JPH0638269B2 - Method and device for supporting coordinate grid creation - Google Patents
Method and device for supporting coordinate grid creationInfo
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- JPH0638269B2 JPH0638269B2 JP10646686A JP10646686A JPH0638269B2 JP H0638269 B2 JPH0638269 B2 JP H0638269B2 JP 10646686 A JP10646686 A JP 10646686A JP 10646686 A JP10646686 A JP 10646686A JP H0638269 B2 JPH0638269 B2 JP H0638269B2
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、計算機を用いた数値解析における解析対象の
座標格子作成支援方法及びその装置に係り、特に、座標
格子の作成に要する作業時間を削減し、解析目的に応じ
て、解析に最適な座標格子を作成するのに好適な座標格
子作成支援方法及びその装置に関する。Description: TECHNICAL FIELD The present invention relates to a coordinate grid creation support method and apparatus for an analysis target in a numerical analysis using a computer, and particularly, to a working time required to create a coordinate grid. The present invention relates to a coordinate grid creation support method and device suitable for creating a coordinate grid optimum for analysis in accordance with the purpose of analysis.
構造解析,流体解析,電磁場解析などの分野では、有限
要素法や差分法等を用いた汎用の数値解析プログラムが
作成され、精度の高い解析が可能となつてきている。し
かし、設計者が、それらの解析プログラムを用いて物理
現象を解析しようとする場合、座標格子作成,番号付
け,節点座標の計算,特性データ等のデータ作成に解析
作業時間の大半が費やされているという問題がある。特
に3次元解析では、データ作成に、解析作業時間の80
〜90%が費やされている。そこで、このデータ作成を
省力化するために、各種のプリプロセツサが開発されて
いる。有限要素法の機械系CAE用のプリプロセツサ
(たとえば、日本機械学会誌第88巻第794号,pp
29〜35に紹介されているCAEシステムの形状モデ
リングシステム部)を例にとると、グラフイツクデイス
プレイをオンライン対話形式で用いて解析対象物の幾何
形状を計算機中に構築し、これをもとに、内外挿により
形状表面及び内部の座標格子点を決定し、座標格子作
成,番号付け,物性データ等のデータを自動的に作成す
る。このように従来のCAEシステムによる方法では、
一般にグラフイツクスデイスプレイ上に解析領域を表示
し、その表示図形上をライトペン等でピツクして座標格
子点の数,物性データ等のデータを入力し、このデータ
をもとに内外挿によつて形状表面及び内部の座標格子点
を決定していた。In the fields of structural analysis, fluid analysis, electromagnetic field analysis, etc., general-purpose numerical analysis programs using the finite element method, the difference method, etc. have been created to enable highly accurate analysis. However, when a designer wants to analyze a physical phenomenon using these analysis programs, most of the analysis work time is spent on creating coordinate grids, numbering, calculation of nodal coordinates, and data such as characteristic data. There is a problem that. Especially in three-dimensional analysis, data creation requires 80
~ 90% is spent. Therefore, various preprocessors have been developed in order to save the data creation. Preprocessor for mechanical CAE of the finite element method (for example, Journal of Japan Society of Mechanical Engineers, Vol. 88, No. 794, pp.
For example, the shape modeling system section of the CAE system introduced in 29-35) is used to construct the geometric shape of the analysis target in the computer using the graphical display in an online interactive form, and based on this. , The surface of the shape and the internal coordinate grid points are determined by interpolation, and data such as coordinate grid creation, numbering, and physical property data are automatically created. Thus, in the conventional CAE system method,
Generally, the analysis area is displayed on the graph display, and the displayed figure is picked with a light pen to input the data such as the number of coordinate grid points and physical property data. Therefore, the coordinate grid points on the surface and inside of the shape were determined.
数値解析においては、座標格子点数が多くなる程、計算
精度が向上するが、それと同時に所要計算時間,記憶容
量も増大するため、限られた計算機資源のもとでは解析
できる座標格子点数には上限がある。そこで、有限の格
子点数のもとで、数値解析の精度と収束性を向上させる
ためには、解析目的に応じて解析上重要な領域(例え
ば、流体解析では境界近傍、構造解析では応力集中部、
電磁場解析ではポテンシヤル勾配の大きい場所等)に座
標格子を集中させ、特に差分法等を用いる時はその近傍
の座標格子を直交化する必要がある。しかし、前記従来
技術では、解析対象物の幾何形状を計算機中に構築した
後に、分割数の入力データをもとに、内外挿により座標
格子を作成するため、集中度,直交性等を制御すること
が困難で、必ずしも解析目的に応じた最適な座標格子の
作成が容易にはできないという問題があつた。In numerical analysis, as the number of coordinate grid points increases, the calculation accuracy improves, but at the same time, the required calculation time and memory capacity also increase, so the number of coordinate grid points that can be analyzed is limited by the limited computer resources. There is. Therefore, in order to improve the accuracy and convergence of numerical analysis under a finite number of grid points, a region important for analysis according to the purpose of analysis (for example, near the boundary in fluid analysis, stress concentration part in structural analysis). ,
In electromagnetic field analysis, it is necessary to concentrate the coordinate grid in a place where the potential gradient is large, etc., and especially when using the difference method, it is necessary to orthogonalize the coordinate grid in the vicinity. However, in the above-mentioned prior art, after constructing the geometric shape of the analysis object in the computer, the coordinate grid is created by interpolation based on the input data of the number of divisions, so that the degree of concentration, orthogonality, etc. are controlled. However, there is a problem that it is not always easy to create an optimal coordinate grid according to the purpose of analysis.
本発明の目的は、座標格子作成の作業時間を削減すると
ともに、解析目的に応じて解析に最適な座標格子を容易
に作成できる座標格子作成支援方法及びその装置を提供
することである。An object of the present invention is to provide a coordinate grid creation support method and apparatus that can reduce the working time of creating a coordinate grid and easily create the optimum coordinate grid for analysis according to the analysis purpose.
