JPH07118025B2 - コンピュータ・グラフィックス処理方法及びシステム - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、コンピュータ・グラフ
ィックス処理システム、具体的には３次元機能すなわち
奥行き機能を有するコンピュータ・グラフィックス処理
システムに関する。

【０００２】

【従来の技術】コンピュータ・グラフィックス処理シス
テム、特に３次元機能すなわち奥行き機能を有するコン
ピュータ・グラフィックス処理システムにおいては、線
は通常その２点のｘ、ｙ、ｚ座標によって定義される。
しかしながら、線を引いたときその線を構成する個々の
画素（ピクセル）が、実際には引かれる線に対応する座
標をもたないことがある。そこで、これらの画素の中か
ら、最もうまく引いたときに線の特徴を表す画素を選択
する方法がある。このような方法は、「ディジタル微分
解析器」（ＤＤＡ）とブレーゼンハム描画アルゴリズム
を含むものである。

【０００３】しかしながら、ある面と同じ奥行きの近く
または同じ平面内に線を引きたいとき、すなわちある面
上に線を引くとき、面の奥行きに対する線の奥行きに付
随する問題が生じる。また、関連する面の同じ奥行きの
近くに引きたい複数の線を表示する際にも問題が生じ
る。これは、稜を構成する線、またはある面内にまたは
ある面上に完全におさまっている線について言えること
である。２つの点のｘ、ｙ、ｚ座標によって線を定義
し、ｚバッファによって量子化すると、ラスタ化された
線が、隠線／隠面除去ｚバッファ比較（ＨＬＨＳＲ比
較）によって可視性の点で正しく評価されない。ｚバッ
ファは表示する線の奥行きを量子化または決定するの
で、選択された画素に、線を引く面の平面を有効に決定
するｚ値（奥行き値）を割り当てなければならない。線
のｚ値が正しく割り当てられない場合、この線は好まし
くない特徴を示すことがあり得る。たとえば、物体また
は面を回転したとき、その上に含まれる線またはその稜
が、コンピュータ・グラフィックス・システムのユーザ
には、破線、点線、またはその他の形で歪んで見えるこ
とがある。

【０００４】隠線／隠面除去の問題は、異なるいくつか
の方法で対処されてきた。この問題の既存の解決法は、
線が見る人にとって常により近くにあるように知覚され
るようにｚバッファ内で線の奥行き（ｚ値）を面に対し
てシフトする段階を含む。さらに、面の平面は、補間さ
れた値から仮定でき、ｚ値は、線のｘ及びｙ座標値に対
するｚの偏微分をとり、そのｚ値を、線に最も近い選択
された画素に割り当てることによって、線に沿った各点
について決定することができる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】これらの従来の解決法
はすべて、面の定義が仮定されたものであるために数学
的な確実性及び一貫性を欠いている。したがって、線が
多角形同士の間にある稜であるか、それとも面内に含ま
れる線であるかに関係なく、線を表すために選択された
各画素の正確なｚ値を決定できるシステムがあればきわ
めて有利になる。画素のｚ値を面に対して相対的に量子
化できるような、面の厳密な定義が必要である。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明のシステムは、面
への法線を決定するなどの方法によって、グラフィック
ス・インターフェースが線を含む面を完全に定義するこ
とができる。次に、線の端点のｘ、ｙ、ｚ座標を識別
し、線を表す画素をＤＤＡ、ブレーゼンハム・アルゴリ
ズムなどの方法によって選択する。次に、面のｘ（ｄｚ
／ｄｘ）座標値及びｙ（ｄｚ／ｄｙ）座標値に対する線
のｚ値の偏微分をとることによって、線に関連する面の
画素について計算を実行する。次に、面に関連する線が
稜（２つの面と関連する）であるか、それとも単一面の
境界線内に完全に含まれるのかを決定する。

