JPH05501940A

JPH05501940A - ２次元永久磁石の最適設計

Info

Publication number: JPH05501940A
Application number: JP2515610A
Authority: JP
Inventors: アベール、マンリオ、ジー
Original assignee: ニューヨーク・ユニバーシティ
Priority date: 1989-10-19
Filing date: 1990-10-18
Publication date: 1993-04-08
Anticipated expiration: 2013-09-30
Also published as: US5119057A; CA2067812A1; EP0496817A4; DE69024365T2; ATE131951T1; JP2804996B2; WO1991006963A1; DE69024365D1; EP0496817A1; EP0496817B1; ES2084044T3

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】Ｕ皇１本発明は一般に永久磁石の構造に間し、特にヨーク付き及びヨーク無し両構造の特性を利用したキャビティを有する永久磁石構造（体）を構成する方法に関する。

免五勿１１中心キャビティを有する大型の永久磁石は、磁気共鳴像形成やその他の用途において有用である。一定の磁場強度用、特に高精度目的用のかかる磁石を製造するコストは極めて高い。所望の磁場強度を発生するのに超伝導を用いるのも、超伝導構造に必要な物理的要求がより複雑となるため、永久磁石はど望ましくない。

また磁気共鳴像形成で用いる永久磁石の設計に際しては、手術室や病院環境における実際の使用に適した形状の寸法法めが主要な関心事となっている。

永久磁石の設計の基本的要求は、磁化物質内に蓄えられたエネルギーの効率的な使用にある。一般にその設計は、最小容積及び最小重量の磁化物質で、磁石のキャビティ内に所望値の磁場強度を達成することを目指すべき永久磁石は２つの種類に分けられる：　その１つは、高い透磁性のヨークを必要とせず、磁場が磁石内に閉し込められるように磁気構造が設計されたヨーク無しの磁石で、もう１つは、対象領域内で所望の磁場を発生するのに磁気物質が使われ、外部ヨークによって磁場が閉し込められるヨーク付き磁石である。

ヨーク無しの永久磁石は、空気と近い傾斜の疑似線形減磁特性を有する磁気物質で設計できる。この場合、磁気構造は他の発生源から発生された磁場に対して透明となる。これはヨーク無し構造の重要な特性で、設計者が同心円状の磁石から発生された磁場を重ね合わせることによって、キャビティ内の磁場強度を高めるのを可能とする。

一方ヨーク付き永久磁石は、磁石の磁場を閉じ込める同じヨークによって外部の磁場発生源から遮蔽される。

従って、ヨーク無し構造の磁場重畳特性はヨーク付き磁石に当てはまらず、キャビティ内で得られる磁場強度は磁石の幾何形状によって決まる上限を有する。逆に、磁気物質はキャビティ内に磁場を発生する機能を果たすだけなので、同一幾何形状のキャビティで同一の磁場強度を発生するように設計した場合、使用する磁気物質はヨーク無し構造よりヨーク付き構造の方が一般に少ない。

つまり、ヨーク無し磁石かヨーク付き磁石どちらかの設計を選ぶ隙、特に設計パラメータが高エネルギー、高コストの磁気物質の使用を必要とする場合、磁気物質の重量が重要な因子となる。

以下の刊行物は米国ニューヨーク医科大学校の図書館ですべて閲覧可能なもので、参照によってこの明細書に包含され、明細書の一部を形成するものである：１、Ｍ、　Ｇ、　Ａｂｅｌｅ、ヨーク無し永久磁石の線形理論、ＥＭＭＡ’　８９、　リミニ、イタリー、　１９８９゜２、Ｍ、　Ｇ、　Ａｂｅｌｅ、ＮＭＲ医原用途用ヨーク無し希土類磁石の設計。希土類磁石に間する第１０回国際研究集会の要録、　京都、　１９８９、１２１−１３０頁。

３、Ｍ、　Ｇ、　Ａｂｅｌｅ、ＮＭＲ用永久磁石の設計に間する若干の考察。ＴＲ−１３、ニューヨーク州ニューヨーク大学、ニューヨーク、　１９８６年２月１日。

４、Ｍ、　Ｇ、　Ａｂｅｌｅ、Ｂ＆気ヨーク無しの２次元磁石の設計。ＴＲ−１５、ニューヨーク州ニューヨーク大学、ニューヨーク、　１９８７年３月１日。

５、Ｍ、　Ｇ、　Ａｂｅｌｅ、ヨーク無し永久磁石。ＴＲ−１４、ニューヨーク州ニューヨーク大学、ニューヨーク、　１９８６年１１月１日。

６、阿、　Ｇ、　Ａｂｅｌｅ、永久磁石の３次元設計。ＴＲ−１６、ニューヨーク州ニューヨーク大学、ニューヨーク、１９８７年６月１日。

？、Ｍ、　Ｇ、　Ａｂｅｌｅ、永久磁石における異なる透磁率物質の使用。ＴＲ −１７、ニューヨーク州ニューヨーク大学、ニューヨーク、　１９８７年８月１日。

８、Ｍ、　Ｇ、　Ａｂｅｌｅ、ヨーク無し永久磁石における磁場の特性、ＴＲ− １８、ニューヨーク州ニューヨーク大学、ニューヨーク、　１９８８年３月１日。

９、Ｍ、　Ｇ、　Ａｂｅｌｅ、ＮＭＲ診療用途用ヨーク無し永久磁石における一様磁場の発生、ＴＲ−１９、ニューヨーり州ニューヨーク大学、ニューヨーク、　１９８８年７月１　日。

