JPH0652335B2

JPH0652335B2 - 解析関数で表された形を有する光学部品

Info

Publication number: JPH0652335B2
Application number: JP60017693A
Authority: JP
Inventors: ジー・ベイカージエームス; テイー・プラマーウイリアム
Original assignee: ポラロイドコーポレーション
Priority date: 1985-01-31
Filing date: 1985-01-31
Publication date: 1994-07-06
Anticipated expiration: 2009-07-06
Also published as: JPS61177411A

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は、全体的にいえば、カメラに用いるのに特に適
している光学装置に関するものである。より詳細にいえ
ば、本発明は解析関数で表わされた好ましい形を有する
光学素子に関するものであつて、この素子を１つまたは
複数個の位置の異なる回転支点のまわりに回転すること
によつて、広範囲の物体距離にわたつて写真用対物装置
の焦点合わせを行なうことができる。

〔従来の技術〕

カメラの対物レンズの位置から物体までの距離が変化す
ると、像距離が不可避的にしかし容易に計算される変化
をし、もしこれを何等かの方法で補償しないならば、選
定された視野にわたつての像の品質が直ちに劣化するこ
とは、最も初期に携帯用カメラが使われた頃からわかつ
ている。写真用対物装置を使つたことのある人は誰でも
この基本的事実を知つている。実際、カメラの製造業者
は空間中の像と感光写真フイルムまたは感光写真乾板を
整合させるための便利な装置をいろいろと使用してい
る。

最初の頃から用いられている最も自然な装置は、写真用
対物装置の位置をその光軸に沿つて単に動かすことによ
り焦点を合わせるものである。フイルム面は固定されて
いるのが普通である。けれども、フイルムを動かすまた
は写真乾板のホールダを動かすカメラもあり、望遠鏡の
場合にはそうである。特に、写真装置が大きくそして厄
介なものである時にはそうである。いずれの場合にも、
像が磨りガラスの上に焦点を結ぶように対物装置とフイ
ルムとの間の距離が変えられ、その後で、この磨りガラ
スが写真乳剤または他の形式の感光表面を有する装置に
置き換えられる。

あるカメラでは、特に近代のカメラでは、焦点合わせの
ための移動を、光学装置の一部分だけを移動させる、一
般的にいえば、１つの素子または１つの部品だけを移動
させて済ますのが便利であることがわかつてきた。けれ
ども、素子または部品がその最適位置から移動すると、
その結果、像の品質が悪くなるので、可動素子または可
動部品を用いるという方法はいいことだけというわけで
はない。最小にされたいろいろな収差、または平均的な
条件の下でこれらのいろいろな収差のバランスにより良
い品質の像がえられていたものが、素子または部品が移
動すると、これらの収差が直接に現われ、そして素子の
移動と共にこれらの収差が大きくなる。球面収差、コマ
収差、非点収差が大きくなると共に、横色収差と縦色収
差も再び現われる。けれども、注意深く設計することに
より、かなりの物体距離および倍率にまでわたつて、実
用的である装置も多くえられている。例えば、いろいろ
な形式のズーム装置も、現在は広く実用化されている。

別の形の焦点合わせの方法も導入された。レンズ素子を
交換して屈折力を離散的に変え、それぞれのレンズ素子
における結像範囲（焦点合せの範囲）を小さくし、それ
ぞれの範囲内での像の品質を妥当な程度に安定化させ
る、とすることも可能である。この場合、それぞれの結
像領域を並べるとそれら一部分が重なり、この交換可能
装置が広い範囲の物体距離にわたつて使用可能になる。
この方法は、もし交換可能な結像用素子が正または負の
小さな屈折力をもつている場合には、比較的簡単であ
る。この場合、ある時に使用される屈折力の弱い素子は
像の品質にわずかな影響を与えるだけであり、もし適切
に配置しそして適切な形をもたせれば、実際それを用い
れば品質を改良することができる。鋳型素子を用いて、
非球面的な「小さな変更」を行なうことにより、それぞ
れの領域内で像の品質を選択的に改善することができ
る。もし屈折用レンズ素子が回転子または円板の上に取
り付けられて交換が簡単にできるようにされるならば、
この回転子は１組のウオータハウス（Waterhouse）素子
であると云うことができる。ウオータハウス円板はま
た、口径制御のためや挿入によつてフイルタを簡単に交
換するために、昔から使われている。

なお別の形式の焦点合わせの方法は、流体で満たされた
可撓セルを用いたものである。セルの内部の圧力を変え
ると弱い屈折力変化をもたせることができ、これを結像
に利用することができる。通常は、携帯用カメラの対物
装置の屈折力に関する肉厚の変化は、正の場合でも負の
場合でも、非常に小さく、普通の焦点距離では数１０ミ
クロンである。けれども、焦点合わせが行なわれた後、
許容される品質の像であるために、変形した可撓セルは
十分に滑らかな光学表面をもつことが必要である。

なお別の形式の焦点合わせの方法は１９６７年２月２１
日受付のL.W.Alvarez名の米国特許第3,305,294号に開示
されている方法である。この方法では、変形した１対の
板が、同じ大きさであるが逆向きに、横方向に変位す
る。これらの板は同じ形を有しているが、それらは「ゼ
ロ」位置において厚さの変化が相殺されるように配置さ
れていて、これらの２枚の板全体での屈折力はゼロであ
る。共通の非球面形状を定めるのに多項式が用いられ
る。この多項式は２つの変数のべき級数であつて、その
３次の項が大きな主要項であつて、特性はこの項でほぼ
定まる。これらの多項式の係数が注意深く選定されるこ
とにより、これらの板がその透過と屈折によつて屈折系
レンズの作用をする。これらの板が相対的に横方向に移
動する時、全体的な効果として単純な両凸素子または両
凹素子の作用をし、それにより連続的な大きさの屈折力
がえらる。Alvarez名で開示された変形した板は、狭い
空間の内部でという要請を満しながら、焦点距離に好ま
しい変化を与えているけれども、それによつてもたらさ
れる薄レンズ装置は収差が十分には補正されていなく
て、いろいろな場合に応用するには問題題がある。

James G. Baker名の米国特許第3,583,790号には横方向
に移動可能な板が開示されている。この移動可能な板は
Alvarez名で開示された前記板よりも改良されていて、
板の移動により焦点合わせをすることができる一方で収
差も補正される。この場合には、１つの特別のレンズ素
子を有していて、その１つの表面が平面であり、そして
もう１つの表面は好ましい多項式で記述された形を有
し、もつと一般的にいえば、好ましい解析関数によつて
定められた形を有し、この素子が横方向に移動すること
により、焦点調節作用がえられ、一方同時に、収差が最
小にされる。具体的には、上記解析関数は５次までの奇
関数多項式であることが好ましく、このような多項式を
用いた光学素子により、異なる屈折力と異なる焦点距離
を有する複数のレンズ系をシュミレートすることがで
き、各種収差を減殺して良好な像を生成することができ
る。この移動する素子の屈折作用は、それがすぐ近くに
配置された固定された光学素子の固定された対向表面の
屈折作用と組み合わされる場合において、この対向表面
が好ましい解析関数によつて表わされた形を有している
とき、全体として可変屈折力をもち十分に良く補正され
た回転対称なレンズ素子の屈折作用と同じようになる。
しかし、当該光学素子は、当該米国特許明細書の図１に
示されるように、ｘｙ平面に平行な面で切った断面が点
対称であり、かつｘｚ平面に平行な面で切った断面が面
対称になった非球面表面を有する。従って、当該光学素
子は光路ｘに対して垂直な軸ｙに関して面対称であり、
光線収束力を調整するためにはｙ軸方向に平行移動動さ
せる方式を採用する。このような光学素子をカメラに用
いる場合には、機構の摩擦を考えると、数ミリ秒の撮影
時間中に光学素子の平行移動をさせることは困難であ
り、またその運動量を考えるとカウンターウエイトを付
す必要があり、好ましくない。

〔発明が解決しようとする問題点〕

別の形の横方向の運動によつてもまた焦点合わせ作用の
られることがわかつた。したがつて、本発明の主な目的
は、新規な横方向運動により、適切な光学的精度で、可
変屈折力を有す同様な種類の回転対称な屈折素子のと同
じ作用をする実施例を開示することである。

本発明のこの他の目的は、少なくとも２つのこのような
素子を相対的に回転させ、それで物体距離に応じて結像
関係を保持することが可能である好ましい形をもつた、
光学素子をうることである。

本発明のなお他の目的は、光学素子を光軸に対して位置
の異なる１つまたは複数個の支軸のまわりに回転させ
て、可変屈折力を有する回転対称な非球面素子と同じ光
学作用をすることが可能な、解析関数で表わされる好ま
しい形をもつた光学素子をうることである。

本発明のなお他の目的は、異なる解析関数表面を有し、
そして屈折力可変の非球面回転対称素子と同じ光学的作
用をする、２つまたはもつと多くの回転可能素子をうる
ことである。

本発明のその他の目的は、一部分は明らかであり、そし
て一部分は下記において明らかになるであろう。したが
つて、本発明は下記の詳細な説明で例示される素子の構
造、組み合わせおよび配置を有する光学素子および光学
装置で構成される。

