JPH06507261A - ２次元空間における多次元グラフ表現 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ２次元空間における多次元グラフ表現 技術分野 本発明は、２つ以上の独立変数および１つの従属変数を有するデータまたは数学 関数のグラフ表現に関する。

なお、本明細書の記述は本件出願の優先権の基礎たる米国特許出願０７１５８９ ．８２０号および米国特許出願０７／６０８．３３７号の明細書の記載に基づく ものであって、当該米国特許出願の番号を参照することによって当該米国特許出 願の明細書の記載内容が本明細書の一部分を構成するものとする。

背景技術 グラフはデータセットおよび関数を視覚的に知覚し変換処理することを可能にす るという目的に長い間かなってきた。典型的には、グラフ表現はＸ軸およびＹ軸 に沿って２次元的にプロットすることを含む。

グラフ表現はＸ「従属」変数に対してＹ「独立」変数をプロットすることを含む 。

他にも、３−Ｄデータを視覚化するシステムおよび方法がある。このような技法 には、カラーマツプ、コンタ、ワイヤメツシュを含み、同様に、種々のサーフェ スレンダリング技法を含む。頻繁に起こることであるが、３−Ｄまたは多次元デ ータセットは、Ｘ、Ｙプロットの形式で２次元で視られ、しかも、全変数が完了 するまで、種々の組み合わせに対して繰り返される。別のグラフ表現技法は、２ 次元Ｘ、Ｙプロットを生成するため、変数をパラメータとして保守することを含 む。

さらに、多次元グラフ表現の別の方法は、グラフ「マトリックス」といわれる。

この方法は、全ポイントを全ての可能な面上に投影することにより、多次元空間 に全ポイントをプロットすることよりなる。この技法は、（格子またはグリッド のようなものとは対照的に）無作為に抽出されたデータを分析するのに非常に有 用であり、特に、従属および独立変数を明白に識別することはできないかもしれ ない統計的な調査に有用である。この技法は示された種々の面上に全データポイ ントを投影することであるので、種々のデータ「ラベル付け」および「ブラッシ ング」ツールが、各グラフに対して対応するポイントを識別するために開発され ている。

これらの「マトリックス」グラフは、多次元データに適合させるのに用いるべき 数学的形式を認識する容易で直感的な手段を提供しない。この主な理由は、マト リックスグラフ技法が、（残りの変数の可能な全変数に対応する）特定の２次元 副空間を介して全ての可能な「平行」平面スライス上に投影するのではなく、特 定の２次元副空間上に投影することにある。

発明の開示 本発明は、ディジタルコンピュータを用いて、多次元データセットまたは関数を コンピュータ出力またはディスプレイ装置の２次元空間上にグラフ表現する。

本発明は、ポイントのｎ次元格子を形成するか、あるいはデータセットまたは関 数の独立変数の値をビン化または補間によりｎ次元格子にマツピングすることが できるものを形成するため、データセットまた関数の独立変数の値を必要とする 。ｎ次元空間内のポイントの集まりを、ポイントの集まりか、あるいは、平行線 上のポイントの集まりか、あるいは、平行面上のポイントの集まりか、等々、と みなすことができ、最後に、平行（ｎ−１）次元副空間の集まりとみなすことが できる。これらの副空間は、階層的にネスティングされており、ポイントは最低 位次元、すなわち、次元Ｏであり、このポイントは次元１であるポイントの線内 にネスティングされており、次元ｌは次元２であるポイントの面内にネスティン グされており、等々、最後に、全ｎ次元格子内にポイントの（ｎ−１）次元副空 間がネスティングされている。本発明の一態様では、ディジタルコンピュータを 用いて、出力装置、またはその出力装置の部分をパーティションし、水平方向、 または、垂直方向、または、水平垂直両方向に配置することができる２次元セル の階層にする。同様に、そのコンピュータは、適正な規則のライブラリからユー ザにより選択された１つ以上の規則を用いる。適正な規則のライブラリにより、 コンピュータは、セルに対応する各副空間上で従属変数または変数の態様を１つ 以上の数値により特徴付けることができる。そして、１つ以上の数値を用いて、 １次元または２次元グラフィックシンボル、または、適正なシンボルのライブラ リから選択されたシンボルサイズおよび／または形状を判定する。

本発明の別の実施態様は、独立変数の次元格子を視る異なるが補完する方法に関 する。この点では、その格子はネスティングされた副空間であって、対応する階 層化されたセルおよびシンボルを有する副空間の集まりとして表せない。しかし 、２つのエクストリーム（ｅｘｔｒｅｍｅｓ）　、すなわち、独立変数が全てそ の最小値を有するポイントと、独立変数が全てその最大値を有するポイントとの 間の可能なステップが等しいパスの非常に大きな集まりとして表される。コンピ ュータは、出力装置上に、同様にエクストリームの間のありとあらゆる可能なパ スを表示し、各パスに沿った各ポイントでの従属変数の値をグラフィカルに表す 。

さらに、本発明の両実施例は、コンピュータがセルおよびシンボルの種々様々な 部分集合か、あるいは、バスおよびポイントの部分集合を表示することができる 種々のツールを含む。最後に、本発明を用いて、同一データセットまたは関数に 対して、階層的副空間と非階層的なバスアスペクトの間をトグルさせることがで きる。

図面の簡単な説明 本出願には、少な（とも１枚のカラー図面が含まれる。要求があり、必要な料金 が支払われると、直ちに、本出願の複製がカラー図面とともに、米国特許商樟局 により提供されることになっている。

第１図は本発明の方法のフローチャートである。

第２図は本発明のアプリケーション例を示す図である。

第３Ａ図および第３Ｂ図は本発明のアプリケーション例を示す図である。

第４図は本発明のプログラム構造を示す図である。

第５図は本発明のメインイベントループを示す図である。

第６図はズームインツールのフローチャートである。

第７図はズームアウトツールのフローチャートである。

第８図はアニメートツールのフローチャートである。

第９図はエキスパンダツールのフローチャートである。

第１Ｏ図は汎用ズームツールのフローチャートである。

第１１図はデシメートツールのフローチャートである。

第１２図は順列変換ツールのフローチャートである。

第１３図はクローニングツールのフローチャートである。

第１４図は本発明の一実施例を示す図である。

第１５図は本発明の他の実施例を示す図である。

第１６図は本発明の他の実施例を示す図である。

第１７図は本発明の他の実施例を示す図である。

第１８図は本発明の他の実施例を示す図である。

第１９図は本発明の他の実施例を示す図である。

第２０図は本発明のアプリケーション例を示す図である。

第２１図は本発明のアプリケーション例を示す図である。

第２２図は本発明のアプリケーション例を示す図である。

第２３図は本発明のアプリケーション例を示す図である。

第２４図は本発明のアプリケージジン例を示す図である。

第２５図は本発明のアプリケーション例を示す図である。

第２６図は本発明のアプリケーション例を示す図である。

第２７図は１階層釣軸セル配置および２階層釣軸セル配置を示す図である。

第２８図はステータス標識の例を示す図である。

第２９図はシンボルの例を示す図である。

第３０図は本発明の一実施例のフローチャートである。

第３１図は抽出抑止ツール、シンボルカラーツール、およびマニュアルスケール 変換ツールのフローチャートである。

第３２図はグリッド線ツール、ステータス標識表示ツール、白黒／カラーツール 、中線表示ツール、シンボルアウトライン、およびレンダリング方向ツールのフ ローチャートである。

第３３図は大域シンボルツール、独立／従属変数ツール、ハードコピーツール、 および問い合わせツールのフローチャートである。

第３４図はセル／シンボル抑止ツール、抽出属性ツール、およびシンボル・レブ リゼンテーション・ツールのフローチャートである。

第３５図はセル変換ツールおよびシンボル変換ツールのフローチャートである。

第３６Ａ図および第３６Ｂ図は表示ツールの例を示す図である。

第３６Ｃ図および第３６Ｄ図はツールの変換を示す図である。

第３７Ａ図および第３７Ｂ図は２つの階層的軸の場合での表示ツールの動作を示 す図である。

第３７Ｃ図は階層的格子を示す図である。

第３８Ａ図は４つの１次元ステータス標識を示す図で第３８Ｂ図は２つの２次元 ステータス標識を示す図である。

第３８Ｃ図は１つの４次元ステータス標識を示す図である。

第３９図は変数を再ビン化する３つの可能な方法を示す図である。

第４０図はステータス標識の例を示す図である。

第４１Ａ図は１階層釣軸グラフの例を示す図である。

第４１Ｂ図は２階層釣軸グラフの例を示す図である。

第４２Ａ図は１階層釣軸最小／最大グラフの例を示す図である。

第４２Ｂ図は第４２Ａ図の全パス表示の例を示す図である。

第４３図は全パス表示の他の例を示す図である。

第４４図は全パス表示の他の例を示す図である。

第４５図はアレイツール表示の概観を簡略に示した図である。

第４６図は２つの変数がビンセットに制約されたときのアレイの例を示す図であ る。

第４７図はグラフの集まりを形成するアレイの例を示す図である。

発明を実施するための最良の形態 本発明はＮ次元格子上にスカラーフィールドをプロットする方法に関する。本発 明は、中でも、最大、最小、サドルポイント、および他の特徴のような種々のデ ータビジュアル化タスクにとって有用である。また、本発明は、多変量データを 視覚的に適合するのに有用であり、しかも、主変数（ｄｏｍｉｎａｎｔ　ｖａｒ ｉａｂｌｅ）および弱度数（ｗｅａｋ　ｖａｒｉａｂｌｅ）または無関係な変数 を視覚的に判定するのに有用である。

本発明の実施例では、各独立変数が正規グリッドまたは格子のようなもの（等間 隔で配置して）で抽出される。変数の数と間隔は変数ごとに違えることができる 。しかし、本実施例では、変数の欠落は許されない。従って、Ｎ個の独立変数値 は、超短形格子を超短形平行六面体領域内のＮ次元空間に形成する。

関数の定義はポイントの軌跡であるので、同様に、本発明は関数をプロットする か、あるいはデータ値をプロットすることに関する。

第１図を説明する。第１図は本発明の方法のフローチャートを示す。ブロックｌ Ｏにて、独立変数値がコンピュータ内に読み込まれる。データをコンピュータ内 に読み込む方法には種々の方法があり、データファイルによるか、あるいは式を リアルタイムに解くような方法がある。

次に、ブロック１１にて、独立変数がランキングされる。本発明では、多次元変 数を、変数の階層的ランキングと、プロットして得られた矩形とに基づき、２次 元空間内にプロットする。このようにするため、オペレータまたはコンピュータ システムは、このように構成されている場合は、その変数を最高速走行変数（ｆ ａｓｔｅｓｔ−ｒｕｎｎｉｎｇ　ｖａｒｉａｂｌｅ）から最低速走行変数（ｓｌ ｏｗｅｓｔ−ｒｕｎｎｉｎｇ　ｖａｒｉａｂｌｅ）までランキングする必要があ る。このランキングは完全に任意にランキングすることができる。実際、独立変 数のランキングを種々に組み合わせて多次元グラフを視るのは有用なことが往々 にしである。それにも関わらず、ユーザに所望されている表記法が何であれ、そ の表記法により、最高速走行変数から最低速走行変数までのランキングなセット アツプするのは有用である。

次に、ブロック１２にて、対応する従属変数が２次元空間内にプロットされる。

階層によりランキングされ、しかも、Ｘ軸に対してプロットされた独立変数に対 して、対応する独立変数値はＹ軸に沿ってプロットされる。このようにすると、 値が２次元空間内に分散される。本発明に係る実施例の中には、従属変数が既に 計算されるか、あるいは、公知であり、しかも、独立変数と同様のデータファイ ルに読み込まれるものがある。本発明の他の実施例では、従属変数は独立変数値 に基づき計算される。それらの実施例のいずれかでは、従属変数値はＹ軸に沿っ てプロットされる。独立変数のランキングに柔軟性があるように、変数の指定を 独立変数から従属変数に変更するか、その逆に変更することが可能である。この ことに注意すべきである。再び、このようにしても、異なる視覚的な結果をもた らす。その結果は、データセットの変換に対してより有用である。

次に、ブロック１３にて、階層的矩形が描出される。

多次元グラフ表現および２次元空間方法およびシステムは、階層的矩形を異なる 色で表示することにより機能する。本実施例では、最高速走行変数は「ハツシュ （ｈａｓｈ）　Ｊマークで表示される。これらのハツシュマークは高さゼロの矩 形と考えることができる。そして、次位最高速走行変数は、次位最高速走行変数 の範囲内に最高速走行変数を囲む矩形になる。このようなことを、最低速走行変 数が獲得されるまで、次位最高速走行変数に対して繰り返す。その結果、第３図 に示すように矩形がネスティングされる。第３図は本発明を用いて理想気体の法 則（Ｉｄｅａｌ　Ｇａｓ　Ｌａｗ）をグラフィカルに表現したものである。理想 気体の法則はＰ＝ｎＲＴ／■で記述される。ただし、Ｐは圧力、ｎはモル数、Ｒ は気体定数、Ｔは温度（単位二ケルビン）、■は気体が占有する体積である。

第２図に、独立変数Ｔ、ｎ、および■のランキングをＸ軸上の対応する位置で示 す。この場合、Ｔは最高速走行変数と呼ばれ、ハツシュマークの最小集合として 数直線に沿って図示される。ｎは次位最高速走行変数であり、ハツシュマークの 最大集合の次に大きい集合として図示されている。最後に、■は最低速走行変数 として図示されており、八ツシュマークの最大集合として図示されている。

第２図から分かることであるが、最高速走行変数が次位最高速走行変数内にそれ ぞれネスティングされており、そして、次位最高速走行変数の負の値に対して繰 り返される。この値は１，２，３．および４のＴの値に変換され、一方、ｎ＝０ であり、■＝０である。

そして、Ｔが１．２，３．および４をとり、一方、ｎ＝１であり、■＝０である 。等々。そして、このサイクルはＶの１−４の全ての値に対して繰り返される。

この結果を第３Ａ図に示す。第３Ａ図では、３つの「色」が用いられる。色の選 択はユーザが行う。システムは色情報を用いてデータのビジュアル化を行う。

図を参照することは、参照番号に対応する「色」を参照することになる。色の使 用がデータのビジュアル化の際に追加される。白のハツシュマーク１４は最高速 走行変数Ｔを表記し、一方、青の矩形１５は次位最高速走行変数ｎを表し、最後 に、オレンジの矩形１６は最低速走行変数Ｖを表す。グラフを見ると、値ＰはＹ 軸に沿ってプロットされ、独立変数値はＸ軸に沿ってプロットされる。

白のハツシュマーク１４はＴ値を示す。白のハツシュマークはスプライン１７に より接続され、スプラインの目的はビジュアル変換を支援することにある。それ らは、本発明に係る方法およびシステムの要件ではないが、有用な変換ツールで ある。スプラインを用いて、矩形のグループ、すなわち、最高速走行変数、次位 最高速走行変数、および最低速走行変数が接続される。

青の矩形１５はｎの値を表す。ｎの各個に対してＴの４つの値が存在するように 、青の矩形はそれぞれ白のハツシュマーク（最高速走行変数）のうちの４つハツ シュマークを囲む。また、青の矩形はスプラインにより接続される。

最後に、変数値Ｖを表すオレンジの矩形１６は４つの青の矩形を囲む。これは、 ■の値に対してｎの４つの値が存在する結果である。

よって、階層化された矩形のネスティングは理想気体の法則のグラフを図示する 。任意のポイントで変数の別々のグループ化を視て、データセットを解釈するこ とができる。その上、同時に、変数値の全集合に対してそのロケーションの両側 で条件を見ることができる。

第３Ｂ図は、本発明を用いてガウス関数ｗ　”　ｅ　−”””ν＊＊ｉ＊ｘ＊＊ ｌｌ　を表したグラフである。第３Ｂ図は第３Ａ図と同一の表色を用いている。

従って、参照番号は上述した色と同一の「色」に対応する。

第４図は本発明に係る実施例のプログラム構造を概観する。このプログラム構造 のシステムチャートはメインイベントループ２７に全て接続された利用可能なツ ールを示す。メインイベントループ２７を第５図に示す。ツールおよび操作コマ ンドは、全て、本発明に係る本実施例で、サブルーチンコールにより開始される 。そのツールは第６図ないし第１３図に示される。

第５図を説明する。第５図はメインイベントループ２７の基本的なオペレーショ ンのフローチャートを示す。メインイベントループはプログラムフローの中心点 である。本発明を具現化したプログラムが初期設定された後、プログラムはメイ ンイベントループに入り、その後のアクションは全てこのメインイベントループ からディスパッチされる。事象は通常ユーザによる幾つかの入力であり、プログ ラムの幾つかのアクションを表す入力である。一度、メインイベントループに入 ると、メインイベントループは事象（すなわち、ツール）をスキャンする。事象 が検出（受信）されると、メインイベントループはどのアクションをとるべきか を判定し、適正な機能呼び出しくすなわち、サブルーチンコール）を発行する。

