JPH06106009B2 - ニューラルネットワークによる最適電力負荷配分システム - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ［概要］ 本発明は多数の発電機と負荷が送電線により結合した電
力系統において、負荷に対して最も低コストで発電機出
力の配分をニューラルネットワークにより求めるニュー
ラルネットワークによる最適電力負荷配分システムに関
する。

［産業上の利用分野］ 電力は、発電機により発電して、送電線により消費地に
送電（変電所を経由）して負荷に供給されて消費され
る。その場合、電力の需要（負荷）に応じて発電機の出
力を調整し無駄な発電を防止し、不足が生じないように
制御を行っている。

その場合に、複数の発電機が送電線により相互に接続さ
れて地域的に広範囲の需要者に対し電力が供給されてお
り、発電機として種々の形式のものが使用され、それぞ
れ発電能力，発電コストなどで異なるものが設置されて
いる。

電力のコストの最適な負荷配分とは、発電コストおよび
消費地との距離が異なる多くの発電機を持つ電力系統ネ
ットワークが、ある時点の電力需要（負荷）を最小コス
トで満たすために各発電機の出力を決定することであ
る。

発電には、火力、水力、原子力などの違いだけでなく、
同じ火力発電でも燃料の種類も同一ではなく、また発電
機によりそれぞれ最大出力、最小出力等の特性の違いが
あり、発電コストもそのような属性の一つであり、一般
に単位出力当たりのコストは発電機により、また同一発
電機でも出力により異なる。電力系統内にはこのような
種々の特性を持つ発電機が混在している。また発電コス
トの低い発電機でも消費地と離れていれば、送電時の損
失が増大し、総合的なコストが上昇してしまうこともあ
り得る。そこで、系統内の各発電機の出力をどのように
すれば、全体として最小のコストで与えられた負荷を満
たすことができるかというのが最適電力負荷配分の問題
となっている。

［従来の技術］ 従来電力の最適負荷配分を行うために計算機を用いて数
値計算を行う方式があったが、電力の発電・送電・負荷
のモデルを設定し、負荷に対する最適の電力配分を計算
するためには上記したように考慮されるべきパラメータ
が多数、且つ複雑に相互に関連しているため計算機によ
り計算を行っても時間を要し、現実に稼働している発電
機の最適（最もコストが低い）な負荷配分を行うことが
困難であった。

［発明が解決しようとする課題］ 上記したように従来の方式では、電力の最適負荷配分を
行うための計算に時間がかかり、計算を早めれば精度が
わるくなり最適配分を実現することが困難となるという
問題があった。

本発明は、高速度で精度の高い結果を得ることができる
最適電力負荷配分システムを提供することを目的とす
る。

［課題を解決するための手段］ 本発明はニューラルネットワークのモデルの一つである
ホップフィールドネットワークを用いて最適な電力負荷
配分を行うものである。

本発明の最適電力負荷配分システムをホップフィールド
ネットワークにより実現するための原理を以下に説明す
る。

一般に、火力発電機のコストは次式で表現される。

Ｃ＝aP²＋bP＋ｃ ……（１） 但し、Ｐは発電機出力,a,b,cは個々の発電機に依存した
定数。

〔ホップフィールドモデルの性質〕

ホップフィールドモデルは第５図に示すように、全ての
ニューロン間に双方向の結合構造を持つニューラルネッ
トワークであり、原則として各ニューロンは他の全ての
ニューロンと結合し、それぞれは多入力、一出力の素子
である。各ニューロンｉは入力V1と結合の重みTi1によ
り接続し、入力V2とは重みTi2により、同様に入力Viと
はTiiにより接続し、内部状態値Uiに応じて複数の入力
を処理して出力値Viを発生する。

各ニューロンｉは第５図のように、内部状態値Uiと出力
値Viの二種類の数値属性を持っており、次のよう他の全
てのニューロンの出力値に依存して時間と共に連続的に
変化する。

dUi/dt＝ΣjTijVj＋Ii ……（２） Vi＝gi（Ui） ……（３） 但し、Tijはニューロンｊからｉへの結線（または結
合）の重み、giはニューロンｉの入出力関数であり、Ii
は定数である。