〔発明の概要〕

本発明は、全体的に云えば、光学装置に関するものであ
る。この光学装置の特に適切な用途は写真カメラであ
る。より詳細にいえば、本発明は、好ましい解析関数ま
たは好ましい多項式で記述された形を有する光学素子に
関するものであつて、これらの素子が光軸に対してそれ
とは位置の異なる１つまたは複数個の回転支点のまわり
に相対的に回転することにより、広い範囲の物体距離に
わたつて焦点合わせの設定を保持しまたはもつと複雑な
機能を行なうのに用いることができる、十分に補正され
た回転対称レンズ素子の可変屈折力および非球面作用と
同じ作用をすることができるものである。この目的のた
めに、光学素子は自分自身の鏡像と共に単独で用いられ
る、または対で用いられる、またはこれらをもつて精巧
な装置に組み込むことができ、それで結像作用をうるこ
とができる。

解析関数表面の一般的な形は、２つの独立変数を含む多
項式であつて、ただし有限項で適切に打ち切られた式で
記述される。その一般形は次の式で表わされる。

ここで、ｉは表面番号であり、A_ijkは係数を表わし、
，，は好ましい非デカルト座標系における座標で
ある。

このような素子を使用したいくつかの実施例が下記で説
明される。このような実施例では、１対の素子が用いら
れていて、そのうちの１つの素子がその装置の光軸に平
行であるが異なる位置にある回転軸のまわりに回転す
る。これらの実施例のおのおのにおける新規な素子は、
典型的には、透明な素子であり、適当な光学的プラスチ
ツクを材料とした鋳造物であることが好ましい。素子の
１つの側面上には、少なくとも回転対称な表面の一部分
である、（精密装置ではこの表面が平面であることが好
ましいが、）予め定められた形の第１表面が設けられ、
そしてこの素子のもう１つの側面上には、回転非対称で
あつて数学的に少なくとも４次の少なくとも１つのゼロ
でない項を有する予め選定された多項式によつて記述す
ることができる第２非球面表面が設けられる。素子のこ
の第１表面と第２表面は、素子が光軸とは異なる回転軸
のまわりに回転する時、素子が光軸に対して一般に横方
向に変位することができるように構成され、そのさい、
素子が光軸に対して移動する時第２素子表面が一定の光
学的特性に連続的変化を与え、その間第１素子表面は光
学的に不変のままであつて光学的特性に何等の影響も与
えない。このように、第２表面を少なくとも４次の少な
くとも１つのゼロでない項を有する多項式により記述で
きる非球面表面とすることの意味は、面対称を回避して
光軸外の軸を中心とした回転を許すとともに、４次以上
の項が含まれることにより収差のないレンズへの近似度
を向上させることにある。この分野における従来技術
は、第２表面を面対称とするものしかなく、また先に引
用した本願出願人が所有する米国特許までは３次の項ま
でに限られていたのである。

すなわち、あるひとつの軸に関する偶関数のみしか含ま
ないようにすることは、必然的にもう一方の軸に対する
面対称性を有することになる。３次以上の項を含む場合
は、光学素子は開口中心直径に沿って収束力が勾配を有
するようになる。例えば、ふたつの光学素子が、局所的
な収束力勾配の大きさが等しく向きが反対になるよう
に、坑互いに近接して配置される。このようにすると、
両者の収束力勾配は互いに相殺されるが、ネットの定数
項は、両素子の面内の収束力勾配軸に沿った相対的変位
量に従って変化することになる。

このような１対の光学素子を、ひとつの軸の周りでかつ
面に垂直な方向に、ある微小な距離だけ相対的に回転さ
せると、両収束力勾配の方向は回転角θだけずれるた
め、大きさ２ｓｉｎ（θ／２）Ｇが相殺されずに残る。
ここでＧは素子毎の勾配量である。このレンズ開口を横
切る収束力勾配の相殺できなかった部分が、Ｖ字形の点
像ぼけを特徴とするコマと呼ばれるザイデル収差の原因
となるのである。

本願発明によれば、回転したレンズ素子の領域を横断し
て変化する上記の局所的な収束力勾配を、両素子の収束
力勾配の大きさが常に等しく向きが反対となるように、
回転軸を中心とする円の周縁に沿った湾曲した経路上に
再構成することができる。こうすることにより、素子が
相対的な角変化をする場合にもコマを解消することが出
来る。このようにして再構成されたレンズ素子は回転軸
回りに幾分「ベント」しているように見えるが、実質的
にひとつの面内に留まっている。このような幾何学的形
状は面対称性を有せず、収束力勾配の方向に垂直な軸に
関する偶関数項の他に奇関数項をも含むもので記述する
べきものとなっている。本願発明の形状によらない場合
には、回転すると結像の質は低度ものとならざるを得な
いであろう。発明者は、下記の実施例で説明するよう
に、４次以上の偶関数と奇関数の両方を含む場合に、得
られる像の質が大きく向上するとを見い出したのであ
る。

〔実施例〕

これまで説明してきた通り、本発明は、全体的にいえ
ば、カメラに用いると特に適切である光学装置に関する
ものである。もつと詳細にいえば、好ましい多項式によ
つて定められた、またはもつと一般的にいえば、好まし
い解析関数によつて定められた、好ましい形を有する光
学素子に関する発明である。これらの新規な素子は、先
行技術による素子とは異なり、横方向に移動することが
できる素子である。これらの好ましい解析関数表面が光
軸とは異なる軸を回転軸として回転し、そのさい広範囲
の物体距離にわたつて焦点合わせの設定を保持し、また
はより精巧な機能を実行することができる。

第１図は素子１０の概要図である。この素子は本発明の
全体的な特徴を有する素子である。素子１０は薄くて透
明な環状の部品であつて、この素子は、軸Ｒ_Ａのまわり
に回転できるように、適当な機械装置によつて取り付け
られる。この回転軸Ｒ_Ａは光軸Ｏ_Ａと平行であるが、位
置がずれている。光軸Ｏ_Ａに沿つて、名目上円形である
領域１２が図示されている。この円形領域１２は素子１
０のある面内での最大口径の直径を表わす。光が素子１
０を通つて物体空間から像空間へ進む時、光線束は透過
領域１２を通過する。

素子１０の周縁には、半径方向に一定の幅をもつた部分
１４がある。この部分１４は、素子１０が回転軸Ｒ_Ａの
まわりに回転するさい、透過領域１２と光学的整合を保
つたまま、選択的に移動することができる。図示されて
いる周縁部分１４の１つの表面１６は平面である。した
がつて、素子１０が回転する時、この表面は透過領域１
２にわたつていつも同じ光学的効果を及ぼす。表面１６
と反対側の表面１８が紙面の手前側にあつて、誇張され
て図示されている。表面１８は好ましい解析関数で指示
された形を有している。この解析関数は本発明によつて
指定されるものであり、それにより、素子１０が回転軸
Ｒ_Ａのまわりに回転する時、表面１８により有効な光学
的作用がえられる。本発明の要点は表面１８、またはこ
れに類する表面の形である。後述のように、１８のよう
な解析関数によつて定められた形の表面（以下解析関数
表面という）の形を適切に選定することにより、そして
１０のような素子のすぐ近くに別の同じような素子を配
置していることにより、いろいろな屈折力をもつた回転
対称な屈折素子または非球面素子と同じ効果を生じさせ
ることができる。さらに、このような素子は、それらが
組み合わせて用いられる場合、それらのうち１個または
何個かの位置を固定して用いることもできるし、または
一部または全部を、同じ軸または異なる軸のまわりに、
同じ方向または反対の方向に回転させて用いることもで
き、それにより、屈折素子または非球面素子と同じ機能
をうることができる。例えば、第２図はこのような１対
の素子２０，２２の概要図であつて、この場合には、素
子２０，２２は光軸Ｏ_Ａとは異なる回転軸Ｒ_Ａのまわり
に逆方向に回転する。以下の例で示されるように、これ
らの素子をより精巧な装置の中に組み込むこともでき
る。

本発明による解析関数表面の性質とこれらの解析関数表
面を有する具体例とを明確に理解するために、まず各種
の座標系を説明する必要がある。これらの座標系は解析
関数表面を定義するのに便利な座標系であり、さらに設
計の内容を全体的に説明するさいに便利であり、および
これらの表面の形を計算しかつ指定するのに便利な座標
系である。

第３図は、本発明の光学素子の解析関数表面を定義し、
指定しかつ解析するのに便利である、各種の座標系を示
している。１の座標系は、製造のさいには最も便利なも
のであつて、解析表面の数学的処理のための横断面内の
円柱座標系である。この座標系でのｘ−ｙ面内の座標原
点は、ずれた位置にある回転支点、すなわち、ｘ−ｙ面
と回転軸Ｒ_Ａとの交点である。回転軸Ｒ_Ａは、この回転
支点を通り、そして光学軸Ｏ_Ａに平行である。したがつ
て、基準横断面内の配置は極座標形式であり、そして解
析関数の形は、原理的に、通常の極座標を使つて定める
ことができる。すなわち、横断面内の解析表面上の１つ
点Ｐの座標は座標ｒとフアイ(ψ)によつて与えられる。
極座標での３次元空間内の好ましい形は、横断面内の極
座標の関数として、光軸方向の深さｚ、すなわちこの横
断面からのずれを与えることで完全に定められる。

