JPH07302354A - メッシュ変形処理方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 対象物の現実に近い変形処理を容易に安価に
実現する。 【構成】 初期メッシュ格子点生成器１１は対象物体の
初期メッシュ格子点座標を生成し、メッシュ格子点外的
条件制御器１２は与えられた外的拘束条件によって初期
格子点座標を移動する。水平方向補正器１３、垂直方向
補正器１４および奥行方向補正器１５は移動された当該
座標方向の格子点座標の移動の程度を補正する。メッシ
ュ格子点補正制御器１６は所定反復回数だけ、水平、垂
直および奥行方向補正器１３、１４、１５に指令して格
子点座標の補正を繰り返えさせて物体の現実の変形に近
づいた格子点座標を出力する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は数値シミュレーションや
コンピューターグラフィックスの分野において、数理物
理的な要因により動的に変形するメッシュ構造を処理す
るメッシュ変形処理方法および装置に関するものであ
る。

【０００２】

【従来の技術】自然界の様々な無生物や生物などはそれ
ぞれ固有の属性をもっており、その中でも弾性的な形状
変形を生じることが多い。弾性的な挙動を数値シミュレ
ーションで解析したり、実験で探究することがなされて
いるが、その強い非線形さのために未だに解明されてい
ない点が多く残されている。数値計算に求められた膨大
なデータを直感性のある表示方法で表現することも重要
な課題となっており、近年ビジュアライゼーションとし
て注目されている。これはコンピューターグラフィック
スの枠組となっている。

【０００３】代表的な弾性的形状問題としては、ボール
が地面に落ちたとき、車が壁に衝突したとき、赤血球の
血流との相互作用、筋肉の伸縮、等がある。これらの問
題において、精緻な数値シミュレーションからビジュア
ライゼーションとしてのコンピュータグラフィックスま
で対象とする物体のメッシュ構造の設計が解の精度や表
現の豊かさを大きく左右することが知られている。

【０００４】物体の弾性運動方程式をたてて解を得よう
としたとき、制約を課さないときは図６（ａ）に示すよ
うに、ボール５１が地面５２に到達した後時間とともに
５３のように実際よりもつぶれ過ぎてしまう問題があ
る。この問題を回避する最も広く使われている方法とし
ては表面積や体積が常に一定になるようにメッシュの変
形を補正する手段がある。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】弾性変形理論は微小変
形問題と大変形問題の２つに大別されるが、特に、後者
の問題においては系を支配する非線形微分方程式の形式
が複雑になるばかりではなく、数値解法上の安定性の問
題は同時に生じる。この直接的な要因としては解の非線
形性が増すにつれて計算機で得られる数値はそれだけ大
きめに算出される傾向が一般にあることによる。

【０００６】上述した従来のメッシュ変形処理におい
て、表面積や体積が常に一定になるように、メッシュの
変形を補正する手段は、極端な変形を抑えることができ
る。しかしながら、格子間にはバネモデルを採用した例
が多く見受けられ、通常、演算コストの面から、格子点
密度はできるだけ低い方が好ましいが、格子点密度が低
い場合に、バネ定数を大きくして剛体的な変形のシミュ
レーションを行ったとき、外力がある程度大きくなると
物体は大変形をしてしまうか、さらに、図６（ｂ）に示
すように、分裂５５してしまうか、もしくは非常に柔ら
かな属性５６として表現されてしまうという欠点があ
る。

【０００７】本発明の目的は初期に設定した物体の形状
を不必要に変形して現実の現象との差異を大きくしない
メッシュ変形処理方法および装置を提供することであ
る。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本発明のメッシュ変形処
理方法は、対象とする物体の初期のメッシュ格子点座標
を生成する手順と、与えられたメッシュを変形させるた
めの外的拘束条件を受け入れて、前記生成されたメッシ
ュ格子点座標を前記外的拘束条件に応じて移動させる手
順と、前記外的拘束条件に応じて移動された各座標方向
ごとの格子点座標の移動を前記対象物体の現実の変形に
近づくように補正する手順とを有する。