１０、Ｍ、　Ｇ、　Ａｂｅｌｅ、ヨーク無し２次元磁石の幾何学的不変性。ＴＲ −２０、ニューヨーク州ニューヨーク大学、ニューヨーク、　１９８９年３月１日。

本明細書の記載中における前記刊行物への参照に統〈番号１から５は、前記の参照文献１から５をそれぞれ意味する。前記の刊行物（１，２）は、任意な幾何形状のキャビティ内に一様な磁場を発生可能な２次元及び３次元のヨーク付き及びヨーク無し磁気構造の設計手法を提示している。本出願は、両カテゴリーの幾何形状をそれぞれ特徴付ける活性数特性を論じることによって、設計最適化の問題に注目したものである。解析は２次元の幾何形状に限定し、ヨーク付き及びヨーク無し両構造の特性の利点を取り入れることによって設計が最適化される複合（ハイブリット）磁石構成の概念を導入する。

日の　・　一本発明は、永久磁石構造がキャビティを形成するように配置された第１の複数の磁化されたプリズム状磁気構成要素で、これらの磁気構成要素が前記キャビティを通る経路に治った所定の向きに沿う閉ループ内に循環磁束を集中させるように配向され、前記磁気構成要素の各々が前記磁束に寄与している第１の複数の磁化されたプリズム状磁気構成要素と、該第１の複数の磁気構成要素に対して位置決めされ、前記磁束を前記経路を閉しろように向ける第２の複数の磁化されたプリズム状磁気構成要素と、前記第１の複数の磁気構成要素と接して位置し、前記磁束を導いて前記ループを閉じるように向ける誘導路を与える第３の複数の磁化されていない磁気構成要素とからなる構成によって達成される。

本発明によれば、上記の構成からさらに、少なくとも１つの循環磁束ループを有する永久磁石構造であって、多角形状のキャビティを形成すると共に、前記キャビティ内の２つの頂点を結ぶゼロの等電位基準線に沿って位置した点Ｆを有する第１及び第２の複数の一様に磁化されたプリズム状ｆｊｉ気物質部分を備え、前記点が最大の磁場強度及び磁化物質の面積対府記キャビティの面積比の最小値に対応した活性数Ｍの基準となり、前記第１の複数の磁気物質部分が全体として前記キャビティを画成し且つ前記基準線と直交する総磁束路をもたらすように位置合わせされたそれぞれの残留磁気を有しており、前記第２の複数の磁気物質部分が前記それぞれの残留磁気及び前記第１の複数の磁気物質部分に対して磁束をキャビティ内に閉じ込めるように向けられており、さらに前記基準線を取り囲むと共に前記第１の複数の磁ｙＣｖ！Ｊ質部分と接して位置し、前記磁束を導いて前記ループを閉じるように向ける第３の複数の磁化されていない磁気物質部分を備えた永久ｆｊ＆気構造が提供される。

従って本発明の主な目的は、ヨーク付き磁石の特性をヨーク無し磁石の特性と絹み合わせて、ヨーク付き及びヨーク無し両設計の値より高い水性数値を持つ複合磁石設計を達成することにある。

本発明の別の目的は、磁場強度を犠牲とせず使用材料を最小限とすることによって、作業の効率を向上した永久磁石の新規且つ独特な構成を提供することにある。

図面の簡単な説明図１は２次元ヨーク無し磁石の概略図；図２は磁石構成要素の幾何形状と磁化の演算を示す；図３は磁石設計のためのベクトル図；図４は磁石の外側境界の演算を示す；図５は正多角形の輪郭を持つ多層構造のＭとＫの値をまとめた表で、ｍが層の数、ｎが辺の数を示す；図６は正多角形のキャビティをなす辺数の大きい値について、Ｍ対層数の間係をプロットしたグラフ表示；図７はに＝０．３について設計された四辺形キャビティ磁石を示す；図８は図７の四辺形キャビティ磁石をめるのに用いられる活性数の演算を示す；図９は図７のキャビティ周囲におけるＪｌ適単層設計を示す；図１０は図９の磁石の、ｉ１！＠何形状をめるのに用いられる活性数の演算を示す；図１１は図７の四辺形キャビティに関するＭ＝一定の曲線をプロットしたもの；図１２はに＝０．８の場合の正方形断面キャビティ周囲における二重層磁石を示す；図１３はヨーク付き磁石の幾何形状の基本概略図；図１４は三角形キャビティを有するヨーク付き磁石の一例を示す；図１５（ａ）及び１５（ｂ）はヨーク付き磁石の構成要素間での遷移を示す；図１６はに＝０．５の場合における四角形キャビティを有するヨーク付き及びヨーク無し磁石の幾何形状の比較を示す；図１７は三角形キャビティを有するヨーク付き磁石を示す；図１８（ａ）及び１８（ｂ）はｘｐ　＝Ｏ１ｙＦ＝−Ｑ。

