JPH0728890A - ジョブスケジューリング方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 フローショップ型の生産ラインにおけるジョ
ブスケジューリングで、スケジュール選択基準を満足す
るスケジュールが存在するなら、それを効率的に必ず見
つけることができるスケジューリング方法および装置を
提供する。 【構成】 探索の途中で、ジョブを選択する際の評価値
として、部分順列でのスケジュールの評価関数の値の代
わりに下界値を用い、その下界値がスケジュール選択基
準を満足しない部分順列を枝切りする（６２，６３）。
また、下界値が暫定解の評価関数値よりも大きい部分順
列を枝切する（６６，７１）。さらに、探索途中で、次
に順序づけるジョブを決定するときには、下界値とスケ
ジュール選択基準値との差の最も大きいものを選ぶ（６
３）。 【効果】 探索の途中で、ジョブを選択する際の評価値
として、下界値を用いることにより、探索空間を効率的
に狭め、探索空間を調べつくすことが可能となり、スケ
ジュール選択基準を満足するスケジュールが存在するな
ら、それを効率的に必ず見つけることが出来る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ジョブスケジューリン
グ方法および装置に関し、さらに詳しくは、フローショ
ップ型の生産ラインにおけるジョブスケジューリング方
法および装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】製造業におけるフローショップ型の生産
ラインは、次のような特徴を持っている。 ジョブ１からジョブｎまでのｎ個のジョブがあり、各
ジョブは機械１から機械ｍまでの機械で順に処理され
る。 各機械は、一度に１つのジョブしか処理できない。 このようなフローショップ型の生産ラインにおけるジョ
ブスケジューリング方法としては、ｍ＝２の場合（２機
械問題）に対してジョンソンの規則が知られており、ｍ
＝３以上の場合に対して分枝限定法が知られている。

【０００３】また、従来のジョブスケジューリングシス
テムとして、ＩＳＩＳ（Ｍ.Ｓ.Ｆox，Ｓ.Ｆ.Ｓmith“IS
IS - a knowledge based system for factory scheduli
ng”，Ｅxpert Ｓystems，1［1］，1984，25-49）が知
られている。このＩＳＩＳにおけるジョブスケジューリ
ング方法では、順列（スケジュール順にジョブを並べた
列）の先頭または最後尾から一方向に探索的にジョブを
順序づけていく。探索途中で、次に順序づけるジョブを
決定するとき、部分順列（スケジュール順に一部のジョ
ブを並べた列）でのスケジュールの評価関数の値を計算
し、スケジュール選択基準を満足し且つスケジュール選
択基準値との差が最も大きい評価関数の値を持つ部分順
列を選択する。もし、スケジュール選択基準を満足する
評価関数の値を持つ部分順列がなければ、スケジュール
選択基準をゆるめ、再度、初めから探索を行なう。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】従来のジョブスケジュ
ーリング方法のうち、ジョンソンの規則は、ｍ＝３以上
の場合に対して適用できない。また、分枝限定法は、下
界値を利用して枝切りする（探索の対象から外す）こと
が行われるが、その効率が悪く、調べつくすことが不可
能なほど大きな探索空間となり、解を得られない場合が
ある。

【０００５】一方、ＩＳＩＳで採用しているジョブスケ
ジューリング方法では、一方向への探索の途中で、次に
順序づけるジョブを決定するとき、スケジュール選択基
準値との差の最も大きい評価関数の値を持つ部分順列を
選択する。これは、そういった部分順列が、スケジュー
ル選択基準を満足する完全順列の一部である可能性が高
いという仮定に基づいている。しかし、換言すれば、こ
の仮定が成立しない場合もあるということであり、その
場合、スケジュール選択基準を満足する完全順列を見つ
けられない可能性が多分にある。

【０００６】そこで、本発明の目的は、ｍ＝３以上の場
合に対して適用でき、且つ、スケジュール選択基準を満
足するスケジュールが存在するなら、それを効率的に必
ず見つけることが出来るジョブスケジューリング方法お
よび装置を提供することにある。

【０００７】

【課題を解決するための手段】第１の観点では、本発明
は、フローショップ型の生産ラインにおけるジョブデー
タとスケジュール選択基準とを与えられ、そのスケジュ
ール選択基準を満足するジョブの完全順列を探索するジ
ョブスケジューリング方法であって、部分順列格納エリ
アをもつセルを１個以上有する部分順列管理表を設け、
前記スケジュール選択基準を基に先頭のジョブの候補を
探索して得た各々を部分順列として前記セルの前記部分
順列格納エリアに個別に格納し、次に、前記部分順列格
納エリアに格納されたジョブの部分順列を保存した上で
生産ラインの制約を緩和した緩和問題を最適に解いて得
た所定の評価関数値を下界値としその下界値が前記スケ
ジュール選択基準を満足する場合のみ前記スケジュール
選択基準を基に当該部分順列に続くジョブを探索して当
該部分順列に付加して新たな部分順列としそれを前記セ
ルの前記部分順列格納エリアに格納し、これを繰り返し
て１個以上の完全順列を探索することを特徴とするジョ
ブスケジューリング方法を提供する。

【０００８】第２の観点では、本発明は、上記第１の観
点の構成に加えて、完全順列が得られる毎にそれらの下
界値の最小値を暫定解とし、部分順列格納エリアに格納
されたジョブの部分順列を保存した上で生産ラインの制
約を緩和した緩和問題を最適に解いて得た所定の評価関
数値を下界値とし前記暫定解が設定されているときはそ
の暫定解より下界値が小さい場合のみ前記スケジュール
選択基準を基に当該部分順列に続くジョブを探索して当
該部分順列に付加して新たな部分順列としそれを前記セ
ルの前記部分順列格納エリアに格納し、これを繰り返し
て完全順列を探索する構成をもつことを特徴とするジョ
ブスケジューリング方法を提供する。

【０００９】第３の観点では、本発明は、上記第１また
は第２の観点の構成に加えて、探索途中で次に順序づけ
るジョブを決定するとき、下界値とスケジュール選択基
準値との差の最も大きいものを選ぶ構成をもつことを特
徴とするジョブスケジューリング方法を提供する。