ホップフィールドネットワークの状態を表す指標として
エネルギーＥは次のように定義する。

Ｅ＝−1/2 Σi Σj TijViVj −Σi IiVi ……（４） ホップフィールドネットワークの大きな特徴として、エ
ネルギーＥは次のように極小値に収束することが知られ
ている。

dE/dt＝d/dt（−1/2 Σi Σj TijViVj−Σi Ii Vi） ＝−1/2 Σi Σj Tij ｛Vj（dVi/dt）＋Vi （dVi/dt）｝−Σi Ii（dVi/dt） ＝−1/2Σi dVi/dt｛Σｊ（TijVj＋TjiVj） ＋2 Ii｝ ＝−1/2Σi dVi/dt｛２Σj TijVj＋2 Ii｝ ＝−Σi dVi/dt｛Σj TijVj＋Ii｝ ＝−Σｉ（dVi/dt）（dUi/dt） ＝−Σｉ（ｄ（gi（Ui）/dt）（dUi/dt） ＝−Σi gi′（Ui）(dUi/dt)² ここで、gi（Ui）が単調増加関数ならば、gi′（Ui）≧
０である。したがって、次の式が成り立つ。

dE/dt≦０ ……（５） 即ち、Ｅは単調減少である。一方、各ニューロンの出力
値Viが有界ならば、定義によりＥは下に有界なので、Ｅ
はその極小点に収束する。

通常ニューロンの出力値が０〜１をとるように、入出力
関数giとして、次のようなシグモイド（Ｓ字型）関数が
用いられる。

gi（Ui）＝1/2（１＋tanh（Ui/U₀）） ……（６） ここでU₀は定数である。

この関数は、第６図に示すように上述の単調増加性およ
びViの有界性の双方を満たすので、エネルギーＥは極小
値に収束する。

〔数値の表現〕

ホップフィールドネットワークのシステムの多くはニュ
ーロンの出力値が最終的に０か１に収束することを利用
しているが、電力の配分に適用するためにはニューロン
が最終的な出力値として任意の実数値をとり得るような
ネットワークを用いることにより、一つのニューロンで
大きな数値を表現する。この方法が可能なことは、以下
に説明される。

まず、エネルギーＥは任意のニューロンｋに対して、次
のように表現できる。

Ｅ＝−1/2Σi Σj Tij Vi Vj−Σi Ii Vi ＝−1/2 Tkk Vk²−（Σ j≠k Tkj Vj＋Ik）Vk− −1/2Σ i≠k Σ j≠k TijViVj-Σ i≠kIiVi ＝−1/2Tkk(Vk+(Σ j≠k TkjVj+Ik)/Tkk)²− 1/2 Σj ≠k Vi（Σj ≠k Tij Vj＋ 2Ii） ＋（Σj ≠k Tkj Vj＋Ik）²/2Tkk ……（７） そこで、ニューロンｋ以外の全ニューロンの出力値Vj
（ｊ≠ｋ）を固定した際のエネルギーＥとニューロンｋ
の出力値Vkとの関係、およびエネルギーＥが極小値をと
るときのVkの値の関係は、式（７）から、第７図のよう
になることが分かる。

第７図において、α＝−（Σj ≠k Tkj Vj＋Ik），β＝
α/Tkk、また、１と,u1はそれぞれ入出力関数gk（U
k）の値の下限と上限を表す。上限または下限が存在し
ない場合（例えば、１＝−∞、u1＝＋∞）は、極小値
欄の１、u1は発散を意味する。例えば、０〜１のシグ
モイド関数の場合は、１＝０、u1＝１となる。

第７図により、Tkk＜０ならばＥ＜Vk平面上のエネルギ
ー曲線は凹二次曲線であり、エネルギーＥは時間ととも
にその極小値へ収束するのであるからニューロンｋの入
出力関数gkがニューロンｋの有界性を保証しない場合で
も、ニューラルネットワークはその有界な極小値へ収束
する。従って、入出力関数として、 など（値域は０〜∞）を用いることにより、ニューロン
の出力値で任意の正の数を表現することができる。

