JPH06348359A - 近似関数発生装置および方法 - Google Patents

近似関数発生装置および方法

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JPH06348359A
JPH06348359A JP6098700A JP9870094A JPH06348359A JP H06348359 A JPH06348359 A JP H06348359A JP 6098700 A JP6098700 A JP 6098700A JP 9870094 A JP9870094 A JP 9870094A JP H06348359 A JPH06348359 A JP H06348359A
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JP
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function
error
pairs
linear regression
value
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JP6098700A
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Yannick Deville
ドビーユ ヤニック
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Koninklijke Philips NV
Original Assignee
Philips Electronics NV
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Publication date
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    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
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    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
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    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/17—Function evaluation by approximation methods, e.g. inter- or extrapolation, smoothing, least mean square method

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Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】 制限されたハードウエア手段を用い、目的に
適した従属変数の制限された値を近似関数の他の値を決
める必要なく計算し得るようにした近似関数を発生せし
め、且つ制御された最大誤差で近似し得る値を提供す
る。 【構成】 第１対の一連の３対Ｘ3 ，Ｙ 3 ；Ｘ4 、
Ｙ4 ；Ｘ5 ，Ｙ5 に対する従属変数の第１の値Ｙ3 ，Ｙ
4 ，Ｙ5 および独立変数の第１の値Ｘ3 ，Ｘ4 ，Ｘ5 に
対して現在の線形回帰関数に従って決められた従属変数
の第２の値Ｙ′3 ，Ｙ′4 ，Ｙ′5 間で測定された絶対
値が等しく符号が交互の第１誤差を形成するすることに
より少なくとも１つの現在の線形回帰関数を反復して決
め、最小の誤差を有する前記一連の対全部の近似を発生
する現在の線形回帰関数の１つを選択し、且つ特定の符
号ｐ，ｑにより選択された線形回帰関数を符号化する第
１手段１０と；特定の符号に従って第２対ＸA ，Ｙ′A
を決める第２手段１７とを具える。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は従属変数を独立変数に関
連せしめる値の第１の対に基づく近似関数を発生させる
とともにこの近似関数から前記変数の値の第２の対を決
める装置および方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】上述した種類の装置および補間は対話式
補間による近似を用いる関数発生器が記載されている米
国特許ＵＳ−Ａ−３，７８９，２０３明細書から既知で
ある。この装置は例えばｓｉｎ（ｘ），ｔａｎ（ｘ）の
ような関数の計算を必要とするデータ処理の用途に用い
る。この装置はユーザの装置から最小記憶容量のみを必
要とする。相互補間すべき関数に属する２つの点から出
発し、かかる方法はまず第１に２点間の直線により関数
を補間し、次いで次数の増大する多項式近似により直線
および関数間の偏差に対する近似を行うようにしてい
る。次に、初期点を近似点に置換して処理すべき点間の
セグメントを減少し得るようにし、最後に前の操作を繰
返す。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】かかる方法は拡張計算
手段を必要とし、強力なコンピュータによってのみ実行
することができる。
【０００４】かかる方法を用い得ない用途もある。その
理由は利用し得る手段が適切でないためである。さらに
ある用途に対しては制限された独立変数の値に対し関数
の近似値計算を満足に行うことができる。
【０００５】これはニューラルネットワークの少なくと
も１つのニューロンによって供給されるニューラル電位
に適用されるｓ字状関数に関連させることができる。こ
れはニューロン状態間の距離を計算するための他の非線
形関数、例えば平方根関数に関連させることができる。
また、その用途には関数発生器、計算装置等のような他
の装置を含めることもできる。
【０００６】近似関数に依存することなく、かかる関数
を計算するために、種々の他の手段を用いることができ
る。
【０００７】既知の方法によりコンピュータをプログラ
ミングすることによって処理すべき独立変数の各値に対
し正確な数学的計算を行うことができる。同一の操作を
実行する度毎にかかる方法を必要とし、これは前記値の
数が大きい場合には長時間を要する。
【０００８】また、予め計算されたテーブルをメモリに
記憶させることもできる。従って、この結果はメモリか
ら容易に読出すことができる。しかし、好適な解を有す
る独立変数の可能な値全部をカバーするためには、容量
の極めて大きなテーブルを必要とする。これがため、こ
れらの計算方法には種々の欠点がある。
【０００９】また、従属変数を独立変数に関連させる値
の対によって互いに関連する２つの変数を識別する必要
がある。従って、工業的な処理を監視する際には例えば
操作Ｒ＝ｆ（Ｔ）が実施される温度Ｔの関数として操作
の公立Ｒを測定する必要がある。処理を監視するため
に、測定対のバッチをブラフにプロットする必要があ
る。これは処理を特徴付けるために、またはかかる操作
の新たな制御パラメータを取出すために行う。この点
は、例えばシンガポールで１９９１年１１月１８−２１
日に開催された“ＩＥＥＥ インターナショナル ジョ
イント コンファレンス オン ニューラル ネットワ
ーク”第２巻にＨ．ＩｓｈｉｂｕｃｈｉおよびＨ．Ｔａ
ｎａｋａが発表した論文“ニューラルネットワークによ
るインターバルモードでの回帰解析”に記載されてい
る。これら新たなパラメータはかかる操作の基礎を表わ