５の場合（ａ）とＸＦ　＝ｏ％ｙＦ　＝ｌ、Ｏの場合（ｂ）におけるヨーク付き磁石の幾何形状を表す；図１９は点Ｆの中間位置に間するヨーク付き磁石の形状を表す；図２０は三角形キャビティを有するヨーク無し磁石の幾何形状を表す；図２１は三角形キャビティを有するヨーク付き及びヨーク無し磁石の活性数のグラフによる比較を示す：図２２は図２１のプロット値を表にしたもの：図２３はに＝０．５の場合のひし形キャビティを有するヨーク無し磁石の図；図２４はｌ！１２３の磁石における等電位線の磁化分布を示す；図２５はｌ！１２３の磁石の磁化を示すベクトル図；図２６はに＝０．５の場合のひし形キャビティを有するヨーク付き磁石の図；図２７は図２６の磁石におけるＢの力線を示す：図２８はに＝０．５の場合における複合磁石の幾何形状を表す；図２９はひし形キャビティを有するヨーク無し、ヨーク付き、及び複合磁石の示性数を比較したグラフ；図３０はｌ！！２９のプロット値を表にしたもの；図３１は示性数に間するＨ＠のπ／２回転の効果を示す；図３２は図３１のプロット値を表にしたもの：図３３は正方形断面を有する磁石の示性数を比較したグラフ；図３４は部分的ヨーク付き磁石の概略図；図３５は図３４の斜視図である。

い　の　な　」Ｕ断面が図１に示したような任意の多角形輪郭であるプリズム状キャビティを有する、２次元のヨーク無し磁石について考察する。図１の平面内の任意に与えられた向きで、キャビティ内において一様な磁場を発生可能な図１の多角形外の磁気構造を決定するのが、設計者の役割である。磁気構造は磁気物質の一様に磁化されたプリズム体からなり、磁化物質はすべて同じ残留磁気Ｊ　ｅて磁化されているものとする。

残留磁気Ｊ＠は設計問題上の変数で、その最適値はキャビティの幾何形状及び設計者によって与えられる追加の制約に依存する。設計手順は、次のパラメータの任意値を仮定することから始まる図１は、等電位線φ；０と、磁気構造内の磁気誘導束Ｂを図に示すように２つの部分に分割するベクトルＨＩＩの力線Ｉｌｌとに共通なキャビティ内の点Ｆを示す。ヨーク無し磁気構造の幾何形状は点Ｆの位置の関数となり、Ｈａの向きに箒関係であることを、前記参照文献１は示している。

単層、ヨーク無し、２次元磁気構造の設計は、　ｒＮＭＲ用永久磁石の設計に間する若干の考察」、Ｍ、　Ｇ。

Ａｂｅｌｅ、ＴＲ−１３、ニューヨーク州ニューヨーク大学、ニューヨーク、　１９８６年２月１日、及び「磁気ヨーク無しの２次元永久磁石の設計」、門、　Ｇ、　Ａｂｅｌｅ、Ｔ　Ｒ−１５、ニューヨーク州ニューヨーク大学、ニューヨーク、１９８７年３月１日、で紹介されている。設計手順は、図２の概略図と図３のベクトル図によって決まる。図２中、Ｓｈをキャビティの多角形輪郭の一辺とする。設計プロセスは図２に示すように、パラメータＫ（Ｋ＜１）の任意の値とキャビティの多角形輪郭内における点Ｆの位置とを選ぶことによって始まる。

幾何学的不変性の定理（１）から、図２において、Ｈ＠は点Ｆとｓ５の端点５５．１を含む線１　ｓ、ｈの方向を向いていると仮定することができる。線Ｓｈ　はキャビティと、式（１）で与えられる大きさＪｓの残留磁気Ｊｈを有する一様に磁化されに対し等しくかつ反対の角度を向いている１円ｃ会は、残留磁気Ｊ、を有するプリズム体内に強度ｔ−ｒｈ及び誘導Ｂ、を与えるものである。定義により、境界Ｗ　ｈ　、　＋　はＢｈの力線でなければならない。この境界上のスカラーを位は点Ｕｈにおいてゼロであり、該点ＬＴ７のＳ　ｈ−１からの距１１　Ｗ　ｈ　−＋　は次式で与えられるＨｈ−ｗｉ、＋＝ＨＩＩＩ　ｅ、ｈ　式（２）但しベクトルＷ　ｈ　、　ｌ　は大きさＷ　ｈ　、　＋　を有し、Ｕ７からの条件を満たすプリズム体との閏の境界であるＪ　ｈ、１ニーＨｋ、１　式（３）すなわち、磁気誘導Ｂｈ、＋　は残留磁気Ｊ　ｈ、ｌ　を有するプリズム内でゼロである。Ｊ７１の値は図３において、点Ａと０１を通過する直径Ｊ＠の円によって与えられる。

図３に示すように、円Ｃｈ、ｌ、′ｈ、１による２つの解が可能で、同囲の媒体との境界ｕｈ、＋、＋、、を与える。

Ｗ　ｈ　、　Ｉ　に対して最小の角度ψｈ、ｌ　を有する解を選ぶことによって、不確実性が取り除かれる。つまり、ｕｈ、１が磁気構造の外部境界の選ばれた方である。同じ手順を辿ることで、点Ｕ７から生じる外部境界の第２の辺ｕ　ｈ、２がめられる。境界Ｗ　ｈ　、　２、Ｕｈ２によって閉じ込めらは、図３の点Ａ、Ｃ２を通過する円Ｃｈ、２内に示されたベクトル図によって与えられる。

図２に示すように、点Ｆと頂点Ｓｈを結ぶ線１．．ｈ。。

に沿フたベクトルＨｅの新たな向きを選ぶことによって、磁石キャビティの辺Ｓ　ｈ４＋　について計算が繰り返される。

キャビティの０辺すべてについて計算が終了したところで、磁石構造の外側境界が辺ｕ　ｈ、２とｈ・１．１の閏の交差点Ｔｈによって決まる。つまり図４に示すように、各点Ｔ７、Ｕｈ　（ｈ＝１．２．、、、ｎ）が磁石の外側多角形輪郭の頂点となる。線ｔｈが残留磁気Ｊ　ｈ、２　とＪｈ。１゜ビを有するプリズム体間の境界で、線ｔ　ｈ−１が残留磁気７、−、．２とＪｈ、＋を有するプリズム体間の境界である。