その機能（ツール）の実行が完了した後、そのメインイベントループはユーザ入 力のスキャンを再開する。

ブロック４２にて、メインイベントループはユーザアクションを待つ。そして、 マウスのボタンをトグルするとか、キーボードのキーを押下するようなユーザア クションがあった後、ブロック４３にて、適正な機能呼び出しが発行される。機 能呼び出しくすなわち、サブルーチン）が発行され、機能の実行が完了し、そし て、ブロック４４にて、メインイベントループに戻る。

そして、メインイベントループは、適正な機能呼び出しを発行する前に、ユーザ 入力待ちを繰り返す。

第６図はズームインツール（非スケール変換モードでは２０、スケール変換モー ドではズームインツール１２０）のフローチャートを示す。ズームインツールは プロットされる空間の次元を減少させる。現在表示されている第２最低速走行変 数のうちの１つは、現在表示されている最低速走行変数から選択される。しかも 、この選択された第２最低速走行変数は現在表示されている最低速走行変数にな る。このツールの最終的な効果は空間または副空間の１つにズームインすること である。このツールを用いて最大および最小を見付は出すことができる。

スケール変換バージョンでは、ズームインされた副空間はディスプレイスクリー ンのサイズに比例する。

非スケール変換ズームインでは、選択された副空間は、副空間が選択された空間 と元の比例関係を維持し続ける。ユーザは、非スケール変換されたツールにより 、衰退と発展のような傾向を見ることができる。

ズームインツールは、ブロック４５に示すように、ズームインされる変数空間の 位置を獲得（ｇｒａｂ）することによりオペレートされる。位置獲得はマウスま たは他のボインティング装置を用いて、変数空間（矩形）を指示することにより 行われる。次に、プロットされた空間（表示された空間）はブロック４５にて選 択された副空間にセットされる。このことをブロック４６に示す。ブロック４７ にて、表示空間はズームインされた副空間を示すスケール変換バージョンまたは 非スケール変換バージョンで再ペイントされる。ブロック４８にて、制御はメイ ンイベントループに戻され、新しい事象に対してスキャンを継続する。

第７図はズームアウトツールのフローチャートを示す。ズームアウトツールは第 ４図に示すブロック２２（非スケール変換モード）およびブロック２３（スケー ル変換モード）に対応する。ズームアウトツールはズームインツールとは逆の働 きをする。よって、プロットの次元が増加する。その次元は最大開始値を超えて 増加することはできないことに注意されたい。現在表示されている最低速走行変 数より遅く走行する副空間が、現在表示されている最低速走行変数になる。

これは、再び、高々最大開始値になる。

索引は副空間にズームインされたとき保持され、その結果、本発明に係る制御シ ステムは現在表示されている空間の表示のレベルをモニタする。

ブロック４９にて、前の（ズームインされた）副空間索引が検索される。ブロッ ク５０にて、プロットされた空間（表示された空間）はこの副空間索引値にセッ トされる。ブロック５１にて、プロットされた空間はこの索引値に対応して副空 間に再ペイントされる。そして、ブロック５２にて、制御がメインイベントルー プに戻され、新しい事象に対してスキャンする。これは種々の方法で行うことが できる。本実施例では、マウスボタンの１つをクリックすることによりオペレー トされる。本実施例は、キーボードコマンドにより動作するように容易に構成す ることができる。

第８図はアニメートツールのフローチャートを示す。アニメートツールは各副空 間を現在表示されている最低速走行変数で逐次表示する。本実施例では、逐次表 示はユーザがアニメーションを終了するまで、副空間上で繰り返し繰り返される 。他の実施例では、指示された番号にその繰り返しをセットすることが可能であ る。また、手作業でオペレートされる繰り返しを、マウスのようなポインティン グデバイスが、あるいは、キーボードコマンドによりオペレートするのは可能で ある。アニメートツールを非スケール変換モード２４でオペレートするのは可能 である。他のツールを用いてもそうであるが、スケール変換モードは現在表示さ れている副空間を比例的に調整し、ディスプレイスクリーンを塗りつぶす。一方 、非スケール変換モードは調整しないで指定された副空間のサイジングを維持す る。

アニメートツールは最初にブロック５３にて副空間索引を検索することによりオ ペレートする。判定ブロック５４にて、アニメーションプロセスを継続するか否 かを判定する。ユーザが継続しようとする場合は、処理はブロック５５に移行し 、ブロック５５にて、プロットされた空間が副空間索引にセットされる。ブロッ ク５６にて、プロットされた空間が副空間索引に対する表示に従って再ペイント される。これは、スケール変換モードまたは非スケール変換モードのいずれかで 、ユーザの選択に依存することになる。ブロック５７にて、次の副空間索引が獲 得される。そして、処理は判定ブロック５４に戻り、ユーザはアニメーションを 継続するか否かを判定する。判定が”ＮＯ”である場合は、処理はブロック５８ に移行し、プロットされた空間が最後の副空間索引にセットされる。そして、ス クリーンがブロック５９にて再ペイントされ、処理がブロック６０のメインイベ ントループに戻る。

第９図はエキスパンダツールのフローチャートである。エキスパンダツールは多 次元空間の特定のポイント付近に適用され、しかも、多次元グラフ表現と、２次 元の方法およびシステムとに対する基底（ｂａｓｉｓ）である階層的増分を表示 するというよりは、偏差を、各変数に対する同次（ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ）水 平増分を用いて各独立変数に沿って表示する。エキスパンダツールはエキスバン ドされたポイントに対して各変数のセクションをとるが、表示空間の全ポイント を抽出しない。このツールは最小および最大を見付は出すようなタスクに対して 有用である。

エキスパンダツールな用いると、データ領域のエツジに到達するまで、白の独立 変数方向に、当該ポイントから遠ざかるように移動するに従って独立変数がどの ように変化するかを視ることができる。同様に、青、赤等に対しても、独立変数 がどのように変化するかを視ることができる。非平行移動を含むより複雑な方法 で、エキスパンションのポイントから遠ざかるように移動するときの偏差を示す ことにより、エキスパンダツールな一般化することができることは明らかである 。例えば、標準エキスパンダツールの移動に加えて、他のカラー化された全ての 変数を±１だけ増分することに対応する各ポイントの回りの移動を表示するとき に起こる変化を示すことができる。さらに、−膜化には、Ｎ次元空間を通る全て のバスを実際に示すことができるまで、新しいポイントの回りの全ての可能な動 きを含むことができる。

ブロック６１にて、位置またはポイントが獲得される。ブロック６２にて、新し いウィンドウが生成され、エキスパンションの結果を表示する。ブロック６３に て、そのポイントを通るエキスパンションを表すラインがペイントされる。対応 する独立変数を表す色でそのラインのペイントが完了する。ブロック６４にて、 処理がメインイベントループに戻る。

第１０図は汎用ズームツールのオペレーションのフローチャートを示す。この汎 用ズームツールは、現在表示されている最低速走行変数の限界と、左および右、 最低速走行変数をセットする。汎用ズームツールは現在表示されている最低速走 行変数を変化させない。このツールは現在表示されている副空間の部分を示すの に有用である。汎用ズームツールはスケール変換モード（ブロック３７）または 非スケール変換モード（ブロック３８）で用いることができる。スケール変換ま たは非スケール変換は、前のツールに関して既に記述したことと全く同一である 。これは、必ず、ユーザ指定である。

ブロック６５にて、Ｘ軸上のポジションは左および右境界に対して獲得される。

ブロック６６にて、３つの境界が左および右限界としてセットされる。ブロック ６７にて、副空間はブロック６６にてセットされた左および右限界にセットされ る。ブロック６８にて、副空間は新しい左および右境界を用いて再ペイントされ る。ブロック６９にて、処理はメインイベントループに戻される。

本発明に係る本実施例では、汎用ズームツールはユーザが今出入りする全副空間 に対して適用される。

これは設計事項であるが、本発明に係る汎用ズームツールを限定するものではな い。また、汎用ズームツールをリセットして、第４図に示すブロック３３の元の 限界にすることができる。

第１１図はデシメート／非デシメートツール３２．３４．３５および３６のフロ ーチャートである。他のツールがそうであったように、デシメート／非デシメー ト・ツールはスケール変換および非スケール変換モードでオペレートする。

デシメートツールは、現在表示されている最低速走行変数副空間の数を、Ｎ個の 副空間ごとにプロットして減少させる。ただし、Ｎはデシメートのレベルである 。非デシメートツールはデシメートツールとは逆にオペレートするが、デシメー トされた副空間を非デシメートすることには制限がある。

各データポイントが少なくとも１つの水平ビクセルを用いることが、デシメート ツールがない場合の本発明に係る本実施例の明らかなドローバツクである。

ワークステージ目ンモニタの水平方向のビクセル数は一般的に１０１ビクセルで あるので、１０”ビクセルに対して任意の時点で表示される全データポイントの 数が制限されるのは明白である。これは、多次元問題が非常に多（のデータポイ ントを必要とするということと無関係である。デシメートツールにより、各個に 対する全離散値のフラクションを表示することができる。

多くの場合、このことはデータと関数を有用に変換することができる。例えば、 １０６個のデータポイントを有するデータセットでは、各変数に対する第１、第 ４、第７、および第１Ｏの値を視ることができる。よって、４６、すなわち、４ ０９６に対して表示する必要があるポイントの総数が減少する。「全」データセ ットを見るには、このことにより、１０００フレームに代えて、４フレームのみ をスクロールすることが必要になる。

特定の副空間を詳細に視るため、ズームツールを用いることができる。また、あ る増分である変数なデシメートすることが可能である。一方、他の増分で他の変 数をデシメートすることが可能である。本発明に係る別の可能な実施例では、組 み合わせズームおよびデシメートツールを用いて、大きなデータセットをハンド ルする。

ブロック７０にて、デシメートレベルがセットされる。これは、（本実施例の） マウスのようなポインティングデバイスのボタンをクリックするか、あるいは、 キーボード入力により行うことができる。ブロック７１にて、副空間が再ペイン トされ、デシメートまたは非デシメートレベルを組み入れる。最後に、ブロック ７２にて、処理制御がメインイベントループに戻る。

第１２図は順列変換ツールのフローチャートを示す。

順列変換ツールは独立変数の階層割り当てを変更する。開始割り当ては全ての将 来の割り当てに対して参考として用いられる。機能従属は順列変換ツールを用い た後も依然変化しない。変化するのは変更されたデータがプロットされる順番だ けである。簡単にいうと、順列変換ツールは独立変数のランキングを交換するこ とができる。このことは、どのランキングが最も有用か、あるいは最も有益なビ ジュアル結果を与えるかを判定するのに有用である。

関係するツールは第４図に示すアレイプロットツール３１である。アレイプロッ トツールは表示空間の独立変数のランキングの全ての組み合わせか、あるいは幾 つかの組み合わせを表示することができる。このツールにより、ユーザはどのラ ンキングが最良のビジュアル結果か、あるいは所要のビジュアル結果を与えるか を選択することができる。

本発明に係る本実施例では、順列変換ツールは変数対の間で機能する。この変数 対変換が、順列変換ツールを用いる非常に実際的な方法であることが、本発明を 制限するものではないことが分かった。

ブロック７３にて、副空間が順列変換にセットされる。ブロック７４にて、デー タが独立変数の新しいランキングに従って再配置される。ブロック７５にて、表 示された空間が順列変換に従って再ペイントされる。最後に、ブロック７６にて 、処理制御がメインイベントループに戻る。

第１３図はクローニングツール３０のフローチャートを示す。クローニングツー ルは現在表示されているプロットのコピーを単に生成し、そのコピーをスクリー ンの別のパートのウィンドウに置（。クローニングツールは種々の副空間を並行 表示することができる。

これらの表示された副空間を種々のツールによりオペレートし、全体的なピクチ ャをユーザに表示することができる。このツールを用いて、異なる「ズーム」を 同時にユーザに表示することができる。

ブロック７７にて、現プロットがクローニング空間にペイントされる。ブロック ７８にて、クローンスポットはスクリーン上に再ペイントされる。ブロック７９ にて、処理制御はメインイベントループに戻る。

第４図に示すプログラム構造には、サイズ変更ツール４０およびサイズ変更パネ ル３９のような他のツールが存在する。サイズ変更ツールを用いて、表示空間の サイズを変更する。サイズ変更パネルは、任意の所定時点で、表示空間のオペレ ーションをモニタし、かつ、表示空間に対してオペレーティングする種々のツー ルをモニタする表示パネルのサイズを変更するのに用いられる。

スプラインツール２９は眼に対してガイドとして用いられる矩形の間に線を描出 する。矩形の間に描出されるスプラインは次の基準に従って描出される。

Ｙ＝　ｙｍｉｎ　ｌｙｍｉｎｌ≧ｌ　ｙｍａｘ　ｌＹ＝　ｙｍａｘ　ｌｙｍｉｎ ｌ＜　ｌｙｍａｘｌただし、ｙｍｉｎおよびｙｍａｘはスプラインが描出される 矩形の最小および最大である。スプラインは階層的に描出され、同一の副空間の 矩形と結合される。

本発明のネスティングされた階層的矩形は、種々の次元の独立変数副空間上の従 属変数Ｗの態様に対応する。次の式は、世界座標（スクリーン座標ではない）に おけるこれらの矩形の垂直および水平ロケーションおよび内容に対するものであ る。対応するスクリーン座標の場合は、Ｘウィンドウのより左下から測定する。

しかも、一般的に、各独立変数に対するスケールでオフセットされ、各変数の開 始値はゼロにできず、しかも、増分値は１つの独立変数から次の独立変数に変化 させることができるということを反映している。

独立変数を（Ｘｗｈ＋ｔ＊＋Ｘｂ＋ｕ＊　）代ワリニ、タタシ、その色は矩形色 に関係する）　Ｘｔ、Ｌ・・・ｘｏと表示するのが有用である。ここで、ｘｌは 最高速走行変数であり、Ｘ。

は第２の最高速走行変数であり、等々。Ｘ、の各個に関連するのは、次元ｄ＝ｏ 、すなわち、ポイントの独立変数副空間である。Ｘ、の各個に関連するのは、次 元ｄ＝１、すなわち、線の独立変数副空間である。一般的に、ＸＬの各個は次元 ｄ＝Ｌ−１の独立変数副空間に対応し、対応する矩形（次元し、すなわち、水平 方向のＬ−１個の独立変数と、垂直方向の１つの従属変数、すなわち、Ｗの副空 間に対応するものとして考えることができる）を有する。

各独立変数ｘＬは ＸＬ、　＋＝　ＸＬｓ　＋　（ｉ−１）ΔＸしただし、ｉは１からＮＬの値をと る、 の値をとる。

一般的に、増分ΔｘＬと、値ＮＬの総数を異ならせることができるように、開始 値ＸＬ１１を異ならせることができる。次の式で、Ｘｔ、ｓ＝ＯとＸＬ＝　１が セットされることになる。ｘＬ、＝０とＸｔ、＝１は、実際には、実際のスクリ ーン表示された矩形により良く対応し、矩形の位置および内容に対して正確な式 を獲得するため、不可欠なものである。

式 Ａ）各種別の矩形の数： は、独立変数空間のポイント（ｄ＝０）の数に対応する。

は島方向の線（ｄ＝１）の数に対応する。

は平面（ｄ＝２）すなわち（ｘ、、Ｘｔ　）平面の数に対応一般的に、 Ｎ　ｒ　＠　Ｃｔ　Ｌ　＝ｎ　Ｎ　１ であり、次元ｄ＝Ｌ−１の副空間、すなわち、（ｘｌ。

Ｘ、・・・ＸＬ−１）の副空間の数に対応する。

Ｂ）矩形の垂直方向エクステント ＸＬの特定の値、例えば、第ｉの値（よって、次元ｄ＝Ｌ−１の独立変数副空間 に対応する）に対応する矩形の垂直エクステントは、その副空間の従属変数の最 大値ＷＬ、　！□８と最小値Ｗ１．１．ｌａｌイの間の差、すなわち、 ΔＶ　Ｌ、　ｌ　＝　ＷＬ、　１．　ｍａｔ　Ｗｌ、　１．　＋＋＋ＩｎＣ）矩 形の水平エクステント 矩形の水平エクステントは、（より下位の次元に対応する）矩形内のより小さい 矩形の対応する水平エクステントの合計に等しい。

