JPH0561984A - 有向グラフ表示装置 - Google Patents

有向グラフ表示装置

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JPH0561984A
JPH0561984A JP3250554A JP25055491A JPH0561984A JP H0561984 A JPH0561984 A JP H0561984A JP 3250554 A JP3250554 A JP 3250554A JP 25055491 A JP25055491 A JP 25055491A JP H0561984 A JPH0561984 A JP H0561984A
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JP3250554A
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Hiroshi Nozawa
浩 野沢
Fumihiro Toyabe
文浩 鳥谷部
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Nikon Corp
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Nikon Corp
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Abstract

(57)【要約】 【目的】 結線の長さの総和を最小にする結節点の位置
の組合せを実用的な時間の範囲で求めうる有向グラフ表
示装置を提供する。 【構成】 複数の階層に分別される複数の結節点と、こ
れら階層間を順次結合するように前記複数の結節点を互
いに連結する結線とからなる有向グラフを表示する装置
において、各結節点間の結線情報が入力される入力手段
ａと、対称相互結合型ニューラルネットワークｂを備
え、前記結線情報に基づいて、前記結線の長さの総和が
最小となる結節点の位置の組合せを出力する演算部ｃ
と、前記演算部ｃからの出力に基づいて前記有向グラフ
を表示する表示手段ｄとを設けた。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、組織図や工程図等の有
向グラフを可視化するための有向グラフ表示装置に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】図５は従来の有向グラフ表示装置により
表示された有向グラフを示す図である。図において、１
は結節点であり、この結節点１は上から順に複数の（図
示例では５層）階層に分別されている。結節点１は、有
向グラフが工程図であれば各工程を示し、有向グラフが
組織図であればその組織を構成する単位を示す。各結節
点１は、自身が他の結節点１のいずれに（複数であって
もよい）連結されるかが予め定められており、この情報
（以下、結線情報と称する）に基づいて各結節点１間が
結線２で連結されている。
【０００３】有向グラフは、これが工程図であれば最上
層の階層にある結節点（工程）１から順に実行され、こ
れが組織図であれば最上層の階層に結節点１である組織
の代表者（または集団）が位置し、従って、上の階層か
ら下の階層へと向う、すなわち「有向」性を有するグラ
フである。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
有向グラフ表示装置にあっては、各結節点１間を連結す
る結線２の長さの総和が最小となるような処理がされて
いないので、図５に示すように、結線２が互いに交叉し
て結節点１間の相互関係が把握しずらい、という課題を
抱えていた。
【０００５】一方、仮に、各結節点１間を連結する結線
２の長さの総和が最小となる結節点１の位置の組合せを
求めるには、結節点１が配置されうる位置の個数のほぼ
階乗程度（図示例では995,328通り）の組合せを調べな
くてはならない。従って、実用的な時間の範囲で各結節
点１の位置の組合せを決定することは到底不可能であっ
た。
【０００６】本発明の目的は、結線の長さの総和を最小
にする結節点の位置の組合せを実用的な時間の範囲で求