極座標を用いる場合の他に、少なくとも２つの他の座標
系が用いられる。このような座標系のうちの第１のもの
は、光学設計の場合に通常用いられるｘ−ｙ−ｚ座標系
である。この座標系では光学軸Ｏ_Ａがｚ軸に取られ、ｙ
−ｚ面が子午面に取られ、ｘ軸はスキュー（Skew）の軸
としてこれらの２つの軸に直交するように取られる。観
察者が対物装置の後３から正面を向いて見た場合、ｚ座
標の値は観察者に向かう方向に正であり、ｙ座標の値は
子午面内で上方向に正であり、ｘ座標の値は右手方向に
正である。これとは逆に、もし観察者が対物装置の正面
から背後方向を見た場合には、ｙ座標の値は上方向に正
であり、ｘ座標の値は左手方向に正であり、ｚ座標の値
は観察者から離れる方向に正である。任意に与えられた
表面に対し、座標原点を頂点、すなわち、この表面と光
軸との交点を選ぶと便利である。

さらに、補助的非デカルト座標系を用いることができ
る。この座標系の頂点は、ｘ−ｙ−ｚ座標系に関してい
えば、光学軸Ｏ_Ａ上にあつて、この光学軸Ｏ_Ａと基準横
断（ｘ−ｙ）面との交点にある。ある場合には、２つの
座標系におけるそれぞれの原点は、ｚ軸方向に並進移動
することによつて一致する関係にある。

この新しい非デカルト座標系はほぼｘ−ｙ−ｚ座標系に
関係しているが、それ自身で極座標での偏角と動径への
拡張を含んでいる。したがつて、第３図の下の回転支点
からの任意の動径距離から、下の回転支点から座標原点
（０，０，０）までの動径距離を減算した値が新らしく
定義されたの値になる。正の値は座標原点の上方に
対応する。回転支支点を中心とする同心円弧の軸から
円弧に沿つて測られた弧の長さは、新らしく定義された
の値になる。値の正値は、弧に沿つての左方向に対
応する。はｚと同じであるか、またはｚ軸に沿つての
一定の並進距離だけ異なるかのいずれかである。

もちろん、補助的デカルト座標系上に前記のように定義
された「曲線」座標を写像して、それを第４の座標系と
して採用することは可能である。この座標系は数学的解
析のためには多分便利であるであろう。極座標系とこの
第４デカルト座標系との間の写像はある数学的な極を含
むことがある。しかし、回転支点が回転表面の環状領域
内の透過領域１２の十分外側にある限り、この数学的な
極は使用される透過領域内での関数の解析性に特異性を
もたらさないであろう。実際、本発明の１対の光学素子
のうちの１つの隣接した固定素子に対し、有効開口部
は、普通の回転対称の表面に対する場合と同様に、通常
は円形のままであるであろう。回転する素子の透過領域
に対しては、円形開口部は環状の領域または扇形の環状
領域にわたつて広がり、したがつて、素子が前記のよう
にその全範囲にわたつて回転しても適切な光透過がえら
れる。

１対の隣接する素子の対向する表面が解析関数で指定さ
れた形を有していて、この素子対が回転する場合、おの
おのは扇形の環状領域の形をした透過領域を有し（第２
図をみよ）、そして１つの素子に対し近くに固定された
円形開口部、例えば、第２図の円１９を導入することが
必要である。いずれにしても、２つの解析関数で表わさ
れた表面のうちの１つがずれた回転支点のまわりに回転
する時、または２つのずれた回転軸が用いられる場合に
は複数個の回転支点のまわりに相対的に回転する時、そ
してこの回転が互いの間で相対的に行なわれる時または
近くにある光学軸Ｏ_Ａ上に中心のある固定された円形開
口部に対して相対的に両者が回転する時、焦点合わせま
たはその他の光学作用がえられる。すなわち、２つの素
子の両方が回転するもつと一般の場合には、第１図に示
されたように、１つの素子に対して下に回転支点を有
し、そして他の素子（図示されていない）に対して上に
回転支点を有するか、または両方の回転支点が共に上ま
たは下にあるか、および他の方位角に対して同様の配置
が考えられる。

個々の解析形状の微分幾何学適用するには先ず解析関数
表面と光学軸Ｏ_Ａとの交点が定まらなければならない。
この点は採用された座標原点である。任意の閉じた解析
関数は複雑であるので、微分幾何学の代代りに、，
のべき級数で記述すると便利である。さらに、完全に厳
密な表現は必要でないから、このべき級数を途中で打ち
切り、多項式にすることができる。扇形環状部分のうち
の使用する領域内に極がないならば、特に、回転支点の
ところにある問題題を含んだ特異点を中心とする同心円
弧で内側境界ができているので、数学的に問題になる特
異性は存在しないであろう。けれども、との打ち切
られたべき級数または多項式によつて表面の解析的形状
を表わす精度は、数学的には、極座標系において原点の
ところにある極または特異点までの相対距離に依存する
ことが十分に考えられる。このことは、極が使用する開
口部の全く外部にある場合でも、考えられるであろう。
すなわち、光学装置のパラメータを使つて表わされたい
くつかの係数が、外部の極までの距離の逆数に比例しま
たはそのべき乗に比例して、その大きさが大きくなるで
あろう。このことを要約するならば、変形した表面の形
を定める解析関数は、この関数が使用領域内で解析的で
ある限りそして多項式の項数を十分に大きく取る限り、
打ち切られたべき級数、すなわち、多項式式によつて、
要求された任意の精度で表わすことができる。逆にいえ
ば、外部に極が存在するために、このような極のまわり
の極座標で表わされた対応する解析関数の形は、数学的
には、べき級数ではすぐには表わされない形になるが、
それにもかかわらず、変形した表面の形を適切に記述す
る。極座標で表わされたこれらの数学的形式はまた解析
的であり、そして極を有していない。これらの数学的形
式によつて表わされる変形した表面は好ましい解析関数
の形をしていると云つてよいであろう。

関係する解析的表式には極がないので、および対になつ
た変形した表面のそれぞれの透過領域内でこれらの表式
が連続であるので、ずれた軸Ｒ_Ａのまわりの角度に関し
て一方が固定されそして他方が可変であるので、これら
の２つの表面のおのおのの形、すなわち、_i(,)お
よび_i+1(,)を表わす数学的方法としてべき級数の
形を採用することができる。このべき級数の各項の係数
は未定である。次に、すべてのこれらの係数を必要な程
度にまで計算する方法が確立される。この場合、後述の
ように、まず、との可能なべき項はすべて存在する
とされる。

けれども、数学的処理を行なう前に、本発明の重要な目
標をここで述べておくことが大切である。本発明の重要
な目標は、第４図の上側に示されているような解析関数
によつて形が定められる隣接した一対の屈折系素子であ
つて、その４つの面の中には非球面があつてもよい素子
を用いて、同図の下に示されているような、隣接した一
対の回転対称な屈折系素子の光学作用と同じ光学作用を
得ることにある。このシミコレーシヨンをする模擬対の
１つは偏心した回転支点のまわりに回転しかつ外側表面
が平面であり、模擬対の中の他のものは固定することが
でき、その外側表面は非球面べきを有するまたは有しな
い回転対称屈折素子である。これらの２つの素子の内側
の対向する表面は解析関数で表わされた表面の形を有
し、それによつて、模擬されるべき対とできるだけ同じ
光学作用を実行する。さらに、もし、任意に与えられた
物体距離の組に対して、口径、視野およびスペクトルに
わたつて対物装置の光学的特性を要求された程度に最良
化するような隣接した回転対称屈折素子の対応する組が
あつて、この回転対称屈折素子がその屈折力だけでなく
非球面力も変化しそしてそれらがその４つの表面に好ま
しい形で分配されているならば、屈折特性と非球面特性
の両方を変えて、上記回転対称、屈折素子対の光学作用
を、できるだけ等価になるよう、光学素子の少なくとも
１つのずれた回転支点を通る光学軸Ｏ_Ａに平行な軸のま
わりの回転運動で置き換えなければならない。同時に、
べき級数項の係数が、回転表面と固定表面の両方に対し
て、模擬を最良にするように計算されなければならな
い。模擬されるべき回転対称屈折装置の目標値が通常の
光学設計によつて決定されなければならない。けれど
も、この模擬の計算は数学的に行なわなければならな
い。

