JPH06348485A - 論理型プログラム比較装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 パラメータによる表示を含む論理型プログラ
ムについても比較による妥当性検証が可能で、しかも、
このような検証を効率的に実現する、優れた論理型プロ
グラム比較装置を提供する。 【構成】 キーボード１及び入力部４から２つの論理型
プログラムを入力する。変換部５が、前記各論理型プロ
グラムを有限状態機械に基づいた第１及び第２の記述に
変換する。比較部６が、前記各記述間における各状態・
各入力値・各出力値の所定の等価関係に基づいて、全て
の等価な前記状態における全ての等価な前記入力に対し
て、前記各記述が等価な前記出力を生ずるか否かを比較
する。出力部７及び表示装置２を通じて、前記比較の結
果を出力する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、双方が論理型プログラ
ムの形式で表現された、システム仕様及びその仕様を具
体化した実システムについて、両者を比較することによ
って、実システムの妥当性を検証する装置に関するもの
である。

【０００２】

【従来の技術】コンピュータ・システムなど、ハードウ
ェアやソフトウェアを含む各種システムは、一般に、ま
ずその仕様が決定され、この仕様が実システムとして具
体化される。ここで、「仕様」とは、システム設計者が
具体化の際に満足すべきと考える条件を記述したもので
あり、一般に、曖昧さを残さずに記述されるが読みやす
い。一方、この仕様の内容がソフトウェアやハードウェ
ア上に具体化されたものが実システムであり、実システ
ムの設計は、ソフトウェア的構成単位やハードウェア的
構成単位による問題解決の手法が、その詳細に至るまで
完全に表現できるような形式によって行われる。

【０００３】そして、このようなシステム設計において
「検証」とは、実システムを分析し、仕様の全ての部分
が実システムによって満足されているか否かを決定する
ことを意味する。そして、検証は、設計者の意図する所
期の効果を奏するシステムを誤りなく実現する上で、不
可欠な作業である。

【０００４】そして、システムをハードウェア的に又は
ソフトウェア的に具体化する開発過程においても、開発
されつつある実システムが、仕様の全ての部分を充足す
るか否かをできるかぎり確認することが望ましい。この
ような開発過程における検証は、システムの信頼性を向
上させ、作業工程の後戻りを最小限にするために、極め
て効果的である。

【０００５】仕様で記述された要件を全て満足している
実システムは、仕様を満足していると言われ、近年のシ
ステムの大規模・複雑化という現況において、仕様の満
足を確保することは、システム開発での極めて重要な課
題に位置付けられている。

【０００６】このような仕様の記述形式としては各種の
ものが知られており、検証の対象となる要件の種類に応
じて、様々な形式の仕様が設計者によって用いられてい
る。例えば、通信プロトコルのような非同期式システム
については、各イベントのタイミングに基づいて条件を
表現する仕様が適しており、このような目的に対応した
仕様記述言語を用いることが適している。このような言
語の代表的なものは、例えば時相論理である。また、多
くのハードウェアが属する同期式システムについては、
ハードウェア的又はソフトウェア的構成要素を単位と考
え、これら構成要素の入出力の関連に基づいて条件を表
現する仕様が適している。本発明は、入出力に基づいて
システムの妥当性を検証するものであり、後者が主な適
用対象である。

【０００７】ある実システムにおけるこのような出力の
妥当性を、所定の仕様に基づいて検証する手法の一つと
しては、次のようなものが知られている。すなわち、実
システムの内容とその仕様の双方を、有限状態機械(fin
ite state machine(FSM)) に基づいた表現形式（以下、
単に「ＦＳＭ」という。）に翻訳し、その上でこれら２
つのＦＳＭを比較する手法である。ＦＳＭに翻訳すれ
ば、仕様と実システムとの間に生じ得る文法上の相違、
例えば、変数名などの相違が除去されるので、仕様と実
システムの意味内容が共通の表現として提供される結果
となり、両者の比較が容易なものとなる。

【０００８】このＦＳＭは、それ自体、ブール式を用い
て表現することが可能であるが、ＦＳＭはしばしば非常
に大規模化する。このため、ブール式による表現は、さ
らに、二分岐決定ダイヤグラム(binary decision diagr
ams(BDDs))によって表される場合もある。この二分岐決
定ダイヤグラムは、ＦＳＭの内容を表すのみならず、組
織化されたアルゴリズムの集合を提供するもので、この
アルゴリズムは、大規模なブール式についても高速な処
理を実現できるという利点を有する。

【０００９】そして、２つのＦＳＭを比較するために
は、ＦＳＭが基礎としている２つの有限状態機械が、同
数の状態を有すると仮定することが一般的である。さら
に、２つのＦＳＭの比較を有意義なものとするために、
２つの有限状態機械が受け付ける入力の範囲も同一と仮
定される。

【００１０】２つのＦＳＭモデルの比較では、具体的に
は、有限状態機械の各状態において、２つの有限状態機
械が、同一の入力に対して同一の出力を生成するか否か
を検証する必要がある。この場合、２つの機械はそれぞ
れの初期状態からスタートすることになる。すなわち、
２つの機械のあるカレント（現在の）状態が初期状態と
され、まず、このカレント状態について、２つの機械の
相互に対応する出力が、あり得る全ての入力に対して同
一か否かがチェックされる。この手順は、カレント状態
から直接間接に到達可能な全ての状態に対して繰り返し
実行され、全ての到達可能な状態がチェックされ尽くせ
ば、２つのＦＳＭ全体の同一性を判定することができ
る。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】ところで、上記のよう
なＢＤＤに基づいたＦＳＭモデル同士の比較は、コンピ
ュータ上で非常に迅速に実行することができる。しかし
ながら、この手法で用いられるＢＤＤ自体の表現力は必
ずしも豊かなものではなく、また、ＢＤＤによる表現
は、各状態によって構成される状態空間内のパターンを
直接利用して作成することができなかった。このため、
いかに緻密なＢＤＤ表現を用いることができるか否か
は、ブール式中のパターンを発見するユーザの能力に左
右されざるを得なかった。さらに、ＢＤＤ表現の効率
は、ブール式中で生じる変数の順序に大きく影響される
が、変数の理想的な順序を決定することも極めて困難で
あった。このため、ＦＳＭを用いた従来の手法では、効
率的な妥当性の確認が困難であった。

【００１２】また、従来のＦＳＭモデルに基づいた検証
手法には、厳密に限定されている（finite: 有限な）状
態機械(state machines)の比較しか行えないという欠点
が存在していた。すなわち、実際のシステムの妥当性検
証では、パラメータで表示された仕様や実システムを取
り扱うことが望まれる場合も多い。しかし、そのような
場合は、システムの構成の一部が不特定な変数として残
されているため、従来の手法による検証は困難であっ
た。例えば、スタックを用いる実システムをスタックを
用いる仕様と比較する場合には、スタックの内容の詳細
は不特定なパラメータとして残されていることが考えら
れる。従来の手法では、このような場合の妥当性検証は
困難であった。

【００１３】本発明は、上記のような従来技術の問題点
を解決するために提案されたもので、その目的は、パラ
メータによる表示を含む論理型プログラムについても比
較による妥当性検証が可能な論理型プログラム比較装置
を提供することである。

【００１４】また、本発明の他の目的は、検証に適した
規則性にしたがって構成された規範的なＦＳＭを得るこ
とができる論理型プログラム比較装置を提供することで
ある。また、本発明の他の目的は、プログラムに基づい
て各データ型を決定する煩雑な手数を省くことができる
論理型プログラム比較装置を提供することである。ま
た、本発明の他の目的は、より多様な装置の比較が可能
で、また、比較全体を迅速・効率的に行う論理型プログ
ラム比較装置を提供することである。また、本発明の他
の目的は、状態の内部表現が相違する有限状態機械同士
を比較することができる論理型プログラム比較装置を提
供することである。また、本発明の他の目的は、従来の
手法と比べてより高度の抽象が可能な論理型プログラム
比較装置を提供することである。また、本発明の目的
は、検証を効率的に実現する論理型プログラム比較装置
を提供することである。