めうる有向グラフ表示装置を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】クレーム対応図である図
１に対応付けて説明すると、本発明は、複数の階層に分
別される複数の結節点と、これら階層間を順次結合する
ように前記複数の結節点を互いに連結する結線とからな
る有向グラフを表示する装置に適用される。そして、上
述の目的は、各結節点間の結線情報が入力される入力手
段ａと、対称相互結合型ニューラルネットワークｂを備
え、前記結線情報に基づいて、前記結線の長さの総和が
最小となる結節点の位置の組合せを出力する演算部ｃ
と、前記演算部ｃからの出力に基づいて前記有向グラフ
を表示する表示手段ｄとを設けることにより達成され
る。また、請求項２の発明は、請求項１に記載の有向グ
ラフ表示装置において、前記演算部ｃに、前記結線情報
に基づいて前記ニューラルネットワークｂの結合加重お
よび閾値の初期値を設定する係数設定部ｅと、前記ニュ
ーラルネットワークｂから出力される結節点の位置の組
合せが前記結線の長さの総和を最小とする組合せである
か否かを判定する判定部ｆとを設けている。
【０００８】
【作用】入力手段ａには、表示すべき有向グラフの各結
節点間の結線情報が入力される。演算部ｃは対称相互結
合型ニューラルネットワークｂを備え、この演算部ｃ
は、入力手段ａに入力された結線情報に基づいて、結線
の長さの総和が最小となる結節点の位置の組合せを出力
する。表示手段ｄは、この演算部ｃからの出力に基づい
て有向グラフを表示する。
【０００９】
【実施例】以下、図面を参照して、本発明の実施例につ
いて詳細に説明する。図２は、本発明による有向グラフ
表示装置の一実施例を示す図である。図２に示すよう
に、本実施例の特徴は、有向グラフにおける結節点間の
線分の距離の総和を最小とする結節点の位置の組合せを
探索するのに対称相互結合型ニューラルネットワークを
使用している点である。そこで、対称相互結合型ニュー
ラルネットワークの詳細についてまず説明する。
【００１０】対称相互結合型ニューラルネットワークと
は、図８に示すように、複数のニューロンが方向性を有
することなく相互に結合されたネットワークをいう。い
ま、ｎ個のニューロンが相互に結合している場合、各時
刻ｔにおいて１個のニューロンｉ（１≦ｉ≦ｎ）をラン
ダムに選び出し、以下で定義される計算によりその出力
ｕi(ｔ)（０＜ｕi(ｔ)＜１）を更新する。更新された出
力ｕi(ｔ)は遅延なしに他のニューロンに伝達されるも
のとする。
【００１１】まず、更新処理を受けるニューロンは、次
の式により入力和ｉi(ｔ)を計算する。
【数１】 ここで、ｗijはニューロンｊからニューロンｉへの結合
加重、θiはニューロンｉの閾値である。結合加重は、
対称相互結合型ニューラルネットワークの条件であるｗ
ij＝ｗji，ｗii＝０を満足しなければならない。
【００１２】ニューロンからの出力ｕi(ｔ＋１)は、(0
1)式で求められた入力和ｉi(ｔ)に基づいて、次に示す
シグモイド関数ｆ(ｘ)により決定される。
【数２】 但し、τTは後述するアニーリングの時定数を表す。
【００１３】さて、対称相互結合型ニューラルネットワ
ークの全ニューロンが集団的状態としてどのように動作
するのかを知るために、ネットワーク内の全ニューロン
の出力ｕ＝（ｕ1，ｕ2，……，ｕn）の関数であるＦな
る量を以下の(05)式のように定義し、これを対称相互結
合型ニューラルネットワークのエネルギー関数と称す
る。
【数３】
【００１４】この際、時刻ｔにおいて更新されるニュー
ロンｉに注目し、その出力ｕiのエネルギー関数Ｆへの
寄与について考えるために、このエネルギー関数Ｆを出
力ｕiの関数として次式のように定義する。
【数４】 すると、時刻ｔにおいて更新される対称相互結合型のニ
ューラルネットワークのニューロンｉは、取りうるエネ
ルギー関数Ｆi(ｕi，ｔ)の値が最小となるようにその出
力ｕiを更新することがわかる。なぜなら、エネルギー
関数の一次微分および二次微分は次式で表され、
【数５】 これら(10)、(11)式からエネルギー関数Ｆiは常に下に
凸でｕi＝ｆ(ｉi／Ｔ)のときにｄＦi／ｕi＝０となり、
Ｆi(ｔ)は最小値をとることがわかる。したがって、上
