JPH06223052A

JPH06223052A - 多体問題用計算装置及び計算方法

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Publication number: JPH06223052A
Application number: JP1203293A
Authority: JP
Inventors: Shinjiro Toyoda; 新次郎豊田; Hitoshi Ikeda; 仁池田; Takayoshi Hashimoto; 栄利橋本; Nobuaki Miyagawa; 宣明宮川
Original assignee: Fuji Xerox Co Ltd
Current assignee: Fujifilm Business Innovation Corp
Priority date: 1993-01-27
Filing date: 1993-01-27
Publication date: 1994-08-12
Anticipated expiration: 2016-08-06
Also published as: JP3196908B2

Abstract

(57)【要約】【目的】一つの計算回路当たりの近傍リストに記録す
べき粒子の数を減らすことにより、近傍リスト記憶用の
メモリとして小容量のものを使用できるようにするこ
と。【構成】複数の粒子からなる系の特定粒子に働く力
を、特定粒子と近傍粒子との相互作用の総和として計算
する多体問題用計算装置において、元の系を粒子密度が
疎らな複数の系に分割し、各系の計算回路９において、
元の系より少ない数の近傍粒子の番号を近傍リスト記憶
手段８に記憶させ、この近傍粒子の番号に基づいて粒子
座標記憶手段３から近傍粒子の座標を読み出し、この近
傍粒子の座標と特定粒子座標記憶手段５に格納されてい
る特定粒子の座標とから粒子間距離計算手段４により粒
子間距離ｒを計算し、粒子間距離ｒから計算手段６によ
り力を計算し、加算手段１０により各系での力を合計し
て元の系における力を求める。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、分子動力学法における
力またはポテンシャルの計算を、効率良く扱うための専
用計算装置及び計算方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】液体や固体、或いは高分子などの挙動
を、それらを構成する原子の動きの結果として考え、そ
の動きを計算機でシミュレーションして研究する分野を
分子動力学法という。以下の説明では粒子という言葉
を、原子と同じ意味で用いる。分子動力学法では、実際
の物質の中から適当な領域を切り出して、そこに含まれ
る全ての原子の座標、質量、電荷量や速度等を計算機中
にモデル化する。例えば１０，０００個の粒子からなる
系（モデル）を考えると、或るｉ番目の粒子に働く力
は、それ以外の９，９９９個の粒子との間に働く力の総
和である。従って、力の計算を９，９９９回行い、それ
らの総和を計算しなければならない。更に、この計算を
全ての粒子について行うので、９９，９９０，０００回
の計算が必要になる。こうして求めた力から各粒子の加
速度を計算し、微小時間後の各粒子の速度や座標を計算
する。このように、各粒子の新しい速度や座標が求まる
ことを、計算が１ステップ進んだと呼ぶことにする。分
子動力学法では、数千から数万ステップの計算を行うこ
とが必要になる。

【０００３】上の説明から明らかなように、一般にＮ個
の粒子からなる系では力の計算量はほぼＮ²に比例し、
速度や座標の計算量はＮに比例する。従って、Ｎが大き
くなると力の計算量が膨大になるので、スーパーコンピ
ュータを使っても計算が難しくなる。そこで、力の計算
を高速化するための専用計算機が必要になってくる。

【０００４】このような分子動力学専用計算機として
は、文献“ＦＡＳＴＲＵＮ：ＡＳｐｅｃｉａｌＰｕ
ｒｐｏｓｅ，ＨａｒｄｗｉｒｅｄＣｏｍｐｕｔｅｒ
ｆｏｒＭｏｌｅｃｕｌａｒＳｉｍｕｌａｔｉｏ
ｎ”，ＰＲＯＴＥＩＮＳ：Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，Ｆｕ
ｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄＧｅｎｅｔｉｃｓ１１：２
４２−２５３（１９９１）（以下、従来例１と呼ぶ）に
記載の装置が知られている。

【０００５】原子間に働く力には幾つかの種類がある
が、ファンデルワールス力はどの原子間にも働く力であ
るから、必ず計算しなければならない物理量である。こ
の力は、良く知られたＬ−Ｊ（レナードジョーンズ）型
ポテンシャルで表されることが多い。この力をＦ_LJ、粒
子間距離をｒとすると、Ｆ_LJ＝Ａ（Ｂ⁶ｒ^-7−２Ｂ¹²ｒ^-13）・・・（１）と表される。ＡとＢは粒子の種類によって決まる定数で
ある。この式から明らかなように、ｒの次数が負で大き
いのでＦ_LJはｒが大きくなると急激に小さくなる。従っ
て、Ｆ_LJに要求される計算精度に応じて、適当なカット
オフ距離ｒ_cが定まり、ｒ_c以遠の粒子から働く力を０
とみなし計算しないことにする。この様子を図４に示
す。破線の内側が考えている系である。黒点で示す或る
ｉ番目の粒子の周りに半径ｒ_cの球面を考え、その内側
に在る網がかかった粒子との間でのみ力を計算し、それ
以外の白点の粒子との間の力は計算しない。このよう
に、或るｉ粒子から半径ｒ_cの球面以内に存在する粒子
の番号をリストにしたものを、ｉ粒子の近傍リストと呼
ぶことにする。