【０００７】線が稜でない場合は、線上の点の各ｚ値
（デルタｚ）のｘ、ｙ方向（ｄｚ／ｄｘ、ｄｚ／ｄｙ）
の変化をｚ値が既知の選択された画素に加えることによ
って、線を表すべく選択された画素の実際のｚ値を計算
する。

【０００８】しかしながら、線が稜である場合、すなわ
ち線が２つの面または多角形の間にそれらに隣接して存
在する場合には、検討中の面内にある線を表す選択され
た画素だけが処理できるフィルタを利用する。すなわ
ち、他の面に関連する画素は、検討中の面が識別される
まで処理されない。その結果、関連する各面ごとに１回
ずつ、稜が２回引かれる。稜が引かれた後、選択された
画素の実際のｚ値を、前述のように計算する。線及び面
に使用されるｚ値が同じ奥行きにあると判定された場合
は、コンピュータ・グラフィックス・システムのユーザ
が、線または面のどちらを優先させて、システムのユー
ザに見えるようにするか、すなわち線または面のどちら
を隠れさせるかを決定することができる。

【０００９】したがって、すべての線及び画像について
正確なｚ値がわかっていれば、面及び対応する線を、ユ
ーザーが表示された画像を回転させたり、その他の方法
で変更したりするときにしばしば生ずる表示品質の低下
を起こさずに、表示することができる。

【００１０】

【実施例】図１には、本発明を利用できるシステムが示
されている。図１では、ｇｒａＰＨＩＣＳなどのプログ
ラム・アプリケーション２、及びＡＩＸなどの基本オペ
レーティング・システムが示されている（ＡＩＸ及びｇ
ｒａＰＨＩＣＳはＩＢＭコーポレーションの商標）。図
１のシステム内には、さらに、中央演算処理装置（ＣＰ
Ｕ）５、グラフィックス・インターフェース６、グラフ
ィックス・アダプタ８、及びスクリーン２２を有する表
示装置１０が含まれている。表示装置１０は、電子ビー
ムによって描画または発色される複数の画素を含むスク
リーンをもつ陰極線管（ＣＲＴ）でよい。本発明は図１
のシステムだけに限定されるものではなく、複数の構成
上で実施できることに留意されたい。たとえば、グラフ
ィックス・アダプタ８は、物理的ｚバッファすなわち奥
行きバッファを含むことができ、このバッファは、各画
素の知覚された奥行き値を記憶する。別法として、シス
テム・メモリの一部分を使用して、アプリケーション２
がｚバッファのソフトウェア・バージョンを作成するこ
ともできる。さらに、本発明は、仮想端末システム上で
利用することができる。したがって、本発明は特定のシ
ステムだけに限定されるものではなく、多くのタイプの
コンピュータ・グラフィックス構成にとって有用である
ことを理解されたい。

【００１１】次に、本発明で利用する処理について、図
２及び図３を参照しながら説明する。段階１で、処理が
開始し、段階２でアプリケーション２が、線と関連づけ
るべき面、または線と同一平面上にある面を識別または
定義する。関連づけられた線及び面は、その面と同じ奥
行きの近くに引かれる線を含むことに留意されたい。面
の識別は、２つの稜（またはそれに含まれる線）の外積
をとって面に対する法線ベクトルを得ることを含むいく
つかの方法で実行できる。次に段階３で、面内に含まれ
る線、または稜として面と関連する線の端点を識別す
る。この線の識別は、線の端点のｘ、ｙ、ｚ（直交）座
標をとることによって実行される。表示装置１０のスク
リーン２２は、引きたい線に関して同じ線形上に配列さ
れていない画素を含むことがある（図４参照）ので、線
に最も近い画素だけを選択する手段を実施しなければな
らない。段階４で使用できるこのような画素選択方法の
１つは、ブレーゼンハム・アルゴリズムであり、これは
直線の方程式ｙ＝ｍｘ＋ｂから導かれる。このアルゴリ
ズムは、引かれる実際の線に最も近い整数座標を見つけ
る。コンピュータ・グラフィックス・システムに則して
言えば、ブレーゼンハム・アルゴリズムは、どの画素が
引かれる線に最も近いかを決定する。