述した(02)式と総合すれば、対称相互結合型ニューラル
ネットワークの各ニューロンはエネルギー関数Ｆが最急
降下する方向（ただし、各ニューロンはその自由度ごと
に動作するために正確には一致しない）に向って動作す
ることが理解される。これを、「エネルギー最小化原
理」と称する。
【００１５】次に、対称相互結合型ニューラルネットワ
ークを用いた、組合せ最適化問題の解法について考え
る。上述のエネルギー関数Ｆの定義式(05)〜(08)より、
評価関数をニューロン出力ｕiの２次形式で構成するこ
とができるような任意の組合せ最適化問題は、「エネル
ギー最小化原理」に従って動作するような対称相互結合
型ニューラルネットワークを用いて解くことができる。
この過程を順に形式的に述べれば、 (１) ｕiを用いた問題（解）の表現方法を構成する (２) (１)の表現のもとで、最小とすべき評価関数をｕ
iについて２次形式になるように構成する (３) (２)で得られた評価関数の式と(06)式、すなわち
一般的なエネルギー関数式(05)においてＴ＝０としたも
のであり、離散値（０と１）をとる対称相互結合型ニュ
ーラルネットワークのエネルギー関数Ｅとして知られて
いる式とをｕiについてその係数を比較することによ
り、対称相互結合型ニューラルネットワークの動作を決
定する結合加重ｗijと閾値θiとを求める (４) (３)で得られたｗijとθiとを持つような対称相
互結合型ニューラルネットワークを構築（プログラミン
グ）する (５) (４)で構築された対称相互結合型ニューラルネッ
トワークの各ニューロンに適当な初期状態を設定した
後、自発的な状態更新を繰り返し実行させる (６) (５)と同時に、写像ｆのパラメータＴ(ｔ)を徐々
に小さくする（アニーリング） そして、(５)と(６)とを同時に適用しながら、対称相互
結合型ニューラルネットワークのニューロンの出力が全
体として変化しなくなったとき、言い換えれば、(１)の
表現のもとで(２)で構成された評価関数を最小化する対
称相互結合型ニューラルネットワークの状態が得られた
とき、任意の組合せ最適化問題に対する解が得られたこ
とになる。
【００１６】さて、本実施例の有向グラフ表示装置は、
汎用計算機の「自動運用システム」における工程図を表
示するものであるが、このシステムで扱われる総数Ｎ個
のジョブは概略次のような処理を受ける。
【００１７】まず、各ジョブは予め所定の階層に割当て
られており、Ｎ個のジョブのうち第１階層に属するｎ1
個のジョブが並列で実行に移される。すなわち、第ｒ階
層に属するジョブは、そのジョブがｒ番目に並列で実行
に移されることを意味している。次に、第１階層に属す
るｎ1個のジョブの全てが終了すると、第２階層に属す
るｎ2個の別のジョブが並列で実行に移される。以下、
同様の処理を繰り返し、最終階層である第Ｒ階層に属す
るｎR個のジョブの全てが終了すると、「自動運用シス
テム」で取り扱われるべき総数Ｎ個のジョブの全ての処
理が終了する。
【００１８】この際、第ｒ階層に属するｎr個のジョブ
の中で、その終了結果が続く第ｒ＋１階層に属するジョ
ブのいずれかに対して影響を与えるものが存在する。こ
のようなジョブ相互の関係を先行後続関係と定義する。
【００１９】本実施例では、総数Ｎ個のジョブ全ての先
行後続関係を表示するために、図４のような出力形式を
採用している。すなわち、 (１) 第１階層から第Ｒ階層までを縦軸方向に順に割り
当てる (２) 各階層に属するジョブを、そのジョブ名のついた
箱（長方形）１として横軸方向に割り当てる (３) 先行後続関係にあるジョブ名のついた箱１どうし
を線分２で結ぶ 従って、一般的な有向グラフでいえば、ジョブ名のつい
た箱１は結節点、線分２は結節点間を結ぶ結線であり、
結線情報は先行後続関係に相当する。
【００２０】以上から、本実施例において対称相互結合
型ニューラルネットワークが解くべき組合せ最適化問題
（ジョブ割当問題、Job Layout Problem、以下ＪＬＰと
称する）は、次のような言葉で定義できる。 −上述の(１)〜(３)で示される出力形式において、総数
Ｎ個のジョブのそれぞれに対して同一階層内で重複する
ことのない割当位置をただ１つ求めるとき、先行後続関