【０００６】例えば、物質として水を考えると、ｒ_cを
１ｎｍにすれば、約３４０個の原子が球面の内側に含ま
れ、ｒ_cを２．８ｎｍにすれば、約７，５００個の原子
が球面の内側に含まれる。球面の内側に含まれる原子数
は、同じｒ_cでも物質によって当然異なるし、温度や圧
力が変わっても変化するが、ｒ_cの値に応じて上で述べ
たオーダーの原子がリストに含まれると考えられる。前
述の１０，０００個の系で、ｒ_cを１ｎｍにして力を計
算すると、粒子１個に働く力の計算が約３４０回になる
ので、３４０÷９９９９＝０．０３４と計算量が１／３
０になる。逆に言えば、３０倍速く計算できることにな
る。このように近傍リストを使用すると、力の計算を高
速に行うことができる。また、１つの粒子の周りに存在
する粒子数は、系に含まれる総粒子数Ｎによらずほぼ一
定と考えられるので、近傍リストを使用すれば力の計算
量はＮに比例することになる。しかし、ｒ_c以遠の粒子
の影響を無視するので、近傍リストを使うと打切り誤差
が発生する。これを少なくするにはｒ_cを大きくすれば
良いが、そうすると近傍リストに含まれる粒子数が増え
てしまう。結局、計算時間と計算精度との兼ね合いから
ｒ_cが決められる。

【０００７】このような観点から、先に述べた従来例１
では、ｒ_cよりも近い粒子の組を粒子対表（ペアリス
ト）としてホストコンピュータ上で予め作り、それを基
に専用計算機で力を計算するようにしている。ところ
で、ペアリストを使う場合の課題として、リストを記憶
する為のメモリ容量がある。上記従来例１では、ペアリ
ストの個数の例として、系全体に含まれる粒子数が２，
２０４個で、ｒ_cを１．５ｎｍとした場合に、粒子対が
５８３，２６７となっている。１つの粒子対の記憶に３
２ビット（４バイト）必要とすると、この場合は約２．
３メガバイトである。この程度のメモリ容量ならば実現
は容易である。ところで、生体膜などを扱おうとする
と、粒子数は１００，０００のオーダになる。また、計
算精度を上げるためにｒ_cを２．８ｎｍにすると、１つ
の粒子の周りに約７，５００個の粒子が存在するので、
７，５００×１００，０００×４÷２＝１．５ギガバイ
トの容量が必要になり、実現困難になる。つまり、従来
例１の技術では粒子数が少ない系しか扱えず、しかも計
算精度を犠牲にしなければならない、という問題があっ
た。従来例１の別の問題として、クーロン力の扱いがあ
る。原子が少しでも電荷を帯びると、原子間にはクーロ
ン力が働く。クーロン力をＦ_Cとすると、Ｆ_C＝ＣＤｒ^-2 ・・・（２）と表される。ＣとＤはそれぞれの原子の電荷量である。
クーロン力の場合はｒの次数が小さいので、ｒが大きく
なってもＦ_Cは直ぐには小さくならない。このように、
クーロン力は遠くまで力が及ぶ長距離力なので、カット
オフ距離ｒ_cを導入すると、かなり大きな打切り誤差が
含まれてしまう。従って、従来例１の技術では、計算精
度を犠牲にしてカットオフ距離ｒ_cを導入するか、また
はＮ²÷２に相当する膨大なペアリストを用意しなけれ
ばならないという問題があった。

【０００８】また、力を計算する別の装置として、“Ｇ
ＲＡＰＥ−２Ａ：ＡＳｐｅｃｉａｌＰｕｒｐｏｓｅ
ＣｏｍｐｕｔｅｒｆｏｒＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ
ｏｆＭａｎｙ−ＢｏｄｙＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔ
ｈＡｒｂｉｔｒａｒｙＣｅｎｔｒａｌＦｏｒｃ
ｅ”，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅｔｗｅ
ｎｔｙ−ｆｉｆｔｈＨＡＷＡＩＩｉｎｔｅｒｎａｔ
ｉｏｎａｌｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎｓｙｓｔｅ
ｍｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｐ１７１〜１８０（以下、従来
例２と呼ぶ）に記載の装置が知られている。この装置の
基本機能を図５に示す。１はアドレスを指定するための
アドレス手段であり、３は複数粒子の各座標を記憶する
ための座標記憶手段であり、５は特定粒子の座標を記憶
するための座標記憶手段であり、４は座標間距離を計算
する手段であり、６は距離から力を計算する手段であ
る。

