JPH0668207A

JPH0668207A - スプラインまたはポリライン上の最近接点の検出方法

Info

Publication number: JPH0668207A
Application number: JP5046535A
Authority: JP
Inventors: Mary C Krembs; マリー・キャサリン・クレムス
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1992-04-17
Filing date: 1993-03-08
Publication date: 1994-03-11
Anticipated expiration: 2010-10-09
Also published as: US5566292A; JPH0792826B2

Abstract

(57)【要約】（修正有）【目的】（モデリング・システム、コンピュータ・グ
ラフィック・システムなどで）、デジタルコンピュータ
の制御或いは支援により、特定の座標系で、任意の指定
ポイントから最小距離に位置する、任意の順序化ポイン
トのセットに含まれるポイントのサブセットを効率的に
決定する処理の提供。【構成】ＧＩＳシステム１００のイネーブラ・サービ
ス１０１はユーザとＧＩＳシステム間の入出力要求をサ
ービスする。ＧＩＳサービス１０２はデータの収集／操
作／解析やＧＩＳサービス処理結果の報告を含んでＣＡ
Ｄ／ＣＡＭ、ＧＰＳ、会計等の各サービスを行う。デー
タベース・サービス１０３はデータベースサービス部分
１０２に割当てられる作業領域を管理し、オペレーティ
ング・システム１０４はＧＩＳ１００とホスト・コンピ
ュータ１０５間のインタフェースを管理する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、一般にデジタル・コン
ピュータの支援によりデータを収集、操作、解析、及び
報告するために使用される幾何学的モデリング・システ
ムに関する。こうしたシステムの例には地理的位置決め
システム（ＧＰＳ）、地理的情報システム（ＧＩＳ）、
コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）システム、及びコンピ
ュータ支援製造（ＣＡＭ）システムが含まれる。更に詳
しくは、本発明は（デジタル・コンピュータにより支援
されるモデリング・システムの任意のモデリング座標系
において）、任意に指定されるポイントから最小距離に
位置する、任意の順序化ポイントのセットに含まれるポ
イントのサブセットを、効率的に決定することを可能と
する方法に関する。本発明は、特に任意の順序化ポイン
トのセットがスプライン或いはポリラインを定義する状
況において有用であり、グラフィックス処理機能を支援
するコンピュータ・グラフィック・システムにおいても
適用される。

【０００２】用語定義次に示す用語及び句が本明細書で使用され、以下のよう
に定義される。

【０００３】１．"ポリライン"は少なくとも２個の頂点
及び接続ライン・セグメントを含むセット。

【０００４】２．"モデリング・システム"は実ワールド
・データ及び事象を処理（収集及び操作）し、実ワール
ド・データ及び事象にもとづき抽象データを処理するた
めに使用されるシステム。モデリング・システムの例に
は、地理的位置決めシステム（ＧＰＳ）、地理的情報シ
ステム（ＧＩＳ）、コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）シ
ステム、及びコンピュータ支援製造（ＣＡＭ）システム
が含まれるがこれらに限るものではない。

【０００５】３．"モデリング座標システム"はユーザが
その固有の単位（例えばフィート、マイル、度など）に
関し、任意のモデリング・システムを使用して処理する
ことのできる、全ての空間的或いは幾何学的データを完
全に含む空間をマップ・アウトする座標システムであ
る。

【０００６】４．"データベース座標システム"はユーザ
のモデリング座標システムからのデータを、正確度を欠
くことなく格納する座標システムである。

【０００７】５．"装置座標システム"は任意の装置（例
えば表示装置）上に使用可能な空間をマップ・アウトす
る座標システムであり、こうした装置にデータはマップ
化される。例えば、データはユーザとの対話を介して表
示装置に供給され、モデリング座標システム及び／或い
はデータベース座標システムなどから（或いは、に対
し）マップ化される。

【０００８】６．"順序化（された）"ポイントのセット
は、セット内の各ポイントに割当てられる特定の整数値
を有するポイントのセットである。

【０００９】７．"スプライン"はセグメント間の共通接
点における最大ｋ−１個の連続的導函数を有するｋ次の
断片式の多項式曲線である。例えば、ポリラインは１次
のスプラインである。

【００１０】

【従来の技術】今日、モデリング・システムは、例えば
ＧＩＳ、ＧＰＳ、ＣＡＤ及びＣＡＭアプリケーションに
おいて使用され、しばしば、（モデリング・システムに
おいて定義されるモデリング座標系において）、スプラ
イン或いはポリラインを定義するポイントの順序化セッ
トなどのポイントの任意の順序化セットからそのセット
における、どのポイントがそのモデリング座標系におけ
る別の任意に指定されるポイント（ロケーション）に最
も近接するかを判断することが望まれる。

【００１１】こうしたモデリング・システムは、典型的
にはデジタル・コンピュータの制御の下で、或いは支援
を受けてオペレートされる。こうしたシステムの１つの
例に市販のＩＢＭ５０８０コンピュータ・システムが
あり、これ上では市販のグラフィックス・プログラム・
ジェネレータ（ＧＰＧ）ソフトウェアが実行される（"
ＩＢＭ"はインターナショナル・ビジネス・マシンズ社
の登録商標である）。ＧＰＧソフトウェアはＩＢＭ公報
第ＳＨ２０−５６２１−０４号の "Graphics Program G
enerator Program Reference"、fourth edition、copyr
ight 1990に記載されており、本発明が応用される今日
市販されるシステムにおいても参照される。

【００１２】モデリング・システム、コンピュータ・グ
ラフィックス・システムなどを支援するコンピュータ
（例えばＩＢＭ５０８０）は、（例えば任意のモデリ
ング座標系における）任意の指定ポイント及び任意の順
序化ポイント・セットを表す第１の信号セットを、指定
ポイントから最も近い距離に位置し、前記順序化ポイン
ト・セットに属するポイントのサブセットを識別する第
２の信号セットに変換するために使用されることが知ら
れている。

【００１３】こうした変換（すなわち、任意の座標系に
おいて指定ポイントから最も近い距離に位置する、順序
化ポイントのセットに属するポイントのサブセットを決
定する処理で、本明細書では以降"最小距離決定法"と称
す）を実行するために使用される方法においては計算が
集中化する。これは解析されるポイントの数が増えるほ
ど顕著となり、モデリング・システムが３次元モデリン
グ座標系を使用する場合、及び／或いは（単純な楕円或
いは円の場合と比較して）任意のポイント・セットがス
プライン或いはポリラインを定義する場合が相当し、そ
の結果、計算資源の利用が不十分となる。こうしたケー
ス、すなわち数千或いは数百万ものポイントが解析され
る必要が生じるケースでは、ユーザ・システムにおいて
使用可能な数を越える計算資源が、前述の決定を実施す
るために要求される。

【００１４】周知の最小距離決定法を使用することによ
る前述の問題発生の理由は、スプライン或いはポリライ
ンを定義する順序化ポイントのセットを考慮することに
より容易に理解され、また評価される。スプライン或い
はポリラインが取るパスは予測できないため、適切な最
も近接するポイントの決定を保証する従来知られている
唯一の方法として、任意の順序化ポイントのセットにお
ける指定ポイントと各ポイント間の距離を徹底的に計算
する方法がある。ポイントの各対に対応する距離計算は
距離の自乗を合計し、次にその結果の平方根を取る（周
知のヒタゴラスの定理を適用する）。

【００１５】ここでモデリング・システム自身に加え、
コンピュータ・グラフィックス・システムにおいても、
最小距離決定法を使用する必要性を有する点に注意を要
する。例えば、こうした方法は隠れ面データを処理する
際に有用である。

【００１６】従って、幾何学的モデリング・システム及
びその他のシステム（コンピュータ・グラフィックス・
システムなど）において使用され、前述の最小距離決定
問題の正解への収束を保証し、同時に周知の最小距離決
定法に比較して、こうした問題を解決するために必要な
計算量を減少させる新たな最小距離決定法の提供が望ま
れる。

【００１７】（グラフィックス・パッケージを含んだり
含まなかったりする前述のより一般的なモデリング・シ
ステムに反し）、コンピュータ・グラフィックス処理そ
れ自体の分野における従来技術に関し、当業者において
は領域クリッピング法の使用により、境界及びエッジ領
域の定義、シェーディング、消去などが可能なコンピュ
ータ・グラフィックス・システムの存在を容易に評価す
ることであろう。

【００１８】例えば、Chang 等による米国特許第５０４
０１３０号明細書（１９９１年８月１３日出願）は制限
面に対しライン・セグメント境界定義領域をクリップす
る方法、及び関連してクリップされる外生エッジの消去
方法について開示しており、両者はグラフィックス形状
がライン・セグメント境界定義領域に対応するデータの
ポリラインにより表されるコンピュータ・グラフィック
ス表示システムにおいて使用される。

【００１９】更にMaillot による米国特許第５０７９７
１９号明細書（１９９２年１月７日出願）、Yamagamiに
よる米国特許第５０３１１１４号明細書（１９９１年７
月９日出願）、及びKuragano等による米国特許第４８１
９１９２号明細書（１９８９年４月４日出願）におい
て、従来技術によるコンピュータ・グラフィックス・シ
ステムの例が述べられており、これらは多角形をクリッ
プし、コンピュータ出力表示装置上のウィンドウ内に適
合させるために境界ボックス／クリッピング領域を使用
し、それによりこうした表示装置上におけるグラフィッ
クス・オブジェクトの表現の加速化、及び領域充填処理
などを達成する。