ある一時点における負荷を最小コストで満たすための各
発電機の出力を求めるためのシミュレーションを行うた
めに、まず電力系統として、第８図のような複数のノー
ドにそれぞれ発電機と負荷点を持つものを想定する。

〔シミュレーションの原理〕

まず、電力系統モデルとして、第８図のように複数のノ
ード間が送電線で結合され、各ノードに発電所1,2,・・
・ｉと、負荷L₁，L₂・・L_iが接続されている構成を想定
する。

次にこの電力系統における制約条件として総出力，
最大出力および最小出力，最小コストをそれぞれ数式
化するための方法を以下に説明する。

総出力： 総負荷をD,送電損失をＬとすると式（８）を満足するこ
と。

Ｄ＋Ｌ＝ΣiPi ……（８） 但し、Piは発電機ｉの出力を表す。

送電損失Ｌは第８図の系統では、次のように近似的に表
せる。

Ｌ＝ΣjRj（Σi αijPi）² ……（９） 但し、Rjはネットワークの各枝（送電線）ｊの部分の抵
抗値、αijは各枝のインピーダンス等から定まる定数を
表す。式（８），（９）より、次式を得る。

Ｄ＋ΣjRj（Σi αijPi）²＝ΣiPi ……（10） 最大出力および最小出力： 各発電機ｉの出力Piは最小出力liと最大出力uiに抑えら
れ、次のような制約を受ける。

li≦Pi≦ui ……（11） 最小コスト： 発電機ｉの発電コストをCiとすると、 ΣiCi→min ……（12） となることが求められ（minは最小値）、この式は式
（１）より Σｉ（aiPi²＋biPi＋ci）→min ……（13） 但しai,bi,ciは発電機ｉに依存して定まる定数である。

次に上記の制約条件をホップフィールドネットワークに
おける制約条件として表現する方法を述べる。

まず、各発電機ｉの出力Piをそれぞれニューロンｉの出
力値Viで表すと、上記の各制約条件は次のように表現さ
れる。

総出力 式（10）より単純にＰ→Ｖを変換により、次式のような
制約条件に置き換えられる。

（Ｄ＋ΣjRj（Σi αijVi）²−ΣiVi）² →min ……（10′） ホップフィールドネットワークで最適化問題を解くため
には、問題の制約条件をネットワークのエネルギーＥに
対応づけ、ネットワークが持つエネルギー極小化機能を
利用して問題の最適解を求める。ところが、式（10′）
の左辺は４次式となるためホップフィールドモデルのエ
ネルギーＥ（Viの二次式）と対応づけることができな
い。

ところで、現実には送電損失Ｌは総負荷Ｄに比べてかな
り小さいので、一旦送電損失を無視し（Ｌ＝０と仮定
し）、次のような制約条件により制約条件を決定する。

（Ｄ−ΣiVi）²→min ……（14） 式（10′）の代わりに、式（14）の制約条件で出力値Vi
を一旦求め、その出力に対する送電損失Ｌ′を（９）式
より算出する。つづいて、（８）式の変形である次式を
用いて出力Viをあらためて求める。

（Ｄ＋Ｌ′−ΣiVi）²→min ……（８′） このViから改めて送電損失Ｌ″を（９）式より求める。
これを、Ｌ′とＬ″との差が無視できる程度に小さくな
るまで繰り返す（Ｌの値は総負荷Ｄに比べて極めて小さ
いので繰り返し回数は少ない）と、この制約における出
力値Viを求めることができる。

最大出力および最小出力 ホップフィールドネットワークでの不等式の表現方法は
スラック変数を用いる方法などがあるが、本発明では各
発電機ｉの出力Piを一つのニューロンの出力値で表し、
各ニューロンの入出力関数giをシグモイド関数とし、そ
の上，下限を発電機の最大出力uiと最小出力liとするこ
とにより、この制約条件を表現する。

gi（Ui）＝（ui−li）（１＋tanh（Ui/u₀））/2＋li ……（15） ここで、u₀は適当な定数である。

最小コスト 式（13）の左辺中の各発電機の発電コストは出力が式
（11）を満たしていれば、非負であるから、次式のよう
にそのままでニューラルネットワークの制約条件とする
ことができる。