【００１５】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達するた
め、請求項１の論理型プログラム比較装置は、２つの論
理型プログラムを入力する入力手段と、前記各論理型プ
ログラムを有限状態機械に基づいた第１及び第２の記述
に変換する変換手段と、前記各記述間における各状態・
各入力値・各出力値の所定の等価関係に基づいて、全て
の等価な前記状態における全ての等価な前記入力に対し
て、前記各記述が等価な前記出力を生ずるか否かを比較
する比較手段と、前記比較の結果を出力する出力手段
と、を有することを特徴とする。

【００１６】また、請求項２の発明は、請求項１記載の
論理型プログラム比較装置において、前記変換手段は、
前記各プログラムにそれぞれ含まれるデータ型を獲得
し、前記各プログラムを完備形式に変換し、各プログラ
ム中の手続呼出を手続ボディに展開し、これら手続ボデ
ィを一定の変数順序にしたがって順列させ、プログラム
中の各表現を固有のコードによって置き換える事によっ
て前記変換を行うように構成されたことを特徴とする。

【００１７】また、請求項３の発明は、請求項２記載の
論理型プログラム比較装置において、前記変換手段は、
前記各プログラムに静的解析を適用することによって前
記データ型を獲得するように構成されたことを特徴とす
る。

【００１８】また、請求項４の発明は、請求項２記載の
論理型プログラム比較装置において、前記変換手段は、
再帰的手続に係る前記手続ボディを、反復的表現に対す
る再帰的呼出を除いて、有限状態機械に基づいた前記記
述にマッピングするように構成されたことを特徴とす
る。

【００１９】また、請求項５の発明は、請求項１記載の
論理型プログラム比較装置において、前記入力手段は、
前記変換の内容を制限する汎化質問をプログラムの一部
として入力するように構成され、前記変換手段は、前記
汎化質問に基づいて前記変換を行うように構成されたこ
とを特徴とする。

【００２０】また、請求項６の発明は、前記変換手段
は、各プログラム中の手続呼出を前記のように手続ボデ
ィに展開した後、再帰的手続の手続ボディを、反復的表
現に対する再帰的呼出を除いてＦＳＭにマッピングする
ように構成されたことを特徴とするまた、請求項５の発
明は、請求項１記載の論理型プログラム比較装置におい
て、前記比較手段は、制約解決器を用いて前記比較を行
うように構成され、この制約解決器は、前記各記述にお
いて入力・出力・状態の表す各項に固有の制約変数を割
り当て、相互に対応する前記制約変数間に非等価関係の
連言（論理積）を設定し、一方の前記記述の項の制約変
数における選言（論理和）を並べ換えた各再配列が、他
方の前記記述の前記項に対応する対応項の制約変数に対
して等価のときに、前記再配列及び前記対応項の対応す
る同一位置において生じる各制約変数間に等価関係を設
定し、前記非等価関係の連言及び前記等価関係の連言の
選言を制約として等価性を確認するように構成されたこ
とを特徴とする。

【００２１】、制約解決器を用いて前記比較を行うよう
に構成されたことを特徴とする。

【００２２】また、請求項７の発明は、請求項１記載の
論理型プログラム比較装置において、前記各論理型プロ
グラムは、確定節を組み合わせて記述され、各確定節
は、質問、ルール、事実のいずれかであることを特徴と
する。

【００２３】

【作用】上記のような構成を有する本発明は、次のよう
な作用を有する。すなわち、請求項１の発明では、入力
手段から入力された２つの論理型プログラムが、変換手
段によって有限状態機械に基づいた第１及び第２の記述
に変換される。そして、比較手段が、前記各記述間にお
ける各状態・各入力値・各出力値の所定の等価関係に基
づいて、全ての等価な前記状態における全ての等価な前
記入力に対して、前記各記述が等価な前記出力を生ずる
か否かを比較し、出力手段が前記比較の結果を出力す
る。このように請求項１の発明によれば、等価関係は、
厳密な等価関係である必要はなく、所定の関係であれば
足りるので、パラメータによる表示を含む論理型プログ
ラムの比較による妥当性検証が可能になる。

【００２４】また、請求項２の発明では、前記変換手段
は、前記各プログラムにそれぞれ含まれるデータ型を獲
得し、前記各プログラムを完備形式に変換し、各プログ
ラム中の手続呼出を手続ボディに展開し、これら手続ボ
ディを一定の変数順序にしたがって順列させ、プログラ
ム中の各表現を固有のコードによって置き換える。この
ように、請求項２の発明によれば、検証に適した規則性
にしたがって構成された規範的なＦＳＭを得ることがで
きるので、ＦＳＭ同士の比較が容易になる。

【００２５】また、請求項３の発明では、前記変換手段
は、各プログラムに静的解析を適用することによって前
記各データ型を獲得するので、ユーザは、プログラムに
基づいて各データ型を決定する煩雑な手数を省くことが
できる。

【００２６】また、請求項４の発明では、状態空間に存
在するパターンを活用できるので、より多様な装置の比
較が可能になり、また、比較全体の速度が向上する。

【００２７】また、請求項５の発明では、汎化質問によ
って比較の対象となる変換内容が制限されるので、比較
を効率的に行うことができる。

【００２８】また、請求項６の発明では、前記比較手段
は、前記各記述において入力・出力・状態の表す各項に
固有の制約変数を割り当て、相互に対応する前記制約変
数間に非等価関係の連言を設定し、一方の前記記述の項
の制約変数における選言を並べ換えた各再配列が、他方
の前記記述の前記項に対応する対応項の制約変数に対し
て等価のときに、前記再配列及び前記対応項の対応する
同一位置において生じる各制約変数間に等価関係を設定
し、前記非等価関係の連言及び前記等価関係の連言の選
言を制約として等価性を確認する制約解決器を用いて前
記比較を行う。したがって、請求項６の発明では、状態
の内部表現が相違する有限状態機械同士を比較すること
ができる。

【００２９】また、請求項７の発明では、仕様言語によ
って多相性を直接表現できるので、従来の手法と比べ
て、より高度の抽象が可能である。

【００３０】

【実施例】次に、本発明の実施例である論理型プログラ
ム比較装置（以下「本装置」という）について、図面に
従って具体的に説明する。

【００３１】本実施例の目的は、本発明は、上記のよう
な従来技術の問題点を解決するために提案されたもの
で、その目的は、パラメータによる表示を含む論理型プ
ログラムについても比較による妥当性検証が可能な論理
型プログラム比較装置を提供することである。

【００３２】また、本実施例の他の目的は、検証に適し
た規則性にしたがって構成された規範的なＦＳＭを得る
ことができる論理型プログラム比較装置を提供すること
である。また、本実施例の他の目的は、プログラムに基
づいて各データ型を決定する煩雑な手数を省くことがで
きる論理型プログラム比較装置を提供することである。
また、本実施例の他の目的は、より多様な装置の比較が
可能で、また、比較全体を迅速・効率的に行う論理型プ
ログラム比較装置を提供することである。また、本実施
例の他の目的は、状態の内部表現が相違する有限状態機
械同士を比較することができる論理型プログラム比較装
置を提供することである。また、本実施例の他の目的
は、従来の手法と比べてより高度の抽象が可能な論理型
プログラム比較装置を提供することである。また、本実
施例の目的は、検証を効率的に実現する論理型プログラ
ム比較装置を提供することである。

【００３３】そして、本装置はコンピュータ上に実現さ
れるもので、本装置の各機能は、プログラムとして格納
された所定の手順で前記コンピュータを動作させること
によって実現されている。したがって、以下、本装置の
各機能を有する仮想的回路ブロック（手段）を想定して
本装置を説明する。

【００３４】なお、前記コンピュータは、一般には、Ｃ
ＰＵ（中央演算処理装置）と、ＲＡＭ（随時書込読出型
記憶素子）からなる主記憶装置とを有する。また、前記
コンピュータの規模は自由であり、マイクロコンピュー
タ・パーソナルコンピュータ・スモールコンピュータ・
ワークステーション・メインフレームなど、いかなる規
模のものを用いてもよい。