この場合、１段階は、要求された装置の詳細な光学設計
を行なうことにより、平均物体距離離に対して模擬を実
行することである。この平均物体距離として採用される
ものは、カメラの用途により、焦点合わせの範囲内の中
央値であつたり、または遠景写真に有利であるような領
域へずれた値であつたり、またはずつとまれではある
が、近接した距離に近いある値である。けれども、詳細
な設計のさいには、少なくとも１対の隣接する表面が最
終的には多項式形式または解析関数の形式をもつよう
に、または少なくとも数学的に取り入れることができる
ように、前もつて計画されなければならない。もし模擬
モデル対のうちの１つの表面だけがずれた軸のまわりに
回転できるならば、その前表面または裏表面のいずれか
が単純素子で他の表面に対し最初の平面のところにある
べきであり、または多項式形式が２つの側面に分配され
ることができる。回転できる表面は解析関数形式または
多項式形式になるべきである。全体の光学設計は、もし
好ましいことがわかつたならば、内側の対向する表面の
一方または両方が解析関数形式または多項式になつて屈
折力と非球面項を有することができ、および固定素子の
外側表面は必要な時屈折力と非球面項を有することがで
きる。特別の場合には、回転できる素子の従来の屈折表
面を固定素子の外側表面に移すまたは割り当てることが
できる。この外側表面はすでに予め定められた屈折力と
非球面項を有することができる。

第４図において、，，空間内での数学的な基準線
を考える。この基準線はある指定されたとの値の点
を通り、光軸に平行な線である。この基準線は、光軸上
の光線を除けば、実際の透過光線とは異なり、それは数
学上の便宜のためだけのものである。この基準線上のす
べての点は同じ，の値を持ち、の値だけが変動す
る。実際の光線は隣接する模擬表面対のつぎの表面によ
つて屈折する。これらの対向する内側表面の対は好まし
い形に変形される。実際には、実際の光線を基準線とし
て使用することもあるが、その場合には、つぎつぎの表
面の間の線分に沿つてとが変動するであろう。,
,に関して級数に展開した場合、かなりの数の係数
が現われ、そして必要以上に複雑になるであろう。

したがつて、第２段階として、軸に平行な基準線を用い
ることが好都合であり、そして関与している４つの表面
のうちの最初の表面の交点とこの４つの表面のうちの最
後の表面との交点との間のこの基準線に沿つての光学的
厚さの総計を（第４図の下の）基本屈折素子に対して計
算するのが好都合である。この光学的厚さは、全体的に
みて、３つの線分から成つている。この３つの線分のう
ちの２つは媒体内にあり、そして中央の線分は空気中に
ある。基準線に沿つての光学的な厚さは幾何学上の線分
にその屈折率を乗算したものを単純に加算してえられ
る。第４図の下側の素子の内側の対になつた屈折表面が
多項式またはもつと一般的には解析関数で表わされた形
によつて置き換えられた場合、同じ基準線に沿つての幾
何学上の線分とそれぞれの屈折率との積を加算すること
によつてえられるはずのものは、その両方の素子が光学
軸Ｏ_Ａのまわりの回転体である屈折基本装置に対しと
の関数として解析的に計算されたこの光学的厚さであ
る。

もし両方の素子の媒体が同じであるならば、およびもし
便宜上外側表面が仮に平面であるならば、空気中の線
分、すなわち、中央の線分は多項式による形が用いられ
る場合、基本回転屈折素子が用いられた場合と同じ幾何
学的長さをもたなければならないことがわかる。基準線
に沿つてのこの空気中の線分の位置は移動するが、１
つの素子に対し基準線に沿つて厚さが増加すると、それ
は他の素子に対する厚さが減少することによつて相殺さ
れる。したがつて、基準線に沿つての光学的厚さの総計
は、模擬されるべき基本屈折装置に対する値と、この基
本屈折装置を原理的に模擬するゼロ位置、すなわち、回
転していない位置にある置換された多項式装置または解
析関数装置との間で変わらない。全体の手順の中の最も
重要な点は、もとの回転屈折素子と模擬多項式装置との
間で、任意に与えられたとの値における中央の空気
中線分の方向のこの並進移動である。実際、多項式装
置によつて表わされることを可能にしかつ有用にするの
は、空気中線分の位置のこの融通性である。

光学軸Ｏ_Ａからの動径距離に対し模擬を正確に行なう解
析関数式が正確にわかると、これは回転装置に対しては
１価であつて多項式装置に対してはとの２価である
が、光学特性に少しだけ影響を与える比較的小さな収差
が多項式装置に形を変えて移されることがすぐにわかる
であろう。いまの場合、基本屈折装置は、口径や視野お
よびスペクトルの範囲にわたつて、既に一定の残留結像
誤差と歪誤差を有している。同じように、模擬された多
項式装置は、もとの多分最良の位置から任意に与えられ
た空気中部分の軸に沿つての必然的で固有な移動によ
り、さらに小さな誤差または収差が導入される。

けれども、隣接する表面が非常に接近している時のよう
にこの空気中部分が小さい場合、新しい収差も小さく、
その主な効果は光線が横にずれることである。また、模
擬されるべき基本屈折表面の傾斜に比べて交点における
傾斜の差により任意の光線に沿つてのプリズム的変化が
あり、比較的小さな屈折誤差が生ずる。多項式装置、す
なわち、模擬装置において加算されるべきこの収差は携
帯用カメラの場合のような通常の口径、視野、スペクト
ル範囲を有する対物装置に対しては比較的小さく、大規
模な装置や最高の精度が要求される装置についてだけ重
要になる。最後に、変形した表面を表わす解析関数式と
模擬されるべき基本装置の回転屈折表面との間の模擬の
不完全性により、小さな収差が生じ、それが加算され
る。この模擬の不完全さは、主として、級数を途中で打
ち切ることが原因で生ずる。

前記で始めた２段階は、屈折装置の光学的厚さの総計を
ｘとｙのべき級数で表わすという代数学上の計算であ
る。それは、基本屈折装置の回転対称系において、すべ
ての変数に対しある次数まで（ｘ^２＋ｙ^２）を含むべき
級数に展開することである。通常用いられる級数式は、
１つの回転対称屈折表面の場合、次の形である。

ここで、Ｃは特定の屈折表面の頂点の曲率であり、βは
１非円錐係数である。ｅ^２という量は特定の円錐に対す
る離心率の２乗である。球面の場合には、ｅ^２とβの両
方がゼロである。

前記の式は、次のように、さらにテーラ級数に展開する
ことができる。

基本装置のすぐ近くに隣接している屈折表面を指定する
のに、もし下添字ｉおよび（ｉ＋１）を用いるならば、
基準線に沿つての空気中線分の幾何学的な長さ（第３図
参照）はこのような２つのべき級数の単なる差であり、
次の形に表わされる。

ここで、Ｈはまた（ｉ＋１）に対しても同様である。

他方、多項式表面は、前述のように、，，空間の
中で一般化された級数として展開することができる。ま
ず、次の形式が与えられる。

および（ｉ＋１）に対する同様の式。回転対称屈折表面
に対する空気中線分の場のように、多項式の場合の幾何
学的空気中線分の長さは、２つの極めて隣接している表
面に対するｚ値の単なる差に軸上の間隔距離を加えたも
のとして書くことができる。

可動素子に対するずれた回転軸が光軸Ｏ_Ａに平行にとら
れる特別の場合には、ｘ，ｙ，ｚ項と，，項は極
座標表示で次のように関連している。

＝ｒ−ａｙ＝ｒ cos ψ−ａ＝ｒψ ｘ＝ｒ sin ψ これらの関係式を利用し、そしてべき級数の等価性から
ｘ，ｙ，ｚ空間と，，空間との間に次の関係のあ
ることがわかる。

これらの関係式は、回転屈折素子に対するべき級数を、
多項式表面に対する一般的べき級数に対するものとし
て、多項式空間への変換によつて再定義するのに用いる
ことができる。個々の表面の形を取り扱うのではなくそ
れらの差だけを取り扱つている限り、実際最も簡単な場
合には空気中線分の幾何学的長さだけを取り扱うので、
べき級数を項別に等しいと置くことができ、したがつ
て、それまで未知であつたすべての係数を順次に計算す
ることができる。

この時点において、ある項を省略することができる、ま
た少なくとも、無視することができる。それは、回転屈
折表面に対する変換された級数の等価な項が本来ゼロの
ままである限り、それらが常にゼロであるからである。
また、直接には重要でないその他の項がある。それは、
空気中線分の幾何学的長さがどのような値が割り当てら
れても同じままである項である。これらの項は定数項A
_i00だけを有する項、およびのべきだけを有してい
て、によつて記述される回転状変化によつて影響され
ない項である。したがつて、これらは差を計算するさい
ゼロになる。このような項にはゼロという値を割り当て
ることができ、したがつて、消去される。けれども、こ
のような項に有限の値を割り当てて慎重に進めることに
より、用いられた方法に従つて、多項式表面をより容易
に構成することができる。より重要なことは、これらの
項は、特性を改良するために後で行なわれるコンピユー
タを用いた最良化操作において、再び導入できることで
ある。すなわち、前記において使用された手続は光軸Ｏ
_Ａに平行にとられた基準線を用いることによつて扱いや
すくなる。厳格な光学的状況はもつと複雑である。最良
化操作が正しく行なわれる際、またはのべきのこれ
らの特別の項にゼロでない値、すなわち、有限の値を用
いることを許して、口径、視野およびスペクトルに関す
る残つている改良点がすべて考慮されるであろう。