【００２０】前述のYamagamiの特許では、所定のフレー
ムを使用することにより図形をクリップするために、ク
リップされる図形の各サイドを表すライン・セグメン
ト、及びクリッピング・フレームの各サイド、或いはそ
れらの各拡張ラインにより定義される交差ポイントの座
標値が検出される。ライン・セグメント及びクリッピン
グ・フレームとの位置的関係及びクリッピング・フレー
ム上の交差ポイントの有無がそれぞれ獲得される。

【００２１】これらの情報を使用することにより、クリ
ップ以前には図形内に存在しなかった新たな境界線が抽
出される。要するにYamagami特許はライン・セグメント
間の交点を決定し、この情報を表示画面において、オブ
ジェクトの境界に対応する境界セグメントを定義するた
めに使用する方法を教示する。

【００２２】Yamagami特許は処理を高速化するために、
グラフィックス・システムにおいて境界ボックス／クリ
ッピング法を使用する従来技術を表すが、Yamagami或い
はその他の参照物件のいずれもが、境界ボックス／クリ
ッピング法を最小距離決定法の一部として使用すること
を、教示、請求、或いは提案していない。以降で本発明
の実施例において詳細に説明されるように、任意の順序
化ポイントのセットの内のどのポイントを、任意に選択
されるポイントに最も近接する候補としては廃棄するか
を決定するために、境界ボックス／クリッピング技術を
使用する最小距離決定法を提供することが望ましくまた
有益である。

【００２３】前述のKuragano等による特許では、曲面と
観測ポイント間の距離を示すテーブルが形成され、隠れ
面処理において使用され、本発明のコンピュータ・グラ
フィックス・システムへの応用を説明する。特にKuraga
no等は、任意の指定ポイント（観測ポイント）から最も
近い（曲面上の）任意の順序化ポイントのセット内のポ
イントを見い出すのに好適なシステムを教示する。しか
しながら、Kuragano等による教示において、最小距離決
定法それ自体に指向された教示は存在しない。

【００２４】モデリング座標系或いは他の座標系（コン
ピュータ・グラフィックス・パッケージにより使用され
る座標系など）において、任意の指定ポイントと任意の
順序化ポイントのセット間の距離を決定する問題の解決
に対し、２つの任意の表面間の距離を決定する問題の解
決を指向する他の背景技術が存在する。こうした背景材
料は（異なる表面上に存在する）ポイント対間の距離決
定が、今日どのように、従来のモデリング及びコンピュ
ータ・グラフィックス・システムにおいて実行されてい
るかを理解する上で有用である。

【００２５】例えば、Cheng による米国特許第４９８９
１５２号明細書（１９９１年１月２９日出願）は、２つ
の表面の全ての交差曲線及び表面間の絶対最小距離"ｄ"
を見い出す方法を教示する。こうした方法はＣＡＤ／Ｃ
ＡＭシステムにおけるツール・パスに対するクリアラン
ス・チェックに使用される。しかしながら、Cheng によ
るこの方法は２つの任意の表面により誘発される面ベク
トル・フィールドＶＦを構成し、単一の指定ポイント及
び任意の順序化ポイントのセットだけが提供される場合
には、前述の最小距離問題の解決について直接指摘して
いない。

【００２６】２つの任意の表面間の距離を決定する問題
の解決を指向し、モデリング及びコンピュータ・グラフ
ィックス・システム（及びそれらのアプリケーション）
において使用される本技術、及び最小距離決定技術に影
響を及ぼしたその他の背景的従来技術の例に、特開昭６
２−１３５９７５号公報、特開平１−２８２６８４号公
報、及びKishimoto 等による米国特許第５０６５３４４
号明細書が挙げられる。しかしながら、これらの特許及
び公知の従来技術は、いずれも予め定義された座標系に
おける任意の順序化ポイントのセット内の各ポイント
と、任意に指定されるポイント間の距離に関する前述の
莫大な計算を要求することのない最小距離決定法を提供
するものではない。

【００２７】

【発明が解決しようとする課題】従って本発明の目的
は、モデリング・システム、コンピュータ・グラフィッ
クス・システムなどにおいて有用なデジタル・コンピュ
ータの制御の下、或いは支援によりオペレートする（前
に定義された）効率的な最小距離決定法を提供すること
にある。

【００２８】本発明の別の目的は、最小距離決定問題の
正解への収束を保証し、同時に周知の最小距離決定法に
比較して、こうした問題を解決するのに必要な計算量を
減少する効率的な最小距離決定法を提供することにあ
る。

【００２９】更に、本発明の特定の目的は、モデリング
・システム、コンピュータ・グラフィックス・システム
などにおいて、予め定義される多次元（例えば３次元）
の座標系において、スプライン或いはポリラインを定義
する任意の順序化ポイントのセット、及び任意に指定さ
れるポイントが提供される場合、最小距離決定問題を解
決するために特に好適であり効率的な最小距離決定法を
提供することにある。

【００３０】更に、本発明の目的は、予め定義された座
標系において、任意の順序化ポイントのセット内のどの
ポイントを、任意に選択されるポイントに最も近接する
候補としては廃棄するかを決定するために、"境界ボッ
クス"（２次元では正方形、３次元では立方体）／クリ
ッピング技術を使用する最小距離決定法を提供すること
にある。

【００３１】

【課題を解決するための手段】本発明によれば、前述の
目的はデジタル・コンピュータの制御の下、或いは支援
によりオペレートする、（モデリング・システム、コン
ピュータ・グラフィックス・システムなどにおける）任
意の座標系内の任意の指定ポイントから最小距離に位置
する、任意の順序化ポイントのセットに含まれるポイン
トのサブセットを決定する最小距離決定法により達成さ
れる。この方法は以下のステップから成る。（ａ）デジタル・コンピュータに前述のモデリング・シ
ステム、グラフィックス・システムなどに対応するデー
タベースを提供する。データベースは任意の座標系にお
ける少なくとも任意の指定ポイント、及び任意の順序化
ポイントのセットを表す第１の信号セットを含む。（ｂ）コンピュータの支援により、第１の信号セットを
順序化ポイントのセットに属し、指定ポイントから最小
距離に位置するポイントのサブセットを識別する第２の
信号セットに変換する。ここでこの変換ステップは以下
のステップを含む。（ｂ１）コンピュータの支援により任意の座標系におい
て、幾何学的オブジェクトの頂点を表す第３の信号セッ
トを定義し、これに関し、任意の座標系を定義する直交
軸に沿う指定ポイントとオブジェクトの各サイド間の距
離は、指定ポイントと順序化ポイントのセットのエンド
・ポイント間の最小距離ｄに等しく、（ｂ２）コンピュ
ータの支援により、指定順序に従い、任意の順序化ポイ
ントのセットをどちらかのエンド・ポイント（以降では
２個のエンド・ポイントは時に"第１及び第２のエンド
・ポイント"と称される）から開始して横断し、順次的
に任意の順序化ポイントのセット内の各ポイントが第３
の信号セットにより表されるオブジェクト内に存在する
かを判断テストし、（ｂ３）前述の任意の順序化ポイン
トのセット内において、指定ポイントから最小距離に位
置するポイントを、前記幾何学的オブジェクト内に存在
すると判断されたポイントのサブセットから導出する。（ｃ）第２の信号セットをデータベースに格納する。

【００３２】本発明の別の側面によれば、前記横断ステ
ップの間に実施されるテストの結果、オブジェクト内に
存在すると判断される各ポイントに対する前述の導出ス
テップ（ステップｂ３）は、以下のステップを含む。（ａ）前述の指定ポイントと前記横断ステップにおいて
テストされるポイントの間の最小距離ｄ^ をコンピュー
タにより計算し、（ｂ）距離測定値ｄとｄ^をコンピュ
ータにより比較し、距離測定値ｄ^が距離測定値ｄ以下
であるかを判断し、（ｃ）距離測定値ｄ^ が距離測定値
ｄよりもステップ（ｂ）で小さいと判断されると、前述
の第３の信号セットのメンバを新たな、より小さなオブ
ジェクトの頂点を表す信号により置換して、以前に定義
されたオブジェクトのサイズを縮小し、これにより任意
の座標系を定義する直交軸に沿う指定ポイントと新た
な、より小さなオブジェクトの各サイド間の距離はｄ^
となる。

【００３３】本発明の更に別の側面によれば、前述の最
小距離決定法は以下のステップを含む。（ａ）距離測定値ｄ^ が測定値ｄよりも小さいと判断さ
れると、データベース内に格納される第２の信号セット
を、テスト下のポイントの座標を表す信号及び最小距離
測定値ｄ^ を表す信号により置換し、（ｂ）距離測定値
ｄ^ が距離測定値ｄに等しいと判断されると、コンピュ
ータ・データベースに格納される第２の信号セットにテ
スト下のポイントの座標を表す信号を追加し、その結
果、前記順序化ポイントのセットの最後のポイントの処
理後に前記コンピュータ・データベースに格納される第
２の信号セットは、前記第１の信号セットから前記順序
化ポイントのセットに属し、前記指定ポイントから最小
距離に位置するポイントのサブセットを識別する信号セ
ットへの変換となる。