し、このタイプの処理固有の測定変動は除去する必要が
ある。従って、関数ｆ（.)の近似を決める必要がある。
【００１０】従って、所定の場合には、これは近似関数
により表わすべき誤差による不所望な測定が含まれるよ
うになる。
【００１１】また、他の場合には正確な値が得られる
が、その所望の使用に高精度を必要とせず、近似関数が
適宜のものとなる。
【００１２】本発明の目的は制限されたハードウエア手
段を用い、目的に適した従属変数の制限された値を近似
関数の他の値を決める必要なく計算し得るようにした近
似関数を発生せしめんとするにある。
【００１３】本発明の他の目的は制御された最大誤差で
近似し得る値を提供せんとするにある。
【００１４】
【課題を解決するための手段】本発明は従属変数を独立
変数に関連させる第１対の値に基づく近似関数を発生す
るとともにこの近似関数に従って前記変数の第２対の値
を決める近似関数発生装置において、前記第１対の一連
の３対に対する従属変数の第１の値および前記独立変数
の第１の値に対して現在の線形回帰関数に従って決めら
れた従属変数の第２の値間で測定された絶対値が等しく
符号が交互の第１誤差を形成するすることにより少なく
とも１つの現在の線形回帰関数を反復して決め、最小の
誤差を有する前記一連の対全部の近似を発生する現在の
線形回帰関数の１つを選択し、且つ特定の符号により選
択された線形回帰関数を符号化する第１手段と、前記特
定の符号に従って前記第２対を決める第２手段とを具え
ることを特徴とする。
【００１５】
【作用】これがため、好適には、既知の値の異なる対に
最良に近似する線形回帰関数を決めることができる。か
くして得た近似結果は関数発生装置の多くの用途に対し
満足する妥協案を構成する。
【００１６】線形回帰関数は重要なパラメータを減少す
ることによって複雑な現象を表わす簡単な関数である。
これら値の一連の対を２次元スペースの点として表わす
ことにより、線形回帰関数は回帰ラインとなる。
【００１７】これがため、回帰ラインが符号により規定
された後、回帰ラインの任意の点における従属変数の近
似値は独立変数の任意の値に対する制限された手段で計
算することができる。
【００１８】本発明近似関数発生方法は従属変数を独立
変数に関連させる第１対の値に基づく近似関数を発生さ
せるとともにこの近似関数に従って前記変数の第２対の
値を決めるに当たり、前記第１対の一連の３対に対する
従属変数の第１の値および前記独立変数の第１の値に対
して現在の線形回帰関数に従って決められた従属変数の
第２の値間で測定された絶対値が等しく符号が交互の第
１誤差を形成するすることにより少なくとも１つの現在
の線形回帰関数を反復して決め、最小の誤差を有する前
記一連の対全部の近似値を発生する現在の線形回帰関数
の１つを選択し、且つ特定の符号により選択された線形
回帰関数を符号化する第１の状態と、前記特定の符号に
従って前記第２対を決める第２の状態とを具えることを
特徴とする。
【００１９】本発明で用いられる手段はプログラムされ
たコンピュータまたは良好な回路を具える。また、この
手段はニューロンをも用いることができる。
【００２０】ニューロンを用いる本発明装置はニューラ
ルネットワークに用いることができ、且つ特にこのニュ
ーラルネットワークのサブシステムを形成することがで
きる。正しい操作に対してはニューラルネットワークは
非線形能動関数を供給されるニューラル電位に適用する
手段を含める必要がある。本発明によればニューロンを
設けた装置はこの非線形能動関数への近似を計算するこ
とができる。また、ニューラルネットワークに用いる平
方根関数への近似を計算することによってニューロン状
態間の距離を計算することができる。
【００２１】最初に供給された値の一連の対の大きさが
大きい場合には、この一連の対を複数のサブセットに分
割して、複数の回帰ラインを決め、従って近似精度を向
上させるようにする。これがため、一連の対の近似関数
は各々の線形関数となり、各近似関数間の連続性は必要
としても、必要としなくてもよい。値の対の組のある対
は、特定の重み付き係数を各対に割当てることにより達
成し得る特定の影響を有する。この場合には、各対に関
連する誤差を特定の重み付き係数に割当てるようにす
る。
【００２２】
【実施例】本発明は２次元表示で所定数の点、例えば
（図１の）Ｐ1 ・・・Ｐ6 を経てのみ既知の関数の近似
を行うものである。これら点の各々を独立変数ｘを従属
変数ｙに関連させる一対の値（ｘ，ｙ）によって規定す
る。以下、本発明では２対（または３対）の値を含む一
対（または３組）の点について説明する。これら点は横
軸Ｘi の増大とともに配列し、ここにｉは値とともに増
大する。逆に次に示すような修正を行うこともできる。
【００２３】本発明によれば対（Ｘ1 ，Ｙ1 ），
（Ｘ2 ，Ｙ2 ）・・・の組を次式を有する回帰ラインＤ
によって近似する。 Ｄ：ｙ＝ｐｘ＋ｑ （１） ここにｘおよびｙは現在の変数である。
【００２４】この３対の値に対し例えば第１変形例で
は、例えば（Ｘ3 ，Ｙ3 ），（Ｘ4 ，Ｙ4 ），（Ｘ5 ，
Ｙ5 ）を考察するとともに絶対誤差の平衡により回帰ラ
インＤを決める。誤差は所定の横軸ｘに対し点のｙ値お
よびこの点に対し回帰ラインで測定された横軸間の差に
よって測定する。これら３つの点における誤差の平衡と
は、２つの他の点の横軸ｘ間に位置する横軸ｘを有する
点に対し２つの他の点とは逆の誤差符号を有する絶対値
の等しい３つの誤差を有することにある。次いで、上記
組の残りの点に対し、これらをラインから分離する誤差
は、３つの選択された点に対し以前に決められた誤差よ
りも／に対し絶対値が小さく、または絶対値に等しく保
持されたままである。その理由はこれが、考察すべき点
全部の組に関連する最悪の場合の誤差、即ち、点の１つ
と回帰ラインとの間の絶対値が最大の誤差において興味
あるものであるであるからである。誤差全部が実際に小
さいかまたは等しい場合にはこれらの点がある表示され
るように回帰ラインを選択するとともに誤差がそうでな
い場合には３つの新しい対の値で操作を繰返して他の回
帰ラインを決めるようにする。
【００２５】この組の点全部を表わす複数の回帰ライン
も存在する。近似関数発生方法に従って好適な回帰ライ
ンを決めて上述した最悪の誤差が最小となるようにす
る。
【００２６】図１は２次元表示で６つの点Ｐ1 乃至Ｐ6
を具える場合の例を示す。説明の便宜上、最終の結果を
考察する。図１の回帰ラインＤは誤差が点Ｐ3 ，Ｐ4 お
よびＰ5 に対し絶対値が等しくなるように位置させる。
点Ｐ1 ，Ｐ2 およびＰ6 に対しは誤差は前の点よりも絶
対値が小さくなるようにする。従って、一組の点Ｐ1乃
至Ｐ6 では、近似関数発生方法によって３つの特定の
点、この場合には点Ｐ3，Ｐ4 ，Ｐ5 を見いだし、これ
により最悪の誤差を最小にする最適の回帰ラインを決
め、次いでこのラインを符号化することにある。図１が
最終結果を表わす場合に２つの真っすぐなラインＤ1 お
よびＤ2 を、一方では点Ｐ3 ，Ｐ5 を経て、他方では点
Ｐ4 を経て回帰ラインＤに平行に引く場合には、上記組
の点全部はラインＤ1 およびＤ2 により囲まれる帯域内
に位置しするか、またはこれらラインに位置する。
【００２７】回帰ラインを決める状態には幾つかの変形
があり、そのうちの最も有利なものを以下に示す。
【００２８】近似関数発生方法の第１の状態の第１変形
例 図３は最適の回帰ラインを決めるために行うべき一連の
ステップを示す。点Ｐ1 ・・・ＰN の組（ブロック１０
０）から３つの任意の点Ｐi ，Ｐj ，Ｐ k を選択し（ブ
ロック１００）、ここにｉ＜ｊ＜ｋとする。これら３つ
