JPH07116142A - 生体内等価電流双極子定位装置 - Google Patents
生体内等価電流双極子定位装置Info
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- JPH07116142A JPH07116142A JP5263877A JP26387793A JPH07116142A JP H07116142 A JPH07116142 A JP H07116142A JP 5263877 A JP5263877 A JP 5263877A JP 26387793 A JP26387793 A JP 26387793A JP H07116142 A JPH07116142 A JP H07116142A
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- dipole
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Abstract
(57)【要約】
【目的】等価電流双極子定位法で利用される誤差関数と
して、背景脳波の時空間的な性質に基づいた新しい誤差
関数を与え、等価電流双極子の位置およびベクトル成分
を高精度に求められる生体内等価電流双極子定位装置を
提供する。 【効果】生体内の電流双極子の位置を精度良く特定する
（ＳＴ６，９）ことが可能となる。また、体表面電位の
発生源を考えられている生体内の異常部位（例えば、て
んかん発生部位）のみならず、正常機能状態の下で外界
からの刺激（光、図形、音、電気）によって特に興奮す
る部位などに関する情報を数値化する（ＳＴ１２，１
３）ことによって、例えば、脳内における情報処理過程
の解明に役立てることが出来る。
して、背景脳波の時空間的な性質に基づいた新しい誤差
関数を与え、等価電流双極子の位置およびベクトル成分
を高精度に求められる生体内等価電流双極子定位装置を
提供する。 【効果】生体内の電流双極子の位置を精度良く特定する
（ＳＴ６，９）ことが可能となる。また、体表面電位の
発生源を考えられている生体内の異常部位（例えば、て
んかん発生部位）のみならず、正常機能状態の下で外界
からの刺激（光、図形、音、電気）によって特に興奮す
る部位などに関する情報を数値化する（ＳＴ１２，１
３）ことによって、例えば、脳内における情報処理過程
の解明に役立てることが出来る。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は生体内等価電流双極子定
位装置に係り、特に生体の神経活動を電流双極子に置換
し、この置換によって体表面上に投影される電位分布か
ら逆に電流双極子の発生源に関する情報，および推定さ
れた電流双極子の信頼領域や信頼限界に関する情報を得
るようにした等価電流双極子定位装置に関する。
位装置に係り、特に生体の神経活動を電流双極子に置換
し、この置換によって体表面上に投影される電位分布か
ら逆に電流双極子の発生源に関する情報，および推定さ
れた電流双極子の信頼領域や信頼限界に関する情報を得
るようにした等価電流双極子定位装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来から、生体の神経活動により体表面
上に現れる電位を測定する装置としては、脳波計，筋電
計，誘発電位加算装置等が使用されている。近年、生体
の神経活動に伴って体表面上に発生する電位を計測し、
生体内の活動部位を推定する等価双極子定位法が提案さ
れている。
上に現れる電位を測定する装置としては、脳波計，筋電
計，誘発電位加算装置等が使用されている。近年、生体
の神経活動に伴って体表面上に発生する電位を計測し、
生体内の活動部位を推定する等価双極子定位法が提案さ
れている。
【０００３】この方法は、例えば、脳の各活動部位の細
胞が刺激されると起電力を発生して頭皮上に電位分布を
生ずる。このような電位分布から各部位を電気的な双極
子で対応させ、この双極子の位置とベクトル成分を上述
の電位分布から演算して活動している脳細胞の位置を推
定することにより脳の活動状態を数値化するようにした
ものである。
胞が刺激されると起電力を発生して頭皮上に電位分布を
生ずる。このような電位分布から各部位を電気的な双極
子で対応させ、この双極子の位置とベクトル成分を上述
の電位分布から演算して活動している脳細胞の位置を推
定することにより脳の活動状態を数値化するようにした
ものである。
【０００４】具体的な演算方法としては、生体の体表面
上に装着した複数の電極により、生体の神経活動に基づ
いて各電極に生じる電位を同時に測定し、次にある性質
を有する媒質とした生体内の所定位置に電流双極子を仮
定し、この電流双極子によって作られる各電極位置の電
位を計算により求め、更に、各電極毎に得られた実測値
と計算値との間の二乗誤差を求め、この二乗誤差が最小
となる電流双極子の位置とベクトル成分を求めて等価電
流双極子とするものが提案されている。
上に装着した複数の電極により、生体の神経活動に基づ
いて各電極に生じる電位を同時に測定し、次にある性質
を有する媒質とした生体内の所定位置に電流双極子を仮
定し、この電流双極子によって作られる各電極位置の電
位を計算により求め、更に、各電極毎に得られた実測値
と計算値との間の二乗誤差を求め、この二乗誤差が最小
となる電流双極子の位置とベクトル成分を求めて等価電
流双極子とするものが提案されている。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】上述した従来の等価電
流双極子定位法によると、最小とすべき誤差関数は電極
毎に得られる電位の実測値と計算値の間の最小二乗誤差
関数である。しかしながら、このような誤差関数は背景
ノイズが時空間的に無相関である場合にのみ有効であ
る。
流双極子定位法によると、最小とすべき誤差関数は電極
毎に得られる電位の実測値と計算値の間の最小二乗誤差
関数である。しかしながら、このような誤差関数は背景
ノイズが時空間的に無相関である場合にのみ有効であ
る。
【０００６】背景脳波の空間的な性質に関する知見は驚
くほど少ないが、大脳皮質内においてはその性質が知ら
れており、頭皮上で計測される信号についても同様の性
質を有するであろう。
くほど少ないが、大脳皮質内においてはその性質が知ら
れており、頭皮上で計測される信号についても同様の性
質を有するであろう。
【０００７】例えば、「IEEE Transactions on Biomedi
cal Engineering, Vol.39,No.8, August 1992, pp.791-
804.」に「A random dipole model for spontaneous br
ainactivity. 」と題して掲載されたJ.C.De Munck, P.