本発明は、上記目的を達成するために、対話型で座標格
子の格子点数,固定位置(境界位置)等の基本的なデー
タを入力するのと同時に、隣接座標格子点間の距離,1
本の座標格子線の格子点における折れ曲がり角度,及び
2本の座標格子線が座標格子点で交差する角度等で表わ
される座標格子のなめらかさ,集中度,直交性という配
置特性を制御する最適化パラメータを入力し、座標格子
作成計算を実施し、その結果得られた座標格子の配置特
性を表わす種々の評価関数(座標格子のなめらかさ,集
中度,直交性)の値を座標格子図と共に評価ガイダンス
として表示し、解析作業者にこのガイダンスを見てさら
に最適化パラメータの値を変更し、座標格子作成計算を
くり返させる座標格子作成支援方法及びその装置を提案
するものである。In order to achieve the above object, the present invention interactively inputs basic data such as the number of grid points of a coordinate grid and a fixed position (boundary position), and at the same time, the distance between adjacent coordinate grid points, 1
Optimization that controls the layout characteristics such as the smoothness, concentration, and orthogonality of the coordinate grid expressed by the bending angle at the grid points of the two coordinate grid lines and the angle at which the two coordinate grid lines intersect at the coordinate grid points. Input parameters, perform coordinate grid creation calculation, and evaluate the values of various evaluation functions (smoothness, concentration, orthogonality) of the coordinate grid obtained as a result, together with the coordinate grid diagram. The present invention proposes a coordinate grid creation support method and apparatus for displaying it as guidance, and for the analysis operator to view the guidance to further change the value of the optimization parameter and repeat the coordinate grid creation calculation.
本発明は、特に、前記作成計算により得られた座標格子
図と、計算した評価関数の値と,前記最適化パラメータ
を選択するメニユーと,表示させる図面のコントロール
メニユーとを並列表示し、画面と対話しながら解析に最
適な座標格子を迅速にしかも楽に作成できるようにした
座標格子作成支援装置を提案するものである。The present invention particularly displays, in parallel, a coordinate grid diagram obtained by the creation calculation, a value of a calculated evaluation function, a menu for selecting the optimization parameter, and a control menu of the drawing to be displayed, and a screen is displayed. The present invention proposes a coordinate grid creation support device capable of quickly and easily creating a coordinate grid optimum for analysis while interacting.
このような評価ガイダンスを見ながら座標格子作成計算
をくり返すことにより、対象としている数値シミユレー
シヨンの目的に応じた最適な座標格子を作成できる。By repeating the coordinate grid creation calculation while looking at such evaluation guidance, an optimum coordinate grid can be created according to the purpose of the target numerical simulation.
例えば、ある物理量の空間分布を解く時に、その物理量
の勾配が大きいと思われる所に座標格子を集中させた
り、収束性を改善するために直交性を保たせたり、内部
境界を有する問題に対して境界線付近の座標格子をなめ
らかに接続させたりすることが前述の最適化パラメータ
を用いれば可能となる。For example, when solving the spatial distribution of a physical quantity, the coordinate grid is concentrated at a place where the gradient of the physical quantity is considered to be large, orthogonality is maintained to improve convergence, and problems with internal boundaries are solved. It is possible to smoothly connect the coordinate grids near the boundary line by using the above-mentioned optimization parameters.
また、対話型でパラメータの値を変更し、その結果と評
価ガイダンスを見ながら座標格子作成を行うと、少ない
作業量で解析作業者のノウハウを取り入れ、短時間のう
ちに対象とする数値シミユレーシヨンに対する最適な座
標格子を作成可能となる。In addition, interactively changing the parameter values and creating a coordinate grid while viewing the results and the evaluation guidance, the know-how of the analysis operator can be incorporated with a small amount of work, and the numerical simulation can be performed in a short time. It is possible to create an optimum coordinate grid.
そして、この最適な座標格子を利用すると数値シミユレ
ーシヨンの精度を向上させることができる。Then, by using this optimum coordinate grid, the accuracy of numerical simulation can be improved.
以下、好適な実施例を用いて本発明を更に詳しく説明す
る。第1図は、本発明の座標格子作成支援装置1の構成
を示している。本発明の支援装置1は、表示装置(例え
ばCRT)2,画像処理装置3,演算処理装置(例えば
電子計算機)4,記憶装置5,操作盤(例えばキーボー
ド)6を有している。表示装置2は画像処理装置3を介
して演算処理装置4に接続されており、記憶装置5及び
操作盤6も演算処理装置4に接続されている。Hereinafter, the present invention will be described in more detail with reference to preferred embodiments. FIG. 1 shows the configuration of a coordinate grid creation support device 1 of the present invention. The support device 1 of the present invention includes a display device (for example, a CRT) 2, an image processing device 3, an arithmetic processing device (for example, an electronic computer) 4, a storage device 5, and an operation panel (for example, a keyboard) 6. The display device 2 is connected to the arithmetic processing device 4 via the image processing device 3, and the storage device 5 and the operation panel 6 are also connected to the arithmetic processing device 4.
第2図に演算処理装置4に記憶されている処理手順4a
〜4fの内容を示す。これらの処理手順は、第4図のフ
ローチヤートに示した処理手順の流れに対応している。
4aは座標格子を最適化するためのパラメータを取り込
む手順、4bは4aのパラメータを用いて数値的に座標
格子を計算する手順、4cは4bの結果から評価ガイダ
ンスを出すための評価関数を計算する手順、4dは4b
及び4cの結果を図形処理する手順、4eは4dの結果
を画像処理装置3を通じて表示装置2に出力する手順、
4fは最終的に得られた座標格子データを記憶装置5に
出力する手順である。FIG. 2 shows the processing procedure 4a stored in the arithmetic processing unit 4.
The contents of 4f are shown. These processing procedures correspond to the flow of processing procedures shown in the flow chart of FIG.
4a is a procedure for fetching parameters for optimizing the coordinate grid, 4b is a procedure for numerically calculating the coordinate grid using the parameters of 4a, and 4c is calculating an evaluation function for issuing evaluation guidance from the result of 4b. Procedure 4d is 4b
And 4c, a procedure for performing graphic processing of the result, 4e, a procedure for outputting the result of 4d to the display device 2 through the image processing device 3,
4f is a procedure for outputting the finally obtained coordinate grid data to the storage device 5.
第3図は、記憶装置5の内容を示すもので、5aは座標
格子データ、5bは5aに対する評価関数データを記憶
している部分である。FIG. 3 shows the contents of the storage device 5, where 5a is coordinate grid data and 5b is a portion for storing evaluation function data for 5a.
