JPH07225843A

JPH07225843A - 円中心位置測定方法

Info

Publication number: JPH07225843A
Application number: JP6015228A
Authority: JP
Inventors: Haruhiko Yokoyama; 晴彦横山
Original assignee: Matsushita Electric Industrial Co Ltd
Current assignee: Panasonic Holdings Corp
Priority date: 1994-02-09
Filing date: 1994-02-09
Publication date: 1995-08-22

Abstract

(57)【要約】【目的】円周上にゴミや欠けがある場合にもこれらの
影響を取り除き、高精度で円中心位置を求める。【構成】二次元の画像データからエッジ点を検出する
工程と、エッジ点の集合について平均四乗誤差最小化法
によって円弧近似を行い円中心の位置を推定する工程
と、推定された円の円周から離れた点を除いたエッジ点
集合についての平均四乗最小化法によって再度円弧近似
を行い円中心の位置を推定する工程から成る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は画像情報を用いて製品や
部品の形状測定や検査をするために用いられる円中心位
置測定方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来用いられている円弧検出方法につい
て、図１〜図４を参照しながら順に説明する。

【０００３】従来の円中心の測定方法は次の３の工程か
らなっている。

【０００４】二次元画像データからエッジ点を抽出
する。

【０００５】エッジ点から点列を抽出する。

【０００６】点列から円弧を近似する。

【０００７】まず、の二次元画像データからエッジ点
を抽出する工程について説明する。

【０００８】エッジ点はその点で画像の濃度が急激に変
化する点である。このような点では微分の絶対値が大で
あるので、微分フィルタによって画像をフィルタリング
し、その出力の絶対値が大である点をエッジ点とする。
微分フィルタの１例としては、図１に示すようなラプラ
シアンフィルタを用いることができる。

【０００９】又、エッジ点を点列として得るために、図
２に示すように尾根を抽出するようにする。そのため、
図３に示すような８近傍点について、次の４条件のうち
２条件以上を満たしていれば、エッジ点と見なすことに
する。

【００１０】Ｘ≧Ｘ₀かつＸ≧Ｘ₄ Ｘ≧Ｘ₁かつＸ≧Ｘ₅ Ｘ≧Ｘ₂かつＸ≧Ｘ₆ Ｘ≧Ｘ₃かつＸ≧Ｘ₇ 次に、のエッジ点から点列を作る工程について説明す
る。で得られたエッジ点の集合から点列を得るため、
隣接しているエッジ点を接続する。このとき、点列は枝
分かれする場合があるが、短い枝を除去し、長い枝につ
いては曲率が最小となる点列のみ残して他は接続を切断
して枝分かれのない点列となるようにする。

【００１１】但し、曲率は次のように計算する。図４に
示す分岐点（ここから枝分かれしている点のこと）Ｐ
と、Ｐからある長さＬだけ離れた点Ｑ₁、Ｑ₂となす角
度の差θ（＝∠Ｑ₁ＰＱ₂）と、Ｌの比ｃ＝θ／Ｌ・・・（１）を曲率とする。

【００１２】Ｌの値は検出したい円周の半径よりも小さ
く決める。但し、小さすぎると、ノイズに敏感になるの
で、ノイズの悪影響が大きくない程度に小さく決める。

【００１３】以上のようにして得られた点列を｛Ｐ_i｜ｉ＝１，・・・Ｎ｝とする。

【００１４】次に、の点列から半径距離の二乗の誤差
に最小二乗法を適用した平均四乗誤差最小化法によって
円弧を近似する段階について説明する。

【００１５】平均四乗誤差最小化法について説明する
と、円の方程式は（ｘ−ａ）²＋（ｙ−ｂ）²＝ｒ² ・・・（２）であるが、これを次のｘ²−Ａｘ＋ｙ²−Ｂｘ＋Ｃ＝０・・・（３）のように書き換える。

【００１６】任意の点（ｘ，ｙ）について、円弧中心
（ａ，ｂ）から点（ｘ，ｙ）までの半径距離の二乗は
（２）式の左辺の（ｘ−ａ）²＋（ｙ−ｂ）² に等しい。

【００１７】（２）式の左辺から右辺を引いたものは
（３）式の左辺に等しいから、（３）式の左辺は「円弧
中心（ａ，ｂ）から（ｘ，ｙ）までの距離の二乗と、円
弧半径ｒの二乗との差」といえる。

【００１８】ここで、評価値Ｅを

【００１９】

【数１】

【００２０】として定義する。

【００２１】但し、ｆ（ｘ，ｙ）は点（ｘ，ｙ）におけ
る微分値であり、Ｆは

【００２２】

【数２】

【００２３】である。

【００２４】Ｅは（３）式の二乗の各点についての荷重
和（微分値を荷重する）である。Ｅを最小にするような
Ａ、Ｂ、Ｃを求めれば、与えられたエッジ点の集合を近
似する円が得られる。

【００２５】そのため、 ∂Ｅ／∂Ａ＝０・・・（６） ∂Ｅ／∂Ｂ＝０・・・（７） ∂Ｅ／∂Ｃ＝０・・・（８）として、（６）、（７）、（８）式の連立方程式を解け
ばよい。