係にあるジョブ（ジョブ名のついた箱）どうしを結んだ
線分の長さの和が最小となるようなものを求めよ−
【００２１】このように、ＪＬＰは各階層に属するジョ
ブ（ジョブ名のついた箱）の割当位置を求める問題とし
て定義された。そこで、対称相互結合型ニューラルネッ
トワークでこの問題を表現するには、図７に示すよう
に、横軸方向に各ジョブの割当位置を、縦軸方向に各階
層に属するジョブの名前をとったＮ・ｍ＝（ｎ1＋ｎ2＋
……＋ｎR）・ｍ個のニューロンを２次元的に配置すれ
ばよい。
【００２２】ここで、対称相互結合型ニューラルネット
ワークの各ニューロンを識別するための添字とその範囲
を次のように定義する。 ｒ，ｓ……階層を示す １≦ｒ，ｓ≦Ｒ ｉ，ｊ……第ｒ階層内のジョブ名を示す １≦ｉ，ｊ≦ｎr≦ｍ ｋ．ｌ……割当位置を示す １≦ｋ，ｌ≦ｍ 以上から、対称相互結合型ニューラルネットワークの各
ニューロンを、これら３つの添字、例えばｕrikのよう
に表現する。そして、各ニューロンｕrikの取る出力値
によって、次のようにＪＬＰの解を読み取ることとす
る。 ｕrik＝１ ……第ｒ階層に属する第ｉ番目のジョブ（ジ
ョブ名のついた箱）を第ｋ番目の割当位置に配置する ｕrik＝０ ……第ｒ階層に属する第ｉ番目のジョブ（ジ
ョブ名のついた箱）を第ｋ番目の割当位置には配置しな
い
【００２３】次に、評価関数の構築を行う。本実施例で
は、評価関数の構築は次の３段階の手順を踏んで決定さ
れる。 (１) 制約条件を反映する評価関数Ｃの構成 ＪＬＰにおける制約条件は、 −第ｒ階層に属するｎr個のジョブそれぞれに対して、
その階層内で重複しないただ１つの割当位置を求める− と表すことができる。このとき、制約条件を満足させる
ための評価関数Ｃは、次式のように構成することができ
る。
【数６】 ここで、ｐ１〜ｐ３は各項の重みを表す正の定数であ
る。
【００２４】上述の(12)式において、これを構成する各
項は、それぞれ次に示すような条件を満足するときに最
小値をとる評価関数である。 第１項……第ｒ階層に属するｎr個のジョブそれぞれに
対して、割当位置がただ１つのみ対応する 第２項……ｍ個の割当位置それぞれに対して、第ｒ階層
に属するジョブがただ１つのみ対応する、あるいは全く
対応しない 第３項……第ｒ階層に属するジョブの総数はｎr個であ
る 第４項……ニューロンの出力値が０あるいは１をとる この４つの条件を満足すれば、制約条件を反映する評価
関数Ｃの値は０をとる。
【００２５】(２) 先行後続条件を反映する評価関数Ｄ
の構成 ＪＬＰの先行後続条件は、 −第ｒ階層に属するｎr個のジョブそれぞれに対して、
先行後続条件にある全てのジョブ（第ｒ−１階層または
第ｒ＋１階層に属する）とを結んだ線分の長さの総和を
最小とする割当位置を求める− と表すことができる。このとき、先行後続条件を満足さ
せるための評価関数Ｄは、次式のように構成することが
できる。
【数７】 ここで、ｐ４はＤの重みを表す正の定数であり、δijは
【数８】 となるクロネッカのデルタである。また、σijは先行後
続条件を判断するための識別子（先行後続フラグ）であ
り、
【数９】 で表される。さらに、ｄ(ｋ，ｌ)は線分の長さを評価す
る関数である。本実施例では、ジョブどうしを結ぶ個々
の線分の長さは階層によらず割当位置ｋ．ｌのみに依存
するため、このｄ(ｋ，ｌ)は割当位置の差の関数として
次式により定義される。
【数１０】 ただし、(14)式において｜｜は絶対値を表す。
【００２６】以上の準備のもとに、ＪＬＰを解くための
対称相互結合型ニューラルネットワークの結合加重と閾
値について求める。本実施例においては、上述のエネル
ギー関数Ｅの一般式(06)は次式のように書き直すことが
できる。
【数１１】 一方、評価関数Ｅ*についてもこの(15)式と同様の形と
なるように(12)、(13)式を書き直すと、
【数１２】 となる。従って、これら(15)、(16)式の係数を比較する
ことにより、対称相互結合型ニューラルネットワークを
用いてＪＬＰを解くための結合加重ｗrik sjlと閾値θ
rikとの初期値を求めることができ、これは次式のよう
に表せる。
【数１３】
【００２７】以上より、先行後続フラグσijに基づい
て、(17)、(18)式で定義される結合加重ｗrik sjlと閾