第4図に本発明の座標格子作成支援方法及びその装置を
用いた座標格子の作成方法のフローチヤートを示す。図
中、初期座標格子作成部分7は、本発明の支援装置を用
いて作業可能であるが、通常一般の幾何モデリングCA
Eシステムでもできる。今、仮に初期座標格子がこのよ
うなシステムで与えられたものとして、それ以降の手順
を本発明の座標格子作成方法8として説明する。まず、
ステツプ4aでは、対象としている数値シミユレーシヨ
ンに最適な座標格子を作成するために最適化パラメータ
を設定する。このパラメータは、座標格子のなめらか
さ,集中度,直交性といつた配置特性を制御するパラメ
ータであるが、その詳細については後述する。ステツプ
4bでは、このパラメータを用いて座標格子作成計算を
実施する。次に、ステツプ4cでは、作成された座標格
子に対して、先に述べたなめらかさ,集中度,直交性と
いつた配置特性を表わす評価関数を計算する。そして、
ステツプ4dでは、作成された座標格子と共に評価関数
の値を図形処理(例えば等高線処理)して表示する。解
析作業者は、このガイダンスを基にさらに最適化をくり
返すかどうかを判定し、くり返すならば、最適化パラメ
ータの設定部分に戻り、終了ならば、ステツプ4fで、
最終的な座標格子を出力する。解析作業者は、このよう
な操作を対話型で実施することにより、作業者のノウハ
ウを取り入れた形で、解析目的に応じた座標格子を効率
的に作成可能となり、作業時間を削減すると共に座標格
子の最適化により数値シミユレーシヨン精度の向上させ
ることができる。FIG. 4 shows a flow chart of a coordinate grid creation support method and a coordinate grid creation method using the apparatus of the present invention. In the figure, the initial coordinate grid creating portion 7 can be worked by using the supporting apparatus of the present invention, but is usually a general geometric modeling CA.
You can also use the E system. Now, assuming that the initial coordinate grid is given by such a system, the procedure thereafter will be described as a coordinate grid creating method 8 of the present invention. First,
At step 4a, optimization parameters are set in order to create an optimum coordinate grid for the target numerical simulation. This parameter is a parameter for controlling the smoothness, the degree of concentration, the orthogonality, and the layout characteristics of the coordinate grid, the details of which will be described later. In step 4b, the coordinate grid creation calculation is performed using this parameter. Next, in step 4c, an evaluation function representing the smoothness, the degree of concentration, the orthogonality, and the arrangement characteristic is calculated for the created coordinate grid. And
In step 4d, the value of the evaluation function is graphically processed (for example, contour line processing) and displayed together with the created coordinate grid. The analysis operator determines whether or not to repeat the optimization based on this guidance, and if it repeats, returns to the setting part of the optimization parameter, and if completed, at step 4f,
Output the final coordinate grid. By performing such an operation interactively, the analysis worker can efficiently create a coordinate grid according to the purpose of analysis by incorporating the know-how of the operator, reducing the work time and coordinating the coordinates. The accuracy of the numerical simulation can be improved by optimizing the lattice.
ここで、本発明に採用する座標格子作成計算式及びその
評価関数,最適化パラメータについてその一例を示して
おく。本発明の座標格子作成法は、実空間上の座標x,
y,zと写像空間上の座標ξ,η,ζとを1対1に対応
させ、両者を対応づける偏微分方程式を解いて、写像空
間上の直交座標格子に対応する実空間上の曲線座標格子
を数値的に求める方法である。この方法によれば、関数
f,g,hを用いて、 x=f(ξ,η,ζ)……(1) y=g(ξ,η,ζ)……(2) z=h(ξ,η,ζ)……(3) のように1対1対応づけできる。Here, an example of the coordinate grid creation calculation formula, its evaluation function, and optimization parameters adopted in the present invention will be shown. The coordinate grid creating method of the present invention uses the coordinates x,
Corresponding y, z and coordinates ξ, η, ζ in the mapping space in a one-to-one correspondence, solving a partial differential equation that associates the two, and curving coordinates in the real space corresponding to the Cartesian coordinate grid in the mapping space. This is a method of numerically obtaining the grid. According to this method, using the functions f, g, h, x = f (ξ, η, ζ) (1) y = g (ξ, η, ζ) (2) z = h ( ξ, η, ζ) ... One-to-one correspondence can be made as in (3).
さて、これらの関数は、例えば、J.U.Brackbill(J.Com
p.Phys.46,342−368(1982))によれ
ば、2次元の場合、次のように表される。Now, these functions are, for example, JUBrackbill (J.Com
According to p.Phys. 46 , 342-368 (1982), the two-dimensional case is expressed as follows.
最適化の評価関数として、座標格子のなめらかさをI
s,集中特性をIv,直交性をIoとするとそれぞれ次
のように表すことができる。As the evaluation function of optimization, the smoothness of the coordinate grid is I
If s, the concentration characteristic is Iv, and the orthogonality is Io, they can be expressed as follows.
Is=∫Ω〔(▽ξ)2+(▽η)2〕dΩ …(4) Iv=∫ΩWJdΩ ……(5) Io=∫Ω〔(▽ξ・▽η)2J3dΩ …(6) ここで、Jはヤコビアンであり、Ωは対象としている領
域を表している。Wは重み関数で、単純な格子集中のみ
を行う時はJの関数となる。定性的には、これらの評価
関数は、実空間上の曲線座標系での隣接座標格子点間の
距離,1本の座標格子線の座標格子点における折れ曲が
り角度,2本の座標格子線が座標格子で交差する角度に
よつて表現されると考えることができる。ここで最適化
のパラメータをλs,λv,λoとすると、 I=λs Is+λv Iv+λo Io …(7) で表されるIを最適化するように座標格子を作成すれば
所望の座標格子を作成できる。この時の座標格子作成方
程式は、λs=1とすると次のように表される。 Is = ∫ Ω [(▽ ξ) 2 + (▽ η) 2 ] dΩ ... (4) Iv = ∫ Ω WJdΩ ...... (5) Io = ∫ Ω [(▽ ξ · ▽ η) 2 J 3 dΩ ... ( 6) Here, J is the Jacobian, and Ω is the target area. W is a weighting function, which is a function of J when only simple lattice concentration is performed. Qualitatively, these evaluation functions are: the distance between adjacent coordinate grid points in the curved coordinate system in the real space, the bending angle of one coordinate grid line at the coordinate grid point, and the two coordinate grid lines as coordinates. It can be considered to be represented by the angle of intersection in the grid. Here, if the optimization parameters are λs, λv, and λo, a desired coordinate grid can be created by creating a coordinate grid that optimizes I represented by I = λs Is + λv Iv + λo Io (7) The coordinate grid creation equation at this time is expressed as follows when λs = 1.