【０００９】前記格子点座標の移動を補正する手順は、
補正の処理を所定回数反復して行なうことを含む。

【００１０】前記格子点座標の移動を補正する手順は、
水平座標方向および垂直座標方向に関して行なうことを
含む。

【００１１】前記格子点座標の移動を補正する手順は、
水平座標方向、垂直座標方向および奥行座標方向に関し
て行なうことを含む。

【００１２】前記メッシュ格子点座標の移動および移動
の補正を隣接する２格子点を最小単位として行なうこと
を含む。

【００１３】前記メッシュ格子点座標の移動および移動
の補正は最小単位を構成する２格子点座標間の距離を一
定として行なうことを含む。

【００１４】前記メッシュ格子点座標の移動および移動
の補正の処理を各格子点座標値の組合わせで表現される
関数により行なうことを含む。

【００１５】本発明のメッシュ変形処理装置は、与えら
れた対象物上に初期のメッシュ構造格子点座標を生成す
る初期メッシュ格子点生成器と、前記対象物を変形させ
るための外的拘束条件を受け入れて前記初期メッシュ格
子点座標を前記外的拘束条件に応じて移動させるメッシ
ュ格子点外的条件制御器と、前記格子点外的条件制御器
により移動されたメッシュ格子点座標を水平方向に関し
て変形の程度を補正する水平方向補正器と、前記格子点
外的条件制御器により移動されたメッシュ格子点座標を
垂直方向に関して変形の程度を補正する垂直方向補正器
と、前記メッシュ格子点座標の変形の程度の補正を所定
の回数反復して前記水平方向補正器および垂直方向補正
器に行わせて前記対象物体の現実の変形に近いメッシュ
格子点座標を出力するメッシュ格子点補正制御器とを有
する。

【００１６】前記格子点外的条件制御器により移動され
たメッシュ格子点座標を奥行方向に関して変形の程度を
補正する奥行方向補正器を有し、前記メッシュ格子点補
正制御器は前記メッシュ格子点座標の変形の程度の補正
を所定の回数反復して前記水平方向補正器、垂直方向補
正器および前記奥行方向補正器に行わせるものを含む。

【００１７】

【作用】各座標方向ごとの格子点座標の移動を補正をす
るので、対象物の現実の変形との差異が小さくなる。

【００１８】前記補正の処理を反復して行うものはさら
に、現実の変形に近づける処理ができる。

【００１９】隣接する２格子点を最小単位とするので、
変形処理の精度が上がる。

【００２０】最小単位の２格子座標間の距離を一定にし
て処理するので、適合した近似表現ができ大変形の計算
を安定にすすめることができる。

【００２１】格子点座標値の組合わせで表現される関数
により処理するので、記述が簡素化されて効率が上が
る。

【００２２】

【実施例】次に、本発明の実施例について図面を参照し
て説明する。

【００２３】図１は本発明のメッシュ変形処理装置の一
実施例のブロック図、図２は図１のメッシュ変形処理装
置の処理のフローチャート、図３は図１のメッシュ変形
処理装置によるメッシュ補正を説明する数式図、図４は
図１のメッシュ変形処理装置により計算されるメッシュ
格子点の状態を示す図、図５は外的拘束条件が強い場合
の図１のメッシュ変形処理装置と従来例の動作の比較図
である。

【００２４】このメッシュ変形処理装置は初期メッシュ
格子点生成器１１とメッシュ格子点外的制御器１２と水
平方向補正器１３と垂直方向補正器１４と奥行方向補正
器１５とメッシュ格子点補正制御器１６とから構成され
ている。