の点はこれに対し縦軸ｙの誤差を最小とする回帰ライン
を決めるように作用する。この決定は好適にはプログラ
ムされた手段により解析的に行う。回帰ラインＤは次に
示す３つの誤差が存在するように決める（ブロック１０
４）。ＥPD（Ｐi ，Ｄ），ＥPD（Ｐj ，Ｄ），ＥPD（Ｐ
k ，Ｄ）回帰ラインＤと点の各々との間には次式が成立
する。 ＥPD（Ｐi ，Ｄ）＝−ＥPD（Ｐj ，Ｄ）＝ＥPD（Ｐk ，
Ｄ）ここに ＥPD（Ｐi ，Ｄ）＝Ｙi −（ｐ・Ｘi ＋ｑ） 他の誤差についても同様の関係が成立する。
【００２９】回帰ラインＤは次に示す式（１）の係数ｐ
およびｑによって決まる。
【００３０】
【数１】
【００３１】３組の点（Ｐi ，Ｐj ，Ｐk ）に関する誤
差は次のように表わすことができる。 ＥT （Ｐi ，Ｐj ，Ｐk ）＝｜ＥPD（Ｐi ，Ｄ）｜
【００３２】従って誤差ＥT が計算されると、絶対値が
点Ｐi ，Ｐj ，Ｐk の絶対値よりも小さいか、またはこ
れに等しい誤差を前記組の他の点が発生するかどうかを
確認する。この目的のため、追加の点Ｐm を選択し（ブ
ロック１０６）、且つ点Ｐmにおける変数ｙの値と回帰
ラインＤとの間の誤差ＥPmに対する絶対値を計算する
（ブロック１０６）。
【００３３】この誤差ＥPmが誤差ＥT よりも小さいかま
たはこれに等しい絶対値を有する場合（ブロック１１
０）には（記号Ｙ）、追加の点Ｐm が受け入れられて近
似関数発生方法は後段に追加の点（ブロック１０６）を
有するブロック１１２に進む。追加の点の全部が規準｜
ＥPm｜≦ＥT を満足する場合には回帰ラインＤが受け入
れられ、その係数を用いて最適の回帰ラインＤopt を符
号化する（ブロック１１４）。
【００３４】この誤差ＥPmが誤差ＥT よりも大きい（ブ
ロック１１６）場合には（記号Ｎ）、選択された３組の
点Ｐi ，Ｐj ，Ｐk は受け入れられず、他の３組の点
（ブロック１１６）がリンク１０１を経て点の組（１０
２）から選択される。
【００３５】ステップ１１６の終りに、可能な点全部が
試験され、３つの組が解を生じない（ブロック１１８）
状態が発生する。この場合にはブロック１１０のテスト
を次式で示すテストと置換することにより第１変形例の
プログラムフローを再開することができる。 ｜ＥPm｜≦α・ＥT ここにαは１よりも僅かに大きな係数である。この状態
で第２の変形例を得ることができる。
【００３６】前記第１の状態は次のステップ： Ａ−前記一連の値からの３つの対を選択するステップ、 Ｂ−現在の線形回帰関数Ｄを計算し、且つ関連する３つ
の誤差ＥT ＝｜ＥPD｜を決めるステップ、 Ｃ−追加の対を選択するステップ、 Ｄ−前記追加の対および前記関数間の追加の誤差ＥPmを
計算するステップ、 Ｅ−追加の対に対し｜ＥPm｜≦ＥT （１１０）の場合に
近似関数発生方法により次の追加の対でステップＣを遂
行するステップ、 Ｆ−少なくとも１つの追加の対に対し｜ＥPm｜＞ＥT の
場合に近似関数発生方法により前記一連の対からの３つ
の対より成る他の群を選択してステップＡを遂行するス
テップ、および Ｇ−全部の追加の対に対し｜ＥPm｜≦
ＥT の場合に現在の線形回帰関数を符号化し、且つ線形
近似関数として記憶するステップを含むようにする。
【００３７】この試験に対し増大する次数、減少する次
数または任意の次数を選定することにより３つの組を試
験する。従って、回帰ラインを決めるために保持する３
つの組をこの試験中の任意瞬時に検出することができ
る。回帰ラインを得る速度は３つの組が検出される瞬時
に依存することは明らかである。その実現はＮからＮ4
の範囲の複雑度を呈する。ここにＮは初期の点の数であ
る。従って、この複雑性は少数の点に対しては小さくな
る。この変形例によって高度の並列処理を伴うハードウ
エアを実現することができる。従って値の先端截断が高
度に免除され、正確な結果を得ることができる。
【００３８】近似関数発生方法の第１の状態の第２変形
例 この第２変形例（図４）では、３つの組の点を順次選択
し、毎回回帰ラインを計算し、且つ巡回により、考察す
る点の組の最悪の場合の誤差に相当する最大の誤差ＥPD
を生ずる回帰ラインを選択する。 この第２変形例で
は、前記第１の状態は次のステップ： Ａ−前記一連の対からの値の３つの対を選択するステッ
プ、 Ｂ−現在の線形回帰関数Ｄを計算し、且つ関連する３つ
の誤差ＥT ＝｜ＥPD｜を決めるステップ、 Ｃ−誤差ＥT と厳密には負の初期値を有する任意の誤差
Ｅopとを比較するステップ、 Ｄ−ＥT ＞Ｅopの場合に任意の誤差Ｅopを誤差ＥT と置
換して任意の誤差Ｅopを更新し、且つ任意の線形回帰関
数Ｄopの符号を現在の線形回帰関数Ｄの符号と置換して
任意の線形回帰関数Ｄopの符号を更新し、 Ｅ−次いで３つの他の対を選択するためにステップＡに
戻り、 Ｆ−全部の一連の値の３つの対全部がチェックされた際
に任意の線形回帰関数Ｄopの最後の符号が線形近似関数
の符号を形成するステップとを含むようにする。
【００３９】３つの組が試験される度毎にこの３つの組
の誤差ＥT を予め記憶した任意の誤差Ｅopと比較し、任
意の誤差Ｅopを各３つの組に対し決められた誤差ＥT の
最大の値で更新する。ステップＡを実行する前に、値Ｅ
opを小さな負の値、例えば−１に設定する必要がある。
【００４０】この場合には、回帰ラインが得られる速度
は３つの組を試験する方法に依存しない。その複雑性は
Ｎ3 程度である。従ってハードウエアの実現は使用する
アルゴリズムが高度に規則正しいため有利である。従っ
てデータの先端截断が高度に免除され、正確な解を得る
ことができる。
【００４１】近似関数発生方法の第１の状態の第３変形
例 この第３変形例（図５）では、まず最初、一対の点を選
択し、これにこれら２つの点間に位置する追加の点を加
えて３つの組の点を形成する。この目的のために、第１
変形例のステップＡ，ＢおよびＣを修正し、他のステッ
プはそのままとする。修正ステップは次の通りである。 Ａ１−前記値の３組の対の１つを形成するために前記対
の独立変数間に位置する独立変数（Ｘ1 −Ｘ6 ）を有す
る少なくとも１つの追加の中間対を存在させるように、
前記一連の対に属する値の２対を選択してステップＡを
修正するステップ、 Ａ２−まず最初２つの選択された対を含む補助線形関数
を決め、次いで可能な中間対の従属変数および前記補助
線形関数間の第２の誤差を決め、 ・これら第２の誤差の全部が同一の符号を有する場合に
最大絶対値を有する第２の誤差を発生する中間対を選択
し、 ・これら第２の誤差が異なる符号を有する場合に近似関
数発生方法をステップＡで再開してステップＡを修正す
るステップ、 Ｂ１−ステップＢを選択された３組の対で実行するステ
ップ、および Ｃ１−２つの選択された対の独立変数間に独立変数が市
しない追加の対を選択してステップＣを修正するステッ
プ。
【００４２】誤差｜ＥPm｜が誤差ＥT よりも大きい場合
（ブロック１１０）には近似関数発生方法はリンク１０
１を経てステップＡ１に戻り、一対の点を新たに選択す
る（ブロック１０２ａ）。
【００４３】この第３変形例の展開は値の走査、従って
値自体に依存する。この変形例の複雑性はＮおよびＮ3
間で変化し、これにより前の変形例以上の利点を得るこ
とができる。その実現のための手段は充分に並列に作動
するが、手段の実現は規則性に欠け、これは積分に不所
望である。従ってこの変形例は値の誤差の丸めが高度に
免除され、正確な解を得ることができる。
【００４４】近似関数発生方法の第１の状態の第４変形
例 これは包絡線から回帰ラインを取出すことに関する。試
験すべき３つの組の数は点の組の２次元表示で外側の点
を囲む各上側および下側の包絡線を決めることにより減