Δ１１Ｌ、、＝＝Δｈｔ＝Ｎ＋、−＋Δｈ＋、−＋　＝　ＮＬ−＋　ＮＬ−ｉΔ ｂ＋−ｚ＝ｌＪＬ−、ＮＬ−２・・・Ｎ１Δｈ＋Δｈ、＝ｉなので、 Ｎｏ＝１と定義し、しかも、ｈｔ、を Δｈｔ、＝　ｒＩ　Ｎｔ と書き替えることは有用なことである。

Ｄ）矩形の垂直エクステント ＸＬの特定の値に対応する矩形の下辺（ｂｏｔｔｏｍ）は、ｖｂｏｔｔｏ＋＋＋ 　Ｌ、　ｌ　＝ＷＬ、　１．□０により与えられる。

この矩形の上辺（ｔｏｐ）は ■、。ｐ　Ｌ、　ｌ　＝　Ｗｔ、、　ｒ、　＋ｍａｘにより与えられる。

Ｅ）矩形の水平位置 矩形の左エツジは に位置する。

ここで、整数ｊＬ、　ｊい３．・・・＋Ｊｎの集合はとのＸＬ規矩形すなわち、 次元ｄ＝Ｌ−１のどの副空間）を参照するかを指定する。Δｈｔ、、　１ｅｆｔ が集合（ｊｔ＋）ｍ≧、に依存するので、明示的に Δ　ｈＬ、　息・濁−ｔ（（ｊｉ、　）ｉｔ　≧　Ｌ）と書かれる。

種々のツールの効果 上記のＣからの結果、すなわち、 を用いる場合は、この式を理解し易くすることができる。

よって、 ＝ｌ＋ｎ−１）Δ”　Ｆｎ−＋−１）Δｈ、−，＋−・・＋　（ｊＬ−１）Δｈ ｔ。

すなわち、幅Δｈ７の（ｊｎ−１）最大矩形、プラス、（ｊ、−１）次に最大の 矩形、プラス１０９０、プラス、（ｊｉ、ｌ）ΔｈＬにより、右移動の合計であ る。再び、整数Ｊｎ＋ｊｎ−１・・・ハの集合は、とのＸＬ規矩形すなわち、独 立変数次元ｄ＝１−１のどの副空間）を参照するかを指定する。

その矩形の右側とその中心は、 ｈＬ、　ｒ＋ｇｈｔ＝　ｈＬ、　Ｉｍｔｔ＋Δｈｔ。

ｈＬｒ＋ｇｈｔ＝　ｈｔ、　＋＊ｔｔ　＋　１／２ΔｈＬにより与えられる。

る。

ズームインツール（スケール変換および非スケール変換）は次元ｎを減少させる 。

ズームアウトツール（スケール変換および非スケール変換）は次元ｎを増加させ る（高々最大開始値まで）。

アニメートツール（スケール変換および非スケール変換）は値ＪＬをインクリメ ントする。

汎用ズームツール（スケール変換および非スケール変換）は、ＸＬ残りの連続値 、すなわち、Ｘｔ、定数を用いてＮＬを減少させる。

汎用ズームリセットツールはＮｔ、をその元の値に復元する。

デシメートツールは（スケール変換および非スケール変換）は、ＸＬを増加させ てＮｔ、を減少させる。

非デシメートツール（スケール変換および非スケール変換）はＮＬを元の値に復 元する。

順列変換ツールは２つの変数、例えば、Ｘ、−Ｘ、を交換し、よって、一般的に 、ＮｌとＮｊｌかも、Ｎ、＝Ｎ、。

（Ｘ、ｌ＝　（Ｘｊｌテあり、かつ、ＷがｘｌとｘＪニ機能上全く同じように依 存しない場合、一般的に、階層的矩形）に影響を与える。

サイズ変更ツールはＸ　ｗｉｎｄｏｗまたは５ｌｉｄｅｒ　ｗｉｄｇｅｔｓ（サ イズ変更パネルツール）のサイズを変更する。

クローンツールは現在の）（ｗｉｎｄｏｗを単にクローンすエキスパンダツール は多久７Ｃ至間のほぼ待疋の選択されたポイントに適用され、階層的増分を用い るのではな（、各変数に対する同次水平増分を用いて、変数（ｘｌ）方向、変数 （Ｘ２）方向、等に沿って表示する。

すなわち、エキスパンダツールは、簡単なカラーコード化Ｘ１３’プロツトを用 いて、 Ｗ　（Ｘ　Ｉ　＋　Ｌｗ＊　Ｉ　＠Ｃ１１１１！＋　Ｘｓｇ　＠　ｌ　１ｌｃｔ ＠１１”’　Ｘｎ＠＠　ｌ　ｌｌｅ　ｔ＠ｄ）ｖｓＸ＋ Ｗ　（Ｘ＋＊ｅ＋ｅｅｔｓａ＋Ｌ＋Ｘｓｇｅ＋ｅｅｔｅａ””Ｘｎａｅ＋＊ｅｔ ＊ａ）Ｗ　（Ｘ　＋　＠　＠　Ｉ　＠　Ｃｔ　＠　ａ　ｌ　Ｘ　２　＠　＠　ｌ 　＠　ｅ　ｔ　＠　ａ　＋　Ｘ　８　＠　＠　Ｉ　＠　Ｃｔ　＠　＝@＋　Ｘ　 Ｉ＋　） ｓ　Ｘｎ を表示する。

本発明をランさせることができるコンピュータシステム８０の例を第１４図に示 す。コンピュータシステム８０は、モニタ８１と、ＣＰＵおよび大容量記憶装置 ８２と、キーボード８３およびマウス８４とを備えている。コンピュータシステ ム８０を種々の構造にできる。

本発明に係る本実施例では、２次元空間ソフトウェアで多次元グラフ表現が開発 され、Ｈｅｗｌｅｔｔ　Ｐａｃｋａｒｄ３３０ＣＨ型コンピユータ上でランされ ている。ＨｅｗｌｅｔｔＰａｃｋａｒｄ　３３０ＣＨ型コンピユータは、Ｍｏｔ ｏｒｏｌａ　６８０２０型マイクロプロセツサと、Ｍｏｔｏｒｏｌｌａ　６８ｇ ８１浮動小数点演算プロセッサと、１２８０ｘ１０２４　ｇ−ｐｌａｎｅグラフ ィックスカードと、４メガバイトダイナミックＲＡＭとして一般的に記載されて いる。用いられているオペレーティングシステムはＨｅｗｌｅｔｔ　Ｐａｃｋａ ｒｄ　ＨＰＵＸバージョン７．０である。プログラム環境はＣであり、ＨＰＵＸ 　Ｃ−ｃｏｏ＋ｐｉｌｅｒが用いられている。グラフィックス環境はＸ−Ｗｉｎ ｄｏｗｓ　Ｓｙｓｔｅｍ　（商標）であって、ＨｅｗｌｅｔｔＰａｃｋａｒｄに よりＨＰＵＸ　７．０にインプリメントされている。現方法およびシステムはこ のコンピュータシステムに限定されるものではなく、オペレーティング環境に限 定されるものではないことは、当業者にとって当然である。事実、Ｓｕｎ　Ｏｐ ｅｒａｔｉｎｇ　ＳｙｓｔｅｍをランしているＳｕｎ　５ＰＡＲＣ５ｔａｔｉｏ ｎ　１．Ｓｕｎ　３と、Ｓｕｎ　ＯｐｅｒａｔｉｏｎｇＳｙｓｔｅｍをランして いる５ｏｌｂｏｕｒｎｅ　ｃｏｍｐｕｔｅｒと、Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　Ｕｎ ｉｘをランしている３８６マシン上で動作が確認されている。

第１５図は間隔が不規則なグリッド１５Ａと矩形１５Ｂの対応するプロッティン グを示す。

間隔が不規則な独立変数グリッド１５Ａでは、複数のデータポイントがＹ軸上に 間隔Δ３．Δ２．Δ３゜Δ４で示され、Ｘ軸上に間隔δ１．δ２．δ、で示され ている。

ｗ＝ｘ”＋ｙ”に対して階層的矩形を含む。水平ギャップ１５５がより高速走行 矩形１５１の第１と、より高速走行矩形１５２の第２との間に現れるが、全ての より高速走行矩形は同一の幅であることに注意すべきである。同様に、ギャップ １５６がより高速走行矩形の第２と、より高速走行矩形の第３との間に現れるが 、全てのより高速走行矩形は同一の幅であることに注意すべきでああり、本シス テムを限定するものではない。

第１６図は完全に無作為ではない独立変数をノングリッドサンプリングする例を 示す。グリッドのようなものではな（、しかも、完全に無作為ではない独立変数 の種々のサンプリングは可能である。第１６Ａ図のデータセットを用い、かつ、 関数ｗ＝ｘ”＋ｙ”を適用すると、第１６８図に示す青の階層的矩形１６１を含 むレンダリングが生じる。矩形の幅１６２は変化し、サンプリングされているＸ 軸の変数のエクステントを反映する。

本発明を、独立変数を他の方法で無作為にサンプリングされる例に拡張すること ができる。第１に、多重線形補間、またはさらに進んだ方法を用いて、標準グリ ッド上で独立変数を評価し、ついで、本発明を用いることができる。第２に、正 確に同一のフッティング上の「独立」変数を独立変数として取り扱い、しかも、 多変量ビン化を行うことができる。この場合、Ｎ＋１子次元のビンのポイントの 数（すなわち、Ｎ個の原独立変数＋原従属変数）は、新しい従属変数になり、し かも、（ビン化プロセスにより）新しく量子化された古い従属変数は階層水平軸 にマツピングされる。このマツピングにより、水平軸変数間の相関関係を探すこ とができる。第１７Ａ図および第１７Ｂ図は原従属変数と１つの独立変数の間で 相関関係がない簡単な例を示す。

第１８Ａ図および第１８Ｂ図はノイズが乗っていない、よって、完全な相関関係 を有するｗ＝ｘ”の簡単な例を示す。相関関係がない例は、変数が正規に分散さ れている場合は、例えば、ガウスの関数を示すことになる。重要な点は、その分 散が、次に低速な変数に対するより低速の１つの値の振幅が異なるという点であ る。しかし、相関関係がある例では、その分散が規則正しく明らかに導き出され るが、簡単な振幅スケール変換を含まない。

標準２次元デカルト座標のｘ＋　ｙプロットを本発明により置換することができ る。ここで、従属変数は垂直軸上にプロットされ、独立変数は全て水平軸上に階 層的にプロットされている。標準２次元カラーマツプを置換することができる。

ここで、独立変数、例えば、Ｘとｙは水平軸および垂直軸上にそれぞれプロット され、色を用いて、独立変数の値を表記する。ここで、垂直および水平軸は階層 化されている。すなわち、幾つかの独立変数が水平軸に階層化されてマツピング され、残りの変数が垂直軸に階層化されてマツピングされる。この例では、矩形 をネスティングした結果の色を、副空間の最大値、副空間の最小値等のような対 応する副空間の独立変数の値により種々の方法で決定することができる。独立変 数の指定された範囲内に来る値を有する矩形のみをカラー化することができる。

残りの矩形は黒で示されている。

第１９図では、このスキーマがＷ　＝　Ｘｒ”　＋　ｙｘ２＋　Ｚａ”＋ｒ４′ の例に対して示されている。ここで、Ｗは従属変数である。Ｘ＋＋ｙａ、Ｚｓお よびｒ４は４つの独立変数であり、それぞれ、−１，０，および１の値をとる。

そのため、ポイントの総数は３’＝８１である。その情報は色で表示されるのが 典型的である。第１９図には、Ａ。

Ｂ、Ｃ，Ｄ、およびＥの文字がブロック内に用いられ、色（すなわち、文字Ａを 付したブロックは全て表示された場合同一の色を示す）を表記する。ここで、上 述したツールと同様のツールの完全な集合を独立変数および従属変数に対して用 いることができる。

２次元空間の多次元グラフインクでは、２つ以上の従属変数を用いてグラフを生 成することが可能である。前の例は１つの独立変数と複数の独立変数を用いた例 を示す。

複数の従属変数が独立変数の同一の集合、または、独立変数の幾つかの共通する 部分集合に対して定義される場合には、同一のグラフ上で従属変数を全て表示す るのは非常に有用である。このことにより、独立変数のある組み合わせに対する 従属変数の間に生じるかもしれない可能な相関関係をビジニアル化することがで きる。

ビジュアル化の１つの方法は、従属変数の集合に関連する１つ以上の新しい独立 変数を確立することにある。従属変数を参照する新しい独立変数は従属変数選択 、すなわちＤｖＳ変数と呼ばれている。例えば、Ｒ−従属変数（それぞれ、スカ ラーである）をプロットする際には、ＤＶＳ変数の場合、１，２，３．、、、、 Ｒという値を用いて確立されるであろう。この例のＲ個の従属変数の集まりを、 ベクトル、すなわち、１つのサブスクリブションで表したアレイ（すなわち、ｉ ＝１ないしＲであるＡ、）と考えることができる。

この単一のサブスクリブションを有するアレイは、物理的にいえばベクトルに対 応していないかもしれない。場合によっては、比熱、格子定数、磁化率、熱伝導 率のような、変数の集まりということもできるかもしれない。このような集まり はベクトルの成分と正規に考えることができないが、優に材料特性データベース の一部とすることができる。本発明を適用することは数学式に限定されるもので はな（、全ての関数に適用されることを繰り返さなければならない。関数をポイ ントの軌跡と定義すると、データの多くの形式は本発明を用いたグラフ表現に適 用可能である。これは、データベース情報、静的情報、マトリックス情報、およ び、数学式を含む。従属変数の別の例は、電界を表すベクトルのＸ、ｙ、および ２成分でありうる。

従属変数が簡単なデータベース構成要素か、あるいは数学式のコンポーネントで あるかに関わらず、ＤＶＳを表す新しい独立変数を用いることにより、複数従属 変数を表すことができる。材料特性データベースの例では、新しい独立ＤＶＳ変 数を確立することができる。

その変数は比熱を表す１の値、格子定数を表す２の値、磁化率を表す３の値、熱 伝導率を表す４の値を有する。電界ベクトルの例では、１の値はそのベクトルの Ｘ成分を表し、２の値はそのベクトルのＸ成分を、３の値はそのベクトルのＸ成 分を表すことができる。

また、複数従属変数を、ＡＩ、というフオームのサブスクリブションが２つのア レイとして表すことが可能である。この例では、２つのＤＶＳ変数が生成される 。

１つは整数ｉ　（ｉ＝１ないしＲ，）の範囲を含み、もう１つは整数ｊ　（ｊ＝ １ないしＲＪ）の範囲を含む。このサブスクリブションが２つのアレイの例に対 しては。

値がな（ならない限り、スカラー従属変数の数はＲ１＊Ｒ４である。

ＡＩ４に対する値の集まりは、通常、テンソルまたはマトリックスと見做される 特性に実際は対応するかもしれない。

データ値の集まりを編成してＲｔカテゴリとすることができる。各カテゴリはカ テゴリ内に１つ以上の特性（従属変数）を有する。この例では、第１従属変数（ ＡＩＪのｉ）を熱力学の特性とすることができる。第２従属変数（ＡＩＪのｊ） をこの変数の内の幾つかの異なる特性を表すことができる。編成構造の場合は、 他の第１従属変数に対して繰り返すことになる。全ての場合には、２次元空間の 多次元グラフ表現によりデータベースのビジュアル化を行うことができ、上述し たツールを用いることができる。

さらに、例では、３または４または５以上のサブスクリプトを有するアレイを含 む複数従属変数を、３または４または５以上のＤＶＳ変数を導入することにより 含み、従属変数を表す。それぞれの場合、ＤＶＳ変数は他の全独立変数と同一方 法で取り扱うことができる。

さらに、第１５図ないし第１８図を参照して記載したように、ＤＶＳ変数はまた 非正規（ｎｏｎ−ｒｅｇｕｌａｒ）グリッド値を用いて機能することになる。

第２０図ないし第２３図は１つのＤＶＳ独立変数が３つの従属変数の場合に対し て付加される例を示す。第２０図ないし第２３図は１つのＤＶＳ独立変数が３つ の従属変数に対応して付加される本発明の例を示す。第２０Ａ図に、２つの独立 変数ｔおよびｈに対する従属変数Ａに対する２次元空間の多次元グラフを示す。

ただし、ｔは最高速走行変数を表し、ｈは最低速走行変数を表す。第２０Ａ図に 示す各独立変数は３つの関連する値を有する。

第２０Ｂ図は第２従属変数Ｂに対するグラフを示す。

Ｂの値を正規化して、Ｂの最大値の数値（Ｂ□工）は第２０Ａ図に示すＡの最大 値（Ａいａｘ）に一致させることができる。一般的に、独立変数ＡおよびＢの値 を異なる値にすることができる。ｔを最高速走行変数とし、ｈを最低速走行変数 とした場合、第２０Ｂ図に示す２つの独立変数は第２０Ａ図に示す独立変数と一 致させることができる。