C.M.Vijn, F.H.Lopes da Silvaの研究によれば、背景脳
波の空間的な性質はその分散と電極間距離の線形関係に
よって記述出来ることが示されている。また、「Techni
cal Report of the Cuban Neuroscience Center, No.10
01, October-1991（To be published in BRAINTOPOGRAP
HY. Invited Lecture at the 2nd Congress of Brain E
lectromagnetic Topography, July 29/August 1, 1991;
Toronto, CANADA ）」に「Frequencydomain models of
the EEG. 」と題して掲載されたP.Valdes, J.Bosch,
R.Grave, J.Heinandez, J.Riera, R.Pascual, R.Biscay
の研究によれば、脳波のクロススペクトルの構造を複
素多変量統計を使って解析しており、脳波の周波数特性
を考慮した等価電流双極子定位法の必要性が主張されて
いる。
cal Engineering, Vol.39,No.8, August 1992, pp.791-
804.」に「A random dipole model for spontaneous br
ainactivity. 」と題して掲載されたJ.C.De Munck, P.
C.M.Vijn, F.H.Lopes da Silvaの研究によれば、背景脳
波の空間的な性質はその分散と電極間距離の線形関係に
よって記述出来ることが示されている。また、「Techni
cal Report of the Cuban Neuroscience Center, No.10
01, October-1991（To be published in BRAINTOPOGRAP
HY. Invited Lecture at the 2nd Congress of Brain E
lectromagnetic Topography, July 29/August 1, 1991;
Toronto, CANADA ）」に「Frequencydomain models of
the EEG. 」と題して掲載されたP.Valdes, J.Bosch,
R.Grave, J.Heinandez, J.Riera, R.Pascual, R.Biscay
の研究によれば、脳波のクロススペクトルの構造を複
素多変量統計を使って解析しており、脳波の周波数特性
を考慮した等価電流双極子定位法の必要性が主張されて
いる。
【０００８】こうして、背景脳波の時空間的な相関関係
を利用すれば、上述の誤差関数としてより良いものが選
べるであろうし、フィルタリングによりこの時空間的な
相関関係を取り除いた後ならば、従来の最小二乗誤差関
数を利用出来るであろう。
を利用すれば、上述の誤差関数としてより良いものが選
べるであろうし、フィルタリングによりこの時空間的な
相関関係を取り除いた後ならば、従来の最小二乗誤差関
数を利用出来るであろう。
【０００９】本発明は上述の課題を解決するために成さ
れたものであり、本発明の主目的は、等価電流双極子定
位法で利用される誤差関数として、背景脳波の時空間的
な性質に基づいた新しい誤差関数を与え、等価電流双極
子の位置およびベクトル成分を高精度に求められる生体
内等価電流双極子定位装置を提供することにある。
れたものであり、本発明の主目的は、等価電流双極子定
位法で利用される誤差関数として、背景脳波の時空間的
な性質に基づいた新しい誤差関数を与え、等価電流双極
子の位置およびベクトル成分を高精度に求められる生体
内等価電流双極子定位装置を提供することにある。
【００１０】また、本発明の他の目的は、上記の新しい
誤差関数に基づいて、推定された等価電流双極子のパラ
メータの信頼領域および信頼限界を与え、主に等価電流
双極子の数を決定するための一方法を提供することにあ
る。
誤差関数に基づいて、推定された等価電流双極子のパラ
メータの信頼領域および信頼限界を与え、主に等価電流
双極子の数を決定するための一方法を提供することにあ
る。
【００１１】
【課題を解決するための手段】本発明の生体内等価電流
双極子定位装置は、生体に装着された複数の電極の電位
を同時に測定する電位測定手段と、媒質としての性質を
有する生体内の任意の位置に電流双極子を仮定し前記電
流双極子によって作られる前記複数の電極にそれぞれ対
応する電位を演算する双極子モデル演算手段と、前記電
位測定手段の実測値から各電極の電位の時空間的相関関
数を演算する相関関数演算手段と、前記相関関数演算手
段の計算値に基づいて前記電位測定手段の実測値と前記
双極子モデル演算手段の計算値の間の誤差を演算する最
尤推定誤差演算手段と、前記最尤推定誤差演算手段から
得た誤差値を最小にする電流双極子の位置，ベクトル成
分，およびその強さを求めて等価電流双極子とする等価
電流双極子設定手段とを有する。
双極子定位装置は、生体に装着された複数の電極の電位
を同時に測定する電位測定手段と、媒質としての性質を
有する生体内の任意の位置に電流双極子を仮定し前記電
流双極子によって作られる前記複数の電極にそれぞれ対
応する電位を演算する双極子モデル演算手段と、前記電
位測定手段の実測値から各電極の電位の時空間的相関関
数を演算する相関関数演算手段と、前記相関関数演算手
段の計算値に基づいて前記電位測定手段の実測値と前記
双極子モデル演算手段の計算値の間の誤差を演算する最
尤推定誤差演算手段と、前記最尤推定誤差演算手段から
得た誤差値を最小にする電流双極子の位置，ベクトル成
分，およびその強さを求めて等価電流双極子とする等価
電流双極子設定手段とを有する。
【００１２】また、本発明の生体内等価電流双極子定位
装置は、前記等価電流双極子設定手段で得られた等価電