平行な場合、前記手続きにより次の関係式がえられる。

これらの等式からおよび前記で与えられた変換式から、
，，空間内のべき級数はｒとフアイ（ψ）で極座
標表示に移すことができる。（ａ＋）の逆数項および
（ａ＋）の逆べき項の変換項で示された多重次の外部
にある極は、ｒをフアイの極座標系での係数はもはや極
を含んでいないという形で消えている。実際、極座標表
示はもはや完全なべき級数ではなく、少なくとも採用さ
れたべき級数の次数にわたつて、等価的に、ととの
解析関数から以前に得られた形と同じ表面の形を表す。
極座標系への変換のさいに精度が失われることはなく、
曲つたデカルト座標系では既に存在していない。極座標
で表わすと次のようになる。

およびi+1に対しても同様の式が成り立つ。

Ａに関する式の結果をみると、可変量（ａ＋）が多く
の係数に対するいろいろなべきの中の分母に現われてい
ることがわかる。に関するこのような項が可変である
ことは、通常の表示でのべき級数の性質を無効にする。
この場合には、このような逆数項をの別のべき級数に
展開することができ、そして級数を巧妙に操作すること
により、例えばのような新しい拡大された係数または
調整された係数がえられる。その収束は遅い。したがつ
て、極座標表示は適当なレベルで打ち切られた再調整さ
れたべき級数よりはいくらか精密であるという状況は残
るであろう。この矛盾はx,y,z系で最適化を実行し、そ
れから，，系または極座標系に戻すさいに、再び
現われるであろう。極座標系で多分長い実行時間で行な
われる最適操作は最良の結果を生ずるであろう。このと
き、極座標系で最適関数形を表すさいに極は含まれてい
なく、そして用いられた項の数に従つて精密であるであ
ろう。

多項式表面に対する，のべき級数をｘ，ｙ，ｚ空間
内の同様なべき級数に変換することができる。コンピユ
ータによる操作が行なわれるのは、通常、このｘ，ｙ，
ｚ空間である。いまの場合、ｘ，ｙ，ｚ系での結果が非
変動係数Ｂをそなえた正しいべき級数にするために、
（ａ＋）の逆数を予め展開することが必要であろう。
平行でずれた軸の場合には、４次の精度の範囲で次の式
によつて表わされる。

z_i＝B_i30x³+B_i12xy²+B_i31x³y+B_i13xy³+…… ここで、である。

これらの式において、すべての点で因子１／が現われ
ている。はずれた軸のまわりの回転素子の回転角であ
る。便宜上、^２，^３などを含むこの他の項が現われ
た場合には、それらを省略したが、それはの角度の値
が小さいという仮定に基づくものである。実際、もし
が十分に小さいならば、高次の項による寄与は小さいで
あろうし、またはコンピユータでの最適化により部分的
に相殺されるであろう。ともかくも、もしの項だけが
残されるならば、分母にが現われることは、設計者が
小さな値のを使うことができることを意味し、それに
より、比較的強く変形した多項式表面を定めることがで
き、または弱く変形した表面に対し大きな値のを用い
ることができることを意味する。この後の場合には、
のべきの高次の項がより大きな寄与をするので、特性を
危険にするであろう。

理解を明確にするために、とフアイは同じ極座標系内
にあることを強調したい。前記で用いられたフアンは極
座標で変形した表面の実際の停止している形を定めるの
に用いられた極座標変数である。他方、は可動素子す
なわち回転素子に対する予め定められた変形した形の角
度変位である。は、物体平面の移動に対し焦点を補正
するために、指定された平均物体距離に対する基本装置
の特性を他のある距離、できれば無限遠に変換するの
特別の値である。

係数の間の前記等式において、平均距離とは異なる少な
くとも１つの域外の逆物体距離に対し、ＣとＨの値がま
た要求される。これらの値は、物体面に対して選定され
た第２距離において、回転対称屈折装置に対して計算さ
れる。この第２距離は便宜上無限遠であるとしてよい。
けれども、実際には、ＣとＨの目標値が少なくとも４つ
の物体距離に対して計算することができる。これらの４
つの物体距離のうちの１つは無限遠である。このような
Ｈの値（この計算において、もし便宜上ｅ^２＝１なら
ば、βの値）がＣに対してグラフに描かれる。最も普通
の場合には、第５図に示されているように、放物線にな
る。一方、実際に好ましいのは直線である。この場合に
は、２つの選定された距離における特性ができるだけ好
ましいものであるように、この放物線にわたつて１つの
直線が引かれるべきである。この時、この傾いた直線に
沿つての目標値が等式の計算のさいに用いられるが、こ
の目標値はもし無限遠が用いられるならばこの無限遠に
対する再計算されたＨ（またはβ）である。

特性の要求される程度に応じて、もし必要ならば、コン
ピユータによる最適化操作により、さらにもう１つの段
階を実行することができる。この操作のさい、像点のア
レイが視野全体にわたつて２つの像が同じでない限り取
り入れられなければならない。そして通常の装置の回転
関係性が抑制される。非回転的である瞳についてまた変
形がある。純粋な回転装置であるという要請に比べた
時、口径と視野の中に２つのパターンがあると、一般的
について、非常に長いコンピユータによる操作が必要に
なるであろう。したがつて、最適化は、平均波長で実行
すれば、通常適当であるとされる精度において、十分で
ある。最高度の特性が要求される光学装置では、便宜上
の理由によりまたは回転装置では本来ゼロであるとの理
由により、ゼロであることが前もつてわかつているが、
変形した装置ではもはやそうではない項をすべて再び導
入することが望ましい。再び導入されるこれらの量はま
たΔA_i0kに含まれる。実際、ｘ，ｙのマトリツクスにお
ける可能なすべての項を用いることができるが、多くの
項はその大きさが小さいであろう。この場合、コンピユ
ータは過大な負担を負うかも知れない。

最後の段階は、ｘ，ｙ空間でコンピユータで完全に最適
化された形を極座標に移すことである。この最後の変換
のさい、妥当な数の項を有するが厳密ではない級数表示
によつて不正確さが再び導入されることを避けるため
に、１点毎に、正しい変換式を用いなければならない。
この最も最終的な極座標表示は大体は製造の目的のため
のものであるが、そこでは固定表面と可動表面の要求さ
れた有効開口部がはつきりと示される。

回転対称屈折装置の可変部分を共通の回転支点のまわり
に回転可能な１つまたは複数個の解析関数素子で模擬す
るために、本発明のおのおのの解析関数表面に対して要
求される本質的な形は、ｘ，ｙ，ｚ座標系において、次
のように与えられる。

ここで、Ｋ_１は指定可能な定数であり、そしてである。もし模擬される回転対称装置が回転対称非球面
を有するならば、その場合には、模擬表面を定めるおの
おのの解析関数の本質的な形は次のようになる。

ここで、Ｋ_１Ｋ_２，Ｋ_３，Ｋ_４は決定されるべき定数で
あり、そしてＫ_５＝２Ｋ_４＋（便宜上ゼロと置かれた残留値）である。

前記考察から、多数の光学装置が設計された。これらの
装置のうちのいくつかを本発明の内容を例示する実施例
として説明する。最初の３つの実施例は，，座標
系で表示されているが、後の５つの実施例はｘ，ｙ，ｚ
座標系で表示されている。いずれの実施例も可変焦点写
真用対物装置として使用するのに適切な装置であり、焦
点距離１２５mmで用いるように尺度が定められており、
f/10の速さを有し、そしてフオーマツトの対角線で測つ
た全視野角度範囲は５０度である。けれども、これらの
実施例を詳細に説明する前に、用いられる記号を説明す
る。

記号ｆ_ｄは、通常、光学装置の等価焦点距離を示し、こ
の焦点距離は波長ｄ（587.6nm）でのもので、無限遠の
物体に対し近軸光線で定められる。（物体空間と像空間
が同じ媒体内、通常は空気中にある光学装置の場合に
は、ガウス光学のｆとｆ′は等しくなる。）したがつ
て、ｆ_ｄはｄ光線に対し等価焦点距離、すなわち、EFL
（equivalent focal length）と同じになる。

平均物体平面がある指定された有限の距離のところにあ
るならば、「スケール焦点距離」となる記号_ｄを用い
ること、またはより正確には「スケール因子」が採用さ
れる。この指定された物体距離が無限大であるならば、
その場合には、ｆ_ｄと_ｄは第一の場合に等しくなり、
そして同じものを意味する、すなわち、スケール焦点距
離または無限遠の物体に適用されたEFLを意味する。ス
ケール因子としての量_ｄは（無限遠物体に対し検定さ
れた焦点距離で）視野の平均部分にわたつて歪を有する
ように適合させることもできる。

記号_ｄが指定された平均物体距離に対し適用される場
合でも、光学装置はまたガウス光学の通常のｆ_ｄを有す
るであろう。この場合には、数学上の目的のために、物
体平面が一時的に無限遠に移動される。ここで実行され
る焦点合わせの形に対し、ｆ_ｄが像面の固定されたおよ
び指定された位置に対して用いられ、そしてそれに付随
するが常に変わる装置に対するｆ_ｄは、それが得られる
限り、像を撮影する工程では実際には用いられない。