【００３５】また、前記コンピュータのハードウェア
は、典型的には、キーボードやマウスなどの入力装置
と、ハードディスク装置などの外部記憶装置と、ＣＲＴ
表示装置やプリンタ印字装置などの出力装置と、必要な
入出力制御回路を含む。

【００３６】但し、前記コンピュータのハードウェア構
成は自由であり、本発明が実施できる限り、上記の構成
要素の一部を追加・変更・除外してもよい。例えば、本
装置は、複数のコンピュータを接続したコンピュータネ
ットワーク上に実現してもよい。また、ＣＰＵの種類は
自由であり、ＣＰＵを複数同時に用いたり、単一のＣＰ
Ｕをタイムシェアリング（時分割）で使用し、複数の処
理を同時平行的に行ってもよい。また、入力装置とし
て、他の装置、例えば、タッチパネル・ライトペン・ト
ラックボールなどのポインティングデバイスや、デジタ
イザ・イメージ読取装置やビデオカメラなどの画像入力
装置・音声識別装置・各種センサを用いてもよい。ま
た、外部記憶装置として、他の装置、例えば、フロッピ
ーディスク装置・ＲＡＭカード装置・磁気テープ装置・
光学ディスク装置・光磁気ディスク装置・バブルメモリ
装置・フラッシュメモリなどを用いてもよい。また、出
力装置として、他の装置、例えば、液晶表示装置・プラ
ズマディスプレイ装置・ビデオプロジェクター・ＬＥＤ
表示装置・音響発生回路・音声合成回路を用いてもよ
い。

【００３７】また、前記コンピュータにおいて本装置を
実現するためのソフトウェアの構成としては、典型的に
は、本装置の各機能を実現するためのアプリケーション
プログラムが、ＯＳ（オペレーティングシステム）上で
実行される態様が考えられる。また、本装置を実現する
ためのプログラムの態様としては、典型的には、高級言
語やアセンブラからコンパイル（翻訳）された機械語が
考えられる。但し、前記コンピュータのソフトウェア構
成も自由であり、本発明が実施できる限り、ソフトウェ
ア構成を変更してもよい。例えば、必ずしもＯＳを用い
る必要はなく、また、プログラムの表現形式も自由であ
り、ＢＡＳＩＣのようなインタプリタ（逐次解釈実行
型）言語を用いてもよい。

【００３８】また、プログラムの格納態様も自由であ
り、ＲＯＭ（読出し専用メモリ）に格納しておいてもよ
く、また、ハードディスク装置のような外部記憶装置に
格納しておき、コンピュータの起動時や処理の開始時に
主メモリ上にロード（読み込み）してもよい。また、プ
ログラムを複数の部分に分割して外部記憶装置に格納し
ておき、処理内容に応じて必要なモジュールのみを随時
主メモリ上にロード（読み込み）してもよい。さらに、
プログラムの部分ごとに異なった態様で格納してもよ
い。

【００３９】なお、本明細書における各「手段」は、本
装置の各機能に対応する概念的なもので、必ずしも特定
のハードウェアやソフトウェア・ルーチンとの１対１対
応関係を意味しない。例えば、同一のハードウェア要素
が、場合によって異なった手段を構成する。また、一つ
の手段が、わずか１命令によって実現される場合もあれ
ば、多数の命令によって実現される場合もある。

【００４０】また、本実施例における各手順の各ステッ
プは、その性質に反しない限り、実行順序を変更し、複
数同時に実行し、また、実行ごとに異なった順序で実行
してもよい。このような順序の変更は、例えば、ユーザ
が実行可能な処理を選択するなどメニュー形式のインタ
ーフェース手法によって実現することができる。

【００４１】また、本明細書において「入力」というと
きは、本来の情報の入力のみならず、情報の入力と密接
に関連する他の処理を含む。このような処理は、例え
ば、入力内容を確認のため出力装置へ出力（エコーバッ
ク）したり、入力内容の修正・編集である。また、本明
細書における「出力」は、本来の情報の出力のみなら
ず、情報の出力と密接に関連する他の処理を含む。この
ような処理は、例えば、出力すべき範囲の入力や、画面
スクロールの指示である。なお、対話型インタフェース
を用いて入力と出力を一体的操作によって実現してもよ
く、また、このような一体的操作によって「選択」、
「指定」、「特定」など、何らかの出力情報に基づいた
処理に適用し得る。

【００４２】また、本明細書におけるデータ（情報）
は、やデータの格納手段は前記コンピュータ上において
いかなる態様で存在してもよい。例えば、データのハー
ドウェア上の所在部分は、主記憶装置・外部記憶装置・
ＣＰＵのレジスタやキャッシュメモリなどいかなる部分
でもよい。また、データの保持態様も自由である。例え
ば、データは、ファイル形式で保持されるのみならず、
メモリやディスクなどの記憶装置を物理的アドレスで直
接アクセスすることによって実現してもよい。また、デ
ータの表現形式も自由である。例えば、文字列は、文字
単位のコードで格納しても単語単位のコードで格納して
もよい。また、データは必要とされる一定時間だけ保持
されれば十分で、その後消滅してもよく、保持時間の長
短は自由である。また、辞書データのように当面変更さ
れない情報は、ＲＯＭに格納してもよい。

【００４３】また、本明細書において、特定の情報への
言及は確認的で、言及されない情報の存在を否定するも
のではない。すなわち、本発明の動作では、動作に必要
な一般的な情報、例えば、各種ポインタ、カウンタ、フ
ラグ、パラメータ、バッファなどが適宜用いられる。

【００４４】本装置の各部分が処理に要する情報は、特
に記載がない場合、当該情報を保持している他の部分か
ら獲得される。このような情報の獲得は、例えば、当該
情報を格納している変数やメモリをアクセスすることに
よって実現することができる。なお、情報の消去・抹消
は、当該情報の内容自体を必ずしも記憶領域から現実に
削除せず、消去を表すフラグを設定するなど、情報の意
味付けの変更によって行うことができる。

【００４５】また、本装置はコンピュータ上に実現され
ているが、本装置の機能の全部又は一部は専用の電子回
路上に実現してもよい。

【００４６】1.実施例の構成…図１ 本装置は、図１（本装置のブロック図）に示すように、
キーボード１と、表示装置２と、Ｉ／Ｏ制御回路３と、
キーボード１を通じての論理型プログラムの入力動作を
制御する入力部４とを有する。また、本装置は、各論理
型プログラムをＦＳＭに変換する変換部５（前記変換手
段に相当するもの）と、２つのＦＳＭを比較する比較部
６（前記比較手段に相当するもの）と、表示装置２を通
じての前記比較結果の出力動作を制御する出力部７とを
有する。なお、キーボード１、Ｉ／Ｏ制御回路３及び入
力部４は前記入力手段を構成し、出力部７、Ｉ／Ｏ制御
回路３及び表示装置２は前記出力手段を構成している。

【００４７】2.実施例の作用…図２〜図１７ 上記のような構成を有する本装置における論理型プログ
ラムの比較は、次のように行われる。

【００４８】2-1.論理型プログラムの入力 まず、ユーザは、キーボード１から、システムの仕様及
び実システムの内容を、論理型プログラムの形式で本装
置に入力する。なお、論理型プログラムは、一般に、論
理プログラミング言語によって記述され、この論理プロ
グラミング言語は、述語論理などの論理言語体系に基づ
いて構成される。本実施例における論理プログラミング
言語は、次のような述語論理を基礎とするものである。

【００４９】2-1-1.述語論理 すなわち、ここでいう述語論理は、項の全体集合によっ
て定義されるものである。例えば、全体集合における項
ｔは、変数Ｖともなり得るし、また、０に関する（０項
の、即ち項目の数が０個の）関数記号ｆ（以下、「定
数」という。）ともなり得るし、さらに、再帰的に構成
される項“ｆ（ｔ_１，・・・，ｔ_ｎ）”（但しｎ＞０）
ともなり得る。この場合、ｆはｎに関する（ｎ項の、即
ち項目の数がｎ個の）関数記号であり、ｔ_１，・・・，
ｔ_ｎは全体集合に含まれている項である。