少させることができる。このさい上側の包絡線および下
側の包絡線は、包絡線の２つの任意の隣接点をストレー
トラインで接続する際に他の点全部を上側の包絡線また
は下側の包絡線の同一の側にそれぞれ位置させるように
して規定することができる。斯様にして、これら包絡線
に属する点全部を決めるようにする。
【００４５】回帰ラインの決定は包絡線の１つの隣接点
の対を考察することにあり、これら隣接点は３つの組を
形成するために包絡線に属さない中間点と組合せ、且つ
第３変形例の点の対につき説明した所と同様に行う。任
意の解が見いだせない場合には他の包絡線の点の対を考
察する。
【００４６】１つの包絡線を得るためには包絡線に属す
る一対の隣接点を選択する。次いで横軸が選択された点
の横軸間の中間となるように位置する点が存在するかど
うかを決める。この点が存在しない場合には同一の包絡
線の点の他の対を選択する。ある対に対し１つ以上のこ
れら中間点が存在する場合にはこの対の２つの点を含む
ストレートラインから最も遠い中間点を選択して３つの
組を形成するとともに回帰ラインを決めるようにする。
この回帰ラインを好適な回帰ラインとして選択し得るか
どうかを決めるために、近似関数発生方法を用いて第３
変形例につき説明した所と同様の操作を施す。
【００４７】この目的のために、第３変形例を図６に示
すように修正し、ステップ１０２ａの前に、近似関数発
生方法の第１の状態は前記点の組の外側点を相互接続す
る下側包絡線および／または上側包絡線を決めるための
ステップ（１００ａ）を含み、ステップ１０２ａにおけ
る前記点の２対の選択を前記包絡線の１つに属する隣接
点から行うようにする。対の点の横軸間に位置する横軸
を有する少なくとも１つの中間点が存在する場合にはこ
の対の点を選択する。複数の中間点が存在する場合には
点の対を形成する２点を通るストレートラインから最も
遠い中間点により３つの組を形成する。第１の包絡線に
よる解が見いだせない場合には処理を第２の包絡線に進
めるようにする。
【００４８】下側の包絡線および上側の包絡線は図７の
フローチャートに従って決める。変数ｘが増大するにつ
れて点のインデックスが増大するため、第１の点Ｐo は
両包絡線の一部分を形成する。下側の包絡線について
は、下側の包絡線に属する点に符号Ｑを付ける。従って
現在の点Ｑv はインデックスｖを有する。
【００４９】ステップ４００では包絡線の第１の２点は
Ｑ0 ＝Ｐ0 およびＱ1 ＝Ｐ1 である。最後の現在の点Ｑ
v はＰ1 に対しｖ＝１である。処理された点の数ｋを計
数する。
【００５０】ステップ４０２：第１のテストを実行して
最後の点ＰN-1 が処理され包絡線決定の終了を検出する
かどうかを決める。 ステップ４０４：逆の場合にｖ≧１であるかどうかをチ
ェックする。ｖ＜１の場合にはｖを増大し（ｖ＝ｖ＋
１）、且つ点Ｐk を点Ｑv とする（ステップ４０７）。
インデックスｋを増大して次の点Ｐを処理し（ステップ
４０９）且つ近似関数発生方法はステップ４０２に進
む。
【００５１】ｖ≧１の場合には点Ｑv-1 およびＱv を通
るストレートラインを計算し（ステップ４０６）、且つ
現在の点Ｐk およびこのライン（Ｑv-1 ，Ｑv ）間の従
属変数の誤差の符号εを決めるようにする。これは現在
の点がライン（Ｑv-1 ，Ｑv）の上側に位置するかまた
は下側に位置するかを決めるためのものである。
【００５２】信号ε≦０の場合には最後の点Ｑv は除去
する必要があり、ｖはｖ＝ｖ−１となるように減少する
必要があり（ステップ４１０）、且つ近似関数発生方法
はステップ４０４に進める必要がある。斯様にして、次
の点によってある点を消去する必要がある場合には既に
受けたある点を除去する必要がある。
【００５３】符号εが厳密に正である場合には近似関数
発生方法は次の点によりステップ４０７に進む。このフ
ローチャートは考察すべき誤差の符号を反転させること
により下側の包絡線および上側の包絡線を決めるこおと
にある。
【００５４】使用する機構を理解するために、図２の点
Ｐ1 ，Ｐ2 ，Ｐ3 ，Ｐ4 により形成される簡単な場合を
例により考察し、下側の包絡線を決めるようにする。点
Ｐ１を包絡線の第１の点とするため、Ｑ0 ＝Ｐ1 とな
る。点Ｐ2 は第２の点Ｑ1 とする。点Ｐ1 およびＰ2 を
接続するストレートラインＬ0 を計算する。セグメント
Ｐ1 ，Ｐ2 は下側の包絡線の第１セグメントとして許容
される。次いで点Ｐ2 およびＰ3 を接続するストレート
ラインＬ1 を計算し、且つ点Ｐ4 がラインＬ1 の上側に
あるかどうかをチェックする。これは図２の場合ではな
い。従って、まず最初、点Ｐ3 およびラインＬ1 を別に
移動させる。同様に点Ｐ4 をラインＬ0 の下側に位置さ
せ、且つ点Ｐ2 およびラインＬ0 をも、これらが下側の
包絡線に属し得ないため、別に移動させ、この処理によ
り点Ｐ1 およびＰ4 を接続するストレートラインＬ2 を
決定し、その後次の点（図示せず）を試験する。
【００５５】包絡線に基づきこの変形例を実施する複雑
性はＮ2 の程度であり、データ走査順序に依存する。こ
の複雑性は前の変形例の複雑性よりも小さく、従って結
果を容易に生ぜしめることができる。これがため実現の
規則性は平均であるが、この変形例は値の誤差の丸めが
高度に免除され、正確な解を得ることができる。
【００５６】ある用途に対しては独立変数ｘの所定範囲
で近似関数の決定精度を改善するとともに重み付き係数
Ｗi を点Ｐi に割当てる必要がある。これは、例えば、
近似関数が独立変数ｘに対し僅かに変化し得る場合であ
る。従って、重み付き係数はある点に割当てることがで
きる。これらは複数の点に対して共通であり、また、こ
れらは各点に対し個別とすることができる。以下これら
重み付き係数Ｗi は厳密に正であるものとする。
【００５７】重み付き係数が存在する場合には点Ｐi お
よび回帰ラインＤ間の誤差ＥPDは次式のように定義する
ことができる。 ＥPD（Ｐi ，Ｄ）＝Ｗi ・［Ｙi −（ｐ・Ｘi ＋ｑ）］ ここにＥPDは符号を有する値である。次いで、３つの点
Ｐi ，Ｐj ，Ｐk に対する回帰ラインＤの決定を、式
（１）の変数ｐおよびｑが次式で示すようになるように
修正する。 ｐ＝ＮＵＭＰ／ＤＥＴおよびｑ＝ＮＵＭＱ／ＤＥＴ （２） ここにＮＵＭＰ，ＮＵＭＱおよびＤＥＴは次のように定
義する。
【００５８】
【数２】
【００５９】この３つの組に関連する誤差ＥT は次式の
ように表わされ、且つ計算することができる。
【００６０】
【数３】
【００６１】上述した近似関数発生方法の第１状態の第
１および第２変形例は上述した重み付き係数を適用する
ことにより実行することができる。これは計算装置をプ
ログラミングすることによって実行できる。
【００６２】重み付き係数Ｗを適用することによって一
対の点を選択する場合には近似関数発生方法は次のよう
に適応させることができる。
【００６３】３つの組を形成する点Ｐi ，Ｐj ，Ｐk に
対し、ファクタＦ1 を規定し、これにより各座標と点Ｐ
i ，Ｐj ，Ｐk の各重み付き係数とを結合する。このフ
ァクタＦ1 を中心点１に割当てて次式が得られるように
する。
【００６４】
【数４】
【００６５】このファクタＦ1 によって、点に割当てら
れた重みを考慮しながら３つの組を形成するために選択
すべき中間点Ｐ1 （ｉ＜１＜ｋ）の決定に影響を及ぼ
す。点Ｐ1 を選択し、３つの点Ｐi ，Ｐj ，Ｐk に関連
する回帰ラインＤ1 及ぼすこの３つの点に関連する誤差
ＥT1を計算する。
【００６６】近似関数発生方法の現在の変形例に対し第
３変形例のステップＡ２のみを修正する（ブロック１０