【００３４】更に本発明の別の側面は、以下の内容を指
向する。。（ａ）"境界"ボックス（座標系次元に依存して正方形或
いは立方体を取る）により、前述の第１の信号セットか
ら前述の第２の信号セットへの目的の変換を実行し、最
小距離決定問題を解決する。（ｂ）モデリング・システム及びコンピュータ・グラフ
ィックス・システムの両方をオペレートし、前述の変換
を実行する（及びそれにより最小距離決定問題を解決す
る）特定の方法を提供する。（ｃ）任意の順序化ポイントのセットがスプライン或い
はポリラインを定義する場合に、特に最小距離決定問題
を解決する新たな方法を使用する。

【００３５】本発明はモデリング・システム、コンピュ
ータ・グラフィックス・システムなどにおいて、最小距
離決定問題を効率的、且つ迅速に解決する（すなわちデ
ータ処理資源を保持する）機能を特徴とし、これは定義
されるポイントの数が多く、また基準座標系が多次元の
場合にも適用できる。

【００３６】本発明のこれらの及び他の目的、及び特徴
及びそれらの実現方法が以降で説明される本発明の実施
例を参考に当業者には明らかにされよう。

【００３７】

【実施例】図１は本発明が好適に実施される模範的従来
のモデリング・システムの要素を表すブロック図を示
す。こうしたシステムは当業者には周知であるが、本発
明が実施される市販の地理的情報システム（ＧＩＳ）の
概略を図１を参照して説明する。

【００３８】図１に示される模範的なＧＩＳシステム
は、前述のＧＰＧソフトウェアと、例えばＩＢＭシステ
ム３７０／３９０環境において動作する前述のＩＢＭ
５０８０コンピュータ・システムとの組合せにより実現
される。ＧＰＧソフトウェア、前述のＩＢＭ５０８０
及びＩＢＭ３７０／３９０コンピュータは、全て市販
のハードウェア及びソフトウェア製品である。

【００３９】模範的システム３７０／３９０環境におい
て例証されたＧＰＧＧＩＳシステムを支援する他のコ
ンピュータ・システムには、市販のＩＢＭＰＳ／２製
品、ＩＢＭ３２７７−ＧＡ及びＩＢＭ３２７０Ｐ
Ｃ／ＡＴ−３００５が含まれる。各前述の製品は、典型
的には表示装置、マウス、オプションのデジタイザ、及
びキーボードを含み、ユーザはキーボードにより図１に
示されるＧＩＳ１００のイネーブラ・サービス１０１
部分を介して、ＧＩＳ１００（図１）とインタフェー
スを行う。一般的にＧＩＳシステムのイネーブラ・サー
ビス１０１部分は、ＧＩＳ１００と同様にユーザと残
りのＧＩＳシステム間の入出力要求をサービスする。

【００４０】図１に示されるＧＩＳ１００の次の部分
は、ＧＩＳサービス部分すなわちシステムの１０２を形
成するハードウェア及びソフトウェアである。前述のＧ
ＰＧソフトウェアにより提供されるいくつかの典型的な
ＧＩＳサービスは、以降で図２を参照して詳細に識別さ
れ、また説明される。ここではこれらのサービスとし
て、例えばＣＡＤ／ＣＡＭサービス、ＧＰＳサービス、
会計サービスなどが相当し、また（１）データの収集
（例えば、マウスにより画面上で河床を指し、川をトレ
ースする）、（２）データの操作（例えば、地図上で道
路を移動する、消火栓の位置を移動するなど）、（３）
データの解析（例えば、本発明の目的である前述の最小
距離決定問題を解決するなど）、（４）ＧＩＳサービス
処理結果の報告（例えば、報告書を生成する、表示画面
上でポイントをプロットする及び／或いはポイントを描
くなど）を含むことを述べておく。

【００４１】図１はＧＩＳ１００のデータベース・サ
ービス部分１０３を示す。これはＧＩＳ１００のデー
タベース・サービス部分１０２に割当てられる作業領域
（これもＧＩＳ１００のデータベース・サービス部分
１０３内に含まれる）を管理する。また、オペレーティ
ング・システム１０４（例えば市販のＶＭ或いはＭＶＳ
オペレーティング・システムなど）はＧＩＳ１００と
ホスト・コンピュータ（メイン・フレーム対話形製品）
間のインタフェースを管理する。後者には前述のＩＢＭ
システム３７０／３９０コンピュータ（図１の１０５で
表される）などが相当する。

【００４２】図２は図１で示される模範的ＧＩＳシステ
ム１００のＧＩＳサービス部分（図１の１０２）の詳細
を示す。模範的ＧＩＳサービス部分１０２は（通常ソフ
トウェアの形式で）、データ収集ユーティリティ（２０
１）、データ・モデル・エディタ（２０２）、多角形形
成及び多角形照会セクション（それぞれ２０３及び２０
４）、ネットワーク・トレース・セクション（２０
５）、線形及び多角形幾何ユーティリティ・パッケージ
（それぞれ２０６及び２０７）、及び定義された座標系
のセット間の変換を司るソフトウェア（図２では図示さ
れていない）を含む。こうした座標系には図２で示され
るように、装置座標系２８０、モデリング座標系２８
５、及びデータベース座標系２９０などが含まれる。

【００４３】データ収集ユーティリティ２０１は、イネ
ーブラ・サービス１０１を介してＧＩＳ１００へ入力
されるデータを収集するために使用される。こうしたデ
ータは、例えば、ＧＩＳ１００に結合される画面上で
河床をポイントし、川をトレースする前述のマウスによ
り入力される。

【００４４】データ・モデル・エディタ２０２は、例え
ば、前述の最小距離決定問題の解を獲得するデータ解析
機能を実行するために使用される。（これは本発明の目
的である）。

【００４５】多角形形成セクション２０３及び多角形照
会セクション２０４は、文字どおり、多角形を形成する
データ・ポイントのセットを形成するために使用され、
"最寄りの消火栓が、任意の多角形により表される物財
の一部にどの程度近く存在するか" などの質問に応答す
るような形式によりデータが解析される。

【００４６】ネットワーク・トレース・セクション２０
５は、例えば、任意のネットワーク間の最短パスを決定
するために使用される。

【００４７】図２に示される線形幾何ユーティリティ・
パッケージ２０６は、例えば（定義された座標システム
において）任意のポイント及び任意のポイントのセット
を表す第１の信号セットを、任意のポイントから最小距
離に位置する第１の信号セット内のポイント（任意のポ
イント・セットのサブセットである）を表す第２の信号
セットに変換するために使用される。（すなわち、前述
の最小距離決定問題を解決する。）こうした処理は、例
えばデータ・モデル・エディタ２０２により要求される
時に実行される。

【００４８】こうした変換（最小距離決定問題を解決す
る）を実行する周知の処理は（前述された理由により）
非効率的であり、最小距離決定問題を解決するための効
率的な処理を提供することが本発明の主題である。こう
した解決は、例えば線形幾何ユーティリティ・パッケー
ジ２０６などのパッケージを、ＧＩＳ１００などのモ
デリング・システムの範中において使用することにより
達成される。

【００４９】ＧＩＳ１００のＧＩＳサービス部分１０
２の説明を終えるにあたり、多角形幾何ユーティリティ
・パッケージ２０７は、例えば一群の領域を比較し、オ
ブジェクトの周囲の長さを決定するために使用される。

【００５０】本発明が実施される（特定のＧＩＳシステ
ムにおける）市販のモデリング・システムについて、特
にＧＩＳ１００のＧＩＳサービス部分１０２の模範的
セクションを参照しながらこれまでに説明してきた。こ
うしたいくつかのシステムでは、前述の最小距離決定問
題を解決するための従来処理が実施された。ここで本発
明がモデリング・システム（地理的情報システムなど）
における実際の問題にどのように適用されるか、また特
にデジタル・コンピュータの支援により、モデリング・
システム（或いはコンピュータ・グラフィックス・シス
テム）をオペレートするステップごとの処理により、こ
うした問題をどのように効率的に解決するかが焦点とな
る。

【００５１】新たな処置はその前例のように、前記モデ
リング座標系における任意の指定ポイント及び任意の順
序化ポイントのセットを表す第１の信号セットを、順序
化ポイントのセットに属し、指定ポイントから最小距離
に位置するポイントのサブセットを識別する第２の信号
セットに変換する。しかしながら、本発明による処理に
よれば、前述の第１の信号セットから前述の第２の信号
セットへの目的の変換を実行するために、指定ポイント
と順序化ポイントのセット内の各ポイント間の距離を常
に決定する必要はない。

【００５２】本発明による処理の詳細を説明する前に図
３を参照して、実際の問題を解決するために本発明（及
び実際には最小距離決定問題を解決するための他の技
術）がどのように使用されるかについて考察する。