【００１０】第４の観点では、本発明は、フローショッ
プ型の生産ラインにおけるジョブデータとスケジュール
選択基準とを与えられ、そのスケジュール選択基準を満
足するジョブの完全順列を探索するジョブスケジューリ
ング装置であって、部分順列格納エリアをもつセルを１
個以上有する部分順列管理表と、前記スケジュール選択
基準を基に先頭のジョブの候補を探索して得た各々を部
分順列として前記セルの前記部分順列格納エリアに個別
に格納する先頭ジョブ探索格納手段と、前記部分順列格
納エリアに格納されたジョブの部分順列を保存した上で
生産ラインの制約を緩和した緩和問題を最適に解いて得
た所定の評価関数値を下界値としその下界値が前記スケ
ジュール選択基準を満足する場合は前記スケジュール選
択基準を基に当該部分順列に続くジョブを探索して当該
部分順列に付加して新たな部分順列としそれを前記セル
の前記部分順列格納エリアに格納する部分順列成長手段
と、その部分順列成長手段を繰り返し動作させる制御手
段とを具備したことを特徴とするジョブスケジューリン
グ装置を提供する。

【００１１】第５の観点では、本発明は、フローショッ
プ型の生産ラインにおけるジョブデータとスケジュール
選択基準とを与えられ、そのスケジュール選択基準を満
足するジョブの完全順列を探索するジョブスケジューリ
ング装置であって、部分順列格納エリアをもつセルを１
個以上有する部分順列管理表と、前記スケジュール選択
基準を基に先頭のジョブの候補を探索して得た各々を部
分順列として前記セルの前記部分順列格納エリアに個別
に格納する先頭ジョブ探索格納手段と、前記部分順列格
納エリアに格納されたジョブの部分順列を保存した上で
生産ラインの制約を緩和した緩和問題を最適に解いた解
の値である下界値を算出してその下界値が前記スケジュ
ール選択基準を満足する場合は前記スケジュール選択基
準を基に当該部分順列に続くジョブを探索して当該部分
順列に付加して新たな部分順列としそれを前記セルの前
記部分順列格納エリアに格納する第１の部分順列成長手
段と、その第１の部分順列成長手段を繰り返し動作させ
る第１の制御手段と、完全順列が得られる毎にそれらの
下界値の最小値を暫定解とする暫定解設定手段と、暫定
解が設定されているときには部分順列格納エリアに格納
されたジョブの部分順列を保存した上で生産ラインの制
約を緩和した緩和問題を最適に解いた解の値である下界
値を算出してその下界値が暫定解より小さい場合は前記
スケジュール選択基準を基に当該部分順列に続くジョブ
を探索して当該部分順列に付加して新たな部分順列とし
それを前記セルの前記部分順列格納エリアに格納する第
２の部分順列成長手段と、前記暫定解設定手段および前
記第２の部分順列成長手段を繰り返し動作させる第２の
制御手段とを具備したことを特徴とするジョブスケジュ
ーリング装置を提供する。

【００１２】第６の観点では、本発明は、上記第４また
は第５の観点によるジョブスケジューリング装置におい
て、部分順列成長手段が、探索途中で次に順序づけるジ
ョブを決定するとき、下界値とスケジュール選択基準値
との差の最も大きいものを選ぶことを特徴とするジョブ
スケジューリング装置を提供する。

【００１３】

【作用】上記第１の観点によるジョブスケジューリング
方法および第４の観点によるジョブスケジューリング装
置では、探索の途中で、ジョブを選択する際の評価値と
して、部分順列でのスケジュールの評価関数の値の代わ
りに下界値を用いる。下界値とは、部分順列において、
評価関数の値が最小になるように残りのジョブを順序づ
ける問題を、制約を緩和することにより、緩和問題に変
換し、その緩和問題を数理的に最適に解いた解の値であ
る。そして、下界値がスケジュール選択基準を満足しな
い部分順列を枝切りする。下界値は部分順列でのスケジ
ュールの評価関数値よりも値が大きいので、部分順列で
のスケジュールの評価関数値がスケジュール選択基準を
満足する部分順列を探索の対象とする従来に比べて、枝
切りできる部分順列が多くなり、探索空間を効率的に狭
めることが出来る。そこで、探索空間を調べつくすこと
が可能となり、スケジュール選択基準を満足するスケジ
ュールが存在するなら、それを効率的に必ず見つけるこ
とが出来る。なお、緩和問題を数理的に最適に解く際に
は、ＯＲ（Ｏperations Research）の分野での解法を応
用することが出来る。

【００１４】上記第２の観点によるジョブスケジューリ
ング方法および第５の観点によるジョブスケジューリン
グ装置では、下界値がスケジュール選択基準を満足しな
い部分順列を枝切りするのに加えて、下界値が暫定解の
評価関数値よりも大きい部分順列を枝切する。暫定解と
は、既に得られている完全順列の下界値の最小値であ
る。これにより、枝切りの効率がさらに高くなり、探索
空間を効率的に狭めることができ、探索空間を調べつく
すことが可能となる。すなわち、スケジュール選択基準
を満足するスケジュールが存在するなら、それを効率的
に必ず見つけることが出来る。

【００１５】上記第３の観点によるジョブスケジューリ
ング方法および第６の観点によるジョブスケジューリン
グ装置では、下界値がスケジュール選択基準を満足しな
い部分順列および下界値が暫定解の評価関数値よりも大
きい部分順列を枝切りするのに加えて、探索途中で、次
に順序づけるジョブを決定するときには、下界値とスケ
ジュール選択基準値との差の最も大きいものを選んでゆ
く。下界値は部分順列でのスケジュールの評価関数値よ
りも完全順列でのスケジュールの評価関数値の近似値と
しての精度が高いので、部分順列でのスケジュールの評
価関数値がスケジュール選択基準を満足する部分順列の
中で評価基準値との差の最も大きい部分順列を探索の対
象とする従来に比べて、スケジュール選択基準を満足す
る完全順列に至るための探索の精度が高くなり、枝切り
の効率がさらに高くなる。従って、探索空間を効率的に
狭めることができ、探索空間を調べつくすことが可能と
なる。すなわち、スケジュール選択基準を満足するスケ
ジュールが存在するなら、それを効率的に必ず見つける
ことが出来る。

【００１６】

【実施例】以下、図に示す実施例により本発明を詳細に
説明する。なお、これにより本発明が限定されるもので
はない。図１は、本発明のジョブスケジューリング方法
を実施するジョブスケジューリング装置のハードウェア
構成図である。このジョブスケジューリング装置（３
０）は、中央演算装置（３１）と，主メモリ（３２）
と，補助メモリ（３３）と，ＣＲＴ（３４）と，キーボ
ード（３５）とを有している。主メモリ（３２）には、
スケジューリングプログラム（３２１）と，ジョブデー
タ（３２２）と，スケジュール選択基準（３２３）とが
格納されている。また、主メモリ（３２）には、ワーク
エリア（３２４）が設けられている。