２ｂ、図５）。このステップによって３つの組を形成す
るために用いる中間点の存在および値を決める。まず最
初、点Ｐi およびＰk の下側に位置する回帰ラインを形
成し得るようにする。各中間点Ｐ1 に対しＦ1 ＝１およ
びＥPS（Ｐi ，Ｄ1 ）＜０であるかどうかを確認する。
少なくとも１つの点がこの要求を満足する場合には点Ｐ
i およびＰk 間に回帰ラインが位置せず、しかも量Ｇ
max が決まりこの量は、次の通り２量のうち最大の値で
ある。 ・中間点全体に対する量ＥPD（Ｐi ，Ｄp ） ・中間量に対してのみ次式（ａ）で示す量
【００６７】
【数５】 ここにＦ1 ＜１とする。
【００６８】条件Ｆ1 ＞１の中間点が少なくとも１つ存
在する場合には他の量Ｇmin を規定し、この量は条件Ｆ
1 ＞１の中間点に対してのみ式（ａ）で推測された最小
値である。条件： ＥPD（Ｐi ，Ｄ1 ）≧０ Ｇmax ≦α・ＥT1 Ｇmin ・α≧ＥT1（α：係数≧１） の中間点が少なくとも１つ存在するかどうかをチェック
する。かかる点が存在する場合には３つの組を形成する
ための中間点としてかかる点を選択する。
【００６９】条件Ｆ1 ＞１の中間点が存在しない場合に
は、条件： ＥPD（Ｐi ，Ｄ1 ）≧０ Ｇmax ≦α・ＥT1（α：係数≧１） の中間点が少なくとも１つ存在するかどうかをチェック
する。かかる点が存在する場合には３つの組を形成する
ための中間点としてかかる点を選択する。
【００７０】３つの点が形成されない場合には点Ｐi お
よびＰk の上側に位置する回帰ラインを形成し得るよう
にする。反転誤差ＥPDの符号に対しても同様の近似関数
発生方法を適用する。点Ｐ1 が選択されない場合には他
の対Ｐi ，Ｐk による処理を再び開始する。
【００７１】処理すべき点の組が単一の回帰ラインによ
り表示するには大きすぎる場合には近似関数発生方法は
複数の回帰ラインを用い、これら回帰ラインの各々は前
述した方法に従って決める。
【００７２】図１３は近似関数を複数の回帰ラインによ
って形成する例を示す。
【００７３】まず第１に、処理すべき変数に基づき、独
立変数ｘに従って各回帰ラインにリミットを加える必要
がある。従って内包リミットｘa および外包リミットｘ
b を有する変数の値〔ｘa ，ｘb 〔間に回帰ラインＤa
を有するようにする必要がある。同様のことが変数の値
〔ｘb ，ｘc 〔に対する回帰ラインＤb 、および
〔ｘ c ，ｘd 〔に対する回帰ラインＤc に対しも当ては
まる。この場合にはストレートラインをリミット範囲に
決めるとともに毎回上述した方法を適用する問題を低減
する。
【００７４】しかし、各ラインに対し開始時に既に固定
されたこれらリミット外で独立変数ｘに従って近似関数
発生方法によりリミットを決めることができる。
【００７５】２つの隣接回帰ライン間の好適な境界を決
める原理を図１４Ａに示す。２つの好適でない回帰ライ
ンＤ１およびＤ２があるものとする。回帰ラインＤ１は
Ｎ１低減から出発して決め、回帰ラインＤ２はＮ１＋Ｎ
２＝Ｎの残りの点Ｎ２から出発して決め、ここにＮは点
の総数とする。回帰ラインＤ１およびＤ２によってそれ
ぞれ最大誤差Ｅ１およびＥ２を有する近似を形成する。
誤差Ｅ２が誤差Ｅ１よりも大きく、誤差Ｅ２を減少する
必要があるものとすると、これは回帰ラインＤ２に属す
る点が回帰ラインＤ１に移送されたことを意味する。点
の数が増大する場合には合成誤差は同一値に保持される
かまたは減少する。本例では、回帰ラインＤ１およびＤ
２に属する点の数ｎの関数としての誤差Ｅ１およびＥ２
は図１４Ｂに破線で示すように変化させることができ
る。従って、これら誤差が互いに接近している場合に
は、即ち、図１４Ｂに破線で囲まれた区域に位置する場
合には回帰ラインＤ１およびＤ２による合成総合近似は
最適となる。これら誤差は独立変数の値の不連続特性を
考慮して等しくする必要はない。
【００７６】２のストレートライン間の横軸値Ｘlim を
決めるために： ・所定数の点に対する回帰ラインＤ１を決めるとともに
最大誤差Ｅ１を計算する。 ・残りの点に対する回帰ラインＤ２を決め、最大誤差Ｅ
２を決める。 ・誤差Ｅ１およびＥ２を比較するとともに、大きな誤差
を有するラインから小さな誤差を有するラインに点を移
送する。 ・２つの誤差間の比に反転が生じる場合にはリミット値
Ｖlim を決める。
【００７７】複数の横軸リミットによって互いに囲まれ
た複数のラインに対しこの方法を繰返し適用する。
【００７８】これらラインは個別の且つ制限された一連
の測定値から決める。しかし、回帰ラインを使用するた
めには、２つの横軸リミット間に位置する一連の値全体
に亘って延在するそのドメインを規定する必要がある。
回帰ラインを決定することにより両端部を互いに接続す
る必要のない一連のストレートラインを発生する。ある
用途に対しては従属変数ｙの値の変位が独立変数の隣接
値（Ｘlim −ε）および（Ｘlim ＋ε）に対して生じる
のを防止するのが有利であｌｉ、ここにεは極めて小さ
な値である。横軸リミットＸlim が何れかのラインに排
他的に属するようにすることができる。また、ラインの
連続の決定にラインの接合操作を後続させることもでき
る。
【００７９】これを図１５に示す。１つの解によって回
帰ラインＤ１を回帰ラインＤ２に属する第１の点の横軸
まで有効とし、且つ斯くして決められた従属変数ｙの新
たな値から出発して回帰ラインＤ２を再計算する。同様
の方法を適用して回帰ラインＤ３を回帰ラインＤ′３に
置換する。斯様にして複数の回帰ラインにより形成され
る１組を得ることができ、これは本例では回帰ラインＤ
１，Ｄ′２，Ｄ′３を具える。この組は測定量およびラ
インの組間の最大誤差を減少することにより測定量に対
する近似を形成する。この減少に一層好適な変形例は最
大誤差に相当するラインのリミット点を最小誤差に相当
するラインにリミット点として課すことにある。
【００８０】第１状態を実行する装置 図８は本発明近似関数発生装置の構成をブロック図で示
す。この近似関数発生装置５は従属変数Ｙi を独立変数
Ｘi に関連させる点の対（Ｘi ，Ｙi ）を受ける。この
対（Ｘi ，Ｙi ）を第１手段１０に供給して測定対に対
する近似を形成する線形回帰関数を決めるとともに符号
化する。斯くして決めた特定の符号をライン９を経て第
２手段１７に移送し、これにより近似関数の特定の符号
に従って第２対（ＸA ，Ｙ′A ）を決める。
【００８１】３つの組および一連の第１対の各可能な組
合せを通る回帰ライン全部を決める第２変形例と、その
誤差ＥT により決まる各回帰ラインに対し残りの追加の
点が３つの組の誤差ＥT よりも小さいかこれに等しい追
加の誤差を生ずるかどうかをチェックする他の変形例と
の間を識別する。
【００８２】図９は第２変形例に適応する装置を示す。
この装置は： ・処理すべき点の組に属する点全部を特に記憶するメモ
リ１２ｃＭＥＭ（これらの点はその座標（ｘ，ｙ）、お
よび所望に応じその重みＷまたはその逆の重み１／Ｗを
付けることにより表示する）と、 ・各選択された３つ
の組に対し各３つの組に適応する回帰ライン、即ち、回
帰ラインの符号ｐ，ｑおよび３つの組に関連する誤差Ｅ
T を計算する計算ユニット１３ｃＣＯＭＰＵＴとを具え
る。
【００８３】さらに、制御器１１ｃＣＯＭＰＵＴによっ
て操作を制御するとともに新たな３つの組をメモリ１２
ｃの読出し／書込みによりアドレス指定し得、且つ計算
ユニット１３ｃに新たな３つの組をロードする。保持す
べき回帰ライン、即ち、この変形例に対しては最大の３
つの組の誤差を生ずる回帰ラインの選択は計算ユニット
１３ｃによって行う。
【００８４】図１０は各現在の回帰ラインに対し一連の