流双極子の信頼領域を演算する信頼領域演算手段を有す
る。
装置は、前記等価電流双極子設定手段で得られた等価電
流双極子の信頼領域を演算する信頼領域演算手段を有す
る。
【００１３】さらに、本発明の生体内等価電流双極子定
位装置は、前記等価電流双極子設定手段で得られた等価
電流双極子の信頼限界を演算する信頼限界演算手段を有
する。
位装置は、前記等価電流双極子設定手段で得られた等価
電流双極子の信頼限界を演算する信頼限界演算手段を有
する。
【００１４】
【実施例】次に、本発明について図面を参照して説明す
る。
る。
【００１５】図１は本発明による生体内等価電流双極子
定位装置の一実施例を示す系統図である。同図におい
て、生体１は頭部内の脳とする。
定位装置の一実施例を示す系統図である。同図におい
て、生体１は頭部内の脳とする。
【００１６】まずはじめに、生体１の体表の測定部位、
例えば、頭部に３０個前後の電極群２を装着して脳内神
経活動に基づく電位を電位測定手段７によって測定す
る。電極群２からの測定電位は増幅器３およびマルチプ
レクサ４を介してアナログ−デジタル変換器５に供給さ
れ、デジタル化された測定電位は入力ポート１１を介し
てコンピュータ６に供給される。
例えば、頭部に３０個前後の電極群２を装着して脳内神
経活動に基づく電位を電位測定手段７によって測定す
る。電極群２からの測定電位は増幅器３およびマルチプ
レクサ４を介してアナログ−デジタル変換器５に供給さ
れ、デジタル化された測定電位は入力ポート１１を介し
てコンピュータ６に供給される。
【００１７】コンピュータ６は制御部６ａと演算部６ｂ
を有し、アドレスバス８ａおよびデータバス８ｂはＲＯ
Ｍ９，ＲＡＭ１０，入力ポート１１，出力ポート１２に
接続されている。上記ＲＯＭ９およびＲＡＭ１０は信号
処理に必要なプログラムを記憶すると共に、電位測定手
段７からのデータを記憶する。コンピュータ６の演算部
６ｂは演算手段と等価電流双極子設定手段とを有する。
を有し、アドレスバス８ａおよびデータバス８ｂはＲＯ
Ｍ９，ＲＡＭ１０，入力ポート１１，出力ポート１２に
接続されている。上記ＲＯＭ９およびＲＡＭ１０は信号
処理に必要なプログラムを記憶すると共に、電位測定手
段７からのデータを記憶する。コンピュータ６の演算部
６ｂは演算手段と等価電流双極子設定手段とを有する。
【００１８】入力ポート１１は等価電流双極子を求める
プログラム等が格納された外部記憶装置１３を接続し、
出力ポート１２はコンピュータ６の演算結果を表示する
ＣＲＴ等の表示手段１４と，表示手段１４に表示された
データや波形を記録するプリンタ１５を接続する。
プログラム等が格納された外部記憶装置１３を接続し、
出力ポート１２はコンピュータ６の演算結果を表示する
ＣＲＴ等の表示手段１４と，表示手段１４に表示された
データや波形を記録するプリンタ１５を接続する。
【００１９】図２は上記の生体内等価電流双極子定位装
置の動作を示すフローチャートである。同図において、
まず、電源を“オン”して生体内等価電流双極子定位装
置を初期状態に設定する（ＳＴ１）。
置の動作を示すフローチャートである。同図において、
まず、電源を“オン”して生体内等価電流双極子定位装
置を初期状態に設定する（ＳＴ１）。
【００２０】次にＳＴ２は生体１の頭部に３０個前後の
電極群２を設置し、脳内神経活動に基づく電位測定を行
う。このようにして測定された神経活動の電位は電気刺
激，光刺激，音刺激等の種々の刺激に対する誘発電位、
或いは刺激を加えない状態での神経活動の電位であって
もよい。測定値は増幅器３→マルチプレクサ４→Ａ／Ｄ
５を介して入力ポート１１からコンピュータ６にデジタ
ルデータとして供給され、ＲＡＭ１０上に格納される。
電極群２を設置し、脳内神経活動に基づく電位測定を行
う。このようにして測定された神経活動の電位は電気刺
激，光刺激，音刺激等の種々の刺激に対する誘発電位、
或いは刺激を加えない状態での神経活動の電位であって
もよい。測定値は増幅器３→マルチプレクサ４→Ａ／Ｄ
５を介して入力ポート１１からコンピュータ６にデジタ
ルデータとして供給され、ＲＡＭ１０上に格納される。
【００２１】ＳＴ３は、ＲＡＭ１０に格納された電位測
定値から誘発電位データＲと背景脳波データηを抽出す
る。例えば、視覚誘発電位を測定する場合には、視覚刺
激提示装置によって生成されるトリガ信号毎に、一定時
間のサンプルがスウィープとして各電極について収集さ
れる。これらのデータから、誘発電位データは各スウィ
ープを加算平均化することにより、背景脳波データは元
のデータをそのまま採用することにより得られる。
定値から誘発電位データＲと背景脳波データηを抽出す
る。例えば、視覚誘発電位を測定する場合には、視覚刺
激提示装置によって生成されるトリガ信号毎に、一定時
間のサンプルがスウィープとして各電極について収集さ
れる。これらのデータから、誘発電位データは各スウィ
ープを加算平均化することにより、背景脳波データは元
のデータをそのまま採用することにより得られる。
【００２２】ここで、電極数をＩ，個々のスウィープの
時間サンプル数をＪとすれば、誘発電位データはＩ×Ｊ
の行列ｒ ｒij （ｉ＝１,..., Ｉ； ｊ＝１,..., Ｊ） として求められる。
時間サンプル数をＪとすれば、誘発電位データはＩ×Ｊ
の行列ｒ ｒij （ｉ＝１,..., Ｉ； ｊ＝１,..., Ｊ） として求められる。
【００２３】また、背景脳波データは、偶数番目のスウ
ィープを足し合わせ、それから奇数番目のスウィープを
差し引くことによって得られるデータを採用してもよ
い。あるいは、視覚刺激の性質により、測定された電位
にディジタル・フィルタ（低域通過フィルタ，高域通過
フィルタ，帯域通過フィルタなど）をかけたものを、背
景脳波データとして採用してもよい。
ィープを足し合わせ、それから奇数番目のスウィープを
差し引くことによって得られるデータを採用してもよ