Ｈｌｌの共通の向きと一致するように補正されねばならない。２次元のヨーク無し磁石では、Ｈ＠に対するベクトルＪの向きが、Ｈ８を角度αだけ回転させると、すべてのベクトルＪが反対の方向に同じ角度回転するという性頂点Ｓｈを結ぶ線１ｓ、ｈ。１と角度θｅを成すものとする。

境界Ｓ、を横切る構成要素の残留磁気の正しい同きは、各ベクトルＪ−，Ｊｈ、＋、Ｊ　ｂ、２を次の角度だけ回転することによって得られる但しθｈは図２に示すように線１１１．ｈヤ１とＩｌｌ、ｈとの間の角度、このようにして、所定のｆｉ　Ｋと所定の位１１Ｆについて与えられたキャビティの周囲に設計される単層磁石の幾何形状及び磁化の分布が、完全にめられる。

磁石構造は他の発生源から発生された磁場に対して透明であり（参照文献３．４）、従って図３のベクトル図によって定められた方法で設計されたｍ個の同軸状の単層磁石からなる多層構造とすることで、キャビティ内の磁場強度を高めることができる。多層構造のパラメータにはで、ｍが新たな設計パラメータとなる。各単層は、条件に、≦１によって特徴付けられる。つまり原理上、多層構造は残留磁気より大きい強度Ｈ８の値を達成するのを可能とする。

設計をＩｋ適とするため通常の永久磁石の設計者が従う基本的規準は、磁気物質のエネルギー生成を最大とする減磁曲線上の動作点の選択である。この手法は、磁石の極片ギャップ内に磁場を発生するのに必要な磁気物質の最小重量をもたらす。しかし、８１気物質全体を通して磁場の強度が大きさと向き両方で変化する２次元または３次元の構造に同じ規準を適用することはできず、前記パラメータの最適な組合せに基づいて設計を進めなければならない。

設計の質は、キャビティ内に磁場を発生するのに使われる磁気物質中に蓄えられるエネルギー分として定義される示性数Ｍによって定量的に表せる。２次元磁石の場合はて、ＡＣ，Ａ、はそれぞれキャビティと磁気物質の断面積である。

キャビティの一点における磁場に対する磁化物質の各要素の寄与は、その要素から一点までの距離と共に急速に減少する。この事実は、最も効率的な磁石は正多角形の輪郭を有するキャビティを閉じる軸対称構造とすべきであることを示している。

断面がｎ辺の正多角形であるキャビティを考え、点Ｆが多角形の中心に選ばれたものと仮定する。一般に、辺Ｕｈ、＋、ｕｈ２は同一線に属さない。つまり、任意の値のパラメータＫについて多角形キャビティの周囲に設計される単層磁石は、２ｎ辺の外側多角形輪郭を有する。

外側輪郭は、もしく参照文献２）Ｋ＝　１−ｃｏｓ（π／ｎ）　式（７）であればｎ辺の正多角形となり、また内側多角形が半径ｒ、の円に内接していれば、外側多角形は半径ｒ６の同心円に内接する、従って、面積比Ａ、／Ａｃと示性数Ｍは、ここで、各々が式７て与えられるＫの値について設計された、ｎ辺の正多角形境界の同軸状単層磁石の系を仮定する。

個々の磁石間にエア空間が残っていないとすれば、外側磁石は次式で与えられる半径ｒ、の円に内接し多層構造の示性数はとなり、パラメータにはに＝ｍ　［１−ｃｏｓ（π　／ｎ）　コ　式　（１２）一定値ｒ６、「、に関する制限ｍ→閃、ｎ→凶内て、磁気構造の断面の断面の内側及び外側境界はそれぞれ半径ｒ０、ｒ、の円で、式ｌＬ１２は次のようになる従って、制限１７１−＋　ＩＸ）、Ｑ　ｎ　Ｃ１０内では、磁石構造が了の連続状分布となり、この分布では各点におけるＪがＨＩＩとその点の半径座標との間の角度と等しく且つ反対の角度を向いている（参照文献５ン。

式Ｉ３によって与えられる示性数１ｉ、Ｋ＝０とＫ　＝　Ｇ。

て消える。Ｍは、次の［８式を満たすＫの値についてその最大値を取る（１−Ｋ）ｅ”＝１　式（１４〉すなわちＫ　ａ　ｓ　を島０．７９７、　Ｍ□、七〇、１６２　式（１５）Ｍ□、は幾何形状と磁化の分布にかかわりなく、単層または多層２次元ヨーク無し磁石いずれかの示性数の上限である。

磁石キャビティの各幾何形状は、Ｋの最適値で得られるＭＵＭ□８の最大値によって特徴付けられる。正多角形輪郭という特定の場合、図５がｍ、ｎの最低値について、式］］＋１２によって与えられるＭとＫの値を列挙した表である。この表から、三角形形状のＭの最適値は単層磁石で得られ、四角形形状のＭのＪｌ適値は２層磁石で得られることが分かる。ｎの大きい値について、Ｍ対層の数をプロットしたグラフが図６に示しである。ｍ、ｎの値にかかわりなく、Ｍの最適値は常にＫ＜１で見い出される。