【００１７】図２は、ジョブ１からジョブ４までの４個
のジョブを、機械１から機械５で順に処理するためのジ
ョブデータ（３２２）の例である。着手可能時刻ｒj
は、ジョブｊを機械１で処理開始可能となる時刻であ
る。“０日”は直ちに処理開始可能であることを意味
し、“２日”は２日目から処理開始可能になることを意
味する。ジョブｊの機械１・２間のタイムラグｔｌj2
は、ジョブｊの機械１での処理終了時刻から機械２での
処理開始可能時刻までの時間である。“−２日”は、ジ
ョブｊの機械１での処理終了時刻よりも２日前から機械
２でジョブｊの処理を開始可能であることを意味する。
“１日”は、ジョブｊの機械１での処理終了時刻よりも
１日後から機械２でジョブｊの処理を開始可能であるこ
とを意味する。タイムラグｔｌj2により、機械１から機
械２に移るまでの搬送時間や段取り時間を表わすことが
出来る。ジョブｊの機械２・３間のタイムラグｔｌj3，
ジョブｊの機械３・４間のタイムラグｔｌj4，ジョブｊ
の機械４・５間のタイムラグｔｌj5も同様である。ジョ
ブｊの納期ｄj は、スケジュールの開始時刻から機械５
での処理終了までにかかる最大許容時間である。ジョブ
ｊより先行開始するジョブ番号Ｂj は、ジョブｊより先
に処理を開始しなければならないジョブ番号である。

【００１８】図３は、図２のジョブデータ（３２２）に
対するスケジュール選択基準（３２３）の例である。評
価関数は、総完了時刻と納期遅れジョブ数の２つがあ
る。総完了時刻は、最後のジョブの最後の機械５での処
理完了時刻である。納期遅れジョブ数は、ジョブｊの納
期ｄj から遅れてもよいジョブの数である。総完了時刻
の評価基準値“３３日以下”かつ納期遅れジョブ数の評
価基準値“０個”は、スケジュールの開始時刻から３３
日目までに全てのジョブの処理を終了し且つ納期遅れの
ジョブが１つもないスケジュールを選択すべきことを意
味する。なお、選択可能なスケジュールが複数あったと
きには、総完了時刻が小さい方を選択するものとする。

【００１９】図４は、ワークエリア（３２４）内に生成
されるデータ構造の例である。ワークエリア（３２４）
内には、部分順列管理表（１１，１２，１３）と，バッ
クトラック格納スタック（１４）と，暫定解格納エリア
１５と，注目部分順列格納エリア１６とが生成される。

【００２０】部分順列管理表（１１，１２，１３）は、
各スケジュールに対応する部分順列セル（１１５，１１
６，１１７，１２５，１２６，１３５，１３６）を持
つ。各部分順列セル（１１５，１１６，１１７，１２
５，１２６，１３５，１３６）は、部分順列格納エリア
（１１１，１２１，１３１）と，下界値格納エリア（１
１２，１１３，１２２，１２３，１３２，１３３）と，
探索先格納エリア（１１４，１２４，１３４）とから構
成される。部分順列格納エリア（１１１，１２１，１３
１）には、順列の先頭からの部分順列が格納される。下
界値格納エリア（１１２，１１３，１２２，１２３，１
３２，１３３）には、評価関数である総完了時刻と納期
遅れジョブ数とに対する下界値がそれぞれ格納される。
探索ポインタ格納エリア（１１４，１２４，１３４）に
は、次の部分順列管理表（対応する部分順列格納エリア
の部分順列に後続ジョブを付加した部分順列を管理する
部分順列管理表）へのポインタが格納される。

【００２１】バックトラック先格納スタック（１４）内
のバックトラック先格納セル（１４１，１４２，１４
３）には、スケジュール選択基準を満足している下界値
を持つ部分順列管理表の部分順列セルへのポインタが格
納される。バックトラック先格納スタック（１４）は、
探索木のバックトラック時に利用される。

【００２２】暫定解格納エリア（１５）には、暫定解で
ある部分順列セルへのポインタが格納される。注目部分
順列格納エリア（１６）には、注目している部分順列セ
ルへのポインタを格納しているバックトラック先格納セ
ルへのポインタが格納される。

【００２３】図５は、スケジューリングプログラム（３
２１）のフローチャートである。図２のジョブデータ
（３２２）と図３のスケジューリング選択基準（３２
３）が与えられている場合を想定して、このフローチャ
ートを説明する。ステップ６０では、暫定解格納エリア
（１５）に、Ｎｕｌｌを格納する。また、注目部分順列
格納エリア（１６）に、バックトラック先格納スタック
（１４）の先頭のバックトラック先格納セル（１４１）
へのポインタを格納する。

【００２４】ステップ６１では、第１の部分順列管理表
（１１）を作成する。ジョブデータ（３２２）の先行制
約データＢj から、ジョブ３よりジョブ２を先行しなけ
ればならないので、ジョブ１，２，４は先頭のジョブに
なりうるが、ジョブ３は先頭のジョブになりえない。そ
こで、部分順列｛１｝，｛２｝，｛４｝を、部分順列格
納エリア（１１１）に書き込む。ステップ６２では、直
前に作成した部分順列管理表の各部分順列の評価関数の
下界値を計算し、下界値格納エリアに書き込む。ただ
し、部分順列から完全順列が一意に定まる場合は、当該
部分順列を完全順列で置換してから、評価関数の下界値
を計算し、下界値格納エリアに書き込む。第１の部分順
列管理表（１１）の部分順列｛１｝，｛２｝，｛４｝か
らは完全順列が定まらないので、部分順列｛１｝，
｛２｝，｛４｝の総完了時刻の下界値を計算し、総完了
時刻の下界値格納エリア（１１２）に書き込む。また、
納期遅れジョブ数の下界値を計算し、納期遅れジョブ数
の下界値格納エリア（１１３）に書き込む。下界値の導
出方法については後述するが、部分順列｛１｝，
｛２｝，｛４｝の総完了時刻の下界値は“２９”，“２
８”，“２６”となり、納期遅れジョブ数に対する下界
値は“０”，“１”，“１”となる。これらを、対応す
る部分順列セル（１１５，１１６，１１７）の総完了時
刻の下界値格納エリア（１１２）および納期遅れジョブ
数の下界値格納エリア（１１３）に書き込む。