【００５３】図３は商店街の駐車場３０１の例を示し、
指定された入力ロケーションであるポイントＰ₁ をロケ
ーション３０２に、また道路セグメント３０３−３１０
を有し、後者はラベル０−８で示される９箇所に交通信
号機を有する。解決されるべき問題は、どの交通信号機
が商店街入り口Ｐ₁ に最も近いかを決定し、ロケーショ
ンＰ₁ と最も近い交通信号機を道路により結ぶことであ
る。その目的は現存の交通信号機と新たな道路の最小距
離とを組合わせて使用し、商店街に入る或いはそこから
去るドライバに対し、効果的（及び安全）なパスを提供
することである。

【００５４】図３で示される例では、ポイント０−８を
結ぶライン・セグメント（８−７、７−５、６−５、５
−３、４−３、３−２、２−１、及び２−０）は接続さ
れるポリラインのセットを形成する。ポイントは（０−
８）と順序化され、ポイントＰ₁はこの例では任意の指
定ポイントに相当し、Ｐ₁から最小距離に位置する順序
化ポイント０−８のセット内のポイント（或いはポイン
トのセット）を決定することが望まれる。

【００５５】図３を参照して課せられる最小距離決定問
題を解決する周知の方法によれば、Ｐ₁ と各ポイント０
−８間の距離を決定することが必要であった。これらの
距離はその後、互いに比較された。最後にＰ₁ から最小
距離に位置するポイント（単数或いは複数）が識別され
た。

【００５６】モデリング・システム及びグラフィック・
コンピュータ・システムでは、ポイント対間の距離を計
算するために必要な自乗及び平方根の計算が、使用可能
な処理能力、速度などの点で高いコストを要した。従っ
て、実行される必要のあるこれらのオペレーションの数
を排除或いは最小化する方法により、こうしたシステム
の性能を著しく改善することが可能である。

【００５７】本発明の１実施例によれば、予め定義され
た座標系を含み、デジタル・コンピュータの支援によ
り、その座標系における任意の指定ポイント及び任意の
順序化ポイントのセットを表す第１の信号セットを、前
記順序化ポイントのセットに属し、前記指定ポイントか
ら最小距離に位置するポイントのサブセットを識別する
第２の信号セットに変換するモデリング・システム（或
いはコンピュータ・グラフィックス・システム）をオペ
レートする汎用方法は以下のステップを含む。（ａ）デジタル・コンピュータにモデリング（或いはコ
ンピュータ・グラフィックス）システムのためのデータ
ベースを供給する。このデータベースはその座標系にお
ける少なくとも任意の指定ポイント及び、第１及び第２
のエンド・ポイントを含む任意の順序化ポイントのセッ
トを表す第１の信号セットを含む。（ｂ）コンピュータにおいて第１信号セットの処理によ
り、指定ポイントと第１のエンド・ポイント間の距離ｄ
₁ 、指定ポイントと第２のエンド・ポイント間の距離ｄ
₂ を計算する。（ｃ）コンピュータにおいて、どちらのエンド・ポイン
トが前記指定ポイントから最小距離ｄに位置するかを決
定するために、値ｄ₁及びｄ₂を比較する。（ｄ）コンピュータにおいて、前記指定ポイントから最
小距離ｄに位置するエンド・ポイントを選択する。（ｅ）このデータベース内に第２の信号セットとして、
選択されたエンド・ポイントの座標及び最小距離測定値
ｄを表す信号を格納する。（ｆ）前記コンピュータの支援により、座標系が３次元
（２次元）の場合、座標系内に立方体（正方形）の頂点
を表す第３の信号セットを定義する。ここで任意の座標
系を定義する直交軸に沿う指定ポイントと立方体（正方
形）の各サイドとの間の距離はｄである。（ｇ）前記コンピュータの支援により、前記第１及び第
２のエンド・ポイントの一方から指定順序にもとづき、
任意の順序化ポイントのセットを横断し、順次的に各ポ
イントが第３の信号セットにより表される立方体（正方
形）内に存在するかを判断テストし、テストにおいて立
方体（正方形）内に存在すると判断された各ポイントに
対し、以下のステップ（ｇ１）−（ｇ５）を実行する。（ｇ１）コンピュータにおいて、前記指定ポイントとス
テップ（ｇ）においてテストされるポイントとの間の最
小距離ｄ^ を計算する。（ｇ２）コンピュータにおいて、距離測定値ｄ^ が距離
測定値ｄ以下であるかを判断するために、距離測定値ｄ
及びｄ^ を比較する。（ｇ３）ステップ（ｇ２）で距離測定値ｄ^ が距離測定
値ｄよりも小さいと判断される時、第３の信号セットの
メンバを新たな、より小さな立方体（正方形）の頂点を
表す信号により置換することにより以前に定義された立
方体（正方形）のサイズを縮小する。ここで任意の座標
系を定義する直交軸に沿う指定ポイントと新たな、より
小さな立方体（正方形）の各サイドとの間の距離はｄ^
である。（ｇ４）ステップ（ｇ２）で距離測定値ｄ^ が距離測定
値ｄよりも小さいと判断される時、コンピュータ・デー
タベースに格納される第２の信号セットをテスト下のポ
イントの座標を表す信号及び最小距離ｄ^ を表す信号に
より置換する。（ｇ５）ステップ（ｇ２）で距離測定値ｄ^ が距離測定
値ｄに等しいと判断される時、前記コンピュータ・デー
タベース内に格納される第２の信号セットに、テスト下
のポイントの座標を表す信号を追加する。

【００５８】これにより、前記順序下ポイントのセット
内の最後のポイントの処理後に前記コンピュータ・デー
タベース内に格納される第２の信号セットは、前記第１
の信号セットを前記順序化ポイントのセットに属し、前
記指定ポイントから最小距離に位置するポイントのサブ
セットを識別する第２の信号セットに変換した目的の結
果となる。

【００５９】前述の処理を参照すると、２個のエンド・
ポイントの内の任意のロケーションに近い方のポイント
が決定され、値"ｄ"が決定された後（前述の処理のステ
ップ（ｃ）及び（ｄ））、任意の順序化ポイントのセッ
ト内の最も近接するポイントは、任意の指定ポイントを
中心とする半径ｄの円／球面上或いは内に存在すること
が明らかとなる。従って、この時点において任意の順序
化ポイントのセット内の残りのポイントの内のどのポイ
ントが、この球面（３次元座標の場合）／或いは円（２
次元座標の場合）上或いは内に存在するかを判断するこ
とが必要である。

【００６０】残りの計算の複雑化を低減するために、本
発明の実施例によれば、球面或いは円（座標系の次元に
依存する）は立方体（球面の場合）／或いは正方形（円
の場合）により以下のように外接される。すなわち、面
（または辺）が球（或いは円）に接し、Ｘ−Ｙ−Ｚ面
（或いはＸ−Ｙ軸）に平行となる。球或いは円内に存在
するどの点も、立方体／正方形内に存在しなければなら
ない。立方体の面はＸ−Ｙ−Ｚ面のいずれかと平行に選
択されるため、ポイントが廃棄されるべきかどうかの決
定は単に座標の比較による。

【００６１】本発明の別の特徴によれば、（モデリング
・システム、コンピュータ・グラフィックス・システム
などにおける）予め定義された座標系において、指定ポ
イントに最も近接する順序化ポイントのセット内のポイ
ントを見い出すために必要な計算量を減少するための処
理は、以下のように実施される。

【００６２】最初に任意のロケーション／ポイントと任
意の順序化ポイント（エンド・ポイント対を有すること
が条件）のセット内の２個のエンドポイント間の距離を
計算する。

【００６３】次に距離の最小値を獲得し、前記ロケーシ
ョンとオブジェクトの面或いは辺との間の距離が、前述
の第１のステップにおいて見い出される最小距離に等し
くなるように、幾何的オブジェクト（例えばデータが３
次元であれば立方体、２次元であれば正方形）を定義す
る。説明の簡易化のため、任意のデータは３次元座標系
に対応するものと仮定する。当業者においては、本発明
により考慮される処理が、以降で図４乃至図８を参照し
ながら説明されるように、容易に２次元座標系でも使用
可能であることを理解されよう。

【００６４】立方体の面が（模範的な３次元座標系にお
いて）Ｘ−Ｙ−Ｚ面に平行になるように形成される場
合、処理は上述のように単純な計算となる。各面は最小
距離をロケーションの各座標に加減算し、次に第１のス
テップで決定された最小距離に等しい半径を有する球に
立方体を効率的に外接させる。

【００６５】例えば、任意のロケーションが座標（２、
３、４）を有し、最小距離が４と見い出されると立方体
の面は面Ｘ＝−２、Ｘ＝６、Ｙ＝−１、Ｙ＝７、Ｚ＝
０、Ｚ＝８を有する。明らかなように、この立方体は少
なくとも２個のエンド・ポイントの内の近い方の点を含
む。

【００６６】次に最小距離を提供するポイントの座標、
及び距離測定値そのものを格納する。次に順序化ポイン
トのセットの一方のエンドを開始ポイントとして任意に
選択する。どちらのエンドをピックすることが有利かに
関する保証はない。