【００２５】初期メッシュ格子点生成器１１は数値シミ
ュレーションやコンピュータグラフィックスの各用途に
応じて自由によく用いられる水平、垂直および奥行方向
に張り巡らされた格子点を変形する対象物上に生成す
る。メッシュ格子点外的条件制御器１２は、与えられた
メッシュを変形させる外的拘束条件を受け入れてメッシ
ュ格子点を外的拘束条件に応じて移動させる。このと
き、相隣る２格子点を変形の最小単位として取扱う。ま
た、変形は、最小単位を構成する２格子点間の距離を一
定にして行なう。変形の処理は各格子点座標値の組合わ
せで表現される関数によって行われる。ここで外的拘束
条件とは、対象物同士の衝突、近傍の流速変化、圧力変
化、等である。水平方向補正器１３は、メッシュ格子点
外的制御器１２により移動させられたメッシュの水平方
向に関して変形の程度を補正する。垂直方向補正器１４
は、メッシュ格子点外的制御器１２により移動させられ
たメッシュの垂直方向に関して変形の程度を補正する。
奥行方向補正器１５はメッシュ格子点外的制御器１２に
より移動させられたメッシュの奥行方向に関して変形の
程度を補正する。メッシュ格子点補正制御器１６には、
補正のための反復回数が設定され、この反復回数だけ、
メッシュ格子点外的制御器１２により移動された格子点
座標を水平方向補正器１３と垂直方向補正器１４と奥行
方向補正器１５に指示してそれぞれ変形の程度を補正さ
せて対象物体の現実の変形に近づけた全体の格子点座標
を出力する。

【００２６】このメッシュ変形処理装置における処理は
図２のフローチャートに示すように、先ず初期メッシュ
格子点生成器１１は、問題ごとに対象の形状が異なるの
で、初期の形状を設定する（ステップ１）。この場合、
形状については水平・垂直・奥行方向に自由にワイヤー
フレーム状に離散近似する。このとき、問題の精度等の
目的に従ってメッシュの分割数は設定するものが決定し
なくてはならない。

【００２７】次に、水平・垂直・奥行方向に独立に変形
した格子点の座標を反復的に補正するので、そのときの
反復回数の上限を目的に応じて設定する（ステップ
２）。反復回数でなくても、反復時の隣接格子間の距離
に関しての補正誤差について基準を設定してもよい。反
復回数を大きめに設定すると、メッシュ全体の構造は初
期の形状との差異は小さくなり、小さめに設定すると、
初期の形状に比べるとやや大きい形状に収束することに
なる。外的な拘束条件が強い程、反復回数は大きくとる
ことが好ましい。

【００２８】次に、メッシュ格子点外的制御器１２は、
初期に与えられたメッシュ構造を変形させようとする様
々な外的要因、例えば、物体近傍の流れの変化、圧力変
化、衝突等に応じて、離散化された個々の格子点を独立
に移動させる（ステップ３）。

【００２９】次に、初期の形状との差異を少なくするた
めに水平方向と垂直方向のメッシュの格子点をメッシュ
の最小単位である隣接する格子点の距離が初期に設定し
た距離になるまで全ての格子点について反復計算する
（ステップ４）。

【００３０】以上のステップ１〜４を、各時間ステップ
ごとでは設定した反復回数を満たすまで、全体の補正に
関する計算については所定の目的に達するまで繰り返し
行った後、終了する。

【００３１】図３は、メッシュの補正方法に関しての詳
細を示す。初期の形状として正方形３１を与えるものと
する。ここではｘ−ｙ座標の２次元の例について示す。
各格子点は、ｉｊの整数番号が付けられている。変形の
補正方法については、初期の状態として、隣接している
点と点の距離を予め記憶しておく。この状態からの変化
には、３２に示すように伸長と縮退の２つの状態があ
る。このいずれかの状態から初期の状態に補正させるた
めには、その補正する量と方向を求める必要がある。図
でΔｄは変位量を示し、

【００３２】

【外１】 は方向を示している。補正量については、各格子間の距
離との差分量の絶対値の半量ずつ隣接してそれぞれの点
において与える。補正方向については、隣接する点と点
の方向で一意に決まり単位ベクトル

【００３３】

【外２】 として与える。伸長状態と縮退状態とはその補正する方
向が３３に示すように、お互いに逆の関係となってい
る。変形している過程において、２つの状態のいずれに
あるかについては各隣接格子点ごとの初期状態との距離
の差の正・負の符号判定で定める（３４）。水平方向と
垂直方向の補正方法は同じであるが、それぞれを独立に
補正する特徴がある。これにより、メッシュの局所的な
大変形に対して安定に計算を進めることが可能になる。