い。あるいは、視覚刺激の性質により、測定された電位
にディジタル・フィルタ（低域通過フィルタ，高域通過
フィルタ，帯域通過フィルタなど）をかけたものを、背
景脳波データとして採用してもよい。
【００２４】ＳＴ４は、ＳＴ３で得られた背景脳波デー
タについて、すべての電極間およびすべてのサンプル間
の時空間的相関関数を計算する。もし、背景脳波が定常
過程ならば、上記の時空間的相関関数が共分散行列の推
定値となる。この時空間的相関関数の行列表現は、例え
ば（１）式で与えられる。
タについて、すべての電極間およびすべてのサンプル間
の時空間的相関関数を計算する。もし、背景脳波が定常
過程ならば、上記の時空間的相関関数が共分散行列の推
定値となる。この時空間的相関関数の行列表現は、例え
ば（１）式で与えられる。
【００２５】
【００２６】ここで、上記の行列はＪ2 個のブロック行
列から構成されており、各ブロック行列はＩ次の正方行
列になる。但し、電極数をＩ，時間サンプル数をＪとす
る。
列から構成されており、各ブロック行列はＩ次の正方行
列になる。但し、電極数をＩ，時間サンプル数をＪとす
る。
【００２７】（１）式において、対角線上にあるブロッ
ク行列は空間的相関関数を表し、それら以外のブロック
行列の対角成分は自己相関関数、それ以外の成分は相互
相関関数を表す。また、各ブロック行列の中に表記され
た数字は時間差をサンプル数で表したものである。な
お、＊は各ブロック行列の転置行列を表す。
ク行列は空間的相関関数を表し、それら以外のブロック
行列の対角成分は自己相関関数、それ以外の成分は相互
相関関数を表す。また、各ブロック行列の中に表記され
た数字は時間差をサンプル数で表したものである。な
お、＊は各ブロック行列の転置行列を表す。
【００２８】このようにして、実際の脳波データｒijか
ら背景脳波の共分散行列の推定値としてＩ×Ｊ次の正方
行列Ｑ＾が求められる。ここで、行列Ｑ＾は対称行列な
ので非負値であるとすれば、（２）式で与えられるよう
な固有値分解が出来る。即ち、 Ｑ＾＝ＶΛ2 ＶT （２） 但し、Ｖ：直交行列、 Λ：行列Ｑ＾の固有値を成分に持つ対角行列、 Ｔ：行列の転置、 である。この固有値分解を利用してＳＴ４は次の（３）
式で定義される行列Ｃ＾を計算する。即ち、 Ｃ＾＝Λ-1ＶT （３） 次に、ＳＴ５は、神経活動電位の発生源を電流双極子と
仮定した時の電流双極子により頭皮上に発生する電位ｒ
- を計算する。この電位ｒ- は、例えば、（４）式で表
すことが出来る。
ら背景脳波の共分散行列の推定値としてＩ×Ｊ次の正方
行列Ｑ＾が求められる。ここで、行列Ｑ＾は対称行列な
ので非負値であるとすれば、（２）式で与えられるよう
な固有値分解が出来る。即ち、 Ｑ＾＝ＶΛ2 ＶT （２） 但し、Ｖ：直交行列、 Λ：行列Ｑ＾の固有値を成分に持つ対角行列、 Ｔ：行列の転置、 である。この固有値分解を利用してＳＴ４は次の（３）
式で定義される行列Ｃ＾を計算する。即ち、 Ｃ＾＝Λ-1ＶT （３） 次に、ＳＴ５は、神経活動電位の発生源を電流双極子と
仮定した時の電流双極子により頭皮上に発生する電位ｒ
- を計算する。この電位ｒ- は、例えば、（４）式で表
すことが出来る。
【００２９】 ｒ- ij ＝Σψi （ｐm ）ｓmj （ｉ＝１,..., Ｉ； ｊ＝１,..., Ｊ； ｍ＝１,..., Ｍ） （４） 但し、ｓmj：ｍ番目の電位源の振幅に関する時間経過、 ψi （ｐm ）：ｍ番目の電位源によって生じる電極ｉに
おける電位で、電位源のパラメータｐm を有する。この
関数は、例えば、 ψim＝Σμm ，λφi ，λ（ｑm ） （５） と書ける。ここで、λ＝１は電位源のradial成分を指
し、λ＝２，３は共に電位源のtangential成分を指す。
また、φi ，λ（ｑm ）は電位源，媒質の性質，および
電位の間の関係を特定し、電位源の位置パラメータｑm
を有する。
おける電位で、電位源のパラメータｐm を有する。この
関数は、例えば、 ψim＝Σμm ，λφi ，λ（ｑm ） （５） と書ける。ここで、λ＝１は電位源のradial成分を指
し、λ＝２，３は共に電位源のtangential成分を指す。
また、φi ，λ（ｑm ）は電位源，媒質の性質，および
電位の間の関係を特定し、電位源の位置パラメータｑm
を有する。
【００３０】次に、ＳＴ６は、上記のＳＴ３で得られた
誘発電位データとＳＴ５で求められた誘発電位の計算値
の間の誤差関数を計算する。この誤差関数は（１０）式
で定義されるが、この式を利用する理由を以下に述べ
る。
誘発電位データとＳＴ５で求められた誘発電位の計算値
の間の誤差関数を計算する。この誤差関数は（１０）式
で定義されるが、この式を利用する理由を以下に述べ
る。
【００３１】ＳＴ３で得られた誘発電位データｒij，Ｓ
Ｔ５で求めらた誘発電位の計算値をｒ- ij とすれば、両
者の関係を（６）式で与えることが出来る。
Ｔ５で求めらた誘発電位の計算値をｒ- ij とすれば、両
者の関係を（６）式で与えることが出来る。
【００３２】 ｒij＝ｒ- ij （Ｐ）＋ηij （ｉ＝１,・・・, Ｉ； ｊ＝１,・・・, Ｊ） （６） 但し、ｐ：推定されるべき双極子パラメータ、 ηij：加法的なノイズであり、背景脳波を表す。
【００３３】もし、ηijが Ｅ［ηij］＝０，Ｅ［ηij，ηi'j'］＝Ｑiji'j' （７） を見たすならば、（８）式で与えられる誤差関数を最小
にする双極子モデル・パラメータｐは、パラメータの分
散値が最小になるという意味で、最適なパラメータであ
る。これがいわゆるガウス・マルコフの定理である。
にする双極子モデル・パラメータｐは、パラメータの分
散値が最小になるという意味で、最適なパラメータであ
る。これがいわゆるガウス・マルコフの定理である。
【００３４】 Ｈ（Ｐ）＝Σ（ｒij−ｒ- ij ）Ｑiji'j' -1（ｒi'j'−ｒ- i'j’） （ｉ，ｉ’＝１,・・・, Ｉ； ｊ，ｊ’＝１,・・・, Ｊ） （８） ここで、背景脳波が定常過程であると仮定すれば、背景