【００１２】具体的には、まず線の勾配を考慮し、それ
が図５のスクリーン２２の線２０で示されるように１よ
り小さい正数である場合には、このアルゴリズムは、ｘ
軸に沿って水平に増分ステップをとり、線の両側で、ｘ
軸に沿った増分ステップと同じｘ値をもつ画素を考慮す
る。線の両側で線に隣接する２つの画素を考慮する際、
引かれる線に最も近い１つの画素が、線を表すために選
択される。この選択は、各画素と引かれる線のｙ切片の
距離の差を計算し比較することによって行われる。

【００１３】たとえば、図５で、線２０は、画素１から
画素２０に向かって引かれる。線２０は、１より小さい
正の勾配をもつ。ブレーゼンハム・アルゴリズムは、最
初画素２にステップし、線２０の両側で２つの画素７と
２を見つける。線２０から画素７までの距離は線２０か
ら画素２までの距離より小さいので、線２０を表すため
に画素７が選択される。次に、アルゴリズムは画素３に
進み、そして画素８と１３を検討する。画素１３が線２
０により近いので、画素１３が選択される。最後に、ブ
レーゼンハム描画アルゴリズムは増分的に画素４にステ
ップし、画素１４と１９を検討する。画素１４が画素１
９よりも線２０により近いので、画素１４が選択され
る。このようにして、ブレーゼンハム・アルゴリズムの
適用により、線２０を表すために画素７、１３、１４が
選択された。

【００１４】同様に、１より大きい正の勾配をもつ線２
１が図６に示されている。勾配が１より大きい場合は、
ブレーゼンハム・アルゴリズムはｙ軸上の画素に沿って
垂直にステップし、ｙ軸に沿って増分的にステップされ
た画素と同じｙ値をもつ線の両側の２つの画素を検討す
る。線２１の両側で線２１に隣接する２つの画素からの
距離の差が比較され、引かれる線に最も近い画素が選択
される。この場合は、どの画素が線２１に最も近いかを
決定するために線２１のｘ切片を使用する。たとえば、
図６の線２１を検討すると、ブレーゼンハム・アルゴリ
ズムはまず画素６にステップして、画素６、７を検討
し、画素７が線２１により近いので線２１を表すために
画素７を選択する。次に、アルゴリズムは画素１１にス
テップして、画素１２、１３を検討し、画素１２が線２
１により近いので画素１２を選択する。このようにし
て、ブレーゼンハム・アルゴリズムの適用により、線２
１を表すために画素１２と７が選択された。上述したよ
うにブレーゼンハム描画アルゴリズムは、負の勾配をも
つ線にも同様に適用でき、基本的段階は変わらないこと
に留意されたい。すなわち、このアルゴリズムは−１よ
り小さい勾配についてはｘ軸に沿ってステップし、−１
より大きい勾配についてはｙ軸に沿ってステップし、引
かれる線の両側で線に隣接する対応する２つの画素を検
討する。このアルゴリズムのステップ部分は、負の方向
でもよい。たとえば、第４象限に含まれる線を処理する
場合、このアルゴリズムはｙ軸に沿って負の方向に、ｘ
軸に沿って正の方向にステップする。図５及び図６から
わかるように、１または−１に等しい勾配をもつ線につ
いては、ブレーゼンハム・アルゴリズムは必要でない。
というのは、その線を最もよく表すために使用できる画
素上に線が直接乗るからである。

