JPH07261806A - カオスの制御方法 - Google Patents
カオスの制御方法Info
- Publication number
- JPH07261806A JPH07261806A JP4714994A JP4714994A JPH07261806A JP H07261806 A JPH07261806 A JP H07261806A JP 4714994 A JP4714994 A JP 4714994A JP 4714994 A JP4714994 A JP 4714994A JP H07261806 A JPH07261806 A JP H07261806A
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- JP
- Japan
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- chaotic
- chaos
- track
- control
- trajectory
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 この発明は、カオス軌道を目的周期軌道へ迅
速に接近させることのできるカオスの制御方法に関す
る。 【構成】 いわゆるＯＧＹ法によってカオス・システム
のカオス軌道を閉じ込めようとする目標周期軌道に、カ
オス軌道を接近させるためのカオスの制御方法であっ
て、カオス・システムの制御パラメータをランダムに変
動させて、ポアンカレ断面上のカオス軌道の変動と制御
パラメータとの関係を予め学習しておき、この学習結果
に基づいて、カオス軌道を目標周期軌道に接近させるよ
うに制御パラメータを修正する。
速に接近させることのできるカオスの制御方法に関す
る。 【構成】 いわゆるＯＧＹ法によってカオス・システム
のカオス軌道を閉じ込めようとする目標周期軌道に、カ
オス軌道を接近させるためのカオスの制御方法であっ
て、カオス・システムの制御パラメータをランダムに変
動させて、ポアンカレ断面上のカオス軌道の変動と制御
パラメータとの関係を予め学習しておき、この学習結果
に基づいて、カオス軌道を目標周期軌道に接近させるよ
うに制御パラメータを修正する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は、カオスの制御方法に
関し、特に、いわゆるＯＧＹ法によってカオス・システ
ムのカオス軌道を閉じ込めようとする目標周期軌道に、
カオス軌道を接近させるためのカオスの制御方法に関す
る。
関し、特に、いわゆるＯＧＹ法によってカオス・システ
ムのカオス軌道を閉じ込めようとする目標周期軌道に、
カオス軌道を接近させるためのカオスの制御方法に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】カオス状態にあるシステムを制御する手
法として、Ott, GrebogiおよびYorkeの三氏によって提
案されたいわゆるＯＧＹ法と呼ばれるものがある（日経
サイエンス１９９３年１０月号 著者 William L. Dit
to and Louis M. Pecora 「カオスの制御と応用」等参
照）。
法として、Ott, GrebogiおよびYorkeの三氏によって提
案されたいわゆるＯＧＹ法と呼ばれるものがある（日経
サイエンス１９９３年１０月号 著者 William L. Dit
to and Louis M. Pecora 「カオスの制御と応用」等参
照）。
【０００３】ＯＧＹ法は、カオスの中に含まれる多くの
不安定周期軌道の１つにカオス軌道を閉じ込める手法で
ある。すなわち、まず、カオス・アトラクターのポアン
カレ断面を解析して、カオス・システムに関する情報を
得る。この後、カオス・システムを運転し、ポアンカレ
断面内の目標周期点の近くにカオス軌道が来るまで待機
する。次に、適当なパラメータを摂動させて、その軌道
上にカオス軌道がとどまるようにする。
不安定周期軌道の１つにカオス軌道を閉じ込める手法で
ある。すなわち、まず、カオス・アトラクターのポアン
カレ断面を解析して、カオス・システムに関する情報を
得る。この後、カオス・システムを運転し、ポアンカレ
断面内の目標周期点の近くにカオス軌道が来るまで待機
する。次に、適当なパラメータを摂動させて、その軌道
上にカオス軌道がとどまるようにする。