【００５０】なお、このような項は、語義どおりの存在
を意味するのに用いられる。例えば、定数“０”は、整
数のゼロの意味に用いることができる。また、二分岐関
数記号“ｎｏｄｅ”は、二分岐ツリーにおいて、左に分
岐すればｔ_１、右に分岐すればｔ_２に到達するような、
ノード（ｔ_１，ｔ_２）を意味するのに用いることができ
る。

【００５１】このような項の全体集合において要素間の
関係を表すには、原子論理式を用いる。すなわち、一つ
の原子論理式はｎに関する述語記号ｐであり、ｎ個の引
数をとる。但し、ｎ＝０の場合、その原子論理式は命題
と呼ばれ、単に“ｐ”のように記述される。ｎ＝０でな
い場合、原子論理式は、ｔ_１，・・・，ｔ_２を項とすれ
ば、“ｐ（ｔ_１，・・・，ｔ_２）”のように記述され
る。また、述語論理では、原子論理式Ａ、又は、原子論
理式Ａの否定

【数１】 のいずれともなり得るものとして、リテラルが定義され
る。

【００５２】なお、述語論理における論理式は、次のよ
うな接続子を用いて構成される。

【数２】 ここで、上記接続子は、左から順にそれぞれ、否定、連
言、選言、含意、限定、一般的量化を表す。例えば、Ａ
がリテラル、Ｖが変数、Ｆ_１及びＦ_２が論理式とした場
合、次のようなものも論理式となる。

【数３】 また、論理式のうち、一定の、そして通常は単純な書式
が「節」と呼ばれる。述語論理で用いられるセンテンス
（一連の文）は、このような節の集合として定義され、
これら節の結合として解釈される。

【００５３】2-1-2.論理プログラミング言語 本実施例における論理プログラミング言語は、プロログ
(Prolog)の変形であり、上記のような論理言語の部分集
合である。すなわち、この部分集合は、上記述語論理の
うち、この部分集合によって記述されるような問題につ
いて、効率的な解決手順が存在するものである。このよ
うな述語論理の部分集合は、「確定節」として知られて
おり、確定節は、次の３つの書式の一つに限定された論
理式である。

【数４】 ここで、Ｈは原子論理式、Ｂは（空でない）リテラルの
連言、□は真の述語（すなわち、恒真である関係）、Ｖ
_１，・・・，Ｖ_ｎは、ＨやＢにおいて生じる変数であ
る。上記数式４における第１の書式は「質問」と呼ば
れ、第２の書式は「ルール」と呼ばれ、第３の書式３は
「事実」と称されている。

【００５４】本実施例における論理型プログラムは、上
記のような確定節の集合によって構成されたセンテンス
である。そして、論理型プログラムでは、上記の「質
問」がそのプログラムによって解決されるべき課題を表
す。このような課題は、例えば、

【数５】 が偽であることの証明によって構成される。この例にお
ける証明は、すなわち、「Ｂが真」というような変数Ｂ
への代入の存在の証明を意味する。

【００５５】以下の説明では、上記の論理プログラミン
グ言語を前提とし、プロログ文法に近い表記法によって
論理型プログラムを表す。すなわち、連言接続子はカン
マと共に（カンマを使用して）記述し、選言及び一般的
量化の記号は省略し、節の終りはピリオドで表す。ま
た、変数名は大文字から開始し、述語記号及び関数記号
は小文字又は数字から開始する。さらに、リストに関す
る便宜的表記法として、

【数６】［］ は空のリストを、［ｔ_１｜ｔ_２］は、最初の要素が項ｔ
_１、最後の要素が項ｔ_２であるようなリストを表し、ま
た、［ｔ_１，・・・，ｔ_ｎ］は項のリストｔ_１，・・
・，ｔ_２を表す。

【００５６】ここで、上記「質問」と、スタックの操作
を定義する単純な論理型プログラムの一例を図２に示
す。この図では、１行目が「質問」になっており、２行
目から５行目は述語記号“ｓｔａｃｋ”によって表され
る関係を定義している。この定義は再帰的であり、引数
１から５で与えられた複数の値のリストについて、各リ
ストが全て終了するまで所定の操作を繰り返す動作を表
している。なお、各リストにおける繰り返しは、ハード
ウェア・クロックの１サイクルを表し、また、述語記号
“ｓｔａｃｋ”の６つ目の引数は値のスタックを表す。

【００５７】また、図２において、６〜９行目は、述語
記号“ｓｔａｃｋＢｏｄｙ”を定義する「事実」であ
り、述語記号“ｓｔａｃｋ”の最初の５つの引数は、ス
タックに転送され又はスタックから転送される一連の値
を示すのに用いられるリストである。そして、述語記号
“ｓｔａｃｋＢｏｄｙ”によって表現される関係は、ス
タック操作を表している。また、定数“ｎｏｐ”はアイ
ドリング・サイクルを意味し、“ｅｘｅｃ”は実行サイ
クルを意味する。さらに、定数“ｐｕｓｈ”及び“ｐｏ
ｐ”は、それぞれ、スタックへの要素の積み上げ（プッ
シュ）又はスタックからの要素の取り出し（ポップ）を
起動する命令を表している。

【００５８】また、定数“ｏｋ”及び“ｅｒｒｏｒ”は
操作が有効であったか無効であったかを知らせる信号と
して用いられる。さらに、述語記号“ｓｔａｃｋＢｏｄ
ｙ”の３番目の引数は、プッシュ操作（７行目）におい
てスタックにプッシュされる要素を意味し、４番目の引
数は、正常なポップ操作（８行目）においてスタックか
らポップされる要素を意味する。また、６番目の引数は
操作前のスタックを意味し、７番目の引数は操作実行の
結果であるスタックを意味する。

【００５９】このような論理型プログラムの「質問」
（１行目）は、当該論理型プログラムが解決しようとす
る問題の論述を表し、具体的には、当該質問における原
子論理式が真になるような出力信号“Ｏ”及びエラー信
号“Ｅ”の値を決定することを意味している。この例で
は、質問に対して無数の解の候補が存在する。すなわ
ち、ｔ_１，ｔ_２及びｔ_３が任意の項とした場合、“Ｏ”
は値［ｔ_１，ｔ_２，ａ，ｔ_３］を取ることができ、ま
た、“Ｅ”は値［ｏｋ，ｏｋ，ｏｋ，ｅｒｒｏｒ］を取
ることができる。

【００６０】2-1-3.質問の解決 なお、このような質問の解は、接続子“←”の右辺の原
子論理式を手続呼出と考えることで得ることができる。
この場合、接続子“←”の左辺に位置し、前記手続呼出
と同じ述語記号及び（多ソート代数にいう）アリティを
有する節の集合が手続定義に相当する。このような質問
の解決では、最初の質問Ｑから、原子論理式Ａ（但しＡ
≠□）が選択されて除去され、Ｑ´が残る。その後、手
続呼出とみなされる原子論理式Ａは、対応するものが発
見されるまで、手続の連言の節における左辺の原子論理
式と比較される。この比較において、２つの原子論理式
は、両原子論理式中の変数について、両者が等しくなる
ような置換候補が存在するとき、適合するとされる。こ
のような適合対象を求める手続をマッチングという。

【００６１】例えば、変数の置換候補の集合θによって
Ａ_１がＡに適合するような節“Ａ_１←Ｂ”を仮定した場
合、

【数７】 に置換候補θを適用した結果が新たな「質問」として扱
われ、この質問に上記のようなマッチング処理が再帰的
に適用されれば、質問Ｑを解決することができる。この
処理は、上記のように新たに発生した中間的質問が、□
のみによって構成された状態に到達したときに終了す
る。質問に対する解は、最初の質問Ｑに、上記のような
全ての置換候補を適用することによって導かれる。