第２０Ｃ図は第３従属変数に対するグラフを示す。再び、Ｃの値を正規化して、 Ｃ，□＝Ａ＋ｍａ＊することができる。ｔを最高速走行変数とし、ｈを最低速走 行変数とした場合、２つの独立変数ｔおよびｈを第２０Ａ図および第２０Ｂ図に 示す独立変数と一致する。独立変数Ａ。

Ｂ、およびＣは、ベクトルの３つの成分の場合のように、同一の単位および次元 を有する場合、独立変数を正規化して八□〇＝Ｂ、□＝０□８にした場合は望ま しくないかもしれない。この場合は、明らかに、アプリケーションに適用される 本発明がどれかによるからである。

第２１図は新しいＤｖＳ型独立変数を定義した後の結果のグラフを示す。第２０ 図の例は、ＤｖＳ独立独立変数量低速走行変数であり、ｔが最高速走行変数であ り、ｈが第２の最高速走行変数である。

第２２図は第２１図のような同一の情報のグラフを示す。ただし、ＤＶＳ独立変 数が最高速走行変数として表示され、一方、ｔが第２の最高速走行変数として、 ｈが最低速走行変数として表示されている。

第２３図は第２１図および第２２図と同一の情報のグラフを示す。ただし、ｔは 現在の最高速走行変数であり、ＤＶＳ独立変数は第２の最高速走行変数であり、 ｈは最低速走行変数である。

第２４図は２次元空間の多次元グラフを示す。ただし、矩形は独立変数の値に対 応する幅を有する。垂直位置、すなわち、矩形のｙ軸上のゼロからの高さは、高 さ、すなわち、前の最低速走行変数（注目する矩形内に含まれる最大矩形）の垂 直距離の合計により決定される。こうすることにより、矩形の垂直境界が前の矩 形（注目する矩形内の最大矩形）の最小および最大値に基づくグラフの方法とは 異なるビジュアル化であって、グラフ表現されている関数のビジュアル化を提供 する。

その矩形は他の場合のようにカラー化される。別の特徴により、ユーザはどの矩 形をまず描出するかを選択することができ、従って、その後に描出された矩形に よりマスクするか、部分的にマスクすることができる。また、ユーザは残りの矩 形の描出順序を選択することができる。矩形のグラフ表現が完了したとき、ユー ザは任意の特定の矩形を再び描出し、マスキングを獲得することができる。

矩形の描出を説明するため、次元ｒの独立変数副空間に対応する矩形を考察する ことにする。この矩形■。

のゼロでない垂直端（他の垂直のエクストリーム）は、次の式 により与えられる。ただし、Ｖｒ−１，１は次元ｒ−１の副空間に対応するｉ番 目のゼロでない垂直エクストリームであり、ｎｒ−１は次元ｒ−１の副空間に対 応する矩形の総数である。

第２４図に示すグラフは、中に含まれる最大の矩形の合計に基づき多次元グラフ を矩形を用いて２次元空間に示す。第２４図に示す簡単な３つの独立変数の例に 対して、黒（ｂｌａｃｋ）は最高速走行変数であり、青（ｂｌｕｅ）は次に最高 速度走行変数、赤（ｒｅｄ）は最低速走行変数である。黒および青変数は３つの 値を有する。一方、赤変数は４つの値を有する。この場合、従属変数は正の有限 数（すなわち、正またはゼロのいずれか）である。

第２５図は別のグラフを示す。このグラフは矩形の高さが当該矩形内に含まれる 次に最大の矩形の値の総計により決定される。矩形のグラフ表現は、第２３図よ り前のグラフに関しては、最小および最大を用いて、Ｖ　ｒ　＋。１．ｒ＝当該 ｒ個の副空間矩形幅内の全■１−１のうちの最小値、 Ｖ’ｕｐｐｓｒ”当該ｒ個の副空間矩形幅内の全ｖｒ−１のうちの最大値、 ■。１゜ｗａｒ”Ｖ。１゜１．ｒ＝当該ポイントでの従属変数の値Ｗ のように再帰的に表すことができる。

同様に、当該矩形に含まれる次に最大の矩形の総計を用いた矩形のグラフ表現を 、 Ｖ’！＠ｒ。：０　； ■ｏ　＝０　； のように再帰的に表すことができる。

このスキーマの単一の変位は平均値、すなわち、を用いることになっている。

第２５図では、黒の矩形は最高速走行変数であり、青の矩形は次に最高速走行変 数であり、赤の矩形は次に最高速走行変数であり、黄の矩形は最低速走行変数で ある。他の図とは異なり、ある矩形は、より低速走行変数の垂直次元を超える垂 直次元を有するより低速走行変数を含むことを明らかにできる。これらの矩形は 、ｒｅｄ、ｂｌｕｅｔ、ｂｌａｃｋｚおよびｒｅｄｓ、　ｂｌｕｅｓ、　ｂｌａ ｃｋｓでそれぞれ示すように、正方向および負方向の両方向でより低速走行変数 を超える。負の値を用いると、負の値が総計値を減じるとき、ネスティングされ た矩形はネスティングされた矩形の総計を超えることができる。この特定のグラ フでは、総計された値は総計された絶対値ではない。

第２５図では、各矩形のベースは常にゼロであり、しかも、他の垂直エクストリ ームはそれに含まれる次に最低速走行変数の総計に基づいている。

第２６図は、その矩形の垂直決まり絵（ゼロベースから離れた矩形の他の端）は ｒ次元の副空間内のｒ−１次元側突間に対応する矩形の垂直決まり絵の新しい関 数である場合のグラフを示す。

１つの垂直エクストリームがゼロにセットされ、他方、他の垂直決まり絵は、ネ スティングされた矩形の部分集合のゼロでない垂直座標を、 の式に従って合計することにより獲得される。

次元ｒの副空間を、考察されている関数に依存させることは可能である。この場 合、その関数はより低速走行変数の値に依存することができる。一般的に、所定 の矩形の両垂直エクストリームは、より小さい矩形の垂直エクストリームの任意 の関数、および／または、全より低速走行およびより高速走行独立変数の値に依 存することができる。

この点に対して記載された実施例は、本発明の幾つかの態様のみを含んでいる。

本発明はこれらの実施例にのみに限定されない。今までの記載は、はとんどの場 合、単一の水平階層的軸のみを含む。すなわち、既に説明した矩形は水平方向に のみ階層的に配置されている。階層的な配置の方向は階層的軸の方向である。

既に説明した材料および実施例のこの例では、単一の階層的軸が垂直方向に向い ていた。本発明はこの配置を単−階層的軸に限定していないし、水平方向に向け られなければならない階層的軸に限定していない。

さらに、本発明はシンボルを矩形にするこに限定しない。複数の階層的軸を記述 し、しかも、本発明のより一般的なシンボルレブリゼンテーションを記述するた め、新しい概念を導入する必要がある。その概念は階層的セルおよび階層的シン ボルである。２次元空間の多次元グラフという語は、以下、ＭＧＴという頭字語 と置換することにする。

階層的セルは階層的シンボルの「容器」である。その機能は２次元表示画面上で 階層的シンボルの位置を決定することである。任意の所定階層的セルは独立変数 値の集まりと直接関係する。正確には、独立変数値のこれらの集まりはそのセル とどの様に関係するかは、独立変数それ自体の現ランキングにより決定される。

一般的には、階層的セルは他の階層的セルのグループ化を含む。他の階層的セル は階層的セルのさらに別のグループ化を含むことができる。この階層の各レベル は独立変数に対応する。従って、独立変数のランキングはセルネスティングの階 層を決定する。最低速走行変数は最上位の階層にあり、最高速走行変数は最下位 の階層にある。そのため、最低速走行変数は一度に全ての値を取る。最低速走行 変数の値はそれぞれその値に割り当てられた階層的セルを宵することになる。こ れらのセルは最低速走行セルと呼ばれている。

これらのセルを水平および／または垂直方向に（すなわち、実際には、任意に） 幾何学的に配置することができる。各最低速走行セル内には、第２の最低速走行 のグループ化が存在する。第２の最低速走行の変数は第２の最低速走行の値に対 応している。これら第２の最低速走行セルを、水平および／または垂直方向に（ すなわち、実際には、任意に）幾何学的に配置することができる。各第２の最低 速走行セルは第２の最低速走行セルの値に対応している。明らかなことであるが 、各最低速走行セルに対して第２の最低速走行セルの完全なグループ化が存在す る。そのため、第２の最低速走行セルの一意の特徴付けは、所属する最低速走行 セルのどれを指定するかということを含み、同様に、その特定の最低速走行セル の位置を含む。セルのこの階層は、最高速走行変数値またはセルに到達するまで 続く。最終結果はｎ次元空間を２次元空間にマツピングすることである。セル自 体は任意のサイズまた形状にすることができる。

階層的シンボルは階層的セルに関連する。一般的に、排他的ではないが、階層シ ンボルは階層的セル内にある。階層的シンボルは１つの従属変数または複数の従 属変数のレブリゼンテーションであるか、２つ以上の従属変数値のレブリゼンテ ーシジンであるか、あるいは、一般的に、そのシンボルが表示されているセルに 対応する独立変数値に関連する幾つかの結果である。一般的に、各階層的シンボ ルはシンボルの階層集まりか、あるいはセルの基盤階層上に表示される他の階層 的シンボルの集まりよりなる。その階層の任意のレベルでは、シンボルを任意の 幾何学的形状にでき、実際には、複合的なシンボルを形成するシンボルであって 、階層的に関係しないシンボルの集まりにすることができる。階層的シンボルは どの階層でも階層的にする必要はなく、実際には、階層的になんら関係付けられ ていないかもしれない。独立変数のなかに純粋に順序付は器として用いられると き、このような例を見ることができる。この場合、順序付は変数に対応する各階 層的シンボルを全体的なＭＧＴグラフとすることができる。従って、最終結果は 互いに直接関係するか、あるいは直接関係しないＭＧＴの集まりである。

階層的セルを、階層的シンボルが表示されるルーラまたはスケールまたはマトリ ックスと見做すことができる。それ自体では、階層的セルは階層的シンボルの位 置を決定する。階層的シンボルは基礎データを表す画像の形状を決定するか、あ るいは表す。既に説明した実施例では、階層的シンボルはハツシュマークであり 、矩形である。その矩形を、基礎データの種々のレブリゼンテーションまたはレ ンダリングと見ることができる。階層的シンボルが円または楕円面または他の形 状であることが同様に可能であるか、あるいは満足できる。他の形状とは、シン ボルの半径または直径が、例えば、基礎データに何等かの関係がある形状である 。

第２７図は本発明に係る１階層的軸セル配置２７０と、２階層的軸セル配置２８ ０の例である。この例では、どのようにしてセルを階層的に包含させるか、ある いは、ネスティング、すなわち、順々に中にいれるかを示すため。セルの中には 正規のものよりも大きく見えるものがある。

第２７図には、グラフ２７０を示す。グラフ２７０は４つの独立変数（それぞれ 、２つの値を有する）を有するデータ集合に対する１階層的軸セル配置である。

独立変数はセル空間を構成するのに用いられる変数である。従って、独立変数値 はセルと１対１の関係を有する。さらに、独立変数値の集まりはセルと１対１の 関係を有する。言い換えれば、最高速走行セルに到達するまで、最低速走行セル は次に最低速走行セルの集まりである。この広量低速走行セルはその次に最低速 走行セルの集まりである。「最高速走行セル」および「最低速走行セル」という 語が、「最高速走行変数」および「最低速走行変数」の代わりに、セルという語 として用いられていることは、最高速から最低速まで、最低速から最高速まで、 等の任意のランキングで配置することができる独立変数の値の任意の構成にさら に特に関するものであることに注意すべきである。セルは独立変数値の特定の構 成の索引である。

第２７図を説明する。第２７図はグラフ２７０およびグラフ２８０を示す。グラ フ２７０およびグラフ２８０は凡例２７０でラベル付けしたセルの階層的な配置 を示す。最高速走行独立変数セルを白の矩形として示し、第２最高速走行独立変 数セルをわずかに濃い矩形として示す。第３の最高速走行独立変数セルをさらに 濃い矩形として示し、最低速走行独立変数セルを最も濃い矩形として示す。１階 層的セル配置および２階層的セル配置を説明するため、矩形の中には拡大して矩 形のネスティングを示したものがある。拡大していない矩形がある場合は、互い に重ね合わせてあり、ネスティングをはっきりとは見ることができないであろう 。

グラフ２７０では、最高速走行独立変数値セル２７１ａおよび２７１ｂが、次に 最高速走行独立変数値セル２７２ａおよび２７２ｂ内にネスティングされている のを示す。次に最高速走行独立変数値セル（２７２ａおよび２７２ｂに対応）は ２７３ａおよび２７３ｂである。最低速走行独立変数値セルは２７４ａおよび２ ７４ｂである。各矩形は参照番号を付して示していないが、次に最低速走行独立 変数値セルはそれぞれそれ自体に次に最高速走行変数値セルを全て組み入れてい ることは明らかなはずである。セルのネスティングは水平方向軸にのみ生じる。

グラフ２８０では、セルの配置は水平および垂直方向の両方向で編成される。独 立変数の数と、独立変数のランキングと、各独立変数に対する値の数は、グラフ ２７０に示すものと等しい。しかし、このことは本発明の要件ではないことに注 意すべきである。

グラフ２８０では、独立変数値を指示する参照番号はグラフ２７０に対して記述 したようなランキングに対応する。グラフ２８０では、２階層的軸セル配置と、 最高速走行独立変数値セル２７１ａおよび２７１ｂは、水平軸上に配置されてい る。次に最高速走行独立変数値セル２７２ａおよび２７２ｂは、垂直軸、すなわ ちｙ軸上に配置されている。さらに、次に最高速走行独立変数値セル（２７２ａ および２７２ｂの後）は２７３ａおよび２７３ｂである。これらの独立変数値セ ルは水平軸上に配置されている。最後に、最低速走行独立変数値セル２７４ａお よび２７４ｂは垂直軸上に配置されている。

２つの種別の配置を対比させた例は、データの大きな集合（すなわち、値の大き な集合を有する関数）が表示されている。グラフ２７０は全ての情報を表示でき るかもしれない。というには、グラフ２７０は水平方向にセルをネスティングで きるからである。そのため、表示することができるセルの数は水平方向の表示ビ クセルの数により制限される。これは、勿論、用いられているコンピュータ装置 に関係することである。グラフ２８０と同様の配置（２層軸セル配置）で情報を 表示することにより、数多（の階層的シンボルを、セル配置に対して、垂直方向 （すなわち、ｙ軸）の別の空間を利用することにより表示することができる。そ うすると、所定のセルに対して表示することができるシンボルの動的な範囲また はサイズを減少させることができる。そのため、シンボルの動的な範囲と、１階 層的セル配置から２階層的軸セルまで表示することができるシンボルの数との間 にトレードオフがある。

セルそれ自体は矩形である必要はない。円を用いてセルを構成することが可能で あり、同様に、他の多くの幾何学的なレブリゼンテーションを用いてセルを構成 することができる。これは、表現された情報をユーザが見ようとする方法に依存 する。また、ある情報を、矩形でないセルの配置を用いてより良（表示すること ができる。

従って、矩形シンボルを用いて情報を表示するのは本発明の要件ではない。円、 楕円面、または種々の幾何学的形状の組み合わせを用いて、異なる情報を表示す ることができる。例えば、ベクトルを表す矢印を、矩形または円と組み合わせ、 特定のデータセットまたは事象または機能に対して情報のコンポーネントを伝達 することができる。種々のシンボルを組み合わせることにより、より多くの情報 が特定のセルに対して利用可能である。

ＭＧＴで用いられる階層的シンボルの種別は（関数、データ、従属変数等および オペレータから生じる）結果（最小／最大、合計、平均値等）に依存する。単一 の結果を表すことができる幾つかのシンボルは水平線または垂直線、矩形、円、 楕円、三角形等である。２つの結果を表すことができるシンボルの中には、水平 および／または垂直線、三角形、矩形内の矩形、円内の円、楕円、楕円内の楕円 等がある。一般的には、任意の数の結果に対して、１つのシンボルまたはシンボ ルグループを他のシンボルと組み合わせ、複合シンボルを形成することができる 。どの場合も、任意のシンボルの属性は１つの結果または複数の結果を表す。例 えば、シンボルの位置、サイズ、傾き（ａｎｇｕｌａｒｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ）、構造、カラー等は１つの結果を表すことができる。