ここで添字は偏微分を表しており、a1〜a3,b1〜
b3,c1〜c3は定数である。ただし、これらの定数
は、前述の最適化パラメータを用いて、 ak=ask+λv avk+λo aok …(10) bk=bsk+λv bvk+λo bok …(11) (k=1,2,3) ck=csk+λv cvk+λo cok …(12) と表される。また、d1,d2は、 ここで、P,Qは座標間隔を制御する関数で、J.F.Thom
psonら(J.Comp.Phys.15,299,(1974))に
よつて与えられている。 Here, the subscripts represent partial differentials, and a 1 to a 3 and b 1 to
b 3, c 1 ~c 3 are constants. However, these constants are ak = a sk + λv avk + λo a ok (10) bk = b sk + λv b vk + λo b ok (11) (k = 1, 2) using the optimization parameters described above. , 3) ck = c sk + λ v cv k + λ oc ok (12) Also, d 1 and d 2 are Here, P and Q are functions that control the coordinate interval, and JFThom
pson et al. (J. Comp. Phys. 15 , 299, (1974)).
このような座標格子の制御方法は、他にも何種類か提案
されているが(C.D.Mobley,J.Comp.Phys.34,124
(1980)、D.E.Papantonis,Int.J.Num.Meth.Fluid
s,5,245(1985)等)、いずれも座標格子のな
めらかさ,集中度,直交性等に関連するものである。Several other control methods for such a coordinate grid have been proposed (CDMobley, J. Comp. Phys. 34, 124).
(1980), DEPapantonis, Int.J.Num.Meth.Fluid
s, 5 , 245 (1985)), all of which relate to the smoothness, the degree of concentration, the orthogonality, etc. of the coordinate grid.
さて、上述した最適化パラメータの他に、座標格子を作
成する際には、基本的な操作として、座標格子点数(メ
ツシユ分割数),固定格子点(境界格子点)とその位置
の指定が必要である。これらの値は、(8),(9)式を解い
て曲線座標系の座標格子点を求める際の境界条件とな
る。従つて、前述した座標格子のなめらかさ,集中度,
直交性といつた配置特性を制御するパラメータと同様
に、上記格子点数,固定格子点の位置は広い意味での座
標格子の最適化パラメータとして考えることができる。Now, in addition to the above-mentioned optimization parameters, when creating a coordinate grid, it is necessary to specify the number of coordinate grid points (number of mesh divisions), fixed grid points (boundary grid points) and their positions as basic operations. Is. These values are the boundary conditions when solving the equations (8) and (9) to obtain the coordinate grid points of the curved coordinate system. Therefore, the smoothness, concentration degree, and
The number of grid points and the positions of fixed grid points can be considered as optimization parameters of the coordinate grid in a broad sense, as well as the parameters for controlling the orthogonality and the arrangement characteristics.
以上、本発明による座標格子作成方法の概要を示した
が、次に実際に表示装置に現われる画面の例を引用し
て、より詳細に実施例を説明する。第5図は初期座標格
子を示す3次元鳥かん図である。この座標格子は熱交換
器の配管を例に示したものであるが、本発明の支援装置
あるいは第4図の7に示したように一般の幾何モデリン
グシステムで作成できる。さて、本発明の支援装置を起
動させると、第5図を初期座標格子として、第6図のよ
うな画面9が表れる。ここで、両面左側には第5図と同
様な座標格子図9aが表示されており、右側上には最適
化パラメータを選択し、評価ガイダンスを表示するため
のメニユー9bが、右側下には、3次元鳥かん図、2次
元断面図といつた表示させる図面のコントロールメニユ
ー9cが表示されている。この図面コントロールメニユ
ーを用いると目的に応じて種々の図面を表示できる。2
次元断面図を例にとると、第7図,第8図に示すように
任意の位置の2次元断面図9aを表示できる。第7図は
第6図の垂直方向断面図、第8図は第6図の熱交換器の
下側円盤の部分の水平方向断面図を表している。なお、
ここで、2次元「断面図」には、切断仮想平面が物体と
交わらない特殊な例として、平面図,立面図,側面図等
を含めて考えている。The outline of the coordinate grid creating method according to the present invention has been described above. Next, the embodiment will be described in more detail with reference to an example of a screen that actually appears on the display device. FIG. 5 is a three-dimensional bird's-eye view showing the initial coordinate grid. Although this coordinate grid is shown by taking the piping of the heat exchanger as an example, it can be created by the supporting apparatus of the present invention or a general geometric modeling system as shown in 7 of FIG. Now, when the support device of the present invention is activated, a screen 9 as shown in FIG. 6 appears with FIG. 5 as the initial coordinate grid. Here, a coordinate grid diagram 9a similar to FIG. 5 is displayed on the left side of both sides, a menu 9b for selecting the optimization parameter and displaying the evaluation guidance is displayed on the right side, and a menu 9b is displayed on the lower right side. A control menu 9c for displaying a three-dimensional bird's-eye view and a two-dimensional cross-section is displayed. By using this drawing control menu, various drawings can be displayed according to the purpose. Two
Taking the three-dimensional sectional view as an example, a two-dimensional sectional view 9a at an arbitrary position can be displayed as shown in FIGS. 7 and 8. FIG. 7 shows a vertical sectional view of FIG. 6, and FIG. 8 shows a horizontal sectional view of a lower disk portion of the heat exchanger of FIG. In addition,
Here, the two-dimensional “cross-sectional view” is considered to include a plan view, an elevation view, a side view, and the like as a special example in which the virtual cutting plane does not intersect with the object.
第9図に最適化パラメータのメニユーを選定した時の処
理の流れを示す。メニユーとしては、分割・固定,なめ
らかさ,集中度,直交性の4種類があり、メニユーを選
択するとそれぞれの評価関数と座標格子図がガイダンス
として表示される。解析作業者は、ガイダンスを見なが
ら逐次最適化パラメータを変更し、座標格子の作成計算
を実施する。そして、再度メニユーを選択し、それぞれ
のガイダンスを表示する。このような操作をくり返し、
解析目的に応じた最適な座標格子を作成する。FIG. 9 shows the flow of processing when the menu of optimization parameters is selected. There are four types of menus: division / fixation, smoothness, concentration, and orthogonality. When a menu is selected, each evaluation function and coordinate grid diagram are displayed as guidance. The analysis operator sequentially changes the optimization parameters while looking at the guidance, and executes the calculation for creating the coordinate grid. Then, the menu is selected again and the respective guidance is displayed. Repeat these operations,
Create an optimal coordinate grid according to the purpose of analysis.