回転対称表面に対してもまたは座標対称表面に対して
も、すべての係数の意味は本明細書において既に説明し
たので、繰り返し説明することはしない。すべての値は
_ｄに対して規格化される。

１の実施例は第６図に示された１つの対物装置と組み合
わせて用いらる１対の解析関数素子である。その構造デ
ータの表は次の通りである。

素子IIIがずれた点のまわりに角度θだけ横方向に回転
することによつて、無限遠物体距離に対して再び焦点を
結ぶ時、_ｄ＝0.9983（ｄ_ｅを一定に保つ）であることがわかる。

回転対称の面の係数は次の通りである。

ベータ_２＝1.754×10゜ベータ_４＝-1.528×10¹ ガンマ_２7.031×10^-3 ガンマ_４＝-2.862×10^-2 デルタ_２＝-1.750×10^-7 デルタ_４＝-4.491×10^-9 その裏表面が多項式面である素子IIは固定される（回転
対称でない）。その前表面が多項式面である素子III
は、指定されたずれた点を中心とし、光軸に平行な横方
向にずれた軸のまわりに回転する。

回転対称でない面の係数は次の通りである。

ここで、プライム（′）は、前掲と同じように、２つの
部分をもつＡ項を区別するために用いられる。

第２実施例は、第７図に示されているように、３つの素
子と組み合わせて用いられた１対の解析関数素子であ
る。構造データは次の通りである。

素子IVがずれた点のまわりに角度θだけ横方向に回転す
ることによつて、無限物体距離に対して再び焦点を結ぶ
時_ｄ＝0.9987 （ｄ_Ｆは一定に保つ）であることがわかる。

回転対称な表面に対する係数は次の通りである。

その裏表面が多項式面である素子IIIが固定される（回
転対称でない）。その前表面が多項式面である素子IV
は、指定されたずれた点を中心とし、光軸に平行な横方
向にずれた軸のまわりに回転する。

非回転対称な面の係数は次のように与えられる。

ここで、プライム（′）は、前掲と同じように、２つの
部分をもつＡ項を区別するのに用いられる。

第３実施例は、これは，，系での最後の実施例で
あるが、第８図に示されているように、３つ子の素子と
組み合わされた１対の解析関数素子である。構造データ
は次の通りである。

素子IIIが角度θだけずれた点を中心として横方向に回
転することによつて、無限遠物体距離に対して再び焦点
を結ぶ時、_ｄ＝0.9996（ｄ_ｅは一定に保つ）であることがわかる。

回転対称な面の係数は次の通りである。

その裏表面が多項式面である素子IIは固定される（回転
対称でない）。その前表面が多項式面である素子III
は、指定されたずれた点を中心とし、光軸に平行な横方
向にずれた軸のまわりに回転する。

非回転対称な面の係数は次の通りである。

次の３つの実施例はすべてｘ，ｙ，ｚ座標系で示された
ものであり（回転支点は＋ｘ軸上にある）、これらの実
施例は、９図に示されているように、２つの他の素子と
組み合わされた１対の解析関数素子である。これらの３
つの実施例を順に第４実施例、第５実施例、第６実施例
とすると、それらの非回転対称の面の値は互いに異つて
いるが、それら以外は同じ基本装置であつて、その構造
データは次の通りである。

回転対称の表面の係数は次の通りである。

表面４および表面５が重要な多項式表面であつて、その
係数の値を指定しなければならない。

前記の基本装置を有する４実施例の表面４および表面５
に対する非回転対称面の係数の値は次の通りである。

この実施例は、回転素子IIのオフセツト距離14.5mm（0.
570インチ）の場合、無限遠から約６４cm（約２５イン
チ）に集光する。

第５実施例に対する非回転対称面の係数の値は次の通り
である。

表面４および表面５に対してこれらの値を用いた場合、
９図の基本装置により、回転可能素子の域外開口の中心
点間の弧に沿つての約５０゜の角度変位と１５mm（0.6
インチ）の点距離の場合、無限遠から約６６cm（約２６
インチ）まで焦点合わせが可能である。

９図に再び示されおよび前記基本装置を有する６実施例
に対する非回転対称面の係数の値は次の通りである。

この装置はまた約６６cm（約２６インチ）まで焦点合わ
せが可能であるが、その回転点距離は２５mm（1.0イン
チ）である。

３つの素子がすべてプレクシガラス装置である場合が１
０図に示されている。その構造データは次の通りであ
る。

回転対称な面の係数は次の通りである。

ベータ_２＝1.928×10¹ ガンマ_２＝1.018×10² デルタ_２＝1.191×10⁵ エプシロン_２＝1.258×10⁵ 表面４と表面５は多項式表面である。ただし、表面３、
表面４、表面５の全体にわたつて最適化を行なう場合に
は、表面３も多項式表面であるとすることもできる。

表面５は基本装置として暗黙の屈折項と補正的回転対称
非球面項を含んでいることを断つておく。これらはいず
れも、後で、次のように与えられた多項式係数によつて
置き換えられ、そしてそれらの中に含められる。

最後の実施例、すなわち、第８実施例として、第１１図
に４素子の焦点を結ぶことが可能な対物装置が示されて
いる。この装置は、色収差に対しより改良された補正を
行なうために、第７実施例の正面のプレクシガラス素子
の代りに、ガラスで置き換えられた素子対を使用してい
る。この装置の構造データは次の通りである。

回転対称表面係数は次の通りである。

ベータ_４＝1.508×10¹ ガンマ_４＝1.363×10¹ デルタ_４＝1.030×10⁵ エプシロン_４＝1.046×10⁵ 表面６と表面７は多項式表面である。ただし、表面５、
表面６、表面７の全体にわたつて最適化を行なう場合に
は、表面５を多項式表面であるとすることもできる。

表面７は基本装置として暗黙の屈折項と補正的回転対称
非球面項を含んでいることを断つておく。これらはいず
れも、後で、次のように与えられた多項式係数によつて
置き換えられ、そしてそれらの中に含められる。

前記実施例を別の寸法にすることは明らかに可能であ
る。この場合には、新しい物理的寸法に対する数値を改
めて決定することが必要である。最も単純な応用例とし
て、すべての数値が、インチまたはミリメートルといつ
た物理的長で与えられている場合には、他の寸法に尺度
を変えることは、半径、間隔距離、有効口形のような寸
法を表わす量に一定の因子を単に乗算すること意味す
る。

けれども、非球面係数のベータ、ガンマ、デルタなどの
ような非線形な量がある。曲率のような逆数量は逆向き
に尺度変更しなければならない。さらに、もし単位の長
さを別の単位の長さに変更するならば、例えば、１つの
装置の_ｄが他の装置の別の値に変換されるならば、そ
の場合に必要な尺度の変更はもつと複雑になる。けれど
も、中間体としての英式尺またはメートル尺を通して２
つの装置を変換することにより、常にチエツクを行なう
ことができる。_ｄ＝1.250をもつ装置から_ｄ＝1.000をもつ装置に変
換したいものとする。必要なことは、すべての寸法量を
1.250で除算すること、または0.800を乗算することであ
る。このようにして、_ｄ＝1.250/1.250は要求された
_ｄ＝1.000になる。例えば、もしＲ_１＝2.500ならば、
尺度変更された装置ではＲ_１＝2.000である。すなわ
ち、直ちにＲ_１＝2.50×0.800＝2.000である。

ベータは３乗、ガンマは５乗、デルタは７乗の尺度を有
し、ただし、逆乗である。すなわち、前記例では、ベー
タは（0.800）^３、ガンマは（0.800）^５、デルタは（0.
800）^７によつて尺度変更される。

本発明の範囲内において前記実施例に変更のなしうるこ
とは、当業者には明らかであろう。しかし、本発明を利
用したどのような光学装置の設計においても、すぐ近く
に隣接したレンズ素子のそれぞれの表面上に、すぐ近く
に隣接しているが対向している好ましい解析関数形の屈
折表面を少なくとも１対有しなければならない。それか
ら、この素子対のうちの少なくとも１つは光軸から指定
された距離だけずれた回転支点のまわりで回転する。し
たがつて、光軸に平行な１つの軸のまわりに横方向に回
転する。このように回転する素子はいずれも、その域外
の表面が平面であつて、ずれた平行な軸のまわりの横方
向の回転によつて、この横平面の屈折作用に認めうる変
化を生じないものであるか、または特別の場合には、解
析関数表面の作用をその１つのもとの表面から素子の両
方の表面に分配することができる。

逆に、もし素子対のうちの１つが固定されたままで、す
べての結像作用が他の素子のずれた軸のまわりの横方向
の回転によつてえられるならば、固定素子の域外表面
は、この光学装置の他の域外屈折表面または屈折素子と
同じに設計することができ、したがつて、点のある回転
対称な屈折力および非球面力を有することができる。特
別の場合には、固定された解析関数表面の働きを素子の
２つの表面に分配することができる。この場合には、こ
のような分配された解析関数表面の作用は、固定素子の
域外表面の基本屈折力と非球面力に重畳される。この逆
もまた行なわれる。