【００２５】ステップ６３では、前記ステップ６２で計
算した下界値がスケジュール選択基準を満足する部分順
列セルへのポインタを、総完了時刻の下界値の大きい順
に、注目部分順列格納エリア（１６）が指すバックトラ
ック先格納スタック（１４）のバックトラック先格納セ
ルから順に格納していく。第１の部分順列管理表（１
１）の部分順列セルの中で下界値がスケジュール選択基
準を満足するものは、部分順列セル（１１５）のみであ
る。また、注目部分順列格納エリア（１６）が指すバッ
クトラック先格納スタック（１４）のセルは、先頭のバ
ックトラック先格納セル（１４１）である。そこで、部
分順列セル（１１５）へのポインタを、バックトラック
先格納スタック（１４）の先頭のバックトラック先格納
セル（１４１）に格納する。

【００２６】ステップ６４では、最新のバックトラック
先格納セルへのポインタを注目部分順列格納エリア（１
６）に格納する。最新のバックトラック先格納セルは、
バックトラック先格納セル（１４１）であるから、これ
へのポインタを注目部分順列格納エリア（１６）に格納
する。図６に、この時点までにワークエリア（３２４）
内に生成されたデータ構造を示す。

【００２７】ステップ６５では、暫定解格納エリア（１
５）がＮｕｌｌか否か判定し、Ｎｕｌｌならステップ６
７に進み、Ｎｕｌｌでないならステップ６６に進む。暫
定解格納エリア（１５）はＮｕｌｌなので、ステップ６
７に進む。

【００２８】ステップ６７では、注目部分順列格納エリ
ア（１６）が指すバックトラック先格納セルに格納され
ているポインタが指す部分順列セルが、完全順列である
か否か判定し、完全順列であるならステップ７０に進
み、完全順列でないならステップ６８に進む。当該部分
順列セルは部分順列セル（１１５）であるが、その部分
順列は｛１｝であり、これは完全順列でないから、ステ
ップ６８に進む。

【００２９】ステップ６８では、新たな部分順列管理表
を作成し、その先頭の部分順列セルへのポインタを、先
の完全順列でない部分順列セルの探索先格納エリアに格
納する。また、完全順列でない部分順列に後続するジョ
ブを追加する。ここでは、第２の部分順列管理表（１
２）を作成し、その先頭の部分順列セル（１２５）への
ポインタを、部分順列セル（１１５）の探索先格納エリ
ア（１１４）に格納する。また、部分順列｛１｝に後続
可能なジョブは、ジョブ２とジョブ４である（ジョブ３
よりジョブ２を先行しなければならないので、この時点
では、ジョブ３はジョブ１に後続できない）から、部分
順列｛１，２｝，｛１，４｝を、部分順列格納エリア
（１２１）に書き込む。

【００３０】ステップ６２に戻り、下界値を計算して下
界値格納エリアに書き込む。部分順列｛１，２｝の総完
了時刻の下界値は“２５”，納期遅れジョブ数の下界値
は“０”となる。これらを、部分順列セル（１２５）の
総完了時刻の下界値格納エリア（１２２）と納期遅れジ
ョブ数の下界値格納エリア（１２３）に書き込む。部分
順列｛１，４｝に対しては、先行制約により、ジョブ２
のみ後続可能なので、完全順列｛１，４，２，３｝が確
定する。そこで、完全順列｛１，４，２，３｝を、部分
順列セル（１２６）の部分順列格納エリア（１２１）に
上書きし、それの総完了時刻の下界値３３と納期遅れジ
ョブ数の下界値０を、部分順列セル（１２６）の総完了
時刻の下界値格納エリア（１２２）と納期遅れジョブ数
の下界値格納エリア（１２３）に書き込む。なお、今後
は、（１２６）を完全順列セルという。

【００３１】ステップ６３では、部分順列｛１，２｝と
完全順列｛１，４，２，３｝は、スケジュール選択基準
（３２３）を満足している。また、総完了時刻の下界値
は、完全順列セル（１２６）の方が大きい。そこで、注
目部分順列格納エリア（１６）のポインタの指すバック
トラック先格納セル（１４１）に、完全順列セル（１２
６）へのポインタを格納し、次のバックトラック先格納
セル（１４２）に部分順列セル（１２５）へのポインタ
を格納する。ステップ６４では、最新のバックトラック
先格納セル（１４２）へのポインタを、注目部分順列格
納エリア（１６）に格納する。図７に、この時点までに
ワークエリア（３２４）内に生成されたデータ構造を示
す。

【００３２】ステップ６５では、暫定解格納エリア（１
５）がＮｕｌｌであるから、ステップ６７に進む。ステ
ップ６７では、注目部分順列格納エリア（１６）が指す
バックトラック先格納セル（１４２）に格納されている
ポインタが指す部分順列セル（１２５）の部分順列
｛１，２｝は完全順列でないので、ステップ６８に進
む。ステップ６８では、新たな部分順列管理表（１３）
を作成し、その先頭の部分順列セル（１３５）へのポイ
ンタを、先の部分順列セル（１２５）の探索先格納エリ
ア（１２４）に格納する。また、部分順列｛１，２｝に
後続可能なジョブは、ジョブ３とジョブ４であるから、
部分順列格納エリア（１３１）に、部分順列｛１，２，
３｝と｛１，２，４｝とを書き込む。

【００３３】ステップ６２に戻り、部分順列｛１，２，
３｝から完全順列｛１，２，３，４｝が定まるので、部
分順列セル（１３５）の部分順列格納エリア（１３１）
を完全順列｛１，２，３，４｝で上書きする。そして、
それの総完了時刻の下界値“３６”と納期遅れジョブ数
の下界値“０”を、総完了時刻の下界値格納エリア（１
３２）と納期遅れジョブ数の下界値格納エリア（１３
３）に書き込む。一方、部分順列｛１，２，４｝から完
全順列｛１，２，４，３｝が定まるので、部分順列セル
（１３６）の部分順列格納エリア（１３１）を完全順列
｛１，２，４，３｝で上書きする。そして、それの総完
了時刻の下界値“３２”と納期遅れジョブ数の下界値
“０”を、総完了時刻の下界値格納エリア（１３２）と
納期遅れジョブ数の下界値格納エリア（１３３）に書き
込む。なお、今後は、（１３５）（１３６）を完全順列
セルという。