次に、各最適化パラメータの入力方法及び評価ガイダン
スの表示方法を、半導体デバイスの解析を例に、画面を
引用して詳細に説明する。第10図は2次元構造MOSFET
の初期座標格子の全体図である。第11図に分割数と局
所格子固定の表示および変更のメニユーを選択したとき
の処理のフローチヤートを示す。このメニユーでは、分
割数を表示するか否かの選択入力によつて、表示する場
合は、表示範囲の入力を受けて範囲内の座標格子分割数
を画面に表示する。一方、分割する場合は、分割範囲と
分割数の増減の入力を受けて、座標格子作成計算のため
の分割数データを変更し、線形内挿によつて座標格子作
成計算のための初期格子を作成する。この初期格子を画
面表示するか否かの選択入力によつて、表示する場合は
画面に表示する。次に、局所格子を固定するか否かの選
択入力により、固定する場合は固定する範囲の入力を受
けて、座標格子作成計算のための入力データを変更す
る。第12図に、計算された座標格子の局部(第10図
の座標格子の右上EFGHの付近)を更に細分割した場
合(特に曲線EHの付近を中心に細分割した場合)の座
標格子の詳細拡大図の表示画面を例示する。第13図に
は曲線EHを固定座標格子線とした場合の座標格子計算
結果の表示画面を例示する。このように分割数を調整す
ると、変数の変化が大きいと予想される個所に容易に格
子点数を増すことができる。また、局所固定格子を設定
すると、環境条件や変数の等高線に合つた座標格子が得
られる。このため、数値シミユレーシヨン精度が向上す
る。Next, a method of inputting each optimization parameter and a method of displaying the evaluation guidance will be described in detail with reference to screens by taking an example of semiconductor device analysis. Figure 10 shows a two-dimensional structure MOSFET
3 is an overall view of the initial coordinate grid of FIG. FIG. 11 shows a flow chart of processing when the menu for displaying and changing the number of divisions and local grid fixation is selected. In this menu, when the display is made by selecting whether to display the number of divisions, when the display range is input, the number of coordinate grid divisions within the range is displayed on the screen. On the other hand, when dividing, input the division range and increase / decrease of the number of divisions, change the number of division data for coordinate grid creation calculation, and use linear interpolation to set the initial grid for coordinate grid creation calculation. create. When the initial grid is displayed by selecting whether to display it on the screen, it is displayed on the screen. Next, by inputting whether or not to fix the local grid, when fixed, the input of the range to be fixed is received, and the input data for the coordinate grid creation calculation is changed. FIG. 12 shows the details of the coordinate grid when the local portion of the calculated coordinate grid (near the upper right EFGH of the coordinate grid of FIG. 10) is further subdivided (particularly when the subdivision is centered around the curve EH). The display screen of an enlarged view is illustrated. FIG. 13 illustrates a display screen of the coordinate grid calculation result when the curve EH is a fixed coordinate grid line. By adjusting the number of divisions in this way, it is possible to easily increase the number of grid points at a position where the change of the variable is expected to be large. Further, when a locally fixed grid is set, a coordinate grid fitted to contour lines of environmental conditions and variables can be obtained. Therefore, the accuracy of numerical simulation is improved.
第14図に座標格子のなめらかさのメニユーを選択した
ときの処理を示す。なめらかさの評価関数を表示するか
否かの選択入力によつて、表示する場合は、図の種類,
表示範囲の入力を受けて、各格子位置のなめらかさの評
価関数(例えば前述の(4)式のIs)を画面に等高線表
示する。この等高線は例えば各領域に色をつけて表示す
ると非常にわかりやすい。次に、なめらかさを制御する
最適化パラメータを変更するか否かの選択入力によつ
て、変更する場合はなめらかさを制御する最適化パラメ
ータの入力を受けてこれを変更する。そして、座標格子
作成の計算式を変更する。第15図に座標格子のなめら
かさを強調して作成した座標格子の詳細拡大図となめら
かさの評価関数の等高線表示の画面を例示する。本図で
は曲線GJに座標格子点を集中させているので、曲線G
Jに近づくと等高線を密になり、なめらかな状態から若
干外れることが示されている。本図から座標格子の歪み
や非一様性が許容できるかどうかを確認する目安が得ら
れる。FIG. 14 shows the processing when the smoothness menu of the coordinate grid is selected. Depending on the selection input of whether or not to display the smoothness evaluation function, the type of figure,
In response to the input of the display range, the evaluation function of the smoothness of each grid position (for example, Is of the above-mentioned formula (4)) is displayed on the screen as contour lines. This contour line is very easy to understand, for example, if each area is colored. Next, by selecting whether or not to change the optimization parameter for controlling the smoothness, in the case of changing, the optimization parameter for controlling the smoothness is received and changed. Then, the calculation formula for creating the coordinate grid is changed. FIG. 15 exemplifies a detailed enlarged view of the coordinate grid created by emphasizing the smoothness of the coordinate grid and a screen for displaying contour lines of the evaluation function of the smoothness. In this figure, since the coordinate grid points are concentrated on the curve GJ, the curve GJ
It is shown that the contour line becomes denser as it approaches J, and it deviates slightly from the smooth state. From this figure, a guide can be obtained to confirm whether distortion or non-uniformity of the coordinate grid is acceptable.
座標格子の集中度のメニユーを選択したときの処理の流
れは第14図と同様である。まず、集中度を表示するか
否かの選択入力によつて、表示する場合は表示範囲の入
力を受けて各格子点の集中度を表わす評価関数(例えば
(5)式のIv)を画面に等高線表示する。次に集中度を
制御する最適化パラメータを変更するか否かの選択入力
によつて、変更する場合は集中度を制御する最適化パラ
メータ,集中の中心,範囲等の入力を受けて座標格子作
成計算のための計算式を変更する。第16図に固定曲線
EHと曲線GJに座標格子点を集中させた計算例につい
て、座標格子の詳細拡大図と集中度の等高線表示の画面
を例示する。座標格子を集中すると、前述したように物
理量の勾配が解析領域で大きく異なる場合に格子点の効
率的な配分が可能となり、限られた格子点数で数値解析
の精度を上げることができる。The flow of processing when the menu of the concentration degree of the coordinate grid is selected is the same as in FIG. First, in the case of displaying, depending on the selection input of whether or not to display the concentration degree, an input of a display range is received, and an evaluation function (eg,
Contour lines of Iv) in equation (5) are displayed on the screen. Next, by selecting whether or not to change the optimization parameter for controlling the degree of concentration, when changing it, the optimization parameter for controlling the degree of concentration, the center of concentration, the range, etc. are received and a coordinate grid is created. Change the formula for the calculation. FIG. 16 exemplifies a detailed enlarged view of the coordinate grid and a screen for displaying the contour lines of the degree of concentration for a calculation example in which the coordinate grid points are concentrated on the fixed curve EH and the curve GJ. By concentrating the coordinate grids, it is possible to efficiently distribute the grid points when the gradient of the physical quantity is greatly different in the analysis region as described above, and it is possible to improve the accuracy of the numerical analysis with a limited number of grid points.