一般に、設計は単純な正多角形でない磁石キャビティの所定の幾何形状から出発する。−例として、図７に示したキャビティを有する磁石の四辺影輪郭を考える。図７に示した単層磁石は、Ｋ＝３及び点Ｆを四角形の各頂点を通る座標系ｘ、ｙの標準枠の原点に選んだことの結果となる０図７の磁石のＭとＡ、／Ａ、の値はＭＱ−０，７７、Ａ、　／Ａｃ＃　１．１６　式（１６）図７のキャビティの周囲に設計される最適な単層磁石の判定は、Ｏ＜Ｋ＜１の範囲内のＫのあらゆる値とキャビティ内の点Ｆの座標系Ｘ）ｓ５’ｌのあらゆる値に間する磁石形状の水性数の計算からめられる。設計パラメータの最適値はｘ！＝０、ｙｒｂｏ、＋４９、Ｋ４０．５９０．　Ｍ　＝＝＝＝　０．１１０式（１７）式１７のパラメータに対応した最適の幾何形状が、図９に示しである。点Ｆの位置の変化が水性数に及ぼす杉響が図１１に示してあり、同図にはＫ　＝　０．５９０の値について、Ｍの一定値線がキャビティの平面内にプロットしである。Ｆがその最適位置からキャビティの境界に近い点へ移動するにつれ、Ｍはかなり減少する。

対称キャビティの場合、Ｆの最適位置は対称中心で、磁石設計の最適化はＫの最適値の計算に帰せられる。図５の表に示されているように、一般に、多層設計ではＭの値を最適化する必要がある。−例として、図１２は正方形断面キャビティの周囲における２層設計を示す。この磁石を第１層だけで構成すると、ＫとＭの値はに１夕０．５６０．　Ｍ　＋籠０．１１８　式（１８）第１層の外側表面の断面は、正八角形である。正方形と八角形は半径ｒ、、ｒ、の２つの円に内接しており、これら半径の比はＫの値は第２層による水性数の付加的向上で高めることができ、第２層の内側境界は図１２に示すように八角形の断面表面と一致する。水性数の最大値は第２層の次のに値において認められに２４０．２４　式（２０）これが面積比Ａ、／ＡＣ＝５．０に対応した２層磁石のＫとＭの値を生しるＫ”Ｋ＋　＋　Ｋ２″ｋｔｏ、８、Ｍ七〇、１２８　式（２１）ヨーク無し磁石は、キャビティ内に磁場を発生すると共二二Ｂｉ′ｊｃ誘導の束を閉じるという２つの機能を果たす。

理想的にはヨーク付き磁石において、磁気１１１ｉ！！の外側表面が、磁気誘導の束を閉じると共に磁気物質の外側表面を等電位にする機能を果たす無限透磁性の媒体との境界となることで、キャビティ内における一様な磁場の達成を可能とする。

図１３は、ヨーク付き構造の基本概略図である。Ｓｈが磁石キャビティと磁化物質のプリズム体との間の境界で、Ｊゎ、ＢｈＳ　Ｈｈは、ここではキャビティのすへての辺について同じであるＨｅの与えられた向きに基づき、図３の円Ｃ１１と同じベクトル図によってめられる。プリズム体の外側表面目、はＨ８と直交し、Ｆが図２と同−位置にあれば、図１３に示したように点Ｕ５を通過する。つまり、スカラー電位はＩＪｈで消失する。ヨーク付き構造の外側境界の各片は、磁石キャビティと境界を接する各領域において計算される各線ｕ１の交点Ｖｈにょフて決まり（参照文献３）、外側境界は無限透磁性の媒体の表面と見なされる。

ヨーク付き２次元磁石の一例が図１４の構造で、キャビティは正三角形の断面であるａ　図１４の磁石はに＝０．５について設計されたものであり、図に示されているようにＨ８がｙ軸に平行で、点Ｆが三角形の中心に位置する。、８１化物質の２つの領＠閏におけるＭ移は、１つの境界だけを経ては行えず、図１４の例に示すように、２つの領域間へのエアウェッジの挿入を必要とする。ｈとｈ＋ｉ両領域間におけるエアウェッジの幾何形状は、図１５ａまたは図１５ｂいずれかの一般ケースで決まる（参照文献４）０図１５ａのウェッジは＆ｌＳ、、Ｖ、、残留磁気Ｊｈと平行な線、及び外側辺Ｕｈの一区分によって取り囲まれている。

図１５ｂのウェッジは線Ｓｈ、Ｖｈ、残留磁気Ｊ　ｈ＊１　と平行な線、及び外側辺ｕ　ｈ＋１　の−区分によって取り囲まれている。

図１５ａ及び１５ｂは、磁気構造内における磁気誘導の力線を示す、磁束Ｂは磁気構造と外側ヨークとの間の境界と交差し、磁化構成要素間のエアウェッジにおける磁束の方向と逆になフている。磁気構造の外側境界は磁場の強度と直交しているので、ヨーク付き磁石の幾何形状はＨｌｌの向きの他、Ｋの値とＦの位置に依存する。

特に興味深いこととして、同しキャビティの周囲に作製されるヨーク付き及びヨーク無し構造を比較すると、磁石内における等電位線φ＝Ｏが多角形キャビティの２つの頂点を通過している。例えば、先に解析したのと同し四角形形状を考え、標準枠の原点に位置した点Ｆ及びとｙ軸に沿って向いた強度Ｈａに対応する磁気構造を計算する。Ｋ＝０．５についての磁石形状が図１６に示してあり、図中破線が同じＫの値と同じＦの位置について計算されたヨーク無し磁石の外側境界である。図１６のヨーク付き磁石において、磁化構成要素間におけるエアウェッジの面積は、キャビティ断面の面積の約７０％である。エア領域の総面積は、磁気物質によって占められる面積と等しい。つまり、エネルギーの大きい部分がエアウェッジ内に磁場を発生するのに費やされる。