【０００９】座標記憶手段３には図示しない装置によっ
て、全ての粒子の座標が予め書き込まれている。座標記
憶手段５には図示しない装置によって、特定粒子の座標
が予め書き込まれている。計算が始まるとアドレス手段
１から座標記憶手段３にアドレスが与えられ、そこに格
納されている粒子の座標が読み出される。読み出された
座標は距離計算手段４に与えられ、距離計算手段４では
その座標と、座標記憶手段５から得られる座標とから、
二つの粒子間の距離を計算する。計算された粒子間距離
は力の計算手段６に与えられ、ここで力が計算される。
その後アドレス手段１からのアドレスが１増加し、次の
粒子のアドレスを生成する。このようにして、特定粒子
と、それ以外の全ての粒子との間の力が計算される。こ
の場合には特定粒子が変わっても、座標記憶手段３の内
容を書き換える必要が無い。

【００１０】この装置を用いて特定粒子に働く力を、近
傍リストに従って計算するには、座標記憶手段３に図示
しない装置によって、近傍リストに記録された粒子の座
標だけを予め書き込めば良い。しかし、この場合には力
を計算する特定粒子が変わると、それに伴って近傍リス
トが変わるので、座標の記憶手段３を書き換えなければ
ならない。座標にはｘ，ｙ，ｚの三つの成分があるの
で、それぞれが３２ビットで表されるとすれば、１つの
粒子当たり１２バイトのデータを書き換えなければなら
ない。近傍リストに７，５００個の粒子が含まれるとす
れば、９０キロバイトのデータを書き換えなければなら
ないことになり、データ転送時間が膨大にかかってしま
う。つまり、従来例２では、近傍リストを使うことによ
り力の計算量は減るが、近傍リストの転送時間が必要に
なるために、計算速度があまり速くならないという問題
があった。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】上述したように、従来
の多体問題用計算装置においては、近傍リストに多量の
データを記録する必要があったため、近傍リスト記憶用
のメモリとして大容量のものを使用する必要がある。こ
のため、多体問題用計算装置を集積回路化する場合にＬ
ＳＩ内にメモリを内蔵させることが困難となって外付け
する必要がある。しかしながらメモリを外付けにした場
合、メモリ以外の計算装置部分を集積回路化しＬＳＩを
構成したとしても、ＬＳＩとメモリとの間の接続のため
にＬＳＩから多数のピンを導出しなければならず、集積
回路化の利点が生かされないという問題がある。また、
メモリの容量が大きい場合、メモリ内容の書き換えに時
間がかかってしまい、計算速度が遅くなるという問題が
ある。

【００１２】そこで、本発明の目的は、元の系を粒子密
度が疎らな複数の系に分割し、一つの計算回路当たりの
近傍リストに記録すべき粒子の数を減らすことにより、
近傍リスト記憶用のメモリとして小容量のものを使用で
きるようにすることである。

【００１３】

【課題を解決するための手段】本発明は、前記目的を達
成するため、Ｎ個（Ｎは２以上の整数）の粒子からなる
系の、或る特定粒子に働く力又はポテンシャルを、前記
特定粒子と該特定粒子の近傍のＬ個（Ｌは０または正の
整数）の近傍粒子との相互作用の総和として計算する多
体問題用計算装置において、約Ｌ／Ｍ個（Ｍは２以上の
整数）の近傍粒子の番号を記憶する粒子番号記憶手段
と、該粒子番号記憶手段に順次アドレスを供給するアド
レス手段と、約Ｎ／Ｍ個の粒子の座標を記憶する粒子座
標記憶手段と、前記特定粒子の座標を記憶する特定粒子
座標記憶手段と、該特定粒子座標記憶手段に格納されて
いる特定粒子の座標と前記アドレス手段のアドレスに応
じて前記粒子番号記憶手段から読み出される粒子番号に
従って前記粒子座標記憶手段から読み出された座標とか
ら粒子間距離ｒを計算する粒子間距離計算手段と、該粒
子間距離計算手段により計算された粒子間距離ｒから力
又はポテンシャルを計算する手段とからなる計算回路を
Ｍ回路分設け、更に、前記Ｍ回路分の計算回路により計
算された力又はポテンシャルを合計する加算手段を設け
たことを特徴とする。

【００１４】前記粒子間距離ｒに代えて粒子間距離ｒの
２乗ｒ²を計算し、この値ｒ²から力又はポテンシャル
を計算するようにしてもよい。

【００１５】前記各計算回路は、それぞれ独立して集積
回路化することができる。

【００１６】また、本発明は、Ｎ個（Ｎは２以上の整
数）の粒子からなる系の、或る特定粒子に働く力又はポ
テンシャルを、その粒子の近傍のＬ個（Ｌは０または正
の整数）の粒子との相互作用の総和として計算する多体
問題用計算方法において、元の系を、分割後のそれぞれ
の系の粒子密度が、元の系の粒子密度のほぼ１／Ｍにな
るように、Ｍ個（Ｍは２以上の整数）の疎らな系に分割
し、Ｍ個の計算回路上で、それぞれの系が同一の特定粒
子に及ぼす力又はポテンシャルを計算し、それらの計算
結果を加算することにより、元の系における特定粒子に
働く力又はポテンシャルを求めることを特徴とする。