【００３４】図４は隣接する格子点の距離が近似的に初
期の状態の長さになるように反復計算した結果を示して
いる。

【００３５】２つの状態２１と２２を比較してわかるよ
うに２格子点（２３と２４、２４と２５）間の距離ｌ
₁ 、ｌ₂ は等しく、ここでは、格子点２４の回りの線分
の回転は角θ１、θ₂ から角θ₃ 、θ₄ に変化してい
る。すなわち、格子点まわりの線分の回転の自由度に制
約をつけずに隣接する格子点の距離が常に、初期の長さ
になるように反復補正することで、物体の全体的な大変
形を許容し、局所的な必要以上のくずれは押えることが
できる。

【００３６】次に、本実施例の動作を２つの事例により
説明する。

【００３７】図５（ａ）はボールが地面４３に衝突した
ときの、本実施例による処理と従来例の処理との比較を
示している。地面４３は角ばった形状をしていて、従来
手法として体積一定あるいは表面積一定の制約条件を用
いると、ボール４２、４５のように、必要以上にボール
が歪んだ形となる。一方、本実施例ではボール４１、４
４のように、許容できる範囲内に変形が留まっている。

【００３８】次に、血管中を浮遊する赤血球の変形シミ
ュレーションの例が図５（ｂ）に示されている。ここで
は、血管中には、血栓を想定した障害物４６を配置して
ある。血管中にはこの障害物に様々な流速パターン４７
が生じる。従来手法を用いると、障害物を挟んで流れの
よどんだ領域に赤血球の一部がとらわれた結果となり、
このまま計算を進めるとさらに細長い形状４９を示して
しまう。一方、本実施例の方法によれば、赤血球はある
範囲内での弾性的な形状４８をしながら、必要以上の大
変形をしていないのがわかる。

【００３９】動作例として、２つの事例について説明し
たが、本実施例のメッシュ変形処理装置では、より少な
い格子点数であっても局所的な大変形に耐えうるメッシ
ュ構造モデルを容易に実現できる。これは演算コスト面
でも非常に有利である。さらに、経験的に設定しなくて
はならないパラメーターも少ない特徴がある。従来モデ
ルのようなバネモデルを格子点間に用いていないが、初
期設定時の反復回数がバネ定数の大きさの違いに相当し
て効果を挙げている。

【００４０】本実施例のメッシュ変形処理装置では、格
子点座標の移動の補正を繰返えし行っているので、対象
物の現実の変形との差異が少なく、また、処理の精度が
よく大変形の計算が安定して行えるとともに、座標値の
組合せで表現される関数で処理できるので、効率が向上
する効果がある。

【００４１】

【発明の効果】以上説明したように本発明は、各座標方
向ごとの格子点座標の移動を補正することにより、対象
物体の現実の変形に近い処理ができる効果がある。

【００４２】補正の処理を反復して行なうことにより一
層現実に近い変形の処理ができる効果がある。

【００４３】移動および補正を隣接する２格子点を最小
単位とすることにより、変形処理の精度が向上する効果
がある。

【００４４】最小単位の２格子点間の距離を一定とする
ことにより、適合した近似表現ができて大変形の計算を
安定にする効果がある。

【００４５】格子点座標値の組合せで表現される関数に
より格子点の移動を処理することにより、記述が簡素化
されて効率が向上するという効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のメッシュ変形処理装置の一実施例のブ
ロック図である。

【図２】図１のメッシュ変形処理装置の処理のフローチ
ャートである。

【図３】図１のメッシュ変形処理装置によるメッシュ補
正を説明する数式図である。

【図４】図１のメッシュ変形処理装置により計算される
メッシュ格子点の状態を示す図である。

【図５】外的拘束条件が強い場合の図１のメッシュ変形
処理装置と従来例の動作の比較図であって、（ａ）はボ
ールが地面に衝突する場合を示し、（ｂ）は血管中を浮
遊する赤血球の変形シミュレーションを示す。