脳波の共分散行列Ｑiji'j'は、実際の脳波データを使っ
て、ｊ≠ｊ’，ｉ≠ｉ’ならば相互相関関数、ｊ≠
ｊ’，ｉ＝ｉ’ならば自己相関関数、ｊ＝ｊ’，ｉ≠
ｉ’ならば空間的相関関数、ｊ＝ｊ’，ｉ＝ｉ’ならば
恒等的に１とすることにより、推定可能である。従っ
て、行列Ｑは（１）式で与えられるようなＩ×Ｊ次の正
方対称行列になり、固有値分解 Ｑ＝ＶΛ2 ＶT （９） が可能である。但し、Ｖは直交行列、Λは Λ＝diag（√λm ,..., √λmj） で与えられる対角行列であり、λk （ｋ＝１,..., Ｉ
Ｊ）は行列Ｑの固有値である。こうして、（８）式の誤
差関数は（１０）式のようになる。即ち、 Ｈ（Ｐ）＝Ｔｒ［（ＣＲ−ＣＲ- （Ｐ））T （ＣＲ−ＣＲ- （Ｐ））］ （１０） 但し、 ［Ｒ］ij＝ｒij （１１） ［Ｒ- ］ij＝ｒ- ij （１２） Ｃ＝Λ-1ＶT （１３） である。尚、行列ＣはＳＴ４（（３）式）で求められ
る。
脳波の共分散行列Ｑiji'j'は、実際の脳波データを使っ
て、ｊ≠ｊ’，ｉ≠ｉ’ならば相互相関関数、ｊ≠
ｊ’，ｉ＝ｉ’ならば自己相関関数、ｊ＝ｊ’，ｉ≠
ｉ’ならば空間的相関関数、ｊ＝ｊ’，ｉ＝ｉ’ならば
恒等的に１とすることにより、推定可能である。従っ
て、行列Ｑは（１）式で与えられるようなＩ×Ｊ次の正
方対称行列になり、固有値分解 Ｑ＝ＶΛ2 ＶT （９） が可能である。但し、Ｖは直交行列、Λは Λ＝diag（√λm ,..., √λmj） で与えられる対角行列であり、λk （ｋ＝１,..., Ｉ
Ｊ）は行列Ｑの固有値である。こうして、（８）式の誤
差関数は（１０）式のようになる。即ち、 Ｈ（Ｐ）＝Ｔｒ［（ＣＲ−ＣＲ- （Ｐ））T （ＣＲ−ＣＲ- （Ｐ））］ （１０） 但し、 ［Ｒ］ij＝ｒij （１１） ［Ｒ- ］ij＝ｒ- ij （１２） Ｃ＝Λ-1ＶT （１３） である。尚、行列ＣはＳＴ４（（３）式）で求められ
る。
【００３５】次のＳＴ７は、ＳＴ６の（６）式で当えら
れる誤差関数を最小とするような電流双極子の位置とベ
クトル成分を求め（いわゆる逆問題）、誤差関数の値が
基準値以下であるか否かを判断する。
れる誤差関数を最小とするような電流双極子の位置とベ
クトル成分を求め（いわゆる逆問題）、誤差関数の値が
基準値以下であるか否かを判断する。
【００３６】さて、（４）式および（５）式から分かる
ように、一見、電位源の時間関数ｓと方向パラメータμ
が線形で、位置パラメータｑのみが非線形のように思わ
れる。しかしながら、誤差関数を最小にする線形パラメ
ータは非線形パラメータに依存する。従って、こうした
関係を考慮して、逆問題を解くために、「Bulletin Geo
desique, Vol.62, 1988, pp.1-15. 」に「The non-line
ar 2D symmetric Helmert transformation: An exact n
on-linear least-squares solution. 」と題して掲載さ
れたP.J.G.Teunissen の定理を利用する。
ように、一見、電位源の時間関数ｓと方向パラメータμ
が線形で、位置パラメータｑのみが非線形のように思わ
れる。しかしながら、誤差関数を最小にする線形パラメ
ータは非線形パラメータに依存する。従って、こうした
関係を考慮して、逆問題を解くために、「Bulletin Geo
desique, Vol.62, 1988, pp.1-15. 」に「The non-line
ar 2D symmetric Helmert transformation: An exact n
on-linear least-squares solution. 」と題して掲載さ
れたP.J.G.Teunissen の定理を利用する。
【００３７】上記Teunissen の定理は、もし、非線形モ
デルが最小二乗の意味で Ｅ［ｙ］＝Ａ（ｚ）ｘ， Ｅ［（ｙ−Ｅ［ｙ］）（ｙ−Ｅ［ｙ］）T ］＝Ｑy で与えられるならば、線形パラメータｘと非線形パラメ
ータｚに関して別々に最適化を実行出来ることを保証す
るものである。ＳＴ７では、双極子モデルの位置パラメ
ータと方向パラメータを非線形，時間関数を線形パラメ
ータと考えるべきである。
デルが最小二乗の意味で Ｅ［ｙ］＝Ａ（ｚ）ｘ， Ｅ［（ｙ−Ｅ［ｙ］）（ｙ−Ｅ［ｙ］）T ］＝Ｑy で与えられるならば、線形パラメータｘと非線形パラメ
ータｚに関して別々に最適化を実行出来ることを保証す
るものである。ＳＴ７では、双極子モデルの位置パラメ
ータと方向パラメータを非線形，時間関数を線形パラメ
ータと考えるべきである。
【００３８】ここで、上記Teunissen の定理を説明す
る。
る。
【００３９】非線形モデルを Ｅ［ｙ］＝Ａ（ｚ）ｘ， （１４） Ｅ［（ｙ−Ｅ［ｙ］）（ｙ−Ｅ［ｙ］）T ］＝Ｑy （１５） で与え、 ｆ（ｘ，ｚ）≡‖ｙ−Ａ（ｚ）ｘ‖2 （１６） ｆ1 （ｚ）≡‖Ｐ⊥A(z)ｙ‖2 （１７） ｘ（ｚ）≡Ａ- （ｚ）ｙ （１８） と定義する。但し、‖・‖2 ≡（・）T Ｑy -1 （・）、
ＰA(z)はＡ（ｚ）の定義域への直交射影演算子、Ｐ⊥
A(z)≡Ｉ−ＰA(z)はＡ（ｚ）の直交補空間上への直交射
影演算子、Ａ- （ｚ）はＡ（ｚ）の最小２乗逆行列であ
り、 Ａ- （ｚ）＝（（Ａ（ｚ）T Ａ（ｚ））-1Ａ（ｚ）T （１９） で与えられる。
ＰA(z)はＡ（ｚ）の定義域への直交射影演算子、Ｐ⊥
A(z)≡Ｉ−ＰA(z)はＡ（ｚ）の直交補空間上への直交射
影演算子、Ａ- （ｚ）はＡ（ｚ）の最小２乗逆行列であ
り、 Ａ- （ｚ）＝（（Ａ（ｚ）T Ａ（ｚ））-1Ａ（ｚ）T （１９） で与えられる。
【００４０】この時、ｘ＾とｚ＾が δz ｆ1 （ｚ＾）＝０ （２０） ｘ＾＝Ａ- （ｚ）ｙ （２１） を満たすならば、 ｆ1 （ｚ＾）＝ｆ（ｘ＾，ｚ＾） （２２） δx ｆ（ｘ＾，ｚ＾）＝０ （２３） δz ｆ（ｘ＾，ｚ＾）＝０ （２４） が成り立つ。