【００６７】次のステップでは（順序化ポイントのセッ
トの割当てられた順序に従い）ポイントのセットを横断
し、各ポイントが立方体内に存在するかをテストする。
これは任意のポイントの（ｘ、ｙ、ｚ）座標を、立方体
の面を形成する座標と比較することにより容易に実行さ
れる。

【００６８】（ａ）セットからのポイントが立方体内に
存在する時、そのポイントとロケーション間の距離を計
算する。その距離が以前の最小値よりも小さい場合、立
方体のサイズをそれに従い縮小する。最小距離及びその
距離を生成したポイントをリセットする。

【００６９】（ｂ）ポイントが立方体内に存在しない場
合、前記距離を計算せずに、単にそのポイントを廃棄す
る。明らかにこのポイントは最も近接するポイントには
該当しない。

【００７０】（ｃ）複数のポイントが現行の最小距離に
存在する場合、本発明の好適な実施例によれば、その全
てのポイントのリストがより小さな距離が見い出される
まで保持される。

【００７１】最終的に任意の順序化ポイントのセット内
の全てのポイントがテストされた後に、最小距離及び最
も近接するポイントの両者が認識される。

【００７２】上述の処理は元の立方体／正方形が少なく
とも１個のエンド・ポイントを含むように保証されるた
め、解に収束することが保証される。

【００７３】本発明による処理の主な利点は、最小距離
決定問題を解決するために必要な計算量を実質的に減少
することである。リストが横断される時、立方体／正方
形のサイズが縮小される。これにより実行される計算量
はより減少される必要がある。各ポイントにおいて必要
とされる計算は、境界を形成する立方体／正方形の面／
辺との単純な比較だけとなる。本発明による処理は効率
的であり、理解する上で容易であり、また実施する上で
も単純である。また正解を見い出せ、容易に複数の正解
を処理できることが確実である。

【００７４】図４乃至図８を参照して説明される次に示
す特定の例は、既に知られている９個のポイントを含む
任意のセットを仮定し、各ポイントは２次元において
（図３を参照して説明された例と同様）"*" で記され、
ポリライン４０１により接続される。また、指定ロケー
ション４０２は星印により示される。図４を参照して解
決されるべき問題は、ロケーション４０２に最も近いポ
リライン４０１上のポイントを決定することである。
（図３において、ポイントＰ₁ に最も近いポリラインの
セット上のポイントを捜し出すのと同様である。）

【００７５】図４乃至図８を参照に説明される本発明の
実施例によれば、第１のステップ（ステップ１）は図５
の破線４１０及び４１１で示されるように、ロケーショ
ン４０２と２個のエンド・ポイント４０３及び４０４と
の間の距離を決定する。

【００７６】更に本発明の実施例によれば、次のステッ
プで図６の４２０で示されるように、ステップ１におい
て決定された最小距離にもとづき、ロケーション４０２
の周辺に第１の境界正方形を生成する。これは前述した
ように、最小距離に等しい半径を有する円を（ロケーシ
ョン４０２を中心として）生成し、その円に前述の正方
形を外接させる技術により達成される。（図６では円は
示されていない）。

【００７７】次に本発明の実施例によれば、順序化ポイ
ントのセットからの最小距離を提供しない方のエンド・
ポイント（すなわちエンド・ポイント４０３）が、 "開
始ポイント" として任意に選択される。（ここで述べら
れる処理は他のエンド・ポイント４０４を開始ポイント
として選択することによっても同様に機能する）。次に
順序化ポイントのセットを横断し、各ポイントに対し前
述の処理を実行する。

【００７８】図６を参照して明らかなように、ポイント
４０３は正方形４２０内には含まれず、ポリライン４０
２上の第２のポイントすなわちポイント４２５も同様に
含まれない。ポイント４２５は正方形４２０内に存在し
ないため、前述の処理は（ポイント４２５とロケーショ
ン４０２との間の距離を計算することなく）、ポイント
４２５を最小距離決定問題の解としては廃棄することを
要求する。

【００７９】次にポリライン４０１上の次のポイントす
なわちポイント４３０がテストされる。ポイント４３０
は境界正方形４２０内に存在し、（ロケーション４０２
に関する）以前の最小値よりも短い距離を提供する。従
ってポイント４３０は（少なくとも一時的に）、ロケー
ション４０２に対するポリライン４０１上における最短
のポイントとして決定され、境界正方形４２０は、本発
明によればそのサイズを縮小される。境界正方形４２０
のサイズの縮小が図７に示され、ここでは第２の境界ボ
ックス４５０により境界ボックス４２０が置換される。

【００８０】ポリライン４０１上の第４のテスト・ポイ
ントすなわちポイント４３５は正方形内に存在し（図７
参照）、従って前述の処理が繰返される。（すなわち新
たな境界正方形が生成される。）

【００８１】残りの全てのポイントは第３の正方形（図
８の４７５で示される最小境界正方形）の外側に位置
し、従って、追加の距離計算が実行される必要はない。
このようにして、任意のロケーション（ポイント４０
２）に対する最短のポイントすなわちポイント４３５が
見い出される。

【００８２】スプライン或いはポリラインを定義する順
序化ポイントのセットが提供される場合における最小距
離決定問題の解決に関する前述の処理ステップは、以下
のように要約される。

【００８３】１．任意のロケーション或いはポイントに
対し最短の距離に位置するスプライン或いはポリライン
のエンド・ポイントを決定する。

【００８４】２．この最短距離を使用し、ロケーション
・ポイントの周囲に仮の立方体（２次元の場合には正方
形）を定義する。これは任意の座標系を定義する直交軸
に沿うこのポイントと任意の面との間の最小距離が、ス
テップ１で決定される最小距離に相当するように定義さ
れる。

【００８５】３．スプライン或いはポリラインの一方の
終端を選択し、ラインを形成するポイントのセットを横
断する。そして、（ａ）ライン上のポイントが立方体／正方形内に存在し
ない場合、そのポイントは問題のロケーションからより
遠い距離に位置するポイントとして廃棄される。（ｂ）ライン上のポイントが立方体／正方形内に存在す
る場合、立方体／正方形のサイズが縮小され、ライン上
のポイントが記載される。

【００８６】４．前のステップをポリライン上の全ての
ポイントがサイズ化されるまで繰返す。

【００８７】処理の終わりに記載されたポイントがロケ
ーションとポリラインの間の最小距離に位置することに
なる。

【００８８】図４乃至図８は本発明による処理を使用
し、最小距離決定問題を解決するステップを表す。すな
わち、図４乃至図８に示される任意のロケーション４０
２と９個のポイントの各々との間の距離を最初に決定す
る必要がない。

【００８９】図４乃至図８に示される例において、最小
距離決定問題を解決する従来の方法は１８回の乗算、９
回の加算、９個の平方根計算、及び８回の比較を必要と
する。本発明の処理によれば８回の乗算、４回の加算、
４個の平方根計算、及び３１回の比較を必要とする。本
発明における余分な比較は、最小距離決定問題を解決す
る従来方法により要求される追加の乗算、加算、及び平
方根計算に必要な計算資源の量と比較すると、高速、且
つ容易に（効率的に）処理される。結果的に本発明を使
用し、デジタル・コンピュータの支援により達成される
目的の信号変換は、前述の信号変換を実行する従来処理
に比較して、計算資源をより効率的に使用することがで
きる。

【００９０】以上、前述した全ての目的に適合する方法
及び装置について説明してきた。以前にも指摘したよう
に、当業者においてはこれまでの説明が１例証のために
なされたことが理解されよう。本発明は開示された形態
に限るものではなく、多くの変更及び修正が上述の教示
の範中において可能である。

【００９１】上記実施例は本発明の原理及びその実際の
適用を説明するために提供されたものであり、当業者に
おいては本発明を様々な実施例において、及び特定の使
用に適合する変更を伴うことにより、最適に使用可能で
ある。

【００９２】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば最
小距離決定問題の正解に対する収束を保証し、同時に周
知の最小距離決定法に比較して、こうした問題を解決す
るために必要な計算量を減少する効率的な最小距離決定
法が提供できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明が好適に実施される模範的な従来のモデ
リング・システムの要素を表すブロック図である。特に
図１は本発明が実施される市販の地理的情報システム
（ＧＩＳ）の一部を示す図である。

【図２】図１で示される模範的ＧＩＳシステムのＧＩＳ
サービス部分の詳細を示す図である。

【図３】本発明により効率的に解決される地理的情報シ
ステム（ＧＩＳ）として使用されるモデリング・システ
ムの範中において説明される実際問題の例を示す。

【図４】本発明が目的とする最小距離決定法の１実施例
を実行するためのいくつかのステップを示す図である。
すなわち、（コンピュータの支援により）任意の座標系
における任意の指定ポイント及び任意の順序化ポイント
のセットを表す第１の信号セットをその順序化ポイント
のセットに属し、指定ポイントから最小距離に位置する
ポイントのサブセットを識別する第２の信号セットに効
率的に変換するステップを含む図である。

【図５】本発明が目的とする最小距離決定法の１実施例
を実行するためのいくつかのステップを示す図である。
すなわち、（コンピュータの支援により）任意の座標系
における任意の指定ポイント及び任意の順序化ポイント
のセットを表す第１の信号セットをその順序化ポイント
のセットに属し、指定ポイントから最小距離に位置する
ポイントのサブセットを識別する第２の信号セットに効
率的に変換するステップを含む図である。