【００２６】この連立方程式の解を次に示す。

【００２７】

【数３】

【００２８】

【数４】

【００２９】

【数５】

【００３０】但し、ｚ＝ｘ²＋ｙ²であり、Ｖ( ) は分
散、Ｃ( ) は共分散、バーは平均を示す。

【００３１】

【数６】

【００３２】

【数７】

【００３３】

【数８】

【００３４】

【数９】

【００３５】

【数１０】

【００３６】

【数１１】

【００３７】

【数１２】

【００３８】

【数１３】

【００３９】円の中心座標（ａ，ｂ）と半径ｒは、Ａ、
Ｂ、Ｃから以下のように計算できる。

【００４０】ａ＝Ａ／２・・・（２１）ｂ＝Ｂ／２・・・（２２）

【００４１】

【数１４】

【００４２】これで画像から円弧の位置・半径を求める
ことができ、以上の処理によって二次元画像から円弧の
位置・半径が近似できる。

【００４３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来例の方法では次のような問題点がある。

【００４４】図５に示すように、認識しようとしている
円が孔である場合の孔の縁の欠けやゴミなどによって孔
の縁が真円から歪んでいる時に、欠けやゴミのところの
エッジのために、測定した円の位置や半径の誤差が大き
くなることがある。

【００４５】本発明は、上記従来の問題点に鑑み、円弧
の一部に真円から歪んだ部分が存在しても正しく円中心
を測定できる円中心位置測定方法を提供することを目的
としている。

【００４６】

【課題を解決するための手段】本発明の円中心位置測定
方法は、二次元の画像データからエッジ点を検出する工
程と、エッジ点の集合について最小二乗法によって円弧
近似を行い円中心の位置を推定する工程と、推定された
円の円周から離れた点を除いたエッジ点集合について再
度円弧近似を行い円中心の位置を推定する工程から成る
ことを特徴とする。

【００４７】円中心の位置を推定する際に、半径距離の
誤差に最小二乗法を適用しても、半径距離の二乗の誤差
に最小二乗法を適用してもよい。

【００４８】好適には、円中心の位置を推定する際に、
エッジ点における微分値を重み付けする。

【００４９】

【作用】本発明によれば、最初に推定した円の円周から
離れたエッジ点を除いた集合に基づいて再度円中心位置
を推定するので、欠けやゴミなどによって円弧の一部に
歪んだ部分が存在していてもその部分を除去した状態で
円中心を求めることができ、高精度に円中心を測定でき
る。

【００５０】また、円中心の位置を推定する際に、半径
距離の誤差に最小二乗法を適用してもよいが、半径距離
の二乗の誤差に最小二乗法を適用すると、平方根を求め
る必要がないので計算処理が簡単にできる。

【００５１】更に、円中心の位置を推定する際に、エッ
ジ点における微分値を重み付けすることにより、エッジ
の明瞭な点を重視し、不明瞭な点は軽視するので、ノイ
ズの影響を小さくでき、安定性良く高精度の測定ができ
る。

【００５２】

【実施例】以下、本発明の円中心位置測定方法の一実施
例について図５〜図７を参照しながら説明する。

【００５３】図５は位置を計測しようとしている孔の図
であり、１が孔の内部、２が孔の縁の円周、３は孔の縁
についているゴミ、４は孔の縁２の欠けである。この例
において、図７に示すように、以下の工程でその中心を
測定する。なお、この例では円の半径距離ｒは既知であ
るものとする。

【００５４】（ステップ＃１）二次元の画像データ
からエッジ点を検出する。エッジ点検出方法は、従来例
と同様の方法を用いる。図６は、図５のような孔の画像
についてエッジ点を検出したものであり、エッジ点列５
が得られている。また、６は近似して得られた円であ
る。

【００５５】（ステップ＃２）エッジ点の集合につ
いて半径距離の二乗の誤差に最小二乗法を適用した平均
四乗誤差最小化法によって円弧近似を行い、円中心の位
置を推定する。平均四乗誤差最小化法は以下の通りであ
る。

【００５６】まず、計算の便宜のために、

【００５７】

【数１５】

【００５８】

【数１６】

【００５９】を定義する。上式で座標変換することによ
り、ｘ_i、ｙ_iをｘ_i ^'、ｙ_i ^'で置き換える。この場
合、

【００６０】

【数１７】

【００６１】

【数１８】

【００６２】が成り立つ。

【００６３】そして、評価値Ｅを次のように定義する。

【００６４】

【数１９】

【００６５】但し、ｆ（ｘ’，ｙ^'）は点（ｘ，ｙ）に
おける微分値であり、Ｆは

【００６６】

【数２】

【００６７】である。

【００６８】Ｅは（２）式の（左辺−右辺）の二乗の各
点についての荷重和（微分値を荷重する）である。ここ
でｒが既知であるので、Ｅを最小にするようなａ、ｂを
求めれば、与えられたエッジ点の集合を近似する円の中
心位置が得られる。