Σｉ（ai Vi²＋bi Vi＋ci）→min ……（13′） 上記の各制約条件は全体として、個々の制約条件
（８′）と（13′）に重みづけして、次のように表現で
きる。

Ａ（Ｄ＋Ｌ−Σi Vi）²＋ＢΣｉ（ai Vi²＋bi Vi ＋c
i） →min ……（16） この式中、A,Bは実験的な値により設定したパラメータ
の値である。

〔ニューラルネットワークの構成〕

ホップフィールドネットワークがもつエネルギー極小化
機能を利用して問題を解くために、式（16）に示した問
題の制約条件を式（４）に示したネットワークのエネル
ギーＥと対応づけると、次のように結合の重みTijが定
まる。

Tij＝−Ａ−Bai ……（17） Tij＝−Ａ ……（18） Ii＝Ａ（Ｄ＋Ｌ）−Bbi/2 ……（19） ΔUi＝（Σj Tij＋Ii）Δｔ ＝｛−Ａ（ΣjVj−Ｄ−Ｌ）−Ｂ（aiVi＋bi/2） ｝Δｔ ……（20） Vi＝gi（Ui） ＝（ui−li）（１＋tanh（Ui/u₀））/2＋li ……（15） 上記式（15）は式（29）とともにニューロンの計算に使
用するのでここに再掲する。

このようにして、前記エネルギーＥの式（４）に対応づ
けることができるので、ホップフィールドネットワーク
による極小点を求めることにより最適負荷配分のための
各発電機の電力を各ニューロンの出力値として得ること
ができる。

上記の説明は、特定の一時点における最適電力負荷配分
システムを実現するものであるが、次に時間と共に変化
する負荷に対して次々に負荷配分を繰り返すことによ
り、時系列のシミュレーションを実現することが可能で
ある。その際、考慮する点は、各制約条件間の重みの再
設定、およびニューロンの初期値の設定である。この場
合、単純に制約条件間の重みの再設定を行わず、また直
前の負荷配分結果（最終ニューロン値）を次の時点の負
荷配分シミュレーションのニューロン値とすることによ
り行うことができる。

第１図に本発明の原理的構成図を示す。

第１図において、11は電力系統モデル条件入力部、12は
シミュレーションモデル設定部、13はシミュレーション
モデル実行制御部、14はシミュレーション結果出力部で
ある。

［作用］ 第１図において、上記原理説明において述べた、制約条
件となる系統モデル、負荷Ｄ、送電損失Ｌ（ネットワー
クの抵抗Rj、インピーダンスの定数αij）、発電機の最
大・最小出力、発電コストCi等を電力系統モデル条件入
力部11に入力する。次に入力された値に基づいてシミュ
レーションモデル設定部12において、ホップフィールド
ネットワークのエネルギーＥ式に対応づけるためモデル
を設定する。

次にシミュレーションモデル実行制御部13においてエネ
ルギーＥの極小値に対応する最適負荷配分の解を求める
ためのホップフィールドネットワークによるシミュレー
ションを実行する。

シミュレーションモデル実行制御部13において、エネル
ギーＥの極小値に対応する最適負荷配分が求められる
と、シミュレーション結果出力部14からそれぞれの発電
機ｉが出力すべき値Viが出力される。この結果に応じて
各発電機の出力値を制御することにより、負荷に対し最
適（最もコストが低い）な発電を実現することができ
る。

［実施例］ 第２図に本発明の実施例の処理フロー図を示す。

シミュレーションの実行を開始すると、ステップ20にお
いて送電損失＝０のネットワークを式（17）乃至（19）
から求める。ついで、各ニューロンｉの状態値Uiの初期
値を設定し（ステップ21）、各ニューロンｉの出力値Vi
を状態値Uiから求める計算をステップ22で行う。その場
合、式Vi＝gi（Ui）を使用する。

次に、ステップ23で任意に一つのニューロンを選択し、
ニューロンｉとし、そのニューロンｉの状態値の変化Δ
Uiを式（20）により求め（ステップ24）、新状態値Ui＝
現状態値Ui＋ΔUiおよび新出力値Vi＝gi（新状態値Ui）
を算出する（ステップ25）。

