詳細な説明を行うこととする。この離散
コサイン変換は既知である。

【０１２２】（離散コサイン変換）離散コサイン変換を
行う際、画像｛Ｇｉ｝を一辺Ｎ（＝８〜１６）の比較的
少ない画素数の正方領域｛ｇｉ，ｊ｝に分割する。この
正方領域に対して、

【０１２３】

【数１２】

【０１２４】なる変換を行う。

【０１２５】ここで、それぞれΣはインデックスｉ、ｊ
について０から（Ｎ−１）までである。Ｘ（ｕ，ｖ）は
画像の周波数成分を表す行列である。

【０１２６】普通、ｕ，ｖの上限値をＵ，Ｖとすると０
＜Ｕ＜＜Ｎ，０＜Ｖ＜＜Ｎである。

【０１２７】逆離散コサイン変換は、

【０１２８】

【数１３】

【０１２９】である。それぞれΣはインデックスｕ，ｖ
について０からＵ，Ｖまでである。

【０１３０】Ｕ，Ｖ値を極端に小さくしなければ、ｇ’
（ｉ，ｊ）〜ｇ（ｉ，ｊ）である。

【０１３１】ｇ’とｇの添字ｉ，ｊは同じ範囲である必
要はない。従ってこの変換によって画像の任意縮小、拡
大が可能である。これが離散コサイン変換の原形であ
る。

【０１３２】この離散コサイン変換の原形は画像を圧縮
する場合に使用できる。しかし拡大に使用すると、ｇ’
（ｉ，ｊ）とｇ（ｉ，ｊ）の相違は無視できない。画像
拡大用の変換が必要である。

【０１３３】次に本発明に係る対称化離散コサイン変換
について説明する。

【０１３４】（対称化離散コサイン変換）まず、画像拡
大時の離散コサイン変換を次のように定義する。

【０１３５】バイアスＢを、

【０１３６】

【数１４】

【０１３７】とし、｛ｇ（ｉ，ｊ）−Ｂ｝を変換する。
これを改めて｛ｇ(⁰)（ｉ，ｊ）｝と書く。

【０１３８】バイアス項Ｂを導入する理由は、任意の正
方領域の映像の輝度を均等化するためである。もし正方
領域の周辺部に周期的な変化があるのなら、それを打ち
消すようなバイアスを導入する。この場合バイアスはベ
クトルになる。バイアス導入の主旨は、正方領域ｇ
（ｉ，ｊ）の周辺域の値を０にし、離散コサイン変換の
効率を向上させることである。

【０１３９】次に、ｇ(⁰)（ｉ，ｊ）の添字を付け替え
た、

【０１４０】

【数１５】

【０１４１】を定義する。この４つの正方領域に対して
独立に数１１の式の離散コサイン変換を計算し、それぞ
れＸ(⁰)（ｕ，ｖ），Ｘ(¹)（ｕ，ｖ），Ｘ(²)（ｕ，
ｖ），Ｘ(³)（ｕ，ｖ）を求める。

【０１４２】逆離散コサイン変換についても同様であ
る。最終結果は、

【０１４３】

【数１６】

【０１４４】である。この変換を対称化離散コサイン変
換という。

【０１４５】ここでは、前記対称化操作に４つの正方領
域を用いたが、正方領域を２つとして計算速度と記憶領
域を節約することもできる。ただし、正方領域の数を減
じることにより画質は劣化する。

【０１４６】より高品質の画像変換を行うためには、正
方領域を少し重なりあうように原画像から切り出す。逆
変換後の正方領域から重なりの部分を除いて原画像や拡
大画像を構成する。重なりの度合いは経験的に１０〜２
０％である。以下、この方法をオーバーラップという。

【０１４７】対称化離散コサイン変換とオーバーラップ
を併用すれば、画像拡大でもほとんど画質劣化は起こら
ない。しかしこれらの方法では、原画像の映像がそのま
ま拡大されるだけである。より詳細な映像を得るために
は、画像が持っているであろう情報を予想して「それら
しい情報」を変換後のＸ（ν）（ｕ，ｖ）行列の要素に
付加する必要がある。

【０１４８】情報は常に予想できるとは限らないが、星
野写真の星像が点であること、山岳写真の山肌がフラク
タル的な画であること、島よの形がフラクタル的な閉曲
線であることなどの場合は予測することができる。

【０１４９】以下、画像の離散コサイン変換結果のＸ
（ν）（ｕ，ｖ）行列の高周波成分をランダム・フラク
タル的に補間し、原画像にフラクタル的な映像を追加す
ることについて説明する。

【０１５０】通常、原画像のＮ≦ｕ，ｖ成分は画像拡大
のとき０にとる。これは本来無かった情報を意味なく追
加しない考え方である。科学的目的の画像ではこの概念
は必要である。