次に、階層的セルに関連する基礎データから階層的シンボルをどのようにして構 成することができるかという例を説明する。本発明では、種々のオペレータを用 いて所定のセル内にシンボルを構成する。既に説明した最小／最大オペレータは 、当該セル、すなわち、当該シンボルが表示されたセルに含まれる全てのセルか 、あるいは選択されたセルの最小および最大値をとる。シンボルは獲得された最 小および最大値から構成される。例えば、矩形がそうである。また、シンボルは 、最小および最大値が獲得された包含されたセルのシンボルとともに表示される 。シンボル「内」のシンボルの結果の集まり（シンボルは幾何学的に互いに包含 する必要はない）は、階層的最少／最大シンボルである。これらの階層的最少／ 最大シンボルを１階層釣軸セル配置、２階層的軸配置、等に配置されたセル内に 表示することができる。そして、結果のＭＧＴグラフを１階層釣軸最少／最大グ ラフと呼び、２階層釣軸最少／最大グラフ、等と呼ぶことができる。最少／最大 オペレータは、合計、最小値、最大値、平均値、標準偏差、平均値の標準偏差等 を含む多くの可能なオペレータのうちの１つだけである。オペレータを単一の従 属変数値に適用し、シンボルにより表される１つまたは多数の結果を生成する。

また、オペレータを複数の従属変数に適用し、単一または複数結果を生成するこ とができる。複数結果を生成するオペレータの例は最少／最大、平均上その平均 の標準偏差等である。

一度、階層的シンボルが構成されると、スケール変換ツールは、種々のシンボル を比較するために利用する必要がある。例えば、全てのシンボルの表示に関連す る大域スケールである必要はない。シンボルをグループ化し、その関連するグル ープをそれ自体のスケールに割り当てることができる。このようにスケール変換 することにより、結果の所定の集合から生成されるシンボルをビジュアル化する 方法が数多く提供される。

第２９図には、階層的シンボルおよびセルの幾つかの例を示す。セル２９０は単 一の結果に対応する水平線２９１を示す。セル２９０には、そのセルに対する単 一の結果に対応するぬりつぶされた垂直バー２９３が示されている。セル２９４ 、すなわち、２階層釣軸セルには、単一の結果に対応するシンボル２９５が示さ れている。

シンボル２９５は矩形であり、セルのサイズまたは領域の適正な面積率をとるこ とにより、単一の結果に対応する。セル２９６は１階層釣軸セルである。矩形２ ９７には、上部垂直境界２９８と下部垂直境界２９９があり、従って、２つの結 果を表す。セル３００は３つの結果シンボルを示す。セル３０１は第１矩形３０ ２と第２矩形３０３よりなる。矩形３０２と矩形３０３はそれぞれ２つの結果に 対応する。組み合わされたシンボル３０１は２つの結果に対応する。というのは 、矩形３０１および３０２は共通のエツジを有するからである。結果、すなわち 、例として単に与えられたシンボルにより表された結果を、任意の所定のセルの 中に含まれるセルの結果の複合体にできることを覚えてお（ことが重要なことで ある。そのため、任意の所定シンボルは階層化されている。というのは、より高 速走行変数結果にネスティングされた多（のシンボルを表すことができるからで ある。セルのネスティングに関するこれまでの本発明の記述では、専ら、階層化 が存在するものとしたが、本発明を階層的セルを有する非階眉化セルが組み合わ されているものとして用いることができる。例えば、単一の階層的セルを複数の 副セルに分割し、各副セルがシンボルを有するようにすることができる。この場 合、副セルは必ずしも階層化とは関係がない。水平および垂直成分を含むベクト ルは、主階層的セル内の副セルのシンボルにより表される各コンポーネントを有 することができる。この点、ベクトルの両成分の場合、両成分は副セルに含まれ ている階層的セルのベクトルとしてまだ組み合わされているシンボルにより別々 に表されることになる。他のレブリゼンテーションに関しては、矩形ではないシ ンボルを既に上述したシンボルとして用いることができる。

階層的セルを任意の数の副セルに分割することができる。副セルへの分割は同時 にランされているアプリケーションに依存する。副セルは同一のシンボルを含む 必要はない。この点、副セルは特定の階層的セルについての異なる情報を表すこ とができる。

１階層および２階層方法はともに、矩形セルおよびセル配置を用いて、既に説明 したが、多変量データをビジュアル化するのに非常に有用である。しかし、多変 量ビジュアル化（ＭＶＶ）の特定の問題に関して有用である、多（の可能なセル の形状および配置が存在することを指摘すべきである。近接するより低速走行セ ルの集合に対して特定のより高速走行セルの結果に存在する傾向を探るとき、矩 形を用いた方法に関する障害を明らかにすることができる。注目するより高速走 行と隣接するより高速走行セルに表示されるシンボルは、隣接していない注目す るシンボルから眼を逸らすことは明らかである。この問題を解決する１つの方法 は、いわゆる表示ツールを用いて、矩形の選択された部分集合のみをグラフ表現 する方法である。表示ツールを用いる簡単な例を第３６Ｂ図に示す。ただし、第 ３６Ａ図に示す３つのより高速走行矩形の第１の矩形のみを、３つのより低速走 行矩形に対してそれぞれ示す。しかし、矩形セル、セル配置、およびシンボルに 対する強調または一般化によりこの問題を解決することができるということは、 容易に明らかにすることができる。

例えば、１階層曲軸矩形セル配置に対して、独立変数に対応する全てのセルの基 線は、ある角度だけ回転される。一方、セルの垂直「側」壁は依然垂直であって 、平行四辺形セルを形成する。そして、その中にネスティングされているより高 速走行変数の隣接するセルは垂直側壁内に原点オフセット（ｏｒｉｇｉｎ　ｏｆ ｆｓｅｔ）を水平位置の線形関数として有することになる。より低速走行セルの この変換により、より高速走行セルの所定のセルに対する結果に対応する全ての シンボルが同一原点（ｏｒｉｇｉｎ）を常に有することを保証することになる。

従って、より低速走行セルの集合に対する任意の所定の高速走行変数セルに対す る結果の傾向を、隣接するより高速走行シンボルが表示されたときでさえ、より 容易に見ることができる。さらに効果を高めるため、矩形のシンボルそのものは 水平エツジ、上辺、下辺を同一の角度だけ回転させることができ、矩形のシンボ ルが平行四辺形になるように、垂直エツジは依然垂直に保つ。矩形のシンボルを このように変換することにより、回転角をさらに大きくする。従って、各矩形の 効果は「面」である。この簡単な例を第３６Ｃ図に示す。その効果を高めるため 、矩形幅をセル幅より狭（することができる。従って、第３６Ｄ図に示すように 、シンボル３６２の間にギャップ３６１を形成することができる。同様に、セル の幅を収縮してセルの間にギャップを形成する。幾何学的セルおよびシンボル変 換により生ずる効果と、正射（ｏｒｔｈｇｒａｐｈｉｃ）平行面のように見える 階層シンボルは、ビジュアル的に直観的な方法で上述の問題を解決する。

矩形１階層的軸の場合の強調の一般化は、データのある傾向のビジュアル化を高 めることを意図していることは明らかである。セルの上辺および下辺の回転角度 と、シンボルの上辺および下辺の回転角度と、シンボルおよびセルの幅と、その セル内の配置は、ユーザにより任意に調整することができる。また、次のことは 重要なことである。すなわち、データのビジュアル化または機能をさらに改善す ることができるセルおよびシンボル上の変換に対して他に多（の可能性があると いうことに注意すべきである。このことは重要にことである。実際、異なる解析 方法はセルおよび／またはシンボル変換を異ならせることが必要である。また、 次のことは重要なことである。すなわち、セルおよびシンボルは階層化されて存 在し、従って、多くの回転角とシンボル幅等は、多くの異なる階層レベルでは可 能であり、ユーザが変更することもできる。このことは重要なことである。さら に、階層シンボルをセル形状に関係な（任意の形状にすることができる。

勿論、セルを幾何学的に変換することは１階層的軸の例のみに限定されるもので はない。２階層的軸の例では、セルを水平および垂直方向に変換することができ る。その場合、回転すると、セル自体は平行四辺形になる。平行正射的に描出さ れた「面」の線形な集まりに代えて、１階層的軸の例のように、２階層的軸の例 は２次元マトリックスまたは格子の上に「面」を配置する。一般的に各「面」が まだ「面」の別の格子を含むので、２階層的グラフを構成するこの特定の方法は 階層的格子と呼ばれることがある。（実際には、矩形２階層的軸グラフは同様に 階層的格子である。）第３７Ｃ図は階層的格子の簡単な例を示し、第３７Ａ図お よび第３７Ｂ図は２階層的軸の例で表示ツールがグラフを生成することができる １つの方法を示す。勿論、シンボルの全回転角、変換およびサイズ変更を、ユー ザが制御し、所定のデータセット、関数等の要求に答えることができる。階層的 格子の例では、任意の形状のシンボルを平行四辺形彫状のセル内に置（ことがで きる。円は傾向をビジュアル化するには特に良いシンボルである。というには、 ２次元ディスプレイ上では回転対象であるからである。

第２８図は４つの独立変数ステータス標識から形成されるステータス識別２８６ を示す。ステータス標識は、ステータス標識により表された特定の独立変数に対 して標識の現在の状態を示す。例えば、ステータス標識２８１は表示グラフのよ り低速走行変数に対応する。ステータス標識２８１で示すように、全部で４つの 独立変数値は、表示されているグラフに寄与する。

ステータス標識２８２、すなわち、次に最低速走行変数であるステータス標識で は、第２の最低速走行変数の６つの変数のうちの４つの変数は、シェーディング を含む全部で６つのセルにより示すように、表示に寄与している。ステータス標 識２８４には、２つのセルが存在する。ステータス標ｗ１２８４には、２つのセ ル２８４Ａおよび２８４Ｂが２つの異なる色（または１図に示すようなシェード （陰影））で表されていることに注意すべきである。これは、順序を示す（ｏｒ ｄｉｎａｌ）情報ではなく、カテゴリとして存在する情報を表示するには非常に 有用な装置である。例えば、調査または国勢調査データでは普通である性別は、 性別情報に従ってそのデータを分類するか、あるいは整理する。このような例で は、多値に対して異なるカラーを用いることは、ビジュアル化の点から視て有益 である。異なるセルに対する異なる色を同一の独立変数に対して用いることによ り、観察者はそのグラフからより容易に情報を得ることができ、特に、大量の情 報が表示された時に容易に情報を得ることができる。

ステータス標識は、表示された情報を修正するのに用いられる種々のツールのア プリケーションに対するグラフィカルユーザインタフェースとして、第２の役割 を果たすことができる。例えば、副空間ズームが望まれる場合、ステータス標識 ２８１内のロケータを、例えば、第２のセル２８１Ａに位置することができる。

しかも、そのセルを選択することができ、その選択することにより、副空間はデ ィスプレイの第２のセルにズームすることができる。このことは、任意のセルま たは全セルに対して繰り返され、ディスプレイの特定の部分に対してズームイン またはズームアウトを行うことができる。例えば、ディスプレイの１つの部分が 機構（シンボルのグループ化）を含む場合、ユーザは、ステータス標識からの種 々の変数に対して特定のセルをクリックオンし、その情報に対してズームインま たはズームアウトすることができる。このため、ステータス標識をステータス修 飾子ということができる。

ステータス標識を、順列変換ツールのような他のツールのアプリケーションに対 するグラフィカルユーザインタフェースとしてサーブすることができる。ただし 、変数のランキングは切り換えられるか、再配置される。これを行なうことがで きる１つの方法は、ポインティングデバイスを用いて特定の標識を表記し、しか も、ポインティングデバイスを他の標識に対して新しい位置に移動させる方法で ある。第２８図に示されるように、その変数は最低速走行変数２８１から最高速 走行変数２８４（すなわち、下辺（最低速度）から上辺（最高速度）まで）まで ランキングされている。ステータス標識の位置を再配置することにより、変数の ランキングを変更することができる。ステータス標識２８１−２８４はそれぞれ 、単一変数のステータスを示す１次元ステータス標識である。また、変数の集ま りのステータスを示すことになる多次元ステータス標識を有するのは可能である 。

２次元ステータス標識の例では、２つの単一ステータス標識でポートレートされ る情報を組み合わせて２次元アレイにし、組み合わされたステータス情報を示す 。よって、ユーザは、水平に配置された独立変数値またはセルに対応する水平ス テータス標識情報と、垂直独立変数値に対応する垂直ステータス標識情報とを視 ることができる。２次元ステータス標識は２階層釣軸セル配置でより有用にでき ることは明らかである。

というのは、そのセルは水平方向および垂直方向に共に配置されるからである。

２次元ステータス標識を用いることにより、階層的グラフのそのセルの位置を用 いて、ユーザは１対１に対応するステータス標識で位置を見る。

ステータス標識で２次元を超えることにより、ステータス標識は、表示されてい る２階層釣軸セル配置の鏡になる。このように、ステータス標識で特定のセルを 指示した場合、ディスプレイ上のその特定のセルに対してズームインすることが できる。用いられているツールによって、ステータス標識で特定セルを選択しす ることにより、ディスプレイ内の対応するセルでその機能を果たすことができる 。第３８図では、第３８Ａ図は４つの１次元ステータス標識の集合を示し、第３ ８８図は２つの２次元標識の対応する集合を示す。最後に、第３８Ｃ図は対応す る単一の４次元ステータス標識を示す。

次元を異ならせるというステータス標識を、表示されているグラフと、グラフの ユーザビジュアル化の要求によって、混合することができる。例えば、１次元ス テータス標識を２次元ステータス標識と組み合わせて、３つの独立変数の状態を 示すことができる。異なるステータス標識を組み合わせることにより、ユーザは より容易にかつより速く所定のグラフの状態を決定することができる。既に説明 したように、ユーザは、ステータス修飾子として用いられたステータス標識から グラフを修正することができる。

多次元ステータス標識の他の用途はそのグラフ上に表示される特定の独立変数を 一緒にグループ化することである。多くの例では、セル内のシンボルをターンオ ンし、しかも、他のシンボルをターンオフすることはより望ましい。こうするこ とにより、表示されるシンボルの数を減少させ、ユーザは連続しないシンボル間 の関係を見ることができる。

多次元標識を用いる際に、ユーザは自由にステータス標識で次元の数を変化させ ることが可能である。このことが必要になるかもしれない例は副空間にズームイ ンする場合である。副空間にズームインするとき、表示されている変数より、よ り低速走行変数の状態を見る必要はない。

第２８図に示すステータス標識は、全て、矩形で表示されている。この特定の例 に関しては、それらは、対応するグラフに表示することができるシンボルの形状 である。表示されているシンボルの形状が矩形とは違う形状である場合、ステー タス標識セルを異なるシンボル形状に対応させることは同様に可能である。例え ば、シンボルとして円形が表示されている場合、円内にステータス標識セルを存 在させるのは可能である。

この例では、ステータス標識の各セルは円形にすることができ、シェーディング を示し、グラフ上で表示されている位置を表す。表示されている形状と対応しな いステータス標識セルを存在させることは可能である。表示されている情報を表 し、しかも変換するために、このような選択を行うことになる。他のツールを用 いたように、ステータス標識をデータが視られているよに変化させ、しかも、変 換して表示されているデータの知覚を向上させる。

また、ステータス標識は、より低速走行変数を表示する際に用いられる変数値の グループを選択するのに有用である。例えば、男性だけの年齢の分散と、女性だ けの年齢の分散とを見るのが望ましい場合（ただし、第２８図に示すように、年 齢が性別と比較してより低速走行変数である）、男性のみが標識２８４に含まれ 、従って、男性のみの年齢分散を生成する階層的シンボルに関連する結果を通っ て伝播するのが可能になる。

ステータス標識に加えて、現在表示されているセル標識２８５が第２８図に表示 される。標識２８５は実際に表示されている独立変数セルのどの独立変数がより 低速走行であるか、次により低速走行であるか、等を示す。同様に現在表示され ているセルステータス標識を、２階層的軸配置の例のように垂直方向に伸延させ ることができる。

現在表示されているセルステータス標識は、表示されているどの変数が最低速ま たは最高速で走行するかを示すばかりでな（、独立変数値に対応する′結果がグ ラフ上のどこに存在するかを示す。２８５には、独立変数値が全て左から右に昇 順に示される。

他のステータス標識と同様、現在表示されているセルステータス標識を、副空間 ズームまたは順列変換等のようなツールを有するステータス修飾子として用いる ことができる。

本発明に係る完全に無作為のデータを表示する別の方法は、そのデータをビン（ ｂｉｎ）のグリッド上に表すことができるように、そのデータを最初にビン化す る。ビン化する際に、データは予め定めたスキーマに従って分類される。例えば 、年齢データをビン化して、１歳から１０歳のグループ、１１歳から２０歳のグ ループ、２１歳から３０歳のグループに分けることができる。