【００１７】上記多体問題用計算方法において、Ｎ個の
粒子からなる系を、Ｍ個の系に分割するに際しては、分
割されたそれぞれの部分に含まれる粒子数が最大でも１
０Ｍ個程度になるよう、元の系をｘ軸方向にＩ個、ｙ軸
方向にＪ個、ｚ軸方向にＫ個（Ｉ，Ｊ，Ｋは正整数）に
分割し、分割された部分に含まれる粒子を、ｘ座標値、
又はｙ座標値、又はｚ座標値の大小の順にＭ個の系に分
類することにより、元の系のほぼ１／Ｍの粒子密度のＭ
個の系に分割することが望ましい。

【００１８】

【作用】本発明においては、元の系が複数の系に分割さ
れるので分割された各系における粒子の密度は疎らにな
る。したがって、各系における計算の対象となる粒子の
数が減少し、特定粒子の近傍に位置する粒子の番号を記
憶するための粒子番号記憶手段として容量が少ないメモ
リを使用することができる。したがって、粒子番号記憶
手段を構成するメモリを集積化してＬＳＩ内に組み込む
ことが可能となる。

【００１９】

【実施例】以下、図面を参照しながら実施例に基づいて
本発明の特徴を具体的に説明する。

【００２０】図１は、本発明の多体問題用計算装置の実
施例を示すブロック図である。なお、図５に示す従来例
２のブロック図と対応する部材には同一符号を付してい
る。図１に示す多体問題用計算装置においては、２回路
分の力の計算回路９，９が設けられている。各計算装置
は同一構成を有しているので、一方の計算装置の構成に
ついてのみ説明する。

【００２１】力の計算回路９は、粒子番号に対応するア
ドレスを指定する第１のアドレス手段１と、第１のアド
レス手段１からのアドレスと後述する近傍リスト記憶手
段８からの粒子番号を択一的に選択するアドレス選択手
段２と、計算の対象となる粒子の座標を記憶するための
粒子座標記憶手段３と、特定粒子と他の各粒子との粒子
間距離を計算する計算手段４と、特定粒子の座標を記憶
する特定粒子座標記憶手段５と、計算手段４により計算
された粒子間距離に基づいて力を計算する力の計算手段
６と、第２のアドレス手段７と、この第２のアドレス手
段７によりアドレスが指定される近傍リスト記憶手段８
とを有している。他方の力の計算回路９も同様な構成を
有している。二つの力の計算回路９でそれぞれ独立に計
算された力は、加算手段１０で加算され最終的な力が計
算される。

【００２２】初めに図１に示す計算装置の１回路分の作
用を説明し、次いで２回路分用意する理由を説明する。
図１に示す計算装置においては、特定のｉ番目の粒子に
働く力を計算するに際し、近傍リストを使用しない計算
と、近傍リストを使用した計算の双方が実行可能であ
る。

【００２３】先ず、近傍リストを使わない場合について
説明する。特定粒子であるｉ粒子の座標（ｘ_i，ｙ_i，
ｚ_i）は図示しない装置によって、予め特定粒子座標記
憶手段５に格納されている。また、全ての粒子の座標が
図示しない装置によって、粒子座標記憶手段３に予め格
納されている。各粒子には個別の粒子番号０〜ｊが割り
当てられている。第１のアドレス手段１には初めの粒子
番号ｊ（最大粒子番号）が、図示しない装置によって設
定されている。この第１のアドレス手段１は、たとえ
ば、ダウンカウンタから構成され、外部からトリガパル
スが供給される度にアドレスが１だけデクリメントされ
る。また、アドレス選択手段２はＡ入力、すなわち、第
１のアドレス手段１からのアドレスを選んだ状態になっ
ている。なお、第２のアドレス手段７と近傍リスト記憶
手段８の状態は不定で良い。

【００２４】計算が始まると、初めの粒子番号ｊが第１
のアドレス手段１からアドレス選択手段２を通して粒子
座標記憶手段３のアドレス入力に供給される。従って、
粒子座標記憶手段３からは初めの粒子座標（ｘ_j，
ｙ_j，ｚ_j）が読み出されて、粒子間距離の計算手段４
に供給される。なお、粒子番号とアドレスとは１対１に
対応している。