【００６２】なお、上記のように発生する中間的質問の
解決中に、選択されたある質問に適合する節が存在せ
ず、解決に「行き詰まった」場合、バックトラッキング
（後戻り）が開始される。バックトラッキングによれ
ば、「質問」の解決のために、上記のような「適合」の
条件を満たす他の節を探索することができる。なお、こ
の場合、他の節の探索に先立って、上記のような行き詰
まりに至るまでに生成された変数の置換候補は、全て消
去される。

【００６３】論理型プログラムにおいては、上記のよう
に、最初の質問が、特定の質問に対する論理型プログラ
ム解決システムの答えを求めることを意味している（例
えば、図２における質問は、出力信号Ｏ及びエラー信号
Ｅについて、質問の記述内容を満たすような値を要求し
ている。）。そして、本実施例における検証手続の目的
は、２つの論理型プログラム（すなわち仕様及び実シス
テム）が、あり得る全ての質問に対して同一の動作を提
供するか否かを決定することである。

【００６４】ここで、論理プログラムとしては多様な質
問がありうるが、仕様記述として意味があるのはその一
部である。例えば、図２に示したようなハードウェアス
タックの記述について、たとえば、出力値およびエラー
信号を与えて、入力信号や制御、モードを逆算するよう
なことは論理型プログラムとしては計算可能だが、仕様
記述としては必要はない。

【００６５】本実施例の仕様言語によれば、多相性を直
接表現できるので、従来の手法と比べて、より高度の抽
象が可能である。

【００６６】2-1-4.汎化質問 そして、このように現実の動作において考えられる、よ
り少ない質問の集合についてのみ２つの論理型プログラ
ムを比較すれば、検証所要時間は大幅に短縮することが
できる。そこで、このような少ない質問の集合を、「汎
化質問」という概念によって表現することとする。この
汎化質問は、プログラムの一部として入力され、環境宣
言部及びインターフェイスという２つの部分から構成さ
れる。このうちインターフェイスは、検証対象となる構
成要素における対外入出力ポートを定義する。この場
合、妥当性の検証は、インターフェイスに現れる振る舞
いに関して行われ、当該構成要素における内部構造の詳
細は重要でないものとして無視することができる。ま
た、環境宣言部は、検証対象となる構成要素において、
通常の動作において現れる得る入力値の集合を特定する
役割を果たす。

【００６７】図３は、汎化質問（１行目）を、環境定義
の補助に必要ないくつかの追加的な節と共に示してい
る。最初の４つのアトム（記述単位）は、汎化質問の環
境宣言部を構成している。これらのアトムは、プログラ
ム実行中にスタックへの入力が持ち得る値のデータ型を
定義している。また、汎化質問の５番目のアトムは、イ
ンターフェイスを定義しており、この例におけるインタ
ーフェイスは、スタックへのインターフェイスによって
構成されている。

【００６８】2-2.論理型プログラムのＦＳＭへの変換 2-2-1.静的解析によるデータ型の獲得 入力された論理型プログラムは変換部５に転送され、静
的解析によって、論理型プログラム実行中における変数
のデータ型が決定される（参考文献：MauriceBruynoogh
e and Gerda Janssens. An instance of abstract inte
rpretation integrating type and mode inferencing.
In The MIT Press, editor, Logic Programming: Fifth
International Conference and Symposium, pp. 669-6
83. IEEE, August 1988.)。すなわち、静的解析によれ
ば、各種最適化に有用な情報を提供できるので、本実施
例では、ユーザに必要な情報を問い合わせることなく、
静的解析を用いている。

【００６９】ここで、論理型プログラムにおいて、デー
タ型は、論理型プログラムで用いられる変数がプログラ
ム実行中に値として取り得る項の集合を表現したもので
ある。すなわち、データ型は、“τ→｛ｕ_１，・・・，
ｕ_ｎ｝”のような書式規則の集合によって定義される。
ここで、τはデータ型を意味するデータ型変数であり、
ｕ_１，・・・，ｕ_ｎはデータ型の項である。データ型の
項は、原則的には通常の論理項と同様に構成されるが、
変数としては、通常の論理変数の代りにデータ型変数が
用いられる。また、あり得る全ての項を表す特殊なデー
タ型は“Φ”と表され、この場合、どのデータ型τにつ
いても次の関係が成立する。

【００７０】

【数８】

【００７１】図３に示す汎化質問に静的解析を適用する
と、その結果として図４に示すようなデータ型規則集合
が得られる。また、実行中の変数のデータ型は図５及び
６に示すような内容となる。このうち図５は手続の入口
（エントリ）におけるデータ型であり、図６は手続の出
口におけるデータ型である。なお、汎化質問の環境宣言
部におけるこれら呼出の型は、静的解析に続く以下の手
順においては無視され、参照されることはない。これら
の解析結果は、論理型プログラムのＦＳＭへの変換にお
いて用いられる。

【００７２】2-2-2.ＦＳＭ 続いて、各論理型プログラムは、比較のために（比較の
基準となる）規範的ＦＳＭに変換される。ここで、図７
は、ＦＳＭの基礎となる有限状態機械の全体構成を示す
概念図であり、入力ポートＩ、出力ポートＯ、遷移関数
ｆ及び状態レジスタＲを示している。すなわち、ＦＳＭ
では、遷移関数ｆが、現在の状態Ｓ及び現在における入
力ポートＩからの入力を取得し、出力ポートＯからの出
力及び次の状態ＮＳを演算する。そして、状態レジスタ
Ｒは、現在のサイクル実行中は次の状態ＮＳを格納し、
この次の状態ＮＳは次のサイクルにおける状態として用
いられる。

【００７３】上記のような次状態への遷移関数を規範的
表現において用いることによって、２つのＦＳＭの比較
における問題が単純化なものとなる。すなわち、ｆ_ｓ及
びｆ_ｉをそれぞれ仕様及び実システムに対応する遷移関
数とし、ｆ_ｓ及びｆ_ｉが共に規範的（ＦＳＭ）形式で表
されているとする。このとき、あり得る全ての入力Ｉ及
び現在の状態Ｓに対してｆ_ｓ（Ｉ，Ｓ）＝ｆ_ｉ（Ｉ，
Ｓ）ならば、ｆ_ｓの規範的形式はｆ_ｉの規範的形式と同
一と考えることができる。

【００７４】論理型プログラムをこのような規範的ＦＳ
Ｍ形式に変換するには、論理型プログラムの表記法に内
在する構造を除去するため、いくつかのステップが必要
である。最初のステップでは、論理型プログラムにおけ
る「節」という構造の一部を除去するため、手続を定義
する複数の節を、完備形式として知られる単一の節に合
成する。ここで、ｎ項のある述語記号ｐに関する手続定
義がｍ個の節：

【数９】 から構成されている場合、ｐの完備形式を構成するに
は、まず、新たな変数Ｖ_ｉ（但しｉ＝１・・・ｎ）が生
成される。これらの変数と項ｔ_ｊｉ（但しｉ＝１・・・
ｎ，ｊ＝１・・・ｍ）を用いて、新たな原理論理式Ｖ_ｉ
＝ｔ_ｊｉが各ｉ＝１・・・ｎ，ｊ＝１・・・ｍについて
生成される。なお、ここで、ｔ_ｊｉは前記ｍ個の節のｎ
パラメータであり、また、“＝”は等価関係を表す項
で、「ｔ_１とｔ_２が一致するとき、およびそのときにか
ぎり原子論理式“ｔ_１＝ｔ_２”は真である。」というこ
とを表す。前記の各節のうち、これらの原子論理式とボ
ディＢ_ｊ（但しｊ＝１・・ｍ）を用いて、ｐの完備形式
が次のような形式となる。