【００４１】ここで、ＳＴ７に上記Teunissen の定理を
適用するためには、上記非線形モデル（１４）式と（１
５）式で ｙ＝ＣＲ， （２２） Ａ（ｚ）＝ＣΨ， （２３） ｘ＝Ｓ （２４） と置けばよい。但し、Ｒは（１１）式で，Ｃは（１３）
式でそれぞれ与えられ、ΨとＳはその成分がそれぞれ ［Ψ］im＝ψi （ｐm ）（ｉ＝１,..., Ｉ； ｍ＝１,..., Ｍ）（２５） ［Ｓ］mj＝ｓmj （ｍ＝１,..., Ｍ： Ｊ＝１,..., Ｊ）（２６） で与えられる行列である。
適用するためには、上記非線形モデル（１４）式と（１
５）式で ｙ＝ＣＲ， （２２） Ａ（ｚ）＝ＣΨ， （２３） ｘ＝Ｓ （２４） と置けばよい。但し、Ｒは（１１）式で，Ｃは（１３）
式でそれぞれ与えられ、ΨとＳはその成分がそれぞれ ［Ψ］im＝ψi （ｐm ）（ｉ＝１,..., Ｉ； ｍ＝１,..., Ｍ）（２５） ［Ｓ］mj＝ｓmj （ｍ＝１,..., Ｍ： Ｊ＝１,..., Ｊ）（２６） で与えられる行列である。
【００４２】後は、‖Ｐ⊥A(z)ｙ‖2 の非線形最小化問
題が残っている。この問題は、ガウスの繰り返し法ある
いはその変法によって解くことが出来る。
題が残っている。この問題は、ガウスの繰り返し法ある
いはその変法によって解くことが出来る。
【００４３】こうして、ＳＴ７は以下のように定式化出
来る。
来る。
【００４４】（ａ）誤差関数Ｈを最小化する。但し、時
間関数Ｓは可変，双極子モデルの位置パラメータと方向
パラメータは固定する。
間関数Ｓは可変，双極子モデルの位置パラメータと方向
パラメータは固定する。
【００４５】 δＨ／δｓmj＝０， （２７） から、 Ｓ＝（（ＣΨ）T ＣΨ）-1（ＣΨ）T ＣＲ （２８） を得る。
【００４６】（ｂ）次に、位置パラメータと方向パラメ
ータに関する‖Ｐ⊥A(z)ｙ‖2 の最小化問題である。Ｓ
を固定すると、‖Ｐ⊥A(z)ｙ‖2 は位置パラメータと方
向パラメータの非線形関数と見なすことが出来る。ここ
で、標記法を簡略化するために、位置パラメータと方向
パラメータを１つのベクトルｑ＝（ｑ1 T，ｑ2 T,・・・,ｑM
T）で表すことにする。但し、各ｑm （ｍ＝１,...,
Ｍ）は双極子１の位置と方向を表す６つのパラメータか
ら成る。この最小化問題は、ガウスの繰り返し法あるい
はその変法によって解くことが出来る。この類のアルゴ
リズムでは、ベクトルｑに初期値で始まり、それから、
このベクトルは△ｑを加えることによって更新される。
この△ｑは‖Ｐ⊥A(z)ｙ‖2 の微分（係数）に依存す
る。ＳＴ７の場合には、更新すべきパラメータは △ｑ＝Ｍ-1ｗ， （２９） によって与えられる。但し、ガウス行列Ｍとベクトルｗ
はそれぞれ Ｍ＝Ｔｒ［（δz ＰA(z)ｙ）（δz ＰA(z)ｙ）T ］， （３０） ｗ＝Ｔｒ［（Ｐ⊥A(z)ｙ）（δz ＰA(z)ｙ）T ］ （３１） で与えられる。尚、ＰA(z)ｙは ＰA(z)ｙ＝［ＣΨ（（ＣΨ）T ＣΨ）-1（ＣΨ）T ］ＣＲ． （３２） となる。
ータに関する‖Ｐ⊥A(z)ｙ‖2 の最小化問題である。Ｓ
を固定すると、‖Ｐ⊥A(z)ｙ‖2 は位置パラメータと方
向パラメータの非線形関数と見なすことが出来る。ここ
で、標記法を簡略化するために、位置パラメータと方向
パラメータを１つのベクトルｑ＝（ｑ1 T，ｑ2 T,・・・,ｑM
T）で表すことにする。但し、各ｑm （ｍ＝１,...,
Ｍ）は双極子１の位置と方向を表す６つのパラメータか
ら成る。この最小化問題は、ガウスの繰り返し法あるい
はその変法によって解くことが出来る。この類のアルゴ
リズムでは、ベクトルｑに初期値で始まり、それから、
このベクトルは△ｑを加えることによって更新される。
この△ｑは‖Ｐ⊥A(z)ｙ‖2 の微分（係数）に依存す
る。ＳＴ７の場合には、更新すべきパラメータは △ｑ＝Ｍ-1ｗ， （２９） によって与えられる。但し、ガウス行列Ｍとベクトルｗ
はそれぞれ Ｍ＝Ｔｒ［（δz ＰA(z)ｙ）（δz ＰA(z)ｙ）T ］， （３０） ｗ＝Ｔｒ［（Ｐ⊥A(z)ｙ）（δz ＰA(z)ｙ）T ］ （３１） で与えられる。尚、ＰA(z)ｙは ＰA(z)ｙ＝［ＣΨ（（ＣΨ）T ＣΨ）-1（ＣΨ）T ］ＣＲ． （３２） となる。
【００４７】（１０）式の誤差関数が基準値以上である
場合にはMarquardt の方法によって電流双極子の位置を
ＳＴ８によって移動させ、ＳＴ５に戻して誤差関数の値
が収束するまでこの動作を繰り返す。なお、上述のMarq
uardt の方法は非線形最適化手法の１つであり、反復計
算を行うことによって近似解を求めるものである。この
反復計算の際に、変数を上記誤差関数が小さくなる方向
へ移動させる必要があるが、この時どの方向へどの程度
移動させるかのアルゴリズムとしては、例えば、Interp
olation-Extrapolation methodを利用することが出来
る。なお、Marquardt の方法およびInterpolation-Extr
apolation methodは、例えば、Y.Bardによって１９７４
年に著された「Nonlinear Parameter Estimation（ACAD
EMIC PRESS, INC.）」に記載されている。
場合にはMarquardt の方法によって電流双極子の位置を
ＳＴ８によって移動させ、ＳＴ５に戻して誤差関数の値
が収束するまでこの動作を繰り返す。なお、上述のMarq
uardt の方法は非線形最適化手法の１つであり、反復計
算を行うことによって近似解を求めるものである。この
反復計算の際に、変数を上記誤差関数が小さくなる方向
へ移動させる必要があるが、この時どの方向へどの程度
移動させるかのアルゴリズムとしては、例えば、Interp
olation-Extrapolation methodを利用することが出来