このようにして、順次各ニューロンについて新出力値Vi
を求め（ステップ27を介する）、全てのニューロンの行
進を一巡すると（ステップ26）、ネットワークエネルギ
ーＥを式（４）から求める（ステップ28）。その結果が
得られると、最近数回のエネルギー値Ｅと今回のＥ値と
の差がいずれも僅少か、どうかを判別し（ステップ2
9）、僅少の場合各ニューロンの出力値Viを発電機出力
とし送電損失Ｌを式（９）より求める（ステップ30）。
次いでステップ31において、総負荷＋総送電損失（総電
力損失）≒総発電力が成立するかどうか判別し、成立す
る場合は、それでシミュレーションを終了し、その時の
各ニューロンの出力値Viを最適配分値とする。

ステップ31の式が成立しない場合、送電損失Ｌの値を補
正し（式（８′）および式（９）を使用）、補正された
値をもつネットワークを式（17）乃至（19）から求め、
そのネットワークを以後の処理に使用し、ステップ23に
戻る。

第３図は実施例の全体動作説明図である。図の細線は制
御の動きを表し、二重線はデータの動きを表す。

第３図について説明すると、システムの動作が開始する
と、負荷情報入力待ち40の状態になり、各負荷点に対す
る負荷量がどれだけかを表す負荷情報が入力されるのを
待機する。この負荷情報の入力は一定時間毎に入力する
構成とすることができる。

負荷情報が入力されるとシミュレーション処理が起動さ
れ、負荷情報と定数テーブル43に格納された各値に対応
してニューラルネットワークの構成41が実行される。こ
のネットワーク構成は上記式（17）乃至（19）の演算に
対応する。ネットワークが構成されると、ネットワーク
構成テーブル44に構成要素である数値を格納する。次に
ネットワーク構成テーブル44の数値を用いて、ニューラ
ルネットワークによる計算42の状態となり計算を実行す
る。この内容は第２図の処理フローに示されているとお
りである。この処理ではネットワーク構成テーブル44を
参照し、Vi/Ui値テーブル45との間でデータの読み出
し、書き込みが行われる。最終的に得られた最適電力負
荷配分を表す各発電機の出力値はVi/Ui値テーブル45に
格納されたVi値として得られる。これらのテーブル上の
各値はディスプレイ等により表示される。

第４図はテーブルの構成例を示す図であり、その中の
イ．〜ハ．は第３図の定数テーブル43の構成例を表し、
イ．は電力系統モデルを表す発電機定数テーブル、ロ．
はネットワークパスのインピーダンス定数テーブル、
ハ．はネットワークパスの抵抗値テーブルであり、ニは
第３図のネットワーク構成テーブルを表し、は各ニュ
ーロンの複数の重み値（Tii,Tij）が格納される重みテ
ーブル、は各ニューロンの閾値（Ii）を格納する閾値
テーブル（Ii）を表す。これらのテーブルはメモリ（図
示しない）の各領域に割当てられ、他の図示しないが、
定数A,B（式（17）〜（20）参照）や、負荷Ｄの値が設
定される領域（レジスタ）がある。

本システムでは時間とともに変化する負荷に対して、次
々と負荷配分を繰り返すことにより対処することができ
る。その際、考慮する必要がある点は、各制約条件間の
重みの再設定、およびニューロンの初期値の設定の問題
があるが、直前の負荷配分結果（最終ニューロン値）を
次の時点の負荷配分シミュレーションのニューロン初期
値とすることにより実現する。

次に本発明による電力負荷配分システムを用いて具体的
な数値に基づくシミュレーション例の結果を第９図乃至
第13図を用いて説明する。

第９図はシミュレーションの対象となるモデルを示す
図、第10図は発電機の属性を示す図、第11図はニューラ
ルネットワークにより求めた発電機の最適値を示す図、
第12図は特定時点のシミュレーション例を示し、第13図
は時系列シミュレーションの例を示す。