【００２５】粒子間距離の計算手段４では式ｒ_j＝｛（ｘ_j−ｘ_i）²＋（ｙ_j−ｙ_i）²＋（ｚ_j
−ｚ_i）²｝^1/2 により、粒子間距離ｒ_jが計算される。ｒ_jは力の計算
手段６に供給される。力の計算手段６では、たとえば、
先に説明した式（１）或いは式（２）に基づいてｒ_jか
ら力が計算される。初めの粒子についての処理が終わる
と、第１のアドレス手段１からのアドレスを１減少さ
せ、次の粒子について処理をする。このようにして、全
ての粒子からｉ番目の粒子に働く力が計算される。

【００２６】なお、粒子座標記憶手段３には全ての粒子
の座標が含まれているので、当然ｉ番目の粒子に働く力
も計算される。しかし、これは実際には存在しない力で
あり、式（１）からその値は無限大となり、計算結果が
無意味なものとなる。そこで、ｊ＝ｉであるときは、ｒ
_jが０となることに着目して、ｒ_j＝０が検出されたと
きには、力を無条件に０としている。

【００２７】次に近傍リストを使う場合について説明す
る。ｉ粒子から距離ｒ_c以内に在る粒子の番号が、近傍
リスト記憶手段８に図示しない装置によって予め格納さ
れている。第２のアドレス手段７には近傍リストの最後
の番地が、図示しない装置によって予め格納されてい
る。第２のアドレス手段７は、たとえば、ダウンカウン
タから構成され、外部からトリガパルスが供給される度
にアドレスが１だけデクリメントされる。アドレス選択
手段２はＢ入力、すなわち、近傍リスト記憶手段８から
の粒子番号を選ぶように、図示しない装置によって切り
替えられる。

【００２８】計算が始まると、第２のアドレス手段７か
ら近傍リストの最後の番地が、近傍リスト記憶手段８に
与えられる。従って、近傍リスト記憶手段８から近傍リ
ストの最後の番号ｎが読み出され、粒子座標記憶手段３
に供給される。粒子座標記憶手段３からは、粒子の座標
（ｘ_n，ｙ_n，ｚ_n）が読み出され、粒子間距離の計算
手段４に供給される。粒子間距離の計算手段４では粒子
間距離ｒ_nが計算され、ｒ_nが力の計算手段６に供給さ
れ力が計算される。近傍リストの最後の粒子についての
処理が終わると、第２のアドレス手段７からのアドレス
を１減少させ次の粒子について処理をする。このように
して、近傍リストに記憶されている全ての粒子について
力が計算される。

【００２９】近傍リストを使う場合には、特定粒子が変
わると、特定粒子座標記憶手段５のデータと、近傍リス
ト記憶手段８の内容を書き換えなければならない。近傍
リストに記憶されているのは粒子番号なので、この粒子
番号が３２ビット以内で表されるとすると、先に述べた
ｘ，ｙ，ｚの各座標成分を書き換える従来例２に比べて
データ転送量が１／３以下で済む。従って、１ステップ
の計算を高速に行うことができる。

【００３０】次に前記計算装置が２回路分用意されてい
る理由について説明する。特定粒子に働く力の計算は、
他の粒子に働く力の計算とは独立に行うことができる。
従って、前記計算装置を２回路分並べて、二つの粒子に
働く力を同時に計算すれば、１ステップの計算時間を半
分に短縮できることになる。このように、分子動力学に
於ける力の計算は、基本的に並列計算機システムに向い
ている。

【００３１】並列計算機を構成する場合には、装置全体
を小型で安価にしたいので、１つの計算装置はできるだ
け小さく、しかも低コストで実現する必要がある。この
目的を達成するためには、力の計算機能全体を１個の集
積回路にできれば都合が良い。ところが、粒子座標記憶
手段３には１００，０００個以上の粒子の座標を格納し
なければならないので、少なくとも１．２メガバイト程
度以上の容量が必要である。このような大容量のメモリ
を含む回路を１チップ化することは、現在の技術では実
用的ではない。また、扱う粒子数は将来ますます増加す
ると考えられるので、粒子座標記憶手段３は外部メモリ
で構成するのが良い。

【００３２】扱える系の最大粒子数が１００，０００個
程度であり、近傍リストに記憶される粒子数が最大８，
０００個程度であるとすると、近傍リスト記憶手段８に
は８Ｋ×１７ビットのメモリが必要になる。近傍リスト
に記憶される粒子数は計算精度から決まるので、今後そ
れ程増えるとは考えられない。但し、後の説明から明ら
かになるように、近傍リストの粒子数が増える程、本発
明の計算方法が有効になる。また、扱う系の最大粒子数
が２倍になっても１７ビットが１８ビットになるだけで
ある。従って、この程度のメモリ容量であれば、近傍リ
スト記憶手段８は集積回路に内蔵することができる。こ
のメモリを外部メモリとすると、アドレス線に１３本、
データ線に１７本、チップセレクトとライトイネーブル
にそれぞれ１本で、合計３２本の信号端子が必要にな
り、集積回路のパッケージが問題になる。また、実装す
るＩＣの数が増え、回路全体を小型化する目的から外れ
てしまうことになる。