る。なお、Marquardt の方法およびInterpolation-Extr
apolation methodは、例えば、Y.Bardによって１９７４
年に著された「Nonlinear Parameter Estimation（ACAD
EMIC PRESS, INC.）」に記載されている。
【００４８】（１０）式の誤差関数の値が収束して“Ｙ
ＥＳ”の状態になり基準値以下になったら、ＳＴ９は、
推定された電流双極子パラメータの信頼領域を計算す
る。特に、非線形パラメータｑ* に対する信頼領域は
（８）式で与えられるＮ×Ｌ次元の楕円体Ｇp によって
表される。
ＥＳ”の状態になり基準値以下になったら、ＳＴ９は、
推定された電流双極子パラメータの信頼領域を計算す
る。特に、非線形パラメータｑ* に対する信頼領域は
（８）式で与えられるＮ×Ｌ次元の楕円体Ｇp によって
表される。
【００４９】 ＧP ＝｛ｑ：（ｑ−ｑ* ）T Ｂ（ｑ−ｑ* ）≦ｒ2 ｝ （３３） 但し、行列ＢはＮＬ次正方行列であり、各成分は Ｂkm＝ΣＡijk （ｑ* ）Ａijm （ｑ* ） （３４） と Ａijk ≡δｒ-c ij／δｑk （３５） から求まる。但し、ｒ-c ij≡［ＣＲ- ］ijである。ま
た、ｒ2 は自由度ＮＬのカイ２乗分布におけるｐ％点の
値、即ち、Ｐ｛χ2 NL ≦ｒ2 ｝＝ｐ（％）を満たす。Ｎ
は１つの電流双極子に含まれる非線形パラメータの数で
ある。なお、（３３）式は、ｐ％の確率で真の非線形パ
ラメータが（３３）式で与えられる楕円体の内部に存在
することを意味する。
た、ｒ2 は自由度ＮＬのカイ２乗分布におけるｐ％点の
値、即ち、Ｐ｛χ2 NL ≦ｒ2 ｝＝ｐ（％）を満たす。Ｎ
は１つの電流双極子に含まれる非線形パラメータの数で
ある。なお、（３３）式は、ｐ％の確率で真の非線形パ
ラメータが（３３）式で与えられる楕円体の内部に存在
することを意味する。
【００５０】更に、（３４）式で定義される行列Ｂの固
有値分解を Ｂ＝Σβk 2ｖk ｖk T （３６） とすれば、信頼領域Ｇp は Ｇp ＝｛ｑ：Σβk 2［（ｑ−ｑ* ）T ｖk ］2 ／ｒ2 ≦１｝ （３７） となる。但し、βk 2とｖk はそれぞれ行列Ｂの固有値と
固有ベクトルである。
有値分解を Ｂ＝Σβk 2ｖk ｖk T （３６） とすれば、信頼領域Ｇp は Ｇp ＝｛ｑ：Σβk 2［（ｑ−ｑ* ）T ｖk ］2 ／ｒ2 ≦１｝ （３７） となる。但し、βk 2とｖk はそれぞれ行列Ｂの固有値と
固有ベクトルである。
【００５１】更に、真のパラメータｑ＾i （ｉ＝１,・・
・, ＮＬ）に対するｐ％の信頼限界は ｑ* i−δi ≦ｑ＾i ≦ｑ* i＋δi （３８） で与えられる。但し、δi はＧp に接する｜ｑ* i−ｑ＾
i ｜の最大値であり、 δi ＝［Σ（ｖik／βK ）2 ］1/2 （３９） で与えられる。但し、ｖi ＝（ｖi1,・・・, ｖi,NL）T と
する。
・, ＮＬ）に対するｐ％の信頼限界は ｑ* i−δi ≦ｑ＾i ≦ｑ* i＋δi （３８） で与えられる。但し、δi はＧp に接する｜ｑ* i−ｑ＾
i ｜の最大値であり、 δi ＝［Σ（ｖik／βK ）2 ］1/2 （３９） で与えられる。但し、ｖi ＝（ｖi1,・・・, ｖi,NL）T と
する。
【００５２】次のＳＴ１０は、予め仮定された電流双極
子の数が２つ以上の場合、ＳＴ９で計算された信頼領域
および信頼限界の値に基づいて、電流双極子間に重なり
があるかどうかを判断する。電流双極子間に重なりがあ
る場合にはＳＴ１１に進み、双極子の数を変更してＳＴ
５に戻し、双極子間に重なりが無くなるまでこの動作を
繰り返す。
子の数が２つ以上の場合、ＳＴ９で計算された信頼領域
および信頼限界の値に基づいて、電流双極子間に重なり
があるかどうかを判断する。電流双極子間に重なりがあ
る場合にはＳＴ１１に進み、双極子の数を変更してＳＴ
５に戻し、双極子間に重なりが無くなるまでこの動作を
繰り返す。
【００５３】双極子間の重なりが無く“ＮＯ”の状態に
なったら、ＳＴ１２は等価電流双極子の位置，ベクトル
成分をＲＡＭ１０等のメモリに記憶させる。
なったら、ＳＴ１２は等価電流双極子の位置，ベクトル
成分をＲＡＭ１０等のメモリに記憶させる。
【００５４】更に、ＳＴ１３は、ＳＴ１２で記憶された
電流双極子の位置とベクトル成分を読み出して表示手段
１４とプリンタ１５上に表示する。
電流双極子の位置とベクトル成分を読み出して表示手段
１４とプリンタ１５上に表示する。
【００５５】なお、上述したＳＴ３〜ＳＴ１３はコンピ
ュータ６の制御部６ａと演算部６ｂですべて実行され
る。
ュータ６の制御部６ａと演算部６ｂですべて実行され
る。
【００５６】
【発明の効果】以上、詳細に説明したように、本発明に
よれば生体内の電流双極子の位置を精度良く特定するこ
とが可能となる。また、体表面電位の発生源と考えられ
ている生体内の異常部位（例えば、てんかん発生部位）
のみならず、正常機能状態の下で外界からの刺激（光、
図形、音、電気）によって特に興奮する部位などに関す
る情報を数値化することによって、例えば、脳内におけ
る情報処理過程の解明に役立てることが出来る。
よれば生体内の電流双極子の位置を精度良く特定するこ
とが可能となる。また、体表面電位の発生源と考えられ
ている生体内の異常部位（例えば、てんかん発生部位）
のみならず、正常機能状態の下で外界からの刺激（光、
図形、音、電気）によって特に興奮する部位などに関す
る情報を数値化することによって、例えば、脳内におけ
る情報処理過程の解明に役立てることが出来る。
【００５７】更に、本発明では、予め仮定された複数の
電流双極子について個々に信頼領域や信頼限界を求める
ことが出来る。もし、２つの電流双極子が仮定され、そ
れらの信頼領域や信頼限界が重なり合うのであれば、電
流双極子の数は１つであると考えるべきであろう。この