【００１５】さらに、ブレーゼンハム描画アルゴリズム
は、バイアス・エラー項、すなわち隣接する各画素と線
の距離の相対差を比較するパラメータを生成することが
できる。このパラメータを計算することによって、どの
画素が線に最も近いかを決定する問題が、このパラメー
タの符号が正か負かを決定する問題になる。このパラメ
ータは、線の両側で線に隣接する２つの画素の間の距離
を比較し、負の符号をもつパラメータによってより小さ
い距離、及びそれに対応して最も近い画素が示される。
さらに、第１パラメータが計算されると、すでに論じた
ように、このアルゴリズムがｘ軸またはｙ軸に沿って増
分的にステップするにつれて、増分パラメータが計算で
きる。このようにして、どの画素が線に最も近いかを決
定する問題が、引かれる線に隣接する１つの画素の符号
を調べる問題になる。たとえば、所与の画素のパラメー
タが負の値をもつ場合、その画素が線に最も近く、選択
される。しかしながら、パラメータ値が正の場合は、他
の（負の）画素が、線に最も近いものとして自動的に選
択される。したがって、ブレーゼンハム・アルゴリズム
を利用することにより、引かれる線に最も近い画素を選
択する問題が、パラメータ項が正か負かを決定する問題
に還元できる。

【００１６】図２の段階５で、関連する面のｘ座標及び
ｙ座標に対するｚ値の偏微分を計算して、その面上にあ
る画素のｘ座標及びｙ座標の増分に対するデルタｚ値を
求める。さらに、この計算により、面の各画素のｚ値が
正確に決定できる。段階７で、線が（２つの関連する面
の）稜であるか、それともある面に完全に含まれる線で
あるかが決定される。この決定は、アプリケーション２
からグラフィックス・アダプタ８に送られた描画命令を
比較することによって実行される。たとえば、線は、１
対の点として定義できるが、稜は、通常、多角形の辺と
して記述される。さらに、稜は、アプリケーションによ
って多角形の４つの項点として定義されることがある。
プログラム・アプリケーションは、引かれる線を稜とは
異なった方式で記述し、したがって本発明は線と稜を区
別することができることを理解されたい。線が稜である
場合、第１面と関連する画素だけが引かれるようにする
フィルタを呼び出す（図４及び図７）。この段階が必要
なのは、ｘ座標及びｙ座標に対するｚの偏微分が、関連
する面の内部にあり、したがって関連する面内に含まれ
る稜を表す画素についてだけ有効なためである。したが
って、これらの画素だけをこれらの画素が乗っている面
に関して、評価すべきである。次に、フィルタが呼び出
されて、第２の関連する面のｘ座標及びｙ座標を使っ
て、これらの画素のｚ値が決定され、この第２面内にあ
る画素が引かれる。このようにして、選択された画素の
ｚ値が、実際の関連する面に関して常に計算される。

【００１７】現在検討中ではない関連する面から画素を
フィルタするために、ブレーゼンハム描画アルゴリズム
の拡張形を利用することができる。ブレーゼンハム・エ
ラー項を使って、線のどちら側に画素があるかを決定す
ることができる。画素が面の内部にあるかどうかを決定
するためのテストは、ブレーゼンハム・エラー項が線の
中点と交差するかどうかのテストになる。バイアス・エ
ラー項がブレーゼンハム・エラー項とともに発生する場
合、この処理はさらに単純になる。この場合、内部／外
部テストは、単にバイアス・エラー項とブレーゼンハム
・エラー項の間の符号テスト、すなわち正または負のテ
ストになる。

【００１８】図４を参照すると、立方体の像３１が示さ
れている。立方体３１は、面または多角形３２、３４を
含み、それらの間には線３０がある。ＤＤＡブレーゼン
ハム法などの描画アルゴリズムを用いて以前に選択され
た画素Ｐｎ３２及びＰｎ３４が示されている。画素Ｐｎ
３４は面３４と関連し、画素Ｐｎ３２は面３２と関連し
ていることを理解されたい。これらの画素のｚ値を正確
に決定するために、これらの画素を関連する面とともに
描かなければならない。図２の流れ図（段階７）で、線
３０が稜であることを決定し、段階８で以下に説明する
本発明のフィルタ機構を呼び出す。さらに、立方体３１
の面３５上に含まれ、画素Ｐｎ３５で表される線２０が
示されている。したがって、図４は、稜及びその関連す
る２つの面（線３０及び面３２、３４）と面の内部に完
全に含まれる線（面３５及び線２０）を示している。