値θrikとの初期値を求めることができ、これによって
「エネルギー最小化原理」に従って動作する対称相互結
合型ニューラルネットワークをプログラミングすること
ができる。
【００２８】次に、図２に戻って、上述した対称相互結
合型ニューラルネットワークが適用された有向グラフ表
示装置を説明する。図２において、１０はキーボード、
磁気ディスク装置等のデータ入力部、１１は演算部、１
２はＣＲＴ、プリンタ、プロッタ等のデータ出力部であ
る。
【００２９】データ入力部１０には、上述の先行後続フ
ラグσijのデータが入力される。入力された先行後続フ
ラグσijのデータは演算部１１に送出される。
【００３０】演算部１１は、先行後続フラグσijに基づ
いて結合加重ｗrik sjlと閾値θrikとの初期値を算出す
る係数設定部１３と、上述の対称相互結合型ニューラル
ネットワーク１４と、このニューラルネットワーク１４
の出力が変化しなくなったこと、すなわち上述の評価関
数を最小化するニューラルネットワーク１４が実現でき
たことを判定する判定部１５とを備えている。
【００３１】対称相互結合型ニューラルネットワーク１
４は、例えば単独で演算を行いうるニューロンをマトリ
クス状に結合した、いわゆるニューロチップで構成する
ことも可能であり、あるいは通常のノイマン型コンピュ
ータにより構成することも可能である。ノイマン型コン
ピュータでニューラルネットワーク１４を構成するに
は、各ニューロンの結合加重ｗrik sjl、閾値θrikおよ
び出力ｕrik(ｔ)が格納されたマトリクス状の記憶手段
（メモリ等）と各ニューロンの出力を算出する演算手段
（ＣＰＵ等）を用意すればよい。
【００３２】データ出力部１２は、演算部１１からの出
力に基づいて、有向グラフの表示、出力を行う。本実施
例では、既に述べたように、図４に示すような表示形式
を採用している。
【００３３】次に、図３のフローチャートを参照して、
本実施例の動作について説明する。まず、ステップＳ１
ではデータの入力、すなわち先行後続フラグσijデータ
がデータ入力部１０により入力される。入力された先行
後続フラグσijデータは演算部１１の係数設定部１３に
送出される。
【００３４】ステップＳ２では、各種係数等の初期化が
行われる。すなわち、ニューロンの出力ｕrikが0.5近傍
のランダム値に初期化され、アニーリングの温度Ｔ0お
よび時定数τT（(04)式参照）も初期化され、また、後
述するニューロンの出力更新の順序を決定する疑似乱数
も初期化される。さらに、後述の出力更新終了判定子ε
も初期化される。
【００３５】ステップＳ３では、入力された先行後続フ
ラグσijデータに基づき、上述した(17)、(18)式によっ
て各ニューロンの結合加重ｗrik sjlと閾値θrikとの初
期値が係数設定部１３により算出される。
【００３６】ステップＳ４では、全てのニューロンにつ
いて出力の更新を行ったか否かが判定され、判定が肯定
されればプログラムはステップＳ６に移行し、判定が否
定されればステップＳ５に移行する。
【００３７】ステップＳ５では、対称相互結合型ニュー
ラルネットワーク内のニューロンがランダムに１つ選択
され、この選択されたニューロンに対して、(01)〜(04)
式に従ってその出力が更新される。この後、プログラム
はステップＳ４に戻る。
【００３８】ステップＳ６では、ニューラルネットワー
ク１４の出力が変化しなくなったか否か、すなわち上述
の評価関数を最小化するニューラルネットワーク１４が
実現できたか否かが判定部１５により判定され、判定が
肯定されればプログラムはステップＳ７に移行し、判定
が否定されればステップＳ４に戻る。判定式は、次式に
示すようなものである。
【数１３】
【００３９】ステップＳ７では、ニューラルネットワー
ク１４の全ニューロンの出力情報に基づいて、図４に示
すような有向グラフがデータ出力部１２により表示、出
力される。
【００４０】なお、図４および図５は本発明者等が行っ
た有向グラフの表示結果であり、図４は本実施例の有向
グラフ表示装置によるもの、図５は既に述べたように従
来の有向グラフ表示装置によるものである。ジョブ名の
ついた箱（結節点）１および結線情報（先行後続フラ