【００３３】ところで、集積回路の製造コストを考える
と、内蔵するメモリの容量はできるだけ少ない方が良
い。しかし、内蔵するメモリの容量が少ないと、近傍リ
ストの粒子数が制限され、計算精度を高くできないこと
になる。

【００３４】図１に示す構成は、この矛盾する要求を解
決する技術である。本発明の計算原理を図２を基に説明
する。図２（ａ）に示す図は先に説明した図４に対応し
ている。破線で囲まれた系Ａに多数の粒子が含まれてお
り、黒丸で表される特定粒子の周りに半径ｒ_cの球面を
考え、その内部に在る網がかかった粒子が近傍リストに
入ることを表している。図２（ｂ），（ｃ）は、同図
（ａ）に示す元の系Ａを二つの疎らな系Ｂ，Ｃに分割す
ることを示している。後述するように分割の方法を工夫
すれば、分割後の系の粒子密度が系の至る所で、元の系
の粒子密度のおよそ半分になるようにできる。それぞれ
の系Ｂ，Ｃは粒子密度がおよそ半分なので、近傍リスト
に入る粒子数もおよそ半分になる。ここで重要な点は、
カットオフ距離ｒ_cを変えていないので、計算精度を落
とさずに近傍リストの粒子数を約半分にできることであ
る。特定粒子に働く力は、近傍に在る粒子から個別に与
えられる力の総和であるから、このように二つに分割し
たそれぞれの系で、特定粒子に働く力を計算し、それを
ホストコンピュータ等に設けられた加算手段１０で加え
れば、最終的に特定粒子に働く力が求められる。つま
り、このように系Ａを二つの疎らな系Ｂ，Ｃに分割して
計算する方法を取れば、近傍リストに必要なメモリ容量
がおよそ半分で済むことになる。図１に示す実施例で
は、力の計算回路が二つあるので、図２（ｂ），（ｃ）
に示される二つの疎らな系Ｂ，Ｃを同時に扱うことがで
きる。

【００３５】このように系を分割する方法を取る場合の
計算時間について考えてみると、系Ａを二つの疎らな系
Ｂ，Ｃに分割するのは計算の最初に１度だけで良いか
ら、数千から数万ステップの計算を行う全体の計算時間
からみれば、無視できるレベルである。ところで、系Ａ
を二つの系Ｂ，Ｃに分割する場合、図２（ｂ）の近傍リ
ストに含まれる粒子数と、同図（ｃ）の近傍リストに含
まれる粒子数とが、完全に同じになる確率は少ない。近
傍リストに含まれる粒子数に差が有る場合には、少ない
方が早く計算を終えてから、多い方が計算を終えるまで
の時間差が無駄になる。従って、全体を１つの計算回路
で処理する場合に比べて、差の分だけ余計に時間がかか
ることになる。しかし、分割を適当にすることにより、
全体の計算時間に占める無駄時間の割合は小さくでき
る。また、力の計算装置を小さく安く実装できれば、そ
れを多数個搭載することが容易になるので、結局全体の
計算時間を短くすることができる。

【００３６】最後に、元の系Ａを二つの疎らな系Ｂ、Ｃ
に分割する方法について説明する。図３は実際には３次
元の系を、説明の為に２次元で表したものである。先
ず、元の系をｘ軸方向でＩ等分、ｙ軸方向でＪ等分、ｚ
軸方向でＫ等分する。Ｉ，Ｊ，Ｋは正整数であり、この
様にして区切られた１つのメッシュに含まれる粒子数
が、１個から２０個程度になるように適当な値を選べば
良い。１つのメッシュに含まれる粒子数が２０個、すな
わち、分割数×１０個より多くなると、後述するよう
に、座標の値に応じて粒子を振り分けるときの処理が面
倒になるという不都合がある。このように分割されたメ
ッシュをＤ（ｉ，ｊ，ｋ）で表すことにする。ｉ，ｊ，
ｋは（１≦ｉ≦Ｉ，１≦ｊ≦Ｊ，１≦ｋ≦Ｋ）を満足す
る正整数である。次にＤ（１，１，１）（図３の網がか
かった部分）に含まれる粒子の中で、ｘ座標が最も小さ
いものを系Ｂに含まれるとし、ｘ座標が２番目に小さい
ものを系Ｃに含まれるとする。このようにｘ座標値の大
きさによって交互に振り分けていく。もしも複数粒子の
ｘ座標値が同一であるならば、ｙ座標値が小さいものを
先に振り分ける。もしもｙ座標値まで同じものが在る場
合には、ｚ座標値が小さいものを先に振り分ける。ここ
でｚ座標値まで同一のものは無い。このようにしてＤ
（１，１，１）の分類が終わったならば、次にＤ（２，
１，１）を分類する。Ｄ（２，１，１）の最初に分けら
れる粒子は、Ｄ（１，１，１）の最後の粒子が系Ｂに入
れられた場合には系Ｃに、系Ｃに入れられた場合には系
Ｂに入れる。このようにして、順次全てのメッシュに含
まれる粒子を、二つの系Ｂ、Ｃに分類すれば、粒子密度
が元の系のほぼ１／２であるような、二つの疎らな系
Ｂ、Ｃが得られる。