【００３４】ステップ６３では、完全順列｛１，２，
３，４｝と完全順列｛１，２，４，３｝は、スケジュー
ル選択基準（３２３）を満足している。また、総完了時
刻の下界値は、完全順列セル（１３５）の方が大きい。
そこで、注目部分順列格納エリア（１６）のポインタの
指すバックトラック先格納セル（１４２）に、完全順列
セル（１３５）へのポインタを格納し、次のバックトラ
ック先格納セル（１４３）に部分順列セル（１３６）へ
のポインタを格納する。ステップ６４では、最新のバッ
クトラック先格納セル（１４３）へのポインタを、注目
部分順列格納エリア（１６）に格納する。図８に、この
時点までにワークエリア（３２４）内に生成されたデー
タ構造を示す。

【００３５】ステップ６５では、暫定解格納エリア（１
５）がＮｕｌｌであるから、ステップ６７に進む。ステ
ップ６７では、注目部分順列格納エリア（１６）が指す
バックトラック先格納セル（１４３）に格納されている
ポインタが指す部分順列セル（１３６）の部分順列
｛１，２，４，３｝は完全順列であるから、ステップ７
０に進む。

【００３６】ステップ７０では、暫定解格納エリア（１
５）に、注目部分順列格納エリア（１６）が指すバック
トラック先格納セル（１４３）に格納されているポイン
タが指す部分順列セル（１３６）へのポインタを格納す
る。なお、注目部分順列格納エリア（１６）が指すバッ
クトラック先格納セルに格納されているポインタが指す
部分順列セルを、注目部分順列セルという。

【００３７】ステップ７１では、注目部分順列格納エリ
ア（１６）のポインタを１つ戻す。すなわち、バックト
ラック先格納セル（１４２）へのポインタを、注目部分
順列格納エリア（１６）に格納する。図９に、この時点
までにワークエリア（３２４）内に生成されたデータ構
造を示す。そして、ステップ６６に進む。

【００３８】ステップ６６では、注目部分順列セルの総
完了時刻の下界値が、暫定解格納エリア（１５）が指す
完全順列セルの総完了時刻の下界値よりも大きいなら、
ステップ７１に進み、大きくないならステップ６７に進
む。ここでは、注目部分順列セル（１３５）の総完了時
刻の下界値“３６”が、暫定解格納エリア（１５）が指
す完全順列セル（１３６）の総完了時刻の下界値“３
２”よりも大きいから、ステップ７１に進む。ステップ
７１では、バックトラック先格納セル（１４１）へのポ
インタを、注目部分順列格納エリア（１６）に格納す
る。先述した図４のデータ構造は、この時点でワークエ
リア（３２４）内に生成されているデータ構造を示した
ものである。そして、ステップ６６に進む。

【００３９】ステップ６６では、注目部分順列セル（１
２６）の総完了時刻の下界値“３３”が、暫定解格納エ
リア（１５）が指す完全順列セル（１３６）の総完了時
刻の下界値“３２”よりも大きいから、ステップ７１に
進む。ステップ７１では、注目部分順列格納エリア（１
６）のポインタが、バックトラック先格納エリア（１
４）の先頭のバックトラック先格納セル（１４１）を指
しているので、処理を終了する。かくして、暫定解格納
エリア（１５）が指す完全順列セル（１３６）の完全順
列｛１，２，４，３｝が解として得られる。

【００４０】図１０に、完全順列｛１，２，４，３｝に
対するガントチャートを示す。白抜き四角１００１は、
ジョブの処理を表わす。メッシュ四角１００２は、正の
タイムラグを表わす。ハッチング四角１００３は、負の
タイムラグを表している。

【００４１】次に、図１１〜図１４により下界値の導出
方法を説明する。また、図１５〜図２２に具体例を示
す。図１１は、総完了時刻を評価関数とするときの緩和
問題の作成フローチャートである。元の問題は、着手可
能時刻制約とタイムラグ制約と先行制約とをもつ４機械
問題であるが、制約を緩和することにより、タイムラグ
制約のみをもつ２機械問題に緩和する。機械１，３，５
に対し、「各機械は、一度に１つのジョブしか処理でき
ない。」という制約を取り除き、「機械１，３，５は、
一度に複数のジョブを処理できる」とする。これによ
り、元の問題を、機械２を１番目の機械とし、機械４を
２番目の機械とする２機械問題とみなすことが出来る。

【００４２】緩和問題におけるジョブｊの１番目の機械
での着手可能時刻Ｒｊは、ジョブｊの機械１での処理開
始時刻とジョブｊの機械１での処理時間ｐj1とジョブｊ
の機械１・２間のタイムラグｔｌj2との合計である（７
１）。ここで、ジョブｊの機械１での処理開始時刻は、
既に順序づけられた部分順列の最後尾のジョブの機械１
での処理完了時刻Ｃ01と，先行制約によりジョブｊより
先に処理を開始しなければならないジョブ（ｉ¬Ｂj ）
の処理時間ｐi の総和との合計またはジョブｊの機械１
での着手可能時刻ｒj の大きい方である。

【００４３】緩和問題におけるジョブｊの１番目の機械
での処理時間Ｐj1は、ジョブｊの機械２での処理時間ｐ
j2と変わらない（７２）。緩和問題におけるジョブｊの
１番目の機械から２番目の機械までのタイムラグＴＬj2
は、ジョブｊの機械２・３間のタイムラグｔｌj3とジョ
ブｊの機械３での処理時間ｐj3とジョブｊの機械３・４
間のタイムラグｔｌj4との合計である（７３）。

【００４４】緩和問題におけるジョブｊの２番目の機械
での処理時間Ｐj2は、ジョブｊの機械４での処理時間ｐ
j4と変わらない（７４）。緩和問題におけるジョブｊの
２番目の機械での処理を終えた後での経過時間ＱＴj
は、ジョブｊの機械４・５間のタイムラグｔｌj5とジョ
ブｊの機械５での処理時間ｐj5とジョブｊの後に処理を
開始しなければならないジョブ（ｉ¬Ａj ）の機械５で
の処理時間ｐi5の総和との合計である（７５）。この時
点で、元の問題は、着手可能時刻制約と処理後の経過時
間制約とタイムラグ制約をもつ２機械問題に緩和されて
いる。

【００４５】次に、着手可能時刻制約と処理後の経過時
間制約を緩和する。まず、全ジョブの着手可能時刻Ｒを
最小値（minＲj）で置き換える（７６）。これにより、
全ジョブの着手可能時刻は等しくなったので、このとき
の総完了時刻は、着手可能時刻を０としたときの総完了
時刻に前記の総完了時刻（minＲj）を加えたものとみな
せる。同様に、全ジョプの処理後の経過時間（ＱＴ）を
最小値（minＱＴj）で置き換える（７６）。これによ
り、全ジョブの処理後の経過時間は等しくなったので、
このときの総完了時刻は、処理後の経過時間を０とした
ときの総完了時刻に前記の処理後の経過時間（minＱＴ
j）を加えたものとみなせる。以上により、緩和問題は
タイムラグ制約をもつ２機械問題になった。