他の追加の点が３つの組の誤差よりも小さいか誤差を生
ずるかどうかを試験する他の変形例を示す。この目的の
ために、第１手段１０は計算ユニット１３ｃと計算手段
１９ｃを形成する比較ユニット１４ｃとを具える。
【００８５】計算ユニット１３ｃによって現在の３つの
組の回帰ラインの符号ｐ，ｑを比較ユニット１４ｃＣＯ
ＭＰＡＲに移送し、これによって点の組の追加の点が現
在の３つの組の点により発生する誤差よりも回帰ライン
により発生する小さな誤差を生ずるかどうかを決める。
この目的のために、この比較ユニット１４ｃによって次
式で示すテストを遂行する。 ｜ＥPm｜＞ＥT 現在の回帰ラインが受け入れられない（正のテスト）場
合には他の３つの組を選択し、且つ同様の処理を再び開
始する。テストが追加の点全部に対し負である場合には
回帰ラインを受け入れて計算ユニット１３ｃによりその
パラメータをメモリ１２ｃにロードする。
【００８６】一対の点に基づき作動する種々の変形例に
対し計算ユニット１３ｃは中間点を決めるとともに点の
対から３つの組を形成するようにプログラムされ、これ
ら点の対は点包絡線から取出すことができる。この場合
には形成するユニット１３ｃも包絡線を決めるようにプ
ログラムする。次いで、比較ユニット１４ｃによって種
々の３つの組に関する誤差を比較する。
【００８７】操作を制御し、且つ（斯くして試験した３
つの組が満足されない場合には）新たな３つの組をアド
レス指定するために、近似関数発生装置は上述した所と
同様に制御器１１ｃを具え、これにより ・メモリ１２ｃの読出し／書込み ・新たな３つの組の計算ユニット１３ｃへのロード ・順次試験すべき追加の点全部の比較ユニット１４ｃへ
の移送 を制御する。
【００８８】近似関数発生方法の第１の状態はニューラ
ル構体を有する比較手段１４ｃ（図１２）によって実施
することができる。重み付き係数が各点Ｐi に関連する
最も完全な場合を考察する。重み付き係数が存在しない
場合には以下に説明するようにこれら係数に値１を付与
するだけで充分である。一例としてメモリ１２ｃ（図
９、１０）は点Ｐi に関連する個別の係数Ｗi の反転値
を記憶することができる。計算ユニット１３ｃによって
式（２）および（３）に従って所定の３つの組に対し符
号−ｐ，−ｑ，ＥT および−ＥT を決める。パラメータ
Ｘm ，Ｙm ，Ｗm を有し、テストすべき追加の点Ｐm に
対し比較ユニット１４ｃで検証すべき要求は次式で示す
通りである。 Ｙm −ｐ・Ｘm −（ＥT ／Ｗm ）−ｑ＞０ ここに Ｙm −ｐ・Ｘm ＋（ＥT ／Ｗm ）−ｑ＜０
【００８９】これらのテストはニューラル編成を有する
ユニット１４ｃによって実施することができる。実際
上、これらのテストはニューラルネットワークで容易に
達成し得る線形関数、しきい値関数および論理関数を具
える。
【００９０】かかるニューラル比較ユニットを図１２に
示す。このユニットは３つのニューロンＮ１，Ｎ２，Ｎ
３を具える。ニューロンＮ１およびＮ２はデータＥ１，
Ｅ２，Ｅ３，Ｅ４を受ける。ニューロンＮ３はニューロ
ンＮ１およびＮ２からの出力を受ける。これらニューロ
ンへの入力の各々にはニューラルネットワークで使用さ
れる既知の技術に従ってシナプティック係数Ｃi を付
す。この技術は例えばＩＥＥＥ ＡＳＳＰマガジン、１
９８７年４月、第４〜２２頁にＲ．Ｐ．Ｌｉｐｐｍａｎ
ｎが発表した論文“An introduction to computing wit
h neural nets ”に記載されている。
【００９１】上述したテストを実行するために、 ニュー
ロンＮ１およびＮ２を次に示す表Ｉに従ってプログラム
する。
【００９２】
【表１】
【００９３】ニューロンＮ３のシナプティック係数全部
を１に等しくする。ニューロンＮ１およびＮ２の各々に
よって次式で示されるニューラルポテンシャルｓを計算
する。 ｓ＝Σi Ｃi ・Ｅi このポテンシャルｓには能動関数Ａを適用する。ニュー
ロンＮ1 およびＮ3 に対する能動関数Ａ1 を次に示す。 Ａ1 （ｓ）＝１ ｓ＞０の場合 Ａ1 （ｓ）＝０ ｓ≦０の場合 ニューロンＮ2 に対する能動関数Ａ2 を次に示す。 Ａ2 （ｓ）＝１ ｓ＜０の場合 Ａ2 （ｓ）＝０ ｓ≧０の場合 ニューロンＮ３の出力は、検証すべき要求が満足される
場合に１であり、検証すべき要求が満足されない場合に
０である。
【００９４】表Ｉのデータ−ｐ，−ｑ，−ＥT ．＋ＥT
は図１２にシナプティック検証として表わされる符号で
ある。データＹm ，Ｘm ，１／Ｗm は図１２の入力側に
現われるデータである。次に、追加の点全部がテストさ
れ、回帰ラインが選択されると、メモリ１２ｃにロード
された符号ｐ，ｑ，Ｗを用いて近似関数発生方法の第２
の状態（図１１）を実施する。
【００９５】ここに記載したニューラル変形例の要旨は
前述した変形例で行うべき種々の異なる操作を平行して
実施し得ることである。従ってかかるニューラル変形例
は極めて容易に作動する。
【００９６】回帰ラインが決定されると変数の値の第２
対（ＸA ，Ｙ′A ）の計算より成る第２の状態を復号化
手段１７（図１１）で実施する。回帰ラインの符号はメ
モリ１２ａにロードする。このメモリ１２ａは第２の状
態の実施過程で制御器１１ａによってアドレス指定して
アドレス指定された回帰ラインの符号を供給する。例え
ば行に編成されたメモリ１２ａは各回帰ラインに対しパ
ラメータｐ，ｑ，ｘLを含み、ここにｘL は各回帰ライ
ンを規定する横軸の上限である。
【００９７】従って、メモリ１２ａはｍ個の記憶回帰ラ
インに相当する次のパラメータの表を含む。 ｘL1，ｐ0 ，ｑ0 ・・・・・ ｘLm，ｐm-1 ，ｑm-1
【００９８】復号化手段１７は： ・制御器１１a ・メモリ１２a および ・復号化ユニット１３a を具える。この復号化ユニットは独立変数の要求された
値ＸA を受けるが、その結果Ｙ′A は近似関数から得る
必要がある。この目的のため、制御器１１a によってメ
モリ１２a から符号のある行を順次供給し、且つ符号の
各行に対し復号化ユニット１３a によって符号ｘL をチ
ェックして入力変数の値ＸA がこの行により符号化され
た回帰ラインによって処理し得るかどうかを決める。そ
うでない場合には復号化ユニット１３a によって制御器
１１a から符号の他の行を要求する。この要求が満足さ
れる場合には復号化ユニット１３a によって次式で示さ
れる計算を行い、次数ｎのラインが所望のラインである
かどうかを決める。 ＹA ＝ｐn ・ＸA ＋ｑn
【００９９】上述したように、第１手段１０は符号化装
置を構成し、第２手段１７は復号化装置を構成し、これ
ら２つの装置は分離する。実際上これら装置は互いに充
分に離間し、符号化手段を復号化手段から分離する。し
かし、２つの手段１０および１７も単一の符号化／復号
化装置を構成する。この場合にはある素子は異なる操作
を順次呈し得るようにする。これは特に次のことを意味
する。 ・単一のメモリ１２によって値の対のパラメータおよび
決められた回帰ラインの符号を記憶し得るようにする。
従ってユニット１２ａおよび１２ｃによりメモリ１２を
形成する。 ・単一の制御器１１は制御器１１ｃおよび１１ａの機能
を組合せた機能を有する。 ・また、計算ユニット１３ｃおよび復号化ユニット１３
ａは単一のユニット１３を形成する。
【０１００】また、並列構体を有する編成に従って復号
化手段１７（図１１）を達成することもできる。従って
１つの可能性は所望の値ＸA と並列に符号ｘL 全部を比
較することである。これによりこれら比較チェックの結
果を表わす１群の信号ＴL を発生する。次いで、Ｌの値
全部に対し並列にチェックを行って信号ＴL およびＴ