逆に、１ｉＵ１６の破線とヨーク付き構造の外側境界によって取り囲まれた領域は、ヨーク無し構造のプリズム状構成要素のうち、ＨＩＩがｙ軸に沿って向き且つＦが標準枠の原点に位置しているとき強度がゼロに等しいＭ＠である。つまり、ヨーク無し磁石の磁化物質の上記領域部分は、キャビティ内の磁場に同等寄与することなく、磁気誘導の束を閉じるためにだけ使われている。

ヨーク付き磁石の水性数は、対象領域内すなわち磁石のキャビティ内に磁場を発生する磁気物質に蓄えられるエネルギー分として必ず定倦される。

図１６において、２ｘＩ！、２ｙｓはキャビティの２つの対角線の各長さ、ｙ、、Ｉｌｂはｙ軸上の２つの頂点の座標である（ｙ＊　＋　ｙｂ　＝　２ｙ＠）。

Ｆが標準枠の原点に位置し、Ｈｌがｙ軸の方向を向いているとすれば、水性数はすなわちＭはＫの放物線間数で、その最大値はに＝５のときで、Ｋの最適値は四辺形の寸法と無間係である。

水性数はｘｌｌの増加につれて大きくなり、ｘｌＩ→勾で、すなわち磁石がｙ＝Ｙ＋・、ｙ＝−ｙｂに位置する２つの無限平面の間に取り囲まれた１次元構造となるとき、その最大値Ｍ、アを取るのが分かる。Ｋ＝０．５では、Ｍ□、　＝　０．２５０　式（２４）である。式２４の値は、幾何形状及び磁場の方向にかかわりなく、ヨーク付き磁石において達成可能な水性数の上限を表す。また式２４は、ヨーク付き磁石の方が式１６によって上限が与えられるヨーク無し磁石よりも大幅に大きい水性数を達成可能なことを示している。

ＸＩｌ、ｙｌＩの一定（−において、ｙ６を間数としたＭの変化率は従って、水性数の最適値は、Ｖｍ＝Ｖｅ、すなわちキャビティが点Ｆに間して対称であるときに達せられる。この場合、キャビティはひし形で、直線状の減磁曲線を仮定すれば、最適値に＝０．５において、磁場の強度の大きさはとこでもＪ　ａ　／　２に等しく、磁化物質内で、強度はＪＩＩと反対の方向を向いている。

つまり、通常磁石の最適設計の場合のように、磁化物質はエネルギー生成曲線のピークで動作している。

水性数をキャビティ及びエアウェッジ内に磁場を発生するのに使われるエネルギー分として定義すれば、Ｘａ、ｘｌｌ、３’ａにかかわりなく、式２４によって与えられる１＋ｉＭ、、ｒかに＝０．５で得られることを指摘しておくことが重要である。この状況は、対象領域の外側の外縁磁場でエネルギーの一部が費やされる通常磁石の設計の場合と概念的に同等である。ＨｅＯ向きが、対象領域の外側で費やされるエネルギーの量に影響を及ぼす設計パラメータであることは明かである。例えば、式２６に示されるように、Ｍを最適化するためには、Ｈｇがひし形の最短対角線に沿って向いていなければならない。

Ｆの位置に対するＭの依存性は、Ｈｌがｙ軸に沿って向いている特定の場合、Ｑ！１１４の三角形キャビティの例で示すことができる。図１７はｘ＞００領域における磁石断面を、Ｋ＝０．５で且つＦが標準枠の原点として遇ばれた三角形の中心に位置している場合の幾何形状及び磁化物質の磁化の詳細と共に示している。また図１７に沿って向いている。［１７の磁石の水性数は、Ｍ勺０．０７１１　式（２７）最大値は、−Ｙ　ｔ　ｋ　Ｏ−５／　ｔｘ　０．１４におけるＭｙ　０．０７２である。特に興味深いのは、Ｆが三角形の底辺に位置している場合（ｘｔ　＝０．５／＋　＝　０．　５）と頂点Ｐ＋　（Ｘ＋＝０．５’ｌ　＝＋１．Ｏ）に位置している場合の、ｘｌｌｆｆ１日に示した２つの極端ケースである。図１８ａにおいて、面積比はＡ、　／Ａ、　＝　４．００で、水性数はＭ　＝　０．０６２５である。また図１８ａにおいて、残留磁気Ｊ１の媒体は消失している。つまり、キャビティとその媒体との閏の境界ｂシ消え、磁石は空スと磁化物質との間の境界が平面ｙ＝０であるような１次元構造となる。図１８ｂ図の限界ケースでは、磁化物質の面積が「対象面積」と比べ無限に大きいので、水性数はＭ＝Ｏ式（２日）点Ｆの中間位置における磁石形状が、図１９　ａ及び１９ｂに示しである。ｌｆｆ１１７から１９の幾何形状を、同じに；０．５の値について同じキャビティの周囲に作製されたヨーク無し磁石を示すＩ！１２０と比べてみると興味深い。