【００４６】図１２に、総完了時刻の下界値を導出する
ためのフローチャートを示す。タイムラグ制約をもつ２
機械問題の最適解法は、Ｍ．Ｊohnsonにより報告されて
いる（M.Johnson，“Discussion：Sequencing n Jobs o
n Two Machines withArbitrary Time Lags”，Manageme
nt Science，5，1958，299-303）。ジョブｉの次に順序
づけられるジョブがジョブｊのとき、 min（Pi1+TLi2，TLj2+Pj2）≦min（Pj1+TLj2，TLi2+Pi
2） となるように全ジョブを順序づければよい（８１）。こ
の順列は、最悪の場合でも、ｎlogｎ の定数倍回の前記
関係の比較を行なうことにより得ることが出来る。

【００４７】次に、緩和問題におけるこの順列の総完了
時刻を計算し、これに前述のＲとＱＴを加えればよい
（８２）。

【００４８】図１３は、納期遅れジョブ数を評価関数と
するときの緩和問題の作成フローチャートである。元の
問題は、着手可能時刻制約とタイムラグ制約と先行制約
とをもつ４機械問題であるが、制約を緩和することによ
り、１機械問題に緩和する。機械１，３，４，５に対
し、「各機械は、一度に１つのジョブしか処理できな
い。」という制約を取り除き、「機械１，３，４，５
は、一度に複数のジョブを処理できる」とする。これに
より、緩和問題を、機械２のみからなる１機械問題とみ
なすことが出来る。

【００４９】緩和問題における１番目の機械での全ジョ
ブ共通の着手可能時刻Ｒは、総完了時刻を評価関数とし
たときと同じである（１３１，１３２）。緩和問題にお
けるジョブｊの１番目の機械での処理を終えた後での経
過時間Ｌｊは、ジョブｊの機械２・３間のタイムラグｔ
ｌj3とジョブｊの機械３での処理時間ｐj3とジョブｊの
機械３・４間のタイムラグｔｌj4とジョブｊの機械４で
の処理時間ｐj4とジョブｊの機械４・５間のタイムラグ
ｔｌj5とジョブｊの機械５での処理時間ｐj5との合計で
ある（１３３）。これにより、制約なしの１機械問題で
ある緩和問題が得られた。ただし、このとき、ジョブｊ
の納期Ｄj は、本来の納期ｄj から全ジョブ共通の着手
可能時刻Ｒと１番目の機械での処理を終えた後での経過
時間Ｌj を引いた値である（１３４）。

【００５０】図１４に、納期遅れジョブ数の下界値を導
出するフローチャートを示す。制約をもたない１機械問
題の最適解法は、Ｊ.Ｍ.Ｍooreにより報告されている
（J.M.Moore，“An n Job,One Machine Sequencing Alg
orithm for Minimizingthe Number of Late Jobs”，Ma
nagement Science，15，1968，102-109）。ステップ９
１では、ジョブを納期順に並べ、先頭のジョブから順に
１，２，…，ｎとジョブ番号を付け直し、ｉ＝１とす
る。ステップ９２では、ジョブｉが納期に間に合ってい
るかどうかをチェックする。ジョブｉが納期に間に合っ
ているならステップ９５に進み、ジョブｉが納期に遅れ
ているならステップ９３に進む。

【００５１】ステップ９３では、ジョブｉが順列の先頭
かどうかをチェックする。先頭ならステップ９５に進
み、先頭でないならステップ９４に進む。ステップ９４
では、先頭のジョブからｉ番目のジョブまでの中で処理
時間の最大のジョブを順列の最後に順序づける。そし
て、前記ステップ９２へ戻る。

【００５２】ステップ９５では、ｉ＝ｉ＋１とする。ス
テップ９６では、ｉ＝ｎかどうかをチェックする。ｉ＝
ｎでないなら、前記ステップ９２に戻る。ｉ＝ｎなら、
ステップ９７に進む。ステップ９７では、緩和問題にお
けるこの順列の納期遅れジョブ数を求め、それを下界値
とする。

【００５３】図１５は、図４の部分順列｛１｝に対する
総完了時刻の下界値の導出の具体例である。まず、図１
１の緩和問題作成処理により緩和問題を作成する。既に
順序づけられた部分順列｛１｝の最後尾のジョブ１の機
械１での処理完了時刻Ｃ01は、ジョブ１の着手可能時刻
ｒ１＝０とジョブ１の機械１での処理時間ｐ11＝２の和
であり、０＋２＝２である。先行制約によりジョブ２よ
り先に処理を開始しなければならないジョブはないの
で、Σｐｉ＝０である。そこで、Ｃ01＋Σｐｉ＝２＋０
＝２である。Ｃ01＋Σｐｉ＝２と，ジョブ２の着手可能
時刻ｒ２＝２とは同じ値なので、ジョブ２の機械１での
処理開始時刻ｍａｘ｛Ｃ01＋Σｐｉ，ｒ２｝＝ｍａｘ
｛２＋０，２｝＝２である。これにジョブ２の機械１で
の処理時間ｐ21＝１と，ジョブ２の機械１・２間のタイ
ムラグｔｌ22＝１とを合計して、緩和問題におけるジョ
ブ２の１番目の機械での着手可能時刻Ｒ２＝２＋１＋１
＝４である（図１１の７１）。同様にして、Ｒ３＝３，
Ｒ４＝７である。

【００５４】緩和問題におけるジョブ２の１番目の機械
での処理時間Ｐ21は、ジョブ２の機械２での処理時間ｐ
22と等しいから、Ｐ21＝ｐ22＝５である（図１１の７
２）。同様にして、Ｐ31＝７，Ｐ41＝３である。

【００５５】緩和問題におけるジョブ２の１番目の機械
から２番目の機械までのタイムラグＴＬ22は、ジョブ２
の機械２・３間のタイムラグｔｌ23＝−２と，ジョブ２
の機械３での処理時間ｐ23＝１と，ジョブ２の機械３・
４間のタイムラグｔｌ24＝２との合計であり、−２＋１
＋２＝１である（図１１の７３）。同様に、ＴＬ32＝−
４，ＴＬ42＝７である。

【００５６】緩和問題におけるジョブ２の２番目の機械
での処理時間Ｐ22は、ジョブ２の機械４での処理時間ｐ
24と等しいから、Ｐ22＝ｐ24＝４である（図１１の７
４）。同様にして、Ｐ32＝２，Ｐ42＝６である。