【数１０】 この手順は、全ての手続定義が完備形式となるまで繰り
返される。図８は、図２のスタックプログラムに基づい
た完備形式である。

【００７５】2-2-3.手続呼出階層の平坦化 次のステップは、手続呼出階層の平坦化によって構成さ
れ、このステップによって、呼出は手続ボディによって
置き換えられる。この置換えは、「展開」として知ら
れ、この展開では、手続ボディ内の変数は呼出引数によ
って置き換えられ、また、手続に対してローカルな変数
に対しては、識別性が保たれるように適当な名称変更が
施される。

【００７６】平坦化手続においては、再帰的呼出の処理
が一つの問題となる。すなわち、再帰的手続は、実行
中、呼出結果を最終的にその再帰的手続自体に戻すよう
な呼出を含む手続である。例えば、図２の手続“ｓｔａ
ｃｋ”はその５行目に呼出を有しているが、この呼出
は、この呼出自身が含まれている手続自体に対する（直
接の）再帰的呼出である。

【００７７】呼出を非再帰的手続に展開し続けると、プ
ログラムは最終的に、非再帰的手続への呼出がもはや残
らないものになる。そして、再帰的手続呼出の処理に際
して、どの再帰的呼出を手続ボディによって連続的に展
開した場合に、処理終結が導かれるかを決定するには、
次のような手法が用いられる（参考文献：M.Bruynooghe
et Danny De Schreye and Bern Martens. A general c
riterion for avoiding infinite unfolding during pa
rtial evaluation. New Generation Computing, pp. 47
-79, November 1992.)。すなわち、ここでは、どの再帰
的呼出が数量的にある程度“小さい”二次的再帰的呼出
を常に生じるかが検出され、それによって、最終的に
は、サイズがゼロの呼出、換言すれば、再帰的手続への
他の呼出を生じない呼出を、結果的に得ることができ
る。

【００７８】ところで、図９は、スタックプログラムの
他の一例であり、ここでは、スタックにプッシュされ得
る要素の数が３つに制限されている。期待される実行モ
ードでは、関係“ｌｅｎ”は、最初の引数で与えられた
リストの長さを算出し、それを２番目の引数に戻すこと
を意味している。ここでは、挿入辞的に（インフィック
ス記法／中置表記法で）表記される“＜”や“ｉｓ”が
意味する関係は、システムに組み込みのものと想定す
る。なお、“＜”が意味する関係は、２つの引数が整数
であり、かつ、最初のものが２番目のものよりも厳密な
意味で小さいときに真となる関係である。また、期待さ
れる実行モードでは、関係“ｉｓ”はその右側の式の値
を求め、その結果を述語記号“ｉｓ”の左側の変数に代
入するものとして働く。

【００７９】そして、図１０は、図９の（スタックに要
素が３つ入っている）スタックプログラムの完備形式を
示しており、図１１は、当該プログラムの平坦化された
ものである。なお、再帰的手続“ｌｅｎ”に対する呼出
は拡張されているが、これは、その２番目の引数が、常
に３という上限を有するからである。

【００８０】2-2-4.ＦＳＭへのマッピング 以上のように平坦化された後のプログラムには、再帰的
手続の呼出のみが残ることとなる。再帰的手続のマッピ
ングは、再帰的手続の手続ボディを、次のような反復的
表現に対する再帰的呼出を除いてＦＳＭにマッピングす
ることによって行われる。

【数１１】for I=0..n Ｒ ＝ ｆ（Ｉ_ｉ，Ｓ_ｉ） Ｏ ＝ ｌ（Ｒ） Ｓ_i+1 ＝ ｒ（Ｒ） ここで、Ｒは状態レジスタ、関数ｌ及びｒはそれぞれ、
一組の引数の左側及び右側の要素を返す関数である。数
式１１に示したような繰り返し形式（ｆｓｍ）は、次の
ような初期状態に加え、一連の入力値から一連の出力値
を生成する再帰的手続と等価である。

【００８１】

【数１２】 ここで、遷移関数は述語表記で書かれ、左右選択関数ｌ
及びｒはマッチングを通じて実現されている。

【００８２】ところで、ＦＳＭの述語表記では、入力リ
スト及び出力リストは、遅延評価と同様の手法で一時的
な変数領域で処理される変数の順序を示す。このため、
リスト全体を格納するためにメモリを要することはな
い。しかし、前記ｆｓｍの３番目の引数は、入力リスト
及び出力リストにおけるリストの位置が前進したり、現
在状態Ｒ_ｉが次の状態Ｒ_i+1 によって上書きされるとき
における空回り状態を回避するために、ストレージ・レ
ジスタを包含する（表している）。

【００８３】平坦化されたプログラムにおける再帰的呼
出は、上記手続ｆｓｍと構造が同一のパターンを発見す
るために解析される。すなわち、再帰的呼出のエントリ
型（入口の型）及び出口型（出口の型）の解析によっ
て、つまり、呼出しの入口点と出口点の型を解析するこ
とで、どの引数が、一時的変数領域で処理され得る列型
を意味するかが決定される。この列型は次のような書式
となる。

【数１３】 ここで、τは列型を意味するいずれかの型変数、τ_ｅは
リストの要素型を意味する型変数、ｆ_０は任意の定数、
ｆ_１は任意の２引数の関数記号である。例えば、リスト
表記

【数１４】 はしばしば列型として用いられる。

【００８４】再帰的手続の引数はさらに入力リストと出
力リストとに区分される。ここで、呼出の引数のエント
リ型（例えば図５）がΦ型を含まない列型（すなわち基
底型）の場合、引数は入力リストである。エントリ型
が、Φ型と等しい場合も、要素型τ_ｅがΦ型である列型
と等しい場合も、引数は出力リストである。また、入力
リスト又は出力リストのいずれでもない引数は、状態レ
ジスタに区分される。そして、１つ以上の入力リスト及
び１つ以上の出力リストを有する再帰的手続は、上記再
帰的手続ｆｓｍで説明したようなＦＳＭ形式に直接対応
する。

【００８５】なお、本実施例では、論理型プログラムを
ＦＳＭ形式に変換するプロセスが必要なため、いくつか
の制限が存在する。すなわち、ｆｓｍで説明したＦＳＭ
形式にマッピングできないような再帰的手続を含むプロ
グラムは、取り扱うことができない。また、機械は有限
状態でなければならず、さらに、状態の表現は有限でな
ければならないため、さらなる制約が状態レジスタの表
現に適用される。なお、任意の論理型プログラムを比較
する場合の問題は予測不能であるため、その内容に応じ
ていくつかの制約が生じ得る。

【００８６】上記のような制約を満たす論理型プログラ
ムは、１以上のＦＳＭの連携から構成される。因みに、
図１０の完備形式は、ｆｓｍで説明した書式に直接マッ
プされるので、このような制約を満足することとなる。
また、小さなＦＳＭの連鎖によって構成されるプログラ
ムでは、小さなＦＳＭの状態表現の全てを連鎖させるこ
とによって全体の状態表現を構成し、大きな単一のＦＳ
Ｍが構築することができる。このような場合、全体とし
ての遷移関数も、小さなＦＳＭの遷移関数の連鎖として
構成される。以上の結果、入力リスト引数（すなわち
Ｉ）、出力リスト引数（すなわちＯ）及び単一の状態レ
ジスタ引数（すなわちＲ）を有する単一の再帰節が得ら
れる。

【００８７】遷移関数は、このような単一の再帰節から
導かれた“Ｈ←Ｂ”という形式の新たな手続である。こ
の遷移関数のボディＢは、単一の再帰節のボディから、
リスト関連処理と同様に再帰的呼出を除去した結果得ら
れる表現である。Ｈの引数は、再帰節の列型から状態及
び次状態変数と組み合わせて抽出された個々の入出力要
素である。すなわち、Ｈの引数は、列型から選択された
入出力要素に対応するものと、状態及び次状態変数と、
を含む。

【００８８】なお、入出力の引数における位置は、要素
選択の対象となるリスト上の位置に対応するように、注
意深く整えられる。すなわち、状態及び次状態の引数
は、常に、遷移関数の最後から２つの引数位置に配置さ
れる。完備形式は、遷移関数を表す手続が、原子論理式
中において接続子“←”の左側にのみ変数を有すること
が確実となるように適用される。