【図６】メッシュ変形処理方法の従来例による処理を示
す図であって、（ａ）はボールが平坦な地面に衝突する
場合、（ｂ）はボールが角ばった地面に衝突する場合を
示す。

【符号の説明】

１、２、…、６ ステップ １１ 初期メッシュ格子点生成器 １２ メッシュ格子点外的条件制御器 １３ 水平方向補正器 １４ 垂直方向補正器 １５ 奥行方向補正器 １６ メッシュ格子点補正制御器 ２１、２２ 状態 ２３、２４、２５ 格子点 ３１ 正方形 ３２ 状態変化 ３３ 関係 ３４ 判定 ４１、４２、４４、４５ ボール ４３ 地面 ４６ 障害物 ４７ 流速パターン ４８、４９ 形状

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 計算機内部の環境における物体のメッシ
   ュ構造を変形処理するメッシュ変形処理方法において、 対象とする物体の初期のメッシュ格子点座標を生成する
   手順と、 与えられたメッシュを変形させるための外的拘束条件を
   受け入れて、前記生成されたメッシュ格子点座標を前記
   外的拘束条件に応じて移動させる手順と、 前記外的拘束条件に応じて移動された各座標方向ごとの
   格子点座標の移動を前記対象物体の現実の変形に近づく
   ように補正する手順とを有することを特徴とするメッシ
   ュ変形処理方法。
2. 【請求項２】 前記格子点座標の移動を補正する手順
   は、補正の処理を所定回数反復して行なう請求項１記載
   のメッシュ変形処理方法。
3. 【請求項３】 前記格子点座標の移動を補正する手順
   は、水平座標方向および垂直座標方向に関して行なう請
   求項１または２記載のメッシュ変形処理方法。
4. 【請求項４】 前記格子点座標の移動を補正する手順
   は、水平座標方向、垂直座標方向および奥行座標方向に
   関して行なう請求項１または２記載のメッシュ変形処理
   方法。
5. 【請求項５】 前記メッシュ格子点座標の移動および移
   動の補正を、隣接する２格子点を最小単位として行なう
   請求項１ないし４のいずれか１項記載のメッシュ変形処
   理方法。
6. 【請求項６】 前記メッシュ格子点座標の移動および移
   動の補正は最小単位を構成する２格子点座標間の距離を
   一定として行なう請求項１ないし５のいずれか１項記載
   のメッシュ変形処理方法。
7. 【請求項７】 前記メッシュ格子点座標の移動および移
   動の補正の処理を各格子点座標値の組合わせで表現され
   る関数により行なう請求項１ないし６のいずれか１項記
   載のメッシュ変形処理方法。
8. 【請求項８】 物体のメッシュ構造の変形処理を行な
   うメッシュ変形処理装置において、 与えられた対象物上に初期のメッシュ構造格子点座標を
   生成する初期メッシュ格子点生成器と、 前記対象物を変形させるための外的拘束条件を受け入れ
   て前記初期メッシュ格子点座標を前記外的拘束条件に応
   じて移動させるメッシュ格子点外的条件制御器と、 前記格子点外的条件制御器により移動されたメッシュ格
   子点座標を水平方向に関して変形の程度を補正する水平
   方向補正器と、 前記格子点外的条件制御器により移動されたメッシュ格
   子点座標を垂直方向に関して変形の程度を補正する垂直
   方向補正器と、 前記メッシュ格子点座標の変形の程度の補正を所定の回
   数反復して前記水平方向補正器および垂直方向補正器に
   行わせて前記対象物体の現実の変形に近いメッシュ格子
   点座標を出力するメッシュ格子点補正制御器とを有する
   ことを特徴とするメッシュ変形処理装置。
9. 【請求項９】 前記格子点外的条件制御器により移動さ
   れたメッシュ格子点座標を奥行方向に関して変形の程度
   を補正する奥行方向補正器を有し、 前記メッシュ格子点補正制御器は前記メッシュ格子点座
   標の変形の程度の補正を所定の回数反復して前記水平方
   向補正器、垂直方向補正器および前記奥行方向補正器に
   行わせる請求項８記載のメッシュ変形処理装置。