両方の設計におけるＭの値対Ｆの位置が、ｌｆｆ１２１に示しである。三角形キャビティは、ヨーク無し磁石がヨーク付き磁石より高い水性数を有するキャビティの一例である。

上記の論議が示唆しているように、磁化物質の効率的な使用は、ヨーク付き磁石の構成要素閏のエア空間が取り除かれ、且つキャビティ内の磁場に寄与しないヨーク無し磁石の構成要素が磁束Ｂを導くように設計された高透磁率媒体で置き換えられた設計において達成可能である。

先に指摘したように、対称形のキャビティは、Ｆが対称中心に位置するとき最適の磁石設計を生じる。例えば、Ｘ及びｙ両軸に沿った対角線の比が３：２の、図２３に示したようなひし形キャビティを仮定し、点Ｆがひし形の中心に位置した単層のヨーク無し磁石の設計を考察する。図２３の磁石形状は、Ｋ＝０．５及び水性数の値Ｍ〜０．１０２に対応する。磁石断面の第１象元が図２４に示してあり、等電位線はｙ軸に沿ったＨｌの向きに対応している。図２４の磁化物質の３つの三角形内における残留磁気と磁場成分の値は、Ｋ＝０．５における図３のベクトル図の特定の場合である図２５のベクトル図によって与えられる。つまり従って、ｙ軸に沿って向いたＨｌを選び且つ線φ＝０を軸Ｘとして選べば、三角形（Ｓ＠Ｔ＠Ｕ＋　）内の磁気誘導はゼロとなり、また三角形（Ｓ＋　Ｕｔ　Ｔ＋　）内の磁場強度はゼロとなる。

次に、Ｆがひし形の中心に位置し、Ｈ＠がｙ軸に沿って向いた同一キャビティの周囲のヨーク付き設計を考察する。Ｋ＝０．５における磁石形状が図２６に示してあり、磁石断面の第１象元が、磁気誘導の力線と共に図２７に示しである−　Ｊ＋　が、図２５と同じベクトル図から得られた磁化物質の直角三角形断面の残留磁気である。

している。明らかに、ヨーク無し磁石の水性数は変わらず、ヨーク付き磁石がＭの最低値を示している。

Ｘａ”ｙ＠、すなわちひし形が正方形になった特定の場合におけるこれらの設計の水性数が、図３３に与えである。ヨーク付き及びヨーク無し両構造間の差異は図２９の場合はと顕著でないが、複合構造が常に最大のＭ値を示している。

図２８に示した複合構造は、完全ヨーク付き磁石である。原理上、点Ｕ４とＵｔ　間のヨークと点Ｕ２とＵ３間のヨークは、磁気構造の外側表面における境界条件を乱すことなく取り除ける。つまり、複合設計の手法は図３４の部分的ヨーク付き磁石を与えることもてき、図中Ｗ１とＷ２が部分ヨークの２つの高透磁率領域を概略的に示す。

以上の説明で、複合磁石設計により、ヨーク付き及びヨーク無し両設計の値より高い水性数の値を達成できることが示された。この結果複合磁石設計は、同一のキャイティ形状及び同一のＫ１１ｌについて、ヨーク付き及びヨーク無し両設計と比へ最小重量の磁化物質を結果する。

ヨーク付き設計の特徴である磁化構成要素間におけるエアギャップの除去は、８１気構造によって占められる領域の最小容積ももたらす。

複合磁石のヨークは、磁石のキャビティ内を通過する磁ス誘導束についてのみ設計される。従って、複合磁石において必要なヨークは、ヨーク付き磁石のヨークよりも重量が少ない。さらに複合磁石は、磁気構造を全面的に取り囲む完全ヨークを必要としない、こうして得られた部分ヨーク付き複合磁石により、ヨーク無し磁石構成の場合と同様、キャビティ内の磁場と外部の電磁場源との相互作用が可能となる。

図３４及び３５に、本発明に従って動作する３要素式複合磁気構造が示しである。磁気物質は、例えばネオジム、鉄及びホウ素のほぼ３０：　６５：　５比の合金で構成し得る、一様に磁化されたプリズム状永久磁石部分を含む。各部分の残留磁気が１．■ｌを付した矢印で示しである。生じる循環磁束は、Ｈθで示しである。図示のごとく、この構成は循環磁束の２大ループを生しる。プリズム状構造は断面表面の直線状境界を生し、多角形状のキャビティ２０を画成するのに第１群の部分１２．１４．１６．１８が使われている。これら第１ａの部分だけがキャビティを形成する０点Ｆは、多角形状キャビティの２つの頂点を結ぶゼロの等電１１ｉ７＆１２２上に定義される。

好ましくは図示のように、多角形の輪郭は正多角形かあるいはその他理想的には対称形で、Ｆが対称中心に位置する。断連したように、磁石構造の設計は、Ｋの最適値と磁化物質の面積対キャビティの面積比Ａ、／ＡＣの最小値に対応したＭの最大値を達成することである。

いずれもキャビティと境界を接しない第２の複数の一様に磁化されたプリズム状永久磁石部分２４．２６．２８及び３０が、第１群の各隣接接点部とそれぞれの境界が一致するように組み付けられる。これら第２の複数部分の各残留磁気は、Ｊ２を付した矢印で示しである。

つまり、第２の複数部分はａ壜を、減少することなく磁気構造内に閉じ込める役割を果たす。図示のように、循環磁束の２大ループが明らかに生し、１つはＦの左側で反時計方向に進み、もう１つはＦの右側で時計方向に進む、従って、第１ｆＩｆＪ分の各残留磁気により、磁束＃ｉＨは基線２２と直交する方向、図示では上方向を向くようになる。第１または第２の複数部分の各境界は、前述しなように理想的にはゼロの等電位線となり、電磁場はキャビティ内に閉じ込められ、構造全体から洩れない。