第９図の電力系統モデルは、４つのノードにそれぞれ負
荷と２つの発電機をもつ。各発電機はそれぞれ♯11,♯1
2,♯21,♯22・・の各番号がふされており、発電機の属
性、すなわち、出力（最大出力・最小出力），発電コス
トおよび発電コスト／出力は第10図に示されている。

負荷１〜負荷４にそれぞれ5000KW,5000KW,10000KW,1000
0KW（総計30000KW）が与えられた時の、各発電機の出力
算出シミュレーションの画面の一部を第12図に示し、シ
ミュレーションの結果得られた各発電機の最適の出力，
発電コストおよび単位出力当たりの発電コストを第11図
に示す。

第12図のA.は特定時のエネルギーＥの収束の様子を示
し、縦軸はエネルギー値、横軸はニューラルネットワー
クの計算時間の経過を表す。B.は発電機の総出力、総発
電コスト、および総送電損失がニューラルネットワーク
の計算時間の経過とともに変化し収束する様子を示す。
また、C.はノードに接続した発電機の中の一つの発電機
42（♯42で表示）の出力（Ｐ）、単位出力当たりのコス
ト（C/P）のニューラルネットワークの計算時間の経過
による変化と最終値を表す。

第13図は時間に応じて負荷が変動した時のシミュレーシ
ョンを示し、この例では11時から17時までの１時間毎の
各負荷点の負荷を与え、それに対する各発電機の出力を
求めている。

A.には各時刻における与えられた総負荷、発電機の総出
力、総発電コスト、および総送電損失の変化の様子を表
す。B.は発電機♯11,♯31、♯32、♯41、♯42の各時刻
における単位出力当たりのコストの変化の様子を示し、
C.とD.は発電機♯11と♯32の発電機の出力（Ｐ）および
単位出力当たりのコスト（C/P）の変化の様子を示す。
これらの結果によれば、ほぼ満足な最適負荷配分を実現
することができた。

［発明の効果］ 本発明によれば、最適電力負荷配分のシミュレーション
をニューラルネットワークにより行うことにより高速に
演算結果がえられ、しかも精度の高い結果（最適な数
値）を得ることができ、各時点における負荷に応じて多
数の発電機からなる電力ネットワークの総合的な発電コ
ストを低くすることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の原理的構成図、第２図は実施例の処理
フロー図、第３図は実施例の全体動作説明図、第４図は
テーブルの構成例を示す図、第５図はホップフィールド
ネットワークの構成図、第６図はニューロンの入出力関
数の例を示す図、第７図はエネルギーＥとニューロン出
力値Vkの関係を示す図、第８図は電力系統のモデルを示
す図、第９図はシミュレーションの対象となるモデルを
示す図、第10図は発電機の属性を示す図、第11図はニュ
ーラルネットワークにより求めた発電機の最適値を示す
図、第12図は特定時点のシミュレーション例を示す図、
第13図は時系列シミュレーションの例を示す図である。 第１図中、 11:電力系統モデル条件入力部 12:シミュレーションモデル設定部 13:シミュレーションモデル実行制御部 14:シミュレーション結果出力部

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】ニューラルネットワークのモデルの一つで
   あるホップフィールドネットワークによる最適電力負荷
   配分システムにおいて、 電力系統モデルおよび各発電機（ｉ）の出力（P_i），最
   大・最小発電力（u_i，l_i），発電コスト（C_i）および総
   負荷（Ｄ）と送電損失（Ｌ）が入力される電力系統モデ
   ル条件入力部と、 入力された各数値に対しホップフィールドネットワーク
   に適用するための条件に適応するために総出力，最大出
   力・最小出力および最小コストの各制約条件を含めたモ
   デルを設定するシミュレーションモデル設定部と、 シミュレーションモデル設定部で得られたモデルに含ま
   れたパラメータ（A,B）を用いてニューロンの各入力に
   対する結合の重みを定めることにより、ホップフィール
   ドネットワークのエネルギー最小化の処理を行うことに
   より総負荷に対応する各発電機の最適出力（Vi）を求め
   ることを特徴とするニューラルネットワークによる最適
   電力負荷配分システム。