年齢データを配置するのに他の方法を用いることができることは明らかである。

ビン化しなければ、時間間隔がスパース（ｓｐａｒｓｅ）であるか、あるいは等 間隔でないデータを、ビン化することにより等間隔なデータセットに編成するこ とができる。本発明に係る技法を用いて、等間隔なデータを表示するのが望まし い。そのため、ビン化は全く無作為なデータから等間隔のデータを提供する１つ の方法であるが、全（無作為のデータは、ビン化しない場合、表示するのが困難 である。というのは、全（無作為のデータは、元々、等間隔の（格子のような） 間隔でないからである。

ビン化は動的に行うことができる。ただし、ビン化されたデータが再配置され、 ビンがより粗（または広（される。例えば、上述した年齢データを用いて、その カテゴリを減少させて、年齢の間隔をより広（してより少ないビンにすることが できる。前処理段階でビン化が行われた場合は、さらに、ビン化を動的に行い、 ビンの数を減少させることのみができることになる。ビンの数は属性分配（ｆａ ｃｔｏｒｉｎｇ）によりこのように減少される。というのは、ビンの数を減少さ せるこるグルール化を含むからである。その結果、ビンの元の数が素数である場 合、ビンの数をさらに減少させて、より幅の広い数多（のビンにすることができ ない。というのは、１つの無関係な幅の狭いビンか、あるいは無関係な幅の狭い 複数のビンが残されるからである。これは本発明を制限するものではない。とい うのは、このような無関係なビンはそのデータを有効に表現できるからである。

このような無関係なビンを取り扱う別の方法は、そのようなビンを廃棄すること である。ビンの数を減少させることはセルの数を減少させることであるが、ビン の数を減少させることにより、観察者は一度により多（の変数を見ることができ る。より少ない数のビンを有する空間を視ながら、そのデータのある相関関係ま たは特徴をビジュアル化し、かつ隔離することができる。この時点で、より幅の 狭いビンを復元してより詳細に示すことができる。

他のツールのように、動的なビン化をステータス標識から直接制御することがで きる。この例では、ステータス標識を修正してビン化のどのレベルが現在表示さ れているかを示すことは有用なことである。第３９図は元々１６個のビン（３９ １）を有する変数を再ビン化する３つの可能な方法（３９２，３９３，３９４） を示し、しかも、ビン化のレベルステータス標識によりどのように示されるかを 明示する。最高速走行セルの元々の数が、表示することができる最大数を超える としても、すなわち、ビクセルの数が表示しようとするセルの数を総計したもの か、あるいは、表示しようとするセルの数より少ない表示軸上のセルの数である としても、ユーザはビン化ツールによりコンピュータディスプレイ上のｎ次元空 間の全体を見ることができる。複数副空間上にデータを表現するために、階層的 シンボルを用いることにより多（の有用なデータ解析目的をかなえることができ る。

凡例を表示させ、表示されている種々の階層的シンボルをラベル付けすることが できる。所定のシンボルに関する凡例情報をスケール情報、色情報、その結果に 対応する数等とすることができる。また、シンボルに関する情報、またはその情 報を記述することを凡例に含むことができる。

本発明のさらに他の実施例は、１階層的軸また２階層的軸方法のいずれかを用い てデータを高速プロットすることを含む。１つ以上の独立変数が非常に多くの値 を有する例を考察する。これらの値をビンまたは格子点のいずれかにすることが できる。この例では、既に説明した方法とは幾分具なる方法で、データを再ビン 化することができる。この種の再ビン化は元の変数を表すために２つ以上の変数 を生成することを含む。

新しい変数は「生成された（ｓｐａｗｎｅｄ）　Ｊ変数と呼ばれている。この変 数を第４０図に示す。第４０図には、１６個の値（４０１）を有する変数Ａを、 それぞれ２つの変数を有する２つの変数Ａ’　（４０２）およびＡ”（４０３） と置換する簡単な例に対するステータス標識を示す。勿論、我々は、普通、非常 に多くの値を有する変数に関心がある。

例えば、元々、１変数が１　、０００．０００．０００個のビンを有する場合、 それぞれ１０００個のより小さいビンを含む１０００個のビンのような、幅がよ り広いグループを生成することができる。このように、１０００個のビンを含む １０００個のビンは、それぞれ、１，０００，０００，０００個のビンを有する １つの変数を、それぞれ１０００個のビンを有する２つの変数と置換する。実際 には、階層ネスティング関係である。あるいはまた、３つの変数を生成して、１ ，０００，０００，０００個のビンをそれぞれ１００個のビンを含む変数と置換 することができる。こうすることにより、各レベルをさらに粗く視る。任意の時 点で表示しなければならないシンボルの数がより少ないときは、コンピュータオ ーバヘッドがより軽減される。

ユーザの観点から、ユーザはシンボルのより粗い表示を分類して、より詳細にビ ジュアル化する必要がある場所をグラフ内に見つけ出すことができ、従って、予 備プロセスをスピードアップすることができる。データの大きい集合に関しては 、データの大多数を、注目したある小数の領域のみを用いて「アンインタレステ ィング（ｕｎｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇ）　Ｊにさせるのが普通である。高速プロ ット技法を用いると、ユーザが注目したデータを含む領域の正確な位置を示すこ とできるまで、連続的に細かくなって行くグラフ内にデータをスキャンさせるこ とができる。

第３１図は描出抑止ツール３１０のフローチャートを示す。描出抑止ツール３１ ０により、階層的シンボルをターンオンまたはオフさせることができる。描出抑 止ツール３１０では、シンボルのグループはブロック３１１で選択される。そし て、選択されたシンボル、または選択されたシンボルのグループは、ブロック３ １２で、ターンオンまたはオフされる。

第３１図はシンボルカラーツールを示す。シンボルカラーツールにより任意の階 層的シンボルに色を割り当てることができる。シンボルに色を割り当てる際に、 割り当てられたシンボルはその色でスクリーン上に表示される。シンボルカラー ツール３１３はブロック３１４から開始される。ブロック３１４では、シンボル 、またはシンボルのグループが選択される。そして、ブロック３１５に移行し、 ブロック３１５にて選択されたシンボルに対する１つの色または複数の色が選択 される。複数情報を単一のシンボルにより表現できるときは、シンボルが１つの 色を有するものと限定されないことに注意すべきである。ブロック３１６にて、 そのシンボルまたはシンボルのグループは選択された色で表示される。

第３１図はマニュアルスケール変換ツール３１７のフ０−−Ｆ−ヤードを示す。

マニュアルスケール変換ツール３１７により、階層的シンボルを表示する１つの スケールまたは複数のスケールをセットすることができる。

マニュアルスケール変換ツール３１７では、シンボル、またはシンボルのグルー プが選択され、ブロック３１ｇにてスケール変換される。ブロック３１９にて、 １つまたは複数の適正なスケール係数が入力される。複数のスケール係数をスケ ールの端点にすることができる。

例えば、ｙ軸スケールは０からｌＯまで、または、０から１００まで、等にする ことができる。ブロック３２０にて、複数のシンボルは新しいスケールを用いて 表示される。

第３２図はグリッド線オン／オフツール３２１のフロースクリーン上に表示され ているグリッド線を単にターンオンまたはオフする。グリッド線を用いてセル境 界を示すことができる。

第３２図は階層的セルステータス標識オン／オフツール３２２を示す。任意の特 定の時点でシーン上に表示されているこの別の情報をユーザが所望するか否かに より、階層的セルステータス標識をターンオンまたはオフすることができる。

白黒／カラートグルツール３２２により、ユーザは、シーンに表示されているシ ンボルおよび他の情報を白黒レブリゼンテーションまたはカラーレブリゼンテー ションのいずれかに切り換えることができる。

また、第３２図は中線ツール３２４を示す。中線ツール３２４はシンボルバイセ クタをターンオンまたはオフする。シンボルバイセクタを用いて、ディスプレイ シーン上のシンボルに関する別の情報を示す。例えば、平均値未満の平均の１つ の標準偏差である下部境界と、平均を超える平均の１つの標準偏差である上部境 界とを用いて、矩形をプロットする場合、その中線は平均を表すことになるであ ろう。このようなことは、シンボルの中心部または別の場所で生起させることが できる。また、第３２図はアウトラインツール３２５を示す。

アウトラインツール３２５は階層的シンボルアウトラインをターンオンまたはオ フする。階層的シンボルアウトラインを用いて、そのシンボルを他のシンボルか らグラフィカルに離すことによりそのシンボルの一意性を強調する。

また、第３２図はレンダリング方向ツール３２６を示す。レンダリング方向ツー ル３２６により、階層的シンボルを任意の順番で描出することができる。レンダ リング方向ツール３２７にて、順番がそのシンボルをグラフィカルに表示するた めに選択される。このようなことは、シンボルをスクリーン上で１つ１つ選択す るか、あるいはそのシンボルの順番でタイプすることにより行うか、他の独立変 数の前に表示するため、所定の独立変数の全てのシンボルを選択することにより 行う。ブロック３２８にて、そのシンボルはブロック３２７にて選択された順番 で表示される。

第３３図は大域シンボルトグルツール３３１を示す。大域シンボルトグルツール ３３１は入城階層的シンボルをターンオンまたはオフする。

また、第３３図は独立従属変数スワツピングツール３３２を示す。独立従属変数 スワツピングツール３３２により、独立変数または従属変数のいずれかのステー タスにスワップすることができる。このツールにより、ユーザは独立変数を従属 変数に変更することができる。このツールはブロック３３３から開始される。ブ ロック３３３にて、現独立変数の１つが従属変数になるため選択される。ブロッ ク３３４にて、新しいシンボルが新しい従属変数を用いて表示される。

また、第３３図はハードコピーツール３３５を示す。

ハードコピーツール３３５により、スクーリーンレプリゼンテーションを、ハー ドコピー装置またはデスクトップパブリッシングプログラムに出力させることが できる。ハードコピー装置は例えばプリンタまたはブロックであろう。

また、第３３図は間合せツール３３６を示す。間合せツール３３６により、階層 的シンボルおよび／またはセルにより表示される番号を表示させ、プリントさせ 、あるいは別の場所に記憶させることができる。このツールはブロック３３７か ら開始される。ブロック３３７にて、間合せされる１つのシンボル、またはシン ボルのグループが選択される。ブロック３３８に移行し、ブロック３３８にて、 選択された１つのシンボルまたは複数のシンボルがプリントされるか、表示され る。

第３４図はセル／シンボル抑止ツール３３４を示す。セル／シンボル抑止ツール ３３４により階層的シンボルを表示することができる。幾つかの基準に従うと、 例えば、余り小さすぎて現行のディスプレイでは表示できないシンボルを、それ らのシンボルをターンオフすることにより抑止することができる。セル／シンボ ル抑止ツール３３４はブロック３４２から開始する。ブロック３４２にて、ディ スプレイの現状態が与えられると、１つのシンボルまたは複数のシンボルが選択 される。次に、ブロック３４３にて、選択されたシンボルを用いないでグラフィ ックディスプレイが更新される。

第３４図は描出属性ツール３４４を示す。描出属性ツール３４４により、ライン スタイル、線の太さ、エリアカバー（ａｒｅａ　ｃｏｖｅｒ）、塗りつぶしくｆ ｉｌｌｓ）　、および表示の他の属性をセットすることができる。描出属性ツー ル３４４では、修正されるグラフ属性がブロック３４５にて選択される。選択さ れた属性はブロック３４６にて変更される。最後に、新しい属性を用いてブロッ ク３４７にてグラフが表示される また、第３４図はシンボルレブリゼンテーシロンツール３４０を示す。シンボル レブリゼンテーションツール３４８により階層的シンボルを任意の時点で再定義 することができる。シンボルレブリゼンテーシロンツール３４８はブロック３４ ９から開始する。ブロック３４９にて、再しブリゼンテーションに対する１つの シンボルまたはシンボルのグループが選択される。ブロック３５０にて、選択さ れた１つのレブリゼンテーションまたは複数のレプリゼンテーションに、新しい レプリゼンテーションが割り当てられる。ブロック３５１にて、修正された１つ のシンボルまたは複数のシンボルが表示される。

第３５図はセル変形ツール３５２を示す。セル変形ツール３５２により階層的セ ルを、任意の時点で、形状変更するか、再配置するか、あるいはサイズ変更する ことができる。ブロック３５３にて、変形するための１つのセルまたはセルのグ ループが選択される。ブロック３５４にて、選択されたセルが変形される。ブロ ック３５５にて、新しいセルに対するシンボルが表示される。

また、第３５図はシンボル変形ツール３５６を示す。シンボル変形ツール３５６ はセル変形ツール３５２と同様である。ただし、そのシンボルを任意の時点で形 状変更するか、再配置するか、あるいはサイズ変更することができる。ブロック ３５７にて、変形するための１つのシンボルまたはシンボルのグループが選択さ れる。ブロック３５８にてシンボルまたはシンボルのグループが変形される。ブ ロック３５９にて、変形されたシンボルまたはシンボルのグループが表示される 。

１つの変数を置換するため２つ以上の変数を生成（Ｈｐａｗｎ）する技法か、あ るいは、変数のズームされた部分集合の異なる変数順序付けまたは変数ビン化に 対応して、”ＭＧＴ”グラフの別のインスタンス化（任意のツールのアプリケー ションから結果として得ることができる任意のＭＧＴである）を呼び出す技法、 等々は、数多（の重要なＭＧＴマクロを生成することができる。

例えば、１階層的軸（ＨＡ）技法の簡単な例を考察する。

すなわち、最後の変数を生成して（ｓｐａｗｎ）例えば２つの変数、すなわち、 ２階層的軸（ＨＡ）　ＭＧＴの垂直上の単一の変数としてプロットする遅い方の 変数にすることにより、２８Ａ技法にプロットにマツピングしようとする１階層 的軸の簡単な例を考察する。第４１Ａ図は元のｌ　ＨＡを最低速走行変数の１６ 個の値（ただし、最も大きい１６個のセルのみが示しである。データではない。

）を用いた略図を示す。コンピュータモニタの小さいフラクションのみが用いら れ、幾つかのより速い走行変数がビクセル制限により抑止され、その上、各セル の垂直エクステントを増加させることを要求することができない。第４１Ｂ図は 、元のｌ　ＨＡプロットで用いられたＨＳレンダリングを維持しなから２　ＨＡ プロットを作成するため、この最低速走行変数を生成（ｓｐａｗｎ）　Ｌ／て２ つの変数、すなわち、１つは垂直変数、もう１つは水平変数であって、それぞれ ４つの値を有する変数にした結果を示す。

マクロツールの最も一般的な定義を説明する。マクロ言語のような言語、すなわ ち、任意の数のデータセット（システム記憶装置のみにより限定される）から任 意の数のＭＧＴグラフをユーザが作成することができる言語を用いることができ ることに注意することにより、マクロツールを最も良（理解することができる。

しかも、これらのグラフの位置決めおよびサイズ変更を行うことができ、しかも 任意のグラフにアドレスし、そのグラフを複製し、および／または、一度または 連続して、任意のツールをそれに適用する。

（マクロ言語をスクリプトすることにより最終的に呼び出された）マクロツール は、「デッド（ｄｅａｄ）Ｊクローンを作成することができる。デッドクローン はＭＧＴグラフの画像であり、それ自体は活動状態のＭＧＴグラフではない画像 である。すなわち、デッドクローンを移動し、サイズ変更をし、キル（ｋｉｌｌ ）することができるが、他のツール、例えば、アニメート、デシメート、副空間 ズーム、等の活動が密接に関係するＭＧＴプログラムのランを必要とするツール をデッドクローン上で用いることができない。

ＭＧＴツールのあるＭＧＴツールはＭＧＴグラフをキルし、あるＭＧＴツールは ＭＧＴクローンをキルするので、マクロ言語を用いて、多変数データビジュアル 化および解析「スライドショウ」をプレゼントすることができる。よって、その マクロ言語はマクロスクリプト言語といわれる。そのことに注意すべきである。

以前は、エキスパンダツールが次のように記述されていた。すなわち、多次元独 立変数空間の選択されたポイントから、独立変数のそれぞれの方向に遠ざかるよ うに移動されたとき、単一の独立変数がどのように変化するかを示すものとして 記述されていた。独立変数が垂直方向にプロットされ、他方、複数独立変数の可 能な変位が全て水平方向にあるため、このツールは１　）ＩＡ方法に倣って作成 される。しかし、これらの変位は階層的ではない。すなわち、１単位の任意の独 立変数方向（新しいポイントを隣接するポイントに接続する線の色により示され る）の水平変位は、１つのグラフィカル単位としてコンピュータモニタ上に表示 される。

エキスパンダツールは、全ての変数が最小値（Ａ、、、、Ｂ、、、、、、Ｃ□。

・・・）をとるポイントから、全ての独立変数が最大値（Ａ１１１ｍ１１．ＢＩ ｍａｌｌｌＣｍａｌｌ・・・）をとるポイントまでの全ての可能なバスを示すた めに一般化される。