ループを完結させるため、第３の複数の磁化されていない磁気物質部分３０と３２が設けられる。これら第３の部分は、第１の部分１４．１８と１２．１６を取り囲むそれぞれの境界が基線２２の周囲にくるように位置決めされる。これら第３の部分が、磁束を導きループを閉じるように向ける誘導路を与える。第３の複数部分は、軟鉄あるいはその他通常の適切なヨーク材料であるのが好ましい。その量は、永久磁化磁気物質用に使われる材料の量及び種類の間数である。つまり、ＮｄＦ−Ｂｏ等の希土類合金が使われる場合、鉄など通常のヨーク材料の量は、それに置き換えられる磁化物質に等しいかまたはそれより少ない。

すなわち、ヨーク無し磁石は通例磁束路を閉じるのに高価な希土類物質を必要とするが、本発明の幾何形状に間する考察により、特定の幾何形状では動作効率の実質向上を伴いながら、同等の希土類物質より著しくコストの低い通常のヨーク材料で置き換えることができる。

例示した以外の幾何形状も使用でき、図３４と３５に示した特定形状は唯一可能なものでなく、好ましい形態に過ぎない。

まな、磁場の強度、重量、寸法及びコストに及ぼす影響がそれぞれ異なるが、例示以外の材料を代用することもてきる。つまり、磁化フェライトを前記第１及び第２のａＩ数部分として用い、非磁化フェライトを前記第３の・複数部分として用いることもできる。

その他の変形、変更、追加、削減及び除去も当業者にとっては自明であり、本発明は添付の請求の範囲に記載の範囲にのみ限定される。

ｏ、ｏｏ　ｏ、”ｚｏ　Ｏ，４０ｏ、らＯＯ，ｅｌ：）　１．００に

Claims

【特許請求の範囲】

１．少なくとも１つの循環磁束ループを有する永久磁石構造であって、多角形状のキャビティを形成すると共に、前記キャビティ内の２つの頂点を結ぶゼロの等電位基準線に沿って位置した点Ｆを有する第１及び第２の複数の一様に磁化されたプリズム状磁気物質部分を備え、前記点が最大の磁場強度及び磁化物質の面積対前記キャビティの面積比の最小値に対応した示性数Ｍの基準となり、前記第１の複数の磁気物質部分が全体として前記キャビティを画成し且つ前記基準線と直交する総磁束路をもたらすように位置合わせされたそれぞれの残留磁気を有しており、前記第２の複数の磁気物質部分が前記それぞれの残留磁気及び前記第１の複数の磁気物質部分に対して磁束をキャビティ内に閉じ込めるように向けられており、さらに前記基準線を取り囲むと共に前記第１の複数の磁気物質部分と接して位置し、前記磁束を導いて前記ループを閉じるように向ける第３の複数の磁化されていない磁気物質部分を備えた永久磁石構造。
２．前記第３の複数の磁気物質部分の各々が、容積として、飽和を下回るのに少なくとも充分な量の物質を含む請求の範囲第１項記載の永久磁石構造。
３．前記第１及び第２の複数の磁気物質部分が高エネルギー希土類永久磁気物質からなり、かかる部分におけるヨーク材料の量がそれに置き換えられる磁化物質の量と同程度である請求の範囲第１項記載の永久磁石構造。
４．前記キャビディが正多角形で、前記第１の複数の磁気物質部分が２つの循環する磁束ループを限定する請求の範囲第１項記載の永久磁石構造。
５．キャビティを形成するように配置された第１の複数の磁化されたプリズム状磁気構成要素で、これらの磁気構成要素が前記キャビティを通る経路に沿った所定の向きに沿う閉ループ内に循環磁束を集中させるように配向され、前記磁気構成要素の各々が前記磁束に寄与している第１の複数の磁化されたプリズム状磁気構成要素と、該第１の複数の磁気構成要素に対して位置決めされ、前記磁束を前記経路を閉じるように向ける第２の複数の磁化されたプリズム状磁気構成要素と、前記第１の複数の磁気構成要素と接して位置し、前記磁束を導いて前記ループを閉じるように向ける誘導路を与える第３の複数の磁化されていない磁気構成要素とからなる永久磁石構造。
６．前記第３の複数の磁気物質部分の各々が、容積として、飽和を下回るのに少なくとも充分な量の物質を含む請求の範囲第５項記載の永久磁石構造。
７．前記第１及び第２の複数の磁気物質部分が高エネルギー希土類永久磁気物質からなり、かかる部分におけるヨーク材料の量がそれに置き換えられる磁化物質の量と同程度である請求の範囲第５項記載の永久磁石構造。
８．前記キャビティが正多角形で、前記第１の複数の磁気物質部分が２つの循環する磁束ループを限定する請求の範囲第５項記載の永久磁石構造。
９．前記第１及び第２の複数の磁気物質部分が高エネルギー希土類永久磁気物質からなり、かかる部分におけるヨーク材料の量がそれに置き換えられる磁化物質の量より少ない請求の範囲第１項記載の永久磁石構造。
１０．前記第１及び第２の複数の磁気物質部分が高エネルギー希土類永久磁気物質からなり、かかる部分におけるヨーク材料の量がそれに置き換えられる磁化物質の量より少ない請求の範囲第５項記載の永久磁石構造。