座標格子の直交性のメニユーを選択したときの処理の流
れも第14図と同様である。直交性の評価関数を表示す
るか否かの選択入力によつて、表示する場合は表示する
格子範囲の入力を受けて、各格子点上で単位格子におけ
る直交性の評価関数(例えば(6)式はIo)を計算し、
直交性の評価関数を等高線表示する。次に格子の直交性
を制御するパラメータを変更するかどうかの選択入力に
よつて、変更する場合は直交性を制御する最適化パラメ
ータ,直交を指定する範囲等を入力し、座標格子作成計
算のための計算式を変更する。第17図の体系の上表面
に座標数を直交させた場合の座標格子の詳細拡大図と直
交性の評価関数の等高線表示の画面を例示する。座標格
子間隔の大きな個所や変数の変化の大きな個所で、座標
格子の直交性を保つことは、数値解法の収束法と精度の
向上に有効である。The flow of processing when the orthogonality menu of the coordinate grid is selected is the same as in FIG. By selecting whether or not to display the orthogonality evaluation function, when the display is made, the input of the lattice range to be displayed is received, and the orthogonality evaluation function in the unit lattice at each lattice point (for example, (6) The formula calculates Io),
The evaluation function of orthogonality is displayed in contour lines. Next, by selecting whether or not to change the parameter that controls the orthogonality of the lattice, when changing it, enter the optimization parameter that controls the orthogonality, the range that specifies orthogonality, etc. Change the calculation formula for. FIG. 17 exemplifies a detailed enlarged view of a coordinate grid when the number of coordinates is orthogonal to the upper surface of the system of FIG. 17 and a contour line display of the evaluation function of orthogonality. Maintaining the orthogonality of the coordinate grid at the location where the coordinate grid spacing is large or where the variable changes greatly is effective for improving the convergence method and accuracy of the numerical solution.
本発明の座標格子作成支援方法を用いて座標格子を作成
した場合に得られる具体的な効果について簡単に説明し
ておく。第18図は厳密解の存在する2次元円領域にお
ける単純なポテンシヤル場を計算した例である。図中1
0a〜10cは計算に用いた座標格子、11a〜11c
はそれぞれ10a〜10cの座標格子を用いて計算した
結果の厳密解に対する誤差分布である。10a,10b
は本発明の支援方法及び装置で最適化する前の座標格子
であり、11a,11bから明らかなように、誤差は境
界付近で集中的に大きくなつており、最大誤差はそれぞ
れ4.2%,16.8%になつている。本発明の支援方法及び
装置で座標格子をそのなめらかさ,集中度,直交性の観
点から最適化すると図中10cの格子が得られ、誤差は
11cに示すように領域全体に平均的に分散され、最大
誤差は0.7%まで低減する。このように座標格子を対象
とする問題に合わせて最適化すると数値シミユレーシヨ
ンの精度が向上する。A specific effect obtained when a coordinate grid is created using the coordinate grid creation support method of the present invention will be briefly described. FIG. 18 is an example of calculating a simple potential field in a two-dimensional circular region where an exact solution exists. 1 in the figure
0a to 10c are coordinate grids used for calculation, 11a to 11c
Are error distributions for exact solutions of the results calculated using the coordinate grids of 10a to 10c, respectively. 10a, 10b
Is a coordinate grid before being optimized by the supporting method and apparatus of the present invention. As is clear from 11a and 11b, the errors are concentrated and large near the boundary, and the maximum errors are 4.2% and 16.8%, respectively. It has become. When the coordinate grid is optimized by the supporting method and apparatus of the present invention from the viewpoints of smoothness, concentration, and orthogonality, a grid of 10c is obtained in the figure, and the error is distributed evenly over the entire region as shown by 11c. , The maximum error is reduced to 0.7%. In this way, the accuracy of the numerical simulation is improved by optimizing the coordinate grid according to the target problem.
なお、本発明の実施例においては、作成された座標格子
のなめらかさ,集中度,直交性に関する評価関数を評価
ガイダンスとして解析作業者に与え、解析作業者の経験
に基づいて最適化パラメータを変更する例を示したが、
知識工学的な手法を用い、解析作業者のノウハウを計算
機に知識として蓄え、この知識と評価関数から次の操作
(パラメータ変更)をより具体的に示すようないわゆる
エキスパートシステムを構築できれば、不慣れな解析作
業者でも適確に解析目的に応じた最適な座標格子を生成
することが可能となる。この場合の評価関数等の判断と
次の操作の指示との自動処理手順は、例えば、第4図の
処理の流れにおいて、4gと示した部分に追加される。In the embodiment of the present invention, an evaluation function concerning the smoothness, the degree of concentration, and the orthogonality of the created coordinate grid is given to the analysis operator as evaluation guidance, and the optimization parameter is changed based on the experience of the analysis operator. I showed an example
It would be unfamiliar if a so-called expert system could be constructed that uses the knowledge engineering technique to store the know-how of the analyst as knowledge in a computer and more specifically indicate the next operation (parameter change) from this knowledge and the evaluation function. It is possible for an analysis operator to accurately generate an optimum coordinate grid according to the purpose of analysis. In this case, the automatic processing procedure of the determination of the evaluation function and the like and the instruction of the next operation is added to the portion indicated by 4g in the processing flow of FIG. 4, for example.
以上述べたように、本発明の座標格子作成支援方法及び
その装置を用いて対話型で座標格子を作成することによ
り、解析作業者のノウハウを取り入れつつ、解析対象,
解析目的に応じた座標格子の最適化を行うことができ
る。この結果、座標格子作成に要する作業時間を削減
し、数値シミユレーシヨンの精度を向上させることがで
きる。As described above, by using the coordinate grid creation support method and apparatus of the present invention to interactively create a coordinate grid, the analysis target can be acquired while incorporating the know-how of the analysis operator.