【図６】本発明が目的とする最小距離決定法の１実施例
を実行するためのいくつかのステップを示す図である。
すなわち、（コンピュータの支援により）任意の座標系
における任意の指定ポイント及び任意の順序化ポイント
のセットを表す第１の信号セットをその順序化ポイント
のセットに属し、指定ポイントから最小距離に位置する
ポイントのサブセットを識別する第２の信号セットに効
率的に変換するステップを含む図である。

【図７】本発明が目的とする最小距離決定法の１実施例
を実行するためのいくつかのステップを示す図である。
すなわち、（コンピュータの支援により）任意の座標系
における任意の指定ポイント及び任意の順序化ポイント
のセットを表す第１の信号セットをその順序化ポイント
のセットに属し、指定ポイントから最小距離に位置する
ポイントのサブセットを識別する第２の信号セットに効
率的に変換するステップを含む図である。

【図８】本発明が目的とする最小距離決定法の１実施例
を実行するためのいくつかのステップを示す図である。
すなわち、（コンピュータの支援により）任意の座標系
における任意の指定ポイント及び任意の順序化ポイント
のセットを表す第１の信号セットをその順序化ポイント
のセットに属し、指定ポイントから最小距離に位置する
ポイントのサブセットを識別する第２の信号セットに効
率的に変換するステップを含む図である。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】デジタル・コンピュータの支援により任意
の指定ポイント及び任意の順序化ポイントのセットを表
す第１の信号セットを、前記順序化ポイントのセットに
属し、前記指定ポイントから最小距離に位置するポイン
トのサブセットを識別する第２の信号セットに変換す
る、予め定義されたモデリング座標系を含むモデリング
・システムをオペレートする方法であって、（ａ）前記デジタル・コンピュータに前記モデリング座
標系における少なくとも任意の指定ポイント及び、第１
及び第２のエンド・ポイントを含む任意の順序化ポイン
トのセットを表す第１の信号セットを含む、前記モデリ
ング・システムのためのデータベースを提供し、（ｂ）前記コンピュータにおいて、前記第１の信号セッ
トを処理することにより、指定ポイントと前記第１のエ
ンド・ポイント間の距離ｄ₁ 、及び前記指定ポイントと
前記第２のエンド・ポイント間の距離ｄ₂ を計算し、（ｃ）前記コンピュータにおいて、前記指定ポイントか
ら最小距離ｄに位置するエンド・ポイントを決定するた
めに値ｄ₁及びｄ₂を比較し、（ｄ）前記コンピュータにおいて、前記指定ポイントか
ら最小距離ｄに位置するエンド・ポイントを選択し、（ｅ）前記コンピュータのデータベース内に第２の信号
セットとして、選択されたエンド・ポイントの座標及び
最小距離測定値ｄを表す信号を格納し、（ｆ）前記座標系が３次元の場合、前記コンピュータの
支援により、前記モデリング座標系において立方体の頂
点を表す第３の信号セットを定義し、ここで任意の座標
系を定義する直交軸に沿う指定ポイントと前記立方体の
各面間の距離はｄであり、（ｇ）前記コンピュータの支援により、前記第１或いは
第２のエンド・ポイントの一方から指定順序に従い任意
の順序化ポイントのセットを横断し、順次的に各ポイン
トが前記第３の信号セットにより表される立方体内に存
在するかを判断テストし、（ｈ）前記立方体内に存在すると判断されたポイントの
サブセットから、前記指定ポイントから最小距離に位置
する前記任意の順序化ポイントのセット内のポイントを
導出するステップを、含むことを特徴とする方法。
【請求項２】前記指定ポイントから最小距離に位置する
新たなポイントが前記導出ステップにおいて存在すると
判断されると、前記第２の信号セットを変更することを
特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】前記導出ステップは前記横断ステップの間
にテストにより前記立方体内に存在すると判断される各
ポイントに対し、（ａ）前記コンピュータにおいて、前記指定ポイントと
前記横断ステップにおいてテストされるポイントとの間
の最小距離ｄ^ を計算し、（ｂ）前記コンピュータにおいて、距離測定値ｄ^ が距
離測定値ｄ以下であるかを判断するために距離測定値ｄ
及びｄ^ を比較し、（ｃ）ステップ（ｂ）で距離測定値ｄ^ が距離測定値ｄ
よりも小さいと判断されると、前記第３の信号セットの
メンバを新たな、より小さな立方体の頂点を表す信号に
より置換することにより、以前に定義された立方体のサ
イズを縮小し、ここで任意の座標系を定義する直交軸に
沿う、指定ポイントと前記新規縮小立方体の各面間の距
離はｄ^ とするステップを、含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項４】距離測定値ｄ^ が距離測定値ｄよりも小さ
いと判断されると、コンピュータ・データベース内に格
納される第２の信号セットを、テスト下のポイントの座
標を表す信号及び最小距離ｄ^ を表す信号により置換す
ることを特徴とする請求項３記載の方法。
【請求項５】距離測定値ｄ^ が距離測定値ｄに等しいと
判断されると、コンピュータ・データベース内に格納さ
れる第２の信号セットに、テスト下のポイントの座標を
表す信号を追加することを特徴とする請求項３記載の方
法。
【請求項６】前記順序化ポイントのセットがポリライン
上に存在することを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項７】前記順序化ポイントのセットがスプライン
上に存在することを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項８】前記モデリング・システムが地理的情報シ
ステムであることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項９】前記モデリング・システムが地理的位置決
めシステムであることを特徴とする請求項１記載の方
法。
【請求項１０】前記モデリング・システムがコンピュー
タ支援設計システムであることを特徴とする請求項１記
載の方法。
【請求項１１】前記モデリング・システムがコンピュー
タ支援製造システムであることを特徴とする請求項１記
載の方法。
【請求項１２】デジタル・コンピュータの支援により、
任意の指定ポイント及び任意の順序化ポイントのセット
を表す第１の信号セットを、前記順序化ポイントのセッ
トに属し、前記指定ポイントから最小距離に位置するポ
イントのサブセットを識別する第２の信号セットに変換
する、予め定義されたモデリング座標系を含むモデリン
グ・システムをオペレートする方法であって、（ａ）前記デジタル・コンピュータに前記モデリング座
標系における少なくとも任意の指定ポイント及び、第１
及び第２のエンド・ポイントを含む任意の順序化ポイン
トのセットを表す第１の信号セットを含む、前記モデリ
ング・システムのためのデータベースを提供し、（ｂ）前記コンピュータにおいて、前記第１の信号セッ
トを処理することにより、指定ポイントと前記第１のエ
ンド・ポイント間の距離ｄ₁ 、及び前記指定ポイントと
前記第２のエンド・ポイント間の距離ｄ₂ を計算し、（ｃ）前記コンピュータにおいて、前記指定ポイントか
ら最小距離ｄに位置するエンド・ポイントを決定するた
めに、値ｄ₁及びｄ₂を比較し、（ｄ）前記コンピュータにおいて、前記指定ポイントか
ら最小距離ｄに位置するエンド・ポイントを選択し、（ｅ）前記コンピュータのデータベース内に第２の信号
セットとして、選択されたエンド・ポイントの座標及び
最小距離測定値ｄを表す信号を格納し、（ｆ）前記座標系が３次元の場合、前記コンピュータの
支援により前記モデリング座標系において立方体の頂点
を表す第３の信号セットを定義し、ここで任意の座標系
を定義する直交軸に沿う指定ポイントと前記立方体の各
面間の距離はｄであり、（ｇ）前記コンピュータの支援により、前記第１或いは
第２のエンド・ポイントの一方から指定順序に従い任意
の順序化ポイントのセットを横断し、順次的に各ポイン
トが前記第３の信号セットにより表される立方体内に存
在するかを判断テストし、テストの結果、前記立方体内
に存在すると判断される各ポイントに対し、（ｇ１）前記コンピュータにおいて、前記指定ポイント
と前記ステップ（ｇ）においてテストされるポイントと
の間の最小距離ｄ^ を計算し、（ｇ２）前記コンピュータにおいて、距離測定値ｄ^ が
距離測定値ｄ以下であるかを判断するために距離測定値
ｄ及びｄ^ を比較し、（ｇ３）ステップ（ｇ２）で距離測定値ｄ^ が距離測定
値ｄよりも小さいと判断されると、前記第３の信号セッ
トのメンバを新たな、より小さな立方体の頂点を表す信
号により置換することにより、以前に定義された立方体
のサイズを縮小し、ここで任意の座標系を定義する直交
軸に沿う指定ポイントと前記新規縮小立方体の各面間の
距離はｄ^ であり、（ｇ４）ステップ（ｇ２）において距離測定値ｄ^ が距