【００６９】そのため、次の連立方程式を解く。 ∂Ｅ／∂ａ＝０・・・（２９） ∂Ｅ／∂ｂ＝０・・・（３０）これら（２９）、（３０）式からそれぞれ

【００７０】

【数２０】

【００７１】

【数２１】

【００７２】上式における

【００７３】

【数２２】

【００７４】は一般的に表記すると次の通りである。

【００７５】

【数２３】

【００７６】（３１）（３２）式は連立多次方程式であ
るが、逐次近似法などを用いてａ、ｂを求める。以下に
逐次近似法による計算の一例を示す。

【００７７】（３１）式の左辺をＧ（ａ，ｂ）、（３
２）式の左辺をＨ（ａ，ｂ）とおく。

【００７８】

【数２４】

【００７９】であることから、ａ、ｂの所期値ａ₀、ｂ
₀はどちらもゼロとしてよい。

【００８０】また、ｉ回目の近似値ａ_i、ｂ_iから更に
よい近似値ａ_i+1、ｂ_i+1を求める式は以下の通りであ
る。

【００８１】近似値ａ_i、ｂ_iにおける（３１）（３
２）式の接平面は、以下のようになる。

【００８２】

【数２５】

【００８３】

【数２６】

【００８４】連立方程式（３４）（３５）の解を
ａ_i+1、ｂ_i+1とする。一次連立方程式なので、以下の
ように求めることができる。

【００８５】

【数２７】

【００８６】

【数２８】

【００８７】ここで、

【００８８】

【数２９】

【００８９】をそれぞれ

【００９０】

【数３０】

【００９１】

【数３１】

【００９２】をそれぞれ

【００９３】

【数３２】

【００９４】と省略して記した。因みに、

【００９５】

【数３３】

【００９６】

【数３４】

【００９７】

【数３５】

【００９８】

【数３６】

【００９９】ａ_i、ｂ_iとａ_i+1、ｂ_i+1の差が必要な
近似精度よりも小さくなったら近似を打切り、ａ、ｂの
近似値とする。

【０１００】（ステップ＃３）ａ、ｂを求めた後、
各エッジ点の、求めた円との差を示す〔（ｘ_i−ａ）²＋（ｙ_i−ｂ）²−ｒ²〕² が大きな点は、円周上のゴミ、欠け、或いは画像上のノ
イズによる場合があるため、このようなエッジ点を除い
た点の集合で、再度上式により円を求める。

【０１０１】さて、実施例中では円形度の評価式とし
て、（２８）式を用いたが、単にエッジ点の円からの距
離の二乗の荷重平均

【０１０２】

【数３７】

【０１０３】を用いてもよい。

【０１０４】但し、平方根の計算をする必要があるた
め、処理速度が要求される場合は（４３）式は不利であ
る。

【０１０５】

【発明の効果】本発明の円中心位置測定方法によれば、
以上の説明から明らかなように、エッジ点の集合につい
て最小二乗法によって円弧近似を行い円中心の位置を推
定し、推定された円の円周から離れた点を除いたエッジ
点集合について再度円弧近似を行い円中心の位置を推定
することにより、欠けやゴミなどがある場合でも、その
影響を取り除いて、高精度で円の中心位置を求めること
ができる。

【０１０６】また、円中心の位置を推定する際に、半径
距離の誤差に最小二乗法を適用してもよいが、半径距離
の二乗の誤差に最小二乗法を適用すると、平方根を求め
る必要がないので計算処理が簡単にできる。

【０１０７】更に、円中心の位置を推定する際に、エッ
ジ点における微分値を重み付けすることにより、エッジ
の明瞭な点を重視し、不明瞭な点は軽視するので、ノイ
ズの影響を小さくでき、安定性良く高精度の測定ができ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】ラプラシアンフィルタの説明図である。

【図２】尾根抽出方法の説明図である。

【図３】近傍点の説明図である。

【図４】点列切断の際の曲率計算の説明図である。

【図５】検出しようとする孔の説明図である。

【図６】検出したエッジ点と近似円の説明図である。

【図７】本発明の一実施例の円中心測定方法のフローチ
ャートである。

【符号の説明】

１孔２孔の輪郭５エッジ点列６近似円

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁶ 識別記号庁内整理番号ＦＩ技術表示箇所Ｇ０６Ｆ 17/17 Ｇ０６Ｔ 7/00 7459−5ＬＧ０６Ｆ 15/70 ３３０Ｍ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】二次元の画像データからエッジ点を検出
する工程と、エッジ点の集合について最小二乗法によっ
て円弧近似を行い円中心の位置を推定する工程と、推定
された円の円周から離れた点を除いたエッジ点集合につ
いて再度円弧近似を行い円中心の位置を推定する工程か
ら成ることを特徴とする円中心位置測定方法。
【請求項２】円中心の位置を推定する際に、半径距離
の誤差に最小二乗法を適用することを特徴とする請求項
１記載の円中心位置測定方法。
【請求項３】円中心の位置を推定する際に、半径距離
の二乗の誤差に最小二乗法を適用することを特徴とする
請求項１記載の円中心位置測定方法。
【請求項４】円中心の位置を推定する際に、エッジ点
における微分値を重み付けすることを特徴とする請求項
１、２又は３記載の円中心位置測定方法。