L+1 を２つ宛組合せ、所望の信号ＸA がインデックスＬ
の間隔内にあるかどうかを示すようにする。このチェッ
クをＬの単一の値でチェックしてｎで示す。これにより
対応する符号ｐn およびｑn を発生させ、これら符号か
ら値Ｙ′A を前述した所と同様に取出す。
【０１０１】第１手段１０（符号化）を第２手段１７
（復号化）とともに用いて少なくとも１つの回帰ライン
により近似関数の値を決めるようにする。これらの決定
は独立変数（各回帰ラインの作動範囲を規定する所定の
リミット内で）の任意の値に対し行うことができる。こ
の方法によって値の全てが用いられない値の表の不必要
な戦略を除去する。近似関数発生方法によれば用途に必
要な値のみを決めることができる。本発明による近似関
数発生方法の要旨は必要な値のみを計算することであ
る。ニューラルプロセッサと組合せるに当たり、本発明
近似関数発生装置を用いて非線形近似関数、例えばｓ字
状関数を計算する。ニューラルプロセッサによってシナ
プティック係数およびニューロン状態の積の和から得る
ニューラルポテンシャルを計算する。この技術は前記
Ｒ．Ｐ．Ｌｉｐｐｍａｎｎの論文に記載されている。各
ニューラルポテンシャルに非線形関数のみを作用を施
す。これがため、各ニューラルポテンシャルは前述した
独立変数を形成し、例えば関数ｔｈ（ｘ）の計算は所望
の有効な値に対してのみ行う。近似関数発生方法によっ
て近似値を形成するが、この近似値は計算された回帰ラ
インおよび所望に応じ重み付き係数Ｗの数が増大するに
つれて増大し得る精度で得ることができる。それにもか
かわらず、この精度は出発時点の対の座標の精度に依存
し保持される。
【０１０２】この種の方法は（数学的関数のような）既
知の関数、または明らかに未知の関数、例えば線形回帰
関数により簡素化すべき測定点により表わされる関数に
対し特に興味のあるものである。
【０１０３】ニューラル変形例において本発明はニュー
ラル用途に興味のあるものである。その理由はこれによ
り均質処理のみならず必要なハードウエアアーキテクチ
ュアの高度な簡易性をも提供し得るからである。
【０１０４】近似関数発生方法の変形例はその利点を組
合せるためにそのハードウエアで組合せることができ
る。
【０１０５】重みが存在する場合には次に示す２つの組
合せが興味のあるものとなる。まず最初、第１の組合せ
は３つの組の点に基づく第１の変形例を使用する。解が
見いだせない場合にはこれも３つの組の点に基づく第２
の変形例にジャンプする。この場合には次に示す利点が
ある。 ・データにかかわらず１つの解を得る。 ・正確な解を常時必要とする場合にはこの組合せによっ
て最大の速度を得ることができる。一般に、解は選択さ
れた第１の変形例によって直接得られる。これは重みの
場合に正確な解を極めて容易に提供する変形例である。
第２の変形例は極めて遅いが組合せにより常時解を得る
ものである。第２の組合せは点の対に基づく変形例であ
る。（近似し得る）解を見いだせない場合には３つの組
の点に基づく第２の変形例を用いる。この場合には次に
示す利点がある。 ・（所望に応じ近似された）データにかかわらず１つの
解を得る。 ・平均してこん組合せは前の組合せよりも迅速である。 ・他方これは一般に近似された解を得る。
【０１０６】重みが存在しない場合には、まず最初、興
味のある組合せは点の包絡線に基づく変形例を使用する
ことである。この変形例が解を提供しない場合には３つ
の組の点に基づく第２の変形例を用いる。この場合には
次に示す利点がある。 ・データにかかわらず１つの解を得る。 ・この組合せにより最良の平均速度を得る。
【０１０７】線形回帰関数が上述した近似関数発生方法
に従って決められる場合には、この関数から追従する値
Ｙ′A だけでなくこのからの偏差から追従する値をも決
めることができる。これがため独立変数の所望の値ＸA
に対し、対応する導関数の値を得るために、値ＸA から
導出された値ｐを記憶手段から読出す必要があるだけで
ある。
【図面の簡単な説明】
【図１】回帰ラインＤを有する１組の点の２次元表示を
示す説明図である。
【図２】包絡線を決めるための１組の点およびラインを
示す説明図である。
【図３】３組の点に基づき近似関数発生方法を実施する
第１例のフローチャートを示す説明図である。
【図４】３組の点に基づき近似関数発生方法を実施する
第２例のフローチャートを示す説明図である。
【図５】点の対に基づき近似関数発生方法を実施する第
３例のフローチャートを示す説明図である。
【図６】点の組の下側の包絡線または上側の包絡線に属
する点の表示を表わすフローチャートの１部分を示す説
明図である。
【図７】下側の包絡線および上側の包絡線を決めるフロ
ーチャートを示す説明図である。
【図８】本発明近似関数発生装置の構成を示す説明図で
ある。
【図９】回帰ラインを一般的に計算し、符号化する符号
化装置の構成を示す説明図である。
【図１０】回帰ラインを計算し、符号化する符号化装置
の第１変形例の構成を示す説明図である。
【図１１】１組の符号化回帰ラインから従属変数の値を
計算するトランスコーディング装置の構成を示す説明図
である。
【図１２】図１０の比較手段のニューラル変形を示す説
明図である。
【図１３】複数のラインにより形成される近似関数を示
す説明図である。
【図１４】（ａ）は２つの連続ラインの有効限度の決定
を示す説明図であり、（ｂ）は２つの連続ラインの有効
限度の決定を示す説明図である。
【図１５】連続ラインの接合に関する特性を示す説明図
である。
【符号の説明】
５ 近似関数発生装置 ９ 接続ライン １０ 第１手段 １１ 制御器 １１ａ 制御器 １１ｃ 制御手段 １２ メモリ １２ａ メモリ １２ｃ 記憶手段 １３ａ 復号化ユニット １３ｃ 計算手段 １４ｃ 比較手段 １７ 第２手段 １９ｃ 計算手段

Claims (12)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 従属変数（Ｙ1 −Ｙ6 ）を独立変数（Ｘ
    1 −Ｘ6 ）に関連させる第１対（Ｘ1 ，Ｙ1 ）−
    （Ｘ6 ，Ｙ6 ）の値に基づく近似関数を発生するととも
    にこの近似関数に従って前記変数の第２対（ＸA ，Ｙ′
    A ）の値を決める装置（５）において、前記第１対の一
    連の３対（Ｘ3 ，Ｙ3 ）（Ｘ4 ，Ｙ4 ）（Ｘ 5 ，Ｙ5 ）
    に対する従属変数の第１の値（Ｙ3 ，Ｙ4 ，Ｙ5 ）およ
    び前記独立変数の第１の値（Ｘ3 ，Ｘ4 ，Ｘ5 ）に対し
    て現在の線形回帰関数に従って決められた従属変数の第
    ２の値（Ｙ′3 ，Ｙ′4 ，Ｙ′5 ）間で測定された絶対
    値が等しく符号が交互の第１誤差を形成するすることに
    より少なくとも１つの現在の線形回帰関数を反復して決
    め、最小の誤差を有する前記一連の対全部の近似を発生
    する現在の線形回帰関数の１つを選択し、且つ特定の符
    号（ｐ，ｑ）により選択された線形回帰関数を符号化す
    る第１手段（１０）と；前記特定の符号に従って前記第
    ２対（ＸA ，Ｙ′A ）を決める第２手段（１７）とを具
    えることを特徴とする近似関数発生装置。
  2. 【請求項２】 前記第１手段（１０）は前記第１対およ
    び前記特定の符号の値を記憶する記憶手段（１２ｃ）
    と、現在の線形回帰関数の特定の符号（ｐ，ｑ）および
    その各々の絶対値（ＥT ）に等価の第１の誤差を順次計
    算するとともに少なくとも１つの現在の線形回帰関数を
    選択する計算手段（１３ｃ）（１９ｃ）と、前記記憶手
    段（１２ｃ）および前記計算手段（１３ｃ）を制御する