離測定値ｄよりも小さいと判断されると、コンピュータ
・データベース内に格納される第２の信号セットをテス
ト下のポイントの座標を表す信号、及び最小距離ｄ^ を
表す信号により置換し、（ｇ５）ステップ（ｇ２）において距離測定値ｄ^ が距
離測定値ｄに等しいと判断されると、コンピュータ・デ
ータベース内に格納される第２の信号セットにテスト下
のポイントの座標を表す信号を追加するステップを含
み、前記順序化ポイントのセットの最後のポイントの処理の
後に前記コンピュータ・データベース内に格納される第
２の信号セットは、前記第１の信号セットから前記順序
化ポイントのセットに属し、前記指定ポイントから最小
距離に位置するポイントのサブセットを識別する信号セ
ットへ変換されることを特徴とする方法。
【請求項１３】前記定義ステップは前記コンピュータの
支援により、前記３次元モデリング座標系において、前
記指定ポイントを中心とする半径ｄを有する球に対し、
前記球に接しＸ−Ｙ−Ｚ面に平行な面を有する立方体を
外接させることにより、前記立方体の頂点を決定するス
テップを含むことを特徴とする請求項１２記載の方法。
【請求項１４】前記横断ステップにおいて実行されるテ
ストは前記コンピュータにおいて、テスト下の各ポイン
トの（ｘ、ｙ、ｚ）モデリング・システム座標を、前記
立方体の面を定義する前記第３の信号セットにより表さ
れるモデリング・システム座標と比較することにより実
行されることを特徴とする請求項１２記載の方法。
【請求項１５】前記順序化ポイントのセットがポリライ
ン上に存在することを特徴とする請求項１２記載の方
法。
【請求項１６】前記順序化ポイントのセットがスプライ
ン上に存在することを特徴とする請求項１２記載の方
法。
【請求項１７】前記モデリング・システムが地理的情報
システムであることを特徴とする請求項１２記載の方
法。
【請求項１８】前記モデリング・システムが地理的位置
決めシステムであることを特徴とする請求項１２記載の
方法。
【請求項１９】前記モデリング・システムがコンピュー
タ支援設計システムであることを特徴とする請求項１２
記載の方法。
【請求項２０】前記モデリング・システムがコンピュー
タ支援製造システムであることを特徴とする請求項１２
記載の方法。
【請求項２１】デジタル・コンピュータの支援により、
任意の指定ポイント及び任意の順序化ポイントのセット
を表す第１の信号セットを、前記順序化ポイントのセッ
トに属し、前記指定ポイントから最小距離に位置するポ
イントのサブセットを識別する第２の信号セットに変換
する、予め定義されたモデリング座標系を含むモデリン
グ・システムをオペレートする方法であって、（ａ）前記デジタル・コンピュータに前記モデリング座
標系における少なくとも任意の指定ポイント及び、第１
及び第２のエンド・ポイントを含む任意の順序化ポイン
トのセットを表す第１の信号セットを含む、前記モデリ
ング・システムのためのデータベースを提供し、（ｂ）前記コンピュータにおいて、前記第１の信号セッ
トを処理することにより、指定ポイントと前記第１のエ
ンド・ポイント間の距離ｄ₁ 、及び前記指定ポイントと
前記第２のエンド・ポイント間の距離ｄ₂ を計算し、（ｃ）前記コンピュータにおいて、前記指定ポイントか
ら最小距離ｄに位置するエンド・ポイントを決定するた
めに値ｄ₁及びｄ₂を比較し、（ｄ）前記コンピュータにおいて、前記指定ポイントか
ら最小距離ｄに位置するエンド・ポイントを選択し、（ｅ）前記コンピュータのデータベース内に第２の信号
セットとして、選択されたエンド・ポイントの座標及び
最小距離測定値ｄを表す信号を格納し、（ｆ）前記座標系が２次元の場合、前記コンピュータの
支援により、前記モデリング座標系において正方形の頂
点を表す第３の信号セットを定義し、ここで任意の座標
系を定義する直交軸に沿う、指定ポイントと前記正方形
の各辺間の距離はｄであり、（ｇ）前記コンピュータの支援により、前記第１、或い
は第２のエンド・ポイントの一方から指定順序に従い任
意の順序化ポイントのセットを横断し、順次的に各ポイ
ントが前記第３の信号セットにより表される正方形内に
存在するかを判断テストし、（ｈ）前記正方形内に存在すると判断されたポイントの
サブセットから、前記指定ポイントから最小距離に位置
する前記任意の順序化ポイントのセット内のポイントを
導出するステップを、含むことを特徴とする方法。
【請求項２２】前記指定ポイントから最小距離に位置す
る新たなポイントが前記導出ステップにおいて存在する
と判断されると、前記第２の信号セットを変更すること
を特徴とする請求項２１記載の方法。
【請求項２３】前記導出ステップは前記横断ステップの
間にテストにより、前記正方形内に存在すると判断され
る各ポイントに対し、（ａ）前記コンピュータにおいて、前記指定ポイントと
前記横断ステップにおいてテストされるポイントとの間
の最小距離ｄ^ を計算し、（ｂ）前記コンピュータにおいて、距離測定値ｄ^ が距
離測定値ｄ以下であるかを判断するために距離測定値ｄ
及びｄ^ を比較し、（ｃ）ステップ（ｂ）で距離測定値ｄ^ が距離測定値ｄ
よりも小さいと判断されると、前記第３の信号セットの
メンバを新たな、より小さな正方形の頂点を表す信号に
より置換することにより、以前に定義された正方形のサ
イズを縮小し、ここで任意の座標系を定義する直交軸に
沿う指定ポイントと前記新規縮小正方形の各辺間の距離
はｄ^ とするステップを、含むことを特徴とする請求項２１記載の方法。
【請求項２４】距離測定値ｄ^ が距離測定値ｄよりも小
さいと判断されると、コンピュータ・データベース内に
格納される第２の信号セットを、テスト下のポイントの
座標を表す信号及び最小距離ｄ^ を表す信号により置換
することを特徴とする請求項２３記載の方法。
【請求項２５】距離測定値ｄ^ が距離測定値ｄに等しい
と判断されると、コンピュータ・データベース内に格納
される第２の信号セットに、テスト下のポイントの座標
を表す信号を追加することを特徴とする請求項２３記載
の方法。
【請求項２６】前記順序化ポイントのセットがポリライ
ン上に存在することを特徴とする請求項２１記載の方
法。
【請求項２７】前記順序化ポイントのセットがスプライ
ン上に存在することを特徴とする請求項２１記載の方
法。
【請求項２８】前記モデリング・システムが地理的情報
システムであることを特徴とする請求項２１記載の方
法。
【請求項２９】前記モデリング・システムが地理的位置
決めシステムであることを特徴とする請求項２１記載の
方法。
【請求項３０】前記モデリング・システムがコンピュー
タ支援設計システムであることを特徴とする請求項２１
記載の方法。
【請求項３１】前記モデリング・システムがコンピュー
タ支援製造システムであることを特徴とする請求項２１
記載の方法。
【請求項３２】デジタル・コンピュータの支援により、
任意の指定ポイント及び任意の順序化ポイントのセット
を表す第１の信号セットを、前記順序化ポイントのセッ
トに属し、前記指定ポイントから最小距離に位置するポ
イントのサブセットを識別する第２の信号セットに変換
する、予め定義されたモデリング座標系を含むモデリン
グ・システムをオペレートする方法であって、（ａ）前記デジタル・コンピュータに前記モデリング座
標系における少なくとも任意の指定ポイント及び、第１
及び第２のエンド・ポイントを含む任意の順序化ポイン
トのセットを表す第１の信号セットを含む前記モデリン
グ・システムのためのデータベースを提供し、（ｂ）前記コンピュータにおいて、前記第１の信号セッ
トを処理することにより、指定ポイントと前記第１のエ
ンド・ポイント間の距離ｄ₁ 、及び前記指定ポイントと
前記第２のエンド・ポイント間の距離ｄ₂ を計算し、（ｃ）前記コンピュータにおいて、前記指定ポイントか
ら最小距離ｄに位置するエンド・ポイントを決定するた
めに、値ｄ₁及びｄ₂を比較し、（ｄ）前記コンピュータにおいて、前記指定ポイントか
ら最小距離ｄに位置するエンド・ポイントを選択し、（ｅ）前記コンピュータのデータベース内に第２の信号
セットとして、選択されたエンド・ポイントの座標及び
最小距離測定値ｄを表す信号を格納し、（ｆ）前記座標系が２次元の場合、前記コンピュータの
支援により、前記モデリング座標系において正方形の頂
点を表す第３の信号セットを定義し、ここで任意の座標
系を定義する直交軸に沿う指定ポイントと前記正方形の
各辺間の距離はｄであり、（ｇ）前記コンピュータの支援により、前記第１或いは
第２のエンド・ポイントの一方から指定順序に従い任意
の順序化ポイントのセットを横断し、順次的に各ポイン
トが前記第３の信号セットにより表される正方形内に存
在するかを判断テストし、テストの結果、前記正方形内
に存在すると判断される各ポイントに対し、（ｇ１）前記コンピュータにおいて、前記指定ポイント
と前記ステップ（ｇ）においてテストされるポイントと
の間の最小距離ｄ^ を計算し、（ｇ２）前記コンピュータにおいて、距離測定値ｄ^ が
距離測定値ｄ以下であるかを判断するために距離測定値