プロシージャはグリッド上の任意の２ポイント間の可能なパスを全て自動的に生 成する。よって、新しいツールは「全パス」ツールと呼ばれる。第４２図は３つ の変数がそれぞれ２つの値を有する場合のこのタイプの「全パス」の簡単な例を 示す。第４２Ａ図は１階層釣軸最低／最大ＭＧＴグラフを示し、第４２８図は対 応する「全パス」ディスプレイを示す。第４３図は４つの値がそれぞれ２つの値 を有する場合の第２のタイプの「全パス」ツールを示す。ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ， およびＤ変数方向の変位はモニタの水平および垂直面のベクトルにより表される 。Ａ、Ｂ、Ｃ，およびＤは同一の水平成分を有するものとして表されるが、異な る垂直成分を有する。従属変数の値は図示したようにそれらのベクトルの端の円 形の領域または直径により示される。

４つの変数がそれぞれ２つの変数を有する簡単な例に対して「全パス」ツールの 別のタイプを第４４図に示す。従属変数値は最後の例のようにそのベクトルの端 の円形の領域または直径により示される。このタイプの全パスツールは水平方向 に２つのベクトルを有し、垂直方向に２つのベクトルを有し、全てのベクトルは 同一の長さである。

（第４２図、第４３図および第４４図にて）上述した３つのタイプの「全パス」 は、少数の変数または変数値に限定されないし、このような変位および従属変数 値の特定の表現に限定されない。第４４図にて、２つの同心円が存在する場合、 例えば、ポイントαは（１，１，２，１）または（２，１，１，１）であり、一 方、βは（１，２，１，１）または（１，１，１，２）等であるので、従属変数 の一般的に２つの異なる値を有する４次元空間の２のポイントを表す。同様に、 ４つの同心円は４つのポイントを表す。例えば、Ｃは（１，２，２，ｌ）または （２，１，２，１）または（１，１，２，２）または（２，２，１，１）等にす ることができる。

「全バス」を適用した結果得られるグラフの「全バス」グラフは、階層的に存在 しないとしても、ＭＧＴグラフとして考えられる。任意の他のＭＧＴグラフのよ うに、多（の他のツールを、「全バス」に対して適正なツールとして、例えば、 ズームツール、デシメート、表示、順列変換、アニメート、およびクローンツー ルとして適用することができる。同様に、「全バス」グラフを、ＭＧＴグラフが 通常の変数を含むか、あるいはメタ変数を含むかに関わらず、任意のＭＧＴグラ フから適正なツールとして生成することができる。

変数を「従属変数」または「独立変数」としてどのようにカテゴリに分けるかは 困難であるか、あるいは明らかではなく、その上、一般的に、どの変数が「関係 があり」、どの変数が「関係がない」かを知ることは不可能であるので、これの 問題を取り扱う種々のツールを有することは有用なことである。第４５図は概観 アレイツールと呼ばれるツールの一例を概略的に示す。第４５図に示すデータは 連続して存在する４つの変数Ａ、Ｂ、Ｃ，およびＤよりなる。簡単にするため、 各変数は少数のビンにビン化される。第４５図には５つのビンを示す。例えば、 各変数の平均は、第２変数がその５つのビンの１つに制約されたときに見い出さ れる。そして、４ｘ４＝１６個の可能な全ての場合に、第２変数に対するビンの 数に対する、第１変数の平均プラス／マイナスその平均の標準偏差からプロット が作られる。すなわち、平均を見い出す変数に対する４つの選択、すなわちＡ、 Ｂ、Ｃ，およびＤと、ビン化された変数であって、水平方向にプロットされる変 数に対する４つの選択よりなる。さらに、＜Ｄ＞行より下に位置する新しい行の 各ビンのデータポイントの総数であるＮをプロットするのは有用である。

第４５図に示すプロットは、あるビンに存在する同一の変数かあるいは別の変数 を制約しようとする１つの変数の平均をプロットすることを含む。概観アレイツ ールはこれらの平均をプロットするばかりでなく、１つの変数ではな（，２つの 変数の制約に対応する平均をプロットするため一般化することができる。これら ２つの変数はそれぞれビンの各集合のうち１つのビンに存在しなければならない 。例えば、ビンＢ、に存在するＢと、ビンＣ３に存在するＣとに従属するＳの平 均が見付は出される。同様に、３つの変数、または全部でちょうど４つの変数を 、個々のビン、例えば、ビンＡ２のＡ、ビンＢ＋のＢ１ビンＣ６のＣ１ビンＤ３ のＤの特定の集合内に存在させることができる。

第４６図はビンおよび変数の少ないほうの数、すなわち、３つの変数にそれぞれ 対するちょうど３つのビンを除いた、特定のビン集合に２つの変数が制約された ときのアレイの１つの可能なレイアウトを示す。

「順列変換変数」と呼ばれる独立変数のまた別の抽象タイプを規定するのが有用 である。例えば、３つの変数Ａ、Ｂ、およびＣを有する場合を考察する。順列変 換変数の集合であって、Ａ、Ｂ、およびＣの全ての可能な順列変換に対してルー プが可能な順列変換変数の集合を定義することができる。３つの変数の例では、 順列変換変数の集合は２つの変数よりなる。例えば、２つの順列変換変数であっ て、３つの変数のうちのどれが最低速走行するかを判定する２つの順列変換変数 を定義することができる。この順列変換変数は３つの値、すなわち、Ａ、Ｂ、お よびＣを有する。次に、どの変数が第２最低速走行であるかを判定する変数が定 義される。その変数は２つの値を有し、２つの値は最低速走行順列変換変数の値 に依存する。例えば、最低速走行順列変換変数がＡである場合、第２最低速走行 変数に対する２つの値はＢおよびＣ等である。その順列変換変数は、３つの変数 Ａ、Ｂ、およびＣの例では、その数が２つのみである。というのは、一度、最低 速走行および第２最低速走行変数が選択されると、第３最低速走行変数（すなわ ち、３つの変数の例では最高速走行変数）に対して、１つの可能な選択のみが存 在するからである。例えば、Ａが最低速走行変数であり、Ｂが第２最低速走行変 数である場合、Ｃは最高速走行変数でなければならない。明らかに、任意の数の 変数であって、最高速走行変数に対する最低順列変換変数に対して変数の数がＮ 、Ｎ−１゜Ｎ−２，、、、、ｌである任意の数の変数に対して、順列変換独立変 数を定義することができる。その逆の場合にも順列変換独立変数を定義すること ができる。

置換変数を置換変数内で置換することができないという点で、置換変数は他の変 数と異なる。すなわち、最高速走行置換変数は、存在する場合、置換変数の集合 の最高速のものでなければならない。第２最高速走行置換変数は、存在する場合 、最高速走行置換変数により遅い変数であるが、残りの置換変数より速（なけれ ばならない。等々。しかし、全ての置換変数が存在する必要はない。例えば、最 低速走行変数が存在する場合は、第２最低、第３最低、等に対するデフオールド 順番付けが、最低速走行変数の選択に対してそれぞれ巡回する。例えば、３つの 変数Ａ、Ｂ、およびＣの例に対して、Ａが最低速走行変数であり、第２最低速走 行変数で存在しない場合、その第２最低速走行変数は自動的にＢになるようにセ ットされ、第３最低速走行変数はＣになるようにセットされる。

例えば、変数（または、合計等）の平均のアレイ表現に対する別のアプローチは 、３つの変数Ａ、Ｂ、およびＣの例に対して、第４７図に概略を示すようなＭＧ Ｔの集まりを形成することである。

ここで、９つの矩形はそれぞれ、Ａ（ＭＧＴグラフの第１行）の平均に対するＩ 　ＨＡ　ＭＧＴグラフを表すか、あるいはＢ（ＭＧＴグラフの第２行）の平均に 対して、またＣ（ＭＧＴグラフの第３行）の平均に対してｌ　ＨＡ　ＭＧＴグラ フを表す、一方、各列は、第２および第３最高速走行変数の順番が巡回している 最低速走行変数に対する異なる選択に対応する。よって、ｌ　ＨＡ　ＭＧＴグラ フのこの複合アレイを、ＤＶＳ変数が垂直方向にある単一の２　ＨＡ　ＭＧＴグ ラフであって、最低速走行水平軸変数が最低速走行置換変数（第２および第３最 低速走行置換変数はその順番が巡回するだけである）である単一の２　ＨＡ　Ｍ ＧＴグラフよりなると考えることができる。このようなことは、用いられている レンタリングスキーマがｌ　ＨＡ方法に正規に関連するスキーマであったとして も、そのように考えることができる。

アレイツールの中には新しいＭＧＴグラフを作成することができるものがあるの で、他の多くのツールを適正なものとしてＭＧＴグラフに適用することができる 。

そのＭＧＴグラフを、ズームツール、デシメート、表示、置換、アニメート、お よびクローンツール等を含むアレイツールにより作成することができる。同様に 、「アレイ」タイプＭＧＴグラフが通常の変数を含むか、あるいはメタ変数を含 むかに関わらず、「アレイ」タイプＭＧＴグラフを適正に任意のＭＧＴグラフか ら作成することができる。

第４５図ないし第４７図に示すアレイを一般化して、その変数とともにその変数 の平均だけではなく、その合計および／または標準偏差等を示すことができる。

平均、合計、標準偏差、等がオペレージジンといわれ、しかも、ユーザにより定 義された２つ以上の変数をとることができる「オペレーション」選択変数といわ れる場合、現技法を利用して、このことを行うことができる。

ＤｖＳ変数が垂直方向で最高速走行変数であるとき、第４７図のような図を、３ つの矩形セルの垂直列として表現される３つの従属変数を有するｌ　ＨＡ　ＭＧ Ｔグラフとして視ることができる。

同様に、ＤＶＳ変数が最高速走行垂直変数である場合、その結果のグラフは３つ の従属変数Ｉ　ＨＡ　ＭＧＴグラフであって、３つの矩形セルの水平行として表 された複数従属変数を有する従属変数Ｉ　ＨＡ　ＭＧＴグラフに等しい。

また、これは、勿論、平均より他の任意のオペレーションに対して真であり、同 様のステートメントは非矩形セルに対して適用できる。

記述したプロットのようなアレイは、全て、２　ＨＡ方法に正規に関連する円形 または矩形レンダリングを用いて作成することができる。

上述した非慣用な変数、すなわち、従属変数選択変数（ＯＶＳ）　、置換変数、 およびオペレーション変数を、メタ変数ということができる。これらのメタ変数 は、通常の変数に対してバフオームされるオペレーションを指示するか、置換す るか、あるいは、選択する。さらに、一般的には、メタ変数を、元の１つのデー タセットまたは複数のデータセットに対して任意のオペレーションを特徴付ける 変数として考えることができる。元のデータセットは、そのデータ、またはその データの任意の、または全てのサブセットを、配置または再配置し、関連づける か再関連づけ、組み合わを行うかあるいは再組み合わせを行い、分類および再分 類を行うか、あるいは他の任意の方法で、そのデータの編成また再編成を行うデ ータセットである。あるいは、元のデータセットはそのデータの任意のサブセッ トまたは複数のサブセットを選択するデータセットである。あるいはまた、元の データセットは新しいデータセットを、標準的な数学的な演算のアプリケーショ ンにより、元のデータに基づき定義するデータセットである。あるいはまた、任 意の数学的な演算、上記の数学的な演算の全てまたは任意のサブセットを一度ま たは繰り返し適用した結果のデータセットである。

従って、通常変数に対して演算を行うアクト（ａｃｔ）を、元の通常の変数より 小さいサブセットに一般的に属するか、そのサブセットに亘って定義されること になる新しい通常の変数を生成するものとして考えることができる。例えば、Ａ 、Ｂ、およびＣ空間のＡ変数方向のビンの全ての可能な線に亘って従属変数■の 合計を演算することは、新しい変数、すなわち、ΣＶ（Ｂ、Ｃ，Ｄ）を（Ａ、Ｂ 、Ｃ，Ｄ）から生成する。■はより小さい空間、すなわち、Ｂ、Ｃ，およびＤ副 空間の変数に属するか、それらの空間に亘って定義されるが、それらの空間に依 存する。１つ以上の副空間に亘って、１つ以上のオペレーションから取り出され た変数は生成された変数と呼ばれる。

生成された変数を、通常の変数とともに選択し、ＤｖＳ変数に含ませるために選 択することができる。および／または、独立変数として入力して、このようにＤ ＶＳ変数が含まれてシステムが論理的に一貫し、数学的に明確になるとき、１階 層的軸または２階層方法またはそれらを一般化したものにより用いられる独立変 数として、生成された変数を通常の変数とともに入力することができる。

別の可能なメタ変数は再ビン化変数である。再ビン化ツールは上述したように、 通常の各変数に対して用いられるビンの幅を変化させる。次のようなメタ変数を 定義することができる。すなわち、再ビン化変数の値により、１つ以上の通常の 変数（ただし、適正な、非慣例的な変数）を分割して変数セットの数にすると見 做すことができるメタ変数を定義することができる。例えば、Ｎビンを割り当て られた変数を考察する。ただし、Ｎ、ｌは整数である。Ｎ、を素数の一意の積と して通常書（ことができ、Ｎ、ｌは次のように一意に表現される。

ただし、ＰＮＩＩＩ”Ｎｌｌに等しい素数の積のうちの第１番目の素数（昇順の 素数 を有する）； ｎ＝Ｎ＊に等しい素数の積のうちの素 数係数の数 である。

従って、新しい再ビン化変数は１，２，３．、、。

Ｎの値を有する。第１の値１平均は再ビン化しない。

第２の値２平均はＮ８の値を分解する。その結果、それは今２つの値として表さ れる。Ｎ７・２を有する２つの変数の第１の変数がビン化し、Ｎ＊”＊を有する 他の変数がビン化する。ただし、Ｎ＊＝Ｎ＊−友ＸＮｌｌ−１である。

従って、本発明を図面を用いて記述したが、それに限定されないことは当然であ る。

すなわち、Ｎｌｌ−２およびＮｌｌ−＊はＰＮＩＩＩ　１の積である。ただし、 Ｎ、Ｉ・２に等しい積に属するＰＮＩＩ　１の集合と、Ｎ宵・２に属するＰＨ□ の集合は、等しい数値がないことは明らかである。しかも、２つの集合の集まり はＮア素数積しブリゼンテーションに全てのＰＮＩＩＩ　１を含む。これらの２ つの集合を形成する方法の数は、 である。よって、ユーザはどのサブケースが表示されることになるかを指定する 新しいメタ変数を指定しなければならないか、あるいは、新しいメタ変数がない ケースに対して簡単なデフオールドの慣行を考え出すかのいずれかをしなければ ならない。後者のケースでは、その変数を分割して３つ、すなわち、ビン化変数 値３または４等にするケースに対して同様の規則を用いて、その慣行は（順次） 　ＰＭＩＩｌの集合を２で割ったものであり、ｎが偶数の場合は、２つの等しい 集合になり、ｎが奇数の場合は、 ２集合になる。再ビン化メタ変数を考案する利点は、各変数に対した選択された ビンの元の数が一貫性があるビンサイズに対して、変数が割り当てられたセルに 関連する全ての可能な確率に亘って、実際に、ループすることができることであ る。よって、原則的には、−膜化されたアニメーション等に亘ってループするこ とができる。

変数がそれぞれ最初にビン化され、その結果、ビンの数が２乗または３乗または ４乗である場合、再ビン化タスクを非常に容易に生成することができる。変数が 最初１６個のビンに対してビンされた場合、ＮＦｌ＝１６＝２’＝　２　＊　２ 　＊　２　＊　２になる。

第３０図は本発明の実施例のフローチャートを示す。

ブロック５０１にて、変数が変数の大きいの集まりのサブセットとして選択され るか、あるいは、関数等を定義するため、独立変数にするため、階層、１つの独 立変数または複数の変数が駆動され、その結果を決定してビジュアル化する。

ブロック５０２にて、独立変数はランキングされて予め定めた階層にされる。最 高速走行独立変数が最低速走行独立変数にされる。最低速走行変数は最も複雑な 副空間を定義し、最高速走行変数は最も簡単な１次元側突間を定義する。

ブロック５０３にて、階層的セルが定義され、ランキングされた独立変数により 生成された全ての副空間にネスティングで割り当てられる。さらに、１つの結果 または複数の結果が生成され、それぞれ生成されたセルに割り当てられる。これ らの結果は従属変数値から取り出され、データまたは関数のいずれかから取り出 される。しかも、一般的に、割り当てられたセルに関連する独立変数値に対応す る。