【０００４】より具体的に説明すると次のようになる。
【０００５】（１）カオス・アトラクターから任意の周
期軌道（目標周期軌道）を抽出し、ポアンカレ断面上で
の中心点（目標周期点）の座標を推定する。 （２）ポアンカレ断面上で、目標周期軌道の中心点周辺
の固有値、固有ベクトルを推定する。 （３）パラメータを変化させた時の周期軌道の中心点の
変化量を計算する。 （４）カオス軌道がポアンカレ断面を通過する時、次式
１に従ってパラメータの修正を行いカオス軌道を制御す
る。
期軌道（目標周期軌道）を抽出し、ポアンカレ断面上で
の中心点（目標周期点）の座標を推定する。 （２）ポアンカレ断面上で、目標周期軌道の中心点周辺
の固有値、固有ベクトルを推定する。 （３）パラメータを変化させた時の周期軌道の中心点の
変化量を計算する。 （４）カオス軌道がポアンカレ断面を通過する時、次式
１に従ってパラメータの修正を行いカオス軌道を制御す
る。
【０００６】
【数１】ΔＰｎ＝λｕ（λｕ−１）-1（ξｎ・ｆｕ）／
（ｇ・ｆｕ） ΔＰｎ：パラメータの修正量 λｕ：目標周期軌道の中心点付近の固有値 ξｎ：目標周期軌道の中心点を原点としたポアンカレ断
面上の交点（状態点）座標 ｆｕ：目標周期軌道の中心点付近の写像行列の転置行列
の固有ベクトル ｇ：パラメータを変化させた時の周期軌道の中心点の移
動量
（ｇ・ｆｕ） ΔＰｎ：パラメータの修正量 λｕ：目標周期軌道の中心点付近の固有値 ξｎ：目標周期軌道の中心点を原点としたポアンカレ断
面上の交点（状態点）座標 ｆｕ：目標周期軌道の中心点付近の写像行列の転置行列
の固有ベクトル ｇ：パラメータを変化させた時の周期軌道の中心点の移
動量
【０００７】ＯＧＹ法は、心臓の不整脈を除去する制
御、周波数変調されたレーザーを安定化させて、出力光
を狭い周波数範囲に絞り込み、出力パワーを向上させる
といった制御等に利用されている。
御、周波数変調されたレーザーを安定化させて、出力光
を狭い周波数範囲に絞り込み、出力パワーを向上させる
といった制御等に利用されている。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】上記ＯＧＹ法では、カ
オス・システムが起動されてから、カオス軌道が目標周
期軌道に接近するまでは、制御を行えない。つまり、カ
オス・システムが起動されてから、カオス軌道が目標周
期軌道に接近するまでは、ＯＧＹ法による制御を開始す
ることができず、待機状態となる。通常、カオス・シス
テムが起動されてから、カオス軌道がポアンカレ断面を
数百回交差した後に、カオス軌道が目標周期軌道に接近
するので、ＯＧＹ法による制御を行う場合、制御が開始
されるまでに長い時間を要するという問題があった。
オス・システムが起動されてから、カオス軌道が目標周
期軌道に接近するまでは、制御を行えない。つまり、カ
オス・システムが起動されてから、カオス軌道が目標周
期軌道に接近するまでは、ＯＧＹ法による制御を開始す
ることができず、待機状態となる。通常、カオス・シス
テムが起動されてから、カオス軌道がポアンカレ断面を
数百回交差した後に、カオス軌道が目標周期軌道に接近
するので、ＯＧＹ法による制御を行う場合、制御が開始
されるまでに長い時間を要するという問題があった。
【０００９】この発明は、カオス軌道を目的周期軌道へ
迅速に接近させることのでき、カオス・システムが起動
されてからＯＧＹ法による制御が開始されるまでの時間
の短縮化が図れるカオスの制御方法に関する。
迅速に接近させることのでき、カオス・システムが起動
されてからＯＧＹ法による制御が開始されるまでの時間
の短縮化が図れるカオスの制御方法に関する。
【００１０】
【課題を解決するための手段】この発明によるカオスの
制御方法は、いわゆるＯＧＹ法によってカオス・システ
ムのカオス軌道を閉じ込めようとする目標周期軌道に、
カオス軌道を接近させるためのカオスの制御方法であっ
て、カオス・システムの制御パラメータをランダムに変
動させて、ポアンカレ断面上のカオス軌道の変動と制御
パラメータとの関係を予め学習しておき、この学習結果
に基づいて、カオス軌道を目標周期軌道に接近させるよ
うに制御パラメータを修正することを特徴とする。
制御方法は、いわゆるＯＧＹ法によってカオス・システ
ムのカオス軌道を閉じ込めようとする目標周期軌道に、
カオス軌道を接近させるためのカオスの制御方法であっ