ｄ及びｄ ^を比較し、（ｇ３）ステップ（ｇ２）で距離測定値ｄ^ が距離測定
値ｄよりも小さいと判断されると、前記第３の信号セッ
トのメンバを新たな、より小さな正方形の頂点を表す信
号により置換することにより、以前に定義された正方形
のサイズを縮小し、ここで任意の座標系を定義する直交
軸に沿う指定ポイントと前記新規縮小正方形の各辺間の
距離はｄ^ であり、（ｇ４）ステップ（ｇ２）において距離測定値ｄ^ が距
離測定値ｄよりも小さいと判断されると、コンピュータ
・データベース内に格納される第２の信号セットを、テ
スト下のポイントの座標を表す信号及び最小距離ｄ^ を
表す信号により置換し、（ｇ５）ステップ（ｇ２）において距離測定値ｄ^ が距
離測定値ｄに等しいと判断されると、コンピュータ・デ
ータベース内に格納される第２の信号セットにテスト下
のポイントの座標を表す信号を追加するステップを含
み、前記順序化ポイントのセットの最後のポイントの処理の
後に前記コンピュータ・データベース内に格納される第
２の信号セットは、前記第１の信号セットから前記順序
化ポイントのセットに属し、前記指定ポイントから最小
距離に位置するポイントのサブセットを識別する信号セ
ットへ、変換されることを特徴とする方法。
【請求項３３】前記定義ステップは前記コンピュータの
支援により、前記２次元モデリング座標系において、前
記指定ポイントを中心とする半径ｄを有する円に対し、
前記円に接しＸ−Ｙ軸に平行な辺を有する正方形を外接
させることにより、前記正方形の頂点を決定するステッ
プを含むことを特徴とする請求項３２記載の方法。
【請求項３４】前記横断ステップにおいて実行されるテ
ストは前記コンピュータにおいて、テスト下の各ポイン
トの（ｘ、ｙ）モデリング・システム座標を、前記正方
形の辺を定義する前記第３の信号セットにより表される
モデリング・システム座標と比較することにより実行さ
れることを特徴とする請求項３２記載の方法。
【請求項３５】前記順序化ポイントのセットがポリライ
ン上に存在することを特徴とする請求項３２記載の方
法。
【請求項３６】前記順序化ポイントのセットがスプライ
ン上に存在することを特徴とする請求項３２記載の方
法。
【請求項３７】前記モデリング・システムが地理的情報
システムであることを特徴とする請求項３２記載の方
法。
【請求項３８】前記モデリング・システムが地理的位置
決めシステムであることを特徴とする請求項３２記載の
方法。
【請求項３９】前記モデリング・システムがコンピュー
タ支援設計システムであることを特徴とする請求項３２
記載の方法。
【請求項４０】前記モデリング・システムがコンピュー
タ支援製造システムであることを特徴とする請求項３２
記載の方法。
【請求項４１】デジタル・コンピュータにより支援され
るモデリング・システムにおける任意のモデリング座標
系において、任意の指定ポイントから最小距離に位置す
る任意の順序化ポイントのセット内に含まれるポイント
のサブセットを決定する方法であって、（ａ）前記デジタル・コンピュータに前記モデリング座
標系における少なくとも任意の指定ポイント、及び任意
の順序化ポイントのセットを表す第１の信号セットを含
む前記モデリング・システムのためのデータベースを提
供し、（ｂ）前記コンピュータの支援により、前記第１の信号
セットを前記順序化ポイントのセットに属し、前記指定
ポイントから最小距離に位置するポイントのサブセット
を識別する第２の信号セットに変換するステップを含
み、前記変換ステップは、（ｂ１）前記コンピュータの支援により、前記モデリン
グ座標系において幾何的オブジェクトの頂点を表す第３
の信号セットを定義し、ここで前記座標系を定義する直
交軸に沿う指定ポイントと、前記オブジェクトの各面ま
たは辺との間の距離は指定ポイントと前記順序化ポイン
トのセットのエンド・ポイント間の最小距離ｄであり、（ｂ２）前記コンピュータの支援により、前記第１或い
は第２のエンド・ポイントの一方から指定順序に従い任
意の順序化ポイントのセットを横断し、順次的に各ポイ
ントが前記第３の信号セットにより表されるオブジェク
ト内に存在するかを判断テストし、（ｂ３）前記幾何的オブジェクト内に存在すると判断さ
れたポイントのサブセットから、前記指定ポイントから
最小距離に位置する前記任意の順序化ポイントのセット
内のポイントを導出するステップを含み、（ｃ）前記第２の信号セットを前記データベース内に格
納するステップを、含むことを特徴とする方法。
【請求項４２】前記導出ステップは前記横断ステップの
間にテストにより、前記オブジェクト内に存在すると判
断される各ポイントに対し、（ａ）前記コンピュータにおいて、前記指定ポイントと
前記横断ステップにおいてテストされるポイントとの間
の最小距離ｄ^ を計算し、（ｂ）前記コンピュータにおいて、距離測定値ｄ^ が距
離測定値ｄ以下であるかを判断するために距離測定値ｄ
及びｄ^ を比較し、（ｃ）ステップ（ｂ）で距離測定値ｄ^ が距離測定値ｄ
よりも小さいと判断されると、前記第３の信号セットの
メンバを新たな、より小さなオブジェクトの頂点を表す
信号により置換することにより、以前に定義されたオブ
ジェクトのサイズを縮小し、ここで任意の座標系を定義
する直交軸に沿う指定ポイントと前記新規縮小オブジェ
クトの各面或いは辺との間の距離はｄ^ とするステップ
を、含むことを特徴とする請求項４１記載の方法。
【請求項４３】（ａ）距離測定値ｄ^ が距離測定値ｄよ
りも小さいと判断されると、コンピュータ・データベー
ス内に格納される第２の信号セットを、テスト下のポイ
ントの座標を表す信号及び最小距離ｄ^ を表す信号によ
り置換し、（ｂ）距離測定値ｄ^ が距離測定値ｄに等しいと判断さ
れると、コンピュータ・データベース内に格納される第
２の信号セットに、テスト下のポイントの座標を表す信
号を追加し、前記順序化ポイントのセットの最後のポイ
ントの処理の後に前記コンピュータ・データベース内に
格納される第２の信号セットは、前記第１の信号セット
から前記順序化ポイントのセットに属し、前記指定ポイ
ントから最小距離に位置するポイントのサブセットを識
別する信号セットへ変換されることを特徴とする請求項
４２記載の方法。
【請求項４４】前記順序化ポイントのセットがポリライ
ン上に存在することを特徴とする請求項４１記載の方
法。
【請求項４５】前記順序化ポイントのセットがスプライ
ン上に存在することを特徴とする請求項４１記載の方
法。
【請求項４６】前記モデリング・システムが地理的情報
システムであることを特徴とする請求項４１記載の方
法。
【請求項４７】前記モデリング・システムが地理的位置
決めシステムであることを特徴とする請求項４１記載の
方法。
【請求項４８】前記モデリング・システムがコンピュー
タ支援設計システムであることを特徴とする請求項４１
記載の方法。
【請求項４９】前記モデリング・システムがコンピュー
タ支援製造システムであることを特徴とする請求項４１
記載の方法。
【請求項５０】前記幾何的オブジェクトが２次元モデリ
ング座標系における正方形であることを特徴とする請求
項４１記載の方法。
【請求項５１】前記幾何的オブジェクトが３次元モデリ
ング座標系における立方体であることを特徴とする請求
項４１記載の方法。
【請求項５２】デジタル・コンピュータにより支援され
るコンピュータ・グラフィックス・システムにおける任
意のモデリング座標系において、任意の指定ポイントか
ら最小距離に位置する任意の順序化ポイントのセット内
に含まれるポイントのサブセットを決定する方法であっ
て、（ａ）前記デジタル・コンピュータに前記座標系におけ
る少なくとも任意の指定ポイント、及び任意の順序化ポ
イントのセットを表す第１の信号セットを含む前記コン
ピュータ・グラフィックス・システムのためのデータベ
ースを提供し、（ｂ）前記コンピュータの支援により、前記第１の信号
セットを前記順序化ポイントのセットに属し、前記指定
ポイントから最小距離に位置するポイントのサブセット
を識別する第２の信号セットに変換するステップを含
み、前記変換ステップは、（ｂ１）前記コンピュータの支援により、前記モデリン
グ座標系において幾何的オブジェクトの頂点を表す第３
の信号セットを定義し、ここで前記座標系を定義する直
交軸に沿う、指定ポイントと前記オブジェクトの各面ま
たは辺との間の距離は、指定ポイントと前記順序化ポイ
ントのセットのエンド・ポイント間の最小距離ｄであ
り、（ｂ２）前記コンピュータの支援により、前記第１或い
は第２のエンド・ポイントの一方から指定順序に従い任
意の順序化ポイントのセットを横断し、順次的に各ポイ
ントが前記第３の信号セットにより表されるオブジェク
ト内に存在するかを判断テストし、（ｂ３）前記幾何的オブジェクト内に存在すると判断さ
れたポイントのサブセットから、前記指定ポイントから
最小距離に位置する前記任意の順序化ポイントのセット
内のポイントを導出するステップを含み、（ｃ）前記第２の信号セットを前記データベース内に格
納するステップを、含むことを特徴とする方法。