グ）等の条件は全く同一である。また、これらの図にお
ける評価関数Ｃ、ＤおよびＥ*の値は次表に示すとおり
である。
【表１】 ただし、ｐ1＝ｐ2＝ｐ3＝ｐ4＝１である。なお、図６は
図４に示す有向グラフを出力した際の対称相互結合型ニ
ューラルネットワーク１４の状態を示す図である。
【００４１】従って、図４および図５に示すように、本
実施例の有向グラフ表示装置によれば、線分の長さの総
和を最小にするジョブ名のついた箱の割当位置を求める
ことができ、各ジョブ間の相互関係を直感的にかつ容易
に把握することが可能となる。しかも、対称相互結合型
ニューラルネットワーク１４という並列動作が可能な装
置を用いて割当位置を決定しているので、実用的な時間
の範囲内で割当位置を求めることができる。
【００４２】なお、実施例と請求の範囲との対応におい
て、データ入力部１０は入力手段を、データ出力部１２
は表示手段をそれぞれ構成している。
【００４３】なお、本発明の有向グラフ表示装置は、そ
の細部が上述の一実施例に限定されず、種々の変形が可
能である。一例として、一実施例は「自動運用システ
ム」の工程図の作成に用いられていたが、これに限定さ
れず、他の工程図や組織図等、有向グラフの表示に汎用
的に用いることが可能である。
【００４４】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
れば、エネルギー最小化原理に従って動作する対称相互
結合型ニューラルネットワークを用いて結節点の割当位
置を決定しているので、結節点間を結合する結線の長さ
を最小にする結節点の割当位置を実用的な時間の範囲内
で求めることができ、各結節点間の相互関係を直感的に
かつ容易に把握することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のクレーム対応図である。
【図２】本発明の一実施例である有向グラフ表示装置を
示すブロック図である。
【図３】一実施例の動作を説明するためのフローチャー
トである。
【図４】一実施例による有向グラフの表示結果を示す図
である。
【図５】従来の有向グラフ表示装置による表示結果を示
す図である。
【図６】対称相互結合型ニューラルネットワークの各ニ
ューロンの出力結果の一例を示す図である。
【図７】一実施例における対称相互結合型ニューラルネ
ットワークの構成を示す図である。
【図８】対称相互結合型ニューラルネットワークの一般
例を示す図である。
【符号の説明】
１ 結節点 ２ 結線 １０ データ入力部 １１ 演算部 １２ データ出力部 １３ 係数設定部 １４ 対称相互結合型ニューラルネットワーク １５ 判定部

Claims (2)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 複数の階層に分別される複数の結節点
    と、これら階層間を順次結合するように前記複数の結節
    点を互いに連結する結線とからなる有向グラフを表示す
    る装置であって、 各結節点間の結線情報が入力される入力手段と、 対称相互結合型ニューラルネットワークを備え、前記結
    線情報に基づいて、前記結線の長さの総和が最小となる
    結節点の位置の組合せを出力する演算部と、 前記演算部からの出力に基づいて前記有向グラフを表示
    する表示手段とを備えたことを特徴とする有向グラフ表
    示装置。
  2. 【請求項２】 請求項１に記載の有向グラフ表示装置に
    おいて、 前記演算部は、 前記結線情報に基づいて前記ニューラルネットワークの
    結合加重および閾値の初期値を設定する係数設定部と、 前記ニューラルネットワークから出力される結節点の位
    置の組合せが前記結線の長さの総和を最小とする組合せ
    であるか否かを判定する判定部とを備えたことを特徴と
    する有向グラフ表示装置。
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Cited By (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
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