【００５７】緩和問題におけるジョブ２の２番目の機械
での処理を終えた後での経過時間ＱＴ２は、ジョブ２の
機械４・５間のタイムラグｔｌ25＝０と，ジョブ２の機
械５での処理時間ｐ25＝１と，ジョブ２の後に処理を開
始しなければならないジョブ３の機械５での処理時間ｐ
35＝３との合計であり、０＋１＋３＝４である（図１１
の７５）。同様にして、ＱＴ３＝４，ＱＴ４＝４であ
る。

【００５８】全ジョブの着手可能時刻Ｒは、Ｒ２＝４，
Ｒ３＝３，Ｒ４＝７の最小値であり、３である。また、
全ジョプの処理後の経過時間ＱＴは、ＱＴ２＝６，ＱＴ
３＝４，ＱＴ４＝４の最小値であり、４である（図１１
の７６）。

【００５９】次に、図１２の総完了時刻の下界値導出処
理により下界値を導出する。ジョブｋ＝２，３，４に対
して、Pk1+TLk2，TLk2+Pk2を計算して、ジョブｉの次に
順序づけられるジョブがジョブｊのとき、 min（Pi1+TLi2，TLj2+Pj2）≦min（Pj1+TLj2，TLi2+Pi
2） となるように全ジョブを順序づける（図１２の８１）。
これにより、最適順列｛４，２，３｝が得られる。順列
｛４，２，３｝の総完了時刻は、図１５の１．３から
“２２”である。これにＲ＝３，ＱＴ＝４を加えて、部
分順列｛１｝に対する総完了時刻の下界値は“２９”と
なる。

【００６０】図１６は、図４の部分順列｛１｝に対する
納期遅れジョブ数の下界値の導出の具体例である。ま
ず、図１３の緩和問題作成処理により緩和問題を作成す
る。上記と同様にして、Ｒ＝３となる（図１３の１３
１，１３２）緩和問題におけるジョブ２の１番目の機械
での処理を終えた後での経過時間Ｌ２は、ジョブ２の機
械２・３間のタイムラグｔｌ23＝−２と，ジョブ２の機
械３での処理時間ｐ23＝１と，ジョブ２の機械３・４間
のタイムラグｔｌ24＝２と，ジョブ２の機械４での処理
時間ｐ24＝４と，ジョブ２の機械４・５間のタイムラグ
ｔｌ25＝０と，ジョブ２の機械５での処理時間ｐ25＝１
との合計であり、−２＋１＋２＋４＋０＋１＝６である
（図１３の１３３）。同様にして、Ｌ３＝２，Ｌ４＝１
７である。ジョブ２の納期Ｄ２は、本来の納期ｄ２＝３
０から全ジョブ共通の着手可能時刻Ｒ＝３と，１番目の
機械での処理を終えた後での経過時間Ｌ２＝６を引いた
値であり、３０−３−６＝２１である（図１３の１３
４）。同様にして、Ｄ３＝２７，Ｄ４＝１３である。

【００６１】次に、図１４の納期遅れジョブ数の下界値
導出処理によって下界値を導出する。ジョブ２，３，４
を納期順Ｄｊの順に並べ変えると、Ｄ２＝２１，Ｄ３＝
２７，Ｄ４＝１３なので、ジョブ４，２，３の順になる
（図１４の９１）。ジョブ４，２，３の納期は、図１６
の２．２のようになる。Ｄ４，Ｄ２，Ｄ３と比較する
と、いずれも間に合っている（図１４の９２，９５，９
６）。そこで、納期遅れジョブ数の下界値は“０”とな
る（図１４の９７）。

【００６２】図１７，図１８は、図４の部分順列｛２｝
に対する下界値の導出の具体例である。図１９，図２０
は、図４の部分順列｛４｝に対する下界値の導出の具体
例である。図２１，図２２は、図４の部分順列｛１，
２｝に対する下界値の導出の具体例である。

【００６３】

【発明の効果】本発明のジョブスケジューリング方法お
よび装置によれば、下界値がスケジュール選択基準を満
足する部分順列のみを探索の対象とするので、従来に比
べて枝切りできる部分順列が多くなり、探索空間を効率
的に狭めることが出来る。そこで、探索空間を調べつく
すことが可能となり、スケジュール選択基準を満足する
スケジュールが存在するなら、それを効率的に必ず見つ
けることが出来る。また、暫定解よりも小さい下界値を
もつ部分順列のみを探索の対象とすることにより、探索
空間をさらに効率的に狭めることが出来る。そこで、探
索空間を調べつくすことが可能となり、スケジュール選
択基準を満足するスケジュールが存在するなら、それを
効率的に必ず見つけることが出来る。さらに、下界値が
スケジュール選択基準を満足する部分順列の中で評価基
準値との差の最も大きい部分順列を探索の対象とするこ
とにより、スケジュール選択基準を満足する完全順列に
至るための探索の精度も高くなり、探索空間を調べつく
すことにより、スケジュール選択基準を満足するスケジ
ュールが存在するなら、それを効率的に必ず見つけるこ
とが出来る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のジョブスケジューリング装置の一実施
例のブロック図である。