【００３７】このように本発明によれば、近傍リストを
使わずに長距離力が計算でき、また近傍リストを使って
力を高速に計算することもできる。更に、近傍リストを
使った場合の計算精度を上げたい時には、扱う系を二つ
の疎らな系に分割することにより、近傍粒子番号を二つ
の近傍リストに分散して格納できる。このため１つの計
算装置に内蔵する近傍リスト用メモリを少なくできるの
で、１つの計算装置を低いコストで集積回路にまとめる
ことができ、この集積回路を複数用いることにより、高
速で安価な分子動力学専用計算機が得られる、という効
果を奏する。

【００３８】なお、上述した実施例では、力を計算する
回路が２回路であるとしているが、これに制限されるも
のではなく、一般に２以上の回路で良い。回路数を多く
用意すれば、それだけ計算速度を向上させることができ
る。

【００３９】また、上述した実施例では、近傍リストを
使う場合には系を二つの疎らな系に分割して扱うとして
いるが、これに制限されるものではない。近傍リストが
計算回路二つ分の近傍リスト手段に入り切らず、しかも
力の計算回路が３回路以上ある場合には、三つ以上の疎
らな系に分割しても良い。逆に、近傍粒子数が少ない場
合には、系を分割しなくても良い。

【００４０】また、上述した実施例では、粒子に働く力
を計算しているが、これに制限されるものではなく、粒
子のポテンシャルやビリアルを計算しても良い。

【００４１】また、上述した実施例では、第１のアドレ
ス手段１にはダウンカウンタを用い、計算実行時に最大
粒子番号から減少させるとしているが、これに制限され
るものではなく、アップカウンタを用いても同様の機能
を実現できる。但し、その場合には、カウント値がカウ
ンタの最大カウント値になったら計算を終了するように
するか、または、最大粒子番号を記憶するレジスタを設
け、カウント値がそのレジスタに格納されている値と等
しくなったら計算を終了するようにする。

【００４２】また、第２のアドレス手段７は、計算実行
時にダウンカウンタとして動作するとしているが、これ
に制限されるものではなく、第１のアドレス手段１と同
様に、アップカウンタを用いても同様の機能を実現でき
る。

【００４３】また、距離計算手段４では粒子間距離ｒを
求めるとして説明しているが、距離ｒの２乗ｒ²を求め
ても良い。このようにすれば平方根を計算しなくても良
いので、ハードウェアが遥かに簡単になる。但し、この
場合には力の計算部６の入力が変わるので、力の計算部
６の内部を変えなければならない。

【００４４】また、実施例では、第１のアドレス手段１
や第２のアドレス手段７からアドレスが出力されて、力
の計算部６で力が計算されるまでを一繋がりの動作とし
ているが、これに制限されるものではなく、これらの動
作を複数ステップに分割し、所謂パイプライン処理させ
ることもできる。

【００４５】また、系の分割の仕方の説明では、ｘ，
ｙ，ｚそれぞれの方向で等分割するとしているが、これ
に制限されるものではなく、系の或る部分が他の部分に
比べて特に粒子密度が高い場合には、その部分だけ細か
く分割しても何ら問題はない。逆に粒子密度が低い部分
がある場合には、その部分だけ粗く分割しても良い。ま
た、Ｄ（１，１，１）から分類を始めるとしているが、
これに制限されるものではなく、メッシュのどれから始
めても良い。更に、ｘ座標の小さいものから振り分ける
としているが、これに制限されるものではなく、ｙ座標
の小さいものから、或いはｚ座標の小さいものから振り
分けても良いし、それぞれの座標の小さいものからでは
無く、大きいものから振り分けても良い。

【００４６】

【発明の効果】以上述べたように、この発明によれば、
計算精度を上げるために多数の近傍粒子を扱わなければ
ならない場合に、力の計算回路を複数個用意し、元の系
を複数の疎らな系に分割して計算するようにしたので、
１つの系の近傍リストに含まれる粒子数を少なくするこ
とができる。従って近傍リストを格納するメモリの容量
が少なくて済むので、力の計算回路をＬＳＩに集積化す
る場合に、このメモリを低いコストで内蔵でき、このＬ
ＳＩを複数個使用することにより、力を高速に計算する
装置を安価に提供できるという効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の実施例を示す回路図である。