て、カオス・システムの制御パラメータをランダムに変
動させて、ポアンカレ断面上のカオス軌道の変動と制御
パラメータとの関係を予め学習しておき、この学習結果
に基づいて、カオス軌道を目標周期軌道に接近させるよ
うに制御パラメータを修正することを特徴とする。
【００１１】
【作用】カオス・システムの制御パラメータがランダム
に変動せしめられて、ポアンカレ断面上のカオス軌道の
変動と制御パラメータとの関係が予め学習される。そし
て、この学習結果に基づいて、カオス軌道を目標周期軌
道に接近させるように、制御パラメータが修正される。
に変動せしめられて、ポアンカレ断面上のカオス軌道の
変動と制御パラメータとの関係が予め学習される。そし
て、この学習結果に基づいて、カオス軌道を目標周期軌
道に接近させるように、制御パラメータが修正される。
【００１２】
【実施例】以下、図面を参照して、この発明の実施例に
ついて説明する。
ついて説明する。
【００１３】図１は、カオス・システム１０のパラメー
タ（静止変数）を制御することによって、カオス軌道を
目標周期軌道に閉じ込めるためのカオスの制御装置を示
している。
タ（静止変数）を制御することによって、カオス軌道を
目標周期軌道に閉じ込めるためのカオスの制御装置を示
している。
【００１４】カオスの制御装置は、第１のパラメータ制
御装置１１、第２のパラメータ制御装置１２および座標
検出装置１３を備えている。
御装置１１、第２のパラメータ制御装置１２および座標
検出装置１３を備えている。
【００１５】第１のパラメータ制御装置は、カオス軌道
を目標周期軌道へ迅速に接近させるためのものである。
第１のパラメータ制御装置は、ニューラル・ネットワー
クを備えており、ニューラル・ネットワークの出力に基
づいて、カオス・システム１０のパラメータを制御す
る。ニューラル・ネットワークとしては、例えば、バッ
クプロパゲーション型ニューラル・ネットワークが用い
られる。
を目標周期軌道へ迅速に接近させるためのものである。
第１のパラメータ制御装置は、ニューラル・ネットワー
クを備えており、ニューラル・ネットワークの出力に基
づいて、カオス・システム１０のパラメータを制御す
る。ニューラル・ネットワークとしては、例えば、バッ
クプロパゲーション型ニューラル・ネットワークが用い
られる。
【００１６】第２のパラメータ制御装置１２は、カオス
軌道が目標周期軌道に接近した後に、ＯＧＹ法によって
カオス軌道を目標周期軌道に閉じ込めるものである。つ
まり、第２のパラメータ制御装置１２は、上記数式１に
基づいて、カオス・システム１０のパラメータを制御す
る。
軌道が目標周期軌道に接近した後に、ＯＧＹ法によって
カオス軌道を目標周期軌道に閉じ込めるものである。つ
まり、第２のパラメータ制御装置１２は、上記数式１に
基づいて、カオス・システム１０のパラメータを制御す
る。
【００１７】座標検出装置１３は、カオス軌道がポアン
カレ断面を通過するごとに、目標周期軌道の中心点（目
標周期点）を原点としたポアンカレ断面上の交点座標ξ
ｎ（以下、単に、状態点座標ξｎという）を検出する。
次に、検出された状態点座標ξｎに基づいて、第２のパ
ラメータ制御装置１２によるＯＧＹ法での制御が可能な
までにカオス軌道が目標周期軌道に接近したか否かを判
別する。
カレ断面を通過するごとに、目標周期軌道の中心点（目
標周期点）を原点としたポアンカレ断面上の交点座標ξ
ｎ（以下、単に、状態点座標ξｎという）を検出する。
次に、検出された状態点座標ξｎに基づいて、第２のパ
ラメータ制御装置１２によるＯＧＹ法での制御が可能な
までにカオス軌道が目標周期軌道に接近したか否かを判
別する。
【００１８】そして、ＯＧＹ法での制御が可能なまでに
カオス軌道が目標周期軌道に接近していないと判別した
ときには、座標検出装置１３は、検出された状態点座標
ξｎを第１のパラメータ制御装置１１に送る。ＯＧＹ法
での制御が可能なまでにカオス軌道が目標周期軌道に接
近したと判別したときには、検出された状態点座標ξｎ
を第２のパラメータ制御装置１２に送る。
カオス軌道が目標周期軌道に接近していないと判別した
ときには、座標検出装置１３は、検出された状態点座標
ξｎを第１のパラメータ制御装置１１に送る。ＯＧＹ法
での制御が可能なまでにカオス軌道が目標周期軌道に接
近したと判別したときには、検出された状態点座標ξｎ