【００８９】なお、図１２は、図１０から抽出された遷
移関数を示す図である。ここでは、関数が仕様ＦＳＭの
遷移関数であることを表示するのに、述語記号“ｓｐｅ
ｃ”が用いられている。

【００９０】2-2-5.ボディの並べ換え そして、次のような手順によって遷移関数のボディを並
べ変えると、規範に近い決定木と呼ばれる記述が得られ
る。

【００９１】2-2-5-1.Ｖが入力、出力又は次の状態変数
とした場合、各原子論理式“ｔ＝Ｖ”を原子論理式“Ｖ
＝ｔ”に並べ変える。

【００９２】2-2-5-2.Ｖ_１は連言において以外に生じ
ず、また、Ｖ_ｉｎを入力変数とした場合、“Ｖ_ｉｎ＝Ｖ
_１”のような形式の原子論理式を除去する。このステッ
プによって、無意味な比較を回避することができる。

【００９３】2-2-5-3.原子論理式を比較と代入とに区分
する。ここで、比較は、Ｖ_ｉｎが入力変数又は現在状態
変数で、ｔが任意の項の場合において、“Ｖ_ｉｎ＝ｔ”
という形式の原子論理式である。また、代入は、Ｖのエ
ントリ型がΦの場合において、“Ｖ＝ｔ”という形式の
原子論理式である。

【００９４】2-2-5-4.変数Ｖ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ
_ｌ−１を、遷移関数への引数として現れる順序の入力変
数とし、また、Ｖ_ｌを現在状態変数とする。また、｛Ｖ
_ｉ＝ｔ_ｉ１，・・・，Ｖ_ｉ＝ｔ_ｉｎ｝をＶ_ｉにおける一
般的な比較の集合とする。このとき、遷移関数の手続ボ
ディは、図１３に示すような形式に再構築される。この
図１３において、ノードは入力及び状態変数Ｖ_ｉ（但し
ｉ＝１・・ｌ）を表し、項ｔ_ｉ１，・・・，ｔ_ｉｎがラ
ベルとなっているノードＶ_ｉからのエッジは、選言の接
続子Ｖ（ＯＲ）で接続されているように、二者択一の比
較Ｖ_ｉ＝ｔ_ｉｊ（但しｊ＝１・・ｎ）を表している。こ
のツリーにおける（いわば）葉は、出力変数への代入が
順列し及び冒頭に配置されるように配置換えされた入力
及び状態変数、との比較を必要としない表現である。こ
の表現には、次状態変数に値を代入する表現が続く。

【００９５】なお、前記変数の順序Ｖ１，Ｖ_２，・・
・，Ｖ_ｌ−１は、一定で、この変数順序によれば、前記
比較の集合｛Ｖ_ｉ＝ｔ_ｉ１，・・・，Ｖ_ｉ＝ｔ_ｉｎ｝を
並べ換えることによって、表現は規範的表現に近いもの
となる。なぜならば、いかなる等価な有限状態機械も、
同一の入力を与えられた場合、同様な順序の比較を有す
るからである。図１４は、このようにボディを決定木に
並べ換えた後の遷移関数を示す図である。

【００９６】なお、ここで、Ｖ_ｓを現在状態変数とした
場合、ｔが状態型における複数の項に適合する場合にお
ける“Ｖ_ｓ＝ｔ”という形式の比較は、節の平坦化に類
似した処理を用いることによって平坦化され、遷移関数
で生じる全ての項が独特の項を生じることとなる。図１
５は、このようなスタック状態の平坦化の結果を示す図
である。

【００９７】2-2-6.状態の符号化 さらに、ＦＳＭの状態の検出は、まず、遷移関数中で生
じる状態の各項ｔをペアｉ：＜Ｖ_１，・・・，Ｖ_ｎ＞に
変換することによって実現される。なお、ここで、ｉは
固有の整数であり、＜Ｖ_１，・・・，Ｖ_ｎ＞は、多相変
数のベクトルである。この場合、変数Ｖ_１，・・・，Ｖ
_ｎを含み、これら各変数がそれぞれエントリ型及び出口
型Φを有する項ｔについては、変数Ｖ_１，・・・，Ｖ_ｎ
はＦＳＭの多相パラメータを表す。また、ベクトル＜Ｖ
_１，・・・，Ｖ_ｎ＞は、ｔの変数のリストによって構築
され、このリストによる構築は、あらかじめ定められた
順列規則（典型的には深さ優先で、左から右向きの順
列）にしたがって行われる。これらベクトルは、全ての
ベクトルが等しい長さになるように、固有の変数と共に
右詰めで配置される。整数ｉのペアに代入される内容
は、多相変数の改名によって、状態型の項を検出し、各
項に固有の整数を代入することによって決定される。な
お、図１６は前記スタックの例における遷移関数の最終
的な規範的形式を示す。

【００９８】なお、以上のような変換に失敗した場合は
失敗がユーザに報知される。

【００９９】2-3.ＦＳＭの比較 以上のように変換された第１及び第２のＦＳＭは比較部
６に転送され、比較部６が両ＦＳＭの等価性を検証す
る。２つのＦＳＭが等価であることを検証するには、ま
ず、各機械の入力、出力及び状態の表現を符号化したも
のの間で、各遷移関数が等しいという等価関係が確認さ
れなければならない。

【０１００】まず、ここで、Ｅ_ｉ，Ｅ_ｏ及びＥ_ｓを、そ
れぞれ、両機械間における入力、出力及び状態の表現の
等価関係とする。この場合、例えば、等価関係Ｅ_ｉは、
ペア（ｔ_１，ｔ_２）の集合であり、この場合におけるｔ
_１は、第１のＦＳＭにおける入力型の要素たる項であ
る。また、ｔ_２は、第２のＦＳＭにおける入力型の要素
たる項である。等価関係Ｅ_ｏ及びＥ_ｓにおいても同様で
ある。

【０１０１】本実施例において、等価関係Ｅ_ｉ及びＥ_ｏ
はいずれも、実行時間短縮のためユーザが入力してもよ
いし、また、等価関係Ｅｓと共に算出されてもよい。

【０１０２】そして、ｆ_１及びｆ_２を、ぞれぞれ、第１
のＦＳＭ及び第２のＦＳＭにおける遷移関数とし、ｆ´
_２を、ｆ_２の各入力、出力及び状態の項をそれぞれ、Ｅ
_ｉ、Ｅ_ｏ及びＥ_ｓに含まれるペアの該当要素で置き換え
た関数とすると、２つの有限状態機械はｆ_１＝ｆ´_２の
とき等価である。

【０１０３】2-3-1.制約解決器 このようなｆ１＝ｆ´２を満足するような等価関係
Ｅ_ｉ、Ｅ_ｏ及びＥ_ｓを求めるには、制約解決器が用いら
れる。ここで、制約とは、型のとり得る値に対してその
部分集合を規定する条件である。そして、この場合の制
約は、非等価関係の連言のみならず、制約変数における
等価関係の連言の選言から構成される。

【０１０４】ここでは、具体的には、各ＦＳＭにおける
各入力、出力及び状態の項に対して、固有の制約変数が
生成される。なお、非等価関係は、ある一つの機械にお
いて、２つの等しい入力項の不存在、２つの等しい出力
項の不存在、及び、等しい２つの状態値の不存在を、条
件として指定する。これは、次のように表される。

【数１５】 ここで、各ｉ_１ｊ（但しｊ＝０・・ｐ）、ｏ_１ｋ（但し
ｋ＝０・・・ｑ）及びｓ_１ｌ（但しｌ＝０・・ｒ）は、
第１のＦＳＭに基づいた制約変数であり、それぞれ、入
力型、出力型及び状態型を表している。同様のルール
は、ＦＳＭ２のｉ_{２ ｊ}、ｏ_２ｋ、ｓ_２ｌについても生成
される。