The coordinate grid can be optimized according to the purpose of analysis. As a result, the working time required for creating the coordinate grid can be reduced, and the accuracy of the numerical simulation can be improved.
第1図は本発明の座標格子作成支援装置の構成を示す
図、第2図は本発明の座標格子作成支援装置を構成する
演算処理装置の内容を示す図、第3図は本発明の座標格
子作成支援装置を構成する記憶装置の内容を示す図、第
4図は本発明の座標格子作成支援方法の処理の流れを示
す図、第5図は解析対象物体の初期座標格子の3次元鳥
かん図、第6図,第7図,第8図は本発明の座標格子作
成支援装置のメニユー選択画面を示す図、第9図は最適
化パラメータのメニユー選択時の処理の流れを示す図、
第10図は2次元構造MOSFETの初期座標格子の全体図、
第11図は分割・固定のメニユーを選択した時の処理の
流れを示す図、第12図は座標格子を細分割した場合の
座標格子の詳細拡大図、第13図は固定格子点を有する
場合の座標格子計算結果を示す図、第14図はなめらか
さ,集中度,直交性のメニユーを選択した時の処理の流
れを示す図、第15図はなめらかさを強調した座標格子
図及びなめらかさの評価関数の等高線表示図、第16図
は座標格子を集中したときの座標格子図及び集中度の評
価関数の等高線表示図、第17図は境界に座標線を直交
させた場合の座標格子図及び直交性の評価関数の等高線
表示図、第18図は本発明の支援方法及び装置の効果を
示す座標格子図と誤差分布図である。 1……座標格子作成支援装置、2……表示装置、3……
画像処理装置、4……演算処理装置、4a……最適化パ
ラメータ入力設定部、4b……座標格子生成計算部、4
c……評価関数計算部、4d……図形処理部、4e……
結果及び評価ガイダンス表示部、4f……座標格子出力
部、5……記憶装置、5a……座標格子データ記憶部、
5b……評価関数データ記憶部、6……操作盤、7……
初期座標格子作成部分、8……座標格子最適化部分、9
……表示画面、9a……座標格子図、9b……最適化パ
ラメータ選択メニユー、9c……図面コントロールメニ
ユー、9d……評価関数の等高線図、10a〜10c…
…座標格子図、11a〜11c……誤差分布図。FIG. 1 is a diagram showing the configuration of a coordinate grid creation support device of the present invention, FIG. 2 is a diagram showing the contents of an arithmetic processing unit constituting the coordinate grid creation support device of the present invention, and FIG. 3 is a coordinate of the present invention. FIG. 4 is a diagram showing the contents of a storage device constituting the grid creation support device, FIG. 4 is a diagram showing the flow of processing of the coordinate grid creation support method of the present invention, and FIG. 5 is a three-dimensional bird cage of the initial coordinate grid of the object to be analyzed. FIG. 6, FIG. 7, FIG. 7 and FIG. 8 are diagrams showing a menu selection screen of the coordinate grid creation support device of the present invention, and FIG. 9 is a diagram showing a flow of processing when the optimization parameter menu is selected,
FIG. 10 is a general view of the initial coordinate grid of the two-dimensional structure MOSFET,
FIG. 11 is a diagram showing the flow of processing when the split / fixed menu is selected, FIG. 12 is a detailed enlarged view of the coordinate grid when the coordinate grid is subdivided, and FIG. 13 is a case where fixed grid points are included. Fig. 14 shows the result of coordinate grid calculation, Fig. 14 shows the processing flow when smoothness, concentration, and orthogonality menu are selected, and Fig. 15 shows a coordinate grid diagram with smoothness emphasized and smoothness. 16 is a contour map of the evaluation function, FIG. 16 is a coordinate grid diagram when the coordinate grid is concentrated, and FIG. 17 is a contour map of the evaluation function of the concentration degree. FIG. 17 is a coordinate grid diagram when the coordinate lines are orthogonal to the boundary. And a contour display diagram of the orthogonality evaluation function, and FIG. 18 is a coordinate grid diagram and an error distribution diagram showing the effect of the supporting method and apparatus of the present invention. 1 ... Coordinate grid creation support device, 2 ... Display device, 3 ...
Image processing device, 4 ... Arithmetic processing device, 4a ... Optimization parameter input setting unit, 4b ... Coordinate grid generation / calculation unit, 4
c ... Evaluation function calculation unit, 4d ... Graphic processing unit, 4e ...
Result and evaluation guidance display unit, 4f ... coordinate grid output unit, 5 ... storage device, 5a ... coordinate grid data storage unit,
5b ... Evaluation function data storage unit, 6 ... Operation panel, 7 ...
Initial coordinate grid creation part, 8 ... Coordinate grid optimization part, 9
... Display screen, 9a ... Coordinate grid diagram, 9b ... Optimization parameter selection menu, 9c ... Drawing control menu, 9d ... Contour plot of evaluation function, 10a-10c ...
... coordinate grid diagram, 11a to 11c ... error distribution diagram.