最も一般的な場合には、１対の素子のうちの両方の素子
を指定されたずれたそれぞれの回転支点とずれた平行軸
のまわりに個別に回転させる。この際の回転は、選定さ
れた重要な変更実施例として、同じきさの回転である
が、回転の向きが反対であるか、または必要な場合に
は、同じ向きまたは反対向きの比例的回転であるか、ま
たは制御可能であれば同じ向きまたは反対向きの非線形
２重回転であることもできる。したがつて、このように
横方向に回転するすべての素子は自分自身の平面内に回
転して光学効果をもたない域外平面を有するか、または
各表面に分配されたそれぞれの解析関数表面の働きをも
たなければならない。

〔発明の効果〕

したがつて、隣接する解析関数表面に対し正しいパラメ
ータを選択すれば、小さな焦点距離・口径比の普通の携
帯用カメラに対し、十分の精度をもち数学的に可変な回
転対称な屈折レンズの屈折作用をうることができる。ま
た必要な時、１つまたは複数個のすぐ近くの固定された
回転対称な表面上に回転対称な非球面項を用いることに
よつて通常実行されるこの他の補正が、協力して動作す
る表面対の固定表面の形を定める解析関数の計算の中に
取り入れることができることも示された。すなわち、も
し広い意味で既に非球面的である２つの解析的屈折表面
を取り扱つているならば、１つまたは複数個の他の近く
にある回転対称な非球面を用いる必要はない。その代
り、その目的のために互いに異なる解析関的表面対の中
の固定された対とこの作用を組み合わせることができ
る。したがつて、この固定された解析関数は、可動なま
たは回転する対向表面の解析関数の形によつて配分され
ない重畳された回転対称な屈折力および非球面力を有す
る。したがつて、前記説明に開示されたすべての内容お
よび添付図面に示されているすべての事項は例示のため
のものであつて、それに限定するためのものであると解
釈してはならない。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の光学素子の全体的な特徴を示した概要
透視図、第２図は本発明の光学素子対の概要透視図、第
３図は本発明の光学素子の新規な表面を説明するのに用
いられる座標系の透視図、第４図は上側に本発明の素子
対を示し、および下側に本発明の素子対によつて模擬さ
れる回転対称な屈折素子対を示した概要断面図、第５図
はある装置の関係したパラメータのグラフの概要図、お
よび第６図から第１１図までの図面は本発明を実施する
光学装置の概要断面図。〔参照符号の説明〕２０，２２……光学素子１６……第１表面１８……２非球面表面Ｒ_Ａ……回転軸Ｏ_Ａ……光軸

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁵ 識別記号庁内整理番号ＦＩ技術表示箇所Ｇ０３Ｂ 3/00 9119−2ＫＧ０２Ｂ 7/11 Ｚ (56)参考文献米国特許3583790（ＵＳ，Ａ) 米国特許3305294（ＵＳ，Ａ)