ブロック５０４にて、シンボルタイプが選択され、各セルの１つの結果または複 数の結果を表す。

ブロック５０５にて、階層的シンボルは各セルに対して構成される。階層的シン ボルを「独立」および／または「従属」変数、またはフラクションから構成する ことができるか、あるいは、ＭＶＶグラフ全体にすることができる。階層的シン ボルという用語は、他のスカラー（ｓｈｏｌａｒ）または関係するシンボルの複 合体として構成することができるシンボル（例えば、他の矩形を「含む」矩形） を定義する。

ブロック５０６にて、階層的シンボルを各セルに割り当てる。

ブロック５０７にて、シンボルが表示されるか否かを判定し、しかも、どの順序 かを判定する。

ブロック５０８にて、適正なシンボルを指定された順序で描出する。

「従属」変数、または、本発明の任意の所定実施例において階層的シンボルの詳 細な特性を判定する変数のコンテキストにおいて、しかも、本発明の任意の所定 の階層的セルまたは軸に関連する「独立」変数のコンテキストにおいて、「変数 」および「データ」という用語は、経験的に取り出せるか否かに関わらず、平均 数的データに限定されない。しかし、データという用語は数的またはテキストそ の他に関わらずあらゆる種類の情報を含む。あらゆる種類の情報を直接または参 照するかのいずれかにより数的なデータにマツピンクするか、関連させることが できる。数的データは次のようなものを含むがそれらに限定されない。すなわち 、カテゴリの情報と、情報のボディおよびそれらの関係と、システムに限定され ず、関数、汎関数（ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ）、シーケンス、集合、群（ｇｒｏｕ ｐ）　、環（ｒｉｎｇ）、代数、ツリー、グラフ、マニホールド、および論理シ ステムを含むあらゆる種類の数学的エンティティおよび構成に限定されない。

「従属」および「独立」変数という用語は、本発明の種々の実施例により用いら れる数値の集合を区別し、階層的シンボルの属性および階層的セル／軸をそれぞ れ判定する便利な方法としてのみ用いられる。

当業者は、グラフ表現およびデータ／関数分析の領域において、本発明の有用性 を直ちに認識するであろう。以上、好ましい実施例を説明したが、種々の修正お よび置換を、本発明の精神および範囲を逸脱することな（行うことができる。

ＦＩＧ、１ ＦＩＧ、２ ＦＩＧ、３Ａ ＦＩＧ、３Ｂ ＦＩＧ、４ ＦＩＧ、５ ＦＩＧ、８ ＦＩＧ、ｉ。

ＦＩＧ、１ｉ ＦＩＧ、１２ ＦＩＧ、１４ ＦＩＧ、１ａＡ ＦＩＧ、１５Ｂ ＦＩＧ、１６ ＦＩＧ、１７Ａ ＦＩＧ、ｉＢＡ　ＦＩＧ、ｉＢＢ ＦＩＧ、１９ ＦＸＧ、２０Ａ　ＦＩＧ、；ＥＯＢ　ＦＩＧ、２０ＣＦＩＧ、２１ ｔｌｋａ　、　ｈｌＦ−２ＭＩＬ　、　ＯＶＳ東４ｆｓ違ＦＩＧ、２２ ｏｖｓ　ｔｉ達、　ｔ１２Ｊｋｌｌｌ　ｈｌｉ４ａＪＬＦＩＧ、２３ １滴ａ　、　ＤＶＳＩ２ｖ漣、　ｈｌｋ４ａｌｌＦＩＧ、２４ ＦＩＧ、２５ Ｒ例 ＦＩＧ、２６ ＆例 ＦＩＧ、２７ グラフ２７月階層的軸（！１し配置 グラフ　２８０　２　Ｗｉ）＠ｆ’ｌ軸ｔ＋しｖ、ＵＦＩＧ、２Ｂ ＦＩＧ、２９ ＦＩＧ、３０ ＦＩＧ、３１ ＦＩＧ、３２ ＦＩＧ、３３ ＦＩＧ、３４ ＦＩＧ、３５ ＦＩ６．３９ ＦＩＧ、４３ ＦＩＧ、４４ ＦＩＧ、４５ ＦＩＧ、４５ ＦＩＧ、４７ 国際調査報告 フロントページの続き （８１）指定国　ＥＰ（ＡＴ、ＢＥ、ＣＨ，ＤＥ。

ＤＫ、　ＥＳ、　ＦＲ，ＧＢ、　ＧＲ，ＩＴ、　ＬＵ、　ＮＬ、ＳＥ）、　ＡＵ 、　ＣＡ、ＪＰ、　ＳＵ、　ＵＳ（７２）発明者　ティムリン、　ジョンアメリ カ合衆国　１９１１１　ペンシルバニア州　フィラデルフィア　ポーベック　ア ヴエニュ−６１６ （７２）発明者　ゴーリンスキー、　ニドワード　ティ。

アメリカ合衆国　１９０４４　ペンシルバニア州　ホージャム　ウェットストー ン　ロード　７５ （７２）発明者　シュウニグラ−，ジョン、　ダブリュ。

アメリカ合衆国　１９１３６　ペンシルバニア州　フィラデルフィア　オークモ ント　ストリート　４７３４

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．ディジタルコンピュータ上にインプリメントされたシステムであって、Ｘ軸 およびＹ軸により定義された２次元で関数を表示するシステムであり、前記関数 は複数の独立変数と、少なくとも１つの従属変数よりなり、前記各独立変数は少 なくとも１つの関連する値を有するシステムにおいて、 （ａ）前記独立変数に関連する値を読み取る手段と、（ｂ）どの独立変数が最高 速走行変数であるかを選択し、選択された独立変数を最高速走行変数としてラン キングする手段と、 （ｃ）どの独立変数が第２の最高速走行変数であるかを選択し、選択された独立 変数を第２の最高速走行変数としてランキングする手段と、 （ｄ）最低速走行変数である最後にランキングされた独立変数を用いて、全独立 変数がランキングされるまで、ステップ（ｃ）を繰り返す手段と、（ｅ）セルの 構造を構成する手段であって、１．残り全ての独立変数のうちの第１の変数に対 して、最高速走行変数の各値にセルを割り当てることにより最高速走行セルを定 義する手段と、 ２．第１の決定されたグループ化に従って最高速走行セルを配置する手段と、 ３．前記第１の決定されたグループ化を含む第２の最高速走行セルを割り当てる 手段と、４．前記第２の最高速走行変数の第２の値と、残り全ての独立変数の第 １の値とに対して、前記最高速走行変数の各値に新しいセルを割り当てる手段と 、 ５．前記第２の予め定めたクループ化を含む第２の新しいセルを配置し、前記第 ２の新しいセルは第２の最高速走行変数の第２の値と、残り全ての独立変数に対 する第１の値とに対応する手段と、 ６．前記第２の最高速走行変数の各値に対して要素（ｅ）（４）および（ｅ）（ ５）を繰り返す手段であって、前記第２の最高速走行変数の最後の値に対して完 了するまで、順次、前記第２の最高速走行変数の前記第２の値は前記第２の最高 速走行変数の残りの値によりそれぞれ置換され、前記第２の新しいセルは別の新 しいセルにより置換され、前記第２の予め定めたグループ化は別の予め定めたク ループ化により置換される手段と、 ７．任意の残りの独立変数の各値に対して要素（ｅ）（１）ないし（ｅ）（６） を繰り返す手段であって、残り全ての独立変数の前記第１の値は次にランキング された独立変数の各値により順次置換され、残り全ての独立変数の第１の値は最 低速走行変数の最後の値に対して完了するまで置換される手段と を備えた手段と、 （ｆ）要素（ｅ）（１）ないし（ｅ）（７）で割り当てられた各セルに対して結 果を決定する手段と、 （ｇ）前記セルのうちの少なくとも１つのセルに対してシンボルを表示する手段 であって、前記シンボルは前記セルに対する前記結果に関連する手段とを備えた ことを特徴とするシステム。 ２．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、シンボルは前 記セルの集まりに対して表示されることを特徴とするシステム。 ３．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、前記シンボル はカラーで表示されることを特徴とするシステム。 ４．請求の範囲第３項に記載のシステムにおいて、各カラーは異なる独立変数を 表現することを特徴とするシステム。 ５．請求の範囲第２項に記載のシステムにおいて、セルの前記集まりに対して前 記シンボルのうちのどれが第１に表示されるかを選択する手段をさらに備えたこ とを特徴とするシステム。 ６．請求の範囲第５項に記載のシステムにおいて、残りの任意のシンボルが表示 される順番を選択する手段をさらに備えたことを特徴とするシステム。 ７．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、２つ以上の新 しい独立変数が存在し、前記２つ以上の独立変数は独立変数の集合に対応し、前 記２つ以上の独立変数はそれぞれ前記対応する従属変数の属性に関係する関連す る新しい値を有することを特徴とするシステム。 ８．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、前記セルのう ち少なくとも１つのセルに対して表示される前記シンボルが前記セルのうちの少 なくとも１つのセルに含まれる全てのセルに対して決定される結果の合計を表現 することを特徴とするシステム。 ９．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、前記セルの少 なくとも１つのセルに対して表示される前記シンボルは、前記セルのうちの少な くとも１つのセルに含まれる全てセルに対して決定される結果の平均を表現する ことを特徴とするシステム。 １０．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、前記シンボ ルは、前記セルのうちの少なくとも１つのセルに含まれる全てセルに対して決定 される結果の最大値を表現することを特徴とするシステム。 １１．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、前記シンボ ルは、前記セルのうちの少なくとも１つのセルに含まれる全てセルに対して決定 される結果の最小値を表現することを特徴とするシステム。 １２．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、 （ａ）セルを選択する手段と、 （ｂ）前記選択されたセルのみに対してシンボルを表示する手段と をさらに備えたことを特徴とするシステム。 １３．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、 （ａ）セルのグループを選択する手段と、（ｂ）セルの前記選択されたグループ のみに対してシンボルを表示する手段と をさらに備えたことを特徴とするシステム。 １４．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、 （ａ）独立変数に対して少なくとも１つの独立変数値を選択する手段と、 （ｂ）前記独立変数を再定義して前記選択された値のみを有する手段と （ｃ）選択された全ての値に関係するシンボルを表示する手段と を備えたことを特徴とするシステム。 １５．請求の範囲第１４項に記載のシステムにおいて、２つ以上の独立変数値が 選択されることを特徴とするシステム。 １６．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、 前記独立変数のランキングを再ランキングし、最高速から最低速までの独立変数 の新しいランキングを再配置する手段をさらに備えたことを特徴とするシステム 。 １７．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、 新しく予め定めたグループ化に対応して前記セルを再グループ化する手段をさら に備えたことを特徴とするシステム。 １８．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、 前記セルは予め定めた形状を有し、該形状は修正可能であることを特徴とするシ ステム。 １９．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、 新しい結果は少なくとも１つのセルに対して決定されることを特徴とするシステ ム。 ２０．請求の範囲第１項または第２１項に記載のシステムにおいて、 新しいシンボルは、前記セルのうちの少なくとも１つのセルに対して表示され、 前記新しいシンボルは前記セルに対する前記結果に関係することを特徴とするシ ステム。 ２１．ディジタルコンピュータ上にインプリメントされたシステムであって、Ｘ 軸およびＹ軸により定義された２次元でデータを表示するシステムであり、前記 関数は複数の独立変数と、少なくとも１つの従属変数よりなり、前記各独立変数 は少なくとも１つの関連する値を有するシステムにおいて、 （ａ）前記独立変数に関連する値を読み取る手段と、（ｂ）どの独立変数が最高 速走行変数であるかを選択し、選択された独立変数を最高速走行変数としてラン キングする手段と、 （ｃ）どの独立変数が第２の最高速走行変数であるかを選択し、選択された独立 変数を第２の最高速走行変数としてランキングする手段と、 （ｄ）最低速走行変数である最後にランキングされた独立変数を用いて、全独立 変数がランキングされるまで、ステップ（ｃ）を繰り返す手段と、（ｅ）セルの 構造を構成する手段であって、１．残り全ての独立変数のうちの第１の変数に対 して、最高速走行変数の各値にセルを割り当てることにより最高速走行セルを定 義する手段と、 ２．第１の決定されたグループ化に従って最高速走行セルを配置する手段と、 ３．前記第１の決定されたクループ化を含む第２の最高速走行セルを割り当てる 手段と、４．前記第２の最高速走行変数の第２の値と、残り全ての独立変数の第 １の値とに対して、前記最高速走行変数の各値に新しいセルを割り当てる手段と 、 ５．前記第２の予め定めたグループ化を含む第２の新しいセルを配置し、前記第 ２の新しいセルは第２の最高速走行変数の第２の値と、残り全ての独立変数に対 する第１の値とに対応する手段と、 ６．前記第２の最高速走行変数の各値に対して要素（ｅ）（４）および（ｅ）（ ５）を繰り返す手段であって、前記第２の最高速走行変数の最後の値に対して完 了するまで、順次、前記第２の最高速走行変数の前記第２の値は前記第２の最高 速走行変数の残りの値によりそれぞれ置き換えられ、前記第２の新しいセルは別 の新しいセルにより置換され、前記第２の予め定めたクループ化は別の予め定め たグループ化により置換される手段と、 ７．任意の残りの独立変数の各値に対して要素（ｅ）（１）ないし（ｅ）（６） を繰り返す手段であって、残り全ての独立変数の前記第１の値は次にランキング された独立変数の各値により順次置換され、残り全ての独立変数の第１の値は最 低速走行変数の最後の値に対して完了するまで置換される手段と を備えた手段と、 （ｆ）要素（ｅ）（１）ないし（ｅ）（７）で割り当てられた各セルに対して結 果を決定する手段と、 （ｇ）前記セルのうちの少なくとも１つのセルに対してシンボルを表示する手段 であって、前記シンボルは前記セルに対する前記結果に関連する手段とを備えた ことを特徴とするシステム。 ２２．ディジタルコンピュータ上にインプリメントされたシステムであって、Ｘ 軸およびＹ軸により定義された２次元でデータを表示するシステムであり、前記 関数は複数の独立変数と、少なくとも１つの従属変数よりなり、前記各独立変数 は少なくとも１つの関連する値を有するシステムにおいて、 （ａ）全独立変数に関連する値を確立する手段と、（ｂ）どの独立変数が最高速 走行変数であるかを選択し、選択された独立変数を最高速走行変数としてランキ ングする手段と、 （ｃ）との独立変数が第２の最高速走行変数であるかを選択し、選択された独立 変数を第２の最高速走行変数としてランキングする手段と、 （ｄ）最低速走行変数である最後にランキングされた独立変数を用いて、全独立 変数がランキングされるまで、ステップ（ｃ）を繰り返す手段と、（ｅ）セルの 構造を構成する手段であって、前記セルの構造のうちの各セルはランキングを有 し、セルの前記構造の各セルは前記各セルに関連する独立変数の集合のうちの値 の集合を有する手段と、 （ｆ）セルの前記構造の各セルに対して結果を判定する手段と、 （ｇ）セルの前記構造のうちの前記セルのうちの少なくとも１つのセルに対して シンボルを表示する手段とを備えたことを特徴とするシステム。 ２３．ディジタルコンピュータ上にインプリメントされたシステムであって、Ｘ 軸およびＹ軸により定義された２次元でデータを表示するシステムであり、前記 関数は複数の独立変数と、少なくとも１つの従属変数よりなり、前記各独立変数 は少なくとも１つの関連する値を有するシステムにおいて、 （ａ）前記独立変数に関連する値を確立する手段と、（ｂ）前記独立変数を最高 速から最低速までランキングする手段と （ｃ）セルの構造を構成する手段であって、セルの構造のうちの各セルが最高速 から最低速までのランキングを有し、前記より高速走行セルがより低速走行セル 内に含まれ、セルの前記構造のうちの各セルは前記各セルに関連する独立変数の 集合のうちの値の集合を有する手段と、 （ｄ）セルの前記構造のうちの各セルに対する結果を決定する手段と、 （ｆ）セルの前記構造のうちの全セルの少なくとも１つのセルに対してシンボル を表示する手段とを備えたことを特徴とするシステム。 ２４．ディジタルコンピュータ上にインプリメントされたシステムであって、Ｘ 軸およびＹ軸により定義された２次元でデータを表示するシステムであり、前記 関数は複数の独立変数と、少なくとも１つの従属変数よりなり、前記各独立変数 は少なくとも１つの関連する値を有するシステムにおいて、 （ａ）出力装置上に少なく１つのステップのレンダリングを規定する手段であっ て、前記ステップは前記独立変数のうちの１つの独立変数の単位増加を表現する 手段と、 （ｂ）少なくとも１つのシンボルのレンダリングを規定する手段であって、前記 シンボルはサイズと位置を有し、前記シンボルは結果を表現する手段と、（ｃ） 前記シンボルと前記ステップを表示する手段であって、前記ステップは前記シン ボルに関連する手段と を備えたことを特徴とするシステム。