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 田子 一農 茨城県日立市森山町1168番地 株式会社日 立製作所エネルギー研究所内 (72)発明者 小瀬 洋一 茨城県日立市森山町1168番地 株式会社日 立製作所エネルギー研究所内 (72)発明者 佐野 広樹 茨城県日立市森山町1168番地 株式会社日 立製作所エネルギー研究所内 ─────────────────────────────────────────────────── ─── Continuation of the front page (72) Inventor Ichino Tango 1168 Moriyama-cho, Hitachi, Ibaraki Prefecture 1168 Hiritsu Seisakusho Energy Research Co., Ltd. (72) Yoichi Kose 1168 Moriyama-cho, Hitachi, Ibaraki Hitsuritsu (72) Inventor Hiroki Sano 1168 Moriyama-cho, Hitachi, Hitachi, Ibaraki
Claims (6)
対象とする解析領域に複数の座標格子点とそれら座標格
子点を結ぶ座標格子線とを作成する座標格子作成支援方
法において、作成条件として解析領域における座標格子
点数と,境界として固定する座標格子点の位置と,隣接
座標格子点間の距離と,1本の座標格子線の座標格子点
における折れ曲がり角度と,2本の座標格子線が座標格
子点で交差する角度とを制御するパラメータを入力する
段階と、入力設定されたデータをもとに座標格子作成計
算を実行する段階と、作成した座標格子に対して座標格
子点の座標値を用いて計算される解析領域内の座標格子
の配置特性を表わす評価関数の値を計算する段階と、前
記各段階で作成した座標格子図と計算した評価関数の値
とを評価ガイダンスとして同一画面上に表示する段階
と、その表示内容をもとに座標格子の前記作成条件を修
正する段階と、座標格子作成計算を再実行する段階と、
評価関数を再計算する段階と、評価ガイダンスの表示内
容を更新して表示する段階と、前記評価関数の値が解析
目的に合うまでこのような修正操作をくり返す段階とか
らなることを特徴とする座標格子作成支援方法。1. A coordinate grid creation support method for creating a plurality of coordinate grid points and coordinate grid lines connecting the coordinate grid points in a target analysis area in order to analyze a physical phenomenon using a computer. As the number of coordinate grid points in the analysis area, the position of the coordinate grid points that are fixed as boundaries, the distance between adjacent coordinate grid points, the bending angle of one coordinate grid point at the coordinate grid points, and the two coordinate grid lines Input the parameters that control the angle of intersection at the coordinate grid point, execute the coordinate grid creation calculation based on the input data, and the coordinates of the coordinate grid point with respect to the created coordinate grid. The step of calculating the value of the evaluation function representing the arrangement characteristic of the coordinate grid in the analysis area calculated using the values, and the coordinate grid diagram created in each step and the value of the calculated evaluation function And displaying on the same screen as the steps of modifying the production conditions of the coordinate grid of the display contents based on the steps of re-executing the coordinate grid creation calculation,
It is characterized in that it comprises a step of recalculating the evaluation function, a step of updating and displaying the display content of the evaluation guidance, and a step of repeating such a correction operation until the value of the evaluation function matches the analysis purpose. A method for supporting coordinate grid creation.
の配置特性に関する評価関数が、隣接座標格子点間の距
離と1本の座標格子線の座標格子点上における折れ曲が
り角度とで表わされる座標格子線のなめらかさであるこ
とを特徴とする座標格子作成支援方法。2. The evaluation function relating to the arrangement characteristics of the coordinate grid according to claim 1, is represented by the distance between adjacent coordinate grid points and the bending angle of one coordinate grid line on the coordinate grid points. A coordinate grid creation support method characterized by smoothness of coordinate grid lines.
の配置特性に関する評価関数が、隣接座標格子点間の距
離で表わされる座標格子点の集中度であることを特徴と
する座標格子作成支援方法。3. The coordinate grid creation according to claim 1, wherein the evaluation function relating to the arrangement characteristics of the coordinate grid is the concentration degree of the coordinate grid points represented by the distance between adjacent coordinate grid points. How to help.
の配置特性に関する評価関数が、2本の座標格子線が座
標格子点で交差する角度または座標格子線ベクトルの内
積で表わされる座標格子線の直交性であることを特徴と
する座標格子作成支援方法。4. The coordinate grid according to claim 1, wherein the evaluation function relating to the arrangement characteristics of the coordinate grid is represented by an angle at which two coordinate grid lines intersect at a coordinate grid point or an inner product of coordinate grid line vectors. A coordinate grid creation support method characterized by the orthogonality of lines.
の配置特性に関する評価関数が、座標格子線のなめらか
さと座標格子点の集中度と座標格子線の直交性とにそれ
ぞれの最適化パラメータを掛けた値の和であることを特
徴とする座標格子作成支援方法。5. The optimization function according to claim 1, wherein the evaluation function relating to the arrangement characteristics of the coordinate grid is the optimization parameters for the smoothness of the coordinate grid line, the concentration degree of the coordinate grid point, and the orthogonality of the coordinate grid line. A coordinate grid creation support method characterized by being a sum of values multiplied by.
領域に複数の座標格子点とそれら座標格子点を結ぶ座標
格子線とを作成する座標格子作成支援装置において、作
成条件として解析領域における座標格子点数と,境界と
して固定する座標格子点の位置と,隣接座標格子点間の
距離と,1本の座標格子線の座標格子点における折れ曲
がり角度と,2本の座標格子線が座標格子点で交差する
角度とを制御するパラメータを入力するとともにそれら
を修正入力するための入力装置と、入力設定されたデー
タをもとに座標格子作成計算を実行し作成した座標格子
に対して座標格子点の座標値を用いて計算される解析領
域内の座標格子の配置特性を表わす評価関数の値を計算
するとともに前記修正入力に応じて前記座標格子作成計
算を再実行し評価関数を再計算する演算処理装置と、前
記作成計算により得られた座標格子図と計算した評価関
数の値と前記パラメータを選択するメニユーと表示させ
る図面の選択メニユーとを並列表示する表示装置とから
なることを特徴とする座標格子作成支援装置。6. A coordinate grid creation support device for creating a plurality of coordinate grid points and a coordinate grid line connecting these coordinate grid points in a target analysis area for analyzing a physical phenomenon. The number of coordinate grid points, the position of the coordinate grid points that are fixed as boundaries, the distance between adjacent coordinate grid points, the bending angle of one coordinate grid line at the coordinate grid points, and the two coordinate grid points are coordinate grid points. Input the parameters that control the angle of intersection and the input device to correct and input them, and execute the coordinate grid creation calculation based on the input data, and the coordinate grid points for the created coordinate grid. The value of the evaluation function representing the arrangement characteristic of the coordinate grid in the analysis region calculated using the coordinate value of is calculated, and the coordinate grid creation calculation is re-executed in accordance with the correction input and evaluated. From an arithmetic processing device for recalculating the number, and a display device for displaying in parallel the coordinate lattice diagram obtained by the creation calculation, the value of the calculated evaluation function, the menu for selecting the parameter and the selection menu for the drawing to be displayed. A coordinate grid creation support device characterized by:
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP10646686A JPH0638269B2 (en) | 1986-05-09 | 1986-05-09 | Method and device for supporting coordinate grid creation |
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Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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JP10646686A JPH0638269B2 (en) | 1986-05-09 | 1986-05-09 | Method and device for supporting coordinate grid creation |
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Publication Number | Publication Date |
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JPS62263564A JPS62263564A (en) | 1987-11-16 |
JPH0638269B2 true JPH0638269B2 (en) | 1994-05-18 |
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Family Applications (1)
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JP10646686A Expired - Lifetime JPH0638269B2 (en) | 1986-05-09 | 1986-05-09 | Method and device for supporting coordinate grid creation |
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1986
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