【００１９】このフィルタの機能を説明するに当たっ
て、線３０の勾配が１／３であると仮定する。図７は、
勾配が１／３の図４の線３０を、描画アルゴリズムによ
って選択された関連する画素と共に詳細に示す。すでに
論じたように、ブレーゼンハム・アルゴリズムを適用す
ると、画素ｐ２０、ｐ２２、ｐ２４、ｐ３０、ｐ３２、
ｐ３４、ｐ４０、ｐ４２、ｐ４４、ｐ５０が選択され
る。さらに、画素ｐ２０、ｐ３０、ｐ４０、ｐ５０は表
示される稜３０上にちょうど乗っているので、そのエラ
ー項は０に等しいことに留意されたい。残りの画素につ
いては、線の片側にあり線に最も近い第１画素に関する
微分ｙ値たとえばｄ１を、第１画素とは線の反対側にあ
り線に最も近い画素に関する微分ｙ値たとえばｄ２から
引き算することによって、エラー項を決定しなければな
らない。この差に、ｘ値の増分量（デルタｘ）を掛け算
する。すなわち、Ｅ＝デルタｘ（ｄ１−ｄ２）。

【００２０】たとえば、ｄ１＝１／３、ｄ２＝２／３、
デルタｘ＝１である図７の画素ｐ２２及びｐ２３を考え
てみる。この場合、選択された線画素２２のエラー項
（Ｅ）は、以下のように求めることができる。Ｅ２２＝
１（１／３−２／３）＝−１／３。同様に、画素ｐ２４
及びｐ２５へステップする。この場合、ｄ１＝２／３、
ｄ２＝１／３、Ｅ２４＝１（２／３−１／３）＝１／３
である。画素３０では、微分ｙ値は０に等しいので、エ
ラー項（Ｅ２４）は０になり、画素ｐ３０がちょうど線
３０上にあることを示している。さらにこの例では、選
択された線画素ｐ３２、ｐ４２は、上記のｐ２２の場合
と計算が同じなので、エラー項は−１／３になる。さら
に、選択された線画素ｐ３４、ｐ４４では、上で検討し
たｐ２４の場合と同様にエラー項は１／３になる。

【００２１】上記の説明から、どのようにして選択され
た画素ｐ２２、ｐ３２、ｐ４２がすべて負の符号をも
ち、かつ線３０の同じ側にあり、一方画素ｐ２４、ｐ３
４、ｐ４４はそれぞれ正の符号をもち、かつ線３０の別
の側にあるかが理解できよう。上記の議論を図４の多角
形３１に関連づけると、画素ｐ２２、ｐ３２、ｐ４２は
面３２に関連する画素であり、画素ｐ２４、ｐ３４、ｐ
４４は面３４に関連する画素に対応する。このように、
ブレーゼンハム描画アルゴリズムによって作成されたエ
ラー項の符号を単に決定するだけで、実際のｚ値を決定
する際に特定の線を表し特定の面に関連する画素だけが
考慮されるようにするフィルタを呼び出すことができ
る。

【００２２】たとえば、図４を参照すると、線３０は、
面３２と３４の間にあり、それらの面に隣接する稜であ
る。上記のフィルタを呼び出すことによって、第１面３
４に関連する画素Ｐｎ３４は、面３２の内部にある線３
０を表すために選択された画素Ｐｎ３２の処理中には考
慮されない。すなわち、線３０の左側にあり、面３４内
に含まれる画素Ｐｎ３４はフィルタされ、線３０の右側
にある画素Ｐｎ３２は描かれる。同様に、画素Ｐｎ３２
は、画素Ｐｎ３４の処理中はフィルタされる。したがっ
て、本発明は、特定の面に関連する画素だけが、線を表
す画素の実際のｚ値を決定する処理中に考慮されること
を保証する。稜自体上にちょうど乗っている画素は、ど
ちらかの面に関連していると見なされることに留意され
たい。というのは、ｚ値の計算では、どちらの面が関連
する面であるかは問題でないからである。