【０１５１】しかし、マルチメディア用途では画像がそ
れらしく見える必要があり、画像そのものに科学的な正
確さを必要としない場合がある、例えば、山肌に適当な
凹凸は必要であるが、凹凸の値に正確さは必要ではな
い。

【０１５２】このようなとき、Ｘ（ν）（ｕ，ｖ）行列
の高周波成分のランダム・フラクタル的な補間が有用で
ある。この補間の根拠は、前記実施例１の中点変位法の
ところで説明した。

【０１５３】その補間法は次のようである。まず、Ｘ
（ν）（ｕ，ｖ）行列をサイズ（０：Ｎ−１）から
（０：Ｍ−１）に拡大する。ここでＮ＜Ｍである。そし
て、

【０１５４】

【数１７】

【０１５５】［］内の条件はｕ，ｖに関する条件のどち
らか一方が成立するときに等号が成り立つことを示す。
ηは物体表面の粗さを制御するスカラー項である。

【０１５６】Ｄ（ｕ，ｖ）は行列要素の順番に対応する
値をもった一価関数である。この関数形は経験的に決定
する。ｕ→∞，ｖ→∞において、Ｄ（ｕ，ｖ）→０が成
立することが望ましい。

【０１５７】雲、水流、粒子が運動して映像を与えた画
像では、

【０１５８】

【数１８】

【０１５９】が有効であった。このほか、

【０１６０】

【数１９】

【０１６１】

【数２０】

【０１６２】が使用できる。ここでｋ₁，ｋ₂，ｋ，ηは
実数係数，ｍｏｄは剰余関数である。

【０１６３】［］はガウス記号である。数２０の式で
は、フラクタルの自己相似性が表現されている。

【０１６４】以上、対称化離散コサイン変換について画
像の補間法を説明したが、同様なことがアダマール変換
などについても成立する。

【０１６５】画像補間は切り出した正方領域について実
施される。従って正方領域が画像のどういう部分である
かが判れば、その部分の特徴に応じてスカラー係数ηを
変化させ詳細な画像を構成できる。その方法は先に説明
した通りである。

【０１６６】図４は実施例２の対称化離散コサイン変換
の並列化アルゴリズムを説明するための説明図である。

【０１６７】このアルゴリズムを計算するための並列計
算機の論理的プロセッシング要素の結合の状態は、前記
図２に示したものと同じである。

【０１６８】図４において、４０はマスタＰＥ２０によ
って計算を行う計算部Ａ’であり、４１はスレーブＰＥ
２１が計算を行う計算部Ｂ’である。

【０１６９】パスＲａ’４２は主記憶（図示していな
い）上の原画像｛Ｇｉ｝を局所画像｛ｇｉ｝に分解した
数だけループすることを表す。

【０１７０】以下、図４を用いて実施例２における対称
化離散コサイン変換の並列化アルゴリズムについて説明
する。

【０１７１】図４に示すように、まず、ＰＥ番号を把握
し（ステップ４０１）、ベースアドレスを計算する（ス
テップ４０２）。

【０１７２】次に、主記憶（図示していない）上の｛Ｇ
ｉ｝をアクセスし（ステップ４０３）、局所｛ｇｉ｝デ
ータをスレーブＰＥ２１に送信する（ステップ４０
４）。

【０１７３】スレーブＰＥ２１では、送信された局所画
像｛ｇｉ｝データを基に数２の式の計算を行い（ステッ
プ４０５）、次に、｛Ｘ（ｕ，ｖ）｝の計算、｛Ｘ
（ｕ，ｖ）｝の高周波成分の補間、逆離散コサイン変換
を行い、拡張された局所画像｛ｇξ｝の計算を行う（ス
テップ４０６）。

【０１７４】そして、計算結果の｛ｇξ｝をマスタＰＥ
２０に送信する（ステップ４０７）。

【０１７５】図５は１６×１６の画素（ピクセル）から
なる原画像の模式図であり、図６は従来の離散コサイン
変換による２倍拡大画像の計算結果を示す図である。

【０１７６】図７は実施例２の対称化離散コサイン変換
を施し、ランダム・フラクタル理論に基づいて画像補間
を行った２倍拡大画像の計算結果を示す図である。

【０１７７】図５、６、７において、局所画像の１画素
（ピクセル）の「濃度」は、１〜９までの数字で表して
いる。

【０１７８】図６では、図５に示す原画像の左上から右
下にかけての「濃度２」の部分が欠落しており、さら
に、右上、左下部分の「濃度２」の部分が描かれていな
い。

【０１７９】しかし、図７に示すように、実施例２の画
像補間法を用いた計算による拡大画像においては、図５
に示す原画像の特徴を残したままの詳細拡大画像が生成
されている。