ようにして、本発明は、等価電流双極子定位法で度々問
題となる電流双極子の数を調べるための効果的な手段を
提供することが可能である。
電流双極子について個々に信頼領域や信頼限界を求める
ことが出来る。もし、２つの電流双極子が仮定され、そ
れらの信頼領域や信頼限界が重なり合うのであれば、電
流双極子の数は１つであると考えるべきであろう。この
ようにして、本発明は、等価電流双極子定位法で度々問
題となる電流双極子の数を調べるための効果的な手段を
提供することが可能である。
【図１】本発明の一実施例を示す系統図。
【図２】図１の実施例の動作を示すフローチャート。
１ 生体 ２ 電極群 ６ コンピュータ ７ 電位測定手段 １４，１５ 表示手段
Claims (3)
- 【請求項１】 生体に装着された複数の電極の電位を同
時に測定する電位測定手段と、媒質としての性質を有す
る生体内の任意の位置に電流双極子を仮定し前記電流双
極子によって作られる前記複数の電極にそれぞれ対応す
る電位を演算する双極子モデル演算手段と、前記電位測
定手段の実測値から各電極の電位の時空間的相関関数を
演算する相関関数演算手段と、前記相関関数演算手段の
計算値に基づいて前記電位測定手段の実測値と前記双極
子モデル演算手段の計算値の間の誤差を演算する最尤推
定誤差演算手段と、前記最尤推定誤差演算手段から得た
誤差値を最小にする電流双極子の位置，ベクトル成分，
およびその強さを求めて等価電流双極子とする等価電流
双極子設定手段とを有することを特徴とする生体内等価
電流双極子定位装置。 - 【請求項２】 請求項１記載の生体内等価電流双極子定
位装置において、前記等価電流双極子設定手段で得られ
た等価電流双極子の信頼領域を演算する信頼領域演算手
段を有することを特徴とする生体内等価電流双極子定位
装置。 - 【請求項３】 請求項１または２記載の生体内等価電流
双極子定位装置において、前記等価電流双極子設定手段
で得られた等価電流双極子の信頼限界を演算する信頼限
界演算手段を有することを特徴とする生体内等価電流双
極子定位装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5263877A JP2540758B2 (ja) | 1993-10-21 | 1993-10-21 | 生体内等価電流双極子定位装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5263877A JP2540758B2 (ja) | 1993-10-21 | 1993-10-21 | 生体内等価電流双極子定位装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07116142A true JPH07116142A (ja) | 1995-05-09 |
| JP2540758B2 JP2540758B2 (ja) | 1996-10-09 |
Family
ID=17395486
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5263877A Expired - Fee Related JP2540758B2 (ja) | 1993-10-21 | 1993-10-21 | 生体内等価電流双極子定位装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2540758B2 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2007088913A1 (ja) * | 2006-01-31 | 2007-08-09 | National University Corporation Okayama University | 損傷検出装置及び損傷検出方法 |
| CN109568795A (zh) * | 2018-11-23 | 2019-04-05 | 中国医学科学院生物医学工程研究所 | 基于脑电溯源和线性相关的脑深部磁刺激靶点定位方法 |
-
1993
- 1993-10-21 JP JP5263877A patent/JP2540758B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2007088913A1 (ja) * | 2006-01-31 | 2007-08-09 | National University Corporation Okayama University | 損傷検出装置及び損傷検出方法 |
| JP2007205801A (ja) * | 2006-01-31 | 2007-08-16 | Okayama Univ | 損傷検出装置及び損傷検出方法 |
| US8374803B2 (en) | 2006-01-31 | 2013-02-12 | National University Corporation Okayama University | Damage detection apparatus, damage detection method and recording medium |
| CN109568795A (zh) * | 2018-11-23 | 2019-04-05 | 中国医学科学院生物医学工程研究所 | 基于脑电溯源和线性相关的脑深部磁刺激靶点定位方法 |
| CN109568795B (zh) * | 2018-11-23 | 2023-01-24 | 中国医学科学院生物医学工程研究所 | 基于脑电溯源和线性相关的脑深部磁刺激靶点定位方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2540758B2 (ja) | 1996-10-09 |
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