【００２３】段階９で、選択された画素の実際のｚ値
は、ｘまたはｙ方向の画素間の各増分ステップに対する
デルタｚ値を、既知の選択された画素のｚ値に加えるこ
とによって計算できる。すなわち、図７を参照すると、
ｐ２２に関して、ｘ方向に対するｚ方向の偏微分が、ｐ
２０のｚ値（ｐ２０は端点であり、ある線の両方の端点
のｘ、ｙ、ｚ座標は既知であるので、このｚ値は既知で
ある）に加えられ、画素２２の実際のｚ値が求められ
る。同様に、画素ｐ２４の実際のｚ値を求めるために、
ｐ２２とｐ２４の間のｘ増分に関するｘに対するｚの偏
微分がｐ２２の前のｚ値に加えられる。ｐ３０に関して
は、ｐ２４とｐ３０の間のｘ増分に関するｘに対するｚ
の偏微分がｐ２４に加えられ、ｐ２０（ｙ値）からｐ３
０（ｙ値）への増分に関するｙに対するｚの偏微分がｐ
２４に加えられる。このようにして、ｐ２０とｐ３０の
間のｙ方向のデルタｚ（ｄｚ／ｄｙ）、及びｐ２０から
ｐ３０までのｘ方向の累積デルタｚ（ｄｚ／ｄｘ）を使
って、ｐ３０の実際のｚ値が決定される。次に、いま説
明した処理と同じ処理を、画素ｐ３２、ｐ３４、ｐ４
０、ｐ４２、ｐ４４、ｐ５０に適用して、線を表すため
に選択された画素の正確なｚ値を決定する。段階９の実
施態様は、選択された画素が稜を表すか、それとも面内
に含まれる線を表すかには関係なく、利用されることに
留意されたい。さらに、段階９で利用される偏微分、す
なわちｄｚ／ｄｘ及びｄｚ／ｄｙは、段階５ですでに計
算されている。したがって、段階９は、すでに計算され
た偏微分を加算する問題になる。上記の説明は、勾配が
１／３の線に関するものであり、ｙ方向の各増分ステッ
プごとにｘ方向に沿って３増分ステップがとられる。し
かしながら、この方法は、特定の勾配の線に限定される
ものではなく、任意の勾配の線を表す画素に適用でき
る。

【００２４】次に、段階１０で線及び面が描かれる。利
用される線及び稜のｚ値は、すでに決定されている。段
階１１で、処理しなければならない線がまだ残っている
かどうかを判定する。残っている場合には、処理は段階
３に戻り、端点をすでに説明したようにして識別する。
この処理では、２つの関連する面のそれぞれについて線
（稜）を引くために、稜は２回の処理ループを必要とす
ることに留意されたい。すなわち、段階１２で、稜に隣
接する他の面を処理しなければならないと判定され、本
発明は段階２に戻る。処理しなければならない線が残っ
ていないと判定された場合には、本発明は、面が残って
いるかどうか判定し、残っている場合には段階２に戻
る。しかしながら、段階１２で面が残っていない場合
は、段階１３で本発明の処理は終了する。

【００２５】したがって、前記の説明によれば、線を表
す各画素のｚ値、すなわち奥行き値の正確な計算で、面
の奥行きまたはその近くのｚ値をもつ対応する線または
稜を有する面に関連する隠線、隠面の問題がどのように
解決されるかが理解されよう。

【００２６】

【発明の効果】以上説明したように、ある線が多角形同
士の間にある稜であるか、それとも面内に含まれる線で
あるかに関係なく、線を表すために選択された各画素の
正確なｚ値を決定できるシステムが提供される。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を利用できる代表的なシステムの概略図
である。