【０１８０】以上のように、体積情報に関する画像の場
合、すなわち、メッシュデータの補間ができない場合に
は、少なくとも２つの正法領域における対称化離散コサ
イン変換を施した後、局所における異なった値をとる関
数、さらに、フラクタル次元に関係するスカラー係数に
よって高次成分を補間することにより、体積情報に関す
る画像にも適用可能な画像補間法を実現することができ
る。

【０１８１】

【発明の効果】本願によって開示される発明のうち、代
表的なものによって得られる効果を簡単に説明すれば、
下記の通りである。

【０１８２】（１）メッシュデータによって概略の形が
表せる物体、複数の微小構成単位が運動した軌跡の概略
像が与えられ、画像全体の輝度値の分布が画像品質に重
要な寄与をしており輝度値の平均が「０」に収束する場
合に、与えられたメッシュデータから原画像の特徴を残
した拡大詳細画像を生成することができる。

【０１８３】（２）本発明に係る対称化離散コサイン変
換を用いた一般的な画像補間法は、体積に関する画像に
も適用することができる。

【０１８４】（３）山脈、遺跡、森林の遠景、島、海岸
線の航空写真、滝、水流、流体の飛沫像、雲など、画像
の背景を構成するメッシュデータをコンピュータにより
自動生成することができ、かつ、これらのメッシュデー
タ量を著しく減少することができる。

【０１８５】（４）（３）により、小さい記憶容量のコ
ンピュータであっても、厖大な詳細画像データを蓄える
ことができ、静止画像だけでなく動画像にも適用するこ
とができる。

【０１８６】（５）本発明に係る画像補間法は、ＲＧＢ
カメラなどから入力した自然画像の画質改善にも適用す
ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】実施例１の中点変位法（正方メッシュ、三角メ
ッシュ）を説明するための説明図である。

【図２】本発明に係る画像補間法を実現するための論理
的プロセッシング要素の結合図である。

【図３】実施例１の中点変位法の並列化計算の説明図で
ある。

【図４】実施例２の対称化離散コサイン変換の並列化計
算の説明図である。

【図５】実施例２で仕様する原画像（１６×１６ピクセ
ル）を示す図である。

【図６】実施例２の一般的な離散コサイン変換による２
倍拡大図である。

【図７】実施例２の対称化離散コサイン変換による２倍
拡大図である。

【図８】従来技術による画像の拡大を説明するための説
明図である。

【図９】従来技術による中点変位法を説明するための説
明図である。

【符号の説明】

２０…マスタＰＥ、２１−ｉ（ｉ＝１〜ｎ）…スレイブ
ＰＥ、３０…計算部Ａ、３１…計算部Ｂ、４０…計算部
Ａ’、４１…計算部Ｂ’。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁶ 識別記号庁内整理番号ＦＩ技術表示箇所 0834−5ＨＧ０６Ｆ 15/72 ４５０Ａ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ベクトルで表される複数の点によって画
像の概形が与えられた平面上において、前記平面上の未知のベクトルで表される点を少なくとも
既知のベクトルで表される２つの点の中点近傍に設定し
て当該未知の点のベクトルを算出する第１の段階と、該
第１の段階によって算出された未知の点のベクトルを新
たに既知として前記第１の段階を所定回繰り返して前記
平面上の複数の点の関数を計算する第２の段階と、該第
２の段階によって計算された複数の点における関数を、
平均値が０に漸近する分布を有する乱数によって変化さ
せる第３の段階と、該第３の段階によって得られた関数
の極限を計算する第４の段階とを備えることを特徴とす
る画像補間法。
【請求項２】前記第２の段階の計算時に前記平面上の
局所で異なった値をとる関数を用いて前記第３の段階の
処理を行うことを特徴とする請求項１記載の画像補間
法。
【請求項３】ベクトルで表される複数の点によって画
像の概形が与えられた平面上の所定の正方領域内におけ
る前記ベクトルで表される複数の点から構成される行列
を所定の関数によって別の行列に変換して画像を拡大す
る画像補間法であって、前記平面上の隣接する正方領域の重なりを含む少なくと
も２つの正方領域内の点で構成される行列を所定の関数
によって別の行列に変換する第１の段階と、該第１の段
階によって得られた変換後の行列を小行列として含む行
列の前記小行列に含まれない要素に前記平面上の粗さを
表すスカラー係数および所定関数を付加する第２の段階
と、該第２の段階によって得られた関数を、平均値が０
に漸近する分布を有する乱数によって変化させる第３の
段階と、該第３の段階によって得られた関数の極限を計
算する第４の段階とを備えることを特徴とする画像補間
法。