【図２】ジョブデータの例示図である。

【図３】スケジュール選択基準の例示図である。

【図４】部分順列管理表の第１の例示図である。

【図５】スケジューリング処理のフローチャートであ
る。

【図６】部分順列管理表の第２の例示図である。

【図７】部分順列管理表の第３の例示図である。

【図８】部分順列管理表の第４の例示図である。

【図９】部分順列管理表の第５の例示図である。

【図１０】得られたスケジュールのガントチャートであ
る。

【図１１】総完了時刻を評価関数とする緩和問題作成処
理のフローチャートである。

【図１２】総完了時刻の下界値導出処理のフローチャー
トである。

【図１３】納期遅れジョブ数を評価関数とする緩和問題
作成処理のフローチャートである。

【図１４】納期遅れジョブ数の下界値導出処理のフロー
チャートである。

【図１５】部分順列｛１｝に対する総完了時刻の下界値
導出の説明図である。

【図１６】部分順列｛１｝に対する納期遅れジョブ数の
下界値導出の説明図である。

【図１７】部分順列｛２｝に対する総完了時刻の下界値
導出の説明図である。

【図１８】部分順列｛２｝に対する納期遅れジョブ数の
下界値導出の説明図である。

【図１９】部分順列｛４｝に対する総完了時刻の下界値
導出の説明図である。

【図２０】部分順列｛４｝に対する納期遅れジョブ数の
下界値導出の説明図である。

【図２１】部分順列｛１，２｝に対する総完了時刻の下
界値導出の説明図である。

【図２２】部分順列｛１，２｝に対する納期遅れシ゛ョフ゛
数の下界値導出の説明図である。

【符号の説明】

３０ ジョブスケジューリング装
置 ３１ 中央演算装置 ３２ 主メモリ ３２１ スケジューリングプログラ
ム ３２２ ジョブデータ ３２３ スケジュール選択基準 ３２４ ワークエリア １１，１２，１３ 部分順列管理表 115，116，117，125，126，135，136 部分順列格納
セル １１１，１２１，１３１ 部分順列格納エリア １１２，１２２，１３２ 総完了時刻の下界値格納エ
リア １１３，１２３，１３３ 納期遅れジョブ数の下界値
格納エリア １１４，１２４，１３４ 探索先格納エリア １４ バックトラック先格納スタ
ック １４１，１４２，１４３ バックトラック先格納セル １５ 暫定解格納エリア １６ 注目部分順列格納エリア

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 フローショップ型の生産ラインにおける
   ジョブデータとスケジュール選択基準とを与えられ、そ
   のスケジュール選択基準を満足するジョブの完全順列を
   探索するジョブスケジューリング方法であって、部分順
   列格納エリアをもつセルを１個以上有する部分順列管理
   表を設け、前記スケジュール選択基準を基に先頭のジョ
   ブの候補を探索して得た各々を部分順列として前記セル
   の前記部分順列格納エリアに個別に格納し、次に、前記
   部分順列格納エリアに格納されたジョブの部分順列を保
   存した上で生産ラインの制約を緩和した緩和問題を最適
   に解いて得た所定の評価関数値を下界値としその下界値
   が前記スケジュール選択基準を満足する場合のみ前記ス
   ケジュール選択基準を基に当該部分順列に続くジョブを
   探索して当該部分順列に付加して新たな部分順列としそ
   れを前記セルの前記部分順列格納エリアに格納し、これ
   を繰り返して１個以上の完全順列を探索することを特徴
   とするジョブスケジューリング方法。
2. 【請求項２】 請求項１に記載のジョブスケジューリン
   グ方法において、完全順列が得られる毎にそれらの下界
   値の最小値を暫定解とし、部分順列格納エリアに格納さ
   れたジョブの部分順列を保存した上で生産ラインの制約
   を緩和した緩和問題を最適に解いて得た所定の評価関数
   値を下界値とし前記暫定解が設定されているときはその
   暫定解より下界値が小さい場合のみ前記スケジュール選
   択基準を基に当該部分順列に続くジョブを探索して当該
   部分順列に付加して新たな部分順列としそれを前記セル
   の前記部分順列格納エリアに格納し、これを繰り返して
   完全順列を探索することを特徴とするジョブスケジュー
   リング方法。
3. 【請求項３】 請求項１または請求項２に記載のジョブ
   スケジューリング方法において、探索途中で次に順序づ
   けるジョブを決定するとき、下界値とスケジュール選択
   基準値との差の最も大きいものを選ぶことを特徴とする
   ジョブスケジューリング方法。
4. 【請求項４】 フローショップ型の生産ラインにおける
   ジョブデータとスケジュール選択基準とを与えられ、そ
   のスケジュール選択基準を満足するジョブの完全順列を
   探索するジョブスケジューリング装置であって、部分順
   列格納エリアをもつセルを１個以上有する部分順列管理
   表と、前記スケジュール選択基準を基に先頭のジョブの
   候補を探索して得た各々を部分順列として前記セルの前
   記部分順列格納エリアに個別に格納する先頭ジョブ探索
   格納手段と、前記部分順列格納エリアに格納されたジョ
   ブの部分順列を保存した上で生産ラインの制約を緩和し
   た緩和問題を最適に解いて得た所定の評価関数値を下界
   値としその下界値が前記スケジュール選択基準を満足す
   る場合は前記スケジュール選択基準を基に当該部分順列
   に続くジョブを探索して当該部分順列に付加して新たな
   部分順列としそれを前記セルの前記部分順列格納エリア
   に格納する部分順列成長手段と、その部分順列成長手段
   を繰り返し動作させる制御手段とを具備したことを特徴
   とするジョブスケジューリング装置。
5. 【請求項５】 フローショップ型の生産ラインにおける
   ジョブデータとスケジュール選択基準とを与えられ、そ
   のスケジュール選択基準を満足するジョブの完全順列を
   探索するジョブスケジューリング装置であって、部分順
   列格納エリアをもつセルを１個以上有する部分順列管理
   表と、前記スケジュール選択基準を基に先頭のジョブの
   候補を探索して得た各々を部分順列として前記セルの前
   記部分順列格納エリアに個別に格納する先頭ジョブ探索
   格納手段と、前記部分順列格納エリアに格納されたジョ
   ブの部分順列を保存した上で生産ラインの制約を緩和し
   た緩和問題を最適に解いた解の値である下界値を算出し
   てその下界値が前記スケジュール選択基準を満足する場
   合は前記スケジュール選択基準を基に当該部分順列に続
   くジョブを探索して当該部分順列に付加して新たな部分
   順列としそれを前記セルの前記部分順列格納エリアに格
   納する第１の部分順列成長手段と、その第１の部分順列
   成長手段を繰り返し動作させる第１の制御手段と、完全
   順列が得られる毎にそれらの下界値の最小値を暫定解と
   する暫定解設定手段と、暫定解が設定されているときに
   は部分順列格納エリアに格納されたジョブの部分順列を
   保存した上で生産ラインの制約を緩和した緩和問題を最
   適に解いた解の値である下界値を算出してその下界値が
   暫定解より小さい場合は前記スケジュール選択基準を基
   に当該部分順列に続くジョブを探索して当該部分順列に
   付加して新たな部分順列としそれを前記セルの前記部分
   順列格納エリアに格納する第２の部分順列成長手段と、
   前記暫定解設定手段および前記第２の部分順列成長手段
   を繰り返し動作させる第２の制御手段とを具備したこと
   を特徴とするジョブスケジューリング装置。
6. 【請求項６】 請求項４または請求項５に記載のジョブ
   スケジューリング装置において、部分順列成長手段は、
   探索途中で次に順序づけるジョブを決定するとき、下界
   値とスケジュール選択基準値との差の最も大きいものを
   選ぶことを特徴とするジョブスケジューリング装置。