【図２】本発明が、表面に関連する線を表すために選択
された画素の実際のｚ値を決定できる方法を示す流れ図
である。

【図３】図２と共に、ｚ値を決定できる方法を示す流れ
図である。

【図４】特定の表面及びそれに関連する線、ならびに単
一の表面内に含まれる、それぞれが複数の画素で表され
る線を示す像の透視図である。

【図５】１より小さい正の勾配をもつ線を表すために選
択された画素を含む、図４の表面上の画素の一部分を示
す図である。

【図６】１より大きい正の勾配をもつ線を表すために選
択された画素を含む、ディスプレイ・スクリーン上に表
示された画素を示す図である。

【図７】特定の表面に関連しない画素を稜の処理中に考
慮からはずすために、選択された画素の対応するグルー
プからエラー項がどのように決定できるかを示す図であ
る。

Claims (14)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】コンピュータ・グラフィックス・システム
   上で少なくとも１本の線と、それに関連する少なくとも
   １つの面とを含む像を表示するためのシステムであっ
   て、 前記線に関連する面を定義する手段と、 前記線を表す画素を選択する手段と、 前記面を表す画素同士間のｘ及びｙの増分値に基づい
   て、前記線の奥行きを示すデルタｚ値を計算する手段
   と、 ｘ及びｙの増分値に対応する前記デルタｚ値を、前記の
   選択された画素のうちの所定の１つのｚ値に加えて、ｘ
   及びｙの増分方向で選択された画素のｚ値を決定する手
   段とを含むコンピュータ・グラフィックス処理システ
   ム。
2. 【請求項２】さらに、計算されたデルタｚ値を、ｘ及び
   ｙの増分方向で選択された画素の決定されたｚ値に加え
   て、前記の選択されたすべての画素のｚ値を得る手段
   と、 前記の線及び面を前記コンピュータ・グラフィックス・
   システム上に表示する手段とを含む、 請求項１に記載のコンピュータ・グラフィックス処理シ
   ステム。
3. 【請求項３】前記選択手段が、 前記線の端点を直交座標で提供する手段と、 勾配が１より小さな線について、前記線から前記線の両
   側にあり互いに隣接する各画素までのｙ方向の距離を比
   較することによって、前記線に最も近い画素を決定する
   手段と、 勾配が１より大きい線について、前記線から前記線の両
   側にあり互いに隣接する各画素までのｘ方向の距離を比
   較することによって、前記線に最も近い画素を決定する
   手段とを含む請求項２に記載のコンピュータ・グラフィ
   ックス処理システム。
4. 【請求項４】面を定義する前記手段が、前記面と同一平
   面内の２つのベクトルの外積を計算することによって面
   の法線ベクトルを計算する手段を含む、 請求項３に記載のコンピュータ・グラフィックス処理シ
   ステム。
5. 【請求項５】前記計算手段が、 ｘ方向に対するｚ方向の偏微分を計算する手段と、 ｙ方向に対するｚ方向の偏微分を計算する手段とを含
   む、 請求項４に記載のコンピュータ・グラフィックス処理シ
   ステム。
6. 【請求項６】コンピュータ・グラフィックス・システム
   上で少なくとも１本の線と、それに関連する少なくとも
   １つの面とを含む像を表示するためのシステムであっ
   て、 前記線に関連する面を定義する手段と、 前記線を表す画素を選択する手段と、 前記面を表す画素同士間のｘ及びｙの増分値に基づい
   て、前記線の奥行きを示すデルタｚ値を計算する手段
   と、 前記面に関連する前記の選択された画素だけが考慮され
   るように前記の選択された画素をフィルタする手段と、 ｘ及びｙの増分値に対応する前記デルタｚ値を、前記の
   選択された画素のうちの所定の１つのｚ値に加えて、ｘ
   及びｙの増分方向にある選択された画素のｚ値を決定す