を第２のパラメータ制御装置１２に送る。
【００１９】第１のパラメータ制御装置１１内のニュー
ラル・ネットワークには、状態点座標ξｎに対してパラ
メータをどのように修正すれば、カオス軌道が目標周期
点に接近するかの教師データが予め作成されて与えられ
ており、ニューラル・ネットワークはこの教師データを
学習している。
ラル・ネットワークには、状態点座標ξｎに対してパラ
メータをどのように修正すれば、カオス軌道が目標周期
点に接近するかの教師データが予め作成されて与えられ
ており、ニューラル・ネットワークはこの教師データを
学習している。
【００２０】この教師データは、次のようにして作成さ
れている。つまり、ポアンカレ断面にカオス軌道が交差
するごとに、状態点座標ξｎを検出するとともにカオス
・システム１０のパラメータをランダムに変更させる。
そして、検出された状態点座標ξｎに対して、どのよう
にパラメータを修正すれば、カオス軌道が目標周期点に
接近するかという教師データを作成する。
れている。つまり、ポアンカレ断面にカオス軌道が交差
するごとに、状態点座標ξｎを検出するとともにカオス
・システム１０のパラメータをランダムに変更させる。
そして、検出された状態点座標ξｎに対して、どのよう
にパラメータを修正すれば、カオス軌道が目標周期点に
接近するかという教師データを作成する。
【００２１】以上のような構成において、カオス・シス
テム１０の運転が開始されると、カオス軌道がポアンカ
レ断面と交差するごとに、座標検出装置１３によって状
態点座標ξｎが検出される。
テム１０の運転が開始されると、カオス軌道がポアンカ
レ断面と交差するごとに、座標検出装置１３によって状
態点座標ξｎが検出される。
【００２２】カオス軌道がＯＧＹ法による制御が可能な
までに目標周期軌道に接近するまでは、第１のパラメー
タ制御装置１１内のニューラル・ネットワークに、座標
検出装置１３から検出された状態点座標ξｎが送られ
る。ニューラル・ネットワークからは、入力された状態
点座標ξｎに対して、カオス軌道を目標周期点に接近さ
せるようなパラメータ修正量ΔＰｎ’が出力される。第
１のパラメータ制御装置１１は、この修正量ΔＰｎ’に
基づいて、カオス・システム１０のパラメータを修正す
る。
までに目標周期軌道に接近するまでは、第１のパラメー
タ制御装置１１内のニューラル・ネットワークに、座標
検出装置１３から検出された状態点座標ξｎが送られ
る。ニューラル・ネットワークからは、入力された状態
点座標ξｎに対して、カオス軌道を目標周期点に接近さ
せるようなパラメータ修正量ΔＰｎ’が出力される。第
１のパラメータ制御装置１１は、この修正量ΔＰｎ’に
基づいて、カオス・システム１０のパラメータを修正す
る。
【００２３】したがって、カオス・システム１０が起動
された後、従来よりも迅速に、カオス軌道が目標周期軌
道に接近する。カオス軌道がＯＧＹ法による制御が可能
なまでに目標周期軌道に接近すると、座標検出装置１３
によって検出された状態点座標ξｎは、第２のパラメー
タ制御装置１２に送られる。第２のパラメータ制御装置
１２は、上記数式１を用いてパラメータ修正量ΔＰｎを
算出し、カオス・システム１０のパラメータを修正す
る。これにより、カオス軌道が目標周期軌道に閉じ込め
られるようになる。
された後、従来よりも迅速に、カオス軌道が目標周期軌
道に接近する。カオス軌道がＯＧＹ法による制御が可能
なまでに目標周期軌道に接近すると、座標検出装置１３
によって検出された状態点座標ξｎは、第２のパラメー
タ制御装置１２に送られる。第２のパラメータ制御装置
１２は、上記数式１を用いてパラメータ修正量ΔＰｎを
算出し、カオス・システム１０のパラメータを修正す
る。これにより、カオス軌道が目標周期軌道に閉じ込め
られるようになる。
【００２４】カオス・システム１０の具体例としては、
３６０°回転可能な振子の視点に横方向に正弦波形の強
制外力を加えた強制振子が挙げられる。このようなシス
テムでは、制御パラメータとしては、たとえば、外力の
角速度ω（周波数）が使用される。このようなシステム
で、実験した結果、システムが起動されてから、ＯＧＹ
法による制御が開始されるまでの時間が従来の１／３〜
１／４に短縮できた。
３６０°回転可能な振子の視点に横方向に正弦波形の強
制外力を加えた強制振子が挙げられる。このようなシス