    手段（１１ｃ）とを具えることを特徴とする請求項１に
    記載の近似関数発生装置。
  3. 【請求項３】 前記線形回帰関数を選択するために、前
    記第１手段は前記一連の他の対（Ｘ1 ，Ｙ1 ）（Ｘ2 ，
    Ｙ2 ）（Ｘ6 ，Ｙ6 ）の値に対し追加の誤差を決め、こ
    の追加の誤差と前記等価の第１の誤差（ＥT ）とを比較
    し、且つ絶対値が前記等価の第１の誤差（ＥT ）よりも
    小さいかまたはこれに等しい追加の誤差を発生する現在
    の線形回帰関数を選択する手段（１４ｃ）を具えること
    を特徴とする請求項１または２に記載の近似関数発生装
    置。
  4. 【請求項４】 前記線形回帰関数を選択するために、前
    記計算装置(１３ｃ)によって最大等価の第１の誤差（Ｅ
    T ）を発生する現在の線形回帰関数の１つを選択するこ
    とを特徴とする請求項２に記載の近似関数発生装置。
  5. 【請求項５】 前記第２の手段（１７）は、少なくとも
    １つの線形回帰関数の特定の符号を記憶する記憶手段
    （１２ａ）と、前記独立変数（ＸA ）の値に応答して前
    記値に属する線形回帰関数を選択するとともに前記記憶
    手段から受けた特定の符号から出発して前記独立変数
    （ＸA ）の値に関連する従属変数（Ｙ′A）の値を計算
    する計算手段（１３ａ）と、この手段のリクエストで前
    記線形回帰関数の特定の符号を前記計算手段にアドレス
    指定する手段（１１ａ）とを具えることを特徴とする請
    求項１〜４の何れかの項に記載の
  6. 【請求項６】 従属変数（Ｙ1 −Ｙ6 ）を独立変数（Ｘ
    1 −Ｘ6 ）に関連させる第１対（Ｘ1 ，Ｙ1 ）−
    （Ｘ6 ，Ｙ6 ）の値に基づく近似関数を発生させる装置
    において、従属変数（Ｙ1 −Ｙ6 ）を独立変数（Ｘ1 −
    Ｘ6 ）に関連させる第１対（Ｘ1 ，Ｙ1 ）−（Ｘ6 ，Ｙ
    6 ）の値に基づく近似関数を発生させるとともにこの近
    似関数に従って前記変数の第２対（ＸA ，Ｙ′A ）の値
    を決めるに当たり、前記第１対の一連の３対（Ｘ3 ，Ｙ
    3 ）（Ｘ4 , Ｙ4 ）（Ｘ5 ，Ｙ5 ）に対する従属変数の
    第１の値（Ｙ3 ，Ｙ4 ，Ｙ5 ）および前記独立変数の第
    １の値（Ｘ3 ，Ｘ4 ，Ｘ5 ）に対して現在の線形回帰関
    数に従って決められた従属変数の第２の値（Ｙ′3 ，
    Ｙ′4 ，Ｙ′5 ）間で測定された絶対値が等しく符号が
    交互の第１誤差（ＥPD）を形成するすることにより少な
    くとも１つの現在の線形回帰関数を反復して決め、最小
    の誤差を有する前記一連の対全部の近似値を発生する現
    在の線形回帰関数の１つを選択し、且つ特定の符号によ
    り選択された線形回帰関数を符号化する第１の状態と；
    前記特定の符号に従って前記第２対（ＸA ，Ｙ′A ）を
    決める第２の状態とを具えることを特徴とする近似関数
    発生方法。
  7. 【請求項７】 前記第１の状態は次のステップ： Ａ−前記一連の値からの３つの対（Ｐ３，Ｐ４，Ｐ５）
    を選択するステップ（１０２）、 Ｂ−現在の線形回帰
    関数Ｄを計算し、且つ関連する３つの誤差ＥT＝｜ＥPD
    ｜を決めるステップ（１０４）、 Ｃ−追加の対（Ｐ３），（Ｐ４），（Ｐ５）を選択する
    ステップ（１０６）、 Ｄ−前記追加の対および前記関数間の追加の誤差ＥPmを
    計算するステップ（１０８）、 Ｅ−追加の対に対し｜
    ＥPm｜≦ＥT の場合に近似関数発生方法により次の追加
    の対でステップＣを遂行するステップ（１１０）、 Ｆ−少なくとも１つの追加の対に対し｜ＥPm｜＞ＥT の
    場合に近似関数発生方法により前記一連の対からの３つ
    の対より成る他の群を選択してステップＡを遂行するス
    テップ（１１０）、および Ｇ−全部の追加の対に対し
    ｜ＥPm｜≦ＥTの場合に現在の線形回帰関数を符号化し
    （１１２）、且つ線形近似関数として記憶するステップ
    （１１４）を含むことを特徴とする請求項６に記載の近
    似関数発生方法。
  8. 【請求項８】 前記第１の状態は次のステップ： Ａ−前記一連の対からの値の３つの対（Ｐ３，Ｐ４，Ｐ
    ５）を選択するステップ（１０２）、 Ｂ−現在の線形回帰関数Ｄを計算し、且つ関連する３つ
    の誤差ＥT ＝｜ＥPD｜を決めるステップ（１０４）、 Ｃ−誤差ＥT と厳密には負の初期値を有する任意の誤差
    Ｅopとを比較するステップ（２１０）、 Ｄ−ＥT ＞Ｅopの場合に任意の誤差Ｅopを誤差ＥT と置
    換して任意の誤差Ｅopを更新し、且つ任意の線形回帰関
    数Ｄopの符号を現在の線形回帰関数（Ｄ）の符号と置換
    して任意の線形回帰関数Ｄopの符号を更新し（１１
    ４）、 Ｅ−次いで３つの他の対（１０２）を選択するためにス
    テップＡに戻り（１１６）、 Ｆ−全部の一連の値の３つの対全部がチェックされた際
    に任意の線形回帰関数Ｄopの最後の符号が線形近似関数
    （１１４）の符号を形成するステップ（１１６）とを含
    むことを特徴とする請求項６に記載の近似関数発生方
    法。
  9. 【請求項９】 前記第１の状態は次のステップ： Ａ１−前記値の３組の対の１つを形成するために前記対
    の独立変数間に位置する独立変数（Ｘ1 −Ｘ6 ）を有す
    る少なくとも１つの追加の中間対を存在させるように、
    前記一連の対に属する値の２対を選択（１０２ａ）して
    ステップＡを修正するステップ、 Ａ２−まず最初２つの選択された対を含む補助線形関数
    を決め（１０２ｂ）、 次いで可能な中間対の従属変数および前記補助線形関数
    間の第２の誤差を決め、 ・これら第２の誤差の全部が同一の符号を有する場合に
    最大絶対値を有する第２の誤差を発生する中間対を選択
    し、 ・これら第２の誤差が異なる符号を有する場合に近似関
    数発生方法をステップＡで再開してステップＡを修正す
    るステップ、 Ｂ１−ステップＢを選択された３組の対で実行するステ
    ップ（１０４）、および Ｃ１−２つの選択された対の
    独立変数間に独立変数が市しない追加の対を選択してス
    テップＣを修正するステップ（１０６）を含むことを特
    徴とする請求項８に記載の近似関数発生方法。
  10. 【請求項１０】 ステップＡ１を実行する前に、前記値
    の対を２次元スペースの点（Ｐ１−Ｐ６）として表わ
    し、近似関数発生方法の第１の状態は前記点の組の外側
    点を相互接続する下側包絡線および／または上側包絡線
    を決めるためのステップ（１００ａ）を含み、ステップ
    Ａ１における前記値の２対の選択を前記包絡線の１つに
    属する隣接点から行うようにしたことを特徴とする請求
    項９に記載の近似関数発生方法。
  11. 【請求項１１】 前記第１の誤差を重み付けする特定の
    重み付け係数を独立変数の値の一連の各値に関連させる
    ようにしたことを特徴とする請求項６〜１０の何れかの
    項に記載の近似関数発生装方法。
  12. 【請求項１２】 一連の相互連結された線形回帰関数を
    具える近似関数を生ぜしめるようにしたことを特徴とす
    る請求項６〜１１の何れかの項に記載の近似関数発生方
    法。
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