【０１０５】残る等価関係の連言の選言（すなわち積の
合計（和））は、全ての可能なｆ_１の再配列ｆ_１ ^１，ｆ
_１ ^２，・・・，ｆ_１ ^ｎを得ることによって生成される。
このようなｆ_１の再配列は、選言における表現を変換す
ることによって得られる。すなわち、

【数１６】 は、

【数１７】 と変換される。

【０１０６】ここで、各ペアｆ_１ ^ｉ及びｆ_２は同時に検
討され、それによって、両者が構造的に同一か（すなわ
ち、両者の決定木が構造的に同一か）否かが決定され
る。両者が構造的に同一の場合、連言が等価“Ｖ_１＝Ｖ
_２”の間に配列される。ここで、Ｖ_１は項ｔ_１の制約変
数、Ｖ_２はｔ_２の制約変数であり、また、ｔ_１は第１の
ＦＳＭの一つの入力（、出力、状態）項であって、前記
検討中に第２のＦＳＭの項ｔ_２に適合したものである。
選言は、構造的に同一のペアの各連言に基づいて形成さ
れる。

【０１０７】このように生成された制約に基づいて第１
及び第２のＦＳＭの間における等価性が判定され、その
判定結果が出力部７を通じ、表示装置２に表示される。
なお、図１７は、以上の論理型プログラム比較手順の大
まかな流れを示すフローチャートである。

【０１０８】3.実施例の効果 以上のように、本実施例によれば、比較の基礎となる等
価関係は、厳密な等価関係である必要はなく、所定の関
係であれば足りるので、パラメータによる表示を含む論
理型プログラムの比較による妥当性検証が可能になる。
また、本実施例では、検証に適した規則性にしたがって
構成された規範的なＦＳＭを得ることができるので、Ｆ
ＳＭ同士の比較が容易になる。また、本実施例では、汎
化質問によって比較内容が制限されるので、比較を効率
的に行うことができる。また、本実施例では、変換部５
が、各プログラムに静的解析を適用することによって前
記データ型を獲得するので、ユーザは、プログラムに基
づいてデータ型を決定する煩雑な手数を省くことができ
る。

【０１０９】また、本実施例では、比較部６が、制約解
決器を用いて前記比較を行うので、状態の内部表現が相
違する有限状態機械同士を比較することができる。この
ため、本実施例によれば、ユーザは、比較対象となる各
有限状態機械の各状態表現から対応関係を発見する煩雑
な手順から解放される。さらに、本実施例は、パラメト
リック多相変数を用いて表現された状態を有する有限状
態機械（すなわち、パラメトリックに（パラメータを用
いて）表現された状態を含む有限状態機械）同士の比較
が可能になるという利点を有する。

【０１１０】また、本実施例では、状態空間に存在する
パターンを活用できるので、より多様な装置の比較が可
能になり、また、比較全体の速度が向上する。また、本
実施例では、多相性が、汎化された機械を比較できる有
力な機構を提供したが、これは、多相性の各事例（要
素）を、状態空間における単一のパターンとして取り扱
うことによって実現されたものである。

【０１１１】4.他の実施例 なお、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、
次のような他の実施例をも包含するものである。例え
ば、上記実施例では、データ型に関する情報は静的解析
によって得られるが、このような情報は、他の解析手法
や手入力など静的解析以外の手段によって獲得してもよ
い。また、汎化質問に示される情報についても手入力に
よって獲得するか、又はなんらかの解析手法によって獲
得するかは自由である。

【０１１２】

【発明の効果】以上のように、本発明によれば、パラメ
ータによる表示を含む論理型プログラムについても比較
による妥当性検証が可能で、しかも、このような検証を
効率的に実現する、優れた論理型プログラム比較装置を
提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例の論理型プログラム比較装置の
ブロック図。

【図２】本発明の実施例における、スタック操作を表す
論理型プログラムの一例の内容を示す図。

【図３】同実施例における汎化質問の内容を示す図。

【図４】図３に示した操作環境において、図２に示した
プログラムに由来する型規則の集合を示す図。

【図５】図２のプログラムに基づく、手続呼出エントリ
における変数型の内容を示す図。

【図６】図２のプログラムに基づく、手続呼出出口にお
ける変数型の内容を示す図。

【図７】有限状態機械の要部のブロックダイヤグラム。

【図８】図２のプログラムの各節に基づいた完備形式の
内容を示す図。

【図９】本発明の実施例におけるスタック操作プログラ
ムの他の一例であって、スタックの深さが３に制限され
ているもの。

【図１０】図９に示した各節に基づいた完備形式の内容
を示す図。

【図１１】図１０の完備形式に平坦化を施した結果の内
容を示す図。

【図１２】図１１の平坦化されたプログラムから抽出さ
れた遷移関数の内容を示す図。

【図１３】決定木の一般的構造を示す図。

【図１４】図１２の遷移関数を並べ変えたものの内容を
示す図。

【図１５】図１４の遷移関数において、状態空間が平坦
化されたものの内容を示す図。

【図１６】図１５の遷移関数において、状態空間が定数
及び変数のペアに変換されたものの内容を示す図。

【図１７】本発明の実施例における論理型プログラム比
較手順の大まかな流れを示すフローチャート。

【符号の説明】

１：キーボード ２：表示装置 ３：Ｉ／Ｏ制御回路 ４：入力部 ５：変換部 ６：比較部 ７：出力部

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ２つの論理型プログラムを入力する入力
   手段と、 前記各論理型プログラムを有限状態機械に基づいた第１
   及び第２の記述に変換する変換手段と、 前記各記述間における各状態・各入力値・各出力値の所
   定の等価関係に基づいて、全ての等価な前記状態におけ
   る全ての等価な前記入力に対して、前記各記述が等価な
   前記出力を生ずるか否かを比較する比較手段と、 前記比較の結果を出力する出力手段と、を有することを
   特徴とする論理型プログラム比較装置。
2. 【請求項２】 前記変換手段は、 前記各プログラムにそれぞれ含まれるデータ型を獲得
   し、 前記各プログラムを完備形式に変換し、 各プログラム中の手続呼出を手続ボディに展開し、 これら手続ボディを一定の変数順序にしたがって順列さ
   せ、 プログラム中の各表現を固有のコードによって置き換え
   ることによって前記変換を行うように構成されたことを
   特徴とする請求項１記載の論理型プログラム比較装置。
3. 【請求項３】 前記変換手段は、前記各プログラムに静
   的解析を適用することによって前記データ型を獲得する
   ように構成されたことを特徴とする請求項２記載の論理
   型プログラム比較装置。
4. 【請求項４】 前記変換手段は、再帰的手続に係る前記
   手続ボディを、反復的表現に対する再帰的呼出を除い
   て、有限状態機械に基づいた前記記述にマッピングする
   ように構成されたことを特徴とする請求項２記載の論理
   型プログラム比較装置。
5. 【請求項５】 前記入力手段は、前記変換の内容を制限
   する汎化質問をプログラムの一部として入力するように
   構成され、 前記変換手段は、前記汎化質問に基づいて前記変換を行
   うように構成されたことを特徴とする請求項１記載の論
   理型プログラム比較装置。
6. 【請求項６】 前記比較手段は、制約解決器を用いて前
   記比較を行うように構成され、 この制約解決器は、 前記各記述において入力・出力・状態の表す各項に固有
   の制約変数を割り当て、 相互に対応する前記制約変数間に非等価関係の連言を設
   定し、 一方の前記記述の項の制約変数における選言を並べ換え
   た各再配列が、他方の前記記述の前記項に対応する対応
   項の制約変数に対して等価のときに、前記再配列及び前
   記対応項の対応する同一位置において生じる各制約変数
   間に等価関係を設定し、 前記非等価関係の連言及び前記等価関係の連言の選言を
   制約として等価性を確認するように構成されたことを特
   徴とする請求項１記載の論理型プログラム比較装置。
7. 【請求項７】 前記各論理型プログラムは、確定節を組
   み合わせて記述され、各確定節は、質問、ルール、事実
   のいずれかであることを特徴とする請求項１記載の論理
   型プログラム比較装置。