   る手段とを含むコンピュータ・グラフィックス処理シス
   テム。
7. 【請求項７】前記フィルタ手段が、 前記の選択された画素から前記線までの距離に基づい
   て、前記線の第１の側にある場合は正、前記線の別の側
   にある場合は負となる、エラー項を計算する手段と、 正のエラー項と負のエラー項のどちらか一方をもつ選択
   された画素だけを考慮する手段とを含む請求項６に記載
   のコンピュータ・グラフィックス処理システム。
8. 【請求項８】コンピュータ・グラフィックス・システム
   上で少なくとも１本の線と、それに関連する少なくとも
   １つの面とを含む像を表示する方法であって、 前記線に関連する面を定義する段階と、 前記線を表す画素を選択する段階と、 前記面を表す画素同士間のｘ及びｙの増分値に基づい
   て、前記線の奥行きを示すデルタｚ値を計算する段階
   と、 ｘ及びｙの増分値に対応する前記デルタｚ値を、前記の
   選択された画素のうちの所定の１つのｚ値に加えて、ｘ
   及びｙの増分方向で選択された画素のｚ値を決定する段
   階とを含むコンピュータ・グラフィックス処理方法。
9. 【請求項９】さらに、計算されたデルタｚ値を、ｘ及び
   ｙの増分方向で前記の選択された画素の決定されたｚ値
   に加え続けて、選択されたすべての画素のｚ値を決定す
   る段階と、 前記の線及び面を前記コンピュータ・グラフィックス・
   システム上に表示する段階とを含む、 請求項８に記載のコンピュータ・グラフィックス処理方
   法。
10. 【請求項１０】前記選択段階が、 前記線の端点を直交座標で提供する段階と、 勾配が１より小さな線について、前記線から前記線の両
    側にあり互いに隣接する各画素までのｙ方向の距離を比
    較することによって、前記線に最も近い画素を決定する
    段階と、 勾配が１より大きい線について、前記線から前記線の両
    側にあり互いに隣接する各画素までのｘ方向の距離を比
    較することによって、前記線に最も近い画素を決定する
    段階とを含む請求項９に記載のコンピュータ・グラフィ
    ックス処理方法。
11. 【請求項１１】面を定義する前記段階が、前記面と同一
    平面内の２つのベクトルの外積を計算することによって
    面の法線ベクトルを計算する段階を含む、 請求項１０に記載のコンピュータ・グラフィックス処理
    方法。
12. 【請求項１２】前記計算段階が、 ｘ方向に対するｚ方向の偏微分を計算する段階と、 ｙ方向に対するｚ方向の偏微分を計算する段階とを含
    む、 請求項１１に記載のコンピュータ・グラフィックス処理
    方法。
13. 【請求項１３】コンピュータ・グラフィックス・システ
    ム上で少なくとも１本の線と、それに関連する少なくと
    も１つの面とを含む像を表示する方法であって、 前記線に関連する面を定義する段階と、 前記線を表す画素を選択する段階と、 前記面を表す画素同志間のｘ及びｙの増分値に基づい
    て、前記線の奥行きを示すデルタｚ値を計算する段階
    と、 前記面に関連する前記の選択された画素だけが考慮され
    るように前記の選択された画素をフィルタする段階と、 ｘ及びｙの増分値に対応する前記デルタｚ値を、前記の
    選択された画素のうちの所定の１つのｚ値に加えて、ｘ
    及びｙの増分方向にある選択された画素のｚ値を決定す
    る段階とを含むコンピュータ・グラフィックス処理方
    法。
14. 【請求項１４】前記フィルタ段階が、 前記の選択された画素から前記線までの距離に基づい
    て、前記線の第１の側にある場合は正、前記線の別の側
    にある場合は負となる、エラー項を計算する段階と、 正のエラー項と負のエラー項のどちらか一方をもつ選択
    された画素だけを考慮する段階とを含む、 請求項１３に記載のコンピュータ・グラフィックス処理
    方法。