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】光軸に沿って配置された少なくとも１つの
透明な素子を有する解析関数で表わされた形を有する光
学部品であって、前記素子は少なくとも回転表面の一部
分である予め定められた形をした第１表面を１つの側面
上に有し、かつ光軸に平行なｚ軸を有する直交座標ｘ，
ｙ，ｚにより数学的に表わすとき、ｚがｘとｙのべき乗
の積からなる少なくとも４次のゼロでない項を有する予
め選定された多項式によって記述される非回転対称な第
２非球面表面を他の側面上に有し、前記素子が前記光軸
とは異なる回転軸のまわりに回転することにより前記素
子が前記光軸に相対的に一般に横方向に変位できるよう
に前記素子の前記第１表面と前記第２表面は構成され、
そのさい、前記素子が前記光軸に対して相対的に移動す
る時、前記素子の前記第２表面は前記部品の一定の光学
的性質に連続的な変化を与え、一方、前記素子が前記光
軸に相対的に移動する時、前記素子の前記第１表面は光
学的に不変のままであって前記部品の光学的性質に何等
影響を与えないような解析関数で表わされた形を有する
光学部品。
【請求項２】特許請求の範囲第１項において、前記第１
表面が平面である解析関数で表わされた形を有する光学
部品。
【請求項３】特許請求の範囲第１項において、前記回転
軸が前記光軸に平行であるが位置が異なる解析関数で表
わされた形を有する光学部品。
【請求項４】特許請求の範囲第１項において、前記第２
表面を記述する前記多項式がデカルト座標でＫ_１を指定
可能な定数とし、としてで表わされる解析関数で表わされた形を有する光学部
品。
【請求項５】特許請求の範囲第１項において、前記第２
表面を記述する前記多項式がデカルト座標でＫ_１，
Ｋ_２，Ｋ_３およびＫ_４を指定可能な定数とし、Ｋ_５＝２
Ｋ_４プラス便宜上ゼロと置かれる残留値としてで表わされる解析関数で表わされた形を有する光学部
品。
【請求項６】光軸に沿って縦に並んで配置された少なく
とも１対の透明な素子を有する解析関数で表わされた形
を有する光学部品であって、前記素子は少なくとも回転
表面の一部分である予め定められた形をもった第１表面
を１つの側面上に有し、光軸に平行な軸をｚ軸とする直
交座標ｘ，ｙ，ｚにより数学的に表わすとき、ｚがｘと
ｙのべき乗の積からなる少なくとも４次のゼロでない項
を有する予め選定された多項式によって記述される非回
転対称な第２非球面表面を他の側面上に有し、前記素子
に一方または両方が前記光軸とは異なる１つまたは複数
個の回転軸のまわりに回転することにより前記素子が相
対的に一般に横方向に変位できるように前記素子の第１
表面と前記第２表面が構成され、そのさい、前記素子が
相対的に移動する時前記素子の前記第２表面が前記部品
の一定の光学的性質に連続的な変化を与え、一方、前記
素子が相対的に移動する時前記素子の前記第１表面が光
学的に不変のままであって前記部品の光学的性質に何等
影響を与えない解析関数で表わされた形を有する光学部
品。
【請求項７】特許請求の範囲第６項において、前記第１
表面が平面である解析関数で表わされた形を有する光学
部品。
【請求項８】特許請求の範囲第６項において、１つまた
は複数個の前記回転軸が前記光軸に平行であるが位置が
異なる解析関数で表わされた形を有する光学部品。
【請求項９】特許請求の範囲第６項において、前記第２
表面を記述する前記多項式がデカルト座標でＫ_１を指定
可能な定数としとしてで表わされる解析関数で表わされた形を有する光学部
品。
【請求項１０】特許請求の範囲第６項において、前記第
２表面を記述する前記多項式がデカルト座標でＫ_１，Ｋ
_２，Ｋ_３およびＫ_４を指定可能な定数とし、Ｋ_５＝２Ｋ
_４プラス便宜上ゼロと置かれる残留値としてで表わされる解析関数で表わされた形を有する光学部
品。
【請求項１１】光軸に沿って縦に並んで配置された複数
個の透明な素子を有する解析関数で表わされた形を有す
る光学部品であって、前記素子のうちの外側の素子の外
側を向いた側面のおのおのが少なくとも回転表面の一部
分である予め定められた形をもった表面を有し、一方、
前記外側素子の内側を向いた側面と前記素子のうちの残
りの素子の対向している側面のおのおのが、ｚ軸を光軸
に対して平行とする直交座標におけるｘ，ｙ，ｚで数学
的に表わすとき、ｚがｘとｙのべき乗の積からなる少な
くとも４次のゼロでない項を有する予め選定された多項
式によって記述される非回転対称な非球面表面を有し、
前記素子のうちの１つまたは複数個が前記光軸とは異な
る１つまたは複数個の回転軸のまわりに回転することに
より前記素子が相対的に一般に横方向に変位するとがで
きるように前記素子の前記表面が構成され、そのさい、
前記素子が相対的に移動する時前記素子の前記非回転対
称非球面が前記部品の一定の光学的性質に連続的な変化
を与え、一方、前記素子が相対的に移動する時前記外側
素子の前記外側表面が光学的に不変のままであって前記
部品の光学的性質に何等影響を与えない解析関数で表わ
された形を有する光学部品。
【請求項１２】特許請求の範囲第１１項において、前記
第１表面が平面である解析関数で表わされた形を有する
光学部品。
【請求項１３】特許請求の範囲第１１項において、１つ
または複数個の前記回転軸が前記光軸に平行であるが位
置が異なる解析関数で表わされた形を有する光学部品。
【請求項１４】特許請求の範囲第１１項において、前記第２表面を記述
する前記多項式がデカルト座標でＫ_１を指定可能な定数
とし、としてで表わされる解析関数で表わされた形を有する光学部
品。
【請求項１５】特許請求の範囲第１１項において、前記
第２表面を記述する前記多項式がデカルト座標でＫ_１，
Ｋ_２，Ｋ_３およびＫ_４を指定可能な定数とし、Ｋ_５＝２
Ｋ_４プラス便宜上ゼロと置かれる残留値としてで表わされる解析関数で表わされた形を有する光学部
品。
【請求項１６】光軸に沿って配置された少なくとも１つ
の透明な素子を有する解析関数で表わされた形を有する
光学部品をそなえた光学装置であって、前記素子が少な
くとも回転表面の一部分である予め定められた形をもっ
た第１表面を１つの側面上に有しｚ軸を光軸に対して平
行とする直交座標ｘ，ｙ，ｚにより数学的に表わすと
き、ｚがｘとｙのべき乗の積からなる少なくとも４次の
ゼロでない項を有する予め選定された多項式によって記
述される非回転対称な第２非球面表面を他の側面上に有
し、前記素子が前記光軸とは異なる回転軸のまわりに回
転することにより前記素子が前記光軸に相対的に一般に
横方向に変位することができるように前記素子の前記第
１表面および前記第２表面が構成され、そのさい、前記
素子が前記光軸に対して相対的に移動する時前記素子の
前記第２表面が前記光学装置の一定の光学的性質を連続
的に変化を与え、一方、前記素子が前記光軸に対して相
対的に移動する時前記素子の前記第１表面が光学的に不
変のままであって前記光学装置の光学的性質に何等影響
を与えない解析関数で表わされた形を有する光学部品を
そなえた光学装置。
【請求項１７】特許請求の範囲第１６項において、前記
第１表面が平面である光学装置。
【請求項１８】特許請求の範囲第１６項において、前記
回転軸が前記光軸に平行である位置が異なっている光学
装置。
【請求項１９】特許請求の範囲第１６項において、前記
第２表面を表わす前記多項式がデカルト座標でＫ_１を指
定可能な定数とし、としてで表わされる光学装置。
【請求項２０】特許請求の範囲第１６項において、前記
第２表面を表わす前記多項式がデカルト座標でＫ_１，Ｋ
_２，Ｋ_３およびＫ_４を指定可能な定数とし、Ｋ_５＝２Ｋ
_４プラス便宜上ゼロと置かれる残留値としてで表わされる光学装置
【請求項２１】光軸に沿って縦に並んで配置された少な
くとも１対の解析関数で表わされた形を有する光学部品
をそなえた光学装置であって、前記解析関数で表わされ
た形を有する光学部品のおのおのが前記光軸に沿って配
置された少なくとも１つの透明な素子を有し、前記素子
のおのおのが少なくとも回転表面の一部分である予め定
められた形をもった第１表面を１つの側面上に有しかつ
ｚ軸を光軸に対して平行とする直交座標ｘ，ｙ，ｚによ
り数学的に表わすとき、ｚがｘとｙのべき乗の積からな
る少なくとも４次のゼロでない項を有する予め選定され
た多項式によって記述される非回転対称な第２非球面表
面を他の側面上に有し、前記素子のうちの１つまたは両
方が前記光軸と異なる１つまたは複数個の回転軸のまわ
りに回転することにより前記素子が相対的に一般に横方
向に変位することができるように前記素子の前記第１表
面および前記第２表面が構成され、そのさい、前記素子
が相対的に移動する時前記素子の前記第２表面が前記光
学装置の一定の光学的性質に連続的に変化を与え、一
方、前記素子が相対的に移動する時前記素子の前記第１
表面が光学的に不変のままであって前記光学的装置の光
学性質に何等影響を与えない少なくとも１対の解析関数
で表わされた形を有する光学部品をそなえた光学装置。
【請求項２２】特許請求の範囲第２１項において、前記
第１表面が平面である光学装置。
【請求項２３】特許請求の範囲第２１項において、１つ
または複数個の前記回転軸が前記光軸に平行であるが位
置が異なる光学装置。
【請求項２４】特許請求の範囲第２１項において、前記
第２表面を表わす前記多項式がデカルト座標でＫ_１を指
定可能な定数としとしてで表わされる光学装置。
【請求項２５】特許請求の範囲第２１項において、前記
第２表面を表わす前記多項式がデカルト座標でＫ_１，Ｋ
_２，Ｋ_３およびＫ_４を指定可能な定数とし、Ｋ_５＝２Ｋ
_４プラス便宜上ゼロと置かれる残留値としてで表わされる光学装置。
【請求項２６】特許請求の範囲第２１項において、前記
光学装置が前記光軸に沿って配置されたおよび解析関数
で表わされた形を有する光学部品の前記対の前方に配置
された少なくとも１つの正の凸凹レンズ素子を有する光
学装置。
【請求項２７】特許請求の範囲第２１項において、前記
光学装置が前記光軸に沿って配置されたおよび解析関数
で表わされた形を有する光学部品の前記対の前方に配置
された１つの正のガラス凸凹レンズ素子を有する光学装
置。
【請求項２８】特許請求の範囲第２１項において、すべ
ての前記解析関数で表わされた形を有する光学部品が１
つの材料でつくられている光学装置。
【請求項２９】特許請求の範囲第２８項において、前記
１つの材料が光学的プラスチックである光学装置。
【請求項３０】光軸に沿って縦に並んで配置された複数
個の透明な素子を有する解析関数で表わされた形を有す
る光学部品をそなえた光学装置であって、前記素子のう
ちの外側の素子の外側を向いた側面のおのおのが少なく
とも回転表面の一部分である予め定められた形をもった
表面を有し一方前記外側素子の内側を向いた側面と前記
素子のうちの残りの素子の対向している側面のおのおの
がｚ軸を光軸に対して平行とする直交座標ｘ，ｙ，ｚで
数学的に表わすとき、ｚがｘとｙのべき乗の積からなる
少なくとも４次のゼロでない項を有する予め選定された
多項式によって記述される回転対称でない非球面表面を
有し、１つまたは複数個の前記素子が前記光軸とは異な
る１つまたは複数個の回転軸のまわりに回転することに
より前記素子が相対的に一般に横方向に変位することが
できるように前記素子の前記表面が構成され、そのさ
い、前記素子が相対的に移動する時前記素子の前記非回
転対称非球面表面が前記光学装置の一定の光学的性質に
連続的な変化を与え、一方、前記素子が相対的に移動す
る時、前記外側素子の前記外側表面が光学的に不変のま
まであって前記光学装置の光学的性質に何等影響を与え
ない光学装置。
【請求項３１】特許請求の範囲第３０項において、前記
第１表面が平面である光学装置。
【請求項３２】特許請求の範囲第３０項において、１つ
または複数個の前記回転軸が前記光軸に平行であるが位
置が異なる光学装置。
【請求項３３】特許請求の範囲第３０項において、前記
２表面を表わす前記多項式がデカルト座標でＫ_１を指定
可能な定数としとしてで表わされる光学装置。
【請求項３４】特許請求の範囲第３０項において、前記
第２表面を表わす前記多項式がデカルト座標でＫ_１，Ｋ
_２，Ｋ_３およびＫ_４を指定可能な定数とし、Ｋ_５＝２Ｋ
_４プラス便宜上ゼロと置かれる残留値としてで表わされる光学装置。
【請求項３５】光軸に沿って縦に並んで配置された複数
個の透明な素子を有する解析関数で表わされた形を有す
る光学部品であって、前記素子のうちの外側の素子のな
かの１つの素子の外側を向いた側面が少なくとも回転表
面の一部分である予め定められた形をもった表面を有し
一方残りの外側素子の外側を向いた側面とこれらの前記
外側素子の内側を向いた側面と前記素子のうちの残りの
素子の対向する側面のおのおのが、ｚ軸を光軸に対して
平行とする直交座標ｘ，ｙ，ｚにより数学的に表わすと
き、ｚがｘとｙのべき乗の積よりなる少なくとも４次の
ゼロでない項を有する予め選定された多項式によって記
述される非回転対称な非球面表面を有し、１つまたは複
数個の前記素子が前記光軸とは異なる１つまたは複数個
の回転軸のまわりに回転することにより前記素子が相対
的に一般に横方向に変位することができるように前記素
子の前記表面が構成され、そのさい、前記素子が互いに
相対的に移動する時前記素子の前記非回転対称非球面表
面が前記部品の一定の光学的性質を連続的な変化を与
え、一方、前記素子が互いに相対的に移動する時前記１
つの外側素子の前記外側表面が光学的に不変のままであ
って前記部品の光学的性質に何等影響を与えない解析関
数で表わされた形を有する光学部品。
【請求項３６】特許請求の範囲第３５項において、前記
第１表面が平面である解析関数で表わされた形を有する
光学部品。
【請求項３７】特許請求の範囲第３５項において、前記
第２表面を表わす前記多項式がデカルト座標でＫ_１を指
定可能な定数とし、としてで表わされる解析関数で表わされた形を有する光学部
品。
【請求項３８】特許請求の範囲第３５項において、前記
第２表面を表わす前記多項式がデカルト座標でＫ_１，Ｋ
_２，Ｋ_３およびＫ_４を指定可能な定数とし、Ｋ_５＝２Ｋ
_４プラス便宜上ゼロと置かれる残留値としてで表わされる解析関数で表わされた形を有する光学部
品。