【図２】この発明の計算方法を説明する図である。

【図３】元の系を二つの疎らな系に分割する方法を説
明する図である。

【図４】分子動力学法におけるカットオフ距離を説明
する図である。

【図５】従来の技術を示す回路図である。

【符号の説明】

１…第１のアドレス手段、２…アドレス選択手段、３…
粒子座標記憶手段、４…距離計算手段、５…特定粒子座
標格納手段、６…力の計算手段、７…第２のアドレス手
段、８…近傍リスト記憶手段、９…力の計算回路、１０
…加算手段

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者宮川宣明神奈川県海老名市本郷2274番地富士ゼロックス株式会社内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】Ｎ個（Ｎは２以上の整数）の粒子からな
る系の、或る特定粒子に働く力又はポテンシャルを、前
記特定粒子と該特定粒子の近傍のＬ個（Ｌは０または正
の整数）の近傍粒子との相互作用の総和として計算する
多体問題用計算装置において、約Ｌ／Ｍ個（Ｍは２以上の整数）の近傍粒子の番号を記
憶する粒子番号記憶手段と、該粒子番号記憶手段に順次
アドレスを供給するアドレス手段と、約Ｎ／Ｍ個の粒子
の座標を記憶する粒子座標記憶手段と、前記特定粒子の
座標を記憶する特定粒子座標記憶手段と、該特定粒子座
標記憶手段に格納されている特定粒子の座標と前記アド
レス手段のアドレスに応じて前記粒子番号記憶手段から
読み出される粒子番号に従って前記粒子座標記憶手段か
ら読み出された座標とから粒子間距離ｒを計算する粒子
間距離計算手段と、該粒子間距離計算手段により計算さ
れた粒子間距離ｒから力又はポテンシャルを計算する手
段とからなる計算回路をＭ回路分設け、更に、前記Ｍ回
路分の計算回路により計算された力又はポテンシャルを
合計する加算手段を設けたことを特徴とする多体問題用
計算装置。
【請求項２】Ｎ個（Ｎは２以上の整数）の粒子からな
る系の、或る特定粒子に働く力又はポテンシャルを、前
記特定粒子と該特定粒子の近傍のＬ個（Ｌは０または正
の整数）の近傍粒子との相互作用の総和として計算する
多体問題用計算装置において、約Ｌ／Ｍ個（Ｍは２以上の整数）の近傍粒子の番号を記
憶する粒子番号記憶手段と、該粒子番号記憶手段に順次
アドレスを供給するアドレス手段と、約Ｎ／Ｍ個の粒子
の座標を記憶する粒子座標記憶手段と、前記特定粒子の
座標を記憶する特定粒子座標記憶手段と、該特定粒子座
標記憶手段に格納されている特定粒子の座標と前記アド
レス手段のアドレスに応じて前記粒子番号記憶手段から
読み出される粒子番号に従って前記粒子座標記憶手段か
ら読み出された座標とから粒子間距離ｒの２乗ｒ²を計
算する距離計算手段と、該距離計算手段により計算され
た値ｒ²から力又はポテンシャルを計算する手段とから
なる計算回路をＭ回路分設け、更に、前記Ｍ回路分の計
算回路により計算された力又はポテンシャルを合計する
加算手段を設けたことを特徴とする多体問題用計算装
置。
【請求項３】前記各計算回路が、それぞれ独立して集
積回路化されていることを特徴とする請求項１又は請求
項２記載の多体問題用計算装置。
【請求項４】Ｎ個（Ｎは２以上の整数）の粒子からな
る系の、或る特定粒子に働く力又はポテンシャルを、そ
の粒子の近傍のＬ個（Ｌは０または正の整数）の粒子と
の相互作用の総和として計算する多体問題用計算方法に
おいて、元の系を、分割後のそれぞれの系の粒子密度が、元の系
の粒子密度のほぼ１／Ｍになるように、Ｍ個（Ｍは２以
上の整数）の疎らな系に分割し、Ｍ個の計算回路上で、
それぞれの系が同一の特定粒子に及ぼす力又はポテンシ
ャルを計算し、それらの計算結果を加算することによ
り、元の系における特定粒子に働く力又はポテンシャル
を求めることを特徴とする多体問題用計算方法。
【請求項５】Ｎ個の粒子からなる系を、Ｍ個の系に分
割するに際し、分割されたそれぞれの部分に含まれる粒子数が最大でも
１０Ｍ個程度になるよう、元の系をｘ軸方向にＩ個、ｙ
軸方向にＪ個、ｚ軸方向にＫ個（Ｉ，Ｊ，Ｋは正整数）
に分割し、分割された部分に含まれる粒子を、ｘ座標
値、又はｙ座標値、又はｚ座標値の大小の順にＭ個の系
に分類することにより、元の系のほぼ１／Ｍの粒子密度
のＭ個の系に分割することを特徴とする請求項４記載の
多体問題用計算方法。