テムでは、制御パラメータとしては、たとえば、外力の
角速度ω（周波数）が使用される。このようなシステム
で、実験した結果、システムが起動されてから、ＯＧＹ
法による制御が開始されるまでの時間が従来の１／３〜
１／４に短縮できた。
【００２５】この発明は、上述した心臓の不整脈を除去
する制御、周波数変調されたレーザーを安定化させて、
出力光を狭い周波数範囲に絞り込み、出力パワーを向上
させるといった制御等にも利用可能である。
する制御、周波数変調されたレーザーを安定化させて、
出力光を狭い周波数範囲に絞り込み、出力パワーを向上
させるといった制御等にも利用可能である。
【００２６】
【発明の効果】この発明によれば、カオス軌道を目的周
期軌道へ迅速に接近させることのできる。この結果、カ
オス・システムが起動されてからＯＧＹ法による制御が
開始されるまでの時間が短縮化される。
期軌道へ迅速に接近させることのできる。この結果、カ
オス・システムが起動されてからＯＧＹ法による制御が
開始されるまでの時間が短縮化される。
【図１】カオスの制御装置の構成を示すブロック図であ
る。
る。
１０ カオス・システム １１ 第１のパラメータ制御装置 １２ 第２のパラメータ制御装置 １３ 座標検出装置
Claims (1)
- 【請求項１】 いわゆるＯＧＹ法によってカオス・シス
テムのカオス軌道を閉じ込めようとする目標周期軌道
に、カオス軌道を接近させるためのカオスの制御方法で
あって、 カオス・システムの制御パラメータをランダムに変動さ
せて、ポアンカレ断面上のカオス軌道の変動と制御パラ
メータとの関係を予め学習しておき、この学習結果に基
づいて、カオス軌道を目標周期軌道に接近させるように
制御パラメータを修正するカオスの制御方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4714994A JPH07261806A (ja) | 1994-03-17 | 1994-03-17 | カオスの制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4714994A JPH07261806A (ja) | 1994-03-17 | 1994-03-17 | カオスの制御方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07261806A true JPH07261806A (ja) | 1995-10-13 |
Family
ID=12767050
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4714994A Pending JPH07261806A (ja) | 1994-03-17 | 1994-03-17 | カオスの制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH07261806A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6763271B2 (en) * | 2001-04-12 | 2004-07-13 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy | Tracking sustained chaos |
| CN107737403A (zh) * | 2017-09-22 | 2018-02-27 | 深圳立心医疗科技有限公司 | 音乐电针治疗仪及系统 |
-
1994
- 1994-03-17 JP JP4714994A patent/JPH07261806A/ja active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6763271B2 (en) * | 2001-04-12 | 2004-07-13 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy | Tracking sustained chaos |
| CN107737403A (zh) * | 2017-09-22 | 2018-02-27 | 深圳立心医疗科技有限公司 | 音乐电针治疗仪及系统 |
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